dklmii = adi okta ivarıda çözüüz. Rküra bağıtıı DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN
y +y +( /6y= ( dklmi içi = oktaıı düzgü tkil okta olduğuu götri, İdi dklmii köklrii bulu v çözü. P( = = = = tkil okta içi Q( m p = lim ( = lim q = lim P( /6 = tkil oktaı düzgü tkil oktadır. F(r= r(r-+p r+q dklmid yrlri koura r y= a y = (r+a r+- r /6 idi dklmi köklr r= / y = (r+(r+-a r+- ( d yrlri kour v düzlir (r+(r+-a r+ + (r+a r+ r + a r a = 6 Bu riyi r+ paratzi alabilmk içi. trimd idi ötlmi yapılıra (=- yazılıra (r+(r+-a r+ + (r+a r+ + a r r a = 6 L( ( r, ( r ( r ( r a a ( r a ( r a + r r r r 6 6 6 r a a ( r ( ( 6 i küçük üü ahip ( r i katayıı a şitlrk idi dklmi ld dilir. (a r 6 İdi dklmii köklri ( r =/, v r =-/ dir. Rküra bağıtıı r a a il 6 r (( DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN
a a. ( ( r /6 olur. ( dklmidki r+ i katayııda a = buluur. Böyl ( dklmid a =a 5 =...=a (+ = olur. Hr kök karşılık gl bağıtı yazılır. =,,,...vrilrk katayılar buluur. r =/ r =-/ a a a a a a a a = içi a = a = içi a = a 5 6 a a a a a a = içi a = içi a 6 8 9 8 7 Hr kök dğri içi ayrı y= koarak çözümlr buluur a r =a r + a r+ + a r+ dklmid yrlri y ( y( / / ( a ( a a 5 a a 9 a 7 / a / ( a ( 5 9 7 a = çilrk y gl = y (+ y ( olarak buluur. Eulr Difraiyl Dklmi y -y +6y=l difraiyl dklmii çözüüz. ( y +Ay +By=f( tipi ulr dif dklm y r y r r yazılarak ( r ( r r r 6 r y r( r r -5r+6= karaktritik dklmd (r =, r = farklı rl kök olduğuda homoj çözüm; DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN
DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN hom y r r oj İkii taraflı dklmi çözümü içi W = itmii yazarak W= l ( f l l l u=l dv= - d u v- vdu = d l = 9 l K = du=(/d v=- l = l K y gl = 9 6 5l K K
LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ f(t = t o t = t (t o t t g(t, for =,,... t o ωt. türv d i. Türvi ihtiyaımız olduğuda.türv Souç olarak. DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 5
f(t = o t, Burada, a = tr lapla döüşümüü buluuz. tabloda g(t = (u(t u(t DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 6
tr lapla döüşümüü buluuz tabloda içi Şklid yazılarak d = u(t + (t u(t u(t (t u(t = u(t + t u(t u(t u(t t u(t + u(t = t [u(t u(t ] g(t = t (u(t u(t olarak buluur. DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 7
5- h(t= t t v t olmak üzr y +y +y=h(t, y(=, y (= Y(S fokiyouu buluuz. Baamak fokiyouu taımıda U (t= t t U (t= t = t t t t Bu iki fokiyou farkı H(t= U (t- U (t= t t v t Şklid yazılabildiğid başlagıç dğr problmi y +y +y= U (t- U (t y(=, y (= şklid yazılabilir. Lapla döüşümüü lirliğid L[y ]+L[y ]+L[y]= L[U (t]-l[u (t] yazılarak L y Y( y( y( L y Y( y( Y( y( y( Y( y( Y( L y Y( Y Y Y ( ( ( Y ( ( Y ( ( ( Çözümü: vya DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 8
Y G ( ( ( olur. y= L - (Y(= L - { - H(}- L - { - H(} L F( u ( t f ( t dikkat alıarak y= u (tf(t--u (tf(t- şklid buluur. f(t fokiyou kapalı olarak vrildiğid bait kirlr ayrılarak buluur.. H ( a b ( a=, b=- v =- H ( vya H ( ( ( b a at i bt at obt ( b ( ( a a b h(t = ( ( ( ( = - -/t o t- ( -/t i t*-/ L H( u ( t h( t dikkat alıarak y(t= u (th(t--u (th(t- şklid buluur. Y(t= - -/(t- o (t-- ( -/(t- i (t-*-/ DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 9
6 y y y o t y (, y ( L y L y L y L o t L y Y( y( y( Y( Y( Y( L y Y( y( L y Y( Y( Y ( ( ( Bait kirlr ayırarak a b d ( ( ( ( a( +(-+b( ++(+d( -+= a -a +a-a+b +b+ - ++d -d+d= (a+= (-a+b-+d= (a+-d= -a+b+d= a+= a=- -a+b-+d= -a+b+a+d= a+b+d= a+-d= -a+b+d= -a+b+d= d=-/ b=/ a= = / / ( ( ( ( / / L ( L ( =/t t +-/it ( ( = L! ( a at t L a i at a DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN
7 y y y i t y (, y ( L y L y L y L i t L y Y( y( y( Y( Y( Y( L y Y( y( L y Y( Y( Y ( ( ( Bait kirlr ayırarak a b d ( ( ( ( a( +(-+b( ++(+d( -+= a -a +a-a+b +b+ - ++d -d+d= (a+= (-a+b-+d= (a+-d= -a+b+d= a+= a=- -a+b-+d= -a+b+a+d= a+b+d= a+-d= -a+b+d= -a+b+d= d= b=/ a=-/ =/ / / / ( ( ( ( = / / / L ( L ( L ( ( ( y(t= -/ t +/t t +/ot DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN
8 dklmii çözüüz.,, Tr lapla döüşümü içi tabloda. trim içi kirlr ayırma yötmi il tabloda tabloda Souç olarak DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN
9 y -y +y=δ(t+u (t y(=, y (= başlagıç dğr problmii çözüüz. Lapla döüşümüü lirliliğid L(y -L(y +L(y=L(δ(t+L (u (t L(y = Y(- y(- y ( L(δ(t= L (u (t= - / L(y = Y(-y( L(y = Y( Y(= ( ( ( ( F(= ( ( bait kirlr ayırma yötmi il; ( ( a = b a==/, b=- ( ( = d d=-, = Y(= / ( / L - (Y(= L - ( L ( ( L ( L ( L ( L ( a at F(= ( ( L - (F(= /(- t + t =f(t L(u (tf(t-= - F( ; L - ( - F(= u (tf(t- kullaılarak y(t=- t + t +/(- t- + (t- u (t DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN
Lapla döüşümü tablou Fokiyo f(t f(t = - {F(} t (uit-ramp futio Lapla Döüşümü f(t F( = { f(t} > > t (, a poitiv itgr > at > a i ωt o ωt > > t g(t, for =,,... t i ωt > ω t o ωt g(at at g(t > ω Sal proprty G( a Shift proprty at t, for =,,... > a t -t > - -t/t > -/T DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN
at i ωt at o ωt > a > a u(t δ(t a u(t ag(t a g(t g(t > > -a G( Tim-diplamt thorm G( g( G( g( g( g ( (t G( - g( - g(... g (- ( ( ( Y kovolüyo tormii kullaarak tr lapla döüşümüü buluuz ( ( ( ( Y tr lapla döüşümüü lirliliğid L - ( ( ( =L - ( - L ( L ( a at ; L ( a at yararlaarak L - ( t - f ( t, L ( t g( t i t f ( g( t d t t ( t (5 t t t d 5 5 5 DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 5
y +y +y=. mrtbd homoj lir difraiyl dklm karşı gl. mrftbd difraiyl dklm itmii buluuz. Bulduğuuz. mrtbd difraiyl dklm itmii =A formuda yazıız. Çözüm: =y v =y döüşümü kullaılara v y v il y y y y y y y yrlrikoura buluur. Dolayııyla v aşağıdaki.mrtbd difraiyl dklmi ağlar. =A Örk 9, ( başlagıç dğr problmii çözüüz. 5 ( 9 ( 5 ( λ =λ =- katlı kök λ =- katlı kök içi özvktör = = 9 DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 6
= = gl = t + ( t+ t gl = -t + ( t+ -t Başlagıç koşuları dikkat alıarak t= il ( =, =- buluur. gl = -t -( t+ -t DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN 7