DOĞRUSAL ÖĞRENME MODELİ VE PAZARLAMA. I. Doğrusal Öğrenme Modelinin Mahiyeti, Pazarlama Alanındaki Yeri ve İşleyişi:

Transkript

1 DOĞRUSAL ÖĞRENME MODELİ VE PAZARLAMA Dr. Kemal KURTULUŞ I. Doğrusal Öğrenme Modelinin Mahiyeti, Pazarlama Alanındaki Yeri ve İşleyişi: Öğrenme modeli (Learning Model) genel olarak stokastik veya thtimaliyetlerle çalışan (probabilistik) matematik bir modeldir. Daha açık bir ifadeyle, öğrenme modeli kesin rakkamlara (deterministik) değil ihtimaliyetlere dayanarak çalışır. Öğrenme modeli pazarlama alamnda markalar arası kaymaların ve dolayısiyle piyasa hisselerinin gelecekte ne olacağını tahmin etmede kullanılmaktadır. Öğrenme modelinin altındaki ana felsefe ve aynı zamanda modelin karakteristik ve ayırıcı özelliği; tüketicilerin geçmişteki bütün marka tercih ve tecrübelerinin veya satmalmalarınm yine aynı tüketicilerin gelecekteki marka tercih (satmalma) kararlarında etkili olacağıdır. Açıkça görülebileceği gibi bu görüş satmalma ameliyesini öğrenme prosesi olarak kabul eder. Aynı amaca (markalararası kaymaların ve piyasa hisselerinin tahminine) yönelmiş olan diğer iki ana model ise (zero-order ve first-order Markov modelleri) geçmiş dönemlerdeki marka tercihlerinin gelecek dönemlerdeki marka tercihlerine ya hiç etki etmiyeceğini (zero-order model), ya da en son tercihin etki edeceğini (first-order Markov modelinde t dönemindeki marka tercihlerine sadece (c 1) dönemindeki marka tercihlerinin etki edeceği) varsayarlar. Böylece öğrenme modeli daha önce satın alınmış herhangi bir markanın gelecekte satınalınması ihtimalinin artacağım varsayar. Gelecek dönemde satmalma ihtimalinde vuku bulacak bu artış kümülatiftir. Çünkü gelecek dönemdeki belli bir markayı tercih etme veya satmalma ihtimali sadece o tüketicinin en son veya en son birkaç satmalmasma veya tercihine değil fakat o tüketicinin o âna kadar olan bütün satmalma geçmişine dayanır. Doğrusal öğrenme modelini açıklamak için burada sadece iki markanın mevcut olduğu bir pazar düşünülecektir. A markası bizim 180

2 Doğrusal Öğrenme Modeli ve Pazarlama 181 esas ilgilendiğimiz marka olacaktır. B markası ise bu pazardaki bütün diğer markaların toplamını temsil edecektir. Herhangi bir tüketicinin A markasını t döneminde satmalma ihtimali P(A() = P{ ve B markasını t döneminde satmalma ihtimali P(Bt) =1 P(A() dir. Doğrusal öğrenme modeli geçmiş marka tercih ve satmalmaîarmın gelecek tercih ve satmalmalar üzerindeki etkisinin doğrusal olduğunu varsayar. Bu varsayım aşağıdaki iki doğrusal eşitlikle gösterilmiştir: (1) P ( + 1 = ap f -f- b -f c (satınalma operatörü) (2) P ( + 1 = ap ( 4- b (redetme operatörü) Yukarıdaki (1) numaralı eştilik satmalma veya kabul etme operatörü olarak adlandırılır ve t döneminde A markasını satmaldığı varsayılan herhangi bir tüketicinin (t+l) döneminde yine A markasını satmalması veya tercih etmesi ihtimalini verir. (2) numaralı eşitlik ise redetme veya satmalnıama operatörü olarak adlandırılır ve t döneminde A markası dışında başka bir markayı satmaldığı varsayılan herhangi bir tüketicinin it-\-l) döneminde A markasını satın alması veya tercih etmesi ihtimalini verir. Doğrusal öğrenme modelini açıklamak amacıyla modelin grafikte gösterilmesi oldukça yaygındır. Bu nedenle aşağıdaki grafik: 1 çizilmiştir. Grafik : 1

3 182 K. Kurtuluş Grafik: 1 de görüldüğü gibi P( ve P tjl1 L A ve U A ile sınırlandırılmıştır. Şöyleki; L A < Pt < U A ve L A < P ( + 1 < U A. Yukarıdaki grafikte dönemindeki satmalma ihtimali P( yatay eksende to dan 1 e kadar) ve (i+1) dönemindeki satmalma ihtimali P f + 1 dikey eksende (yine 0 dan 1 e kadar) gösterilmiştir. Grafik: 1 de görüldüğü gibi satmalma operatörünün eğimi ile redetme operatörünün eğimi bir birine eşittir. Matematik olarak bu eşitliğin ispatı açıktır. Şöyleki; (1) ve (2) numaralı denklemlerden bu iki doğrunun eğiminin a olduğu kolayca görülür. Bu eşitliğin temelindeki teorik varsayım ise satmalma prosesinin bir öğrenme ameliyesi olduğu temel görüşü ile öğrenme ve Unutma proseslerinin aynı hızla işlediğidir. Bu nokta üzerindeki teorik münakaşalar bu yazımızın kapsamı ile doğrudan doğruya ilgili olmadığından bu konuda tartışmaya girmekten burada kaçmıyoruz. Burada açıklanması gereken oldukça önemli başka bir nokta şudur; hernekadar (i+1) dönemindeki satmalma ihtimali (P i + I) sadece it) dönemindeki satmalma ihtimali (Pf) ye dayanıyor gözüküyorsa da gerçekte it) dönemindeki satmalma ihtimali (Pt) kendini bütün geçmiş marka tercih ve satınalmalarmın (daha doğrusu bunların etkilerinin) bir özetidir. Özet olarak ( +1) dönemindeki satmalma ihtimali (Pf + i) sadece it) dönemindeki satmalma ihtimalinin değil bütün geçmişteki tercih ve satınalmalarm bir fonksiyonudur. Yine yukarıdaki grafikten açıkça görülebileceği gibi satmalma operatörü ile redetme operatörü arasındaki mesafe c ye eşittir ve dolayısiyle; Satmalma operatörü : P i + 1 ap ( -f- b -J- c ve redetme operatörü : P ( + 1 a.vt-\- b dır. Burada t dönemleri göstermektedir. Şayet (Xf) bu dönemlere bağlı satınalma davranışı üzerindeki tesadüfi değişkeni gösterse, şöyle ki, X ( = 1 demek t döneminde A markasının 0 tüketici tarafından satmalınmadığını veya rededildiğini gösterir. Tabiatıyla X,; nin 0 ve 1 değerleri dışında başka bir değer alamıyacağı açıktır. Grafik: l de görüldüğü gibi t = 0 döneminde kendiliğinden P0 ihtimali ile A markasını alma temayülünde olan bir tüketici aynı dönemde A markasını satmaldığmda satmalma operatörü çalışacak ve gelecek U=V döneminde aynı tüketicinin A markasını alma ihtimali Pu dan P1 e yükselecektir. Karşıt olarak şayet tüketici t o döneminde A markasını satmalmayı redettiğinde redetme veya satmalma operatörü çalışa- 1

4 Doğrusal Öğrenme Modeli ve Pazarlama 183 cak ve gelecek dönemde (t = l döneminde) aynı tüketicinin A markasını alma ihtimali P0 dan P2 ye düşecektir. Doğrusal öğrenme modelinin işleyişini daha iyi açıklayabilmek için (X() zamana bağlı tesadüfi değişkeninin dört ayrı ve birbirini takip eden dönemlerdeki değerlerinin aşağıdaki tabloda (tablo: 1 de) gösterilmiş olduğu gibi dağıldığını varsayalım. t Tablo : 1 Yukarıdaki tablodan açıkça görülebileceği gibi ilk iki dönemde ( = 0 ve t=l dönemlerinde) A markasını satmalma veya kabul etme olayının vuku bulduğu ve daha sonraki iki dönemde ( =2 ve =3 dönemlerinde) A markasını satmalma veya redetme olayının vuku bulduğu açıktır. Şimdi bu şartlar altında doğrusal öğrenme modelinin daha doğrusu modelin operatörlerinin nasıl işliyeceğini inceleyelim. Grafik : 2

5 184 K. Kurtuluş Grafik: 2 de görüldüğü gibi t = 0 döneminde kendiliğinden P0 ihtimali ile A markasını alma temayülü olan herhangi bir tüketici bu dönemde ( = 0 döneminde) A markasını satın almıştır. Çünki tablo: 1 de = o için Xt = l dir. Yani A markası o tüketici tarafından satın alınmıştır. Bu durumda t~0 döneminde satmalma veya kabul operatörü işleyecek ve bu tüketicinin bir sonraki t = 1 döneminde A markasını satmalma ihtimalini P0 dan 'P1 e çıkartacaktır. Bir sonraki dönem olan t=l döneminde tablo: 1 yine Xf = l değerini taşımaktadır. Başka bir deyişle, t = 1 döneminde o tüketicinin yine A markasını tercih edip satmaldığı varsayılmıştır. Bu durumda t=l döneminde yine satmalma veya kabul operatörü işliyecek ve t 2 dönemi için aynı tüketicinin A markasını satmalma ihtimalini Pj den P2 ye çıkaracaktır. Üçüncü dönem olan t~2 döneminde tablo: l de X,3=0 değeri bulunmaktadır. Başka bir deyişle, t~2 döneminde aynı tüketici A markasını satmalmayı reddedecektir. Bu durumda t=2 döneminde red etme veya satmalmama operatörü çalışacak ve r=3 dönemi için aynı tüketicinin A markasını satmalma ihtimalini PH den P3 e düşürecektir. Dördüncü dönem olan t = 3 döneminde tablo: 1 yine X, = 0 değerini taşımaktadır, yani tüketici A markasını satmalmayı redetmiştir. Bu durumda = 3 döneminde yine satmalmama veya red etme operatörü çalışacak ve bir sonraki t 4 dönemi için aynı tüketicinin A markasını satmalma ihtimalini P3 den P4 e düşürecektir. Doğrusal öğrenme modelinin işleyiş esaslarını grafik yardımıyla inceledikten sonra bu modelin hayatî unsurlarından olan bir başka noktaya da temas etmemiz gerekmektedir. Bu nokta şudur; geçmiş satınalmalarm o andaki satmalma ihtimali (Pt nin P,+a) üzerindeki etkisi en son satmalma en büyük tartıyı almak üzere geometrik olarak tartılanmıştır. A. A. Kuehn bu konu ile ilgili makalesinde A malını en son satınalmalarm gelecek dönemde aynı malı satmalma ihtimali üzerindeki etkisini bir tablo halinde göstermiştir. Bu tablo aynen aşağıda gösterilmiştir. Aşağıdaki tabloda ilk sütundaki A 1ar A markasını D 1er ise A markası dışındaki bütün diğer markaları göstermektedir ve tablodan da açıkça farkedilebileceği gibi tablo: 2 nin neticeleri en son satınalmalarm bir sonraki dönemdeki satmalma ihtimalini geometrik olarak arttırdığını göstermektedir. Şu anda sırası gelmişken bu modelin eksik tarafını belirtmekte fayda olduğu kanısındayız. Doğrusal Öğrenme Modeli bütün tüketi-

6 Doğrusal Öğrenme Modeli ve Pazarlama 185 çilerin aynı P0 ihtimali ile t=0 döneminde A markasını satmalacaklarmı varsayar. Başka bir değişle bu model tüketicilerin homojen olduğunu farzeder. Gerçekte ise tüketiciler hetenoj endir ve A markasına karşı farklı satmalma ihtimallerine sahiptirler. Doğrusal Öğrenme Modeli bu eksikliğine rağmen yapılan bazı araştırmalarda uygun bir model olduğu neticesini vermiştir. (J. M. Carman). Bir sonraki dönemde A Sıra ile dört dönemdeki markasını satmalma marka tercihleri ihtimali AAAD AADA AD AA DAAA AADD O.305 AD AD DAAD 0.4İ4 ADDA DADA DDAA ADDD DADD DDAD DDDA Tablo : 2 Diğer bir nokta ise; bu model tl) ve (2) numaralı eşitliklerdeki a, b, ve c parametrelerini zaman içinde değişmez (Statik) kabul eder. Aslında öğrenme prosesi statik değil dinamiktir. Bu takdirde eşitliklerdeki o, b, ve c parametrelerinin de zaman içinde değişmesi gerekir. Bu teorik münakaşayı da daha sonraya bırakarak Doğrusal Öğrenme Modeli vasıtasıyla gelecek dönemlerdeki satmalma ihtimallerinin nasıl hesaplanacağını inceleyelim. IE. Gelecekteki Satmalma İhtimallerinin Doğrusal Öğrenme Modeli Vasıtası İle Hesaplanması ve Sonuç : Gelecek dönemlerdeki satmalma ihtimalleri i=q dönemindeki satmalma ihtimali (P0) ve a, b, c parametrelerinin bilindiği varsayımı altında hesaplanabilir. Şöyleki;

7 186 K. Kurtuluş A. Satmalma Durumu: Satmalma operatörünün çalışması için Xt = ı olmalıdır. Şayet t~0, 1, T dönemleri için X,=:l ise bu takdirde bu dönemlerde satmalma olayların vuku bulduğu anlaşılır. Ve bu durumda; P ( + 1 = ap t + b + c ; l a 1 Pt =a t P0± (b + c) [ ]dir. t = 0, 1,2,Tiçin X Ch B. Red Etme Durumu: Burada X, = 0 dır ve eğer =0, 1, 2 T için X ( = 0 ise bu takdirde bu devrelerde satmalmama veya red etme olayları vuku bulmuştur. Bu durumda; P t + 1= op, + b ; l a* Pt - o 1 P0 + b [ ] dir. t = 0,1, 2, T için 1 a Meseleyi açıklamak için bir örnek verelim: Örnek -. Şayet a 0,3, b = 0,2 ve c = 0,4 ise ve 0 döneminde A malını satmalma ihtimali P olduğunda gelecek dönemler ve üç değişik tesadüfi değişken dağılımı için şu satmalma ihtimalleri bulunur (bakınız, Tablo-. 3). ' t X ( aşağıdaki değişik X ( = 1 için X ( = 0 için değerleri aldığında t Pt P t x t *t Hm Tablo : 3

8 Doğrusal Öğrenme Modeli ve Pazarlama 187 Yukarıdaki Tablo: 3 de X ( 1 kolonu için satmalma veya kabul operatörü çalışacaktır. Örneğin; t=l dönemi için; Pt = a*p0 + (û + c) [ ] il cû a 0,3 1 ) P = 0,3 X 0,400 + (0,2 + 0,4) = 0,720 (1 0,3) Aynı şekilde Xt = 0 kolonu için satmalmama veya red etme operatörü çalışacaktır. Şöyle ki; t 1 dönemi için; (1 a') Pt = a ( P 0 + b [ ] (1 a) ( ) P = 0,3 X 0,400 -f 0,2 = 0,320 (1 0,3) Üçüncü sütunda ise Xt tesadüfi değişkeninin aldığı değerlere göre satmalma veya red etme operatörü (Xf = 1 için satmalma X ; = o için red etme operatörü) çalışacaktır. Şöyle ki; t = l dönem için satmalma operatörü çalışacak (Çünkü t=0 daxt = 1 dir) ve = a'p 0+ (b + c) [ ~ ] t X a t ) (l o.) (1 0.3 ) 1 P = 0,3 X 0,400 + (0,2 + 0,4) : = 0,720 (1 0,3) t 2 dönemi için ise red etme operatörü çalışacaktır; P t + 1 = P, + b P2 = a Px + b P2-0,3 X 0, ,2 = 0,416 Burada şayet P( biliniyorsa; *E(P t + 1) = (ct+c) Pt + b *) Burada E matematik ümidi belirtmektedir.

9 188 K. Kurtuluş Veya şayet P biliniyorsa aşağıdaki (4) numaralı eşitlik kullanılacaktır. Şöyle ki; E (Pt) = E [a P, + b + c X,] E tpt) = ap, + b + ce(x () HalbukiE(X() - P ( çünki; P(X{ = 0) = 1 P ( E(Xt) =0(1 Pt) +KP.1 E(X() =P ( dir. P(X t=i) = Pt E(X () = Pf Öyle ise E(Pt) = ap t+b + cp f = (a+c) P, + b (3) (3) numaralı eşitlik ise birinci dereceden fark eşitliğidir ve (a+c) T^= l ise şu genel sonuca sahiptir. 1 (a+c)* E(Pt) = (a+c) f P 0 + b [ ] 1 (a+c) (4) (4) numaralı eşitlik tahmin amacıyla kullanıldığı takdirde 1. dereceden Markov modeline eşdeğerdir. Şöyle ki; Buradaki (a+c) değeri Markov modelindeki (1 P12 P21) değerine ve b değeride P21 değerine eşittir. Dolayısiyle tipik Markov ihtimaliyet matrisi P = 1 Pl2. P«P P doğrusal öğrenme modeli değerleri ile şu matrise eşit olacaktır; P - (a+ö + c) [1 (a+b + c)] b, l b Buna göre yukarıda verdiğimiz Örneği 1. dereceden Markov ihtimaliyet matrisine dönüştürürsek bu matris şu elemanlara sahip olacaktır; P = 0,9 0,2 0,1 0,8

10 Doğrusal Öğrenme Modeli ve Pazarlama 189 Böylece Doğrusal Öğrenme Modelinin herhangi bir markayı satmalma ihtimalinin tahmininde ve dolayısiyle ilgili markanın piyasa hissesini tahmin etmede nasıl kullanılacağını incelemiş bulunuyoruz. BİBLİ Y O G K A F Y A A. A. Kuehn «Consumer Brand Choice A Learning Process» Journal of Advertising Research, II (Dec, 1962). sayfa: R. Bush and F. Mosteller, «Stochastic Models for Le&rning» (New York; John Wiley and Sons, 1955). J. M. Carman «Brand Switching and Linear Learning Models», Journal of Advertising Research, (June, 1966), sayfa: G. Haines, *A Theory of Market Behavior After Innovation», Management Science, X (July, 1964), sayfa: H. Demsetz, «The Effect of Consumer Experience on Brand Loyalty and the Structure of Market Demand», Econometrica, Vol. 30, No. 1 (January, 1962). sayfa: