KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 21. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 14 May s 2016 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad r ve s nav süresi 150 dakikad r. SINVL ILG IL I UYULCK KURLLR 1. Cevap ka¼g d n za soru kitapç ¼g n z n türünü işaretlemeyi unutmay n z. 2. Her soru eşit de¼gerde olup, puanlama yap l rken do¼gru cevaplar n z n say s ndan yanl ş cevaplar n z n say s n n dörtte biri düşülecektir. 3. S navda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi yard mc araçlar ve müsvedde ka¼g d kullan lmas yasakt r. Tüm işlemlerinizi soru kitapç ¼g üzerinde yap n z. 4. S nav süresince görevlilerle konuşulmayacak ve onlara soru sorulmayacakt r. Yanl ş oldu¼gunu düşündü¼günüz sorularla ilgili, görevlilere soru sormay n z. Bu çok küçük bir olas l k olsa da, jüri bu tür durumlar daha sonra de¼gerlendirecektir. 5. Ö¼grencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. şeyler istemeleri yasakt r. 6. D şar ya ç kan bir aday tekrar s nava al nmayacakt r. 7. Cep telefonuyla s nava girmek yasakt r. Cep telefonunuzu görevliye teslim ediniz. 8. Soru kitapç klar toplanacakt r. 1
1. Hakan ve Mete, beraberli¼gin olmad ¼g bir oyun oynuyorlar. Düzenleme kurulu, oyunda kazanana ve kaybedene, her defas nda belirli miktarda para veriyor. Belirli say da oyun sonunda, Hakan n 280 TL si, Mete nin ise 175 TL si oldu¼gu görülüyor. Mete nin sadece 3 oyunu kazand ¼g biliniyor. Her oyun sonunda düzenleme kurulu kazanana kaç TL vermektedir? ) 13 B) 65 C) 25 D) 26 E) 35 2. Ulam Spirali olarak bilinen yandaki say tablosu; şekilde gösterildi¼gi gibi, say lar 1 den başlayarak ve saat yönünde yaz larak oluşturulmuştur. Buna göre, bu tablodaki 381 say s n n sa¼g alt çapraz ndaki say kaçt r? ) 442 B) 463 C) 401 D) 421 E) 485...... 21 22..... 20 7 8 9 10.. 19 6 1 2 11.. 18 5 4 3 12.. 17 16 15 14 13........ 3. 25 kişilik bir s n fta başkanl k seçimi yap lacakt r. Ö¼grenciler başkan adaylar olan Teoman, lper ve Berk in her üçünün de isimlerini, daha çok tercih ettiklerini daha önce yazmak koşuluyla, bir ka¼g da yaz yorlar. Seçim sonunda ka¼g tlarda, Teoman n lper den 19 kez daha önce, Berk in Teoman dan 12 kez daha önce ve lper in Berk ten 11 kez daha önce yaz ld ¼g görülüyor. Her s ralaman n en az iki kez yaz ld ¼g bilindi¼gine göre Berk kaç kez birinci s rada yaz lm şt r? ) 10 B) 8 C) 5 D) 7 E) 9 4. x reel say s, (x + 1) (3x + 2) (6x + 5) 2 = 6 denklemini sa¼glad ¼g na göre, 3x+ 5 2 de¼geri kaçt r? ) 2 B) 1,96 C) 2; 25 D) 2; 5 E) 1,44 2 ifadesinin 2
3
5. Tam olarak iki rakam eşit olan ve birbirinden farkl rakamlar n n çarp m 84 olan beş basamakl kaç say vard r? (Örne¼gin, 79224 say s n n, birbirinden farkl rakamlar n n çarp m 7 9 2 4 = 504 tür.) ) 420 B) 480 C) 540 D) 360 E) 240 6. Herbirinden 6 şar tane olan 4 farkl kitab m z vard r. Bu 24 kitab, Gökhan ve Nihan a, herbirine 12 şer kitap vermek koşuluyla, kaç farkl şekilde da¼g tabiliriz? ) 231 B) 331 C) 271 D) 455 E) 313 7. x pozitif bir reel say olmak üzere, x 3 +4x+ 20 x ifadesinin minimum de¼geri kaçt r? ) 8 p 2 B) 9 p 2 C) 8 3p 2 D) 16 p 2 E) 8 4p 2 8. Şekilde jbj = 12; jnj = jnmj = jmdj, jej = jecj ve m( bbm) = m(m bbd) oldu¼guna göre, jbcj uzunlu¼gu kaçt r? B ) 2 B) 5 2 D) 7 2 E) 7 3 C) 3 E F C N M D 4
5
9. f(x) = x p 2 x 1 p 2 1 p p 3 3 +2 (x p 2 1) x p 1 ( 2 p 3 p +3 3) de¼geri kaçt r? ) 67 B) 83 C) 61 D) 65 E) 74 (x 1) x p 2 p 3 1 ( p 3 p 2) oldu¼guna göre, f (5)+f (6) 10. Bir BC üçgeninde, K üçgen içinde bir nokta olmak üzere, jbj = jbcj = jkj ve m( bbc) = 86 dir. m(k bc) = 13 ise m(k bcb) kaç derecedir? ) 20 B) 18 C) 16 D) 17 E) 19 11. 8 >< 1 < x 1 < 3 2 < x 2 < 4 3 < x 3 < 5. >: m < x m < m + 2 büyük m do¼gal say s kaçt r? eşitsizlik sisteminin reel say larda çözümünün olmas n sa¼glayan en ) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 5 12. a + b = c eşitli¼gini sa¼glayan ve (c a) (b a 2) 37a + 1 ifadesini tamkare yapan kaç tane (a; b; c) asal say üçlüsü vard r? ) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 0 6
7
13. 2x = x3 +1 2 3 +1 denkleminin reel çözümlerinin say s kaçt r? ) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 9 14. Her x 6= 2 için f(x) +4x = (x 2) f 2x + 1 fonksiyonel denklemini sa¼glayan f fonksiyonu x 2 için, f(17; 71) in tam k sm kaçt r? ) 34 B) 45 C) 48 D) 44 E) 54 15. a n+2 = 2a n+1 ; a 0 = 2 ve a 1 = 1 oldu¼guna göre, 3a n 1X n=0 a 3n n toplam n n de¼geri kaçt r? 3 ) 7 3 B) 8 3 C) 9 2 D) 2 E) 7 2 16. 12 inci kuvveti, 23 e bölündü¼günde 13 kalan n veren 100 den küçük kaç tamsay vard r? ) 9 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 8
9
17. Pozitif bölenleri d 1 ; d 2 ; :::; d 12 olan ve 1 = d 1 < d 2 < d 3 < < d 12 = d; d 6 = 12 ve d 8 +d 2 = 48 koşullar n sa¼glayan d pozitif tamsay s n n rakamlar toplam kaçt r? ) 15 B) 14 C) 16 D) 12 E) 18 18. Burcu, Emel, Tolga ve lp, aşa¼g da verilen, kendilerinin tan mlad ¼g özelliklere sahip üçgenlere, "BET ÜÇGEN I" ad n veriyorlar. Burcu : Üçgenin alan tamsay olsun. Emel : Üçgenin en küçük iki kenar ard ş k tamsay olsun. Tolga : Üçgenin en büyük kenar, çevre uzunlu¼gunun yar s ndan 1 br küçük olsun. lp : Üçgenin çevresinin uzunlu¼gu 500 den küçük olsun. Tolga bu koşullara uygun en küçük üçgenin (3; 4; 5) üçgeni oldu¼gunu hemen söylüyor. Buna göre, bir BET ÜÇGEN IN IN çevre uzunlu¼gunun, 100 den büyük olma olas l ¼g nedir? ) 5 8 B) 3 7 C) 3 8 D) 1 2 E) 4 7 19. x = p 27 10 p 2 olmak üzere, S = x4 10x 3 +24x 2 10x + 47 x 2 10x + 26 ) 7 B) 6 C) 5 D) 9 E) 8 ifadesinin de¼geri kaçt r? 10
11
20. BC üçgeninde jbj = 4; jcj = 5 ve jbcj = 6 d r. E ve D; [C] do¼gru parças üzerinde iki nokta olmak üzere, m( b BE) = m(e b BD) = m(d b BC) ise m(b b D) kaç derecedir? ) 45 B) 60 C) 30 D) 75 E) 15 21. a k = 19k +91 k ; (k = 1; 2; 3; :::) dizisinin en büyük terimi, kaç nc terimdir? k! ) 50 B) 55 C) 70 D) 90 E) 91 22. Bir BC eşkenar üçgeninde, BC kenar üzerinde jbdj < jbej olacak şekilde D ve E noktas seçiliyor. jbdj = 16 ; jecj = 5 ve m(de) b = 30 ise jcj uzunlu¼gu kaçt r? ) 39 B) 40 C) 36 D) 38 E) 33 12
13
23. x; y; z reel say lar ve x < 2y < z < 12 olmak üzere, 8 1 >< 2y x + 1 z 2y 1 >: 1 12 z +1 x 4 eşitsizlik sistemi sa¼glans n. Buna göre, x + y + z toplam n n alabilece¼gi en büyük de¼ger kaçt r? ) 18 B) 19 C) 22 D) 21 E) 20 24. P(x) ; ikinci dereceden bir polinom olsun. Her x 2 R için, P 2x 4x 2 +1 P 4x 2 +1 eşitsizli¼gi sa¼glan yorsa, P(x) polinomunun kökleri toplam kaçt r? ) 3 B) 4 C) 3 D) 2 E) 5 25. BC üçgeninde B den çizilen yüksekli¼gin aya¼g D ve jbj = 2 olsun. BC üçgeninin a¼g rl k merkezi ile, DBC üçgeninin iç te¼get çemberinin merkezi ayn nokta oldu¼guna göre, jcj kaç birimdir? ) p 14 B) p 13 C) 2 p 3 D) p 11 E) p 10. 14
15
GRUBU B GRUBU 1 C C 2 B 3 4 C B 5 B D 6 D 7 D E 8 C 9 C C 10 D B 11 E D 12 B C 13 C D 14 E 15 E 16 D E 17 B 18 E 19 E C 20 B C 21 D E 22 B C 23 E 24 B C 25 E C Teşekkür Ederiz. Ulusal ntalya Matematik Olimpiyatlar, kdeniz Üniversitesi SKSD Başkanl ¼g Matematik Toplulu¼gu ve kdeniz Üniversitesi - Fen Fakültesi Matematik Bölümü taraf ndan düzenlenmektedir. 16