Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4 < - c) 5x + 5< 8x 8 d) 4x - 7 < x + 5 e) x 0 > 8x + f) x 7 x -5 < 0 g) x 0 ( x 5)( x ) x h) 0 x 7x 4 ı) x 5x 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin grafiklerini çiziniz: a) x > 5 b) y < - c) xy > 0 d) x < y e) (x-) + y > 4. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz a) f ( x) x 7 5 6x x b) f ( x) x c) f ( x) x d) f ( x) e) f ( x) x x 8x 5 x x 5 5. f ( x) x ve g x ( ) x 5 olduğuna göre, (f+g)(-) değerini 6. f ( x) x ve g( x) x x olduğuna göre, (f+g)(-), f(0+4), g(+7), f(0)+f(4), g()+g(7) değerlerini 7. f ( x) x 7 olduğuna göre, f(4) değerini 8. f ( x) x olduğuna göre, f(x), f(x+), f(x-) ve f(x+5)-f(5) fonksiyonlarını 9. f ( x) 8x 8 olduğuna göre, f - (8) değerini
0. f ( x) x 5 ve değerlerini g( x) x x olduğuna göre, f(g(-)), g(f((-))). f ( x) x ve g( x) 5 olduğuna göre, (f.g)()+ f(g()) toplamını x. y f ( x) x x Fonksiyonunun grafiğini çiziniz.. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz. a. b. c. d. x, 0 x 0 y f ( x) x 0, 0 x 40 0.5x 40, x 40 4x 0, 0 x 0 y f ( x) x 60, 0 x 00 x 60, x 00 x, x y f ( x) x, x x 0, 0 x 0 y f ( x) 40 0.5 x, x 0 4) Pazarlama araştırma bölümü, dizüstü bilgisayar üreten ve satan bir şirket için aşağıdaki fiyat-talep fonksiyonunu ( ) = 000 60 olarak belirlemiştir. Burada p(x), x milyon mikro devrenin dolar olarak satış fiyatıdır. ( 5) a) Gelir fonksiyonunu belirtiniz b) Maksimum geliri üretecek x değeri nedir? c) Fiyat-telep ve gelir fonksiyonlarını çiziniz. 5. Aşagıdaki fonksiyonlarin grafiklerini elemanter fonksiyonlarin grafikleri üzerinde dönüşümler yaparak çiziniz. a) f ( x) x 5 b) ( ) x 5 c) ( ) ( x 5)
d) f ( x) 6 / x e) f ( x) / x f) ( ) ( x ) 6. Aşagidaki fonksiyonlarin grafiklerini elemanter fonksiyonlarin grafikleri uzerinde donüşümler yaparak çiziniz. a) f ( x) x 5 b) f ( x) 7 x c) f ( x) x 7. Aşağıdaki fonksiyonların tepe noktalarını bulunuz a) f ( x) x 4x b) f ( x) x x 5 c) x x ( ) 6 4 8. Verilen eğim ve y-kesişimine sahip olan doğrunun denklemini yazınız ve grafiğini çiziniz. a) eğim: -, y-kesişimi: 5, b) eğim:, y-kesişimi: -5, c) eğim:, y-kesişimi: 0 9. Aşağıda eğimi ve bir noktası verilen her bir doğrunun denklemini y mx b formunda yazınız. a) eğim: -, (-,), b) eğim: 0, (,), c) eğim:, (,) 0. Aşağıda iki noktası verilen her bir doğrunun denklemini Cevabınızı Ax By C olarak ifade ediniz. a) ( -,5), (, -), b) ( -,5), (4, 5), c) ( -,7), (-, -),. (-,4) noktasından geçen ve x+y=0 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini. (-,-) noktasından geçen ve (,) ve (,5) noktalarindan geçen doğruya dik olan doğru denklemini. Aşağıdaki fonksiyonların her birinin koordinat kesişimlerini, tepe noktlarını, maksimum veya minimum noktalarını, değer kümelerini a) f ( x) x 8x 9 b) ( ) ( x ) c) x x ( ) 6 4
4. Bir ürünün üretiminde x ürün miktarını ve p, TL olarak birim ürün fiyatini göstermek üzere fiyat-talep denklemi x=0-p, fiyat-arz denklemi x=0+p olarak verilmiştir. Bu ürün için fiyat-talep fonksiyonunu ve onun tanim kümesini; fiyat-arz fonksiyonunu ve onun tanim kümesini; pazar denge fiyatını ve o fiyattan satilacak ürün miktarını 5. Kare fonksiyonunun grafiği önce 4 birim sola kaydırılıyor, sonra x- eksenine göre yansıtılıyor ve sonra da 5 birim yukarıya kaydırılıyor. Elde edilen grafiğin denklemini yazınız. 6. Mutlak değer fonksiyonunun grafiği önce birim sola kaydiriliyor, sonra x-eksenine göre yansıtılıyor, sonra birim yukarıya kaydırılıyor. Elde edilen grafiğin denklemini yazınız. 7. (-,4) noktasından geçen ve x+y=0 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemini 8. (-,-) noktasından geçen ve (,) ve (,5) noktalarindan geçen doğruya dik olan doğru denklemini 4
ÇALIŞMA SORULARI, 0 x ise ) f(x) = { şeklinde tanımlanan f: [0,] R fonksiyonu veriliyor., x ise a) f fonksiyonunun grafiğini çiziniz. b) g(x) = f(x) olarak tanımlanan g fonksiyonunun tanım kümesini bulup grafiğini çiziniz. c) h(x) = f(x ) olarak tanımlanan h fonksiyonunun tanım kümesini bulup grafiğini çiziniz. ) Aşağıdaki eşitliklerle tanımlanan f: R R fonksiyonlarının eğer varsa terslerini a) f(x) = x + 7 c) f(x) = x b) f(x) = x ) f(x) = (x ) + x + fonksiyonunu parçalı fonksiyon olarak ifade ediniz. 4) x x = denkleminin çözüm kümesini 5) Aşağıdaki eşitsizliklerin reel sayılar kümesi üzerinde çözüm kümesini a) x 5 b) x 4 > 0 x+5 0 c) x x + < 7 x d) x + e) x+ < x f) x + x < 5 g) 7x + 4 h) x 6) x = denkleminin çözüm kümesini 7) Aylık yayınlanan bir derginin aylık basım ve dağıtımının sabit üretim gideri 5 TL, birim değişken gideri 0.75 TL ve derginin satış fiyatı da 6 TL olduğuna göre bu derginin başa-baş satış miktarını (ne kar ne de zarar edilen nokta) ve kar fonksiyonunu 8) Bir ürünün haftalık x biriminin üretiminin toplam maliyeti M(x) = 50x + 500 fonksiyonu ile verilsin. Bu ürüne ait talep fonksiyonu p(x) = 500 5x olduğuna göre karın maksimum olduğu üretim düzeyini ve maksimum kar değerini 9) Aşagıdaki fonksiyonlarin grafiklerini elemanter fonksiyonlarin grafikleri üzerinde dönüşümler yaparak çiziniz. a) y = x b) y = x c) y = 4 x d) y = x 8
ÇALIŞMA SORULARI ) Aşağıdaki limitleri hesaplayınız. a) lim ( x x x ) b) lim ( x x x ) c) lim ( x 8 x x ) 4x x ) ( x+h x x 0 x ) d) lim ( x 0 e) lim f) lim ( x 5x + 6 x) x g) lim ( x 5x + + x) x ) Aşağıdaki fonksiyonların yanlarında yazılı olan noktalardaki limitlerini a) f(x) = x x, x 0 x, x < b)f(x) 0, x =, x, x > ) Aşağıdaki fonksiyonların verilen noktalardaki sağ ve sol limitlerini Limitleri mevcut mu? x +, x > a) f(x), x =, x 4x, x < b)f(x) = x4 x +, x c)f(x) = x 4 x, x { x, 0 x 4) f(x) = c x, < x eşitliği ile tanımlanan f : [0, ] R fonksiyonunun srekli olması için c ne olmalıdır? 5) Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini a) f(x) = x x + 5 b) f(x) = x(x ) c) f(x) = x x+5 d) f(x) = + x e) y = 5 cos x( cos x 5)