UYGULAMA 2 Bağımlı Kukla Değşkenl Modeller Br araştırmacı Amerka da yüksek lsans ve doktora programlarını kabul ednlmey etkleyen faktörler ncelemek stemektedr. Bu doğrultuda aşağıdak değşkenler ele almaktadır. GRE: Ünverstelern lsansüstü programlarına başvuruda öğrencden stenen br test sınavıdır. Öğrenclern bu sınavdan aldığı skorları göstermektedr. RANK: Br öğrencnn lsans dplomasını aldığı ünverstesnn prestj sıralamasını göstermektedr. 1: En yüksek prestjl ünverstey, 4: en düşük prestjl ünverstey göstermektedr. GPA: Br öğrencnn not ortalamasıdır. ADMIT: Öğrencnn yüksek lsans programına kabul edlp edlmedğn göstermektedr. Eğer kabul edld se 1, edlmed se 0 değern almaktadır. a) Öğrencnn yükseköğrenme kabul edlme durumu DOM le tahmnlenmş ve aşağıdak model tahmn sonuçları elde edlmştr. Dependent Varable: ADMIT Method: Least Squares Included observatons: 400 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. GPA 0.1542 0.0650 2.3737 0.0181 GRE 0.0005 0.0002 2.5642 0.0107 C -0.5279 0.2087-2.5293 0.0118 R-squared 0.0475 F-statstc 9.9064 Adjusted R-squared 0.0427 Prob(F-statstc) 0.0001 S.E. of regresson 0.4560 Mean dependent var 0.3175 Sum squared resd 82.5574 S.D. dependent var 0.4661 Log lkelhood -251.9812 Akake nfo crteron 1.2749 Durbn-Watson stat 1.9582 Schwarz crteron 1.3048 Katsayıların statstk olarak anlamlılıkları ncelendğnde ele alındığında statstk olarak anlamlıdır. GPA ve GRE nn yüksek lsansa kabul edlme üzernde etks vardır. Öğrencnn not ortalaması arttıkça öğrencnn yükseköğrenme kabul edlmes olasılığı %15 artmaktadır. Br öğrencnn GRE test skoru arttıkça öğrencnn yükseköğrenme kabul edlmes olasılığı %0.054 artmaktadır.
b) Modelde değşen varyans olup olmadığı Whte test le araştırılmıştır. Heteroskedastcty Test: Whte F-statstc 5.6711 Prob. F(5,394) 0.0000 Obs*R-squared 26.8545 Prob. Ch-Square(5) 0.0001 Scaled explaned SS 9.5840 Prob. Ch-Square(5) 0.0879 Test Equaton: Dependent Varable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 04/13/13 Tme: 07:37 Sample: 1 400 Included observatons: 400 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C -0.2963 0.5904-0.5019 0.6160 GPA -0.1196 0.3414-0.3502 0.7263 GPA^2 0.0727 0.0561 1.2966 0.1955 GPA*GRE -0.0005 0.0002-2.1552 0.0318 GRE 0.0018 0.0008 2.3284 0.0204 GRE^2 0.0000 0.0000 0.2811 0.7788 R-squared 0.0671 F-statstc 5.6711 Adjusted R-squared 0.0553 Prob(F-statstc) 0.0000 S.E. of regresson 0.1710 Mean dependent var 0.2064 Sum squared resd 11.5178 S.D. dependent var 0.1759 Log lkelhood 141.9395 Akake nfo crteron -0.6797 Durbn-Watson stat 1.9680 Schwarz crteron -0.6198 Whte testne göre hatalar arasında değşen varyans olduğu görülmektedr.
c) Değşen varyans sorununu gdermek çn v E Y X 1- E Y X P (1- P ) uygulanarak aşağıdak tartılı en küçük kareler model tahmnlenmştr. tartısı Dependent Varable: ADMIT/KKV Method: Least Squares Included observatons: 400 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. GPA/KKV 0.150 0.062 2.442 0.015 GRE/KKV 0.001 0.000 2.762 0.006 1/KKV -0.510 0.182-2.802 0.005 Mean dependent 0.026 R-squared var 0.687 Adjusted R-squared 0.021 S.D. dependent var 1.016 S.E. of regresson 1.006 Akake nfo crteron 2.857 Sum squared resd 401.598 Schwarz crteron 2.887 Log lkelhood -568.373 Durbn-Watson stat 1.939 TEKKY uygulanarak farklı varyans sorunu çözülmüştür. Gözlem TahAdmt 1 0.237441 2 0.400387 3 0.528131 4 0.315376 5 0.209406 6 0.351939 7 0.239074 8 0.166674 9 0.291333 10 0.460902 11 0.528131 12 0.210223 13 0.506175 14 0.331344 15 0.473241 16 0.266111 17 0.497102 18 0.064515 19 0.489572 20 0.356112.... Hesaplama yapılırken 0 dan küçük negatf Ŷ değerler 0, 1 den büyük Ŷ değerler de 1 alınmadır. Uygulamamızda elde edlen Ŷ değerler stenlen aralıkta yer almaktadır.
d) Öğrencnn yükseköğrenm kurumuna kabul edlme durumu logt model le en çok benzerlk yöntem kullanılarak tahmnlenmştr. Dependent Varable: ADMIT Method: ML - Bnary Logt (Quadratc hll clmbng) Included observatons: 400 Convergence acheved after 5 teratons Covarance matrx computed usng second dervatves Varable Coeffcent Std. Error z-statstc Prob. GPA 0.777 0.327 2.373 0.018 GRE 0.002 0.001 2.101 0.036 RANK -0.560 0.127-4.405 0.000 C -3.450 1.133-3.045 0.002 McFadden R-squared 0.081 Mean dependent var 0.318 S.D. dependent var 0.466 S.E. of regresson 0.444 Akake nfo crteron 1.169 Sum squared resd 78.075 Schwarz crteron 1.209 Log lkelhood -229.721 Hannan-Qunn crter. 1.184 Restr. log lkelhood -249.988 LR statstc 40.535 Avg. log lkelhood -0.574 Prob(LR statstc) 0.000 Obs wth Dep=0 273.000 Total obs 400.000 Obs wth Dep=1 127.000 Öğrencnn not ortalaması arttığında yükseköğrenme kabul edlme olasılığı %77 artmaktadır. Aynı şeklde, öğrencnn GRE test skoru attığında yükseköğrenme kabul edlme olasılığı %0.2 artmaktadır. RANK değşkenn yorumu se, rankta meydana gelen artış öğrencnn yükseköğrenme kabul edlme olasılığını %56 azaltmaktadır. Katsayılar %5 önem düzeynde statstk olarak anlamlıdır.
e) GRE skoru 700, GPA puanı 4, mezun olduğu ünverstenn prestj sıralaması 1 olan br öğrencnn yükseköğrenme kabul edlmes olasılığı nedr? Z = -3.449+(0.777*4)+(0.0022*700)+(-0.56*1) =0.639 1 1 P Z 1 e 1 e 0.639 P 0.654 f) e şıkkındak durum geçerl ken öğrencnn GRE test skoru 800 e yükseldğ zaman öğrencnn yükseköğrenm kurumuna kabul edlmes olasılığı ne kadar artmaktadır? b (1- Pˆ) Pˆ (0.0022)(1-0.654)(0.654) 0.00049 ˆ2
g) Öğrencnn yükseköğrenme kabul edlme durumu probt model le ençok benzerlk yöntem kullanılarak tahmnlenmştr. Dependent Varable: ADMIT Method: ML - Bnary Probt (Quadratc hll clmbng) Included observatons: 400 Convergence acheved after 5 teratons Covarance matrx computed usng second dervatves z- Std. Error Varable Coeffcent Statstc Prob. GPA 0.464 0.194 2.397 0.017 GRE 0.001 0.001 2.159 0.031 RANK -0.332 0.074-4.470 0.000 C -2.092 0.672-3.112 0.002 McFadden R-squared 0.081 Mean dependent var 0.318 S.D. dependent var 0.466 S.E. of regresson 0.444 Akake nfo crteron 1.169 Sum squared resd 78.114 Schwarz crteron 1.209 Log lkelhood -229.740 Hannan-Qunn crter. 1.185 Restr. log lkelhood -249.988 LR statstc 40.496 Avg. log lkelhood -0.574 Prob(LR statstc) 0.000 Obs wth Dep=0 273.000 Total obs 400.000 Obs wth Dep=1 127.000 Öğrencnn not ortalaması arttığında yükseköğrenme kabul edlme olasılığı %46 artmaktadır. Aynı şeklde, öğrencnn GRE test skoru attığında yükseköğrenme kabul edlme olasılığı %0.13 artmaktadır. RANK değşkenn yorumu se, rankta meydana gelen artış öğrencnn yükseköğrenme kabul edlme olasılığını %33 azaltmaktadır. Tüm katsayılar %5 önem düzeynde statstk olarak anlamlıdır.