MOS TRANZİSTORLARDA SICAK TAŞIYICI ETKİSİNİN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERLE İNCELENMESİ

MOS TRANZİSTORLARDA SICAK TAŞIYICI ETKİSİNİN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERLE İNCELENMESİ Fırat KAÇAR 1 Ayte KUNTMAN Haka KUNTMAN 3 1, Elektrk-Elektrok Mühedslğ Bölümü Mühedslk Fakültes, İstabul Üverstes, 34800, Avcılar, İstabul 3 Elektrok ve Haberleşme Mühedslğ Bölümü Elektrk-Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes, 8066, Maslak, İstabul 1 e-posta: fkacar@stabul.edu.tr e-posta: akutma@stabul.edu.tr 3 e-posta: kutma@ehb.tu.edu.tr Aahtar sözcükler:mos trazstor,sıcak Taşıyıcılar, MOS modeller ABSTRACT Hot-carrer-duced degradato of MOSFET parameters over tme s a mportat relablty cocer moder mcrocrcuts. Hgh eergy carrers also called hot carrers are geerated the MOSFET by the large chael electrc felds ear the dra rego. The electrc felds accelarate the carrers to effectve temperatures well above the lattce temperature. These hot carrers trasfer eergy to the lattce through phoo emsso ad break bods at the S/SO terface. I ths study the degradato the dra curret s observed by operatg the MOSFET uder voltage stress codtos. The lear regresso method s used to estmate the Power,Power-Log-I ad Powerlog-II parameters ad the correlato coeffcet s used to cofrm the results. The observed ad the estmated values of the degradato are compared wth each other. 1. GİRİŞ MOS trazstorlarda sıcak taşıyıcı etks le yorulma akademk br araştırma kousu ke so yıllarda VLSI-MOSFET üretm ve tasarımcıları ç öeml br soru olmaya başlamıştır. Bu edele çok sayıda çalışmalar yapılmaktadır[1-11]. Yapıla çalışmalarda trazstoru yorulması ve faydalı ömrüü belrlemes ç kaal boyu, kaal geçş letkelğ, kaal geşlğ gb büyüklükler gözöüe alımıştır [, 4, 6]. Bazı çalışmalarda se trazstor yorulması ve ömür tahm yük-pompası yötem le belrlemştr[8]. Sıcak taşıyıcı etks le oluşa değşm modellemes çde çeştl çalışmalar yapılmaktır. Buları bazıları tümüyle fzksel büyüklüklere dayadırılmıştır [7]; dğer br grup çalışma se fzksel büyüklüklerle davraış karakterstkler br araya getrmektedr [5]. Bu k tür modelleme yötem de karmaşık ve yorucu şlemler gerektrmekte, kullaıcı açısıda zorluklar göstermektedr. Bzm daha öce yaptığımız çalışmalarda se gözlem soucua dayalı büyüklükler karakterze ede yaklaşımlarda buluulmuştur[8,9]. Bu çalışmada, sıcak taşıyıcıları NMOS trazstorları savak akımı üzerdek etkler statstksel olarak celemş yapıla çalışmalara br alteratf oluşturmak üzere, br yötem öerlmştr. Üç farklı statstksel yötem kullaılarak yorulmaı zamaa ve kaal boyua bağlı fadeler çıkarımıştır. İcelemelerde tekolojler ayı kaal boyları brbrde farklı 5 adet trazstor kullaılmıştır. Kullaıla trazstorları proses parametreler t ox =15m, x j =400m ve boyutları W=10µm, L=1µm, L=1.µm, L=1.5µm, L=µm ve L=3µm şekldedr. Belrl stres gerlmler soucuda elde edle savak akımlarıı zamala de yararlaılarak statstksel aalz soucuda savak akımıı zamala değşm vere foksyolar elde edlmştr. Elde edle foksyoları zamaa ve kaal boyua bağlı olması ve farklı kaal boyları ç tek br foksyola fade edlmes ve ayrıca bast fadesyle kullaıcıya kolaylık getreceğ düşüülmektedr. Öerle yötemde, belrl br proses ç trazstoru sıcak taşıyıcılarda e şeklde etkledğ başta deeysel olarak belrlemekte, bu davraışa br statstksel foksyo at katsayılar üretlmekte, elde

edle souçlar ayı proses yardımıyla üretlecek tüm trazstorlara uygulaablmektedr.. SICAK TAŞIYICILARIN MODELLENMESİ Sıcak taşıyıcıları ede olduğu trazstor bozumaları br güvelk soruuu beraberde getrdğ blmekteyz. Bu edele sadece tek br trazstoru sıcak taşıyıcısıı modellemes yeterl olmamaktadır. Ayı zamada tüm devreye ola etks soucuda devre belrl br karekterstğ belrl br değere e kadar zama sora ulaştığı veya belrl br süre souda devre karekterstğ e kadar bozuuma uğradığıı vereblmes gerekmektedr. İk farklı yötemle sıcak taşıyıcılar ve buları devre çıkış karakterstğ üzerdek etks modellemektedr. Bular sırasıyla a) Drekt parametre yötem b) Ye model yötem Drekt parametre yötemde herhag br mevcut MOSFET model kullaılarak sıcak taşıyıcılar modeller. Bu yötemde MOSFET model deklemlere sadece sıcak taşıyıcıları modelleeblmes ç laveler veya değşklkler yapılmaktadır [10,11]. Ye model yöetemde se smülasyo programıa lave br model ekler. Bu lave model le sıcak taşıcılar modeller [1,13]. Bu k model brbre göre üstü ola yaları sırasıyla a) Drekt parametre yötem sadece seçle MOSFET modelde kullaılablrke ye model yötem tüm smülasyo programlarıda kullaılablmektedr. b)drekt parametre yötem mevcut br model üzere kurulduğu ç gelştrlmes ye model oluşturulmasıda daha kolay olmaktadır. Bzm bu çalışmada kullaacağımız yötem ye br yaklaşım olup buu gerçekleştrrke brkaç statstksel yötemde yararlaılmıştır. 3. KULLANILAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Bu çalışmada tekolojler ayı kaal boyları brbrde farklı 5 adet trazstor kullaılmıştır. Kullaıla trazstorları proses parametreler t ox =15m, x j =400m ve boyutları W=10µm L=1µm L=1.µm L=1.5µm L=µm L=3µm şekldedr. Belrl stres gerlmler soucuda elde edle savak akımlarıı zamala de yararlaılarak statstksel yötemler celemş ve modelleme bu parametreye göre yapılmıştır. Çalışmaı bu bölümüde deeysel bulguları değerledrmek ç kullaıla statstksel yötemler ; Power yötem Power-log-I yötem Power-log-II yötem Her üç yaklaşımda da hesaplamalar leer regrasyo metodua dayamaktadır. Bu amaçla MATLAB programıda yararlaılmıştır. Power Dağılımı F(t)= a.t b (1) t: zama b: şekl parametresdr. Burada a ve b katsayıları leer regresyo yötem le aşağıdak şeklde fade edlr. B (l x l y ) = (l ) ( l ) (l x) (l y ) B (l ) İ = İ = A = 1 1 b B ve a=e A dır. Power-Log-I Dağılımı (l y ) () F(t)= a. l(t) b (4) t: zama b: şekl parametresdr. Burada a ve b katsayıları leer regresyo yötem le aşağıdak şeklde fade edlr. B (l(l x ) l y ) = (l(l )) ( l(l )) (l(l x )) (l y ) B (l(l )) İ = İ = A = 1 1 b B ve a=e A dır. (l y ) (3) (5) (6)

Power-Log-II Dağılımı F(t)= a.t b l(t) (7) t: zama b: şekl parametresdr Öcek yötemlerde sözedle leer regresyo metoduda e küçük kareler yötem kullaılarak bezer şeklde a ve b katsayıları buluablr. 4. ELDE EDİLEN SONUÇLAR Elde edle katsayılar arasıda özellkle şekl parametreler arasıda değşm çok az olduğuu bua karşılık ölçekleme parametreler arasıda değşm olduğu görülmüştür. Foksyou daha sade br şeklde fade edeblmek ç şekl parametreler ç ortalama br değer alıarak ölçekleme parametreler yede düzelemştr. Her üç yöteme at elde edle ye katsayılara at tablolar Tablo.1, Tablo. ve Tablo.3 de verlmştr. Tablo-1. Power yötem le farklı kaal boyları ç elde edle foksyo katsayıları Kaal boyu Şekl parametres (b) 1µm 0,01070 0,367 1.µm 0,00888 0,367 1.5µm 0,00648 0,367 µm 0,00485 0,367 3µm 0,0095 0,367 Tablo-1 de verle power yöetmyle elde edle ölçekleme parametres kaal boyu le değşm ye br power foksyou le fade edlmştr. Elde edle bu deklem power foksyouu geel fadesdek ölçekleme parametres yere koularak deklem (8) dek foksyo elde edlmştr. I d (t,l)= 0,01076. L -1.175.t 0,367 (8) Tablo-. Power-Log-I yötem le farklı kaal boyları ç elde edle foksyo katsayıları Kaal boyu Şekl parametres (b) 1µm 0,00343 1,757 1.µm 0,0085 1,757 1.5µm 0,0008 1,757 µm 0,00156 1,757 3µm 0,00093 1,757 deklem power-log-i foksyouu geel fadesdek ölçekleme parametres yere koularak deklem (9) dek foksyo elde edlmştr. I d (t,l)= 0,003455. L -1.181.l(t) 1,757 (9) Tablo-3. Power-Log-II yötem le farklı kaal boyları ç elde edle foksyo katsayıları Kaal boyu Şekl parametres (b) 1µm 0,00560 0,1413 1.µm 0,00460 0,1413 1.5µm 0,00336 0,1413 µm 0,0055 0,1413 3µm 0,00153 0,1413 Tablo-3 te verle power-log-ii yöetmyle elde edle ölçekleme parametres kaal boyu le değşm br power foksyou le fade edlmştr. Elde edle bu deklem power-log-ii foksyouu geel fadesdek ölçekleme parametres yere koularak deklem (10) dek foksyo elde edlmştr. I d (t,l)= 0,00563. L -1.199. t 0,1413. l(t) (10) Böylelkle celee üç yöteme at savak akımı değşm vere foksyolar üç katsayı ve zamaa ve kaal boyua bağlı olarak fade edlmştr. İcelee her üç yötemde 5 trazstor ç zama ve kaal boyua bağlı kullaıcı açısıda kolaylık sağlayacak brer foksyo elde edld ve elde edle foksyolar ve foksyolara at katsayılar tablo-4 de görülmektedr. Tablo-4. İcelee yötemlere at elde edle foksyolar ve foksyo katsayıları İcelee yötem Elde edle foksyolar Foksyo katsayıları Power I d (t,l)= k. L m.t m= -1,175 k=0,01076 = 0,367 Power-Log-I I d (t,l)= k. L m.l(t) m= -1,181 k=0,003455 = 1,757 Power-Log-II I d (t,l)= k. L m.. t.l(t) k=0,00563 m= -1,199 = 0,1413 Tablo- de verle power-log-i yöetmyle elde edle ölçekleme parametres kaal boyu le değşm br power foksyou le fade edlmştr. Elde edle bu

İcelee yöetemlerde elde edle foksyoları doğruluğuu göstermek ç elmzde bulua deeysel souçlar le öerle foksyolar kullaılarak hesaplaa souçları göstere grafkler Şekl.1, Şekl. ve Şekl.3 te verlmştr. Grafklerde deeysel souçlar ve hesaplaa değerler arasıda y br uyum olduğu görülmektedr. Ölçüle ve hesaplaa değerler arasıda uyumu göstermek ç korelasyo katsayılarıda hesaplamış oldukça yüksek korelasyo katsayıları elde edlmştr ve elde edle souçlar Tablo.5 te verlmştr. Ayrıca herbr yötem ç hata hesabı yapılmış ve RMS (Root Mea Square) hata hesaplama yötem kullaılarak elde edle souçlar Tablo.6 da verlmş ve hata değerler oldukça küçük olduğu görülmüştür. Grafklere, korelasyo katsayılarıa ve RMS hatalara bakılarak e y yötem Power-Log-II yötem olduğu ve sırasıyla Power-Log-I ve Power yötem olduğuu söyleyeblrz. Tablo.5. Deeysel souçlar ve hesaplaa souçlar arasıdak korelasyo katsayıları Trazstor kaal boyu Power- Log-II Korel. Power-Log-I Korel. Kats Power Korel. Kats Kats. L=1µ 0,99731 0,99587683 0,99614 L=1.µ 0,9971093 0,9961351 0,995345 L=1.5µ 0,9974494 0,9957379 0,99574 L=µ 0,99818 0,99593659 0,995937 L=3µ 0,99979 0,998400 0,99840 d % I 0.1 0 0 400 800 100 Şekl-1. Power yötem le farklı kaal boyları ç ölçüle L=1µm( ), L=1.µm ( ), L=1.5µm ( ), L=µm(O), L=3µm( ) ve hesaplaa( ) %Id % Id 0.1 Tablo.6. Elde edle foksyolara at RMS hatalar Trazstor Power- Power- Power kaal boyu Log-II RMS hata Log-I RMS hata L=1µ 0,005845 0,007364 0,00707 L=1.µ 0,005961 0,0069 0,00699 L=1.5µ 0,0037745 0,00556 0,0040416 L=µ 0,00483 0,0037668 0,00693 L=3µ 0,0007759 0,0011715 0,001474 Toplam hata 0,0091096 0,0116543 0,011138 0.00 0 400 800 100 Şekl-. Power-Log-I yötem le farklı kaal boyları ç ölçüle L=1µm( ), L=1.µm ( ), L=1.5µm ( ), L=µm(O), L=3µm( ) ve hesaplaa( ) %Id

% Id 0.1 3. W. Weber, M. Brox, A.V. Schwer, R.Thewes. Hot Carrer stress effect p- MOSFETs:physcal effects relevat for crcut operato, Elsever Scece Pub.,, 1993, pp:53-60 4. Y. Pa, A physcal-based aalytcal model for the hot carrer duced saturato curret degradato of p-mosfets, IEEE Tras. Electro Devces, Vol. 41, No.1, 1994, pp:84-89 5. R. Thewes, W. Weber, effects of hot Carrer degradato aalog CMOS crcuts, Mcro Elec. Eg., Vol. 36, 1997, pp:85-9 0.00 0 400 800 100 Şekl-3. Power-Log-II yötem le farklı kaal boyları ç ölçüle L=1µm( ), L=1.µm ( ), L=1.5µm ( ),L=µm(O), L=3µm( ) ve hesaplaa( ) %Id 5. SONUÇ Bu çalışmada, tekolojler ayı kaal boyları brbrde farklı 5 trazstora at belrl süreler ç uygulaa stress gerlmler soucuda elde edle savak akımlarıdak de yola çıkılarak bu datalar statstksel olarak celemştr. Çalışmada kullaıla statstksel yötemler şulardır; Power, Power-Log -I, Power-Log-II yötemlerdr. Belrte statstksel yötemler kullaılarak ve leer regresyo yötem le foksyo katsayıları elde edlerek herbr dağılıma at foksyolar üretlmştr. Elde edle foksyolar savak akımıı zamaa ve kaal boyua bağlı yüzde vermektedr. Şekl.1, Şekl., Şekl.3 te ve Tablo.5 Tablo.6 da verle korelasyo katsayıları ve RMS hatalarda, hesaplaa değerler ve ölçüm değerler y br uyum çde olduğu açıkça görülmektedr. İcelee dağılımlara at öerle foksyoları karmaşık olmadığı ve doğruluğuu yüksek olması kullaıcı açısıda kolaylık sağlayacağı düşüülmektedr. Öerle bu yötemlere le herhag br t aıdak yorulma soucuda savak akımıdak yüzde değşm buluablmekte ve ayı zamada trazstoru ömrüü tahm etmede kullaılablmektedr. KAYNAKLAR 1. Mtsubsh Electrc Co., Falure Mechasm of Semcoductor Devces, pp:11-15. R. Thewes, M. Brox, G.Tempel, Karl Goser. Chael-Legth-Idepedet Hot Carrer Degradato I Aalog p-mos Operato, IEEE Electro Devce Letters, Vol:13, 199, No:11, pp:590-59 6. E. L, S. Prasad, Chael wdth depedece of NMOSFET hot-carrer degradato, IEEE Tras. Electro Devces, Vol.50, No.6, 003, pp:1545-1547. 7. A. Rravax, D. Vullaume, Lfetme predcto methods for p-mosfet s: Acomparatve study of stadart ad chargepumpg lfetme Crtera, Vol.4, No.1, 1995, pp:101-108. 8. F. Kaçar, A. Kutma, H. Kutma, "A Smple Approach for Modellg The Ifulece of Hot-Carrer Effect O Threshold Voltage Of MOS Trasstors", Proceedgs of the 13th Iteratoal Coferece o Mcroelectrocs (ICM 001), pp.43-46, Rabat, Morocco. 9. A Kutma, A. Ardalı, H. Kutma, F. Kaçar, A Webull dstrbuto-based ew approach to represet hot carrer degradato threshold voltage of MOS trasstors, Sold-State Electrocs Vol. 48, Issue, pp.17-3, 004. 10. S. Mehae, P. O Sullva, A. Mathewso, B. Maso, Evoluto of BSIM3v3 parameters durg hot-carrers stress, IEEE IRW Fal Report, pp.110-118, 1997. 11. S. Mehae, S. Healy, P. O Sullva, K McCarty, A. Mathewso, B. Maso, Drect BSIM3v3 parameter extracto of -chael LDD MOSFETs, IEEE IRW Fal Report, pp.110-118, 1997. 1. H. Wog, M. C. Poo, Smulato of hotcarrers relablty MOS tegrated crcuts, Proc. ICM, pp.65-68, 1997 13. K. N. Quader, C. C. L, R. Tu, E. Rosebaum, P. K. Ko, C. Hu, A bdrectoal NMOSFET curret reducto model for smulato of hot-carrer crcut degradato, IEEE Tras. Electro Devces, Vol. 40, No:1, pp. 45-54, 1993.