Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır."

Transkript

1 Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı Fourier dönüşümünü incelemişti. Ayrı-zamanlı Fourier dönüşümü mutla toplanabilir diziler için freans bölgesi gösterimini sağlamatadır. Anca, Fourier dönüşümü sonsuz uzunluta bir dizi için tanımlıdır ve daha önemlisi, süreli bir değişen olan ω açısal freansının bir fonsiyonudur. MATLAB ullanıren dizileri sınırlandırmamız ve sınırlı sayıda nota için değerlendirme yapmamız gereir. Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) bu problemleri gidermetedir. Ayrı zamanlı Fourier dönüşümü (DFT), ayrı zamanlı sinyal işleme algoritma ve sistemlerinin analizi, tasarımı, gerçeleştirilmesi ile doğrusal filtreleme, orelasyon analizi ve spetrum analizi gibi sinyal işleme uygulamalarında önemli bir rol oynar. DFT nin bu öneme sahip olmasının ardındai temel neden DFT yi hesaplamata ullanılan verimli algoritmaların varlığıdır. DFT, Fourier dönüşümünün eşit aralılı freanslardai örnelerine özdeştir. Sonuç olara -notalı bir DFT nin hesaplanması Fourier dönüşümünün örneğinin, eşit aralılı freanslarla ( w = 2 π / ), z-düzlemindei birim çember üzerinde nota ile hesaplanmasına arşılı gelir. Burada temel amaç -notalı DFT nin hesaplanması için verimli algoritmaların ullanılmasıdır. Bu algoritmalar orta olara hızlı Fourier dönüşümü (FFT) algoritmaları adını alır. 1

2 Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) Ayrı-zaman Fourier dönüşümü (DTFT) aşağıdai şeilde verilir. ( j ω jωn X e ) = F{ x( n)} = x( n) e (.1) F{} operatörü x( n ) ayrı işaretini gerçel değerli ω nın armaşı değerli ve süreli j bir fonsiyonu olan X ( e ω j ) ya dönüştürmetedir. X ( e ω ) yı Δ ω aralılarıyla j periyodi olara örnelediğimizi varsayalım. X ( e ω ), 2π periyodunda bir fonsiyon olduğundan dolayı sadece temel freans aralığında alan örneler yeterli olacatır. Kolaylı için ω < 2π aralığında tane eşit aralılı örne alalım ( Δ ω = 2 π/ ). Eğer (.1) denlemini ω = 2π / notasında değerlendirece olursa: j2π/ j2πn/ ( ) = ( ) = 1,, 2,, 1 X e x n e (.2) L uzunluğunda sınırlı uzunlulu bir x( n ) dizisinin ( xn ( ) =, n < ve n L için) Fourier dönüşümü aşağıdai şeilde verilir: L 1 jω jω n X( e ) = F{ x( n)} = x( n) e (.) j X ( e ω ) yı eşit aralılı ω = 2π /, = 12,,,, 1 ( L) freanslarında örnelediğimizde oluşan örneler şelindedir. n L 1 j2π/ j2πn/ X( ) = X( e ) = x( n) e (.4) L için xn ( ) = olduğundan, 1 j2π n/ ( ) = ( ) = 1,, 2,, 1 X x n e (.5) elde edilir. Burada verilen ilişi ( L ) uzunlulu bir X ( n ) dizisini uzunlulu bir freans dizisine { X ( )} dönüştürme işlemidir. Freans örneleri, Fourier j dönüşümü X ( e ω ) yı ayrı freans notasında değerlendirere bulunduğu için, (.5)'de verilen ilişi x( n ) nin Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) olara adlandırılır. 1 xn X e n (.6) 1 j2π n/ ( ) = ( ) = 1,, 2,, 1 işlemi ise ters DFT (IDFT) olara adlandırılır. 2

3 DFT'nin özellileri Özelliler ispatsız olara verilecetir. X ( ), x( n ) in -notalı DFT si olsun. 1) Doğrusallı DFT { ax( n) + by( n)} = a DFT{ x()} n + b DFT{ yn ( )} (.7) 2) Periyodili x( n+ ) = x( n) X ( + ) = X( ) (.8) Periyodili özelliği DFT ve IDFT dönüşüm formüllerinden çımatadır. ) Bir dizinin dairesel simetriliği Gördüğümüz üzere, L uzunlulu x( n ) dizisinin -notalı DFT'si, x( n ) in periyodi olara genişletilmesiyle elde edilen periyotlu x ( n ) dizisinin ( x ( n) = x( n l )) -notalı DFT sine eşittir. Periyodi x ( n ) dizisini adar p l= sağa ötelediğimizi varsayalım. Böylece farlı bir periyodi dizi elde ederiz. Sınırlı uzunlulu x ( n) = x ( n ) = x( n l ) (.9) ' p p x ( n) = l= ' xp n n ( ), 1, dışında dizisi x( n ) dizisinin dairesel ötelemesiyle elde edilmiştir. Bu ilişi Şeil.1'de = 4 için gösterilmiştir. p p

4 Şeil.1: Bir dizinin dairesel ötelenmesi 4

5 4) DFT'nin simetri özellileri DFT'nin simetri özellileri Fourier dönüşümü için uygulanan yöntemin terarıyla elde edilebilir. -uzunlulu x( n ) ve DFT'sinin armaşı değerli olduğunu varsayalım. Diziler aşağıdai şeilde verilebilir. xn ( ) = x( n) + jx( n) n 1 (.1) R I X( ) = X ( ) + jx ( ) 1 (.11) (.1) u, (.5) de verilen DFT ifadesine yerleştirere, R R R I I 1 2πn 2πn X ( ) = [ x ( n)cos + x ( n)sin ] (.12) 2πn 2πn X ( ) [ x ( n)sin x ( n)cos ] 1 = I R I (.1) elde edilir. Benzer şeilde (.11) i, (.6)'da verilen IDFT ifadesine yerleştirere πn x ( n) [ X ( )cos X ( )sin ] 1 1 2π 2 = n R R I = πn x ( n) [ X ( )sin X ( )cos ] 1 1 2π 2 = n I R + I = (.14) (.15) 5) Gerçel-değerli diziler x( n ) gerçel-değerli ise, DFT tanımıdan aşağıdai özelli bulunur. Dolayısıyla, X ( ) = X( ) olacatır. X ( ) = X ( ) = X( ) (.16) 6) Gerçel ve çift diziler x( n ) gerçel ve çift ise, yani (.1)'den XI ( ) = olur. Böylece DFT xn ( ) = x ( n) n 1 (.17) 2π n X( ) = XR ( ) = x( n)cos, 1 1 (.18) şelinde basitleşir. Bu fonsiyon gerçel ve çifttir. X ( ) = olduğundan IDFT aşağıdai şeilde basitleşir. I 5

6 π n xn ( ) = X( )cos, n = (.19) 7) Gerçel ve te diziler x( n ) gerçel ve te ise, yani (.12)'den XR ( ) = olur. Böylece DFT xn ( ) = x ( n), n 1 (.2) 2π n X( ) = j x( n)sin, 1 1 (.21) şelinde basitleşir. Bu fonsiyon armaşı ve tetir. Bundan dolayı IDFT aşağıdai şeilde basitleşir. j 2π n xn ( ) = X( )sin, n 1 1 = (.22) 8) Sanal değerli diziler ( x( n) = jxi ( n )) Bu durumda 1 2π n XR( ) = xi( n)sin (.2) 1 2π n XI( ) = xi( n)cos (.24) 9) Dairesel evrişim ise x ( n) X ( ) x ( n) X ( ) (.25) Burada, x ( n ) 1 x2( n) X1( ) X2( ) (.26) olup 1 x ( n ) 1 x2( n) = x1( m) x2(( n m)) (.27) m= dairesel evrişimi belirtmetedir. (( n m)) = ( n m)mod Dairesel evrişimin nasıl gerçelendiğini daha sonra bir örnele göreceğiz (Örne.2). 6

7 1) Çarpım 1 x1( nx ) 2( n) X1( ) 2 X ( ) (.28) Örne.1 x( n ), 4-notalı bir dizi olsun. 1 n xn ( ) = dışında a) Ayrı zaman Fourier dönüşümünü hesaplayın ve genli ve fazını çizin. b) x( n ) in 4-notalı DFT sini hesaplayın. c) x( n ) in 16-notalı DFT sini hesaplayın. Çözüm a) Ayrı-zaman Fourier dönüşümü aşağıdai şeilde verilir. jω jωn jω j2ω jω 1 e X( e ) = x( n) e = 1+ e + e + e = 1 e j4w jw sin 2ω = e sin( ω / 2) jω / 2 Böylece jω sin 2ω X( e ) = ve sin( ω / 2) jω X( e ) = ω sin2ω 2 sin( ω/ 2) > ± π < ω sin2ω 2 sin( ω/ 2) b) (5.7) ullanara 4-notalı DFT hesaplayalım. 4( ) = ( ) j2π n 4 = 1,, 2, X x n e MATLAB ullanara bunu yapabiliriz. >>[:-1]; % n için satır vetörü >>=[:-1]; % için satır vetörü >>W=exp(-1i*2*pi/); % Wn vetörü >>n=n'*; % n değerlerini içeren x matris >>Wn=W.^n; % DFT matrisi >>X4=x*Wn; % DFT atsayıları için satır vetörü >> magx4=abs(x4); phax4=angle(x4); 7

8 4 AZFD genli X freans/pi 15 AZFD faz 1 5 açi freans/pi Şeil.2: Genli ve faz diyagramı 4 AFD genli, =4 X AFD faz, =4 1 5 açi Şeil.: 4 -notalı DFT 8

9 c) (.5)'i ullanara 16-notalı DFT hesaplayalım ( ) = ( ) j2π n 16 = 1,, 2,, 15 X x n e MATLAB ullanara bunu yapabiliriz. >>x16=[x zeros(1,-length(x))]; % sıfır dolgulama >>[:-1]; % n için satır vetörü >>=[:-1]; % için satır vetörü >>W=exp(-j*2*pi/); % Wn vetörü >>n=n'*; % n değerlerini içeren x matris >>Wn=W.^n; % DFT matrisi >>X16=x16*Wn; % DFT atsayıları için satır vetörü >>magx16=abs(x16); phax16=angle(x16); 4 AFD genli, =16 X AFD faz, = açi Şeil.4: 16 -notalı DFT DTFT, 4-notalı DFT ve 16-notalı DFT arşılaştırılara DFT'nin DTFT'nin örnelenmesinden oluştuğunu görebiliriz. Freans bölgesinde alınan örne sayısı DFT'nin uzunluğunu vermetedir. 9

10 Örne.2 : x 1 ( n ) = {1, 2, } ve x2 ( n ) = {1, 2,, 4} olma üzere 4-notalı dairesel evrişimi ( x 1 ( n) x 2 ( n )) hesaplayınız. Çözüm: x ( ) 1 n -notalı bir dizi olduğundan il önce onu sıfır dolgulayara 4-notalı uzunluğa getirmemiz gereir. Bu problemi hem zaman hem freans bölgesinde çözeceğiz. Zaman bölgesinde (.28) ullanılıren freans bölgesinde ise (.5) ile verilen DFT ullanılacatır. 1) Zaman bölgesi yalaşımı 4-notalı dairesel evrişim aşağıdai şeilde verilir. x ( n) 1 x ( n) = x ( m) x (( n m)) m= dairesel olara atlanmış ve ötelenmiş x2(( n m)) 4 dizisini oluşturmamız, bunu x ( ) 1 m ile çarpmamız, ve her n için bu çarpım değerlerini toplamamız geremetedir. x 1 ( n ) = {1, 2,, } ve x ( ) {124} 2 n =,,, göz önüne alalım. n = için m= m= i m= n = 1 için x ( m) x (( m)) = [{12}{142}],,,,,, [{1, 8, 9, } = 18 i x ( m) x ((1 m)) = [{1, 2,, }{21,, 4, }] m= m= m= n = 2 için [{2, 2, 12, } = 16 i x ( m) x ((2 m)) = [{1, 2,, }{, 21,, 4}] m= m= m= n = için [{, 4,, } = 1 1

11 i x ( m) x (( m)) = [{1, 2,, } {4,, 2, 1}] m= m= m= [{466},,, = 16 Böylece x ( n) x ( n ) = { },,, olur ) Freans bölgesi yalaşımı Bu yalaşımda il önce x 1 ( n ) ve x 2 ( n ) için 4-notalı DFT hesaplanır ve bunlar birbiriyle çarpılır. Sonucun IDFT'si alınara dairesel evrişim elde edilir. x ( ) 1 n nin DFT'si x ( ) 1 n ={1, 2,, }, X ( ) ={6 2 2j j} 1,,, + x ( ) 2 n nin DFT'si x ( n ) ={124},,,, X ( ) ={1 2 2j j} 2 2, +,, X1( ) X2( ) ={6, 8, 4, 8} IDFT sonrası x ( n) x ( n ) = { },,, 1 2 Ödev.1: 1) 2 uzunlulu ( ) 5cos( π π xn = n) + sin( n), n 1, işareti verilmiş olsun. Dizinin 7 1 DFT sini = 2, 128, 512 uzunluları için hesaplayınız ve bu -notalı DFT'lerin genliğini çizdiriniz. DTFT, 2-notalı DFT, 128-notalı DFT ve 512-notalı DFT'yi arşılaştırınız (DFT hesaplama için bir program yazmalısınız). 2) a) MATLAB'de dairesel evrişim işleminin gerçeleştiren bir program yazınız. (Yazdığınız program herhangi değeri için çalışmalı ve girişine verdiğiniz aynı uzunlulu ii dizinin dairesel evrişimini zaman bölgesinde hesaplamalıdır.) b) x1=[:.1:.9]; x2=[2:-.1:1.1]; omutları ile üreteceğiniz ii dizinin dairesel evrişimini a) şıında yazmış olduğunuz program ile elde ediniz. ) Aşağıdai diziler için dairesel evrişimi zaman bölgesinde hesaplayınız. MATLAB yardımıyla freans bölgesinde de hesaplayınız. 2. soruda yazmış olduğunuz dairesel evrişim programını bu ii dizi için çalıştırara bulduğunuz sonuçları doğrulayınız. x ( ) 1 n ={,,, 1 1 1}, x ( ) 2 n = {1,, 1, 1} 11

12 Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Ayrı Fourier dönüşümünü terar hatırlayaca olursa, 1 n X( ) = x( n) W 1 (.29) Burada W ( 2 π / ) j = e 'dir. (.29) denlemiyle gösterilen Ayrı Fourier Dönüşümünün (DFT) doğrudan hesaplanmasında her bir X ( ) değeri için adet armaşı çarpma ve 1 adet armaşı toplama işlemi yapılmatadır. Bundan dolayı adet DFT değeri bulunuren, 2 adet çarpma ve ( 1) adet toplama işlemi gerelidir. Ayrıca her armaşı çarpma işlemi dört gerçel çarpma ve ii gerçel toplama işlemi ve her bir armaşı toplama ii gerçel toplama işlemi ile gerçelenmetedir. Sonuç olara, dizi uzunluğu olan nin büyü olması durumunda DFT nin doğrudan bulunması ço fazla mitarda işlem yapılmasını geretirir. Yani, sayısı artaren yapılan işlem sayısı yüse hızla artmata ve işlem sayısı abul edilemez bir seviyeye doğru gitmetedir yılında Cooley ve Tuey Ayrı Fourier Dönüşümü için gereli işlem mitarını azaltaca bir prosedür geliştirdiler 1. Bu prosedür, sayısal işaret işleme ve diğer alanlarda DFT uygulamalarında ani bir artış olmasına sebep oldu. Ayrıca başa algoritmaların geliştirilmesine ön aya olmuştur. Tüm bu algoritmalar Hızlı Fourier Dönüşüm (FFT) algoritmaları olara bilinir. Bu algoritmalar ile DFT hesabı için yapılması gereen işlem sayısı büyü ölçüde azaltılara işlem olaylığı sağlanmıştır. Her ne adar dönüşüm olara adlandırılsa, Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) den farlı değildir. FFT, DFT hesaplanması için etili ve eonomi bir algoritmadır. Verimli Hesaplama : Verimli bir şeilde tasarlanmış algoritmada işlem sayısı veri örneği başına sabit olmalıdır ve bundan dolayı toplam işlem sayısı e bağlı olara lineer olmalıdır. Genel olara bir toplama işlemi için gereen işleme (processing) zamanı bir çarpma işlemi için gereen işleme zamanına göre ço daha azdır. Bu yüzden daha ço 4 1 Cooley, J.W., Tuey, J.W., An Algorithm for the Machine Computation of Complex Fourier Series, Mathematics of Computation, Vol. 19, pp , April

13 gerçel çarpma ve 2 gerçel toplama geretiren omples çarpma işlemleri sayısını diate alacağız. { W n } fatörünün periyodili ve simetri özellileri ullanılara işlem sayısı azaltılabilir. Periyodili Özelliği W = W = W n ( n+ ) ( + ) n Simetri Özelliği W n+ /2 = W n Periyodili ve simetri özellilerinin işlem sayısını azaltmadai faydasını bir örnele görelim. Örne.: Dört notalı bir DFT nin hesaplanması ve hesaplanması için verimli bir algoritma geliştirilmesi, X( ) = x( n)w n, n, 4 j2 /4 W4 = e π = j Çözüm: Yuarıdai hesaplama 16 tane omples çarpma işlemi içeren matris formunda gösterilebilir: X() W4 W4 W4 W 4 x() 1 2 X(1) x(1) W4 W4 W4 W4 = X(2) W x(2) 4 W4 W4 W4 6 9 X() W x() 4 W4 W4 W4 Verimli Yalaşım: Periyodiliği ullanara, W = W = 1 ; W = W = j W = W = 1; W = j bu eşitlileri yuarıdai matris formunda yerine oyarsa aşağıdai ifadeyi elde ederiz. X() x() X(1) 1 j 1 j x(1) = X(2) x(2) X() 1 j 1 j x() 1

14 Buradan aşağıdai denlemleri elde edebiliriz: [ ] [ ] X () = x() + x(1) + x(2) + x() = x() + x(2) + x(1) + x() g1 g2 [ ] [ ] X (1) = x() jx(1) x(2) + jx() = x() x(2) j x(1) x() h1 h2 [ ] [ ] X (2) = x() x(1) + x(2) x() = x() + x(2) x(1) + x() g1 g2 [ ] [ ] X () = x() + jx(1) x(2) jx() = x() x(2) + j x(1) x() Dolayısıyla verimli bir algoritma, Basama 1 Basama 2 g = x() + x(2) X() = g + g g = x(1) + x() X(1) = h + jh h = x() x(2) X(2) = g g h = x(1) x() X() = h + jh h1 h2 Bu algoritmaya göre yapılaca işlem sadece 2 omples çarpımayı içerir. Bu algoritmanın yapısı Şeil.5 dei gibidir. Şeil.5: Örne. için tasarlanmış algoritma yapısı Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Algoritmaları DFT nin hesaplanmasında birço farlı algoritma geliştirilmiştir. Bu algoritmaların işlem sayısını azaltma için temelde ullandığı özelliler temel fonsiyon olan W in periyodili ve simetri özelliğidir. Burada Parçala-Birleştir yalaşımını (dividecombine approach) ullanara türetilen radix-r FFT algoritmalarından radix-2 ( yani data boyu = 2 olan veriler için) algoritması olan Zamanda Desimasyonlu FFT (decimation-in-time FFT) ve Freansda Desimasyonlu FFT (decimation-in-frequency FFT) algoritmalarını inceleyeceğiz. 14

15 Zamanda Desimasyonlu FFT İşaretin uzunluğu olan sayısı FFT algoritmalarında önemli rol oynamatadır. nin iinin atları olması durumunda algoritma basit ve etin olmatadır. = olmala birlite bu algoritmaya Radix-2 FFT algoritması denir. çift tamsayı olup x( n ) dizisi /2 uzunlulu ii diziye ayrılabilir. Bu ayrımda, il dizinin elemanları te sayı indisli, iinci dizinin elemanları çift sayı indisli seçilir ve 2r çift indisliler için, 2r+ 1 te indisliler için ullanılır. Bu ayrım aşağıda gösterilmiştir; X = x( n) W + x( n) W W n n n çift n te ( / 2) 1 ( / 2) 1 2 r (2r + 1) = x(2 r) W + x(2r + 1) W r= r= 2 /2 (.) =,1, = W ifadesi ullanılara aşağıdai şele getirilir; ( / 2) 1 ( / 2) 1 r r = (2 ) /2 + (2 + 1) /2 r= r= = + (.1) X x r W W x r W A FD[ /2 çift notalar] W AFD[ /2 te notalar] Burada /2 uzunluğunda ii DFT yardımıyla uzunlulu dizinin DFT si hesaplanmatadır. x( n ) dizisinin te ve çift notaları; 2 R ç x ( n) = x(2 n); n =,1, 2,..., ( / 2) 1 t x ( n) = x(2n + 1); n =,1, 2,..., ( / 2) 1 (.2) şelinde gösterelim. (.2) dei tanımlar (.1) de yerine onulara ( / 2 ) 1 ( / 2 ) 1 ç n t n = ( ) /2 + ( ) /2 n = n = (.) X x n W W x n W bulunur. Bu bağlantıda X + ( /2) hesaplanırsa ( /2) 1 ( /2) 1 ç n( + ( / 2)) ( + ( / 2)) t n( + ( / 2)) + ( /2) = ( ) /2 + ( ) /2 (.4) X x n W W x n W ifade edilir. n /2 j2 π /( /2) ( n / 2) j2π n W = e = e = 1 W /2 /2 = 1 ifadeleri ullanılara, 15

16 ( /2) 1 ( /2) 1 ç n t n + ( /2) = ( ) /2 ( ) /2 (.5) X x n W W x n W elde edilir. indesini ( /2) 1 aralığında sınırlayara çift ve te notaların DFT leri ayrı ayrı belirtilebilir: ( /2) 1 ç ç n = ( ) /2 X x n W X ( /2) 1 t t n = x ( n) W/2 (.6) Bu tanımlardan yararlanara (.) ve (.5) bağıntıları terar yazılabilir: X = X + W X X = X W X ç t ç t + ( /2) =,1, 2,...,( / 2) 1 -notalı DFT'nin te ve çift notalarının oluşturduğu /2 notalı ii DFT den elde edilebileceği görülmetedir. Aynı şeilde, /2 notalı ii DFT de yeniden belirlenece /4 notalı te ve çift notalı dizilerden benzer biçimde elde edilir. = 2 L varsayıldığında L adım gidilece olursa, sonuçta sadece 2 notalı bir dizinin DFT sinin hesabı yeterli olmatadır. Taip eden örnete bu durum ayrıntılı bir şeilde açılanmatadır. Örne.4: Zamanda desimasyonlu FFT algoritmasını açılayabilme amacıyla seiz notalı bir dönüşümü ele alalım. Buna göre, = 8 ve = 2 L ' den L = olmatadır. Şeil.6, seiz notalı DFT'nin ii adet dört notalı DFT'ye ayrıştırılmasını göstermetedir. Bu ayrıştırma işlemine devam edere dört notalı DFT'ler de ii notalı DFT'lere Şeil.7'de gösterildiği gibi ayrıştırılabilir. En son aşamada /2 adet ii notalı DFT elde edilecetir. DFT tanımından, bu işlem şu şeilde basitleşecetir X () = x() + x(1) X (1) = x() x(1) Şeil.8, seiz notalı zamanda desimasyonlu FFT'nin aış diagramını göstermetedir. Bu aış diagramı üzerinden üç adım ile (bz. Şeil.9) xn ( ), n 7 dizisinin FFT'si şu şeilde hesaplanabilir: 16

17 Adım 1 ' x () = x() + W x(4) = x() + x(4) x (4) = x() + W x(4) = x() x(4) ' 4 x (2) = x(2) + W x(6) = x(2) + x(6) ' x (6) = x(2) + W x(6) = x(2) x(6) ' 4 x(1) = x(1) + W x(5) = x(1) + x(5) ' x(5) = x(1) + W x(5) = x(1) x(5) ' 4 x () = x() + W x(7) = x() + x(7) ' ' 4 x (7) = x() + W x(7) = x() x(7) Adım 2 '' ' ' ' ' x () = x() + W x(2) = x() + x(2) = x() + x(4) + x(2) + x(6) '' ' 2 ' 2 '' ' 4 ' ' ' '' ' 6 ' 6 x (4) = x(4) + W x(6) = x() x(4) + W x(2) + x(6) x (2) = x() + W x(2) = x() x(2) = x() + x(4) x(2) + x(6) x (6) = x(4) + W x(6) = x() x(4) + W x(2) + x(6) '' ' ' ' ' x (1) = x(1) + W x() = x(1) + x() = x(1) + x(5) + x() + x(7) '' ' 2 ' 2 '' ' 4 ' ' ' '' ' 6 ' 6 x (5) = x(5) + W x(7) = x(1) x(5) + W x() x(7) x () = x(1) + W x() = x(1) x() = x(1) + x(5) x() + x(7) x (7) = x(5) + W x(7) = x(1) x(5) + W x() x(7) Adım '' '' '' '' X () = x () + W x (1) = x () + x (1) X = x + W x '' 1 '' (1) (4) (5) X = x + W x '' 2 '' (2) (2) () X = x + W x '' '' () (6) (7) '' 4 '' '' '' (4) () (1) () (1) '' 5 '' (5) (4) (5) '' 6 '' (6) (2) () '' 7 '' (7) (6) (7) X = x + W x = x x X = x + W x X = x + W x X = x + W x Son olara 2. adımda bulunan değerlere. adımda yerlerine onulursa, 17

18 X() = x() + x(4) + x(2) + x(6) + x(1) + x(5) + x() + x(7) (1) = () (4) + (2) + (6) + (1) (5) + () (7) X x x W x x W x x W x x 2 X(2) = x() + x(4) x(2) + x(6) + W x(1) + x(5) x() + x(7) 6 6 () = () (4) + (2) + (6) + (1) (5) + () (7) X x x W x x W x x W x x X (4) = x() + x(4) + x(2) + x(6) x(1) + x(5) + x() + x(7) (5) = () (4) + (2) + (6) + (1) (5) + () (7) X x x W x x W x x W x x 6 X(6) = x() + x(4) x(2) + x(6) + W x(1) + x(5) x() + x(7) (7) = () (4) + (2) + (6) + (1) (5) + () (7) X x x W x x W x x W x x elde edilmiş olur. Şeil.6: Seiz notalı DFT'nin zamanda desimasyon ile ii adet dört notalı DFT'ye ayrıştırılması 18

19 Şeil.7: İi adet dört notalı DFT'nin zamanda desimasyon ile dört adet ii notalı DFT'ye ayrıştırılması Şeil.8: Seiz notalı zamanda desimasyonlu FFT için aış diagramı 19

20 Şeil.9: Seiz notalı zamanda desimasyonlu FFT için aış diagramı Freansta Desimasyonlu FFT Alternatif FFT algoritması diziyi orta notasından iiye ayırara ve aynı işlem uygulanara geliştirilebilir. (1) x n = x n ( ) ( ) (2) x n = x n+ ( ) ( /2),1, 2...( / 2) 1 biçiminde iiye ayrılsın. X = 1 n = x( n) W n ( / 2 ) 1 1 n x n W n = n = / 2 = ( ) + x( n) W n ( / 2 ) 1 ( / 2 ) 1 n ( n+ ( / 2 )) x( n) W x( n / 2) W n = n = = + + (.7) 2

21 şelinde yazılabilir. Tanımlamalar yerlerine onursa, ( /2) 1 ( /2) 1 (1) n ( 2 ) ( n+ ( / 2 )) = ( ) + ( ) (.8) X x n W x n W elde edilir. Freans desimasyonunda çift ve te freans domeni notaları X ve X + =,1,...,( / 2) 1 aralığında ullanılara DFT elde edilebilir. yerine 2 oyarsa, ( / 2) 1 ( / 2) 1 (1) 2 n (2) ( n+ ( /2))2 2 = ( ) + ( ) X x n W x n W yazılabilir. 2n n ve W 1 = W/2 W = özellilerinden yararlanılara, ( /2) 1 ( /2) 1 (1) n ( 2 ) n 2 = ( ) /2 + ( ) /2 (.9) X x n W x n W elde edilir. yerine onara ve benzer şeilde ( / 2) 1 ( / 2) 1 (1) n (2 + 1) (2 ) ( n+ ( / 2 )(2 + 1)) = ( ) + ( ) ( / 2) 1 ( / 2) 1 n (1) n n ( 2 ) n / 2 = W x ( n) W /2 W x ( n) W /2W W X x n W x n W elde edilir. W /2 1 ve W 1 = = özellilerinden yararlanara, ( /2) 1 ( /2) 1 n (1) n n ( 2) n 2+ 1 = ( ) /2 ( ) /2 (.4) X W x n W W x n W elde edilir. =,1,...,( / 2) 1 için X 2 ve X 'den için freansta desimasyonlu FFT görülmetedir: ( / 2 ) 1 (1) ( 2 ) n 2 = ( ) + ( ) / 2 n = X x n x n W ( / 2 ) 1 (1) ( 2 ) n n = ( ) ( ) / 2 n = X x n x n W W (.41) 21

22 Hesaplama Sayısı Karşılaştırılması DFT hesaplanmasında 2 armaşı çarpma ve ( 1) armaşı toplama gerelidir. FFT yardımıyla = 2 R notadan oluşan dizinin DFT'sinin hesaplanmasında R /2 armaşı çarpma ve R harmaşı toplama işlemi yeterlidir. Adım sayısı R = log2 olara yazılırsa işlem yoğunluğu açısından DFT ile FFT ıyaslanabilir. Matlab Uygulamaları Örne.5: DFT ile FFT arasındai işlem süresinin ıyaslanması. TIC ve TOC fonsiyonu ullanılara yapılabilir. TIC fonsiyonu zamanlayıcıyı başlatır TOC fonsiyonuda zamanlayıcı bilgisini our. =248; x=rand(1,); tic fft(x,); toc tic radix2hfd(x,); toc tic [:1:-1]; =[:1:-1]; W=exp(-j*2*pi/); n=n'*; Wn=W.^n; X=x*Wn; toc elapsed_time =.94 elapsed_time = elapsed_time =

23 Örne.6: Zamanda desimasyonlu FFT algoritmasının incelenmesi. function[x]=radix2hfd(x,m) if nargin ==2 =M; else =length(x); end %global M; =length(x); L=log2(); if L==1 X=[x(1)+x(2) x(1)-x(2)] end if L>1 W=exp(-j*2*pi/); W(1,:)=W.^([:1:/2-1]); x(1,:)=x(1:2:end); x1(1,:)=x(2:2:end); X(1,:)= radix2hfd(x)+w.* radix2hfd(x1); X1(1,:)= radix2hfd(x)-w.* radix2hfd(x1); X=[X X1]; end Ödev.2: 1) =8 için freansda desimasyonlu Hızlı Fourier Dönüşümünün aış diyagramını çiziniz ve seiz notalı FFT'yi Örne.4'deine benzer şeilde üç adımda hesaplayınız. 2) Matlab da fft omutu ullanmadan freans desimasyonlu FFT algoritmasını üretiniz. 2

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI

İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney 3 : Frekans Analizi Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç Deney 3 : Frekans Analizi 1. Ayrık Zamanlı

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatisticiler.org İstatistiçiler Dergisi (008) 68-79 İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri

Detaylı

SİNYALLER ve SİSTEMLER

SİNYALLER ve SİSTEMLER SİNYALLER ve SİSTEMLER 1. Sinyallerin Sınıflandırılması 1.1 Sürekli Zamanlı ve Ayrık Zamanlı Sinyaller 1.2 Analog ve Sayısal Sinyaller Herhangi bir (a,b) reel sayı aralığında bir x(t) sinyali sonsuz değer

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI: FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Binom Katsayıları ve Pascal Üçgeni 3. Bölüm Emrah Ayar Anadolu Üniversitesi Fen Faültesi Matemati Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Binom Teoremi Binom Teoremi ( ) n 1. Derste

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3 ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri Ço Taşıyıcılı Gerçe Zaman WiMA adyoda Zaman Bölgesi ve Freans Bölgesi Kanal Denleştiricilerin Teori ve Deneysel Başarım Analizleri E. Tuğcu, O. Çaır, A. Güner, A. Özen, B. Soysal, İ. Kaya Eletri-Eletroni

Detaylı

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin.

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin. LINEER SISTEMLER Muhendislite herhangibir sistem seil(ref: xqs402) dei gibi didortgen blo icinde gosterilir. Sisteme disaridan eti eden fatorler giris, sistemin bu girislere arsi gosterdigi tepi ciis olara

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm BİLİŞİM TEKOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 1, SAYI: 1, OCAK 2008 23 Geneti Algoritma ile Mirofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması Erem Çontar, Hasan Şair Bilge Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Gazi

Detaylı

AutoLISP KULLANILARAK ÜÇ KOLLU ROBOTUN HAREKET SİMÜLASYONU

AutoLISP KULLANILARAK ÜÇ KOLLU ROBOTUN HAREKET SİMÜLASYONU PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : 6 : : -7 AutoLISP

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI Hamdi DEMİREL (a), Halil SAVURAN (b), Murat KARAKAYA (c) (a) Mühendisli Faültesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No KONTRO SİSTEMERİ YI İÇİ UYGUAMA Problem No AD SOYAD 10 haneli öğrenci NO Şeil 1 Şeil 1 dei sistem için transfer fonsiyonunu bulalım. Sistem ii serbestli derecesine sahiptir.her bir ütle diğerinin sabit

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ SAARYA ÜNİVERSİTESİ M İNŞAAT MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ epartment of Civil Engineering İNM YAI STATIĞI II MATRİS EASMAN YÖNTEMİ Y.OÇ.R. MUSTAA UTANİS tanis@saarya.ed.tr Saarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi Uluslararası Katılımlı 7. Maina eorisi Sempozyumu, Izmir, 4-7 Haziran 205 Dinami Sistem Karaterizasyonunda Averalamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etisi Ç. Koşun * S. Özdemir İzmir Institute of echnology İzmir

Detaylı

Yoksulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin

Yoksulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin Yosulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin B u yazıda yosulu azandıracağız. Küçü bir olasılıla da olsa, yosul azanabilece. Oyunu açılamadan önce, Sonlu Oyunlar adlı yazımızdai oyunu anımsayalım: İi oyuncu

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003 DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 27-35 Mayıs 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 27-35 Mayıs 2003 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: sh. 7-35 Mayıs 003 FATURALI CTP LEVHALARDA GERİLME KONSANTRASYONUNUN ARAŞTIRILMASI (AN INVESTIGATION OF STRESS CONCENTRATION IN FILLETED

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

DÜŞÜK GÜÇLÜ RÜZGAR TÜRBİNLERİ İÇİN MAKSİMUM GÜÇ NOKTASINI İZLEYEN BİR AKÜ ŞARJ SİSTEMİ

DÜŞÜK GÜÇLÜ RÜZGAR TÜRBİNLERİ İÇİN MAKSİMUM GÜÇ NOKTASINI İZLEYEN BİR AKÜ ŞARJ SİSTEMİ DÜŞÜK GÜÇLÜ RÜZGAR TÜRBİNLERİ İÇİN MAKSİMUM GÜÇ NOKTASINI İZLEYEN BİR AKÜ ŞARJ SİSTEMİ ABSTRACT Şürü Ertie 1, Deniz Yıldırım 2, Efe Turhan 3, Taha Taner İnal 4 İstanbul Teni Üniversitesi, Eletri Mühendisliği

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılarak Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi

Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılarak Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılara Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi Derviş Karaboğa 1 Selçu Ödem 2 1,2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Mühendisli Faültesi, Erciyes Üniversitesi,

Detaylı

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör.

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. ENDEKS SLAR Bir değişenin farlı birimler üzerinde veya zaman içerisindei değişimini oransal olara ifade sayılara ENDEKS SLAR adı verilir. Endes sayılar ısaca endesler olara ifade edilir. Kullanım alanları;

Detaylı

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ Yılmaz Uyaroğlu M. Ali Yalçın Saarya Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü, Esentepe Kampüsü,

Detaylı

ġekġl 2.1 k=- h(k)e -jkω k=-

ġekġl 2.1 k=- h(k)e -jkω k=- BÖLÜM 2 FOURIER ANALİZİ 2.. GĠRĠġ İmlerin Fourier gösterimi, hem sürekli zaman hem de ayrık zaman im işleme için büyük önem taşır. Fourier analizi, işlem ve hesaplama kolaylığı sağlayabilmek için bir tanım

Detaylı

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 01 Mayıs VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON KİRİŞTE BURUŞMA 1-03 Güven KUTAY Semboller ve Kaynalar için "1_00_CeliKonstrusiyonaGiris.doc" a baınız. Koordinat esenleri "GENEL GİRİŞ" de belirtildiği gibi DIN 18800

Detaylı

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi Bulanı Programlama Yöntemi ile Süre-- Eniyilemesi Eran Karaman, Serdar Kale BAÜ Mühendisli Mimarlı Faültesi, 045, Çağış, Balıesir Tel: (266) 62 94 E-posta: earaman@baliesir.edu.tr sale@baliesir.edu.tr

Detaylı

DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları

DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları AMAÇ: MATLAB programının temel özelliklerinin öğrenilmesi, analog işaretler ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetiminin yapılması ve incelenmesi.

Detaylı

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Doğan Erbahar 2015, Gebze Bu itapçı son biraç yıldır Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü nde lisans laboratuarları

Detaylı

BASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr

BASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr BASINÇ BİRİMLERİ - Sıı Sütunu Cinsinden anılanan Biriler:.- orr: C 'de yüseliğindei cıa sütununun tabanına yaış olduğu basınç bir torr'dur..- SS: + C 'de yüseliğindei su sütununun tabanına yaış olduğu

Detaylı

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ PAMUKKALE ÜNÝVERSÝTESÝ MÜHENDÝSLÝK YIL FAKÜLTESÝ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING CÝLT COLLEGE MÜHENDÝSLÝK BÝLÝMLERÝ SAYI DERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SAYFA SCIENCES : 1995 : 1 : 2-3 : 95-103 ANKARA

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER Bu bölümde aşağıdaki başlıklar ele alınacaktır. Sonsuz dürtü yanıtlı filtre yapıları: Direkt Şekil-1, Direkt Şekil-II, Kaskad

Detaylı

Türkiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1984-2003

Türkiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındaki Nedensellik İlişkisi: 1984-2003 Türiye de Enflasyon ve Döviz Kuru Arasındai Nedenselli İlişisi: 1984-2003 The Causal Relationship Between Exchange Rates and Inflation in Turey:1984-2003 Yrd.Doç.Dr. Erem GÜL* Yrd.Doç.Dr. Ayut EKİNCİ**

Detaylı

Rentech. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü

Rentech. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü 1 Anara-2015 Paetleme Listesi 1. Yaylar ve Maaralar Deney Düzeneği 1.1. Farlı Yay Sabitine Sahip Yaylar 1.2. Maaralar (Teli, İili

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

GENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti.

GENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. GENETEK Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi Yeniköy Merkez Mh. KOÜ Teknopark No:83 C-13, 41275, Başiskele/KOCAELİ

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği

Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Hatalar ve Bilgisayar Aritmetiği Analitik yollardan çözemediğimiz birçok matematiksel problemi sayısal yöntemlerle bilgisayarlar aracılığı ile çözmeye çalışırız. Bu şekilde Sayısal yöntemler kullanarak

Detaylı

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi

Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi Basitleştirilmiş Kalman Filtresi ile Titreşimli Ortamda Sıvı Seviyesinin Ölçülmesi M. Ozan AKI Yrd.Doç Dr. Erdem UÇAR ABSTRACT: Bu çalışmada, sıvıların seviye ölçümünde dalgalanmalardan aynalı meydana

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI Lineer Ayrılabilen Paternlerin Yapay Sinir Ağı ile Sınıflandırılması 1. Biyolojik Sinirin Yapısı Bilgi işleme

Detaylı

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 2. yapılırsa bu durumda θ ya z nin esas argümenti denir ve Argz ile gösterilir. argz = Argz + 2nπ, n Z MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta 1.. Kutupsal Formda Gösterim z x + iy vektörünün pozitif reel eksenle yaptığı açıya θ diyelim. cos θ x, sin θ y ve buradan tan θ y θ arctan y olup θ ya z z

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 3- LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ Bilimsel ve teknolojik çalışmalarda karşılaşılan matematikle ilgili belli başlı

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Konular is a computer??? MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi

Detaylı

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ 2.1. Sinyal Üretimi Bu laboratuarda analog sinyaller ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetimini yapacağımız için örneklenmiş sinyaller üzerinde

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi

Matris Unutma Faktörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Fırat Üniv. Fen Bilimleri Dergisi Fırat Unv. Journal of Science 25(), 7-76, 23 25(), 7-76, 23 Matris Unutma Fatörü İle Uyarlanmış Kalman Filtresinin Başarım Değerlendirmesi Özet Cener BİÇER * Esin KÖKSAL

Detaylı

VII. BÖLÜM İÇME SUYU ŞEBEKELERİ

VII. BÖLÜM İÇME SUYU ŞEBEKELERİ VII. BÖÜM İÇME SUYU ŞEBEKEERİ İsale hattı ile haznelere getirilen suları sarfiyat yerlerine dağıtan oru sistemine içme suyu şeeesi adı verilir. İçme suyu şeeesi her inada yeteri adar asınçlı suyu ulunduraca

Detaylı

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin

Detaylı

YUVACIK VE NAMAZGAH BARAJ DEFORMASYONLARININ İZLENMESİ

YUVACIK VE NAMAZGAH BARAJ DEFORMASYONLARININ İZLENMESİ YUVACI VE NAMAZGAH BARAJ DEFORMASYONLARININ İZLENMESİ Orhan URT-1, Haan İLHAN-, Dile AYDIN-3, İsmail SEYRE-4, Eşref AIŞ-5, Ömer Faru ÇELİ- 6, Önder EİNCİ-7, Veysel BAŞARIR-8, Türer AYGÜN-9 Mail Adresi:

Detaylı

alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems

alphanumeric journal The Journal of Operations Research, Statistics, Econometrics and Management Information Systems Available online at www.alphanumericournal.com alphanumeric ournal Volume 3, Issue 1, 2015 2015.03.01.OR.02 MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA İLE TEDARİK ZİNCİRİ YÖNETİMİNDE ETKİNLİK PLANLAMASI Murat ATAN * Sibel

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

Bölüm: Matlab e Giriş.

Bölüm: Matlab e Giriş. 1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7

Detaylı

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem

Detaylı

MUSIC Algoritması İle DOA Kestirimi İçin Düzgün Aralıklı Dairesel Anten Dizisi Optimizasyonu

MUSIC Algoritması İle DOA Kestirimi İçin Düzgün Aralıklı Dairesel Anten Dizisi Optimizasyonu MUSIC Algoritması İle DOA Kestirimi İçin Düzgün Aralılı Dairesel Anten Dizisi Optimizasyonu G. Nurhan Karabıyı, Cevdet Işı İstanbul Teni Üniversitesi Eletroni ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü Masla, İstanbul

Detaylı

FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ

FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ FARKLI YAPIM SİSTEMLERİ VE KONUT MALİYETLERİ ESRA BOSTANCIOĞLU 1, EMEL DÜZGÜN BİRER 2 ÖZET Bir binanın fonsiyon ve performansının değerlendirilmesinde; diğerlerinin yanında maliyet önemli bir parametredir.

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Ender Mete Ekşioğlu Sayısal İşaret İşleme İTÜ AYRIK-ZAMANLI İŞARETLER VE

Ender Mete Ekşioğlu Sayısal İşaret İşleme İTÜ AYRIK-ZAMANLI İŞARETLER VE Bölüm 1 AYRIK-ZAMANLI İŞARETLER VE SİSTEMLER 2 Bölüm 1. Ayrık-Zamanlı İşaretler ve Sistemler 1.1 GİRİŞ Sayısal işaret işleme, işaretlerin sayısal bilgisayar yada özel amaçlı sayısal donanımda bir sayılar

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ

KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ ISSN:0- e-journal of New World Sciences Academy 009, Volume:, Number:, Article Number: A000 PHYSICAL SCIENCES Received: November 00 Acceted: June 009 Series : A ISSN : 0-0 009 www.newwsa.com Yüsel Öner,

Detaylı

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

2 Serbestlik Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü

2 Serbestlik Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü Serbestli Dereceli Taşıt Modeli PID Kontrolü Matematisel Modelin Çıarılması: Hareet denlemlerinin çıarılmasında Lagrange yöntemi ullanılmıştır. Lagrange yöntemi haında detaylı bilgi (Francis,978; Pasin,984;

Detaylı

IR (İNFRARED) Absorpsiyon Spektroskopisi

IR (İNFRARED) Absorpsiyon Spektroskopisi IR (İNFRARED) Absorpsiyon Spetrosopisi Spetrosopi Yöntemler Spetrofotometri (UV-Visible, IR) Kolorimetri Atomi Absorbsiyon Spetrosopisi NMR Spetrosopisi ESR (Eletron Spin Rezonans) Spetrosopisi (Kütle

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

3-KOMPRESÖRLER. 3.1- Temel Esaslar. 3.1.1- Termodinamik Kayıplar:

3-KOMPRESÖRLER. 3.1- Temel Esaslar. 3.1.1- Termodinamik Kayıplar: 3-KOMPRESÖRLER 3.- Temel Esaslar 3..- Termodinami Kayılar: Aşağıdai şeilde, izotermi ve adiyabati sııştırmada omresör işleri aynı PV diyagramı üzerinde gösterilmiştir. Eğimi daha fazla olan eğri adiyabati,

Detaylı