Çoklu Regresyon Korelasyon Analizinde Varsayımdan Sapmalar ve Çimento Sektörü Üzerine Uygulama * Erkan SEVİNÇ ** Giriş Bu çalışmada İMKB de taş ve toprağa dayalı sanayi altında işlem gören şirketlerin öz sermaye karlılıklarını etkileyen faktörler çoklu regresyon korelasyon analizi ile belirlenmeye çalışılmıştır. Bu bağlamda birinci bölümde regresyon ve korelasyon analizindeki varsayımlara ve bunlardan sapmalara ilişkin tanımlamalar yapılmıştır. İkinci bölümde ise çimento sektöründe faaliyet gösteren ve hisse senetleri İMKB de işlem gören işletmeler analiz kapasamına alınarak regresyon korelasyon analizine tabi tutulmuştur. I. BÖLÜM: Regresyon ve Korelasyon Analizinde Varsayımdan Sapmalar Tek bağımsız değişkenli veya birden fazla bağımsız değişkenli regresyon korelasyon analizlerinde oluşturulan modellerin anlamlı sonuçlar vermesi ve aralık tahminlerinde kullanılabilmesi için bir takım varsayımların geçerli olması gerekmektedir. Bu varsayımlar; - Tahmin hatalarının arasında bağımlılık yani otokorelasyon olmaması, - Tahmin hatalarının varyanslarının eşit olması yani eşit varyanslılık şartının sağlanmış olması, - Tahmin hatalarının dağılımının normal dağılıma uygun olması, - Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı olmaması gerekmektedir. Bu çalışmada bu varsayımlardan bağımsı değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı olup olmadığının araştırılması yapılacaktır.. Çoklu Doğrusal Bağlantı Olmaması ( Multicollinearity).. Çoklu Doğrusal Bağlantı Olması Halinde Hangi Durumlar Ortaya Çıkar Çoklu doğrusal bağlantı bağımsız değişkelerin sadece bağımlı değişken üzerinde etkisinin olması değil aynı zamanda kendileri arasında birbirleri üzerinde de etkilerinin olduğu durumlarda ortaya çıkar. Eğer bağımsız değişkenler arasındaki basit doğrusal * Bu çalışma, İstanbul Üniversitesi, İşletme Fakültesi, Finans Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Programında hazırlanmıştır. İstanbul 203. ** İstanbul Üniversitesi, İşletme Fakültesi, Finans Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Öğrencisi, sevinc_erkan@hotmail.com
korelasyon katsayıları e yakınsa bağımsız değişkenler arasında güçlü bir ilişkinin varlığı söz konusudur. Eğer bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı varsa; - Bağımsız değişkenlerden birinin modele sokulmasıyla veya modelden çıkarılması ile kısmi regresyon katsayılarında büyük değişiklikler olur, - Tek bir veri değiştirildiğinde veya modelden çıkarıldığında yine kısmı regresyon katsayılarında büyük değişiklikler olur, - Kısmi regresyon katsayılarının işaretleri teoriden veya beklenenden farklı olabilir, - Önemli değişkenlere ait regresyon katsayılarının standart hataları büyür ve bu değişkenlerin regresyon katsayılarının testleri anlamsız sonuçlar verir. - Bağımsız değişkenlerle bağımlı değişkenler arasındaki ilişki çok güçlü olmadığı halde çoklu korelasyon katsayısı bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiden etkilenerek yüksek çıkabilir..2. Çoklu Doğrusal Bağlantının Araştırılması Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal ilişkinin saptanmasındaki yöntemlerden bazıları şunlardır; - Bağımsız değişkenler arasındaki basit doğrusal korelasyon katsayılarının sıfırdan farksız olup olduğunun test edilmesi, - Varyans Artış Faktörü ( Variance Inflation Factors VIF) hesaplaması yapılabilir; varyans artış faktörü bir bağımsız değişkenin diğer bir bağımsız değişken ile olan ilişkisini belirlemek için kullanılır. Varyans artış faktörü VIF k = 2 / ( Rk ) 2 Şeklinde hesaplanır. Burada R k, k bağımsız değişkeninin diğer bağımsız değişkenlerle arasındaki çoklu korelasyon katsayısının karesini temsil eder. Eğer bağımsız değişkeler arasındaki korelasyon katsayısı 0 veya 0 a yakın ise VIF değerinin de veya e yukardan yaklaşması beklenir. VIF değeri büyüdükçe bağımsız değişkenler arasında ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı söz konusudur. Uygulamada 0 un üzerindeki VIF değerleri ciddi bir çoklu doğrusal bağlantı olduğunu gösterir. - Tolerans Değerlerinin Hesaplanması: Tolerans değeri her bir bağımsız değişken ile diğerleri arasındaki çoklu korelasyon katsayısının den çıkarılması ile elde edilir. Tolerans = = VIF k 2 ( Rk ) Çoklu doğrusal bağlantı ile ilgili olarak aynı bilgiyi veren bu iki VIF ve Tolerans değerlerinden sadece birine bakılarak karar verilir. Tolerans değeri çoklu Neyran Orhunbilge, Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi, 2. Baskı, İstanbul, İÜ Basım Yayın, 2002, s. 24 2
korelasyon olmaması durumunda bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon katsayısı düşük olacağı için Tolerans değeri bire yaklaşacak, VIF' ler ise sıfıra yaklaşacak; bağımsız değişkenler arasında güçlü bir ilişkinin olması durumunda tolerans değeri sıfıra, VIF değerleri sonsuza gidecektir. - Kondisyon İndeksi (Condition Indeks): Her bağımsız değişkene ait maksimum özdeğer ile minimum özdeğerin birbirine oranının karakökü alınarak bağımsız değişken sayısı kadar kondisyon indeksi hesaplanır. C. I = maksimum ozdeger minimum ozdeger 00 CI 000 ise güçlü çoklu doğrusal bağlantı, CI 30 ise ciddi çoklu doğrusal bağlantı vardır..3. Çoklu Doğrusal Bağlantı Durumundan Çözümler Bağımlı değişkeni etkileyen bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı olması durumunda bazı çözüm yolları izlenebilir. Bunlar; 2 - Aralarında çoklu doğrusal bağlantı olduğu tespit edilen değişkenler modelden çıkarılabilir; ancak çıkarılmak istenen bu bağımsız değişkenler bağımlı değişkeni tek başlarına önemli açıklıyorsa model çıkarmak doğru bir çözüm olmayacaktır. - Birbiri ile ilişkili iki bağımsız değişken toplanarak tek bir değişkenmiş gibi modele alınabilir. - Bazı ekonomik çalışmalarda bağımsız değişkenlerin kısmi regresyon katsayıları farklı veri setleri kullanılarak tahmin edilebilir. Böylece çoklu doğrusal bağlantı sorunu ile karşılaşılmamış olunur. - Örnek birim sayısının arttırılması yoluyla da çoklu doğrusal bağlantıya bir çözüm sağlanmak istenebilir. - Taraflı Tahminleyenler Yöntemi (Ridge Regression Biased Estimation) çoklu doğrusal bağlantı çözümünde kullanılan yöntemlerden birisidir. - Çoklu doğrusal bağlantıyı ortadan kaldırmada kullanılan yöntemlerden bir diğeri ise Asal Bileşenlere Ayırma Yöntemidir..3. Taraflı Tahminleyenler Yöntemi (Ridge Regression Biase Estimation): Çoklu doğrusal bağlantı olması durumunda tarafsız tahminleyen yöntem olan en küçük kareler yönteminin bir alternatifi olarak Taraflı Tahminleyenler Yöntemi kullanılır. Bu yöntem en küçük karelerle elde edilen normal denklemlere 0 c olmak üzere bir taraflılık sabiti c ilave edilerek, çoklu doğrusal bağlantıyı ortadan kaldırmaya çalışılırken regresyon ve korelasyon katsayılarının taraflı olması durumunu ortaya çıkarmaktadır. Bu yöntemde öncelikle bağımlı ve bağımsız tüm değişkenler standart tesadüfi değişkene dönüştürülür. 2 Neyran Orhunbilge, Çok Değişkenli İstatistik Yöntemler, İstanbul, İ.Ü. Basım Yayın, 200, ss. 54-55 3
y x ' i = ' i = _ yi y n s y _ xi x n s x Dönüştürülen bağımlı ve bağımsız değişkenler kullanılarak en küçük kareler yöntemiyle regresyon denklemi oluşturulur. Buna göre normal denklemler; r = b + r b + r b +... ' ' ' y y.23... 2 y2.3... 3 y3.2... r = r b + b + r b +... ' ' ' y2 2 y.23... y2.3... 23 y3.2... r = r b + r b + b +...... ' ' ' y3 3 y.23... 23 y2.3... y3.2... Oluşturulan bu korelasyon matrisinde kısmı regresyon katsayılarına bir c sabiti eklendiğinde kısmı regresyon katsayıları taraflı tahminleyen olmaktadır. En uygun c değerinin seçilmesi için 0 ile arasındaki tüm c değerleri denenerek kısmi regresyon katsayılarının durgunlaştığı ve varyans artış faktörlerinin minimum olduğu c değeri seçilir. Seçilen c değeri normal denklemlerdeki kısmı regresyon katsayılarına eklenir ve taraflı kısmi regresyon katsayıları hesaplanır. ' ' ' r = ( + c) b + r b + r b +... y y.23... 2 y2.3... 3 y3.2... r = r b + ( + c) b + r b +... ' ' ' y2 2 y.23... y2.3... 23 y3.2... r = r b + r b + ( + c) b +..... ' ' ' y3 3 y.23... 23 y2.3... y3.2.... Belli bir c sabiti kullanılarak elde edilen kısmi regresyon katsayıları daha sonra dönüşüme tabi tutularak esas regresyon denklemine ulaşılır. Katsayıların tümü taraflı olduğu için anlamlılık testleri ve aralık tahminleri yapılamamaktadır. 3 3 A.e., s. 57 4
b b b s = b y ' y.23... y.23... s s y ' y2.3... = by 2.3... s2 s y ' y3.2... = by3.2... s3 a = y b x b x b x y.23... y2.3... 2 y3.3... 3 Böylece aşağıdaki regresyon denklemine ulaşılır. y = a + b x + b x + b x + y.23... y 2.3... 2 y3.2... 3.3.2. Asal Bileşenlere Ayırma Yöntemi Asal Bileşenlere ayırma yönteminde bağımsız değişkenler tek tek modele alınmak yerine bu değişkenler birbirlerinden bağımsız faktörler türetilerek bağımsız değişken olarak kullanılmaktadır. Böylece çoklu doğrusal bağlantı yaratan değişkenlerde modele dahil edilmiş olacaklardır. Regresyon analizinin en küçük kareler yöntemiyle ve bağımsız değişkenler yerine faktörlerin alınmış olması nedeniyle tüm varsayımların yeniden araştırılmasını gerektirecektir. Taraflı tahminleyen yönteminin aksine çoklu doğrusal bağlantıya çözüm olarak asal bileşenlere ayırma kullanıldığında anlamlılık ve aralık tahminleri yapılabilmektedir. Değişkenler standardize edilerek R korelasyon matrisi oluşturulur. Bu korelasyon matrisinden ve birim matristen (I) yararlanılarak özdeğerler (λ ) elde edilir. ( R λi) = 0 r2 r3 0 0 r r λ 0 0 = 0 2 23 r3 r32 0 0 Buradan elde edilen özdeğerler tek tek korelasyon matrisine konularak bileşenler matrisi ve faktörler elde edilir. Böylece toplam varyansı açıklayacak sayıdaki faktör değişkenler en küçük kareler yöntemi ile kullanılır. II BÖLÜM. Özsermaye Karlılığını Etkileyen Faktörlere İlişkin Uygulama:. Araştırmanın Konusu, Amacı ve Kısıtları:.. Araştırmanın Konusu ve Amacı Araştırma İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında Taş ve Toprağa Dayalı Şirketler altında faaliyet gösteren çimento sektörüne ait firmaların öz sermaye karlılıklarına etki eden unsurların bulunması ve regresyon korelasyon analizinde varsayımdan sapmaların belirlenmesi amacıyla yapılmıştır. 5
Türkiye de çimento sektöründe 48 adet entegre tesis ve 6 adet öğütme paketleme servisi olmak üzere toplam 64 çimento fabrikası bulunmakta olup; bunlardan 5 tanesi IMKB de işlem görmektedir. Çimento sektörü ağırlıklı olarak öz sermaye ve uzun vadeli borçlarla finansman sağlamaktadır. Bilanço kalemlerinin içindeki oranlara bakıldığında öz sermaye miktarının pasif içinde ağırlıklı bir paya sahip olduğu görülmektedir. Öz sermaye finansmanı şirketin önemli finansman kaynağı olduğu için faiz giderlerinden çok temettü ödemeleri yapılmaktadır. Şirketlerin yabancı kaynak şeklinde borçlanma maliyetleri faiz gideri olduğu gibi, öz kaynak şeklinde borçlanmalarının maliyeti ise ödediği temettüdür. Öz sermaye sahipleri şirketten belli oranlarda kar payı dağıtmasını bekler. Yüksek oranda öz sermaye finansmanına sahip olan bu şirketlerin beklentileri karşılayabilmeleri için öz sermayelerini etkin bir biçimde kullanmaları gerekmektedir. Bu araştırmada da daha önce de belirtildiği gibi bu sektörde faaliyet gösteren firmaların öz sermaye karlılıklarını hangi faktörlerin ne ölçüde etkilediğini belirlemek, bunun sonucunda da birtakım tahminlerde bulunmak ve işletme veya yatırımcı için politika belirlemek amacıyla regresyon analizi yapılacaktır..2. Araştırmanın Kısıtları Araştırma yapılırken çimento sektöründe faaliyet gösteren 64 firmanın hepsinin verilerine ulaşılabilmesi, verilerin alınıp düzenlenmesi sürecinde karşılaşılacak zaman kısıtı gibi sebeplerden dolayı sektörde en iyi finansal duruma sahip oldukları varsayımı ile IMKB de işlem gören çimento şirketleri örneklem olarak araştırma kapsamına alınmıştır. Bu bağlamda İstanbul Menkul Kıymetler Borsası (İMKB) nda çimento sektöründe faaliyet gösteren işletmelerin İMKB de açıklanmış olan bilanço, gelir tablosu, dipnotları ile şirketlerin kendi internet sitelerinden alınmış çeşitli bilgiler kullanılmıştır. Bu bilgilere ulaşma konusunda çoğu şirketin 20 yılı ara dönem bilançolarına ulaşmada sorun yaşanılacağı düşüncesi ile 200 yılı dönem sonu bilanço ve gelir tabloları kullanılmak istenmiş ve finansal tablolar elde edilmiştir. Finansal tablolardan faiz gideri net bir şekilde görülememekte olduğu için faiz giderlerinin tespitinde dip notlardan yararlanılmıştır. Ulaşılan bu 5 şirketin verileri doğrultusunda araştırma yapılmıştır. İstanbul Menkul Kıymetler Borsasında Taş ve Toprağa Dayalı Şirketler altında faaliyet gösteren diğer işletmeler analiz kapsamına alınmamıştır. 2. Analizin Yapılması 2.. Regresyon Analizi için Değişkenlerin Belirlenmesi Öz sermaye Karlılığının nelerden etkilendiği araştırma konusu olduğu için bağımlı değişken olarak Özsermaye Karlılığı alınmıştır. Öz sermaye Karlılığı işletmenin bir birimlik özsermayesine karşılık ne kadar kar elde ettiğini gösterir. Araştırmaya alınan işletmelerin Öz Sermaye Karlılığı aşağıdaki formüle göre bulunmuştur; VERGİ ÖNCESİ KAR ÖZ SERMAYE KARLILIGI = ÖZ SERMAYE 6
Öz Sermaye Karlılığını etkileyen faktörler ise Aktif Karlılığı, Borç Maliyeti, Borç/ Öz Sermaye Oranı, Cari Oran, Hisse Başı Kar, Maddi Olmayan Duran Varlık olarak belirlenmiştir. - Aktif Karlılığı: Aktif Karlılığı işletmenin yaptıkları bir birimlik yatırıma karşılık ne kadar kar elde ettiklerini gösterir. Eğer işletmelerin yaptıkları her bir birimlik yatırımdan elde ettikleri kar artarsa bu işletmenin yatırımları etkili bir biçimde yaptığını dolayısıyla kaynaklarını etkin yerlerde kullandığını gösterir. Aktif karlılığı ne kadar yüksekse bu işletmenin özsermaye karlılığını da yükseltir. Aktif Karlılığı aşağıdaki formüle göre hesaplanmıştır; FAIZ VERGİ ÖNCESİ KAR AKTIF KARLILIGI = TOPLAM AKTIF - Borç Maliyeti: Borç Maliyeti işletmenin bir birim borcuna karşılık ödediği faiz giderini gösterir. İşletmenin borcunun maliyeti arttıkça finansal kaldıraç etkisinden dolayı özsermaye karlılığı azalacaktır. Eğer işletmenin borç maliyeti yaptığı yatırımların getirisinden fazla ise kaldıracın negatif etkisinden dolayı işletmenin öz sermaye karlılığı azalacaktır. İşletmelerin Borç Maliyeti aşağıdaki formüle göre hesaplanmıştır; FINANSMAN GIDERİ BORÇMALIYETI= KISA VADELİ YABANCIKAYNAK + UZUN VADELİ YABANCIKAYNAK - Borç/ Öz Sermaye Oranı: Borç/ Öz sermaye kaldıraç oranı arttıkça eğer kaldıracın pozitif etkisi söz konusu ise öz sermaye karlılığı kaldıraç etkisinden dolayı artmaktadır. Borç/ Öz Sermaye oranı aşağıdaki formülle hesaplanmıştır; KISA VADELİ + UZUN VADELİ BORÇ BORÇ/ ÖZ SERMAYE = ÖZ SERMAYE - Cari Oran: Cari oran işletmenin cari varlıklarının (dönen varlıklarını) ne kadarını cari pasiflerle (kısa vadeli borçlarla) karşıladığını gösterir. Cari oranın yüksek olması iyiyken çok fazla olması işletmenin varlıklarını maliyeti kısa vadeli borçlara göre daha yüksek olan öz sermaye ve uzun vadeli borçla finanse ettiğini gösterir. Bu borç maliyetini ve ödenmesi gereken temettü miktarını arttıracağı için Öz Sermaye Karlılığının düşmesine neden olur. 7
Cari oran aşağıdaki formüle göre hesaplanmıştır; CARİ VARLIKLAR CARİ ORAN = CARİ PASIFLER - Hisse Başı Kar: Hisse Başına Düşen kar miktarının artması karın artması anlamına gelmektedir. Karın artması işletmenin yatırımlarını başarılı bir şekilde kara çevirdiğini dolayısıyla kaynaklarını etkin kullandığını gösterir. Bu sektörde de ağırlıklı olarak öz sermaye ile kaynak sağlandığı için hisse başına düşen karın yüksek olması öz sermayenin etkin biçimde kullanıldığını gösterir. Bundan dolayı da hisse başına düşen kar miktarı yükseldikçe öz sermaye karlılığı artmaktadır. Hisse Başına Düşen Kar miktarı aşağıdaki formülle hesaplanmıştır; HISSE BASINA DÜSEN KAR = KAR PAYI HISSE SENEDİ SAYISI - Toplam Aktif İçindeki Maddi Olmayan Duran Varlık: Çimento sektörü sabit varlık yatırımı gerektiren bir sektördür. Ağırlıklı olarak öz sermaye ile bulunan kaynakların Maddi Olmayan Duran Varlık Yatırımına yatırılması getiriyi azaltacağı için öz sermaye karlılığını azaltacaktır. MADDI OLMAYAN DURAN VARLIK MADDI OLMAYAN DURAN VARLIK ORANI= TOPLAM AKTIF Test Öncesi Kurulan Regresyon Modeli Aşağıdaki Gibi Olacaktır; ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = a + b 2.34567 AKTİF KARLILIĞI + b 3.24567 BORÇ MALİYETİ + b 4.23567 BORÇ/ÖZ SERMAYE + b 5.23467 CARİ ORAN + b 6.23457 HİSSE BAŞI KAR + b 7.23456 MADDİ OLMAYAN DURAN VARLIK/TOPLAM AKTİF + e i 8
Bağımlı ve bağımsız değişkenlerden oluşan korelasyon matrisine baktığımızda iki adet bağımsız değişkenin aktif karlılığı ve borç maliyetinin bağımlı değişken olan özsermaye karlılığı ile aralarında % anlamlılık seviyesinde pozitif yönlü anlamlı bir ilişki olduğu görülmektedir. Aynı şekilde iki bağımlı değişken olan borç maliyeti ve aktif karlılığı arasında % seviyesinde anlamlı bir ilişki olduğu görülmektedir. 2.2. Tam Model ile Regresyon Modelinin Oluşturulması ve Katsayı Testleri Model Variables Entered/Removed b Variables Entered MADDIOL M, BORCOZS E, HBK, BORCMAL I, CARIORA N, AKTIFKAR a Variables Removed a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: OZK Method. Enter 2.2.. Çoklu Korelasyon Katsayısının Testi 9
Oluşturulan regresyon modelinde tüm bağımsız değişkenlerin hep birlikte bağımlı değişken üzerinde belirlenen bir güven seviyesinde anlamlı bir etkisinin olup olmadığının test edilmesi gerekmektedir. Buna göre; H 0 : R.234567 = 0 H : R.234567 0 Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.997 a.995.99.00983 a. Predictors: (Constant), MADDIOLM, BORCOZSE, HBK, BORCMALI, CARIORAN, AKTIFKAR SPSS te Tam Model ile oluşturulan regresyon modelinin Model Summary Tablosundan Görüldüğü Gibi Çoklu Korelasyon Katsayısı; Model r.234567 = 0,997 dir. Denklemin Standart Sapması; S.234567 = 0, 00983 tür. Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig..49 6.025 256.298.000 a.00 8.000.49 4 a. Predictors: (Constant), MADDIOLM, BORCOZSE, HBK, BORCMALI, CARIORAN, AKTIFKAR b. Dependent Variable: OZK % 5 anlamlılık seviyesinde Anova Tablosunda sig. Değeri < 0,05 olduğu için çoklu regresyon katsayısı geçerlidir. Yani bağımsız değişkenler ile bağımlı değişken arasında ki ilişki anlamlı olduğu ve tüm bağımsız değişkenlerin birlikte bağımlı değişkenin % 99.5 ini açıkladığı söylenir. 2.2.2. Kısmi Regresyon Katsayılarının Testi: Oluşturulan modelin bağımsız degişkenlerinin hep beraber bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkisinin olmasının yanında her bir bağımsız değişkenin diğer değişkenler sabit tutulduğunda bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkisinin olması gerekmektedir. Bunun için her bir bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin belli bir güven seviyesinde anlamlı olup olmadığı test edilmelidir. 0
Model (Constant) AKTIFKAR BORCMALI BORCOZSE CARIORAN HBK MADDIOLM a. Dependent Variable: OZK - H 0 : b 2.34567 = 0 H : b 2.34567 0 Coefficients tablosunda b 2.34567 değeri,238 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani Aktif Karlılığı 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarakta karar verebiliriz. t 0,05/2;8 = 2.306 dir. Katsayının mutlak t değeri 8,888 > tablo t- değeri (2,306) olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. 2- H 0 : b 3.24567 = 0 H : b 3.24567 0 Coefficients tablosunda b 3.24567 değeri -0,309 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri > 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. Yani Borç Maliyeti 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili değildir. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarakta karar verebiliriz. t 0,05/2;8 = 2,306 dir. Katsayının mutlak t değeri -,355 < tablo t- değeri (2,306) olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. 3- H 0 : b 4.23567 = 0 H : b 4.23567 0 Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. -.032.03-2.54.035.238.067.054 8.456.000 -.309.228 -.068 -.355.23.22.05.336 8.359.000.002.002.044.906.392.000.002 -.008 -.97.849 -.563.328 -.049 -.76.24 Coefficients tablosunda b 4.23567 değeri 0,22 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani Borç/ Öz Sermaye Oranını 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili etkilidir. verebiliriz. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarak da karar
t 0,05/2;8 = 2,306 dir. Katsayının mutlak t değeri 8,359 > tablo t- değeri (2,306) olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. 4- H 0 : b 5.23467 = 0 H : b 5.23467 0 Coefficients tablosunda b 5.23467 değeri 0,002 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri > 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. Yani Cari Oran 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili değildir. verebiliriz. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarak da karar t 0,05/2;8 = 2,306 dir. Katsayının mutlak t değeri 0.906 < tablo t- değeri (2,306) olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. 5- H 0 : b 6.23457 = 0 H : b 6.23457 0 Coefficients tablosunda b 6.23457 değeri 0.00 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri > 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. Yani Hisse Başı Kar oranı 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili değildir. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarakta karar verebiliriz. t 0,05/2;8 = 2,306 dir. Katsayının mutlak t değeri -0.97 < tablo t- değeri (-2,306) olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. 6- H 0 : b 7.23456 = 0 H : b 7.23456 0 Coefficients tablosunda b 7.23456 değeri -0.563 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri > 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. Yani Maddi Olmayan Duran Varlık Miktarı 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili değildir. verebiliriz. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarak da karar t 0,05/2;8 = 2,306 dir. Katsayının mutlak t değeri -,76 < tablo t- değeri (2,306) olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. 2.2.3. Kısmi Korelasyon Katsayılarının Test Edilmesi Kısmi Regresyon Katsayıları test edildikten sonra kısmi regresyon katsayılarının test edilmesine gerek yoktur. Çünkü kısmi korelasyon katsayılarıyla kısmi regresyon katsayıları aynı ilişkileri farklı değerlerle ifade etmektedirler. Testler sonucunda Aktif Karlılığı ve Borç/ Öz Sermaye Oranının Öz Sermaye Karlılığı üzerinde anlamlı bir etkisi varken; Borç Maliyeti, Cari Oran, Hisse Başı Kar ve 2
Maddi Olamayan Duran Varlık/Toplam Aktif Oranlarının Öz Sermaye Karlılığı üzerinde anlamlı bir etkisi olmadığı görülmektedir. Buna göre regresyon denklemi şu şekilde oluşmaktadır; ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = -0,032 +,238xAKTİF KARLILIĞI + 0,22xBORC/ÖZSERMAYE Modelden bir tane bağımsız değişkenin çıkmasıyla modelin standart sapması, regresyon katsayıları ve test değerleri değişecektir. Dolayısıyla aslında regresyon denklemi yukarıdaki denklem değildir. Asıl regresyon denklemini bulabilmek için modelden çıkan değişkenleri analiz dışında tutarak hesaplamaları tekrar yapmak gerekir. Tekrar aynı işlemleri yapmak yerine modeli bu sefer Adım Adım Regresyon (STEPWISE) yöntemine göre çözebiliriz. Modeli STEPWISE yöntemine göre çözdüğümüzde bu yöntem denkleme girebilecek olan bağımsız değişkenleri tek tek modele sokar ve anlamlı ilişki olan değişkeni modelde tutarak nihayi sonucu bize verir. Stepwise regresyon modelinin en önemli faydası çoklu doğrusal bağlantı sorununa çözüm getirmesidir. 4 Böylece asıl regresyon denklemine ulaşabiliriz. Testleri 3. Adım Adım Regresyon (Stepwise) Modeline Göre Çözüm ve Katsayı Variables Entered/Removed a Model 2 3 Variables Entered AKTIFKAR. BORCOZS E MADDIOL M a. Dependent Variable: OZK Variables Removed.. Method Stepwise (Criteria: Probabilit y-of-f-to-e nter <=.050, Probabilit y-of-f-to-r emove >=.00). Stepwise (Criteria: Probabilit y-of-f-to-e nter <=.050, Probabilit y-of-f-to-r emove >=.00). Stepwise (Criteria: Probabilit y-of-f-to-e nter <=.050, Probabilit y-of-f-to-r emove >=.00). 4 Orhunbilge, Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi, s. 202 3
Yukarda görüldüğü gibi adım adım regresyon modeliyle bağımsız değişkenler teker teker modele sokulmuş, çoklu regresyon modeli üç bağımsız değişkenle kurulmuştur. Model 2 3 Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.948 a.898.890.03423.995 b.989.988.052.996 c.993.99.00984 a. Predictors: (Constant), AKTIFKAR b. Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE c. Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE, MADDIOLM Model 2 3 Stepwise çözümünden çıkan çoklu korelasyon katsayısı; r.234 = 0,996 dır. 3.. Çoklu Korelasyon Katsayısının Test Edilmesi H 0 : R.234 = 0 H : R.234 0 Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total ANOVA d Sum of Squares df Mean Square F Sig..34.34 4.523.000 a.05 3.00.49 4.48 2.074 556.538.000 b.002 2.000.49 4.48 3.049 50.789.000 c.00.000.49 4 a. Predictors: (Constant), AKTIFKAR b. Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE c. Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE, MADDIOLM d. Dependent Variable: OZK 0,05 anlamlılık seviyesinde F 0,05;3; = 3,59 dur. Çoklu korelasyon katsayısının F değeri 50.789 olduğu için yani F tablo değerinden (3.59) büyük olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani çoklu korelasyon katsayısı 0,05 anlamlılık düzeyinde anlamlıdır. 4
Model 2 3 3.2. Kısmi Regresyon Katsayılarının Testi Unstandardized Coefficients Coefficients a B Std. Error Beta t Sig. Zero-order Partial Part (Constant).0.03.853.409 AKTIFKAR.4.04.948 0.702.000.948.948.948 (Constant) -.03.006-5.09.000 AKTIFKAR.85.036.008 33.6.000.948.995.989 BORCOZSE.2.0.308 0.34.000.09.946.302 (Constant) -.022.007-3.324.007 AKTIFKAR.59.033.986 35.587.000.948.996.906 BORCOZSE..009.306.765.000.09.962.299 MADDIOLM -.723.309 -.064-2.337.039 -.397 -.576 -.059 a. Dependent Variable: OZK Standardized Coefficients Correlations - H 0 : b 2.34 = 0 H : b 2.34 0 Coefficients tablosunda b 2.34 değeri,59 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani Aktif Karlılığı 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir. verebiliriz. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarak da karar t 0,05/2; = 2,20 dir. Katsayının mutlak t değeri 35,587 > tablo t- değeri (2,20) olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. 2- H 0 : b 3.24 = 0 H : b 3.24 0 Coefficients tablosunda b 3.24 değeri 0, olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani Borç Maliyeti 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir. verebiliriz. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarak da karar t 0,05/2; 2,20 dir. Katsayının mutlak t değeri,765 > tablo t- değeri (2,20) olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. 3- H 0 : b 4.23 = 0 H : b 4.23 0 5
Coefficients tablosunda b 4.23 değeri -0,723 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani Cari Oran 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir. verebiliriz. Aynı şekilde 0,05 anlamlılık seviyesi için t değerlerine bakarak da karar t 0,05/2; = 2,20 dir. Katsayının mutlak t değeri -2,337 > tablo t- değeri (2,20) olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. 3.3. Kısmi Korelasyon Katsayılarının Testi Kısmi Regresyon Katsayılarının testini yaptıktan sonra birde kısmi korelasyon katsayılarının testini yapmaya gerek olmadığını daha önce söylemiştik. Buna göre kısmi korelasyon katsayıları Coefficients Tablosundan da görüldüğü gibi aşağıdaki gibidir; r 2.34 =,59 r 3.24 = 0, r 4.23 = -0,723 Regresyon Denklemi Aşağıdaki Gibidir; ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = - 0,022 +,59 x AKTİF KARLILIĞI + 0, x BORÇ/ÖZSERMAYE 0,723 x MADDİ OLMAYAN DURAN VARLIK/TOPLAM AKTİF 4. İlişki Analizlerinin ve Varsayımdan Sapmaların İncelenmesi 4.. Hataların Normal Dağılıp Dağılmadığının Araştırılması H 0 : HATALAR NORMAL DAGILIMA UYAR H : HATALAR NORMAL DAGILIMA UYMAZ One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parameters a,b Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. Unstandardiz ed Residual 5.0000000.00872048.26.093 -.26.489.97 6
Kolmogorov-Smirnov testinin sonucuna göre Asymp. Significult değeri (0,97) > 0,05 dir. Buna göre 0,05 anlamlılık seviyesinde hataların normal dağıldığını söyleyen H 0 Hiptozini Kabul edilir. Dolayısıyla çoklu regresyon denkleminin hataları normal dağılım göstermektedir. Q-Q Grafiğine de bakarsak hataların doğru etrafında toplandığı görülmektedir. Hataların doğru etrafında toplanıyor olması bize hataların normal dağıldığını gösterir..02 Normal Q-Q Plot of Unstandardized Residual.0 Expected Normal Value 0.00 -.0 -.02 -.02 -.0 0.00.0.02 Observed Value 5 Histogram Dependent Variable: OZK 4 3 2 Frequency 0-2.00 -.50 -.00 -.50 0.00.50.00.50 Std. Dev =.89 Mean = 0.00 N = 5.00 Regression Standardized Residual 4.2. Hataların Bağımsız Olması ( Otokorelasyon Olmaması) Testi H 0 : OTOKORELASYON YOK H : OTOKORELASYON VAR 7
Model 2 3 Model Summary d Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.948 a.898.890.03423.995 b.989.988.052.996 c.993.99.00984 2.04 a. Predictors: (Constant), AKTIFKAR b. Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE c. Predictors: (Constant), AKTIFKAR, BORCOZSE, MADDIOLM d. Dependent Variable: OZK Durbin-W atson Durbin- Watson d Statistiği Tablosundan 0,05 anlamlılık düzeyinde k = 3 ve n = 5 için Durbin- Watson tablo değeri d L = 0,82 ve d u =,75 olarak bulunur. Hesaplanan Durbin- Watson değeri (2,04) > d u (,75) olduğu için H 0 Hipotezi KABUL edilir. Yani hatalar arasında oto korelasyon yoktur. 4.3. Hataların Varyansının Eşit Olması ( Eşit Varyanslılık Testi) 4.3.. Spearman ın Sıra Korelasyonu Testi H 0 : DEĞİŞKEN VARYANSLILIK YOK H : DEĞİŞKEN VARYANSLILIK VAR 8
Correlations MHATAKTIFKAR BORCMALI BORCOZSE CARIORANHBKMADDIOLM Spearman's MHATA rho Correlation Coefficient.000 -.48 -.439.36 -.025 -.07.204 Sig. (2-tailed)..2.0.87.930.704.467 N 5 5 5 5 5 5 5 AKTIFKARCorrelation Coefficient -.48.000.76** -.379 -.2.654** -.379 Sig. (2-tailed).2..00.64.666.008.64 N 5 5 5 5 5 5 5 BORCMALI Correlation Coefficient -.439.76**.000 -.04 -.4.57* -.75 Sig. (2-tailed).0.00..73.685.026.533 N 5 5 5 5 5 5 5 BORCOZSE Correlation Coefficient.36 -.379 -.04.000 -.657**.046.379 Sig. (2-tailed).87.64.73..008.869.64 N 5 5 5 5 5 5 5 CARIORAN Correlation Coefficient -.025 -.2 -.4 -.657**.000 -.243 -.07 Sig. (2-tailed).930.666.685.008..383.800 N 5 5 5 5 5 5 5 HBK Correlation Coefficient -.07.654**.57*.046 -.243.000 -.057 Sig. (2-tailed).704.008.026.869.383..840 N 5 5 5 5 5 5 5 MADDIOLM Correlation Coefficient.204 -.379 -.75.379 -.07 -.057.000 Sig. (2-tailed).467.64.533.64.800.840. N 5 5 5 5 5 5 5 **. Correlation is significant at the 0.0 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). Mutlak hata satırındaki significant değerleri 0,05 anlamlılık seviyesinde 0,05 değerinden büyük oldukları için H 0 Hipotezi KABUL edilir. Yani hatalar arasında eşit varyanslılık vardır. 4.3.2. Serpilme Diyagramı Yöntemi Serpilme diyagramı yönteminde standardize edilmiş hatalar ile tahmini değerler arasındaki serpilme diyagramı çizilir ve eğer hatalar yatay bir şekilde dağılmışlarsa ozaman da eşit varyanslılık vardır denir. 9
.5 Scatterplot Dependent Variable: OZK Regression Standardized Residual.0.5 0.0 -.5 -.0 -.5-2.0 0.0..2.3.4 OZK Serpilme grafiğine bakarak eşit varyanslılığın olduğunu söyleyebiliriz. 4.4. Çoklu Doğrusal Bağlantı Olmaması ( Multicollinearity) Testi Stepwise bu testi kendisi yapmakla birlikte biz çoklu doğrusal bağlantı olmadığını Varyans Artış Faktörü (VIF) değerlerine bakarak anlayabiliriz. VIF değerleri 0 dan küçük eşitse ozaman çoklu doğrusal bağlantı yoktur denir. Model 2 3 (Constant) AKTIFKAR (Constant) AKTIFKAR BORCOZSE (Constant) AKTIFKAR BORCOZSE MADDIOLM a. Dependent Variable: OZK Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Coefficients a B Std. Error Beta t Sig. Zero-order Partial Part.0.03.853.409.4.04.948 0.702.000.948.948.948.000.000 -.03.006-5.09.000.85.036.008 33.6.000.948.995.989.96.040.2.0.308 0.34.000.09.946.302.96.040 -.022.007-3.324.007 Correlations Collinearity Statistics Tolerance.59.033.986 35.587.000.948.996.906.844.84..009.306.765.000.09.962.299.960.042 -.723.309 -.064-2.337.039 -.397 -.576 -.059.878.40 Tablodan görüldüğü gibi VIF modele giren değişkenlerin hepsinin VIF değerleri 0 dur. Dolayısıyla bu da bize çoklu doğrusal bağlantının olmadığını gösterir. Oluşturulan regresyon modeli varsayım testlerinden de geçmiştir. Varsayım testlerinden de geçmesi modelin artık tahmin ve politika belirlemede kullanılabileceğini göstermektedir. VIF 20
5. Asal Bileşenler Yöntemi ile Çözüm Çoklu doğrusal bağlantı durumuna Stepwise yöntemi bir çözüm metodu olarak kullanılabilse de modelin bağımlı değişken ile aralarında kuvvetli ilişki olan bağımsız değişkenleri modele alırken aralarında ilişki olan bağımsız değişkenleri modelden çıkarması gerçekte bağımlı değişkeni açıklayabilecek olan bir değişkenin modelden atılması sorununu ortaya çıkarmaktadır. Bu sorunun çözümü için doğrusal bağlantı yaratan değişkenlerden kurtulmak adına her bir bağımsız değişken birbirinden bağımsız faktörlere dönüştürülecek ve en küçük karelerle çoklu regresyon analizine tabi tutulacaktır. Kaiser, Meyer ve Olkin ve Barlet Testleri bize değişkenler arasında ilişki olduğunu ve faktör analizinin uygulanıp uygulanamayacağı konusunda bilgi vermektedir. KMO ölçüsünün 0.70 in üzerinde olması faktör analizinin uygulanabileceğini gösterirken 0.50 nin altında olması analizin uygulanmasının mümkün olmadığını belirtir. KMO Ölçüsü Öneri 0.90 Mükemmel 0.80 + İyi Düzey 0.70 + Orta Düzey 0.60 + Zayıf 0.50 + Çok Zayıf < 0.50 Kabul Edilemez Kaynak: Neyran Orhunbilge; Çok Değişkenli İstatistik Yöntemler, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:4942, İstanbul, 200, s. 448 Barlett testi ise değişkenler arasındaki korelasyon matrisinin ortogonal olup olmadığını araştırmakta kullanılmakta olup; eğer matrisin determinantı ise değişkenler arasında ilişki olmadığı, sıfır ise değişkenler arasında tam bir ilişki olduğu söylenir. H 0 : DEĞİŞKENLER ARASINDA İLİŞKİ YOK H : DEĞİŞKENLER ARASINDA İLİŞKİ VAR Barlett testi ile H 0 Hipotezi red edilirse korelasyon matrisinin ortogonal olmadığı yani değişkenler arasında ilişki olduğu ve faktör analizinin uygulanabileceği söylenir. KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy..28 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig. 30.4 5.02 2
SPSS ile hesaplanan KMO ölçüsünün 0.50 den küçük olması faktör analizinin mümkün olmadığını gösterirken, Barlett testinin sonucunda % 5 anlamlılık seviyesinde H 0 Hipotezi red edilir ( p değişken sayısı olmak üzere; f= 0.5 x (p 2 p) serbestlik derecesinde; 2 Χ 0.05/2 = 20.337 < 30.4) ve değişkenler arasında ilişki vardır denilir. Altı bağımsız değişken SPPS yardımıyla faktörlere ayrıldığında 3 adet birbirinden bağımsız faktör oluşturulmuştur. AKTIFKAR BORCMALI BORCOZSE CARIORAN HBK MADDIOLM Communalities Initial Extraction.000.902.000.836.000.952.000.908.000.858.000.393 Extraction Method: Principal Component Analysis. Component 2 3 4 5 6 Initial Eigenvalues Total Variance Explained Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 2.05 35.078 35.078 2.05 35.078 35.078.65 27.520 62.597.65 27.520 62.597.093 8.29 80.86.093 8.29 80.86.80 3.354 94.70.267 4.446 98.66.083.384 00.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. Extraction Sums of Squared Loadings AKTIFKAR BORCMALI BORCOZSE CARIORAN HBK MADDIOLM Component Matrix a Component 2 3.852 -.420 -.023.770 -.492 -.025 -.388 -.378.82.438.843 -.076.380.66.578 -.547.025 -.305 Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 3 components extracted. 22
Component Score Coefficient Matrix AKTIFKAR BORCMALI BORCOZSE CARIORAN HBK MADDIOLM Component 2 3.405 -.254 -.02.366 -.298 -.023 -.84 -.229.743.208.50 -.069.8.373.529 -.260.05 -.279 Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Scores. Component Score Covariance Matrix Component 2 3 2 3.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Scores. Oluşturulan bu üç bağımsız faktör regresyon analizine tabi tutulmuştur. SPPS te enter yöntemi ile oluşturulan regresyon modelinde üç bağımsız faktörün bağımlı değişken olan özsermaye karlılığının % 86.9 unu açıkladığını söyleyebiliriz. Kısmi regresyon katsayılarının sıfırdan farklı olup olamadığını test etmek istersek; Model (Constant) REGR factor score for analysis REGR factor score 2 for analysis REGR factor score 3 for analysis a. Dependent Variable: OZK Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF.6.00 2.002.000.078.00.758 7.87.000.000.000 -.052.00 -.505-5.209.000.000.000.027.00.257 2.65.023.000.000 - H 0 : b 2.34 = 0 H : b 2.34 0 23
Coefficients tablosunda b 2.34 değeri 0,078 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani oluşturulan bağımsız faktörlerden birincisi 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir. 2- H 0 : b 3.24 = 0 H : b 3.24 0 Coefficients tablosunda b 3.24 değeri -0,052 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani oluşturulan bağımsız faktörlerden ikincisi 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkilidir. 3- H 0 : b 3.24 = 0 H : b 3.24 0 Coefficients tablosunda b 3.24 değeri 0,027 olup 0,05 anlamlılık seviyesinde Sig. Değeri < 0,05 olduğu için H 0 Hipotezi RED edilir. Yani oluşturulan bağımsız faktörlerden üçüncüsünün de 0,05 anlamlılık düzeyinde Öz Sermaye Karlılığı üzerinde etkili olduğu söylenir. Model Variables Entered/Removed b Variables Entered REGR factor score 3 for analysis, REGR factor score 2 for analysis, REGR factor score for analysis a Variables Removed a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: OZK Method. Enter 24
Model Model Summary b Adjusted Std. Error of Durbin-W R R Square R Square the Estimate atson.947 a.896.868.03749.839 a. Predictors: (Constant), REGR factor score 3 for analysis, REGR factor score 2 for analysis, REGR factor score for analysis b. Dependent Variable: OZK Çoklu Korelasyon Katsayına baktığımızda; r.234 = 94.7 Olduğunu görürüz. Model Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig..34 3.045 3.755.000 a.05.00.49 4 a. Predictors: (Constant), REGR factor score 3 for analysis, REGR factor score 2 for analysis, REGR factor score for analysis b. Dependent Variable: OZK % 5 anlamlılık seviyesinde Anova Tablosunda sig. Değeri < 0,05 olduğu için çoklu regresyon katsayısı geçerlidir. Yani oluşturulan bağımsız faktörle ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin anlamlı olduğu ve tüm bağımsız değişkenlerin birlikte bağımlı değişkenin % 89.6 sını açıkladığı söylenir. Oluşturulan Bağımsız Faktörler Arasında Çoklu Doğrusal Bağlantı Olup Olmadığının ( Multicollinearity) Test Edilmesi: Çoklu doğrusal bağlantı olmadığını Varyans Artış Faktörü (VIF) değerlerine bakarak anlayabiliriz. VIF değerleri 0 dan küçük eşitse ozaman çoklu doğrusal bağlantı yoktur denir. 25
Model (Constant) REGR factor score for analysis REGR factor score 2 for analysis REGR factor score 3 for analysis a. Dependent Variable: OZK Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients Collinearity Statistics B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF.6.00 2.002.000.078.00.758 7.87.000.000.000 -.052.00 -.505-5.209.000.000.000.027.00.257 2.65.023.000.000 Yukarıdaki coefficients tablosunda her bir bağımsız faktörün VIF değerine bakarsak tüm VIF değerlerinin her bir bağımsız faktör için olduğunu görürüz. Buda bize oluşturulan faktör değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı olmadığını gösterir. Hataların Normal Dağılıp Dağılmadığının Araştırmada Kolmogorov Smirnov testini uygulayabiliriz. Buna göre; H 0 : HATALAR NORMAL DAGILIMA UYAR H : HATALAR NORMAL DAGILIMA UYMAZ One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test N Normal Parameters a,b Most Extreme Differences Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data. Unstandardiz ed Residual 5.0000000.03323397.33.080 -.33.55.954 Kolmogorov-Smirnov testinin sonucuna göre Asymp. Significult değeri (0,954) > 0,05 dir. Buna göre 0,05 anlamlılık seviyesinde hataların normal dağıldığını söyleyen H 0 Hipotezi Kabul edilir. Dolayısıyla çoklu regresyon denkleminin hataları normal dağılım göstermektedir. Q-Q Grafiğine de bakarsak hataların doğru etrafında toplandığı görülmektedir. Hataların doğru etrafında toplanıyor olması bize hataların normal dağıldığını gösterir. 26
.06 Normal Q-Q Plot of Unstandardized Residual.04.02 Expected Normal Value 0.00 -.02 -.04 -.06 -.06 -.04 -.02 0.00.02.04.06 Observed Value Hataların Bağımsız Olup Olmadığını ( Otokorelasyon Olmaması) Belirlemek için Durbin Watson Test İstatistiğini kullanabiliriz. Buna göre; H 0 : OTOKORELASYON YOK H : OTOKORELASYON VAR Model Model Summary b Adjusted Std. Error of Durbin-W R R Square R Square the Estimate atson.947 a.896.868.03749.839 a. Predictors: (Constant), REGR factor score 3 for analysis, REGR factor score 2 for analysis, REGR factor score for analysis b. Dependent Variable: OZK Durbin- Watson d Statistiği Tablosundan 0,05 anlamlılık düzeyinde k = 3 ve n = 5 için Durbin- Watson tablo değeri d L = 0,82 ve d u =,75 olarak bulunur. Hesaplanan Durbin- Watson değeri (,839) > d u (,75) olduğu için hatalar arasında otokorelasyon yoktur diyen H 0 Hipotezi KABUL edilir. Yani hatalar arasında oto korelasyon yoktur varsayımı gerçekleşmiş olur. Hataların Varyansının Eşit Olup Olmadığının (Eşit Varyanslılık Testi) Belirlenmesinde Spearman ın Sıra Korelasyonu testi yapılmakla birlikte, Standardize edilmiş hatalar ile Bağımlı Değişkenin Serpilme Diyagramına Bakılabilir. 27
Spearman ın Sıra Korelasyonu Testini yapacak olursak; H 0 : DEĞİŞKEN VARYANSLILIK YOK H : DEĞİŞKEN VARYANSLILIK VAR Spearman's rho MHATA2 Correlations Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N REGR factor scorecorrelation Coefficient for analysis Sig. (2-tailed) N REGR factor scorecorrelation Coefficient 2 for analysis Sig. (2-tailed) N MHATA2 REGR factor score for REGR factor score 2 for REGR factor score 3 for analysis analysis analysis.000.44 -.257 -.443..25.355.098 5 5 5 5.44.000 -.275 -.02.25..32.940 5 5 5 5 -.257 -.275.000 -.246.355.32..376 5 5 5 5 REGR factor scorecorrelation Coefficient 3 for analysis Sig. (2-tailed) N -.443 -.02 -.246.000.098.940.376. 5 5 5 5 Mutlak hata satırındaki significant değerleri 0,05 anlamlılık seviyesinde 0,05 değerinden büyük oldukları için H 0 Hipotezi KABUL edilir. Yani hatalar arasında eşit varyanslılık vardır. Serpilme Diyagramı Yöntemi ile Hataların Eşit Varyanslı olup olmadığını belirlemek istersek; Serpilme diyagramı yönteminde standardize edilmiş hatalar ile tahmini değerler arasındaki serpilme diyagramı çizilir ve eğer hatalar yatay bir şekilde dağılmışlarsa ozaman da eşit varyanslılık vardır denir. 28
.5 Scatterplot Dependent Variable: OZK Regression Standardized Residual.0.5 0.0 -.5 -.0 -.5-2.0 0.0..2.3.4 OZK Serpilme grafiğine bakarak eşit varyanslılığın olduğunu söyleyebiliriz. Buna göre Asal Bileşenler Yöntemi sonucunda regresyon modeli aşağıdaki gibi kurulur. ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = 0,6 + 0,078 x FAKTÖR_I 0.052 x FAKTÖR_II + 0,027 x FAKTÖR_III 6. Taraflı Tahminleyen Yöntemi ile Çözüm Çoklu doğrusal bağlantı olması durumunda Asal Bileşenlere Ayırma Yönteminin yanında Taraflı Tahminleyenler Yöntemi de kullanılabilir. Bu yöntem en küçük karelerle elde edilen normal denklemlere 0 c olmak üzere bir taraflılık sabiti c ilave edilerek, çoklu doğrusal bağlantıyı ortadan kaldırmaya çalışılırken regresyon ve korelasyon katsayılarının taraflı olması durumunu ortaya çıkarmaktadır. Regresyon katsayıları taraflı hale geldiği için tarafsızlık varsayımına dayalı olarak yapılan hipotez testleri yapılamayacağı için regresyon katsayı testleri ve aralık tahminleri yapılamayacaktır. 29
Ridge izi her bir k ya karşılık gelen katsayı değerinin gösterildiği bir eğridir. Eğer açıklayıcı değişkenler arasında güçlü bir ilişki varsa k nın küçük değerleri için katsayılar hızlı bir şekilde değişerek k nın büyük değerlerinde dengelenecektir. Katsayıların sabitleştiği veya sabitleşmeye başladığı k değeri istenilen katsayıları verecektir. Eğer bağımsız değişkenler ortogonal yani aralarında bir ilişki yok ise katsayılar çok az değişir. Dolayısıyla yukarıdaki ridge izi grafiğine baktığımızda k nın 0.02 değeri için katsayıların azalarak x eksenine yatay değerler almaya yani sabit değerler almaya başladığını görebiliriz. Buna göre k = 0.02 için Taraflı Tahminleyen Katsayıları hesaplanarak regresyon modelini oluşturabiliriz.c R-SQUARE AND BETA COEFFICIENTS FOR ESTIMATED VALUES OF K K RSQ AKTIFKAR BORCMALI BORCOZSE CARIORAN HBK MADDIOLM.00000.99273.037975 -.05356.305694.03330.005506 -.033669.02000.99063.9360.025780.253888 -.024850.05562 -.056040.04000.98676.858849.07683.22278 -.057442.07822 -.070399.06000.98256.80498.320.98940 -.077623.09445 -.080370.08000.97839.76270.40397.82683 -.090609.04749 -.08767.0000.97434.728338.6425.70298 -.09937.390 -.093222.2000.97042.69954.78083.605 -.04763.5627 -.09756.4000.9666.674860.956.52544 -.0843.8243 -.0023.6000.96289.653325.202492.45898 -.074.9738 -.03828.8000.95925.634262.255.40236 -.2087.20438 -.0629.20000.95566.6786.29082.35328 -.2737.20568 -.08030.22000.9522.60737.225376.3007 -.2879.20284 -.096.24000.9486.587643.230653.2755 -.2647.9697 -.0930.26000.9454.57469.235084.23682 -.237.8888 -.2032.28000.9468.56275.238805.20520 -.420.796 -.2952.30000.93824.5558.24925.768 -.0550.6826 -.376.32000.9348.548.244532.4935 -.09567.5652 -.4348.34000.9339.53426.246697.2438 -.08500.447 -.4866.36000.92797.522240.24848.002 -.07374.342 -.5284.38000.92457.53563.249935.07906 -.06206.842 -.566.40000.927.505340.25099.05833 -.050.0528 -.5870.42000.9777.497528.25200.03869 -.03799.0920 -.6057.44000.9438.490088.252699.02002 -.02579.07893 -.684.46000.9099.482986.25392.00223 -.0358.06583 -.6257.48000.90760.47692.25352.098522 -.004.05285 -.6282.50000.90422.469682.253678.096893 -.09893.0400 -.6265.52000.90084.463433.253707.095329 -.097733.02735 -.6208 30
.54000.89746.457425.25365.093825 -.096548.0487 -.67.56000.89409.45640.25345.092377 -.095379.00259 -.5995.58000.89072.446063.2538.09098 -.094226.099053 -.5844.60000.88736.440678.252735.089632 -.093092.097868 -.5668.62000.8840.435475.252274.088327 -.09976.096705 -.5468.64000.88065.430440.25745.087065 -.090879.095564 -.5247.66000.8773.425564.2554.08584 -.089802.094446 -.5006.68000.87397.420838.250507.084655 -.088744.093350 -.4749.70000.87064.46252.2498.083503 -.087706.092275 -.4475.72000.86732.4798.24907.082384 -.086687.09223 -.487.74000.8640.407470.24829.08296 -.085689.09093 -.3886.76000.86070.40326.247476.080238 -.084709.08983 -.3572.78000.8574.39964.246629.079208 -.083748.08894 -.3248.80000.8542.39575.245754.078205 -.082807.087226 -.294.82000.85085.39288.244853.077228 -.08883.086278 -.2572.84000.84758.387497.24393.076275 -.080978.085349 -.222.86000.84432.383799.242989.075346 -.08009.084439 -.862.88000.8408.38089.242030.074439 -.07922.083548 -.497.90000.83785.376664.24055.073554 -.078367.082675 -.27.92000.83463.373220.240067.072689 -.07753.0889 -.0750.94000.8342.369853.239068.07844 -.0767.08098 -.0369.96000.82822.36656.238058.0709 -.075907.08060 -.09984.98000.82504.363339.23704.07022 -.0758.079355 -.09595.0000.8287.36086.23606.069422 -.074344.078566 -.09202 Run MATRIX procedure: C ****** Ridge Regression with k = 0.02 ****** Mult R.9953036855 RSquare.9906294263 Adj RSqu.98360496 SE.03279847 ANOVA table df SS MS Regress 6.000.49.025 Residual 8.000.00.000 F value Sig F 40.9560696.000000 --------------Variables in the Equation---------------- B SE(B) Beta B/SE(B) aktifkar.048339.077378.9360064 4.282709 borcmali.80674.2649492.02577985.4457740 borcozse.09275243.0768899.25388849 5.2435069 carioran -.00373.00264808 -.0248499 -.4294620 hbk.0028469.00278954.055666.0869453 maddiolm -.5867690.39697685 -.0560396 -.47807588 Constant C -.0482654.0527863.00000000 -.97040979 ------ END MATRIX ----- Buna göre modelin çoklu korelasyon katsayısı; r.234 = 99.53 3
Modelin standart hatası; S.234567 = 0, 03279 dir. Taraflı Tahminleyen Yönteminde katsayılar taraflı hala geldiği için katsayı testleri ve aralık tahminleri yapılamamaktaydı. Buna göre model aşağıdaki şekilde oluşmaktadır. ÖZ SERMAYE KARLILIĞI = -0,049 +,042 x AKTİF KARLILIĞI + 0,8 x BORÇ MALİYETİ + 0,0928 x BORÇ/ÖZ SERMAYE - 0,002 x CARİ ORAN + 0,0028 x HİSSE BAŞI KAR - 0,5868 x MADDİ OLMAYAN DURAN VARLIK/TOPLAM AKTİF KAYNAKLAR: Brealey Richard A., Myers Stewart C., Marcus Alan J., İşletme Finansının Temelleri, ( Çevirenler: Ünal Bozkurt, Türkan Arıkan, Hatice Doğukanlı), Literatür Yayınları, 3. Basım, İstanbul, Ekim 200 GUJARATI Damodar N., Temel Ekonometri, Çevirenler: Ümit ŞENESEN, Gülay Günlük ŞENESEN, Literatür Yayıncılık. İstanbul Menkul Kıymetler Borsası İnternet Sitesi (www.imkb.gov.tr) ORHUNBİLGE Neyran, Uygulamalı Regresyon ve Korelasyon Analizi, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayınları, II. Baskıİstanbul, 2002 ORHUNBİLGE Neyran; Çok Değişkenli İstatistik Yöntemler, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:4942, İstanbul, 200. ORHUNBİLGE Neyran; Örnekleme Yöntemleri ve Hipotez Testleri, Avcıol Basım- Yayın, İstanbul, 2000. Türkiye Çimento Müstahsilleri Birliği; http://www.tcma.org.tr, çevirimiçi 2 Kasım 20 32
EK : SPSS Verileri: ozk aktifkar borcmali borcozse carioran hbk maddiolm pre_ res_ zpr_ zre_ mhata fac_ fac2_ fac3_ pre_2 res_2 0.8 0.6 0.0 0.6 0.9 0.3 0 0.803 0.00289 0.62293 0.29367 0.00289 0.0923-0.743-0.26725 0.5345 0.02974 0.0 0.0 0.0 0.2 3.85 0.9 0.0 0.00959 0.0039 -.03565 0.39645 0.0039-0.5443 0.4939-0.5084 0.03432-0.02083 0.09 0.07 0.03 0.46.77 0.3 0.03 0.08862-0.00267-0.26783-0.272 0.00267-0.87254-0.54265-0.36009 0.0666 0.0935 0.02 0.02 0.0 0.47 2.06 0.3 0.02 0.03545-0.0724-0.78444 -.75283 0.0724 -.433-0.375-0.0604 0.033-0.0292 0.05 0.04 0.0 0.23 3.59 0.23 0.02 0.03554 0.0405-0.78353.428 0.0405-0.985 0.4823-0.84669-0.00008 0.04967 0.04 0.04 0 0. 6.36 0.06 0 0.0348 0.0087-0.7967 0.8843 0.0087-0.2486.9062-0.60904 0.02808 0.048 0.09 0.08 0.03 0.2 4.4 0. 0 0.08752 0.00205-0.27846 0.20833 0.00205 0.43748 0.9467-0.539 0.2597-0.0364 0.03 0.03 0.0 0.35 2.94 0.08 0.0 0.04079-0.00905-0.7325-0.9203 0.00905-0.69305 0.8438-0.0750 0.05028-0.0854 0.22 0.09 0.03.25 0.9 2.47 0 0.2623 0.0084 0.9797 0.8546 0.0084-0.45202-0.95608 3.2209 0.2625 0.00838 0.04 0.03 0.0 0.34 2.7 0.32 0.0 0.0438-0.00438-0.7032-0.44489 0.00438-0.8524 0.06739-0.329 0.0458-0.00637 0.5 0.2 0.03 0.29.3 0.76 0.02 0.4059 0.0077 0.2373 0.7838 0.0077-0.2376-0.5998-0.28963 0.30 0.082 0.2 0. 0.02 0. 9.09 7.37 0.0 0.533 0.00675-0.00833 0.68593 0.00675.36897 2.77363.530 0.0928 0.028 0.39 0.34 0.07 0.7 3.2 0.7 0 0.39072-0.00328 2.66735-0.33305 0.00328 2.09825 -.25582-0.3789 0.33604 0.054 0.08 0.07 0.03 0.32 2 0.35 0 0.08993-0.045-0.25508 -.6337 0.045-0.02587-0.37432 0.559 0.3677-0.05828 0.23 0.2 0.08 0.7 4.37 0.37 0 0.2348-0.00639.4639-0.64956 0.00639.743-0.76825-0.44268 0.2788-0.050 33