( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2

Transkript

1 . lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı (n-)8 dır.çokgen altıgen olduğuna göre; 7 (6-)8 = 7 = 8 dik açı 9. x in hangi aralıktaki değeri x + < 4 eşitsizliğini sağlar? ) -<x< B) - < x < - C) -<x< D) < x < E )-<x< x + < 4 (x + )(x-) = x =-,x =. "Kesişen iki doğruya teğet olan çemberlerin merkezlerinin geometrik yeri... ifadesinde noktalı kısma aşağıdakilerden hangisi konursa geometrik yer doğru olarak ifade edilmiş olur? Ç.K. - < x < ) Birbirine paralel iki doğrudur. B) Kesişen iki doğrudur. C) Bir doğrudur. D) Đki doğrudur. E ) Bu doğruların teşkil ettiği açıların açı ortayları olan bir çift doğrudur. Cümlenin tamamlanmış hali; Kesişen iki doğruya teğet olan çemberlerin merkezlerinin geometrik yeri bu doğruların teşkil ettiği açıların açıortayları olan bir çift doğrudur şeklinde olmalıdır. Yanıt:E 4. Bir dik üçgende, dik kenarların karelerinin oranı, aşağıda yazılı oranlardan hangisine eşittir? ) Yüksekliğin hipotenüsten ayırdığı parçaların kareleri oranına eşittir. B) Yüksekliğin hipotenüsten ayırdığı parçalar oranına eşittir. C) Yüksekliğin tersinin karesine eşittir. D) Yüksekliğin hipotenüse oranının karesine eşittir. E ) Yüksekliğin hipotenüse oranına eşittir. Öklid bağıntısı; b = aq b q = c = ap c p 5. Đki katına 5 ilave edilince, katından 9 eksik olan sayı aşağıdakilerden ) 4 B) 4 C) 5 D) 5 E ) 7

2 969 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ x + 5 = x-9 x = 4 6. (-;-), B(;) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden ) x-y-4= B) x+y-= C) x-y-= D) x+y-= E ) x-y-= CD doğrusununcdenklemi; y- yc x- xc y-6 x-8 = = y - y x - x C D C D y = x + m = D doğrusunun denklemi; y- y x - x y-(-) x -(-4) = = y - y x - x D D y = x + m = Đki noktadan geçen doğru denklemini veren bağıntıdan faydalanarak; y- y x - x = y - y x - x B B y-(-) x-(-) = x - y-= Yanıt:E 7. Köşelerinin koordinatları (-4;-),B(;),C(8;6), D(;4) alan dörtgen aşağıdakilerden )Yamuk D) Deltoid E ) Kare B) Dikdörtgen C) Paralelkener Đki noktadan geçen doğru denklemini veren bağıntıdan faydalanarak [ B ],[ BC ],[ CD ],[ D ] doğrularının denklemleri bulunabilir; B doğrusunun denklemi; y- y x- x y-(-) x-(-4) = = y - y x - x B B y = x- m = BC doğrusunun denklemi; y- yb x- xb y- x - = = y - y x - x -6-8 B C B C y = x- m = Eğimleri eşit olduğundan[ B ],//[ BC ], [ CD ]//[ D] dir. O halde BCD dörtgeni paralelkenardır. 8. Bir baba 5 yaşında iken kızı yaşındadır.kaç yıl sonra yaşları oranı 4 olur? ) 4 B) 7 C) 5,5 D) E) 6 x yıl sonra baba ile kızının yaşları oranı 4 ise; 5+ x = x = 7 + x

3 969 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 9. Yandaki şekilde, OB // O'C, da teğet olan iki çemberin paralel yarıçaplarıdır. BC açısının değeri a- şağıdakilerden hangisine eşittir? Doğru (;) ve B(;) noktalarından geçmektedir. y- y x- x = y - y x - x B B y- x - = - - y =-x + m = - Yanıt:D ) BC = BO+ CO' B) BC = 9 C) BC = 9 - BO D) BC = 9 + BO'C E ) BC = 9 - O'C BO ve CO üçgenleri ikizkenar üçgenlerdir. BO üçgeninde, BOP açısının bir dış açı olduğu dikkate alınarak aşağıdaki eşitlikler yazılabilir; m(ob) $ = m(ob) = x 8 -x m(o'c) = m(o'c) = 9 - x m(bp)+m(bc)+m(cq) = 8 8 -x x +m(bc)+ = 8 m(bc) = 9. Şekildeki doğrunun eğimi aşağıdakilerden ) E ) - B) - C) D) -. Tabanın bir kenarı 8 cm, yüksekliği cm olan düzgün kare piramidin bütün alanı aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 4 cm B) 44 cm C) cm D) 8 cm E ) 64 cm (BCD) = B = 8 = 64 cm BC dik üçgeninde; C = B + BC = = 8 cm C = 8 cm BHC üçgeni ikizkenar dik üçgendir. C 8 BH = HC = = BH = HC = 4 cm BH HC = BC HK 4 4 = 8 HK HK = 4 cm THK dik üçgeninde; TK = HK + TH = 4 + TK = 5 cm (TBC) = TK BC =.5.8 (TBC) = cm Tüm lan = 4 + = (TBC) Tüm lan = 44 cm (BCD)

4 969 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ. Yanda grafiği çizili olan fonksiyon aşağıdakilerden ) C) E ) y = x - B) y =-x -x + D) -x + y = x + y = x -x + x- y = x + E seçeneği: -x + y = x (;) = = Sağlar + (;) (;) -.+ = + = Sağlar -.+ = - Sağlamaz +.yol: Grafik (;),(;),(;) noktalarından geçmektedir. seçeneği: y = x - (;) = - - Sağlamaz (;) = - = Sağlar (;) = - 7 Sağlamaz B seçeneği: y = x -x + (;) = -.+ = Sağlar (;) = -.+ = Sağlar (;) = -.+ = Sağlar C seçeneği: y=-x +x+ (;) =- +.+ = Sağlar (;) =- +.+ Sağlamaz (;) =- +.+ = Sağlar D seçeneği: x- y= x+ - (;) = + - Sağlamaz (;) (;) - = + = Sağlar - = Sağlamaz +.yol: Grafik, kolları yukarı doğru olan bir paraboldür. Parabol belirtmediğinden,d,e seçenekleri e- lenir. Tepe noktasının koordinatları cinsinden parabol denklemi y = a( x-r ) Grafiğe göre, a>,r=,k= dır. B seçeneği: y = x -x + y = x- a >,r =,k = C seçeneği: +k biçimindedir. y =-x -x + y =- x + + a <,r =-,k =. Đlk terimi ve ortak çarpanı olan bir geometrik dizinin 5 inci terimi aşağıdaki sayılardan ) B) 48 C) 75 D) 96 E ) 486 Geometrik dizide n inci terimi veren bağıntı n- a = a r biçimindedir. Buna göre; n a = a r =. = ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 6 B) 8 6 C) 8 8 D) E ) + + 4

5 969 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ = k = k. = k 8.. = k k = k = = Yanıt:D 5. x-6 y = fonksiyonunun grafiği aşağıdakiler- x + den.yol: x-6 y = x + Seçenekler Hesap Şekil B y = - x = y = y = - x = y = C D E x =- y = y =- x =- y = y =- x = -6 y = 4,5 y = - x =- y = y =- x =- y = y = x = -6 y = y = 4 Tablonun incelenmesinden, B seçeneğine ait grafikteki x ve y değerleri ile hesapla bulunan x ve y değerlerinin birebir eşleştiği görülür. 6. Kendisinin iki katı, yarısının karesine eşit olan sayı ) B) 4 C) 6 D) 8 E ) Sayı x olsun. x x = x = 8 Yanıt:D.yol: x-6 y = x + Yatay asimptot: Dikey asimptot: x-6 y = lim y = x - = x = - x x + Grafikler incelendiğinde B seçeneğinde asimptot denklemlerinin x=-,y= olduğu görülür. 7. f(x) = ax + bx + c denkleminin kökleri x,x olduğuna göre, bir k sayısı verilmişken a.f(k)< ise, k sayısının köklere göre yeri aşağıdakilerden ) x = k < x B) x < k < x C) x < k = x D) k < x < x E) x < x < k Bir k sayısı verilmişken, f(x) = ax +bx + c ve a.f(k)< ise k sayısı kökler arasındadır. 5

6 969 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 8. Bir saat tam : u gösterirken akrep ile yelkovan arasındaki açı kaç derecedir? ) 5 B) C) D) 5 E ) 9 Probleme uygun şekil yandadır. Saat : iken akrep ile yelkovan arasındaki açı; = 5. p ve q aşağıdaki değer takımlarından hangisi 4 olmalıdır ki x +px +q polinomu x + x + ile bölünebilsin? ) p= ; q=- B) p= ; q=- C) p=- ; q= D) p= ; q= E ) p= ; q=.yol: Yanıt: 9. (-5) sayısının x -ax +b = denkleminin kökleri arasında olması için aşağıdaki eşitsizlik sistemlerinden hangisinin sağlanması gerekir? ) a +b > a(+b-5) < C) a +b > a+b+ 5 < E) b -4b > a(a+b-5) < B) a -b > a+b+ 5 < D) b -4ab > a+b+ 5 < Bir k sayısı verilmişken, f(x) = x +Bx + C ikinci derece denkleminde.f(k) < ve > ise k sayısı kökler arasındadır. Probleme göre; =,B=a,C=b,k=-5 tir..f(k) = k +Bk +C.f(-5) = a(-5)+b < a+b+ 5 <... > a -b >... =B-4C = a -4..b = 4a -4b ve eşitsizliğinin her ikisi birden B seçeneğinde mevcuttur. Kalan olduğuna göre x + x += px + x +q Olmalıdır.O halde p=,q=.yol: 4 x +px +q polinomu, x + x + ile bölündüğünde bölüm yazılabilir; a+= a+b+= p p =,q = a+b = b = q x + ax +b olsun. şağıdaki eşitlik 4 x + x + x +ax +b = x +px +q 4 x + x (a+)+ x (a+b+)+ x(a+b)+b 4 = x +px +q Yanıt:D. y = x - x eğrisinin apsisi x= ve ordinatı y= olan noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden ) x+y= B) x-y+= C) x-y+= D) x-y+= E ) -x+y+= Bir fonksiyonun, üzerinde bulunan bir noktaya göre türevi, o noktadan geçen teğetinin eğimine eşittir hükmünden hareketle; 6

7 969 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 4x-x y = x - x yy' = 4x -x y' = y 4.-. y' = y' = m =. Bir noktası ve eğimi belli olan doğru denklemi; y- y = m( x- x ) y-= (x-) x -y += Problemle ilgili şekil aşağıdadır.. 9x + 5y = 5 elipsinin odakları arasındaki uzaklık aşağıdakilerden ) 8 br B) 9 br C) br D) br E ) 5 br a = 5,b = 9 Odaklar arasındaki u- zaklık FF' = c dir. 9x + 5y = 5 x y + = 5 9 a = b +c 5 = 9+c c = ±4 FF' = c FF' = 8 br Yanıt:. Bir üçgenin kenarını çap olarak kabul eden üç çemberin kuvvet merkezi aşağıdakilerden ) ğırlık merkezi B) Diklik merkezi (Ortasantr) C) Çevrel çember merkezi D) Đç teğet çember merkezi E ) Dış teğet çemberlerden birinin merkezi BC üçgeninde,[ B ] doğrusunu çap kabul eden çemberin merkezi D, [ BC ] doğrusunu çap kabul, eden çemberin merkezi E, C doğrusunu çap kabul,eden çemberin merkezi F olsun.d ve E merkezli çemberlerin kuvvet ekseni BZ doğrusu,e ve F merkezli çemberlerin kuvvet ekseni [ CY ] doğrusu,f ve D merkezli çemberlerin kuvvet ekseni [ X ] doğrusudur. [ X ],[ BZ ],[ CY ] doğrularının kesim noktası olan ω noktası kuvvet merkezidir. E merkezli çember için BZC açısı çapı gören çevre açı;d merkezli çember için BX açısı çapı gören çevre açı;f merkezli çember için YC açısı çapı gören çevre açı durumunda oldukları için 9 ol- X, BZ, CY doğru- mak zorundadır.o halde ları BC üçgeninin yükseklikleridir. Dolayısıyla bu üç yüksekliğin kesim noktası olan ω noktası diklik merkezi(ortasantr)dır. 4. x +(-m)x-m- = denkleminde köklerin karelerinin toplamı minimum olması için m ne olmalıdır? ) -.5 b) - C) D) - E ),5 x +(-m)x-m- = b -ac -m -..(-m-) x + x = = a x + x = m -m+ m -m+ = y olsun.m nin minimum değeri türevin a eşitlenmesiyle bulunur. m -m+ = y y' = m- = m = 7

8 969 ÜSS MTEMTĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ 5. y=cotgx fonksiyonunun türevi aşağıdaki ifadelerden ) y = tgx B) y =-tgx C) y =- sin x D) y = E ) y = sin x cos x cosx cosx cotgx = y = sinx sinx -sinxsinx- cosxcosx y' = sin x sin x + cos x y' = - y' = - sin x sin x 6. Bir üçgenin Euler doğrusu aşağıdaki noktaların hangisinden geçmez? ) ğırlık merkezinden geçmez. B) Diklik merkezinden (Ortasantrdan) geçmez. C) çıortayların kesim noktasından geçmez. D) Çevrel çemberin merkezinden geçmez. E ) Dokuz nokta çemberinin merkezinden geçmez..yol: sinx-sina lim belirsizliği vardır. x a x-a x +a x -a cos sin sinx- sina lim = lim x a x-a x a x-a x + a x-a a+ a cos sin cos = lim. =. x a x-a = cosa.yol: sinx-sina lim belirsizliği vardır. L Hospital kuralının (Pay ve paydanın türevi) uygulanmasıy- x a x-a la; sinx- sina cosx lim = lim = cosa x a x-a x a Yanıt:E Bir üçgenin Euler doğrusunun geçtiği noktalar aşağıda sıralanmıştır; -Dokuz nokta merkezi -Diklik merkezi -Çevrel çember merkezi -ğırlık merkezi Sıralamada açıortayların kesim noktası bulunmamaktadır. 7. sinx -sina y = fonksiyonun x=a için limiti aşağıdakilerden x -a a ) sin B) cosa C) sina D) sin a E ) cosa 8