DALGACIK SPEKTRUMLARININ YAPI SAĞLIĞI DURUM DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARINDA ÖNEMİ

Transkript

1 DALGACIK SPEKTRUMLARININ YAPI SAĞLIĞI DURUM DEĞERLENDİRME ÇALIŞMALARINDA ÖNEMİ Kemal Beyen Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Mühendislik Fak., Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli ÖZET: Zaman serilerinin içindeki enerjik yığılımın (gücün) değerlerini ve zamanla değişimlerini analiz etmek için kullanılan son dönemlerin en popüler analiz yöntemi zaman-frekans metodlarıdır. Bir zaman serisini zamanfrekans uzayında ayrıştırarak izlenen değişkenin hakim modlarını ve zamanla değişimlerini anlamak dalgacık analiziyle mümkündür. Zaman serilerinin yoğun kullanıldığı bir çok mühendislik uygulamasında dalgacık dönüşümleri farklı konularda uygulanmıştır. Deprem mühendisliği içinde mevcut bir yapının yapı sağlığı ve durum değerlendirilmesi dalgacık dönüşümleriyle zaman-frekans uzayında bu çalışmada incelenmiştir. Bazı araştırmacılar dalgacık analizlerini zaman serilerinin zaman-frekans ortamında çizilen renkli grafiklerle görsel gücü yüksek bir anlatım elde etmek için kullanmışlardır. Bu çalışmada yapı sağlığı içinde sonuçların nitelik ve nicelik olarak anlaşılması için zaman-frekans analizleri yürütülmüştür. Zaman-frekans ortamında istatistiksel değerlerin tutarlılığının yükseltilmesi için uzun süreli gözlem kayıtlarıyla çalışılmıştır. Çalışmanın ilk bölümünde dalgacık analizinin kısaca teorik altyapısı verilmiş, bu anlatım içinde kaydırılan kısa zaman pencereleriyle uygulanan Fourier dönüşümünün barındırdığı problemlerden sonlu zaman serilerinin sınır şartlarının barındırdığı sınır problemlerine, dalgacık analizinde kullanılan temel ana fonksiyonun seçimine ve dalgacık ölçeğine kadar bir çok sorunun analiz sonuçlarına yansıyan etkileri vurgulanmıştır. Çalışmanın hareket noktasını oluşturan dalgacık güç spektrumu özellikleri, istatistiki tutarlılık ve çapraz korelasyon uygulamalarının yapı sağlığı çalışmalarında elde edilecek sonuçları güçlendirdiği gösterilmiştir. Sanal olarak serbest ve zorlama titreşim testlerine tabi tutulmuş yapıda üretilen hasarsız ve hasarlı davranış verilerine dalgacık dönüşümleri uygulanarak sonuçları tartışılmıştır. ANAHTAR KELİMELER : Dalgacık analizi, Dalgacık güç spektrumu, Yapı titreşimi, Hasar tespiti 1. GİRİŞ Mühendislik yapılarında yerinde yapı üstü testler 1970 lerden bu tarafa yapıların statik ve dinamik parametrelerinin çalışılması amacıyla başlamıştır. Son yıllarda izleme, saklama, veri işleme teknolojileri ve hesaplama işlemlerindeki gelişmelerle mevcut yapısal durumun değerlendirilmesi ve yapı sağlığının izlenmesi uygulamalarıyla yapı güvenliği ve yapısal hasarın tespiti inşaat mühendisliğinde yeni araştırma alanları oluşturmuştur. Yapılarda güvenli işletme şartları ve hasar sınırları ancak izlenecek parametrelerin değer değişimleriyle anlaşılabilmektedir. İzlenen parametreler bizlere hasar türü ve yerini tanılamadan hasar büyümesine, kötüleşen hasarın üreteceği göçme mekanizmasına kadar öngörü imkanı sunmaktadır. Teşhis ve tedavinin amaçlandığı bu süreç yapısal analiz, yapı tanılama, nümerik modelleme ve sinyal işleme çalışmalarıyla bütünleşmiş inşaat mühendisliğinin bir büyük uygulama alanıdır. Buradan hareket edilirse kalan yapı hizmet ömrü ve hasar görebilirlik ihtimali hem işletme güvenliği hemde sigorta hizmetleri açısından önemlidir. Bütün bu sonuçlar yapı davranışını, yorulma analizlerini, kırılma/akma mekaniğini ve nihayetinde tasarım/güvenlik analizlerini çok iyi bir hesaplama mekaniği ve hesaplama dinamiği çerçevesinde yürütmeyi gerektirmektedir.

2 Günümüzde hala Fourier analizleri bir çok hasar tanılama yaklaşımları içinde sinyal işlemede ilk temel sinyal analiz enstrumanı olarak kullanılmaktadır. Elde edilen değişik spektrumlardan modal karekteristikler ve hasarı işaret eden parametre değerleri çıkarsanmaktadır. Dinamik şartların tetiklediği zamanla değişen rassal girdi kuvvetlerinin ve oluşturduğu yapı tepkilerinin zamanla lineer değişim kabülü katı hal fizik şartlar sisteminde var olan malzeme, geometri ve depremin kaotik doğasıyla çeliştiği gibi durağan olmayan dinamik sistemler çözüm bekleyen bir diğer problemdir. Kırılgan bir sistem içinde yapısal davranışa kaynaklık eden şartların durağan olmaması an be an değişmesi örneğin elemanda güç yitiminin zamanla değişmesi ve sistemin diğer elemanlarında da benzer değişimlerin oluşması veya oluşumuna kaynak olması yani yapı göçme mekanizmasının zamanla değişmesi veya bir fay sisteminde oluşan kırılma mekaniğinin kaynaklık ettiği çok parçalı kırılmanın, yönelimli yayılımla beslenen ve etkileşen deprem girdi kuvvetleri tipik durağan olmayan dinamik olaylardır. Durağan olmayan (nanstasyoner) bu ve benzer problemlerin klasik durağan (stasyoner) yaklaşımlarla çözülmesi tam doğru sonuçlar vermemektedir. Zaman-Frekans-Genlik boyutunda değişimleri çapraz izleyen metodların başında tarihsel gelişim içinde ilk dalgacık analizleri gelir. Durağan olmayan sinyallerin seçilen ana fonksiyonlarla nisbeten oranlı olarak ayrıştırılması zaman ekseninde lokalleştirilmesi (pencerelenmesi) ve sonra bunlardan elde edilecek özelliklerin süperpoze edilmesi analiz yaklaşımlarından biridir. Zaman-frekans düzleminde (zaman-ölçek düzleminde) analiz ilk başlanıldığı 1940 lardan günümüze geliştirilen değişik taban fonksiyonlarıyla farklı mühendislik alanlarında farklı uygulanma örnekleriyle gelişmiştir (Staszewski, W. J. ved., 2003). ZAMAN-FREKANS ANALİZİ Uygulanan kuvvet karşısında yapı davranış zaman hikayesi zamanla değişen yapının bazı değerlerini vermesinin yanısıra kaydın Fourier dönüşümü spektral içeriği ve davranış karekteristiğini vermektedir. Bu değer değişim bilgilerinin sadece frekans tanım alanından ve sadece zaman tanım alanından ayrı ayrı elde edilmesi yeterli değildir. Zamanda izlenen parametrelerin frekans yelpazesi içindeki değişimleri veya tersine modlar, modal frekans, modal sönüm ve fazlar gibi frekans parametrelerinin zamanla değişimi ancak ihtiyacı karşılayacak olan yeni bir fonksiyon ile mümkün olabilir. Bu ilişki fonksiyonun ise hem zamanın hemde frekansın fonksiyonu olarak F(t,f) tarif edilmesi gerekmektedir (Cohen, 995). Denklem 1 de genel olarak verilen zaman-frekans ilişkis pencereleme işlemini yapabilen bir kernel fonksiyonuyla (θ, τ) farklı zaman-frekans bölgelerinde farklı enerji seviyelerinin bulunmasını amaçlamıştır (Staszewski, W. J. ved., 2003). (θ, τ)x (u τ ) x (u + τ ) 2 2 e 2π(θt+fτ θu) du dτ dθ (1) Zaman-frekans boyutunda enerji dağılımını yüksek tutarlılıkla yakalamak ve belirsizliği azaltmak için farklı metodlar geliştirilmiştir. Belirsizlik teoreminde açıkladığı gibi aynı anda yüksek frekans çözünürlüğüyle beraber yüksek zaman çözünürlüğü gerçekleşememektedir (Cohen, 1995). Denklem 1 de (θ, τ) fonksiyonu hem frekansın (ölçeğin) hemde zamanın τ bir fonksiyonu olarak değişik taban fonksiyonlarla tanımlanabilmektedir. Burada 0 < θ < 1 şartlarında çok dar bir band oluşturan θ incelenecek sinyalin yüksek frekansına denk gelirken (θ 1) birden çok büyük değeri ise çok geniş pencerede bulunan çok düşük frekans bileşenine denk gelmektedir. İncelenen sinyalin yapısına uygun ana fonksiyonun seçimi ve zaman-frekans hassaslığının optimize edilmesiyle incelenecek sinyalin alt bileşenlere ayrıştırılmasında tutarlılık yükselmektedir. Bu çalışmada örnek olarak iki farklı dalgacık taban fonksiyonu uygulanarak elde edilmiş zaman-frekans dağılımları ve birinin diğerine göre yetersizliği gösterilmiş sonrasında dinamik kuvvetin yanı sıra statik etkitilen tekil sabit tepe kuvvetin neden olduğu kat tepkisi analiz edilmiş ve sonuçları tartışılmıştır. Sanal uygulamada dalgacık analizinin sunduğu bakış açısının ve kolaylıkların anlaşılması için çok serbestlik dereceli (ÇSD) bir yapı 3 serbestlik dereceli yapı çalışma modeli olarak Şekil 1 de görüldüğü gibi modellenmiş bütün katlara eşit kütleler (M 1= M 2= M 3=m) verilmiş, ilk kat kolonlarında genelde hasar izlendiği için hasarlı davranışın zamanla oluştuğu düşünülerek rijitlik azalımı t>5sn den sonra t nin bir fonksiyonu olarak tanımlanmış ve kat rijidlikleri k 1= t, k 2=5000N/m, ve k 3=5000N/m değerleriyle kullanılmıştır. Dinamik yük olarak depremin istatistiki dağılımı olan normal (Gauss) dağılımına sahip gürültü üretilerek çatı katı kütle merkezinden büyütülmüş dinamik kuvvet-zaman hikayesi olarak etkitilirken statik çatı itkisi ise sabit bir F kuvveti olarak etkitilmiştir. Dinamik yük kat tepkileri zaman tanım alanında hareketin diferansiyel denkleminin güncellenmiş Newton-Raphson metoduyla çözülmesiyle ve sabit yük için ise hareket denkleminin 4. dereceden Runge-Kutta entegrasyonuyla lineer ve nonlineer rijitlik modelleriyle

3 ayrı ayrı hesaplanmıştır. Uygulanan dinamik ve statik kuvvetlere karşı yapıda gelişen kat tepkileri hasarın varlığını ve yapıdaki yerini bulmak için kullanılırken hasarsız diğer katlarla benzerlikleri ve farklılıklarının kazandıracağı zaman-frekans (ölçek)-enerji (genlik) bilgisi ise fiziki davranışın anlaşılmasına ve yorumlanılabilmesine imkan vermektedir. x 1 = ( k 1 k 2 )x 1 + k 2 x 2 m 2 x 2 = k 2 x 1 + ( k 2 k 3 )x 2 + k 3 x 3 m 3 x 3 = F + k 2 x 2 k 3 x 3 (2) M K 3=5000N/m M K 2=5000N/m M K 1=10000N/m Şekil 1 3sd yay-kütle sistem Şekil 2 Üç yatay serbestliği olan yapının kat rijitliklerinin zamanla değişimi. HASAR TANILAMA Hasar bulma genel olarak hasar tanılama analizinin ilk aşamasıdır. Detaylı bir hasar analizi hasarın özelliğinin anlaşılması, seviyesinin belirlenmesi, lokasyonun tespiti, hasar kaynaklı göçme mekanizmasının çözümlenmesi ve yapının kullanım ömrü gibi bir dizi tetkiklerden oluşur. Yapı üzerinden alınacak tahribatsız deneylerle elde edilecek verilerden hesaplanacak yapı karekteristik bilgileri bu analizlerin temelini oluşturur. Genelde yapı üzerinden alınacak bu bilgilerle modal davranış tabanlı analizler yürütülür. Yapı karekteristiğini oluşturan parametrelerdeki değer değişiminin modal frekanslara, mod şekline ve modal sönüm parametrelerine yansıyacağı kabülüyle deneysel ve analitik modeller arasında doğrulatmalar ve güncellemeler yapılarak hasar yeri ve şiddetinin gerçek gözlenen ile tutarlılığı sağlanılmaya çalışılır. Modal tabanlı çalışmalar tam bir bütün olarak yapı testlerini, yapı modellemeyi ve yapı analizlerini iş yükü olarak gerektirir. Dalgacık analizi bu aşamada hasar tanılama çalışmalarında büyük kolaylıklar sunmaktadır. Sayısal veri sinyal işleme yaklaşımı içinde ayrıştırma ve gürültü uzaklaştırma uygulamalarında dalgacık dönüşümleri çok sık kullanılmaktadır. Bu uygulamalarda plastikleşen elemanların neden olduğu hasarı uygun alt fonksiyonlara ayrıştırma işleminde üretilen alt sinyal guruplarında keskin tek dalga çıkıntısı plastikleşen elemandaki anomaliyi işaret ettiği tespit edilmiştir (Hansang Kim ved., 2003). Yaygın olan hasar indeksi çalışmaları içinde dalgacık dönüşümü keza yine kullanılmıştır (W. L. Bayissa, 2008). Bu çalışmada ise elde edilen dönüşümlerin yapının fiziki davranışına anlam vermesi ve yorumlanabilmesini gerektirecek bir başka yönü hasar anomalilerinin tespitinde kullanılacaktır. Denklem 2 ve 3 de tanımı verilen çapraz dalgacık spektrumu ve istatistiki tutarlığın dağılımı gibi ölçütler hasarlılık ve hasar lokasyonu hakkında ipucu bilgiler vermektedir, bunun örnekleri ve uygulanabilirliği burada tartışılacaktır. Cxy(a, b) = Cx(a, b)cy(a, b) (2) S(Cxy(a, b))/ S( Cx(a, b) 2 ) S( Cy(a, b) 2 ) (3)

4 Bu ifadelerde S zaman ve ölçek (frekans) boyutunda istatistiki yumuşatma işlemini gösterirken C lokal korolasyonların kareleriyle enerji dağılımının tutarlılığını değerlendirir. (a) (b) Şekil 3 (a) 3.kat (çatı) dan uygulanan 2cm/sn 2 ye ölçeklendirilmiş 15sn lik girdi kuvvetin 30 sn lik ivme, hız, yer değiştirme hikayeleri; (b) 1.katda 5.sn de oluşarak gelişen hasarın global davranışa ve hakim frekanslara etkisi. Şekil 4 Kat yer değiştirmeleri çatıdan etkitilen gürültü etkisinde (sol), çatıdan etkiyen sabit kuvvet etkisinde (sağ). Şekil 2 de 3 yatay serbestliği olan çalışma yapısının kat rijitliklerinin zamanla değişimi çizilmiştir. 1.katda 5.sn de oluşan hasar ile kat rijitliğinin göreceli olarak lineer azalmasının global davranışa etkisinin anlaşılmaya çalışıldığı bu en basit örnekde yapının yer değiştirmeleri Şekil 3(a) da verilmiştir. Çatı döşemesinden uygulanan 2cm/sn 2 ile ölçeklendirilmiş 15sn etkitilen zayıf kuvvetin (kuvvetli bir rüzgarın kaynaklık edebileceği çevrel girdi ivme kuvvetin) neden olabileceği dinamik davranışın yapısal modları statik yaklaşımların çok ötesinde zamanla değiştirdiği Şekil 3(b) de görülmektedir. Birinci katda oluşan ve artan hasar tablosu zaman bağımlı modal frekansları global ölçekte etkilemektedir. Görülen bu değişimleri ihmal edilebilir mertebede kabül ederek statik yaklaşımlarla veya eşdeğer statik metodlarla Türk Deprem Yönetmeliği bölüm 7 de önerilen durum değerlendirme algoritmalarıyla hesaplanan yapı performansı yapı hakim periyotlarındaki belirsizliklerle farklı sonuçlar verebilecektir. 3.kat çatı döşemesinden uygulanan 2cm/sn 2 ile ölçeklendirilmiş 15sn lik girdi kuvvetin ve tekil statik sabit bir kuvvetin etkisi sırasıyla nümerik integrasyon (güncellenmiş Newton Raphson) ve diferensiyel denklemin açık nümerik çözümüyle (Runge-Kutta metoduyla) kat yer değiştirme hikayeleri Matlab içinde yazılarak ayrı ayrı iki kuvvet testi için hesaplanmış ve Şekil 4 de çizdirilmiştir. Dinamik bir kuvvet yaklaşımıyla eşdeğer yanal yük metodunun uygulamasının dinamik bir problemde ürettiği sonuçlar farklı olmakla beraber sonuçta çevrel dinamik kuvvettin ardışık çift polarizasyonlu (+/-) salınımlarından kaynaklanan daha sakin deplasman tepkileri görülebilmektedir. Yer değiştirme-zaman grafikleri yüklemenin kaldırıldığı 15. sn sonrası yer değiştirme farklılığının dışında hasar bilgisi için yeterli bilgi verememektedir. Şekil 5 de çizilen 1. ve 3. katın yer değiştirme zaman geçmişleri incelendiğinde ilk 15 sn lik yükleme içinde deplasman, hız ve ivme değerlerinde statik rijid (hasarsız) davranış ile rijidlik kaybına girmiş (hasarlı) davranış hasar başladıktan sonra çok küçük

5 farklar önemsenmezse benzer olup, 15. Sn den sonra farklılaşmalar başlamaktadır. Yükleme katında hasarlı (NL) ve hasarsız (L) davranış durağan olmamakla beraber durağan kabül edilerek yürütülecek bir analiz genlik farklılığı Şekil 5 Ölçeklendirilmiş çevrel titreşim etkisinde çatı (sol) ve hasarlı 1.katın (sağ) yer değiştirme hikayeleri. dışında büyük hata vermeyecektir. Hasarlı 1. katın durağan olmayan yapısı örneğin anlık ortalama değerler farklılığından dahi anlaşılabileceği gibi göreceli olarak farkedilebilecek önemli faz ofsetleri zaman bağımlı değişen dinamik parametrelerin varlığını işaret etmektedir. Yapı tanılama çalışmasına dalgacık analizlerinin özellikle çapraz ve tutarlılık uygulamalarının neler sağlayacağı ve elde edilecek zaman-frekans(ölçek)-enerji uzayında güçlü enerji dağılım verilerinin oluşturduğu bir zeminde sonuçlara yapacağı katkılar bu kısımda tartışılacaktır. Şekil 6 Dalgacık dönüşümü simetrik8 ana fonksiyonu (sol), meksika şapkası ana fonksiyonuyla dönüşüm (sağ). Dalgacık analizlerinde çekilip büzülecek olan ana fonksiyonun yapısının çalışılan dalga formuna uygun seçilmesi çok önemlidir. Ayrıştırılacak alt dalga formlarına yüksek hassaslıkda genlik, frekans (ölçek) ve pencerelendiği zaman kısmında benzemesi sinyal içeriğinin doğru olarak zaman-frekans haritasında doğru enerji ile yerleştirilmesini sağlar. Şekil 6 hasarlı 1. Katın ivme verisinin iki farklı ana fonksiyon ile dönüşümünü göstermektedir. Solda Daubechies aiilesine ait bir simetrik dalgacık temel fonksiyonuyla sağda ise Gauss fonksiyonunun türevinden elde edilmiş meksika şapkasıyla hesaplanmış dönüşümleri ve tepki sinyalleri içinde yakalanan enerjinin yükselen değerleri soğuk mavi zeminden sıcak ateş rengine doğru yükselen büyüklükte çizilmiştir. Şekil 6 incelendiğinde simetri8 temel dalgasının sinyalde olması gereken hakim enerjik tepecikleri yakalayamadığı görülmektedir. Şekil 7 ve 8 de sırasıyla hasarsız ve sadece 1. katı hasarlı yapının kat ivme tepki hikayelerinin dalgacık dönüşüm enerji spektrumları hesaplanarak çizdirilmiştir. Spektrumların yanında verilen enerji seviye bilgileri incelendiği zaman 1. katda hasarlı yapının enerji yığılmalarının olduğu tepeciklerin sayısı ve enerji seviyeleri hasarsıza göre yapının global davranış içinde plastikleşerek enerjisini harcadığı için azalmıştır. Ayrıca 1. kattaki hasarın 2. kat davranışını etkilediği tepeciklerinin renk seviyelerindeki azalımdan anlaşılıyor.

6 İstatistiki ölçütler içinde benzerliğin diğer bir bakış ile hasarın varlığının ve yerinin anlaşılması için bu iki davranışın tutarlılığına (coherence) ve çapraz korelasyon spektrumlarına bakılması gerekmektedir. Çalışma yapısının 1. katının hasarlı ve hasarsız ivme tepki verilerinden hesaplanan dalgacık spektrumlarının çapraz korelasyonu Şekil 9 da tutarlılık spektrumu ise Şekil 10 da çizdirilmiştir. Şekil 7 Hasarsız yapı kat ivme tepki hikayelerinin dalgacık dönüşüm enerji spektrumları. Şekil 8 Birinci katı hasarlı yapının kat ivme tepki hikayelerinin dalgacık dönüşüm enerji spektrumları. Dalgacık spektrumlarının çapraz korelasyon değerleri zaman-frekans (ölçek) düzleminde Şekil 9 da modül grafiğinden incelenirse önemli tespitler yapılabilir. Yüklemenin devam ettiği 15inci saniyeye kadar tepki hikayelerinde vadi ve tepeciklerde bire bir doğrulatmayı işaret eden sarı renk ölçeklendirmede görülmektedir. Bunların yanısıra faz açılarının sıfır olması ise benzerliği kuvvetlendirmektedir. İlerleyen zamanda farklılığın saniyelerde doruk yapması hasar etkisinin yapı global davranışında hissedilir seviyelere ulaşması ve ortaya çıkma belirtisi olup koyu kahverengiyle ölçeklendirilmiştir. Sonraki zaman istasyonlarında parçalı yapıda çok zayıf benzerlikler çok düşük frekansa tekabül eden çok yüksek ölçek bölgesinde izlenmektedir. Özellikle 15inci saniyelerden sonra çapraz doğrulatma grafiğinde davranış benzerliğinin gücünün çok zayıfladığı ve modül grafikteki tepeciklerin renk seviyesi zayıflarken 180º ters faz açıyla geniş zaman dilimlerinde iki davranışın büyük farklılıklar gösterdiği görülebiliır. Benzer sonuçlar dalgacık dönüşümlerine uygulanan istatistiki tutarlılığın zaman-frekans(ölçek) dağılımlarına bakıldığında da anlaşılmaktadır. İstatistiki tutarlılık dağılımında vektörlerle

7 gösterilen faz açılarının 0º ve tamamen ters olan 180º açıların hakim olduğu zaman bölgelerindeki vektör oklarının yönleri benzerliği ve farklılığı göstermektedir. Şekil 9 Birinci katın hasarlı ve hasarsız kat ivme tepki hikayelerinin zaman-frekans ortamında çapraz korelasyonu. Şekil 10 Birinci katın hasarlı ve hasarsız kat ivme tepki hikayelerinin zaman-frekans ortamında tutarlılık dağılımı. Benzer şekilde ikinci ve itme kuvvetinin uygulandığı üçüncü katın hasarlı hasarsız şartlarına karşı gelen tepki hikayelerine dalgacık dönüşümleri uygulanıp çapraz korelasyonları ve istatistiki tutarlılık dağılımları Şekil arasında çizdirilmiş ve bu kısımda kısacana tartışılmıştır. İkinci katın tepki hikayeleri incelendiği zaman birbirine çok benzeyen zaman tanım alanındaki hasarlı ve hasarsız tepki hikayelerinin istatistiki çapraz korelasyonlarında bütün global modlara rastlayan tepeciklerde genelde enerji düşüşü gerçekleşmiştir. Bu enerji düşüşü 5. sn den sonra 1. katda oluşmaya başlayan yumuşamanın (plastikleşmenin) global rijitlik matrisinde etkisinin zamanla değişerek artmasıyla ikinci katın tepkilerinde yumuşamaya neden olduğu ve plastik iş için harcanan enerjinin bu katada bedel ödettiği anlaşılmaktadır. Tepeciklerin renk seviyesi zayıflarken 180º ters faz açıyla geniş zaman dilimlerinde lineer ve nonlineer davranışın zamanda lineer olmayan hilal şeklinde değişimlerle büyük farklılıklar gösterdiği görülebiliır. Benzer sonuçlar dalgacık dönüşümlerine uygulanan istatistiki tutarlılık sonuçlarında da görülmektedir. Vektörlerle gösterilen istatistiki tutarlılık aynı faz açıları 0º ve tamamen ters olan 180º açıların içinde ters ok yönü değişimlerinin olduğu zaman anları davranışı domine eden benzerliği ve farklılığı göstermektedir.

8 Şekil 11 İkinci kat ivme tepki hikayelerinin zaman-frekans ortamında çapraz korelasyonu. Şekil 12 İkinci kat ivme tepki hikayelerinin zaman-frekans ortamında tutarlılık dağılımı. Itme kuvvetinin uygulandığı üçüncü katın hasarlı (kırmızı) hasarsız (mavi) şartlardaki tepki hikayeleri artık ayirt edilemeyecek derecede benzerlik gösterirken, çapraz dalgacık spektrumuna bakıldığında bu katın yapının global modlarının dışında tepki tepeleri ürettiğini ve bu tepelerin olduğu zaman-frekans boylamlarının hasarlıda yükleme sonrası zaman bölgesinde 16-20saniye bandından saniye zaman bandına kaydığı için ilk 15 saniyede gözlenen güçlü tutarlılıkdan daha az bir tutarlılık gözlenmektedir. Diğer ilginç olan bir husus ise tepki davranışıyla yüklemenin girişime uğraması ve ilk 15 saniyede bunun zaman geçmişinde düşük frekans (yüksek ölçek) bölgesinden başlayarak yapı frekansının olduğu banda kadar izlenmesidir. Çapraz spektrumun üç tepecikle baskın bir şekilde yükselmesi global olarak hasarlı yapı davranışına lineer takip gerçekleştiği anlaşılmaktadır. Tutarlılığın birbirine yaklaştığı tepeciklerde renk seviyesi yükselirken faz açılarının hiç değişmemesi 15 inci saniyeden sonra serbest salınım şartlarında 180º lik ters faz açılarıyla zaman boyutunda büküm oluşması ve Şekil 15 de çizilen tutarlılık dağılımlarında gösterilen vektör oklarının her gösterim bölgesinde bir yöne doğru hakim olması (yada bölg ortasından simetrik olması) yani (hasarlı ve hasarsız tepkilerle) birbiriyle uyumlu olması ikinci katda izlendiği gibi üçüncü katda da hasarın olmadığını göstermektedir.

9 Şekil 13 Üçüncü kat ivme tepki hikayelerinin zaman-frekans ortamında çapraz tutarlılığı. Şekil 14 Üçüncü kat ivme tepki hikayelerinin zaman-frekans ortamında tutarlılık dağılımı. SONUÇLAR Zaman Frekans tanım alanında dalgacık dönüşümlerinin sinyal analizleri içinde işlevi çok kısa anlatıldı. Klasik (sinyal) veri işleme uygulamalarına zaman frekans enerji (genlik) olmak üzere 3 boyutlu bakış imkanı veren dalgacık dönüşümleri duragan olmayan zaman içinde değişen farklı kaynak ve farklı davranışları inceleme fırsatı sağlamıştır. Bu özelliği gösteren bir çalışma modeli için hesaplanan tepkiler metodun sunduğu farklı sonuçlar için hasar tespiti amacıyla tartışılmıştır. Hasarlı yapı davranışı, hakim yapısal özellikler, hasarın diğer katlara etkisi, hasarın yeri ve hasarın seviyesi gibi farklı detaylar diğer hasar tanılama çalışmalarında izlenen metodların sonuçlarını yorumlama gayretlerinden daha güçlü ve daha görsel grafiklerle sonuçların tutarlılığını artırdığı anlaşılmaktadır. Zaman içinde gerçekleşen davranış değişiklikleri, bazı ön kabüllerle ve basitleştirmelerle herhangi bir nümerik yapı modeli kurulup analizleri yapılmadan sadece kayıtda olan veriler üzerinden elde edilebilmektedir. Bu özelliğiyle canlı yapı sağlığı izleme ağları içinde karar verici yazılımlar olarak kullanılması ve sonuçların güçlü bir sunum ile farklı disiplin çalışanlarıyla ve karar vericilerle paylaşılması ve tartışılması imkanı yükselmektedir. Erken uyarı ve acil müdahale gibi kontrol ve afet yönetim uygulamalarına kolaylıkla katılabilecek bir metod olarak gelecek vadetmektedir. KAYNAKLAR

10 Cohen, L., 1966, Generalized phase-space distribution functions, J. Math. Phys. 7, Cohen, L., 1995, Time Frequency Analysis, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall PTR.. Hansang, Kin, Hani Melhem, 2003, Damage detection of structures by wavelet analysis, Engineering Structures 26 (2004), Staszewski, W. J. and Worden, K., 2003 Signal Proccessing for damage detection, In Health Monitoring of Aerospace Structures (ed. W. J. Staszewski, C. Boller and G. R. Tomlinson), Chichester, UK. Wiley. Worden, K., 2002, Extreme value statistics for damage detection in mechanical systems, Technical report, LA MS. Los Alamos National Laboratories, USA. W. L. Bayissa, N. Haritos, S. Thelandersson, 2008, Wibrationbased structural damage identification using wavelet transform, Mechanical Systems and Signal Processing, 22,