Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Sınıflandırmaları. Mathematical Classification of Displaying Surfaces in Automotive Industry

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Sınıflandırmaları. Mathematical Classification of Displaying Surfaces in Automotive Industry"

Transkript

1 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 9, No: 1, 2012 (47-60) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 9, No: 1, 2012 (47-60) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR e-issn: Teknik Not (Technical Note) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Sınıflandırmaları Harun GÖKÇE TÜBİTAK - SAGE Savunma Sanayii Araştırma ve Geliştirme Enstitüsü Ankara/TÜRKİYE Geliş Tarihi: Kabul Tarihi: Özet Yüzey modelleme bilgisayarlı grafiğin başlıca konusudur. Bilgisayar destekli tasarım aşamasında oluşturulan geometrik elemanlar katı, yüzey ve tel kafes elemanları olarak tanımlanır. Bu elemanlar matematiksel bir fonksiyon türünün sonucudur ve matematiksel model olarak adlandırılırlar. Matematiksel yüzey modelleri sınıf A, B ve C gibi sertifikasyon ve sınıflandırmalar ile tanımlanır. Bu sınıflandırma yüzey modelinin kullanım yeri, şekli ve görselliğine göre değişmektedir. Bu çalışmada yüzey modelleme çeşitleri ve yüzeyler arasındaki bağlar tanımlanmış ayrıca otomotiv sektöründe kullanımları ve yüzey sınıflandırma değerleri belirtilmiştir. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Model, Bilgisayar Destekli Tasarım, Yüzey Modelleme. Mathematical Classification of Displaying Surfaces in Automotive Industry Abstract Surface Modeling is mainly computerized graphic. Geometric entities are created at the design stage are defined as solid, wireframe and surface elements. This type of elements is the result of a mathematical function and are called mathematical model. Mathematical Surface Models are classified and defined as Class A, B and C. According to using location, shape and display, these classifications are changed. In this journal, types of surface model and connection between surfaces were determined. Additionally, using in automotive industry and surface classification values were identified. Key Words: Mathematical Model, Computer Aided Design, Surface Modeling. 1. GİRİŞ Günümüzde bilim adamları etrafımızdaki dünyayı daha iyi bir seviyede anlayabilmek ve sonrasında teknik sorunlara çözüm bulabilmek için, her şeyi matematiksel terimler ile temsil etmektedirler. Gerçeği matematiksel bir dil ile ifade etmeye yardım eden bu işlem ve düşünce şekline matematiksel modelleme adı verilmektedir. Ürün geliştirme sürecinde kullanılan bilgisayar destekli tasarım yazılımları matematiksel modelleme Bu makaleye atıf yapmak için Gokce H., Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Sınıflandırılması Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2012, 9(1) How to cite this article Gokce H., Mathematical Classification of Displaying Surface in Automotive Industry Electronic Journal of Machine Technologies, 2012, 9(1) 47-60

2 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel teknikleriyle işlem yapmaktadırlar. Mekanik ya da düzlemsel alanlara sahip parçalar katı modelleme teknikleri ile modellenirken, karmaşık geometriye sahip parçaların geliştirilmesinde yüzey ve tel kafes modelleme tekniklerinden faydalanılmaktadır. Yüzeylerin modelleme teknikleri bazı fonksiyonlara bağlı olarak oluşturulur. Bu çalışmada karmaşık geometriye sahip estetik parçaların modellenmesi için geliştirilen standartlardan ve standartlara uygunluğunun kontrolü için kullanılan analizi takımlarından bahsedilmiştir. Yüzeyler fonksiyon olarak bulundukları eğrilere bağlıdır. Bu eğriler sentetik ve analitik olmak üzere iki grubu ayrılır. Analitik eğriler; doğrular, konik kesitler (çember, elips, parabol, hiperbol), sinüs eğrisi vb. eğrilerdir. Bu eğrilerin analitik bir eşitliği vardır. Sentetik eğriler ise adından da anlaşılacağı üzere yapay eğrilerdir (Bezier, Hermite Spline, B-Spline, Nurbs, vb.). Sentetik eğriler, bir dizi kontrol noktasından belirli bir algoritma vasıtasıyla (interpolasyon ve yaklaşımla) hesaplanan eğri noktalarının interpolasyonu ile oluşturulur (1). Gelişen teknoloji ve estetik duygulara cevap verecek ürünlerin tasarımında analitik eğriler yetersiz kalmış ve sentetik eğriler geliştirilmiştir. Çevremiz incelendiğinde, birçok ürünün sentetik eğrilerle tasarlandığı görülecektir. Arabalar, gemi gövdeleri, uçak gövde ve kanatları, pervaneler, ayakkabılar, şişeler vb. Şekil 1. Sentetik eğrilere ile oluşturulan ürünlerden örnekler (2) NURBS (Non-Uniform Rational Basis-Spline) eğriler sentetik eğrilerin genel hali olarak bilinir. Bu eğriler sentetik eğriler olarak bilinse de analitik, doğru ve konik kesitleri tanımlayabilmektedirler. NURBS eğrileri, tasarımda ve geometrik şekillere ait verilerinin dönüştürülmesinde endüstri standardı olmuştur. Birçok ulusal ve uluslararası standartlarda (IGES, STEP, PHIGS, vb) NURBS tanımlanmıştır. NURBS algoritmaları hızlı ve sayısal olarak kararlıdır. NURBS Eğrileri ile oluşturulan yüzeyler bölüm 2 de listelenmiş bağlar ve doğrultular ile uygun olacak şekilde oluşturulur. Bu yüzeylerin doğru bir bakış açısı ile estetik değerleri sınıf A, B ve C yüzeyler olarak temsil edilmektedir. Bu üç sınıftaki yüzeyler teknik yeterlilik ve stilistik oluşturma seviyesi içinde ve modelin matematiksel kalitesi dahilinde sınıflandırılır. C sınıfından başlanarak (ön fizibilite kontrolleri ve stilistik öneriler için gerçekleşir) A sınıfı final modellerin oluşturulmasına kadar devam eder. 48

3 Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) BAĞLAR Yüzeylerdeki matematiksellik, yüzey topolojisi ve sayıları, matematiksel bağlar, şekil bağları ve teknolojik bağlara göre oluşturulmaktadır. Yüzeylerin sınıflandırmasında bu değerler referans alınarak ölçüt kıstasları belirlenmektedir. Otomotiv sektöründe her firmanın kendine ait bir sınıflandırma değeri olduğu gibi genel olarak kabul edilen sınıflandırma değerleri bu çalışmada belirtilmiştir Yüzey Topolojisi ve Sayıları Yüzeylerin birbirleri arasında oluşturdukları mantıksal ilişkilere yüzey topolojisi adı verilir. Aşağıda belirtilen bağlar bu topolojinin belirlenme ölçütleri olarak tanımlanır. Şekil 2. Yüzeye ait Yama (Patch) Görüntüsü A,B ve C sınıfı özelliklere sahip bir matematiksel yüzey (Şekil 2), patches olarak bilinen basit bitişik yama yüzeylerden oluşur. Otomotivde genel tanı, yamaların seviyeleri en az 5 (6x6 kontrol noktası) ve en fazla 7 (8x8 kontrol noktası) içinde olmasıdır. Bundan dolayı; 6x6 kontrol noktalı bitişik yamalar arasındaki eğrisel sürekliliğin yönetiminde dikkat edilmelidir. 8x8 kontrol noktası daha uzun yüzeylerin yönetilmesine izin verir. Ancak bir kontrol noktası bile bu değeri aşarsa bu kabul edilmez. Yama yüzeylerin kontrolünde dikkatli olunmalıdır (3). Şekil 3. Yüzeye ait Kontrol Noktası ve Poligon Görüntüsü (4) Yama yüzey sayıları ve şekilleri bu bölümde farklı açılardan incelenmiştir. Genel durumda aşağıda belirtilen hususlar sınıflandırma için kullanılmaktadır; 49

4 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel - C sınıfı yüzeyler ile ilgili olarak; uzatılmış yama yüzeyler kullanılır. Yama sayıları sınırlıdır. Bu sınıftaki yüzeyler ön fizibilite kontrolleri ve ilk stilin oluşturulması için kullanılır. - B sınıfı yüzeyler ile ilgili olarak; final yüzey topolojisinin tanımlanması için kullanılır. Yamaların uzunlukları sınırlı olması gerekir. C sınıfı standartlarında oluşturulan yüzeylerin düzenlenerek B sınıfına getirilmesi daha doğrudur. Uygun teknik bağlara ve şekle sahip her bir detayın gerekliliğine göre yama sayıları en az bir olmalıdır. - A sınıfı yüzeyler ile ilgili olarak; B sınıfında tanımlanan özellikleri tamamen kapsamalıdır. Bununla beraber A sınıfı modellemede yama uzunluğu ve numarası B sınıfına göre daha fazla kurallı olmalıdır. Bu (yukarıda bahsedilen iki başlığa göre) yama müdahaleleri sınıf B topolojisine göre daha sınırlı olarak doğrudan inşa edilir (3) Matematiksel Bağlar Matematiksel modellerde aşağıdaki bağları gözlemlemek gerekmektedir C 0 Pozisyon Sürekliliği (Noktasal Süreklilik) Yüzeylerin arasında oluşacak bağlar, otomotiv sektöründe kabul edilen genel isterler referans alınarak belirlenmiştir. Şekillerdeki yüzey kesitleri arasında kontak sürekliliğin sınıflandırmalara göre tolerans değerleri; - Sınıf A ya göre: Yamaların kenarları arasındaki maksimum ölçüsü < 0.01mm. - Sınıf B ye göre: Yamaların kenarları arasındaki maksimum ölçüsü < 0.01mm. - Sınıf C ye göre: Yamaların kenarları arasındaki maksimum ölçüsü < 0.05mm. Şekil 3. Yüzeyler Arasındaki Maksimum düzlemsellik mesafesi Şekil 4. Yüzeyler Arasındaki Maksimum Yükseklik Mesafesi Şekil 5. Yüzeyler Arasındaki Maksimum Çakışma Mesafesi 50

5 Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) C 1 Pozisyon Sürekliliği (Teğetsel Süreklilik) Şekil 6 ya göre, yamalar aşağıdaki toleranslar içinde kontak sürekliliğine (C 1 continuty) sahip olmalıdır. - Sınıf A ya göre: Maksimum teğet süreksizlik omega yama açısı < 0,1 o - Sınıf B ye göre: Maksimum teğet süreksizlik omega yama açısı < 0,1 o - Sınıf C ye göre: Maksimum teğet süreksizlik omega yama açısı < 0,5 o (kontrol noktaları birbiriyle hizalanarak teğet süreklilik kolayca elde edilir.) C 2 Pozisyon Sürekliliği (Eğrisel Süreklilik) Şekil 6. Maksimum Teğet Süreksizlik Eğrisel süreklilik (C 2 continuty) ile ilgili olan araçlar genellikle A sınıfı ile ilgilidir. C sınıfı için eğrisel süreklilik beklenmemektedir. B sınıfı için, sadece şekli etkileyen stilistik sonuçlardan dolayı gerekli olan yerlerde eğrisel sürekliliğe ihtiyaç duyulur. A sınıfı ile ilgili olarak; - Yamalar arasındaki sınır alanlarında C 2 sürekliliğinin mutlaka olması gerekmektedir. Önemli görülen bölgelerde X, Y ve Z düzlemlerinde aralıklarla kesitlerin elde edilerek eğrilerin dikkatlice incelenmesi gerekmektedir (her 100mm aralıklarla incelenir) (Şekil 6). Şekil 6. XY Düzleminde 100mm aralıkla Eğrisel Sürekliğin Belirlenmesi(6) - Yamalar arasındaki eğrisellik diyagramındaki en düşük ve en yüksek değerlerindeki pozisyonlardan uzak durulmalıdır. Sınır ucunda oluşan özel stil gereksinimleri haricinde bu pozisyonlar kabul edilmemektedirler. Küçük bağlantı yamaları için bu kusurlar çok küçük olduğundan istisnadırlar. - Kontrol noktalarının düzenlenmesi için diyagram eğrisinin harmonik olarak değiştirilmesi ve sürekliliğinin kontrolü gerekmektedir. Eğrisellik denklemi artırılırsa kontrol noktalarındaki ölçüler arası azaltılarak dağıtılır. 51

6 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Bu şartlara uygun olan yüzeylerde kontrol noktaları eşit aralıkta olamayabilir. Bu yüzden biraz yüksek eğri bölgeleri belirlenmiştir. Ayrıca her bir yama karakteristik polihedronu çapraz yama asla olmamalıdır. Çeşitli süreklilik türleri ile ilgili her eğrinin sınırındaki yüzeyi dikkate almak gerekmektedir. Seçilen örnekte, bir benzier eğrinin, eğrisellik kuralıyla sınır noktalarındaki ilk üç kontrol noktasının düzeni gösterilmiştir (Şekil 7). Şekil 7. Bezier Eğrinin Eğrisellik Kuralıyla Oluşturulan Kontrol Noktası Düzeni Eğer A, B ve C bir bezier eğrinin sonundaki 3 kontrol noktasıysa; A kontrol noktası son eğrinin pozisyonunu tanımlar. B ve A kontrol noktalarının final eğri teğetselliğini tanımlar. C, B ve A kontrol noktaları sondaki eğrisellik radüsünü tanımlar. Eğrisel radüsün doğrultusu teğete diktir (3). Tasarımı tamamlanan yüzeylerin kalite kontrolleri aşağıda şekillerde gösterildiği gibi ışık kaynağından çıkan ışınların yüzeye düşüşünü sembolize eden geometrik yüzey sürekliliği (siyah beyaz hat çizgileri) tarafından sınıflandırılır. Aşağıdaki şekilde endüstride kullanılan yüzey kalite kontrol sistemlerine ait mevcut örnekler gösterilmiştir. Şekil 7. Endüstride Kullanılan Örnek Yüzey Kalite Sistemleri (5) Otomotive sektöründe bu analizler gerçek ortamda yapıldığı gibi sanal ortamda bilgisayar destekli tasarım ve analiz yazılımlarından faydalanılarak da yapılabilmektedir. Aşağıda bununla ilgili yapılan örnek çalışmalar mevcuttur. 52

7 Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Şekil 8. Sanal Ortamda Highlight Analizi Yapılan Bir Traktör Modelinin Görüntüsü Şekil 9. Highligt Analizi Yapılan Bir Minibüs Ön Konsol Modelinin Görüntüsü Simetrik öğeler için eğrisellik geçişleri; Simetri düzlemi Y0 olarak yarım modellenen araç ön camı gibi parçalarda simetrik geçişlerinde kesişimler olabilir. B ve C sınıfı modellemeler için eğriselliklerin geçişlerinde birinci resimdeki kesişim yöntemi kullanılabilir. Ancak A sınıfı modellemede Y0 düzlem geçişlerinin C2 eğrisellik ya da C3 teğetsel süreklilik elde edilmelidir (Arka cam, Davlumbaz, tamponlar v.b.). Yani her geçiş alanında keskin köşeli bölgeler sürekliliği bozduğu için kullanılmazlar. Süreklilik her yerde kontrol altında tutulmalıdır. 53

8 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Yamalar Arasında Bağlantı Yüzeyleri Şekil 10. Simetrik Eğrilerde Çalışma Prensibi (3) Küçük bağlantı yüzeylerinin matematiklerinin gerçekleştirilmesinde basit mekanik tipli radüsler kullanılabilir. C 1 süreklilikte belirtilen yarıçap da, teğetsel sürekliliğe izin verilse bile iyi bir estetik etki sağlamak için C 2 süreklilikte belirtilen eğrisel sürekliliğe ihtiyaç vardır. Yarıçapın 3mm nin altında olması gerektiği yerlerin sadece birleşim alanlarında, aşağıdaki şekilde açıklandığı gibi mekanik radüslerden faydalanabiliriz. Diğer tüm yüzey geçişleri için eğrisel sürekli radüs bağlantısı gerçekleşmesi gerekir. Şekil 11. Mekanik ve Eğrisel Radüs Oluşturulma Şekli Not: Ampirik kurallara göre, eğer aksi gerekli değilse R 2 = 3 X R 1 alınabilir Profiller ve Boşlukların Tanımlanması Sanal ortamda yüzey kontrolü yapacaksak eğer, iki eğri arasındaki yüzeyin ışıklandırma boşluklarında en iyi sonucu almak için kesilmiş (Trim operasyonu uygulanmış) olması gerekmektedir. C sınıfı ile ilgili olarak boşlukların tanımlanmasına gerek yoktur. Mesafeler, yüzeyler üzerinde basit eğriler ile tanımlanabilir. Ancak B ve A sınıfı yüzeyler için tüm tanımlamaların tamamlanmış olması gerekmektedir. B sınıfında, parçaların birinin sabit olduğu durumda stil yüzeyine, şekil 12 de gösterildiği gibi silindirin teğet ve kontak eğrisine normal geçerek kurulması gerekir. 54

9 Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Şekil 12. B Sınıfı Yüzey Boşluklarının Tanımlanması A sınıfı ile ilgili olarak; Her bir parça üzerindeki silindirler ile boşluklar ve profiller tanımlanır. Konstrüksiyon yüzeyi aşağıdaki resimde gösterildiği gibi kontrol yüzeylerinin alt kısmı ile elde edilir Yüzey Açıklıklarının Tanımlanması Şekil 13. A Sınıfı Yüzey Boşluklarının Tanımlanması A sınıfı ile ilgili olarak: Gövde yüzeyleri ve iç kapamalarının her biri için, yüzey açıklarının tanımlanmasında aşağıdaki kuralların takip edilmesi gerekmektedir. a) Aynı doğrultuda paralel bir kalınlığa sahip tüm duvarların açıklıkları şekildeki gibi tek bir doğrultuda oluşturulmalıdır. Şekil 14. Tek Doğrultuda Yüzey Açıklıklarının Tanımlanması b) Aynı doğrultuda paralel olmayan kalınlığa sahip tüm duvarların açıklıkları şekildeki gibi belirli bir eğim ile tek bir doğrultuda oluşturulmalıdır. Şekil 15. Tek Doğrultuda Olmayan Yüzey Açıklıklarının Tanımlanması B sınıfı için gerekli görüldüğünde, A sınıfı ile ilgili yukarıdaki kurallar geçerlidir. 55

10 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Kesilmiş (Trimlenmiş) Yüzeyler (Yüzey) Kesilmiş yüzeyler kenarları kesilmiş dörtgen yamalar olarak bilinmektedir. Topolojik tanımları; a) Temel bir yüzeyden oluşmalıdır. (Dörtgen Yama) b) Yüzeyin dış kenarları kapalı, bir veya daha fazla bitişik eğri kesitinden meydana gelmelidir. c) Yüzeyin dış kenarlarıyla içerisindeki kontrol noktası yapıları birbirlerine uyumlu olmalıdır. Şekil 16. Kesilmeden Sonra Oluşan Doğru ve Yanlış Yüzey Durumları Model Bütünlüğünün Kontrolü Yüzey bütünlük kontrolü sadece A ve B sınıfı yüzeyler için gerçekleştirilir. Yüzeylerin üzerine ışık düşürerek üst üste gelen yamalar veya herhangi bir matematiği olmayan alanların varlığının kontrolleri yapılabilir. Gerçekleşen matematik yüzeyinde, eksik bölgelerden ve üst üste binmelerden kaçınılarak %100 tanımlanmış geometrilerin elde edilmesi zorunludur. Şekil 17. Yama Bütünlük Kontrolü Tüm bağlantılar Şekil 17 ve Şekil 18 de gösterildiği gibi gerçekleştirilmelidir. Yüzeylerin bağlantıları arasında oluşturulan her bir radüs değerinin 4mm. den az olmaması gerekir. 56

11 Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Şekil Bağları Şekil 18. Yama Aralığında Radüs Oluşumu Otomotiv sektöründe görünen yüzeylerin şekil bağlantılarının uyumu, stil modeli ve matematik modelin yüzeyleri arasındaki sapmanın kontrolü ile gözlemlenmektedir. Stil ve matematik modelin sapma değerleri aşağıda sınıflandırılmada izin verildiği tolerans aralığında olmalıdır. Sınıf A ile ilgili olarak: düzgün şekilli çok uzun yüzeylerde (gövde) +/-0.5mm aralığında ve karmaşık yüzeylerde ve çok kısa yüzeylerde +/-0.2mm aralığında olmalıdır (iç kaplamalar). Sınıf B ile ilgili olarak: düzgün şekilli çok uzun yüzeylerde (gövde) +/-1 mm aralığında ve karmaşık yüzeylerde ve çok kısa yüzeylerde +/-0.5mm aralığında olmalıdır (iç kaplamalar). Sınıf C ile ilgili olarak: Şekil bağları sadece fiziksel modelin oluşturulması durumunda +/-1mm arasında çeşitli sapmalara izin verilir. Düzgün şekilli çok uzun yüzeylerde (gövde) +/-1mm aralığında ve karmaşık yüzeylerde ve çok kısa yüzeylerde +/-0.5mm aralığında olmalıdır (iç kaplamalar). Şekil 19. Şekil Bağları Tolerans Aralığı 57

12 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel Şekil 20. Şekil Bağları Tolerans Aralığı Değişikliklerin arasındaki maksimum ve minimum değer çok uzun yüzey olduğu durumlarda (gövde) minimum 100mm içinde, çok kısa yüzeylerin olduğu durumlarda (iç kaplamalar) minimum 200mm içinde bulunmalıdır. 2.4 Teknolojik Bağlar A, B ve C sınıfı matematiğe sahip yüzey modellerin oluşturulması sırasında, kalıp şekillendirme tekniğine uygun olarak minimum eğrisellik radüsleri kritik bölgelerde kesitler alınarak gözlemlenmelidir. Aşağıda otomotiv sektörüne ait örnek olarak verilmiş sac parçaların teknolojik bağ analiz bilgileri verilmiştir. Şekil 21. Araç Ön Kapısına Ait Modelin Eğrisellik Analizi Yapılacak Kesit Bölgeleri - A-A tipi kesitlerde (Z doğrultusunda oluşan gövde eğrileri) maksimum izin verilen radüs değeri 66000mm dir. (Her 200mm aralıktan geçen doğrudan maksimum sapma +/- yönde toplam 0,15mm değerinde olmalıdır.) 58

13 Gokce H. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) C-C ve E-E tipi kesitlerde (Girinti veya yuvaların olduğu durumlarda ve dikiz aynası gibi alanlarda) maksimum izin verilen radüs değeri mm. dir. (Her 200mm aralıktan geçen doğrudan maksimum sapma +/- yönde toplam 0,3mm değerinde olmalıdır.) - C-C ve D-D tipi kesitlerde, dar hatlardaki şişme etkisi önlemek için, maksimum eğri yarıçapı 6250mm (0,1 mm ok karşılık izin verilen her 50mm) aralıkta olmalıdır. - F-F tipi kesitlerde (X doğrultusunda oluşan gövde eğrileri) maksimum izin verilen radüs değeri 10000mm dir. (Her 200mm aralıktan geçen doğrudan maksimum sapma +/- yönde toplam 1mm değerinde olmalıdır.) Şekil 22. Araç Bagaj Kapağına Ait Yüzey Kontrol Kesitleri Çok düz ve uzun kesitlerde (A A, B B, C C), eğrinin minimum radüs eğrisi 20000mm dir. (Her 200mm aralıktan geçen doğrudan maksimum sapma +/- yönde toplam 0,5mm değerinde olmalıdır. Şekil 23. Araç Yan Duvar Yüzey Kontrol Kesitleri Yukarıda belirtilenlerinde dışında, her durumda (düzlemler ile ilgili olarak) 66000mm den daha uzun eğri radüsünden kaçınılması gerekmektedir. 59

14 Teknolojik Araştırmalar: MTED 2012 (9) Otomotiv Sektöründe Görünen Yüzeylerin Matematiksel 6. KAYNAKLAR 1. Çınar, A., Arslan, A., 2002, Bulanık Mantık Tabanlı Yüzey Modelleme ve Üç Boyutta Nesne Kaynaştırma İşlemine Uygulanması, Gazi Üniversitesi Müh. Mim. Fak. Derg., Cilt 17, No 4 2. Bournon, G., 2007, Why Design Process is For Us Strategic Subject, Dassault Systemes Technical Documentation 3. Fabrizio, G., 2004, Mathematization of Austhetical Surfaces, Class A, B and C, Fiat Auto Normazione, Fiat Automotive Technical Documentation 4. Wikipedia., 2011, Freeform Surface Modelling, Wikipedia Documentation 5. Hsakou, R., 2006, Curvature: The Relevant Criterion for Class-A Surface Quality, JEC Composites Magazine, Vol 23, Page Bournon, G., 2008, Styling Surfaces Checking Tools In Catia V5, Dassault Systemes Technical Documentation 60

Eğri ve Yüzey Modelleme. Prof. Dr. Necmettin Kaya

Eğri ve Yüzey Modelleme. Prof. Dr. Necmettin Kaya Eğri ve Yüzey Modelleme Prof. Dr. Necmettin Kaya Noktalardan geçen eğri tanımı Spline ı oluşturacak noktaların üzerinden geçerek bir spline eğrisi oluşturulur. Spline derecesi = Nokta sayısı - 1 DERECE

Detaylı

BÖLÜM 04. Çalışma Unsurları

BÖLÜM 04. Çalışma Unsurları BÖLÜM 04 Çalışma Unsurları Autodesk Inventor 2008 Tanıtma ve Kullanma Kılavuzu SAYISAL GRAFİK Çalışma Unsurları Parça ya da montaj tasarımı sırasında, örneğin bir eskiz düzlemi tanımlarken, parçanın düzlemlerinden

Detaylı

İçerik. TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri

İçerik. TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri İçerik H0. Giriş ve Ders İçeriği Tanıtım H1. Donanım ve bilgisayarlar. H2. Donanım uygulamaları ve işletim sistemleri. H3. Kelime İşlemciler H4. Kelime İşlemci Uygulama

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

ENLEME BAĞLANTILARININ DÜZENLENMESİ

ENLEME BAĞLANTILARININ DÜZENLENMESİ ENLEME BAĞLANTILARININ Çok parçalı basınç çubuklarının teşkilinde kullanılan iki tür bağlantı şekli vardır. Bunlar; DÜZENLENMESİ Çerçeve Bağlantı Kafes Bağlantı Çerçeve bağlantı elemanları, basınç çubuğunu

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma

Detaylı

REZA SHIRZAD REZAEI 1

REZA SHIRZAD REZAEI 1 REZA SHIRZAD REZAEI 1 Tezin Amacı Köprü analiz ve modellemesine yönelik çalışma Akberabad kemer köprüsünün analizi ve modellenmesi Tüm gerçek detayların kullanılması Kalibrasyon 2 KEMER KÖPRÜLER Uzun açıklıklar

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

MAKİNA ELEMANLAR I MAK Bütün Gruplar ÖDEV 2

MAKİNA ELEMANLAR I MAK Bütün Gruplar ÖDEV 2 MAKİNA ELEMANLAR I MAK 341 - Bütün Gruplar ÖDEV 2 Şekilde çelik bir mile sıkı geçme olarak monte edilmiş dişli çark gösterilmiştir. Söz konusu bağlantının P gücünü n dönme hızında k misli emniyetle iletmesi

Detaylı

Çok Katlı Perdeli ve Tünel Kalıp Binaların Modellenmesi ve Tasarımı

Çok Katlı Perdeli ve Tünel Kalıp Binaların Modellenmesi ve Tasarımı Çok Katlı Perdeli ve Tünel Kalıp Binaların Modellenmesi ve Tasarımı Mustafa Tümer Tan İçerik 2 Perde Modellemesi, Boşluklu Perdeler Döşeme Yükleri ve Eğilme Hesabı Mantar bandı kirişler Kurulan modelin

Detaylı

Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Doç.Dr.Erkan ÜLKER, Selçuk Üniversitesi Mühendislik F, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü International Conference Graphicon 1999, Moscow, Russia, http://www.graphicon.ru/ 17.05.2014 Sayfa 1 CAGD İÇİN BİR İNTERAKTİF MATLAB PROGRAMI ÖZET Bu makale, Bezier ve B-spline eğrileri gibi CAGD (Computer

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/21 Çizgi Tipleri Kalın Sürekli Çizgi İnce Sürekli Çizgi Kesik Orta Çizgi Noktalıİnce Çizgi Serbest Elle Çizilen Çizgi Çizgi Çizerken

Detaylı

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni aşağıdakilerden hangisidir? A) Estetik görünmesi için. B) Rahat

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.org ISSN:1304-4141 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2005 (2) 63-68 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Teknik Not CNC Tezgahlarında Kamın Makro Programlanması ve İmalatı Vedat SAVAŞ,

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri

HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri AutoCAD ile iletişim Çizimlerde Boyut Kavramı 0/09 2. Hafta

Detaylı

COSMOSWORKS İLE DÜŞME ANALİZİ

COSMOSWORKS İLE DÜŞME ANALİZİ COSMOSWORKS İLE DÜŞME ANALİZİ Makine parçalarının veya bir makinanın belirli bir yükseklikten yere düşmesi ile yapı genelinde oluşan gerilme (stress) ve zorlanma (strain) değerlerinin zamana bağlı olarak

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

MHN 113 Mühendislik Çizimi 2

MHN 113 Mühendislik Çizimi 2 2. BÖLÜM ÇİZGİLER MHN 113 Mühendislik Çizimi 2 2. ÇİZGİLER 2.1. Çizgi Tipleri ve Uygulamaları Doğru ve eğri şeklinde, kesik veya sürekli herhangi bir şekildeki bir başlangıç noktasını bir bitiş (son) noktası

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.

Detaylı

Panel Seçiminde Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar ve İmalat Süreci. Mehmet ÇATALBAŞ Gensed Y.Kurulu Üyesi mehmet.catalbas@gensed.

Panel Seçiminde Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar ve İmalat Süreci. Mehmet ÇATALBAŞ Gensed Y.Kurulu Üyesi mehmet.catalbas@gensed. Panel Seçiminde Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar ve İmalat Süreci Mehmet ÇATALBAŞ Gensed Y.Kurulu Üyesi mehmet.catalbas@gensed.org Güneş Enerjisi Sanayicileri ve EndüstrisiDerneği Fotovoltaik Endüstri

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Bilgisayar Grafiklerine Giriş BIL443 7 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Seçmeli /

Detaylı

İZDÜŞÜM PRENSİPLERİ 8X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M

İZDÜŞÜM PRENSİPLERİ 8X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M 0.08 M A 8X 7.9-8.1 0.1 M B M M42 X 1.5-6g 0.06 A 6.6 6.1 9.6 9.4 C 8X 45 0.14 M A C M 86 20.00-20.13 İZDÜŞÜM C A 0.14 B PRENSİPLERİ 44.60 44.45 B 31.8 31.6 0.1 9.6 9.4 25.5 25.4 36 Prof. Dr. 34 Selim

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 10. Şekil Konum Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 10. Şekil Konum Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Parça işlenirken malzemenin dokusunda, işleyen tezgahta ve kesici takımda meydana gelen değişiklikler, parçaya yansıdığından şekil ve konum toleransı

Detaylı

Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler. Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e

Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler. Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e Bölüm 2 Varlık-İlişki Veri Modeli: Araçlar ve Teknikler Fundamentals, Design, and Implementation, 9/e Üç Şema Modeli Üç şema modeli 1975 de ANSI/SPARC tarafından geliştirildi Veri modellemeninç ve rolünü

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Kesit Alma 2/45 Kesit Alma Kesit Alma Kesit Alma Nedir? Kesit Almanın Amacı Kesit Düzlemi Kesit Yüzeyi Tam Kesit Bina Tam Kesit Kesit

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI. 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI. 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-IV ÇERÇEVE PROGRAMI 1. KURUMUN ADI : Tercih Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA 3. KURUCUNUN ADI : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

ANTETLER. Prof. Dr. Selim ÇETİNKAYA A X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M

ANTETLER. Prof. Dr. Selim ÇETİNKAYA A X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M 0.08 M A 8X 7.9-8.1 0.1 M B M M42 X 1.5-6g 0.06 A 6.6 6.1 9.6 9.4 C 8X 45 0.14 M A C M 86 20.00-20.13 C A ÇİZİM 0.14 KAĞITLARI B ve 44.60 44.45 ANTETLER B 31.8 31.6 0.1 9.6 9.4 25.5 25.4 36 34 Prof. Dr.

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 3-SOLIDWORKS İLE SKETCH

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 3-SOLIDWORKS İLE SKETCH BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 3-SOLIDWORKS İLE SKETCH Bu uygulamada SolidWorks ile iki boyutlu çizim (sketch) ile ilgili komutlara değinilecek ve uygulamaları gösterilecektir. SolidWorks ile yeni doküman

Detaylı

SANAL ÖLÇME UYGULAMASI

SANAL ÖLÇME UYGULAMASI TMMOB Makina Mühendisleri Odası 11. Otomotiv Sempozyumu 8-9 Mayıs 2009 SANAL ÖLÇME UYGULAMASI Özet Uygulamanın temel amacı Otomotiv sac kalıpçılığında, kalıptan elde edilen parçanın kalite seviyesinin

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ

UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ UZAYSAL VE DOLU GÖVDELİ AŞIKLARIN ÇELİK ÇATI AĞIRLIĞINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ Mutlu SEÇER* ve Özgür BOZDAĞ* *Dokuz Eylül Üniv., Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl., İzmir ÖZET Bu çalışmada, ülkemizde çelik hal

Detaylı

OBJECT GENERATOR 2014

OBJECT GENERATOR 2014 OBJECT GENERATOR 2014 GİRİŞ Sonlu elemanlar modellemesindeki Mechanical ortamında temas tanımlanması, bağlantı elemanı, mesh kontrolü veya yük girdilerinin uygulanması aşamasında çoklu bir yüzey varsa

Detaylı

Yüzey Pürüzlülüğü Ölçüm Deneyi

Yüzey Pürüzlülüğü Ölçüm Deneyi Yüzey Pürüzlülüğü Ölçüm Deneyi 1 İşlenmiş yüzeylerin kalitesi, tasarımda verilen ölçülerdeki hassasiyetin elde edilmesi ile karakterize edilir. Her bir işleme operasyonu, kesme takımından kaynaklanan düzensizlikler

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

YENİLME KRİTERİ TEORİK GÖRGÜL (AMPİRİK)

YENİLME KRİTERİ TEORİK GÖRGÜL (AMPİRİK) YENİLME KRİTERİ Yenilmenin olabilmesi için kayanın etkisinde kaldığı gerilmenin kayanın dayanımını aşması gerekir. Yenilmede en önemli iki parametre gerilme ve deformasyondur. Tasarım aşamasında bunlarda

Detaylı

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 2 Duvar Altı (veya Perde Altı) Şerit Temeller (Duvar Temelleri) 3 Taş Duvar Altı Şerit Temeller Basit tek

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik

6 2. Bir fonksiyonun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar. Süreklilik AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 201-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 12.SINIFLAR İLERİ DÜZEY ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI AY: TÜREV (70) LİMİT VE SÜREKLİLİK (14) 1. Bir fonksiyonun bir

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

TOZ METALURJİSİ Prof.Dr.Muzaffer ZEREN

TOZ METALURJİSİ Prof.Dr.Muzaffer ZEREN . TEKNİK SEÇİMLİ DERS I TOZ METALURJİSİ Prof.Dr.Muzaffer ZEREN TOZ KARAKTERİZASYONU TOZ KARAKTERİZASYONU Tüm toz prosesleme işlemlerinde başlangıç malzemesi toz olup bundan dolayı prosesin doğasını anlamak

Detaylı

NOKTA, ÇİZGİ VE DÜZLEMİN İZDÜŞÜMÜ

NOKTA, ÇİZGİ VE DÜZLEMİN İZDÜŞÜMÜ NOKTA, ÇİZGİ VE DÜZLEMİN İZDÜŞÜMÜ Geometrik elemanlar Geometrik elemanlar noktalar, çizgiler, yüzeyler veya katılar biçiminde kategorize edilir. Nokta Teknik resimde nokta iki çizginin kesişme noktası

Detaylı

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA

T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 9. Alıştırma Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ. [ ES (es) = EBÖ AÖ ]

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 9. Alıştırma Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ. [ ES (es) = EBÖ AÖ ] TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Toleransın Tanımı ve Önemi Elde edilen ölçü ve şekil, çizim üzerinde belirtilen değerden biraz büyük veya biraz küçük olabilir. İşte bu iki sınır arasındaki

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) 2 DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ

BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) 2 DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ Makine Elemanları 2 DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ 1 Bu bölümden elde edilecek kazanımlar Güç Ve Hareket İletim Elemanları Basit Dişli Dizileri Redüktörler Ve Vites Kutuları : Sınıflandırma Ve Kavramlar Silindirik

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.org ISSN:1304-4141 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2004 (2) 50-55 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Teknik Not Civata-Somun bağlantı sistemlerinde temas gerilmelerinin üç boyutlu

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU MATEMATİK II. Dersin Kodu: MAT 1010

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU MATEMATİK II. Dersin Kodu: MAT 1010 Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Adı: MATEMATİK II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT 1010 Dersin Öğretim Dili: Türkçe Formun Düzenleme / Yenilenme

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümü Yapı Anabilim Dalı ÇELİK YAPI TASARIMI PROJE ÇİZİM AŞAMALARI

Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümü Yapı Anabilim Dalı ÇELİK YAPI TASARIMI PROJE ÇİZİM AŞAMALARI Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümü Yapı Anabilim Dalı ÇELİK YAPI TASARIMI PROJE ÇİZİM AŞAMALARI ÇİZİMLER Vaziyet Planı (1/100 veya 1/50) Detaylar Paftası (1/5 veya 1/2) Yarım Çerçeve (1/10 veya

Detaylı

ÇELĐK PREFABRĐK YAPILAR

ÇELĐK PREFABRĐK YAPILAR ÇELĐK PREFABRĐK YAPILAR 2. Bölüm Temel, kolon kirişler ve Döşeme 1 1. Çelik Temeller Binaların sabit ve hareketli yüklerini zemine nakletmek üzere inşa edilen temeller, şekillenme ve kullanılan malzemenin

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Analitik Geometri I (MATH 121) Ders Detayları

Analitik Geometri I (MATH 121) Ders Detayları Analitik Geometri I (MATH 121) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Analitik Geometri I MATH 121 Güz 2 0 0 2 4 Ön Koşul Ders(ler)i Yok Dersin Dili

Detaylı

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 )

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 5 ) EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler-2 2/25 Perspektifler-2 Perspektifler-2 Perspektif Çeşitleri Dimetrik Perspektif Trimetrik Perspektif Eğik Perspektif

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 1010

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: MAT 1010 Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Türkçe Adı: MATEMATİK II Dersin Orjinal Adı: MATEMATİK II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Lisans Dersin Kodu: MAT 1010 Dersin Öğretim

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ

SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği SİLİNDİRİK ELEKTROT SİSTEMLERİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

ICS TÜRK STANDARDI TS EN /Nisan Ön söz

ICS TÜRK STANDARDI TS EN /Nisan Ön söz Ön söz Bu standard, CEN tarafından kabul edilen EN 12390-6: 2000 standardı esas alınarak, TSE İnşaat Hazırlık Grubu nca hazırlanmış ve TSE Teknik Kurulu nun 8 Nisan 2002 tarihli toplantısında Türk Standardı

Detaylı

20. Detay Çıkartma. ArchiCAD 9 Prof. Dr. Salih Ofluoğlu

20. Detay Çıkartma. ArchiCAD 9 Prof. Dr. Salih Ofluoğlu 20. Detay Çıkartma Bu Konuda Öğrenilecekler: Detay geçerli ayarları ile çalışmak Detay oluşturmak Detay çizimleri üzerinde çalışmak Objeleri farklı detay seviyesinde göstermek Duvar ucu aracı ile çalışmak

Detaylı

Bilgisayarlı Çizim (COMPE 473) Ders Detayları

Bilgisayarlı Çizim (COMPE 473) Ders Detayları Bilgisayarlı Çizim (COMPE 473) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bilgisayarlı Çizim COMPE 473 Her İkisi 2 0 2 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin

Detaylı

TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ

TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ Hafta 2 Yrd. Doç. Dr. Semra BORAN Bu ders içeriğinin basım, yayım ve satış hakları Sakarya Üniversitesi ne aittir. "Uzaktan Öğretim" tekniğine uygun olarak hazırlanan

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

(Computer Integrated Manufacturing)

(Computer Integrated Manufacturing) 1 (Computer Integrated Manufacturing) 2 1 Bilgisayarlı Sayısal Kontrol; ekipman mekanizmaların hareketlerinin doğru ve hassas biçimde gerçekleştirilmesinde bilgisayarların kullanılması, programlama ile

Detaylı

3D Ölçüm Verilerinin Analizi

3D Ölçüm Verilerinin Analizi GOM Workshop Serisi Sac Metal Şekillendirme 3D Ölçüm Verilerinin Analizi Volkan TÜREMİŞ 12 Nisan, 2017 Tüm Yüzey Geometri Analizi Sac Metal Şekillendirme Uygulamaları Tasarım ve Simülasyon Sac metalin

Detaylı

İlker YARDIMCI 1 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM PROGRAMLARINDA BOOLEAN OPERASYONU İLE BİR HEYKEL UYGULAMASI

İlker YARDIMCI 1 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM PROGRAMLARINDA BOOLEAN OPERASYONU İLE BİR HEYKEL UYGULAMASI Akademik Sosyal Araştırmalar Dergisi, Yıl: 3, Sayı: 16, Eylül 2015, s. 450-463 İlker YARDIMCI 1 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM PROGRAMLARINDA BOOLEAN OPERASYONU İLE BİR HEYKEL UYGULAMASI Özet Bilgisayar destekli

Detaylı

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları

Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Kalkülüs I (MATH 151) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Kalkülüs I MATH 151 Güz 4 2 0 5 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü Dersin

Detaylı

MHN 133 Mühendislik Çizimi 2

MHN 133 Mühendislik Çizimi 2 11. BÖLÜM TARAMALAR MHN 133 Mühendislik Çizimi 2 11. TARAMALAR Kesitlerde, kesilen yüzey üzerine belirli eğimlerde ve şartlarda çizilen sürekli ve kesikli ince çizgilere Tarama Çizgisi denir. Bu çizgilerin

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Makine Elemanları I. Toleranslar. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü

Makine Elemanları I. Toleranslar. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik Toleransın tanımı Boyut Toleransı Geçme durumları Tolerans hesabı Yüzey pürüzlülüğü Örnekler Tolerans

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU MATEMATİK II. Dersin Kodu: MAT 1010

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU MATEMATİK II. Dersin Kodu: MAT 1010 Dersi Veren Birim: Mühendislik Fakültesi Dersin Adı: MATEMATİK II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Dersin Kodu: MAT Dersin Öğretim Dili: Türkçe Formun Düzenleme / Yenilenme Tarihi:

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com ISSN:1304-4141 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2006 (4) 53-57 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Silindirik Derin Çekme İşleminde Zımba Uç Formunun Cidar Kalınlık

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

A.I.3 TÜRK STANDARDLARI

A.I.3 TÜRK STANDARDLARI A.I.3 TÜRK STANDARDLARI Yüzey pürüzlülüğü konusunda başlıca Türk Standartları: TS 971.- Yüzey pürüzlülüğü - Parametreler ve pürüzlülük kuralları TS 2578.- Pürüzlülük karşılaştırma numuneleri. Bölüm 1:

Detaylı

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ Kurs süresince SolidWorks Simulation programının işleyişinin yanında FEA teorisi hakkında bilgi verilecektir. Eğitim süresince CAD modelden başlayarak, matematik modelin oluşturulması,

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİTİK GEOMETRİ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

ÇELİK YAPI TASARIMI PROJE ÇİZİM AŞAMALARI

ÇELİK YAPI TASARIMI PROJE ÇİZİM AŞAMALARI ÇELİK YAPI TASARIMI PROJE ÇİZİM AŞAMALARI REQUIRED DRAWINGS Vaziyet Planı (Site Plan) (1/100 veya 1/50) Detaylar Paftası (Details) (1/5 veya 1/2) Yarım Çerçeve (Half Frame) (1/10 veya 1/5) Vaziyet Planı

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

HAVADAN LAZER TARAMA ve SAYISAL GÖRÜNTÜ VERİLERİNDEN BİNA TESPİTİ VE ÇATILARIN 3 BOYUTLU MODELLENMESİ

HAVADAN LAZER TARAMA ve SAYISAL GÖRÜNTÜ VERİLERİNDEN BİNA TESPİTİ VE ÇATILARIN 3 BOYUTLU MODELLENMESİ Akdeniz Üniversitesi Uzay Bilimleri ve Teknolojileri Bölümü Uzaktan Algılama Anabilim Dalı HAVADAN LAZER TARAMA ve SAYISAL GÖRÜNTÜ VERİLERİNDEN BİNA TESPİTİ VE ÇATILARIN 3 BOYUTLU MODELLENMESİ Dr.Nusret

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ GRAFİK TASARIM

BİLGİSAYAR DESTEKLİ GRAFİK TASARIM BİLGİSAYAR DESTEKLİ GRAFİK TASARIM KURUMSAL YAPI Genel Tekrar MÜY (Masaüstü Yayıncılık) Yazılımları Kelime İşlem Yazılımları Sayfa Düzenleme Yazılımları Görüntü İşleme Yazılımları Çizim (Vektörel) Yazılımlar

Detaylı

3. TABAKA KAVRAMI ve V-KURALI

3. TABAKA KAVRAMI ve V-KURALI 1 3. T VRMI ve V-URLI Tabaka nedir? lt ve üst sınırlarıyla bir diğerinden ayrılan, kendine has özellikleri olan, sabit hidrodinamik koşullar altında çökelmiş, 1 cm den daha kalın, en küçük litostratigrafi

Detaylı

Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler

Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler Ders 10: Düzlemde cebirsel eğriler İzdüşümsel geometride bir doğruyu derecesi 1 olan homojen bir polinomun sıfırları kümesi olarak tarif ettik. Bir kuadrik, derecesi 2 olan homojen bir polinomla anlatılıyordu

Detaylı