DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Sayı: 1 sh.1-27 Ocak 2001 YAZILIM TABANLI SÖZCÜK SENTEZLEYİCİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Sayı: 1 sh.1-27 Ocak 2001 YAZILIM TABANLI SÖZCÜK SENTEZLEYİCİ"

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Sayı: 1 sh.1-27 Ocak 2001 YAZILIM TABANLI SÖZCÜK SENTEZLEYİCİ (SOFTWARE BASED SPEECH SYNTHESISER) Figen ERTAŞ *, Ömer ESKİDERE ** ÖZET/ABSTRACT Formant sentezleme tekniğine dayanan bir Türkçe sözcük sentezleyici geliştirilmiştir. Sentezleyici normalde kaskat/paralel modunda çalışmasına rağmen, sadece bir anahtar yardımı ile, alternatif olarak gerektiğinde paralel modda kullanılabilir. Kullandığımız sözcük sentezleyicinin en önemli özelliği önceden kaydedilmiş konuşma örneklerine ihtiyaç duymadan doğrudan ses yolu modeli ile yapay insan sesi üretmesidir. Her bir ses, 20 si değişken ve 19 u sabit olmak üzere 39 parametre ile karakterize edilmiştir. Programdaki formant frekansları, formant band genişlikleri, temel frekans, vb. gibi değişken kontrol parametreleri kullanıcı tarafından belirlenir. Bu projedeki sabit parametreler belirli bir erkek sesi için uygun olarak seçilmiştir, farklı erkek veya kadın sesleri parametrelerde bazı değişiklikler yapılarak elde edilebilir. Yeterli hafıza ve donanıma sahip kişisel bir bilgisayar ortamında çalışabilen esnek bir yazılım tabanlı sentezleyici tanıtılmıştır. Sentezleyici ile elde edilen değişik kelimelerin, yapay konuşmaya alışkın olmayan eğitilmemiş kişiler ile gerçeklenen anlaşılabilirlik testi göstermiştir ki, ünlü harfler sesiz harflere göre daha doğru olarak belirlenmişlerdir. A software for implementing a Turkish speech synthesiser has been developed which is based on formant synthesis method. The synthesiser is normally used in a cascade/parallel configuration, or alternatively in a parallel configuration depending on a single switch. Most important feature of the formant synthesiser used in this project is that the algorithm does not use previously recorded speech sounds, but rather generates synthetic speech using human vocal tract model. Each of speech sounds is characterized with 39 parameters in the software formant synthesizer. 20 of 39 parameters are variable and the others are constant. A control program lets the user specify variable control parameter data such as formant frequencies, formant bandwidths, fundamental frequency, etc. The constant parameters in this project have been used values appropriate for a particular male voice, and would have to adjusted slightly to approximate the speech of other male or female talkers. A flexible software synthesizer that can run on any personal computer having sufficient core and peripheral equipment has been described. Intelligibility tests of different words produced by synthesiser indicate that untrained people who are unfamiliar with synthetic speech identify vowels correctly better than consonants. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Ses yolu modeli, Formant sentezleyici, Yapay ses üretimi Vocal tract model, Formant synthesiser, Synthetic speech production *U.Ü. Müh. Mim. Fak. Elektronik Mühendisliği Böl., Görükle, BURSA **U. Ü. Teknik. Bil. MYO., Görükle, BURSA

2 Sayfa No: 2 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE 1. GİRİŞ Sözcük sentezleyicilerin kullanım alanlarının çok geniş olması, bu yönde yapılan çalışmaların ön plana çıkmasına ve bugüne kadar çok sayıda sözcük sentezleme tekniklerinin geliştirilmesine neden olmuştur. Bu çalışmada öncelikle sözcük üretim teknikleri, insan sözcük üretim mekanizmasının nasıl çalıştığı ve sözcük sentezleme sistemi ayrıntılarıyla incelenmiştir. Sözcük oluşturulması için kullanılan parametrelerin hangi esaslara göre düzenlendiği belirtilmiş ve sentez parametrelerinin değişimlerine ait bir sistematik oluşturulmuştur. Ünsüz harflerin oluşumlarını etkileyen faktörler daha fazla olduğundan ünsüz harflerin parametre analizi ünlü harflere nazaran daha zordur. Ünsüz harflerin oluşumlarını sağlayan ses bölgeleri (ağız, dil, dişler, dudak, vb.) bu harflerin oluşumu sırasında çok kompleks bir yapı almaktadır. Örneğin r harfi oluşumu sırasında dil üst geriye doğru bükülmekte, dilin yan kısımları azı dişlerine dokunmaktadır. Bu durumda elips şeklinde bir yapı oluşmaktadır. Hava, dilin aldığı bu şekle bağlı olarak yanlardan geçip ses oluşmasını sağlar. Bu durumun parametrelerle benzetimi yapılırken formant frekansları ve temel frekans değişimlerinin çok iyi ayarlanması gerekliliği ortaya çıkmaktadır. Ayrıca ünsüz harflerin oluşumu esnasında gürültü etkin rol oynamaktadır. Sese anlam veren temel etkenlerden biride gürültü olmaktadır. Ünlü harflerin formant değerleri en büyük genlik ile ağız ve burundan çıkmaktadır. Ünlü harfler ses yolundaki rezonans frekansları ile tanınırlar. En düşük üç formant frekansı sesin anlaşılması için yeterli olmaktadır (Broad, 1972). Bu çalışmada bir kaskat/paralel ses yolu benzetimli sentezleyici oluşturulup giriş olarak harf, hece, kelime, cümle veya konuşma parçaları seçilmiştir, seçilen sesbirimine ait parametreler dizisi oluşturulmuştur. Her bir parametre dizisi ile istenilen süre ses çıkışı yapılabilir, 39 parametrenin bulunduğu bir çerçeve ile ideal olarak 2 milisaniye çıkış vermesi sağlanır. Bu süre program ile değiştirilebilir. Bir parametre çerçevesinden diğerine geçişte parametre değerlerinde (daha çok formant frekansları, temel frekans ve ses genlik) değişiklikler olur. Bir harften diğerine geçişte, yani ünlü harften ünsüz harfe, ünlü harften ünlü harfe, ünsüz harften ünlü harfe yada ünsüz harften ünsüz harfe geçişte parametre değerlerinin iyi bir şekilde ayarlanması gerekmektedir. Bu geçişler için sesbirimleri sahip oldukları özelliklere göre gruplandırılmaya çalışılarak bir kural tabanına sahip formant sentezleyici temelleri oluşturulmuştur. Sözcük sentezleyiciler, çıkış kalitesinin düşük olmasına rağmen sınırsız sözcük üretebilme kapasitesine sahip olmasından ötürü bu tip uygulamalara en elverişli yöntemdir. Harfler sentez birimi alınarak sözcük sentezleyici Türkçe ye uygulanmıştır. Üretilen sentetik sözcüğün parametrelerinin iyi bir şekilde ayarlanması ile sözcüklerin anlaşılabilirlik oranı da artacaktır. 2. SÖZCÜK SENTEZLEYİCİLER Bir sözcük sentezleyici oluşturulurken, oluşturulan konuşma çıkışının kalitesinin maksimum olması; hafıza gereksinimi, kullanılacak olan algoritmanın kompleksliliği ve hesaplama hızının da minimum olması amaçlanır. Bu kısımda sözcük sentezleme genel olarak incelenecek, sözcük sentezinin dayandığı temel esaslar belirtilecek ve en çok kullanılan sentez metotları kısaca tanıtılacaktır.

3 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: Sözcük Sentezleme Sözcük sentezleyiciler giriş olarak klavye veya tanıtılan optik karakter, sesbirimine ait parametreler dizisi veya hafızada saklanan ve veri tabanı olarak kullanılan metini kullanır. Sözcük sentezleyiciler metini, kelimeye ait sözcük giriş rutinlerini kullanarak sözcük birim dizisine çevirir. Büyük sözcük birimleri kullanarak yüksek kalitede sözcük çıkışı elde edilebilir, ancak bunun için yüksek miktarda hafızaya ihtiyaç duyulur. Saklanan sözcük birimleri, konuşma çıkışının birleştirilmesi ile tekrar elde edilir. Konuşma, zamanla değişen doğrusal filtre cevabının modellenmesi; (dudaklardan gırtlağa kadar olan ve ses yolu olarak gösterilen kısım) geniş bant gürültüsünden oluşan dalga formu uyarımı ve bir periyodik dalga formu darbelerinin birleşimi ile oluşturulur. Sentezleyici algoritması iki temel yapı altında toplanabilir. 1. Sözcük saklama birimi : Konuşma parametreleri saklanıp tabii konuşma elde edilir. Sözcük birimlerinin terimleri belli sistematik altında toplanır. 2. Birleştirme işlemleri: Oluşturulan kuralların bir program yardımıyla birleştirilmesi ve bu birimlerin, zamanla düzgün çıkış elde etmek için parametrelerin ayarlanmasıdır. Sözcük birimlerinin seçimini, oluşturulacak olan sözcüğün kalitesi ve gerekli hafıza miktarı belirler. Aşağıda sözcük birimlerine ait bir çizelge verilmiştir. Çizelge 1. Sözcük birimleri Sözcük birimleri Miktar Tanımlar Avantajları/Dezavantajları Kelimeler Heceler Yarım heceler 300,000 (50,000) 20,000 (44,000) 4500 (2000) Diphone 1500 Bir yapının temel birimleri Bir ünlü harf ve yanında ünsüz harflerden oluşur. Hecelerin ikiye bölünmesiyle, telaffuzun etkisinin en az olduğu yerde, ünlü harfle kesilerek elde edilir. Sözcük dalga formlarının sesbirim-alan birimlerine bölünmesi ile elde edilir ve her bir sesbirimi ortasında kesilir. Allophone 250 Sesbirimsel değişikliklerdir. Ses birimleri 37 Ses bilimine ait temel birim Avantajı: Yüksek kalite konuşma elde edilir. Dezavantajları : Hafıza gereksinimi nedeniyle sınırlıdır. İzole edilmiş kelimelerin birleştirilmesi gerektiğinden sentetik sözcüğün tabiliği ve ayırt edilebilirliği güçleşecektir. Kelimelerin sürelerinin iyi şekilde ayarlanması gerekir. Dezavantajı: Hecenin sınırları kesin değildir. Avantajları: Sesbirimleri arasındaki geçişler ayarlanıp saklanabilir. Pürüzsüz ses çıkışı elde edilebilir. Avantajları : Sesbirimleri arasındaki geçişler ayarlanıp saklanabilir. Basit pürüzsüzleştirme kuralları kullanılarak pürüzsüz bir sözcük çıkışı elde edilebilir. Avantajları : Sesbirimlerinin karşılaştırmalarına bağlı olarak Algoritma çıkarımlarında kompleksliği azaltır. Avantajı : Hafıza gereksinimi çok küçüktür. Dezavantajları : Telaffuz etkilerinin gösterilmesi için pürüzsüzleştirme amacıyla kompleks kurallara ihtiyaç duyarlar. Her bir bileşenine ses uyumu oluşturmak için ayarlama yapmak gerekir Sentez Yöntemleri Sözcük çıkışı elde etmek için uygulanan en genel yöntem, insan sesinin kaydedilmesi ve kaydedilen sesin geri okunmasıdır. Kayıt ve okuma işlemi iki farklı şekilde yapılabilir.

4 Sayfa No: 4 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE Analog formda yapılan kayıtlar pratik ve üretilen ses çok doğaldır. Fakat bu sistem çok büyük hafıza gereksinimi duyar ve pahalıdır. Ayrıca kaydedilen mesajlara seri olarak ulaşılamaması bu yöntemin kullanım alanlarını sınırlamıştır. Sayısal yöntem analog yöntemden daha esnek bir yapıya sahiptir. Hafızaya yüklenmiş sözcüklere rasgele ulaşılabilmesi ve sayısal değerler üzerinde değişiklikler yapılması mümkündür. Ancak yine sınırlı hafıza kapasitesi sorunu mevcuttur. Eğer kullanılacak sözcük miktarı çok sınırlı tutulursa, gerçeğine yakın konuşma elde edilebilir. Ses cevap sistemleri (Volice Response Systems) adı verilen sistemlerde bu yöntem uygulanmaktadır. Telefon ile bankacılık, rezervasyon gibi uygulamalar bu türden birer yöntem olup gerçek bir sözcük sentezleyici oluşturulmasından daha basittirler. Sentezleyiciler sözcük sentez ve saklama yöntemlerine göre Dalga Formu Sentezleyiciler (Waveform Synthesisers), Son Analog Sentezleyiciler (Terminal Analog Synthesisers), Telaffuz Sentezleyicileri (Articulatory Synthesisers) ve Formant Sentezleyiciler (Formant Synthesisers) gibi sınıflara ayrılırlar. Bir sonraki alt bölümde en çok kullanılan sözcük sentez yöntemleri kısaca tanıtılacaktır Doğrusal Öngörülü Kodlamalı Sentez (LPC Sentezi ) Doğrusal öngörülü kodlamada temel fikir, bir ses örneğinin kendisinden önceki ses örneklerinin doğrusal kombinasyonu kullanılarak tahmin edilmesidir. Gerçek ses örnekleri ile tahmin edilen örnekler arasındaki hata minimumlaştırılarak öngörü katsayılarından oluşan parametre değerleri elde edilir. Tüm ses yolu parametreleri doğal konuşma işaretlerinden otomatik olarak hesaplanan LPC katsayıları ile temsil edilirler. Katsayıların sayısı arasında değişmektedir. Ses yolunun bir kaynak ile uyarılması ve spektral sıfırların modellenmesinde bu sayı artar. LPC sentez filtreleri ya bir periyodik kaynak ile yada bir gürültü kaynağı ile uyarılırlar. Uyarım şekli, analizi yapılan sözcüğün ünlü yada ünsüz olmasına bağlıdır. LPC parametreleri üç bilgi içerir. Bunlar, ses yolu modelini karakterize eden filtre katsayıları, ünlü-ünsüz ses seçimi ile uyartıların periyodu ve genlik değerleridir (Cater, 1983). LPC gibi parametrik sentezde, sözcük birimleri kısa çerçeve (10-30 ms) örneklerine bölünür ve konuşma işaretleri bir spektral birimden elde edilen zaman penceresi (time frame) kullanılarak analiz edilir. Spektral ve uyarım parametreleri, hafızada saklanan sözcük birimlerinden periyodik olarak (10-30 ms çerçeve aralıkları ile) alınır. Sentezleyici, birbirini takip eden çerçevelerden alınan parametrelerin daha sık aralıklarla doğrusal çıkarımına izin verir Formant Sentezleyiciler Formant sentezleyiciler, işaretin spektrumundan bulunan formant rezonans ve bant genişliği değerlerini kullanır. Ses yolu filtreleri genellikle spektral parametre ile gösterilir. Formant sentezleyiciler LPC sentezleyicilere göre bazı avantajlara sahiptir. Formant sentezleyicide bant genişlikleri parametrelerde kolayca değişiklik yapılarak ayarlanabilir. Sıfırlar, doğrudan doğruya dudak ve dişler gibi filtre özelliği gösterilerek ayarlanabilir. Bununla birlikte sıfır ve kutupların yerleri doğal bir sözcükte otomatik olarak ayarlanır (Cater, 1983). Ünlü seslerin oluşumu sırasında sesi oluşturan uyartı periyodik uyartı dizisi şeklinde, ünsüz sesler için ise rasgele değişen gürültü şeklinde olmaktadır. Ses yolu kaskat ve paralel rezonatörler kullanılarak modellenir. Kaskat rezonatörler genelde ünlü harflerin üretimi için kullanılmaktadır. Kaskat ve paralel rezonatörler birlikte kullanılarak daha iyi sonuçlar elde edilebilir. Kaskat yaklaşım ile paralel yaklaşımı karşılaştırdığımızda paralel sentezde her bir formant için genlik hesabı yapılması ve formant başına fazladan bir

5 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: 5 genlik hesabı yapılması gerekir. Bu işlemler ayrıntılı olarak dördüncü bölümde anlatılacaktır. Burundan çıkan seslerin üretimi esnasında ses, burun boşluğundan geçer ve bundan dolayı burundan çıkan seslerin akustik yolu, ünlü harflere nazaran daha uzundur. Bu durumun sonucu olarak konuşulan sözcüğün bant genişliğinde ve rezonans sayısında artış olur. Bu nedenle burundan çıkan seslerin sentezi için ekstra bir rezonatör gereklidir Kural Tabanlı Sentez Kural tabanlı sentez en küçük sesbirimi (phoneme) sentezi ve metinden konuşmaya (text to speech) sentez olmak üzere iki alt yöntem içerir. Birinci yöntemde kullanılan dile ait bütün sesbirimleri, LPC veya formant sentezi yapılarak hafızaya saklanır. Saklanan bu sesbirimlerinin her birine ait ayrı adres kodları oluşturulur. Sentezleyici devresi, LPC veya formant sentezleyici devresidir. Bunlardan farklı olarak sesbirimin kodu klavyeden girildiğinde, bu sese ait parametreler bilgisayar tarafından saklanıldığı yerlerden alınıp sentezleyicinin kullanımına verilir. Sentezleme işleminde, sesbirimleri kod dizisine uygun olarak hafızadan alınan bu parametre değerleri, denetim kuralları altında analog forma çevrilir. Ayrıca zamanlama ve ritim için kelime ve boşlukları belirleyecek özel semboller sesbirimi dizisine eklenir. Cümle ve kelime için vurguları belirleyecek özel semboller de eklenerek sesbirimi kodları bir dizi şeklini alır. Sesbirimi dizisi, deneme yanılma yöntemi kullanılarak sesbirimi dizisinde gerekli düzeltmeler yapılıp tekrar hafızaya yüklenir. Metinden konuşmaya sentez yönteminde ilk olarak girilen metin bilgisayar tarafından analiz edilip, sesbirimi dizisi haline getirilir. Bu işlem için üzerinde çalışılan dilin bütün yapısal ve yazımsal kurallarının bir veri tabanı şeklinde oluşturulması ve bilgisayara yüklenmesi gerekmektedir. Doğal bir konuşma elde etmek için, temel frekans değişimi, zamanlama, şiddet bilgilerini gösteren prosodik sembollerin ilavesiyle sesbirimi dizisi oluşturularak sentezleyiciye uygulanmalıdır. Tüm bu işlemleri gerçekleştirecek yazılımın oldukça karmaşık olacağı açıktır. Bu tip sentez sınırlamasız konuşma üretimine izin vermesi ve ihtiyaç duyulan bit oranının çok düşük olması nedeniyle yaygın olarak kullanılmaktadır. Sentezlenen dile bağımlı olması ve düşük kalitede ses çıkışı vermesi ise sakıncalı yönüdür. 3. KONUŞMA SESLERİNİN ÜRETİLMESİ İnsanın konuşma mekanizmasının incelenmesi yapay sözcük oluşturma konusunda bize yardımcı olacaktır. Özellikle insan ses yolunu doğrudan modelleyen formant sentezleyicilerin anlaşılmasında, insan ses yolunun incelenmesi önemli bir role sahiptir Sözcük Üretimi Temel olarak, konuşulmak istenen sözcüğün ilk olarak beyinde düşünülmesi ile sözcük üretimine başlanmış olur. Beyin bu sözcüğü ses yolu sistemi için komut kodu olarak formüle eder, beyin ve sinirler vasıtası ile komut kodlarını ses yolunu kontrolünde tutmakta kullanır. Bir sözcüğü konuşmaya karar verdikten sonra, verilen komut ile vücutta çok sayıda organ eş zamanlı olarak etkileşmeye başlar. Sözcük üretimi, akciğerde başlayan ve ağız ve/veya burundan çıkışına kadar süren karmaşık bir yapıya sahiptir. Sözcük üretim organları, akciğerden dudaklara kadar uzanan içi boş bir tüp gibi düşünülebilir. Akciğerler, ses yoluna gerekli olan hava basıncını sağlar. Sesteki son değişimler boğaz, ağız ve burun boşluğunda

6 Sayfa No: 6 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE olur. Ağız, dil ve dişin alacağı değişik şekillere göre farklı sesler ortaya çıkar. Ancak ağızdan önceki bölgede çok az ses değişimleri meydana gelir. İlk olarak akciğerde üretilen hava, ses tellerinden geçtikten sonra gırtlağa, oradan da ağza gelir. Çene, boğaz, dudaklar ve dişler bir harfi söyleme durumunda o harfe özel, sabit açıklık pozisyonu alarak, ağza gelen havayla istenen sesin oluşmasına son şekil verilmiş olur (Sclater, 1983). Ağzımızda oluşturduğumuz sesin, karakteristiklerini değiştirmek amacıyla daha önce hareket ettirdiğimiz ses yolu organlarından herhangi birini, hareket ettirmeksizin ağzımızda ses filtreleri oluşturmuş oluruz. Herhangi bir sözcük çıkışı olmadığı bir anda bazı organları hareket ettirmekle sadece çıkardığımız sesin, ses yolundaki çıkışının temel frekansını (pitch ini) yada sesin çıkış genliğini (sesin şiddetini) değiştirmiş oluruz. Bu değişim ses tellerinde meydana gelir. Ses telleri kaslarının gevşemesinin durması ile ses salınımı durur. Sesli konuşmadan sessiz konuşmaya geçişte, hava akışının çıkış şeklinde değişimler olur. Konuşmanın yapısında ses tellerin titreşimi ile oluşturulan salınımlı ses, normal sözcük üretimlerinde ünlü seslerin oluşmasını sağlar. Hava akışı ile akciğerden ses yoluna kadar beyaz gürültü oluşur. Sözcük üretimine başlarken oluşturulması gereken ilk etki, akciğerdeki havanın soluk olarak verilmesidir. Böylece ses bölgesi boyunca hava akışı oluşturulur. Bu işlemler ağız boyunca her hangi bir zamanda sürekli olarak meydana gelir. Fakat ses, beynin ses yolu organlarına etkileşme emri vermesine kadar duyulmaz. Sözcük, ses tellerinin titreşmesi, boğaz, dişler ve ağızdaki hava akışının azaltılması etkenlerini kullanarak oluşturulur. Belirtilen bu farklı etkiler kullanılarak, ünlü-ünsüz harfler elde edilir (Sclater, 1983). Akciğerlerden soluk verilmesi ile, yeterli miktardaki hava yoluyla, ses tellerinin veya gırtlağın işlemsel olarak titreşmesi sağlanır. Ses tellerinin titreşmeye başlaması için bir alt sınır değerine (tetikleme değeri) ihtiyaç vardır. Sözcük üretimine başlamadan önce bilinçaltı, bu değerin doğru miktarını ayarlar. Ayrıca üretilecek olan sözcüğün genliği de aynı şekilde belirlenir. Bir sesin üretilmesi esnasında ses tellerinin saniyede yapmış olduğu titreşim sayısına temel frekans (pitch) denir. Erkek sesleri için ortalama pitch frekans değerleri Hz arasında, kadın sesleri için ise Hz arasında değişmektedir. İnsanın gırtlaksal salınımı pitch olarak maksimum 480 Hz uç değerine çıkabilir İnsan Ses Yolundaki Ses Filtreleri Sözcük üretiminin en karmaşık kısmı ses tellerinin üstünde meydana gelir. Ağız, burun ve dudakların frekans spektrumu oluşturulması sırasında seçimsel olarak harmonik filtreleme yapılır. Çıkardığımız sesleri normal konuşma şablonları olarak tanımış oluruz. İnsanın ses yolunun anatomik yapısına baktığımızda ağız ve boğazda ayarlanabilir bir çok kısım olduğu görülür. Bundan dolayı çok sayıda ses filtresi oluşturmak gerekmektedir. Sözcük üretimi için beyin sinyal üretir. Bu sinyaller yüz kasları ve ses yolunu etkiler. Buna bağlı olarak bilgisayarda insan sesi oluşturmak için, insan yapısındakine benzer sayıda filtre oluşturulması gerekir. İnsan yüzünde, ağız ve boğazda yaklaşık 49 tane kas olduğunu düşünürsek, önceden tanımlanan gırtlaksal darbedeki değişimlerin hareket ettirilmesi ile bilgisayarda 49 tane ses filtresi benzetimi oluşturmak gerekir (Sclater, 1983). İnsan bu 49 filtreyi otonom olarak kendi oluşturmakta ve filtreleri belli bir düzen içerisinde sıralı olarak kullanmaktadır. Bir dalga formuna benzer bir gırtlaksal darbe, bir ses filtresi (rezonatör) içine girdiğinde akustik olarak şu olaylar oluşur. Ses filtresinin frekansının değişmesiyle şeklide değişir. Her ne kadar tek frekans rezonatöründen bahsetsek de ses yolunda etkili olan bir çok rezonatör vardır. Bu filtrelerin her biri rezonans frekansına sahip olup, sözcük üretimi esnasında çok hızlı değişir. Konuşulan sözcüğe bağlı olarak frekans spektrumunda sürekli

7 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: 7 yukarı veya aşağıya doğru hareket ile sözcük üretimi esnasında, formant frekanslarında bir eş zamanlılık oluşur. Konuşan bir kişiyi dinlerken tek bir frekans veya dalga formu işitmeyiz. Gırtlaksal darbeden filtreleme yapılarak çok sayıda ses tonu elde edebiliriz. Yukarıda da anlatıldığı üzere insan ses yolunun çeşitli kısımları bir filtre özelliği göstermektedir. Bunun sonucu olarak çeşitli sesler elde edilmesini sağlamak için bu özellikten yararlanılır. Şekil 1 de insanın boğaz, ağız, diş, dudak ve burun bölgesinde, ünsüz harflerin oluşma yerleri gösterilmektedir. Ünlü harflerin çıkışıyla direkt olarak ses telleri etkili olmaktadır. Ağız, burun ve dişlerin ünlü harf çıkışına etkisi yoktur. Burun Boşluğu damak m n ng Burun Ses telleri ve glottis k ng g dil sh zh s z t d n f l th v p w b wh m dişler dudak h dişler Şekil 1. Ünsüz harflerin çıkış yerleri 3.3. Konuşma Sesleri Bir dili oluşturan en basit ve en temel birimler olup harf adı verilen simgeler ile temsil edilen sesler, ünlü ve ünsüz sesler olmak üzere iki grupta toplanır. Ünlü sesler, ses tellerinin titreşmesi ile üretilen ve ses yolunda bir engele uğramayan seslerdir. Ünsüz sesler ise dil, diş ve dudak tarafından yapılan engelleme ile oluşturulur. Ünsüz seslerde kendi aralarında nefesli (voiced) ve nefessiz (unvoiced) olmak üzere iki gruba ayrılır. Nefessiz ünsüzler için ses telleri açık tutulur. Ağız ve/veya burun boşluğunda havaya uygulanan kuvvetle hava türbulans yapar ve sonucunda gürültü şeklinde bir uyartı oluşur. Nefesli ünsüzler ise ses tellerine ihtiyaç duyarlar. Türkçe de 8 i ünlü 21 i ünsüz olmak üzere toplam 29 ses vardır. Çizelge 2 de Türkçe konuşma sesleri ve oluşum şekillerine göre sınıflandırılması verilmiştir (Demircan, 1979).

8 Sayfa No: 8 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE Çizelge 2. Türkçe konuşma sesleri Ünlüler Geniş Dar Geniş Dar Kalın A ı O u İnce E i Ö ü Ünsüzler Sürtünme Patlamalı Burunsal Kaygan Nefesli c, j, v, z b, d, g m, n ğ, l, r, y Nefessiz ç, f, h, s, ş t, k, p - - Sesler içinde en yüksek genliğe sahip olanlar ünlü seslerdir. Süreleri ms arasında değişir. Ses yolu boyunca kesit alanındaki değişim ünlü seslerin formant frekanslarını belirler. Ünlü sesler dil tümseğinin aldığı şekle ve bu şekil alındığındaki kısılma derecesine göre farklılıklar gösterir. Dil tümseğinin şekli ünlü sesleri ön, merkezi ve geri diye üç gruba ayırır. Dil tümseğinin damağa doğru yükselirken ki açısı ise her bir grubu tekrar yüksek, orta ve düşük olarak üç gruba böler. Bu iki özelliğe göre ünlü seslerin gruplanması Şekil 2 de verilmiştir. Ünlü harflerin bu özellikleri daha sonra 5. kısımda tekrar ele alınacaktır. / / /ı/ /ö/ / / yüksek / / /ü/ / / orta ön merkezi / / düşük geri Şekil 2. Ünlü harfler üretilirken dil tümseği ve ağız boşluğunun şekilleri (Deller vd., 1993) Birbirinden farklı ünlü harflerin oluşmasını sağlayan temel faktörlerden biriside harf üretilirken dudakların alacağı durumdur. Dudaklar ya normal pozisyon alır yada yuvarlanır. Türkçe de u, ü, o, ö gibi ünlü harfler yuvarlamalı seslerdir. Yuvarlamalı ve yuvarlamalı olmayan seslere diğer dillerde de yaygın olarak rastlanmaktadır. Ünsüz seslerde ise ses yolu ünlü seslere oranla daha fazla bir darlaşma gösterir. Telaffuz bölgesinde darlaşma olmasıyla birlikte aktif telaffuzdan pasif telaffuza geçiş olur. Ses çıkışında aktif rol alan yapının alacağı durum bu yaklaşmanın derecesini gösterir. Bu yapının alabileceği değişik durumlara göre çeşitli tipte sesler elde edilir. Bu sesler aşağıdaki gibi guruplandırılır. Sürtünmeli sesler (fricatives): Ağız boşluğunda havanın sürtünmesi ile oluşur. İki grup altında toplanabilir. Nefesli sürtünmeliler (voiced fricatives): Ses tellerinin önünde oluşan hava sürtünmesi ile ortaya çıkar, hava akışı boyunca gürültü oluşur.

9 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: 9 Nefessiz sürtünmeliler (unvoiced fricatives): Nefesli sürtünmeliler ve patlamalı (plosives) seslerin telaffuz yerleri oldukça benzerdir. Nefessiz sürtünmelilerde hava türbülansına ses telleri de yardım eder. Durmalı sesler (stops): Bu gruptaki seslerde ağız boyunca hava akışı tamamen kesilir. Ses boşluğundaki küçük patlamalar ile ortaya çıkarlar. Boğaz, dil, veya dudakların arkasında yapılan hava basıncının birden salıverilmesiyle bu küçük patlamalar oluşur. Bir durmalı ses ağız boyunca hava akışının kesilmesi ile elde edilir. Ağızdaki durmalılara genelliklere patlamalı sesler (plosives) ve burundaki durmalılara genellikle burunsallar (nasals) denir. Patlamalı sesler (plosives): Ses boşluğundaki küçük patlamalar ile ortaya çıkarlar. Boğaz, dil veya dudakların arkasında yapılan hava basıncının birden salıverilmesiyle bu küçük patlamalar oluşur. Burundan çıkan sesler (Nasals): Bu durumda ağız yolu kapatılarak bloke edilir. Burun boşluğundaki havaya uygulanan kuvvetle bu sesler oluşur. Bunlar ses tellerine ihtiyaç duydukları için nefesli ses kabul edilirler. Kaygan sesler (Sonorants): Ünlü harflere benzerler. Aradaki fark bu sesler telaffuz edilirken ses boşluğunun şeklinin değiştirilmesidir. 4. KASKAT/PARALEL FORMANT SENTEZLEYİCİ Bir formant sentezleyicinin yazılım kullanılarak benzetimi yapılmıştır. Formant sentezleyici girişi olarak, insan ses yolunu modelleyen 39 parametreden oluşan bir çerçeveler dizisi (frame) kullanılmıştır. Bu parametreler, insan ses yolunda ses çıkışında etkili olan faktörlerden oluşturulmuştur. Oluşturulan program, üretilmek istenen sözcüğe ait parametre değerlerini, dalga formu değerlerine çevirir. Elde edilen dalga formu değerleri ile ana sentezleyici programı kullanılarak, parametre dosyasını oluşturduğumuz sözcüğe ait ses çıkışı elde edilir. Ses Kaynağı Nefesli Soluma Sürtünme S ( f ) Ses Yolu Transfer U ( f ) Fonksiyonu Kaynaktan Hava Akış Hızı T ( f ) Dudaktan Hava Akış Hızı Yayılma Karakteristiği R ( f ) Yayılan sesin Basıncı P ( f ) P( f ) = S( f ) T ( f ) R( f ) Şekil 3. Formant sentezleyici blok yapısı Yazılım benzetimini donanım yapısı ile karşılaştırıldığımızda, yazılım kullanmanın önemli avantajlarının olduğu görülür. Formant sentezleyicinin sürekli kalibrasyonu gerekmeyecek, sentezleyici kararlı olacak ve işaret gürültü oranı arzu edildiği kadar büyük ayarlanabilecektir. Yeni fikirler için program kolayca değiştirilebilecek, çocuk ve kadınlar için formant frekans değerleri değişik olduğundan yazılımda bu değişiklikler kolayca yapılabilecektir. Sentezleyici dizaynına ait temel akustik teori Fant tarafından oluşturulmuş olup Şekil 3 teki gibi özetlenebilir (Fant, 1962). Şekilden görüleceği üzere bir yada daha fazla ses enerji kaynağı akciğerler tarafından harekete geçirilir. Her bir ses kaynağını ayrı ayrı düşünerek; frekans düzleminde, f Hertz cinsinden frekans olmak üzere, bir kaynak spektrumu S(f) ile

10 Sayfa No: 10 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE karakterize edilebilir. Her bir ses kaynağı, bir rezonans sistemi gibi davranan ses yolunu uyarır. Sistem bir boruya benzetilerek rezonans etkisi meydana geldiği düşünülebilir. Ses yolu bir doğrusal sistem olduğundan frekans düzleminde doğrusal transfer fonksiyonu T(f), dudaktan hava akış hızı U(f) in kaynak girişi S(f) e oranı olarak karakterize edilebilir,. Yayılma karakteristiği R(f), kaynak basıncının (spektrumundan) konuşucunun dudaklarından çıkması esnasında oluşan karakteristiği P(f) şeklinde tanımlanabilir (Klatt, 1980). Şekil 3 teki konuşulan sözcüğün çıkış spektrumu, P(f), kaynak spektrumu, S(f), ses yolu transfer fonksiyonu, T(f), ve yayılma karakteristiği, R(f), in frekans düzlemlerindeki çarpımlarına eşittir Kaskat / Paralel Konfigürasyon Şekil 4 te gösterilen bir kaskat sentezleyici ile formant rezonatörlerin kaskat bağlanması sayesinde ünlü harfler ve kaygan ünsüz (y, r, l) harflerin sentezi yapılır. Kaskat bağlantının avantajı ünlü harflerin formant tepelerinin genliklerinin daha doğru ayarlanmasıdır. Bu işlem esnasında her bir formant için genlik kontrol ediciye ihtiyaç yoktur. Dezavantajı ise sürtünmeli harfler (fricatives) ve patlamalı seslerin (plosives) üretimi esnasında zayıf kalması nedeniyle paralel formant konfigürasyonuna ihtiyaç duyulmasıdır. Bu yüzden kaskat ve paralel sentezleyici ortak olarak kullanılmaktadır (Klatt, 1980). Kaskat konfigürasyonun ikinci avantajı ise kaygan seslerin (sonarants) üretiminde ses yolu transfer fonksiyonunun daha kesin sonuçlar vermesidir. Giriş R5 R 4 R3 R2 R1 Çıkış Şekil 4. Kaskat sentezleyici blok yapısı Bazı ünlü harflerin transfer fonksiyonları, paralel formant sentezleyici kullanıldığında uygun sonuçlar vermemektedir. Paralel sentezleyici, formantlar ile normal genlik ilişkisini bozmaktadır (Klatt, 1980). Formant rezonatörlerin paralel bağlanması ile ses yolunun transfer fonksiyonu benzetimi Şekil 5 teki gibi yapılabilir. Her bir formant rezonatörün (R1...R5) önüne genlik kontrol edici (A1...A5) koyarak sesli ve sessiz konuşma örnekleri için çıkış spektrumundaki spektral tepelerin genliğini belirleyebiliriz. A1 R1 A2 R2 Giriş A3 R3 + Çıkış A4 R4 A5 R5 Şekil 5. Paralel sentezleyici blok yapısı

11 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: 11 Yazılım benzetiminde, paralel ve kaskat sentezleyici bir arada kullanılmıştır. Şekil 6 da Kaskat ve Paralel sentezleme tekniklerinin bir arada kullanılması ile oluşan konfigürasyon görülmektedir. Bir sözcüğün ses enerjisi, Hz arasında frekans aralığında yoğunlaşmıştır. 5 khz in üzerindeki frekansların enerji değişimlerinin kolay anlaşılabilmeye önemli bir etkisi olmadığı bulunmuştur (Dunn ve White, 1940). Konuşmanın alçak geçiren filtre ile filtrelenmesi durumunda ses doğal olarak elde edilmektedir. İdeale yakın sonuç için sentezleyicinin örnekleme hızı 16 khz olarak alınabilir. Kontrol parametre değerleri her 2 ms de bir yenilenir. Bu sıklık kısa patlamalı sesler ve hızlı formant geçişleri için bile yeterlidir. Arzu edilirse program içinde değişiklik yaparak her 10 ms de bir örnek alınabilir. Uzun aralıklarla parametre yenilenmesi çıkış kalitesinde azalmalara neden olur. Bu nedenle 2 ms de bir parametre yenilemesi yapılarak sözcük örnekleri elde edilmiştir. Nefesli Kaynak Soluma Kaynağı Sürtünme Kaynağı + Gırtlaksal kaynaklar için ses yolu transfer fonksiyonu (Formant rezonatörleri kaskat bağlı) Sürtünmeli kaynaklar için ses yolu transfer fonksiyonu (Formant rezonatörleri paralel bağlı) + Yayılma Karekteristiği Ses Çıkışı Şekil 6. Kaskat/Paralel sentezleyici blok yapısı Sentezleyicide kullanılan sayısal rezonatörün temel blok yapısı ve sahip olduğu özellikler Şekil 7 de gösterilmiştir. B C y( nt T) Birim Gecikme y( nt 2T ) Birim Gecikme Giriş Dizisi x (nt ) A + Çıkış Dizisi y (nt ) Şekil 7. Sayısal rezonatörün blok diyagramı Bir rezonatörün giriş-çıkış karakteristiğini belirlemede iki değer kullanılır. Bunlar, rezonans (formant) frekansı, f, ve rezonans bant genişliği BW dir. Bir sayısal rezonatörün çıkış örnekleri, y(nt), giriş dizisi x(nt), olmak üzere aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanabilir. y(nt) = Ax(nT) + By(nT T) + Cy(nT 2T) (1)

12 Sayfa No: 12 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE burada y(nt-t) ve y(nt-2t), y(nt) çıkış dizisinin bir ve iki örnek önceki değerleridir. A,B,C sabitleri bir rezonatörün uyartı ile değişmeyen dönüşümlerinin rezonans frekansı f ve bant genişliğiyle BW ilişkilidir. Bu durum aşağıdaki denklemlerde açıkça gözükmektedir. C = exp( 2πBWT) B = 2 exp ( πbwt) cos(2πft) (2) A = 1 B C Rezonatörün kontrol parametreleri f ve BW değerleri her 2 ms de bir yenilenir. Bu durumda sentez edilen sözcüğün fark denklem sabitleri, ayrık olarak her 2 ms de bir küçük adımlar halinde değişir. Büyük ani değişimler belli aralıkta sabit olarak görünüp sentezleyicinin çıkışında patlamalı ses çıkışı olur (Klatt, 1980). Bir sayısal rezonatör ikinci derece fark denklemine sahiptir. Bir sayısal rezonatör transfer fonksiyonu frekans cevabının örneklenmesi aşağıdaki gibi verilmiştir. T(f ) = A (3) Bz Cz j 2ΠfT z = e ve f, 0-5kHz arasında değişen değerlerdir. Analog rezonatör devresindeki örnekleme zamanları (nt), transfer fonksiyonunda örneklerin uyartı cevabı ile tanımlanır. Fakat analog ve sayısal rezonatörlerin frekans cevapları tamamen benzerdir. Bir anti rezonatör, (anti formant veya transfer fonksiyonu sıfır çifti de denir) yukarıdaki denklemlerde birkaç küçük değişiklik yapılarak elde edilebilir. Bir anti rezonatörün frekans cevabı rezonatörün cevabının bir aynasıdır. Bir anti rezonatör ses kaynak spektrumunun şeklinin sentezlenmesinde ve kaskat modelde ses yolu transfer fonksiyonu burundan çıkan sesin etkisinin benzetimini yapmak için kullanılır (Klatt, 1980). Anti formant rezonatörün çıkışı, y(nt), giriş x(nt) ile bağlantılı olup bu durumu denklem ile ifadesi y(nt) burada; ( n T ) = A' x(nt) + B' x(n T) + C' x(nt 2T) (4) x ve ( n 2T ) x girişin iki önceki örnekleridir. A ', B', C', sabitleri A ' = 1/ A B' = B/ A C' = C/ A (5) olarak tanımlanır. Buradaki A,B,C; Eşitlik 2 de f ve BW değerleri yerleştirilerek elde edilir. Özel amaçla sayısal rezonatörün f frekansı 0 a ayarlanır. Bunun sonucunda alçak geçiren filtrede frekans artması ile oktav başına 12 db civarında nominal azalma görülür ve 3 db lik frekansta aşağıya kıvrılma,bw/2 ye eşittir. Ses kaynağı (Şekil 8 de 1 nolu kısım), bir sayısal rezonatör olan RGP (Gırtlaksal kutup rezonatörü) içerir. RGP alçak geçiren bir filtre olarak, gırtlaksal uyartıyı, bir dalga formuna sahip bir uyartıya dönüşmesine ve spektrumun normal ses olmasını sağlar. İkinci sayısal rezonatör RGS (Sinüzoidalimsi gırtlak rezonatörü) alçak geçiren filtre olarak kullanılır. Normal ses dalga formundan sinüzoidalimsi gırtlaksal dalga formu meydana getirir. Bu durum esnasında patlamalı seslerin ifadeleri arasında yakınlık olduğu görülür. Normal ses üretimi için RGZ (Gırtlaksal sıfır rezonatörü) nin etkisini dikkate aldığımızda, uyartılar dizisini bir alçak geçiren filtre olan gırtlaksal kutup rezonatörünün (RGP) içinden geçirilir. Bu şekilde tipik bir gırtlaksal ses titreşimi dalga formuna benzer bir dalga formu elde edilir. RGZ antirezonatörü ses kaynağının spektrum şeklinde değişiklikler yapmak için kullanılır.

13 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: 13 Ses yolunun akustik karakteristikleri, gırtlaktan dudağa mesafenin fonksiyonu olarak kesit alanı ile belirlenir. Ses yolu, 5 khz in altındaki davranışı tek-boyutlu dalga denklemi çözülerek bulunan düzgün dağılmayan iletim hattı gibi davranır. Dalga denkleminin çözümünden gırtlaksal kaynağın hava akış hızından dudaklardaki çıkış hava akış hızına kadar örnekler içeren bir transfer fonksiyonu elde edilir. Şekil 8 de ses yolu transfer fonksiyonunun iki farklı türü gösterilmiştir. Üst kısımdaki sayısal rezonatörlerin kaskat biçimi olup ses kaynağı gırtlakta olduğundaki rezonans özelliklerini modeller. İkincisi ise sayısal rezonatörler ve genlik kontrol edicilerinin paralel biçimi olup, sürtünme gürültüsü üretimi esnasında ses yolunun rezonans özelliklerini modeller. Paralel biçim ayrıca, yaklaşım kaskat modeldeki kadar iyi olmasa da, gırtlaksal ses kaynakları için ses yolu karakteristiklerini modellemede kullanılır. Kaskat ses yolu modeli nde ses yolu transfer fonksiyonu, frekans domeninde sıfırlar ve kutuplar ile gösterilebilir. Beş rezonatör ile yaklaşık 17 cm uzunluğundaki bir ses yolu, ki bu bir erkeğin tipik ses yolu uzunluğudur, benzetimi yapılabilir. Tipik bir kadın ses yolu erkeğin ses yoluna nazaran % daha kısa olduğundan 5 khz lik benzetimde kadın sesi 4 formant resonatörü ile taklit edilebilir. Ses yolunun uzunluğundaki herhangi bir değişiklik formantsayısını belirleyen parametrede (Fs) değişim gerektirir. RNP ve RNZ kontrol parametreleri ihmal edilerek, beş formant rezonatörden oluşan Şekil 8 deki kaskat model frekans domeninde aşağıdaki gibi bir transfer fonksiyonuna sahiptir. 5 A( n) T ( f ) = (6) B( n) z C( n) z n= 1 A ( n), B( n), C( n) sabitleri, denklem 2 de verilen (n) inci formant frekans F(n) ve (n) inci formant bant genişliği BW(n) yardımı ile bulunabilir. Paydaki A (n) sabiti transfer fonksiyonunun sıfır frekansında birim değer aldığını gösterir (Klatt 1980). Burun mırıltıları ve sesli harflerin burundan ses çıkışlarını sadece 5 rezonatörlü kaskat sistem ile elde etmek mümkün değildir. Çünkü bu tip seslerde 5 formanttan fazlası vardır. Bu seslerin benzetimi kaskat ses yolu modeline ilave bir RNZ ve RNP rezonatörü eklenmesiyle yapılır. Sessiz harflerin sentezi için Paralel Ses Yolu Modeli kullanılır. Çünkü sessiz harflerin oluşmasında gürültü faktörü etkili olmaktadır. Paralel ses yolu modeli oluşan bu gürültüyü giriş olarak kullanır. Şekil 8 den görüleceği üzere paralel biçimde 6 formant resonatörü vardır. 6. formant [s] ve [z] deki çok yüksek frekans gürültüsü için paralel kola özel olarak eklenmiştir. Bu sürtünmeli seslerin ana enerjisi 6 khz frekans merkezlidir. Bununla birlikte [s] sesinde 5 khz in hemen aşağısında derece derece artan sürtünme gürültüsü vardır. Sürtünmeli bir ses sentez edileceği zaman, istenmeyen bazı seslerden ve enerji yoğunluğu hareketinden kaçınmak için, F5 frekansını yukarıya çekmek yerine yüksek frekans gürültüsü benzetimi yapmak için ekstra bir rezonatör eklenmesi daha iyi sonuç verir. Paralel ses yolu modeli ayrıca bypass yolu içerir. Bypass yolu genlik kontrol edicisi AB ile yapılır. Çünkü [f, v, j, p, b] nin transfer fonksiyonları rezonans tepecikleri içermez. Bu durumun ayarlanması için bu kontrol edici kullanılır. Nefesli sürtünmelilerin üretimi esnasında biri gırtlakta yer alan (nefesli), diğeri ise ses yolundaki kısılmada (sürtünme) yer alan olmak üzere iki tane aktif ses kaynağı vardır. Sürtünme kaynağı bir nefesli sürtünmeli ses üretmek için paralel kolu uyarırken sinüzoidalimsi sesli kaynağın çıkışı kaskat ses yolu vasıtasıyla olur. Gırtlakta ses yolu transfer fonksiyonunun benzetimi, beş sayısal formant rezonatörün paralel bağlanmasıyla da yapılabilir. Beş rezonatörün, eğer formant genlik kontrol edicileri için uygun değerler seçilirse, paralel koldaki rezonatörler kayganları sentezlemede de kullanılabilir.

14 Sayfa No: 14 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE RG Z RG S RGP Uyartı Üreteci AV AVS Nefesli Kaynak + Sw LPF X MOD + ) AH AF RN P RN Z + R R R R R Kaskat Ses Yolu Transfer Fonksiyonu Ardışıl Fark A1 A A2 A3 R RN R R + Ardışıl Fark Yayılma Karakteristiği F Rastgele Sayı Üreteci Gürültü Kaynağı A4 A5 R R A6 R A7 1 2 Şekil 8. Sentezleyici blok diagramı Paralel Ses Yolu Transfer Fonksiyonu Sentezleyicinin blok diyagramında kullanılan parametrelerin isimleri ve aldığı değerler Çizelge 3 te verilmiştir. Bu parametreler sözcüğe bağlı olarak değiştirilebilir. Bazı parametreler bir erkek sesi için uygun olarak seçilmiştir. Çizelge 3. Kaskat/Paralel formant sentezleyici parametreleri Sembol İsim Min-max 1. SE Değeri Min-max MBOL Değeri AV Sesin genliği 0-80 (db) FGP Gırtlaksal kutup frekansı (Hz) AF Sürtünme gürültüsü genliği 0-80 (db) BGP Gırtlaksal kutup bant genişliği (Hz) AVS Soluma gürültüsü genliği 0-80 (db) FGZ Gırtlaksal sıfır frekansı (Hz) F0 Sesin temel frekansı (Hz) BGZ Gırtlaksal sıfır bant genişliği (Hz) Fi Formant frekansları (i=1,..,6) (Hz) FNP Burun kutup frekansı (Hz) Ai Formant genlikleri (i=1,...,6) 0-80 (db) BNP Burun kutup bant genişliği (Hz) Bi Bant genişlikleri (i=1,...,6) (Hz) BNZ Burun kutup bant genişliği (Hz) FNZ Burun sıfır frekansı (Hz) Öh Örnekleme hızı (Hz) AN Burun formant genliği 0-80 (db) Ka Sentezleyici kazancı 0-80 (db) AB Bypass yolu genliği 0-80 (db) Fs Formantların sayısı 4-6 At Kaskat/paralel seçici anahtar 0 1 Pr Parametre yenileme hızı 1-20 (ms)

15 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: PARAMETRE SENTEZİ Bu bölümde sözcük sentezi için gerekli olan parametre analizine genel bir strateji oluşturulup, bir çok sabit konuşma seslerinin, tipik parametre değerleri kullanılarak tasarımın nasıl yapılacağı gösterilmiştir. Öncelikle ünlü ve ünsüz harflerin elde edilmesi için gerekli değişken parametreler belirlenmiş ve bu parametrelerin alabileceği değerler bulunmuştur. Ünlü harfler tek başına kullanıldığında parametre değerlerinde bir değişiklik olmamasına karşın ünsüz harfler kendinden önce ve sonra gelen harfe göre değişik değerler almaktadır. Ünlü harfler simetrik bir yapı çizmesine karşın ünsüz harfin belirlenmesinde sürtünme ve soluma gürültüsü etkin bir faktör olmaktadır. Başlangıç olarak formant sentezleyici kullanılarak sesbirimleri, hece ve kelimeler oluşturulmuştur. Oluşturulan kelimelerin giriş parametreleri ayarlanırken ünlü-ünsüz, ünlüünlü, ünsüz-ünsüz harflerin geçişlerinde farklılıklar oluştuğundan, bu farklılıklar üzerinde durulmuştur. Son olarak bir sözcüğün sentezi için adımlar tanımlanmıştır Ünlü Harflerin Sentezi Kontrol parametreleri yalıtılmış ünlü bir harf üretmek için ayarlanır. Bir ünlü harfin değişken kontrol parametreleri; sesin genliği, AV, ses telleri titreşimlerinin temel frekansı, F0, En düşük üç formant frekansı F1, F2, F3 ve bunlara ait bant genişlikleri B 1, B2, B3 dür. Dördüncü ve beşinci formant frekansları eş zamanlı spektral ayrıntılar elde etmek için değiştirilir. Fakat bu frekanslar yüksek derecede anlaşılabilirlik için gerekli değildir. Doğal bir nefes alma durumunda ünlü harf üretimi son bulur. Soluma gürültüsünün genliği, AH, ve sinüzoidalimsi genlik sesi, AVS, harekete geçirilir. Çizelge 4 te değişken kontrol parametrelerinin farklı ünlü harfler arasında önerilen değerleri belirtilmiştir. Burada görülen bant genişliği ve formant frekanslarındaki değişimlere gırtlaksal kayıplar, kaynak ses spektrumundaki düzensizlikler gibi faktörler neden olur. Çizelge 4 teki ünlü harflerin genlik değerleri ve F0 frekans değerleri harfe göre uygun değerler alır. Temel frekans değerinde zamanla 130 Hz den 100 Hz e doğru düşmeler olur. Şekil 9 da a ve i ünlü harflerine ait genlik-zaman grafikleri verilmiştir. Şekilden de görüleceği üzere ünlü harfler periyodiktir. Sesli kaynağın genliği, AV, bir vurgulu ünlü harfiçin 60 db e kadar çıkabilir. Harfin sonuna doğru birkaç db lik düşüş olur. Aşağıdaki a ve i için bu değer 68 db ve 62 db olarak alınmıştır. Çizelge 4. Ünlü harflere ait bazı değişken parametre değerleri Ünlü harf F1 F2 F3 B1 B2 B3 i ı e a o u ö

16 Sayfa No: 16 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE Ünlü harflerde enerji düşük frekanslarda yoğunlaşır. Ünlü harfler için kaynak spektrumu gırtlaktan gelen bir kompleks periyodik sestir. Yüksek ünlü harfler düşük ünlü harflerden, gırtlaktaki yükseklikten dolayı, daha büyük F0 a sahiptir. F1 öncelikle geri boşluk ile dil tümseğinin arkasındaki boşluğun büyüklüğü ile belirlenir. Yüksek ünlü harflerde dil ileri ve yukarı doğru çekildiğinden, geri boşluk yüksek ünlü harfler için düşük ünlü harflere nazaran daha geniştir. Yüksek ünlü harflerde daha geniş boşluk oluşmasından dolayı düşük F1 oluşur. Genlik a Genlik i t(ms) t(ms) Şekil 9. a ve i harflerinin genlik-zaman değişimi Örneğin i sesi yüksek ve ön yapıda bulunmasından dolayı, 1800 Hz üzerindeki yüksek frekans bölgesinde enerji yoğunluğuna sahiptir. e merkezi bir ünlü harf olup enerjisi tüm frekanslar arasında dağılmıştır. u yüksek ve geri ses olmasından dolayı hemen, hemen tüm enerji yoğunluğu 1000 Hz altındaki düşük frekanstadır. a bir düşük ünlü harf olup enerji yoğunluğu Hz arasına sıkışmıştır Ünlü Harflerin Formant Frekanslarının Parametrik Özellikleri Ünlü harflerin belirlenmesinde en önemli faktör formant frekanslarıdır. Aşağıda F1, F2, F3 formant frekanslarının ünlü harflerin değişimlerine göre nasıl etkilendiği verilmiştir Bunlar; Sesin çıkmasındaki etkin yapı F1 in yeri ile belirlenir, etkin yapının azalması ile F1 de azalır. i ve u küçük açıklık, a geniş açıklık, e ise orta açıklığa sahiptir. Gırtlak dili ile sesin oluşmasındaki etkin yapının yeri arasındaki fark F2 ile belirlenir; farkın artması ile birlikte F2 de artış olur. Bu duruma bağlı olarak i yüksek F2 ye sahip olurken u ise düşük F2 ye sahiptir. Bir ünlü harfte sesin oluşmasındaki ana yapı ve gırtlak dili arasındaki fark, F1 ve F2 de düşüşler oluşmasına (özellikle F2 de) neden olur. Bu durum en iyi u harfinde gözlenir. u sesini çıkartırken dudak yuvarlandığından dolayı bu harfin F2 frekansı daha düşük olur. Yüksek ünlü harfler (i,u) düşük F1 ve düşük ünlü harfler yüksek F1 e sahiptir. F1 frekansı, dil tümseği veya ses yolundaki daralmanın derecesi ile ters orantılıdır (F1 öncelikle ünlü harfin yüksekliği ile belirlenir). F2 öncelikle ön boşluk ile (dil tümseğinin ön boşlukta olması) belirlenir. Ön ünlü harfler (e, i, ı) küçük ön boşluğa ve bu yüzden daha düşük F2 ye sahiptirler. Dil yuvarlaması ile daha geniş ön boşluk oluşmasından dolayı daha düşük F2 oluşur. Ön ünlü harfler, yüksek F2 ve geri ünlü harfler (a, o, u), düşük F2 ye sahiptir. F2 frekansı, dil tümseğinin önündeki boşluğun büyüklüğü ile ters orantılıdır. F2 öncelikle harfin

17 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: 17 ön veya arkada olmasına göre belirlenir. F3 formantı ise tüm ses yolunun fonksiyonudur. F3 ün değerini öncelikle ön ve geri boşlukları arasındaki bağın derecesi belirler. Düşük ünlü harflerde, bu iki boşluk arasındaki bağ büyüktür, bu nedenle daha düşük F3 oluşur. Dil yuvarlaması ve burundan ses çıkışı, formant frekanslarının tümünde hafifçe azalmaya neden olur. Yüksek ön ünlü harflerde F1 ile F2 arasında büyük fark oluşmaktadır. Düşük geri ünlü harfler küçük F1-F2 farkına sahiptir Ünlü Harf Süreleri ve Geçişleri Ünlü harf süreleri aşağıdaki faktörlerden etkilenmektedir. Hece vurguları (vurgulu ünlü harfler daha uzun süreye sahiptir), Ünlü harf yüksekliği (yüksek ünlü harfler daha uzun süreye sahiptir), Konuşma hızı (düşük hız daha uzun ünlü harf süresi oluşturur), Bir önceki veya bir sonraki ünsüz harf süreyi arttırır, Kelimede harfin yeri (ön vurgulu harfler daha uzundur). Uzun süreli ünlü harflerin daha uzun kalıcı durum formantına ve orantılı olarak da daha kısa formant geçişlerine sahiptirler bunun tersi de daha kısa süreli ünlü harfler için geçerlidir Ünlü Harflerin Temel Frekans ve Spektrumu Formantın spektral tepelerinin yerlerindeki kaymalar (yani merkez frekansındaki bir değişim) ve spektral eğimdeki bir azalma (birbiri ardına takip eden tepelerin yanlarındaki ardışık harmoniklerin genlik düşümlerindeki bir azalma) ünlü harflerin kimliğini önemli ölçüde etkiler. Frekans yada genlikteki aşağı yada yukarı logaritmik kaymalar, formantlar arası çukurun derinliği, spektrumun eğimi (spektral eğrilik) algılamada önemsizdir. Yüksek ünlü harfler genellikle düşük ünlü harflerden daha yüksek F0 a sahiptir, ancak fark küçüktür ve belki de algılamada pek de önemli değildir Ünlü Harflerin Formant Bant Genişlikleri ve Genlikleri Formantların merkez frekansının iki yanında ve merkez frekansının genliğinin 3 db aşağısındaki iki nokta ile tanımlanan formant bant genişlikleri formant sayısı ile artar. F2 genellikle F1 den biraz daha geniş bant genişliğine, F3 de F2 den geniş bant genişliğine sahiptir. Formant genliği ses yolundaki daralmanın derecesiyle ters orantılıdır. Yüksek ünlüler, diğer herşey aynı olmak üzere, düşük formant genliklerine sahiptir. Formant genliği, ayrıca formant bant genişliği ile de ters orantılıdır. Geniş bant genişliği olan yüksek sayıdaki formantlar düşük genliklere sahiptir. Formant aralığı da formant genliğini etkiler. Eğer bir yüksek sayılı formant düşük sayılı formanta yakınsa, önceki muhtemelen daha yüksek genliğe sahiptir. Limitler içinde formant bant genişliği algılamada önemli bir özellik değildir. Burunsallaştırma bant genişliğini artırır, ve ünlü harflerin ayırt edici özelliğini azaltır. Grup olarak ünlü harflerde konuşma süresi, en uzun 100 ms civarıdır. Ünlü harfler oluşurken telaffuz organları hareket etmez. Ünlü harfler, ses yolunun büyük bir kısmı açık olduğundan dolayı, konuşma işaretindeki enerjinin büyük bir kısmını taşırlar. Ünlü harfler bu karakteristik özelliklerinden dolayı spektrogramda kolayca tanınabilirler. İleride incelenecek olan ata ve çay sözcüklerinde bu durum açıkça görülmektedir.

18 Sayfa No: 18 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE 5.2. Ünsüz Harflerin Sentezi Ünsüz harflerin parametre analizi ünlü harflere nazaran daha zordur. Çünkü ünsüz harflerin oluşumlarını etkileyen faktörler daha fazla olmakta ve ünsüz harfler çok karmaşık özellikler göstermektedir. Bu karmaşık özellikleri modellemek için ünsüz harflerin parametre analizi, ünsüz harfleri belirli gruplar altında toplayarak gerçekleştirilmiştir. Ünsüz harfler; kaygan ünsüzlerin kalıcı halleri, sürtünmeli ünsüzler, patlamalı ünsüzler, burunsallar, ve durmalı-sürtünmeliler olarak gruplandırılmıştır. Her bir gruptaki ünsüz harfler teker teker parametre analizine tabi tutulmuş, ünsüz harfleri ayırt edici parametreler çizelgeler halinde gösterilmiştir. Ünsüz harflerin nasıl oluştuğunu bilmemiz o ünsüzün parametrelerinin oluşturulması esnasında bize temel oluşturmakta, harfin aldığı parametrik değerlerin zamana göre değişimini belirlememize yardımcı olmaktadır. Bu nedenle kısaca ünsüz harflerin oluşum şekilleri ve ünsüz harflerin bulundukları grupların ortak özellikleri belirtilmiştir Kaygan Ünsüz Harflerin Parametre Analizi Kaygan ünsüz harfler (y, r, l) ünlü harflere benzer. Kontrol parametre değerleri bu harfleri birbirinden ayırt etmek için değişik değerler almaktadır. Çizelge 5 te kaygan ünsüzlerin oluşturulmasında etkili olan bazı parametre değerleri verilmiştir. Kaynak genliği, AV, bir önde bulunan kaygan ünsüz harf için ünlü harfin genliğinden yaklaşık 10 db daha az olmalıdır. İlk formant bant genişliği yaklaşık 300 Hz e artırılır, soluma ile sesin yerini alır. Çizelge 5. Kaygan ünsüzlere ait bazı değişken parametre değerleri Kaygan ünsüzler F1 F2 F3 B1 B2 B3 y r l r ve l harfleri dilin aldığı şekil nedeniyle benzersiz bir yapıya sahiptir. r harfi oluşturulurken dilin ucu yukarıya diş boşluğuna (alveolar ridge) doğru bükülür, dilin yan kısımları azı dişlerine doğru çekilir (Şekil 1). Bu şekilde ağzın merkezinde oluşan dar bir elipsten hava geçişi sağlanır. Dilin aldığı bu şekle retroflex denir. Retroflex işaretin F3 formant değeri, F2 ye çok yaklaştığından dolayı yutulur. Bu nedenle tüm işaretin enerjisi 2000 Hz in altındadır. l kaygan ünsüzü aldığı şekil itibariyle r nin tersidir. Dil bu sefer diş boşluğuna yerleşir, dilin yan kısımları normal yatay pozisyon alır. Hava, ağız ve dilin iki kenarından kaçar. Ses dalgalarının bölünmesi 1500 Hz civarında bir anti-rezonans oluşmasına neden olur. l harfi çok sayıda değişik spektrograma sahiptir. Bir ünlü harf öncesi F3 inebilir veya sabit kalabilir, bu durumda F2 yükselir ve harf çatal bir görünüm verir. Diğer bir değişle F2 ve F3 formantları herhangi bir frekans değişimi belli olmaksızın doğrudan doğruya sonraki ünlü harfe hareket eder. Fakat l ünlü harften daha az enerji gösterir. Dil, diş boşluğuna dokunduğu yerde spektral süreksizlik oluştuğunda anti-rezonans bir form oluşmasına neden olur ve tekrar dil buradan uzaklaşır. l harfi bu şekilde oluşur. Bu oluşuma bağlı olarak formant değerleri yukarıdaki gösterilen değerleri alır. F1; F2 nin aşağısında (1000 Hz in altında) ezilmesi ile l oluşur. Bu durumla eş zamanlı olarak F3 yukarı doğru, 3000 Hz e, hareket eder. F3 ün aksi yönde, F2 normal yerini terk eder. l formant değerleri çok çabuk

19 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt: 3 Sayı:1 Sayfa No: 19 değiştiğinden kendini takip eden heceye fazlasıyla bağımlıdır. Bu yüzden l yi ayırt etmede güçlüklerle karşılaşılmaktadır. y ünsüz harfi, ünlü harf benzeri hareketlerinden dolayı, ünlü harflerle çok benzeşir. Fakat y nin enerjisi genellikle bir ünlü harften daha düşüktür. Örneğin y ve i harfleri birbirine çok benzer. Bu harflerin oluşum yerleri dilin damağa dokunduğu alandır. Farkları ise, y harfinde hızlı bir kırılma ile yapı maksimum periyodu takip eder. Çünkü yapı öyle darlaşır ki bu harfin sesli sürtünme ile belirlenmesi gerekir Kaygan Ünsüzlerin Parametrik Özellikleri Durmalı ve ünlü harflere nazaran daha yavaş formant geçişlerine sahiptirler. Ünlü harflere nazaran daha düşük genliğe sahiptirler. Formant değerleri ünlü harflere benzerler. Genellikle burunsallara nazaran daha yüksek genlik değerlerine sahiptirler. F Hz den düşük değerler alır. F2, F3 e yaklaşır (r). Yüksek F3 ün düşük F2 ile birleştirilmesi ile bir form oluşur (l). Ünlü bir harf ile kaygan bir ünsüz arasında bir akışkanlık vardır Sürtünmeli Ünsüzlerin Parametre Analizi Sürtünmeli ünsüzler, ses yolunun sadece belirli kısmında oluşur. Ses yapısından hava geçişi esnasında yapının maksimum darlaştığı noktada gürültü şablonları oluşur. Gürültünün uzunluğunu, gürültünün yeri ve ses çıkışı sırasında oluşan enerji miktarı etkiler. Sürtünmeli ünsüzlerde oluşan bu gürültüye sürtünme gürültüsü denir. Sürtünmeli ünsüzler kuvvetli ve zayıf olarak iki gruba ayırabiliriz. Kuvvetli sürtünmeli ünsüzler (s, ş, z), zayıf sürtünmeli ünsüzlere (v, f, d, t) nazaran daha fazla enerjiye sahiptirler. s ve z ünsüzlerinin maksimum enerjileri 4000 Hz in üzerindedir. z ünsüzü bazen 4000 Hz üzerinde periyodik bir şekil alır, bu durumda F1 de periyodikleşir. s ünsüzünün ender olarak 4000 Hz in üzerinde yada F1 in oluştuğu bölgede gırtlaksal darbe oluşturduğu gözlenir. ş nin enerjisi s ve z den daha düşüktür. ş ünsüzünün enerji yoğunluğu 2500 Hz civarıdır. Zayıf sürtünmeli ünsüzler, sesbirimleri arasında tanınması en zor olan ünsüzlerdir. Zayıf sürtünmeliler f ve v dir. Bu ünsüzlerin enerjisi çok düşük olduğundan spektrumda fark edilmeyebilir. Bununla birlikte bu ünsüzleri takip eden nefesli sesler telaffuz etkisi yoluyla bu ünsüzlerin anlaşılabilmelerini etkilemektedir. f ünsüzlerden enerjisi en zayıf olan sürtünmesizdir. Patlamalı ses çıkışı benzeri bir ses çıkışı ile 1200 Hz civarında çıkış verir. Sürtünmeli ünsüzler; formant frekans ve bant genişliği değerleri, sürtünme gürültüsü, A2, A3, A4, A5, A6 ve AB genlik kontrol edicileri ile belirlenir. Belirtilen bu genlik kontrol edicileri şekil 7 de görüleceği üzere paralel ses yolu modellenmesinde kullanılır. Çizelge 6 daki kuvvetli sürtünmeli ünsüzler için AF=60, AV=0, AVS=0 ve zayıf sürtünmeli ünsüzler için AF=50, AV=47, AVS=47 olarak alınmıştır. A2 paralel ikinci formantın genliği, ön ünlü harfler öncesi tüm ünsüz harfler için 0 dır. A2 60 db e ayarlanmalıdır. F2 ve F3 olarak verilen değerler sadece sürtünmeli ünsüzler için geçerli değerler olmayıp ayrıca ön ünlü harflerden önce ünsüz harften ünlü harfe formant geçişlerinin belirlenmesinde kullanır. Formant frekanslarındaki bu geçiş değerleri, sesin çıkış anındaki ünlü harflerin hedef frekanslarıdır. Bu değerlerde geçiş süresince büyük değişiklikler olmaktadır.

20 Sayfa No: 20 F. ERTAŞ, Ö. ESKİDERE Çizelge 6. Sürtünmeli ünsüzlere ait bazı değişken parametre değerleri Sürtünmeli Ünsüzler F1 F2 F3 B1 B2 B3 A2 A3 A4 A5 A6 AB f v s z ş Sürtünmeli Ünsüzlerin Parametrik Özellikleri Genellikle düşük genliğe sahiptirler. Periyodik değillerdir. Nefesli ve nefessiz olabilirler. Yüksek frekans baskın faktördür Durmalı-Sürtünmelilerin Parametre Analizi Bir sürtünmeliden sonra bir ünsüz harf geldiğinde her ikiside kısalır ve durmalısürtünmeli (affricate) olarak bilinen tek bir ünsüz harfe dönüşür. Bunlara en iyi örnek ç harfidir. Çizelge 7 de ç ye ait bazı değişken parametrelerin aldığı değerler gösterilmiştir. Durmalı-sürtünmeliler, sürtünmeli ünsüzlere çok benzerler. Normal sürtünmeli ünsüz çıkışı hızlı patlamalı çıkış takip eder. Nefesli ve nefessiz çıkış verebilir. Çizelge 7. Durmalı-sürtünmeliler in (ç nin) aldığı bazı değişken parametre değerleri Durmalısürtünmeliler F1 F2 F3 B1 B2 B3 A2 A3 A4 A5 A6 AB Ç Şekil 10 da çay kelimesinin genlik-zaman grafiği verilmiştir. Şekilden de görüleceği üzere ç harfinde periyodiklik yoktur. ç harfi oluşumunda gürültü faktörü baskın rol oynamaktadır. Genlik ç a y t (ms) Şekil 10. ÇAY sözcüğünün genlik-zaman değişimi

MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ

MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ Dr. Serdar YILMAZ MEÜ Fizik Bölümü Ses dalgalarının özellikleri 2 MATEMATİĞİN GEREKLİLİĞİ Matematik, yaşamı anlatmakta kullanılır. Matematik yoluyla anlatma, yanlış anlama ve algılamayı engeller. Yaşamda

Detaylı

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RASTGELE BİR SİNYAL Gürültü rastgele bir sinyal olduğu için herhangi bir zamandaki değerini tahmin etmek imkansızdır. Bu sebeple tekrarlayan sinyallerde de kullandığımız ortalama

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER Bu bölümde aşağıdaki başlıklar ele alınacaktır. Sonsuz dürtü yanıtlı filtre yapıları: Direkt Şekil-1, Direkt Şekil-II, Kaskad

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İLETİŞİM LABORATUARI SAYISAL FİLTRELER

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ İLETİŞİM LABORATUARI SAYISAL FİLTRELER SAYISAL FİLTRELER Deney Amacı Sayısal filtre tasarımının ve kullanılmasının öğrenilmesi. Kapsam Ayrık zamanlı bir sistem transfer fonksiyonunun elde edilmesi. Filtren frekans tepkes elde edilmesi. Direct

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER

TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER TEMEL İNŞAATI ŞERİT TEMELLER Kaynak; Temel Mühendisliğine Giriş, Prof. Dr. Bayram Ali Uzuner 1 2 Duvar Altı (veya Perde Altı) Şerit Temeller (Duvar Temelleri) 3 Taş Duvar Altı Şerit Temeller Basit tek

Detaylı

BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI 5.1 AÇIK KAPALI KONTROL (ON-OFF) BİLGİSAYARLI KONTROL

BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI 5.1 AÇIK KAPALI KONTROL (ON-OFF) BİLGİSAYARLI KONTROL BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI Otomatik kontrolda, kontrol edici cihazın, set değeri etrafında gereken hassasiyetle çalışırken, hatayı gereken oranda minimuma indirecek çeşitli kontrol formları vardır.

Detaylı

KST Lab. Shake Table Deney Föyü

KST Lab. Shake Table Deney Föyü KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC nin belki de en önemli örneği çözünürlüğüdür. Çözünürlük dönüştürücü tarafından elde edilen ikili bitlerin sayısıdır. Çünkü ADC devreleri birçok kesikli adımdan birinin

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:2 Simülasyon Örnekleri 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ.DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:2 GIRIŞ Bu derste elle ya da bir çalışma sayfası yardımıyla oluşturulacak bir simülasyon tablosunun kullanımıyla yapılabilecek simülasyon

Detaylı

6. Osiloskop. Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır.

6. Osiloskop. Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır. 6. Osiloskop Periyodik ve periyodik olmayan elektriksel işaretlerin gözlenmesi ve ölçülmesini sağlayan elektronik bir cihazdır. Osiloskoplar üç gruba ayrılabilir; 1. Analog osiloskoplar 2. Dijital osiloskoplar

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER

TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER TIBBİ ENSTRUMANTASYON TASARIM VE UYGULAMALARI SAYISAL FİLTRELER SUNU PLANI Analog sayısal çevirici FIR Filtreler IIR Filtreler Adaptif Filtreler Pan-Tompkins Algoritması Araş. Gör. Berat Doğan 08/04/2015

Detaylı

Kulağın anatomik yapısı ÇEVRE FAKTÖRLERĐNĐN. iş yerinde çevre faktörleri. klima aydınlatma gürültü mekanik titreşimler ve zararlı maddeler

Kulağın anatomik yapısı ÇEVRE FAKTÖRLERĐNĐN. iş yerinde çevre faktörleri. klima aydınlatma gürültü mekanik titreşimler ve zararlı maddeler ÇEVRE FAKTÖRLERĐNĐN ĐŞ YAŞAMINA ETKĐSĐ iş yerinde çevre faktörleri klima aydınlatma gürültü mekanik titreşimler ve zararlı maddeler MAK4091 Ergonomi 1 Ses; SES elastik bir ortam olan havada, mekanik titreşimlerden

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun.

TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Doç.Dr.Mehmet MISIR-2013 TÜRKİYE CUMHURİYETİ DEVLETİNİN temellerinin atıldığı Çanakkale zaferinin 100. yılı kutlu olsun. Son yıllarda teknolojinin gelişmesi ile birlikte; geniş alanlarda, kısa zaman aralıklarında

Detaylı

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ

SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ SİNYALLER VE SİSTEMLERİN MATLAB YARDIMIYLA BENZETİMİ 2.1. Sinyal Üretimi Bu laboratuarda analog sinyaller ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetimini yapacağımız için örneklenmiş sinyaller üzerinde

Detaylı

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 5. Analog veri iletimi

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 5. Analog veri iletimi Veri İletişimi Data Communications Suat ÖZDEMİR Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 5. Analog veri iletimi Sayısal analog çevirme http://ceng.gazi.edu.tr/~ozdemir/ 2 Sayısal analog çevirme

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Analizi

Kontrol Sistemlerinin Analizi Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri

Detaylı

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONYA-2015 Arş. Gör. Eren YÜKSEL Yapı-Zemin Etkileşimi Nedir? Yapı ve zemin deprem sırasında birbirini etkileyecek şekilde

Detaylı

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV)

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV) BÖLÜM 2. FOTOOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (P) Fotovoltaik Etki: Fotovoltaik etki birbirinden farklı iki malzemenin ortak temas bölgesinin (common junction) foton radyasyonu ile aydınlatılması durumunda

Detaylı

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ.DR.HÜSEYİN TUR

SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ.DR.HÜSEYİN TUR SİSMİK PROSPEKSİYON DERS-2 DOÇ.DR.HÜSEYİN TUR SİSMİK DALGA NEDİR? Bir deprem veya patlama sonucunda meydana gelen enerjinin yerkabuğu içerisinde farklı nitelik ve hızlarda yayılmasını ifade eder. Çok yüksek

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Yrd. Doç. Dr. Özhan ÖZKAN MOSFET: Metal-Oksit Yarıiletken Alan Etkili Transistor (Geçidi Yalıtılmış

Detaylı

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I LAB SINAVI DARBE GENLİK MODÜLASYONU (PWM)

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I LAB SINAVI DARBE GENLİK MODÜLASYONU (PWM) Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I LAB SINAVI DARBE GENLİK MODÜLASYONU (PWM) 9.1 Amaçlar 1. µa741 ile PWM modülatör kurulması. 2. LM555 in çalışma prensiplerinin

Detaylı

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar Dinamik Mekanik Öğrenebilecekleriniz... Spiral yay Yer çekimi sarkacı Yay sabiti Burulma titreşimi Tork Vuruş Açısal sürat Açısal ivme Karakteristik frekans Kural: Belirli bir karakteristik frekansa sahip

Detaylı

Gürültü Perdeleri (Bariyerleri) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN

Gürültü Perdeleri (Bariyerleri) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Gürültü Perdeleri (Bariyerleri) Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Gürültü nedir? Basit olarak, istenmeyen veya zarar veren ses db Skalası Ağrı eşiği 30 mt uzaklıktaki karayolu Gece mesken alanları 300 mt yükseklikte

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR-II BORU ve DİRSEKLERDE ENERJİ KAYBI DENEYİ 1.Deneyin Adı: Boru ve dirseklerde

Detaylı

Hidroliğin Tanımı. Hidrolik, akışkanlar aracılığıyla kuvvet ve hareketlerin iletimi ve kumandası anlamında kullanılmaktadır.

Hidroliğin Tanımı. Hidrolik, akışkanlar aracılığıyla kuvvet ve hareketlerin iletimi ve kumandası anlamında kullanılmaktadır. HİDROLİK SİSTEMLER Hidroliğin Tanımı Hidrolik, akışkanlar aracılığıyla kuvvet ve hareketlerin iletimi ve kumandası anlamında kullanılmaktadır. Enerji Türleri ve Karşılaştırılmaları Temel Fizik Kanunları

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI

EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SÜREÇ KONTROL Süreç Kontrol Süreç kontrolle ilişkili işlemler her zaman doğada var olmuştur. Doğal süreç kontrolünü yaşayan bir

Detaylı

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir.

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. BÖLÜM 6 TÜREV ALICI DEVRE KONU: Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. GEREKLİ DONANIM: Multimetre (Sayısal veya Analog) Güç Kaynağı: ±12V

Detaylı

ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER

ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER ELEKTRİKSEL EYLEYİCİLER Eyleyiciler (Aktuatörler) Bir cismi hareket ettiren veya kontrol eden mekanik cihazlara denir. Elektrik motorları ve elektrikli sürücüler Hidrolik sürücüler Pinomatik sürücüler

Detaylı

8. FET İN İNCELENMESİ

8. FET İN İNCELENMESİ 8. FET İN İNCELENMESİ 8.1. TEORİK BİLGİ FET transistörler iki farklı ana grupta üretilmektedir. Bunlardan birincisi JFET (Junction Field Effect Transistör) ya da kısaca bilinen adı ile FET, ikincisi ise

Detaylı

Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters

Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters Gizem Pekküçük, İbrahim Uzar, N. Özlem Ünverdi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü Yıldız Teknik Üniversitesi gizem.pekkucuk@gmail.com,

Detaylı

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Eşzamanlı (Senkron) Ardışıl Devrelerin Tasarlanması (Design) Bir ardışıl devrenin tasarlanması, çözülecek olan problemin sözle anlatımıyla (senaryo) başlar. Bundan sonra aşağıda açıklanan aşamalardan geçilerek

Detaylı

6.2. GÜRÜLTÜNÜN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ

6.2. GÜRÜLTÜNÜN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ GÜRÜLTÜ 6.1 Giriş İnsan çevresini ciddi bir şekilde tehdit eden önemli bir problem de "gürültü" dür. Gürültüyü arzu edilmeyen seslerin atmosfere yayılması şeklinde ele almak uygundur. Son zamanlarda iş

Detaylı

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks)

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Ders konuları 2 1 Kodlama ve modülasyon yöntemleri İletim ortamının özelliğine

Detaylı

Algoritma ve Akış Diyagramları

Algoritma ve Akış Diyagramları Algoritma ve Akış Diyagramları Bir problemin çözümüne ulaşabilmek için izlenecek ardışık mantık ve işlem dizisine ALGORİTMA, algoritmanın çizimsel gösterimine ise AKIŞ DİYAGRAMI adı verilir 1 Akış diyagramları

Detaylı

Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması

Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması Alemdar BAYRAKTAR Temel TÜRKER Ahmet Can ALTUNIŞIK Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği

Detaylı

ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II

ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II Nihat KABAOĞLU Kısım 5 DERSİN İÇERİĞİ Sayısal Haberleşmeye Giriş Giriş Sayısal Haberleşmenin Temelleri Temel Ödünleşimler Örnekleme ve Darbe Modülasyonu Örnekleme İşlemi İdeal

Detaylı

SANTRALLERİ SICAK SULU ISITMA DENGELENMESİ. üçüka Dokuz Eylül Üniversitesi Makina Müh. M

SANTRALLERİ SICAK SULU ISITMA DENGELENMESİ. üçüka Dokuz Eylül Üniversitesi Makina Müh. M DEÜ HASTANESİ KLİMA SANTRALLERİ SICAK SULU ISITMA SİSTEMLERİNİN N ISIL VE HİDROLİK DENGELENMESİ Burak Kurşun un / Doç.Dr.Serhan KüçüK üçüka Dokuz Eylül Üniversitesi Makina Müh. M BölümüB GİRİŞ Değişen

Detaylı

Bu soruda eğik şekilde belli bir hızda ve değişik açılarda atılan ve sonrasında yerden seken bir topun hareketini ifade eden kod yazılacaktır.

Bu soruda eğik şekilde belli bir hızda ve değişik açılarda atılan ve sonrasında yerden seken bir topun hareketini ifade eden kod yazılacaktır. ÖDEV 1 Aşağıdaki soruları çözerek en geç 23 Şubat 2014 Pazar günü saat 23:59'a kadar bana ve dersin asistanına ilgili dosyaları eposta ile gönderin. Aşağıda hem soruların açıklaması, hem de sizlere yol

Detaylı

Tali Havalandırma Hesaplamaları Auxiliary Ventilation Calculations

Tali Havalandırma Hesaplamaları Auxiliary Ventilation Calculations MADENCİLİK Aralık December 1989 Cilt Volume XXVIII Sayı No 4 Tali Havalandırma Hesaplamaları Auxiliary Ventilation Calculations Çetin ONUR (*) Gündüz YEREBASMAZ (**) ÖZET Bu yazıda, tali havalandırma vantüplerinin

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilgisaar Mühendisliği Bölümü Saısal Tasarım Laboratuarı KENAR TETİKLEMELİ FLİP-FLOP 1. SR Flip-Flop tan Kenar Tetiklemeli FF a Geçiş FF lar girişlere ugulanan lojik değerlere

Detaylı

Algoritmalar ve Programlama. Algoritma

Algoritmalar ve Programlama. Algoritma Algoritmalar ve Programlama Algoritma Algoritma Bir sorunu / problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için gerekli olan sıralı mantıksal adımların tümüne algoritma denir. Algoritma bir sorunun çözümü

Detaylı

22. Ölçü ve Kot Eklemek

22. Ölçü ve Kot Eklemek 22. Ölçü ve Kot Eklemek Bu Konuda Öğrenilecekler: Ölçülendirme birimi ve hassasiyetini ayarlamak Doğrusal ölçülendirme aracı geçerli ayarları ile çalışmak Doğrusal ölçülendirme çizgisi oluşturmak Mevcut

Detaylı

yarnmaster İplik Hataları ve Splays'ların

yarnmaster İplik Hataları ve Splays'ların Masters in Textile textile Quality Control Masters in textile Quality Control yarnmaster facts yarnmaster İplik Hataları ve Splays'ların Sınıflandırılması 045912/007t İPLİK HATALARININ SINIFLANDIRILMASI

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL ELEKTRONİK LAB. DENEY FÖYÜ DENEY 4 OSİLATÖRLER SCHMİT TRİGGER ve MULTİVİBRATÖR DEVRELERİ ÖN BİLGİ: Elektronik iletişim sistemlerinde

Detaylı

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 3. Veri ve Sinyaller

Data Communications. Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. 3. Veri ve Sinyaller Veri İletişimi Data Communications Suat ÖZDEMİR Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 3. Veri ve Sinyaller Analog ve sayısal sinyal Fiziksel katmanın önemli işlevlerinden ş birisi iletim ortamında

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

Optoelektronik Tümleşik Devreler. 2008 HSarı 1

Optoelektronik Tümleşik Devreler. 2008 HSarı 1 Optoelektronik Tümleşik Devreler 2008 HSarı 1 Kaynaklar: R. G. Hunsperger, Integrated Optics: Theory and Technology, 3rd Edition, Springer Series in Optical Science, Springer-Verlag, 1991 2008 HSarı 2

Detaylı

SESİN DOĞASI VE OLUŞUMU The Nature of Sound

SESİN DOĞASI VE OLUŞUMU The Nature of Sound 1 SESİN DOĞASI VE OLUŞUMU The Nature of Sound Levent GÜNER Prof.Dr. İclal ERGENÇ ÖZET : Bu bölümde, ses nasıl oluşur, nasıl duyarız, yapısı nasıldır, bilim adamlarının bu konular üzerindeki çalışmaları

Detaylı

DENEY 16 Sıcaklık Kontrolü

DENEY 16 Sıcaklık Kontrolü DENEY 16 Sıcaklık Kontrolü DENEYİN AMACI 1. Sıcaklık kontrol elemanlarının türlerini ve çalışma ilkelerini öğrenmek. 2. Bir orantılı sıcaklık kontrol devresi yapmak. GİRİŞ Solid-state sıcaklık kontrol

Detaylı

ZM-2H606 İki Faz Step. Motor Sürücüsü. Özet

ZM-2H606 İki Faz Step. Motor Sürücüsü. Özet ZM-2H606 İki Faz Step Motor Sürücüsü Özet ZM-2H606 iki faz, 4,6 ve 8 telli step motorlar için üretilmiştir. Yüksek frekanslı giriş sinyallerini kabul edebilecek şekilde donatılmıştır. Akım kararlılığı,

Detaylı

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir.

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. Küçük Sinyal Analizi Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. 1. Karma (hibrid) model 2. r e model Üretici firmalar bilgi sayfalarında belirli bir çalışma

Detaylı

ORMANCILIK İŞ BİLGİSİ. Hazırlayan Doç. Dr. Habip EROĞLU Karadeniz Teknik Üniversitesi, Orman Fakültesi

ORMANCILIK İŞ BİLGİSİ. Hazırlayan Doç. Dr. Habip EROĞLU Karadeniz Teknik Üniversitesi, Orman Fakültesi ORMANCILIK İŞ BİLGİSİ Hazırlayan Doç. Dr. Habip EROĞLU Karadeniz Teknik Üniversitesi, Orman Fakültesi 1 Çevre Koşullarının İnsan Üzerindeki Etkileri Çevre: Bir elemanın dışında çeşitli olayların geçtiği

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

EK 4 PRİMER FREKANS KONTROLÜ

EK 4 PRİMER FREKANS KONTROLÜ EK 4 PRİMER FREKANS KONTROLÜ E.4.1. Amaç Üretici, primer frekans kontrolü yükümlülüğü kapsamında, Elektrik Enerjisi üretim ve tüketimin birbirine eşit olmaması durumunda sapmaya uğrayan sistem frekansını,

Detaylı

ANALOG HABERLEŞME A GRUBU İSİM: NUMARA

ANALOG HABERLEŞME A GRUBU İSİM: NUMARA BÖLÜM 7 ÖRNEK SINAV SORULARI İSİM: NUMARA A GRUBU MERSİN ÜNİVERSİTESİ MMYO ANALOG HABERLEŞME DERSİ FİNAL SINAV SORULARI S-1 Bir GM lu sistemde Vmaxtepe-tepe10 V ve Vmin tepe-tepe6 V ise modülasyon yüzdesi

Detaylı

8. Sınıf. ozan deniz ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVI SES. 4. Sesleri birbirinden ayırmaya yarayan özelliğidir. K L M

8. Sınıf. ozan deniz ÜNİTE DEĞERLENDİRME SINAVI SES. 4. Sesleri birbirinden ayırmaya yarayan özelliğidir. K L M 1. 3... Ḳ M Şekildeki çalar saatten etrafa yayılan ses dalgalarının K,, M noktalarındaki şiddetleri ve frekansları arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? Şiddetleri Frekansları

Detaylı

19 ve 29 cmlik PONCEBLOC HAFİF YAPI ELEMANI SES AZALMA İNDİSİ ÖLÇÜMÜ ÖN RAPORU

19 ve 29 cmlik PONCEBLOC HAFİF YAPI ELEMANI SES AZALMA İNDİSİ ÖLÇÜMÜ ÖN RAPORU 19 ve 29 cmlik PONCEBLOC HAFİF YAPI ELEMANI SES AZALMA İNDİSİ ÖLÇÜMÜ ÖN RAPORU HAZIRLAYAN : Y.DOÇ. DR. NURGÜN TAMER BAYAZIT İTÜ MİMARLIK FAKÜLTESİ YAPI BİLGİSİ ABD TAŞKIŞLA TAKSİM-34437 İST TEMMUZ, 2014

Detaylı

EEM 451 Dijital Sinyal İşleme LAB 3

EEM 451 Dijital Sinyal İşleme LAB 3 EEM 451 Dijital Sinyal İşleme LAB 3 1. AMAÇ Ayrık zamanlı filtrelerin implementasyonu, çeşitleri FIR filtrelerinin incelenmesi FIR filtresi dizayn edilmesi 2. TEMEL BİLGİLER 2.1 FIR(Finite impulse response)

Detaylı

MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme

MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme MMT 106 Teknik Fotoğrafçılık 3 Digital Görüntüleme 2010-2011 Bahar Yarıyılı Ar. Gör. Dr. Ersoy Erişir 1 Konvansiyonel Görüntüleme (Fotografi) 2 Görüntü Tasarımı 3 Digital Görüntüleme 3.1 Renkler 3.2.1

Detaylı

Dağıtık Ortak Hafızalı Çoklu Mikroişlemcilere Sahip Optik Tabanlı Mimari Üzerinde Dizin Protokollerinin Başarım Çözümlemesi

Dağıtık Ortak Hafızalı Çoklu Mikroişlemcilere Sahip Optik Tabanlı Mimari Üzerinde Dizin Protokollerinin Başarım Çözümlemesi Dağıtık Ortak Hafızalı Çoklu Mikroişlemcilere Sahip Optik Tabanlı Mimari Üzerinde Dizin Protokollerinin Başarım Çözümlemesi İpek ABASIKELEŞ, M.Fatih AKAY Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Çukurova Üniversitesi

Detaylı

İstenmeyen Duruşlara ve Oluşabilecek Hasarlara Karşı Prosesinizi Korur

İstenmeyen Duruşlara ve Oluşabilecek Hasarlara Karşı Prosesinizi Korur İstenmeyen Duruşlara ve Oluşabilecek Hasarlara Karşı Prosesinizi Korur Emotron M20 Shaft Power Monitör Yükünüzü Korur, Emotron M20 güç şaft monitör yükünüzü mükemmel koruyarak işletme sürekliliğini artırır,

Detaylı

DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları

DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları AMAÇ: MATLAB programının temel özelliklerinin öğrenilmesi, analog işaretler ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetiminin yapılması ve incelenmesi.

Detaylı

İşitme Sorunları (1)

İşitme Sorunları (1) İşitme Sorunları (1) Bu videoda bir odyologun (işitme bozukluğunu inceleyen kişi) işitme zorluğunun çeşidini tespit etmek için farklı uygulamalarını izleyebilirsiniz. Muayene/Konsültasyon: Hastanın şikayeti

Detaylı

DENEY NO:1 SAYISAL MODÜLASYON VE DEMODÜLASYON

DENEY NO:1 SAYISAL MODÜLASYON VE DEMODÜLASYON DENEY NO:1 SAYISAL MODÜLASYON VE DEMODÜLASYON 1. Amaç Sayısal Modülasyonlu sistemleri tanımak ve sistemlerin nasıl çalıştığını deney ortamında görmektir. Bu Deneyde Genlik Kaydırmalı Anahtarlama (ASK),

Detaylı

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME

EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME EXCEL DE BENZETİM ÖRNEKLERİ BMÜ-422 BENZETİM VE MODELLEME GİRİŞ Bu bölümde benzetim için excel örnekleri önerilmektedir. Örnekler excel ile yapılabileceği gibi el ile de yapılabilir. Benzetim örnekleri

Detaylı

Lamella Tekniği Kullanım Nedenleri

Lamella Tekniği Kullanım Nedenleri Lamella Teknolojisi Lamella teknolojisi, su ve atık su arıtma sistemlerinde çöktürme ve yüzdürme işlemlerinde kullanılan, 100 yıl önce mühendislik ürünü olarak bilinmesine rağmen, uygulamada ürün geliştirilememesi

Detaylı

YAPILARIN ZORLANMIŞ TİTREŞİM DURUMLARININ ARAŞTIRILMASI

YAPILARIN ZORLANMIŞ TİTREŞİM DURUMLARININ ARAŞTIRILMASI BETONARME ÇERÇEVELİ YAPILARIN ZORLANMIŞ TİTREŞİM DENEYLERİNE GÖRE G MEVCUT DURUMLARININ ARAŞTIRILMASI Hazırlayan: Yüksek Lisans Öğrencisi Ela Doğanay Giriş SUNUM KAPSAMI Zorlanmış Titreşim Testleri Test

Detaylı

16. Kesit ve Cephe Aracı

16. Kesit ve Cephe Aracı 16. Kesit ve Cephe Aracı Bu Konuda Öğrenilecekler: Kesit/cephe bilgi kutusu ile çalışmak Kesit/cephe oluşturmak Kesit/cephe geçerli ayarlarıyla çalışmak Kesit/cephelere erişmek ve değiştirmek Kesit/cephelerin

Detaylı

İNVERTER ENTEGRELİ MOTORLAR

İNVERTER ENTEGRELİ MOTORLAR İNVERTER ENTEGRELİ MOTORLAR ENTEGRE MOTOR ÇÖZÜMLERİ Günümüzde enerji kaynakları hızla tükenirken enerjiye olan talep aynı oranda artmaktadır. Bununla beraber enerji maliyetleri artmakta ve enerjinin optimum

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin

Detaylı

DENEY 3. Tek Yan Bant Modülasyonu

DENEY 3. Tek Yan Bant Modülasyonu DENEY 3 Tek Yan Bant Modülasyonu Tek Yan Bant (TYB) Modülasyonu En basit genlik modülasyonu, geniş taşıyıcılı çift yan bant genlik modülasyonudur. Her iki yan bant da bilgiyi içerdiğinden, tek yan bandı

Detaylı

Bilgisayar Programlama MATLAB

Bilgisayar Programlama MATLAB What is a computer??? Bilgisayar Programlama MATLAB Prof. Dr. İrfan KAYMAZ What Konular is a computer??? MATLAB ortamının tanıtımı Matlab sistemi (ara yüzey tanıtımı) a) Geliştirme ortamı b) Komut penceresi

Detaylı

1. PROGRAMLAMA. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

1. PROGRAMLAMA. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com . PROGRAMLAMA UTR-VC Windows altında çalışan konfigürasyon yazılımı aracılığıyla programlanır. Programlama temel olarak kalibrasyon, test ve giriş/çıkış aralıklarının seçilmesi amacıyla kullanılır. Ancak

Detaylı

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehmet SUCU (Teknik Öğretmen, BSc.)

Detaylı

ZM-2H504 İki Faz Step. Motor Sürücüsü. Özet

ZM-2H504 İki Faz Step. Motor Sürücüsü. Özet ZM-2H504 İki Faz Step Motor Sürücüsü Özet ZM-2H504 iki faz, 4,6 ve 8 telli step motorlar için üretilmiştir. Yüksek frekanslı giriş sinyallerini kabul edebilecek şekilde donatılmıştır. Akım kararlılığı,

Detaylı

REZONANS DEVRELERİ. Seri rezonans devreleri bir bobinle bir kondansatörün seri bağlanmasından elde edilir. RL C Rc

REZONANS DEVRELERİ. Seri rezonans devreleri bir bobinle bir kondansatörün seri bağlanmasından elde edilir. RL C Rc KTÜ, Elektrik Elektronik Müh. Böl. Temel Elektrik aboratuarı. Giriş EZONNS DEVEEİ Bir kondansatöre bir selften oluşan devrelere rezonans devresi denir. Bu devre tipinde selfin manyetik enerisi periyodik

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı

Örneğin bir önceki soruda verilen rüzgâr santralinin kapasite faktörünü bulmak istersek

Örneğin bir önceki soruda verilen rüzgâr santralinin kapasite faktörünü bulmak istersek KAPASİTE FAKTÖRÜ VE ENERJİ TAHMİNİ Kapasite faktörü (KF) bir santralin ne kadar verimli kullanıldığını gösteren bir parametredir. Santralin nominal gücü ile yıllık sağladığı enerji miktarı arasında ilişki

Detaylı

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Arş.Gör. Erdi GÜLBAHÇE

Detaylı

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ AUTOMATIC CONTROL TELELAB (ACT) ile UZAKTAN KONTROL DENEYLERİ Automatic Control Telelab (ACT), kontrol deneylerinin uzaktan yapılmasını sağlayan web tabanlı bir sistemdir. Web

Detaylı

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ

BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ BÖLÜM 6 LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 6.2. Laplace Dönüşümü Tanımı Bir f(t) fonksiyonunun Laplace alındığında oluşan fonksiyon F(s) ya da L[f(t)] olarak gösterilir. Burada tanımlanan s; ÇÖZÜM: a) b) c) ÇÖZÜM: 6.3.

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 3 Veri Yapıları Veri yapısı, bilginin anlamlı sırada bellekte veya disk, çubuk bellek gibi saklama birimlerinde tutulması veya saklanması şeklini gösterir. Bilgisayar

Detaylı

Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma

Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma Doğrudan Dizi Geniş Spektrumlu Sistemler Tespit & Karıştırma Dr. Serkan AKSOY Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Bölümü saksoy@gyte.edu.tr Geniş Spektrumlu Sistemler Geniş Spektrumlu

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim

Detaylı

BÖLÜM 4 RADYO ALICILARI. 4.1 Süperheterodin Alıcı ANALOG HABERLEŞME

BÖLÜM 4 RADYO ALICILARI. 4.1 Süperheterodin Alıcı ANALOG HABERLEŞME BÖLÜM 4 RADYO ALIILARI 4. Süperheterodin Alıcı Radyo alıcıları ortamdaki elektromanyetik sinyali alır kuvvetlendirir ve hoparlöre iletir. Radyo alıcılarında iki özellik bulunur, bunlar ) Duyarlılık ) Seçicilik

Detaylı

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga

Detaylı

New Project. User guide

New Project. User guide New Project User guide Table of Contents New Project... 3 Katman Yöneticisi... 4 Katman Yöneticisi Araçları... 6 Katman İşlemleri... 8 Katman Görünümü... 9 Katman Ekleme... 10 Aktif Katman Yapma... 12

Detaylı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı

Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR TESİSTE DİNAMİK KOMPANZASYON UYGULAMASI

ENDÜSTRİYEL BİR TESİSTE DİNAMİK KOMPANZASYON UYGULAMASI ENDÜSTRİYEL BİR TESİSTE DİNAMİK KOMPANZASYON UYGULAMASI Özgür GENCER Semra ÖZTÜRK Tarık ERFİDAN Kocaeli Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Elektrik Mühendisliği Bölümü, Kocaeli San-el Mühendislik Elektrik

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU

YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU DENEY NO : DENEYİN ADI : YAPILIŞ TARİHİ: GRUP ÜYELERİ : 1. 2. 3. DERSİN SORUMLU ÖĞRETİM ÜYESİ: Yrd. Doç.

Detaylı

ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME

ELEKTRONİK ÇİZELGE. Hücreleri Biçimlendirme. Formülleri Kullanma. Verileri Sıralama. Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Hücreleri Biçimlendirme ELEKTRONİK ÇİZELGE Formülleri Kullanma Verileri Sıralama Grafik Oluşturma 1) HÜCRELERİ BİÇİMLENDİRME Elektronik Çizelge de sayıları; bin ayracı, yüzde oranı, tarih/saat ve para

Detaylı