OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

Transkript

1 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

2 KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

3 ETKİNLİKLER OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ. Aşağıdaki soruların çözümlerini yandaki kutulara yapınız. a. Bir madeni para kez havaya at ld ğında tura gelme olasılığı teorik olarak kaçtır? b. Bir madeni para 0 kez havaya atıldığında 0 kez tura geliyor. Buna göre, bu paranın tura gelme olasılığı deneysel olarak kaçtır? c. Bir madeni para havaya atıldığında yazı gelme olasılığı kaçtır? d. Bir madeni para havaya atıldığında tura gelme olasılığı kaçtır? 9

4 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ ETKİNLİKLER. Aşağıda verilen bilgilerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.... a. Bir deneyin tüm sonuçlarının oluflturdu u kümeye ç kt denir.... b. n tane madeni para at ld nda örnek uzay n eleman say s n dir.... c. A ve B olaylar n n olas l P(A,B) P(A) + P(B) P(A+B) dir.... d. Teorik olas l n hesaplanmas nda her bir ç kt n n efl olumlu olmas gerekir.... e. n tane zar at ld nda örnek uzay n eleman say s 6 n dir.... f. Hesaplayarak bulunan olas l a teorik olas l k denir.... g. Kiflilerin kendi düflüncelerine göre karar verdikleri olas l a deneysel olas l k denir.... h. Bir olay n sonucu di er olay n sonucunu etkilemiyorsa bu olaylara ba ms z olaylar denir. 80

5 ETKİNLİKLER OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ. Bir zar havaya atılıyor. Yukarıdaki bilgiye göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız. a. Üst yüze 6 gelme olasılı kaçt r? b. Üst yüze çift say gelme olas l kaçt r? c. Üst yüze tek say gelme olas l kaçt r? d. Üst yüze asal say gelme olas l kaçt r?. Bir torbada mavi, 6 beyaz, sarı ve kırmızı bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. Yukarıdaki bilgiye göre, aşağıda boş bırakılan yere yazılacak uygun sayıları bulunuz. a. Çekilen bilyenin mavi renkli olma olasılığı... dir. b. Çekilen bilyenin beyaz renkli olma olasılığı... dir. c. Çekilen bilyenin sarı renkli olma olasılığı... dir. d. Çekilen bilyenin kırmızı renkli olma olasılığı... dir.. Aşağıdaki olayların olasılığı hesaplanırken kullanılan olasılık çeşidini (öznel, deneysel, teorik) belirleyiniz. a. Bir para atıldığında yazı gelme olasılığı dir. (...) b. Efe bugün % 0 olasılıkla yağmur yağacağını söylüyor. (...) c. Hilesiz bir zar 0 kez atıldığında kez gelme olasılığı tür. (...) d. 0 tane beyaz, 0 tane kırmızı top arasından beyaz top çekme olasılığı tür. (...) e. Bir zar atıldığında gelme olasılığı dır. 6 (...) 8

6 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ ETKİNLİKLER 6. Aşağıda verilen bulmacayı ok işaretlerini dikkate alarak doldurunuz.. Bir deneyde elde edilebilecek tüm sonuçların kümesi. Gerçekleşmesi mümkün olmayan olay. Hesaplayarak bulunan olasılık. Kişisel görüşlere göre karar verilen olasılık değeri. Aynı zamanda gerçekleşmesi mümkün olmayan olay 6. Örnek uzayın alt kümelerinden her biri. Örnek uzaya eşit olan olay 8. Kesin olayın olasılık değeri 9. Deneyerek yapılan olasılık çeşidi 0. İmkansız olayın olasılık değeri

7 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ TEST. Hilesiz bir para atıldığında üst yüze yazı gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) C) D). İki adet madeni parayı aynı anda attığımızda birincisinin tura, ikincisinin yazı gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D). Bir para ve bir zar aynı anda atılıyor. Paranın tura, zarın tek sayı gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 6 B İ L G İ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ Olasılık: Olasılık kavramı, olayların gerçekleşmesinin sayılarla ifadesidir. Bir deneyin tüm sonuçlarının oluşturduğu kümeye örnek uzay denir, E ile gösterilir.. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar. Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze tek sayı gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) yeflil mavi k rm z Yandaki kutuda Aslı nın toplarının renkleri ve sayısı verilmiştir. Kutudan rastgele alınan bir topun kırmızı olma olasılığı nedir? ) n tane madeni para atıldığında örnek uzayın eleman sayısı s(e) n dir. A) B) C) D) 6. Hilesiz bir madeni para ile deney yapılıyor. Para 0 kez havaya atıldığında kez yazı, kez tura geliyor. Bu deneyden elde edilen sonuçlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Yazı gelme ihtimali teorik olarak B) Tura gelme ihtimali teorik olarak 0 C) Yazı gelme ihtimali deneysel olarak 0 D) Tura gelme ihtimali deneysel olarak 0. Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının ile bölünebilen bir sayı olma olasılığı nedir? A) 8 B) 6 C) D) ) n tane zar atıldığında örek uzayın eleman sayısı s(e) 6 n dir. 8

8 B İ L G İ ) Bir olayın olasılığı P ise, A olayının olasılığı P(A) dır. İstenen durumların sayısı Tüm durumların sayısı s(a) dir. s(e) 8. Bir madeni parayı dört kez art arda attığımızda dördününde tura gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 8 C) D). 6 tane elmanın bulunduğu bir kasadaki elmaların tanesi çürüktür. Rastgele seçilen bir elmanın sağlam olma olasılığı nedir? A) 9 B) C) 9 D) 6 ) 0 P(A) dir. ) Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığı toplamı dir. P(A) + P(Al) 9. Bir torbada aynı büyüklükte mavi, 6 beyaz ve sarı bilye vardır. Rastgele alınan bir bilyenin sarı veya beyaz olma olasılığı nedir? A) B) C) D) Bir para atıldığında yazı gelme olasılığı P(A), Bir zar atıldığında üst yüze gelme olasılığı; P(B) 6 dır Bir küpün iki yüzü maviye, iki yüzü yeşile ve iki yüzü de beyaza boyanıyor. Başka bir küpün üç yüzü kırmızıya, üç yüzü sarıya boyanıyor. Bu küpler aynı anda atıldığında birinci küpün beyaz yüz, ikinci küpün kırmızı yüz gelme olasılığı nedir? A) 6 B) C) D) 6 ) A veya B olaylarının olasılığı;. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar P(A,B) P(A) + P(B) Şevval pinpon toplarından tanesinin üzerine, tanesinin üzerine ve 0 tanesinin üzerine 6 yazarak bir torbaya atıyor. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde topun üzerindeki sayının 6 olma olasılığı kaçtır? A) B) 8 C) 9 D) 8. Hilesiz bir zar atıldığında üste gelen sayının beşten küçük olma olasılığı nedir? A) B) C) 6 D). Bir tabakta şekilleri aynı olan adet elmalı kurabiye, 0 adet çikolatalı kurabiye ve 8 tane portakallı kurabiye vardır. Ayça bu tabaktan rastgele bir kurabiye seçtiğinde, çikolatalı kurabiye seçilme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 8

9 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ TEST. Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) D). Yavuz hilesiz bir zar ile deney yapıyor. Yavuz zarı on kez havaya attığında; üst yüze üç kez beş, iki kez iki ve beş kez bir geliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Bir gelme ihtimali teorik olarak 0 B) İki gelme ihtimali teorik olarak 0 C) Üç gelme ihtimali teorik olarak 6 D) Beş gelme ihtimali teorik olarak 0. Kırmızı Beyaz Mor Yandaki kutuda renkleri ve sayıları verilen boncuklar aynı büyüklüktedir. Kutuya geri atılmak şartıyla art arda üç çekiliş yapılıyor. Çekilen iki boncuğun beyaz, bir boncuğun kırmızı olma olasılığı nedir? A) B) C) 6 D) 6. Hilesiz bir zar arka arkaya üç kez atılıyor. Üç atışta da üste gelen sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 8 D) 6 B İ L G İ Bir olayın olma olasılığı hesap yaparak bulunuyorsa, bu olasılığa teorik olasılık denir. Örneğin bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı; E {Y, T}, s(e) A {Y}, s(a) s( A) O( A) dir. s( E) Hilesiz bir zar 0 kez atılıyor ve 9 tanesi geliyor. Bunun olasılık değeri 0 9 dur. Teorik olasılığın hesaplanmasında her bir çıktının eş olumlu olması gerekir.. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar. Bir madeni para ve bir zar aynı anda atılıyor. Zarın ten büyük, paranın ise yazı gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 6 6. Bir torbada beyaz, kırmızı bilye vardır. Torbadan bir bilye çekiliyor ve hilesiz bir zar havaya atılıyor. Çekilen bilyenin kırmızı ve zarın olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 6 D) 9 8

10 B İ L G İ ) Deneysel Olasılık: Bir olayın olma olasılığı deney yaparak bulunuyorsa bu olasılığa deneysel olasılık denir.. kız 8 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele iki öğrenci seçiliyor. Seçilen iki öğrencinin de erkek oma olasılığı nedir? A) 6 B) 9 C) 6 D) 9 0. Deniz rastgele bir kitap seçtiğinde bu kitabın Türkçe kitabı olmama olasılığı kaçtır? A) B) C) D) kez atılan bir madeni para 0 kez tura geliyor. Bunun olasılık değeri, dir. Not: Deneme sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri, teorik olasılık değerine yaklaşır. 8. Hilesiz iki zar havaya atılıyor. Üst yüze gelen sayıların aynı olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) D). Rastgele seçilen bir kitabın fen veya matematik kitabı olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 9 ) Öznel Olasılık: Bir olayın olma olasılığını hesaplamadan, tahmin yürütülerek, kişisel yapılan olasılığa öznel olasılık denir. Bugün kar yağma olasılığı Aysun a göre %, Aycan a göre % 0 tır. Havaya atılan bir zarın üst yüzüne asal sayı gelme olasılığı Efe ye göre % 0, Yavuz a göre % 0 dir.. Deniz kitaplığına bir Türkçe kitabı daha aldığında, rastgele seçilen iki kitabında matematik kitabı olma olasılığı kaçtır?. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar SBS ye hazırlanan Deniz in kitaplığında bulunan test kitaplarının çeşitleri ve bunların sayıları verilmiştir. Yukarıdaki tabloya göre, 9., 0.,.,. ve. soruları cevaplandırınız. 9. Deniz rastgele bir test kitabı seçtiğinde matematik kitabı olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) A) B) C) D). Kitaplıktan rastgele seçilen üç kitaptan birincisinin inkılap tarihi, ikincisinin fen veya Türkçe kitabı olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 9 86

11 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ TEST. Bir zar atıldığında üste gelen sayının çift sayı veya asal sayı olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 6. 9 beyaz, siyah topun bulunduğu bir torbadan, alınan top geri atılmak şartıyla art arda iki top çekiliyor. Çekilen topların farklı renkte olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 96 C) 8 B) 96 D) 8 B İ L G İ İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlı değilse, yani bir olayın sonucu, diğer olayın sonucunu etkilemiyor ise böyle olaylara bağımsız olay denir. A ve B bağımsız olaylar ise; P(A ve B) P(A+B) P(A) P(B) dir.. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar. Bir torbada 6 pembe, 8 siyah ve beyaz bilye vardır. Rastgele seçilen bir bilyenin siyah veya beyaz olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D). kız öğrencinin bulunduğu 0 kişilik bir sınıftan rastgele iki öğrenci birlikte seçiliyor. En az bir tanesinin erkek olma olasılığı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 9 D) 9. Bir sınıfta 8 erkek, 6 kız öğrenci vardır. Erkeklerin ü, kızların 6 sı gözlüklüdür. Seçilen öğrenci sınıfa geri gönderilmek üzere bu sınıftan rastgele iki öğrenci seçiliyor. Seçilen ilk öğrencinin gözlüklü erkek öğrenci, ikincisinin de gözlüksüz kız öğrenci olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? 6. Bir sınıftaki öğrencilerin % 0 u gitar, % 60 ı flüt çalabilmektedir. İkisini de çalamayanlar sınıfın % i olduğuna göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin hem gitar hem de flüt çalabilme olasılığı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 A) 0 89 C) B) 89 D) 8

12 B İ L G İ ÖRNEK Bir torbadaki, 9 u beyaz i kırmızı bilyeden, çekilen bilye geri atılmamak şartıyla rastgele iki bilye seçiliyor. Birinci bilyenin kırmızı, ikinci bilyenin beyaz olma olasılığı soruluyor. Kırmızı olma olasılığı P( K) Beyaz olma olasılığı P( B) Bu iki olay bağımsız olaylar olduğundan P(K ve B) P(K).P(B) olur.. Bir torbada den e kadar numaralandırılmış toplar vardır. Toplar geri atılmamak şartıyla, rastgele seçilen iki topun numarasınında asal sayı olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 6 D) 9. Kalem sayısı Kahverengi Mavi Siyah Yeflil Turuncu Sarı Renkler Yukarıdaki grafikte bir kutudaki kalemlerin renkleri ve sayıları verilmiştir. Kutudan rastgele çekilen bir kalemle ilgili olarak verilen bilgilerden hangisi yanlıştır? A) Mavi veya sarı gelme olasılığı, siyah gelme olasılığı ile aynıdır. B) Yeşil gelme olasılığı, siyah gelme olasılığının iki katıdır. C) Sarı gelme olasılığı, kahverengi veya turuncu gelme olasılığının i kadardır. D) Turuncu veya mavi gelme olasılığı, yeşil gelme olasılığının si kadardır.. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar 8. İngiliz, Fransız ve Alman turistlerden oluşan 0 kişilik bir turist kafilesinden rastgele seçilen bir turistin Alman olma olasılığı teorik olarak dir. Yukarıdaki bilgiden faydalanılarak aşağıdakilerden hangileri bulunabilir? I. Alman turist sayısı II. Fransız turist sayısı III. İngiliz turist sayısı IV. Seçilen turistin İngiliz veya Fransız olma olasılığı A) I ve II B) II ve III C) III ve IV D) I ve IV 0. Mert in film koleksiyonunda 0 tane korku filmi, tane macera filmi ve tane romantik komedi filmi vardır. Rastgele seçilen iki filminde aynı tür olma olasılığı kaçtır? A) B) 9 C) 9 D) 88

13 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ TEST. Bir kitaplıkta tane hikaye kitabı, 0 tane roman ve tane şiir kitabı vardır. Rastgele seçilen bir kitabın roman veya şiir kitabı olma olasılığı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 9 D) 9 8. Bir sınıfta eşit sayıda kız ve erkek öğrenci vardır. Sınıftan rastgele iki öğrenci seçildiğinde ikisininde kız olma olasılığı 9 olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?. 9 Mor 8 K rm z Siyah Mor 8 K rm z Siyah I. Kutu II. Kutu Yukarıdaki kutularda Ayşe nin tokalarının renkleri ve sayıları verilmiştir. İki kutudan da rastgele birer tane toka seçiliyor. Buna göre, seçilen tokalarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) İki kutudan da kırmızı toka seçme ihtimali aynıdır. B) I. kutudan mor toka seçme ihtimali, II. kutudan siyah toka seçme ihtimalinin katıdır. C) İki kutudan da siyah toka seçme ihtimali aynıdır. D) I. kutudan siyah toka seçme ihtimali, II. kutudan mor toka seçme ihtimalinin katıdır. B İ L G İ ) Bağımlı Olay: İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlıysa yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir. Bağımlı olayların birlikte olma olasılığı (B, A ya bağlı); P(A ve B) P(A+B) P(A).P (A ya bağlı B) dir.. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar A) 0 B) C) 0 D). Bir küpün iki yüzü sarıya, iki yüzü kırmızıya, iki yüzü de beyaza boyanıyor. Küp art arda iki kez havaya atıldığında birincisinin beyaz, ikincisinin sarı olma olasılığı kaçtır?. A {, 0,, 0,, 0,, 0} B {0, 0, 0, 0, 0, 60, 0} olduğuna göre, bu iki kümenin birleşiminden rastgele seçilen bir elemanın 0 un katı olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 6 D) 9 A) B) C) D) 89

14 B İ L G İ ÖRNEK İçinde 0 kalem bulunan bir kutudaki kalemlerin si kurşun kalem, 8 i tükenmez kalemdir. 6. Aşağıdaki kutularda Efe nin misketleri vardır. Kutulardan rastgele bir misket çekildiğinde, mavi misket gelme olasılığı hangisinde en fazladır? A) B) 8. Bir madeni para ve bir zar aynı anda atıldığında, paranın yazı ve zarın ün katı olan bir sayı olma olasılığı kaçtır? A) B) 6 C) D) Kutudan rastgele bir kalem seçiliyor ve kutuya geri atılmıyor. Kutudan bir kalem daha seçiliyor. 6 Mavi Beyaz Yeflil K rm z Mavi 6 Yeflil a) Seçilen birinci kalemin kurşun kalem, ikinci kalemin tükenmez kalem olma olasılığı sorulduğunda; Birinci kalemin kurşun kalem olma olasılığı; C) Mavi Sar D) Mavi 6 Sar K rm z 9. MATEMATİK kelimesinin harfleri ayrı ayrı toplara yazılarak bir torbaya atılıyor. P( K) 0 İkinci kalemin tükenmez kalem olma olasılığı; P( T) 8 9 P(K ve T) P(K).P(T) b) Seçilen iki kaleminde tükenmez kalem olma olasılığı sorulduğunda; Buna göre, aşağıdaki bilgilerden kaç tanesi doğrudur? (Çekilen toplar torbaya geri atılıyor.) I. Çekilen topun M ve T gelme olasılığı eşittir. II. Çekilen topun A ve T gelme olasılığı eşittir. III. Çekilen topun K gelme olasılığı dur. 9 IV. Çekilen topun E veya İ gelme olasılığı dir. 8 V. Çekilen topun M veya A gelme olasılığı dur. 9 A) B) C) D) P(T ve T) P(T).P(T). ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar olur Pazar Cumartesi Pazartesi Salı Cuma Çarflamba Perflembe Elif, haftanın günlerinin yazılı olduğu şekildeki çarkı art arda iki kez çeviriyor. Buna göre, farklı iki gün gelme olasılığı nedir? A) 9 B) C) D) 6 0. Türkçe, fizik ve matematik kitabının bulunduğu bir kitaplıktan rastgele iki kitap seçiliyor. Alınan kitap geri bırakılmamak üzere seçilen ilk kitabın Türkçe veya matematik, ikinci kitabın fizik olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 8 D) 90

15 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ TEST. Ecem in kalemliğinde tane kırmızı kalem, 6 tane kurşun kalem vardır. Kalemlikten, geri bırakılmamak şartıyla seçilen iki kalemden ilkinin kurşun kalem, ikincinin kırmızı kalem olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 0 C) D) 6 kişilik bir gruptaki insanlardan 8 tanesi Almanca, tanesi İngilizce bilmektedir. Bu iki dili bilmeyen kişi vardır. Yukarıdaki bilgilere göre.,. ve 6. soruları cevaplandırınız.. Gruptan rastgele seçilen bir kişinin her iki dili de bilme olasılığı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 6 D) 0 B İ L G İ Kırmızı Mavi Yeşil 8 Sarı 0 Siyah 6 Yukarıdaki tabloda Kerem in bilyelerinin renkleri ve sayıları verilmiştir. Rastgele seçilen bir bilyenin; Sarı veya kırmızı olma olasılığı; P(S) + P(K) 0 0 olur ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar. Bir torbada den 0 ye kadar numaralandırılmış toplar vardır. Çekilen bir topun numarasının 9 dan büyük den küçük olma olasılığı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 6 D). Gruptan rastgele bir kişi seçildiğinde sadece İngilizce veya sadece Almanca bilme olasılığı nedir? Yeşil gelmeme olasılığı; Önce yeşil gelme olasılığı bulunur. P( Y) 8 0 Gelmeme olasılığı olur. A) 8 B) C) D) Seçilen bilye geri atılmak şartıyla art arda seçilen iki bilyenin de siyah olma olasılığı; P(S ve S) P(S).P(S) Eda, elindeki kartlardan bir kısmının üzerine, bir kısmının üzerine ve bir kısmının üzerine yazıp bir torbaya atıyor. Bu torbadan rastgele bir kart seçildiğinde yazılı kart gelme olasılığı, yazılı kart gelme olasılığı dir. Eda nın 0 tane kartı olduğuna göre, bu kartlardan kaç tanesinde yazılıdır? 6. Rastgele seçilen bir kişinin iki dili de bilmeyen veya her iki dili de bilen bir kişi olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) Seçilen bilye geri atılmamak şartıyla art arda seçilen iki bilyeden birincisinin mavi, ikincisinin sarı olma olasılığı P( M ve S) P( M). P( S) A) 0 B) C) D) 0 9

16 B İ L G İ ÖRNEK Oynanacak olan maçın sonucunu doğru tahmin etme olasılığını bulalım. Her bir maç, kazanma, kaybetme ve beraberlik olmak üzere üç farklı şekilde sonuçlanabileceğinden, bir maçın sonucunu doğru tahmin etme olasılığı tür. O halde yapılacak olan maçın sonucunu doğru tahmin edebilme olasılığı P(S) olur. 8. Kitap say s Kitap türleri Ders kitab Soru bankas Ansiklopedi Roman Hikaye fiiir Yukarıdaki grafikte Azra nın kitaplığında bulunan kitap türleri ve sayıları verilmiştir. Kitaplıktan rastgele seçilen bir kitapla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 9. Bir sınıfta kız, 0 erkek öğrenci vardır. Kızların i gözlüklüdür. Erkeklerden tanesinin ismi C harfiyle, tanesinin ismi A harfiyle diğerlerinin ismi de B harfiyle başlamaktadır. Bu sınıftan rastgele iki öğrenci seçiliyor. Seçilen ilk öğrencinin gözlüksüz kız öğrenci ve ikincinin de ismi A veya B harfiyle başlayan erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır? (Seçilen ilk öğrenci sınıftan çıkarılıyor.) A) 9 00 B) 600 C) 0 D) A) Roman gelme olasılığı, hikaye gelme olasılığından büyüktür. B) Ders kitabı gelme olasılığı, roman veya şiir kitabı gelme olasılığına eşittir. C) Soru bankası gelme olasılığı, hikaye veya şiir kitabı gelme olasılığından büyüktür. D) Ansiklopedi gelme olasılığı dir Şekilde verilen çark döndürüldüğünde okun gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 6. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar 8. A {, 0, 0,, 60, 6, 0, } B {İ, S, T, A, N, B, U, L} A ve B kümelerinden aynı anda rastgele birer eleman seçiliyor. A kümesinden seçilen elemanın in katı olan çift sayı, B kümesinden seçilen elemanın ünsüz harf olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 8. Bir torbada eşit sayıda kırmızı ve beyaz toplar vardır. Torbadan, geri atılmamak şartıyla art arda çekilen iki topunda kırmızı olma olasılığı dir. Buna göre, başlangıçta torbada kaç top vardır? A) 8 B) 0 C) D) 9

17 OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ TEST 6. I II Girifl Şekilde yollar eş uzunlukta olup eş açılarla ayrılmıştır. Giriş noktasından yola başlayan bir bisikletlinin III numaralı yoldan çıkma olasılığı kaçtır? A) 6 B) 8 C) III D) IV. İki zar havaya atılıyor. Üste gelen sayıların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır?. A) 6 B) C) 60 0 D) 8 Yukarıda verilen şekil bir konferansa katılan profesör, doçent, öğrenci ve gazetecilerin sayısını gösteren daire grafiğidir. Mavi bölge konferanstaki profesörleri, sarı bölge gazetecileri, turuncu bölge doçentleri ve yeşil bölge öğrencileri göstermektedir. B İ L G İ ÖRNEK Bir sınıfta 0 kız, 8 erkek vardır. a) Sınıftan rastgele seçilen iki öğrenciden birincisinin kız, ikincisinin erkek olma olasılığı sorulduğunda; Toplam 8 öğrenciden kız gelme olayı K ise; P( K) 0 0 dir. 8 9 Öğrenci sayısı kişi azaldı. öğrenciden erkek gelme olayı E ise; P( E) 8 dir. K ve E bağımlı olaylar olduğundan P(K ve E) P(K).P(K ya bağlı E) olur. 0. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar Buna göre, gruptan rastgele seçilen iki kişiden birinin öğrenci diğerinin doçent olma olasılığı kaçtır? A) 9 B) C) D) b) Sınıftan rastgele seçilen iki öğrencininde kız olma olasılığı sorulduğunda;. Bir torbada den 0 a kadar olan tek sayıların yazılı olduğu kartlar bulunmaktadır. 8 öğrenciden kız gelme olasılığı; Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının; P( K) I. ün katı olma olasılığı dir. kişiden kız gelme olasılığı; II. in katı olma olasılığı dir. III. Asal sayı olma olasılığı dir. IV. 0 dan küçük olma olasılığı tür. Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) B) C) D). A {O, S, M, A, N, L, I} B {T, Ü, R, K, İ, Y, E} kümeleri veriliyor. Bu kümelerden rastgele birer harf seçildiğinde, bu harflerin S ve E olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 9 P( K) 9 O halde, P( K ve K) olur. 9

18 B İ L G İ ÖRNEK Bir torbada aynı büyüklükte beyaz, mavi ve kırmızı bilye vardır. Torbadan aynı anda bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin üçünün de kırmızı olma olasılığını bulalım. 6. Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, tüm sınıfın sine eşittir. Bu sınıftan rastgele seçilen iki öğrencinin de kız olma olasılığı dir. Buna göre, bu sınıfta kaç tane erkek öğrenci vardır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 9. I. Menü II. Menü III. Menü Pide Salata Lahmacun Döner Pilav Salata Tavuk Pilav Salata Öğlen yemeği için üç farklı menüden tercih yapacak olan bir kişi I, II ve III numaralı menü arasından II. yi seçip, döner yeme olasılığı kaçtır? A) B) C) 9 D) Torbada kırmızı, toplamda ise bilye vardır. Çekilen üç bilyenin de kırmızı gelme olasılığı P(K) dir sorunun olduğu bir deneme sınavında soruların her biri beş seçeneklidir. Ahmet bu deneme sınavına girdiğinde soruların hepsini doğru cevaplama olasılığı kaçtır? 0. A) C). 00! B) c m 00 D) 00 c m 00! Yeflil Mavi Kahverengi Esma nın üç farklı renkte kalemliği ve bu kalemliklerde biri kırmızı olmak üzere altışar tane boya kalemi vardır. Esma nın mavi kalemlikteki kırmızı kalemi seçme olasılığı kaçtır? A) 8 B) 9 C) D). ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar 8. %0 % %0 % %0 Yukarıdaki grafik Melis in tokalarının renklerini ve yüzdelerini göstermektedir. Melis, seçilen tokayı geri bırakmak şartıyla art arda iki toka seçiyor. Seçilen birinci tokanın yeşil, ikincinin kırmızı veya mavi olma olasılığı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0. 0 kişilik bir sınıfta bir başkan ve bir başkan yardımcısı seçilecektir. Fırat ve Meriç inde bulunduğu bu sınıfta Meriç in başkan, Fırat ın başkan yardımcısı olma olasılığı kaçtır? A) 900 B) 80 C) 8 D) 9

19 KAREKÖKLÜ SAYILAR

20 KAZANIMLAR Karekök kavramı Pozitif karekök Negatif karekök Tam kare sayılar Kareköklü bir sayıya en yakın tam sayının hesaplanması Kareköklü sayılarda işlemler İrrasyonel sayılar Gerçek sayılar

21 ETKİNLİKLER KAREKÖKLÜ SAYILAR. Aşağıdaki balonlarda yazılı olan sayılardan irrasyonel sayı olanların altındaki kutulara X işareti koyunuz. 9 v v9 r c v8 6 c6. Aşağıdaki karekök içindeki sayıların altlarında yazılı olan tam sayılardan hangisine daha yakın olduğunu belirleyiniz. a. 6 b. 8 c d. 98 e. 0 f. 0 9

22 KAREKÖKLÜ SAYILAR ETKİNLİKLER. Aşağıda verilen sayıları kök dışına çıkarınız. a. 6 e. 8 b. f. 0 c. g. d. h

23 ETKİNLİKLER KAREKÖKLÜ SAYILAR. x ve y olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz. a. x. y b. x. y v c. x. y v d. x y. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenlerin alanlarını bulunuz. a. Uzun kenar cm d. Uzun kenar cm Kısa kenar cm Kısa kenar cm Alan... cm Alan... cm b. Uzun kenar 6 cm e. Uzun kenar cm Kısa kenar cm Kısa kenar 6 cm Alan... cm Alan... cm c. Uzun kenar cm f. Uzun kenar cm Kısa kenar cm Kısa kenar 6 cm Alan... cm Alan... cm 99

24 KAREKÖKLÜ SAYILAR ETKİNLİKLER 6. Aşağıda verilen işlemlerin çözümlerini yandaki kutucuğa yapınız. a. + 0 b c. + 8 ç d.. a + a. a e $ 00 f. 80 $ 8 g. $ h... i. : 00

25 KAREKÖKLÜ SAYILAR TEST. 6 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) ifadesinin eşiti kaçtır? A) B) C) D) 0 6. Yüzey alanı 600 cm olan kare şeklindeki bir kartonun bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 0 B) 0 C) 00 D) sayısının karekökü kaçtır? A) B) C) 6 D) 8 B İ L G İ KAREKÖKLÜ SAYILAR Tanım: Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir. Karekök ) x " Karekök x ) a a dır. sembolü ile gösterilir.. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar olur.. 0 ifadesinin eşiti kaçtır? A) B) C) 6 D). x bir doğal sayı olmak üzere; x. x ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 8. Alanı 00 m olan kare şeklindeki bir arsanın bir kenar uzunluğu kaç metredir? A) 00 B) 9 C) D) 0 ) x in reel sayılarda tanımlı olabilmesi için x 0 olmalıdır. " " sembolü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanılır. Hiçbir reel sayının karesi negatif değildir. Yani bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır. ) " " pozitif karekök A) x B) x C) x D) x ) " " negatif karekök. 6 sayısının karekökü kaçtır? 9. a 6 b 8 c olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) B) C) D) A) 8 B) 8 C) 0 D) 0

26 B İ L G İ Tanım: Karekökü tam sayı olan doğal sayılara tam kare sayılar denir. 0. Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi tam kare sayıdır? I. 0 IV. 9 II. V. III. 8 VI adet birim karodan en az kaç karo çıkarılırsa bir kare oluşur? A) B) C) D),, 9, 6,, 6, 9, 6,... gibi sayılar tam kare sayılardır. A) B) C) D) 6. Aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi yanlıştır? Tam Kare Sayılar Karekökleri A) 69 B) 9 C) 6 9 D). adet birim karoya en az kaç karo eklenirse bir kare oluşur? A) B) C) 6 D) 6. Aşağıdaki sayılardan hangisi tam kare sayı değildir?. 0 tane bilyeye en az kaç bilye daha eklenirse bilye sayısı tam kare sayı olur? A) 6 B) C) 69 D). ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar A) B) 6 C) D) 6. 6 sayısından en az hangi sayı çıkarılmalıdır ki sonuç tam kare sayı olsun? A) B) 6 C) D). 88 sayısından en az hangi sayı çıkarılırsa sonuç tam kare sayı olur? A) 0 B) 9 C) 8 D) 0

27 KAREKÖKLÜ SAYILAR TEST. sayısından küçük en büyük tam sayı kaçtır? A) B) 6 C) D) sayısı aşağıdaki tam sayılardan hangisine daha yakındır? A) B) 6 C) D) 8 6. sayısına en yakın tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) C) 8 D) 9. sayısı hangi tam sayılar arasındadır? A) 6 ile B) ile C) ile D) ile B İ L G İ ÖRNEK 80 sayısına en yakın tam sayıyı bulalım. 80 sayısına en yakın tam kare sayılar 6 ve 89 dur. Bu sayıları 6 < 80 < 89 şeklinde sıralayabiliriz. 6 6 ve 89 olduğundan, 6 < 80 < dir. 80 6,. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar. 8 sayısından büyük en küçük tam sayı kaçtır? A) B) 8 C) 9 D) olduğundan 80 sayısı 89 a 6 dan daha yakındır. O hâlde 80 sayısı ye daha yakındır.. 9 sayısı hangi iki tam sayı arasındadır? A) ile 6 B) 6 ile C) ile 8 D) 8 ile sayısına en yakın tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 6 D). sayısına en yakın tam sayı kaçtır? A) B) C) D) 9. Aşağıdaki kareköklü sayılardan hangisi e daha yakındır? A) 60 B) 6 C) D) 9 0

28 B İ L G İ ) Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. 0. Bir kenar uzunluğu cm olan bir eşkenar üçgenin çevresinin uzunluğu kaç cm dir? A) B). C) D) işleminin sonucu kaçtır? A) ( + ) B) ( + ) C) 6( + ) D) 0 + a x + b x (a + b) x, (x d R ) + a y b y (a b) y, (y d R ) ) a x + b x c x (a + b c) x + ( + ) olur.. A B D v C A) B) 6 Şekildeki ABCD karesinin bir kenar uzunluğu cm olduğuna göre, çevresinin uzunluğu kaç cm dir?. + işleminin sonucu kaçtır? A) + B) + C) 6 D) 8 C) 8 D) 0 Not: x + y x + y x y x y dir.. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar ) Kök içleri aynı olmayan terimlerle toplama ve çıkarma yapılamaz Kısa kenarı cm, uzun kenarı cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm dir? A) 8 B) C) 6 D). Bir kenar uzunluğu cm olan bir sekizgenin çevresi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) ( ) 8 B) 8 C) D) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 6 D) A D c6 cm B C Şekildeki dikdörtgenin uzun kenarı 6 cm ve çevresi 0 cm olduğuna göre, dikdörtgenin bir kısa kenarının uzunluğu kaç cm dir? A) B) C) D) 0

29 KAREKÖKLÜ SAYILAR TEST.. 6. A B İ L G İ çarpımının sonucu kaçtır? A) 8 B) 6 C) D).. çarpımının sonucu kaçtır? A) B) 6 C) D) 0 B 6. 9 olduğuna göre, B A farkı kaçtır? A) B) 6 C) D) işleminin sonucu kaçtır? A) 60 B) C) D) ) Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa katsayılar çarpılarak çarpıma katsayı olarak yazılır. Sonra kök içindeki sayıların çarpımı aynı kök içinde yazılır ve kök dışına çıkarma işlemi yapılır. a. a a a a. b a. b x a. y. b x. y a. b a. b. c a. b. c. ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar. Aşağıdaki işlemlerden hangilerinin sonucu doğrudur? I II. 9 III. 6 8 IV işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) I ve II B) II ve IV C) III ve IV D) II ve III A) B) C) D). ile arasında olan ve e daha yakın olan kareköklü sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 96 B) 90 C) 8 D) 8 9. A Şekildeki ABC üçgeni ikizkenar üçgen, AB AC BC br AB. BC işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) B v C olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç br dir? A) B) C) D) 6 0

30 B İ L G İ ) Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken varsa katsayılar bölünerek bölüme katsayı olarak yazılır. Sonra kök içindeki sayıların bölümü aynı kök içinde yazılarak bölünür ve bölüme yazılır. 0. a ve b pozitif sayılar olmak üzere, aşağıdaki eşitliklerden kaç tanesi yanlıştır? I.. a. b. a. b 6 II. 9. a. b. a. b 9 III.. a. b. a. b.. a 6 6 IV.. a. b 6. a. b. sayısı aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa sonuç bir tam sayı olur? A) B) C) D) x y m x n y x y m n x y A) B) C) D). 68 sayısı aşağıdakilerden hangisi ile bölünürse sonuç bir tam sayı olur? A) 8 B) C) D). 0 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 6. T 8 + Y olduğuna göre T Y farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) D). ÜNİTE Olasılık, İstatistik ve Sayılar.. sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) C) D) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) C) D) toplamının sonucu kaçtır? A) B) + C) + D) 0 06