NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

Transkript

1 NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR

2 Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI adlı bu tez Yüksek Lsas tez olarak uygu olduğuu oaylarım. Doç. Dr. Fkr GÖPINR Tez Daışmaı İstatstk Bölümü Gaz Üverstes.. Bu çalışma jürmz tarafıda oy brlğ le İstatstk ablm Dalıda Yüksek Lsas tez olarak kabul edlmştr. Prof. Dr. Berr ÖY Gıda Mühedslğ kara Üverstes.. Doç. Dr. Fkr GÖPINR İstatstk Bölümü Gaz Üverstes.. Prof. Dr. Hülya BYR İstatstk Bölümü Gaz Üverstes.. Tez avuma Tarh: 4//3 Bu tez le G.Ü. Fe Blmler Esttüsü Yöetm urulu Yüksek Lsas dereces oamıştır. Prof. Dr. Şeref ĞIROĞLU Fe Blmler Esttüsü Müdürü..

3 TE BİLDİRİMİ Tez çdek bütü blgler etk davraış ve akademk kurallar çerçevesde elde edlerek suulduğuu ayrıca tez yazım kurallarıa uygu olarak hazırlaa bu çalışmada baa at olmaya her türlü fade ve blg kayağıa eksksz atıf yapıldığıı bldrrm. Nurca YILDIRIM

4 v NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI ( Yüksek Lsas Tez ) Nurca YILDIRIM Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ Şubat 3 ÖET İstatstksel br model uyum ylğ gözlee br ver set statstksel modele uyumluluğuu test eder. Bu çalışmada uyum ylğ testlerde are ramer-vo Mses olmogorov- mrov derso-darlg Watso hapro-wlk Jarque Bera hag Esteba ve dğerler tarafıda verle testler taıtılmıştır. yrıca bu testler test gücü bakımıda hag durumlarda brbrlere göre daha y oldukları belrlemştr. Bu testler gamma üstel logormal tekdüze beta t ve uçdeğer altıda kıyaslamıştır. Blm odu : ahtar elmeler :Uyum İylğ Test Normallk.Tp Hata Test Gücü ayfa ded :49 Tez Yöetcs : Doç. Dr. Fkr GÖPINR

5 v GOODNE OF FIT TET FOR NORML DITRIBUTION ND IMULTION TUDY ( M.c.Thess ) Nurca YILDIRIM GI UNIVERITY INTITUTE IENE ND TEHNOLOGY February 3 BTRT The goodess of ft of a statstcal model tests how well t fts a set of observatos. I ths study some goodess of ft tests called h- quare ramer-vo Mses olmogorov- mrov derso- Darlg Watso the hapro-wlk Jarque Bera hag Esteba et al. are vestgated. I addto a power comparso s made to determed whch tests uder what crcumstaces they are superor to the others. These test are compared uder gamma expoetal logormal uform beta t ad Extremum dstrbutos. cece ode : ey Words : Goodess of ft Normalty Type I Error Power of test. Page Number : 49 dvser : ssoc.prof. Dr. Fkr GÖPINR

6 v TEŞEÜR Çalışmalarım boyuca değerl yardım ve katkılarıyla be yöledre daışmaım ayı Hocam Doç. Dr. Fkr GÖPINR a tecrübelerde faydaladığım hocam Prof. Dr. Hülya BYR a çalışmalarım boyuca yardımlarıı esrgemeye arkadaşlarıma ve ayrıca maev destekler le be hçbr zama yalız bırakmaya aleme teşekkürü br borç blrm.

7 v İÇİNDEİLER ayfa ÖET...v BTRT.v TEŞEÜR v İÇİNDEİLER v ÇİELGELERİN LİTEİ x İMGELER..x ILTMLR..x.GİRİŞ.TET İTTİTİLERİ.5.. are Uyum İylğ Test.5.. ramer-vo Mses Uyum İylğ Test olmogorov-mrov Test derso-darlg Uyum İylğ Test Watso Test hapro Wlk Test.7. Jarque Bera Test.8. hag Test Esteba ve dğerler Test..4 3.UYGULM are Test Uygulaışı ramer-vo Mses Test Uygulaışı....8

8 v ayfa 3.3. olmogorov-mrov Test Uygulaışı derso-darlg Test Uygulaışı Watso Test Uygulaışı hapro Wlk Test Uygulaışı Jarque Bera Test Uygulaışı hag Test Uygulaışı Esteba ve dğerler.test Uygulaışı İMÜLYON ÇLIŞMI 5 5.ONUÇ..43 YNLR...45 ÖGEÇMİŞ...49

9 x ÇİELGELERİN LİTEİ Çzelge ayfa Çzelge öreğe at dolum mktarları (ml olarak)...7 Çzelge 4.. Normal dağılım altıda testler deeysel.tp hata oraları...7 Çzelge 4.. ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler.. 9 Çzelge 4.. (Devam) ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler.. 3 Çzelge 4.3. ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler...33 Çzelge 4.4. ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler...35 Çzelge 4.4. (Devam) ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler Çzelge 4.5. ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler Çzelge 4.5. (Devam) ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler Çzelge ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler...4

10 x İMGELER ve ILTMLR Bu çalışmada kullaılmış bazı smgeler açıklamaları le brlkte aşağıda suulmuştur. mgeler çıklama c B j G j X Örek çapı erbestlk dereces Beklee frekas Gözlee frekas c örek gözlem X ( ) c sıralı statstk. tp hata oraı F (x) Yığıı dağılım foksyou F ( ) Yokluk hpotezde belrtle dağılım foksyou x F (x) Gözlee dağılım foksyou X s Watso ı U test ç krtk değer Örek çarpıklık ölçüsü Örek basıklık ölçüsü Örek ortalaması Örek varyası V ( v j ) ıra statstkler varyas kovaryas matrs

11 x ısaltmalar çıklama W -are Test statstğ ramer vo Mses test statstğ D olmogorov-mrov Test statstğ derso Darlg Test statstğ * Değştrlmş derso Darlg Test statstğ U W JB Watso Test statstğ hapro-wlk Test statstğ Jarque-Bera Test statstğ hag Test statstkler Esteba ve dğerler Test statstkler B

12 .GİRİŞ İstatstksel hesaplamalarda örekler geldkler yığıları dağılımlarıı blmes parametrk testler uygulaablmes ç öeml br varsayımdır. Dğer br fade le öreğ dağılım bçm blmyorsa parametrk testler kullaılması doğru olmaz. Bu durumda parametrk olmaya testler kullaılması öerlmektedr. İstatstksel hesaplamalarda hacml br öreğ belrtle br dağılımda gelp gelmedğ belrlemek ç Uyum İylğ testler kullaılır. Uyum ylğ testlerde hacml br öreğ belrtle br dağılımda gelp gelmedğ celer. Uyum ylğ testler amacı verler varsayılmış br modelde e kadar saptığıı br ölçü brm yardımı le ölçmek ve bu farkı yokluk hpotez altıdak dağılımda elde edle değerle kıyaslamaktır. Uyum ylğ kousu 9 yılı cvarıda çalışılmaya başlamış ve güümüzde de hale çalışıla popüler br koudur. Bu kouyla lgl olarak araştırmacılar tarafıda brçok test statstğ öerlmştr. Bu çalışmalarda bazıları Pearso ( ) olmogorov-mrov (933939) ramer (98) vo-mses (93) derso-darlg ( ) ox (9696) Watso (9696) uper (96) Lllefors (967) hapro ve Fraca (97) Vascek (976) Petttt (977) resse (978979) Jarque-Bera (98 98) Epps ( ) Barghaus ve Heze (988) Ledwa (994) Fa ( ) Owe () Bera ve Blas () hag () Matsu ve Tamura (5) Esteba ve dğerler ( 7) Dog ve Gles (7) Towhd ve almapour (7) Romao ve dğerler (9) ha ve dğerler () tarafıda yapılmıştır.

13 Lteratürde geçe uyum ylğ testler dört ayrı kategorde sııfladırılablr: - are le lşkl testler deeysel dağılımla lşkl testler korelasyo tabalı testler ve karakterstk (momet ürete) foksyou temele dayalı testler. Uyum ylğ testlerde e yaygı olarak kullaıla ve ble -are ve olmogorov-mrov testlerdr. [Pearso 9; olmogorov 933]. -are test öreğ kategorlere göre sııfladırmaya ve gözlee frekas le beklee frekas arasıdak farkı kares farz edle dağılıma göre ölçülmese dayaır. Bu test zayıf yöler sııfladırma şleme bağlı olarak ortaya çıka blg kaybıdır. yı zamada geş br örek ölçüsüe htyaç duyulmasıdır. [ghoul ]. olmogorov- mrov ramer-vo Mses ve derso-darlg tarafıda öerle testler deeysel dağılım foksyouyla lşkl testlerdr ve sürekl dağılımları test etmek ç daha uygudurlar. Bu testler yokluk hpotez altıda deeysel dağılım foksyou ve kümülatf dağılım foksyou arasıdak farkı ölçmeye yöelktr. olmogorov- mrov test deeysel dağılım foksyou le kümülatf dağılım foksyou arasıdak e geş farkı ölçerke ramer-vo Mses test se bu farkları kareler ağırlıklı ortalamasıı ölçer. derso- Darlg test kümülatf dağılım foksyouu uzatılarıa daha çok ağırlık verdğ ç dğer testlerde daha hassastır. lar () se teork dağılım foksyou ve deeysel dağılım foksyou arasıdak farkı ortaya koymayı amaçlaya br test öermştr. [ghoul ]. Massey (95) yaptığı çalışmada dağılımı parametreler örekte tahm edldğde olmogorov- mrov test kullaılırsa soucu güvelr olmayacağıı ve doğru ola H hpotez red etme olasılığıı olmogorov- mrov test statstğ krtk değer tablosuda verlede daha büyük olacağı soucuu göstermştr. Çükü br gözlem set yokluk hpotezde belrtle dağılımda gelp gelmedğ belrlemek ç olmogorov- mrov

14 3 test ç oluşturula krtk değer tablosu kullaılır. Eğer br ya da daha fazla parametre örekte tahm edlrse olmogorov- mrov test ç kullaıla krtk değer tablosu artık kullaılamaz. Bu çalışmaya dayaarak Lllefors (967) yığı ortalaması ve varyası örekte tahm edldğde olmogorov- mrov uyum ylğ test yere kullaılablecek br test öermştr. yrıca Davd ve Johso (948) tahm edle parametreler koum veya ölçüm parametreler se belrl br dağılım ç olmogorov- mrov test le brlkte kullaılacak tabloları oluşturulmasıı uygu olacağıı fade etmşlerdr. Bu amaçla Lllefors (967) ortalama ve varyas örekte tahm edldğde br gözlem set ormal dağılımda gelp gelmedğ belrlemek amacıyla yapılacak testte olmogorov- mrov test le brlkte kullaılablecek br tabloyu Mote arlo hesaplamalarıda elde etmştr. hapro ve Wlk (965) öreğe at sıra statstkler uygu br leer bleşe kares kareler toplamıa oraıyla elde edle br test öermştr. Örekler ormal dağılıma uyumuu test etmek ç hapro-wlk test statstğ hesaplamasıda leer katsayılar tablosu mevcut olduğu ç bu katsayılarda yararlaarak test statstğ hesaplamak çok kolaydır. hapro-wlk test < küçük örekler ç ble ormallğ test etmede kullaıla brçok alteratf testte daha hassastır. hapro-wlk test le lgl sakıca büyük örekler ç leer katsayılar hesaplaması hem de büyük örekler ç dağılımı yüzde oktalarıı belrlemes çok zordur. tephes (974) yaptığı çalışmada çeştl örek geşlklerde ve çeştl dağılımlar altıda olmogorov-mrov derso-darlg Watso ramervo Mses uper ve hapro-wlk testler güç performaslarıı ormallk bakımıda karşılaştırmıştır. Bu karşılaştırma soucuda deeysel dağılım foksyou testler hapro-wlk teste karşı düşük güç değerlere sahp olduğuu acak derso- Darlg test ve ramer-vo Mses testler hapro-wlk teste daha yakı güç değerler verdğ belrtmştr.

15 4 eer () çeştl örek geşlklerde ve çeştl dağılımlar altıda ormallk testler deeysel I. tp hata ve güç bakımıda karşılaştırmıştır. Yapıla bu çalışmada derso-darlg test olmogorov-mrov testde daha güçlü olduğu soucua varılmıştır. Br rastgele değşke momet ürete foksyou veya karakterstk foksyou var olduğu zama değşke dağılımı belrler. Bu fkrde yola çıkarak Epps ve dğerler (98) momet ürete foksyoa dayaa br test ve Epps ve Pulley de (983 ) karakterstk foksyou temel ala br başka test gelştrmşlerdr. ghoul tarafıda ghoul uyum ylğ test gelştrlmştr. Bu test Epps ve Pulley (983) tarafıda öerle testde farklı olarak teork ve deeysel momet ürete foksyoları arasıdak sapmalara dayaırke Epps-Pulley test karakterstk foksyou k farklı hesaplaması arasıdak sapmayı temel almaktadır. [ghoul ]. o zamalarda da Vexler ve Gurevch () etropye dayalı uyum ylğ test parametrk olasılık brleşk yoğuluk foksyolarıı parametrk olmaya yötemlerle tahm ederek bulmuşlardır. Bu çalışmada yukarıda da bahsedle bazı uyum ylğ testlerde -are ramer-vo Mses olmogorov- mrov derso-darlg Watso hapro-wlk Jarque Bera hag Esteba ve dğerler tarafıda öerle testler celemştr. Çalışmaı kc bölümüde bahsedle bu test statstkler üzerde durulmuş üçücü bölümde bu test statstkler kullaılışıa lşk br uygulama yapılmıştır. Dördücü bölümde bu test statstkler smülasyo yoluyla karşılaştırılmıştır. Beşc bölümde ele alıa testler brbrlere göre hag durumlarda daha y oldukları belrlemeye çalışılmış ve bularla lgl souç ve yorumlara yer verlmştr.

16 5.TET İTTİTİLERİ Bu bölümde -are ramer-vo Mses olmogorov- mrov derso- Darlg Watso hapro-wlk Jarque Bera hag Esteba ve dğerler testler taıtılacaktır. hacml br öreğ belrtle br dağılımda gelp gelmedğ belrlemek ç yapılacak br testte yokluk ve karşıt hpotezler; H : Örek ormal dağılıma sahp yığıda seçlmştr. H : Örek ormal dağılıma sahp yığıda seçlmemştr. (.) bçmde fade edlr. Eş. de verle hpotez test bu bölümde taıtılacak ola uyum ylğ testlerde kullaılacaktır. Bölümde kullaılacak bazı ortak fadeler aşağıdak gbdr. brmlk X... X X rastgele öreğ geldğ dağılım foksyou (x) F le gösterlr. Bu rastgele öreğ küçükte büyüğe doğru sıralaışı X ( ) X ()... X ( ) şekldedr. yrıca F ( x ) H yokluk hpotezde belrtle dağılım foksyouu ve F (x) deeysel dağılım foksyouu fade eder. Bu fade F (x) ; x değere eşt ya da küçük değerl örek brmler sayısıı örek hacme oraıdır... -are Uyum İylğ Test -are uyum ylğ test lk olarak 9 de Pearso tarafıda ortaya atılmıştır. ııflama ölçme düzeyde ölçülmüş değşkeler ç uyum ylğ test ola -are test ç yokluk hpotez doğruluğu altıda yığıda seçle

17 6 öreğ yığıı karakterstkler taşıması ya sııfları her brde beklee frekaslar le gözlee frekasları brbre eşt ya da yakı olması bekler. Bua göre -are test statstğ; h c j G j B B j j olarak taımlaır. Burada c sııf sayısı olmak üzere G j j c sııftak örek brmler sayısı ya gözlee frekas ve B j beklee frekas şekldedr. Yokluk hpotez doğruluğu altıda rastgele seçle herhag br brm j c sııfta olma olasılığı şeklde olur. p j se beklee frekas B p j j Yokluk hpotez doğru ke test statstğ yaklaşık olarak c serbestlk derecel -are dağılımıa sahptr. alamlılık düzeyde -are dağılımıda elde edle değer reddedlr. c olmak üzere h c se H O -are test statstğ yaklaşık olarak c serbestlk derecel -are dağılımıa sahp olması ç örek hacm büyük olması bekler. yrıca hçbr sııfta beklee frekası de küçük olmasıa z verlmez. Bu durum ortaya çıkarsa bazı sııflar brleştrleblr. Bu brleştrme şlemde sora serbestlk dereces değşmektedr... ramer -vo Mses Test ramer-vo Mses uyum ylğ test Harald ramer ve Rchard Edler Mses (98-93) tarafıda ortaya atılmıştır. ramer-vo Mses test statstğ W ;

18 7 W F ( x( ) ) olarak taımlaır. Gözlem değere bağlı olarak elde edle test statstğ değer tablo değerde daha büyük se H hpotez reddedlr..3. olmogorov-mrov Uyum İylğ Test.N. olmogorov (933) ve N.V. mrov (939) tarafıda oralama ya da eşt aralıklı düzeyde ölçüle değşkeler ç gelştrlmş uyum ylğ testdr. olmogorov test ve mrov test bezerlk edeyle olmogorov-mrov uyum ylğ test olarak da blmektedr. olmogorov-mrov test yokluk hpotezde belrtle dağılım foksyou F ( ) le tüm x ler ç öreğ dağılım foksyou ola F (x ) arasıdak x mutlak farklara dayaır. Bua göre olmogorov-mrov test statstğ (D) D sup F ( x) F ( x) x şekldedr. Tek örek ç kullaıla D statstğ ç örek dağılımıda elde edle krtk değerler olmogorov-mrov uyum ylğ teste lşk tabloda ve değerlere göre bulua D k değer ve örekte hesaplaa değer D h olmak üzere Dh Dk se H reddedlr. yrıca tek örek olmogorov-mrov uyum ylğ test statstğ değer F ( ) ve F (x) foksyolarıı grafkler çzlerek de buluablr. Tek örek x

19 8 olmogorov-mrov uyum ylğ test statstğ değer F ( ) ve (x) arasıdak e büyük dkey uzuluk hesaplaarak buluur. x F.4. derso-darlg Uyum İylğ Test derso ve Darlg (95) olmogorov- mrov test uyarlayarak başka br test statstğ öermşlerdr. Olasılık foksyou ve bu olasılık foksyouu tam olarak belrleye parametre değerler bldğ br yığıda brmlk br rastgele örek X... X X seçlr. derso-darlg test ç yokluk hpotez örek verler tüm parametre değerler le belrlee dağılımda geldğdr. Eğer yokluk hpotez test soucu red edlrse verler parametreler le belrlemş dağılıma uymadığı soucua varılır. Bu test lk olarak bell br dağılım değl sadece bell parametres ola dağılım ç oluşturulmuştur. Daha sora parametreler blmedğ durumlar çde gelştrlmştr. derso-darlg test statstğ ( ) ; log F ( x ) log F ( x ) ( ) ( ) şeklde elde edlr. Yokluk hpotezde belrtle olasılık dağılımıa göre elde edle değer belrl br sabtle çarpılması soucu değştrlmş derso-darlg statstğ * test statstğ buluur. * test statstğ;

20 9 * şekldedr. Normal dağılıma uyguluğu test etmek ç se H o yokluk hpotez red edlr. rtk değerler blmedğde smülasyo yoluyla elde edlr. * değer krtk değerde büyük * statstk dağılımı.5. Watso Test Watso uyum ylğ test Watso (96-96) tarafıda ortaya atılmıştır. Watso uyum ylğ test e öeml özellğ seçle hacml örekte elde edle statstğ dağılımı bu öreğ geldğ F (x) dağılım foksyouda bağımsız olmasıdır. üçükte büyüğe doğru sıralamış rastgele örek X ( ) X ()... X ( ) ve y F ) olsu. ( X ( ) y y olmak üzere; Watso test statstğ ( U ); U y ( y ) olarak taımlamıştır [tephes 964].

21 U statstğ oldukça küçük değerler uyumu y olduğuu terse bu statstğ oldukça büyük değerler de uyumu zayıf olduğuu fade eder ke U statstğ tam olasılık dağılımlarıı Watso (9696) elde etmş ve P( U ) olmasıı sağlaya değerler vermştr. krtk örek hacm büyük olduğu zama U statstğ tam olasılık dağılımıı oluşturulması çok karmaşıktır. Bu edele Watso (9696) U statstğ dağılımlarıı uygu Pearso eğrler yötemyle yaklaşık olarak bulmuştur. Tam olasılık dağılımıda elde edle değerler le Pearso eğrler yaklaşımı le bulua [tephes 964]. değerler heme heme eşt çıkmıştır örek hacm ç bu çzelge alamlılık düzeyde P( U ) olmasıı sağlaya krtk değerler verr. U statstğ örekte hesaplaa değer krtk değer çzelgesde bulua değer u ve alamlılık düzeyde olmak üzere u se yokluk hpotez alamlılık düzeyde red edlr..6. hapro-wlk Test hapro-wlk (965) tarafıda öerle bu test öreğe at sıra statstkler uygu br leer bleşe kares kareler toplamıa bölümüyle elde edlr.

22 hapro-wlk test statstğ (W ) ; W a x ( x x) şekldedr. Buradak a a ( a a... a mv ) ( mv V m) olarak fade edlr. Gerekl bazı taımlamalar aşağıdak gbdr. m m m... m ) : stadart ormal dağılımda N ( ) da adet sıra ( statstğ beklee değerler vektörüü V ( v j ) : sıra statstkler varyas kovaryas matrs fade eder. hapro-wlk test statstğ hesaplamasıda a katsayısıı hesaplamasıdak zorluklar edeyle de 5 ye kadar a katsayı değerler tablo halde elde edlmştr. Bu tabloda a değerler kullaarak b katsayısı ve W statstğ hesaplaması aşağıda adımsal olarak gösterlmştr. ) W ( x x) statstğ hesaplaır. ) Eğer ( k ) çft sayı se b fades;

23 b k a ( x x ) Eğer ( k ) tek sayı se a olup b fades k b a( x x )... ak ( xk xk ) şekldedr. Burada x k fades b hesaplamasıa katılmaz. b ) W statstğ ; W eştlğ le hesaplaır. W v) Hesaplaa W statstğ W olduğuda hpotez reddedlr. W hesap tablo [hapro-wlk 965]..7. Jarque Bera Test Jarque- Bera uyum ylğ test Jarque ve Bera (98-98) tarafıda öerlmştr. Jarque-Bera test Lagrage çarpaı yöteme dayalı br testtr. Test statstğ örekte elde edle basıklık ve çarpıklık ölçüler döüşümlerde elde edlmştr. Burada yokluk hpotez beklee çarpıklığı değerde ve beklee basıklığı 3 değerde olmasıdır. O halde br ormal dağılım ç bu değerler gerekldr. Jarque-Bera test statstğ (JB) ; JB 6 ( 3) 4 şekldedr.

24 3 Burada örek sayısı (veya geellkle serbestlk dereces); örek çarpıklık ölçüsü örek basıklık ölçüsü olmak üzere ve değerler 3 3 ) ( ) ( x x x x 4 ) ( ) ( x x x x elde edlr. JB test statstğ asmptotk olarak dağılımıa sahptr. Örek çarpıklığı '' da ve basıklığı '3' de sapma gösterdkçe JB test statstğ büyüme gösterr. Büyük örekler ç yaklaşımı kullaılablyorke küçük öreklerde Mote arlo yaklaşımı daha uygudur..8. hag Test hag () uyum ylğ testlere alteratf olarak uyum ylğ testler gelştrlmştr. hag () tarafıda öerle üç test statstğ aşağıdak gbdr. ) ( log ) ( log max ) ( ) ( X F X F

25 4 X F X F ) ( ) ( ) ( log ) ( log ) ( ) 4 3 ) /( ( ) ( log X F dağılımıı oluşturmak zor olduğuda krtk değerler ç Mote arlo yötem kullaılmıştır..9. Esteba ve Dğerler Test Esteba ve dğerler (7) tarafıda gelştrle uyum ylğ testdr. Burada resse ve Read ( ) tarafıda elde edle güç sapma statstkler ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( m m m q Y p Y p q Y p T T (.) şekldedr. O halde q ve )) ( ( ) ( F F Y p olmak üzere Eş. ) ( )) ( ( ) ( ) ( q Y p q Y p T şeklde olur.

26 5 H hpotez test etmek ç ye statstk formüller: max sup T ( ) (.3) () T (.4) d ( ) bçmde fade edlr. Burada [] aralığıda büyük değerler yokluk hpotez red ede ve kullaılarak (s) bazı ağırlık foksyoları max elde edlmştr. Burada F ( X ( ) ) şeklde taımlaır. Elde edle statstkler aşağıdak gbdr. ) Eş.3 de ( ) ( ) alıırsa * max ( ( ( ) ) ) F X elde edlr. Burada * max... max F ( X ( ) ) F ( X ( ) ) şekldedr. ) Eş.4 de d( ) d alıırsa B F ( X olarak elde edlr. ( ) )l ( F ( X ( ) )) l

27 6 ) Eş.4 de d( ) ( ) alıırsa F (X () ) fades buluur. B statstkler aaltk dağılımıı elde etmek zordur. Bu yüzde bu statstkler dağılımıı oluşturmak ç Mote-arlo yötem kullaılır.

28 7 3.UYGULM Bu bölümde. Bölümde bahsedle test statstkler uygulaışı gösterlecektr. Br meyve suyu frması üretm yapmakta kulladığı makede 4 örek alıp kaç ml dolum yaptığı ölçülmüş ve bu değerler Çzelge 3. de verlmştr. Çzelge öreğe at dolum mktarları (ml olarak) Çzelge 3.. de verlmş ola verler 5 alıarak W D U W JB B ve testlere uygulamıştır. Yokluk ve karşıt hpotezler aşağıdak gbdr. H : Örek ormal dağılıma sahp yığıda seçlmştr. H : Örek ormal dağılıma sahp yığıda seçlmemştr. Test statstklerde kullaılmak üzere 4 ç örek ortalaması ve varyası ya x ve s değerler; 4 x 4 x ve s ( x x) s 9 6 4

29 8 olarak buluur. 3..-are Test Uygulaışı -are test ç sııf sayısı c 3 olmak üzere h de her br sııf ç hesaplaa beklee ve gözlee frekas değerler yere yazıldığıda; h c j G j B B j j h 993 elde edlr. -are test ç serbestlk dereces ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de 5 99 olarak elde edlr. 5 Burada olduğuda yokluk hpotez ya H hpotez red h.5 edlemez. 3..ramer-vo Mses Test Uygulaışı ramer-vo Mses test ç öreğ sıralı statstkler dağılım foksyoları buluur. Her br x değer ç hesaplaa dağılım foksyoları sırası le W de yere yazılırsa; W F ( x( ) ) W 664 olarak elde edlr.

30 9 ramer-vo Mses test ç 4 ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de W 7 olarak buluur. k Bua göre red edlemez. W W olduğuda 5 alamlılık düzeyde H hpotez k 3.3.olmogorov- mrov Test Uygulaışı olmogorov- mrov test ç F (x) ve F ( ) dağılım foksyoları buluup x D sup F ( x) F ( x) x D fadesde yere yazıldığıda; 4 ve x 4 ke D 58 olarak buluur. h olmogorov- mrov test ç 4 ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de D 69 olarak elde edlr. k Bua göre D D olduğuda h k H hpotez red edlemez derso-darlg Test Uygulaışı derso-darlg test ç sıralı statstkler dağılım foksyoları buluup fadesde yere yazıldığıda log F ( x ) log F ( x ) ( ) ( ) 3433

31 olarak buluur. derso-darlg test ç 4 ke * elde edlr. * statstk değer tablo değer ola 648 değerde küçük olduğu ç 5 alamlılık düzeyde H hpotez red edlemez Watso Test Uygulaışı Watso testde 4 ç y y 4958 olarak buluur. Watso test ç her br y değer sırası le yazıldığıda; U de yere U y (y ) 65 elde edlr. 4 ve 5 alamlılık düzeyde Watso test ç tablo değer U k 85 olarak buluur. Bua göre U U olduğuda H hpotez red edlemez. h k 3.6. hapro-wlk Test Uygulaışı

32 hapro-wlk testde her br x değer sırası le W fadesde yere yazıldığıda; W (x a x x) olarak buluur hapro-wlk test ç 4 ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de W k 96 olarak buluur. Bua göre W W olduğuda H hpotez red edlemez. h k 3.7. Jarque-Bera Test Uygulaışı Jarque-Bera testde ve statstkler sırasıyla 3 (x x) 3 (x x) ve 6 4 (x x) (x x) 375 elde edlr. yazıldığıda; Bulua ve değerler sırası le JB fadesde yere

33 ) ( 6 JB olarak buluur. Jarque-Bera test ç 4 ve 5 alamlılık düzeyde tablo değer de 599 JB k olarak buluur. Bua göre k h JB JB olduğuda H hpotez red edlemez hag Test Uygulaışı hag test ç öreğ sıralı statstkler dağılım foksyoları buluur. Her br x değer ç hesaplaa dağılım foksyoları sırası le ve fadelerde yere yazıldığıda; 5845 ) (X F log ) (X F log () () max 498 ) (X F log ) (X F log () () 6356 ) 4 3 ) /( ( ) (X F log () olarak buluur.

34 3 Yapıla Mote arlo çalışmasıa göre bu statstkler krtk değerler ve olarak elde edlr. Bua göre hesaplamalar soucu elde edle değerler krtk değerlerde küçük olduğuda H hpotez red edlemez Esteba ve Dğerler Test Uygulaışı Esteba testde öreğ sıralı statstkler dağılım foksyoları buluur. Her br x değer ç hesaplaa dağılım foksyoları sırası le B fadelerde yere yazılıp; max * (F (X () ) ) 37 ve B F (X () )l ( F (X () )) l 7896 F (X () ) 99 değerler buluur. Yapıla Mote arlo çalışmasıa göre bu statstkler krtk değerler 43 B ve 734 olarak elde edlr. Bua göre hesaplamalar soucu elde edle değerler krtk değerlerde küçük olduğuda H hpotez red edlemez.

35 4 Geel olarak tüm aalzler soucuda bütü testler H hpotez red edemedğ görülmektedr. Ya bütü testlere göre 5 alamlılık düzeyde makede alıa bu 4 dolum mktarıı ormal dağılıma sahp olduğuu söyleyeblrz.

36 5 4.İMÜLYON ÇLIŞMI Çalışmaı bu bölümüde Bölüm de taıtıla test statstkler ya W D U W JB B ve uyum ylğ testler deeysel.tp hata oraları ve güçler bakımıda karşılaştırılması smülasyo yoluyla yapılmıştır. Her test ç gerçekte doğru ola H hpotez red etme oralarıı ya deeysel.tp hata oralarıı bulmak amacıyla ormal dağılımlı yığılarda farklı örek çaplarıda örekler üretlmştr. Bu örekler her br ç H hpotez test etmek amacıyla W D U W JB B ve uyum ylğ testler test statstkler değerler ve p- değerler bulumuştur. Bulua p-değerler değerde küçük se yokluk hpotez ya H reddedlmştr. Bu şlemler 5 kez tekrarlaarak her br test statstğ H hpotez reddetme sayıları saptamış ve bular 5 tekrar sayısıa bölüerek her br test statstğ ç deeysel.tp hata oraları hesaplamıştır. Bu yolla bulua -are ramer vo Mses olmogorov- mrov derso-darlg Watso hapro Wlk Jarque Bera hag ve Esteba ve dğerler testlere at deeysel.tp hata oraları alamlılık düzeyler 5 ve ke elde edlmş ve çzelge 4.. de verlmştr. Test statstkler güç bakımıda karşılaştırması amacıyla ormal dağılım varsayımı altıda yığılarda farklı örek çaplarıda örekler üretlmş üretle örekler her br ç gerçekte yalış ola H hpotez test ç W D U W JB B ve uyum ylğ testler test statstkler değerler ve p-değerler bulumuştur. Bu şlemler 5 kez tekrarlaarak her br test statstğ H hpotez reddetme sayıları saptamış ve bular 5 tekrar sayısıa bölüerek her br

37 6 test statstğ ç deeysel güç değerler hesaplamıştır. Burada gamma üstel logormal tekdüze beta t ve uçdeğer dağılımları ormal dağılım alıarak gerçekte yalış ola H hpotez red etme oraları ya testler güç değerler elde edlmş ve souçlar çzelge da verlmştr. Çalışmada smülasyo çalışması ç Matlab R9 programı kullaılmıştır.

38 7 Çzelge 4.. Normal dağılım altıda testler deeysel. tp hata oraları B JB W U D W

39 8 Testler deeysel.tp hata oralarıı elde etmek ç farklı örek büyüklüklerde ya = 3 5 ve ç smülasyo çalışması yapılmıştır. Çzelge 4.. de elde edle souçlar celedğde -kare test örek çapı küçük ke deeysel. tp hata oraları verle. tp hata oralarıda oldukça küçüktür. Örek çapı arttığıda ya 3 ve daha fazla olduğuda kare test deeysel.tp hata oralarıı verle. tp hata oralarıa yakı değerler aldığı gözlemlemştr. Watso test tüm örek çaplarıda deeysel. tp hata oralarıı verle.tp hata oralarıda oldukça küçük olduğu görülmektedr. W D W JB B ve testler tüm örek çaplarıda testler deeysel. tp hata oraları verle alamlılık düzeyler oldukça yakı souçlar vermştr. Testler güç oralarıı elde etmek ç farklı örek büyüklüklerde ya = 3 5 ve ç smülasyo çalışması yapılmıştır. Testler güç karşılaştırması ç ormal dağılıma sahp olmaya ya gamma üstel logormal tekdüze beta t ve uçdeğer dağılımlarıda elde edle yığılar ç ormallk testler güç değerler elde edlmştr. Elde edle souçlar çzelge da verlmştr.

40 9 Çzelge 4.. () aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Gamma (3) Gamma (/3) Üstel()

41 3 Çzelge 4.. (Devam) () aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Logormal () Logormal ()

42 3 Çzelge 4.. y celedğmzde gamma üstel ve logormal dağılımları ç ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler elde edldğ görülmektedr. Bua göre lk öce 3 r parametrel gamma dağılımıa sahp yığılar ç souçları celedğmzde test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler güç değerler oldukça y olduğu görülmektedr. Özellkle örek çapı ke bu testler oldukça y souçlar vermşlerdr. yrıca daha ayrıtılı olarak celedğmzde özellkle ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. Dğer testler çde testlere daha yakı souçlar verdğ görülmektedr. ve W testler ve yı şeklde Gamma dağılımı ç 3 r alıdığıda test örek çapı 5 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler özellkle örek çapı ve daha fazla ke oldukça y souçlar verdğ gözlemektedr. Burada da 3 r parametrel gamma dağılımıa sahp yığılarda elde edle güç değerler souçlarıda olduğu gb özellkle ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. yrıca dğer testler çde testler ve B ve testlere yakı güç değerler verdğ gözlemektedr. Çarpık dağılım ola üstel dağılım ç test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde özellkle örek çapı 3 ve daha fazla ke test harç tüm testler oldukça oldukça y souçlar vermşlerdr. Gamma dağılımıda olduğu gb özellkle ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğuu söyleeblr. Ye dğer testler çde B W ve souçlar verdğ gözlemektedr. testler ve testlere daha yakı

43 3 Logormal dağılımı ç alıdığıda test örek çapı 5 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler oldukça yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. Özellkle örek çapı ve daha fazla ke ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. Dğer testler çde se söyleeblr. ve B testler oldukça y souçlar verdğ yı şeklde parametrel logormal dağılım ç celedğde test örek çapı 5 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler ye oldukça yüksek güç değerler verdğ görülmektedr. Burada da özellkle örek çapı ve daha fazla ke ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu gözlemektedr. Dğer testler celedğmzde de oldukça y souçlar verdğ söyleeblr. B ve W testler

44 33 Çzelge 4.3. () aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Tekdüze () Beta () Beta (55)

45 34 Çzelge 4.3. ü celedğmzde tek düze ve beta dağılımları ç ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler elde edldğ görülmektedr. Bua göre tek düze dağılımlı yığılardak smülasyo çalışması soucu test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler örek çapı arttıkça güç değerler oldukça y olduğu görülmektedr. Özellkle örek çapı ke bu testler oldukça y souçlar vermşlerdr. Daha ayrıtılı olarak celedğmzde özellkle ve W testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. yrıca dğer testler çde değerler verdğ görülmektedr. B ve testler ve W testlere yakı güç Beta dağılımı ç alıdığıda test harç tüm testler özellkle örek çapı ke y souçlar verdğ gözlemektedr. Özellkle test dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. Dğer testler çde de W test verdğ gözlemektedr. teste yakı değerler Geel olarak celedğmzde beta dağılımıda ve parametreler değerler arttıkça tüm testler güç değerler azaldığı görülmektedr. Tüm testler karşılaştırdığımızda se güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. test dğer testlere göre daha yüksek

46 35 Çzelge 4.4.() aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Beta () Beta (3) Beta (4)

47 36 Çzelge 4.4.(Devam) () aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Beta () Beta (3) Beta (4)

48 37 Çzelge 4.4. ü celedğmzde beta dağılımı ç ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler elde edldğ görülmektedr. Beta dağılımı ç alıdığıda test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler özellkle örek çapı ke oldukça y souçlar verdğ gözlemektedr. Özellkle ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. yrıca dğer testler çde de W testlere yakı değerler verdğ gözlemektedr. B ve testler ve Geel olarak smülasyo çalışmasıda alıa değerlere göre beta dağılımıda ve parametreler ç örek hacm e olursa olsu tüm testler karşılaştırdığımızda se ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. yrıca dğer testler çde de W verdğ gözlemektedr. B ve testler ve testlere yakı değerler

49 38 Çzelge 4.5. (-)aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım t t t3

50 39 Çzelge 4.5.(Devam) (-) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım t t3

51 4 Çzelge 4.5. te t dağılımları altıda ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı testler güç değerler elde edlmştr. Bua göre t dağılımı alıdığıda test örek çapı 3 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler oldukça y souçlar verdğ söyleeblr. Özellkle örek çapı ve daha fazla ke B ve W testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahptr. Dğer testler çde de görülmektedr. ve testler oldukça y souçlar verdğ t dağılımı alıdığıda test örek çapı 3 ve daha fazla ke y souçlar vermştr. Dğer testler çde test harç tüm testler oldukça y souçlar verdğ gözlemektedr. Özellkle örek çapı 5 ve daha fazla ke JB ve W testler oldukça yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. yrıca dğer testler çde söyleeblr. ve testler oldukça y souçlar verdğ B Geel olarak celedğmzde de t dağılımıda serbestlk dereces arttıkça tüm testler güç değerler azaldığı görülmektedr. Tüm testler karşılaştırdığımızda se JB test dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr.

52 4 Çzelge 4.6. (-) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler B JB W U D W Dağılım Uçdeğer () Uçdeğer (3)

53 4 Uçdeğer dağılımları alıdığıda ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı testler güç değerler çzelge 4.6. da elde edlmştr. Bua göre Uçdeğer dağılımları ç test örek çapı ke y souç vermştr. Dğer testler çde örek çapı arttıkça test harç tüm testler oldukça y souçlar verdğ söyleeblr. Özellkle test e y güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. Dğer testler arasıda se JB W ve testler oldukça y souçlar verdğ söyleeblr. B

54 43 5.ONUÇ Bu çalışmada ormal dağılım ç B W D U W JB ve uyum ylğ testler celemş ve smülasyo yolu le karşılaştırılmıştır. Testler deeysel. tp hata bakımıda ve test gücü bakımıda karşılaştırılmaları yapılmıştır. Deeysel.tp hata oraları bakımıda -are test örek çapı küçük ke verle.tp hata oralarıda oldukça küçük değerler verdğ örek çapı 3 ve daha fazla olduğuda se verle. tp hata oralarıa yakı değerler verdğ gözlemlemştr. Watso test tüm örek çaplarıda verle. tp hata oralarıda oldukça küçük değerler verdğ görülmüştür. -are ve Watso testler dışıdak dğer testlerde se tüm örek çaplarıda oldukça y souçlar verdğ gözlemştr. Test gücü bakımıda değerledrldğde gamma dağılımıa sahp yığılar ç ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı küçük örek çaplarıda örek çapı arttıkça ve testler ayrıca B ve testler de yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmektedr. Çarpık dağılımlarda ola üstel dağılıma göre ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı özellkle örek çapı 3 ve daha fazla ke tüm testler oldukça y souçlar vermşlerdr. Özellkle ve testler dğer testlere göre çok yüksek güç değerlere sahp olduğu gözlemştr. Bu testler ardıda e y soucu B W ve testler vermşlerdr. Logormal dağılım ç se ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı ve testler dğer testlere göre e y güç değerlere sahp

55 44 olduğu gözlemştr. Dğer testler arasıda da oldukça yüksek güç değerler elde edlmştr. B ve W testler ç Tek düze dağılımıa göre ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı özellkle ve W testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu söyleeblr. Dğer testler arasıda da yüksek güç değerler elde edlmştr. B ve testler ç oldukça Beta dağılımı ç ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı ve parametreler değerler arttıkça tüm testler güç değerler azaldığı görülmüştür. Tüm testler karşılaştırdığımızda daha yüksek güç değerlere sahp olduğu görülmüştür. test dğer testlere göre Beta dağılımı ç ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı ve parametreler ç örek hacm e olursa olsu tüm testler karşılaştırdığımızda ve testler dğer testlere göre daha yüksek güç değerlere sahp olduğu gözlemştr. Dğer testler arasıda da W ve testler ç oldukça yüksek güç değerler elde edlmştr. B t dağılımı ç celedğmzde se ( ) aralığıda smetrk dağılımlara karşı serbestlk dereces arttıkça tüm testler güç değerlerde azalma olduğu görülmüştür. JB test güç değerler dğer testlere göre oldukça yüksek olduğu gözlemektedr. Uçdeğer dağılımı ç se ( ) aralığıda smetrk olmaya dağılımlara karşı test e y soucu verrke dğer testler çde de JB ve W B testler e y güç değerlere sahp olduğu gözlemştr.

56 45 YNLR derso Jr.T.W. Darlg D.. symptotc theory of certa goodess-offt crtera based o stochastc processes als of Mathematcal tatstcs (95). derso Jr.T.W. Darlg D.. test of goodess-of-ft Joural of the merca tatstcal ssocato 49: (954). derso TW. O the Dstrbuto of the Two-ample ramer-vo Mses rtero The als of Mathematcal tatstcs (Isttute of Mathematcal tatstcs) 33 (3): (96). Barghaus L. Heze N. cosstet test for multvarate ormalty based o the emprcal characterstc fucto. Metrka 35: (988). Bera.. Jarque.M. Effcet tests for ormalty homoscedastcty ad seral depedece of regresso resduals. Ecoomcs Letters 6 (3): (98). Bera.. Jarque.M. Effcet tests for ormalty homoscedastcty ad seral depedece of regresso resduals: Mote arlo evdece. Ecoomcs Letters 7 (4): (98). Bera.. Blas Y. The MM ME ML EL EF ad GMM approaches to estmato: a sythess. Joural of Ecoometrcs 7:5-86. (). ox D. R. Tests of separate famles of hypotheses. Proc. 4th Berkeley ymp (96). ox D. R. Further results o tests of separate famles of hypotheses. J. R. tatst. oc. B (96). ramer H. O the composto of elemetary errors. kad. ktuar. :4-8. (98). resse N. Power results for tests based o hgh order gaps. Bometrka 65:4-8. (978). resse N. optmal statstc based o hgher order gaps. Bometrka 66: (979). resse N. Read T.R.. Multomal goodess-of-ft tests. Joural of the Royal tatstcal ocety. eres B 46: (984).

57 46 resse N. Read T.R.. Goodess-of-Ft tatstcs for Dscrete Multvarate Data. prger New York. (988). Davd F.N. Johso N.L. The Probablty Itegral Trasformato Whe Parameters are Estmated from the sample Bometrka 35:8-9 (948). Dog L.B. Gles D.E.. emprcal lkelhood rato test for ormalty. ommucatos tatstcs. mulato ad omputato 36:97-5 (7). Epps T. W. gleto. J. Pulley L. B. test of separate famles of dstrbutos based o the emprcal momet geeratg fucto. Bometrka 69.: (98). Epps T.W. Pulley L. B. test for ormalty based o the emprcal characterstc fucto. Bometrka 7(3): (983). Epps T.W. Tests for locato-scale famles based o the emprcal characterstc fucto. Metrka 6: (5). EstebaM.D. astellaos M.E. Morales D. Vajda I. Mote arlo comparso of four ormalty tests usg dfferet etropy estmates. ommucatos tatstcs-mulato ad omputato 3: (). EstebaM.D. Marhueda Y.Morales D. achez. Goodess-of Ft Tests. New Goodess-of Ft Tests Based o ample Quatles. ommucatos tatstcs-mulato ad omputato 36: (7). Fa J. Test of sgfcace based o wavelet thresholdg ad Neyma s trucato. J... 9: (996). Fa Y. Goodess-of-ft tests for a multvarate dstrbuto by the emprcal characterstc fucto. J. Multvarate al. 6: (997). Fa Y. Goodess-of-ft tests based o kerel desty estmators wth fxed smoothg parameters. Ecoom. Theory 4: (998). lar B. Goodess-of-ft tests for the expoetal ad the ormal dstrbutos based o the tegrated dstrbuto fucto.. Ist. tatst. Math. 5(): (). olmogorov.n. ulla determazoe emprca d ue legge d dstrbuzoe. G. Ist. ttuar (933).

58 47 uper N.H. Teste cocerg radom pots o a crcle. Proceedgs of the okljke Nederladse kademe va Weteschappe eres. Vol.63: (96). Ledwa T. Data-Drve Verso of Neyma's mooth Test of Ft. Joural of the merca tatstcal ssocato 89:-5. (994). Lllefors H.W. O the olmogorov-mrov test for ormalty wth mea ad varace ukow. Joural of the merca tatstcal ssocato 6(38): (967). Massey F.J.Jr. The olmogorov-mrov Test for Goodess of Ft Joural of the merca tatstcal ssocato 46(53) : (95). Matsu M. Tamura. Emprcal characterstc fucto approach to goodess-of ft tests for the auchy dstrbuto wth parameters estmated by MLE or EIE.. Ist. tatst. Math. 57: (5). Owe.B. Emprcal Lkelhood. New York: hapma ad Hall (). Pearso. kew varato homogeeous materal. Phlosophcal Trasactos of the Royal ocety of Lodo. eres 86: (895). Pearso. O the crtero that a gve system of devatos from the probable the case of a correlated system of varables s such that t ca be reasoably supposed to have arse from radom samplg. Phlosophcal Magaze eres 5 5: (9). Pearso. Das Fehlergesetz ud see Verallgemeeruge durch Fecher ud Pearso. Rejoder Bometrka 4:69-. (95). Petttt.N. Testg the Normalty of everal Idepedet amples Usg the derso Darlg tatstcs. ppled tatstcs 6():56-6. (977). Romao X.Delgado R.osta. emprcal power comparso of uvarate goodess-of ft tests for ormalty. Joural of tatstcal omputato ad mulato :-47. (9). eer E. omparso of Tests for Uvarate Normalty Erşm Tarh:..6 (). ha G. Vexler. Wldg G.E. Hutso.D. mple ad Exact Emprcal Lkelhood Rato Tests for Normalty Based o Momet Relatos ommucatos tatstcs-mulato ad omputato 4:9-46. ().

59 48 hapro.. Wlk M.B. alyss of Varace Test for Normalty (omplete amples) Bometrka 5 3/ (965). hapro.. Fraca R.. pproxmate alyss of Varace Test for. Normalty. Joural of the merca tatstcal ssocato. 67 (337):5-6. (97). mrov N. V. O the estmato of the dscrepacy betwee emprcal curves of dstrbuto for two depedet samples. (Russa) Bullet of Moscow Uversty 3-6. (939). tephes M.. The Dstrbuto of The Goodess of Ft tatstc Bometrka 5 3-4: (964). U -ΙΙ tephes M.. EDF tatstcs for Goodess of Ft ad ome omparsos. Joural of the merca tatstcal ssocato No.347. pp (974). Towhd M. almapour M. ew goodess-of-ft test based o the emprcal characterstc fucto. ommucatos tatstcs- Theory ad Methods 36: (7). Vascek O. test for ormalty based o sample etropy. Joural of Royal tatstcal ocety B (38):54-59 (976). Vexler. Gurevch G. Emprcal lkelhood ratos appled to goodess-of-ft tests based o sample etropy. omputatoal tatstcs ad Data alyss 54: (). vo-mses R. Wahrchelchketsrech ug ud Ihre wedug der tatstk ud Theoretsche phsk. Lepzg: Deutke. (93). hag J. Powerpull goodess-of-ft tests based o the lkelhood rato aada (). ghoul hmad. goodess of ft test for ormalty based o the emprcal momet geeratg fucto ommucatos tatstcs mulato ad omputato 39:9-34. (). Watso G.. Goodess of ft Tests O a rcle-i Bometrka 48:9-4. (96). Watso G.. Goodess of ft Tests O a rcle-ii Bometrka 49: (96).

60 49 ÖGEÇMİŞ şsel Blgler oyadı adı Uyruğu e-mal : YILDIRIM Nurca : T.. : urca_zeyep@myet.com Eğtm Derece Eğtm Brm Mezuyet tarh Yüksek Lsas Gaz Üverstes /Matematk Bölümü 3 Lsas umhuryet Üverstes/ Matematk Bölümü 998 İş Deeym Yıl Yer Görev M.E.B Matematk Öğretme Yabacı Dl İglzce Yayılar. Yıldırım N..Derecede Leer ve Yarı Leer Deklem stemler Gaz Üverstes Yüksek Lsas Tez (3).. Yıldırım N. Gökpıar F. Bazı Normallk Testler. Tp Hataları ve Güçler Bakımıda ıyaslaması DÜ Fe Blmler Esttü Dergs (). Hobler Blgsayar tekolojler