4UZYD SÜSLEMELER, DÖNME VE PERSPEKTİF ÇİZİMLER Safa No 1. KTI CİSİMLERLE, TEK VE ÇOK YÜZEYLİLERLE YPILR OLUŞTURM........................201 2. ÇOK YÜZLÜLERLE OLUŞTURULMUŞ UZYSL KPLMLR...............................201 3. ÇOK YÜZLÜLERİN YÜZEYLERİNİ SÜSLEME................................................205 4. VERİLEN YPILR DÖNME HREKETİ UYGULM........................................207 5. VERİLEN YPILRIN BİR VE İKİ NOKT PERSPEKTİF ÇİZİMLERİ.............................. 208
KVRMSL DIM ETK NL K KTI CİSİMLERLE, TEK VE ÇOK YÜZEYLİLERLE YPILR OLUŞTURM şağıdaki tasarımlar çoküelilerle oluşturulmuştur. Bu apıların hangi çok üelilerle oluşturulduğunu inceleini. ÇOK YÜZLÜLERLE OLUŞTURULMUŞ UZYSL KPLMLR Ua küplerle kaplanmıştır. Ua dügün altıgen primalarla kaplanmıştır. Dügün sekiülünün köşelerinden piramitler kesilerek çokülü oluşturulmuştur. Bu çokülünün karesel bölge üeleri birleştirilerek ua kaplanmıştır. Küp, köşelerinden dügün sekiülünün boutlarında kesilerek kesik küp oluşturulur. Kesik küp ile dügün sekiülünün üçgensel bölge üleri birleştirilerek ve kalan boşluklara dügün sekiülü erleştirilerek ua kaplanmıştır. 201
KVRMSL DIM HTIRLTMLR Örüntü a da moaik döşeme Herhangi bir üei hiçbir boşluk bırakmadan a da üst üste gelmeden kaplaan bir vea daha fala şeklin bir araa gelerek oluşturduğu birleşime örüntü denir. Bu kareler örüntü olufltururlar. Birçok örüntü türü olmasına karşın dügün çokgenlerle oluşturulan sadece iki tür örüntü bulunmaktadır. Dügün örüntü ve arı dügün örüntü. Dügün örüntü Bu çemberler örüntü oluflturmalar. Tek çeşit dügün çokgenden oluşan örüntüe dügün örüntü denir. SİMETRİ Tam olarak iki eş parçaa arılabilen vea çeşitli şekillerde döndürüldüğünde orijinal halini alan bir şeklin simetrisi vardır. Bir dülem vea katı cisim simetrik değilse asimetrik olarak adlandırılır. İki tür simetri vardır: Yansıma ve dönme. Eşkenar üçgen, kare ve dügün altıgen, dügün örüntü oluşturan üç farklı dügün çokgendir. Yarı dügün örüntü Birden fala çeşit dügün çokgen tarafından oluşturulan örüntüe arı dügün örüntü denir. Çokgenlerin bulunduğu tüm köşe noktalardaki şablon anıdır. Yansıma simetrisi a da doğru simetrisi Bir şekil, bir doğru vea dülemle bölündüğünde oluşan parçaların birbirinin ana görüntüsü olduğu simetrie ansıma simetrisi denir. Seki tane arı dügün örüntü vardır. Bu örüntüler eşkenar üçgenlerin, karelerin, altıgenlerin, sekigenlerin ve onikigenlerin birleşmesile oluşurlar. Her iki arım diğerinin ana görüntüsü olduğu için bu kelebek ansıma simetrisine sahiptir. Her iki arım diğerinin ana görüntüsü olduğu için bu tabak ansıma simetrisine sahiptir. 202
KVRMSL DIM Simetri doğrusu a da ana doğrusu Bir dülemi, birbirinin ana görüntüsü olacak şekilde bölen doğrua simetri doğrusu denir. Bir dülemin birden fala simetri doğrusu olabilir. fiekildeki ok, bir tane simetri do rusuna sahiptir. Simetri dülemi fiekildeki ld, dört tane simetri do rusuna sahiptir. Bir katı cismi birbirinin ana görüntüsü olacak şekilde bölen düleme simetri dülemi denir. Bir katı cismin birden fala simetri dülemi olabilir. Dönme simetrisi katı Bir şekil bir tam devir (360 ) aparken şeklin orijinal halini aldığı durum saısına dönme simetrisi katı denir. Bu dört köfleli ld n dört tane dönme simetrisi kat vard r. fiekil bir tam devir aparken dört defa orijinal hali gibi göükmüfltür. Dönme simetrisi merkei Bir dülemin, etrafında döndüğünde kendi orijinal şeklini aldığı noktaa dönme simetresi merkei denir. Bu dikdörtgenler primas n n üç tane simetri dülemi vard r. fiekildeki nokta, seki köfleli ld n dönme simetrisi merkeidir. Dönme simetrisi Bir şeklin sabit bir nokta * vea çigi üerinde döndürüldüğünde orijinal şeklini almasına dönme simetresi denir. Dönme simetri ekseni Bir katı cismin, etrafında döndüğünde kendi orijinal şeklini aldığı doğrua dönme simetrisi ekseni denir. Bu dikdörtgen dönme simetrisine sahiptir. Dönme simetrisi ekseni fiekildeki dikdörtgenler primas, bu eksene göre dört katl dönme simetrisine sahiptir. 203
KVRMSL DIM TŞIM Geometride, bir doğrunun, dülemin vea katı cismin eri, boutu vea şekli taşıma işlemile değişebilir. Taşıma işlemi apılan doğru, dülem vea katı cisme nesne, sonuca ise görüntü denir. Taşıma işleminin gerçekleştirilmesi, nesnenin kendi görüntüsüne gönderimi olarak adlandırılır. Gönderilen görüntüler; üerindeki işaretile tanımlanır. Örneğin B doğrusu B olarak gönderilir. Öteleme Bir nesnenin döndürülmeden vea ansıtılmadan eni bir ere taşınmasına öteleme denir. Ötelenmiş görüntü, nesne ile anı boutlara ve şekle sahiptir. Verilen bir noktadan belirlenen bir önde apılan konum değişimine er değiştirme denir. Öteleme sırasında, her nokta eşit miktarda er değiştirir ve bu değişim vektör olarak tanımlanabilir: Yansıma ekseni 5 4 3 2 B Görüntü C 1 B Nesne C 0 1 2 3 4 5 ekseni 3 1 vektörü bu üçgenin eni erine götürülürken gerçekleflen er de ifltirmesini tanımlar. Her nokta 3 birim sa a ve 1 birim ukarı hareket etmifltir. Her bir noktanın simetri doğrusuna eşit uaklıkta er alan ve doğrula aralarında dik açı (90 ) bulunan başka bir noktaa gönderilerek taşınmasına ansıma denir. Eğer ansıtılacak nesne dülemse simetri doğrusu bir doğrudur. Eğer nesne bir katı cisimse simetri doğrusu bir dülemdir. Yansıan görüntünün bout ve açıları orijinal nesneninki ile anıdır, ancak algılanışı farklıdır. Yani, görüntünün önü arkasına gelmiştir. Dönme Bir nesnenin üerindeki bütün noktaların (nesnenin katı cisim vea dülem olmasına bağlı olarak), sabit bir noktaa (dönme merkei) vea doğrua (dönme ekseni) olan uaklığı anı kalcak şekilde çevrilerek taşınmasına dönme denir. Oluşan görüntünün açı ve boutları nesneninki ile anıdır ancak görüntünün kendisi farklı bir açıda ve erdedir. Nesne Dönme ekseni Görüntü Bu apı taflı, dönme ekseni üerinde döndürülerek eni konumunu almıfltır. Dönme merkei nesnenin içinde, kenarında vea dışında olabilir. Dönme merkeini bulmak için nesnenin üerindeki herhangi iki nokta görüntü üerindeki eş noktalarıla birleştirilir ve her doğrunun dik açıortaı çiilir. Dik açıortaların kesişim noktası dönme merkeini verir. Nesne B C P Bir nesnenin döndürüldüğü açıa dönme açısı denir. Eğer dönme açısı saat önünün tersine doğrusa açıa poitif denir. Eğer saat önündese negatif denir. C Görüntü B P noktası, dik açıortaların kesiflim eri ve dönme merkeidir. Nesne C Görüntü C Saat önünün tersinde vea poitif dönme Saat önünde vea negatif dönme Yansıan görüntü nesne ile anı flekle ve bouta sahiptir ama nesnenin tam tersidir., ve uaklıkları ana do rusunun her iki tarafında da anıdır. B Ötelemeli ansıma Bir nesnenin öteleme aptıktan sonra ötelemee paralel bir ana ( simetri ) doğrusu üerinde ansıma apması olula taşınmasına ötelemeli ansıma denir. Görüntünün boutları ve açıları nesneninkilerle anıdır ancak görüntü ters dönmüş ve er değiştirmiştir. 204
KVRMSL DIM Görüntü 3. Çokülülerin Yüelerini Süsleme Çok ülülerin üeleri kaplanırken; çok ülülerin açınımlarına dülemsel kaplama teknikleri ugulanır. çınımlar kapatıldığında apılan desenlerin üst üste gelmemesi ve üede boşluk kalmaması görekir. Süslemeler, boşluk kalmaacak ve motifler çakışmaacak biçimde üelerin örtülmesile oluşturalan kaplamaları ve üelerde apılan desen, motif vb. çalışmaları da içerecek biçimde ek alınır. ETK NL K Yanda dügün sekiülünün açınımı verilmiştir. Her bir üdeki eşkenar üçgensel bölgede dülemsel kaplama tekniklerile motif oluşturunu. Bu motifle dügün sekiülünün üei süslenmiş olacaktır. Periodik Kaplama Nesne Bu model, ötelemeli ansımaa u ramıfltır. Yüelerin güel görünmeleri için geometrik şekillerle süslenmesi a da karolarla kaplanması, günümüde ve geçmişte oldukça sık tercih edilen bir öntemdir. Her gün üerinde ürüdüğümü parke taşlarıla döşenmiş ol ve kaldırımlar, geometrik şekillere sahip karolarla süslemee en güel örneklerdir. Sadece çokgensel bölgelerden (paralelkenarsal, dikdörtgensel, eşkenar dörtgensel, karesel ve dügün altıgensel bölgelerden) birbirile alnı öteleme dönüşümü kullanılarak dülemde boşluk kalmaacak ve çakışmaacak biçimde dülemin örtülmesine periodik kaplama denir. Öteleme dönüşümü kullanılmadan dülemde boşluk kalmaacak ve çakışmaacak biçimde çokgensel bölgele örtülmesine periodik olmaan kaplama denir. Periodik kaplamada iki önde kendini tekrar eden kısımlar, içlerindeki küçük kaplamalar anı olan paralel kenarlarla gösterilebilir. Pentapleks Kaplamalar Roger Penrose, genel görelilik teorisi üerine aptığı çalışmalarıla bilinen ünlü bir fiikçidir. Penrose periodik olmadan dülemi kaplaabilen karo kümeleri üerine 1973 ılında çalışmaa başlaıp biri altılı, diğer ikisi ikili olmak üere toplam üç farklı pentapleks karo kümesi oluşturmuştur. Penrose den önce dülemi periodik olarak kaplamaan karo kümeleri üerinde çalışan Wang, Berger ve Robinson kare karolar kullanılmıştır. Penrose bu konuda herhangi bir şekle sahip çokgenler kullanabilir. dior. Zaten karolarla beşli dönel simetrie sahip kaplama apılması da mümkün değildir. Periodik kaplaması mümkün olmaıp beşli dönel simetrie sahip kaplama apılabilen karo kümeleri pentapleks karo kümeleri olarak, pentapleks karo kümelerinden apılan kaplamalara da petapleks kaplamalar denir. Penrose un ilk keşfettiği pentapleks karo kümesi altı karodan oluşur ve P1 olarak tanımlanmıştır. P1 karo kümesi dülemi, dügün beşgenler ve en a saıda ilave geometrik şekil kullanarak periodik olmadan kaplamaa çalışmaktan çıkarılmış bir sonuçtur. Yol ve kaldırım kaplamasında kullanılan parke tafllarına örnekler. 205
KVRMSL DIM Bir dügün beşgenin etrafına, kenarları tam olarak birbirine apışacak şekilde beş dügün beşgen koarak işe başlaıp, kaplama beşli dönel simetrie sahip olacak şekilde ilerletilmiştir. İlk pentapleks karo kümesi olan Penrose nun altılı karo kümesi (P1) bir dügün beşgen etrafına erleştirilen beşgen ve üç farklı karodan apılmış beşli dönel simetrie sahip kaplamadan çıkarılmış sonuçtur. Osmanlı kapılarındaki karolardan oluşturulan pentapleks karo kümeleri Osmanlı imparatorluğu döneminde kapılarda kullanılan süsleme tekniğindeki kaplamaların içinde kısa bir süre ilerleen, merkeinde bir dügün beşgenin olduğu ve beşli dönme simetrisine sahip üç adet sonlu kaplamanın olması ilginçtir. Platon un şekilleri (Platonik Cisimler) rşimet in şekilleri Osmanlı kapılarının içinde rastladığımı, merkeinde dügün beşgenlerin olduğu beşli dönel simetrie sahip üç nokta sonlu kaplama. Sadece Osmanlı kapılarında kullanılan karolardan eni pentapleks karo kümelerinin oluşturulması için tanımlanan pentapleks harita karolarının kenarları. Platon un şekilleri olarak bilinen beş adet üç boutlu dügün geometrik şekilden ve rşimet in şekilleri olarak bilinen on üç adet arı dügün geometrik şekilden sadece Platon un şekillerinden (dügün beşgenlerden oluşan) on ikiülü köşelerindeki standart şekil boulmadan kaplanabilir. Tüm üleri Osmanlı kapılarındaki karolarla kaplanmış on iki ülü, dügün beşgen prima ve dügün ongen prima. Şekillerin her üünün kaplaması anı kaplama olmakla birlikte, tüm kenarlar kaplamaı bomadan birleşmektedir. 206
KVRMSL DIM 4. Verilen Yapılara Dönme Hareketi Ugulama X, Y, Z eksenleri etrafında 90, 180 ve 270 lik dönme hareketlerini inceleelim. Önce bir küpün her üüne dönme hareketi ugulandığında hareketin rahatlıkla anlaşılabileceği farklı şekil, harf vb. semboller aılır. Örnek: Kalp sembolünün bulunduğu ü ukarı gelecek şekilde bir küp andaki gibi sabitlensin. Eksenlere göre 90, 180 ve 270 lik dönme hareketinin görüntülerini çielim. Z ekseni etrafında 90 lik dönme hareketi ekseni etrafında 180 lik dönme hareketi Z ekseni etrafında 180 lik bir dönme hareketi ekseni etrafında 90 lik dönme hareketi Z ekseni etrafında 270 lik dönme hareketi ekseni etrafında 270 lik dönme hareketi 207
11 11 11 11 11 11 KVRMSL DIM Örnek: Kalp sembolünün bulunduğu ü ukarı gelecek şekilde bir küp andaki gibi sabitlenior. eksenine göre saat önünün tersine 90, 180 ve 270 derecelik dönme hareketinin görüntülerini çielim. eksenine göre saat önünün tersine 90 lik dönme hareketi Perspektif Çeşitleri 30 11 KSONOMETR K PERSPEKT F 30 PRLEL PERSPEKT F E K PERSPEKT F PERSPEKT F KVL YER KB NE M L TER 11 11 ZOMETR K D METR K TR METR K 11 11 12 45 45 11 12 45 6 7 KON K (Merkei) PERSPEKT F 11 11 45 30 30 2 3 45 eksenine göre saat önünün tersine 180 lik dönme hareketi B R NOKTLI K NOKTLI K1 K1 K2 K1 ÜÇ NOKTLI eksenine göre saat önünün tersine 270 lik dönme hareketi K2 K Merkei (konik) perspektif, daha çok mimari çiimlerde kullanılmaktadır. Bir apı vea apı topluluğunun emin ve çevresile ilişkisini daha çiim halindeken değerlendirebilmek amacıla perspektif önemli bir ere sahiptir. Bu kesimde merkei (konik) perspektiften bir noktalı ve iki noktalı perspektif çiimler ele alınacaktır. 208
KVRMSL DIM 5. Verilen Yapıların Bir ve İki Nokta Perspektif Çiimleri 1. Nokta Perspektifi Prima modelinin ön üü, resmin (çiimin) dülemine paralel olarak apılıorsa bu perspektif çiim tipine bir nokta perspektif denir. Bir Nokta Perspektif Çiimi Perspektif idüşüm: Cisimlerin görünüşünü iki boutlu dülem üerinde, insan üünün gördüğü gibi üç boutlu olarak çiebilme olanağı sağlaan idüşüm öntemlerine perspektif idüşümü adı verilir. İdüşüm: Bir nesnenin bir dülem üerine düşürülen görüntüsüne idüşüm denir. Örneğin bir cisme bir ışık kanağından ışınlar gönderildiğinde o cismin arkasındaki bir dülem üerine gölgesi düşer bu gölge o cismin idüşümüdür. Bakış noktası: Perspektifi çiilecek nesnee gönderilecek bakış ışınlarının kanaklandığı sabit noktaa (gölemcinin göünün bulunduğu nokta) bakış noktası denir. Bakış Uaklığı: Bakış noktasının perspektifi çiilecek nesnee olan uaklığına bakış uaklığı denir. Bakış Yüksekliği: a) Ön ve Üst Yüü Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisme ön üü ile üst tabanı görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun ön üü olarak şekilde kağıt dülemine bir dikdörtgen çiilir. Dikdörtgenin üst tarafına dikdörtgene paralel olacak şekilde bir doğru çiilir. Dikdörtgen tabanının orta noktası hiasında olacak şekilde, doğru üerinde bir nokta belirlenir. Belirlenen bu noktaa dikdörtgenin köşelerinden noktalı doğru parçaları çiilir. Bakış noktasının, er düleminden olan üksekliğine bakış üksekliği denir. Bakış üksekliği ufuk üksekliği olup gölemcinin bouna bağlı olarak ukarı, aşağı hareket eder. İdüşüm (Resim) Dülemi: Üerinde perspektif idüşüm görüntüsünün resmedileceği düşe düleme idüşüm dülemi denir. Ufuk Çigisi: Ufuk çigisinin görünmediği mekânlarda nesnee bakan kişinin gölerinden geçtiği far edilen ata dülemle, düşe idüşüm düleminin kesişme çigisine ufuk çigisi denir. Kabolan Nokta (Kaçan Nokta vea Kaçış Noktası): Bakış noktasından (göden) uaklaşarak sonsua doğru giden ve gerçekte birbirine paralel oldukları halde resim dülemine paralel olmadıkları için birbirine aklaşarak birleşiormuş gibi görünen doğruların kesişme noktasına kabolan nokta denir. Yer Dülemi (Yer Çigisi): İdüşüm düleminin er ile medana getirdiği arakesite er dülemi denir. Noktalı doğru parçaları arasında kalacak ve ata doğrua paralel olacak şekilde doğru parçası çiilerek kutunun üst arıtları oluşturulur. rkadaki diğer dike ve ata doğru parçaları noktalı olarak çiilir. Fala çiimler silinerek çiim tamamlanmış olur. 209
KVRMSL DIM b) Ön, Üst ve Sol Yüleri Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisim ön üü, üst tabanı ve sol üü görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun ön üü olacak şekilde kağıt dülemine bir dikdörtgen çiilir. Dikdörtgenin üst tarafına dikdörtgene paralel olacak şekilde bir doğru çiilir. Dikdörtgenin sol etrafında olacak şekilde doğru üerinde kefi bir nokta işaretlenir. Belirlenen noktaa dikdörtgenin köşelerinden noktalı doğru parçaları çiilir. Noktalı doğru parçaları arasında kalacak ve ata doğrua paralel olacak biçimde doğru parçası çiilerek kutunun üst arıtları oluşturulur. Belirlenen noktaa dikdörtgenin köşelerinden noktalı doğru parçaları çiilir. Noktalı doğru parçaları arasında kalacak ve ata doğrua paralel olacak biçimde doğru parçası çiilerek kutunun alt arıtları oluşturulur. rkadaki diğer ata ve dike doğru parçaları noktalı olarak çiilir. Fala çiimler silinerek çiim tamamlanır. Çiim apılırken arka planda kalan doğru parçaları noktalı olarak çiilir. Fala çiimler silinerek çiim tamamlanır. ETK NL K şağıdaki çiimde küpün bir nokta perspektif çiimi apılmıştır. Çiimi inceleini ve nasıl apıldığını açıklaını. c) Ön, lt ve Sol Yüeleri Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisim, ön üü, alt tabanı ve sol üü görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun ön üü olacak şekilde kağıt dülemine bir dikdörtgen çiilir. Dikdörtgenin sol tarafında kalacak şekilde doğru üerinde kefi bir nokta işaretlenir. Cismin üksekli i K düflüm dülemi Bakıfl noktası Kabolan nokta Ufuk çigisi Bak fl üksekli i Yer dülemi İdüşüm dülemine paralel ve arkasında olan üst ve ön görünüşleri verilmiş olan cismin bir nokta perspektif çiim aşamaları aşağıdaki şekillerde verilmiştir. İnceleini. 210
KVRMSL DIM Cisim üksekli i Cisim üksekli i Üstten görünüm Önden görünüm Üstten görünüm Önden görünüm E Bak fl noktas Ufuk çigisi E düflüm dülemi Bak fl üksekli i Yer dülemi düflüm dülemi Bak fl noktas Ufuk çigisi Bak fl üksekli i Yer dülemi Yandaki şekilde önden görünümü verilen dikdörtgenler primasının verilen noktaa göre perspektifini çielim. ÇÖZÜM ÖRNEK Üstten görünüm E düflüm dülemi Bak fl noktas Cisim üksekli i Önden görünüm Ufuk çigisi Bak fl üksekli i Yer dülemi Üstten görünüm E düflüm dülemi Bak fl noktas Cisim üksekli i Önden görünüm Ufuk çigisi Bak fl üksekli i Yer dülemi 211
KVRMSL DIM ÖRNEK Yandaki şekilde verilen 1 nokta perspektifinde kabolan nokta aşağıdakilerden hangisidir? ) K B) P C) L D) M E) N ÇÖZÜM Yukarıdaki çiimde an arıtlar K L M N P noktalı doğrularla uatıldığında bu doğruların M noktasında kesiştiği görülür. O halde kabolan nokta M dir. Yanıt: D ÖRNEK Yandaki üçgen primanın verilen kabolan noktaa göre perspektifi aşağıdaklierden hangisidir? ) B) 2. İki Nokta Perspektifi Prima modelinin ön üü (sağ ve sol ülerin kesiştiği dike arıt) resmin (çiimin) dülemine parelel değilse bu perspektif çiiminde iki kabolan nokta vardır. Bu çiim tekniğine iki nokta perspektifi denir. a. lt ve Yan Yüleri Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisim anı köşede kesişen üç üünden alt üü ile sağ ve sol tarafı görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun kağıt dülemine paralel olmaan ön üündeki arıt için dike bir doğru parçası çiilir. Dike doğru parçasının alt tarafına ata bir doğru çiilir ve doğru üerine iki kabolan nokta işaretlenir. Dike doğru parçasının uçları noktalı doğrularla doğru üerindeki iki noktaa birleştirilir. C) D) Cismin uunluğu ve genişliği için noktalı doğrular arasına dike doğrular çiilir. E) Cismin arkasında kalan arıtları çiilir. ÇÖZÜM Üçgen primanın üst tabanının üç köşesi kabolan noktaa noktalı doğrularla birleştirilir. Yan ülerin oluşması için noktalı doğruların arasında kalacak şekilde üçgen primanın üst tabanına paralel olan doğru parçaları çiildiğinde bir nokta perspektif çiimi tamamlanır. Yanıt: B lt tabanı ve görünmeen üleri oluşturulur. Fala çiimler silinerek çiim tamamlanır. 212
KVRMSL DIM b. Üst Yüü ve Yan Yüleri Görünen Cisimlerin Çiimi Perspektif çiimi apılacak cisim anı köşede kesişen üç üünden üst üü ile sağ ve sol anı görünecek şekilde erleştirilir. Kutunun kağıt dülemine paralel olmaan ön üündeki arıt için dike bir doğru parçası çiilir. Dike doğru parçasının üst tarafına ata bir doğru çiilir. Yata doğrunun sağ ve sol tarafında kefi birer nokta işaretlenir. Dike doğru parçasının uçları noktalı doğrularla doğru üerindeki noktalara birleştirilir. Yukarıdaki şekilde verilen perspektif çiimindeki kabolan nokta(lar) aşağıdakilerden hangisidir? ) X Y B) X Z C) Y L D) X L E) X Z L ÇÖZÜM ÖRNEK X Y Z K L X Y Z K L Şekilde sol ve sağ ülerin alt ve üst tabanlarını oluşturan doğrular üerinde kabolan noktalar verilen doğrua noktalarla çiilen doğrular aşağıdaki şekildeki gibi X ve L noktasında kesişirler. Yanıt: D ETK NL K Cismin uunluğu ve genişliği için noktalı doğrular arasına dike doğrular çiilir. şağıdaki çiimde bir küpün iki nokta perspektif çiimi apılmıştır. Çiimin nasıl apıldığını açıklaını. K 1 K 2 düflüm dülemi Cismin arkasında kalan arıtları çiilir. Üst tabanı ve görünmeen üleri oluşturulur. Bak fl noktas Kabolan nokta Kabolan nokta Ufuk çigisi Fala çiimler silinerek çiim tamamlanır. Cisim üksekli i Bak fl üksekli i Yer dülemi 213
KVRMSL DIM Dügün Sekiülü Oluşturma Süsleme 1. 12 adet pipet alınır. Seki pipete eşit uaklıklarda 15 delik açılır. 2. Delik açılmış 2 pipet ve bir tane delik açılmamış pipet alınıp içlerinden ip geçirilerek aşağıdaki gibi eşkenar üçgen oluşturulur. Bener biçimde üç eşkenar üçgen daha oluşturulur. 3. Eşkenar üçgenlerden iki tanesi aşağıdaki gibi iple birleştirilir. Bener biçimde diğer iki eşkenar üçgen de iple birleştirilir. 4. ETK NL K 3. adımda oluşturulan eşkenar üçgenler bir deliksi ve iki delikli pipet eşkenar üçgen oluşturulacak biçimde içlerinden aşağıda belirtildiği gibi ip geçirilerek birleştirilir. 7. Oluşturulan dügün sekiülü iskeletindeki pipetlerdeki deliklerden ipler geçirilerek aşağıdaki gibi vea bener apı oluşturulur. 8. Oluşturulan apıdaki doğru parçaları arasındaki ilişkiler açıklanır. 1. ÇOKYÜZLÜLER VE ÇINIMLRI PLTONİK (PLTONIC) Bitifl Bafllangıç 5. 4. adımda oluşturulan dügün sekiülü iskeletindeki pipetlerden aşağıda belirtildiği gibi ip geçirilerek birleştirilir. Bitifl Bafllangıç 2. 6. 5. adımda pipetlerin içlerinden geçirilen ip çekilip düğümlenerek dügün sekiülü iskeleti oluşturulur. 214
3. KVRMSL DIM 1. RŞİMED (RCHIMEDES) 4. 2. 3. 5. 215
4. KVRMSL DIM 7. 5. 8. 9. 6. 216
KVRMSL DIM KEPLER 1. 3. 2. 4. 217
1. F B E K C D Yukarıdaki bir nokta perspektif çiimleri harflerle adlandırılmıştır. Buna göre görünüm bakımından apılan eşleştirmelerden hangisi anlıştır? ) D K B) G L C) M C D) H F E) E N Çöüm: ) D ve K cisimleri ufuk çigisinin altında olup kabolan noktaların solundadırlar. B) G ve L cisimleri ufuk çigisinin önünde olup kabalon noktanın sağındadırlar. C) M ve C cisimleri ufuk çigisinin üstünde olup kabalon noktanın solundadırlar. D) H ve F cisimleri ufuk çigisinin altında fakat H kabolan noktanın solunda, F ise sağında olduğundan bu eşleştirme anlıştır. E) E ile N cisimleri ufuk çigisinin altında ve kabolan noktanın ne sağında ne solunda olup sadece ön üleri görünmektedir. L G N + M UYGULM DIMI H 3. Çöüm: I. Kabolan noktanın solunda ve ufuk çigisinin altında olup üst üü görünmektedir. II. III. IV. Kabolan noktanın solunda ve ufuk çigisinin altında olup üst üü görünmektedir. Kabolan noktanın solunda fakat ufuk çigisinin önünde olduğundan üstü görünmemektedir. Kabolan noktanın solunda ve ufuk çigisinin altında olup üst üü görünmektedir. V. Ufuk çigisinin altında kaldığından üst üü görünmekte fakat kabolan noktanın sağında olduğundan sağ üü görünmektedir. Bu durumda cevap 3 tane olacaktır. sol sol üst sol üst üst sa üst sol 2. I. II. III. IV. V. Yukarıdaki bir nokta perspektif çiimlerinden kaç tanesi sol üst görünümlüdür? Şekildeki bir nokta perspektif çiimler için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) lttan görünümlü beş prima vardır. B) Üstten görünümlü dört prima vardır. C) Sağdan görünümlü beş prima vardır. D) Soldan görünümlü dört prima vardır. E) Sağ ve üstten görünümlü iki prima vardır. 218
Çöüm: lt sa lt üst lt sa sa sa üst sa ) Ufuk çigisinin üstünde beş prima olup altları görünmektedir. B) Ufuk çigisinin altında dört prima olup üstleri görünmektedir. C) Kabolan noktanın sağında beş prima olup an üleri göründüğünden beş prima sağdan görünümlüdür. D) Kabolan noktanın solunda dört prima olmasına karşın an üleri görünen üç prima olduğundan bu seçenek anlıştır. E) Ufuk çigisinin altında kalarak sağ üü görünen iki prima vardır. lt sol sol lt üst sol üst UYGULM DIMI 5. Yanda verilen iki nokta perspektif çiimlerinde C ufuk çigisine göre apılan B eşleştirmelerden hangisi doğrudur? ) D I. B) B D F E C) C E D D) B E E) F II. Çöüm: Şekilde ile K cisimleri ufuk çigisinin altında, B ile D, ufuk çigisinin önünde, E cismi ufuk çigisinin arkasında (vea hiasında) olup C ile F ise ufuk çigisinin üstündedirler dolaısıla B şıkkı doğru eşleştirme olup diğerleri anlıştır. 6. 4. Yukarıdaki çiimlerden kaç tanesi iki nokta perspektif çiimidir? ) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B C D E F G Çöüm: B C D Yukarıdaki çiimde kabolan nokta vea noktalar aşağıdaki şıklardan hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) Yalnı B) Yalnı B C) B ve C D) B ve E E) ile D E F H I K Çöüm: ufuk KN çigisi B C D E F G Kabolan noktaların bulunabilmesi için kabolan doğruların çiilmesi gerekir. Çiimler ufuk çigisine devam ettirildiklerinde solda B, sağda ise E noktalarına ulaşıldığından bu iki nokta perspektif çiim olup anlı D şıkkı olacaktır. D Çiimler ufuk çigisine erleştirildiklerinde sahip oldukları kabolan noktalar ve saıları görünmektedir. Buna göre, iki kabolan noktaa sahip üç tane çiim vardır. Yanıt: C 219
1. SINM DIMI 3. 1 I. II. Yukarıdaki bir nokta perspektif çiimleri için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) Üstten görünümlü doku tane cisim vardır. B) Karşıdan görünümlü iki tane cisim vardır. C) Soldan görünümlü beş tane cisim vardır. D) Sağ üstten görünümlü üç tane cisim vardır. E) Sağ alttan görünümlü alnı bir tane cisim vardır. III. Yukarıdaki çiimlerden hangisi vea hangileri kabolan doğrulara model olabilir? IV. ) I ve II B) I ve III C) II ve IV D) I, III ve IV E) Hepsi 2. I. II. III. 4. B C D E F G IV. V. Yukarıdaki verilen çiimde kabolan nokta vea noktalar aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki numaralı çiimlerden hangisi vea hangileri bir nokta perspektif çiimidir? ) ve G B) ve F C) B ve F D) Yalnı D E) Yalnı B ) Yalnı I B) I ve III C) I ve IV D) II ve V E) IV ve V 220 1) C 2) B 3) B 4) C
5. I. II. III. C.. B. SINM DIMI Yukarıdaki iki nokta perspektif çiimler ufuk çigilerine göre eşleştirildiğinde doğru eşleştirme aşağıdakilerden hangisidir? 1 7. Yandaki çiim hangi teknik kullanılarak çiilmiştir? ) Kare primaa alttan bakıldığı durumdaki iki nokta perspektifi B) Kare primaa alttan bakıldığı durumdaki iki nokta perspektifi C) Kare primaa üstten bakıldığı durumdaki bir nokta perspektifi D) Kare primaa alttan bakıldığı durumdaki bir nokta perspektifi E) Bu bir perspektif çiim değildir. 8. şağıdakilerden hangisi perspektif çiim değildir? ) B) D) E) C) I II II ) B C B) C B C) B C D) C B E) C B 9. şağıdaki iki nokta perspektif çiimlerden hangisi görünüş bakımından diğerlerinden farklıdır? 6. ) B) C) D) E) Yukarıdaki çiimlerden kaç tanesi iki nokta perspektif çiiminin üstten görünümüdür? ) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5) 6) C 7) E 8) D 9) C 221
SINM DIMI 1. Ufuk çigisinin çiimin altında ve kabolan noktanın solunda olduğu dikdörtgenler primasının perspektif çiimi aşağıdakilerden hangisidir? ) B) C) D) E) 3. 4. 2 B C D E F Yukarıda perspektif çiimi verilen primanın kabolan nokta vea noktaları aşağıdakilerden hangisidir? ) D B) E C) F D) E ve F E) D, E ve F 2. Yukarıdaki çiimin perspektif görünümü aşağıdakilerden hangisidir? ) Bir nokta perspektifi soldan ve üstten görünüm B) Bir nokta perspektifi sağdan ve üstten görünüm C) Bir nokta perspektifi sağdan ve alltan görünüm D) İki nokta perspektifi üstten görünüm E) İki nokta perspektifi alttan görünüm 5. B C D E Yukarıdaki çiim için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) Ufuk çigisinin altında üç cisim vardır. B) Kaçış noktasının solunda olduğu iki cisim vardır. C) Sadece ön ve üst üü görünen cisim iki nokta perspektif çiimdir. D) Sol üstten görünüme sahip tek cisim vardır. E) lttan görünümü verilen iki cisim vardır. Yukarıda perspektif çiimi verilen primanın kabolan nokta vea noktaları aşağıdakilerden hangisidir? ) Yalnı B) Yalnı C C) ve E D), C ve E E) B ve D 222 1) C 2) C 3) B 4) 5) C
SINM DIMI 6. şağıdakilerden hangisi dikdörtgenler primasına sağ üstten bakıldığında perspektif çiimidir? 8. 2 ) B) C) D) E) Yukarıdaki çiim için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) İki nokta perspektifi andan ve üstten görünüm B) İki nokta perspektifi andan ve alttan görünüm C) İki nokta perspektifi andan görünüm D) Bir nokta perspektifi soldan görünüm E) Bir nokta perspektifi sağdan görünüm 9. 7. Yukarıdaki şekil için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) İki nokta perspektif çiimdir. B) Üstten bakılmaktadır. C) Ufuk çigisi üsttedir. D) Piramidin çiimidir. E) Üç üü görülebilmektedir. Yukarıdaki çiimlerden kaç tanesi iki nokta perspektif çiimdir? ) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6) B 7) D 8) C 9) C 223