T.C. ONDOKUZ MYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ MKİN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BURKULM DENEYİ DENEY FÖYÜ HZIRLYNLR Prof.Dr. Erdem KOÇ Yrd.Doç.Dr. İbrahim KELEŞ EKİM 1 SMSUN
BURKULM DENEYİ 1. DENEYİN MCI Bu denede, Euler burkulma teorisinin incelenmesi ve mesnetleme şekillerine göre itik burkulma kuvvetleri ve gerilmelerinin belirlenerek sistemin emniet kontrolünün apılması amaçlanmıştır.. DENEY TESİSTI Şekil 1 de verilen dene tesisatında, mesnetleme şekillerinin oluşturulduğu ve dört burkulma çubuğunun() erleştirildiği bir çerçeveden(1) oluşmaktadır. Çerçevenin arka duvarı() oluşan burkulma şekillerini gözlemleebilmek için beaz üzein üzeri eşit aralıklarla ölçeklendirilmiştir. Burkulma çubuk ağızları Euler burkulma çeşitlerini gösterecek şekilde tasarlanmıştır. Dene düzeneğinin alt kısmındaki ağızlar(4) çerçevee sabitlenmesine rağmen üst kısmındaki ağızlar(5) düşe olarak aarlanabilecek şekilde tasarlanmıştır. Çerçevenin üzerindeki üst tutucu(6) üzerine ağırlıklar(7) erleştirilecek şekilde dizan edilmiştir. Tutucuların ağırlığı 1 N dur. Yükleme 5 N ve 1 N ağırlığındaki ükler ile gerçekleştirilmektedir. (a) (b) Şekil 1. Burkulma dene tesisatı 1
. TEORİK BİLGİ Uzun ince çubuk şeklindeki makina elemanlarında, eksen doğrultusunda etkien basma kuvvetlerile boca kısalmanın gerçekleştiği (elastik limite kadar Hooke kanunu uarınca) görülür. Kuvvetin daha da arttırılması halinde çubuğun kararsız duruma gelerek rijitliğin eterli olmaması nedenile, eski haline gelemediği ve kuvvetin çubuk orta bölgesinde oluşturduğu moment etkisile deformasona (burkulmaa) uğradığı gözlenebilmektedir. Burkulma şeklinde oluşan şekil değişimi vea deformason çubukların mesnetleme şekillerine bağlı olarak değişik biçimde ortaa çıkmaktadır. Çubuğu burkmaa çalışan itik ük, malzeme rijitliği vea elastisite modülü (E) ve çubuk geometrik boutlarına bağlıdır[1]. Şekil de dene düzeneği üzerindeki burkulma çeşitleri gösterilmektedir. Şekil a da dene düzeneğinin alt kısmındaki ağız ve üst kısımdaki tutucu ucuna iv açılarak iki ucundan mafsallı(dönmee müsaade eden) hareket edebilecek şekilde mesnetlenmiştir. Şekil b de dene düzeneğinin alt kısmındaki ağza çubuk, cıvatalı bağlantı apılarak bir ucu sabit(ankastre), üst tutucunun uç kısmına iv açılarak diğer ucu mafsallı hareket edebilecek şekilde mesnetlenmiştir. Şekil c de alt ağız ve üst tutucu cıvatalı bağlantı apılarak iki ucu sabit hareket edebilecek şekilde mesnetlenmiştir. Şekil d de ise alt ağız ve üst tutucu cıvatalı bağlantı ile bir ucu sabit, diğer ucu serbest çubuk için ükleme durumunu göstermektedir.. (a) (b) (c) (d) Şekil. Çubuklardaki burkulma çeşitleri
Dikdörtgen kesitli burkulmaa zorlanan çubuk ana boutları Şekil de verilmiştir. Çubuğun boutları eni (b=1 mm), kalınlığı (h=,5 mm) ve çubuk bou (L=18 mm) şeklindedir. Şekil. Burkulma çubuğu ana boutları Şekil 4 de ugulamada karşılaşılabilen burkulmaa çalışan çubuklar ve mesnetleme şekillerile eksenel ükleme durumunda oluşabilen burkulma (flambaj) biçimlerini gösterilmiştir. rıca, Şekil 4 den de görüldüğü gibi her mesnetleme durumunda etkili vea serbest burkulma bou L k burkulma öncesi çubuk bou L nin belirli bir oranı (a tipi bağlantı şeklinde L k =L, b tipinde L k =.7L, c tipinde L k =L/, d tipinde L k =L) şeklinde değerlendirilebilmektedir. Şekil 4a da çubuk alt ucundan ve üst ucundan mafsallı mesnetleme oluşturulmuştur. Şekil 4b de bir ucu sabit diğer ucu mafsallı burkulmaa çalışan çubuğun eksenel ükleme durumu gösterilmektedir. Şekil 4c de iki ucu sabit burkulmaa çalışan çubuğa ait mesnetleme durumu gösterilmektedir. Şekil 4d de ise bir ucu sabit diğer ucu serbest çubuğun eksenel ükleme durumunda oluşabilen, burkulma biçimi ve burkulma uzunluğu gösterilmektedir.
Kritik Birim Yük (F/) Şekil 4. Çeşitli çubuklarda mesnetleme durumları ve etkili burkulma boları Eksenel üklenmiş elemanların itik ük durumu ve burkulma için limit değerleri daha açıkça Şekil 5 de gösterilmiştir. Burada narinlik katsaısı olarak bilinmektedir. Şekil 5 incelendiğinde BC eğrisi elastik bölge olup uzun çubuklar için geçerli olan Euler eğrisi olarak bilinir. Burada, narinlik katsaısının sınır narinlik katsaısından( ) büük ( > ) olduğu durumda Euler formülü geçerlidir. B eğrisi plastik bölge ise kısa çubuklar için geçerli olan Johnson eğrisi olarak bilinir ve bu bölgede narinlik katsaısının sınır narinlik katsaısından( ) küçük ( < ) olduğu durumda Tetmajer vea J.B. Johnson formülleri geçerlidir. Şekil 5. Burkulmada elastik ve plastik deformason bölgeleri[1] 4
Narinlik (incelik) katsaısı( ) aşağıdaki formül ile hesaplanır: L k (.1) k Burada L k arıçapı; Şekil 4 de verilen mesnetleme durumlarına göre belirlenir ve k atalet I k (.) bağıntısı ile hesaplanır. Burada çubuğun kesit alanı(=bxh), I ise Şekil deki çubuğun ekseni etrafındaki atalet momenti olup aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. bh I 1 Sınır narinlik katsaısı( ) ise (.) E (.4) K şeklinde ifade edilir. Eğer incelenen bir ükleme durumunda gerilmeler elastiklik sınırının altında kalırsa Euler formülü geçerli olup, çubuğu kararsız duruma getiren burkulma kuvveti vea itik kuvvet; F EI L k (.5) bağıntısıla bulunabilir. Burada kesit atalet momenti( I ) ve L k etkili burkulma bou olup Şekil 4 de verilen mesnetleme durumlarına göre alınır. Kritik burkulma gerilmesi; F (.6) bağıntısı ile bulunabilir. Çizelge.1 çeşitli mesnetleme durumlarında burkulma için itik üklerin nasıl hesaplanacağını toplu halde verilmektedir. Burada L çubuk bou, E çeliğin elastisite modülüdür. 5
Çizelge.1. Çeşitli çubuklarda mesnetleme durumları ve itik ükün(f ) belirlenmesi Mesnetleme durumları Kritik Yük(N) İki Ucundan Mafsallı Çubuk (Şekil 5.a) F EI L Bir Ucu Sabit Diğer Ucu Mafsallı Çubuk (Şekil 5.b) EI F (.7L) İki Ucu Sabit Çubuk (Şekil 5.c) 4 EI Bir Ucu Sabit Diğer Serbest Çubuk (Şekil 5.d) EI F 4L F L 4. DENEYİN YPILIŞI Çerçeve üst kısmında mesnetleme şekillerinin oluşturulmasını sağlaan tutucular ve burkulma çubukları Şekil 1 de bahsedildiği gibi erleştirilir. Dene her bir mesnetleme durumu için arı arı gerçekleştirilir. Her bir çubuk için 1 N luk ağırlıklarla tutucu üzerine eksenel ükleme apıp Şekil de gibi burkulmaları izleip ük değerleri kaıt edilir. Genel burkulma teorisine göre L k, k,, değerleri belirlenerek Euler formülünün geçerli olup almadığı tespit edilir. Teorik olarak Euler burkulma tiplerine göre itik ükler hesaplanır. Bu hesaplanan itik üklere göre itik burkulma gerilmeleri hesaplanır ve sistemin burkulma açısından emnietli olup olmadığı kontrol edilir. Pratikte hesap için aşağıdaki ol takip edilir. Çubuğun kesit alanı bilindiği takdirde I atalet momenti ve k atalet arıçapı belirlenir. Yükleme ve mesnetleme durumuna göre etkili vea itik çubuk uzunluğu(bou) seçilip (.1) eşitliğinden narinlik katsaısı bulunur. Sınır narinlik katsaısı (.) eşitliğinden hesaplanır ve > ise Euler < ise Johnson vea Tetmajer formülleri ugulanarak (.6) eşitliği kullanılarak itik burkulma gerilmesi( ) belirlenmiş olur. Örnek: Çubuk malzemesi 1.41 a çeliği, çubuk boutları,5 X 1 mm, çubuk bou L=18 mm, elastisite modülü E=1 N/mm ve K =5 MPa dır. Düşe doğrultuda ugulanan F kuvveti etkisinde burkulma kontrolü apınız. talet momenti I bh 1 1.,5 1,15mm 4 6
Çubuğun kesit alanı bxh 1x,5 6mm talet arıçapı k I,15 6 Sınır narinlik katsaısı E,144mm.1 5 K 18,7 elde edilir. İncelenen dört ükleme durumunda narinlik katsaısı Çizelge 4.1 deki gibi hesaplanır. Çizelge 4.1. Narinlik katsaısının tespiti Mesnetleme durumları İki Ucundan Mafsallı Çubuk (Şekil 5.a) L k L Bir Ucu Sabit Diğer Ucu Mafsallı Çubuk (Şekil 5.b) L k, 7L İki Ucu Sabit Çubuk (Şekil 5.c) L k L / Bir Ucu Sabit Diğer Serbest Çubuk (Şekil 5.d) L k L Narinlik katsaısı 18 16 9 6 15 875 65 5 L k.144.144.144.144 k Burkulma halleri için narinlik katsaısının sınır narinlik katsaısından büük olduğu görülmektedir. Bu durumda Euler formülü ugulanacaktır. İki ucundan mafsallı çubuk için itik kuvvet; F EI L 1 18 8 Kritik burkulma gerilmesi; F 8 6 1, MPa N elde edilir. İncelenen dört ükleme durumunda itik ük(f ), burkulma gerilmesi ( ) ve basma gerilmesinin( ) hesabı Çizelge 4. de gösterilmiştir. b 7
Çizelge 4.. Mesnetleme durumuna göre itik ük(f ), itik burkulma gerilmesi( ) ve basma gerilmesinin( ) belirlenmesi Mesnetleme durumları b Denesel Yük(N) (F) Teorik Kritik Yük(N) (F ) Kritik Burkulma Gerilmesi(MPa) F Basma Gerilmesi(MPa) F b İki Ucundan Mafsallı Çubuk(Şekil 5.a) (5+1) 8 1, 1 Bir Ucu Sabit Diğer Ucu Mafsallı Çubuk (Şekil 5.b) (1+1) 16,,7, İki Ucu Sabit Çubuk (Şekil 5.c) (9+1) 5, 5 Bir Ucu Sabit Diğer Serbest Çubuk(Şekil 5.d) (1+1),, Emniet katsaısı(s) için S=1,5 alınarak[1], K em 166, 66 S 5 1,5 MPa olarak belirlenir. Çizelge 4.. den de görüldüğü gibi bütün mesnetleme durumları için < şeklindedir. b em İncelenen dört mesnetleme durumunda burkulma hali için emniet katsaısı S= alınarak[1], denesel ük Çizelge 4. deki gibi hesaplanır. Çizelge 4.. S= alınarak denesel ük tespiti Mesnetleme durumları Kritik Yük(N) (F ) Denesel Yük(N) F F S a- İki Ucundan Mafsallı Çubuk(Şekil 5.a) b- Bir Ucu Sabit Diğer Ucu Mafsallı Çubuk (Şekil 5.b) 8 8 F, 6, 16 16, F 5, 4 c- İki Ucu Sabit Çubuk (Şekil 5.c) F 1, 6 d- Bir Ucu Sabit Diğer Serbest Çubuk (Şekil 5.d) F, 6 Mesnetleme durumuna göre S= için elde edilen denesel ükleme(f) değerlerine kadar ükleme apıldığı takdirde çubuklar burkulma açısından emnietli olacaktır. Çubukların burkulmadan taşıabileceği ükler(denesel ükler(f)) bu çizelgee göre alınmalıdır. 8
5. İSTENENLER 1-) Mesnet durumlarına göre burkulma çubuklarını tanıtınız. -) Her bir çubuk için eksenel ükleme apıp burkulmaları izleip ük değerlerini kadediniz. -) Genel burkulma teorisini özetleip L k, k,, değerleri belirlenip Euler formülünün geçerli olduğunu gösteriniz. 4-) Kritik burkulma üklerini hesaplaarak denesel ükleri mesnetleme durumlarına göre hesaplaarak elde edilen sonuçları irdeleiniz. 6. KYNKLR 1. E.KOÇ. Makina Elemanları Cilt-I, 4. Baskı, Nobel Yaınları, dana, 1.. GUNT WP 11, Euler Strut Theor Demonstration Unit, Hamburg, German, 1. 9