OLASILIK ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU İçinde top bulunan iki torbadan birincisinde beyaz, siyah ve ikincisinde beyaz, 5 siyah top vardır. Birinci torbadan bir top çekilip rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor. Bundan sonra ikinci torbadan rastgele bir top çekildiğinde bunun beyaz olma olasılığı kaçtır? İstenen Durum 1 1 1 Olasılık Tüm Durum 1.. 1.11...1....1 1 1.11. 5 1 7 0 0 5 (1985 ÖYS) Cevap : E 1 55 Birinci torbadan çekilen top beyaz ise 8 Ya da 0 olasılıkla ikinci torbadan beyaz çekilir. Birinci torbadan çekilen top siyah ise 8 0 Toplarsak 0 0 Cevap : B.SORU 0 olasılıkla ikinci torbadan beyaz çekilir. İçinde kırmızı, mavi ve sarı bilye bulunan bir torbadan rastgele seçilen üç bilyeden her birinin farklı bir renkte olması olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 15 0 7 55 (198 ÖYS).SORU Düzgün bir para defa atıldığında en az bir tura gelme olasılığı kaçtır? 7 1 1 5 1 8 8 (1987 ÖYS) Soruyu tersten düşünerek çözelim. Hepsi yazı gelsin Olasılık 1 Tüm durum 1 7 1 8 8 Cevap: A.SORU
Bir grupta erkek ve kız öğrenci vardır. Bu grupta seçilecek kişinin ikisinin de erkek olma olasılığı kaçtır? 1 7 0 0 5 (1985 ÖYS).SORU Bir torbada aynı büyüklükte kırmızı, 5 beyaz, 7 yeşil kalem vardır. Rastgele alınan bir kalemin kırmızı ya da beyaz olma olasılığı kaçtır? 1 5 1 7 9 1 1 1 1 (1988 ÖYS) İstenen durum Olasılık Tüm durum 5..1. 5. 5..1 Toplam 1 kalem var. Kırmızı ve beyaz kalemlerin toplamu ise 9 dur. İstenen durum 9 Olasılık Tüm durum 1 Cevap: E Cevap: B 7.SORU 5.SORU kız, erkek öğrenci bulunan bir okul kafilesinden rastgele öğrenci seçilirse öğrencilerden birinin kız, diğerinin erkek olma olasılığı kaçtır? 8 7 1 1 15 7 5 (1988 ÖYS) Bir torbaya eşit sayıda kırmızı ve beyaz bilyeler konuyor. Bu torbadan geri konulmamak üzere art arda çekilen iki bilyenin ikisinin de kırmızı renkte 8 gelme olasılığı tür. İlk durumda torbada kaç bilye vardır? A) 0 B) C) D) E) 8 (1989 ÖYS) İstenen durum 1 1 Olasılık Tüm durum Cevap : A.. 8 5 5. 9 15.9.1
n tane kırmızı, n tane de beyaz bilye olsun. 8 İki bilyenin de kırmızı olma olasılığı ise; n n.(n 1) 8.1 8 n n.(n 1).1 n1 8 (n 1) n n 1 n 17 dir. O halde; İlk durumda torbada n bilye vardır. Cevap : C 8.SORU (1 x) nın açılımından rastgele seçilen iki terimin katsayıları toplamının 5 ten küçük olma olasılığı kaçtır? 1 15 1 9 1 1 1 1 1 (1989 ÖYS) 0 1 5 1 15 0 15 1 İki katsayının toplamının 5'ten büyük olduğu durumlar ( 15.katsayı ve 0 ), ( 0 ve 15 ),.katsayı.katsayı 5.katsayı ( ve 0 ), ( 0 ve ), ( 15 ve 15 ).katsayı.katsayı.katsayı.katsayı.katsayı 5.katsayı 5 tanedir. 5 5 Olasılık 1 1 7 7..1 Cevap : A 5 1 1 1 1 Şekildeki A, B, C, D, E noktaları bir doğru ve ayrıca C, D noktaları bir çember üzerindedir. Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan yalnız birinin çembere ait olma olasılığı nedir? 5 7 5 5 (1990 ÖYS) 5 5. Tüm durum dur..1 İstenen durum. 1 1 Olasılık Cevap : C.SORU 5 Çemberden Çember bir nokta dışından bir nokta 5 Bir torbada beyaz, siyah ve mavi bilye vardır. Aynı anda çekilen bilyeden birinin beyaz öbürünün siyah olma olasılığı kaçtır? 1 1 5 11 11 (199 ÖYS) 9.SORU
1 1.11 Tüm durum.1 İstenen durum. 8 11 Olasılık Cevap: D 11.SORU 8 Bir torbada beyaz, siyah bilye vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bilyeden birinin beyaz, diğer ikisinin siyah olma olasılığı kaçtır? 5 5 19 15 1 1 (1995 ÖYS). 9.8 Tüm durum..1 dir.. İstenen durum. dır. 1.1 Olasılık Cevap: A 1.SORU A torbasında beyaz, kırmızı, B torbasında 5 beyaz, kırmızı top var dır. Aynı anda her iki torbadan birer top alınıyor ve öteki torbaya (A torbasından alınan B ye, B torbasından alınan A ya) atılıyor. Bu işlemin sonucunda torbalardaki kırmızı ve beyaz top sayılarının başlangıçtakiyle aynı olma olasılığı kaçtır? 18 19 0 9 9 9 9 9 (1997 ÖYS) İki torbadan da aynı renk top çekilmelidir. Beyaz topların çekilme olasılığı 5 15 dur. 7 7 9 Kırmızı topların çekilme olasılığı 8 dur. 7 7 9 Bu iki olasılığı toplarsak; 15 8 9 9 9 Cevap : E 1.SORU Bir torbada tane mavi, 5 tane yeşil mendil vardır. Bu torbadan geri atılmamak koşuluyla iki kez birer mendil çekiliyor. Bu iki çekilişin birincisinden mavi, ikincisinde de yeşil mendil çekme olasılığı nedir? 7 0 5 1 9 5 1 1 (1998 ÖYS)
Birincisinde mavi gelme olasılığı dir. 7 Mavi çekildikten sonra geriye 1 mavi 5 yeşil mendil kalır. 5 İkincisinde yeşil gelme olsaılığı dır. Bu ikisi de gerçekleşmelidir. Olasılık Cevap: E 5 7 5 1 AB nin eleman sayısı. tür. (a, a) biçiminde olanlar ( 1, 1), (0, 0) ve (1, 1) dir. Olasılık 8 Cevap: C 1.SORU 1 8 Aşağıda yedi nokta, eş karelerin köşeleri üzerinde bulunmaktadır? 1.SORU Bir düzgün dörtyüzlünün (bütün yüzeyleri eşkenar üçgen olan üçgen piramit) iki yüzünde A, iki yüzünde de T harfleri yazılıdır. Bu düzgün dörtyüzlü bir kez atıldığında yan yüz - lerinde, sırasına ve yönüne bakılmaksızın A, T, A harflerinin görülme olasılığı kaçtır? 1 1 1 (1999 ÖSS) Tabanda T harfinin olması isteniyor. Tabanda T harfinin olma olasılığı Cevap: A 1 1 dir. Bu yedi noktadan rastgele seçilen üç nok tanın bir üçgen oluşturma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? (Aynı doğru üzerindeki üç nok tanın bir üçgen oluşturmadığı kabul edilecektir.) 7 5 5 5 5 7 7 (008 ÖSS Mat 1) 15.SORU A {, 1, 0, 1} B { 1, 0, 1,,, } kümeleri veriliyor. AB kartezyen çarpımından alınan bir elemanın (a, a) biçiminde olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 5 8 1 (007 ÖSS Mat 1)
7 7..5 Normalde 7 nokta ile 5 üçgen çizile -..1 bilir. Ancak aynı doğru üzerindekilerle üçgen çizilemez. Bunlar;.satırdaki nokta ile 1.satırdaki nokta ile 1.sütundaki nokta ile 1 üçgen çizilemez. 5 üçgen çizilebilir. Olasılık 5 Cevap: A 17.SORU Bir mağazadan belirli miktarın üzerinde alışveriş yapan müşteriler, eş parçaya ayrılmış birinci çarkı iki defa çevirmektedir. Bu iki çevirişte gelen iki sayının toplamı ya da dan büyükse eş parçaya ayrılmış ikinci çarkı çevirerek çıkan hediyeyi almaktadır. I.çarkta farklı numara var. Bunu iki kere çevirmek. 1 durum ortaya çıkarır. Bunlardan (, ), (, ), (, ), (, ) ün toplamı 'dan büyüktür. İlk olasılık dır. 1 Daha sonra çamaşır makinesi kazanma olasılığı da 1 dır. 1 Tüm olasılık 1 Cevap: B 18.SORU 1 1 Bir torbada kırmızı, beyaz ve 1 sarı bilye vardır. Torbadan rastgele bilye alındığında torbada kalan bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır? 1 5 5 (0 YGS) Torbadan kalan bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı torbadan çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı ile aynıdır. kırmızı bilye Olasılık 5 bilye 5 Cevap : D Buna göre, birinci çarkı çevirmeyi hak eden bir müşterinin çamaşır makinesi kazanma olasılığı kaçtır? 19.SORU 1 1 5 5 1 1 8 (009 ÖSS Mat 1)
Meriç'in elinde bir kırmızı ve beyaz renklerde top - lam top vardır. Meriç bu topları iki torbaya her bir torbada en az kırmızı ve bir beyaz top olacak şekilde dağıttık tan sonra şunları söyküyor : "Birinci torbada kırmızı top vardır. Torbalardan rastgele birer top çekildiğinde topların ikisinin de 1 kırmızı olma olasılığı dir." Buna göre, ikinci torbada kaç beyaz top var dır? A) B) 5 C) 1 D) E) (011 YGS) 1 Torbalardan kırmızı çekme olasılığı ise, kırmızı topların sayısı, torbadaki topların saysının yarısıdır. 1.torbada kırmızı varsa bu torbada top vardır. toptan geriye top kalır. O halde;.torbada top vardır. Yarısı da beyazdır. Cevap: D 0.SORU tane kız ve 7 erkek öğrencinin bulunduğu bir grup tan temsilci seçiliyor. Seçilen bu iki temsilciden birinin kız, diğerinin erkek olma olasılığı kaçtır? 7 9 8 1 1 1 (011 LYS) 1 Tüm durum 7 Bir kız, Bir erkek seçme dir. 11 7 1 1 Olasılık.7 7 1 1.1 1.1 Cevap : D 1.SORU Boyları farklı dört öğrenci bir çizgi boyunca rastgele sıraya giriyor. Buna göre, en kısa ve en uzun boylu öğrencilerin uçlarda olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 1 1 (01 YGS) Tüm sıralama! şekilde olur. Kısa ve Uzun uçlarda olursa!! farklı sıralama yapılabilir. 1 Olasılık! Cevap: D.SORU kısa ve Diğerlerinin uzunun sıralanması yer değiş. Bir torbada 5 kırmızı ve beyaz bilye vardır. Bu torbadan aynı anda rastgele bilye çekildiğinde her bir renkten en fazla bilye olma olasılığı kaçtır? 5 7 8 8 9 (01 LYS)
bilyenin de aynı olması istenmiyor. 9 9.8.7 Tüm durum 8 tür...1 5 İstenmeyen durumlar 1 tür. 1 Olasılık 1 8 Cevap: C.SORU 1 5 1 Bir torbada 1'den 'a kadar numaralandırılmış top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen iki topun numaraları toplamının 15 olduğu bilindiğine göre, 7 numaralı topun çekilmiş olma olasılığı kaçtır? 1 1 5 7 (01 YGS) Toplamı 15 olan numaralar (5 ve ), ( ve 9), (7 ve 8) dir. Bunlardan, 7'nin çekildiği durum (7 ve 8) dir. 1 durum 1 Olasılık durum Bir torbada 1'den 9'a kadar numaralandırılmış dokuz top bulunmaktadır. Ayşe 1 den 9 a kadar bir sayı belirleyecek ve daha sonra torbadan rastgele bir top çekecektir. Topun üzerinde yazılı olan sayı ile belirlediği sayının toplamı en fazla 9 ve çarpımı en az 9 olursa Ayşe oyunu kazanacaktır. Ayşe hangi sayıyı belirlerse oyunu kazanma olasılığı en yüksek olur? A) B) C) D) 5 E) (01 LYS) Toplamı en fazla 9 ve çarpımı en az 9 olan sayı çiftleri ( ve 5),( ve ),( ve 7) durum ( ve ),( ve ),( ve 5),( ve ) durum. ( ve ),( ve ),( ve 5) durum (5 ve ),(5 ve ),(5 ve ) durum ( ve ),( ve ) durum (7 ve ) 1 durum En fazla durum sayılardan biri olduğunda gerçek - leşiyor. Cevap: B 5.SORU Cevap: E.SORU
Yukarıda gösterilen küp biçimindeki hilesiz zar atılıyor ve bir yüzünün zeminle temas ettiği biliniyor. Buna göre, zarın A ve B köşelerinden yalnızca birinin zeminle temas etme olasılığı kaçtır? 1 1 1 5 (01 YGS) Her kibritin A ve B şeklinde iki ucu olsun. ABABABAB şeklinde veya ABABABAB şeklinde sıralanırsalar iki yanan uç temas etmez. Tüm durumda ise her kibrit farklı yönde durabilir.... 1 farklı şekilde sıralanabilirler. 1 Olasılık 1 8 Cevap: B 7.SORU Bir küpün, 8 köşesinden 'sı beyaza, diğer 'si siyaha rastgele boyanıyor. Bu küpte, iki ucu da siyaha boyalı olan bir ayrıt bulunma olasılığı kaçtır? A ve B nin ikisinin de temas etmesi bir şekilde olur. İkisinin de temas etmemesi de bir şekilde olur. Yani şekildeki taralı yüzey olmamalıdır. Diğer yüzey, yere geldiğinde ise A ve B'den biri temas eder. Olasılık Cevap: C.SORU Yalnızca birer uçları yanıcı olan özdeş kibrit çöpü alınıyor. Bu kibrit çöpleri, uçları birbirine temas edecek biçimde, kenarı bir kibrit çöpü ile aynı uzunlukta olan karenin tüm kenarlarına rastgele diziliyor. Bu dizilimde birbiriyle temas eden yanıcı uç bulunmama olasılığı kaçtır? 1 5 7 7 7 7 7 (01 YGS) Bir küpte 8 köşe vardır. Bir köşesini siyaha boyadık tan sonra, komşu olan bir köşeyi de siyaha boyarsak iki ucu da siyaha boyalı bi ayrıt elde etmiş oluruz. Bir köşeye komşu köşe vardır. Bu köşe hariç toplam 7 boyanacak köşe vardır. İstenen olasılık 7 Cevap : C 8.SORU Şekilde verilen düzgün dörtyüzlünün ayrıtından rastgele tanesi boyanıyor. 1 1 1 8 8 1 18 (015 LYS)
Buna göre, boyalı üç ayrıtın da aynı yüzde olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 5 (01 LYS) Düzgün dörtyüzlünün ayrıtı vardır. ayrıtın aynı yüzdeyde olduğu farklı durum sayısı sadece tür. İstenen durum Olasılık Tüm Durum.5...1 Cevap: D 1 5. 5 Arda, Berk ve Can'ın oynadığı bir körebe oyununda ebe olan kişi diğerlerinden birini yakalamakta ve yakaladığı bu kişi yeni ebe olmaktadır. Sonra, oyun yeni ebe için de benzer şekilde devam etmektedir. Bu üç kişinin diğerlerini yakalama olasılıkları ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir. Arda ebe ise %0 olasılıkla Berk'i, %0 olasılıkla Can'ı yakalar. Berk ebe ise %80 olasılıkla Arda'yı, %0 olasılıkla Can'ı yakalar. Can ebe ise %0 olasılıkla Arda'yı, %0 olasılıkla Berk'i yakalar. Bu oyunda ilk ebe Arda olduğuna göre,.ebenin tekrar Arda olma olasılığı yüzde kaçtır? A) 50 B) 5 C) 58 D) E) 70 Olasılık (Arda Berk).(Berk Arda) 0 80 0 0 0 0 0 0 0 80 0 0 0 1 00 0 1 00 8 1 % 0 0 Doğru Cevap: D şıkkı 0.SORU (Arda Can).(Can Arda) (017 YGS) 9.SORU
Pelin'in hesap makinesi, "" tuşuna her basıldığında bunu 1 olasılıkla 1 olasılıkla 1 olasılıkla olarak algılamaktadır. Pelin sadece "" numaralı tuşu bozuk olan bu hesap makinesiyle 1 işlemini yapacaktır. Buna göre, Pelin'in bu işlemin sonucunu bulma olasılığı kaçtır? 1 1 1 5 7 9 1 (017 LYS) Burada sonucu farklı durumda gerçekleşebilir. I.Durum: 1 olmalı. Yani ilk olarak, ikinci olarak basmalı. 1 1 1 olur. II.Durum: 1 olmalı. Yani ilk olarak, ikinci olarak basmalı. 1 1 1 olur. 1 İki durumu toplarsak; 1 1 1 1 bulunur. 1 1 1 () Cevap : B