Dinamik Sistemlerin Uyumlu Sinirsel-Bulanık Ağ Yapısına Dayalı Etkin Modellenmesi

Transkript

1 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Dnamk Sstemlern Uyumlu Snrsel-Bulanık Ağ Yapısına Dayalı Etkn Modellenmes Hasan Rıza ÖZÇALIK Al Fazıl UYGUR KSÜ. Müh.-Mm. Fak., Elektrk-Elektronk Müh. Bölümü, Kahramanmaraş ÖZET Bu çalışmada adaptf ağ yapısına dayalı br snrsel-bulanık çıkarım sstemnn, lneer olmayan dnamk sstemlern, ler ve ters yönde modellenmes amacına yönelk kullanımı ncelenmştr. Modellenecek olan lneer olmayan sstem, br DA motoru olarak seçlmştr. Adaptf ağ yapısı tarzındak bulanık modellerle gerçekleştrlen kmlklendrme çalışmaları, uzman blgnn kullanımına bağlı olarak başarılı sonuçlar ortaya koymaktadır. Yapılan çalışmada DA motorunun düz ve ters yönde kmlklendrlmesnden elde edlen sonuçlar bunu destekler ntelktedr. Anahtar Kelmeler: Modelleme, ANFIS Mmars, Snrsel-Bulanık Çıkarım, DA motoru. Effcent Modelng of Dynamc Systems by Usng Adaptve Network Based Fuzzy Inference System ABSTRACT In ths study, forward and nverse modelng of nonlnear dynamc systems have been nvestgated based on adaptve network-based fuzzy nference system. In modelng, a DC servomotor has been consdered as a good academc example. The studes focused on dentfcaton that use fuzzy models based on adaptve network structure have brought out successful results by means of expert knowledge. In ths work, forward and nverse modelng of DC motor, whch s gven, has been realzed by usng network based fuzzy method n effcent way. Keywords: Modelng, ANFIS Structure, Neuro-Fuzzy Inference, DC Motor. GİRİŞ Modern tanılama yada kmlklendrme yöntemler, kullanılarak br sstemn kmlklendrlmes söz konusu olduğunda, öncelkle ssteme uygun br model önerlr. Daha sonra söz konusu model, ssteme lşkn grş çıkış vers kullanılmak suretyle eğtlerek güncelleştrlr. Yapısı karmaşık, nonlneer sstemlern kmlklendrlmes çn yapay snr ağlarından stfade edlerek gerçekleştrlen çalışmalardan, başarılı sonuçlar alınmıştır (Narendra ve Parthasarathy, 1990). Uyarlanır (adaptf ) bulanık sstemlern kullanılmasıyla gerçekleştrlen, modelleme ve denetm uygulamaları da lteratürde genş br bçmde yer almaktadır (Passno, 1997). Bu nedenle bulanık sstemlern etknlğnn artırılmasında, uyarlama teknğnn katkısını sağlamaya yönelk çeştl yöntemler gelştrlmştr. Bunlardan br, kmlklendrme şlemnn, şleyş adaptf ağ yapısı çersnde gerçekleşen, bulanık br modelle (ANFIS) gerçekleştrlmesdr.

2 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Sstemn kmlklendrlmesnde kullanılacak olan bulanık model, adaptf ağ yapısı tarzındak şleyş sayesnde, hem sstem hakkındak çevresel blgy kullanarak, hem de ssteme lşkn grş çıkış versnden faydalanarak kend kendn güncelleme yeteneğ ednmştr. MATERYAL VE METOT Bu benzetm çalışmasında materyal olarak, DA motoru çn y blnen ve lneer olmayan br model dkkate alınmıştır. DA motorunun modellenmes amacıyla adaptf ağ yapısına dayalı, bulanık çıkarım sstemnden (ANFIS) faydalanılmıştır. Blnen motor modelnn analz çn Newton-Raphson yöntem, kmlklendrmede kullanılan adaptf ağ (ANFIS) yapısının eğtlmesnde se eğm düşümü (gradent descent) ve en küçük kareler tahmn (LSE) yöntemlernn kombnasyonundan oluşan hbrt öğrenme algortması kullanılmıştır. Gerçekleştrlen benzetm çalışmasında, MATLAB paket programına lşkn bulanık mantık araç kutusundak araçlardan faydalanılmıştır. (Jang ve Gulley, 1995). ANFIS (Adaptf Ağ Yapısına Dayalı Bulanık Çıkarım Sstem) Mmars Esasen ANFIS yapısı, Sugeno tp bulanık sstemlern, snrsel öğrenme kablyetne sahp br ağ yapısı olarak temslnden barettr. Bu ağ, her br bell br fonksyonu gerçekleştrmek üzere, katmanlar halnde yerleştrlmş düğümlern brleşmnden oluşmuştur (Tsoukalas ve Uhrg, 1996). Bast olması açısından, bulanık çıkarım sstemn, x ve y gb k grş ve z gb br çıkışı olduğunu farz ederek ele alalım. İk tane bulanık Eğer-O Halde kuralı bulunan, brnc dereceden Sugeno bulanık model çn tpk kural kümes; Kural-1: Eğer x A 1 se ve y B 1 se O Halde f 1 = p 1 x + q 1 y + r 1 Kural-2: Eğer x A 2 se ve y B 2 se O Halde f 2 = p 2 x + q 2 y + r 2 şeklnde fade edlr. Şekl 1 a bu Sugeno bulanık model çn bulanık akıl yürütme mekanzmasını göstermektedr. Bu yapıya karşılık gelen, eşdeğer ANFIS mmars Şekl 1 b de gösterldğ gbdr. Söz konusu bu ANFIS mmars çn aynı katmanda bulunan düğümler, aşağıda da gösterldğ üzere aynı düğüm fonksyonlarına sahptrler. (Burada l. Katmandak. Düğümün çıkışı O l, şeklnde belrtlmştr.) Katman-1: Bu katmanda yer alan her br düğümü, çıkışı aşağıdak gb tanımlanan, adaptf br düğümdür. O l, = µ A (x), =1,2, yada (1) O l, = µ B -2 (x), =3,4, çn Burada x (yada y) düğümün grşn, A (yada B -2 ) se söz konusu düğüme at bulanık kümey fade etmektedr.

3 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Şekl 1. (a) Brnc dereceden k grşl ve k kurallı Sugeno Bulanık Model ; (b) Eşdeğer ANFIS yapısı. Br başka fadeyle, bu katmanın çıkışları, kuralların şart yada öncül kısımlarına at üyelk değerlern oluştururlar. Burada A ve B çn söz konusu üyelk fonksyonları, uygun br bçmde parametrelendrlmş herhang br üyelk fonksyonu olablr. Örneğn A aşağıda belrtlen genelleştrlmş çan eğrs fonksyonu le fade edleblr. 1 (2) µ A ( x) = 2 b x c 1+ a burada yer alan { a, b, c } kümes, parametre kümesdr. Bu katmanın parametreler, şart yada grş parametreler olarak fade edlrler. Katman-2: Bu katmandak her br düğüm, kendsne gelen snyallern çarpımını çıkış olarak üreten, Π le etketlenmş sabt br düğümdür. Örneğn ; O = w = µ ( x) ( y), 1,2. (3) 2, A µ B =

4 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Her br düğümün çıkışı, her br kural çn gerçekleme derecesn oluşturur. (3) no lu bağıntıda çarpma şlem yerne bulanık (VE) şlemn cra eden, başka T-norm şlemler de düğüm fonksyonu gb kullanılablrler. Katman-3: 3. katmanda yer alan her br düğüm, N le etketlenmş, sabt br düğümdür. Katmandak. düğüm,. kuralın gerçekleme derecesnn, bütün kuralların gerçekleme dereceler toplamına oranını hesaplar. w O3, = w =, = 1,2. (4) w + w 1 2 Bu katmanda yer alan düğümlern çıkışları, hesaplanışlarına uygun olarak, normalze edlmş gerçekleme dereceler olarak adlandırılırlar. Katman-4: Bu katmana at her düğümü, düğüm fonksyonu aşağıdak gb olan, adaptf br düğümdür. O w f = w ( p x + q y + r ) = (5) 4, Burada w, katman 3 ün çıkışı olup, {p, q, r } se bu katmanda bulunan düğümlern parametrelernden oluşan, parametre kümesdr. Bu katmanın parametreler, sonuç yada çıkış parametreler olarak fade edlecektr. Katman-5: Son katman olan 5. katmanda, Σ le etketlenmş olan ve toplam çıkışı hesaplamak üzere, kendsne gelen snyallern tümünü toplayan, sabt, tek br düğüm yer alır. O, 1 = toplam çks = w f = 5 (6) Böylece, tamamıyla Sugeno bulanık modelnn şleyşne sahp, adaptf br ağ yapısı nşa edlmş olur (Jang, 1993). ANFIS Ağında Kullanılan Hbrd Öğrenme Algortması Kmlklendrmede kullanılan ANFIS ağına at parametrelern güncellenmesnde, k aşamalı br öğrenme algortması olan, hbrd öğrenme algortması kullanılmıştır. Hbrd öğrenme algortmasında, ANFIS ağ yapısına at parametreler, grş ve çıkış parametreler olarak k kısımda ele alınır. Toplam parametre kümes; S = S 1 + S 2 şeklnde fade edlecek olursa, S 1 grş parametrelerne, S 2 de çıkış parametrelerne karşılık gelr. Hbrd algortmanın lk aşaması yada ler yön geçş le ANFIS ağına w w f

5 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 at grş parametreler, knc aşamada yada ger yön geçşnde se ağın sonuç parametreler güncellenr. Hbrd öğrenme algortmasının ler yön geçşn oluşturan ve en küçük kareler tahmn (LSE) yöntem kullanılmak suretyle gerçekleştrlen kısmında, ağın grşndek üyelk fonksyonlarına at parametreler yada kısaca S 1 le belrtlen grş parametreler sabt tutulur. Böylece ağın çıkışı, S 2 parametre kümes çnde bulunan çıkış parametrelernn, lneer br kombnasyonu halne gelr. Modellenecek ssteme at P tane grş-çıkış vers yada eğtm datası le S 1 grş parametrelernn verlen değerler kullanılarak, ağın çıkışı, matrsel formda, A θ = B (7) şeklnde fade edleblr. Matrsel eştlkte yer alan θ vektörü, S 2 çıkış parametrelernn elemanlarından oluşan, blnmeyen vektördür. Bu denklem, standart lneer en küçük-kareler (least-squares) problemn gösterr ve θ çn en y çözüm, Aθ-B 2 nın mnmum değer olan, en küçük kareler tahmn (LSE) θ * dır. = ( A A) A B * T 1 T θ (8) Burada A T, A matrsnn transpozu se ve eğer A T A snguler değlse, ( A T A ) -1 A T, A nın sahte nversdr. Bunun yerne, ynelemel olarak (LSE) formülü de kullanılablr. Özel olarak denklem (7) dek A matrsnn. Satırı a T le B matrsnn. elemanı b T le gösterlsn. Bu taktrde θ vektörü, teratf olarak aşağıdak gb hesaplanablr. θ ( S T T = θ + S a b a θ ) (9) T Sa + 1a + 1S 1 = S, = 0,1,..., 1 T + a S a + P Burada en küçük kareler tahmn θ *, θ P ye eşttr. (9) no lu denklemde htyaç duyulan başlangıç şartları şunlardır; θ 0 = 0 ve S 0 = γ I. Burada γ, poztf büyük br sayı, I se MxM boyutunda brm matrstr. Hbrd öğrenme algortmasının ger yön geçşnde, S 2 çıkış parametreler sabt tutulur ve ağın çıkışındak hata snyal gerye doğru yayılarak, eğm düşümü (gradent descent) yöntemyle grş parametreler güncellenr. Ger yön geçşnde grş parametreler çn güncelleme formülü aşağıdak gbdr; E α = η α (10) Burada α herhang br grş parametresn, η öğrenme oranını, E se ağın çıkışındak hata değern göstermektedr (Jang ve Sun, 1995).

6 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Modellemes Yapılacak Sstem Dnamk br sstemn modellenmesn açıklamak üzere denklem aşağıda verlen DA servo motor br akademk örnek olarak alınmıştır (Weerasoorya ve El- Sharkaw, 1991). Kw( t) = K ( t) = J a Ra( t) La [ da ( t) / dt] + uc [ dw( t) / dt] + Dw( t) + T ( t) Burada; R a = 7.56 Ohm, L a = H, J = kgm 2, K = NmA -1, D = Nms olarak alınmıştır. Sstemn dnamk denklem, gerye doğru fark alma yöntem kullanılarak durum uzayı ayrık zaman model tarzında yazılablr : L ( t) (11) w( k) = α. + β. ( k 1) + δ. u = φ. w( k) + γ. w( k 1) + ϕ. T a a a L c (12) Bu denklemde α, β, δ, φ, γ, ϕ parametreler örnekleme zamanı T ye bağlı sabtlerdr. Örnekleme zamanı gerçek sstemde veya modelde brm-adım tepksnden yaklaşık elde edleblr. Örnekleme zamanı seçm 40 ms olarak saptanmıştır. Bu örnekleme zamanı çn durum uzayında ayrık zamanlı model w( k) = 2,571. a + 0,395. a ( k 1) + 0,288. uc (13) a = 0,499. w( k) + 0,489. w( k 1) + 0,288. TL şeklndedr. Katsayı değerler T örnekleme zamanının değşmes le değşr. İler Modelleme grş ve çıkışı, sırasıyla u(k) ve y P (k) le belrtlen, ayrık zamanlı dnamk br sstem ele alındığında, bu sstemn ler yönde kmlklendrlmes prosedürü, Şekl 2 de verlmş olan blok dyagramda görüldüğü gb gerçekleştrleblr. Şekl 2. ANFIS ağı le gerçekleştrlen ler modelleme blok şeması.

7 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Şekl 3. İler yönde kmlklendrmede kullanılan ANFIS ağ yapısı. Ssteme ve kmlklendrlmş olan modele aynı u(k) grş uygulandığı taktrde, model çıkışı ŷ(k) nın, stemn çıkışı y P (k) ya yakın olması gerekecektr. ANFIS kmlklendrc bloğu, ssteme paralel olarak yerleştrlmştr. Kmlklendrme aşamasında ANFIS ağ yapısının sahp olduğu parametrelern güncellenmesnde, hbrt öğrenme algortması kullanılmıştır. Kmlklendrlecek olan sstem br DA servomotoru olduğundan, sstem grş olarak, motora uygulanan grş gerlm, stem çıkışı olarak da motorun hızı seçlmştr. Bu sebeple, kullanılan ANFIS kmlklendrc ağ yapısı, br grş ve br çıkışa sahptr. Ağın grş, motora uygulanan grş gerlm u(k), çıkışı se motorun açısal hızı w(k) dır. Ayrıca grş çn üç üyelk fonksyonu seçldğnden, ANFIS yapısı üç kurallı Sugeno bulanık model tarzındadır. grş üyelk fonksyonları, genelleştrlmş çan eğrs formunda alınmıştır. Bu yüzden, güncellenecek grş parametreler, çan eğrs üyelk fonksyonuna at {a,b,c } parametrelerdr. Ağın u(k) gb tek br grş olması sebebyle ağa at kuralların çıkışı; {f = p u(k) + r } şeklnde tek değşkenl lneer br polnom tarzında olup, güncellenecek çıkış parametreler {p,r } parametrelerdr.kullanılan ANFIS ağı Şekl 3 te gösterlmştr. İler modellemede kullanılan ANFIS ağına at 9 tane grş parametres, 6 tane se çıkış parametres bulunmaktadır. Ters Modelleme Br sstemn çıkışına karşılık, grşn üreten model, söz konusu sstemn ters model olarak adlandırılır. Böylece ters model, sstemn ters dnamğn kullanarak, sstem çıkışından sstem grşne br eşlemey gerçekleştrr. Söz konusu sstemn x(k) gb br çıkışı ve u(k) gb br grş olduğu farz edlrse, ssteme at ters modelleme blok dyagramı, Şekl 4 te gösterldğ gb olur. Burada x(k+1) sstemn halhazırdak çıkışını, x(k) se br öncek örnekleme anı çn söz konusu olan çıkışı göstermektedr. Bu yüzden kmlklendrme le elde edlen ters model, (x(k),x(k+1)) den u(k) ya br eşlemey fade etmektedr.

8 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Şekl 4. ANFIS ağı le gerçekleştrlen ters modelleme blok şeması. Daha önce de belrtldğ üzere sstem br DA motoru olup, bu motoru ters yönde kmlklendrmede kullanılan ANFIS kmlklendrcnn grşler, motorun halhazırdak hız değer w(k+1) le br öncek örnekleme anında sahp olduğu hız değer w(k) şeklnde, çıkışı se motora uygulanan grş gerlm u(k) olarak alınmıştır. Şekl 5. Ters kmlklendrmede kullanılan ANFIS ağ yapısı. Kmlklendrc ANFIS ağında her grş k adet üyelk fonksyonuyla rtbatlandırılmış olup, ANFIS ağ yapısı, k grşl, br çıkışlı ve üç kurallı Sugeno bulanık model tarzındadır. Ters modelleme çn de grş üyelk fonksyonları genelleştrlmş çan eğrs formunda alınmıştır. Bu sebeple güncellenecek grş parametreler yne {a,b,c } parametrelerdr. Ağın w(k+1) ve w(k) gb k tane grş olduğundan, ağa at kuralların çıkışı; {f = p w(k) +q w(k+1)+ r } şeklnde k değşkenl lneer br polnom tarzında olup, güncellenecek çıkış parametreler {p,q, r } parametrelerdr. Ters kmlklendrmede kullanılan ANFIS ağı, Şekl 5 te gösterlmştr. Ters modelleme çn kullanılan ANFIS ağının 12 tane grş parametres ve 9 tane de çıkış parametres mevcuttur.

9 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 BULGULAR Adaptf ağ yapısına dayalı bulanık çıkarım sstem (ANFIS) kullanılarak, DA motorunun düz ve ters modellenmes amacıyla gerçekleştrlen benzetm çalışmasında, elde edlen BULGULAR aşağıda verlmştr. Motorun ler yönde kmlklendrlmesne lşkn blok dyagram Şekl 6 da görülmektedr. DA motoruna uygulanan grş gerlm br snüzodal karmaşa olup, fades; u = 75*sn(2π k /100) + 50*sn(2πk /175) (14) şeklndedr. Şekl 6. DA motoru çn ler kmlklendrme blok şeması. Şekl 7. İler tp modelleme çn sstem ve ağ çıkışının zamana göre değşm.

10 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Kmlklendrme netcesnde, Şekl 7 de de görüldüğü gb ANFIS kmlklendrc çıkışı, önceler gerçek sstem çıkışından sapma eğlmnde ken, kısa br zaman sonra sstemn çıkışını çok yakın br bçmde takp eder hale gelmektedr. DA motorunun ters yönde kmlklendrlmesne at blok dyagram se Şekl 8 dek gbdr. Şekl 8. DA motoruna at ters kmlklendrme blok şeması. Ters yönde yapılan kmlklendrmede motora; u = 75*sn(2πk /150) (15) şeklnde br kontrol gerlm (Sstem grş) uygulanmıştır. Şekl 9. Ters modelleme sürecnde sstem grş ve öğrenlen grş değernn zamana göre değşm.

11 KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs 6(1) KSU J. Scence and Engneerng 6(1) 2003 Sstemn ters dnamğnn, ANFIS ağı tarafından çok daha mükemmel br bçmde öğrenldğn ve ters modellemenn, ler yönde gerçekleştrlen modellemeye nazaran daha başarılı olduğunu, Şekl 9 a bakarak söylemek mümkündür. SONUÇLAR Bulanık ve snrsel yöntemlern herhang br amaca yönelk olarak, br arada kullanılmaları noktasında, çok çeştl uygulamalar yapılmıştır. Bu k konunun, kend aralarında sahp oldukları brbrn tamamlayıcı özellkler sayesnde, bulanıksnrsel yaklaşımlar çn, oldukça genş br yelpazey kapsayan uygulama alanları ortaya çıkmıştır. Adaptf ağ bçmndek bulanık çıkarım sstem yada kısaca ANFIS yapısı, modellemenn yanı sıra denetm uygulamalarında da kullanılmakta olup, bulanık ve snrsel yaklaşımların brlkte kullanımına oldukça güzel br örnek teşkl etmektedr. Yapılan çalışma le elde edlen sonuçlardan da görüldüğü gb, br doğru akım motorunun, ANFIS yapısı le düz ve ters yönde kmlklendrlmes, başarıyla gerçekleştrlmştr. Özellkle ters yönde gerçekleştrlen kmlklendrme, ler yöndekne göre daha başarılı olmuştur. Hata oranının %1 n altına kadar ndğ görülmüştür. Bu sonuç, ters kmlklendrmenn denetm uygulamalarında kullanımı açısından oldukça önemldr. Adaptf ağ yapısının güncellenmesnde kullanılan, k aşamalı (hbrt) eğtm algortması sayesnde, eğtm hızı arttırılmıştır. KAYNAKLAR Jang, J. S. R ANFIS: Adaptve-Network Based Fuzzy Inference Systems. IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetcs, 23 (03): Jang, J. S. R. ve Sun, C. T., Neuro-Fuzzy Modelng and Control. Proc. Of the IEEE Specal Issue on Fuzzy Logc n Engneerng Applcatons, 83 (3): Jang, J. S. R., Gulley, N Fuzzy Logc Toolbox for Use wth, MATLAB, The Math Works, Inc.,Natck, MA. Narendra, K. ve Parthasarathy, K., Identfcaton and Control of Dynamcal Systems Usng Neural Networks. IEEE Trans. on Neural Networks,1:4-27. Passıno, K. M., Yurkovıch, S Fuzzy Control. Addson Wesley, Calforna. Tsoukalas, L. H., Uhrıg, R.E Fuzzy And Neural Approaches n Engneerng. Jhon Wley & Sons, Inc, New York. Weerasoorya, S. ve El-Sharkaw, M.A., Identfcaton and Control of a DC Motor Usng Back-Propagaton Neural Networks. IEEE Trans. On Energy Conv., 4: