Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma İki kütle bibii ile kısa süe içeisinde büyük impulsif kuvvetlee yol açacak şekilde temas edese buna çapışma (impact) deni. Çapışma 1. Diekt mekezcil çapışma 2. Eğik mekezcil çapışma
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma 1. Diekt mekezcil çapışma Çapışma Sıasında
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma Haeket sıasında paçacıklaa etkiyen net kuvvet sıfı olu. Eğe F = 0 ise G = 0 dı G 1 = G 2 m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 v 1, v 2 bilinmeyen, dolayısıyla iki bilinmeyen tek denklem va, yeni bi ilişki daha bulmamız geek. unun için defomasyon kavamını düşüneceğiz. I. Defomasyon peiyodu II. Nomalleşma peiyodu I I II yılma zamanı II
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma Gei Sıçama Katsayısı (e) Nomalleşme itkisi e = Defomasyon itkisi 1 ve 2 den bulunan denklemleden v 0 yok edilise aşağıdaki denklem elde edili. e = v 2 v 1 v 1 v 2 Malzemenin özelliğine göe 0 < e < 1
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma 2. Eğik mekezcil çapışma Döt bilinmeyen v 1, v 2, θ 1, θ 2 va. u duumda döt faklı eşitliğe geek va.
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma 2. Eğik mekezcil çapışma Döt bilinmeyen v 1, v 2, θ 1, θ 2 va. u duumda döt faklı eşitliğe geek va. n- yönünde momentum kounumludu (1), dolayısıyla m 1 v 1 n + m 2 v 2 n = m 1 v 1 n + m 2 v 2 n He iki paçacığın teğetsel yönde hızlaı değişmez (2) ve (3). m 1 v 1 t = m 1 v 1 t m 2 v 2 t = m 2 v 2 t Gei sıçama katsayısı nomal yöndeki hızla için yazılabili (4). e = v 2 n v 1 n v 1 n v 2 n
Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma Önekle Çelik top 60 açı ve v 0 = 24 m/s hızla ağı bi çelik levhaya çapmaktadı. Eğe gei sıçama katsayısı e = 0,8 ise çapışmadan sonaki hızını ve açısını hesaplayınız. Çelik levha haeket etmiyo onun hızlaı sıfı. m 1 v 0 cos60 = m 1 vcosθ vcosθ = v 0 cos60 = 12 e = v 2 n v 1 n = v 1 v 1 n v 2 n v 1 n n 0.8 = vsinθ v 0 sin60 vsinθ = 16,62 θ = 54,18 v = 16,62 sinθ = 20,5 m/s
Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma Önekle Devam 30 kg lık bi blok 2 m yükseklikten 10 kg lık çelik yayla zemine bağlanmış bi levhanın üzeine düşüyo. Çapışmanın tamamen plastik olduğunu vasayalım. Yay sabiti k=20 kn/m ise yay-levha sisteminin maksimum çökme miktaını hesaplayınız. Çözüm Yolu; Sistemin tüm haeketini 3 paçaya ayıacağız. I. Düşmeden hemen çapışma öncesine kada olan süeç (Enejinin Kounumu). II. Çapışma anı (Momentumun Kounumu) III. Çapışmanın hemen adından sistemin yeni dengesine gelmesi Çözüm Yolu; süeci (Enejinin Kounumu) I. mgh = 1 2 mv2 v = 2gh = 2 9.81 2 = 6.26 m/s (Enejinin Kounumu). II. m blok v = m top v v = m blokv = 30 6.26 = 4.7 m/s (Momentumun Kounumu) m top 30+10 III. U = T + V g + V e = 0 (Enejinin Kounumu) T = 0 1 2 m topv 2 1 = 2 40 4.72 = 442 Nm V g = m top g h 2 = 40 9.81 h 2 uada h 2 = δ δ 0 δ = h + δ 0 δ 0 ilk duumda 10 kg luk yük altında yayın defomasyonu W blok = m blok g = kδ 0 δ 0 = m blokg = 4.91x10 3 k δ ikinci duumda 40 kg luk yük altında yayın defomasyonu V e = 1 k 2 δ2 δ 2 0 = 1 k h + δ 2 0 2 2 δ 0 Cevap=h=0.225 m
Impuls-Momentum Yöntemi: Çapışma Önekle Devam 2 kg lık küe 10 m/s lik bi hızla yatay olaak gelip 1600N/m yay sabitine sahip yayla sabitlenmiş 10 kg lık aabaya çapaak sıçıyo. İlk duumda aabanın bağlı olduğu yay sıkışık değil. Eğe gei sıçama katsayısı e=0.6 ise küenin şıçama hızını v, sıçama açısını θ ve çapmaya bağlı yaydaki defomasyonu δ bulunuz.
Paçacıklaın Kinetiği Impuls-Momentum Yöntemi: ağıl Haeket el a a a a a a v v v ya da ya da ya da / / / / / Newton un 2. yasası F = m a F = m a + a el Eğe a =0 ise F = m a el
Paçacıklaın Kinetiği Sabit Hızlı Ötelenen Sistemle a =0, F = m a el U el = ΔT el buada U el = F d el T el = 1 2 m v el 2 F = G el ya da F dt = G el buada G el = m v el
Impuls-Momentum Yöntemi: ağıl Haeket Önekle v uçak = 90 m/s α v el Uçak gemisinin fılatma ampası 7 ton kütleli uçağa sabit ivme veeek, uçağın kalkış hızı olan v uçak = 90 m/s mutlak hız ile 100 m lik yatayla 15 açı yapan pistten kalkmasını sağlamaktadı. Uçak gemisinin hızı ise sabit gösteilen yönde v gemi = 16 m/s di. Fılatma ampasının uçağa uyguladığı net kuvveti bulunuz. β 15 v gemi = 16 m/s v el 2 = v gemi 2 + vuçak 2 2 vgemi v uçak cos β sin 165 90 = sin α 16 α = 2.64 β = 180 165 2.64 = 12.36 v el =74.45 m/s U el = ΔT el F d = 1 2 m v el 2 F = 0.5 7000 74.45 2 = 194kN 100
Impuls-Momentum Yöntemi: ağıl Haeket Önekle Kasasında yük taşıyan bi kamyon 15 m/s sabit hızla ileleken ani (maksimum: tekele kitleni ve kaya) fen yapaak duuyo. Yük ile kasa aasındaki statik ve kinetik sütünme katsayılaı sıasıyla μ s = 0.8 ve μ k = 0.7 olaak veilmektedi. Tekelele yol aasındaki sütünme katsayısı ise μ k = 0.9 du. Fenleme sıasında yükün kamyona göe bağıl haeketi için ne söylenebili. a.) Yük haeketsiz duu mu b.) iaz haeket ede duu mu c.) kamyona göe bağıl v el hızıyla 3.2 m ileisindeki kasa duvaına mı çapa ve bu duumda hızı ne kada olu. a k a y Kamyon Yük x f = f max = μ k Mg x f = f max = μ k mg F = Ma k ; f max = μ k Mg = Ma k -μ k g = a k = 0.9g m/s 2 F = ma y ; f max = μ k mg = ma y -μ k g = a y = 0.7g m/s 2
Impuls-Momentum Yöntemi: ağıl Haeket Önekle a k x Kamyon F = Ma k ; f max = μ k Mg = Ma k f = f max = μ k Mg -μ k g = a k = 0.9g m/s 2 a y Yük x F = ma y ; f max = μ k mg = ma y f = f max = μ k mg -μ k g = a y = 0.7g m/s 2 Yükün kamyona göe bağıl ivmesi a a a a a a 0.7g ( 0.9g) 0. 2g y k y / k y / k y k Kamyon haeket ettiği süece yükün kamyona göe bağıl ivmesi 0.2g dolayısıyla yükün dumadığı haeket ettiği anlaşılıyo. Yük kamyon duana kada bu ivme ile haeket edecek, Peki kamyon ne kada süede duu. v = v 0 + a k t duma 0 = 15 0.9gt duma t duma = 1.699 s u zaman süesince yük kamyonun kasasında kamyona göe ne kada yol almıştı. X y/k = X y/k 0 + v y/k 0 t duma + 1 2 a y/k t duma 2 X y/k = 2.83 m v y/k = v y/k 0 + a y/k 0 t duma v y/k = 3.33 m/s
Impuls-Momentum Yöntemi: ağıl Haeket Önekle Yük kamyon duduktan sonada bi süe v y/k = 3.33 m/s ilk hızı ve a y/k = a y = 0.7g yavaşlama ivmesiyle haeketine devam edecekti. Yükün önünde duva olduğuna göe duvaa çapacağını düşünebiliiz. Son duumda duvaa olan uzaklığı X = s X y/k = 3.2 2.83 = 0.37 m Çapma hızı v c 2 = v c 0 2 + 2a y X v c = 2.46 m/s
Impuls-Momentum Yöntemi: ağıl Haeket Önekle Şekilde göüldüğü gibi yukaı doğu a 0 ivmesiyle haeket eden asansöün tavanına basit bi sakaç bağlanmıştı. Eğe sakaç θ 0 açısıyla dugunluktan haekete başlatılısa ipteki T 0 geilmesini θ = 0 için bulunuz. ulduğunuz sonucu θ 0 = π/2 için değelendiiniz.