İZMİR ZİHİNSEL ENGELLİLERİN EĞİTİMİ KURSU MATEMATİK ÖĞRETİMİ Eğitim Görevlisi: Taylan SEVTEKİN 1. Ders
MATEMATİK NEDİR? Günlük yaşamda karşılaşılan problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizme işidir.
Eğitim programları normal çocukların gelişimine göre düzenlendiğinden, okula devam eden normal çocuklar matematik dersindeki amaçları gerçekleştirirler.
Çeşitli nedenlerle amaçların kazanılmasında aksaklık meydana geldiğinde ve bu nedenle becerilerin öğrenilmesinde problemlerle karşılaştıklarında kendi kendilerine ya da ek yardımlar alarak amaçları kazanabilirler.
Zihinsel yetersizlikten etkilenmiş bireyler bu kadar şanslı değildirler. Normal bireylere göre akademik ve diğer becerileri, kendiliklerinden daha zor öğrendiklerinden,
bu becerileri öğrenmeleri için mutlaka amaçların, içeriğin, öğretim süreçlerinin sistemli düzenlenmesi ve sunulması gerekmektedir. İşte biz bu düzenlemenin adına Özel Eğitim diyoruz.
Zihin engelli çocukların devam ettiği okullarda uygulanan matematik programlarının ortak amaçlarından biri, onları günlük yaşamda karşılaştıkları problemleri çözmeye hazırlamaktır.
Zihinsel engelli bireylerin,temel matematik beceri ve kavramlarını kazanabilmeleri ve günlük yaşamlarında kullanabilmeleri için, etkili öğretim yöntemlerinin kullanılması gereklidir. Bu beceri ve kavramların etkili öğretimi için pek çok farklı öğretim içeriği geliştirilmiştir.
Biz bunlardan Doğrudan Öğretim yaklaşımı ve Basamaklandırılmış Öğretim yöntemini işleyeceğiz.
Basamaklandırılmış Öğretim
Matematikte yer alan temel toplama ve saat okumanın kazandırılmasında; saatleri ve işlemleri nesnelerle yapma, resimlerle gösterme, sözel olarak anlatma etkinliklerini içeren ve dokuz basamaktan oluşan
öğretim etkinliklerinde öğretmen - öğrenci, öğretmen - öğrenci -materyal etkileşiminin etkin olduğu, ortamın öğretmen tarafından yapılandırdığı matematik öğretim yöntemidir.
Doğrudan öğretim
Kazandırılacak becerinin nasıl gerçekleştirileceği ile ilgili model olunması, öğrencinin beceriyi bağımsız olarak uygular duruma gelmesi için
dönüt ve düzeltmelere yer verilerek ve ipuçlarının azaltılarak alıştırmalar yaptırılması anlamına gelen öğretim yöntemidir.
Matematik İçeriğinin Hazırlanması Matematik, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi pek çok işlemi; şekil, uzunluk gibi pek çok kavramı ve problem çözme,
alan hesaplama gibi pek çok beceriyi içermektedir. Yani, bu işlem, beceri ve kavramlar hiyerarşik bir düzen içerisinde birbirinin önkoşulu niteliğindedir.
Bu da, bir işlem, beceri ya da kavramın öğrenilebilmesinin, ancak, hiyerarşik olarak kendinden önce gelen işlem, beceri ya da kavramın öğrenilmiş olmasıyla mümkün olduğu anlamına gelmektedir.
Matematik işlem ve becerileri ardışıklık gösterdiğinden, öğrenci bir işlem ya da beceriyi öğrenmeden diğerinin öğretimine geçildiğinde, öğrencinin yeni öğretilen işlem ve beceriyi öğrenmesi de mümkün olmamaktadır.
Dolayısıyla, kavram, beceri ya da işlemlerin birbirinin önkoşulu olma ilişkilerinin göz önünde bulundurulması gerekmektedir.
Örneğin, temel toplama işlemlerini öğrenilebilmeleri için, öğrencilerin, temel toplama öğrenmeden önce, 20' ye kadar olan sayıları okuyup ve yazmaları, 20' ye kadar ritmik saymaları;
saat okumayı öğrenebilmeleri için, saat okumayı öğrenmeden önce, 12 ye kadar olan sayıları okumaları, 60' a kadar 5 erli saymaları gerekmektedir.
Okullarda öğrencilerden, matematik işlem ve becerilerini öğrenmeleri, öğrendikleri bu işlem ve becerileri daha üst düzeydeki problemlerde kullanmaları ve hayata genellemeleri beklenmektedir.
Bütün bunlar beklenirken, matematiğin içeriği, hiyerarşik sıra dikkate alınarak oluşturulmuş olsa da, eğer öğretilecek içerik, öğrencilerin performans düzeylerine uygun olarak hazırlanmadıysa,
öğrencinin öğretilen işlem ya da beceriyi öğrenmesi mümkün olmamaktadır.
öğrencinin performans düzeyi ve bireysel farklılıklar göz önünde bulundurulmalıdır. Aynı sınıfta bulunan öğrencilerden, beceri ve işlemleri aynı düzeyde yapmaları beklenemez.
MATEMATİK ÖĞRETİM YÖNTEMLERİ
1-DOĞRUDAN ÖĞRETİM YÖNTEMİNE GÖRE MATEMATİK ÖĞRETİMİ
Doğrudan öğretim, okuma, matematik, hayat bilgisi gibi derslerin iyi düzenlenmiş içeriklerinin öğretiminde etkili bir yaklaşımdır.
Doğrudan öğretim, öğretimi yapılacak içeriğin, ardışık şekilde sıralanması,
öğrencilerin tam katılımı, öğretmenin düzeltici dönütler vermesi, ipuçlarının düzenlenmesi, ipuçlarının uygulanması ve geri çekilmesi anlamına gelir.
Doğrudan öğretim yaklaşımında, matematik becerilerinin öğretiminde, amaç, öğrenciyi öğretimi yapılan matematik becerisinde bağımsız hale getirmektir.
Doğrudan öğretim uygulanmadan önce, öğretilecek içerik düzenlenir ve öğretilecek matematik becerisiyle ilgili öğretim amaçları saptanır,
öğretime hazırlık aşamasında, öğrencinin dikkati öğretilecek işlem ve beceriye çekilir. Bu araştırmada öğretmen '
Şimdi seninle toplama işlemlerini nasıl yapacağımızı öğreneceğiz' diyerek öğretilecek beceriyi öğrenciye açıklamıştır,
öğretilecek becerinin tanımı yapıldıktan sonra, doğrudan öğretimin uygulanmasına geçilir. Doğrudan öğretim; 1- Model olma, 2-Rehberli uygulamalar ve 3-Rehbersiz uygulamalar basamaklarından oluşur.
1-MODEL OLMA AŞAMASI
Doğrudan öğretimde model olma, öğrenciye kazandırılacak beceriyle ilgili açıklamalar yapılması ve becerinin nasıl yapılacağının öğretmen tarafından gösterilmesidir.
Matematik konularının kazandırılmasında, model olma yüksek sesle düşünme, öğretmenin sorduğu soruların cevaplarını kendisinin vermesi şeklinde yapılır.
Kuralların yüksek sesle söylenmesi, daha açık model olma türüdür. Yüksek sesle düşünme öğretilecek beceriyle ilgili öğretmenin açıklamalar yapmasını içerir,.
Örneğin; toplama işlemini yapmak için, işlemi yüksek sesle okur 4 + 3 = kaç eder der, + işaretinin ne anlama geldiğini sorar, fakat, cevabı öğrencinin vermesini beklemez, kendisi verir.
İşlemi doğru olarak yapmak için kullandığı stratejiyi öğrenciye gösterir
öğretmenin, öğrenciden göstermesini istediği davranış için çok sayıda örnek vermesi gerekmektedir.
Doğrudan Öğretimde Model Olma Aşamasına Göre Sunu Örneği;
Öğretmen tahtaya 4 + 3 = I I işlemini yazar.
1."İşlemi oku. ÖĞRETMEN ÖĞRENCİ "4+3 = kaç eder? 2. Eşittir işaretini göstererek, işaretin adı ne? Bu "Eşittir" 3."Şimdi eşitlik kuralını dinleyin. " Eşittir işaretinin sol tarafını göstererek, "eşittir işaretinin bu tarafındaki sayının", eşittir işaretinin sağ tarafını göstererek," bu tarafta da olması gerekir". 4. 4 sayısını göstererek, " bu sayı kaç? "4
ÖĞRETMEN "4'ün altına dört tane çizgi çiziyorum. Ben çizerken siz de sayın." Çizgileri çizer. ÖĞRENCİ "1,2,3,4," 5.+ 3'ü göstererek, " burada +3 yazıyor. + işareti bize daha fazla çizgi çizmemizi söylüyor. O zaman 3'ün altına üç tane daha çizgi çiziyorum.
Ben çizerken, siz de sayın." Çizgileri çizer. "1,2,3," 6."Bu taraftaki bütün çizgileri hadi sayıp, kaç tane olduğuna bakalım. Ben gösterirken, siz de sayın. Çizgileri gösterir. "Kaç tane çubuğumuz olmuş? Eşittir işaretinin sağ tarafını göstererek, " bu tarafta da aynı sayıda çubuğumuz olması gerekir." "1,2,3,4,5,6,7" "7"
7. 4+3' ü işaret ederek," bu tarafta 7 tane çubuğumuz var." Eşittir işaretinin sol tarafını göstererek," o zaman bu tarafta kaç tane çubuğumuz olmalı? "Çizgileri çiziyorum. Ben çizerken siz de sayın ve durmam gerektiğinde dur deyin." Eşittir işaretinin sağ tarafındaki kutunun altına çubukları çizer. "7" "1,2,3,4,5,6,7, dur"
Düzeltmek için: Eğer öğrenciler, 7 dedikten sonra "dur" demezlerse, çubukları çizmeye devam edin ve "bir hata yaptık. Bana durmam gerektiğinde "dur" diyecektiniz. " 6. Maddeyi tekrar edin.
8. "Kutunun altındaki çubuklar, kutunun içine hangi sayıyı yazmam gerektiğini söylüyor. Kutunun altında kaç tane çubuk var?" "O zaman kutunun içine kaç yazacağız? Kutunun içine 7 yazar. "4+3 = kaç eder? 7" "7" "7" 9. Tüm işlemi okuyun." "4+3 =7"
10. Öğrenciler, hiç hatasız sorulara cevap verebilene kadar, 1-9 basamakları tekrar edilir.
2-REHBERLİ UYGULAMALAR
Öğretmen, yeterli sayıda model olduktan sonra, öğrenme sorumluluğu aşamalı olarak öğrenciye bırakmalıdır. Bunun için de, öğrencinin, öğretmen rehberliğinde ipuçlarının aşamalı olarak geri çekildiği alıştırmalar yapması gerekir.
Doğrudan öğretimde, bu aşama rehberli uygulama olarak adlandırılır. Rehberli uygulamalar, öğrenciye kazandırılacak matematik konuları ile ilgili alıştırmaları denetlemek ve öğrencinin bağımsızlığa ulaşmasını sağlamak için yapılır.
Rehberli uygulamada, öğretmen, öğrencinin kendi başına yapacağı şeyleri ve öğretmen rehberliğinde yapacağı şeyleri birbirinden ayırarak belirler. Öğrenci, model olma aşamasında öğrendiği beceriyi uygular. Bu da, öğretmenin becerinin ne kadar geliştiğini gözlemesine imkan verir.
Daha sonra da, henüz yapamayacakları beceriler için, öğrencilere, yeterli sayıda alıştırmaların sunulduğu rehberli uygulama yaptırarak, onları bu becerileri yapar hale getirir.
Rehberli uygulamalar sırasında sorulan sorulara, öğrencilerin verdiği cevap, onların neyi anlayıp, anlamadıkları hakkında öğretmene bilgi verir. Bu cevaplar, rehberli uygulamalara ne kadar devam edileceği, ne tür düzeltmeler yapılacağı hakkında fikir verir.
Rehberli uygulamalar sırasında, ipuçlarıyla kendisinden bekleneni gerçekleştiremeyen öğrencilerde, model olma aşamasına geri dönülür.
a) Doğrudan öğretimde Rehberli Uygulama Aşamasında İpucunun Verildiği Sunu Örneği
Öğretmen öğrencinin önüne çalışma kağıdını koyar ve öğrencinin karşısına oturur. Çalışma kağıdındaki ilk işlem 2+ 6 = işlemi vardır.
ÖĞRETMEN ÖĞRENCİ 1-'İlk işlemi göster.' Öğrenci gösterir. 2- 'İşlemi oku.' '2 + 6 = kaç eder" 3-'İlk sayıyı söyle' '2' 'Çubukları çiz' Öğrenci çubukları çizer. 4- Burada + 6 yazıyor. 6'yı '6 çubuk daha çizmem toplarken ne yapmanız gerekiyor. gerekiyor
5-6'nın altına 6 tane çubuk çizin. Öğrenci çubukları çizer. 6-Hadi bu taraftaki bütün çizgileri çizelim. çubuğu göster ve say. ' 1,2,3,4,5,6,7,8 7-Kaç tane çubuğumuz olmuş.' 8- 'O zaman öbür tarafa kaç tane çubuk çizeceğiz. '8' '8' İlk
9- 'Çubukları çizin ve kutunun içine yazın.' 10- '2 + 6 = kaç eder.' 8 11- 'işlemin tümünü oku. ''2 + 6 =8 eder.
b)doğrudan Öğretimde Rehberli Uygulamalar Aşamasında İpucunun Azaltılmasına Göre Sunu Örneği
Öğretmen öğrencinin önüne çalışma kağıdını koyar ve öğrencinin karşısına oturur. Çalışma kağıdındaki ilk işlem 3 + 5 = işlemidir.
ÖĞRETMEN 1.'İlk işlemi göster. 2.'İşlemi oku. ÖĞRENCİ Öğrenci gösterir. 3 + 5 = kaç eder.' 3. 'İlk olarak 3 çubuk çizecek sonra 5' i toplayacaksın. 5' i nasıl toplayacaksın? ''Daha fazla çubuk çizerek 4. 'O zaman her iki tarafı eşitle ve kutunun içine sonucu yaz.'
5.'3 + 5 = kaç eder. 8 6. ' İşlemin tümünü oku. '3 + 5 = 8 eder.'
c) Bağımsız Uygulama
Rehberli uygulamalar sona erdiğinde, öğrencilerden, öğretilen matematik işlemlerini, öğretilen stratejiyi kullanarak yapmaları beklenir.
Bu aşama, bağımsız uygulama olarak bilinir. Bu aşamada, sorumluluğun aşama aşama öğrenciye geçmesi işlemi tamamlanmış olur ve sorumluluk tamamen öğrenciye geçmiş olur.
Örneğin, model olma ve rehberli uygulamalarda tek basamaklı sayılarla tek basamaklı sayıları sonuç tek basamaklı olacak şekilde toplama işlemleri öğretildiyse,
bağımsız uygulamada, daha önce öğretilenden farklı örnekler, fakat, tek basamaklı sayılarla tek basamaklı sayıları sonuç tek basamaklı olacak şekilde toplama örnekler kullanılmalıdır.
Doğrudan öğretimde Bağımsız Uygulama Sunu örneği
ÖĞRETMEN 1-Öğretmen üzerinde 4 + 2 = işleminin yazılı olduğu kağıdı öğrencinin önüne koyar ve işleme bak ve sonucu kutunun içine yaz der.
ÖĞRENCİ Öğrenci işlemi okur. 4'ün altına 4 Tane, 2'nin altına 2 tane çubuk çizer. Tüm çubukları sayar. Kutunun altına' 6 tane çubuk çizer. Kutunun içine 6 yazar.
Basamaklandırılmış Öğretim Yaklaşımına Göre Matematik Öğretimi
Basamaklandırılmış öğretim, alıştırma yapma, ezberleme ve öğretmen anlatımlarını kapsayan öğretim etkinliklerine alternatif olarak önerilmektedir.
Ayrıca, öğretmen -öğrenci, öğretmen - öğrenci - materyal etkileşimine dayanan ve öğrenciye öğretmeni tarafından sunulan,
yap - göster - söyle basamaklarını içeren, basamaklandırılmış öğretimin, sistematik olarak matematikte yer alan tüm konuların (
toplama, çıkarma, çarpma, bölme, geometri, ölçüler, kesirler vb.) işlenişinde kullanılabileceğini ifade etmektedirler.
Normal sınıflardaki çalışmalar, daha çok kalem ve kağıdın kullanımını gerektirmektedir.
Fakat, yetersizlikten etkilenmiş çocukların, matematikle ilgili kavramları ve becerileri kazanmaları, matematikle ilgili çeşitli sembolleri kullanmalarını gerektirmektedir.
Basamaklandırılmış yöntemle, sistematik ve esnek bir şekilde öğretim yapılırken
öğrencilerin, yap basamaklarında, gerçek nesneleri, göster basamaklarında gerçek nesnelerin resimlerinin çizili olduğu resimli kartları ve söyle basamaklarında sembolleri kullanmalarına olanak vererek, çeşitli seçenekler sunar.
Basamaklandırılmış öğretim; matematik işlem ve becerilerinin öğretiminde öğretmen - öğrenci - materyal arasında kurulan 9 değişik kombinasyonu içermektedir.
Basamaklandırılmış öğretim, kendi içinde yatay ve dikey olmak üzere iki boyuta ayrılır.
Yatay boyutunu, öğretmenin sunusunu belirten girdi ve dikey boyutunu ise öğrencinin tepkisini belirten çıktı oluşturmaktadır
Basamaklandırılmış öğretimin Yatay ve Dikey Boyutu YAP GÖSTER SÖYLE YAP GÖSTER SÖYLE
Basamaklandırılmış öğretim, öğretmenin matematik kavram ve işlemlerini, öğrenciye üç farklı şekilde ( nesnelerle, resimli kartlarla, sözel olarak) sunmasını sağlar, öğretmenin sunumlarına karşı,
öğrencinin de, üç farklı şekilde (nesneleri kullanarak, resimli kartları kullanarak, sözel olarak) tepki vermesi mümkündür.
Ancak, öğretim yapılırken, bu basamakların tümünün kullanılması zorunlu değildir. Öğretmen, kullanacağı basamakları seçmekte özgürdür.
Yap Basamağında öğretimin Düzenlenmesi:
Öğretmen, yap basamağında, bir matematik işlem ya da becerisini, öğrencilere gerçek nesneleri kullanarak sunar. Öğrenci ise, öğretmen tarafından gerçek nesneler kullanılarak gerçekleştirilen işlemi, -gerçek nesneleri kullanarak, -işlemi gösteren resimli kartı bularak, - işlemi sözlü olarak anlatarak yapar
GİRDİ ÇIKTI TEK BASAMAKLI SAYILARLA TOPLAMA YAP-YAP Öğretmen birinci kümenin içine üç tane, ikinci kümenin içine iki tane nesne koyar(küp, boncuk).daha sonra öğretmen öğrenciye iki kümenin içinde kaç tane nesne (küp, boncuk) olduğunu, nesneleri (küpleri)kullanarak cevap vermesini ister. YAP-GÖSTER Öğretmen birinci kümenin içine üç tane, ikinci kümenin içine iki tanegerçek nesne (küp, boncuk...)koyar. Öğretmen öğrenciye önündeki resimli kartlar arasından iki nesne kümesinin toplamını veren kartı göstermesini ister. BEŞ YAP-SÖYLE Öğretmen birinci kümenin içine üç tane, ikinci kümenin içine iki tanegerçek nesne (küp, boncuk...) koyar. Öğretmen öğrenciye her iki kümedeki nesnelerin (küp, boncuk...) toplamının ne kadar olduğunu söylemesini ister.
Örneğin; öğretmen yap basamağındaki sunusunda, 3 küp ile 2 küpü toplar. Buna karşılık, öğrenci, üç farklı şekilde tepki verir. İlk olarak, öğrenci de, küpleri kullanarak 3 ile 2 yi toplar, ikinci olarak, 3 ile 2 nin küplerle toplandığı resimli kartı,
diğer toplama işlemlerini gösteren resimli kartlar arasından gösterir, üçüncü olarak, 3 ile 2 nin toplandığı işlemi sözlü olarak anlatır.
GİRDİ ÇIKTI TEK BASAMAKLI SAYILARLA TOPLAMA GÖSTER-YAP Öğretmen öğrenciye toplamları beş olan iki nesne kümesinin resmini içeren kartı gösterir. Daha sonra öğretmen öğrenciden resimli kartta yer alan resim sayısı kadar gerçek nesne almasını ister. GÖSTER-GÖSTER Öğretmen öğrenciye toplamları beş olan iki nesne kümesinin (birisinde üç, diğerinde iki resim) resmini içeren kartı gösterir. Daha sonra öğretmen öğrenciye resimli kartlar içinden sunulan karttaki resimlerin toplamını veren kartı göstermesini ister. BEŞ GÖSTER-SÖYLE Öğretmen öğrenciye toplamları beş olan iki nesne kümesinin resmini içiren kartı gösterir. Daha sonra öğretmen öğrenciye resimli karttaki nesne resimlerinin toplamının ne kadar olduğunu söylemesini ister.
GİRDİ ÇIKTI TEK BASAMAKLI SAYILARLA TOPLAMA ÜÇ İKİ DAHA SÖYLE-YAP Öğretmen öğrenciye toplama işlemi yapacağını söyler veşimdi beni dinle der. Üç küp iki küp daha kaç ettiğini nesneleri (küp, boncuk ) kullanarak yapmasını ister. ÜÇ İKİ DAHA SÖYLE-GÖSTER Öğretmen öğrenciye toplama işlemi yapacağını söyler ve şimdi beni dinle der. Üç boncuk, iki boncuk daha kaç ettiğini resimli kartlar arasından göstermesini ister. ÜÇ İKİ DAHA BEŞ SÖYLE-SÖYLE Öğretmen öğrenciye toplama işlemi yapacağını söyler ve şimdi beni dinle der. Üç düğme iki düğme daha kaç düğme ettiğini bana söyle der.
Her bir alt basamak (yap - yap, yap - göster, yap - söyle) 4 farklı araç setiyle tekrar edilir. Yaz basamağını eklersek oluşacak tablo;
GİRDİ ÇIKTI TEK BASAMAKLI SAYILARLA TOPLAMA 3+2= YAZ-YAP Öğretmen 3+2 işlemini içeren yazılı kartı öğrenciye sunar ya da tahtaya yazar. Öğretmen öğrenciye bu işlemin sonucunu küpleri kullanarak yapmasını ister. 3+2= YAZ-GÖSTER Öğretmen 3+2 işlemini içeren yazılı kartı öğrenciye sunar ya da tahtaya yazar. Daha sonra öğretmen öğrenciden toplama Işleminin sonucunu temsil eden resimli kartı, kartlar arasından göstermesini ister. 3+2= Beş YAZ-SÖYLE Öğretmen 3+2 işlemini içeren yazılı kağıdı öğrenciye sunar ya da tahtaya yazar. Daha sonra öğretmen öğrenciden toplama işleminin sonucunu söylemesini ister. 3+2= 3+2=5 3+2=6 3+2=3 YAZ-YAZ Öğretmen 3+2 işlemini içeren yazılı kağıdı öğrenciye sunar ya da tahtaya yazar. Daha sonra öğretmen öğrenciden toplama Işleminin sonucunu yazmasını ister. (Ya da verilen işlem kartları içinden uygun olan kartı seçmesini ister.)
Basamaklandırılmış öğretimde Yap Basamağına Göre Sunu Planı
YAP-YAP Uygulayıcı düğme tabaklarının birini kendisinin diğerini öğrencinin önüne koyar. " bana bak " diyerek öğrencinin dikkatini kendisine çeker.
Uygulayıcı düğmelerin olduğu tabak içinden iki tane düğme alır ve masaya koyar. Öğrenciye ben önümdeki tabaktan iki tane düğme aldım masaya koydum der. Düğmeleri masaya sayarak koyar. Artı işaretini alır düğmelerin yanına koyar.
Öğrenciye artı işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der. Düğmelerin içinden iki tane düğme alır ve artı işaretinin yanına koyar. Öğrenciye iki tane düğme aldım artı işaretinin yanına koydum der.
Eşittir işaretini alır ve düğmelerin yanına koyar, öğrenciye eşittir işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der. İki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der ve dört tane düğme alır eşittir işaretinin yanına koyar.
Öğrenciye dört tane düğme aldım eşittir işaretinin yanına koydum der. Sonra tek tek işlemin her bir basamağını göstererek iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der.
Şimdi sen önündeki düğmelerle iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder işlemini yap der. 4-5 saniye bekler.
Öğrencinin tepkisi doğru ise aferin, çok güzel gibi ödüllerden öğrenci için pekiştireç etkisi yaptığı daha önceden belirlenen biri kullanılır.
Eğer öğrencinin tepkisi yanlışsa ya da öğrenci tepki vermemişse uygulayıcı hiç bir şey söylemeden düğmeleri tabaklara geri koyar.
Tekrar düğmelerin olduğu tabak içinden iki tane düğme alır ve masaya koyar, öğrenciye ben önümdeki tabaktan iki tane düğme aldım masaya koydum der. Düğmeleri masaya sayarak koyar. Artı işaretini alır düğmelerin yanına koyar, öğrenciye artı işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der.
Düğmelerin içinden iki tane düğme alır ve artı işaretinin yanına koyar, öğrenciye iki tane düğme aldım artı işaretinin yanına koydum der. Eşittir işaretini alır ve düğmelerin yanına koyar, öğrenciye eşittir işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der.
İki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der ve dört tane düğme alır eşittir işaretinin yanına koyar, öğrenciye dört tane düğme aldım eşittir işaretinin yanına koydum der. Sonra tek tek işlemin her bir basamağını göstererek iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der.
Şimdi sen önündeki düğmelerle iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder işlemini yap der. öğrenci yine yanlış tepki verir ya da tepki vermezse iki tane düğme al der öğrenci alınca ödüllendirilir.
Uygulayıcı artı işaretini al der öğrenci alınca ödüllendirilir. Uygulayıcı iki tane düğme al der öğrenci alınca ödüllendirilir. Uygulayıcı eşittir işaretini al der öğrenci alınca ödüllendirilir.
Uygulayıcı iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder dört düğme al der öğrenci alınca ödüllendirilir. Daha sonra aynı süreç fasulyelerle 5 + 2 = 7, çubuklarla 8 + 1 =9 makarnalarla 1 + 5 =6 işlemleri için tekrar edilir.
YAP-GÖSTER Uygulayıcı düğme dolu tabağı kendi önüne koyar. Üzerinde düğmelerle yapılmış 2 +2 =4, 5 + 2 = 7, 8 + 1=9, 1+5 = 6 işlemlerinin olduğu resimli kartları karışık olarak öğrencinin önüne dizer.
Her karttaki işlemi tek tek göstererek işlemin her bir basamağında kaç tane düğme olduğunu inceletir ve saymasını sağlar. Uygulayıcı düğmelerin olduğu tabak içinden iki tane düğme alır ve masaya koyar. Öğrenciye ben önümdeki tabaktan iki tane düğme aldım masaya koydum der.
Düğmeleri masaya sayarak koyar. Artı işaretini alır düğmelerin yanına koyar, öğrenciye artı işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der. Düğmelerin içinden iki tane düğme alır ve artı işaretinin yanına koyar, öğrenciye iki tane düğme aldım artı işaretinin yanına koydum der.
Eşittir işaretini alır ve düğmelerin yanına koyar, öğrenciye eşittir işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der. İki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der ve dört tane düğme alır eşittir işaretinin yanına koyar, öğrenciye dört tane düğme aldım eşittir işaretinin yanına koydum der.
Sonra tek tek işlemin her bir basamağını göstererek iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der. Şimdi sen Önündeki kartlara bak üzerinde iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder işleminin olduğu kartı göster der. 2-3 saniye bekler.
Eğer öğrencinin tepkisi doğru ise aferin, çok güzel, başını, yanağını okşama gibi öğrenci için pekiştireç etkisi yaptığı daha önceden belirlenen biri kullanılır. Eğer öğrencinin tepkisi yanlışsa ya da tepki vermemişse uygulayıcı hiç bir şey söylemeden düğmeleri tekrar tabağa koyar, öğrenciye tekrar önündeki kartları incelettirir.
Sonra düğmelerin olduğu tabak içinden iki tane düğme alır ve masaya koyar. Öğrenciye ben önümdeki tabaktan iki tane düğme aldım masaya koydum der. Düğmeleri masaya sayarak koyar. Artı işaretini alır düğmelerin yanına koyar.
Öğrenciye artı işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der. Düğmelerin içinden iki tane düğme alır ve artı işaretinin yanına koyar. Öğrenciye iki tane düğme aldım artı işaretinin yanına koydum der. Eşittir işaretini alır ve düğmelerin yanına koyar.
Öğrenciye eşittir işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der. İki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der ve dört tane düğme alır eşittir işaretinin yanına koyar. Öğrenciye dört tane düğme aldım eşittir işaretinin yanına koydum der.
Sonra tek tek işlemin her bir basamağını göstererek iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der. Şimdi sen önündeki kartlara bak üzerinde iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder işleminin olduğu kartı göster der.
Öğrenci yine yanlış tepki verir ya da hiç tepki vermezse öğrencinin elinden tutar ve iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder işleminin olduğu kartı göster der ve kartı birlikte gösterirler, öğrenci ödüllendirilir. Uygulayıcı kartların yerini tekrar karıştırır, tekrar dizer ve öğrenciye incelettirir.
Kendi önündeki düğmeleri tekrar tabağa koyar ve yardımsız olarak üzerinde iki artı iki eşittir dört işleminin bulunduğu kartı gösterene kadar aynı süreç devam eder. Daha sonra fasulyelerle 5 + 2 = 7, çubuklarla 8 + 1=9, makarnalarla 1+5 = 6 işlemleri için aynı süreç uygulanır.
YAP-SÖYLE Uygulayıcı düğme dolu olan tabağı kendi önüne koyar. Uygulayıcı düğmelerin olduğu tabak içinden iki tane düğme alır ve masaya koyar.
Öğrenciye ben önümdeki tabaktan iki tane düğme aldım masaya koydum der. Düğmeleri masaya sayarak koyar. Artı işaretini alır düğmelerin yanına koyar, öğrenciye artı işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der.
Düğmelerin içinden iki tane düğme alır ve artı işaretinin yanına koyar, öğrenciye iki tane düğme aldım artı işaretinin yanına koydum der. Eşittir işaretini alır ve düğmelerin yanına koyar, öğrenciye eşittir işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der.
İki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der ve dört tane düğme alır eşittir işaretinin yanına koyar. Öğrenciye dört tane düğme aldım eşittir işaretinin yanına koydum der. Sonra tek tek işlemin her bir basamağını göstererek iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der.
Şimdi sen iki düğme artı iki düğme daha eşittir dört düğme eder işlemini anlat der. Eğer öğrencinin tepkisi doğru ise aferin, çok güzel, başını, yanağını okşama gibi öğrenci için pekiştireç etkisi yaptığı daha önceden belirlenen biri kullanılır.
Eğer öğrencinin tepkisi yanlışsa ya da tepki vermemişse uygulayıcı hiç bir şey söylemeden düğmeleri tekrar tabağa koyar. Uygulayıcı düğmelerin olduğu tabak içinden iki tane düğme alır ve masaya koyar.
Öğrenciye ben önümdeki tabaktan iki tane düğme aldım masaya koydum der. Düğmeleri masaya sayarak koyar. Artı işaretini alır düğmelerin yanına koyar, öğrenciye artı işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der. Düğmelerin içinden iki tane düğme alır ve artı işaretinin yanına koyar, öğrenciye iki tane düğme aldım artı işaretinin yanına koydum der.
Eşittir işaretini aiır ve düğmelerin yanına koyar, öğrenciye eşittir işaretini aldım düğmelerin yanına koydum der. iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der ve dört tane düğme alır eşittir işaretinin yanına koyar, öğrenciye dört tane düğme aldım eşittir işaretinin yanına koydum der.
Sonra tek tek işlemin her bir basamağını göstererek iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der. Şimdi sen iki düğme artı iki düğme daha eşittir dört düğme eder işlemini anlat der.
Öğrenci yine doğru tepki vermediyse ya da tepki vermediyse iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder şimdi sen söyle iki düğme artı iki düğme eşittir dört düğme eder der. öğrencinin tepkisi doğru ise ödüllendirilir.
Daha sonra fasulyelerle 5 + 2 = 7, çubuklarla 8 +1 = 9, makarnalarla 1+5 = 6 işlemleri için aynı süreç uygulanır.
Göster Basamağında Öğretimin Düzenlenmesi:
Öğretmen, göster basamağında, bir matematik işlem ya da becerisini, resimli işlem kartlarını kullanarak sunar. Öğrenci ise, öğretmen tarafından resimli işlem kartlarıyla sunulan işlemi, gerçek nesneleri kullanarak, işlemi gösteren resimli kartı bularak, işlemi sözlü olarak anlatarak yapar
Örneğin; öğretmen bir temel toplama işlemini, işlemin yer aldığı resimli kart üzerinde anlatır. Buna karşılık, öğrenci, üç farklı şekilde tepki verir.
İlk olarak, öğrenci, öğretmenin gösterdiği resimli kart üzerindeki işlemi gerçek nesneleri kullanarak yapar, ikinci olarak, öğretmenin gösterdiği resimli kart üzerindeki işlemi, kendi önündeki resimli kartlar arasından gösterir, üçüncü olarak, öğretmenin resimli karttan gösterdiği işlemi, sözlü olarak söyler.
Her bir alt basamak, (göster - yap, göster - göster, göster - söyle) 4 farklı araç setleriyle tekrar edilir.
GÖSTER-YAP Uygulayıcı içinde düğmelerin olduğu tabağı öğrencinin önüne koyar. Kendi eline üzerinde düğmelerle 2 + 2 = 4 işleminin olduğu kartı alır ve öğrenciye dönük olarak tutar,
öğrenciye bu karttaki işlemi inceleyelim der ve işlemdeki iki düğmeyi göstererek iki düğme artı işaretini göstererek artı iki düğmeyi göstererek iki düğme eşittir işaretini göstererek eşittir dört düğmeyi göstererek dört düğme eder der. Hadi sen de bu işlemin aynısını önündeki düğmelerle yap der. 4-5 saniye bekler.
MATEMATİK ÖĞRETİMİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ İnformal Değerlendirme Teknikleri 1.Öğretmen Kontrol Listeleri 2.İnformal Ölçme Envanterleri 3.Matematik Konusunda Klinik Görüşme 4.Ölçüt Bağımlı Testler 5.Anket ve Görüşmeler 6.İş Örnekleri ve Öğrenci Dosyası(portfolyo) 7.Beceri analizi-işlem analizi 8.Hata Analizi
Kontrol Listesi (Checklist): 1.Öğretmen Kontrol Listeleri Öğrenciyi tanıyan bireylerden, ölçülmek istenen alanla ilgili yeterliklerini belirlemek amacıyla kullanılan, açıklamalı sorulardan oluşan informal bir değerlendirme aracıdır. Türleri: 1.Genel nitelikli kontrol listeleri 2.Özel nitelikli kontrol listeleri Amacı: Öğrencinin matematik becerilerindeki yeterliklerini izlemek ve belgelemektir.
Örnek Amaç: Saatı okuyabilme ve kullanabilme Beceri Listesi Evet Hayır Açıklamalar 1.Zamanı öğrenmek için kullanılan aracın adını söyleyebilir mi? 2.Saat üzerinde yer alan öğelerin adını söyleyebilir mi? 3.Saat başları gösterildiğinde saatın kaç olduğunu söyleyebilir mi? 4.Saat üzerinde yarımlar gösterildiğinde saatın kaç olduğunu söyleyebilir mi? 5.Saat üzerinde çeyrek geçe ve kala gösterildiğinde saatın kaç olduğunu söyleye bilir mi? 6.Saatın kaç olduğunu dakikası dakikasına söyleyebilir mi?
2.İnformal Envanterler İnformal Envanterler: Örnek: Öğrencinin güçlü ve zayıf olduğu alanların neler olduğunu belirlemek amacıyla kullanılan araçlardır. Öğrencinin toplama, çıkarma, işlemlerini öğrenip öğrenmediğini anlamak için aşağıdaki gibi bir soru dizisi hazırlanabilir. Toplama : 3 5 8 12 25 2 1 0 6 14 Çıkarma: 4 6 7 15 38 2 0 3 2 24
3. Matematik Konusunda Klinik Görüşme ve Tanılayıcı Yoklama Klinik Görüşmeler: Hata analizi ile elde edilen yazılı verileri(ürünleri) oluştururken, öğrencinin başvurduğu işlem yolları hakkında bilgi toplamak için kullanılır. Klinik görüşme süreç analizi için en uygun bir tekniktir. Klinik görüşme sırasında birkaç tane informal teknik bir arada kullanılabilir Geliştirilmesi: Öğrenci matematik görevini gerçekleştirirken gözlemlenir ve öğretmen ilgi çeken davranışları not eder Öğrenciyle görüşme, görevi tamamlamak için kullandığı bilişsel stratejiler hakkında bilgi edinmek için yapılır.
Matematik Konusunda Yürütülecek Görüşmelerde Uyulması Gereken İlkeler (Bartel, 1986; Cawley, 1978; Ashlock, 1990) 1. Problem alanları teker teker ele alınmalıdır. 2. En kolay problem ilk önce sunulmalıdır 3. Görüşmenin yazılı ve ses kaydı tutulmalıdır 4. Öğrenci bir yandan problemi yazılı olarak çözmeye çalışırken, bir yandan da sözlü olarak ne yaptığını aktarmalıdır. 5. Yaptığı davranışın yanlış olduğu konusunda herhangi bir açıklamada bulunulmadan, öğrencinin problemi kendi bildiği şekilde çözmesi sağlanmalıdır. 6. Öğrenciye acele ettirilmemelidir.
4.Ölçüt Bağımlı Testler Öğrencinin matematik becerilerindeki yeterliliği ölçümlemek için ölçüt bağımlı testlerden yararlanılır. Öğretim süresince öğrencinin performansını değerlendirerek, öğrencinin öğretimsel amaca doğru gelişimini izlemeye imkan veren bir değerlendirme tekniğidir. Ne Zaman; Matematik envanterlerinden ya da standartlaştırılmış testlerden elde edilen sonuçlar belli bir beceri grubu ile ilgili güçlükleri işaret ederse ölçmeci öğrencinin performansını değerlendirmek için ölçüt bağımlı bir test geliştirebilir.
ÖLÇÜT BAĞIMLI TEST Bildirim Ölçüt Sorular Öğrenciler 1.Bir basamaklı doğal sayıdan bir basamaklı doğal sayıyı alt alta çıkarır 2. İki basamaklı bir doğal sayıdan onluk bozmayı gerektirmeyecek şekilde bir basamaklı bir doğal sayıyı çıkarır 3. İki basamaklı bir doğal sayıdan onluk bozmayı gerektirmeyecek şekilde iki basamaklı bir doğal sayıyı çıkarır 4. İki basamaklı bir doğal sayıdan onluk bozmayı gerektiren bir basamaklı bir doğal sayıyı çıkarır 4/4 4/4 4/4 4/4 6 8 5 7 4 3 2 6 15 26 37 44 3 4 5 2 25 38 54 63 12 26 33 51 16 34 52 61 8 6 5 4
5. Anket ve Görüşme Anket: Öğrencilerin matematik dersi ile ilgili davranışları hakkında bilgi elde etmek amacıyla öğrenci, anne- baba ya da öğretmen tarafından cevaplandırılması tasarlanan bir dizi soru grubundan oluşan informal değerlendirme tekniğidir. Görüşme : Öğrencilerin davranışlarına ve gelişimine ilişkin bilgi elde etmek amacıyla anne-baba, öğretmen ya da öğrencinin kendisi ile yapılan yüz yüze görüşmelerdir. Avantajı: Ailenin öğrencinin eğitimine katılımını sağlar Dezavantajı: Elde edilen bilgilerin gözlemlere göre doğruluğu azalabilir.
Problem Davranış Anketi Öğrenci : Öğretmen : Okul ve Sınıf : Öğrenci Davranışı ( Davranışın kısa bir tanımı) Yönerge: Problem davranışın( örn. problemi çözememe) ortaya çıktığı bağlamı düşünerek soruları cevaplandırınız. Hiçbir zaman Arada sırada Çoğu zaman Her zaman 1.Problem davranış öğrenciden bir görev yerine getirmesi istendiğinde mi ortaya çıkıyor? 2.Problemi çözemediğinde, öğrenciden problemi yeniden gözden geçirmesin mi istiyorsunuz? 3.Problem, verilen görevi kendi başına çözmeye çalıştığı zaman mı ortaya çıkıyor 4.Çözemediği problem için yardım talebinde bulunur mu? 5.Çözemediği problem için örnek problemlere bakar mı?
Öğrenci Görüşme Formu Öğrencinin matematiğe karşı tutumları ve matematiğin günlük yaşamdaki yararını algılama biçimi hakkında bilgi edinmek görüşme tekniği kullanılabilir Görüşme soruları 1.Matematik, okulda iyi olduğun derslerden biri mi? 2.Senin için en kolay matematik etkinlikleri hangileri? En zor gelenler hangileri? 3. Toplama( çıkarma, çarpma, bölme) problemleri yapmayı seviyor musun? Neden seviyorsun, (ya da sevmiyorsun) 4. Yazılı ve sözel problemleri çözmek hoşuna gidiyor mu? 5.İnsanların sayılarla yaptıkları üç etkinlik söyleyebilir misin? 6.Bakkaldan alışveriş yaptın mı? Nasıl? 7Ağırlığın ve boyunun ne kadar olduğunu nasıl anlarsın? 8.Saat kullanıyor musun? Nasıl? 9.
6. İş Örnekleri ve Öğrenci Dosyası (Portfolyo) Analizi Öğrenci Dosyası (Portfolyo) Öğrencilerin sınıfta, okulda ve evde yaptığı ürünleri içeren bir gelişim dosyasıdır. Yararı: Dosyada yer alan çalışmaların incelenmesi ile öğrencilerin gayretlerini, ilerlemelerini ve başarılarını değerlendirmek mümkün olmaktadır. Ürünler öğrencilerin hem öğrenme sürecini ve hem de öğrenme performansını gösterir. Dosyada yer alan ürünler yazılı, görsel ya da işitsel kayıtlar olabilir Örnek: Matematik derslerinde kullandıkları defterler, eve ödev olarak verilen işlemler, problem çözme, ölçme ve geometri konuları ile ilgili çalışmaların yer aldığı dosyalar.
Öğrenci Dosyaları; a) Belli bir zaman içinde toplanmış davranış örneklerini b) Çeşitli ortamlar ve koşullar altında geliştirilmiş öğrenme ürünlerini c) Doğal ortamlarda sıkça yerine getirilen görevlere ilişkin ürünleri d) Öğretmenin değerlendirme bilgilerini içerir.
7.Beceri Analizi-İşlem Analizi 546 268 278 Beceri için gerekli önkoşul davranışlar 1.Sayıları görsel olarak ayırteder (büyük, küçük) 2.Söylenen sayıları yazar 3.Gösterilen sayıları okur 4.Yazılı ya da sözel yönergeleri izler 5.Eksi işaretini gösterir 6.Eksilen(azalan sayıyı gösterir) 7.Çıkan sayıyı gösterir 8.Sonucu, farkı gösterir
İşlem Analizi(546 268 = 278) 1. Verilen işlemin bir çıkarma işlemi olduğunu söyler 2. Çıkarma işlemine nereden başlanacağını söyler (gösterir) 3. Birler basamağında bulunan 6 dan 8 in çıkarılamayacağını söyler 4. Onlar basmağındaki sayıyı gösterir (4 onluk olduğunu söyler) 5. Onlar basamağındaki sayıdan bir onluk alır ve üç onluk kaldığını söyler 6. Birler basmağındaki sayı ile aldığı onluğun 16 ettiğini söyler 7. 16 sayısından 8 sayısını çıkarır 8. Çıkan sayının 8 olduğunu söyler 9. 8 sayısını birler basmağına yazar 10. Onlar basamağındaki 3 sayısından 6 sayısının çıkarılamayacağını söyler 11. Yüzler basamağından bir yüzlük alır ve 4 yüzlük kaldığını söyler 12. Onlar basmağındaki yeni sayının 13 onluk ettiğini söyler 13. 13 onluktan 6 onluğu çıkarır 14. Çıkan sayının 7 onluk ettiğini söyler ve onlar basamağın altına yazar 15. Yüzler basmağındaki 4 sayısından 2 sayısını çıkarır 16. Çıkan sayıyı 2 olduğunu söyler yüzler basmağının altına yazar 17. Çıkan sayıyı okur (278)
8. Hata Analizi Hata Analizi: Nedeni: Matematikte öğrencilerin performansını belirlemede yararlanılan ve yaygın olarak kullanılan bir tekniktir. Öğrencinin hedef beceriyi gerçekleştirmediği durumlarda, sorunun nerede olduğunu belirlemek için kullanılan teknik 1.Öğrenci tepkilerinin yazılı olarak istenmesi ve kalıcı ürün elde edilmesi 2.Matematik sorularını genellikle bir tane doğru cevabı olması
Matematik Programlarının Türleri 1.Gelişime Dayalı Programlar Birbiriyle ardışık sıralı, yakın ilişkili ve zorunlu ya da ön koşul öğrenmelerin ağırlıklı olduğu konuların düzenlenmesinde başvurulan programlardır. Örnek : İlköğretim Matematik Programları Bu programlar ilk kez matematik öğrenmeye başlayan öğrenciler için düzenlenir Avantajı : Bu programların geniş kapsamlı olmasıdır. Dezavantajı: -Becerileri nasıl sunulacağı ve öğrencilerin hatalarının nasıl düzeltileceği ilişkin hazırlanmış yönergelerdeki yetersizlik. -Öğrencilerin konuya hakimiyetini geliştirecek uygulama ve tekrar miktarının azlığı
2. Özel Beceri Programları Birbirine bağlı tek bir beceri grubu üzerinde yoğunlaşan programlardır. Örnek : Toplama, çıkarma, çarpma. bölme, sayılar, kümeler gibi Öğretmen sadece özel beceri dizisini kullanır. Avantajı : Konuların öğrenilmesini gerçekleştirecek düzeyde yeterince uygulama olanağı vermesidir. Dezavantajı: Yeterince kapsamlı olmayışlarıdır.
3. Düşük Performans Gösteren Öğrenciler İçin Düzenlenen Programlar Bu tür programlar özel gereksinimli çocuklar için geliştirilmiş programlardır Bu programlar iyileştirici programlar olma özelliğini taşır Örnek: -İlköğretim Okulu Orta Düzeyde Öğrenme Yetersizliği (Eğitilebilir) Olan Çocuklar Eğitimi Programı -Eğitim Uygulama Okulu Eğitim Programı -Mesleki Eğitim Merkezi Eğitim Programı -Otistik Çocuklar Eğitim Programı Bu programların hepsi çok iyi desenlenmemiştir. Mevcut programlarda becerilerin yer alıp almadığı, sıralamanın uygun olup olmadığı,uygulamanın yeterli olup olmadığı gibi çeşitli yönlerden incelenmelidir.
Matematik Dersi Öğretim Programı İlköğretim Okulu Orta Düzeyde Öğrenme Yetersizliği (Eğitilebilir) Olan Çocuklar Eğitimi Programı Programın İçeriği (ss.39-90) Açıklamalar Genel Amaçlar (7) Özel Amaçlar(123) Amaç ve Davranışlar Ünite I. Varlıklar Arasındaki İlişkiler Ünite II.Ritmik Saymalar Ünite III.Doğal Sayılar Ünite IV.Kümeler Ünite V.İşlemler Ünite VI.Kesirler Ünite VII.Ölçüler Ünite VIII.Geometri Örnek İşleniş Öğrenme ve Öğretme Etkinlikleri ve Değerlendirme
Matematik Dersi Öğretim Programı Eğitim Uygulama Okulu Eğitim Programı Programın İçeriği (ss:115-160) Açıklamalar Genel Amaçlar (7) Özel Amaçlar(108) Amaç ve Davranışlar Ünite I. Varlıklar Arasındaki İlişkiler Ünite II.Ritmik Saymalar Ünite III.Kümeler Ünite IV.Doğal Sayılar Ünite V.İşlemler Ünite VI.Ölçüler Ünite VII.Geometri Örnek İşleniş Öğrenme ve Öğretme Etkinlikleri ve Değerlendirme
Programı Değerlendirme Bir matematik programını gözden geçirirken, şu dört temel alan incelenmeli ve değerlendirilmelidir. 1. Strateji Öğretimi 2. Becerilerin Aşamalandırılması 3. Örnek Seçimi 4.Uygulama ve Gözden Geçirme
1.Strateji Öğretimi Eğitim programında, yöntemler açık ve belirgin bir biçimde yer almalıdır. Seçilen yöntemler; öğretmen destekli öğretimden, adım adım tamamen bağımsız çalışmaya doğru bir yol izlenmelidir. Örnek, Toplama becerisinin öğretimi Nesneleri kullanma Resimleri kullanma Şekilleri kullanma Sembolleri kullanma gibi
2.Becerilerin Aşamalandırılması Matematikte öğretimi yapılacak beceri ve kavramların sırası büyük önem taşımaktadır. Örnek, Çıkarmadan önce toplama, bölmeden önce çarpma öğretimine yer verilmelidir. Matematik öğretiminde, öğretimi yapılacak becerileri büyük basamaklar halinde değil, küçük basamaklara ayırarak sunulmalıdır. Örnek: Bazı programlar öğrencilerin daha ilk dersten itibaren nesneleri sayabildiklerini var sayar. Ancak bazı öğrenciler nesneleri saymadan önce, saymanın nasıl yapıldığını öğrenmeye ihtiyaçları vardır.
3.Örnek Seçimi Öğretimi yapılacak beceri ve kavramlar için uygun ve değişik örneklerin seçilmesinde yarar vardır. 5 sayı kavramının öğretiminde Nesnelerin niteliği Nesnelerin sıralanışı Nesnelerin farklılığı gibi. Öğretim ve değerlendirme aşamalarında kullanılacak örnekler farklı olmalıdır.
4. Uygulama ve Tekrar Programlar, beceri ve kavramların tekrar edilmesini özellikle belirtmelidir. Edinilen bir beceri ve kavramın kalıcı, akıcı ve genelleme düzeyine ulaşabilmesi için tekrar edilmesi ve kullanılması gerekir.
Matematik Öğretiminde Temel İlkeler 1. Öğrencilerin etkin katılımı sağlanmalı 2. Öğrenme gelişimseldir 3. Öncelikle önkoşul davranışlar kazandırılmalı 4. İletişim önemlidir 5. Sorular öğrenmeyi kolaylaştırmalı 6. Öğrenmeye yardımcı olunmalı 7. Edinilen bilgiler öğrenmeyi etkiler 8. Öğretmen tavırları önemlidir 9. Yaşantılar anksiyeteyi etkiler 10.Hatırlama geliştirilebilir
DOĞRUDAN MATEMATİK ÖĞRETİMİ Doğrudan Öğretim Yaklaşımı:-uygulamalı davranış analizi -açık anlatım yöntemi -veri tabanlı öğretim gibi Kaynağı: -davranışcı yaklaşım NEDİR:- Doğrudan öğretim yaklaşımı, öğretmenin doğrudan yürüttüğü merkezli bir öğretim yaklaşımıdır. öğretmen öğrencinin performans düzeyinin belirlenmesi, öğretimin sistematik olarak yönetilmesi, uygulamanın yapılandırılması, başarının ölçülmesi ve izlenmesi, ödüllendirilmesi ve düzeltici geri bildirimlerin sunulması öğretmen tarafından düzenlenir. Öğretimin amaçları, uygun materyallerin seçimi ve öğretimin ilerleyişi öğretmenin kontrolünde olmakla birlikte, öğretim süreci; öğretmen-öğrenci etkileşiminden elde edilen verilere göre yeniden düzenlenmekte, öğrencinin aktif katılımı dikkkate alınmaktadır.
PROGRAMIN DESENLENMESİNDE İZLENECEK BASAMAKLAR 1. Uzun ve kısa dönemli amaçların belirlenmesi, 2. Gerekli önbecerilerin belirlenmesi, 3. Becerilerin sıralanması 4. Öğretim işlemlerinin seçilmesi 5. Öğretim formatlarının düzenlenmesi, 6. Matematiksel örneklerin seçilmesi, 7. Uygulama ve gözden geçirme etkinliklerin belirlenmesi 8. Gelişmeleri izleyerek öğretimin geliştirilmesi
Matematik Beceri ve Kavramların Kazanımında Doğrudan Öğretimin Etkililiği İçin Öneriler * Öğrencilerin tümünün öğretime katılmının sağlanması * Beceri ve kavramların önemli aşamaları üzerinde önemle durulması * Öğrencilerin ilgi ve dikkatlerinin sağlanması ve izlenmesi * Doğru cevaplar için uygun pekiştireçlerin verilmesi * Öğrencilerin hatalarının düzeltilmesi
Doğrudan Öğretimin Etkililiği İçin Dikkat Edilecek Hususlar * Beceri ve kavramların öğretiminde uygulamalara daha çok yer verilmeli, * Yanlış kavramlaştırma ve yanlış kurallar edinmeyi önleme, * Beceri ve kavramlar arasında yapılar birbirine bağlanmalı * Yeni beceri ve kavramların öğretiminde öğrencinin varolan performansı esas alınmalı, * Kolay beceriler, zorluk derecesi yüksek becerilerden önce öğretilmeli, * Öğrencilerden akıcı cevaplar istenmeli, * Öğrenilen beceri ve kavramların kalıcılığı sağlanmalı.
Sınıflandırma; Sınıflandırma Nesneleri genel niteliklerine ve özelliklerine göre bir araya getirerek gruplara ayırma sürecidir. -Sınıflandırma yoluyla, çocuklar benzer nesneler arasında ilişki kurmaya, benzer nesne ve olayları benzer şekillerde ele almaya başlarlar -Sınıflandırma becerisi sayı ve işlem kavramının gelişimi temel oluşturur. -Ayrıştırma-birleştirme ve bütünü parçalara ayırma ve parçaları bütüne dahil etme oyunları ile toplama ve çıkarma işleminin de temelini öğrenirler(greenberg,1994). -Sınıflandırma becerisi çocuklarda karşılaştırma (benzerlik /zıtlık)yeteneğini ortaya çıkarır. için
Ortak Özellikleri Olan Nesnelerin Sınıflandırılması Renk: aynı renkte olan nesnelerin sınıflandırılması Şekil: kare, daire, üçgen, gibi şekilleri gruplama Yapıldığı Materyal: tahta, plastik, cam, kağıt, kumaş metal gibi farklı materyalden oluşan nesneleri gruplama Desen: çizgili, benekli, çiçekli, ya da desensiz nesneleri bir araya getirme Yapısal Özellikleri: pürüzlü-pürüzsüz, yumuşak-sert, ıslak-kuru gibi Foksiyonlarına göre: yemek yemek, müzik çalışmaları ve temizlik malzemeleri gibi Sınıf ismi: birçok şeyin ait olduğu sınıf isimleri vardır. Hayvanlar, çiçekler, yiyecekler, giyecekler, taşıtlar gibi. Sayı: ikişerli, üçerli, beşerli sayı gruplarından oluşan nesne grupları Meslekler: eğitimciler, subaylar, öğrenciler, işciler gibi.
Sınıflandırma ile İlgili Çalışma Örnekleri Karışık olarak verilen nesneler arasından istenilen temel özellikte olan nesneleri seçebilme. Örnek; yuvarlak olanları ayırabilme. Verilen bir grup nesne arasından istenilen ve birden fazla özelliğe göre nesneleri seçebilme. Örnek değişik değerde olan paralardan, yüzbin lira olanları ayırma Çocuğa sorulduğunda seçme ve sınıflandırma için kullandığı kuralları açıklayabilme. Verilen bir grup nesne arasından, ortak özelliklere uymayan nesneyi seçebilme. Nesneleri farklılıklarına göre sınıflandırabilme Görsel uyarıcı ile birlikte sözel direktif de verildiğinde nesnenin iki temel özelliğini seçebilme ve bunları sözel olarak ifade edebilme
EŞLEŞTİRME Birebir Eşleme: Bir kümedeki her nesneyi diğer kümedeki bir nesne ile eşleme işlemidir. -Sayının korunum kavramının temelini oluşturur(miller ve West,1976) -Günlük etkinlikler çocuklara eşleştirme için birçok fırsatlar sağlar. Eşleştirmede Dört Temel İlke 1.Eşleştirmede kullanılan nesnelerin benzer veya farklı olması 2.Eşleştirmede gereken nesne sayısı 3.Kümelerin eleman sayısı 4.Kümelerin elemanlarının birbiri ile birleştirilmiş olup olmaması
Eşya Kümelerini Eşleştirme Masanın üzerine bir miktar plastik tabak, bir miktarda plastik çatal koyun. Öğrenciden tabakların mı yoksa çatalların mı çok olduğunu, hangisinin kaç tane fazla olduğunu bulmasını isteyiniz. Eşleştirme etkinliklerinde çeşitli büyüklüklerdeki eşyalar kullanılabilir. Sınıf etkinliklerinde öğrencilerin kendilerinden yararlanılabilir. Sınıfta kızlar mı, yoksa erkekler mi çok? Bir miktar kalem, sınıftaki öğrencilerin hepsine yetecek kadar kalem var mı? Eşya kümelerinin yerini, daha sonra eşyaların yerine resimler kullanılır
Karşılaştırma Karşılaştırma; iki nesnenin belli bir özelliğe göre aynı veya farklı olup olmadığını belirleme işlemidir ve sıralama kavramı için temel oluşturur(mueller,1985;reys,1989) Karşılaştırma Etkinlikleri: 1.Yapısal özelliklerine göre nesneleri dokunarak düzpürüzlü veya yumuşak-sert diye karşılaştırma 2.Gösterilen nesneler içinden ağır olanı tahmin etmesini isteme. Daha sonra eline alarak nesneleri hafif-ağır diye karşılaştırma 3.Verilen yönergeye uygun olarak nesneleri gözlenebilen özellikleri (boyut, şekil, renk gibi) yönünden karşılaştırma 4.Verilen yönergeye uygun olarak nesneleri ölçülebilen özellikler (ağır-hafif, büyük-küçük) yönünden karşılaştırma.
Sıralama Sıralama; nesnelerin ölçülebilen özellikleri yönünden, diğerlerine oranla aynı, daha az veya daha fazla olup olmadığının belirlenmesi ve belirlenene sıraya göre nesnelerin düzenlenmesidir. Sıralama Etkinlikleri: Verilen modelde sıranın hangi şekilde olduğuna karar verme Sıralanan nesneler içinden istenilen sıradaki nesneyi gösterme Verilen bir özelliğe göre nesneleri sıralama Rakamları 1 den 10 a, 10 dan 1 e doğru sıraya koymasını isteme Olayları zaman sırasına koyma Günlük rutin olayları gösteren kartları sıraya koyma Bir nesne grubundaki nesneleri büyükten küçüğe sıralama
Bir Özelliğe Göre Sıralama Öğrencilere yedi veya daha fazla üyesi olan şekiller ve nesneler karışık olarak veriniz. Büyük/ küçük ile başlayan sıralamalara yer veriniz. Büyük/ küçük, daha büyük/daha küçük, en büyük/en küçük kavramlar
Şu örüntüyü devam ettiriniz: Sıralamalar.
GİRDİ ÇIKTI TEK BASAMAKLI SAYILARLA TOPLAMA 3+2= YAZ-YAP Öğretmen 3+2 işlemini içeren yazılı kartı öğrenciye sunar ya da tahtaya yazar. Öğretmen öğrenciye bu işlemin sonucunu küpleri kullanarak yapmasını ister. 3+2= YAZ-GÖSTER Öğretmen 3+2 işlemini içeren yazılı kartı öğrenciye sunar ya da tahtaya yazar. Daha sonra öğretmen öğrenciden toplama Işleminin sonucunu temsil eden resimli kartı, kartlar arasından göstermesini ister. 3+2= Beş YAZ-SÖYLE Öğretmen 3+2 işlemini içeren yazılı kağıdı öğrenciye sunar ya da tahtaya yazar. Daha sonra öğretmen öğrenciden toplama işleminin sonucunu söylemesini ister. 3+2= 3+2=5 3+2=6 3+2=3 YAZ-YAZ Öğretmen 3+2 işlemini içeren yazılı kağıdı öğrenciye sunar ya da tahtaya yazar. Daha sonra öğretmen öğrenciden toplama Işleminin sonucunu yazmasını ister. (Ya da verilen işlem kartları içinden uygun olan kartı seçmesini ister.)