5..3 Sistm Dimiği v Modllmsi Doğrusl Sistmlri Frks Dvrışı Giriş: Drs ksmıd şu kdr yıl çözümlmlrd, doğrusl sistmlri imuls girdi, bsmk girdi gibi çşitli girdilr krşı zm cvlrıı icldik. Bzı durumlrd doğrusl sistmlr hrmoik girdilr uygulrk sistmlri bu girdilr krşı düzli rjim cvbı iclmktdir. Bu gibi durumlrd frks düzlmid yıl çözümlmlr, sistmi dimik dvrışı hkkıd biz bir çok bilgi vrmktdir. Sistmlri hrmoik girdilr krşı cvbıı icldiğimiz v sistmlri frks cvbı olrk dldırıl bu liz yötmid girdi foksiyouu frksıı blirli bir rlıkt dğiştirrk çıktıı dğişimi gözlmlmktdir. Frks Cvbı (Frks Dvrışı: Doğrusl sistmlrd frks cvbı (dvrışı, sistmi hrmoik girdi uyguldığı durumdki düzli rjim cvbı olrk tımlmktdır. Doğrusl sistmlr, hrmoik bir girdi hlid, düzli rjimd, girdi il yı frkslı fkt girdiyi bu frks bğlı bir fz frkı (φ il tki d v gliği d girdi frksı il dğiş yi bir hrmoik çıktı vrir: ( t si( t ( t si( t Frks Cvbı (Frks Dvrışı: İst : Zm bğlı olrk dğişimlri (t girdisi v (t çıktısı il blirl tk girdili v v tk çıktılı bir sistmi dimiği: ( A (t+...+a (t+a (t+a (t (m =Bm (t+...+b (t+b (t+b (t Trsfr foksiyou: m ( s Bm s B s ( s A s A m s s m... B s B... A s A 3 4 Frks Cvbı (Frks Dvrışı: İst : Zm bğlı olrk dğişimlri (t girdisi v (t çıktısı il blirl tk girdili v v tk çıktılı bir sistmi dimiği: ( A (t+...+a (t+a (t+a (t (m =Bm (t+...+b (t+b (t+b (t Trsfr foksiyou: m ( s Bm s B s ( s A s A Hrmoik girdi : ( t si( t m s s m. ( s s... B s B... A s A Frks Cvbı (Frks Dvrışı: İst :. ( s s. ( s s. s Yukrıdki ifd bsit ksirlri yrılırs: b b b ( s... s j s j s s s hrmoik girdid gl köklr trsfr foksiyoud gl köklr 5 6
5..3 Frks Cvbı (Frks Dvrışı: İst :. ( s s. ( s s. s Yukrıdki ifd bsit ksirlri yrılırs: b b b ( s... s j s j s s s hrmoik girdid gl köklr trsfr foksiyoud gl köklr jt jt t t ( t L ( s.. b. b.... b. t Frks Cvbı (Frks Dvrışı: İst : Stbil (krrlı yıd ol sistmlrd,,,.., köklri gtif rl kısımlr içrir. Bu durumd düzli rjimd (t bu köklri içr üstl foksiyo şklidki trimlr sıfır gidr. jt jt t t ( t.. b. b.... t b. dr jt jt dr( t.. 7 8 Frks Cvbı (Frks Dvrışı: İst : Stbil (krrlı yıd ol sistmlrd,,,.., köklri gtif rl kısımlr içrir. Bu durumd düzli rjimd (t bu köklri içr üstl foksiyo şklidki trimlr sıfır gidr. jt jt t t ( t.. b. b.... t b. dr jt jt dr( t... ( s. ( s. s. s j ( s j. ( s. ( s. s. s j ( s j s s j j Frks Cvbı (Frks Dvrışı: İst : jt jt t.. dr( j.... j j j j... j.. j j ( t (. (. j ( t dr t G j j φ glik fz çısı j. 9 Frks Cvbı (Frks Dvrışı: İst : jt jt t.. dr( j.... j j j j... j.. j j ( t (. (. j ( t dr t G j j ( t..si( t dr Not: Yukrıdki souç komlks syılrı, döüşümü yılrk bulumuştur! j j. cos j si Frks Cvbı: Hrmoik foksiyolrı komlks düzlmd göstrimi : Hrmoik hrkt slıd komlks düzlmd dö vktör hrktidir. jt cos t j si( t t cost j si( t R( Im(
5..3 Frks Cvbı: Frks Trsfr Foksiyou: Frks Trsfr Foksiyou (F.T.F., hrmoik girdi uygul doğrusl sistmi çıktısıı girdisi orı şklid tımlır. j t j t ( ( FTF t ( t ( j j Frks Cvbı: Frks Trsfr Foksiyou: Frks Trsfr Foksiyou (F.T.F., hrmoik girdi uygul doğrusl sistmi çıktısıı girdisi orı şklid tımlır. j t j t ( ( FTF t ( t ( j j Im φ R R Im F.cos jf si Im Im t t R R R F Im F 3 4 Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Sistmlri frks dvrışı drk kstdil, sistmi tk bir frks bğlı olrk girdi çıktı ilşkisii bulumsı dğil trsi sistmi çıktı foksiyouu giş bir frks rlığıd iclmsidir. Bu hdf yölik krmşık syılrı frklı göstrimlri uygu olrk grfiksl mthodlr gliştirilmiştir. Yr Eğrilri il Aliz : - Frks Trsfr Foksiyou R Im şklid düzlir. - Asisi rl ks, orditı imjir ks ol bir ks tkımı sçilir. - Sıfırd bşlyı rt frkslrd FTF u rl v imjir kısmı bulurk grfikt göstrimi yılır. Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Yr Eğrilri il Aliz : - Frks Trsfr Foksiyou R Im şklid düzlir. - Asisi rl ks, orditı imjir ks ol bir ks tkımı sçilir. - Sıfırd bşlyı rt frkslrd FTF u rl v imjir kısmı bulurk grfikt göstrimi yılır. İMG Sistm - Frks (rd/s R Im -,5 5 6 Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Bod Diygrmlrı: - Yr ğrilrid frklı olrk Bod diygrmlrıd frks bğlı dğiş glik v fz çısı dğrlri iki yrı diygrmd göstrilir. - Grfiklr çizilirk logritmik skl kullılır. Böylliklr giş bir rlıktki frks dğişimlri krşılık gl gliklr v fz çılrı grfikt kolylıkl okubilir. 7 Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Bod Diygrmlrı: - Yr ğrilrid frklı olrk Bod diygrmlrıd frks bğlı dğiş glik v fz çısı dğrlri iki yrı diygrmd göstrilir. - Grfiklr çizilirk logritmik skl kullılır. Böylliklr giş bir rlıktki frks dğişimlri krşılık gl gliklr v fz çılrı grfikt kolylıkl okubilir. Bod Diygrmlrı çizilirk sırsıyl şu dımlr izlir: - Vril s trsfr foksiyoud FTF gçilir (s= - Vril frks rlığı içi FTF u gliği hslır v logritmsı lıır. - Vril frks rlığı içi FTF u fz çısı hslır v logritmsı lıır. 8 3
5..3 Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Bod Diygrmlrı: BMG sistmlri Bod Diygrmı Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Bod Diygrmlrı: İMG sistmlri Bod Diygrmı 9 Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Bod Diygrmlrı: (Özlliklri. Giş bir shd dğiş frks v gliklri bir ks tkımıd göstrmy olk sğlr.. Bod diygrmlrıd, logritmik gliği stdrt göstrimi log şkliddir. db log 3. Doğrusl sistmlri çık dvr çözümlmlrid sistmi rçsı ol hr bir bloğu Bod diygrmı çizilir v dh sor bulrı sür ozisyoud oluş tolm sistmi Bod diygrmı ld dilir. Böyllikl çrım şklidki ifdlr logritmik skld tolmlr döüşür. Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Bod Diygrmlrı: (Özlliklri F ( F ( F 3 ( F ( F ( F (... F ( F ( F (... F ( logf ( F (... F ( log logf ( logf (... logf ( log Frks Dvrışıı Grfiksl İclmsi: Bod Diygrmlrı: (Özlliklri F ( F ( F 3 ( F ( F ( F ( F ( F (... F ( (......... F ( (... BMGS Frks Dvrışıı İclmsi: T (t+ (t= (t (s s (s T s (s.( Tj s s j (s T s Tj (T T s j j. (T (T t t T (T İm R (t si( t dr 3 4 4
5..3 BMGS Frks Dvrışıı İclmsi: Uygulm: Dirç odstör (RC Dvrsi: Difrsiyl Dklm V i (t Ri(t i(t dt C Trsfr foksiyou V o(s s V (s RCs i BMGS Frks Dvrışıı İclmsi: Uygulm: Dirç odstör (RC Dvrsi: V (s R o s C F V i(s RCs (RC (. t RC t. V i (t 4si(t.8467 (. t.. 56 dr dr (t 4.8467si(t,56 (t.3si(t,56 5 6 BMGS Frks Dvrışıı İclmsi: Bod diygrmlrı İm t t T (T R BODE diygrmlrıı çizimid simtotik yötm kullılır. Buu içi Glik ifdsii çok düşük v çok yüksk frkslr içi lcğı dğrlr vy tğtsl yklşcğı simtotlrı, şğıdki şkild bulubilir: Düşük frkslr içi : Yüksk frkslr içi : T İkisimtotu ksişm oktsıdki frks öş Frksı k = T T BMGS Frks Dvrışıı İclmsi: Bod diygrmlrı t RC : : log( log log log RC log RC RC Görülcği gibi yüksk frks simtotu logritmik koorditlrd (- ğimli bir doğrudur. k = rd/s RC RC. (RC 7 8 BMGS Frks Dvrışıı İclmsi: Bod diygrmlrı İMGS Frks Dvrışıı İclmsi: s s s (.. i s s s ( (.. ( (.. t İm t R.. ( dr (t si( t 9 3 5
5..3 İMGS Frks Dvrışıı İclmsi: Bod diygrmlrı Düşük frkslr içi Yüksk frkslr içi : : ( (.. İMGS Frks Dvrışıı İclmsi: Bod diygrmlrı Düşük frkslr içi log log Yüksk frkslr içi log log log log İkisimtotu ksişm oktsıdki frks öş Frksı k = öş Frksı = k 3 3 Doğrusl Sistmlri Sııfldırılmsı: İMG Sistmlri birim imuls girdi cvlrı: ritik Altı Söümlü Sistm < Örk: mkik sistmd m= kg, c=3 Ns/m, k=5 N/m olduğu dur umd sistmi krktristik ifdlrii hslyıız, köklrii buluuz, zm cvbıı hslyıız..4 k 5 5 rd/s c 3.3 km 5 Sistm, söüm fktörü bird küçük olduğu içi kritik ltı söümlü sistmdir. İMGS Frks Dvrışıı İclmsi: ( i.6. 5 s.4.4 5 5 s 3s 5 (.6. 5 5 t (t 4si(t [rd/s].4.4 ( (.6. ( (.6. 5 5 5 5.6 t 5.783[rd] ( 5.46 dr (t 4.46si(t.783.84si(t.783 33 34 İMGS Frks Dvrışıı İclmsi: Bod diygrmlrı 35 6