BİYOİSTATİSTİK HİPOTEZ TESTLERİ
|
|
- Basak Akın
- 4 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BİYOİSTATİSTİK HİPOTEZ TESTLERİ Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT
2 *Bir ana kütlenin herhangi bir özelliği hakkında karar vermek için ana kütledeki bütün elemanların ölçüme tabi tutulması en iyi yoldur. *Ana kütlenin tamamım incelemek bazen mümkün olmadığı gibi veri sayısı arttıkça işgücü, zaman ve maliyet de artmaktadır. Bu durumda ana kütleden örnekleme metotlarına göre ana kütleyi temsil edebilecek bir örneklem alınır. *Bu örneklem, uygun bir istatistiksel testller ile analiz edilerek bir sonuca ulaşılır ve bu sonuca göre, ana kütlenin herhangi bir özelliği hakkında karar verilir. *Dolayısıyla, ana kütlenin herhangi bir özelliği hakkında karar vermek için, örneklemden elde edilen bilgiden faydalanılır. 2
3 *Örnekler: *Yeni geliştirilen bir ilacın hastalığın tedavisinde etkin olup olmadığı, *Hizmet sürecinde yapılan bir değişikliğin hizmet kalitesini yükseltip yükseltmediği, *Cihazların kalibrasyonunda yapılan bir değişikliğin varyansı değiştirip değiştirmediği, *Geliştirilen bir öğretim sisteminin eskisine göre bir farklılık gösterip göstermediği. *Bu tür kararların verilebilmesi için istatistik karar verme tekniği olarak hipotez testlerinden faydalanılır. 3
4 *Hizmet üretim prosesinde yapılan bir değişiklikten sonra elde edilen ölçüm sonuçları ile önceki ölçüm sonuçları arasında farklılıklar çıkacaktır. *Bu farklılık iki sebepten kaynaklanmış olabilir. Birincisi rassal sebeplerden kaynaklanan farklılıklar, ikincisi ise yapılan ayarlamadan kaynaklanan farklılıklardır. *Üretim prosesinde yapılan değişikliğin kaliteyi yükselttiğine karar verebilmek için bu farkın rassal sebeplerden ileri gelmeyecek kadar önemli bir fark olması gerekir. *Bu farkın belirlenebilmesi için bazı istatistik testlerden faydalanılır. Bu testlere hipotez testleri adı verilir. 4
5 *Genel anlamda hipotez, ana kütle hakkında ileri sürülen, doğru veya yanlış olması mümkün olan iddialardır. *İstatistik hipotez testleri ise belli bir kütle parametresinin (µ,, vs.) değeri hakkında ileri sürülen ve geçerliliği istatistik testlerle ortaya konabilen varsayımlardır. *Mesela şeker hastalarının ortalama ömrünün 67 yıl olduğu şeklindeki varsayım bir hipotezdir. Bu hipotezin doğru ya da yanlış olması mümkündür. *Bunun doğruluğunu test etmek için kullanılabilecek en basit yaklaşım ana kütle için tam sayım yapmaktır. Yani bütün hastaların hangi yaşta öldüğünün belirlenmesidir. 5
6 *Tüm hastaların tek tek kayırlardan çıkarılıp incelenmesi genellikle imkansızdır ya da çok uzun zaman alabilecektir ve dolayısıyla böyle bir yöntemin maliyeti de yüksek olacaktır. *Bunun yerine hastalara arasından rastgele bir örneklem alarak şeker hastalarının ortalama ömrü hakkında ileri sürülen iddia belli bir risk düzeyinde test edilebilir. *Bunun için söz konusu parametrenin (burada ortalama) örnekleme dağılımının bilinmesi gerekir. Örnekleme dağılımı dikkate alınarak hipotezler test edilir. 6
7 *Hipotez testi ile belli bir hata payı içerecek şekilde, ileri sürülen hipotezin doğru veya yanlışlığı hakkında karar verilebilir. Hipotez testinde sıfır ve alternatif hipotez olmak üzere iki farklı hipotez kullanılır. *Sıfır Hipotezi; ana kütlenin araştırmadan önce varsayılan gerçek değeri ile örneklemden elde edilen değeri arasında önemli bir farklılık olmadığını, görülen farklılığın rassal sebeplerden ileri geldiğini ve önemsiz olduğunu iddia eder. *Sıfır hipotezi, ana kütlenin varsayılan değeri ile örneklemden elde edilen değeri arasında önemli bir farklılık olmadığını iddia ettiğinden, bu iki değer eşitlik biçiminde formüle edilir ve reddedilmek maksadıyla kurulur. Sıfır hipotezi H0 sembolü ile gösterilir. Sıfır hipotezinin reddedilmesi durumunda alternatif 7 hipotez kabul edilmiş olur.
8 *Alternatif Hipotez; ana kütlenin araştırmadan önce varsayılan gerçek değeri ile örneklemden elde edilen değeri arasında önemli bir farklılık olduğunu iddia eder. *Araştırmacının şüphe ettiği veya ispatlamak istediği iddia alternatif hipotez biçiminde yazılır. Alternatif hipotez H1 sembolü ile gösterilir. 8
9 *Örnek) Toplumda şeker hastası olanların ortalama yaşam süresi 67 yıldır. Yeni bir tedavi metoduyla, hastanın yaşam süresinin artırılabileceği iddia ediliyorsa, sıfır hipotezi ve alternatif hipotez şöyle kurulur: *H 0 : = 67 yıl (yeni tedavi metodu, hastanın ortalama ömründe bir değişiklik yapmamıştır. Hastanın ortalama ömrü yine 67 yıldır). *H 1 : > 67 yıl (Yeni teknik, hastaların ortalama yaşam süresini artırmıştır). 9
10 * Yeni tedavi metodu, hastaların ortalama ömrünü arttırmıştır biçimindeki alternatif hipotez için ana kütleden alınmış olan örneklemin ortalama değeri X > 67 yıl olarak bulunmayıp, X< 67 yıl olarak bulunmuşsa, alternatif hipotezi > 67 şeklinde yazmak anlamsız olacaktır. *Böyle bir durumda teste gerek kalmadan > 67 yıl hipotezi reddedilir. Bu sebeple. alternatif hipotez belirlenirken; hem iddia edilen değer, hem de örneklemin değeri dikkate alınmalıdır. 10
11 *Eğer yeni teknikle, hastaların ömründe farklılık olacağı iddia edilseydi, sıfır hipotezi ve alternatif hipotez şöyle olurdu: *H 0 : = 67 yıl (yeni tedavi metodu, hastanın ortalama ömründe bir değişiklik yapmamıştır). *H 1 : 67 yıl (yeni teknik, hastanın ömründe farklılık meydana getirmiştir). *Eğer yeni teknikle, hastaların ortalama ömrünün azalacağı iddia edilseydi, sıfır hipotezi ve alternatif hipotez şöyle olurdu: *H 0 : = 67 yıl (yeni tedavi metodu, hastanın ortalama ömründe bir değişiklik yapmamıştır). *H 1 : < 65 yıl (Yeni teknik, hastaların ortalama yaşam süresini azaltmıştır). 11
12 *I. Tip Hata: Gerçekte doğru olan bir sıfır hipotezinin reddedilmesidir. *II. Tip Hata: Gerçekte yanlış olan bir sıfır hipotezinin kabul edilmesidir. *ideal olarak, bir hipotezin gerçekte doğru olup olmadığının anlaşılabilmesi için ana kütledeki bütün elemanların ölçüme tabi tutulması gerekmektedir. *Ana kütlenin tamamı ile çalışılmıyorsa, hata yapma riski daima olacaktır. Hata yapma riskinin minimize edilmesi gerekir. Bu ise kolay bir iş değildir. Çünkü, belli bir örneklem hacmi için bu hatalar her zaman olacaktır. Her iki hata tipini de azaltmanın en ideal yolu veri sayısını arttırmaktır. 12
13 *Örnek) Bir ilacın zehirleme etkisinin olmadığı iddia edilmektedir. *H 0 : İlacın zehirleme etkisi yoktur. *H 1 : İlacın zehirleme etkisi vardır. *I. Tip Hata: İlacın zehirleme etkisi olmamasına rağmen, H 0 hipotezi reddedilerek, ilacın zehirleme etkisinin olduğuna karar verilebilir. *Sonuç: İlacın zehirleme etkisi olduğu düşüncesiyle hastaya verilmez ve hastanın tedavisi uzar. *II. Tip Hata: İlacın zehirleme etkisi olmasına rağmen, H 0 hipotezi kabul edilerek ilacın zehirleme etkisi olmadığına karar verilebilir. *Sonuç: İlaç hastaya verilir ve zehirlenme olur. 13
14 *Birinci tip hata yapma olasılığı ile, ikinci tip hata olasılığı ise ile gösterilir. *P (Birinci Tip Hata) = olmak üzere, sıfır hipotezinin kabul olasılığı 1- olur. *(İkinci Tip Hata) = olmak üzere, alternatif hipotezin kabul olasılığı ise 1- olur. Bu durun aşağıdaki tabloda özetlenmiştir: H 0 Kabul H 0 Ret H 0 Doğru Doğru Karar (p = 1- ) Yanlış Karar (I. Tip Hata) (p= ) 14 H 0 Yanlış Yanlış Karar (2. Tip Hata} (p = ) Doğru Karar (P = 1- )
15 * Birinci tip hata yapma olasılığına, yani doğru olan bir H 0 hipotezinin reddedilmesi olasılığına "önem seviyesi" denir ve ile gösterilir. * Elde edilecek sonuçların araştırmacının seçiminden etkilenmemesi için çoğu zaman, örneklerin alınmasına başlamadan önce, değeri belirlenir. * Genel uygulamada çoğunlukla = 0,05 veya = 0,01 değerleri alınır. * Birinci tip hatanın önemli olduğu durumlarda, belirlenecek önem seviyesi, daha küçük olmalıdır. 15
16 * = 0,05, yani önem seviyesi %5 olmak üzere, doğru bir H0 hipotezinin kabul edilme olasılığı 1- = 0,95 olur. Belli bir önem seviyesinde, sıfır hipotezi reddedilirse, testin sonucu önemli veya anlamlı kabul edilir. *Seçilen anlamlılık seviyesi ( ) örneklem dağılımındaki kabul ve ret bölgelerinin belirlenmesini sağlar. Sağlık bilimleri, mühendislik gibi alanlarda genellikle kullanılan anlamlılık seviyesi 0,05 veya 0,01 gibi düşük değerler olabileceği gibi 0,10 ve üstü değerler de kullanılabilmektedir 16
17 * II. Tip hata yapmama olasılığına, yani, yanlış olan bir H0 hipotezinin reddedilmesi olasılığına testin gücü denir ve 1- ile gösterilir. * I. tip hata ihtimali küçüldükçe, testin gücü de o oranda artar. * Veri sayısının artırılması nın küçülmesini sağlar. Dolayısıyla veri sayısı arttıkça testin gücü de artacaktır. 17
18 1. Sıfır ve Alternatif Hipotezlerin Kurulması, 2. Anlam düzeyinin seçilmesi 3. Olasılık dağılımının belirlenmesi 4. Hipotezin kabul red sınırı için kritik değerin bulunması 5. Test istatistiğinin hesaplanması 6. İstatistik karar 18
19 * 1. Aşama Hipotez testinin oluşturulması: Araştırmanın başında H 0 ve H 1 hipotezlerinin belirlenmesi gerekir. H 0 hipotezi ana kütle parametresinden bir eşitliği temsil ederken; H 1 büyük, küçük ya da farklı şeklinde oluşturulabilir. * 0 ve P 0 parametreleri, örneklemden önce kabul edilmiş ana kütle değerleridir. 19
20 * Aşağıdaki tabloda, sıfır ve alternatif hipotezlerin bütün farklı alternatif durumları verilmiştir. Testin Yönü Tek yönlü test Parametre İki yönlü test Sağ Kuyruk Sol Kuyruk Ortalama ( ) H 0 : = 0 H 1 : 0 H 0 : = 0 H 1 : > 0 H 0 : = 0 H 1 : < 0 Oran (P) H 0 : P=P 0 H 1 : P P 0 H 0 : P=P 0 H 1 :P>P 0 H0:P=P 0 H 1 :P<P 0 Ortalamaların farkı ( 1-2 ) H 0 : 1 = 2 H 1 : 1 2 H 0 : 1 = 2 H 1 : 1 > 2 H 0 : 1 = 2 H 1 : 1 < 2 Oranların farkı (P 1 -P 2 ) H 0 : 20 P 1 =P 2 H 1 : P 1 P 2 H 0 : P 1 =P 2 H 1 :P 1 >P 2 H 0 :P 1 =P 2 H 1 :P 1 <P 2
21 * Hipotezin anlam düzeyi ile gösterilmekte ve doğru hipotezin reddi (I. Tip hata) riskini ifade etmektedir. * ve β hatalarının önemine göre bir anlam düzeyi seçilir. * Genel olarak anlam düzeyi olarak 0,01 ve 0,05 olasılıkları seçilmektedir. 21
22 *Hipotezin testi için kullanılan örnek istatistiğinin hangi olasılık dağılımına sahip olduğunun belirlenmesi gerekir. Zira test işlemi bu dağılım kullanılarak yapılır. *Ortalamaların, oranların ve farkların dağılımı büyük örnek hacimlerinde normale yaklaşırken, küçük örneklerde t dağılımına yaklaşmaktadır. *Varyansların dağılımı Ki-kare dağılımına uyarken, varyansların karşılaştırılması için kullanılan varyans oranlarının dağılımı F dağılımına uymaktadır. 22
23 *2. aşamada belirlenmiş olan anlam düzeyine ve 3. aşamada belirlenmiş olan olasılık dağılımına bağlı olarak alternatif hipotezin yönü de dikkate alınarak örnek istatistiğinin uygun oluğu dağılımdan kritik dağılım değeri belirlenir. Belirlenmiş olan bu kritik değerin ötesi hipotezin red bölgesi olurken, diğer tarafı kabul bölgesi olarak kabul edilir. 23
24 *Örnek istatistiği ile sıfır hipotezinde belirlenmiş olan ana kütle parametresi arasındaki farkı standart hata birimleriyle ifade eden ölçüye test istatistiği ya da deneysel dağılım değeri denir. *Test istatistiği; ana kütleden alınan örneklem değeri ile önceden kabul edilmiş ana kütle değeri arasındaki farkı hesaplar ve H0 hipotezinin doğru veya yanlış olma durumlarının belirlenmesinde kullanılır. 24
25 *Veriler en az interval ölçekli ve normal dağılıyorsa birçok parametrik test istatistiği kullanılabilir. Genel kabul örneklemdeki veri sayısının 30 veya 30 dan büyük olduğu durumlarda dağılımın normal dağılıma yaklaşacağı biçimindedir. Fakat kesin sonuç için normallik testleri kullanılabilir. Örneğin, sayısal verilerin bulunduğu bir ana kütle değeri normal dağılım gösteriyorsa, bu değişkendeki verilerin, belli bir değerden farklılığını araştırmada Z veya student t testi istatistikleri kullanılabilir. Z veya Student t istatistikleri; Z veya t = İstatistik Parametre Standart Sapma genel formülü ile hesaplanır. Formüle dikkat edilirse, örneklem istatistiği ile hipotezde yer alan ana kütle parametresi arasındaki fark, standart sapmaya bölünerek test istatistiği hesaplanmaktadır. 25
26 *Karar modeli, test istatistiğinin hesaplanan değerinin hangi bölgeye düşmesi halinde H 0 hipotezinin kabul veya reddedileceğini gösteren bir şemadır. *Bu şemada H 0 hipotezi için Kabul Bölgesi ve Ret Bölgesi olmak üzere iki bölge vardır. *Test istatistiğinin ret bölgesine düşme ihtimali önem seviyesine eşit, kabul bölgesine düşmesi ihtimali ise 1- ya eşittir. Kabul ve ret bölgelerini ayıran değerlere "Kritik Değerler" denir. *Kritik değerler, örneklem istatistiğinin dağılış tipine göre, özel olarak hazırlanmış tablolardan tespit edilirler 26
27 *Karar modeli, testin yönüne göre farklı şekillerde kurulur. Test iki yönlü ise ret bölgesi karar şemasının her iki tarafında da eşit şekilde yer alır. *Test, tek yönlü ise, yani dağılımın sadece bir ucuyla ilgileniliyorsa ret bölgesi ya dağılımın sağ ucunda (sağ kuyruk testi) veya dağılımın sol ucunda (sol kuyruk testi) yer alır 27
28 *Çift yönlü test için sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile ana kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise fark vardır biçiminde kurulur. Hesaplanan Z (veya t) değeri, kritik değerlerin içine düşerse sıfır hipotezi kabul edilir. Önem seviyesi %5 kabul edilirse, SPSS analizinden elde edilen significance değeri, 0,05 den büyük çıkar (Sig>0,05). *Eğer hesaplanan Z(veya t) değeri, kritik değerlerin dışına düşerse, sıfır hipotezi ret edilerek, alternatif hipotez kabul edilir, Bu durumda, SPSS analizinden elde edilen significance değeri, 0,05 den küçük çıkar (Sig<0,05). 28
29 *Örneğin, = 0,05 önem seviyesi ve s.d = n-l = 5-l = 4 serbestlik derecesine göre düzenlenmiş t tablosundaki kritik değerler, 2,776 dır 29
30 *Tek yönlü sağ kuyruk testi için sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile hipotezdeki ana kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise örneklem istatistiği ana kütle parametresinden büyüktür biçiminde kurulur. *Hesaplanan Z(veya t) değeri, kritik değerden küçükse sıfır hipotezi kabul edilir. Bu durumda, SPSS analizinden elde edilen significane değeri, 0,05 den büyük çıkar (Sig>0,05). *Hesaplanan Z(veya t) değeri kritik değerden büyük ise, sıfır hipotezi reddedilerek, alternatif hipotez kabul edilir. *Bu durumda, SPSS analizini elde edilen significance değeri 0,05 den küçük çıkar (Sig<0,05). 30
31 *Örneğin, = 0,05 önem seviyesi ve s.d = n -1 = 5-1 = 4 serbestlik derecesine düzenlenmiş t tablosundaki kritik değer, 2,132 dir. 31
32 *Tek yönlü sol kuyruk testi için sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile ana kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise örneklem istatistiği, ana kütle parametresinden küçüktür biçiminde kurulur. *Hesaplanan Z(veya t) değeri, kritik değerden küçükse, sıfır hipotezi kabul edilir. SPSS analizinden elde edilen signifîcance değeri 0,05 den büyük çıkar (Sig>0,05). *Hesaplanan Z(veya t) değeri, kritik değerden büyükse, sıfır hipotezi reddedilerek alternatif hipotez kabul edilir. Bu durumda, SPSS analizinden elde edilen significance değeri 0,05 den küçük çıkar (Sig<0,05). 32
33 *Örneğin, = 0,05 önem seviyesi ve s.d = n -1 = 5-1 = 4 serbestlik derecesine göre düzenlenmiş t tablosundaki kritik değer, -2,132 dir 33
34 *Karar vermede özel bir durum olan hesaplanmış Z(veya t) test istatistiğinin değerinin kritik değere eşit çıkması durumunda; önem seviyesi değiştirilebilir veya örneklem hacmi büyültülerek test yeniden yapılır. * önem seviyeleri ve test istatistiği değerlerine göre, önemlilik durumları aşağıdaki tabloda verilmiştir. 34
35 * önem seviyeleri ve test istatistiği değerlerine göre, önemlilik durumları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Koşul Olasılık (Önem Düzeyi) Önemlilik Karar = 0,05 t < K.D P>0,05 Önemsiz H 0 kabul = 0,05 K.D < t P<0,05 Önemli H 0 red, H 1 kabul = 0,01 K.D<t P<0,01 Çok önemli H 0 red, H 1 kabul = 0,001 K.D < t P<0,001 İleri düzeyde önemli H 0 red, H 1 kabul 35
36 36
37 Z X n 37
38 *Örnek: Bir firma tarafından üretilen pillerin ömürlerinin ortalaması 300 saat ve standart sapma 49 saat olarak belirlenmiştir. Bu pillerin satıcısı bir bayi pillerin ömürlerinin 300 saatten az olduğunu düşünmektedir. Bunu araştırmak için üretilen pillerden rastgele 49 pil seçilerek ömür testine tabi tutulmuş ve ortalama ömrün 295 saat olduğu görülmüştür. a) Çekilen bu 49 birimlik bir örneğe göre ortalama ömrünün 300 saat olduğu iddiasını %5 anlam düzeyinde test ediniz. b) 49 birimlik örneğin ortalaması en fazla ne kadar olursa %1 anlam düzeyinde hipotez reddedilerek µ<300 alternatif hipotezi kabul edilir? 38
39 * Z X n Z 0,713
40 * 40
41 X Z 2,33 n X 300 2,33 7 X X 283, 69 saat 41
42 42
43 *Araştırmaların bir çoğunda araştırmaya ayrılan para, zaman ve diğer imkanların sınırlı olması gibi nedenlerle, örneklem hacmini, daha önceki açıklamalarımızda belirtilen büyüklükte (genellikle n 30 birim) sağlamak mümkün olmayabilir. Örneğin; çok nadir görülen bir hastalıkla ilgili araştırmada vaka sayısını, uzun süren deneylere dayanan araştırmalarla ve maliyeti yüksek olan laboratuvar çalışmalarında örneklem hacmini arttırmak çok güçtür. Örneklem hacminin az olduğu bu gibi durumlarda, küçük örneklemler için geliştirilmiş test yöntemlerine başvurulur. 43
44 *Standart normal dağılmış bir rassal değişkenle ki- kare dağılmış bir rasgele değişkenin özel bir fonksiyonu şeklinde tanımlanan yeni rassal değişken t ya da student t dağılımı olarak bilinir. *X 1 N(0,1) ve X 2 2 v olup, *v: serbestlik derecesi *X 1 ve X 2 istatistik olarak bağımsız rassal değişkenler iken, t X 1 X v 2 *Şeklinde tanımlansın. 44
45 *v serbestlik derecesi ile tanımlanan sonsuz sayıda t dağılımı vardır. v parametresi daima pozitif tamsayıdır. t v : v serbestlik dereceli t rassal değişkenini ifade eder. *t v değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunun grafiği merkezi 0 olan çan eğrisine benzeyen bir grafiktir. *v nin değeri artarken t v rassal değişkeninin varyansı azalır. Böylece serbestlik derecesi artarken t dağılımı normal dağılıma yaklaşır. Esasen t dağılımı simetrik olmakla birlikte normale göre daha basık bir dağılıma sahiptir. 45
46 *t dağılımı gösteren bir değişken standart değişkene şöyle dönüştürülür. t X S n 46
47 Serbest Derece Olasılık ( ) t tablosu [P(T<t)] 0,400 0,300 0,200 0,100 0,050 0,025 0,010 0, ,325 0,727 1,376 3,078 6,314 12,706 31,821 63, ,289 0,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9, ,277 0,584 0,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5, ,271 0,569 0,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4, ,267 0,559 0,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4, ,265 0,553 0,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3, ,263 0,549 0,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3, ,262 0,546 0,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3, ,261 0,543 0,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3, ,260 0,542 0,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3, ,260 0,540 0,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3, ,259 0,539 0,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3, ,259 0,538 0,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3, ,258 0,537 0,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 M. AKBOLAT-SAU İşletme Fakültesi- Biyoistatistik ,258 0,536 0,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
48 Serest. derec. Olasılık ( ) t tablosu [P(T<t)] 0,400 0,300 0,200 0,100 0,050 0,025 0,010 0, ,258 0,535 0,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2, ,257 0,534 0,863 1,333 1,740 2,110 2,567 2, ,257 0,534 0,862 1,330 1,734 2,101 2,552 2, ,257 0,533 0,861 1,328 1,729 2,093 2,539 2, ,257 0,533 0,860 1,325 1,725 2,086 2,528 2, ,257 0,532 0,859 1,323 1,721 2,080 2,518 2, ,256 0,532 0,858 1,321 1,717 2,074 2,508 2, ,256 0,532 0,858 1,319 1,714 2,069 2,500 2, ,256 0,531 0,857 1,318 1,711 2,064 2,492 2, ,256 0,531 0,856 1,316 1,708 2,060 2,485 2, ,256 0,531 0,856 1,315 1,706 2,056 2,479 2, ,256 0,531 0,855 1,314 1,703 2,052 2,473 2, ,256 0,530 0,855 1,313 1,701 2,048 2,467 2, ,256 0,530 0,854 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 M. AKBOLAT-SAU İşletme Fakültesi- Biyoistatistik 30 0,256 0,530 0,854 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 48
49 *Örnek: Belli bir parçanın üretimi için gereken ortalama zamanın 11,5 dakika olduğu biliniyor. İşe alınan 10 işçinin bu mamulü üretim süreleri gözlemleniyor ve aşağıdaki sonuçlar elde ediliyor. Süre 10, ,4 13,6 12,7 13 *%5 anlam düzeyinde yeni işe alınan işçilerin bu mamulü üretim süresinin eski işçilerden daha fazla olup olmadığını araştırınız. 49
50 *Çözüm: *Örneğin aritmetik ortalaması ve standart sapması hesaplanır. Süre 10,5 12,8 13,0 12,7 11,0 14,0 10,4 13,6 12,7 13,0 Topl 123,7 X i X 2 ( X i X ) -1,87 0,43 0,63 0,33-1,37 1,63-1,97 1,23 0,33 0,63 3,50 0,18 0,40 0,11 1,88 2,66 3,88 1,51 0,11 0,40 Topl 14,6 X S X n i 123, ,37 2 ( X i X ) 14,6 S n ,27 50
51 *H 0 : µ = 11,5 dakika (Yeni işçileri üretim süresi de eskiler gibi 11.5 dakikadır.) *H 1 : µ > 11,5 dakika (Yeni işçilerin üretim süresi 11, 5 dakikadan fazladır.) *Anlam düzeyi: 0,05 *Kritik tablo değeri: t 0,05,10-1 t 0,05,9 = 1,833 *Deneysel dağılım değeri (test istatistiği) X 12,37 11,5 t 2,17 s 1,27 n 10 *Karar: t 0,05,9 = 1,833 < t deneysel =2,17 olduğundan H o hipotezi reddedilir. Yeni işçilerin bu mamulü üretim süresi eskilerden yüksekdir. 51
52 *Problem: Adapazarı İstanbul hattında çalışan trenlerin bu yolu alış sürelerinin ortalamasının 140 dakika olduğu iddia edilmekte, varyansının 625 dk olduğu ve bilinmektedir. *a) Bu hatta çalışan rasgele 36 tren gözlemlendiğinde bu yolu alış süresinin ortalamasının en az 146 dk olma olasılığını bulunuz. *b) Bu yolun alınış süresinin ortalamasının 140 dk. olduğu iddiasının geçerliliği için 36 sefer gözlemlendiğinde ortalama süre 150 dk çıktığına göre trenlerin bu yolu alış sürelerinin ortalamasının 140 dakikadan fazla olup olmadığını %5 anlam düzeyinde test edip karar veriniz. *c) 36 gözlemde ortalama süre için güven aralığı 132; 148 dk 52 arasında çıktığına göre güven düzeyini belirleyiniz.
53 53
BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER
BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen
DetaylıBKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )
4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı
DetaylıBİYOİSTATİSTİK. Uygulama 4. Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Güven Aralıkları 2 Güven Aralıkları
DetaylıİSTATİSTİK II. Hipotez Testleri 1
İSTATİSTİK II Hipotez Testleri 1 1 Hipotez Testleri 1 1. Hipotez Testlerinin Esasları 2. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Büyük örnekler 3. Ortalama ile ilgili bir iddianın testi: Küçük örnekler
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
DetaylıİSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek
DetaylıBir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler
Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü
Detaylıİki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t test) Ölçümle
DetaylıOLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri
OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıH 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0
YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Tek Örneklem ve İki Örneklem Hipotez Testleri Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Tek Örneklem ve İki Örneklem Hipotez Testleri Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
DetaylıHipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 9: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT
DetaylıHipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011
Hipotez Hipotez Testleri Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Nedir? Gözlemlenebilir (araştırılabilir) bir olay, olgu veya fikri mantıklı ve bilimsel olarak açıklamaya yönelik yapılan tahminlerdir.
DetaylıİSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ
ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem
Detaylıİstatistiksel Yorumlama
İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıHipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş
Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye
DetaylıSürekli Rastsal Değişkenler
Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 10: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi ile yapılabilir. Ancak karşılaştırılacak
DetaylıBÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ
1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıHatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5
Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın
DetaylıGerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma
2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal
DetaylıKestirim (Tahmin) Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir.
Biyoistatistik 9 Kestirim (Tahmin) Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Evren parametrelerinin kestirilmesi (tahmini) için: 1. Hipotez testleri 2. Güven
Detaylı26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?
26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı
DetaylıİSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.
İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR?
HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? Örnekleme ile test edilmeye çalışılan bir popülasyonun ilgili parametresi hakkında ortaya sunulan iddiadır. Örneğin; A dersi için vize ortalaması 50 nin altındadır Firestone
DetaylıNORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER
NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği
DetaylıK-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.
İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin
DetaylıStudent t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek
DetaylıOlasılık ve Normal Dağılım
Olasılık ve Normal Dağılım P = 0 İmkansız P =.5 Yarı yarıya P = 1 Kesin Yazı-Tura 1.5 2 1.5 2.5.5.25 Para atışı 10 kere tekrarlandığında Yazı Sayısı f % 0 3 30 1 6 60 2 1 10 Toplam 10 100 Atış 1000 kere
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
Detaylı0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart
DetaylıHipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi
ENM 52 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I (Ortalamalar ve Oranlar İçin ) İstatistiksel Hipotezler İstatistiksel hipotez testi ve parametrelerin güven aralığı tahmini,
DetaylıT TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN
T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN Gruplara ait ortalamalar elde edildiğinde, farklı olup olmadıkları ilk bakışta belirlenemez. Ortalamalar arsında bulunan
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıHİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden
DetaylıKRUSKAL WALLIS VARYANS ANALİZİ. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
KRUSKAL WALLIS VARYANS ANALİZİ Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı ükruskal Wallis varyans analizi, tek yönlü varyans analizinin parametrik olmayan karşılığıdır. üveriler ölçümle
DetaylıNokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş
Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini
Detaylı10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08
1. Tanımlanan ana kütleden rassal seçilen örneklemlerden hesaplanan istatistikler yardımı ile ilgili ana kütle parametrelerinin değerini araştırma sürecine ne ad verilir? A) İstatistiksel hata B) İstatistiksel
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıParametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi
Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik
Detaylı009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL
DetaylıMATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI
MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI 1. Doğum sırasının çocuğun zeka düzeyini etkileyip etkilemediğini araştıran bir araştırmacı çocuklar
DetaylıTemel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri
Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri. ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Prof. Dr. Nihal ERGİNEL HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar vermek
DetaylıGenel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.
4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans
DetaylıÖRNEKLEME TEORİSİ. Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ
ÖRNEKLEME TEORİSİ 1 Bir popülasyonu istatistiksel açıdan incelemek ve işlemler yapabilmek için popülasyon içerisinden seçilen örneklemlerden yararlandığımızı söylemiştik. Peki popülasyonun istatistiksel
DetaylıBİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testi-III Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıOluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir
Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma
DetaylıHipotez Testi. gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11
Hipotez Testi Bu dersde anakütle parametresinin varsayılan değeri ile başlayıp, örneklem kullanarak varsayılan değerin uygunluğunun kabul edilmesi ya da reddedilmesi sonucuna karar verilecektir. Ortaya
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN TESTLER
PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin rassal seçilmesi varsayımına dayanmaktaydı ve parametrik testler kullanılmıştı. Parametrik olmayan testler
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Uygulamalı bilim
DetaylıKazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek
T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi
DetaylıLAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI
LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ TELAFĐ SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 20.06.16/15:00-16:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz Öğrenci
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
DetaylıYANLILIK. Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır.
AED 310 İSTATİSTİK YANLILIK Yanlılık örneklem istatistiği değerlerinin evren parametre değerinden herhangi bir sistematik sapması olarak tanımlanır. YANLILIK Yanlı bir araştırma tasarımı uygulandığında,
DetaylıISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI
SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıSPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1
SPSS UYGULAMALARI-II 27.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Normal Dağılım Varsayımının İncelenmesi Çarpıklık ve Basıklık Katsayısının İncelenmesi Analyze Descriptive Statistics Descriptives tıklanır. Açılan pencerede,
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
Detaylıχ 2 Testi Mühendislikte İstatistik Yöntemler Bağımsızlık Testi Homojenlik Testi Uygunluk Testi
χ Testi Mühendislikte İstatistik Yöntemler χ Testi Bağımsızlık Testi Homojenlik Testi Uygunluk Testi χ Testi Sayısal olmayan değişkenler arasındaki ilişkinin testi (Bağımsızlık) Farklı örnek kütlelerin
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
DetaylıYrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi. Parametrik Olmayan Testler. Ki-kare (Chi-Square) Testi
Parametrik Olmayan Testler Ki-kare (Chi-Square) Testi Ki-kare (Chi-Square) Testi En iyi Uygunluk (Goodness of Fit) Ki-kare Dağılımı Bir çok önemli istatistik testi ki kare diye bilinen ihtimal dağılımı
DetaylıGÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı
GÜVEN ARALIKLARI ve İSTATİSTİKSEL ANLAMLILIK Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Kestirim Pratikte kitle parametrelerinin doğrudan hesaplamak olanaklı değildir. Bunun yerine
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin
DetaylıMerkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.
Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,
DetaylıTanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,
DetaylıAktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I
Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I S1. Cep telefonu üreten bir fabrikada toplam üretimin % 30 u A, % 30 u B ve % 40 ı C makineleri tarafından yapılmaktadır. Bu makinelerin
DetaylıPARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 6
PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 6 Prof. Dr. Ali ŞEN 1 İki populasyon karşılaştırılırken her iki örneklemin hacmi n1 ve n2, 10 dan büyükse TA nın dağılışı ortalaması ve varyansı aşağıdaki gösterilen
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
Detaylı1 Hipotez konusuna öncelikle yokluk hipoteziyle başlanılan yaklaşımda, araştırma hipotezleri ALTERNATİF HİPOTEZLER olarak adlandırılmaktadır.
Özellikle deneysel araştırmalarda, araştırmacının doğru olup olmadığını yapacağı bir deney ile test edeceği ve araştırma sonunda ortaya çıkan sonuçlarla doğru ya da yanlış olduğuna karar vereceği bir önermesi
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
Detaylı