ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER *ErdalKOÇAK Summary Medium and short range distances are generally measured hy electro-opîical method insurvey sîudies. The aîmospheric correctioııs and the geometrical reductions are appiied to the measured distances. The aîmospheric corrections concern the correcîion of velociîy originated of ray path. The geometric reducîions concern of spatial chord disîances inîo elîipsoida! distances. AH corrections and reductions must be carried out with correct physical and mathematical models to prevent decreases of the accuracy of measured lenghts in the eiectrooptical distance measuremenî method. Giriş Elekîro-opîik uzunluk ölçme yöntemi, haritacılık çalışmalarının her aşamasında yaygın olarak uygulanmaktadır. Orta uzunluktaki nirengi kenarları, poligon kenarları, ayrıntılar, aplikasyon değerleri, her türlü mühendislik çalışmalarında karşılaşılan kenar ve diğer ayrıntılar bu yöntemle kısa zamanda ve yüksek prezisyonla ölçülebilmektedir. Haritacılık çalışmalarında, 20-30 km gibi uzun kenarlı ölçmeler hariç, genellikle orta ve kısa olmak üzere iki tür uzunluk ölçüsünden söz edilir. Orta uzunluktaki ölçmeler daha çok nirengi kenar ölçmelerini, kısa uzunluktaki ölçmeler de poligon kenarı ve ayrıntı ölçmelerini kapsar. Orta ve kısa uzunluktaki kenarların ölçülmesinde çoğunlukla ışık dalgalarıyla çalışan eiektro-optik uzunluk ölçü aletleri kullanılmaktadır. Bu aletlerle yapılan ölçmelerde, alette okunan değerlere meteorolojik etkilerden dolayı "Meteorolojik düzeltmelerin, kenarın geometrik durumu nedeniyle de "Geometrik indirgemelerin uygulanması gerekir. Ölçülen kenarın orta ya da kısa uzunlukta oluşuna göre uygulanacak düzeltme ve indirgemelerin matematik modelleri farklı biçimde seçilebilir. Kısa kenarların düzeltme ve indirgemelerinde daha sade bağıntılar kullanılarak, bu değerlerin ölçü aletine otomatik olarak hesaplattırılmasi tercih edilir. Bu yazıda, özellikle nirengi kenarlarının elektro-optsk yöntemle ölçülmesi halinde, uygulanacak Doç. Dr. (K.T.Ü.) Sayfa: 42
düzeltme ve indirgemelerin matematik modelleri üzerinde durulacaktır. Meteorolojik düzeltmeler Işık dalgalarıyla çalışan eiektrooptik uzunluk ölçü aletlerinde, ölçülen orta büyüklükteki kenarlara uygulanacak meteorolojik düzeltmeler, "1.- Hız düzeltmesi" ve "Işınyolu eğriliği düzeltmesi" olmak üzere iki grupta toplanır. Bu düzeltmelerin uygulanışı aşağıda açıklandığı gibidir: Ölçmeler atmosfer içinde yapıldığından, atmosferin o andaki durumuna ve kullanılan ışığın dalga boyuna göre değişen kırılma indisi ışık dalgasının hızına etki eder ve onun değişmesine neden olur. Bunun sonucu olarak ölçülen uzaklıkta atmosfer verilerine bağlı bir değişme olacaktır. Kızıl ötesi band için gerekli olmak üzere O C sıcaklık, 760 mmhg basınç ve %0.03 oranında CO2 gazı bulunan kuru havadan oluşan atmosfer modeli için n go grup kırılma indisi, ıv, rt 6- o _ o _. 4.8864 0.068,. n n go -1 )10 =287.604-1 ^ ı ( î ) bağlantısiyle verilmiştir(/2/ s.51, /3/ s.11). Burada Io, alette kullanılan İR ışığın mikron metre cinsinden dalga boyudur. Ancak ölçü yapılan ortamda hava sıcaklığı t C, basınç p mmhg, kısmi buhar basıncı e mmhg olacağına göre, ölçü anındaki grup kırılma indisi, bağıntısı ile hesaplanır. Burada, a : Havanın genleşme katsayısı (1/ 273.2) T: K cinsinden hava sıcaklığıdır. Sabil terimlerbir araya getirilirse, n g-1h0.3595n go-1)ç-1.5026.10^ (3) bağıntısı elde edilir. Alette ölçülen uzaklık S" ise s 1. hız düzeltmesi K1, KfSnUgdn^ (4).bağıntısı ile hesaplanır. Buna göre 1. hız düzeltmesi yapılmış olan kenar, olacaktır. Kırılma indisinin hesapianabilme-si için bağıntılarda geçen atmosfer verilerinin orta uzunluktaki kenarların iki ucunda ve aynı anda ölçülüp ortalama değerinin kullanılması gerekir. Bu verilerde hava sıcaklığının ± 0.1 C, basıncının ±1 mmhg doğrulukla ölçülmesi uygun olur. Kısmi buhar basıncı, -70 C <f <+50 C ve su kullanılarak, <23İTF +a6609 E = 10 (5) e = E 1-0.000662(1-f)p eşitlikleriyim hesaplanır (/6/ s. 16). Burada, t' : Islak termometrede ölçülen C cinsinden sıcaklık, n 9 1)= at -7BÖ- at
Sayfa: 43
t : Kuru termometrede ölçülen C cinsinden sıcaklık p : mmhg cinsinden atmosfer basıncıdır. Kısmi buhar basıncının etkisi en ok 1.1Q" 6 mertebesinde olacağından kısa kenar ölçmelerinde ihmal edilir ve (3) eşitliğinin ilk terimiyle yetsnilir. Işın yolu eğrili düzeltmesi, ışın yolunun alet ve yansıtıcı arasındaki kiriş doğrultusu yerine, atmosferin kırıcı özelliği nedeniyle, bir daire yayı boyunca yol asmasından kaynaklanır (Şekil 2). Işın yolu eğriliği düzeltmesi, K 2=" k? 24r eşitliği ile hesaplanır (/1/, ISI s.119). Burada, k : Atmosfer için kırılma katsayısını, S": Alette ölçülen uzaklığı r : İlgili bölge için hesaplanan Gauss küresi yarıçapını göstermektedir. Buna göre alet ve yansıtıcı arasındaki D 1 kiriş uzunluğu, veya D 1 =s < + K 2 biçiminde hesaplanır. 23 km'ye kadar uzaklıklarda K 2 yaklaşık 1 mm mertebesindedir. Bu nedenle daha kısa ken-. ar ölçmelerinde K2 düzeltmesi ihmal edilir ve aranan.d 1 kiriş uzunluğu, ölçülen S" değerine sadece 1. Hız düzeltmesinin eklenmesiyle, biçiminde hesaplanabilir. (6) bağıntısında geçen kırılma katsayısı, o bölgede yapılacak karşılıklı düşey açı gözlemlerinden hesaplan» malidir. Bu mümkün değilse k=0.125 alınabilir (/7/S.140./9/). Geometrik indirgemeler Meteorolojik düzeltmeleri yapılmış kenar, alet ile yansıtıcı arasındaki kiriş uzunluğunu tanımlamaktadır. Oysa jeodezik çalışmalarda ölçülen kenarın referans yüzeyi olarak seçilen elipsoid yüzeyine indirgenmiş değeri veya buna bağlı olarak, kullanılan projeksiyon yüzeyindeki değeri bilinmiş olmalıdır. Bu bakımdan D s kiriş uzunluğunun önce eiipsoid yüzeyine, daha sonra da ihtiyaç duyuluyorsa projeksiyon yüzeyine indirgenmesi gerekir. Aşağıda bu indirgemelerin eometrik ilkeleri açıklanarak indirgeme bağıntıları verilmektedir. Uzay kiriş uzunluğunun elipsoid yüzeyine indirgenebilmesi için iki noktanın yükseklikleri ya da iki nokta arasındaki yükseklik farkıyla alet kurulan noktanın yüksekliğinin bilinmesi gerekir. Ayrıca anlamlı farklılıklar olabileceği düşünülerek, ölçmenin yapıldığı bölgedeki jeoid ondülasyonlannin ortalama (N) değerinin de bilinmesi gerekir. Nitekim ED-50 (Avrupa Datumu) ye göre Türkiye'de bu farkın -25 m ye ulaştığı yerlerin bulunduğu düşünülürse {IAl s.82), deniz seviyesindeki uzunluk bu farktan dolayı kilo-
metrede 3.9 mm değişim göstere- Alet ve yasıtıcı kurulan noktaların cekîir. Bu değer nirengi kenar ölç- yükseklikleri herhangi bir biçimde bsiimelerinde gözardlı edilemiyecek bü- nsyorsa, (Şekil 1) den yararlanarak yüklüktür. aşağıdaki bağıntılar çıkarılabilir: Sayfa: 45
: Gauss Küresi eğrilik yarıçapıdır. Yukarıda beliîîldiği gibi, H a ve H y değerlerinin içinde alet ve yansıtıcı yükseklikleri de vardır. Öicçülen kenar, daha sleridle görüleceği gibi, zemin noktalarına indirgenmiş ise H a ve Hy nin hesabında bu değerler dikkate alınmamalıdır. Yükseklikler uygun hesaplanmak suretiyle D' kiriş uzunluğunun herhangi bir yükseltideki yaîay uzunluğu, örneğin yerel yataydaki, aynı bağıntı ile hesaplanabilir. (8) de verilen bağıntı aseî yükseklikleri ve jeoid ondülasyonlarmın dikkate alımass koşuluyla / 10/ da verilen yönetmeliğin 33. Maddesinde yer alan indirgeme bağıntısıylâ eşdeğerdir. Bir noktadan diğerine başucu açısı ölçülmüş ise, uzay kiriş uzunluğunun elipsoid üzerine indirgenmesini veren bağıntı (Şekil 2) den yararlanarak çıkarılabilir. Burada noktalardan birinin, îercihan ölçü yapılan noktanın, yüksekliği bilimelidir. Ayrıca o bölgedeki jeoid ondülasyonlarının da önceden bilinmesi gerekmektedir. Şekil 2 deki P^E üçgeninden sinüs teoremi yardımiyle, Sayfa: 46
ile belirlidir. Ayrıca 2g açısı D uzunluğunu gören merkez açı olup küçüklüğü nedeniyle, uzunluğu, biçiminde elde edilmiş olur. İkinci terimdeki Do değeri ilk terime eşittir. Ölçülen başucu açısından yararlanarak noktalar arasındaki AH yükseklik biçiminde hesaplanabilir. Ancak D uzunluğu henüz binmediğinden yerine yaklaşık değeri D 1 kiriş uzunluğu alınabilir. Kısa kenarlarda fazla etkili olmayan bu kabul, uzun kenarlar için uygun değildir. Bu durumda D' = D alınarak (11) den g için yaklaşık bir değer bulunur, bununla (9) eşitliğinden D için ilk yaklaşık değer elde edilir. Daha sonra g nın kesin değeri hesaplanarak D nin son^değeri ikinci kez bulunur. Daha sonraki hesaplamalarda D nin bu son değeri kullanılır. Bu kez (Şekil 2) deki P-j EM ve P 1 "P 2 "M üçgenlerinin benzeriiğinen, bağıntısı yazılabilir. Bu değere kiriş-yay düzeltmesi eklenerek ve D için (9)
farkı, (Şekil 2) deki Pı P 2 E üçgeninden, biçiminde yazılabilir. (10) bağıntısında verilen a nın değeri burada yerine konursa, eşitliği elde edilir. Pı noktasının Hı yüksekliği biliniyorsa, buradan H2 yüksekliği hesaplanır ve (8) eşitliğinden yararlanarak S uzunluğu elde edilir. Başucu gözlemleriyle yapılan hesaplamalarda alet ve yansıtıcı yükseklikleri sıfır olarak düşünülmüştür. Bunun nedeni de aşağıda açıklanmakladır. Nirengi yapım çalışmalarında genellikle uzunluk ölçüleriyle başucu açısı ölçüleri farklı zamanlarda Sayfa: 47
İNCELEME - ARAŞTİRMA yapılmaktadır. Bundan dolayı EUO ve tasındaki yansıtıcı ve işaret açı ölçü aletlerinin yükseklikleri farklı yükseklikleri de farklı olabilmektedir. olabileceği gibi, bakılan hedef nok- Bu durumda hesapta kolaylığı ve stan- Şekil: 2 Z" : Ölçülen başucu açısı, - başucu açısı, D< D : Meteorolojik düzeltmeleri yapıl- : Meteorolojik düzeltmeleri yapıl mi mış kiriş uzunluğu,. ve z@ noktalarına indirgenmiş a,t : EUÖ aleti ve teodoiitln yüksek- kiriş uzuniuğudur. İlkleri, y,i : Yansıtıcı ve işaret yükseklikleri, Şekil 3 dekf TIF-üçgenindenTI-D ka- T : Zemin noktalarına indirgenmiş bufö il@ yazılan, Sayfa: 48
ŞekH:3 AZ=aîcsin -.sinz) w =^-. p biçiminde hesapianmalıdir. bağınîisiyle AZ hesaplanır. Aranan in- Yüksek hassasiyette kenar dirgenmiş açı, ölçmelerinde, başucu açılarına çekül sapması düzeltmelerinin uygulanması Z=Z'+AZ gerektiği gözden uzak tutulmamalıdır (/8/ s.21). Ancak bu düzeltmelerin eşitliğinden bulunur. Bu kez AEY orta uzunluktaki kenar ölçmelerinde üçgeninden yazılan, etkili olmayacağı düşünülerek, hesaplamalarda bu düzeltmeler ihmal edil- Jeodezik hesaplamalar projeksiyon yüzeyinde yapılacaksa, elde edilen bağlantısı yardimiyle de indirgenmiş D' elipsoidal uzunlukların ilgili projekyzunluğu hesaplanır. Bağıntıda siyon yüzeyine indirgenmesi gerekir. geçen E açısı, Bunun için kullanılan projeksiyona ait Sayfa: 49