Kazanım Kavrama Testi. Mantık 10. p q 1 olmak üzere I. p' q II. p' Q q III. p q'

Transkript

1 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK. I. rılar uçamaz. II. Günaydın. III. 8 sayısının karekökü tür. IV. y dünyanın uydusudur. V. Negatif sayıların tüm kuvvetleri negatif olur. Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi önermedir? ) ) ) ) ) Mantık. p q p q' p q 0 0 x 0 y z t Yukarıda verilen doğruluk tablosunda x, y, z ve t harflerinin yerine gelmesi gereken doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? ) 0,, 0, 0 ), 0,, 0 ), 0, 0, ),, 0, 0 ) 0,, 0,. şağıdaki ifadelerden hangisi bir önermedir? ) u film çok korkutucu. ) iraz daha çalışmalısın. ) nkara, Yunanistan ın başkentidir. ) Hızlı yürüyünüz. ) Okula gittin mi? M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. p (p' q) 0 olduğuna göre q önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? ) p ) p p' ) p Q ) q ) (p q)'. şağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri dir? ) Her tam sayı bir doğal sayıdır. ) Her asal sayı tek sayıdır. ) azı doğal sayıların karesi negatiftir. ) azı doğal sayılar negatiftir. ) Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.. p : tek sayıdır. q : ir hafta gündür. r : Türkiye, frika kıtasındadır. p, q ve r önermelerine göre aşağıda verilen önermelerden hangisinin doğruluk değeri dir? ) (p q) r ) (p r) q ) (p q)' r ) (q r) p ) p (q r)

2 7. [p' (p q)] (p q)' önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? ) p' ) p q ) q' ) 0 ) Mantık 0. p q olmak üzere I. p' q II. p' Q q III. p q' MTMTİK bileşik önermelerinden hangisi veya hangilerinin doğruluk değeri dir? ) Yalnız I ) Yalnız II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III 8. p ve q önermeleri için I. p p' II. p Q p' III. q Q 0 q IV. p p V. 0 q 0 VI. p 0 ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) ) [(p' ) q] p önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? ) p ) q' ) p q ) p' q ) p q' M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. q : x N, x 0 önermesinin sözel olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? ) Her tam sayının karesi sıfırdan büyüktür. ) azı tam sayıların karesi sıfırdan büyüktür. ) Her doğal sayının karesi sıfırdan büyüktür veya sıfıra eşittir. ) azı doğal sayıların karesi sıfırdan büyüktür. ) Her tam sayının karesi sıfırdan büyüktür veya sıfıra eşittir.. p : azı tam sayılar 0 dan küçüktür. Yukarıda verilen p önermesinin sembolik mantık diliyle gösterimi nedir? ) p : n N, n < 0 ) p : n Z, n 0 ) p : n N, n < 0 ) p : n Z, n < 0 ) p : n Z, n < 0 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

3 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK Kümelerde Temel Kavramlar. şağıdakilerden hangisi küme belirtir?. = {x x = k +, k Z + } ) Mağazadaki güzel çiçekler kümesi için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? ) nkara ilinin ilçeleri ) lemanları pozitif tek tam sayıdır. ) nkara ilinde yaşayan bazı yaşlılar ) n küçük elemanı tür. ) ile 0 arasındaki bazı sayılar ) Sonlu bir kümedir. ) Matematik sınavında çıkan kolay sorular ) lemanlarından biri 7 dir. ) oş kümeden farklı bir kümedir.. şağıda verilen kümelerden hangisinin eleman sayısı diğerlerinden farklıdır? ) K = {x x, NKR kelimesinin harfleri} ) L = {x x <, x N} ) M = {,, {, }, {,, 7}} ) N = {x < x < 7, x Z} ) T = {x x < 0, x Z}. şağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir? ) K = {x x, den küçük doğal sayılar} ) L = {x x, karesi olan negatif tam sayılar} ) M = {x x, 0 ile arasındaki rasyonel sayılar} ) N = {x x, ile 8 arasındaki asal sayılar} ) T = {x x, in tam sayı bölenleri} M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. ve kümeleri evrensel kümesinin alt kümeleridir. = {,, 7, } = {,, 7, 9} olduğuna göre kümesi için aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? ) n az elemanlıdır. ) = {,,, 7, 9, } ) = {x x, tek sayıdır} ) Sonlu bir kümedir. ) Sonsuz bir kümedir.. kümesinin alt küme sayısı kümesinin alt küme sayısından 8 fazladır. s() = olduğuna göre s() kaçtır? ) ) ) ) 8 )

4 7. = {Ø, a, b, {Ø}, {a, b, c}} olmak üzere, I. {a, b} II. c III. {a, c} IV. Ø V. Ø VI. {Ø} VII. {Ø} VIII. {{Ø}} ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) ) 7 8. şağıdakilerden hangisi = {a, b, {a}, {a, b}} kümesinin alt kümelerinden biri değildir? ) {a} ) {{a}} ) {a, b} ) { } ) {{b}} Kümelerde Temel Kavramlar 0. = {0,,,,,, } M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde veya elemanları bulunur? ) 8 ) 9 ) ) 8 ). = {x x = n +, n < ve n N} kümesine eşit olan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) {,, 7, 0, } ) {,,, } ) {, 7, 0, } ) {0,,,, } ) {,,, 7, 9}. = {x x < 0 ve x N} = {x x < 0 ve x N} = {x x < 00 ve x Z} = {x x < ve x N} = {x x < 0 ve x Z} kümeleri veriliyor. una göre aşağıdakilerden hangileri yanlıştır? ) ) ) ) ) = kümesinin eleman sayısı azaltıldığında alt küme sayısı azalmaktadır. una göre kümesinin eleman sayısı artırılırsa alt küme sayısı kaç artar? ) 8 ) ) ) ) 8 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

5 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK Kümelerde İşlemler. ve kümeleri aynı evrensel kümenin alt kümeleridir.. ve kümeleri evrensel kümesinin alt kümeleridir. s() = s() s( ) = 7 s( ) = s( ') = s( ) = s(' ) = olduğuna göre s( ) kaçtır? olduğuna göre s( ) kaçtır? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) ) 8 ) 9 ) ) ). Yukarıda şemada verilen boyalı bölgeyi gösteren küme aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ). kümesi, evrensel kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, I. = II. Ø = Ø III. ' = Ø IV. = ' V. ' = VI. Ø = ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü., ve kümeleri aynı evrensel kümenin alt kümeleridir. s() + s(') = 7 s(') + s() = s(') = 8 olduğuna göre s() kaçtır? ) 9 ) ) 8 ) ). = {x x 0, x = k, k N} = {x x 0, x = k, k N} olduğuna göre s( ) kaçtır? ) 9 ) ) ) 7 )

6 MTMTİK Kümelerde İşlemler 7. ir sınıftaki öğrenciler İngilizce, lmanca ve Fransızca 0. (x y, ) = (8, x + ) dillerinden en az birini konuşmaktadır. Her bir dil için oluşan öğrenci kümesi sırasıyla p, q ve r önermelerine karşılık olduğuna göre x y kaçtır? gelsin. ) ) ) 0 ) ) una göre lmanca ve İngilizce bilip Fransızca bilmeyen öğrenciler sembolik mantığa göre hangisine denk olur? ) (p q) r ) (p q) r' ) (p q) r ) (p q') r ) (p q) r' 8. öğrencinin bulunduğu bir okulda öğrenciler felsefe, tarih ve coğrafya kurslarından en az birini tercih etmektedir. u öğrencilerden i tarih, 0 si coğrafya kursuna gitmektedir. Tarih kursuna giden her öğrenci felsefe kursunu da gittiğine ve tarih ile coğrafya kursları aynı saatte olduğuna göre sadece felsefe kursuna giden kaç öğrenci vardır? ) ) ) 8 ) 0 ) Futbol veya basketbol oyunlarından en az birini oynayanlardan oluşan kişilik bir grupta futbol ve basketbol oynayanların sayısı, sadece futbol oynayanlardan eksik, sadece basketbol oynayanlardan fazladır. una göre bu grupta kaç kişi basketbol oynamaktadır? ) ) 9 ) ) ) 7 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. ve kümeleri için. s( x ) = s( x ) = olduğuna göre s( ) en az kaçtır? ) ) ) ) ) x Yukarıdaki koordinat düzleminde x kümesinin elemanları gösterilmiştir. una göre ( ) x ( ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) ) 0 ) 8 ) ) 8 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

7 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK. I. İki rasyonel sayı arasında sonsuz çoklukta irrasyonel sayı vardır. II. İki rasyonel sayının toplamı da bir rasyonel sayıdır. II. İrrasyonel bir sayının çarpma işlemine göre tersi de bir irrasyonel sayıdır. IV. Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin değişme özelliği vardır. V. Rasyonel bir sayının toplama işlemine göre tersi bir irrasyonel sayıdır. Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? ) ) ) ) ) Sayı Kümeleri. Toplamları 0 olan birbirinden farklı beş pozitif tam sayının sadece ikisi den büyük ve üç tanesi çift sayıdır. una göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 70 ) 7. I. Her rasyonel sayı bir gerçek sayıdır. II. Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. III. Her gerçek sayı bir irrasyonel sayıdır. IV. = {-,, 7, r} kümesinin elemanları irrasyonel sayıdır. V. Her doğal sayı bir pozitif gerçek sayıdır. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? ) I, II, III ) I, II, IV ) I, II, V ) II, IV, V ) I, II, IV, V M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. Toplamları olan iki gerçek sayının çarpımı en çok kaçtır? 7 ) ) ) ) 7 ) 9. şağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır? ) ) 0,7 ) ), ),... y. x, y ve z pozitif tam sayılar ve = = z olduğuna x göre z nin alabileceği en büyük değer için x + y + z kaçtır? ) 9 ) 0 ) 8 ) 0 )

8 7. a, b, c birer tam sayı c < 0, c + ab = 07b a olduğuna göre I. c çift sayıdır. II. b çift sayıdır. III. a negatif, b pozitif bir tam sayıdır. ifadelerinden hangisi veya hangileri her zaman doğrudur? ) Yalnız I ) Yalnız III ) I ve II ) II ve III ) I, II ve III Sayı Kümeleri 0. m ve n birer tam sayıdır. MTMTİK (n ) ile ardışık sayılar, (m + ) ile ardışık çift sayılar olduğuna göre n m aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 8. x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. x y + z = ve x + y + z = 9 olduğuna göre x in alabileceği kaç farklı değer vardır? ) ) ) ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. x- ifadesi bir tam sayıya eşit olduğuna göre x in alabileceği tam sayı değerlerin toplamı kaçtır? ) 0 ) ) ) ) a, b, c birer doğal sayıdır. (a ) (b + ) (c ) = olduğuna göre a + b + c nin alabileceği en büyük değer kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) ). a, b, c birer tam sayıdır. a b = ve b c = 8 olduğuna göre a + b + c nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır? ) 0 ) 7 ) ) ) u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

9 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK. = {x x, x R} = {x < x <, x R} olduğuna göre kümesine karşılık gelen aralık aşağıdakilerden hangisidir? ) [, ) ) (, ] ) [, ] ) (, ) ) [, ) irinci ereceden enklemler ve şitsizlikler -. x 7 = x + 9 denklemini sağlayan x kaçtır? ) 8 ) ) ) ) 8. x R olmak üzere, şitsizlik ralık Gösterimi I. x [, ] II. < x 7 [, 7) III. < x < [, ] IV. < x < (, ) V. x < [, ) Yukarıda verilen eşitsizliklerden hangilerinin aralık gösterimleri yanlıştır? ) I ve II. ) I ve V. ) II ve III. ) III ve IV. ) IV ve V. M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. x < x + eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ) ) (, ). x R ve x < olduğuna göre x ifadesinin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ). x + (x ) = (x + ) denkleminin çözüm kümesi nedir? ) {0} ) ' ) {} ) {} ) {}

10 7. MTMTİK irinci ereceden enklemler ve şitsizlikler - x- x- x + x + + = 0. = x - denkleminin çözüm kümesi nedir? denklemini sağlayan x kaçtır? 7 ) Ø ) ) ) ' ) ) ) {8} 7 ) ) ) ) ) 7 8. x R olmak üzere x 9 < x + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {x < x, x R} ) {x x <, x R} ) {x < x <, x R} ) {x x, x R} ) {x x, x R} M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. a x (x ) = (x + ) + b denkleminin çözüm kümesi tüm gerçek sayılar olduğuna göre a + b kaçtır? ) 0 ) ) ) ) 9. ir hareketli 0 kilometrelik yolun tamamını ile saat - x + x = - x denklemini sağlayan x kaçtır? ) ) ) ) ) 7 arasında almıştır. una göre bu hareketlinin hızı km/sa cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) ) 8 ) ) ) 0 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

11 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK. x = x + 8 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) 0 ) irinci ereceden enklemler ve şitsizlikler -. x 7 eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ). x + x 8 = 0 denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi nedir? - ) {} ) {, } ) ), - ) ), ) ), M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. x 7 > eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) (7, ) ) (, ) (, ) ) (, ) (, ) ) (, ) (7, ) ) (, ) (, ). x = denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi nedir? ) {0, } ) {, } ) {, } ) {, 0,, } ) {,,, }. x x < 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (0, ) ) (, ) ) (0, 0)

12 7. x x + 0 eşitsizliğinin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) [, ) ) [, ) ) [, ) ) [, ) ) Ø irinci ereceden enklemler ve şitsizlikler - 0. < x + MTMTİK eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {x 7 < x <, x R} ) {x x, x R} ) {x 7 x, x R} ) {x 7 x, x R} ) {x < x, x R} 8. x ve y pozitif tam sayılardır. (x y) (x + y) = 7 olduğuna göre y kaçtır? ) ) ) ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. a ve b sıfırdan farklı gerçek sayılardır. - = a b + = a b olduğuna göre b a kaçtır? ) ) - ). y y = x + 0 ) ) x ax + 9y + = 0 x + ay + = 0 denklem sisteminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi boş küme olduğuna göre a kaçtır? ) ) ) 0 ) ) y = x + Yukarıdaki koordinat sisteminde çözüm kümesi boyanarak gösterilen eşitsizlik sistemi aşağıdakilerden hangisidir? ) y > x + ) y > x + ) y < x + y < x + y x + y > x + ) y x + ) y x + y > x + y < x + u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

13 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü Üslü Sayılar 7 MTMTİK. - a $ (-a) $ (-a) - - (-a) $ (-a). 0, x + x - d n = d n 00, 9 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a 8 ) a ) a ) a 8 ) a 0 olduğuna göre x kaçtır? ) ) 8 - ) ) ) , $ 0 + 0, $ , $ 0-0 işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 0 ) 7 x + x+ x+ + + x - x- x- + + işleminin sonucu kaçtır? M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. x = 8, y =, z = 8 0 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?. ) x < y < z ) x < z < y ) z < x < y ) y < z < x ) y < x < z x x x + + = 7 x x x x x olduğuna göre x kaçtır? ) ) ) ) 8 ) ) ) ) ) )

14 7. x ve y birer tam sayıdır. x+y = x y olduğuna göre x y kaçtır? ) 8 ) ) ) ) 0 7 Üslü Sayılar 0. d 8 - x + 8 x - n < c m MTMTİK eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır? ) ) ) ) ) 8. (x ) x 9 = denkleminin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesi kaç elemanlıdır? ) ) ) ) ) y sıfırdan farklı bir tam sayıdır. (x + ) y = 00 y olduğuna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) ) ) 0 ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. x, y ve z birer gerçek sayıdır. x = y = z = olduğuna göre x y z kaçtır? ) ) ) 8 ) ). a+ + 9 b = a+ b = olduğuna göre b a kaçtır? ) ) 8 ) ) 8 ) u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

15 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü Köklü Sayılar 8 MTMTİK., + 9, +, işleminin sonucu kaçtır? 7, ) ) ) ) ). x x = olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) ) ) ). x negatif bir gerçek sayı olmak üzere. x + ^- xh + ^-xh x+ ^-xh işleminin sonucu kaçtır? ) ) - ) ) $ $ ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) 8 ) ) ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü işleminin sonucu kaçtır? ) - ) ) 0 ) ) +. $ $ = x olduğuna göre x kaçtır? ) ) ) ) )

16 7. a =, b =, c = sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? ) a < b < c ) a < c < b ) b < a < c ) b < c < a ) c < a < b 8 Köklü Sayılar MTMTİK 0. ^x - h = 7 olduğuna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) ) 0 ) ) ) 8. - $ + + $ - işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) ) ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü + +. = olduğuna göre ifadesinin türünden eşiti aşağıdakilerden - - hangisidir? ) ) ) ) ). a ve b birer tam sayıdır. a = x+ b = x- olduğuna göre x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) ) ) 9 ) ) u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

17 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü 9 MTMTİK. a b c = = ve a + b c = 8 olduğuna göre a + b + c kaçtır? ) ) 0 ) ) 8 ) Oran ve Orantı. 0 parça işi aynı nitelikteki işçi günde yapabiliyorsa, bu işçilerle aynı nitelikte işçi parça işi kaç günde yapabilir? ) 7 ) ) ) ). kişilik bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) ) ) ) )., ve maddelerinden oluşan 0 gramlık bir karışımdaki madde miktarları arasında = ve = oranla- rı bulunmaktadır. una göre bu karışımda maddesinden kaç gram vardır? ) 0 ) 0 ) 0 ) 00 ) 0 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçek sayıdır. a = c b b a = c a olduğuna göre kaçtır? b ) ) ) ) ). x sayısı y sayısı ile doğru, z sayısı ile ters orantılıdır. x =, y = iken z = 9 olduğuna göre x = 9, z = 8 iken y kaçtır? ) ) ) ) ) 9

18 7. x = y = z ve + + = 8 x y z olduğuna göre z kaçtır? ) ) ) 8 9 ) 9 MTMTİK Oran ve Orantı 0. a, b, c sayıları sırasıyla,, 7 sayıları ile ters orantılıdır. ) una göre a, b ve c sayıları sırasıyla aşağıda verilen hangi sayılarla doğru orantılıdır? ) 0,, ),, 0 ),, ) 7,, ),, 7 8. ir miktar bilye Oğuz, efne ve Kerem arasında sırasıyla ve ile doğru, ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor. efne, Oğuz dan 0 bilye fazla aldığına göre paylaştırılan bilye sayısı kaçtır? ) ) ) 0 ) 8 ) a$ b a$ c b$ c = = orantısında a + b + c = olduğuna göre a kaçtır? ) ) ) ) 0 ) 7 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. a, b, c negatif gerçek sayılardır. a$ b b$ c a$ c = = 7 olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?. ) a < b < c ) b < c < a ) b < a < c ) c < a < b ) c < b < a a c e = = = b d f a c + e = d f = olduğuna göre b kaçtır? ) ) ) ) 8 ) 0 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

19 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü 0 MTMTİK. Hangi sayının fazlasının katının yarısı, katının fazlasına eşittir? ) ) ) 0 ) ) Problemler -. ir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli otururlarsa öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduklarında ise sıra boş kalıyor. una göre sınıf mevcudu kaçtır? ) 0 ) 7 ) ) ) 8. ir bilet kuyruğunda Mehmet baştan. sırada, İbrahim ise sondan. sıradadır. Mehmet ile İbrahim arasında 7 kişi olduğuna göre bu bilet kuyruğunda en az kaç kişi vardır? ) 0 ) ) 7 ) 9 ). li nin bilyelerinin sayısı, Mehmet in bilyelerinin sayısının katı, Hasan ın bilyelerinin sayısının yarısıdır. Hasan ın bilyelerinin sayısı, Mehmet in bilyelerinin sayısından 0 fazla olduğuna göre li nin bilye sayısı kaçtır? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. oyları eşit olan iki tahta parçasından biri eşit uzunlukta 80 parçaya diğeri ise eşit uzunlukta 00 parçaya ayrılıyor. lde edilen parçaların uzunlukları farkı 8 cm olduğuna göre bir tahtanın kesilmeden önceki uzunluğu kaç metredir? ) ) 8 ) ) ) 0. yşe bir test kitabındaki soruların ilk hafta ini, ikinci hafta sini, üçüncü hafta ise kalan soruların ünü çözmüştür. Geriye çözülmemiş 0 soru kaldığına göre bu test kitabında kaç soru vardır? ) 0 ) 0 ) 00 ) 70 ) 0

20 7. Murat, Hakan ve rda nın bugünkü yaşları sırası ile, ve sayıları ile orantılıdır. Hakan, rda nın bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 9 olacağına göre Murat ın bugünkü yaşı kaçtır? ) ) ) ) 8 ) 0 Problemler - MTMTİK. erk in yaşının arış ın yaşına oranı ve arış ın yaşının İlker in yaşına oranı tir. erk, İlker in yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı olacağına göre erk ile arış ın yaşları arasındaki fark kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 8. li ile yşe nin bugünkü yaşları toplamı 0 tır. li, yşe nin yaşında iken yşe nin doğmasına yıl vardı. una göre li nin bugünkü yaşı kaçtır? ) 8 ) ) 8 ) ) Yaşı iki basamaklı xy doğal sayısına eşit olan bir kişinin (y + ) yıl önceki yaşı iki basamaklı yx doğal sayısı olduğuna göre y kaçtır? ) ) ) ) ) 0. ir annenin yaşı iki kızının yaşları toplamından fazladır. Kaç yıl sonra annenin yaşı kızlarının yaşları toplamından yaş eksik olur? ) ) ) 0 ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. şağıdaki tabloda bir ailenin temmuz ayındaki su, elektrik ve doğal gaz fatura tutarlarından bazıları ve ağustos ayında bu üç faturaya ödenen toplam tutar verilmiştir. Su lektrik oğal gaz Toplam Temmuz 8 TL TL ğustos TL Tablodaki eksik bilgilerin tamamlanması için şu bilgiler verilmektedir. ğustos ayındaki su fatura tutarı, temmuz ayındaki 9 su fatura tutarının u kadardır. oğal gaz faturasının ağustos ayındaki tutarı, temmuz ayındaki tutardan 0 lira fazladır. Her iki ayda ödenen toplam tutar birbirine eşittir. una göre bu ailenin ağustos ayındaki elektrik fatura tutarının temmuz ayındaki tutara göre değişimi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) lira fazladır. ) lira eksiktir. ) lira fazladır. ) lira eksiktir. ) eğişmemiştir. u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

21 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK. lış fiyatı x lira olan bir mal % 0 zararla (x 0) liraya satılmıştır. una göre bu malın alış fiyatı kaç liradır? ) 00 ) 0 ) 00 ) 0 ) 0 Problemler -. ir elektrikçinin tanesini 0 liradan aldığı 0 tane avizesinden tanesi taşıma esnasında kırılmıştır. u elektrikçi aldığı avizelerin tamamından % 0 kâr etmeyi planladığına göre kalan avizelerden bir tanesini kaç liradan satmalıdır? ) 8 ) 90 ) 9 ) 0 ) 0. ir fabrika, işçilerinin maaşlarına yapacağı zam için net lira zam ya da maaşın % i kadar zam seçeneklerini sunmuştur. aha kârlı olduğu için maaşı x lira olan bir işçi liralık zammı, maaşı x + 0 lira olan bir işçi ise % lik zammı tercih ettiğine göre x aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) 9 ) ) ) ) 7. Sezon başında % 0 kâr ile satılan bir ürüne sezon sonunda % 0 indirim yapılarak 9 lira zarar ile satılmıştır. una göre bu ürün sezon başında kaç liraya satılmaktaydı? ) 0 ) ) 0 ) 8 ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. 0 lt % 0 0 lt % 0 Yukarıdaki özdeş ve kaplarında sırasıyla % 0 u şeker olan 0 lt ve % 0 u şeker olan 0 lt şekerli su karışımları bulunmaktadır. Önce kabındaki karışımın yarısı kabına, sonra kabında oluşan karışımın yarısı tekrar kabına boşaltılıyor. una göre son durumda kabında oluşan karışımın kaç litresi sudur? ) ) 7 ) 0 ) ) 7. % 0 u tuz olan bir tuzlu su karışımının % 0 ı buharlaştırılarak yerine aynı miktarda % 0 ı tuz olan tuzlu su karışımı ekleniyor. una göre son durumda elde edilen karışımın % kaçı tuzdur? ) ) ) 0 ) ) 0

22 7. 0 kilogramı şeker olan 0 kilogramlık şekerli su karışımındaki su oranı yüzde kaçtır? ), ), ), ) 77, ) 87, Problemler - MTMTİK 0. ir hareketli 0 kilometrelik bir rampayı saatte 0 km hızla çıkmış ve geri kalan 0 kilometrelik yolu ise saatte 80 km hızla almıştır. una göre bu hareketlinin toplam yol boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir? ) ) 0 ) ) 70 ) 7 8. Tuz oranı % 0 olan 80 kg tuzlu su ile tuz oranı % 0 olan 0 kg tuzlu su karıştırılıyor. una göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) Karışımın tuz oranı % dir. ) Karışımdaki tuz miktarı kg dır. ) Karışımdaki su miktarı 78 kg dır. ) Karışımın su oranı % 78 dir. ) Karışımın miktarı 00 kg dır. O m/dk 70 m/dk Şekildeki O merkezli dairesel pistin etrafında ve noktalarından sırası ile m/dk ve 70 m/dk hızlarla aynı anda birbiri ile zıt yönde harekete başlayan iki hareketli dakika sonra. kez karşılaşmışlardır. una göre pistin çevresi kaç metredir? ) 000 ) 70 ) 00 ) 0 ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. ir otobüs bir yolun sini saatte v km hızla, kalanını saatte v km hızla giderse yolun tamamını saatte almaktadır. u otobüs saatte v km hızla giderse yolun tamamı- nı kaç saatte alır? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). 0 km/s km/s 700 km ve noktalarından sırasıyla 0 km/s ve km/s hızlarla aynı anda aynı yöne doğru hareket eden iki araç noktasında yan yana geliyorlar. ve noktaları arasındaki uzaklık 700 km olduğuna göre ve noktaları arasındaki uzaklık kaç kilometredir? ) 00 ) 00 ) 0 ) 00 ) 0 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

23 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an Problemler -.. ir sınav sonucunu değerlendirmek için den 0 a kadar notlar kullanılmıştır. Örneğin; efne ilk olarak almaya başlarsa önce efne, Selim, efne, Selim... gibi. öğrencinin katıldığı bu sınavda bu notların her biri en az bir kere kullanıldığına göre aynı notu alan en çok kaç öğrenci olabilir? ) ) ) ) ir torbada bulunan şekeri Selim ile efne sırasıyla her biri bir öncekinden bir fazla olacak şekilde alıyorlar. una göre ilk şekeri Selim alırsa torbadan en son kim ne kadar şeker alır? ) ) Selim 9 ) efne 0 ) Selim ) efne 9 7 a b Yukarıda verilen 8 karenin içine tek sayılar belirli bir kurala göre yazılmıştır. una göre a + b kaçtır? ). ) 8 ) 0 ) ) 8 Leyla öğretmen öğrencileri Lena, da ve Çağan dan evlerinden bilye getirmelerini istemiş ve en az bilyeyi Lena, en çok bilyeyi Çağan getirmiştir. Öğretmen her birindeki bilye sayısını eşitlemek için sırasıyla öğrencilerle şu şekilde bir uygulama yapmıştır. Lena elindeki bilyelerin yarısını diğer iki arkadaşa eşit paylaştıracak. da elindeki bilyelerin yarısını diğer iki arkadaşa eşit paylaştıracak. Çağan elindeki bilyelerin yarısını diğer iki arkadaşa eşit paylaştıracak. M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ) Selim. 0 lira İlk gün aha sonra devam eden her gün için 0 lira Kerem ey yukarıdaki ilanı veren oto kiralama firmasından bir araç kiralar. racı teslim ettiğinde ortalama günlük ücreti 0 liraya geldiğine göre Kerem ey bu aracı kaç günlüğüne kiralamıştır? ). ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ir kırtasiyede ve marka iki adet fotokopi makinesi bulunmaktadır. u makineler ile ilgili fotokopi çekme kapasiteleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. marka makinenin bir dakikada çektiği fotokopi sayısı marka makinenin bir dakikada çektiğinden % 0 fazladır. marka makinenin bir adet fokokopi çekiminde tükettiği toner miktarı marka makinenin bir adet fokokopi çekiminde tükettiği toner miktarından % fazladır. Her iki makineye de özdeş tonerler takılıp makineler ile aralıksız fotokopi çekiliyor. Son durumda her öğrencide 80 bilye olduğuna göre Lena, da ve Çağan ın evden getirdikleri bilye sayısı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? makinesine takılan toner bittiğinde makinesine takılan tonerin yüzde kaçı bitmiş olur? ) 0, 0, 0 ) 80 ) 0, 70, 0 ) 0, 0, 0 ), 70, 8 ) 0, 80, 0 ) 70 ) 0 ) ) 0

24 7.. torba. torba. torba. torba. torba Problemler - MTMTİK 0. şağıdaki tabloda ve işyerlerinde çalışan işçilere ödenecek haftalık, yemek ve yol ücretleri ile ilgili bilgiler verilmiştir. Yukarıdaki torbaların dört tanesinin içinde her birinin kütlesi 0 gram ve bir tanesinin içinde ise her birinin kütlesi 9 gram olan bilyeler vardır..torbadan tane,.torbadan tane,.torbadan tane,.torbadan tane,.torbadan tane bilye alınıp tartıldığında toplam kütlenin gram olduğu görülüyor. una göre torbaların hangisinde kütlesi 9 gram olan bilyeler vardır? ). ). ). ). ). 8. Uğur; ülent, Murat ve İlker e paraları kadar para verir. aha sonra ülent; Murat ve İlker e paraları kadar para verir. Son olarak Murat sadece İlker e parası kadar para verir. Son durumda her birinde 00 lira olduğuna göre başlangıçta Uğur un kaç lirası vardır? ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 ) 7 ir ilçede yapılacak tören için ilçede bulunan her okuldan belli sayıda öğrenci ve öğretmen aşağıdaki bilgilere göre görevlendirilecektir. ve ten az öğrenci seçilecek okullardan öğretmen, ten fazla öğrenci seçilecek okullardan öğretmen, ir okuldan görevlendirilecek öğrenci sayısı 0 u geçmeyecektir. u tören için 7 öğretmen görevlendirilmesi planlandığına göre en çok kaç öğrenci görevlendirilecektir? ) 0 ) ) ) ) 7 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü Haftalık (TL) Günlük Yemek Ücreti (TL) Günlük Yol Ücreti (TL) 00 0 a 00 b Her iki işyerinde de işçiler sadece hafta içi günlerde çalışmakta; yol ve yemek ücretleri sadece işe gelinen günler için ödenmektedir. işyerinde çalışan bir işçiye ödenen haftalık toplam ücret, işyerinde çalışan bir işçiden daha fazladır. una göre aşağıda verilen a ile b arasındaki bağıntılardan hangisi kesinlikle doğrudur? ) a b > 0 ) a b > ) a b > ) a b < ) a b < 0. şağıda bir tiyatro salonunun koltuk düzeni gösterilmiştir. Son Sıra İlk Sıra ÇİFTLR TKLR İlk sırada 0 tane koltuk vardır. Her sıradaki koltuk sayısı biri çiftler biri tekler bölümünde olmak üzere, bir ön sıradakine göre fazla olacak şekilde artmaktadır. Çiftler bölümündeki son koltuğun numarası 8 olduğuna göre tiyatro salonunda toplam kaç koltuk vardır? ) 70 ) 70 ) 0 ) 80 ) 0 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

25 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK. n 0 n Yukarıda verilen bölme işleminde n bir doğal sayı olduğuna göre nın alabileceği en küçük doğal sayı değeri kaçtır? ) ) 7 ) ) 7 ) 8 ölünebilme Kuralları -. sayısının ile bölümünden bölüm kalan, sayısının 8 ile bölümünden kalan tür. una göre sayısının ile bölümünden kalan kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ). Yedi basamaklı abcabc sayısının üç basamaklı abc sayısına bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? ) 00 ) 00 ) 0 ) 0 00 ) 0 0. İki basamaklı ab sayısının soluna rakamı getirilerek elde edilen üç basamaklı ab sayısı ilk sayıya bölündüğünde bölüm kalan 0 oluyor. una göre a b kaçtır? ) 7 ) ) ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. den başlayıp 9 a kadar olan tüm doğal sayılar yan yana yazılarak sayısı elde ediliyor. = sayısı ile ilgili I. 9 basamaklı bir doğal sayıdır. II. ile bölümünden kalan dir. III. 9 ile bölümünden kalan tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) Yalnız I. ) Yalnız II. ) Yalnız III. ) I ve II. ) I, II ve III.. doğal sayısının, rakamlarının sayı değerleri toplamı 0 dir. una göre aşağıdaki sayılardan hangisi 9 ile kalansız bölünebilir? ) + 0 ) + ) 0 + ) 0 + ) 0 +

26 7. ört basamaklı a8b sayısının ile bölümünden kalan ve ile bölümünden kalan dir. una göre kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ölünebilme Kuralları - MTMTİK 0. eş basamaklı abb sayısının fazlası ile kalansız bölünebilmektedir. una göre a + b en çok kaçtır? ) 8 ) 7 ) ) ) 8. ört basamaklı a8b sayısı ile kalansız bölünebilmekte ve ile bölümünden kalan dir. una göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) ) ) 9 ) 8 ) Rakamları farklı beş basamaklı ab sayısının ve 9 ile bölümünden kalan dir. una göre aşağıdakilerden hangisi a nın alabileceği değerlerden biridir? ) 0 ) ) ) 7 ) 9 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. ört basamaklı abc sayısının ile bölümünden kalan 7 dir. una göre dört basamaklı abc sayısının ile bölümünden kalan kaçtır? ) 7 ) 9 ) ) ). ir kutunun üzerindeki etikette kutu içerisindeki kalem sayısını gösteren dört basamaklı bir sayı yazılıdır. Zamanla etiket aşındığından, sayının sadece onlar basamağında yazan rakamı ve binler basamağında yazan rakamı okunabilmektedir. Kutunun içindeki tüm kalemler düzineler halinde paketlendiğinde kalem arttığına göre etiket üzerinde yazan sayı en çok kaç olabilir? ) 97 ) 9 ) 9 ) 87 ) 8 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

27 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü MTMTİK ölünebilme Kuralları -. =. O(, x) = = 7 KOK(, x) = 8 KOK(, ) olduğuna göre x kaçtır? olduğuna göre kaçtır? O(, ) ) ) ) 0 ) ) ) 80 ) 0 ) 0 ) ) 0. şağıdaki asal çarpanlar algoritmasında her harf farklı bir doğal sayıyı göstermektedir. F G H K H L M K N L N una göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) + + = 70 ) sayısı 9 un katıdır. ) KOK (,, ) = 080 ) + + F = ) O (,, ) = M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. ile aralarında asal iki doğal sayıdır. KOK(, ) = = olduğuna göre kaçtır? ) 7 ) ) 9 ) 7 ). ve birer doğal sayıdır. O(, ) = = olduğuna göre KOK(, ) kaçtır? ) ) ) 7 ) 90 ) 08. iki basamaklı bir doğal sayıdır. O(, 80) = olduğuna göre nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? ) 7 ) 90 ) 80 ) 9 )

28 7. O (8,, x) = KOK (8,, x) = 80 olduğuna göre I. x en çok 80 olabilir. II. x en az 0 olabilir. III. x in alabileceği farklı değer vardır. ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur? ) Yalnız I. ) I ve II. ) I ve III. ) II ve III. ) I, II ve III. MTMTİK ölünebilme Kuralları - 0. airesel bir pist üzerinde, aynı noktadan üç koşucu saat.00 de aynı yöne doğru koşmaya başlıyor. Sabit hızla koşan koşucuların pist etrafında birer tur atmaları için geçen süre, 0 ve dakikadır. una göre tekrar üçü birlikte koşmaya başladıkları noktadan geçtiklerinde saat kaç olur? ).00 ).00 ).0 ) 7.00 ) a, b, c, d birer doğal sayıdır. a = b + = 8c 7 = d olduğuna göre a + b + c + d en az kaç olabilir? ) 7 ) ) 8 ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. Meltem ve Hülya aynı hastanede çalışan iki hemşiredir. Meltem günde bir Hülya ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk kez salı günü nöbet tuttuğuna göre üçüncü kez birlikte hangi gün nöbet tutarlar? ) Pazartesi ) Pazar ) umartesi ) uma ) Perşembe 7, 8 ve 89 sayıları bir doğal sayısına bölündüğünde sırasıyla 7, 8 ve 9 kalanını vermektedir. una göre nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) 7 ) 0 ) ) ) 0. Uğur 0 Haziran Salı günü doktora gitmiş ve doktor gün arayla defa kontrole gelmesi için randevu vermiştir. una göre Uğur un son kontrol randevu tarihi nedir? ) ğustos Perşembe ) ğustos uma ) ğustos Perşembe ) ğustos uma ) ğustos uma u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

29 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an Üçgenlerde Temel Kavramlar G F 9 üçgeninde [] ve [] açıortaylar, F [] [] = {F}, m(é)= ve m(é) = 9 olduğuna göre m(é) kaç derecedir? m(é) = 0, m(é) = 70 ve m(ég) = 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0. ) 0 ) 0 x x+0 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü Şekilde [] // [], F // [G ve [] [] = {} tir. olduğuna göre m(éf) kaç derecedir? ) 70 ) 80 ) 00 ) 0 ) 0 M olduğuna göre m(é) kaç derecedir? ) 0 ) ) ) 0 ) 9 ) ) 0 0 F üçgeninde [F] [] = {}, m(é) = m(é), = ve m(é)= 0 olduğuna göre m(fé) kaç derecedir? ) 0 ). ir üçgenin iç açıları, ve 7 sayıları ile orantılıdır. una göre bu üçgenin en büyük dış açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) m(é) = x ve m(é) = x + 0 ). eşkenar üçgeninde. H ) 0 ) 0 üçgeninde [H] ^ [], H = H, = ve m(é) = 0 olduğuna göre m(éh) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 70

30 MTMTİK Üçgenlerde Temel Kavramlar 7. 0 o üçgeninde =, = ve m(é) = 0 olduğuna göre m(é) kaç derecedir? ) ) 8 ) ) ) 0 0 üçgeninde,, ve noktaları doğrusal m(é) = m(é) = 0, m(é) = m(é) = 0 dir. una göre üçgeninin kenar uzunlukları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) < < ) < < ) < < ) < < ) < < x + x M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ve üçgenlerinde = 9 cm, = 8 cm, = cm ve = cm olduğuna göre üçgeninin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç santimetredir? ) ) ) 9 ) 7 ). şağıdaki uzunluklardan hangisi bir üçgenin kenar uzunlukları olamaz?. ) cm, cm, cm ) cm, 7 cm, 8 cm ) cm, cm, cm ) cm, cm, cm ) cm, cm, 9 cm ilgisayar Modem 9 üçgeninde = (x + ) cm, = x cm ve = 7 cm olduğuna göre üçgeninin çevresinin en büyük tam sayı değeri kaç santimetredir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 7 Çevresi 7 m olan üçgenin köşelerinde bulunan bilgisayarlara üçgenin iç bölgesinde bulunan modemden kablo bağlanılacaktır. una göre modemden bilgisayarlara bağlanılacak kablonun uzunluğu tam sayı olarak en az kaç metre olur? ) ) ) ) ) 7 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

31 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an Üçgenin Yardımcı lemanları x+ x 9 % % Şekilde m () = m (), 7 = 7 ve 7 = 7 tir. N =, = 9 cm ve N = cm olduğuna göre N kaç santimetredir? ) ). 7 % Şekilde 7, nın açıortayıdır. 7 = 7 ve 7 = 7 tir. = 7cm ve = cm olduğuna göre dörtgeninin çevresi kaç santimetredir? ) 9 ) 0 ). ) ) 0 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ) M ) % üçgeninde 7N, nın açıortayıdır. = _ x + i cm ve = _x - 9 i cm olduğuna göre x kaçtır? ) N ) ) ) ) 8. 9 ve üçgenlerinde 7 ve 7 sırasıyla % % ve nın açıortaylarıdır. = cm, = cm ve = 9 cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) 9 ) ). ) 7 üçgeninde m(é) = m(é) tir. = cm, = cm ve üçgeninin çevresi cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) 8 ) 0 ) ) ) üçgeninde 7 = 7, 7 = 7 tir. 8 =, = cm ve = 0 cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ) )

32 MTMTİK Üçgenin Yardımcı lemanları G üçgeninde m ( % ) = m ( % ) tir. = cm, = cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ) ) 7 Şekildeki G noktası üçgeninin, noktası G üçgeninin ağırlık merkezidir. = ve G = 8 cm olduğuna göre kaç santimetredir? 8. F üçgeninde m(é) = m(é) ve m(é) = m(éf) tir. = = cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ) ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ) ) 8 ) 8 ) ) 0.. G üçgeninde G ağırlık merkezi, 7 kenarortay ve % 7G, nın açıortayıdır. G = cm olduğuna göre nedir? ) ) ) ) ) G G ñ G noktası üçgeninin ağırlık merkezidir. =, G = ( x- ) cmve G = ( x+ ) cm olduğuna göre x kaçtır? ) ) ) 9 ) 8 ) G noktası üçgeninin ağırlık merkezidir. =, = cmveg = cm olduğuna göre G kaç santimetredir? ) ) ñ ) ) 8 ) ñ u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

33 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü 7 SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an Üçgenin Yardımcı lemanları -.. G F. ) 0 0 G G noktası üçgeninin ağırlık merkezidir. G = ve m(ég) = 0 olduğuna göre m(ég) kaç derecedir? ) 90 ) 0 ) 0. ) 0 ) 0 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ) FG = G ve = 7 cm olduğuna göre GK kaç santimetredir? M ) 0 üçgeninde [] ve [] sırasıyla [] ve [] kenarlarına ait kenarortaylardır. u noktanın üçgenin köşelerine olan uzaklıkları toplamı 0 cm olduğuna göre üçgeninin kenarortaylarının uzunlukları toplamı kaç santimetredir? ) K üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır. ) 0 G ) ) ). ) 7 ) 8 8 G üçgeninde [] ve [] sırasıyla [] ve [] kenarlarına ait kenarortaylardır. ^, G = 8 cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) 8. ) 0 ) ) K 8 F üçgeninde [] [F] = {}, [] [F] = {K}, =, = ve K = F tir. G 0 K = cm ve F = 8 cm olduğuna göre kaç santimetredir? G noktası üçgeninin ağırlık merkezidir. ) ñ m(ég) = m(gé), = 0 cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) ) ñ ) 0 ) 8 ) ñ

34 7 MTMTİK Üçgenin Yardımcı lemanları F P noktası üçgeninin diklik merkezidir. = cm, = 7cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) 0 ) ) ) ) noktası üçgeninin diklik merkezidir. % % m( ) = 0 ve m ( ) = 0 olduğuna göre % m( ) kaç derecedir? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü eşkenar üçgeninde [P] ^ [], [P] ^ [] ve [PF] ^ [] tir. P = P = ñ cm ve F = 8 cm olduğuna göre PF kaç santimetredir? ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ. üçgeninde doğrusu 7 nın orta dikmesi ve = ( x+ ) cmve = ( x- ) cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) 9 ) ) 0. üçgeninde [] ^ [], [F] ^ [] ve m(éf) = tir. = = 8 cm olduğuna göre + F kaç santimetredir? ) ) ñ ) ñ ) ) 8ñ F K K noktası üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır. = F = cm, = cm olduğuna göre K kaç santimetredir? 7 ) ) ) ) ) F u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

35 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü 8 SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an Üçgenlerde şlik ve enzerlik -. d d d. d d F 0 Şekilde d // d, d // d, = tir. ve F üçgenlerinde ~ F dir. = cm, = cm olduğuna göre + kaç santimetredir? m(é)= 0 ve m(éf)= olduğuna göre m(é) kaç derecedir? ) 8 ) ) 0. ) ) 0 F ve eşkenar üçgenlerdir. m(é) = 0 ve noktası, [] kenarının üzerinde olduğuna göre m(é) kaç derecedir? ) 00. ) 0 ) 0 ) 0 M ) 90 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ) 9 ) 0 8 ve üçgenlerinde [] ^ [], [] ^ [] ve [] ^ [] tir. = cm, = cm ve = 8 cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) 8 ) 9 ) 0. ) F ) 9 ) F = cm, = cm ve = 0 cm olduğuna göre F kaç santimetredir? ) 0 ) ve F üçgenlerinde ~ F dir. ) ) 0. 0 ) ) ) 8 F ve F üçgenlerinde F [], [F], [] ^ [], [] ^ [] ve [F] ^ [F] tir. F = ve = F = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ñ ) ) ñ ) ) ñ

36 8 MTMTİK Üçgenlerde şlik ve enzerlik F üçgeninde [] ve m(é) = m(é) tir. = cm, = cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ) ) 0 ve F eşkenar üçgenlerinde [] ve [] [F] = {} tir. = 9 cm ve F = cm olduğuna göre kaç santimetredir? 9 ) ) ) ) ) 8. ve üçgenlerinde [] [] = {}, m(é) = m(é) ve m(é) = m(é) tir. = cm, = cm ve = 7 cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) 8 ) 0 ) ) 7 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. 7 Şekilde eşkenar üçgen ve,,, noktaları doğrusaldır. m(é) = m(é), = cm ve = 7 cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ñ ) ñ ) ) ñ7 ). 8 F üçgeninde = 8 cm, = cm, = cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) 9 ) 0 ) ) ) M 9 8 Şekildeki ikizkenar üçgeninde = ve,,, noktaları doğrusaldır. = = cm, F = 9, M = cm ve M = 8 cm olduğuna göre F kaç santimetredir? ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

37 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü 9 SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an Üçgenlerde şlik ve enzerlik -. d. d d F d. ) 8 ) üçgeninde [] // [], m(é) = m(é), = cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) 9 ) 0. ) ) ) Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ) M = +, = 8 cm ve F = cm olduğuna göre kaç santimetredir? üçgeninde [], [] [F] = {K}, Şekilde birbirine paralel d, d, d doğrularını d doğrusu sırasıyla,, noktalarında, d doğrusu sırasıyla,, F noktalarında kesmektedir. ) F K d ) 0 [] [F] = {}, [F] // [], = cm, F = cm ve = cm olduğuna göre kaçtır? K ) ) ) ) ). 7 F 9 dörtgeninde [] // [F] // [], = 9 cm, F = 7 cm ve = cm olduğuna göre kaç tır? ) ) ) ). ) K ve üçgenlerinde [] [] = {}, [] // [], = ve = olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ) F ) ve üçgenlerinde [] // [F], [KF] // [], = cm, 7 F = olduğuna göre KF kaç santimetredir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9

38 7. 9 Üçgenlerde şlik ve enzerlik - 0. MTMTİK m m G noktası üçgenin ağırlık merkezidir. G [G] // [], = cm ve G = cm olduğuna göre + kaç santimetredir? ) ) ) 7 ) 9 ) m Şekilde aralarında metre uzaklık bulunan zemine dik metre uzunluğundaki aydınlatma direği ile metre uzunluğundaki ağaç verilmiştir. una göre aydınlatma direğinin lambası yandığında ağacın gölgesi kaç metre olur? ) ) ) 8 ) 0 ) 8. oyu,8 metre olan bir kişinin güneşli bir günün belli bir anında 0, metre uzunluğunda gölgesi oluşmaktadır. una göre aynı anda bu kişi ile aynı konumda bulunan yüksekliği metre olan bir elektrik direğinin gölgesi kaç metre olur? ) ), ),8 ) ) F 0 cm 90 cm uvar Yukarıdaki şekilde uzunlukları 90 cm ve 0 cm olan iki raf sırasıyla ve noktalarından birbirine paralel olacak şekilde duvara monte edilmiştir. noktasından bu raflara paralel, ile noktaları arasındaki uzaklık, ile noktaları arasındaki uzaklığın katı olacak şekilde yeni bir raf monte edilmek isteniyor.,, ve,, F noktaları kendi aralarında doğrusal olduğuna göre yeni rafın uzunluğu kaç santimetre olmalıdır? ) ) 0 ) ) 0 ) 0 M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü.. K L Şekildeki düz zemine yerleştirilen aynaya noktasından gönderilen ışın, noktasından yansıyarak duvardaki noktasına ulaşmıştır. [K] ^ [KL], [L] ^ [KL], m(ék) = m(él), K = m, K = m ve L = m olduğuna göre L kaç metredir? ) 9 ) 8 ) ) ) Kırmızı Sokak eyaz Sokak Şekilde aynı noktada bulunan iki araçtan biri Kırmızı Sokak, diğeri eyaz Sokak yönünde sabit hızlarla harekete başlıyor. saat sonra araçlar arasındaki en kısa mesafe 00 metre oluyor. u araçlar saat daha bu şekilde ilerlerse aralarındaki en kısa mesafe kaç metre olur? ) 800 ) 000 ) 00 ) 00 ) 00 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

39 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü avrama ım K T an Kaz MTMTİK ti es 0 SINIF ik Üçgen ve Trigonometri -.. = cm ve H = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ), ve üçgenlerinde % % % m () = m () = m () = 90 dir. = cm, = cm, = cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ) ) üçgeninde =, = 8 cm, = cm ve = 7 cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) 7. ) 9 ) 07 ) 8 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü M ) üçgeninde 7 = 7 ve 7H = 7 tir. H 0 ) ). ) ) 9 G 9 G noktası üçgeninin ağırlık merkezi ve 7 = 7 tir. % m () =, = cm ve = 9 cm olduğuna göre G kaç santimetredir? ) ñ ). ) ) ñ ) N % üçgeninde 7N, nın açıortayıdır. % m () = 90, N = cm ve N = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) 7 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 üçgeninde 7 = 7 ve 7 = 7 tir. = cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ) )

40 0 SINIF MTMTİK ik Üçgen ve Trigonometri H üçgeninde 7 = 7 ve 7H = 7 tir. ) ) ) 8 % % üçgeninde m () = m () ve 7 = 7 tir. = cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ) ) 0 = m, = 7 m ve = 0 m olduğuna göre en az yürüyen öğrenci kaç metre yürür? Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü 8. ), ve noktalarında bulunan üç öğrenci bulundukları noktalardan ve en kısa yoldan sırayla [], [] ve [] kenarlarına yürümek istiyorlar. =, H = cm ve H = cm olduğuna göre H kaç santimetredir? ) 7 ) ) 8 ) 0 ) ). Şekil II Şekil I Yer Yukarıda Şekil I de verilen zemine dik olarak duran direk noktasından kırılmış ve Şekil II deki görüntü oluşmuştur. ireğin boyu 8 metre ve = metre olduğuna göre noktasının yerden yüksekliği kaç metredir? ) ) ) ) ) 8. M SPOR SLONU OKUL 800 m 00 m Göldeki kökü noktasında olan bir nilüferin sap uzunluğunu ölçmek isteyen bir biyolog, nilüferi gergin olarak dik konuma getirmiş ve sap kısmının suyun üzerinde kalan kısmını metre olarak ölçmüştür. = metre olduğuna göre nilüferin sap uzunluğu kaç metredir? ) ) ñ ) ) ) V Yukarıdaki modelde noktası li nin okulunu, noktası li nin evini noktası ise li nin gittiği spor salonunu göstermektedir. = 00 m, = 00 m ve = 800 m'dir. li okuldan çıkıp önce eve uğrayacak daha sonra spor salonuna gideceğine göre li bu işlem için en az kaç metre yürümelidir? ) 00 ) 00 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz. ) 00 ) 00 ) 700

41 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an ik Üçgen ve Trigonometri -.. α m(é) = a olduğuna göre cotα kaçtır? IV. cot W = ) ifadelerinden hangileri doğrudur? ) I ve II. ) II ve IV. ) I, III ve IV. ) I, II ve IV. ) II, III ve IV. sin + tan 0 sin 0 + cos 0 $ cot. işleminin sonucu kaçtır? 7 ). 7 ) 0 9 ) ) 8 ) ) -. a Yukarıdaki şekil eş birim kareden oluşmaktadır. % üçgeninde m () = a olduğuna göre sina kaçtır? ) ) ) ) ). α ) ) - M ) eşkenar üçgeninde [], = ve Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü dik üçgeninde [] [] olmak üzere I. sin W II. tan X = = III. cos X = H 0 dik üçgeninde [] [], [] [H], = cm, H = cm ve m(é) = α olduğuna göre tanα kaçtır? ) 7 ) 7 ) ) ) H üçgeninde [] [H], m(éh) = ve m(éh) = 0 olduğuna göre tanë + sinë kaçtır? ) ñ ) ) ) ñ )

42 MTMTİK ik Üçgen ve Trigonometri d Şekildeki,, noktaları d doğrusunun üzerindedir. ve eşkenar üçgenler [] [] ve = cm olduğuna göre noktasının d doğrusuna uzaklığı, noktasının d doğrusuna uzaklığından kaç santimetre fazladır? Şekildeki çadır uzunluğu metre olan bir iple yerle 0 lik açı yapacak şekilde bağlanmıştır. una göre çadırın yüksekliği kaç metredir? ) ) ) ) ) ñ ) ñ ) ) ñ ) 8 ) 8ñ 8. a b ve üçgenlerinde 7= 7, 7= 7, = cm, = cmve = cm tir. % % m ( ) = a vem ( ) = b olduğuna göre tan a + cos b kaçtır? ) 7 ) 7 a ) ) 7 9 ) M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. 0ñ 0 0ñ 0 0 Şekildeki noktasında bulunan sıcak hava balonu yer düzlemi ile 0 lik açı yapacak doğrultuda 0ñ metre yükseldikten sonra lik açı yaparak 0ñ metre ve daha sonra 0 lik açı yaparak 0 metre daha yükselerek noktasına geliyor. una göre son durumda bu balonun yerden yüksekliği kaç metre olur? ) 0 ) ) 0 ) ) 0. b 0 üçgeninde 7= 7 ve,, noktaları doğrusaldır. m ( % ), m ( ) ve cos = a % = b a = olduğuna göre tan b kaçtır? ) ) ) - ) - ) Şekilde yer zeminiyle lik açı yapan kaydırağın boyu ñ metredir. Kaydırak ile merdiven arasındaki açısı 0 olduğuna göre merdivenin boyu kaç metredir? ) ñ ) ) ñ ) 9 ) u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

43 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an Üçgenin lanı üçgeninde [] [], = tir. üçgeninde m(é) = 0 ve [] dır. = 0 cm ve = cm olduğuna göre ( ) kaç santimetrekaredir? = 0 cm, = cm olduğuna göre ( ) kaç santimetrekaredir? ) ) 0ñ ) ) 70 ) Yüksekliği ñ cm olan bir eşkenar üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? ) 7ñ ) ñ ). ) ) 7 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ) M ) 0 ) 0ñ. ) 0 ) ñ üçgeninde [], [], =, = tir. ( ) = cm² olduğuna göre ( ) kaç santimetrekaredir? ). ) ) ) ) 7 9 dik üçgeninde [] [], [] [] tir. dik üçgeninde [] [], m(é) = m(é) tir. = cm, = 8 cm ve = cm olduğuna göre kaç santimetredir? 7 ) ) ) ) ) = cm ve = 9 cm olduğuna göre ( ) kaç santimetrekaredir? ) ) 9 ) ) 8 )

44 MTMTİK Üçgenin lanı üçgeninde [F] // [KL] // [], F K F L = K = K ve F = FL = L 'tir. üçgeninde [] ve [] kenarortaylardır. ( ) = 9 birimkare olduğuna göre ( F) kaç birimkaredir? una göre KLF ( ) & ( ) nedir? ) ) ) ) ) 8 ) ) ) 9 ) ) üçgeninde m(é) = 0 ve [] [] tir. = cm, = cm ve = 8 cm olduğuna göre ( ) kaç santimetrekaredir? ) ) ) ) ) ñ M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. ñ Şekilde [] ^ [], [] // [] ve,, doğrusal noktalardır. = ñ cm, = cm ve = cm tir. una göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? ) ) ) 80 ) ñ ) 0ñ H 7 üçgeninde = ve [H] ^ [] tir. H = 7 cm ve = cm olduğuna göre ( ) kaç santimetrekaredir?. K ve üçgenlerinde = ve [] ^ [] tir. = K = cm ve K = cm tir. una göre ( ) kaç santimetrekaredir? ) ) ) 8 ) ) ) ) 0 ) ) 8 ) 00 u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.

45 Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü SINIF MTMTİK ti es Kaz avrama ım K T an Üçgenin lanı % üçgeninde m () = 0, = cm ve & i kaç santimetre = 8 cm olduğuna göre _ karedir?. ) ) ) 8 0 üçgeninde 7 = 7 ve m(é) = m(é) tir. m(é) = 0 olduğuna göre ) ). & () nedir? & () ) ) ) ) Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü ) 8 üçgeninde = ve = tir. & () = 90 cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? M ) ) ) 8. 8 ) 0 ) % % Şekildeki üçgeninde m _ i = m _ i tir. & & () = $ (), ve = cm = 8 cm olduğuna göre kaç santimetredir? ) ) ) ). ) F T 0 üçgeninde = = cm, = 0 cm ve = cm olduğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? ) 0 ) ) 8 ) ) eşkenar üçgeninde 7T = 7, 7TF = 7 ve 7T = 7 tir. & T = TF = T ve () = 08 cm oldu- ğuna göre T kaç santimetredir? ) ) ) ) )

46 MTMTİK Üçgenin lanı N 8 G 8. üçgeninde =, 7G= 7 ve 7G= 7 tir. % m( ) = 0, G = cm ve G = cm olduğuna göre & ( ) kaç santimetrekaredir? ) 80 ) 9 ) 00 ) ) 0 ve üçgenlerinde 7= 7, 7= 7 tir. = 0 cm, = cmve = cm olduğuna göre & ( ) kaç santimetrekaredir? ) ) 8 ) ñ ) 0 ) 0ñ M Ölçme, eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü.. üçgeninde iç açıortaylarının kesim noktası N dir. = 8 cm, = cm ve = 0 cm olduğuna göre ( N) kaç santimetrekaredir? ) ) 8 ) 0 ) ) üçgeninde [] // [] dir. = ve () = 0 cm olduğuna göre ( ) kaç santimetrekaredir? ) 8 ) 0 ) ) 9 ) 9 G L üçgeninde =, = ve [] [] = {G} tir. ( G) = cm olduğuna göre boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç santimetrekaredir? ) ) ) ) 8 ) üçgeninde [] ^ [] ve [KL] // [] dir. K 8 = 8 cm ve KL = cm olduğuna göre ( K) kaç santimetrekaredir? ) 0 ) ) 8 ) ) u testin cevap anahtarına ulaşmak için yandaki karekodu okutunuz.