Bağımlı Kukla Değişkenler

Transkript

1 Bağımlı Kukla Değşkenler Bağımlı değşken özünde k değer alablyorsa yan br özellğn varlığı ya da yokluğu söz konusu se bu durumda bağımlı kukla değşkenler söz konusudur. Bu durumdak modeller tahmn etmek çn dört yaklaşım vardır: -Doğrusal Olasılık Model -Logt Model -Probt Model -Tobt Model

2 Doğrusal Olasılık Model Y = b + b X +u Y = Eğer. Brey stenen özellğe sahpse 0 Dğer Durumlarda X = Bağımsız değşken Bu modele olasılıklı model denmesnn neden, Y nn X çn şartlı beklenen değernn, Y nn X çn şartlı olasılığına eşt olmasıdır. E(Y X )=Pr(Y = X )

3 Doğrusal Olasılık Model E(u ) = 0 E(Y X )= b + b X Y değşkennn olasılık dağılımı: Y Olasılık 0 -P P Toplam E(Y X ) = SY P =0.(-P ) +.(P ) = P E(Y X )= b + b X 0 E(Y X ) 3

4 DOM Tahmnndek Sorunlar u hata termnn normal dağılmayışı: Normallk varsayımının sağlanmaması durumunda tahmn edcler sapmasızlıklarını korurlar. Nokta tahmnde normallk varsayımı gözardı edlr. Örnek hacm sonsuza gderken EKK tahmncler çoğunlukla normal dağılıma uyarlar. DOM le yapılan statstksel çıkarsamalar normallk varsayımı altındak EKK sürecne uyarlar. 4

5 u ların Bnom Dağılımlı Olması EKKY varsayımlarından br u değerlernn dağılımının normal olmasıdır. Bu varsayım sayesnde katsayı tahmnlernn güven aralıkları hesaplanıp, test yapılablmektedr. DOM de u lar normal dağılmaz, bnom dağılımı gösterr: Y b b X u u Y b b X Y ve 0 değern aldığında Y = çn u b b X u b b X Y =0 çn u lar normal değldr. İk değerl bnom dağılımlıdır. Ancak büyük örneklerde DOM güven aralıkları ve hpotez testler geçerldr ve EKKY normal dağılım varsayımının sağlandığı 5 kabul edlmektedr.

6 u hata termnn değşen varyanslı olması: DOM de u lar eşt varyanslı değllerdr. Bunun çn keskl br Y değşken varyansından hareketle Var ( Y) ( Y Y yerne u alınarak Var ( u) ( u Y ). P( Y u) ). P( u) ( u ). P( u ) Y u İhtmal=P(u ) 0 -b -b X (-P ) -b -b X P Var(u ) ( b b X) ( P ) ( b b X) (P ) Var(u ) (b bx)( b bx) Var(u ) E(Y X )[ E(Y X )] P ( P ) 6

7 u nun varyansı farklıdır. u nun varyansı Y nn X çn şartlı beklenen değerne bağlıdır ve sonuçta u nun varyansı X n değerne bağlı olacak ve eşt olmayacaktır. u hata termnn değşen varyanslı olması: Var(u ) = P (-P ) DOM nn EKKY le tahmnnde ortaya çıkan farklı varyans problemne aşağıdak dönüşümlü model tahmn ederek çözüm getrmek mümkündür: Y b bx u v v v v v E(Y X )[ E(Y X )] P ( P ) 7

8 DOM de Farklı Varyansı Önleme E(Y X ) ler blnmedğnden bunun yerne örnek tahmn ˆ değerler hesaplanarak konarak ˆv ler kullanılır. v Y ˆ ( Y ˆ ) fadesnde yerne 0 E(Y X ) varsayımının yerne gelmeyş DOM de Y nn şartlı olasılığını gösteren E(Y X) nın 0 la arasında bulunması şarttır. Y; 0 ve değern almaktadır.bu şart Y anakütle çn geçerldr. Anakütlenn tahmncs olmayablr. Tahmn şartlı olasılıklar 0 le olmayablr: Yˆ çn geçerl 8

9 0 E(Y X ) 0 le arasında mıdır? DOM, EKKY le elde edldkten sonra Bunlardan br kısmı 0 dan küçük, negatf değerl se, bunlar çn Yˆ 0 değern alır. den büyük değerl se bunlar çn nn e eşt olduğu kabul edlr. Dönüştürmeden sonra EKKY tekrar uygulanır ve farklı varyansın kalktığı görüleblr. Yˆ u v eşt varyanslıdır. Bu yöntem TEKKY dr. 9

10 Doğrusal Olasılık Model D = b + b M +b 3 S +u D = Eğer. Kadının br ş varsa ya da ş arıyorsa 0 Dğer Durumlarda M = Eğer. Kadın evlyse dğer durumlarda 0 S =.kadının yıl olarak aldığı eğtm A =. Kadının Yaşı 0

11 D M A S D M A S Kadının İşgücüne Katılımı Model: D =.Kadının br ş varsa ya da ş arıyorsa 0 Dğer Durumlarda M =. Kadın evlyse 0 dğer durumlarda S =.kadının yıl olarak aldığı eğtm A =. Kadının Yaşı

12 Kadının İşgücüne Katılımı Model D = b + b M +b 3 S +u Dependent Varable: D I Included observatons: 30 M = Kadın evlyse ;0 dğer durumlarda ; S =.kadının yıl olarak aldığı eğtm A= Kadının Yaşı Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C M I S I R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron.9979 Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

13 Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Dependent Varable: RESID^ Included observatons: 30 Varable Coeffcent Std. Error t- Statstc Prob. C MI MI*SI SI SI^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

14 DOM de Farklı Varyansı Önleme Dependent Varable: Included observatons: 30 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. / v M / v S/ v D v b v b M v b S v u v 3 D / v R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var.5466 S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

15 UYGULAMA:Cep telefonunun kullanılıp kullanılmamasını fade eden bağımlı kukla değşken 50 kşye yapılan anket sonuncunda yaş ve aylık ortalama gelr le açıklanmıştır.(y=, cep telefonuna sahp se, Y=0 cep telefonuna sahp değlse) Kş Y X(Gelr) Z(Yaş) Kş Y X(Gelr) Z(Yaş)

16 Y=, cep telefonuna sahp se, Y=0 cep telefonuna sahp değlse; X(Gelr); Z(Yaş) Dependent Varable: Y Method: Least Squares Included observatons: 50 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C X Z R-squared 0.40 Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron.653 Sum squared resd Schwarz crteron.373 Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

17 Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Dependent Varable: RESID^ Included observatons: 50 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C X X^.63E E X*Z E Z Z^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared 0.75 S.D. dependent var 0.5 S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.375 Prob(F-statstc)

18 Kş Kş Kş Kş Y Y Y Y 8

19 Dependent Varable: Y / v Method: Least Squares Sample: 50 Included observatons: 44 Excluded observatons: 6 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. / v X / v Z/ v R-squared Mean dependent var.904 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson 0.84 Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.7877 Prob(F-statstc)

20 DOM e Alternatf Model Arama DOM le lgl sayılan sorunlar aşılablr: DOM EKKY nn k varsayımını yerne getrmez. Hatalar normal dağılımlı değldr ve farklı varyans söz konusu olablr. En öneml problem DOM nn P =E(Y= X) nn X le doğrusal doğrusal olarak arttığını varsaymasıdır. Yan X dek marjnal veya küçük br artış hep sabttr. Gerçek hayatta se bu, beklenen br durum değldr. 0

21 DOM e Alternatf Model Arama 0- aralığı dışına çıkmamak koşuluyla, öyle br model bulunmalı k P le X arasındak lşk eğrsel olsun:x dek artışlar P y de arttırsın. Yukarıdak k özellğ taşıyan modeln şekl aşağıda verlmştr: P KDF - 0 Yukarıdak eğr kümülatf dağılım fonksyonuna benzemektedr. Bu fonksyon kukla bağımlı değşkenl regresyon modellernde kullanılablr. X +

22 Logt Model Logstk Dağılım Fonksyonu P =E(Y= X) (b bx ) e e Z Z b b X kümülatf lojstk dağılım fonksyonudur. Z Z e e P Z Z Z e e e z P e. z e z z Bahs yada olablrlk oranı -P e e Bu orana örneğn, ev sahb olma lehne fark oranı denr. Lojstk modeln her k tarafının doğal log. alındığında L P ln( ) ln P e e z L fark oranı logartması olup hem X, hem parametrelere göre doğrusaldır.z değşken - dan + a değşrken, P 0 le arasında değşr.

23 Logt Model Logt modelde olasılık P =E(Y= X) (b bx ) e e Z DOM de P =E(Y= X) b b X şeklndedr. 3

24 Logt Model Z, - le + arasında değerler alırken P nn aldığı değerler se 0 le arasında değşmektedr. Z le P arasındak lşk doğrusal değldr. 4

25 P = P =0 Logt Modeln Özellkler. P, 0 dan e kadar değer aldığında, Logtte -le + arasında değer alır. P ln ln ln P 0 = + P 0 0 ln ln ln P 0 = -. Logt, X e göre doğrusal ken olasılıklara göre değldr. 3. Logt modeln b katsayısı; bağımsız değşkendek br brmlk değşme karşısında logttek değşmey gösterr. 4. Logt model tahmn edldkten sonra, X bağımsız değşkennn belrl br değer çn logtn gerçekleşme olasılığı hesaplanablr. 5

26 Logt Model.00 F(Z) 0.75 p F( Z) e Z 0.50 Z X Z Br olayın gerçekleşme olasılığının brden büyük olması durumundan kaçınmak çn olasılığın Z nn S şeklnde br fonksyonu olduğunu varsaymak gerekr. Z, açıklayıcı 6 değşkenlern fonksyonu olarak fade edleblr.

27 Logt Model.00 F(Z) 0.75 p F( Z) e Z Z X 0.00 Z Brçok fonksyon S şeklnde fonksyon özellklere sahptr ve yukarıda gösterldğ gb bunlardan br de lojstk fonksyondur. Z + sonsuza gderen, e -Z sıfıra gtmekte, ve p e gtmektedr. (fakat geçmemektedr.). Z sonsuza gderken, e -Z de sonsuza gtmekte ve p de sıfıra gtmektedr (fakat sıfırın altına nmemektedr.). 7

28 a.logt Modeln Frekanslı Verlerde EKKY İle Tahmn.Adım: P n N olasılıkları hesaplanır..adım: L ln(p P ) fark oranı logartmaları hesaplanır. L ln[n (N n )] 3.Adım: L b bx u orjnal lojstk model tahmnlenr. Farklı varyans durumu söz konusu se; orjnal lojstk modeln her k tarafı da le çarpılarak dönüşümlü lojstk model elde edlr. v L b bx u v N P ( P ) 8

29 a.logt Modeln Frekanslı Verlerde EKKY İle Tahmn Farklı varyans durumu söz konusu se; orjnal lojstk modeln her k tarafı da le çarpılarak dönüşümlü lojstk model elde edlr. v v L b v b vx vu L b v b X w Dönüşümlü veya Tartılı * * v N P ( P ) EKK Lojstk Model w u v 9

30 Logstk Model Uygulaması 300 aleden oluşan küçük br kasabada alelern, yıllık gelrler (X ) ve ev sahb olanların sayısı (n ) aşağıdak tabloda gösterlmştr. X Mlyon TL) Ale Sayısı= N Ev Sahb Olan Ale Sayısı=n Nsp Frekanslar P =n /N SN = 300 Sn = 40 30

31 Logstk Model Uygulaması X N n P 4=3/ P 5= P /- P 6=4/ L 7=ln(6)

32 Logstk Model Uygulaması Dependent Varable: L Method: Least Squares Included observatons: 0 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.5865 Prob(F-statstc)

33 v=n.p.(-p) 8= Logstk Model Uygulaması v 9= L* 0= X* =

34 Logstk Model Uygulaması L * = v X *, s= 0.84 s(b ): (0.35) ( ), R = 0.80 t= (-5.967) (6.044), d=.649, F= Gelr br brm arttığında, ev sahb olma lehne fark oranının logartması artmaktadır. Bu fark oranına göre bell br gelr sevyesnde ev sahb olma olasılığı hesaplanablr: X=40 ken v.903 X değerler yukarıdak denklemde yerne konduğunda L * = bulunur. ˆ ˆ P Ant L Ant Ant Pˆ Pˆ 0.90 Pˆ olablrlk oranı * log log log( 0.088) 0.90 ˆ P 34

35 40 brm gelrl br alenn ev sahb olma olasılığı %47.43 dür. Lojstk modelden, bell br gelr sevyesnde gelrdek br brmlk artışın ev sahb olma olasılığını ne ölçüde arttıracağı tahmn edleblr: bˆ ( Pˆ) Pˆ formülünden yararlanılır. X=40 ken gelr brm arttığında ev sahb olma olasılığı [ ( )0.4743]= (%0.8) 35

36 UYGULAMA: Kasımpatı yaprak btklern öldüren br laçtan Lt suya konan dozlar (X, Mlgram), yaklaşık 50cl. lk bt grupları(n ) üzerne sıkılmış ve ölen bt sayısı (n ) aşağıdak gb tesbt edlmştr: Doz(Ltre başına mg) X Gruplardak yaprak bt sayısı (N ) Ölen (n ) L Bu verlerle lgl Logt tahmn model aşağıdak gbdr: 36

37 Dependent Varable: LI Method: Least Squares Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C X

38 a) Katsayı tahmnlern yorumlayınız b) X=7.7 mlgram doz sevyesnde ölüm htmal P y hesaplayınız. P L ln( ) X P P L ln( ) (7.7).9 P P P ln( ).95 P P.83 P

39 En Yüksek Olablrlk Yöntem İstatstkte, tüm anakütleler kendlerne karşılık gelen br olasılık dağılımı le tanımlanır. Bast(sıradan) en küçük kareler yöntem, özünde olasılık dağılımları le lgl herhang br varsayım çermez. Bu yüzden, çıkarsama yapmada BEK tek başına br şe yaramaz. BEK, genel br tahmn yaklaşımından çok regresyon doğrularını bulmada kullanılablecek br hesaplama yöntem olarak görülmeldr. 39

40 BEK yöntemnden daha güçlü kuramsal özellkler gösteren br başka nokta tahmncs EYO, yan en yüksek olablrlk (maxmum lkelhood) yöntemdr. En yüksek olablrlk yöntemnn ardında yatan temel lke şu beklentdr: Rassal br olayın gerçekleşmes, o olayın, gerçekleşme olasılığının en yüksek olay olmasındandır. Bu yöntem, 90 l yıllarda Inglz statstkç Sr Ronald A. Fsher (890-96) tarafından bulunmuştur. K-kare test, bayesgl yöntemler ve çeştl ölçüt modeller gb brçok statstksel çıkarım yöntem, temelde EYO yaklaşımına dayanmaktadır. 40

41 EYO yöntemn anlayablmek çn, elmzde dağılım katsayıları blnen farklı anakütleler ve rassal olarak belrlenmş br örneklem olduğunu varsayalım: Bu örneklemn farklı anakütlelerden gelme olasılığı farklı ve bazı ana kütlelerden gelme olasılığı dğerlerne göre daha yüksektr. Elmzdek örneklem, eğer bu anakütlelerden brnden alınmışsa, alınma olasılığı en yüksek anakütleden alınmış olmalıdır dye düşünüleblr. 4

42 Kısaca:. Anakütlenn olasılık dağılımı belrlenr veya bu yönde br varsayımda bulunulur.. Eldek örneklem verlernn, hang katsayılara sahp anakütleden gelmş olma olasılığının en yüksek olduğu bulunur. YALTA ( Ders Notları) 4

43 Regresyon Katsayılarının En Yüksek Olablrlk Tahmnler Y + X X X Y = b + b X + u modelnde katsayıların en çok olablrlk tahmnler yapılmadan önce modelde hata term olmadığını fade edelm. Nokta le gösterlen yerde Y değerne karşılık gelen X değernn X değerne eşt olduğunu görülmektedr. 43

44 Y + X Eğer modele hata termn eklersek hataların bell br ortalama ve varyansa bağlı olarak normal dağıldığını varsayablrz. X X 44

45 Y + X X X Şeklde gösterlen dağılış hata termnn önceden tahmn edlen dağılışıdır. Gerçekte hata termnn dağılışının bell br değere bağlı olarak modelde normal dağıldığını varsayablrz. 45

46 Y + X X X Ayrıca yatay eksene göre bakıldığında; şeklde gösterlen dağılış X=X durumunda Y nn tahmn dağılımını da fade etmektedr. 46

47 Y + X X X Y değer + X e yaklaştıkça görecel olarak daha yüksek yoğunluğa sahp olmaktadır. 47

48 Y + X X X Bununla brlkte + X den uzaklaştıkça yoğunluk azalmaktadır. 48

49 Regresyon Katsayılarının En Yüksek Olablrlk Tahmnler Y + X Y nn ortalama değer + X ve hata termlernn standart sapması da s, olduğunu varsayarsak. X X 49

50 Regresyon Katsayılarının En Yüksek Olablrlk Tahmnler Y f ( Y ) e s Y X s + X X X Y lern olasılık yoğunluk fonksyonları f(y ) fonksyonu le fade edleblr. 50

51 İk Değşkenl Bast Regresyon Modelnn En Yüksek Olablrlk Yöntem İle Tahmn Tek denkleml ekonometrk modellern tahmnnde EKKY dışında kullanılan alternatf yöntem En Yüksek Olablrlk Yöntemdr. Büyük örneklerde her k yöntemde yakın sonuçlar vermektedr. Küçük örneklerde se EYOBY de s e / n olup sapmalıdır. EKKY de se s e / n sapmasızdır. 5

52 EYOBY nn regresyon modelne uygulanışı şöyledr: Y b b X u Y bağımlı değşkennn E( Y ) b b X ortalamalı var( Y ) s varyanslı normal ve Y değerlernn bağımsız dağıldığı varsayılmaktadır. Yan Y N(b b X,s ) () 5

53 Bu ortalama ve varyansla Y nn Y, Y,,Y n değerlernn bleşk olasılık yoğunluk fonksyonu şöyledr: f ( Y, Y,..., Yn b b X, s ) Y ler brbrnden bağımsız olduğundan, bu bleşk olasılık yoğunluk fonksyonu, n tane breysel yoğunluk fonksyonunun çarpımı olarak yazılablecektr. f (Y,Y,...,Y n b b X,s ) f (Y b b X,s ).f (Y b b X,s )... f (Y n b b X,s ) () () dek f(y ), () dek ortalama ve varyanslı normal dağılımlı yoğunluk fonksyonu olup şöyle fade edlr: 53

54 ) ( s s Y X Y e f... ) (... ) ( s s s s Y n X n X Y n e e Y f Y f (3) (3) ü () dek her Y yerne koyarak aşağıdak fadey elde ederz: (4) (4) de Y ler blndğnde ve b,b ve s ler blnmedğnde (4) fadesne en yüksek olablrlk fonksyonu adı verlr ve L(b,b,s ) şeklnde gösterlr. Ortak yoğunluk fonksyonları her br yoğunluk fonksyonunun çarpımına eşttr. 54

55 L,, s Y,...,Y n s e Y s X... s e Y n s X (5) n L,, s s n ( ) n e Y ( X ) s En yüksek olablrlk yöntem blnmeyen b parametrelernn, verlen Y nn gözlenme olasılığının ençok(maksmum) olacak tarzda tahmn esasına dayanır. Bu sebepten b lern EYOBY le tahmn çn (5) fonksyonunun maksmumunun araştırılması gerekr. Bu türevdr, türev çn en kısa yol (5) n log. nın alınmasıdır. 55

56 X Y X Y n n e... e ln lnl s s s s X Y ln n ln n L ln s s 0 X Y * lnl s 0 X X Y * lnl s X n Y X X Y X 56

57 4 X Y ** n lnl s s s s 0 X Y n lnl 3 s s s n X Y s 57

58 b.logt Modeln EYOBY İle Tahmn L fonksyonunu aşağıdak gb yazarız: P L ln( ) b bx P P L P L ln 0 0 se 0 ln se = + = - Örneğn hanenn ev sahb olması durumu Örneğn hanenn ev sahb olmaması durumu fadelern elde ederz. Bu da anlamsızdır. EKKY den L fonksyonundak parametrelern tahmn değerlern bulamayız. Ancak bu parametreler EYOBY le tahmn edleblr. 58

59 Wooldrdge Example 7. nlf kdslt6 kdsge6 age educ exper nwfenc expersq Obs: 753. nlf = kadın şgücüne katılıyorsa 0 katılmıyorsa. kdslt6 6 < yaşında küçük çocuk sayısı 3. kdsge6 6-8 yaşları arasındak çocuk sayısı 4. age kadının yaşı 5. educ eğtm yılı 6. exper deneym 7. nwfenc (alegelr ücret*saat)/ expersq deneymkare 59

60 Wooldrdge Example 7.-LOGİT Dependent Varable: INLF Method: ML - Bnary Logt Included observatons: 753 Varable Coeffcent Std. Error z-statstc Prob. NWIFEINC EDUC EXPER EXPERSQ AGE KIDSLT KIDSGE C Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron.3748 Log lkelhood Hannan-Qunn crter Restr. log lkelhood Avg. log lkelhood LR statstc (7 df) 6.6 McFadden R-squared Probablty(LR stat) Obs wth Dep=0 35 Total obs 753 Obs wth Dep= 48 60

61 D M A S D M A S Kadının İşgücüne Katılımı Model: D =.Kadının br ş varsa ya da ş arıyorsa 0 Dğer Durumlarda M =. Kadın evlyse 0 dğer durumlarda S =.kadının yıl olarak aldığı eğtm A =. Kadının Yaşı 6

62 Logt Model Tahmnler Dependent Varable: DI Method: ML - Bnary Logt Included observatons: 30 Convergence acheved after 5 teratons Covarance matrx computed usng second dervatves Varable Coeffcent Std. Error z-statstc Prob. C MI SI Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron.0858 Sum squared resd Schwarz crteron.548 Log lkelhood Hannan-Qunn crter Restr. log lkelhood Avg. log lkelhood LR statstc ( df) McFadden R-squared Probablty(LR stat) Obs wth Dep=0 Total obs 30 Obs wth Dep= 8 6

63 Probt Model Bağımlı kukla değşkenl modellerden kümülatf lojstk fonksyonundan farklı olarak, normal kümülatf dağılım fonksyonunu kullanan PROBİT(NORMAL) model vardır. F(z)= 0 Z e s ( Z ) / s z P R O B İ T (NORMAL) MODEL Probt model şu şeklde tanımlayablrz: Herhang br hanesnn ev sahb olma veya olmama kararının gözlenemeyen br fayda ndeks I ye bağlı olduğunu varsayalım. 63

64 I, bağımsız değşkenlere bağlıdır. Örneğn X (gelr)değşken. I = b + b X Y= hane ev sahb Y=0 hane ev sahb değl. () Her hane çn I nın bell br değernden tbaren ev sahb olma durumu söz konusudur.i değer, I * değern aştığı zaman hane, ev sahb olacak aks durumda olmayacaktır. I * I fades, faydanın bell br eşk değernden sonra söz konusu olableceğn gösterr. I * başlangıç değer de I gb gözlenemez. Ancak, aynı ortalama ve varyanslı normal dağıldığı varsayılarak I değerler yukarıdak regresyon denklemnden tahmn edlr. Tahmncler bulunur. 64

65 Normal dağılım varsayımıyla I * ın I den küçük veya eşt olma olasılığı aşağıdak standartlaştırılmış normal KDF le hesaplanablr: P =Pr(Y=)=Pr(I * I )=F(I ) I t / e dt b bx t / e dt () =Standartlaştırılmış Normal KDF t N(0,) =standartlaştırılmış normal değşken P =Br ev sahb olma olasılığı. 65

66 Probt Model P =F(I ) P =F(I ) P I = b + b X I * <=I verlmşken ev sahb olma olasılığı P ordnatta bulunur P P verlmşken, absste I bulunur I =F - (P ) 66

67 I yı bulablmek çn no lu fadenn ters alınmalıdır. I = F - (I )= F - (P )=b +b X =Probt model F - : normal kümülatf dağılım fonksyonunun ters. 67

68 a. Frekanslı Verlerde Probt Model EKKY le Tahmn Etme. P = n /N hesaplanır.. I = F - (P )= normal eşdeğer sapma bulunur. 3. I = b + b X + u EKK le tahmn edlr. 4. İstenrse, I yerne, (I + 5)=probt değerler alınarak, EKKY le (3.9) tahmn edlr. 5. modelnn hata term u farklı varyanslıdır. Bu sebepten dönüşümlü değerler alınarak TEKKY uygulanablr:= 68

69 s u P ( P ) N f f = F - (P ) fadesne eşt standart normal yoğunluk fonksyonudur. 6. Büyük örnekler çn b 'lern güven aralıkları ve hpotez testler uygulanarak, anakütlede durumun geçerllğ araştırılablr. 7. Belrllk katsayısı R, modeln fonksyonel bçmnn y seçlp seçlmedğ konusunda bze fkr vermez. 69

70 Probt Model Uygulaması P 0.5 I =F - (P ) Probtler=Z =(I +5) X

71 Probt Model Uygulaması I = X, r = r= s(b ) (0.008) s= 0. d=.59 t= (7.094) Z = X, r = 0.86 r= s(b ) (0.008) s= 0. d=.5637 t= (7.07) 7

72 Cumulatve effect b. EYOBY le PROBIT ANALİZ Margnal effect.00 F(Z) 0.75 p F(Z) Z X... k X k Probt analzde S şeklndek fonksyon standart normal kümülatf dağılımdır. 7 Z 0

73 Cumulatve effect b. EYOBY le PROBIT ANALİZ Margnal effect f ( Z) e Z Z X... k X k EYOBY, parametrelern tahmnn elde etme de yne kullanılır. Z 0 73

74 Wooldrdge Example 7.-PROBİT Dependent Varable: INLF Method: ML - Bnary Probt Included observatons: 753 Varable Coeffcent Std. Error z-statstc Prob. NWIFEINC EDUC EXPER EXPERSQ AGE KIDSLT KIDSGE C Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron.0874 Sum squared resd Schwarz crteron.365 Log lkelhood Hannan-Qunn crter Restr. log lkelhood Avg. log lkelhood LR statstc (7 df) 7.40 McFadden R-squared Probablty(LR stat) Obs wth Dep=0 35 Total obs 753 Obs wth Dep= 48 74

75 UYGULAMA: Aşağıda br okulun eğtm le lgl verler kullanarak Probt denklemn çıkartınız. GRADE: Yen br teknğn uygulanması sonucu öğrenclern başarısı PSI: Yen Br Ekonom Öğretme Yöntem GPA: Ortalama Derece TUCE: Sınav Önces Konu le lgl Blg SKoru 75

76 Dependent Varable: GRADE Method: ML - Bnary Probt Included observatons: 3 Convergence acheved after 5 teratons Varable Coeffcent Std. Error z-statstc Prob. C GPA PSI TUCE

77 Dependent Varable: GRADE Method: ML - Bnary Logt Sample: 3 Varable Coeffcent Std. Error z-statstc Prob. C GPA PSI TUCE