Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü

Transkript

1 ÇNDEKLER I. CLT KONULAR 1. Lineer Cebire Giri... 1 Lineer Modeller... 3 Lineer Olmayan Modeller... 3 Dorunun Analitik Analizi.. 5 Uzayda Geometrik Büyüklükler. 7 Lineer Cebir ve Lineerite 10 Lineer Denklem Sistemleri. 12 Dorular ve Dorusal Denklem Sistemleri. 16 Lineer Sistemlerin Davranıları.. 18 Homojen Olmayan Lineer Denklem Sistemleri.. 19 Homojen Lineer Denklem Sistemleri Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü Matrisler ve Matris lemleri Matris Gösterimleri. 47 Matrisler ve Diziler. 48 Matris Çeitleri 49 Kare Matris. 49 Köegen Matris Sıfır Matris.. 50 Devrik Matris.. 51 Eit Matrisler Matris lemleri Matrisin Skalerle Çarpımı Matrislerin Lineer Kombinasyonu.. 55 Matrislerin Çarpımı. 55 Matris Çarpımı ve Lineer Kombinasyonlar 67 Matrislerin zi.. 70 Birim Matris 71 Üstel Matrisler. 71 Kare Matrisin Kuvvetleri 72 Polinom Matrisler Simetrik Matris Asimetrik Simetrik Matris.. 74 Elenik Matris. 75 Elenik Tranzpoze Matris Hermitian Matris. 76 Asimetrik Hermitian Matris 76 Üçgen Matris Eklenmi Matris 77 I

2 Elemanter Matris lemleri.. 78 Elemanter Matris lemlerinin Amacı. 86 Gauss Eliminasyon Yöntemi : Elemanter Matris l. ve Lin. Denkl. Sist. Çöz. 96 Matrislerin Rankı 129 Matrisin Tersi Rank ve Matrisin Tersi 156 Tekil Tekil Olmayan Matrisler 156 Ortogonal Matrisler. 172 Matrisin Entegrali Matrislerin Türevi Matris Deerlikli Skaler Fonksiyonun Türevi 178 Matrisin Normu Vektör Deerlikli Skaler Fonksiyonun Türevi 179 Vektörlerin Türevi Ters Matris Yaklaımıyla Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü Determinantlar Matrislerin Determinantı. 200 Determinant Hesaplama Yöntemleri Sarrus Kuralı Minörler Eçarpanlar Laplace Kuralıyla Determinant Hesaplanması 206 Determinantların Özellikleri Sıfır Determinantlar 224 Wandermonde Matrisi. 226 Elemanter lemlerle Determinantların Hesaplanması 230 Blok Matrisler. 236 Üçgen Matrislerin Blok Determinantı. 236 Benzer Matrisler Cramer Kuralı ve Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü. 247 Matrislerin Tersi Adjoint Matris. 258 Ters Matris Ters Matris Yaklaımıyla Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri. 274 Determinantla Rank Belirleme 282 Minörlerin Kuatılması Homojen Olmayan Lineer Denklem Sistemlerin Rank Yaklaımıyla ncelenmesi Homojen Lineer Denklem Sistemleri. 343 Homojen Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü Homojen Lineer Sistemler ve Lineer Baımsızlık Vektörler. 385 Kompleks Sayılar ve Vektörler Vektörlerin Geometrik Gösterimleri Vektörlerin Matrisyel Gösterimi. 388 Doru ve Vektörler. 390 Lineer Denklem Sistemleri ve Vektörel Gösterim II

3 Vektörel ilemler : toplam ve skalerle çarpım 402 Konum ve Serbest Vektörler Vektörlerin Ötelenmesi : Deplasman Vektörleri. 405 Dorultu Vektörü 409 Vektör Gösterimleri 411 Norm : Vektörün Uzunluu 412 Birim Vektörler ve Uzunlukları Kompleks Vektörün Uzunluu Vektörler Arasındaki Mesafe Vektörlerin Lineer Süperpozisyonu 417 Vektör Uzayları Reel Vektörler ve Reel Vektör Uzayları. 420 Kompleks Vektörler ve Kompleks Vektör Uzayları Reel ve Kompleks Skaler Çarpım Uzayları 421 Gerçek Deerli Hilbert Uzayın Özellikleri ve Vektörlerin Skaler Çarpımı 421 Kompleks Deerli Hilbert Uzayı : Kompleks Vektörlerin Skaler Çarpımı 423 ki Vektör Arasındaki Açı Ortogonal Vektörler 429 Ortonormal Vektörler Standart Vektörler ve Ortogonalite Ortonormalite Skaler Çarpım ve Benzerlik Ölçüsü 430 Ortogonalite ve Benzerlik Ortogonalite ve Korelasyon 433 Hilbert Uzayında Ortogonallik Ortonormallik. 437 Ortogonallik ve Üçgen Eitlikleri 438 Ortogonal Matrisler. 439 Ortogonal Fonksiyonlar Trigonometrik Fonksiyonların Ortogonallii Trigonometrik Ortogonal Fonksiyonlar ve Fourier Serisi 452 Vektörel Çarpım Alt Vektör Uzayları. 469 Baz Vektörler ve Span 469 Standart Baz Vektörler 472 Homojen Lineer Sistemler ve Vektörlerin Lineer Baımsızlıı. 475 Lineer Baımlılık ve Baımsızlık Lineer Baımsız Vektörlerin Kombinasyonu Lineer Baımsız - Baımlı Vektörler Lineer Baımlı Vektörler 486 Baz Vektör Deiimi ve Koordinat Dönüümü Standart Vektörler ve Koordinat Vektörü Taban (baz) Deiimi Taban Deiiklii ve Koordinat Vektörü 529 Ortogonal Vektör Kümeleri 543 Ortagonol Vektörlerin Lineer Baımsızlıı 543 Ortogonallik Lineer Baımsızlık Ortogonal Projeksiyon III

4 Ortogonal Projeksiyon ve Lineer Kombinasyon. 553 Ortogonal Ortonormal Lineer Kombinasyonlar Ortogonal Ortonormal Tabanlar 569 Ortogonal Dekompozisyon Ortogonal Baz Vektörlerinin Avantajı 574 Düzlem Üzerine Ortogonal Projeksiyon. 583 Ortogonal Baz Vektörlerin Elde edilmesi Gram Schmidt Prensibi 594 Gram Schmidt Algoritması Ortogonal Vektörlerin Lineer Baımsızlıı Lineer Denklem Sistemlerinin Vektörel Yaklaımlarla Çözüm ve Analizleri Üzerine KAYNAKLAR II. CLT KONULAR 1. Öz Deer Öz Vektör.. 1 Kare Matrisin Öz Deeri ve Öz Vektörleri Matrisin Karakteristik Denklemi : Cayley Hamilton Teoremi.. 26 Öz Deer - Öz Vektör ve Lineer Transformasyon (reel öz deerler) Kompleks Öz Deerler ve Öz Vektörler Tekrarlı Öz Deerler ve Öz Vektörler.. 65 Karakteristik Denklemler ve Benzer Matrisler. 92 Cayley-Hamilton Teoremi 101 Diyagonal Matrisler ve Matrislerin Diyagonal Yapılması 109 Matrisin Diyagonal Yapılması Matris Diyagonalizasyonuyla lgili Sonuçlar Exponensiyel Matrisler. 133 Diyagonal Matrisin Exponensiyeli 134 Bir Kare Matrisin Exponensiyeli Matrislerin Kuvveti Matrislerin Benzerlii Blok Diyagonal Matrisler Jordan Blokları Jordan Kanonik Form 149 Jordan Kanonik Formunun Dönüüm Matrisinden Elde Edilii Lineer Transformasyonlar : Domain Range Matris Transformasyonları 173 Lineer Transformasyonlar. 179 IV

5 2. Lineer Cebir ve Sistem Analizi Lineer Sistemler 193 Zamandan Baımsız Sistemler LTI Sistemlerin Lineer Diferansiyel Denklemlerle Gösterimi. 199 Sistem Cevabının Çözümü 199 Sıfır Giri Cevabı Balangıç Koulları ve Sistem Cevabı Sistem Reel Kökleri (reel öz deerler) Katlı Kökler (katlı öz deerler). 203 Kompleks Kökler Sistem Toplam Cevabı Sistemin Karakteristik Modları. 206 LTI Sistemlerde Dıarıdan Girie Sistemin Cevabı Sürekli LTI Sistemlerin Kararlılıı LTI Sistemlerin Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleriyle Analizleri Lineer Cebirin Diferansiyel Denklem Uygulamaları 212 Homojen ve Homojen Olmayan Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri Diyagonal Matris Yaklaımıyla Lin. Dif. Denk. Sist. Çöz. (reel öz deerler). 214 Homojen Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri (reel öz deerler) Öz Deerler, Karakteristik Denklem ve Sistem Cevabı 295 Öz Deerlerin Sistemi Nitelemesi. 297 Farklı reel Öz Deerler. 297 Kompleks Öz Deerler Katlı Öz Deerler Öz Deerlerin Sınıflandırılması 299 Katlı Öz Deerler ve Genelletirilmi Öz Vektörler Yaklaımı Katlı Öz Deerler ve Sistem Cevapları. 307 Kompleks Öz Deerler ve LTI Sistemlerin Homojen Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleriyle Analizleri. 383 Kompleks Öz Deerlerin Özel Sonuçları 498 Exponensiyel Matrislerle Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Analizi 510 Kompleks Frekans Düzlemi ve Öz Deerler 525 Öz Deerler Öz Vektörlerin Sistem Açısından Önemi Karakteristik Denklem Öz deeler Lineer Sistem Analizi Öz Deeler Ve Kararlılık Üzerine. 540 LTI Sistemlerin Öz Deer Fonksiyonları ve Öz Deerleri Kompleks Exponensiyeller ve Öz Deer Fonksiyonları Kompleks Exponensiyeller ve Transfer Fonksiyonu 542 Sinüzoid Exponensiyeller. 545 Sinüzoid Exponensiyeller ve Öz Deer Fonksiyonları. 546 Öz Deer Fonksiyonlarının Lineer Baımsızlıı Ayrık Sistemlerin Öz Deer Fonksiyonu Öz Deeri. 555 LTI Ayrık Sistemlerin Öz Deerleri. 556 KAYNAKLAR 558 V