TOPLM VE FRK YYLR a, b R için; Sin( a + b) Sina. sb +. sa Sin( a b) Sina. sb. sa s ( a + b) sa. sb Sina. s ( a b) sa. sb + Sina. İspat: a) Sin( a b) P + lup, OP alınacak lursa, OP P Sin( a + b) P bulunur. a P P + ve P P. sa lur. P iğer yandan, P dir. P. sa bulunur. O b a O dik üçgeninde ise; O. Sina bulunur. O sb O, sb. Sina dır. P P + yerine yazılırsa; Sin( a + b) Sina. sb +. sa elde edilir. b) Yukarıda elde edilen b yerine b yazılarak; s ( b) sb ve Sin b Sin( a b) Sina. sb. sa elde edilir.
c) 90 ( 90 ) s a b Sin a b Sin a + b ise, Sin 90 a. sb + s 90 a. sa. sb + Sina. bulunur. u durumda ; s ( a b) sa. sb + Sina. elde edilir. d) Yukarıdaki eşitlikte b yerine ( b) yazarsak ;.. s a b sa s b + Sina Sin b s ( a + b) sa. sb Sina. elde edilir. tan a + tanb tan( a + b) tan a.tanb ct( a + b) ct a.ctb ct a + ctb tan a tan b tan( a b) + tan a. tan b ct a ct b + ct( a b) ct a ct b İSPT : a) tan sin a.csb + cs a.sin b sin ( a + b) sin a.csb + cs a.sin b + cs a.csb cs( a + b) cs a.csb sin a.sin b cs a.csb sin a.sin b cs a.csb ( a b) tan tan a + tan b + elde edilir. tan a.tan b ( a b) b) b yerine ( b) yazalım. tan a + tan( b) tan a tan b tan [ a + ( b) ] tan ( a b) tan a. tan( b) + tan a.tan b t(a+b) ve ct(a-b) ispatları öğrenciye bırakılacaktır.
Sru: 5 nin sinüsünü bulalım. Sin 5 Sin 75 + 60 Sin75 ( 0 5 ) Sin + Sru: 6. π radyanlık açının tanjantını bulunuz. Sin0. s5 + s0. Sin5 + +. +. Çözüm: 6. π π π π π tan tan + 5π tan tan dan, π π tan + tan ( ) π π + tan.tan +. bulunur. Sru: Şekildeki üçgende, verilenlere göre; tan? ( tan ) Sru: T ifadesini sadeleştiriniz. (.tan 0 ) tan 0 tan 0 tan 0. tan 0 Sru: s arcsin + arctan? 5 5 ( ) 65 Sru: Sin 5, s 5, Tan 5 değerlerini bulunuz. ( Sin5 6, s5 6 +, Tan 5 )
Sru: Yandaki şekilde, dik üçgen, [ E] d ve [ ] d lup, 6br, 8br ve br Olduğuna göre; E? ( 5 ) E β θ 6 8 d Sru:. sx + 5. Sinx ifadesinin en büyük değeri kaçtır? ( ) Sru: arctan ct? + arc ( π ) Sru: karesinde, şekilde verilenlere göre tan x? ( 7 ) x F 6 E π + + + ise, x y? ( x y ) Sru: ( sx sy) ( Sinx Siny) Sru: π 7π 7π π Sin. s Sin. s? ( ) 8 8 8 8 Sru: Şekildeki dik üçgeninde, 8cm, 6cm ise Sin? ( 8 7 85 ) 6
Sru: şağıdaki ifadeleri hesaplayınız. a. Sin50. s0 s50. s70 b. Sin0. s0 Sin70. Sin0 c. ct 70 + tan0 ct 70.ct 80 d..cs5.sin5 π π π π e. cs cs sin cs 0 5 0 Sru: ir üçgeninde tan + tan + tan tan. tan. tan lduğunu gösteriniz. Sru: Sin x + 5. s x + 5 tanx? ( ) Sru: Şekilde verilenlere göre 6 Sin? ( 6 ) 90 Sru: Şekildeki ikizkenar üçgeninde m, m ve. ise tan? ( ) 5
Sru: Şekildeki yamuğunda verilenlere göre Sinx? ( 7 0 ) x Sru: Şekilde kare, tan ise, tanθ? ( 7 ) θ Sru: 5 cs arcsin + arcsin 5 ise? π π Sru: Sin x. s x ise, tan x? ( ) Sru: tan arcsin + arctan? 5 5 56 ( ) Sru: Sru: Sinx sx Sin x? ( 8 9 ) s π π + Sin? ( 5 8 8 8 ) Sru: s0. s0. s 80? ( 8 ) 6
İKİ KT YYLR Sin. Sin. s s s Sin s. Sin s. s. Tan Tan Tan t t t İspat: a) Sin( a + b) Sina. sb + sa. eşitliğinde b yerine a yazarsak; Sina. Sina. sa elde edilir. b) s ( a + b) sa. sb Sina. eşitliğinde b yerine a yazarsak; sa s a Sin a bulunur. urada s a Sin a veya Sin a s a eşitliklerini kullanarak, sa. Sin a ve sa s a ifadelerini elde ederiz. c) tan ( a b) tan a + tan b + eşitliğinde b yerine a yazarsak; tan a.tan b.tan a tan a elde ederiz. tan a d) ct( a + b) ct a.ctb eşitliğinde b yerine a yazarsak; ct a + ctb t a ta elde ederiz.. ta 7
YRIM ÇI FORMÜLLERİ İki Kat Yaylarda Yerine Yazılarak Elde Edilirler Sin. Sin. s s s Sin s. Sin s. s. Tan Tan Tan t t t Sru: şağıdaki ifadeleri hesaplayınız. a) Sin5. s 5 b) c) sin 70.cs 70 cs50 cs π π sin 8 8 d) cs π 8 e) f) Sin 5 sin 6 cs6 sin cs π π π g) sin.cs.cs h) Sin 75 8
π Sru: 0 < x < ve Sinx ise, Sin x?, s x? ( 7, 8 ) 8 Sru:. Sinx. sx 0 ise Sin x? ( 5 ) Sru: Sin7 a ise, s 6? ( a. a ) Sru: s65 m ise, Sin 0? ( m ) Sru : + cs x + cs x sin x + sin x ifadesinin kısaltılmış biçimi nedir? (tx ) Sru: x csx cs? ( ) Sru: Sin 5 + s 5? ( 7 8 ) Sru: +? sin5 cs5 ( ) Sru: sin π π a + cs ise, a nın değeri nedir? ( ) 5 90 Sru: üçgeninde m, ve ise, s? ( 5 ) Sru: tan0 a ise, tan 0? ( a + ) a Sru: Sin8 a ise, Sin? ( a a ) 9
ÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ sin p + sinq sin.cs sin p sinq cs.sin cs p + csq cs.cs cs p csq sin.sin tan p + tanq tan p tanq ct p + ct q ct p ct q sin ( p + q) cs p.csq sin ( p q) cs p.csq sin ( p + q) sin p.sin q sin ( p q) sin p.sinq 0
İspat: a) Sin a + b Sina. sb +. sa + Sin a b Sina. sb. sa Sin a + b + Sin a b. Sina. sb a + b p p + a a b q ve p q b değerleri yerine yazılırsa, sin p + sin q sin.cs elde edilir. b) q yerine q kyalım. sin p sin q cs.sin elde edilir. c) s a + b sa. sb Sina. + s a b sa. sb + Sina. s a + b + s a b. sa. sb a + b p p + a a b q ve p q b değerleri yerine yazılırsa, cs p + cs q cs.cs elde edilir. d) s a + b sa. sb Sina. s a b sa. sb + Sina. s a + b + s a b. Sina. a + b p p + a a b q ve p q b değerleri yerine yazılırsa, cs p cs q sin.sin elde edilir.
e) sin ( p + q) sin p sin q sin p.cs q + cs p.sin q tan p + tan q + bulunur. cs p cs q cs p.cs q cs p.cs q f) q yerine q knularak sin ( p q) tan p tan q elde edilir. cs p.cs q SONUÇLR. Sina. Sina. Sin a. sa. s a. sa tan a. tana. tana. tan a Sru: sa ise, Sin a?, s a?, tan a? 5 Sru: + su, + Sinu, + tan u, + tu ifadelerini çarpım haline getiriniz. Sru: şağıdaki ifadeleri hesaplayınız. a. s5 s65 h. sin a + sin a + sin 5a cs a + cs a + cs 5a b. tan 5 tan5 ı. sin x + sin x + sin 6x + cs x + cs x c. Sin5 + s5 i. sin 8 + sin cs 8 + cs d. sin 50 + sin0 sin 0 j. cs0 sin 0 + sin 80 + sin 0 e. k. s6 s7 sin8 sin 5 f. + s x y s x + y cs5 sin5 g. cs 6x cs x m. sin x sin 6x l.
sya adı: TRIGONOMETRI TOPLM FRK FORMULLERI izin: :\Users\TOLG\esktp\INTERNET\TRIGONOMETRI Şabln: :\Users\TOLG\ppata\Raming\Micrsft\Templates\Nrmal.dtm aşlık: SÜRE E R S N O T U Knu: Yazar: EGESU nahtar Sözcük: çıklamalar: Oluşturma Tarihi: 09.0.07 :09:00 üzeltme Sayısı: Sn Kayıt: 09.0.07 :09:00 Sn Kaydeden: TOLG üzenleme Süresi: akika Sn Yazdırma Tarihi: 09.0.07 :09:00 En Sn Tüm Yazdırmada Sayfa Sayısı: Sözcük Sayısı:.(yaklaşık) Karakter Sayısı: 7.65(yaklaşık)