doğru orantı Kazanım :Doğru orantılı ii çolu arasındai ilişiyi tablo veya denlem olara ifade eder. Doğru orantılı ii çoluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. doğru orantı İi çolutan biri artaren diğeri de aynı oranda artıyor ya da biri azalıren diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çolular doğru orantılıdır. 1 g muz TL ise g muz 8 TL g muz 1 TL g muz 1 TL... Örneğin; 1 g elma TL ise Burada orantı sabiti incelenirse; g elma TL 1 1 şelinde 8 1 1 g elma TL yada g elma 8 TL dir. Elma mitarı arttıça elmanın yatı da artmatadır. O halde elma mitarı ile yatı arasında doğru orantı vardır. 1 saatte aldığı yol 90 m saatte aldığı yol 180 m saatte aldığı yol 70 m saatte aldığı yol 0 m dir. Geçen zaman arttığında alınan yol da artmatadır. O halde geçen zaman ile alınan yol arasında doğru orantı vardır. www.ortaoulmatemati.org Saattei hızı 90 m olan bir aracın; 8 1 1 şelinde bulunur. 1 g elmanın yatı 0 TL olduğuna göre 7 g elmanın yatını bulalım; l.çözüm yolu: g elma 0 TL olduğuna göre 1 g elma 0 TL dir. O halde 7 g elma 7. = 8 TL ll.çözüm yolu: Diat edilirse doğru orantılı çoluların bölümleri sabit bir sayıya eşittir. g elma 0 TL ise 7 g elma D.O Doğru orantılarda çapraz çarpım yapılır.. = 7.0 Yani a ve b doğru orantılı çolular ise; a b = 10 şelinde yazabiliriz. Bu sayısına orantı = 8 olara bulunur. sabiti denir. @sefahocailematemati
tane limondan 90 ml limon suyu elde edilebiliyor. Buna göre tane limondan aç ml limon suyu elde edilir? Litresi TL olan zeytinyağının 00 ml si aç Tl dir? g ayısıdan 7 g reçel elde ediliyor. Buna göre 8 g reçel elde edilebilmesi için aç g ayısı gereir? litre sütten 800 gram peynir elde ediliyor. Buna göre g peynir elde edilmesi için aç litre süte ihtiyaç vardır? www.ortaoulmatemati.org süt mitarı artması gereir 800 gram peynir 000 gram peynir D.O peynir mitarı artıyorsa.000 = 800. 8000 = 800 = 10 Alperen defter için 7 TL ödediğine göre defter için aç TL ödemesi gereir? defter adeti artıyor. litre süt defter 7 TL ise defter D.O Pazarda tane avun 10 TL yazısını gören Şair cebindei 0 TL nin tamamı ile avun alma istiyor. Buna göre Şair aç tane avun alabilir? yatın artması gereir. avun mitarı artmalıdır.. =.7 tane avun 10 TL ise 0 TL = D.O.0 = 10. = 1 0 = 10 Burada 1 tane defterin yatını bulmaya çalıştığımızda 7, 'e tam bölünemediği için sonuca ulaşmata güçlü çeebiliriz. Orantı yapılırsa daha olay bulunabilir. @sefahocailematemati = yat artıyorsa
İi çolu doğru orantılı ise çoluların birbirine oranları sabittir. a ile b doğru orantılıdır. a = ien b = ise a = 1 ien b yı bulalım; Yandai tablo incelendiğinde a ile b arasında doğru orantı olduğu görülür. a ile b nin değerlerinin oranları sabittir. a 1 b 9 1 1 18 Bu soruyu farlı yöntemlerle çözebiliriz. l.çözüm yolu: a = ien b= ise a 1... b 9 veya b 9... a 1 a = 1 ien b =? D.O.b = 1. b = 0 b = 1 ll.çözüm yolu: 1 b 8 10 y b 8 1 0 8 Yandai tabloda a ile b doğru orantılıdır. Buna göre y toplamı açtır? a 8 1 1 b 1 18 y 0 z Yandai tabloda a ile b doğru orantılıdır. Buna göre y z toplamı açtır?.b.1 www.ortaoulmatemati.org a b 0 b 1 ile y doğru orantılıdır. = ien y = 8 ise = ien y açtır? a 9 y 1 18 b 1 Yandai tabloda a ile b doğru orantılıdır. Buna göre y - farı açtır? a ile b doğru orantılıdır. a = ien b = 1 ise b = ien a açtır? @sefahocailematemati
a ve a b olduğuna göre a yı bulalım; b a b ve b a 8 olduğuna göre a b sonucu açtır? a ile b doğru orantılı sayılar ve a sayısı 'ün atı ien b sayısı 'in atıdır. a =. ve b =. olsun. a b = ifadesinde a nın yerine, b nin yerine yazalım. a b =.() = = a sayısı ile, b sayısı 7 ile doğru orantılıdır. a - b = 18 olduğuna göre a yı ve b yi bulalım; 11 = = bulunur. a sayısı ile doğru orantılı ise 'in atı olmalıdır. a =. olsun. ve y 1 olduğuna göre i ve y yi bulunuz. y www.ortaoulmatemati.org Soruda a istendiği için a = olduğudan a =. = 9'dur. b sayısı 7 ile doğru orantılı ise 7'nin atı olmalıdır. b = 7. olsun. a - b = 18. - 7 = 18 10-7 = 18 = 18 = 'dır. Buna göre a =. =. = 0 a b ve y olduğuna göre - y açtır? ve b = 7. = 7. = sayısı ile, y sayısı 9 ile doğru orantılıdır. y = 90 olduğuna göre y - in sonucu açtır? @sefahocailematemati
a b c ve a b c olduğuna göre a, b ve c a = b ve a b = olduğuna göre a ve b sayılarını bulalım; sayılarını bulalım; Bu soruyu farlı yöntemlerle çözebiliriz. a sayısı ile doğru orantı, b sayısı ile doğru orantılı ve c sayısı ile doğru orantılıdır. a =. b =. l.çözüm yolu: a = b ise eşitliğin sağlanması için a = ve b = olmalıdır. c =. diyebiliriz. a = b a b c =. =. = 10 = 10 11 = Yani a = ve b = dır. = bulunur. a b = a = ise a = b = ise b =1 c = ise c = 1. = y c ve y z 0 olduğuna göre z nin sonucu açtır? www.ortaoulmatemati.org = 11 = = a =. ise a = 8 ve b =. ise b = 0 ll.çözüm: a b olsun. a ise a olur. Aynı mantıla b ise b olur. a b. ve y z olduğuna göre açtır? y z () () 10 10 11 10 1 11 0 a olduğundan a b olduğundan b @sefahocailematemati 0 bulunur. 0 8 0 0
= y ve - y = 0 olduğuna göre ve y sayılarını bulunuz. Boyları oranı olan aynı cinse ait ii dandan ısa olanın boyu 80 cm olara ölçüldüğüne göre uzun olanın boyu aç cm olara ölçülür? Boyları oranı ise; ısa fidanın boyu =. uzun fidanın boyu =. olsun. = y ve y = 18 olduğuna göre ve y sayılarını bulunuz. Kısa danın boyu 80 cm olduğuna göre ; = 80 ise = 0 olara bulunur. = y ve y - = 1 olduğuna göre y toplamını bulunuz. www.ortaoulmatemati.org Uzun danın boyu. olduğuna göre.0 =00 cm dir. Bir sınıftai ız öğrenci sayısının ere öğrenci sayısına oranı dir. Sınıfta 1 ere öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu açtır? = y ve - y = 0 olduğuna göre ve y sayılarını bulunuz. Bir baba yaşları ve 7 olan ii çocuğuna toplam 8 TL verere bu parayı yaşlarınız ile doğru orantılı olaca şeilde paylaşın diyor.buna göre büyü çocu, üçü çocutan aç TL fazla para almış olur? @sefahocailematemati
ters orantı Kazanım : Gerçe yaşam durumlarını ve tabloları inceleyere ii çoluğun ters orantılı olup olmadığına arar verir.. ters orantı İi çolutan biri artaren diğeri aynı oranda azalıyor ya da biri azalıren diğeri aynı oranda artıyorsa bu çolular ters orantılıdır. 1 muslu bir havuzu 8 saatte dolduruyorsa (1.8 = 8) Örneğin; muslu aynı havuzu saatte doldurur. (. = 8) muslu aynı havuzu 1 saatte doldurur. (.1 = 8) muslu aynı havuzu 1 saatte doldurur. (.1 = 8) muslu aynı havuzu 8 saatte doldurur. (.8 = 8) 1 işçi bir duvarı saatte örüyor. işçi aynı duvarı 1 saatte örer. işçi aynı duvarı 8 saatte örer. Burada çoluların çarpımlarının sabit bir sayıya 8 e eşit olduğunu görürüz. işçi aynı duvarı saatte örer. İşçi sayısı arttıça duvarı örme süresi azalmatadır. O halde işçi sayısı ile duvar örme süresi arasında ters orantı vardır. Saatte 100 m hız ile saatte varıyor. Saatte 0 m hız ile 8 saatte varıyor. Saatte m hız ile 1 saatte varıyor. www.ortaoulmatemati.org Saattei hızı 100 m olan bir araç gideceği yere saatte varmatadır Aynı güçtei boyacı bir duvarı 9 saatte boyuyorlar. Duvarı aynı güçtei boyacı boyasaydı aç saatte boyarlardı? boyacı sayısı artarsa boyacı 9 saatte boyacı T.O.9 =. 18 = sürenin azalması gereir. Ters orantılarda düz çarpım yapılır. = Saattei hızı azaldıça varma süresi artıyor. O halde hız ile varma süresi arasında ters orantı vardır. Hayma Ana te başına bir halıyı günde douyor.aynı halıyı Hayma Ana, Halime Sultan ve Aslıhan Hatun birlite aç günde dourlar? Diat edilirse ters orantılı çoluların çarpımları sabit bir sayıya eşittir. Yani a ve b ters orantılı çolular ise; a.b = şelinde yazabiliriz. @sefahocailematemati
Bir araç ii şehir arasındai mesafeyi 80 m hızla 9 saatte alıyor. Bu araç 10 m hızla gitseydi aynı mesafeyi aç saatte alırdı? tane tavuğa 0 gün yeten yem 1 tavuğa aç gün yeter? Aynı nitelitei 1 işçi bir işi günde yapabiliyorsa 9 işçi aynı işi aç günde yaparlar? Aynı özellite tratör bir tarlayı 18 saatte sürüyor. Buna göre aynı tarlanın 10 saatte sürülebilmesi için aç tratör gereir? www.ortaoulmatemati.org tratör sayısı artmalıdır. tratör 18 saatte 10 saatte T.O.18 = 10. 90 = 10 =9 Bir havuzu özdeş muslu 0 saatte dolduruyorsa aynı muslulardan 10 tanesi havuzu aç saatte doldurur? Birbirine bağlı ii dişli çartan biri 0 dişli, biri 0 dişlidir. Küçü çar 10 ez döndüğü zaman büyü çarın aç ez dönmesi gereir? @sefahocailematemati sürenin azalırsa
İi çolu ters orantılı ise çoluların çarpımları sabittir. Yandai tablo incelendiğinde a ile b arasında ters orantı olduğu görülür. a ile b nin değerlerinin çarpımları sabittir. a 1 a ile b ters orantılıdır. a = ien b = ise a = 9 ien b yı bulalım; b 8 1 1 Bu soruyu farlı yöntemlerle çözebiliriz. l.çözüm yolu: a = ien b= ise 1.8 = 8. = 8 a = 9 ien b =?. 1 = 8. 1 = 8 T.O. = 9.b 18 = 9b b= ll.çözüm yolu: Ters orantılı sayıların çarpımları sabittir. b 1 y Yandai tabloda a ile b ters orantılıdır. Buna göre y toplamı açtır? a 8 b y 1 Yandai tabloda a ile b ters orantılıdır. Buna göre y toplamı açtır?. 18 ise sabit sayı 18 dir. 9.b 18 olmalıdır. b 18 9 ile y ters orantılıdır. = ien y = 8 ise = 1 ien y açtır? a a.b = olsun www.ortaoulmatemati.org a 0 0 1 z b 10 100 y 0 Yandai tabloda a ile b ters orantılıdır. Buna göre y - z sonucu açtır? a ile b ters orantılıdır. a = 1 ien b = 1 ise b = 18 ien a açtır? @sefahocailematemati
a = b ve a b = 1 olduğuna göre a yı bulalım; a = b ve a - b = olduğuna göre a ve b sayılarını bulunuz. Bu soruyu farlı yöntemlerle çözebiliriz. l.çözüm yolu: a ile b ters orantılı sayılardır. a ve b şelinde yazabiliriz. a b = 1 ifadesinde a yı ve b yi yerine yazalım; a b = 1 1 7 = y ve y = 0 olduğuna göre y - in sonucu açtır? () () 7 1 1 1 7 18 Soruda a istendiği için a olduğu için a 8 dir. ll.çözüm yolu: a = b eşitliğinin sağlanabilmesi için a = ve b = olmalıdır. www.ortaoulmatemati.org 1 1 1 ve y sayıları sırası ile 7 ve ile ters orantılıdır. y - = 7 olduğuna göre in değeri açtır? a = b. =. 1 = 1 O halde a b = 1 ifadesinde a yı ve b yi yerine yazalım; a sayısı ile, b sayısı ile ters orantılıdır. a - b = 1 olduğuna göre b sayısı açtır? a b = 1 = 1 7 = 1 = Soruda a istendiği için a = =. = 8 bulunur. Sorularda olaylı sağlaması açısından istenilen yöntem ullanılır. @sefahocailematemati
a, b ve c sayıları sırası ile, ve sayıları ile ters orantılıdır. a b c = olduğuna göre a, b ve c sayılarını bulalım;, y ve z sayıları sırası ile, ve sayıları ile ters orantılıdır. y z = olduğuna göre, y ve z sayılarını bulunuz. l.çözüm yolu: a,b ve c sayıları, ve ile ters orantılı ise a = b = c yazabiliriz. Bu eşitliğin sağlanabilmesi için a =, b = ve c = yazılabilir. a = b = c. =. =. 1 = 1 = 1 O halde bu değerleri a b c = eşitliğinde yerine yazalım. = 1 = = a = =. = b = =. =1 c = =. =1 ll.çözüm yolu: a, b ve c sayıları sırası ile, ve sayıları ile ters orantılı ise; a yazılır.buradan a olur. b yazılır.buradan b olur. c yazılır.buradan c olur. www.ortaoulmatemati.org a b c = a, b ve c sayıları sırası ile, ve sayıları ile ters orantılıdır. a - b c = 8 olduğuna göre a, b ve c sayılarını bulunuz. O halde bu değerleri a b c = eşitliğinde yerine yazalım. 1 a b c 8 bulunur. () () () a 8 b 8 1 c 8 1 1 1 1 1 1 1 @sefahocailematemati
0 cm uzunluğunda bir ip ve ile ters orantılı olaca şeilde ii parçaya ayrılıyor. Uzun parçanın uzunluğunu bulalım; 0 TL para, ve 8 ile ters orantılı olaca şeilde üç işiye paylaştırılacatır. En fazla alan işi aç TL alacatır? a cm b cm l.çözüm yolu; a ve b sayıları ve ile ters orantılı ise ; a = b olmalıdır.bu eşitliğin sağlanabilmesi için a = ve b = yazılabilir. a = b. =. = Parçalrın uzunluları toplamı 0 cm olmalıdır. =0 = 0 =1 bulunur. Parçalar.1 = cm ve.1 = cm dir. Uzun parça cm dir. ll.çözüm yolu; a ve b sayıları ve ile ters orantılı olduğuna göre a www.ortaoulmatemati.org a b =0 Bir baba yaşları ve 7 olan ii çocuğuna toplam 8 TL verere bu parayı yaşlarınız ile ters orantılı olaca şeilde paylaşın diyor. Buna göre büyü çocuğun ve üçü çocuğun aldıları para mitarını bulunuz. ve b yazabiliriz. a b = 0 ise 0 0 0 1 a 7 ise b 7 ise 0 7 bulunur. @sefahocailematemati