DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh Mayıs 2003

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: sh Mayıs 003 FATURALI CTP LEVHALARDA GERİLME KONSANTRASYONUNUN ARAŞTIRILMASI (AN INVESTIGATION OF STRESS CONCENTRATION IN FILLETED GRP COMPOSITE PLATES) İbrahim GÜLDÜ *, Behcet DAĞHAN* ve Sami KAYA * ÖZET/ABSTRACT Maina parçalarındai süresizliler gerilme onsantrasyonlarına sebep olur. Bu yüzden gerilme onsantrasyonlarının iyi analiz edilmesi ve tasarımda ullanılaca gerilme onsantrasyon atsayılarının belirlenmesi gereir. Tenolojinin gelişimiyle yeni malzemelere duyulan ihtiyaçtan dolayı ompozit malzemelerin önemi artmıştır. Buna paralel olara özellile cam elyaf taviyeli plastiler (CTP) üzerinde geniş araştırmalar yapılmıştır. İzotropi malzemelerdei onsantrasyon atsayıları ompozit malzemelerde ullanılamayacağından dolayı ompozit malzemelere ait gerilme onsantrasyon atsayıları araştırılara belirlenmelidir. Bu çalışmada cam-polyester, grafit-eposi ve evlar-eposi ompozitlerden yapılmış değişi fatura yarıçaplı faturalı levhalarda, esenel çeme ile meydana gelen gerilme onsantrasyon atsayıları nümeri ve deneysel olara elde edilmiştir. Fatura yarıçapı-levha genişliği () oranları 0.05, 0., 0., 0.3, 0.4, 0.5 ve taviye açıları 0 o, 5 o, 30 o, 45 o alınmıştır. Sonuçlar çizelge ve grafilerle arşılaştırmalı olara verilmiştir. Discontinuity in machine elements results in stress concentrations. For these reasons stress concentrations must be exactly analysed and stress concentration coefficients which will be used during design must be identified. Nowadays the development of technology increase the importance of new materials, especially composite materials. At the same time researches on glass reinforced plastics were widely performed. Since concentration coefficients of isotropic materials can not be used in composite materials. Stress concentration coefficients of composite materials must be defined by researches. In this study stress concentration coefficients obtained in tensile test by using plates with various fillet radii which are produced from glass-polyester, graphite-epoxy and evlar-epoxy composites numerically and experimentally. Fillet radius-plate width ratios are taen as 0.05, 0., 0., 0.3, 0.4, 0.5 and fiber angles are 0 o, 5 o, 30 o, 45 o. The results are given as tables and diagrams ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS CTP, Gerilme onsantrasyonu, Sonlu elemanlar metodu, Strain-gauge teniği GRP, Stress concentration, Finite element method, Strain-gauge * Selçu Üni., Müh.-Mim. Faültesi, Maina Müh. Böl., Kampüs, KONYA

2 Sayfa No: 8 İ.GÜLDÜ, B.DAĞHAN, S.KAYA. GİRİŞ Elastisite teorisinde gerilme onsantrasyonu problemlerinin analiti yolla çözümü ço omples bir işlem olduğundan çoğunlula yalaşı metotlar ullanılır. Bu metotlarda bilinmeyen sayısı arttıça elle çözüm zorlaşmata hatta imansızlaşmatadır. Eğer problemin çözümü için ullanılaca lineer denlem taımları matris formunda yazılır ve bilgisayardan da faydalanılırsa çözüm son derece olaylaşır. Huebner, izotropi malzemeler için gerilme onsantrasyon fatörlerini sonlu elemanlar metoduyla elde etmiştir (Huebner, 975). Gerhard ise elipti çentili anizotropi levhalarda gerilmeleri sonlu elemanlar metoduyla incelemiştir (Gerhard, 984). Bathe, Zieniewicz ve Lehnitsi onuyu daha farlı metotlarla incelemişlerdir (Bathe, 98; Zieniewicz, 98; Lehnitsi, 963). Gerilme onsantrasyonları deneysel olara da incelenmiştir. Bu onudai il çalışmalar fotoelasti metot üzerine çalışan Frocht tarafından yapılmıştır (Frocht, 935). Bu çalışmalara Dally ve Riley de atılmıştır (Dally ve Riley, 98). Tenoloji gelişmelerin hızla ilerlemesinden dolayı yeryüzünde bulunan mevcut malzeme türleri sanayinin ihtiyacını arşılayamaz olmuştur. Bilim adamları ihtiyaca cevap verece eonomi ve teni yönden daha uygun malzemeler bulmaya çalışmışlardır. Sonuçta ompozit malzemeler üzerinde çalışmalar yoğunlaşmıştır. Kompozit malzemeler doğrudan doğruya istenilen masatla ullanılamayan en az ii malzemenin belirli şartlar altında ve belirli bir oranda maro seviyede birleştirilmeleriyle elde edilirler. Kompozit malzemelerin en yaygın türü elyaf taviyeli ompozitlerdir. Elyaf taviyeli ompozitlerde taviye malzemesi olara il sırayı cam almıştır. Matris malzeme olara plasti reçineler en fazla ullanılan tür olup bunlardan da polyester ucuzluğu sebebiyle il sırayı almatadır. Eposi reçine ise yüse muavemet ve imyasal dayanım sebebiyle uzay, havacılı, ev ve spor aletleri yapımına adar ço geniş bir alanda ullanım imanı bulmuştur. Grafit ve evlar elyaf-eposi ompozitler ileri ompozitler olara uzay ve havacılı endüstrisinin temel malzemeleri olmuşlardır. Bu çalışmada çemeye zorlanan faturalı CTP levhalarda değişi fatura yarıçapı ve değişi malzemeler için gerilme onsantrasyon atsayıları nümeri ve deneysel yollarla araştırılmıştır. Bu amaçla cam-polyester numuneler hazırlanmış ve fatura civarına strain-gaugeler yapıştırılara şeil değiştirmeler ve gerilme değerleri elde edilmiştir. Problem ayrıca sonlu elemanlar metoduyla çözülmüş ve elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla arşılaştırılmıştır.. ORTOTROPİK MALZEMELERDE DÜZLEM GERİLME HALİ Gerilme-şeil değiştirme bağıntıları genelleştirilmiş Hooe anunundan aşağıdai gibi yazılabilir. σ ij = C ijl ε l (i,j,,l =,,3,4) () Burada σ ij iinci mertebeden gerilme tansörünü, C ijl dördüncü mertebeden elastisite tansörünü, ε l ise iinci mertebeden şeil değiştirme tansörünü ifade etmetedir. Eğer ortotropi bir malzemede düzlem gerilme hali söz onusu ise bu bağıntı aşağıdai gibi yazılabilir. σ σ τ Q = Q 0 Q Q 0 Q ε ε γ = [ Q] ε ε γ ()

3 Fen ve Mühendisli Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 9 Burada gerilmeler ve şeil değiştirmeler asal doğrultulardai gerilme ve şeil değiştirmelerdir. Kompozit malzeme literatürüne uygun olara da elastisite matrisi [Q] ile gösterilmiştir. Elastisite matrisinin elemanları E E Q =, ν E νe Q =, Q = =, Q 66 = G (3) ν ν ν ν ν ν ν ν şelindedir. Buradai elastisite modülü E ler ve Poisson oranı ν ler de asal doğrultulardai değerlerdir. Eğer asal esenlerle θ açısı yapan herhangi bir x-y esenleri üzerindei gerilmeler bulunma istenirse σ σ τ x y xy = ε [ T ] [ Q][ T ] ε = [ Q] ε x y xy ε ε ε x y xy bağıntısı ullanılır. Burada [T] transformasyon matrisini göstermetedir. Transformasyon matrisi ise aşağıdai şeildedir. cos θ sin θ sin θ T = sin θ cos θ sin θ (5) sin θ / sin θ / cos θ [ ] (4) 3. DENEYLER 3.. Kompozit Levha İmalatı Gerilme onsantrasyonlarını deneysel olara tespit etme için önce ompozit CTP levhalar üretilmiştir. CTP levhalar, Fibrotex A.Ş. den temin edilen F80 tipi umaş ve Cam Elyaf San. A.Ş. den temin edilen Neoxil CE BV8(T) reçine ile imal edilmiştir. F80 tipi umaş E-camından imal edilen ortalama çapı 5 µm olan elyaflardan dounmuş olup 800 g/m dir ve bağlayıcısı silandır. Neoxil CE BV8(T) reçine ise orta reativiteli ortoftali ve visozitesi iyi, yüse meani muavemete sahip bir reçinedir. Reçine ve douma umaş seçiminde bu onuda önceden yapılan çalışmalar diate alınara, numune özellilerine uygun levhalar üretildi. Kompozit levha üretiminde ullanılan E-camı ve polyester reçinenin özellileri Çizelge de verilmiştir. Kompozit malzeme imalatı ülemizde henüz ço yeni olduğundan, cam umaş taviye ile seri ve standart üretim yapılmamatadır. Deney sonuçlarının literatürle arşılaştırılabilmesi amacıyla literatürde belirtilen türde levha üretimi yapılmıştır. Kalıp içerisine alıp ayırıcı sürüldüten sonra bir tabaa cam umaş alıp içerisine yatırılmıştır. Hazırlanmış olan polyester, fırça ile emdirilmiştir. Üzerine bir tabaa daha cam umaş yatırılıp terar fırça ile polyester emdirilmiştir. Böylece, 4 tabaa oluncaya adar aynı işlemler terarlanmıştır.

4 Sayfa No: 30 İ.GÜLDÜ, B.DAĞHAN, S.KAYA Çizelge. Polyester reçine ve cam doumanın özellileri Polyester reçine Çeme dayanımı 45 MPa (Neoxil CE BV8) Elastisite modülü 3 GPa Uzama %.4 Eğilme dayanımı 85 MPa Deformasyon sıcalığı 70 o C Özgül ağırlı.09-. g/cm 3 Jelleşme süresi 8 da Sertli 45 Barcol Cam fiber (E-camı) Özgül ağırlı.56 g/cm 3 Çeme dayanımı 3.6 GPa Elastisite modülü 70 GPa Lif çapı µm Nem % 0.07 Galvanize sac levhalar arasında sıca presleme ile sııştırılara muhtemel olan hava abarcıları dışarı atılmıştır. Aynı zamanda fazla olan polyester de sızdırılmıştır. Bu işlemler bittiten sonra sertleşmeye bıraılmıştır. 4 saat sonra sertleşen malzeme alıptan ayrılmıştır. Ayrıca ilave ür işlemi uygulanmamıştır. Üretilen tabaalı ompozit levhalar çapraz atlı olup simetritir. 3.. Mühendisli Sabitlerinin Bulunması CTP deney levhalarının hazırlanması ve deney levhalarının çeme özellilerinin belirlenmesi ile ilgili deneyler TS 3783 ve TS 3860 ta standart olara verilmiştir. Elasti özellilerin tespit edilmesi için yapılan deneyler Şeil de görülen çentisiz çeme numuneleri ile Douz Eylül Üniversitesi Mühendisli Mimarlı Faültesi Uygulamalı Meani Laboratuarında Instron Üniversal çeme cihazında yapılmıştır. Elastisite modülü Şeil dei gibi yerleştirilen strain-gaugeler yardımıyla üç ölçme ortalaması alınara bulunmuştur. Çeme gerilmesi 0 MPa olara uygulanmıştır. Kompozit malzemenin elastisite modülleri ise çeme deney numunesinin enine ve boyuna yapıştırılan strain-gaugeler yardımıyla bulunmuştur. Cam elyaf çapraz atlı douma umaş şelinde olduğundan elastisite modülleri E = E = 3.3 GPa ve ν = 0.74 olara bulunmuştur. Teori olara mühendisli sabitlerinin bulunmasında ise cam umaş, çapraz atlı ompozit şelinde düşünülere aynı V f oranında bileşenler uralına göre E ve E hesaplanmıştır. E = V f E f + (-V f ) E m /E = V f / E f + (-V f ) / E m (6) Buradan E ve E sırasıyla 38. GPa ve 5.56 GPa olara bulunmuş ve E c = E + E / formülünden E c =.88 GPa değeri elde edilmiştir. Bulunan deneysel E c değeri 3.3 GPa olup aradai far teori hesaplamada ompozitin çapraz atlı olara abul edilmesinden aynalanmatadır. Cam umaş ompozitte, her ii yöndei liflerin birbiri içerisine geçmesinden dolayı rijitli çapraz atlıya nazaran daha yüse olacatır. Alınan teori E f ve E m değerleri ideal olup üretilen levhanın elastisite modülü hızlandırıcı ve sertleştirici mitarları, sertleşme süresi ve sıcalığı, elyaf ıslanma derecesi, douma sırasındai elyaf hasarı, elyaf sarım gerginliği gibi çeşitli üretim parametrelerine bağlı olduğundan bulunan teori ve deneysel değerler uyumludur.

5 Fen ve Mühendisli Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: Yama Deneyi Şeil. Gerilme onsantrasyonu deney numunesi Elyaf taviyeli ompozitlerin elyaf/reçine oranının belirlenmesinde ii ayrı metot ullanılmatadır. Bunların birincisi ompozitin yoğunluğunun ölçülmesidir. Daha esin bir deney metodu ise elyafı etilemeyen faat matrisi çözebilen bir çözücü ile matrisin uzalaştırılmasıdır. Düşü sıcalılarda plasti matrisin yaılması, cam elyafta herhangi bir fizisel değişime sebep olmamatadır. Bu deney, yama deneyi (Burn-off) olara adlandırılmatadır. Deney işleminde ondüsyonlanmış numuneler hassas olara tartıldıtan sonra yaılmatadır. Bu çalışmada ullanılan cam umaş-polyester ompozitin yama deneyi sonucunda elyaf hacimsel oranı V f = 0.48 olara bulunmuştur Gerilme Konsantrasyon Deneyleri Gerilme onsantrasyon deneyleri için Şeil de verilen boyutlarda çeme numuneleri hazırlanmıştır. Burada q ve q levhanın uçlarına uygulanan yayılı yülerdir. r, fatura yarıçapı, t, levhanın alınlığı ve d ise levhanın faturalı ısmının genişliğidir. İncelenen levhalarda oranları 0.05, 0., 0., 0.3, 0.4, 0.5 ve t= mm seçilmiştir. Araştırma sonucunda HBM firması tarafından imal edilen LY3.5/0 tipi strain-gaugeler seçilmiştir. Şeil de görüldüğü gibi en riti bölgeye soğuta sertleşen Cyano-Acrilate reçine ile yapıştırılmıştır. Strain-gauge oumaları Selçu Üniversitesi Teni Bilimler Yüseoulu Malzeme Laboratuarında hazırlanan deney setindei Japon TML firması tarafından imal edilen TDS-00 model indiatör ile elde edilmiştir. Strain-gauge değerleri elasti bölgenin içerisinde olaca şeilde 0 MPa gerilme değerinde alınmıştır. Cam-polyester ompozit (θ=0 o ) için farlı fatura yarıçaplarına arşılı gelen ortalama (3 değerin ortalaması) şeil değiştirmeler ve bunlara arşılı gelen gerilme onsantrasyon atsayıları Çizelge de verilmiştir. Levhaya x-yönünde 00 N lu uvvet uygulanmıştır. gerilme onsantrasyon atsayıları aşağıdai formüllerden hesaplanmıştır. σ = P A, σ = E ε ort / max, max ort = σ / σ (7)

6 Sayfa No: 3 İ.GÜLDÜ, B.DAĞHAN, S.KAYA Çizelge. Farlı fatura yarıçaplarına arşılı gelen ortalama şeil değiştirmeler ve gerilme onsantrasyon atsayıları Fatura yarıçapı (r) (mm) Şeil değiştirme (ε) Gerilme onsantrasyon atsayısı () x x x Burada P, uygulanan yayılı yü q in de q nin de bileşesidir. A, levhanın faturalı ısmının esit alanı, σ ort, fatura bölgesinde ortaya çıan gerilmelerin ortalama değeri, σ max, gerilmelerin fatura bölgesinde ortaya çıan masimum değeri, ε, şeil değiştirmedir. 4. NÜMERİK SONUÇLAR 4.. Gerilme Konsantrasyon Katsayısı Gerilme onsantrasyon atsayısı, esit değişiminin olduğu bölgelerdei masimum gerilmenin, ortalama gerilmeye oranı diye tanımlanır. Elyaf taviyeli, üzerinde fatura bulunan, esenel çemeye maruz ompozit levhalarda gerilme onsantrasyonu fatura civarında görülmetedir. Fatura civarında yoğunlaşan gerilmenin büyülüğü, fatura yarıçapı ve elyaf taviye doğrultularının çeme doğrultusu ile yaptığı açı ile değişir. Bu çalışmada campolyester, grafit-eposi ve evlar-eposi ompozitlerden yapılmış faturalı levhalarda, esenel çeme ile meydana gelen gerilme onsantrasyon atsayısı hesaplanmıştır. Bunun için öncelile sonlu elemanlar metoduyla fatura civarındai gerilmeler bulundu. Bulunan masimum gerilmeler ve θ açısına bağlı olara Çizelge 3, 4 ve 5 te verilmiştir. Fatura yarıçapı oranları artaren, gerilmelerin azalmata olduğu ve elyaf taviye açıları 0 o den 45 o ye doğru artaren de gerilmelerin artmata olduğu gözlenmiştir. Bu durum her üç ompozit malzemede de aynı eğilimde gerçeleşmiştir. Levhaya uygulanan x-yönündei 00 N lu uvvetin etisinde.5 MPa lı ortalama gerilme elde edilmiştir. Masimum gerilmenin ortalama gerilmeye oranlanması ile bulunan gerilme onsantrasyon atsayıları Çizelge 6, 7 ve 8 de verilmiştir. Şeil de cam-polyester ompozit levhaların, Şeil 3 te evlar-eposi ompozit levhaların, Şeil 4 te ise grafit-eposi ompozit levhaların fatura civarında en büyü gerilme onsantrasyon atsayılarının ye ve θ ya göre değişimi gösterilmiştir. Her üç malzemede de nin azalması ile gerilme onsantrasyon atsayısının arttığı görülmetedir. Yine aynı şeillerde, elyaf taviye açılarına göre gerilme onsantrasyon atsayılarının değişimi incelenece olursa herbir değerinde açı büyüdüçe gerilme onsantrasyon atsayısı nın arttığı diati çemetedir. Yine her üç malzeme için, taviye açısının büyümesi ile, nın az bir eğimle arttığı görülür. Bu artış nin düşü değerlerinde fazla, nin büyü değerlerinde ço yavaştır. Buradan değerinin e yalaşması halinde, eğrilerden nın sabit olacağı söylenebilir. Gerilme onsantrasyon atsayıları, sonlu elemanlar metoduyla bulundutan sonra straingauge metoduyla deneysel olara da tespit edilmiştir. En büyü gerilmenin bulunduğu bölgeye strain-gauge yapıştırılara masimum gerilmeler belirlenmiştir. İmanların ısıtlı olması nedeniyle sadece cam-polyester ompozit malzemelerde deneyler yapılmış ve elde edilen sonuçlar Çizelge 9 da verilmiştir. Eşitli den θ = 0 o elyaf taviyesi için gerilme onsantrasyon atsayıları nin 0., 0., 0.3 oranlarında hesaplanmıştır. Her ii yolla

7 Fen ve Mühendisli Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 33 bulunan gerilme onsantrasyon atsayılarının arasında %, % 9.8, % 5.0 oranında bir far olduğu görülmetedir. Çizelge 3. Cam-Polyester ompozitlerde fatura yarıçapları ve taviye açılarına bağlı masimum gerilmeler (MPa) θ o o o Çizelge 4. Kevlar-Eposi ompozitlerde fatura yarıçapları ve taviye açılarına bağlı masimum gerilmeler (MPa) θ o o o Çizelge 5. Grafit-Eposi ompozitlerde fatura yarıçapları ve taviye açılarına bağlı masimum gerilmeler (MPa) θ o o o Çizelge 6. Cam-Polyester levhalarda gerilme onsantrasyon atsayıları θ o o o Çizelge 7. Kevlar-eposi levhalarda gerilme onsantrasyon atsayıları θ o o o Çizelge 8. Grafit-eposi levhalarda gerilme onsantrasyon atsayıları θ o o o Çizelge 9. Cam-Polyester ompozit (θ = 0 o ) için deneysel ve teori gerilme onsantrasyon atsayıları r Deneysel Teori Far (mm) (%)

8 Sayfa No: 34 İ.GÜLDÜ, B.DAĞHAN, S.KAYA Açı ( ) (a) (b) Şeil. Cam-Polyester ompozit levhalar için a) - grafiği, b) -θ grafiği Açı ( ) (a) (b) Şeil 3. Kevlar-Eposi ompozit levhalar için a) - grafiği, b) -θ grafiği Açı ( ) (a) (b) Şeil 4. Grafit-Eposi ompozit levhalar için a) - grafiği, b) -θ grafiği

9 Fen ve Mühendisli Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: SONUÇLAR Elyaf taviye açısı θ = 0 o olduğu zaman bütün ompozit malzemelerde gerilme onsantrasyon atsayısı en üçü değerleri almıştır. Açının artması ile gerilme onsantrasyon atsayısı da büyümetedir. θ = 0 o ien gerilme onsantrasyon atsayısı en üçü değerde olduğundan, malzeme daha büyü gerilmeleri taşıyabilir. Bundan dolayı θ = 0 o li taviye açıları diğerlerine göre muavemet yönünden daha elverişli olmatadır. Cam-polyester, evlar-eposi ve grafit-eposi ompozitlerde herhangi bir elyaf taviye açısında fatura civarındai masimum gerilme, fatura yarıçap oranı üçüldüçe artmatadır. Her üç tip ompozit malzemede gerilme taviye açısı θ = 0 o den 45 o ye adar arttırıldığında gerilme onsantrasyon atsayısı da artmatadır. Yine her üç tip ompozit malzemede gerilme onsantrasyon atsayısı, oranı arttıça azalma göstermetedir. Herhangi bir oranında, elyaf taviye açısı 0 o den itibaren 45 o ye adar artaren, masimum gerilme de büyümetedir. Bu olay her üç tip ompozit malzemede de görülmetedir. KAYNAKLAR Bathe K.J. (98): Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice Hall Inc. Dally J.W., Riley W.F. (98): Experimental Stress Analysis, McGraw-Hill. Frocht M.M. (935): Factors of Stress Concentration Photoelastically Determined, Trans. Ame. Soc. Mech. Eng. Gerhard T.D. (984): A Hybrid/Finite Element Approach for Stress Analysis of Notched Anisotropic Materials, J. App. Mech., Vol. 5. Huebner H.K. (975): The Finite Element Method for Engineers, John Wiley and Sons, New Yor. Lehnitsi S.G. (963): Theory of Elasticity of Anisotropic Elastic Body, Holden-Day Inc., San Francisco. Zieniewicz O.C. (98): The Finite Element Method, McGraw-Hill.