Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Transkript

1 Jornal of ngineering and Natral Sienes Müendislik ve en Bilimleri ergisi Sigma 9, -8, Resear Artile / Araştırma Makalesi INITION O IMNSION LIMITATIONS OR COMPOSIT BULWAR APPLICATIONS AT YACTS BY IGR ORR SAR ORMATION TORY Veysel ALANAYA *, at ALARÇİN Yıldız Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve enizilik akültesi, Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Müendisliği Bölümü, Yıldız-İSTANBUL Yıldız Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve enizilik akültesi, Gemi Makineleri İşletme Müendisliği Bölümü, Yıldız-İSTANBUL Reeived/Geliş: 8.. Aepted/abl: 5.. ABSTRACT Tis stdy presents te limitations of geometry to deformation in a omposite blwark plate. Analytial soltion metodology for deformation is based on te bondary-disontinos generalized doble orier series approa is sed to solve igly opled linear partial differential eqations wit te mied type simply spported bondary onditions presribed on te edges. Blwark srfae is inspeted by means of dimensions and tikness. Nmerial soltions are presented nder loading sored by wind pressre. eywords: Laminated omposites, bondary-disontinity, orier analysis, omposite blwark. YATLARA ULLANILAN OMPOZIT PARAMPTLR İÇIN BOYUT SINIRLAMALARININ YÜS MRTBLİ AYMA ORMASYON TORİSİ YÖNTMİYL BLİRLNMSİ ÖZT B çalışmada kompozit bir parampet plakasında geometrik boytların deformasyona etkileri snlmştr. eformasyon için kllanılan analitik çözüm metod; süreksiz sınır şartları için tanımlanmış orier serilerinin kllanılmasıyla, kenarlarda tanımlanmış karışık basit mesnetlere saip yüksek mertebeli lineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözülmesi ile olştrlmştr. Parampet yüzeyi boyt ve kalınlık etkileri açısından inelenmiştir. Sayısal çözümler rüzgar basını kaynaklı yük altında yapılmıştır. Anatar Sözükler: Lamine kompozitler, sınır süreksizliği, orier analizi, kompozit parampet.. GİRİŞ ompozit malzemelerin tiari alanda gelişiminde özellikle avaılık sektörünün etkisi oldkça büyük yer almaktadır. avaılık sektöründe kompozit malzemenin kllanımının yaygınlaşmasının başlıa sebebi olarak; daa çok yol taşımaya yönelik afif ve yüksek mkavemet özeliklerinde malzeme itiyaı gösterilebilir. Bnn yanısıra yanmazlık gibi özel isteklerin de sağlanabilmesi b malzeme türleri için oldkça geniş bir kllanım alanı sağlamıştır. * Corresponding Ator/Sorml Yazar: /e-ileti: valankaya@otmail.om, tel: 9 58

2 V. Alankaya,. Alarçin Sigma 9, -8, enizilik sektörünün kompozit malzemelerle tanışması ise İkini ünya Savaşı sonrasında inşa edilen küçük tekneler ve personel taşıma botları ile olmştr. Malzemenin getirdiği mkavemet avantajlarının yanında, ilk maliyeti ve bakım giderlerini azaltması denizilik sektöründe teri edilmesinin temel sebepleridir. Özellikle ağırlık limitlerinin tekne tasarımılarını zorladığı yat sektöründe giderek artan kllanım alanına kavşan kompozit malzemeler, bnn yanısıra konfora yönelik son kat yglamalarının getirdiği avantajları ile aşap ve çelikten fazla teri edilmektedir. ompozit malzemeler, tekne inşasının yanında pervane, şaft ve çeşitli donatım malzemeleri imalatlarında da giderek artan kllanım alanları blmaktadır Moritz vd. []. Lamine bir kompozit malzemede, tasarım isterlerinin sağlanmasına yönelik olarak; üretim metod, kat dizilimi, matris ve fiber malzemesi seçimi gibi kararlar ile en ygn malzemeye laşmak mümkündür. abir vd. [] tarafından, kompozit malzemelerin kllanım alanlarının artmasındaki en büyük etken olarak; itiyaç dylan kllanım alanına bağlı olarak geliştirilebilmesi ve amaa en ygn çözümü sağlayaak tasarım esnekliği gösterilmiştir. Genel olarak kompozit levaların analizleri, sonl elemanlar yöntemi, sınır elemanlar yöntemi gibi yaklaşık sayısal yöntemler ile yapılabilmektedir. Analitik çözümler ise, laminasyon asimetrisi ve leva içi anizotropi nedenleriyle birçok karmaşık işlem itiva etmektedir. Bnlara ilave olarak; Navier veya Levy tipi geleneksel yaklaşımlar ile sınır şartlarının sağlanamamasından kaynaklanan zorlklar, analitik çözümleri oldkça karmaşık ale getirmektedir. Lamine kompozit levaların inelenmesine yönelik araştırmalar, öneleri lasik Laminasyon Teorisi CLT veya Birini Mertebeden ayma eformasyon Teorisi ST kllanılarak yapılmıştır. İne plakların sınır şartlarına ait analitik çözümler abir vd. [], Witney [], Jones [] ve Cadri vd. [5] tarafından orier serileri kllanılarak yapılmıştır. Cadri ve abir [,7,8,9] ve abir [] tarafından, lamine plakların ST çözümleri, orier serileri kllanılarak farklı sınır şartları altında analitik olarak yapılmıştır. ST çözümünün CLT üzerindeki başarısının sebebi, kalın plaklarda deformasyon sırasında olşan kayma etkilerinin esaplamalara bir düzeltme faktörü ile dail edilerek kalınlık boyna olşan gerilme dağılımının daa doğr olarak belirlenebilmesidir. Anak sınır şartlarının neden oldğ süreksizlik etkileri; Cadri [] tarafından Lebesqe integrasyon tekniğinin yüksek mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin orier serileri ile çözülmesine yönelik çalışmaları ile çözüm yöntemine dail edilmiştir. B yöntem kllanılarak; Levy ve Navier tipi olmayan farklı sınır şartları etkisindeki leva ve kabkların analitik çözümleri Öktem ve Cadri [,] tarafından gerçekleştirilmiştir. B çalışmadaki amaç; kompozit parampetlerde sınır şartlarından kaynaklanan süreksizlikler nedeniyle klasik yöntemlerle çözülemeyen deformasyon miktarının, Öktem ve Cadri [,] tarafından yüksek mertebeli kayma deformasyon teorisi kllanılarak tanımlanmış çözüm yöntemi ile inelemektir.. YÖNTM İkini mertebeden ve daa yüksek mertebeli kayma deformasyon teorileri birim yer değişimi bileşenlerinin plakanın kalınlığı boyna dağılımını yüksek mertebeli polinomlar kllanarak esaplamaktadırlar. llanılan kayma deformasyon teorisi mertebesi arttıkça bilinmeyen katsayıların artması nedeniyle Reddy [] tarafından Üçünü Mertebeden ayma eformasyon Teorisi gerek sonç assasiyeti, gerekse esaplama kolaylığı açısından en ygn çözüm olarak kabl edilmiş ve birim yer değişimleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:,,,, 7

3 efinition of imension Limitations for Composite Sigma 9, -8,,, Brada, eksen takımı boyna birim yer değişimlerini, orta düzlem = üzerindeki birim yer değişimleri,, ile ifade edilmektedir. Şekil de gösterilen kalınlığı olan sonl sayıda katmandan olşan lamine plaka eksen sistemindeki ve eksenleri etrafındaki dönme areketleri sırasıyla ve ile gösterilmiştir. Şekil. Lamine plaka eksen sistemi ve boytları. Birim şekil değişimi ifadeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: brada;,,, 5,,,,,,,,,,,, 5,,,, 8

4 V. Alankaya,. Alarçin Sigma 9, -8, nerji yaklaşımı kllanılarak elde edilen plakaya ait denge denklemleri Reddy ve Li [5] tarafından aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: N, N, N, N, Q, Q, -,,,,, P P P q M, M, - Q - P, P, M, M, - Q - P, P, brada q yükü ve Ni, Mi, Pi, i =,,, gerilme, moment ve ikinil gerilme bileşenlerini ifade etmektedir. Q ve i, i =, 5, kayma gerilmesi bileşenlerini temsil etmektedir ve aşağıdaki gibi tanımlanmışlardır: N A B i j j j M B i j j j P i j j j, i, j,, Q A 5 j j 5 j j Q A j j j j 5 j j 5 j j j j j j, j,5 5 Brada tanımlanmışlardır: N k A,, k,, B Q d k k N k,, k,, Q d k k A, B,,,, lamine katılık matrisleridir ve aşağıdaki gibi Gerilme ve moment bileşenleri, denge denklemleri içerisine yerleştirildiğinde; beş adet dördünü mertebeden kısmi diferansiyel denklem elde edilir. B eşitlikler aşağıdaki formda gösterilebilir: j f i i, j,...,5 ve ji matrisi elemanları A da, j ve f i vektörleri aşağıda verilmiştir. { } T j { } 7 9

5 efinition of imension Limitations for Composite Sigma 9, -8, { f } T j { q } 8. SINIR ŞARTLARI Bndan sonraki aşama, kompozit levanın gerçek çalışma koşlları altındaki sınır şartlarının belirlenmesidir. Brada montaja yönelik teknik resimler inelenerek leva kenarlarında olşan sınır şartları tespit edilmiştir. Şekil. Yat inşasında kompozit parampet yglaması Şekil. ompozit parampet montaj detayı Şekil de imalat aşamasında kompozit parampet yglaması gösterilen gemiye ait Şekil de verilen montaj resimleri inelendiğinde, kompozit levanın er kenarında alminym eşkenar köşebentler ile desteklendiği görülmüştür. B çalışmada, mekanik bağlantı elemanları kllanımından kaynaklanaak, delik çevrelerindeki gerilme birikmeleri inelenmediğinden,

6 V. Alankaya,. Alarçin Sigma 9, -8, levanın köşebentlere bağlantı yöntemi olarak yapıştırma tekniğinin kllanıldığı varsayılmıştır. B varsayımlar altında kompozit levanın aşağıdaki sınır şartlarında çalıştığı belirlenmiştir;, = a, =, =,b =, = a, =, =,b =, = a, =, =,b = ф, = ф,b = ф, = ф, = M, = M,b = M, = M, = 9. OURİR SRİLRİ İL ÇÖZÜM Bir öneki bölümde belirlenmiş sınır şartlarına bağlı olarak, birim yer değişimleri ve dönmeler için aşağıdaki orier serileri tanımlanmıştır: U os sin m n < < a ; b V sin os m n a ; < < b W sin sin m n a ; b X os sin m n a ; b Y sin os m n brada; m, a a ; b n b Bndan sonraki aşamada, birim yer değişimleri ve dönmeler için tanımlanmış orier serilerinin itiyaç dylan kısmi türevleri alınarak denge denklemleri yeniden yazılaaktır. Anak, =,a kenarlarında yönündeki birim yer değişiminin ve =,b kenarlarında yönündeki birim yer değişiminin ykarıda tanımlanmış orier serileri ile sağlanamaması nedeniyle, çözüm fonksiyonlarının tamamlayıı ifadeler dail edilerek türevlerinin alınması gerekmektedir. Cadri [] tarafından Lebesqe integrasyon teorisi kllanılarak detaylandırılmış tamamlayıı türev ifadeleri Öktem vd. [] tarafından aşağıdaki şekilde verilmiştir., Sin Sin, Sin U d Sin Cos n n m n m m, U n m d n m Sin Sin, V Sin Sin

7 efinition of imension Limitations for Composite Sigma 9, -8,, V g m n m n Sin Cos m n g Sin m m Levaya etkiyen sınır şartlarının neden oldğ süreksizliklerin etkisiyle olşan birim yer değişiminin denge denklemlerinde kllanılan türevleri içerisine dail edilen orier atsayıları -B de tanımlanmıştır. Birim yer değişimleri ve dönmeler için tanımlanmış fonksiyonlar ve kısmi türevleri kllanılarak elde edilen denge denklemlerinin çözülebilmesi için itiyaç dylan diğer denklemler ise doğal ve geometrik sınır şartları tanımlarından elde edilir. n=,, için; m=,, için; m U m U n m U m n V n V n n V n Bndan sonraki işlemlerde; [ ] matrisi kllanılarak elde edilen denge denklemlerine, nmaralı denklem ile gösterilen süreksizlik ifadelerinin dail edilerek, nmaralı denklemlerin çözülmesi ile süreksizlik ifadelerinin değerlerine laşılmalıdır. Ardından denge denklemleri tekrar düzenlenerek olşan 5 adet kısmi diferansiyel denklem sistemi çözülmelidir. 5. SAYISAL UYGULAMA Sayısal sonçlar; [ o /9 o / o /9 o / o /9 o ] asimetrik ve [9 o / o /9 o /9 o / o /9 o ] simetrik çapraz dizilimli, farklı kenar znlklarına saip a b levalar için pa düzenli yayılı yük altında inelenmiştir. Sayısal çözümleme için temsili olarak aşağıdaki malzeme özellikleri kllanılmıştır. = 5 Gpa / = 5 G = G =,5 =,5 G =, Brada, ve ; sırasıyla ve eksenlerindeki lastisite Modülleri, G b düzlemdeki ayma Ritliği ve b düzlemdeki Poisson Oranıdır. ve düzlemlerindeki kayma ritlikleri ise sırasıyla G ve G ile gösterilmiştir. Leva üzerinde olşan birim yer değişimleri, moment ve dönmeler için aşağıdaki boytsz parametreler tanımlanmıştır. * * * / p a, / p a, / p a, * * / p a, / p a, * * M / p a, M / p a. M M Yapılan yglamada mm. yüksekliğinde a ve 5 mm. znlğnda b bir parampet inelenmiştir. Sayısal çözümlemeler; asimetrik lamine dizilimine saip kalın ve simetrik lamine dizilimine saip ine bir leva modelinin em ekseni a em de ekseni b doğrltsnda olşan birim yer değişimleri, dönme ve momentler için snlmştr. Tüm grafiklerde boytsz parametreler kllanılmış olp, /a değerler b=b/ ve /b değerleri ise a=a/ koordinatlarında elde edilmiştir. Şekil de asimetrik dizilimli kalın bir kompozit parampet levasının boyna orta noktası üzerinde yükseklik yönünde olşan; leva znlk yönündeki birim yer değişimi, kalınlık yönünde olşan çökme, moment M ve dönme snlmştr.

8 V. Alankaya,. Alarçin Sigma 9, -8, =5* * = */,,,,8 M =M */ Pi - /a - Şekil. Asimetrik dizilimli [ o /9 o / o /9 o / o /9 o ] kalın a/= bir parampetin yükseklik doğrltsnda olşan birim yerdeğişimleri, dönme ve moment grafiği Şekil 5 de ise simetrik dizilimli ine bir kompozit parampet levasının yükseklik yönünde orta noktası üzerinde boyna olşan; leva znlk yönündeki birim yer değişimi, kalınlık yönünde olşan çökme, moment M ve dönme snlmştr. -,,,,8 =5* * = */ M =M */ Pi - - /a Şekil 5. Simetrik dizilimli [9 o / o /9 o /9 o / o /9 o ] ine a/= bir parampetin yükseklik doğrltsnda olşan birim yerdeğişimleri, dönme ve moment grafiği

9 efinition of imension Limitations for Composite Sigma 9, -8,,5,5 -,5,,,5,,8 /b =5* * = */ M =M */ Pi Şekil. Asimetrik dizilimli [ o /9 o / o /9 o / o /9 o ] kalın a/= bir parampetin boyna doğrltda olşan birim yerdeğişimleri, dönme ve moment grafiği,5,5,5 =5* * = */ M =M */ Pi,,,5,,8 /b Şekil 7. Simetrik dizilimli [9 o / o /9 o /9 o / o /9 o ] ine a/= bir parampetin boyna doğrltda olşan birim yerdeğişimleri, dönme ve moment grafiği Şekil - 7 de snlan grafiklerde mevt sınır şartları altında leva üzerinde olşan moment ve ekseni yönündeki birim yer değişimlerinin em simetrik em de asimetrik dizilmlere saip levalarda dikkate değer oldğ belirlenmiştir. Bnn yanında, sınır şartlarının etkisiyle dönme areketlerinin sınırlara yakın bölgelerde artarak moment etkisini azalttığı, ayrıa kısa kenarlarda dönme areketinin zn kenara nazaran daa düşük oldğ görülmektedir.

10 w w V. Alankaya,. Alarçin Sigma 9, -8,. SONUÇLAR Boytsal etkilerin inelenmesinden öne yapılan karşılaştırmalarda kalın levaların, ine levalara oranla daa fazla moment olşmasına sebep oldğ ve yönündeki birim yer değişiminin nisbeten daa fazla oldğ, bnn yanısıra kat sayısı aynı kalmakla birlikte, çapraz dizilimli levalarda, dizilim simetrisinin veya asimetrisinin dikkate değer bir değişim sağlamadığı Şekil ve 7 de görülmektedir. B sebeple boytsal inelemelerde simetrik dizilime saip bir levanın inelenmesinin doğr olaağı ve kayma deformasyonları etkisi ile birim yer değişimlerinin artmasına sebep olan kalın bölgedeki a/< levaların inelenmesi gerektiği sonna laşılmıştır. Aynı malzeme özelliklerindeki simetrik çapraz lamineli [9 o / o /9 o /9 o / o /9 o ], kalın bir levanın, parampetin yüksekliğini temsil eden a kenarı sabit kalmak üzere, farklı b znlkları için inelenmesi netiesinde elde edilen veriler Şekil 8 de snlmştr. Snlan değerler maksimm birim yer değişiminin oldğ leva orta noktası için esaplanmıştır b mm Şekil 8. Simetrik dizilimli [9 o / o /9 o /9 o / o /9 o ] kalın a/= bir parampet levasının boynn artırılmasına bağlı olarak ekseni yönünde olşan birim yerdeğişimi Şekil 8 de görüldüğü üzere, parampet levasının boynn arttırılmasına bağlı olarak merkez koordinatlarında olşan çökme miktarı w artmaktadır. B drmn inşa sırasında alınaak tedbirler ile giderilebilmesi için, parampet levasına kat ilave edilmesi gerekmektedir. 5 5 kat 5 kat b mm Şekil 9. Parampet levasının boynn artırılmasına bağlı olarak kat ilave edilmesi ile ekseni yönünde olşan birim yerdeğişimi 5

11 efinition of imension Limitations for Composite Sigma 9, -8, B çalışmada, genellikle tiari yatlarda kllanılan kompozit parampetlerin tabi oldkları gerçek sınır şartları ve b sınır şartları etkisinde olşan süreksizliklerin deformasyon miktarına etkileri inelenmiş ve donatım aşamasında ortaya çıkabileek öngörülemeyen boy zamalarının çökme miktarına etkilerinin azaltılması inelenmiştir. Şekil 9 da parampet levasına kat ilave edilmesi ile mm boy için çökme miktarının w yaklaşık % azaldığı görülmüştür. Sonç olarak; Şekil 9 da snlan parampet levasına, boyda yapılaak değişimlere bağlı olarak olşaak deformasyon miktarının bir öneki kat dizilimi ile aynı seviyede ttlması amaıyla, leva malzemesi ile aynı özelliklerde bir kat ilave edilmiştir. lde edilen sonçlar, dizayn aşamasında öngörülememiş anak donatım aşamasında ortaya çıkabileek itiyaçlara bağlı olarak parampet boylarında artış yapılması drmnda, bnn sebep olaağı deformasyon miktarındaki nisbi artışın engellenebilmesi için; er iki metrelik boy zamasına karşın, parampet levasına son kat ile aynı açıda bir kat ilavesi yapılmasının parampet mkavemeti açısından yeterli olaağını göstermektedir. A. [ ] Matrisi lemanları A A A A B B 5 B B A A B B 5 B B 9 9 A A 9 A. A. A. A. A.5 A. A.7 A.8 A.9 A.

12 V. Alankaya,. Alarçin Sigma 9, -8, 9 A A. 9 5 A A. A 9 5 A A. A. A.5 B. orier atsayıları b an [ a,, ] Cos d ab b bn [ a,, ] Cos d ab a m [,, b,,] Sin d ab a dm [,, b,,] Sin d ab B. B. B. B. RRNCS / AYNALAR [] Moritz A.P., Gellert., Brill P., Callis.,. Review of advaned omposite strtres for naval sips and sbmarines. Composite Strtres, 5:-. [] abir.r.., Al-aleefi A.M., Cadri Reaz A.,. ree vibration analysis of tin arbitrarily laminated anisotropi plates sing bondary-ontinos displaement orier approa. Composite Strtres, 5:9-7. [] Witney J.M., 97. orier Analysis of lamped anisotropi plates. ASM Jornal of Applied Meanis, 8. 7

13 efinition of imension Limitations for Composite Sigma 9, -8, [] Jones R.M., 999. Meanis of Composite Materials. Seond d. Piladelpia, PA: Taylor and ranis. [5] Cadri R.A., Balaraman., nkkasseril XV., 5. A ombined teoretial and eperimental investigation on free vibration of tin symmetrial laminated plates. Composite Strtres, 7: [] Cadri R.A., abir.r.., 99. Inflene of laminations and bondary onditions on te response of moderately tik ross-ply retanglar plates. Jornal of Composite Materials, :-77. [7] Cadri R.A., abir.r.., 99. orier analysis of lamped moderately tik arbitrarily laminated plates. AIAA Jornal, : [8] Cadri R.A., abir.r.., 99. Vibration of lamped moderately tik general ross-ply plates sing a generalized Navier s approa. Composite Strtres, :-. [9] Cadri R.A., abir.r.., 99. ffet of bondary onstraint on te freqeny response of moderately tik flat laminated panels. Composite ngineering, :7-8. [] abir.r.., Cadri R.A., 99. Vibration of lamped moderately tik arbitrarily laminated plates sing generalized Navier s approa. Jornal of Sond and Vibration, 7:97-. [] Cadri, R. A.,.On te Roles of Complementary and Admissible Bondary Constraints in orier Soltions to Bondary-Vale Problems of Completely Copled rt Order P...'s. Jornal of Sond and Vibration, 5, pp.. [] Oktem A.S., Cadri R.A., 7. Levy type analysis of ross-ply plates based on iger order teory. Composite Strtres, 78:-5. [] Oktem A.S., Cadri R.A., 8. ffet of inplane bondary onstraints on te response of tik general nsymmetri ross ply laminates. Composite Strtres, 8:-. [] Reddy, J.N.,. Meanis of Laminated Composite Plates and Sells: Teory and Analysis. nd edition, CRC Press, Boa Raton, L. [5] Reddy, J.N., Li, C.., 985. A iger-order sear deformation teory of laminated elasti sells. International Jornal of ngineering Siene :9-. 8