MateMito AKILLI MATEMATİK ATÖLYEM

Transkript

1 ATÖLYE BİLGİSİ! MateMito AKILLI MATEMATİK ATÖLYEM Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık matematik dersinde daha pratiğim. Artık matematik dersinde ustalaşıyorum. 6 Artık matematik dersi daha kolay geliyor. Artık matematiği ezberlemiyorum. Artık matematik sorularını çözüyorum. Artık daha fazla matematik etkinliği yapıyorum.

2 Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. YAZAR Mehmet Ali VARIŞLI KAPAK TASARIM İhsan SONDOĞAN GRAFİK-TASARIM Ebru PEKÜN BASIM YERİ İhlas Gazetecilik A.Ş. ( ) Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL Tel: Faks: info@ariyayin.com /ariyayin /ariyayin 2

3 İSTİKLAL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır parlayacak! O benimdir, o benim milletimindir ancak! Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı! Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehid oğlusun, incitme, yazıktır, atanı. Verme, dünyâları alsan da bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilal! Kahraman ırkıma bir gül... ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal. Hakkıdır, Hakk a tapan milletimin istiklal. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hudâ, Etmesin tek vatanımdan beni dünyâda cüdâ. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım; Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Rûhumun senden İlahî, şudur ancak emeli: Değmesin ma bedimin göğsüne nâ-mahrem eli! Bu ezanlar-ki şehâdetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar. Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imânı boğar, Medeniyet! dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım. Her cerîhamdan, İlâhî, boşanıp kanlı yaşım; Fışkırır rûh-ı mücerred gibi yerden na şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım! Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın, Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet, Hakkıdır, Hakk a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY 3

4 ! Sevgili Öğrencilerim ve Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım; Matemito Akıllı Defterlere paralel olarak hazırlanan bu kitap sayesinde matematikte ustalaşmanız hedeflenmiştir. Matematik Çalışma Atölyem iki bölümden oluşmaktadır.. bölüm; kısa konu anlatımının veya örnek soru çözümünün yer aldığı açık uçlu sorulardan, 2. bölüm ise; konu değerlendirme testinden oluşmaktadır. Atölye bilgisi; bazen kazanımı, bazen çok kullanılan soru kalıplarını, bazen de konuyu kısa ve öz biçimde anlatmaktadır. Burada konuyu veya kazanımı tekrar ettikten sonra sadece atölye bilgisindeki anlatımla ilgili bolca pekiştirici açık uçlu sorular ve etkinlikler yer almaktadır. Böylelikle bolca alıştırma yaparak konuyu daha rahat anlamış olacaksınız ve matematikte ustalaşacaksınız. Çalışma Atölyem de kimi zaman her kazanım sonrası, kimi zaman her konu sonrası değerlendirme testi yer almaktadır. Burada ise öğrenmiş olduğunuz konuyu veya kazanımı değerlendirme ve pratik yapma imkanınız olacaktır. Hazırlanan bu kitap yalnız öğrencilerimiz için değil, sınıf içinde her kazanım veya her konu sonunda öğrenciyi kontrol etmek ve pekiştirmek için de değerli öğretmenlerimiz adına kıymetli bir ek kaynak olacaktır. Öğretmenlerimiz, bu kitap sayesinde öğrencilerimizi daha iyi takip edecek ve sıkıntı olduğunu düşündüğü konuları hemen tekrar edebilecektir. Uzun bir araştırma ve çalışma sonucu titizlikle hazırlanan bu kitap, Milli Eğitim Bakanlığı nın öngördüğü kazanımlara tamamen uygundur. Matematikte ustalaşma temennisiyle tüm öğrencilerime başarılar dilerim. Mehmet Ali VARIŞLI Bu kitabın hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep e ve biricik oğlum Fatih e teşekkür ederim. 4

5 İÇİNDEKİLER Üslü Sayı Kavramı... 7 A.0 B Biçimindeki Sayılar... 9 Üslü Sayılarla İşlemler... Konu Değerlendirme Testi... 3 İşlem Önceliği... 5 Konu Değerlendirme Testi Doğal Sayılarda Dağılma Özelliği Ve Ortak Çarpan Parantezine Alma... 9 Dağılma Özelliğinin Geometride Uygulaması... 2 Doğal Sayı Roblemleri Konu Değerlendirme Testi , 4, 5, 0 ile Kalansız (Tam)Bölünebilme , 6, 9 ile Kalansız (Tam) Bölünebilme , 3, 4, 5, 6, 9, 0 ile Kalansız Bölünebilme Uygulamaları... 3 Konu Değerlendirme Testi Çarpanlar, Katlar ve Asal Sayılar Bir Sayının Asal Çarpanlarını Bulma Konu Değerlendirme Testi Ortak Katların En Küçüğü ve Ortak Bölenlerin En Büyüğü... 4 Ortak Kat Ve Ortak Bölen Uygulamaları Konu Değerlendirme Testi Açı Kavramı ve Komşu Açılar Ters Açı, Tümler Açı, Bütünler Açı Ters Açı, Tümler Açı ve Bütünler Açı Uygulamaları... 5 Konu Değerlendirme Testi Oran Birimli ve Birimsiz Oran Birimli Oran Dönüşümleri Konu Değerlendirme Testi Kesirleri Karşilaştirma Kesirlerin Sayı Doğrusunda Gösterimi Konu Değerlendirme Testi Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Problemleri... 7 Konu Değerlendirme Testi Kesirlerle Çarpma İşlemi Kesirlerle Çarpma İşlemi Problemleri Konu Değerlendirme Testi Kesirlerle Bölme İşlemi... 8 Kesirlerle Bölme İşlemi Problemleri Konu Değerlendirme Testi Ondalık Gösterim Kesir İle Bölme İşlemi Arasndaki İlişki ve Devirli Ondalık Açılım Konu Değerlendirme Testi Ondalık Kesirleri Çözümleme ve Yuvarlama Konu Değerlendirme Testi Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Ondalık Kesirlerle Çarpma İşlemi Problemleri Konu Değerlendirme Testi Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Ondalık Kesirlerle Bölme İşlemi Problemleri Konu Değerlendirme Testi

6 Araştırma Soruları Üretme ve Tablo Oluşturma Sütun Grafiği... Konu Değerlendirme Testi Aritmetik Ortalama ve Açıklık... 5 Konu Değerlendirme Testi Tam Sayılar ve Yönlü Sayılar... 9 Konu Değerlendirme Testi Mutlak Değer Tam Sayıların Karşılaştırılması Konu Değerlendirme Testi Tam Sayılarla Toplama İşlemi Tam Sayılarla Toplama İşleminin Sayma Pulları ile Modellemesi ve Sayı Doğrusunda Gösterilmesi... 3 Konu Değerlendirme Testi Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi Tam Sayılarla Çıkarma İşleminin Sayma Pulları ile Modellemesi ve Sayı Doğrusunda Gösterilmesi Konu Değerlendirme Testi Tam Sayı Problemleri... 4 Konu Değerlendirme Testi Cebirsel İfadeler Konu Değerlendirme Testi Örüntüler ve İlişkiler Konu Değerlendirme Testi Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemi Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma Cebirsel İfadelerle İşlemlerin Modellenmesi Konu Değerlendirme Testi Yükseklik Çizme... 6 Konu Değerlendirme Testi Paralelkenarsal Bölgenin Alanı Üçgensel Bölgenin Alanı Konu Değerlendirme Testi Alan Problemleri... 7 Konu Değerlendirme Testi Alan-Arazi Ölçü Birimi Konu Değerlendirme Testi Prizma ve Çeşitleri Konu Değerlendirme Testi Birim Küplerle Oluşan Cisimlerin Hacmi Konu Değerlendirme Testi Prizmaların Hacmi Konu Değerlendirme Testi Hacim Ölçü Birimleri... 9 Konu Değerlendirme Testi Sıvıları Ölçme Konu Değerlendirme Testi Hacim ve Sıvı Ölçüleri Konu Değerlendirme Testi Çember ve Daire Çemberin Uzunluğu Konu Değerlendirme Testi

7 ATÖLYE BİLGİSİ Üslü Sayı Kavramı 4 x 4 x 4 x... x 4 4 n Ÿ biçimindeki sayılara üslü sayılar denir. n tane 4 n üs (kuvvet) taban 4 2 Ÿ Dört üssü iki Dördün ikinci kuvveti Dördün karesi 4 3 Ÿ Dört üssü üç Dördün üçüncü kuvveti Dördün küpü 4 4 Ÿ Dört üssü dört Dördün dördüncü kuvveti 5 0, 6 0, 7 0, , 5 5, 6 6, 7 7, 8 8 4, 5, 6, 0 (Sıfır hariç tüm sayıların 0. kuvveti dir.) (Bütün sayıların. kuvveti kendisidir.) ( in bütün kuvvetleri dir.). Aşağıda verilen üslü sayıların okunuşlarını yazınız. 3. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü sayı olarak ifade ediniz x 4 x x 6 x 6 x x x 8 x 8 x 8 x 8 x x 3 x 3 x 3 x x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x Aşağıda okunuşları verilen üslü sayıları bulunuz. 5 x 5 x 5 x 5 x x x x 4. Aşağıda verilen üslü sayıları tekrarlı çarpım şeklinde yazınız. 6 2 Beşin küpü 8 4 Sekiz üssü yedi 0 5 Dokuzun dördüncü kuvveti 9 6 Altının karesi 3 3 Sıfırın birinci kuvveti 7 8 Yedi üssü yedi

8 5. Aşağıda verilen doğal sayıları üslü sayı olarak yazınız. 7. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü sayı olarak ifade ediniz x 9 x 9 x 9 x... x 9 20 tane x 2 x 2 x... x 2 8 tane x 8 x... x 8 30 tane x 23 x 23 x... x tane 6. Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulunuz x 0 x 0 x... x 0 23 tane x 5x 5 x... x 5 50 tane 8. Aşağıda verilen eşitliklerde harflere karşılık gelen sayıları bulunuz a 64 4 b 6 a b c 6 2 d c d e 32 5 f 25 e f g 25 6 h 36 g h k 0 0 m k m 8

9 ATÖLYE BİLGİSİ A.0 B Biçimindeki Sayılar tane tane basamaklı 4 basamaklı basamaklı 5 basamaklı 4 5. Aşağıda verilen sayıların eşitini örnekteki gibi yazınız. 3. Aşağıda verilen sayıların kaç basamaklı olduğunu bulunuz Aşağıda verilen sayıları a.0 n biçiminde yazınız Aşağıda verilen sayıların sondan kaç basamağının 0 olduğunu bulunuz

10 işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulunuz işleminin sonucunun sondan kaç basamağının 9 olduğunu bulunuz işleminin sonucunun sondan kaç basamağının 0 olduğunu bulunuz.. A.0 6 ; 8 basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, A sayısının basamak sayısını bulunuz işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulunuz a ; 2 basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, a nın değerini bulunuz toplamının kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulunuz işleminin sonucunun sondan kaç basamağının 9 olduğunu bulunuz a.0 b (a ve b doğal sayı) 48.0 c Ÿ 0 basamaklı Yukarıda verilenlere göre, (a b) c işleminin sonucunu bulunuz. 0

11 ATÖLYE BİLGİSİ Üslü Sayılarla İşlemler Üslü sayılarla işlem yapılırken, önce üslü sayıların değerleri bulunur. Daha sonra işleme devam edilir. Bir sayının (sıfır hariç) 0. kuvvetinin olduğunu ve bir sayının. kuvvetinin sayının kendisini olduğu unutulmamalıdır. Örnek: 4 2 ( ) 6 (27 4) (2 6 : 2 0 ) 0 3 işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz : (0 2 3 ) işleminin sonucunu bulunuz. 5. ( ) ( ) işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz. 6. ( ) ( ) işleminin sonucunu bulunuz.

12 7. 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6,... sayı örüntüsünün 0. teriminin kaç basamaklı bir doğal sayı olduğunu bulunuz.. 8 : 3 a olduğuna göre, a nın değerini bulunuz a 49 7 b c 48 d Yanda verilen eşitliğe göre, a b c d toplamını bulunuz. 2. a b 8 olduğuna göre, a b nin alabileceği en büyük ve en küçük değeri bulunuz. (a ve b doğal sayı) , 8 2, 3 4, 5 3 üslü sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız tane 4 ün toplamının, 3 tane 2 nin çarpımının kaç katı olduğunu bulunuz ün küpü ile 3 ün dördüncü kuvvetinin toplamını bulunuz. 0. Üç tane k nin çarpımı 27 olduğuna göre, iki tane k nin çarpımını bulunuz A 2 eşitliğine göre, A nın değerini bulunuz. 2

13 Konu Değerlendirme Testi üslü ifadesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 3 tane 5 in çarpımına eşittir. B) 5 tane 3 ün toplamına eşittir. C) 3 tane 5 in toplamına eşittir. D) 5 tane 3 ün çarpımına eşittir a b 0 5 c 25 Yukarıda verilenlere göre, a b c toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D)7 2. İkinin dördüncü kuvveti Yukarıda verilen okunuş aşağıdaki üslü sayılardan hangisine aittir? A) 4 2 B) 2 4 C) 3 4 D) Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu diğerlerinden küçüktür? A) B) C) D) a b a, bir doğal sayı olmak üzere 3 a nın değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) 3 C) 8 D) 240 Yukarıda verilenlere göre, a b toplamı kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) B) C) D) Yukarıda verilen üslü sayıların eşitleri aşağıdakilerden hangisinde yoktur? A) 6 B) 32 C) 8 D) 50 3

14 9. a 5 2 b 0 0 c 00 d ( ) ( ) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 958 B) 940 C) 938 D)90 Yukarıda verilen üslü sayıların büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) c > d > b > a B) c > d > a > b C) c > a > d > b D)b > a > d > c işleminin sonucu kaç basamaklıdır? A) 4 B) 5 C) 8 D) A 2 eşitliğine göre, A nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 B) 4 C) 5 D) doğal sayısının üslü biçimde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? doğal sayının üslü biçimde yazılışlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 64 B) 8 2 C) 4 3 D)6 4 A) 0 8 B) 0 9 C) 0 0 D) sayısı K basamaklı bir doğal sayı, sayısının sondan L basamağı 0 dır. Buna göre, K L toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D)6 6. Aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? A) Ÿ 5 basamaklıdır. B)2.0 4 Ÿ 6 basamaklıdır. C) Ÿ 8 basamaklıdır. D)0 2 Ÿ 2 basamaklıdır. 4

15 ATÖLYE BİLGİSİ İşlem Önceliği İşlem Önceliğinde; Üslü sayılar varsa önce değeri bulunur. Parantez içi yapılır. Çarpma veya bölme işlemi yapılır. Toplama veya çıkarma işlemi yapılır. Aynı işlem özelliğine sahip işlemler soldan sağa doğru yapılır. İşlem önceliğini oluşturan parantezler kullanılır. Örnek: 6 : (3 2 ) 4.2? 6 : (3 2 ) (4.2) 6 : (9 ) 8 (6 : 8) (48 : 8) (6.2) (5 ) işleminin sonucunu bulunuz : 2 4 işleminin sonucunu bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz (4.2 : ) 2.2 işleminin sonucunu bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz. 5

16 : 4 5 : 4.6 işleminin sonucunu bulunuz : (3 ) 2 işleminin sonucunu bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz (5 2 20) işleminin sonucunu bulunuz işleminin sonucunu bulunuz. 5. Aşağıda verilen işlemlerin doğru olması için gizlenen parantezleri bulunuz. a. 48 : : (9 7).3 işleminin sonucunu bulunuz. b. 8 8 : c d e : (3 2 8) 4 işleminin sonucunu bulunuz. 6. Markete giderek peynir ve zeytin alan Zeynep Hanım, toplam miktarı 5 kg olan ürünler için markete 24 TL ödemiştir. Zeynep Hanım, kilosu 6 TL olan peynirden 3 kg aldığına göre, kg zeytinin fiyatını veren işlemi bulunuz : işleminin sonucunu bulunuz. 6

17 Konu Değerlendirme Testi : 4 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 2 B) 5 C) 7 D) : (6 8) işlemindeki parantezler kaldırıldığında işlem sonucunda nasıl bir değişiklik olur? A) 2 artar. B) 2 azalır. C) 24 artar. D) Değişmez : 5 2 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 4 B) 8 C) 0 D) 2 6. K 8 6 : 3 L 8 : 6 3 Yukarıda verilenlere göre K L toplamı kaçtır? A) 0 B) 5 C) 26 D) : (4 2 : ) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 2 B) 48 C) 92 D)98 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 804 B) 604 C) 84 D) (4 2) 6 0 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 36 B) 4 C) 48 D) : 2 Yukarıda verilen işlemin sonucu 0 2 den kaç eksiktir? A) 34 B) 46 C) 50 D)54 7

18 : 4 Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 48 B) 42 C) 33 D) (3 2).4 işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: I. adım: II. adım: III. adım: 38 4 IV. adım: 42 Yukarıda verilen sorunun çözümü ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) I. adımdan itibaren hatalıdır. B) II. adımdan itibaren hatalıdır. C) III. adımdan itibaren hatalıdır D) Doğru çözülmüştür :4 3 7.(2 4 6) Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) 2 D)3 4. Anne, baba ve 3 çocuk sinemaya gitmişlerdir. Yetişkin 2 Çocuk Yukarıda verilen eşitliği doğru yapacak şekilde kutulara sırayla,, x, : sembollerinden hangisi gelebilir? A) x, B) :, C) :, D), Buna göre, ödenecek toplam ücret aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanır? A) B) 3.8 C) 5.2 D) Kırtasiyeye giden Arzu, kırmızı ve mavi kalemlerden toplam 2 tane alarak 43 TL ödemiştir. Arzu, tanesi 3 TL olan kırmızı kalemlerden 5 tane aldığına göre, mavi kalemin bir tanesinin fiyatını veren işlem aşağıdakilerden hangisidir? A) (43 5.3) : 7 B) 43 : 5 3 C) [(43 5).3] : 7 D) (43 5.3) : : Yukarıdaki eşitliği doğru yapacak parantezler aşağıdakilerden hangisinde gösterilmiştir? A) (60 : 5) 5 3 B) (60 : 5 5) 3 C) 60 : (5 5) 3 D) 60 (: 5) [5.(8 2)]:[5.(5:3)] Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır? A) B) 2 C) 3 D)4 8

19 ATÖLYE BİLGİSİ Doğal Sayılarda Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma Doğal sayılarda çarpma işleminin, toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Örnek: 4.(0 2) (4.0) (4.2) (9 7).5 (9.5) (7.5) a.b a.c a.(b c) işlemine ortak çarpan parantezine alma işlemi denir. Örnek: (6.5) (6.3) 6.(5 3) (0 7) işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 5. (5 6).8 işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 2. (2 8).7 işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. 6. Aşağıda verilen işlemleri örnekteki gibi ortak paranteze alarak yazınız (8 9) işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. (2.8) (2.6) 2.(8 6) (2.7) (0.7) (9.5) (9.3) (20.9) (20.5) (9.8) (9.5) (5.2) (5.) 4. 4.(6 4) işleminin sonucunu dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. (6.7) (4.7) (0.8) (0.5) (.8) (.6) (9.0) (8.0) (2.8) (3.8) 9

20 işlemini çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapınız. 0. a 2, b c 9 olduğuna göre, (a.b) (a.c) işleminin sonucunu bulunuz işlemini çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapınız.. b.c 8 ve a.c 9 olduğuna göre, c.(a b) işleminin sonucunu bulunuz. 9. Aşağıda verilen işlemlerde boş bırakılan noktalı yerlere gelecek sayıları bulunuz. 2. a 0 ve b c 2 olduğuna göre, (a.b) (a.c) işleminin sonucunu bulunuz. (8.7) (8.4)....(7 4) 36.(... 4) (36.8) (36.4).... (25 0) (8.25) (8.0) (20 5).9 ( ) (5....) 3. a.c 2 ve b.c 9 olduğuna göre, (a b).c işleminin sonucunu bulunuz. 8. (... 3) (....6) (8....) 5.(9...) (5....) (5.4) 7.(5 4) (....5 ) (7....) 20

21 ATÖLYE BİLGİSİ Dağılma Özelliğinin Geometride Uygulaması Dağılma özelliğini geometride de uygulayabiliriz. Örnek: Sarı Kare Sayısı 7.(9 3) (7.9) Tüm Karelerin Sayısı Tüm Karelerin Sayısı (3 6) (7.3) Mavi Karelerin Sayısı Mavi Karelerin Sayısı (7.3) Sarı Karelerin Sayısı (7.6). 3. Yanda verilen şekildeki tüm karelerin sayısını, sarı ve mavi karelerin sayısını kullanarak bulunuz. Yukarıda verilen şekildeki mavi karelerin sayısını, tüm karelerin ve sarı karelerin sayısını kullanarak bulunuz. 2. Yukarıda verilen şekildeki mavi karelerin sayısını, tüm karelerin ve sarı karelerin sayısını kullanarak bulunuz. 4. Yanda verilen şekildeki tüm karelerin sayısını, sarı ve mavi karelerin sayısını kullanarak bulunuz. 2

22 cm 4 cm 0 cm 6 cm 4 cm 0 cm Yukarıda verilen tüm dikdörtgenin alanını, sarı ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz. Yukarıda verilen sarı bölgenin alanını, tüm dikdörtgenin ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz cm 9. 4 cm 8 cm 5 cm Yukarıda verilen sarı bölgenin alanı, tüm dikdörtgenin ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz. 2 cm 4 cm Yukarıda verilen tüm dikdörtgenin alanını, sarı ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz cm Yanda verilen mavi bölgenin alanını, tüm dikdörtgenin ve sarı bölgenin alanını kullanarak bulunuz cm Yanda verilen tüm dikdörtgenin alanını, sarı ve mavi bölgenin alanını kullanarak bulunuz. 3 cm 3 cm 8 cm 2 cm 22

23 ATÖLYE BİLGİSİ Doğal Sayı Problemleri Problemi anlamak çok önemlidir. Problemlerde kendimize Bize neler verilmiş, bizden neler isteniyor? sorularını sormamız gerekiyor. İşlem basamaklarına dikkat ederek sonuca ulaşırız.. Kemal, TL peşinat ve ayda 4500 TL taksitle 2 ayda ödeyebileceği bir araba almıştır. Sonra arabasına 3250 TL değerinde aksesuar almıştır. Buna göre Kemal, arabasını kaç liraya almıştır? 3. Karşılıklı iki şehirden aynı anda yola çıkan iki araçtan birinin saatteki hızı 60 km, diğerinin saatteki hızı 80 km dir. Bu iki araç 4 saat sonra karşılaştıklarına göre, iki şehir arası kaç km dir? 2. Yusuf un yaşı, Kerem in yaşının 3 katından 4 yaş fazladır. İkisinin yaşları toplamı 32 olduğuna göre, Yusuf kaç yaşındadır? 4. Süleyman Bey, 6 lı süt paketlerinden 8 tane, 0 lu süt paketlerinden de bir miktar alıyor. Süleyman Bey, toplam 258 tane süt aldığına göre, kaç paket 0 luk süt almıştır? 23

24 5. Bir pastahane sahibi bir günde kazandığı 258 TL nin yarısını kullandığı malzemeler için ayırmıştır. Kalan parasının 88 TL si ile de oğluna oyuncak almıştır. Buna göre, pastahane sahibinin geriye kaç TL si kalmıştır? 9. A şehrinden B şehrine saatte 90 km hızla 5 saatte giden otomobil, aynı yolu 3 saatte geri dönebilmesi için saatteki hızını kaç km artırmalıdır? 6. Mehteran takımındaki bir kişi 3 adım ileri adım geri adım atarak ilerlemektedir. Buna göre, toplam 200 adım atan bu kişi başladığı noktadan kaç adım ileridedir? 0. Veli, Davut tan 2 yaş büyük, Çağlar ise Veli den 5 yaş küçüktür. Veli 32 yaşında olduğuna göre, Davut ile Çağlar ın yaşları toplamı kaçtır? 7. Bir çiftlikte toplam 40 tane tavuk ve koyun vardır. Çiftlikte 2 tane koyun olduğuna göre, çiftlikteki hayvanların ayak sayıları toplamı kaçtır?. Tanesi 2 TL'den alınan kalemlerin 2 düzinesinden 92 TL kâr edilmesi için kalem kaç liraya satılmalıdır? 8. Bir kutuda 3 düzine, 5 deste ve 43 tane kalem vardır. Bu kalemlerin tanesi 2 TL den satılırsa toplam kaç TL gelir elde edilir? 2. Tanesi 60 Kr tan 80 tane ampul alan bir elektrikçi, ampullerin bir kısmı kırıldığı için ampullerin tanesinin 60 Kr a geldiğini görüyor. Buna göre, kaç ampul kırılmıştır? 24

25 Konu Değerlendirme Testi (8 7) işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 2.7 C) D) (88.92) (88.2) Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisinin sonucuna eşittir? A) B) C) 88.9 D) Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) (8 2) B) (0 3) C) (9 4).8 D) (6 4) (5.4) (5.K) Yukarıda verilen eşitliğe göre, K nin değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) (2 9) (K.2) (4.L) 7. M.(0 7) 70 N Yukarıda verilen eşitliğe göre, K L toplamı kaçtır? Yukarıda verilen eşitliğe göre, M N toplamı kaçtır? A) 23 B) 22 C) 2 D)20 A) 42 B) 46 C) 52 D) (0 M) N 0 8. P.R 20 T.R 40 Yukarıda verilen eşitliğe göre, M N toplamı kaçtır? A) 52 B) 48 C) 46 D)42 Yukarıda verilen işlemlere göre, R.(P T) işleminin sonucu kaçtır? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 25

26 9. Limonların 5 tanesini 75 Kr a alıp 3 tanesini 60 Kr a satan manav Hüseyin, 20 tane limon alıp sattığında kaç lira kâr elde eder? A) 6 B) 7 C) 8 D) cm 2 cm 3 cm Yukarıda verileş şekil dikdörtgensel bölgelerden oluşmuştur. Aşağıdakilerden hangisi tüm şeklin alanını gösterir? A) 4.(2 3) B) 4.(2 3) C) 2.3 D) Bir sitede 6 blok vardır. Her blok 8 katlı, her katta 5 daire vardır. Buna göre, bu sitedeki toplam daire sayısı kaçtır? A) 200 B) 220 C) 240 D) 250. (8. K).5 (M.6).5 Yukarıda verilen eşitliğe göre, K M toplamı kaçtır? A) 34 B) 30 C) 28 D) cm Yanda verilen şekil dikdörtgensel bölgelerden oluşmuştur. Buna göre, mavi boyalı dikdörtgenin alanı aşağıdakilerden hangi işlemin sonucuna eşittir? A) B) C) D) cm 5 cm 2., sıfırdan farklı bir sayı olmak üzere;. eşitliğine göre, yerine gelmesi gereken doğal sayı kaçtır? A) 0 B) C) 2 D) 3 5. Bir kasa gazozda 6 sıra, her sırada da 2 tane gazoz vardır. Bir tane gazozun fiyatı 2 TL olduğuna göre, 0 kasa gazozun fiyatı kaç TL dir? A) 440 B) 460 C) 2000 D)

27 ATÖLYE BİLGİSİ 2, 4, 5, 0 ile Kalansız (tam) Bölünebilme Birler basamağı 0, 2, 4, 5, 6, 8 olan doğal sayılar 2 ile tam bölünür. Birler basamağı 0, 5 olan doğal sayılar 5 ile tam bölünür. Birler basamağı 0 olan doğal sayılar 0 ile tam bölünür. Son iki basamağı 00 veya 4 ün katı olan doğal sayılar 4 ile tam bölünür. Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağındaki sayının 4 ile tam bölünmesi gerekir. Örnek: 2, 8, 24 6, 52 0, gibi çift sayılar 2 ile tam bölünür. 5, 2 0, 0 0, 0 5, 56 0, gibi sayılar 5 ile tam bölünür. 0, 0 0, 00 0, 56 0, gibi sayılar 0 ile tam bölünür. 48, 00, 5 64, 4 40, 28, 5 80, gibi sayılar 4 ile tam bölünür.. Aşağıda verilen sayılardan 2 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz. 3. Aşağıda verilen sayılardan 0 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz Aşağıda verilen sayılardan 5 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz Aşağıda verilen sayılardan 4 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz

28 5. Aşağıda verilen sayılardan hem 2 ile hem de 5 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz. 8. Aşağıda verilen sayılardan hem 4 ile hem de 5 ile tam bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz Aşağıda verilen sayılardan hem 5 ile hem de 0 ile kalansız bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz A2 üç basamaklı doğal sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre, A yerine gelmesi gereken rakamların toplamını bulunuz B dört basamaklı doğal sayı 4 ile tam bölünebildiğine göre, B yerine gelmesi gereken rakamların toplamını bulunuz. 7. Aşağıda verilen sayılardan 2, 5 ve 0 ile kalansız bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz D3C dört basamaklı doğal sayı 4 ile kalansız bölebildiğine göre, D C toplamının alabileceği en büyük değeri bulunuz

29 ATÖLYE BİLGİSİ 3, 6, 9 ile Kalansız (tam) Bölünebilme Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3 ve 3 ün katı ise, bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir. Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 9 ve 9 un katı ise, bu sayı 9 ile kalansız bölünebilir. Bir sayı hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünüyorsa, bu sayı 6 ile de tam bölünür. 9 a tam bölünebilen her sayı 3 e de tam bölünür. Örnek: 482 Ÿ Ÿ 3 ün katıdır. (3 ile tam bölünür.) 44 Ÿ Ÿ 9 un katıdır. (9 ile tam bölünür.) 786 Ÿ hem çift hem de 3 ün katıdır. (6 ile tam bölünür.) Aşağıda verilen sayılardan 3 ile tam bölünenleri örnekteki gibi yaparak ile belirleyiniz. 2. Aşağıda verilen sayılardan 9 ile tam bölünenleri örnekteki gibi yaparak ile belirleyiniz

30 3. Aşağıda verilen sayılardan 6 ile kalansız bölünebilenleri 3 ile belirleyiniz Aşağıda verilen sayılar 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, harflerin alabileceği rakamları bulunuz. 48a b c47 4. Aşağıda verilen sayılar 3 ile tam bölünebildiğine göre, harflerin alabileceği rakamları bulunuz. 48a d684 7b60 6c37 756e basamaklı doğal sayısının 3 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz. d65 867e basamaklı doğal sayısının 9 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini belirleyiniz. 842f doğal sayısının 9 un katı olup olma- 2 basamaklı dığını belirleyiniz. 6g23 30

31 ATÖLYE BİLGİSİ 2, 3, 4, 5, 6, 9, 0 ile Kalansız Bölünebilme Uygulamaları Birden fazla bölünebilme kuralı verildiği zaman birler ve onlar basamağı ile ilgili olan 2, 4, 5, 0 ile tam bölünebilmeler önce incelenir. Daha sonra, basamakların hepsi ile ilgili olan 3, 6, 9 ile bölünebilmeler incelenir. Örnek: B85A beş basamaklı bir doğal sayının hem 5 ile hem de 9 ile tam bölünebilmesi için önce 5 ile sonra 9 ile de tam bölünebilmeleri incelenir. A 0 veya 5 Ÿ B850 veya B B B 4 B 9 un katı 9 B 9 un katı B 4 B 8. 54A dört basamaklı doğal sayısı 6 ile tam bölünebiliyorsa, A nın alabileceği değerler nelerdir? 4. E77F beş basamaklı doğal sayısı 2, 5 ve 9 ile tam bölünebildiğine göre, E F toplamı kaçtır? 2. 4B680 beş basamaklı doğal sayısı hem 3 ile hem de 4 ile tam bölünebiliyorsa B nin alabileceği değerler nelerdir? H dört basamaklı doğal sayısı hem 4 ile hem de 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, H nin değeri kaçtır? 3. 5C7D beş basamaklı doğal sayı 9 ve 0 ile kalansız bölünebildiğine göre, C D toplamı kaçtır? KL beş basamaklı doğal sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, K L nin en büyük değeri kaçtır? 3

32 7. 5M5N dört basamaklı doğal sayısı 3 ve 0 ile tam bölünebildiğine göre, M N toplamının en büyük değeri kaçtır?. 52Z dört basamaklı doğal sayısı hem 4 ile hem de 3 ile tam bölünebildiğine göre, Z nin değeri kaçtır? 8. 2P3R beş basamaklı doğal sayısı 5 ve 6 ile tam bölünebildiğine göre, P R toplamının en küçük değeri kaçtır? 2. Rakamları farklı 48A6 dört basamaklı doğal sayısı hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? 9. T48V beş basamaklı doğal sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, T V toplamının en büyük değeri kaçtır? 3. 7BC beş basamaklı doğal sayısı 3, 5 ve 0 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, B C toplamının en büyük değeri kaçtır? 0. 58Y0 dört basamaklı doğal sayısı 2 ve 5 ile tam bölünebildiğine göre, Y nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? 4. DDDDDD altı basamaklı doğal sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, D nin kaç farklı değeri vardır? 32

33 Konu Değerlendirme Testi sayısı aşağıdaki sayılardan hangisine kalansız bölünemez? A) 2 B) 4 C) 5 D)9 5. Aşağıdakilerden hangisi 2, 3, 5 ve 9 ile tam bölünemez? A) 980 B) 9540 C) 7770 D) Aşağıda verilen sayılardan hangisi 3 ile tam bölünür? A) 97 B)74 C) 680 D)07 6. A56 dört basamaklı doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, A nın kaç farklı değeri vardır? A) B) 2 C) 3 D)4 3. Aşağıdakilerden hangisi 4 e tam bölünebildiği halde 9 a tam bölünemez? A)972 B)900 C) 36 D) KL dört basamaklı doğal sayısı, 5 ve 9 ile tam bölünebildiğine göre, K L toplamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 3 B) 2 C) D)0 4. Aşağıdakilerden hangisi hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünür? A)550 B)543 C) 462 D) sayısı için aşağıdakilerden kaç tanesi yanlıştır? I. 2 ile tam bölünür. II. 4 ile tam bölünür. III. 5 ile tam bölünür. IV. 6 ile tam bölünür. A) B) 2 C) 3 D)4 33

34 9. Aşağıdakilerden hangisi 4 ile kalansız bölünebilir? A) 876 B) 7654 C) 6804 D) Aşağıdaki sayılardan hangisi 2 ile tam bölünemez? A) 2 2 B) 4 3 C) 5 2 D) A dört basamaklı doğal sayı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, A nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 5 B) 2 C) 9 D) den 65 e kadar 4 ile kalansız bölünebilen kaç tane doğal sayı vardır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2. Aşağıdaki sayılardan hangisi 9 a tam bölünür? A) B) basamaklı C) basamaklı 8 basamaklı D) basamaklı 6. I. Her çift sayı 4 ile tam bölünür. II. 3 e tam bölünen her sayı 9 a tam bölünür. III. Rakamların toplamı 2 olan bir sayı 3 ile tam bölünür. IV. Hem 2 ile hem de 5 ile kalansız bölünebilen bir sayı 0 ile de kalansız bölünebilir. Yukarıda verilen ifadelerden hangisi veya hangileri doğrudur? A) I III B) I II III C) III IV D) I II III IV 2. 3 ile tam bölünebilen ama 9 ile tam bölünemeyen iki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? A) 93 B) 94 C) 96 D) AB dört basamaklı doğal sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, A B toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) C) 2 D)3 3. K450 dört basamaklı doğal sayısı 5 ve 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, K nin kaç farklı değeri vardır? A) B) 2 C) 3 D) 4 8. Aşağıdaki sayılardan hangisi 5 ve 6 ile tam bölünür? A) 575 B) 603 C) 680 D)820 34

35 ATÖLYE BİLGİSİ Çarpanlar, Katlar ve Asal Sayılar Bir sayının çarpanları o sayıyı tam bölen bölenleridir. Örnek: 8 in çarpanları (bölenleri) şu şekilde buluruz in bölenleri, 2, 3, 6, 9, , 24, 36, 48,... gibi sayılar 2 in tam katlarıdır. e ve kendisinden başka hiç bir sayma sayısına tam bölünemeyen den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. 2 den başka çift asal sayı yoktur. asal sayı değildir. 2, 3, 5, 7,, 3, 7,... gibi sayılar asal sayılardır.. Aşağıda verilen doğal sayıların çarpanlarını örnekteki gibi bulunuz in bölenlerini bulunuz ün çarpanlarını bulunuz in çarpanlarını bulunuz. 35

36 5. Aşağıda verilen doğal sayıların 00 den küçük tam katlarını bulunuz a kadar olan asal sayıları bulunuz. 20: 20, 40, 60, 80 5: 2: 6: : 0. 2 ile 38 arasındaki asal sayıların toplamını bulunuz. 0: 25: 4: 22: ın, 9 ile 34 arasındaki tam katlarını bulunuz.. 40 ile 54 arasındaki asal sayıların toplamını bulunuz in, 53 ile 45 arasındaki tam katlarını bulunuz. 2. B7 iki basamaklı doğal sayısı asal sayı olduğuna göre, B nin alabileceği değerler toplamını bulunuz in, 200 e kadar olan tam katlarını bulunuz. 3. 6A iki basamaklı doğal sayısı asal sayı olduğuna göre, A nın alabileceği değerleri bulunuz. 36

37 ATÖLYE BİLGİSİ Bir Sayının Asal Çarpanlarını Bulma Bir doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayının asal çarpanlarını 2 farklı yöntemle bulabiliriz. Çarpan Ağacı Yöntemi Bölen Listesi Yöntemi asal çarpanlarına ayırma şekli asal çarpanlarına ayırma şekli 2 ve 5 asal çarpanlar 2 ve 5 asal çarpanlar. Aşağıda verilen çarpan ağaçlarındaki boşlukları doldurunuz. 2. Aşağıda verilen çarpan ağaçlarındaki boşlukları doldurunuz Aşağıda verilen sayıları çarpan ağacı yöntemiyle çarpanlarına ayırınız

38 4. Aşağıda verilen sayıları asal çarpanlarına ayırınız Aşağıda bazı sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hali verilmiştir. Buna göre, harflere karşılık gelen sayıları bulunuz a.3 b.5 c a b c a.3 b a b a.5 b.7 c a b c 5. Aşağıda verilen doğal sayıların asal çarpanlarını bulunuz Aşağıda bazı doğal sayıların çarpanlarına ayrılışı bölen listesi ile bulunmuştur. Buna göre, A harflerine karşılık gelen sayıları bulunuz A B C D E F A B C D A B C D E F A A A 38

39 Konu Değerlendirme Testi ile 40 arasında kaç tane asal sayı vardır? A) 4 B) 3 C) 2 D) a.3 b.5 c Yukarıda verilen eşitliğe göre, a b c toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D)7 2. Aşağıdakilerden hangisi 32 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 2 B)3 C) 4 D) sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 5 D)7 3. En küçük asal sayı ile iki basamaklı en küçük asal sayının toplamı kaçtır? A)2 B)3 C) 4 D) K L sayısının çarpanlarından kaç tanesi asal değildir? A) 8 B) 7 C) 6 D) Yukarıda verilen çarpan ağacına göre, K L toplamı kaçtır? A) 270 B) 240 C) 20 D) sayısının çarpanları aşağıdakilerden hangisidir? A), 2, 3, 4, 0, 30 B), 2, 3, 6, 0, 30 C), 2, 3, 5, 6, 0, 5, 30 D), 2, 3, 5, 6, 0, Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 2 den başka çift asal sayı yoktur. B) 5 asal sayı değildir. C) En küçük asal sayı dir. D) 23 asal sayıdır. 39

40 0. 5 in tam katlarından kaçı 00 den küçüktür? A) 6 B) 7 C) 8 D) ün, 00 den küçük en büyük tam katı kaçtır? A) 65 B) 9 C) 94 D) in tam katlarından kaçı iki basamaklıdır? A) 0 B) C) 2 D)3 6. Bir basamaklı asal sayıların toplamı kaçtır? A) 7 B) 5 C) 2 D) nin kaç tane asal çarpanı vardır? A) B) 2 C) 3 D)5 7. Asal bölenleri 2 ve 3 olan sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 30 B) 48 C) 60 D) Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanları 2,3 ve 5 değildir? A) 90 B) 60 C) 95 D)20 8. Alanı 2 cm 2 olan dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları asal sayıdır. Buna göre, dikdörtgensel bölgenin çevresi kaç cm dir? A) 20 B) 24 C) 36 D) A B C D E A sayısının asal çarpanları, bölen listesi yardımıyla yandaki gibi bulunmuştur. Buna göre, A kaçtır? A) 90 B) 80 C) 20 D) şeklinde asal çarpanlarına ayrılan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 540 B) 270 C) 35 D)65 40

41 ATÖLYE BİLGİSİ Ortak Katların En Küçüğü ve Ortak Bölenlerin En Büyüğü Örnek: (48,36) okek (48,36) obeb veya 48 in bölenleri,2,3,4,5,6,8,2,24,48 36 nın bölenleri,2,3,4,6,9,2,8,36 36 ve 48 in en büyük ortak böleni 2 48 in katları 48, 96,44,92, nın katları 36, 72, 08, 44, 80, ve 36 nın en küçük ortak katı 44. Aşağıda verilen sayıların ortak katlarının en küçüğünü bulunuz

42 2. Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerinin en büyüğünü bulunuz Aşağıda verilen doğal sayıların 00 e kadar olan ortak katlarını bulunuz. 6 ve ve 2 5 ve Aşağıda verilen sayıların ortak bölenlerini bulunuz. 8 ve ve ve 40 42

43 ATÖLYE BİLGİSİ Ortak Kat ve Ortak Bölen Uygulamaları İşlemlerde sayıların katlarını bularak ortak katlarını belirleriz. İşlemlerde sayıların bölenlerini bularak ortak bölenlerini belirleriz. Örnek: 20 ve 30 için 20 nin katları 20, 40, 60, 80, 00, 20, 40, un katları 30, 60, 90, 20, 50, 80, ve 30 un ortak katları 60, 20, ve 30 için 20 nin bölenleri, 2, 4, 5, 0, un bölenleri, 2, 3, 5, 6, 0, 5, 30, ve 30 un ortak bölenleri, 2, 5, 0,.... İki zilden biri 9 dakikada bir, diğeri 2 dakika da bir çalmaktadır. Buna göre, iki zil birlikte çaldıktan kaç dakika sonra 2. defa daha birlikte çalacaklarını bulunuz. 3. Aynı anda hem 3 ün hem de 7 nin katı olan 00 den küçük doğal sayıları bulunuz. 2. Bir sınıftaki öğrenciler, sıralara 3 er 3 er veya 4 er 4 er oturabilmektedir. Buna göre, mevcudu 00 e kadar olan sınıf mevcutlarını bulunuz. 4. Bir vazodaki çiçekler, üçerli ve beşerli gruplandığında 2 çiçek artmaktadır. Vazodaki çiçekler 60 ile 70 arasında olduğuna göre, vazodaki çiçek sayısını bulunuz. 43

44 5. Bir turist kafilesinde 8 Türk, 24 Rus vatandaşı vardır. Aynı ülkenin vatandaşları aynı odada kalacaklardır. Buna göre, aynı büyüklükteki odalarda kaçar kişi kalabileceğini bulunuz m 5 m Yukarıda dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre, ağaçların kaçar metrelik aralıklarla dikilebileceği bulunuz ve 5 ile bölümünden 2 kalanını veren iki basamaklı doğal sayıları bulunuz işlemini yapmak için paydalarını eşitlemek isteyen Fatih in paydalarını 00 içinde hangi sayılarda eşitleyebileceğini bulunuz m ve 8 m uzunluğundaki iki ip eşit parçalara bölünecektir. Buna göre, iplerin kaçar metrelik parçalara bölünebileceğini bulunuz işlemini yapmak için paydalarını eşitlemek isteyen Feyza nın, paydaları 200 içinde en büyük hangi sayıda eşitleyebileceğini bulunuz. 44

45 Konu Değerlendirme Testi ile 72 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 6 B) 2 C) 8 D) , 60, 00 doğal sayılarını bölen en büyük doğal sayı kaçtır? A) 5 B)0 C) 5 D) , 5, 8 sayılarının ortak katlarının en küçüğü kaçtır? A) 90 B)20 C) 60 D) ve 8 in ortak katlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B)36 C) 40 D) ile 9 un 50 içinde kaç tane ortak katı vardır? A)2 B)3 C) 4 D) kesrinin en sade halini bulmak için pay ve paydalar en büyük hangi sayıya bölünür? A) 2 B) 0 C) 8 D) ile 27 sayılarının kaç tane ortak böleni vardır? A)2 B)3 C) 4 D) ile 36 sayılarının 40 ile 50 arasındaki ortak katı aşağıdakilerden hangisidir? A) 42 B)43 C) 44 D)46 45

46 9. 6 ile 20 nin kaç tane ortak çarpanı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D)6 3. Sibel, okulda 4 günde bir, Nazife ise 3 günde bir nöbet tutmaktadır. Sibel ile Nazife nöbet tuttuktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar? A) 6 B) 8 C) 0 D) , 6 ve 8 in 00 içindeki ortak katlarından en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır? A) 98 B) 20 C) 22 D)30 4. Bir torbadaki misketler, üçer üçer ve beşer beşer sayıldığında her defasında 2 misket artıyor. Misket sayısı 63 ile 80 arasında olduğuna göre, misket sayısı kaçtır? A) 72 B) 75 C) 77 D) ile 23 sayılarının ortak çarpanı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 3 C) 5 D) L limonata, 8 L ayran ve 5 L zeytinyağı hiç artmayacak ve birbirine karıştırılmadan aynı miktarda sıvı alabilen şişelere doldurulacaktır. Buna göre, bu şişe en fazla kaç litre sıvı alabilir? A) B) 2 C) 3 D) 5 2. Aşağıda K ve L nin çarpanları verilmiştir. K nin çarpanları, 2, 4, 5, 0, 20 L nin çarpanları, 2, 3, 5, 6, 0, 5 Buna göre, K ve L nin en büyük ortak böleni kaçtır? A) 2 B) 0 C) 5 D) ve 48 sayılarının bölenlerinden kaç tanesi ortaktır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 46

47 ATÖLYE BİLGİSİ Açı Kavramı ve Komşu Açılar Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının arasındaki açıklığa açı denir. A ëb, AéBC, CéBA, B, ABC, CBA sembollerinden biri ile gösterilir. B 32 m(ëb) s(ëb) m(aébc) s(aébc) 32 (Açının ölçüsüdür.) C açının üzeri Köşeleri ve birer kenarları aynı olan açılar komşu açılardır. iç bölge A C AéBC ile CéBD komşu açılardır. dış bölge açının üzeri B D Bir doğruya veya doğru parçasına belirli bir yerden çizilen dik doğruya dikme denir. dikme. A B C 3. C B D E Yukarıda verilen şekildeki açıları sembolle gösteriniz. D A H O G F E Yukarıda verilen şekle göre, aşağıdaki açıların ölçülerini yerleştiriniz. m(aéob) 40 m(déoe) 5 2. A F E B D Yukarıda verilen şekle aşağıdaki açıların ölçülerini yerleştiriniz. m(béfc) 50 C m(aéfb) m(géof) 38 m(aéoh) 5 m(céod) 5 G E F C M A L D m(aéoc) 78 m(déof) 9 m(héog) 5 Yukarıda verilen CéBA na göre, aşağıda istenen noktaları bulunuz. B H K m(eéfd) 25 m(céfd) 65 Açının iç bölgesindeki noktalar: Açının dış bölgesindeki noktalar: Açının üzerindeki noktalar: 47

48 5. A B c. A B F K C E C D E D... ile ile... Yukarıda verilen şekle göre aşağıdaki açıların ölçülerini bulunuz. m(féke) m(dékc)... ile ile... d. D E m(aékc) m(fékd) A B C m(fékb) m(aékb)... ile ile... m(cékb) m(eékc)... ile... m(dékb) m(eékb) m(aéke) m(békf) 6. Aşağıda verilen şekillerdeki komşu açıları bulunuz.... ile Aşağıda verilen doğrulara, belirlenen noktalardan cetvel yardımıyla birer dikme çiziniz. A a. A D... ile... B B C C b. N D K L M... ile... 48

49 ATÖLYE BİLGİSİ Ters Açı, Tümler Açı, Bütünler Açı İki doğrunun kesişmesiyle oluşan zıt yönlü açılara ters açılar denir. d a ile b ve d ile c ters açılardır. a c Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. b Ölçülerinin toplamı 90 olan iki açıya tümler açılar denir. Örnek: Açı 4 ise tümleyeni: Hem komşu hem de tümler olan açılara komşu tümler açılar denir. Ölçülerinin toplamı 80 olan iki açıya bütünler açılar denir. Örnek: Açı 30 ise bütünleyeni: Hem komşu hem de bütünler olan açılara komşu bütünler açılar denir.. Aşağıda verilen şekillerdeki ters açıları sembolle gösteriniz. 2. Aşağıda verilen şekillerdeki açıların ölçülerini ters açı özelliğine göre bulunuz. a. A B... ile... a. A B E... ile D C D C b. A B b. E D G F A B... ile... C F 5 E D C 3. Aşağıda verilen açı çiftlerinden tümler açılar olanları 3 ile belirleyiniz ile ile ile ile ile

50 4. Aşağıda verilen açı çiftlerinden bütünler açılar olanları 3 ile belirleyiniz nin tümleyeni ile bütünleyenin toplamı kaç derecedir? nin tümlerinin bütünleyeni kaç derecedir? Aşağıda ölçüleri verilen açıların tümleyen açılarının ölçülerini örnekteki gibi bulunuz. 9. Bir açı, tümlerinin 4 katıdır. Buna göre, bu açı kaç derecedir? Bütünler iki açıdan biri diğerinin 5 katıdır. Buna göre, büyük açı kaç derecedir? Aşağıda ölçüleri verilen açıların bütünleyen açılarının ölçülerini örnekteki gibi bulunuz.. Tümler iki açıdan biri, diğerinden 20 fazladır. Buna göre, küçük açı kaç derecedir? Bütünler iki açıdan biri, diğerinden 30 eksiktir. Buna göre, büyük açı kaç derecedir?

51 ATÖLYE BİLGİSİ Ters Açı, Tümler Açı ve Bütünler Açı Uygulamaları Bir şekildeki ters açılara, tümler açılara ve bütünler açılara dikkat edilir. Örnek: Yanda verilen şekilde; A B E m(aéed) m(déec) 2 farkı kaç derecedir? D C 4. A Yanda verilen şekilde; B m(aédb) kaç derecedir? 32 E D C 2. A B Yanda verilen şekilde; m(féea)kaç derecedir? 5. D Yanda verilen şekilde; m(aébc) kaç derecedir? F 23 D E 80 C A 22 B C 3. E D Yanda verilen şekilde; m(débc) kaç derecedir? 86 4 A B C 6. D Yanda verilen şekilde; m(aébc) kaç derecedir? E 72 A B C 5

52 7. A F B K E 8 D C Yanda verilen şekilde; m(békc) kaç derecedir?. B D A 8 C E Yanda verilen şekilde ABC eşkenar üçgendir. m(céae) kaç derecedir? (B - A - D doğrusal) 2. D C F 8. F Yanda verilen şekilde ABCD karedir. D C m(décf) kaç derecedir? A B 66 E A B E Yukarıda verilen şekilde ABCD kare, BEF eşkenar üçgendir. (A B E doğrusal) Buna göre, m(cébf) kaç derecedir? Yanda verilen şekilde? ile gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir? 3. b c 82 Yanda verilen şekilde; a b c toplamı kaç derecedir? 66? a F A 46 K 32 B C Yanda verilen şekilde; m(eékd) kaç derecedir? 4. A 58 Yanda verilen şekilde; m(aécd) kaç derecedir? (B - C - D doğrusal) E D B C D 52

53 Konu Değerlendirme Testi - 7. A nin tümleyeni olan açının ölçüsü K, 48 nin bütünleyeni olan açının ölçüsü L dir. Buna göre, K L toplamı kaçtır? C B A) 60 B)50 C) 40 D)30 Yukarıda gösterilen açının sembolle gösterimi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) AéBC B) CéBA C) BéAC D)ëC nin bütünleri olan açının tümleri kaç derecedir? A) 58 B)48 C) 38 D)28 2. A L B N C M F K D E Yukarıda verilen şekilde ACE ve BFD açılarına göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) N noktası ACE açısının iç bölgesindedir. B) N noktası BFD açısının dış bölgesindedir. C) M noktası iki açının da iç bölgesidir. D) F noktası iki açının da iç bölgesidir. 6. A B F E G C D Yukarıda verilen şekildeki komşu açılardan hangisi aşağıdakilerden biri olamaz? A) AéFB ile AéFE B) AéFB ile BéFG C) AéFE ile DéGC D) FéGC ile DéGC 3. D A B E C 7. P K L M N Yukarıda verilen şekle göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) BéEC ile DéEC ters açılardır. B) AéED ile DéEC tümler açılardır. C) AéEB ile BéEC komşu bütünler açılardır. D) AéED ile BéEC bütünler açılardır. Yukarıda kareli zeminde verilen P noktasından yanındaki doğruya dikme çizmek isteyen bir kişi, aşağıdakilerden hangisini çizmelidir? A) [PK] B)[PL] C) [PM] D)[PN] 53

54 8. Bir açının tümler açısının ölçüsü 37 olduğuna göre, bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 27 B) 24 C) 20 D)7 2. E 98 F D Yanda verilen şekilde; m(eéfd) 98 m(aéfb) 26 A 26 C B Buna göre, BFC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 72 B) 68 C) 64 D)60 9. Bütünler iki açıdan biri, diğerinin 2 katıdır. Buna göre, büyük açı kaç derecedir? A) 50 B) 60 C) 20 D)30 3. A 2 E F a b D 26 B C Yanda verilen şekilde; m(défc) 26 m(aéfe) 2 0. D Yanda verilen şekilde; m(débc) 66 Buna göre, b a farkı kaçtır? A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 A B C Buna göre, ABD açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 24 B) 04 C) 4 D)24 4. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? A) 88 lik açının bütünlerinin ölçüsü 92 dir. B) 66 lik açının tümlerinin ölçüsü 24 dir. C) 76 lik açının bütünlerinin ölçüsü 24 dir. D) 45 lik açının tümlerinin ölçüsü 45 dir.. A B E C D Yanda verilen şekilde; m(débc) 32 m(aébe) 26 m(aébc) 90 Buna göre, EBD açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 22 B) 28 C) 32 D)36 5. A 2 2 D E 73 B C Yanda verilen şekilde; m(aéed) 2 m(aéeb) 2 m(céeb) 73 Buna göre, DEC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 5 B) 52 C) 53 D) 54 54

55 ATÖLYE BİLGİSİ Oran İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Örnek: 4 ün 3 e oranı: : 3 3 ün 4 e oranı: : 4 Bir oranın terimlerinin her ikisininde sıfırdan farklı aynı sayı ile çarpımı veya bölümü oranı değiştirmez. Örnek: 2 : 4 6 : x 3 5 x Aşağıda verilen ifadelere karşılık gelen oranları bulunuz. 2 nin 4 e oranı: 3. Gözlüklü Gözlüksüz Erkek 5 4 Kız ün 5 e oranı: 5 in 3 e oranı: Yukarıda verilen tabloya göre aşağıda istenen oranları bulunuz. 8 in 9 a oranı: 5 in 7 ye oranı: Gözlüklü kız sayısının gözlüksüz erkek sayısına oranı: 3 ün 9 a oranı: in 5 e oranı: 6 nın 8 e oranı: 2. Aşağıdaki oranların ifadelerini örnekteki gibi yazınız in 2 ye oranı Gözlüksüz kız sayısının gözlüklü erkek sayısına oranı: Erkek sayısının kız sayısına oranı: Erkek sayısının tüm öğrencilerin sayısına oranı: Kız sayısının gözlüklü erkek sayısına oranı: 8 : : 7 Gözlüklü sayısının, gözlüksüz sayısına oranı: Tüm öğrencilerin sayısının, gözlüklü sayısına oranı: Gözlüklü kız sayısının erkek sayısına oranı: 55