İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ
|
|
- Engin Kubat
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım 2005 İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMIYLA SÜRECİN İZLENMESİ Metin ÖNER Celal Bayar Üniversitesi Özet Kontrol diyagramları bir kalite özelliğinin süreçteki değişkenliğini yargılayan istatistiksel araçlardır. Geleneksel kontrol diyagramı uygulamalarında sürecin bilinen parametre değerleri ile normal dağılım gösterdiği ve sürece ilişkin parametre tahminlerinin güvenilir bir şekilde yapıldığı varsayılır. Ancak, gerçek üretim uygulamalarında bu varsayımlar çoğunlukla gerçekleşmez. Bu nedenle, parametrik olmayan kontrol diyagramlarını kullanmanın başlıca iki temel amacı vardır. Birincisi, bu diyagramların sürecin dağılımından bağımsız olması, ikincisi ise güvenilir parametre tahminlerine ihtiyaç duyulmamasıdır. Literatürde pek çok parametrik olmayan kontrol diyagramı geliştirilmiştir. Bu çalışmada ele alınan kontrol diyagramı Shewhart tipinde ve alt örnek grubundaki gözlemlerin işaretli sıralarına dayanan kontrol diyagramıdır. Bu kontrol diyagramı ile hedef değer etrafındaki değişkenlik izlenmektedir. Bu kontrol diyagramı özellikle sürekli ve simetrik dağılım gösteren süreçler için uygundur. Bu çalışmada, metodun genel özellikleri tanıtılmış ve uygulaması sigara endüstrisinde önemli bir kalite özelliği olan sigara ağırlıklarının izlenmesi üzerinde gösterilmiştir. Bu çalışmada ele alınan kontrol diyagramının gerçek uygulamalarda kolaylıkla kullanılabileceğini göstermek amacıyla bir bilgisayar yazılımı geliştirilmiştir. Ayrıca, kontrol diyagramının performansı bozulmuş normal dağılıma sahip süreçler için monte carlo simülasyonu ile değerlendirilmiştir. Anahtar Sözcükler: Parametrik Olmayan Kontrol Diyagramı, Dağılımdan Bağımsız Kontrol Diyagramı, Sıralamaya Dayalı Kontrol Diyagramı, Wilcoxon İşaretli Sıra İstatistiği. 1. GİRİŞ Geleneksel kontrol diyagramları uygulamalarında sürecin bilinen parametre değerleri ile normal dağılım gösterdiği varsayılır. Ancak, uygulamalarda bu varsayım çoğunlukla gerçekleşmez. Örneğin, standart normal dağılıma göre daha basık, sağa veya sola çarpık ve hatta iki modlu dağılımlara sıkça rastlanır. Montgomery (2001, sf:233) belirtildiği gibi merkezi limit teoremi uyarınca örnek ortalamaları normal dağılım göstereceğinden, örnek hacmi en az 4 veya 5 olmak kaydıyla, süreçten alınan alt grup sayısı arttıkça, sürecin normallikten uzaklaşması durumunda bile X ve R diyagramlarında AKL ve ÜKL değerlerinin güvenilir bir şekilde saptanabileceği kabul edilmektedir. Chakraborti ve diğerleri (2001) ve Chun (2000) anlatıldığı gibi parametrik olmayan kontrol diyagramlarını kullanmanın iki temel avantajı vardır. Birincisi, bu diyagramların sürecin dağılımından bağımsız olması bir başka ifade ile geleneksel kontrol diyagramları gibi normallik varsayımını gerektirmemesi, İkincisi ise güvenilir parametre tahminlerine ihtiyaç duyulmamasıdır. Literatürde, parametrik olmayan kontrol diyagramlarına yöneltilen eleştiriler iki noktada yoğunlaşmaktadır. Birincisi, parametrik kontrol diyagramlarına göre sürecin kalite özelliğini gerçekleştirmesi konusunda daha az bilgi üretmesi, ikincisi ise parametrik olmayan kontrol diyagramlarının, süreç ortalamasında meydana gelebilecek küçük değişmelere daha az duyarlı olmasıdır. Bu çalışmada ele alınan kontrol diyagramı Bakir (2004) tarafından geliştirilmiş ve alt grupların işaretli sıralarına dayalı Shewhart diyagramı özelliğindedir. Literatürde geliştirilen Shewhart tipi kontrol diyagramlarının en önemli ortak yanları sürekli ve simetrik süreçler için uygun olması ve sürece ilişkin medyan (veya hedef) değer etrafındaki değişkenliğin izlenmesine dayanmasıdır. Bu kontrol diyagramlarında sürece ilişkin medyanın izlenmesinde iki temel yol kullanılmaktadır. Bunlardan birinci yol Alloway ve Raghavachari (1991) tarafından 579
2 M. Öner kullanıldığı gibi Hodges-Lehman tahmincisine dayanarak medyanın izlenmesi, ikinci yol ise sıra istatistiklerinin kullanılmasıdır. Bu çalışmadaki kontrol diyagramında ikinci yol kullanılmaktadır. Bu çalışmada özgün olarak iki önemli katkı hedeflenmiştir. Bunlardan birincisi uygulama katkısıdır. Ele alınan kontrol diyagramı sigara endüstrisinde önemli bir kalite özelliği olan sigara ağırlıklarının izlenmesinde kullanılmıştır. İkincisi ise ele alınan kontrol diyagramının performansının yorumlanmasına ilişkin katkıdır. Ele alınan kontrol diyagramının performansı bozulmuş (contaminated) normal dağılımlara dayanarak gerçekleştirilen simülasyonlarla değişik bir bakış açısıyla yorumlanmıştır. 2. İŞARETLİ SIRALARA DAYANAN KONTROL DİYAGRAMI Bu çalışmada ele alınan kontrol diyagramı uygulanmasındaki aşamalar şunlardır. 1. Kontrol Limitlerinin Belirlenmesi: Seçilen yanlış alarm verme olasılığına veya ortalama koşum uzunluğuna (Average Run Length) dayanarak Tablo 1 den AKL= ÜKL olacak şekilde simetrik olarak kontrol limitleri belirlenir. Merkez çizgi ise sıfıra eşitlenir. Tablo 1. Farklı n örnek hacimleri ve belirlenen ARL 0 ve p 0 değerleri için kontrol limiti değerleri n = 4 n = 5 n = 6 ÜKL ARL 0 p 0 ARL 0 p 0 ARL 0 p , ,40 0, ,57 0, ,00 10,67 0, ,40 0, ,67 0, ,40 0, , ,14 0, , ,14 0, , ,80 0, ,0 12,80 0, ,33 0, ,33 0, ,00 0, ,00 0, , ,0 2. Gözlem Değerin Kontrol Diyagramına İşaretlenecek İstatistiğe Dönüştürülmesi: Süreçten her t zaman aralığında (t = 1, 2, 3,.) alınan alt örnek gruplarında, medyan değerinden mutlak sapmaların (X ij θ 0 ) grup içi sıralaması (1) eşitliğindeki gibi tanımlanabilir. n R tj = 1 I( X ti θ0 < X tj θ0 ) i= 1 (1) (1) eşitliğinde u nun doğru veya yanlış olma durumuna göre I(u)=1 veya 0 değerini almaktadır. Buradan, süreçten gözlenen X tj değerinin kontrol diyagramına işlenecek değeri (2) eşitliği ile elde edilir. n ψ t = sign (X tj θ0 ) R tj t = 1, 2, 3,. (2) j= 1 (2) eşitliğinde sırasıyla u < 0, = 0, < 0 olma durumlarına göre sign(u) = -1, 0 ve 1 değerlerini almaktadır. (2) eşitliğinde belirtilen istatistik değer ile bilinen Wilcoxon işaretli sıra istatistiği W (pozitif gözlemlerin mutlak sıralarının toplamı) ile aşağıdaki doğrusal ilişki mevcuttur. ψ t = 2W n(n 1) / 2 (3) Tablo 1 deki değerler tek yanlı ve pozitif taraflı diyagramlar için (4) de verilen ilişkiler kullanılarak bulunmuştur. Çift taraflı kontrol diyagramları için bu değerler ARL 0 = ARL / 2 ve p 0 = 2p ilişkileri kullanılarak elde edilebilir. 580
3 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım 2005 p ARL = Pr[ ψ UCL] = 1/ p (4) 3. SİGARA ÜRETİMİNDE UYGULAMA Bu çalışma kapsamında tanıtılan Shewhart tipindeki işaretli sıralara dayanan parametrik olmayan kontrol diyagramı, sigara üretiminde önemli bir kalite faktörü olan sigara ağırlıklarının izlenmesinde kullanılmıştır. Sigaralarda ağırlık faktörünün izlenmesi sigara üretiminde oldukça önem taşır. Bunun nedeni, sigara ağırlıklarının hem ekonomik yönden önemli olması, hem de üretilen sigaralarda diğer içimsel ve fiziksel kalite karakteristikleri ile yüksek bir ilişkiye sahip olmasıdır. Çalışmamızda kullanılan parametrik olmayan kontrol diyagramı ile üretilen sigaralarda hedeflenen ağırlık (medyan ağırlık) etrafındaki simetrikliğin değişkenliği izlenmiştir. Uygulama verileri, bir sigara imal makinesinden saatte bir alınan 5 örnek hacminde toplam 20 örnek alt grubundan oluşmaktadır. Sigaralarda ağırlık ölçümü 0,0001 duyarlıklı hassas terazide tartılarak yapılmıştır. Toplam 20 alt örnek grubu için gözlemlenen ağırlıklar Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. 5 Örnek hacmi ve 20 alt grup için gözlenen sigara ağırlıkları ve hesaplanan işaretli sıra istatistiği İşaretli Sıra Gözlem X No 1 X 2 X 3 X 4 X 5 İstatistiği (ψ t ) 1 1,0334 1,0375 1,0513 1,1104 1, ,0120 1,0312 1,0211 1,0108 1, ,0550 1,0412 1,0312 1,0106 1, ,0245 1,0874 1,0678 1,0890 1, ,0401 1,0440 1,0445 1,0453 1, ,0613 1,0078 1,0110 1,0236 1, ,9986 1,0021 1,0359 1,0170 1, ,0339 1,0182 1,0299 1,0542 1, ,0024 1,0015 1,0612 1,0141 1, ,0482 1,0071 1,0495 1,0275 1, ,0181 1,0006 1,0019 1,0190 1, ,0424 1,0691 1,0238 1,0245 1, ,0571 1,0491 1,0204 1,0156 1, ,0483 1,0561 1,0341 1,0229 1, ,9995 1,0063 1,0021 1,0152 1, ,0327 1,0341 1,0015 1,0421 1, ,0031 1,0181 1,0451 1,0716 1, ,0347 1,0421 1,0492 1,0532 1, ,0308 1,0164 1,0583 1,0632 1, ,0630 1,0850 1,0403 1,0506 1, Tablo 2 deki işaretli sıra istatistiklerinin hesaplanışı, 2. alt grup kullanılarak Tablo 3 de gösterilmiştir. Kontrol altındaki sürece ait merkez değer (medyan) 1,0250 gramdır. İşaretli sıra istatistiği ψ t, (işaret)(sıra) satırındaki değerlerin toplanmasıyla bulunmuştur. Bu parametrik olmayan kontrol diyagramının gerçek uygulamalarda kolaylıkla uygulabileceğini göstermek amacıyla bir bilgisayar programı geliştirilmiştir. Bilgisayar programı Excel de Visual Basic makro kodlarıyla yazılmıştır. Yazılan bilgisayar programı aracılığıyla süreçteki simetriklik izlenmiştir. Tablo 2 de verilen gözlem değerlerine ilişkin parametrik olmayan kontrol diyagramı Şekil 1 de gösterilmiştir. Şekil 1 deki kontrol diyagramında, AKL ve ÜKL değerleri ± 15 olarak alınmıştır. Bu değerlere karşılık gelen yanlış alarm verme olasılığı tek taraflı ve pozitif kontrol diyagramı için 0,03125, iki taraflı (hem AKL hem de ÜKL değerlerinin kullanıldığı) kontrol diyagramı için dir. 4. SİMÜLASYONLA PERFORMANS ANALİZİ Bu çalışmada ele alınan parametrik olmayan kontrol diyagramını geliştiren Bakir (2004), farklı dağılımlar kullanarak parametrik olmayan kontrol diyagramının etkinliğini değerlendirmiştir. Zayıf Kuyruk yapısına sahip normal ve üniform dağılımlara sahip süreçlerde yöntemin X diyagramına göre daha az etkin, buna karşın yoğun kuyruk yapısına sahip Çift Üstel ve Cauchy dağılımlarda X diyagramına göre daha fazla etkin olduğunu göstermiştir. 581
4 M. Öner Tablo 3. İşaretli sıra istatistiğinin hesaplanması İşaretli Sıra İstatistiği ψ t Örnek No X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 t = 2 Gözlem X 1,0120 1,0312 1,0211 1,0108 1,0149 Sapma = X 1,0250-0,0130 0,0062-0,0039-0,0142-0,0101 Mutlak Sapma 0,0130 0,0062 0,0039 0,0142 1,0101 Sıra İşaret (İşaret)(Sıra) İŞARETLİ SIRA İSTATİSTİĞİNİ KULLANAN PARAMETRİK OLMAYAN KONTROL DİYAGRAMI Şekil 1. İşaretli sıra istatistiğine dayanan parametrik olmayan kontrol diyagramı Bu çalışmanın amaçladığı önemli katkılardan biri, ele alınan parametrik olmayan kontrol diyagramının performansını farklı bir bakış açısıyla yorumlamaktır. Bu amaçla, bu çalışmada sürecin normallikten az ve orta derecede sapmasını simgeleyen bozulmuş (contaminated) normal dağılımlar ele alınmıştır. Kullanılan her iki bozulmuş normal dağılım, beklenen ortalaması E(Y)=0 ve beklenen varyansı var(y)=1 olan bir süreci simgelemektedir. Bozulmuş normal dağılımlar, iki bileşenin p değerleri ve ortalamaları değiştirilerek elde edilir. Bu çalışmada ikinci bileşene ait ortalama parametreleri µ 2 = µ σ (A Durumu) ve µ 2 = µ σ (B Durumu) şeklinde elde edilmiştir. Bozulmuş normal dağılımlarda p değerleri; p 1 =0,50 ve p 2 = 0,50 olarak alınmıştır. Bu çalışmadaki simülasyon analizinde kullanılan bozulmuş normal dağılımlara ilişkin genel bilgi Foddoul ve diğerleri (1996) ve Pearn ve Chang ( ) bulunabilir. Kullanılan bozulmuş normal dağılımlara ilişkin parametre değerleri Tablo 4 de verilmiştir. Tablo 4. Simülasyon analizinde ele alınan dağılımlara ilişkin parametreler µ 1 = µ 2 µ 2 = µ 1 1,75σ µ 2 = µ 1 3,00σ Süreç N A B p 1 = 0,5 µ 1 = 0 µ 1 = -0,6585 µ 1 = -0,8321 p 2 = 0,5 µ 2 = 0 µ 2 = 0,6585 µ 2 = 0,8321 σ = 1 σ = 0,7526 σ = 0,5547 Tablo 4 te verilen ve simülasyon analizinde kullanılan süreç dağılımlarına ilişkin olasılık yoğunluk fonksiyonlarına ait dağılım grafikleri Şekil 2 de gösterilmiştir. Tablo 4 te parametreleri ve Şekil 2 de grafikleri verilen süreç dağılımları kullanılarak işaretli sıra istatistiğini kullanan parametrik olmayan kontrol diyagramının performansını değerlendirebilmek amacıyla simülasyon analizi yapılmıştır. Monte Carlo simülasyonu MATLAB programlama dili kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Simülasyon sonuçları her biri 5 ve 10 örnek içeren deneme için alınmıştır. 582
5 V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Ticaret Üniversitesi, Kasım 2005 N 0,4 A B 0,3 0,2 0, Şekil 2. Simülasyon analizinde kullanılan dağılımlar Normal Dağılıma (µ =0 ve σ = 1) sahip süreç için simülasyon sonuçları Tablo 5 de verilmiştir. Tablo 5 da verilen değerler, Süreç merkezindeki değişmelere karşı elde edilen ARL değerleridir. Bu tablo incelendiğinde n=5 örnek hacminde geleneksel X diyagramları daha düşük ARL değerleri vermektedir. Örnek hacmi arttığında yani n =10 olduğunda, X diyagramlarının, parametrik olmayan kontrol diyagramına göre farklı değişim düzeylerinde daha düşük ARL değerleri verdiği görülür. Buradan sürecin normal dağılımlı olduğu durumlarda geleneksel X diyagramlarının daha etkin olacağı söylenebilir. Tablo 5 de bulunan ÜKL değerleri, Tablo 1 deki aynı yanlış alarm değerlerine sahip olacak şekilde bulunan değerlerdir. Örneğin n = 5 için hem işaretli sıra hem de X diyagramları için yanlış alarm olasılığı 0,03125 dir. Bundan dolayı, X diyagramları için ÜKL değeri 0,833 olarak alınmıştır. Tablo 6 da verilen simülasyon sonuçları, sürecin A ve B durumlarındaki bozulmuş normal dağılımlara sahip olarak değiştiği senaryosuna göre bulunmuştur. A ve B durumlarında X diyagramı için ÜKL değerleri sürecin normal dağılımı koruduğuna inanılarak elde edilen değerlerdir. A durumundaki senaryoda, işaretli sıra istatistiğini kullanan parametrik olmayan kontrol diyagramının X diyagramına göre süreç merkezindeki değişme düzeylerine karşı daha düşük performans sergilediği görülmüştür. B durumu sürecin iki modlu bir dağılım yapısında olduğunu varsaymaktadır. B durumundaki senaryoda da işaretli sıra istatistiğini kullanan parametrik olmayan kontrol diyagramının X diyagramına göre süreç merkezindeki değişme düzeylerine karşı daha düşük performans sergilediği görülmüştür. Tablo 5. n = 5 ve n = 10 Örnek hacimlerinde normal dağılıma sahip (µ =0 ve σ = 1) süreçler için simülasyon sonuçları n = 5 n = 10 Değişim İşaretli Sıra X İşaretli Sıra X (θ θ 0 ) ÜKL=15 ÜKL=0,833 ÜKL=53 ÜKL=0,913 0,00 31,8 30,7 515,5 512,3 0,25 12,6 10,7 96,2 57,8 0,50 6,2 4,2 21,3 10,4 0,75 3,7 2,3 7,3 3,2 1,00 2,4 1,6 3,5 1,6 2,00 1,1 1,0 1,1 1,0 583
6 M. Öner Tablo 6. n = 5 ve n = 10 Örnek hacimlerinde Tablo 5 deki A ve B durumlarındaki bozulmuş normal dağılımlara sahip süreçler için simülasyon sonuçları. Değişim (θ θ 0 ) İşaretli Sıra ÜKL=15 A Durumu B Durumu n = 5 n = 10 n = 5 n = 10 İşaretli İşaretli İşaretli X Sıra X Sıra X Sıra ÜKL=0,833 ÜKL=15 ÜKL=0,833 ÜKL=15 ÜKL=0,833 ÜKL=53 X ÜKL=0,913 0,00 33,1 32,1 476,2 454,5 31,9 32,7 416, ,25 14,2 10,5 116,3 63,3 18,0 10,1 138,9 65,8 0,50 7,3 4,5 28,2 10,4 9,9 4,4 52,1 10,9 0,75 3,9 2,3 8,5 3,2 5,4 2,3 13,3 3,3 1,00 2,5 1,5 3,7 1,6 2,8 1,5 4,7 1,7 2,00 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 5. SONUÇ Bu çalışmada Bakir (2004) tarafından geliştirilmiş işaretli sıra istatistiğini kullanan parametrik olmayan kontrol diyagramı incelenmiştir. Bakir (2004) çalışmasında belirttiği gibi özellikle, yoğun kuyruk yapısına sahip sürekli ve simetrik süreçler için bu kontrol diyagramının geleneksel X diyagramlarına göre daha etkin çalıştığı gözlenmiştir. Ancak bu çalışmada, bozulmuş normal dağılımlar kullanılarak sürecin normallikten düşük ve orta derecede ayrılma durumlarında parametrik olmayan kontrol diyagramının etkinliğine ilişkin sonuçlar verilmiştir. Sonuç olarak sürecin normallik varsayımından düşük ve orta derecede sapma durumlarında bu parametrik olmayan kontrol diyagramının geleneksel X diyagramına göre etkinliğinin daha düşük olduğu gözlenmiştir. 6. KAYNAKÇA ALLOWAY, J. A., Raghavachari M., 1991, Control Chart Based on the Hodges-Lehmann Estimator, Journal of Quality Technology, 23(3), BAKIR, S. T., 2004, A Distribution-Free Shewart Quality Control Chart Based on Signed-Ranks, Quality Engineering, 16(4), CHAKRABORTI, S., VAN DER LAAN, P., BAKIR, S. T., 2001, Nonparametric Control Charts: An overview and Some Results, Journal of Quality Technology, 33(3), CHUN, Y. H., 2000, A Nonparametric Control Chart For A Symmetric Process: A Markovian Approach, Quality Engineering, 12(3), FODDOUL, N. R., ENGLISH, J. R., TAYLOR, G. D., 1996, The Impact of Distributions in Classical Process Capability Analysis, IIE Transactions, 28, MONTGOMERY, D. C., 2001, Introduction to Statistical Quality Control, Fourth Edition, John Wiley&Sons, Inc. PEARN, W. L., CHANG, C. S., , An Implementation of the Precision Index for Contaminated Processes, Quality Enginering, 11(1),
Quality Planning and Control
Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları Kontrol
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları 2 Kontrol Grafikleri (Shewhart Control
DetaylıT.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN. Endüstri Mühendisliği Bölümü
1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1 Kontrol Grafiği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 Süreç ve Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi II (Process and Measurement System Capability
Detaylıİstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA
İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA KALİTENİN TARİHSEL KİMLİK DEĞİŞİMİ Muayene İstatistiksel Kalite Kontrol Toplam Kalite Kontrol Toplam Kalite Yönetimi İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL İstatistiksel
DetaylıHipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.
DetaylıDENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS OLASILIK VE İSTATİSTİK FEB-222 2/ 2.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıGerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma
2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal
DetaylıFİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis
FİNANSAL RİSK ANALİZİNDE KARMA DAĞILIM MODELİ YAKLAŞIMI * Mixture Distribution Approach in Financial Risk Analysis Keziban KOÇAK İstatistik Anabilim Dalı Deniz ÜNAL İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Son yıllarda
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı
DetaylıBÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM
1 BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM Normal dağılım; 'normal dağılım eğrisi (normaly distribution curve)' ile kavramlaştırılan hipotetik bir evren dağılımıdır. 'Gauss dağılımı' ya da 'Gauss eğrisi' olarak da bilinen
DetaylıENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Nokta Grafikleri. Ders 2 Minitab da Grafiksel Analiz-II Tanımlayıcı İstatistikler
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Nokta Grafikleri Nokta grafikleri örnek veri dağılımlarını değerlendirmek ve karşılaştırmak için kullanılır. Bir nokta grafiği örneklem verilerini gruplandırır
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
Detaylı14 Ekim 2012. Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge. 1 Yıldız Teknik Üniversitesi
ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON ANALİZİ: ÇIKARSAMA Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge 14 Ekim 2012 Ekonometri
DetaylıTest İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK
Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri
EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I
DetaylıİNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÖĞRENCİLERİNİN BAŞARI NOTLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Tamer Yılmaz, Barış Yılmaz, Halim Sezici 1 ÖZET Bu çalışmada, Celal Bayar Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü öğrencilerinin
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI
ÖLÇME DEĞERLENDİRME ÜNİTE BAŞLIKLARI 1. TEMEL KAVRAMLAR 2. ÖLÇMEDE HATA (GÜVENİRLİK GEÇERLİK) 3. İSTATİSTİK 1. TEMEL KAVRAMLAR Ölçme, Ölçüm, Ölçme Kuralı, Ölçüt, Değerlendirme. Ölçme Türleri: Doğrudan,
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
DetaylıVERİ SETİNE GENEL BAKIŞ
VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım
DetaylıENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri Basit Seriler Elde edilecek ham verilerin küçükten büyüğe doğru sıralanması ile elde edilen serilere basit seri denir ÖRNEK:
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
Detaylıİstatistiksel Yorumlama
İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız
DetaylıPoisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması
Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Poisson dağılımı kesikli dağılımlar içinde Binom dağılımından
DetaylıSIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)
SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
DetaylıVeriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan
Veriye Dayalı Karar Verme (Bölüm 2) Can Akkan 1 Ders Planı 1. Karar Problemleri i. Karar problemlerinin bileşenleri ii. Değerler, amaçlar, bağlam iii. Etki diagramları 2. Model Girdilerinde Belirsizlik
DetaylıİSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1
İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıKalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma
Kalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma - 1 Ödevler 5 er kişilik 7 grup Hayali bir şirket kurulacak Bu şirketin kalite kontrol süreçleri raporlanacak Kalite sistem dokümantasyonu oluşturulacak
Detaylıİstatistiksel Kalite Kontrol BBY 374 TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 18 NİSAN 2014
İstatistiksel Kalite Kontrol BBY 374 TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ 18 NİSAN 2014 İstatistiksel kalite kontrol o Üretim ve hizmet süreçlerinin ölçülebilir veriler yardımıyla istatistiksel yöntemler kullanılarak
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıBMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi. İlhan AYDIN
BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme Kesikli Olay Benzetimi İlhan AYDIN KESİKLİ-OLAY BENZETİMİ Kesikli olay benzetimi, durum değişkenlerinin zaman içinde belirli noktalarda değiştiği sistemlerin modellenmesi
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıBAZI ÖNEMLİ SÜREKLİ DEĞİŞKEN DAĞILIMLARI
BAZI ÖNEMLİ SÜREKLİ DEĞİŞKEN DAĞILIMLARI BAZI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIMLARI 1. SÜREKLİ DÜZGÜN (UNIFORM) DAĞILIM 2. NORMAL DAĞILIM 3. BİNOM DAĞILIMINA NORMAL YAKLAŞIM 4. POISSON DAĞILIMINA NORMAL YAKLAŞIM
DetaylıBÖLÜM 1 GİRİŞ: İSTATİSTİĞİN MÜHENDİSLİKTEKİ ÖNEMİ
BÖLÜM..AMAÇ GİRİŞ: İSTATİSTİĞİ MÜHEDİSLİKTEKİ ÖEMİ Doğa bilimlerinde karşılaştığımız problemlerin birçoğunda olaydaki değişkenlerin değerleri bilindiğinde probleme kesin ve tek bir çözüm bulunabilir. Örneğin
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 10: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi ile yapılabilir. Ancak karşılaştırılacak
DetaylıRASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007
RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk
DetaylıELYAF İŞLETMELERİNDE İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNÜN UYGULANMASI * An Application of Statistical Process Control in Polyester factory
ELYAF İŞLETMELERİNDE İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNÜN UYGULANMASI * An Application of Statistical Process Control in Polyester factory Tuğba ÇOLAK İstatistik Anabilim Dalı Fikri AKDENİZ İstatistik Anabilim
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
DetaylıTesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıIE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I
IE 303T Sistem Benzetimi L E C T U R E 6 : R A S S A L R A K A M Ü R E T I M I Geçen Ders Sürekli Dağılımlar Uniform dağılımlar Üssel dağılım ve hafızasızlık özelliği (memoryless property) Gamma Dağılımı
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıMerkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.
Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,
DetaylıNokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş
Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini
DetaylıK-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.
İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Ödev Çözümleri. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Ödev Çözümleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Ödev 1 Çözümleri 2 1. Bir sonucun
Detaylı26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?
26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup
DetaylıParametrik Olmayan İstatistik
Parametrik Olmayan İstatistik 2 Anakütlenin Karşılaştırılması İki Anakütlenin Karşılaştırılması Bağımsız Örnekler Eşleştirilmiş Örnekler Wilcoxon Mertebe Toplam Testi İşaret Testi Wilcoxon İşaretli Mertebe
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden
DetaylıProf. Dr. Aydın Yüksel MAN 504T Yön. için Finansal Analiz & Araçları Ders: Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I
Risk-Getiri İlişkisi ve Portföy Yönetimi I 1 Giriş İşlenecek ana başlıkları sıralarsak: Finansal varlıkların risk ve getirisi Varlık portföylerinin getirisi ve riski 2 Risk ve Getiri Yatırım kararlarının
DetaylıTÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1. Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ
TÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1 Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ ÖZET Bu makalede, Türkiye Dengeleme Güç Piyasası (DGP) kapsamında 2015 Ocak
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıMann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri
Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Parametrik olmayan yöntem Mann-Whitney U testinin
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
DetaylıYapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıOLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri
OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait
DetaylıSİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN
SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve
DetaylıÖlçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler
Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Bir grup birey veya nesnenin belli bir özelliğe sahip olup olmadığı ya da belli bir özelliğe ne derece sahip olduğunu belirlemek amacı ile ölçme işlemi yapılır.
DetaylıNicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014
Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?
DetaylıDAĞILMA YADA DEĞİ KENLİK ÖLÇÜLERİ (MEASURE OF DISPERSION) Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ
DAĞILMA YADA DEĞİ KENLİK ÖLÇÜLERİ (MEASURE OF DISPERSION) 1 AMAÇ... Mevcut veri seti için bulunan merkezi eğilim ölçüsünün yorumlamak Birden fazla veri seti için dağılımlar arası kıyaslama yapabilmek amaçlarıyla
DetaylıDers 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya
DetaylıMIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
DetaylıOLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler
1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 Süreç ve Ölçüm Sistemi Yeterlilik Analizi I (Process
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
DetaylıBÖLÜM 10 PUAN DÖNÜŞÜMLERİ
1 BÖLÜM 10 PUAN DÖNÜŞÜMLERİ Bir gözlem sonucunda elde edilen ve üzerinde herhangi bir düzenleme yapılmamış ölçme sonuçları 'ham veri' ya da 'ham puan' olarak isimlendirilir. Genellikle ham verilerin anlaşılması
Detaylıİstatistik Nedir? Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. İstatistiğin Konusu Olan Olaylar
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya başlanmıştır. Ders 1 Minitab da
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
Detaylı