1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı. 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen. 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4)
|
|
|
- Özgür Baybaşin
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 HAZİNE-1 Düzlemde sabit M(a,b) noktasından eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri, M merkezli R yarıçaplı çemberdir. HAZİNE-2 O(0,0) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; x 2 +y 2 =R 2 dir. Denklemi; (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 dir. 1. M (1,5) noktasından sabit ve 8 birim uzaklıkta olan noktaların geometrik yeri A)(x+1) 2 +(y+5) 2 =64 B) (x+1) 2 +(y+5) 2 =8 C) (x-1) 2 +(y-5) 2 =64 D) (x-1) 2 +(y-5) 2 =8 E) (x-1) 2 -(y-5) 2 =64 2. O(0,0) başlangıç noktasından 4 birim uzaklıkta olan noktaların geometrik yeri 1. O(0,0) merkezli, 3 birim yarıçaplı çemberin denklemi aşağıdakilerden A)x 2 +y 2 =6 B)x 2 +y 2 =3 C)x 2 +y 2 =9 D)x 2 +y 2 =8 E)x 2 +y 2 =0 2. x 2 +y 2 =16 denklemi ile verilen çemberin yarıçapı kaç birimdir? A)2 B)3 C)4 D)8 E)16 A)x 2 +y 2 =4 B) x 2 +y 2 =16 C) x 2 +y 2 =8 D) x 2 +y 2 =1 E) x 2 +y 2 =0 3. M(5,-2) merkezli ve P(-1,5) noktasından geçen çemberinin denklemi 3. O(0,0) merkezli ve A(3,4) noktasından geçen çemberin denklemi A)x 2 +y 2 =5 B)x 2 +y 2 =25 C)x 2 +y 2 =10 D)x 2 +y 2 =12 E)x 2 +y 2 =7 A)(x-5) 2 +(y+2) 2 =85 B) (x+5) 2 +(y-2) 2 =85 C) (x-5) 2 +(y-2) 2 =85 D) (x+5) 2 +(y+2) 2 =85 E) (x-5) 2 -(y+2) 2 =85 1
2 HAZİNE-3 M(a,b) merkezli, R yarıçaplı çemberin denklemi; HAZİNE-4 A(x 1,y 1) ve B(x 2,y 2) olmak üzere [AB] çaplı çemberin denklemi; (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 dir. (x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)= 0 biçimindedir. 1. M(3,2) merkezli, 4 birim yarıçaplı çemberin denklemi aşağıdakilerden A)(x-3) 2 +(y-2) 2 =16 B)(x+3) 2 +(y+2) 2 =16 C)(x-3) 2 +(y-2) 2 =8 D)(x+3) 2 +(y+2) 2 =8 E)(x-2) 2 +(y-3) 2 =16 1. A(1,2) ve B(9,8) olmak üzere [AB] çaplı çemberin denklemi aşağıdakilerden A)x 2 +y 2 +10x+10y+25=0 B) x 2 +y 2-10x+10y+25=0 C) x 2 +y 2-10x-10y+25=0 D) x 2 +y 2 +10x-10y+25=0 E) x 2 +y 2-10x-10y-25=0 2. M(-4,3) merkezli, 3 birim yarıçaplı çemberin denklemi aşağıdakilerden A)x 2 +y 2 +8x+6y+16=0 B) x 2 +y 2-8x+6y+16=0 C) x 2 +y 2 +8x-6y+16=0 D) x 2 +y 2-8x-6y+16=0 E) x 2 +y 2 +8x+6y-16=0 2. A(-1,7) ve B(5,-1) olmak üzere [AB] çaplı çemberin denklemi aşağıdakilerden A)(x-2) 2 +(y-3) 2 =25 B) (x+2) 2 +(y-3) 2 =25 C) (x-2) 2 +(y+3) 2 =25 D) (x+2) 2 +(y+3) 2 =25 E) (x-2) 2 +(y-3) 2 =50 3. M(1,-2) merkezli ve A(5,1) noktasından geçen çemberin denklemi A)(x-1) 2 +(y-2) 2 =25 B) (x-1) 2 +(y+2) 2 =16 C) (x+1) 2 +(y-2) 2 =25 D)x 2 +y 2-2x+4y-25=0 E) x 2 +y 2-2x+4y-20=0 3. A(-6,0), B(0,8), C(0,0) noktalarından geçen çemberin denklemi A)x 2 +y 2 +6x+8y=0 B) x 2 +y 2-6x+8y=0 C) x 2 +y 2 +6x-8y=0 D) x 2 +y 2 +6x+8y=25 E) x 2 +y 2 +6x-8y=25 2
3 HAZİNE-5 HAZİNE-6 (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 çemberi; 0x-eksenine teğet ise R= b 0y-eksenine teğet ise R= a Her iki eksene de teğet ise R= a = b dir. 1. M(3,-4) merkezli çemberin ox-eksenine teğet olduğu bilindiğine göre denklemi aşağıdakilerden A)(x+3) 2 +(y-4) 2 =16 B)(x-3) 2 +(y+4) 2 =9 C)(x+3) 2 +(y-4) 2 =9 D)(x-3) 2 +(y+4) 2 =16 E)(x+3) 2 +(y+4) 2 =25 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 denklemi ile verilen ifadede; genel çember a= D ve b= E olmak üzere 2 2 M(a,b) çemberin merkezi, R= 1 2 D 2 + E 2 4F çemberin yarıçapıdır. 1. x 2 +y 2 +4x-6y-3=0 çemberinin merkezi A)(2,3) B)(-2,3) C)(-2,-3) D)(2,-3) E)(3,-2) 2. M(2,-3) merkezli çemberin 0y-eksenine teğet olduğu bilindiğine göre denklemi aşağıdakilerden A)(x-2) 2 +(y+3) 2 =9 B)(x+2) 2 +(y+3) 2 =9 C)(x-2) 2 +(y+3) 2 =2 D)(x+2) 2 +(y-3) 2 =2 E)(x-2) 2 +(y+3) 2 =4 2. x 2 +y 2 +2x-6y+1=0 çemberinin yarıçapı kaç birimdir? A)1 B)3 C)4 D)6 E)8 3. x 2 +y 2-8x+10y+k=0 çemberinin yarıçapının 7 birim olduğu bilindiğine göre k kaçtır? A)-8 B)-7 C)2 D)7 E)8 3. (x+5) 2 +(y+5) 2 =25 çemberinin 0x ve 0y eksenlerine değme noktalarının koordinatları toplamı kaçtır? A)-10 B)-5 C)0 D)5 E)10 3
4 HAZİNE-7 HAZİNE-8 x 2 +y 2 =R 2 çemberine üzerindeki A(x 1,y 1) noktasından çizilen teğetinin denklemi; (x-a) 2 +(y-b) 2 =R 2 çemberine üzerindeki A(x 1,y 1) noktasından çizilen teğetinin denklemi; xx 1+yy 1=R 2 dir. (x 1-a)(x-a)+(y 1-b)(y-b)=R 2 dir. 1. x 2 +y 2 =25 çemberine üzerindeki A(3,-4) noktasından çizilen teğetinin denklemi A)3x+4y=25 B)3x-4y=25 C)4x+3y=0 D)4x-3y=0 E)3x-4y=0 1. (x-6) 2 +(y-8) 2 =25 çemberine üzerindeki A(9,12) noktasından çizilen teğetinin denklemi A)3x+4y-75=0 B)3x-4y-75=0 C)3x+47+75=0 D)3x-4y+75=0 E)4x+3y+75=0 2. P(6,8) noktasından x 2 +y 2 =16 çemberine çizilen teğetin uzunluğu kaç birimdir? A)4 B)5 C)2 21 D)5 2 E)10 2. (x-4) 2 +(y+3) 2 =25 çemberine dışındaki P(16,2) noktasından çizilen teğetin uzunluğu kaç birimdir? A)5 B)7 C)12 D)13 E)15 3. x 2 +y 2 =12 çemberine T(3,4) noktasından çizilen teğetlerin değme noktalarından geçen doğrunun (Değme kirişinin) denklemi A)4x+3y-12=0 B)4x-3y+12=0 C)3x+4y+12=0 D)3x+4y-12=0 E)3x-4y+12=0 3. x 2 +y 2-12x+8y-65=0 çemberine üzerindeki A(-3,2) noktasından çizilen teğetin denklemi A)3x-2y+13=0 B)3x+2y+13=0 C)3x+2y-13=0 D)3x-2y-13=0 E)2x-3y+13=0 4
5 HAZİNE-9 Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir. 1. x=-3, x=5 doğrularına ve x eksenine teğet olan çemberin merkezi I. bölgede olduğuna göre, denklemi A)x 2 +y 2 +6x+12y+45=0 B) x 2 +y 2-4x-8y+13=0 C) x 2 +y 2-2x-8y+33=0 D) x 2 +y 2-2x-8y+1=0 E) x 2 +y 2-6x+12y+5=0 2. x ve y eksenlerine teğet olan, merkezi II. bölgede bulunan çember 3x+4y-24=0 doğrusuna teğet olduğuna göre yarıçapı kaç birimdir? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 3. x eksenine A(6 3,0) noktasında teğet olan çember aynı zamanda y= 3x doğrusunada teğet olduğuna göre merkezinin koordinatları A)(6 3,3) B)( 6 3,4) C) (6 3,5) D)( 6 3,6) E)( 6 3,-6) HAZİNE-10 Ax 2 +Bxy+Cy 2 +Dx+Ey+F=0 Genel konik denklemi ile verilen eğrinin çember göstermesi için; A=C B=0 D 2 +E 2-4F 0 olmalıdır. 1. x 2 +(m+2)xy+y 2 +2x-3y+m+2=0 denkleminin bir çember gösterdiği bilindiğine göre yarıçapı kaç birimdir? A)3 B) C) 13 D)4 E) 5 2. Aşağıdaki denklemlerden hangisi gerçek bir çember belirtmez? A)x 2 +y 2-3x+4y=0 B) x 2 +y 2-3x+4y-6=0 C) x 2 +y 2-3x+4y+6=0 D) x 2 +y 2-3x+4y-1=0 E) x 2 +y 2-3x-4y-6=0 3. x 2 +y 2-4x+6y+k=0 denkleminin bir çember denklemi olduğu bilindiğine göre k için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A)k > 13 B)k < 13 C)k=14 D)k=15 E)k=16 5
6 HAZİNE-11 (x 1,y 1) noktasının x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 çemberine göre kuvveti: 2 2 p= x1 y1 Dx1 Ey1 F dir. Bu noktadan çembere çizilen teğetin uzunluğu: t p HAZİNE-12 x 2 +y 2 =r 2 çemberi ile y=mx+n doğrusu için: r 2 (1+m 2 )=n 2 ise doğru çembere teğettir. 2 2 mr r Değme noktası: (, ) n n 1. x 2 +y 2 =25 çemberinin eğimi olan 1. A(-3,2) noktasının x 2 +y 2-4x+2y-2=0 denklemi ile verilen çembere göre kuvveti nedir? A)5 B)3 3 C)25.D)27 E)30 teğetlerinden birinin denklemi A)3x-4y+4=0 B)3x-4y-8=0 B)3x-4y+16=0 D)3x-4y+25=0 E)3x-4y-36=0 2. x 2 +y 2 =25 çemberinin eğimi olan 2. P(-1,3) noktasının (x-1) 2 +(y+5) 2 =19 çemberine göre kuvveti nedir? A)5 B)7 C)25 D)36.E)49 teğetlerinden birinin değme noktası A)(3,-4) B)(3,4) C)(-3,-4) D)(4,3) E)(-4,3) 3. A(6,4) noktasından x 2 +y 2 +4x+6y-19=0 çemberine çizilen teğetin uzunluğu kaç birimdir? 3. y= 3x+n doğrusunun x 2 +y 2 =25 çemberine teğet olduğu bilindiğine göre n kaç olmalıdır? A)6 B)7 C)8 D)9 E)10 A)6 B)7 C)8 D)9 E)10 6
7 HAZİNE-13 Merkezleri arasındaki uzaklık: d Yarıçapları R 1 ve R 2 olan çemberler; d < R 1-R 2 ise iç içedir, kesişmezler. d = R 1-R 2 ise içten teğettirler. R 1-R 2 < d < R 1+R 2 ise farklı iki noktada kesişirler. d = R 1+R 2 ise dıştan teğettirler. R 1+R 2 < d ise birbirinin dışındadır, kesişmezler. HAZİNE-14 Merkezleri arasındaki uzaklık: d Yarıçapları R 1 ve R 2 olan çemberler; d 2 2 =R 12 +R 2 ise dik kesişirler. Dik kesisişen x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0, x 2 +y 2 +D 1x+E 1y+F=0 çemberlerinde D.D 1+E.E 1=2(F+F 1) dir. 1. x 2 +(y-6) 2 =R 2 çemberi ile (x-8) 2 +y 2 =225 çemberinin içten teğet olduğu bilindiğine göre R kaçtır? A)5 B)10 C)15 D)20 E)25 1. x 2 +y 2 +8x-6y-11=0 çemberi ile dik kesişen ve merkezi M(-1,-3) olan çemberin yarıçapı kaç birimdir? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 2. (x-6) 2 +(y-4) 2 =9 ve (x+2) 2 +(y-10) 2 =4 çemberleri arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir? A)5 B)10 C)15 D)20 E)25 2. x 2 +y 2 +2x+6y+1=0 çemberi ile x 2 +y 2 +8x-6y+k=0 çemberinin dik kesişen çember olması için k kaç olmalıdır? A)-22 B)-11 C)1 D)11 E)22 3. (x-2) 2 +(y+1) 2 =1 ve (x+4) 2 +(y-7) 2 =R 2 çemberleri arasındaki en kısa uzaklık 3 birim olduğuna göre R kaç olabilir? 3. x 2 +y 2-2x+2y+k=0 ve (x-4) 2 +(y+5) 2 =16 çemberlerinin dik kesişmeleri için k kaç olmalıdır? A)-7 B)-4 C)4 D)7 E)10 A)3 B)4 C)5 D)6 E)7 7
8 HAZİNE-15 x 2 +y 2 +D 1x+E 1y+F 1 =0 ve x 2 +y 2 +D 2x+E 2y+F 2 =0 çemberlerinin kesim noktalarından geçen çemberlerin denklemi HAZİNE-16 x 2 +y 2 +D 1x+E 1y+F 1 =0 ve x 2 +y 2 +D 2x+E 2y+F 2 =0 çemberlerinin kesim noktalarından geçen doğrunun (kuvvet ekseninin) denklemi x 2 +y 2 +D 1x+E 1y+F 1+k(x 2 +y 2 +D 2x+E 2y+F 2)=0 x 2 +y 2 +D 1x+E 1y+F 1-(x 2 +y 2 +D 2x+E 2y+F 2)=0 biçimindedir. (Çember demeti) biçimindedir. 1. x 2 +y 2-2x+4y-20=0 ve x 2 +y 2 +6x+8y-25=0 çemberlerinin kesim noktalarından geçen ve P(-1,3) noktasından geçen çemberin denklemi A) x 2 +y 2 +30x+20y-40=0 B) x 2 +y 2-30x+20y-40=0 C) x 2 +y 2 +30x-20y-40=0 D) x 2 +y 2 +30x+20y+40=0 E) x 2 +y 2-30x+20y+40=0 2. x 2 +y 2-7x+12=0 ve x 2 +y 2 +8x+12=0 çemberlerinin kesim noktalarından ve A(1,2) noktasından geçen çemberin merkezinin ordinatı kaçtır? A)4 B)3 C)2 D)1 E)0 3. x 2 +y 2-4x-8y+16=0 ve x 2 +y 2 +6x-4y-3=0 çemberlerinin kesim noktalarından ve O(0,0) noktasından geçen çemberin denklemi 1. x 2 +y 2 =16 ve x 2 +y 2-10x-6y+9=0 çemberlerinin ortak kirişlerinin denklemi A)10x+6y+25=0 B)10x+6y-7=0 C)10x+6y+7=0 D)6x+10y-25=0 E) 6x+10y+25=0 2. x 2 +y 2 =4 ve x 2 +y 2-8x+15=0 çemberlerinin kuvvet ekseninin denklemi A)8x=19y C)8x-19y+1=0 E)y= B)19x=8y D)x= 3. x 2 +y 2 +4x+6y+4=0 ve x 2 +y 2 +6x+4y+4=0 çemberlerinin ortak kirişlerinin uzunluğu kaç birimdir? A)4 B)5 C) 34 D)6 E)4 3 A)x 2 +y 2 +4x-5y=0 B)19x 2 +19y 2 +84x-88y=0 C) 19x 2 +19y 2-84x+88y=0 D) 19x 2 +19y 2 +84x+88y=0 E) 19x 2 +19y 2 +88x-84y=0 8
9 HAZİNE-17 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar verilen ortak özelliği sağlar. 1. A(1,2) ve B(3,4) noktalarından uzaklıklarının kareleri toplamı 12 olan P(x,y) noktalarının geometrik yerinin denklemi A)x 2 +y 2-4x-6y-9=0 B) x 2 +y 2-6x-4y-9=0 C) x 2 +y 2-4x-6y+9=0 D) x 2 +y 2 +4x-6y-9=0 E) x 2 +y 2-6x+4y+9=0 HAZİNE-18 Verilen A(x 1,y 1), B(x 2,y 2), C(x 3,y 3) noktalarından geçen çember denklemini bulmak için; x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 denkleminde noktaların koordinatları yerlerine yazılarak oluşan denklem sisteminden D,E,F katsayıları bulunur. 1. (3,2),(2,3) ve (1,6) noktalarından geçen çemberin yarı çapı kaç birimdir? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 2. (0,0),(6,0) ve (0,4) noktalarından 2. A(-2,0) ve B(2,0) noktalarından uzaklıkları oranı olan noktaların geometrik yerinin denklemi A)x 2 +y 2-10x+4=0 B) x 2 +y 2-10x+10y+4=0 C) x 2 +y 2 +10x-10y+42=0 D)5x 2 +5y 2-52x+20=0 E) 5x 2 +5y 2 +52x-20=0 3. A(-3,0) ve B(3,0) noktalarından geçen, yarı çapı 5 birim olan çemberin merkezi aşağıdakilerden hangisi olabilir? geçen çemberin denklemi A)(x-2) 2 +(y-3) 2 =13 B) (x-3) 2 +(y-2) 2 =13 C) (x+2) 2 +(y-3) 2 =13 D) (x-2) 2 +(y+3) 2 =13 E) (x+2) 2 +(y+3) 2 =13 3. (3,0),(0,1),(0,6) noktalarından geçen çemberin merkezi aşağıdakilerden A)(5,7) B)(7,5) C)(, ) D)(, ) E)(, ) A)(0,5) B)(0,-5) C)(0,4) D)(4,0) E)(-4,0) 9
10 HAZİNE-19 Çember üzerinde verilen P(x 1,y 1) noktasından çembere çizilen teğet denklemi, nokta çember dışında ise; bu noktadan çembere çizilen teğetlerin değme noktalarından geçen doğrunun (değme kirişinin) denklemini verir. 1. (x+4) 2 +(y-5) 2 =20 çemberine O(0,0) noktasından çizilen teğetlerin değme noktalarından geçen doğrunun (Değme kirişinin) denklemi A)4x+5y+21=0 B)4x-5y+21=0 C)4x+5y-20=0 D)4x-5y+20=0 E)4x-5y+41=0 HAZİNE-20 M(a,b) merkezli bir çember ve bir d doğrusu verildiğinde; M nin d den uzaklığı h ve Çemberin yarıçapı R iken h > R ise doğru çemberi kesmez. h =R ise doğru çembere teğettir. h < R ise doğru ile çember farklı iki noktada kesişir. 1. y=x+4 doğrusunun x 2 +y 2-2x-6y+6=0 çemberi içinde kalan parçasının uzunluğu kaç birimdir? A)2 B)2 2 C)3 D)2 3 E)4 2. 3x-4y-5=0 doğrusunun x 2 +y 2 =R 2 2. P(-6,4) noktasından x 2 +y 2 =16 çemberine çizilen teğetlerin değme kirişlerinin denklemi aşağıdakilerden A)3x-2y+8=0 B)3x+2y-8=0 C)3x-2y-8=0 D)2x-3y+8=0 E)2x+3y-8=0 çemberine teğet olabilmesi için R kaç olmalıdır? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 3. y=2x-3 doğrusunun x 2 +y 2 =R 2 çemberini farklı iki noktada kestiği bilindiğine göre R için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 3. x 2 +y 2 =25 çemberinin denklemi 3x-4y+12=0 olan kirişinin uçlarından çizilen teğetlerinin kesim noktasının ordinatı kaçtır? A)R>1 B)R> C)R> D)R> E)R>2 A)5 B) C) D) E)25 10
4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. 4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta
4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)
GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar
= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2
HAZİNE-1 HAZİNE-2 Bir eksen üzerinde verilen noktadan geçen ve eksen ile belirli açı yaparak dönen doğrunun oluşturduğu yüzeye konik yüzey denir. Konik yüzeyin değişik düzlemler ile arakesit kümeleri çember,
1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?
HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i
DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ
Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.
Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak
Parametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
PARABOL. Merkezil parabol. 2px. 2py F 0, 2 F,0. Şekil I. Şekil II. p Odağı F 2. Odağı F 0, Doğrultmanı x. Doğrultmanı y
ARABL Tanım: Düzlemde verilen sabit bir noktası ile bir d doğrusuna uzaklıkları eşit olan noktaların geometrik erine arabol denir. Sabit noktaa arabolün odağı; doğrua ise doğrultmanı denir. Merkezil arabol
çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1
. merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin
[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;
![[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;](/thumbs/69/60247548.jpg "[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;")
. Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş
KUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ
1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının
25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?
. f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )
PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,
- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a
İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri
1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)
( ) 1. Alt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3. x in hangi aralıktaki değeri ( ) 2
. lt kenarı bir konveks çokgenin iç açılarının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 6 dik açı B) 4 dik açı C) 8 dik açı D) dik açı E ) dik açı Bir konveks çokgenin iç açıları toplamını veren bağıntı
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ
ÇEMBERİN ANALİTİK İNCELENMESİ Öncelikle çembein tanımını hatılayalım. Neydi çembe? Çembe, düzlemde bi noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktala kümesiydi. O halde çembein analitik incelenmesinde en önemli
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ
İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ TANIM: a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R, = f ( ) = a + b + c fonksionuna, ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion denir. { } (, ) : = f ( ) R kümesinin
Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?
İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :
ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,
A A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ
DOĞRUSAL DENKLEMLER VE KOORDİNAT SİSTEMİ Örnek : Taksi ile yapılan yolculukların ücreti taksimetre ile belirlenir Bir taksimetrenin açılış ücreti 2 TL, sonraki her kilometre başına 1 TL ücret ödendiğine
(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM
EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi
1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77
UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir
( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için
1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)
.DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli
TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi
TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35
Koordinat sistemi. Eksenlere paralel doğrular: y eksenine paralel doğrular. Koordinat ekseninde doğrular. Çanta. Kalem. Doğru
Koordinat sistemi Koordinat ekseninde doğrular Eksenlere paralel doğrular: y eksenine paralel doğrular Çanta Kalem Doğru Söylediğimiz somut nesnelerin resmini çizebildiğimiz gibi cebirsel ifadelerinde
1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)
ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin
11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ
2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]
alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay
1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,
7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56
, 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)
2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?
MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden
LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8.
ÇMR ÇILR. merkez. çap, = =. 0 0. merkez 0. çap, //. merkez 0 0. çap K. merkez. merkez 0 0 T 0 0. =. çap 00 0. P teğet, = 0 P . merkez. merkez, =. = = 0 0 0. çap, =. merkezli çeyrek çember. merkez, = 0.
ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER
ÖTELEME: Bir şeklin duruşunun, biçiminin, boyutlarının bozulmadan yer değiştirmesine o şekli öteleme denir. Ötelemede biçim, boyut, yön değişmez. Yer değişir. Bir şekil ötelendiği zaman şekil üzerindeki
Uzayda Simetri. A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır.
![Uzayda Simetri. A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır.](/thumbs/55/36610671.jpg "Uzayda Simetri. A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır.")
Uzayda Simetri Hazırlayan Halit Çelik Matematik Öğretmeni Noktaya Göre Simetri: A(x, y, z) noktasının O(a, b, c) noktasına göre simetriği B(x, y, z ) ise O noktası [AB] nın orta noktasıdır. Buna göre şeklinde
MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ
DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (1) ÜNİTE: KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR. EĞRİ ÇİZİMLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Trigonometrik fonksiyonlar. İntegral formülleri KONU ANLATIMI
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,
Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli
AB yönlü doğru parçası belirtilmiş olur. Doğrultusu, uzunluğu ve yönünden söz edilebilir.
HAZİNE-1 HAZİNE-2 Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.
1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?
99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.
Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50
A A A A A A A A A A A
LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =
UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM
UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki
GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD
LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde
Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.
- 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar
11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri
Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80
2000 ÖSS. 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre, K+M toplamı. İşleminin sonucu kaçtır? kaçtır?
000 ÖSS., 0,, 0, İşleminin sonucu A) B) C) D) E) 7. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının katıdır. Buna göre, K+M toplamı A) B) C) 5 D) 6 E) 9. : İşleminin sonucu 8. Toplamları 6 olan a ve
2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?
014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni
1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:
99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden
Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi
www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,
1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2
8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin
Cebirsel Fonksiyonlar
Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş
Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07
UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...
ÇEMBER ÖRNEK: Düzlemde verilen bir noktadan, verilen uzaklıkta bulunan bütün noktaların kümesine çember denir.
ÇEMBER Düzlemde verilen bir noktadan, verilen uzaklıkta bulunan bütün noktaların kümesine çember denir. Verilen nokta merkez, verilen uzaklık yarıçaptır. ABCD kare. A ve B merkezli çemberler B,D ve A,C
ÇEMBER KARMA / TEST-1
ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen
π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44..
1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4
989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d
12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33
-B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine
LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar
Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1
TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma
T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L
T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 2000 Matematik Soruları ve Çözümleri. 2, 0,2 2, + işleminin sonucu kaçtır? 0, 2 A) B) C) 2 D) E) Çözüm 2, 0,2 2, + = 0, 20 2 + = 0 + 2 = 2 2. + : 2 işleminin sonucu
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı
XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Şekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı
Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 8 6 6.. Yönlü Açılar
TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun
a 2 = b 2 +c 2 a 2 +b 2 =c 2
1.1. ELİPS 1.2. HİPERBOL 1.3. ORTAK özellikler =-a 2 /c =a 2 /c K =-a 2 /c B(b,0) K =a 2 /c Asal Eksen Uzunluğu: AA =2a Yedek Eksen Uzunluğu: BB =2b p A'(-a,0) F'(-c,0) p p Odak Uzaklığı: FF =2c Dış Merkezlik:
2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?
017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin
BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,
ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I
YGS-LYS GEOMETRÝ Konu Anlatýmý ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I 1. Çember Denklemi: Analitik düzlemde merkezi M(a, b) ve yarýçapý r birim olan çemberin denklemi, (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 (x - a) 2 + y 2 = r 2
6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)
6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ 11.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI 11.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08-09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. ANADOLU LİSESİ.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLLIK PLANI.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%).. TRİGONOMETRİ 7 6 6.. Yönlü
2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır?
MATE 106 SOSYAL BİLİMLER İÇİN TEMEL ANALİZ Ad-Soyad No Uygun cevabı bulunuz. 1)A = πr2 formülü r yarıçaplı çemberin A alanını vermektedir. Bir masa örtüsü A alanına sahipse, yarıçapını A'nın bir fonksiyonu
3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1
. Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler
1994 ÖYS. 6. x, y, z sıfırdan büyük birer tam sayı ve 2x+3y-z=94 olduğuna göre, x in en küçük değeri kaçtır?
99 ÖYS. Üç basamaklı abc sayısının birler basamağı tür. Birler basamağı ile yüzler basamağı değiştirildiğinde oluşan yeni sayı, abc sayısından 97 küçüktür. Buna göre, abc sayısının yüzler basamağı kaçtır?.,
İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK
ÇMRLR, GMRİK YR V ÇİZİMLR İÇİNKİLR Sayfa No est No ÇMR ML KVRMLR... 001-00... 01-01 ÇMR LN... 003-00... 0-10 MR UZUNLUK... 01-06... 11-3 ÇMR Ğ V KİRİŞ ÖZLLİKLRİ... 07-068... -3 ÇMR ÇILR... 069-09... 35-7
Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 10
Ö.S.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44.. 0 00 0 0,4 0. + 4 + + 6 işleminin
TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2
TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru
12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?
. SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)
ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1
SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır. ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası