Balıkesi Ünivesitesi İnşaat Mühendisliği Bölüü HİDROİK Des Notlaı Yd.Doç.D. Nuay GEDİK - Yd.Doç.D. Uut OKKAN Balıkesi Ünivesitesi, İnşaat Müh. Bölüü Hidolik Anabili Dalı
Balıkesi Ünivesitesi İnşaat Mühendisliği Bölüü Bölü 1 Model Teoisi Giiş Model ve Pototi Aasındaki Benzeşile oude ve Reynolds Modellei Çözülü Önekle
Giiş Su yaılaının tasaıında foülle, analitik ifadele ve abakla ile sistein tü yönleinin ojelendiilesi ükün olaayabilekte ve bu nedenle laboatua otaında uygun bi fiziksel odel inşa edileek oje hesalaı hazılanaktadı. iziksel odel yaıı bi aliyet geektise de otiu sonuca yaklaşılası bakıından önelidi. Meba kesii Salaonde Baajı ve Dolusavağı-Potekiz (Modelin doğada tesil ettiği olay = ototi) Mansa kesii Salaonde Baajı fiziksel odel çalışası
Giiş iziksel odelle bi hidolik laboatuaında inşa edilebilecek boyutlada olalıdı. Hız vb akı aaeteleini hassasiyetle ölçebilek için yeteli boyutla seçilelidi. Aksi taktide odelin aşıı küçük ölçekte inşa edilesi dezavantajlı olabili. Dolusavakla 1:10 ila 1:50 Nehile, lianla 1:100 ila 1:000
Giiş Çouh Havzası üzeinde inşa edilecek çift eğilikli beton kee titeki Yusufeli Baajı nın fiziksel odeli-dsi Teknik Aaştıa ve Kalite Kontol Daiesi Hidolik Model aboatuvaı (014)
Model ve Pototi Aasındaki Benzeşile Geoetik Benzeşi: Eğe odel ve ototiin bütün uzunluklaı aasında sabit bi ölçeği evcutsa bu tü sistelee geoetik benze sistele deni. sabit Model uzunluğu Pototi uzunluğu Pototite 5 olan uzunluk odelde 1 ile gösteiliyosa = 1/5 olaktadı. Kineatik Benzeşi: Geoetik olaak benze olan odel ve ototite kaşılıklı noktaladaki (hoolog noktaladaki) hızla aasındaki oan sabit ise kineatik benzelik bulunaktadı. sabit hız ölçeği Kineatik benze sistelede ive ölçeği de sabit kalaktadı. a / T a T sabit / a / T
Model ve Pototi Aasındaki Benzeşile Dinaik Benzeşi: Kineatik olaak benze olan odel ve ototite hoolog noktaladaki uhtelif kuvvetle aasındaki oan sabit ise dinaik benzelik bulunaktadı. kuvvet ölçeği sabit Kuvvetlele kastedilen; atalet kuvvetlei, sütüne kuvvetlei, basınç kuvvetlei ve viskoz kuvvetle vb.di. Hidolik obleleinde evcut kuvvetle esas olaak atalet kuvvetlei (a), yeçekii kuvvetlei (g) ve viskoz kuvvetle (v) olaktadı. a, g, v, a, g, v, Haeketi kontol eden kuvvetlee göe, kuvvetlein ikişe ikişe ele alını incelenesi ile oude ve Reynolds odellei kullanılaktadı. NOT: İki kuvvetten bii utlaka atalet kuvveti olacak şekilde değelendie yaılı.
oude ve Reynolds Modellei oude Modellei: Haeketi kontol eden kuvvetlein yeçekii ve atalet kuvvetlei olası duuunda oude odellei kullanılaktadı. Kullanı yelei: sebest yüzeyli akılaın haki olduğu su yaılaı (dolusavak, egülatö, lian, dalga kıan, su ala yaısı, düşü havuzlaı, eneji kıa tesislei vb.) a, a, g, g, * a * Haci * a a, 3 * *( * T ) bii haci ağılık haci g, * ( * g)* (Atalet ile yeçekii kuvvetlei aasındaki oan) 3 a, a, g, g, 3 3 * *( * T ) * *( * T ) ( * ) ( * ) T T 3 3 ( * g )* ( * g )* g g
oude ve Reynolds Modellei * T T * 1 1 1 ( * T ) ( *( * ) ) ( * * ) g g g g * g* g * g * = = 1/ oude odelinde hız ölçeği oude odelinde diğe bazı ölçekle Zaan ölçeği Debi ölçeği oülü T * T * T 1/ 1/ 1/ 5/ Q *
oude ve Reynolds Modellei Reynolds Modellei: Haeketi kontol eden kuvvetlein viskozite ve atalet kuvvetlei olası duuunda Reynolds odellei kullanılaktadı. Kullanı yelei: basınçlı akılaın haki olduğu sistele (bouladaki ve tünelledeki eneji kayılaı, laina akı oblelei, tübin odellei, geilein sütüne diençlei, kavitasyon aaştıalaı vb.). a, a, v, v, iskozite kuvveti a, (Atalet ile viskozite kuvvetlei aasındaki oan) Kaya Geilesi * Alan 1 du T.. A.. A.. T dy a, v, v, 1 3 3 * *( * T ) * *( * T ) 1 1 T T 1 1 * T * T
oude ve Reynolds Modellei T * 1 1 1 1 * T *( ) * * * * (odelde ve ototiteki akışkanın kineatik viskozitesinin aynı olduğu kabul ediliyo) Re Re 1 1 Reynolds odelinde hız ölçeği Reynolds odelinde diğe bazı ölçekle Zaan ölçeği Debi ölçeği oülü T * T * T 1 1 * Q
oude ve Reynolds Modellei Model ve ototite aynı akışkan kullanılası şatıyla Reynolds ve oude odellei aynı anda kullanılabili i? Diğe bi deyişle, atalet, yeçekii ve sütüne kuvvetleinin aynı oanda ölçekleni ölçekleneeyeceği souluyo. En basitinden oude ve Reynolds odelleindeki hız ölçeği ifadeleini yazalı. oude odelinde Reynoulds odelinde 1/ 1 Buadan 1/ 1 yazılı. Buadan = 1 çıkaktadı. Bu duu odelin ototile aynı büyüklükte inşa edilesi geektiğini savunaktadı. Yani atalet, yeçekii ve sütüne kuvvetlei aynı oanda ölçekleneez. Ne yaalı? Atalet kuvvetlei haeketin içeisinde he etkin olduğundan olayda yeçekii ve viskoz kuvvetleinin hangisinin daha etkin olduğuna kaa veileli ve buadan uygun odel seçiine geçileli!
Çözülü Önekle Önek-1: Debisi 540 3 /s olan üüzsüz bi savağın 1/15 ölçekli odeli yaılak isteniyo. Modeldeki akıın debisi ne olalıdı? Önce kullanılacak odel tiine kaa veileli! Poblede bi savak yaısı incelendiği için ve savaklada sebest yüzeyli akı haki olduğundan oude odeli tecih edileli. veilen veistenen: 3 Q 540 / s Q 1/15? 1/ Q Q 1/ 5/ * Q Q 540 oude odelinde hız ölçeği 5/ 3 (1/15) 0.60 / Q s
Çözülü Önekle Önek-: Bi egülatö dolusavağı 1/10 ölçekli bi odel üzeinde incelenecekti. a) Geçekte debi 80 3 /s ise odeldeki debiyi, b) Modelde bi noktada hız.8 /s ise ototite bu noktaya kaşılık gelen noktadaki hızı, c) Modelde düşü yatağındaki yüzeysel sıçaa 1 BB gücünde bi eneji kııyo ise ototite aynı sıçaa sonucu kıılacak değei hesalayınız (1 BB=75 kg/s). (Kaynak: Ş.Güney, 00. Çözülü Öneklele Hidolik, DEÜ Mühendislik akültesi Yayınlaı, No:3) Kullanılacak odel tii: oude odeli a) b) Q Q 80 Q Q 5/ Q s 5/ 3 (1/10) 0.53 /.8 (1/10) 1/ 1/ 8.854 / s
Çözülü Önekle c) N f ( * Q* H) N ( * Q * ) N ( * Q * ) Model ve ototite aynı akışkan kullanıldığından bii haci ağılıkla eşitti. N N Q * * 5/ 7/ 1BB N N (1/10) 316 BB 7 /
Çözülü Önekle Önek-3: Basınçlı bi bou akıında boudan geçiilen debi 10 lt/s, bounun iç çaı 100, uzunluğu ise 100 di. Boudaki akıı inceleek için 1/4 ölçeğinde bi odel yaılak isteniyo. Modeldeki akıın hızını, debisini ve akıın tüünü belileyiniz ( kullanılan akışkanın kineatik viskozitesi.5*10-4 /s di.) Poblede bou içeisindeki akı incelendiği için ve buada basınçlı akı haki olduğundan Reynolds odeli tecih edileli. 1 Reynolds odelinde hız ölçeği 1 Q Q Q * Q 1/ 4.5 / Q lt s Q 10 3 D 100 D 100 / 4 5 5*10 3 3 3 ( *(5*10 ) ) Q.5 lt / s.5*10 / s * 5.093 / s 4 Re * D/ Daiesel bi kesitte şeklinde olu odel ve ototite Re değelei eşitti. 3 4 Re Re * D / 5.093 / s*5*10 /(.5*10 / s) 509 Re Re 509 Re 000 olduğundan laine akı c
Çözülü Önekle Önek-4: Modeli yaılası istenen bi savağın Q=C**h 3/ şeklindeki debi ifadesinde C=1.7 olduğu vasayılaktadı. savak genişliğinin 0 olduğu, inşa edileceği nehin debisinin 1. 3 /s ile 30 3 /s aasında değiştiği, odel deneyleinde su yükünün 6 den küçük değede olaası geektiği ve laboatuadaki oanın en çok 90 lt/s debiyle su bastığını kabul edeek odelin ölçeğini belileyiniz (Kaynak: Güney, 00). Q 1.7* * h 3/ Miniu debi duuunda oluşacak su yükünü hesalayalı. 3/ 1. 1.7*0* 0.108 108 h h h 6 olasıisteniyo. h h,in 6 108 * h,in,in 0.00556 1/18 Q 5/ Q,ax Q,ax 5/ 3 Q (1/18) Q 3,ax 0.0 / s lt / s Q Q 30 / s oude odelinde debi ölçeği ifadesini yazalı.,ax aboatuadaki oa 90 lt/s debiyi basabildiğine göe lt/s debiyi de basabili.