Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır."

Transkript

1 Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı Fourier dönüşümünü incelemişti. Ayrı-zamanlı Fourier dönüşümü mutla toplanabilir diziler için freans bölgesi gösterimini sağlamatadır. Anca, Fourier dönüşümü sonsuz uzunluta bir dizi için tanımlıdır ve daha önemlisi, süreli bir değişen olan ω açısal freansının bir fonsiyonudur. MATLAB ullanıren dizileri sınırlandırmamız ve sınırlı sayıda nota için değerlendirme yapmamız gereir. Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) bu problemleri gidermetedir. Ayrı zamanlı Fourier dönüşümü (DFT), ayrı zamanlı sinyal işleme algoritma ve sistemlerinin analizi, tasarımı, gerçeleştirilmesi ile doğrusal filtreleme, orelasyon analizi ve spetrum analizi gibi sinyal işleme uygulamalarında önemli bir rol oynar. DFT nin bu öneme sahip olmasının ardındai temel neden DFT yi hesaplamata ullanılan verimli algoritmaların varlığıdır. DFT, Fourier dönüşümünün eşit aralılı freanslardai örnelerine özdeştir. Sonuç olara -notalı bir DFT nin hesaplanması Fourier dönüşümünün örneğinin, eşit aralılı freanslarla ( w = 2 π / ), z-düzlemindei birim çember üzerinde nota ile hesaplanmasına arşılı gelir. Burada temel amaç -notalı DFT nin hesaplanması için verimli algoritmaların ullanılmasıdır. Bu algoritmalar orta olara hızlı Fourier dönüşümü (FFT) algoritmaları adını alır. 1

2 Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) Ayrı-zaman Fourier dönüşümü (DTFT) aşağıdai şeilde verilir. ( j ω jωn X e ) = F{ x( n)} = x( n) e (.1) F{} operatörü x( n ) ayrı işaretini gerçel değerli ω nın armaşı değerli ve süreli j bir fonsiyonu olan X ( e ω j ) ya dönüştürmetedir. X ( e ω ) yı Δ ω aralılarıyla j periyodi olara örnelediğimizi varsayalım. X ( e ω ), 2π periyodunda bir fonsiyon olduğundan dolayı sadece temel freans aralığında alan örneler yeterli olacatır. Kolaylı için ω < 2π aralığında tane eşit aralılı örne alalım ( Δ ω = 2 π/ ). Eğer (.1) denlemini ω = 2π / notasında değerlendirece olursa: j2π/ j2πn/ ( ) = ( ) = 1,, 2,, 1 X e x n e (.2) L uzunluğunda sınırlı uzunlulu bir x( n ) dizisinin ( xn ( ) =, n < ve n L için) Fourier dönüşümü aşağıdai şeilde verilir: L 1 jω jω n X( e ) = F{ x( n)} = x( n) e (.) j X ( e ω ) yı eşit aralılı ω = 2π /, = 12,,,, 1 ( L) freanslarında örnelediğimizde oluşan örneler şelindedir. n L 1 j2π/ j2πn/ X( ) = X( e ) = x( n) e (.4) L için xn ( ) = olduğundan, 1 j2π n/ ( ) = ( ) = 1,, 2,, 1 X x n e (.5) elde edilir. Burada verilen ilişi ( L ) uzunlulu bir X ( n ) dizisini uzunlulu bir freans dizisine { X ( )} dönüştürme işlemidir. Freans örneleri, Fourier j dönüşümü X ( e ω ) yı ayrı freans notasında değerlendirere bulunduğu için, (.5)'de verilen ilişi x( n ) nin Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) olara adlandırılır. 1 xn X e n (.6) 1 j2π n/ ( ) = ( ) = 1,, 2,, 1 işlemi ise ters DFT (IDFT) olara adlandırılır. 2

3 DFT'nin özellileri Özelliler ispatsız olara verilecetir. X ( ), x( n ) in -notalı DFT si olsun. 1) Doğrusallı DFT { ax( n) + by( n)} = a DFT{ x()} n + b DFT{ yn ( )} (.7) 2) Periyodili x( n+ ) = x( n) X ( + ) = X( ) (.8) Periyodili özelliği DFT ve IDFT dönüşüm formüllerinden çımatadır. ) Bir dizinin dairesel simetriliği Gördüğümüz üzere, L uzunlulu x( n ) dizisinin -notalı DFT'si, x( n ) in periyodi olara genişletilmesiyle elde edilen periyotlu x ( n ) dizisinin ( x ( n) = x( n l )) -notalı DFT sine eşittir. Periyodi x ( n ) dizisini adar p l= sağa ötelediğimizi varsayalım. Böylece farlı bir periyodi dizi elde ederiz. Sınırlı uzunlulu x ( n) = x ( n ) = x( n l ) (.9) ' p p x ( n) = l= ' xp n n ( ), 1, dışında dizisi x( n ) dizisinin dairesel ötelemesiyle elde edilmiştir. Bu ilişi Şeil.1'de = 4 için gösterilmiştir. p p

4 Şeil.1: Bir dizinin dairesel ötelenmesi 4

5 4) DFT'nin simetri özellileri DFT'nin simetri özellileri Fourier dönüşümü için uygulanan yöntemin terarıyla elde edilebilir. -uzunlulu x( n ) ve DFT'sinin armaşı değerli olduğunu varsayalım. Diziler aşağıdai şeilde verilebilir. xn ( ) = x( n) + jx( n) n 1 (.1) R I X( ) = X ( ) + jx ( ) 1 (.11) (.1) u, (.5) de verilen DFT ifadesine yerleştirere, R R R I I 1 2πn 2πn X ( ) = [ x ( n)cos + x ( n)sin ] (.12) 2πn 2πn X ( ) [ x ( n)sin x ( n)cos ] 1 = I R I (.1) elde edilir. Benzer şeilde (.11) i, (.6)'da verilen IDFT ifadesine yerleştirere πn x ( n) [ X ( )cos X ( )sin ] 1 1 2π 2 = n R R I = πn x ( n) [ X ( )sin X ( )cos ] 1 1 2π 2 = n I R + I = (.14) (.15) 5) Gerçel-değerli diziler x( n ) gerçel-değerli ise, DFT tanımıdan aşağıdai özelli bulunur. Dolayısıyla, X ( ) = X( ) olacatır. X ( ) = X ( ) = X( ) (.16) 6) Gerçel ve çift diziler x( n ) gerçel ve çift ise, yani (.1)'den XI ( ) = olur. Böylece DFT xn ( ) = x ( n) n 1 (.17) 2π n X( ) = XR ( ) = x( n)cos, 1 1 (.18) şelinde basitleşir. Bu fonsiyon gerçel ve çifttir. X ( ) = olduğundan IDFT aşağıdai şeilde basitleşir. I 5

6 π n xn ( ) = X( )cos, n = (.19) 7) Gerçel ve te diziler x( n ) gerçel ve te ise, yani (.12)'den XR ( ) = olur. Böylece DFT xn ( ) = x ( n), n 1 (.2) 2π n X( ) = j x( n)sin, 1 1 (.21) şelinde basitleşir. Bu fonsiyon armaşı ve tetir. Bundan dolayı IDFT aşağıdai şeilde basitleşir. j 2π n xn ( ) = X( )sin, n 1 1 = (.22) 8) Sanal değerli diziler ( x( n) = jxi ( n )) Bu durumda 1 2π n XR( ) = xi( n)sin (.2) 1 2π n XI( ) = xi( n)cos (.24) 9) Dairesel evrişim ise x ( n) X ( ) x ( n) X ( ) (.25) Burada, x ( n ) 1 x2( n) X1( ) X2( ) (.26) olup 1 x ( n ) 1 x2( n) = x1( m) x2(( n m)) (.27) m= dairesel evrişimi belirtmetedir. (( n m)) = ( n m)mod Dairesel evrişimin nasıl gerçelendiğini daha sonra bir örnele göreceğiz (Örne.2). 6

7 1) Çarpım 1 x1( nx ) 2( n) X1( ) 2 X ( ) (.28) Örne.1 x( n ), 4-notalı bir dizi olsun. 1 n xn ( ) = dışında a) Ayrı zaman Fourier dönüşümünü hesaplayın ve genli ve fazını çizin. b) x( n ) in 4-notalı DFT sini hesaplayın. c) x( n ) in 16-notalı DFT sini hesaplayın. Çözüm a) Ayrı-zaman Fourier dönüşümü aşağıdai şeilde verilir. jω jωn jω j2ω jω 1 e X( e ) = x( n) e = 1+ e + e + e = 1 e j4w jw sin 2ω = e sin( ω / 2) jω / 2 Böylece jω sin 2ω X( e ) = ve sin( ω / 2) jω X( e ) = ω sin2ω 2 sin( ω/ 2) > ± π < ω sin2ω 2 sin( ω/ 2) b) (5.7) ullanara 4-notalı DFT hesaplayalım. 4( ) = ( ) j2π n 4 = 1,, 2, X x n e MATLAB ullanara bunu yapabiliriz. >>[:-1]; % n için satır vetörü >>=[:-1]; % için satır vetörü >>W=exp(-1i*2*pi/); % Wn vetörü >>n=n'*; % n değerlerini içeren x matris >>Wn=W.^n; % DFT matrisi >>X4=x*Wn; % DFT atsayıları için satır vetörü >> magx4=abs(x4); phax4=angle(x4); 7

8 4 AZFD genli X freans/pi 15 AZFD faz 1 5 açi freans/pi Şeil.2: Genli ve faz diyagramı 4 AFD genli, =4 X AFD faz, =4 1 5 açi Şeil.: 4 -notalı DFT 8

9 c) (.5)'i ullanara 16-notalı DFT hesaplayalım ( ) = ( ) j2π n 16 = 1,, 2,, 15 X x n e MATLAB ullanara bunu yapabiliriz. >>x16=[x zeros(1,-length(x))]; % sıfır dolgulama >>[:-1]; % n için satır vetörü >>=[:-1]; % için satır vetörü >>W=exp(-j*2*pi/); % Wn vetörü >>n=n'*; % n değerlerini içeren x matris >>Wn=W.^n; % DFT matrisi >>X16=x16*Wn; % DFT atsayıları için satır vetörü >>magx16=abs(x16); phax16=angle(x16); 4 AFD genli, =16 X AFD faz, = açi Şeil.4: 16 -notalı DFT DTFT, 4-notalı DFT ve 16-notalı DFT arşılaştırılara DFT'nin DTFT'nin örnelenmesinden oluştuğunu görebiliriz. Freans bölgesinde alınan örne sayısı DFT'nin uzunluğunu vermetedir. 9

10 Örne.2 : x 1 ( n ) = {1, 2, } ve x2 ( n ) = {1, 2,, 4} olma üzere 4-notalı dairesel evrişimi ( x 1 ( n) x 2 ( n )) hesaplayınız. Çözüm: x ( ) 1 n -notalı bir dizi olduğundan il önce onu sıfır dolgulayara 4-notalı uzunluğa getirmemiz gereir. Bu problemi hem zaman hem freans bölgesinde çözeceğiz. Zaman bölgesinde (.28) ullanılıren freans bölgesinde ise (.5) ile verilen DFT ullanılacatır. 1) Zaman bölgesi yalaşımı 4-notalı dairesel evrişim aşağıdai şeilde verilir. x ( n) 1 x ( n) = x ( m) x (( n m)) m= dairesel olara atlanmış ve ötelenmiş x2(( n m)) 4 dizisini oluşturmamız, bunu x ( ) 1 m ile çarpmamız, ve her n için bu çarpım değerlerini toplamamız geremetedir. x 1 ( n ) = {1, 2,, } ve x ( ) {124} 2 n =,,, göz önüne alalım. n = için m= m= i m= n = 1 için x ( m) x (( m)) = [{12}{142}],,,,,, [{1, 8, 9, } = 18 i x ( m) x ((1 m)) = [{1, 2,, }{21,, 4, }] m= m= m= n = 2 için [{2, 2, 12, } = 16 i x ( m) x ((2 m)) = [{1, 2,, }{, 21,, 4}] m= m= m= n = için [{, 4,, } = 1 1

11 i x ( m) x (( m)) = [{1, 2,, } {4,, 2, 1}] m= m= m= [{466},,, = 16 Böylece x ( n) x ( n ) = { },,, olur ) Freans bölgesi yalaşımı Bu yalaşımda il önce x 1 ( n ) ve x 2 ( n ) için 4-notalı DFT hesaplanır ve bunlar birbiriyle çarpılır. Sonucun IDFT'si alınara dairesel evrişim elde edilir. x ( ) 1 n nin DFT'si x ( ) 1 n ={1, 2,, }, X ( ) ={6 2 2j j} 1,,, + x ( ) 2 n nin DFT'si x ( n ) ={124},,,, X ( ) ={1 2 2j j} 2 2, +,, X1( ) X2( ) ={6, 8, 4, 8} IDFT sonrası x ( n) x ( n ) = { },,, 1 2 Ödev.1: 1) 2 uzunlulu ( ) 5cos( π π xn = n) + sin( n), n 1, işareti verilmiş olsun. Dizinin 7 1 DFT sini = 2, 128, 512 uzunluları için hesaplayınız ve bu -notalı DFT'lerin genliğini çizdiriniz. DTFT, 2-notalı DFT, 128-notalı DFT ve 512-notalı DFT'yi arşılaştırınız (DFT hesaplama için bir program yazmalısınız). 2) a) MATLAB'de dairesel evrişim işleminin gerçeleştiren bir program yazınız. (Yazdığınız program herhangi değeri için çalışmalı ve girişine verdiğiniz aynı uzunlulu ii dizinin dairesel evrişimini zaman bölgesinde hesaplamalıdır.) b) x1=[:.1:.9]; x2=[2:-.1:1.1]; omutları ile üreteceğiniz ii dizinin dairesel evrişimini a) şıında yazmış olduğunuz program ile elde ediniz. ) Aşağıdai diziler için dairesel evrişimi zaman bölgesinde hesaplayınız. MATLAB yardımıyla freans bölgesinde de hesaplayınız. 2. soruda yazmış olduğunuz dairesel evrişim programını bu ii dizi için çalıştırara bulduğunuz sonuçları doğrulayınız. x ( ) 1 n ={,,, 1 1 1}, x ( ) 2 n = {1,, 1, 1} 11

12 Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Ayrı Fourier dönüşümünü terar hatırlayaca olursa, 1 n X( ) = x( n) W 1 (.29) Burada W ( 2 π / ) j = e 'dir. (.29) denlemiyle gösterilen Ayrı Fourier Dönüşümünün (DFT) doğrudan hesaplanmasında her bir X ( ) değeri için adet armaşı çarpma ve 1 adet armaşı toplama işlemi yapılmatadır. Bundan dolayı adet DFT değeri bulunuren, 2 adet çarpma ve ( 1) adet toplama işlemi gerelidir. Ayrıca her armaşı çarpma işlemi dört gerçel çarpma ve ii gerçel toplama işlemi ve her bir armaşı toplama ii gerçel toplama işlemi ile gerçelenmetedir. Sonuç olara, dizi uzunluğu olan nin büyü olması durumunda DFT nin doğrudan bulunması ço fazla mitarda işlem yapılmasını geretirir. Yani, sayısı artaren yapılan işlem sayısı yüse hızla artmata ve işlem sayısı abul edilemez bir seviyeye doğru gitmetedir yılında Cooley ve Tuey Ayrı Fourier Dönüşümü için gereli işlem mitarını azaltaca bir prosedür geliştirdiler 1. Bu prosedür, sayısal işaret işleme ve diğer alanlarda DFT uygulamalarında ani bir artış olmasına sebep oldu. Ayrıca başa algoritmaların geliştirilmesine ön aya olmuştur. Tüm bu algoritmalar Hızlı Fourier Dönüşüm (FFT) algoritmaları olara bilinir. Bu algoritmalar ile DFT hesabı için yapılması gereen işlem sayısı büyü ölçüde azaltılara işlem olaylığı sağlanmıştır. Her ne adar dönüşüm olara adlandırılsa, Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) den farlı değildir. FFT, DFT hesaplanması için etili ve eonomi bir algoritmadır. Verimli Hesaplama : Verimli bir şeilde tasarlanmış algoritmada işlem sayısı veri örneği başına sabit olmalıdır ve bundan dolayı toplam işlem sayısı e bağlı olara lineer olmalıdır. Genel olara bir toplama işlemi için gereen işleme (processing) zamanı bir çarpma işlemi için gereen işleme zamanına göre ço daha azdır. Bu yüzden daha ço 4 1 Cooley, J.W., Tuey, J.W., An Algorithm for the Machine Computation of Complex Fourier Series, Mathematics of Computation, Vol. 19, pp , April

13 gerçel çarpma ve 2 gerçel toplama geretiren omples çarpma işlemleri sayısını diate alacağız. { W n } fatörünün periyodili ve simetri özellileri ullanılara işlem sayısı azaltılabilir. Periyodili Özelliği W = W = W n ( n+ ) ( + ) n Simetri Özelliği W n+ /2 = W n Periyodili ve simetri özellilerinin işlem sayısını azaltmadai faydasını bir örnele görelim. Örne.: Dört notalı bir DFT nin hesaplanması ve hesaplanması için verimli bir algoritma geliştirilmesi, X( ) = x( n)w n, n, 4 j2 /4 W4 = e π = j Çözüm: Yuarıdai hesaplama 16 tane omples çarpma işlemi içeren matris formunda gösterilebilir: X() W4 W4 W4 W 4 x() 1 2 X(1) x(1) W4 W4 W4 W4 = X(2) W x(2) 4 W4 W4 W4 6 9 X() W x() 4 W4 W4 W4 Verimli Yalaşım: Periyodiliği ullanara, W = W = 1 ; W = W = j W = W = 1; W = j bu eşitlileri yuarıdai matris formunda yerine oyarsa aşağıdai ifadeyi elde ederiz. X() x() X(1) 1 j 1 j x(1) = X(2) x(2) X() 1 j 1 j x() 1

14 Buradan aşağıdai denlemleri elde edebiliriz: [ ] [ ] X () = x() + x(1) + x(2) + x() = x() + x(2) + x(1) + x() g1 g2 [ ] [ ] X (1) = x() jx(1) x(2) + jx() = x() x(2) j x(1) x() h1 h2 [ ] [ ] X (2) = x() x(1) + x(2) x() = x() + x(2) x(1) + x() g1 g2 [ ] [ ] X () = x() + jx(1) x(2) jx() = x() x(2) + j x(1) x() Dolayısıyla verimli bir algoritma, Basama 1 Basama 2 g = x() + x(2) X() = g + g g = x(1) + x() X(1) = h + jh h = x() x(2) X(2) = g g h = x(1) x() X() = h + jh h1 h2 Bu algoritmaya göre yapılaca işlem sadece 2 omples çarpımayı içerir. Bu algoritmanın yapısı Şeil.5 dei gibidir. Şeil.5: Örne. için tasarlanmış algoritma yapısı Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Algoritmaları DFT nin hesaplanmasında birço farlı algoritma geliştirilmiştir. Bu algoritmaların işlem sayısını azaltma için temelde ullandığı özelliler temel fonsiyon olan W in periyodili ve simetri özelliğidir. Burada Parçala-Birleştir yalaşımını (dividecombine approach) ullanara türetilen radix-r FFT algoritmalarından radix-2 ( yani data boyu = 2 olan veriler için) algoritması olan Zamanda Desimasyonlu FFT (decimation-in-time FFT) ve Freansda Desimasyonlu FFT (decimation-in-frequency FFT) algoritmalarını inceleyeceğiz. 14

15 Zamanda Desimasyonlu FFT İşaretin uzunluğu olan sayısı FFT algoritmalarında önemli rol oynamatadır. nin iinin atları olması durumunda algoritma basit ve etin olmatadır. = olmala birlite bu algoritmaya Radix-2 FFT algoritması denir. çift tamsayı olup x( n ) dizisi /2 uzunlulu ii diziye ayrılabilir. Bu ayrımda, il dizinin elemanları te sayı indisli, iinci dizinin elemanları çift sayı indisli seçilir ve 2r çift indisliler için, 2r+ 1 te indisliler için ullanılır. Bu ayrım aşağıda gösterilmiştir; X = x( n) W + x( n) W W n n n çift n te ( / 2) 1 ( / 2) 1 2 r (2r + 1) = x(2 r) W + x(2r + 1) W r= r= 2 /2 (.) =,1, = W ifadesi ullanılara aşağıdai şele getirilir; ( / 2) 1 ( / 2) 1 r r = (2 ) /2 + (2 + 1) /2 r= r= = + (.1) X x r W W x r W A FD[ /2 çift notalar] W AFD[ /2 te notalar] Burada /2 uzunluğunda ii DFT yardımıyla uzunlulu dizinin DFT si hesaplanmatadır. x( n ) dizisinin te ve çift notaları; 2 R ç x ( n) = x(2 n); n =,1, 2,..., ( / 2) 1 t x ( n) = x(2n + 1); n =,1, 2,..., ( / 2) 1 (.2) şelinde gösterelim. (.2) dei tanımlar (.1) de yerine onulara ( / 2 ) 1 ( / 2 ) 1 ç n t n = ( ) /2 + ( ) /2 n = n = (.) X x n W W x n W bulunur. Bu bağlantıda X + ( /2) hesaplanırsa ( /2) 1 ( /2) 1 ç n( + ( / 2)) ( + ( / 2)) t n( + ( / 2)) + ( /2) = ( ) /2 + ( ) /2 (.4) X x n W W x n W ifade edilir. n /2 j2 π /( /2) ( n / 2) j2π n W = e = e = 1 W /2 /2 = 1 ifadeleri ullanılara, 15

16 ( /2) 1 ( /2) 1 ç n t n + ( /2) = ( ) /2 ( ) /2 (.5) X x n W W x n W elde edilir. indesini ( /2) 1 aralığında sınırlayara çift ve te notaların DFT leri ayrı ayrı belirtilebilir: ( /2) 1 ç ç n = ( ) /2 X x n W X ( /2) 1 t t n = x ( n) W/2 (.6) Bu tanımlardan yararlanara (.) ve (.5) bağıntıları terar yazılabilir: X = X + W X X = X W X ç t ç t + ( /2) =,1, 2,...,( / 2) 1 -notalı DFT'nin te ve çift notalarının oluşturduğu /2 notalı ii DFT den elde edilebileceği görülmetedir. Aynı şeilde, /2 notalı ii DFT de yeniden belirlenece /4 notalı te ve çift notalı dizilerden benzer biçimde elde edilir. = 2 L varsayıldığında L adım gidilece olursa, sonuçta sadece 2 notalı bir dizinin DFT sinin hesabı yeterli olmatadır. Taip eden örnete bu durum ayrıntılı bir şeilde açılanmatadır. Örne.4: Zamanda desimasyonlu FFT algoritmasını açılayabilme amacıyla seiz notalı bir dönüşümü ele alalım. Buna göre, = 8 ve = 2 L ' den L = olmatadır. Şeil.6, seiz notalı DFT'nin ii adet dört notalı DFT'ye ayrıştırılmasını göstermetedir. Bu ayrıştırma işlemine devam edere dört notalı DFT'ler de ii notalı DFT'lere Şeil.7'de gösterildiği gibi ayrıştırılabilir. En son aşamada /2 adet ii notalı DFT elde edilecetir. DFT tanımından, bu işlem şu şeilde basitleşecetir X () = x() + x(1) X (1) = x() x(1) Şeil.8, seiz notalı zamanda desimasyonlu FFT'nin aış diagramını göstermetedir. Bu aış diagramı üzerinden üç adım ile (bz. Şeil.9) xn ( ), n 7 dizisinin FFT'si şu şeilde hesaplanabilir: 16

17 Adım 1 ' x () = x() + W x(4) = x() + x(4) x (4) = x() + W x(4) = x() x(4) ' 4 x (2) = x(2) + W x(6) = x(2) + x(6) ' x (6) = x(2) + W x(6) = x(2) x(6) ' 4 x(1) = x(1) + W x(5) = x(1) + x(5) ' x(5) = x(1) + W x(5) = x(1) x(5) ' 4 x () = x() + W x(7) = x() + x(7) ' ' 4 x (7) = x() + W x(7) = x() x(7) Adım 2 '' ' ' ' ' x () = x() + W x(2) = x() + x(2) = x() + x(4) + x(2) + x(6) '' ' 2 ' 2 '' ' 4 ' ' ' '' ' 6 ' 6 x (4) = x(4) + W x(6) = x() x(4) + W x(2) + x(6) x (2) = x() + W x(2) = x() x(2) = x() + x(4) x(2) + x(6) x (6) = x(4) + W x(6) = x() x(4) + W x(2) + x(6) '' ' ' ' ' x (1) = x(1) + W x() = x(1) + x() = x(1) + x(5) + x() + x(7) '' ' 2 ' 2 '' ' 4 ' ' ' '' ' 6 ' 6 x (5) = x(5) + W x(7) = x(1) x(5) + W x() x(7) x () = x(1) + W x() = x(1) x() = x(1) + x(5) x() + x(7) x (7) = x(5) + W x(7) = x(1) x(5) + W x() x(7) Adım '' '' '' '' X () = x () + W x (1) = x () + x (1) X = x + W x '' 1 '' (1) (4) (5) X = x + W x '' 2 '' (2) (2) () X = x + W x '' '' () (6) (7) '' 4 '' '' '' (4) () (1) () (1) '' 5 '' (5) (4) (5) '' 6 '' (6) (2) () '' 7 '' (7) (6) (7) X = x + W x = x x X = x + W x X = x + W x X = x + W x Son olara 2. adımda bulunan değerlere. adımda yerlerine onulursa, 17

18 X() = x() + x(4) + x(2) + x(6) + x(1) + x(5) + x() + x(7) (1) = () (4) + (2) + (6) + (1) (5) + () (7) X x x W x x W x x W x x 2 X(2) = x() + x(4) x(2) + x(6) + W x(1) + x(5) x() + x(7) 6 6 () = () (4) + (2) + (6) + (1) (5) + () (7) X x x W x x W x x W x x X (4) = x() + x(4) + x(2) + x(6) x(1) + x(5) + x() + x(7) (5) = () (4) + (2) + (6) + (1) (5) + () (7) X x x W x x W x x W x x 6 X(6) = x() + x(4) x(2) + x(6) + W x(1) + x(5) x() + x(7) (7) = () (4) + (2) + (6) + (1) (5) + () (7) X x x W x x W x x W x x elde edilmiş olur. Şeil.6: Seiz notalı DFT'nin zamanda desimasyon ile ii adet dört notalı DFT'ye ayrıştırılması 18

19 Şeil.7: İi adet dört notalı DFT'nin zamanda desimasyon ile dört adet ii notalı DFT'ye ayrıştırılması Şeil.8: Seiz notalı zamanda desimasyonlu FFT için aış diagramı 19

20 Şeil.9: Seiz notalı zamanda desimasyonlu FFT için aış diagramı Freansta Desimasyonlu FFT Alternatif FFT algoritması diziyi orta notasından iiye ayırara ve aynı işlem uygulanara geliştirilebilir. (1) x n = x n ( ) ( ) (2) x n = x n+ ( ) ( /2),1, 2...( / 2) 1 biçiminde iiye ayrılsın. X = 1 n = x( n) W n ( / 2 ) 1 1 n x n W n = n = / 2 = ( ) + x( n) W n ( / 2 ) 1 ( / 2 ) 1 n ( n+ ( / 2 )) x( n) W x( n / 2) W n = n = = + + (.7) 2

21 şelinde yazılabilir. Tanımlamalar yerlerine onursa, ( /2) 1 ( /2) 1 (1) n ( 2 ) ( n+ ( / 2 )) = ( ) + ( ) (.8) X x n W x n W elde edilir. Freans desimasyonunda çift ve te freans domeni notaları X ve X + =,1,...,( / 2) 1 aralığında ullanılara DFT elde edilebilir. yerine 2 oyarsa, ( / 2) 1 ( / 2) 1 (1) 2 n (2) ( n+ ( /2))2 2 = ( ) + ( ) X x n W x n W yazılabilir. 2n n ve W 1 = W/2 W = özellilerinden yararlanılara, ( /2) 1 ( /2) 1 (1) n ( 2 ) n 2 = ( ) /2 + ( ) /2 (.9) X x n W x n W elde edilir. yerine onara ve benzer şeilde ( / 2) 1 ( / 2) 1 (1) n (2 + 1) (2 ) ( n+ ( / 2 )(2 + 1)) = ( ) + ( ) ( / 2) 1 ( / 2) 1 n (1) n n ( 2 ) n / 2 = W x ( n) W /2 W x ( n) W /2W W X x n W x n W elde edilir. W /2 1 ve W 1 = = özellilerinden yararlanara, ( /2) 1 ( /2) 1 n (1) n n ( 2) n 2+ 1 = ( ) /2 ( ) /2 (.4) X W x n W W x n W elde edilir. =,1,...,( / 2) 1 için X 2 ve X 'den için freansta desimasyonlu FFT görülmetedir: ( / 2 ) 1 (1) ( 2 ) n 2 = ( ) + ( ) / 2 n = X x n x n W ( / 2 ) 1 (1) ( 2 ) n n = ( ) ( ) / 2 n = X x n x n W W (.41) 21

22 Hesaplama Sayısı Karşılaştırılması DFT hesaplanmasında 2 armaşı çarpma ve ( 1) armaşı toplama gerelidir. FFT yardımıyla = 2 R notadan oluşan dizinin DFT'sinin hesaplanmasında R /2 armaşı çarpma ve R harmaşı toplama işlemi yeterlidir. Adım sayısı R = log2 olara yazılırsa işlem yoğunluğu açısından DFT ile FFT ıyaslanabilir. Matlab Uygulamaları Örne.5: DFT ile FFT arasındai işlem süresinin ıyaslanması. TIC ve TOC fonsiyonu ullanılara yapılabilir. TIC fonsiyonu zamanlayıcıyı başlatır TOC fonsiyonuda zamanlayıcı bilgisini our. =248; x=rand(1,); tic fft(x,); toc tic radix2hfd(x,); toc tic [:1:-1]; =[:1:-1]; W=exp(-j*2*pi/); n=n'*; Wn=W.^n; X=x*Wn; toc elapsed_time =.94 elapsed_time = elapsed_time =

23 Örne.6: Zamanda desimasyonlu FFT algoritmasının incelenmesi. function[x]=radix2hfd(x,m) if nargin ==2 =M; else =length(x); end %global M; =length(x); L=log2(); if L==1 X=[x(1)+x(2) x(1)-x(2)] end if L>1 W=exp(-j*2*pi/); W(1,:)=W.^([:1:/2-1]); x(1,:)=x(1:2:end); x1(1,:)=x(2:2:end); X(1,:)= radix2hfd(x)+w.* radix2hfd(x1); X1(1,:)= radix2hfd(x)-w.* radix2hfd(x1); X=[X X1]; end Ödev.2: 1) =8 için freansda desimasyonlu Hızlı Fourier Dönüşümünün aış diyagramını çiziniz ve seiz notalı FFT'yi Örne.4'deine benzer şeilde üç adımda hesaplayınız. 2) Matlab da fft omutu ullanmadan freans desimasyonlu FFT algoritmasını üretiniz. 2

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi 9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş

Detaylı

İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI

İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney 3 : Frekans Analizi Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç Deney 3 : Frekans Analizi 1. Ayrık Zamanlı

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

İstatistikçiler Dergisi

İstatistikçiler Dergisi www.istatisticiler.org İstatistiçiler Dergisi (008) 68-79 İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri

Detaylı

SİNYALLER ve SİSTEMLER

SİNYALLER ve SİSTEMLER SİNYALLER ve SİSTEMLER 1. Sinyallerin Sınıflandırılması 1.1 Sürekli Zamanlı ve Ayrık Zamanlı Sinyaller 1.2 Analog ve Sayısal Sinyaller Herhangi bir (a,b) reel sayı aralığında bir x(t) sinyali sonsuz değer

Detaylı

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi

Kollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI:

BİR FONKSİYONUN FOURİER SERİSİNE AÇILIMI: FOURIER SERİERİ GİRİŞ Elastisite probleminin çözümünde en büyü zorlu sınır şartlarının sağlatılmasındadır. Bu zorluğu gidermenin yollarından biride sınır yülerini Fourier serilerine açmatır. Fourier serilerinin

Detaylı

DENEY 3: DFT-Discrete Fourier Transform. 2 cos Ω d. 2 sin Ω d FOURIER SERİSİ

DENEY 3: DFT-Discrete Fourier Transform. 2 cos Ω d. 2 sin Ω d FOURIER SERİSİ DENEY 3: DFT-Discrete Fourier Transform FOURIER SERİSİ Herhangi bir periyodik işaret sonsuz sayıda sinüzoidalin ağırlıklı toplamı olarak ifade edilebilir: 2 cosω sinω 1 Burada Ώ 0 birinci (temel) harmonik

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206

EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206 99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE

Detaylı

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

Sürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi

Sürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi Sürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi Bir sürekli-zaman işaretin sayısal işlenmesi üç adımdan oluşmaktadır: 1. Sürekli-zaman işaretinin bir ayrık-zaman işaretine dönüştürülmesi 2. Ayrık-zaman işaretin

Detaylı

B ol um 5 ANALOG IS ARETLER IN SPEKTRUM ANAL IZ I

B ol um 5 ANALOG IS ARETLER IN SPEKTRUM ANAL IZ I Bölüm 5 ANALOG İŞARETLERİN SPEKTRUM ANALİZİ 10 Bölüm 5. Analog İşaretlerin Spektrum Analizi 5.1 Fourier Serisi Sınırlı (t 1, t 2 ) aralığında tanımlanan f(t) fonksiyonunun sonlu Fourier serisi açılımı

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler

Dinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler MADENCİLİK Aralı December 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 4 Dinami Programlama Teniğindei Gelişmeler Developments in Dynamic Programming Technique Ercüment YALÇIN (*) ÖZET Bu yazıda, optimum nihai açı işletme

Detaylı

Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar

Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar Matemati Dünyası Hesaplamalı Tarifler I: Newton ve Benzeri Metodlar İler Birbil / sibirbil@sabanciunivedutr / wwwbolbilimcom Princeton Üniversitesi Yayınları ndan 15 yılında bir itap çıtı [1] Kapsamlı

Detaylı

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği

Açık işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinamik Programlama Tekniği MADENCİLİK Haziran June 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 2 Açı işletme Dizaynı için Uç Boyutlu Dinami Programlama Teniği A Three Dimensional Dynamic Programming Technique for Open Pit Design Ercüment YALÇE\(*)

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Binom Katsayıları ve Pascal Üçgeni 3. Bölüm Emrah Ayar Anadolu Üniversitesi Fen Faültesi Matemati Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Binom Teoremi Binom Teoremi ( ) n 1. Derste

Detaylı

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES

KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)

Detaylı

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI

BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi, 2013, Cilt: 6, Sayı: 1, s. 96-115. 96 BÜTÜNLEŞİK ÜRETİM PLANLAMASININ HEDEF PROGRAMLAMAYLA OPTİMİZASYONU VE DENİZLİ İMALAT SANAYİİNDE UYGULANMASI ÖZ Arzu ORGAN* İrfan ERTUĞRUL**

Detaylı

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3 ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,

Detaylı

Çevrimiçi Harmonik Simülatörü Tasarımı The Design of Online Harmonic Simulator

Çevrimiçi Harmonik Simülatörü Tasarımı The Design of Online Harmonic Simulator 16 Published in 4th International Symposium on Innovative echnologies in Engineering and Science 3-5 November 16 (ISIES16 Alanya/Antalya - urey) Çevrimiçi Harmoni Simülatörü asarımı he Design of Online

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri

Çok Taşıyıcılı Gerçek Zaman WiMAX Radyoda Zaman Bölgesi ve Frekans Bölgesi Kanal Denkleştiricilerin Teorik ve Deneysel BER Başarım Analizleri Ço Taşıyıcılı Gerçe Zaman WiMA adyoda Zaman Bölgesi ve Freans Bölgesi Kanal Denleştiricilerin Teori ve Deneysel Başarım Analizleri E. Tuğcu, O. Çaır, A. Güner, A. Özen, B. Soysal, İ. Kaya Eletri-Eletroni

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. HARRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK İSANS TEZİ ÇATAK İÇEREN DEĞİŞKEN KESİTİ KİRİŞERDE TİTREŞİM PROBEMİNİN SONU EEMANAR METODUYA MODEENMESİ Mehmet HASKU MAKİNE MÜHENDİSİĞİ ANABİİM DAI

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm

Genetik Algoritma ile Mikrofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması. Sound Source Localization in Microphone Arrays Using Genetic Algorithm BİLİŞİM TEKOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 1, SAYI: 1, OCAK 2008 23 Geneti Algoritma ile Mirofon Dizilerinde Ses Kaynağının Yerinin Bulunması Erem Çontar, Hasan Şair Bilge Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Gazi

Detaylı

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin.

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin. LINEER SISTEMLER Muhendislite herhangibir sistem seil(ref: xqs402) dei gibi didortgen blo icinde gosterilir. Sisteme disaridan eti eden fatorler giris, sistemin bu girislere arsi gosterdigi tepi ciis olara

Detaylı

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *

MIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators * MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat

Detaylı

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar

Detaylı

AutoLISP KULLANILARAK ÜÇ KOLLU ROBOTUN HAREKET SİMÜLASYONU

AutoLISP KULLANILARAK ÜÇ KOLLU ROBOTUN HAREKET SİMÜLASYONU PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : 6 : : -7 AutoLISP

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

Deney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı. Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç

Deney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı. Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç Deney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı 1.

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No KONTRO SİSTEMERİ YI İÇİ UYGUAMA Problem No AD SOYAD 10 haneli öğrenci NO Şeil 1 Şeil 1 dei sistem için transfer fonsiyonunu bulalım. Sistem ii serbestli derecesine sahiptir.her bir ütle diğerinin sabit

Detaylı

Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi

Düzce Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi Düzce Üniversitesi Bilim ve Tenoloji Dergisi, 3 (2015) 414-431 Düzce Üniversitesi Bilim ve Tenoloji Dergisi Araştırma Maalesi Moment Taşıyan Çeli Çerçeveli Sistemlerin Titreşim Periyotları ve Deprem Yülerinin

Detaylı

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.

Kİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen. Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri

Detaylı

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI

İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI İNSANSIZ HAVA ARAÇLARI İÇİN RADAR KAPLAMA ALANLARINDAN KAÇINACAK EN KISA ROTANIN HESAPLANMASI Hamdi DEMİREL (a), Halil SAVURAN (b), Murat KARAKAYA (c) (a) Mühendisli Faültesi, Yazılım Mühendisliği Bölümü,

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ

TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYININ BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ TESİSLERDE MEYDANA GELEN PARALEL REZONANS OLAYNN BİLGİSAYAR DESTEKLİ ANALİZİ Cen GEZEGİN Muammer ÖZDEMİR Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Ondouz Mayıs Üniversitesi, 559, Samsun e-posta:

Detaylı

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ

GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇARAZLAMANIN SÖZDE RASSAL OULASYONLARA ETKİSİ ınar SANAÇ Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Fırat Üniversitesi 239 Elazığ ÖZET Geneti

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

İnce Antenler. Hertz Dipolü

İnce Antenler. Hertz Dipolü İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın

Detaylı

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ

MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ SAARYA ÜNİVERSİTESİ M İNŞAAT MÜHENİSİĞİ BÖÜMÜ epartment of Civil Engineering İNM YAI STATIĞI II MATRİS EASMAN YÖNTEMİ Y.OÇ.R. MUSTAA UTANİS tanis@saarya.ed.tr Saarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO '2012 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 ralı 2012, Bursa Lineer Olmayan Dinami Sistemlerin Yapay Sinir ğları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi

NÜMER IK ANAL IZ. Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM. Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi NÜMER IK ANAL IZ Bilimsel Hesaplama Matemati¼gi Nuri ÖZALP FONKS IYONLARA YAKLAŞIM Nuri ÖZALP (Ankara Üni.) NÜMER IK ANAL IZ BÖLÜM 4 7! FONKS IYONLARA YAKLAŞIM 1 / 21 1 Polinom Interpolasyonu Newton Formu

Detaylı

Sayısal Sinyal İşleme (EE 306 ) Ders Detayları

Sayısal Sinyal İşleme (EE 306 ) Ders Detayları Sayısal Sinyal İşleme (EE 306 ) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Sayısal Sinyal İşleme EE 306 Bahar 3 0 0 3 8 Ön Koşul Ders(ler)i EE 303 (FD)

Detaylı

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, *

MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ OPTİMİZASYONU. Ercan ŞENYİĞİT 1, * Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (1-2) 168-182 (2009) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISSN 1012-2354 MOBİLYA ENDÜSTRİSİNDE AŞAMALAR ARASINDA FİRE BULUNAN ÇOK AŞAMALI TEDARİK ZİNCİRİ AĞININ

Detaylı

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi

Dinamik Sistem Karakterizasyonunda Averajlamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etkisi Uluslararası Katılımlı 7. Maina eorisi Sempozyumu, Izmir, 4-7 Haziran 205 Dinami Sistem Karaterizasyonunda Averalamanın Hurst Üsteli Üzerinde Etisi Ç. Koşun * S. Özdemir İzmir Institute of echnology İzmir

Detaylı

SÖZDE SPOT ELEKTRİK FİYATINI KULLANAN KISA DÖNEM HİDROTERMAL KOORDİNASYON PROBLEMİ İÇİN DELPHİ DİLİNDE YAZILMIŞ GÖRSEL BİR PROGRAM

SÖZDE SPOT ELEKTRİK FİYATINI KULLANAN KISA DÖNEM HİDROTERMAL KOORDİNASYON PROBLEMİ İÇİN DELPHİ DİLİNDE YAZILMIŞ GÖRSEL BİR PROGRAM SÖZDE SPOT ELEKTRİK FİYATINI KULLANAN KISA DÖNEM HİDROTERMAL KOORDİNASYON PROBLEMİ İÇİN DELPHİ DİLİNDE YAZILMIŞ GÖRSEL BİR PROGRAM Celal YAŞAR 1 Salih FADIL 2 M.Ali TAŞ 3 13 Dumlupınar Üniversitesi Mühendisli

Detaylı

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey

Ufuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series

Detaylı

Yoksulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin

Yoksulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin Yosulun Kazanabildiği Bir Oyun Ali Nesin B u yazıda yosulu azandıracağız. Küçü bir olasılıla da olsa, yosul azanabilece. Oyunu açılamadan önce, Sonlu Oyunlar adlı yazımızdai oyunu anımsayalım: İi oyuncu

Detaylı

FAYLARIN DÜŞEY MANYETİK ANOMALİLERİNİN YORUMU

FAYLARIN DÜŞEY MANYETİK ANOMALİLERİNİN YORUMU İstanbul Üniv. Müh. Fa. Yerbilimleri ergisi,. 6,.,. -9, Y. 3 FAYLARIN ÜŞEY MANYEİK ANOMALİLERİNİN YORUMU INERPREAION OF VERIAL MAGNEI ANOMALIE OF FAUL avut AYOĞAN İ.Ü. Müh. Fa. eofizi Mühendisliği Bölümü

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Ocak 2003 DEÜ MÜENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 89-101 Oca 00 PERDE ÇERÇEVELİ YAPILARDA a m PERDE KATKI KATSAYISININ DİFERANSİYEL DENKLEM YÖNTEMİ İLE BULUNMASI VE GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A L E U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 27-35 Mayıs 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 27-35 Mayıs 2003 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: sh. 7-35 Mayıs 003 FATURALI CTP LEVHALARDA GERİLME KONSANTRASYONUNUN ARAŞTIRILMASI (AN INVESTIGATION OF STRESS CONCENTRATION IN FILLETED

Detaylı

OFDMA SİSTEMLERİNDE ALTERNATİF MODÜLASYON TEKNİKLERİ

OFDMA SİSTEMLERİNDE ALTERNATİF MODÜLASYON TEKNİKLERİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OFDMA SİSTEMLERİNDE ALTERNATİF MODÜLASYON TEKNİKLERİ Müh. Lerzan ÖZKAN FBE Eletroni ve Haberleşme Müh. Anabilim dalı Haberleşme Programında Hazırlanan

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş. 1.Hafta SAYISAL ÇÖZÜMLEME Yrd.Doç.Dr.Esra Tunç Görmüş 1.Hafta Sayısal çözümleme nümerik analiz nümerik çözümleme, approximate computation mühendislikte sayısal yöntemler Computational mathematics Numerical analysis

Detaylı

ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ

ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇALIŞMA ŞARTLARINDA MODAL ANALİZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Y. Müh. Ales KUYUMCUOĞLU Anabilim Dalı: Meatroni Mühendisliği Programı: Meatroni Mühendisliği HAZİRAN

Detaylı

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos

Doğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos Dğrusal Olmayan Devreler Sistemler ve Kas Neslihan Serap Şengör da n:07 tel n:0 85 360 sengrn@itu.edu.tr Özan Karabaca da n:7 tel n:0 85 3506 zan97@yah.cm Dğrusal Olmayan Devreler Sistemler ve Kas 6 Şubat

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

(b) ATILIM Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Böl.

(b) ATILIM Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Böl. ED Sistemleri için Etin Darbe Ayrıştırma ve Tehdit Kimlilendirme Algoritması Geliştirilmesi Development of Effective Pulse Deinterleaving and Threat Identification Algorithm for ESM Systems Ortaovalı H.

Detaylı

İşaretler ve Süzgeçleme

İşaretler ve Süzgeçleme İşaretler ve Süzgeçleme Zaman Domeni Süzgeç Genlik V in C R V out Zaman Frekans Domeni Yok edilen : f f 2 Genlik Genlik Geçen : f 3 f 4 f 5 f f 2 f 3 f 4 f 5 Frekans f f 2 f 3 f 4 f 5 Faz A A Zaman 9 Faz

Detaylı

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör.

ENDEKS SAYILAR. fiyat, üretim, yatırım, ücret ve satış değişimlerinin belirlenmesi. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. ENDEKS SLAR Bir değişenin farlı birimler üzerinde veya zaman içerisindei değişimini oransal olara ifade sayılara ENDEKS SLAR adı verilir. Endes sayılar ısaca endesler olara ifade edilir. Kullanım alanları;

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Aşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm

Aşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 6-8 Nisan 006 - BALIKESİR RSM TEKNİĞİ UYGULANARAK DERLİN MALZEMESİNİN OPTİMUM AŞINMA DEĞERİNİN TAHMİN EDİLMESİ Aysun SAĞBAŞ 1, F.Bülent YILMAZ ve Fatih ALTINIŞIK 3

Detaylı

Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılarak Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi

Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılarak Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi Kablosuz Algılayıcı Ağlarda Karınca Koloni Optimizasyonu Kullanılara Yapılan Optimum Yönlendirme İşlemi Derviş Karaboğa 1 Selçu Ödem 2 1,2 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Mühendisli Faültesi, Erciyes Üniversitesi,

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS)

OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE VENTILATION NETWORKS) ÖZET/ABSTRACT DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 2 Sayı: 2 sh. 49-54 Mayıs 2000 OCAK HAVALANDIRMA ŞEBEKE ANALİZİ İÇİN KOMBİNE BİR YÖNTEM (A COMBINED METHOD FOR THE ANALYSIS OF MINE

Detaylı

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ

SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada

Detaylı

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ

ANKARA İLİ DELİCE İLÇESİ KÖPRÜSÜNÜN CPM METODU İLE MÜHENDİSLİK KRİTERLERİNİN BELİRLENMESİ PAMUKKALE ÜNÝVERSÝTESÝ MÜHENDÝSLÝK YIL FAKÜLTESÝ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING CÝLT COLLEGE MÜHENDÝSLÝK BÝLÝMLERÝ SAYI DERGÝSÝ JOURNAL OF ENGINEERING SAYFA SCIENCES : 1995 : 1 : 2-3 : 95-103 ANKARA

Detaylı

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ

ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ Yılmaz Uyaroğlu M. Ali Yalçın Saarya Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü, Esentepe Kampüsü,

Detaylı

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi

Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Part:C, Tasarım Ve Tenoloji GU J Sci Part:C 4(3):97-102 (2016) Hızlı Ağırlı Belirleme İçin Yü Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Zehan KESİLMİŞ 1,, Tarı BARAN 2 1 Osmaniye

Detaylı

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi

Bulanık Hedef Programlama Yöntemi ile Süre-Maliyet-Kalite Eniyilemesi Bulanı Programlama Yöntemi ile Süre-- Eniyilemesi Eran Karaman, Serdar Kale BAÜ Mühendisli Mimarlı Faültesi, 045, Çağış, Balıesir Tel: (266) 62 94 E-posta: earaman@baliesir.edu.tr sale@baliesir.edu.tr

Detaylı

ġekġl 2.1 k=- h(k)e -jkω k=-

ġekġl 2.1 k=- h(k)e -jkω k=- BÖLÜM 2 FOURIER ANALİZİ 2.. GĠRĠġ İmlerin Fourier gösterimi, hem sürekli zaman hem de ayrık zaman im işleme için büyük önem taşır. Fourier analizi, işlem ve hesaplama kolaylığı sağlayabilmek için bir tanım

Detaylı

doğru orantı doğru orantı örnek: örnek:

doğru orantı doğru orantı örnek: örnek: doğru orantı Kazanım :Doğru orantılı ii çolu arasındai ilişiyi tablo veya denlem olara ifade eder. Doğru orantılı ii çoluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. doğru orantı İi çolutan biri artaren

Detaylı

DALMIŞ YÜZEYLERDEKİ KUVVETLER

DALMIŞ YÜZEYLERDEKİ KUVVETLER 9 DALMIŞ YÜZEYLERDEKİ KUVVETLER Kalınlığı olmayan bir yüzeyi göz önüne alalım. Sıvı içine almış bir yüzeye Arşimet Prensipleri geçerli olmala birlite yüzeyinin her ii tarafı aynı sıvı ile oluruluğuna uvvet

Detaylı

Algoritmalar ve Programlama. DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES

Algoritmalar ve Programlama. DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES Algoritmalar ve Programlama DERS - 4 Yrd. Doç. Dr. Ahmet SERBES Geçen Derste Değişken oluşturma Skaler Diziler, vektörler Matrisler Aritmetik işlemler Bazı fonksiyonların kullanımı Operatörler İlk değer

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 01 Mayıs VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON KİRİŞTE BURUŞMA 1-03 Güven KUTAY Semboller ve Kaynalar için "1_00_CeliKonstrusiyonaGiris.doc" a baınız. Koordinat esenleri "GENEL GİRİŞ" de belirtildiği gibi DIN 18800

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir. 1 Akış diyagramları

Detaylı