5. Üç basamaklı ABC doğal sayısı 2 ile, 5 ile ve 9 ile tam. 6. Dört basamaklı AB24 sayısının 36 ile bölümünden kalan iki

Save this PDF as:
Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "5. Üç basamaklı ABC doğal sayısı 2 ile, 5 ile ve 9 ile tam. 6. Dört basamaklı AB24 sayısının 36 ile bölümünden kalan iki"

Transkript

1 Bölme ve Bölünebilme BÖLÜM 03 Test 01 1 Üç basamaklı 5AB sayısı iki basamaklı AB sayısına bölündüğünde, bölüm 13 ve kalan 8 olmaktadır Buna göre, A + B toplamı A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 5AB = 13 AB AB = 13AB + 8 A + B = = 5 bulunur 492 = 12 AB AB = 41 5 Üç basamaklı ABC doğal sayısı 2 ile, 5 ile ve 9 ile tam bölünebilmektedir Buna göre, A > B > C koşulunu sağlayan kaç tane ABC sayısı yazılabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ABC sayısı 2 ve 5 ile tam bölündüğünden C = 0 dır A = 9 olamaz ( Bu durumda B = 9 veya B = 0 olması gerekir) A = 8 için B = 1 A = 7 için B = 2 A = 6 için B = 3 A = 5 için B = 4 bulunur 2 Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 17 olduğuna göre, C rakamı ABC A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 AB C AB C = 17 C = 7 6 Dört basamaklı AB24 sayısının 36 ile bölümünden kalan iki basamaklı CD sayısıdır AB24 CD Buna göre, bulunabilecek CD sayılarının toplamı A) 132 B) 136 C) 140 D) 144 E) 148 AB24 ve 36 sayıları 4 ile tam bölüündüğnden CD sayısı 4 ile tam bölünür CD = toplamının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır? A) 18 B) 24 C) 36 D) 45 E) ( ) = (3 + 1) (2 + 1) (2 + 1) = 36 tane pozitif tam sayı bölüne vardır? 7 A B 2 Yukarıdaki bölme işleminde A üç basamaklı bir doğal sayıdır Buna göre, B doğal sayısının alabileceği en büyük değer A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A = B 2 A = B 2 A üç basamaklı olduğundan B 2 < B 2 < 14 olur B nin alabilceği en büyük değer 3 tür 43 4 Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır? A) B) C) 3 13 D) 257 E) sayısı asal sayıdır 8 Dört basamaklı 58A7 sayısının 11 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, 9 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 7 A = 11k + 3 (k Z + ) 11k = 7 A, A = 7 dir 5877 sayısının 9 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalandır Sıfır bulunur

2 Test 01 1 A 2 E 3 C 4 D 5 D 6 A 7 B 8 A 9 A 10 E 11 C 12 D 13 B 14 C 15 B 16 B sayısının pozitif tam sayı bölenlerinden kaç tanesi tek sayıdır? A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) = = Tek sayı olan 3 3 ve 5 2 asal çarpanlarının üsleri bir artırılarak çarpılır 4 3 = 12 elde edilir 13 a nın kaç farklı doğal sayı değeri için a + 25 a + 1 ifadesi doğal sayı olur? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 a + 25 a a + 25 = 1 + a a a + 1 sayısı 24 ün bölenleri olmalıdır 24 = sayısının 4 2 = 8 tane doğal sayı böleni vardır a + 1 = 1 a = 0 10 Dört basamaklı (2a7b) sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, beş basamaklı (5ab48) sayısının 9 ile bölümünden kalan A) 0 B) 2 C) 5 D) 7 E) a b = 9k (k Z + ) a + 1 = 2 a = 1 a + 1 = 24 a = 23 için verilen ifade doğal sayı olur 14 a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, 450 a = (b + 6) 3 a + b toplamı 9 un katıdır 5 + a + b = a + b + 17 ve 17 nin 9 ile bölümünden kalan 8 dir olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer A) 72 B) 80 C) 84 D) 90 E) a = (b + 6) a = (b + 6) 3 a = ! (5 + 12!) sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) ! sayısının birler basamağı 5 tir a = 60 ve (b + 6) 3 = b + 6 = a + b = = 84 tür b = 24 bulunur 15 a pozitif tam sayı olmak üzere, 5a sayısının 7 ile bölümünden kalan 6 dır Bu sayı 30! içinde bulunan çok sayıdaki 2 asal çarpanlardından biriyle çarpıldığında sonuna bir sıfır gelir Ayrıca 30! sayısının sonunda = 7 sıfır vardır 30! (5 + 12!) sayısının sondan = 8 basamağı sıfırdır Buna göre, 125a a sayısının 7 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 5a 3 = 7k + 6 5a 3 = 7k + 2 5a 3 sayısının 7 ile bölümünden kalan 2 dır 125a a = 25a 6 (5a 3 + 1) a 6 = (5a 3 ) 2 sayısının 7 ile bölümünden kalan 2 2 = 4 ve 5a sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 tür a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 25a 6 (5a 3 + 1) = 3 sayısının 7 ile bölümünden kalan (mod7) a! = 240 b! olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer A) 6 B) 14 C) 15 D) 16 E) a, b ve c asal sayılar olmak üzere, a 2 b + a 2 c = c 2 b 2 dir b ve c iki basamaklı olduklarına göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer a! = 240 b! a! = b! b = 14 ve a = 16 bulunur A) 30 B) 32 C) 35 D) 37 E) 40 a 2 (b + c) = (c b) (c + b) a 2 = c b c b çift sayı olduğundan a = 2 dir c b = 4 c = b + 4 b = 13 için c = 17 olur a + b + c = = 32 bulunur

3 Bölme ve Bölünebilme BÖLÜM 03 Test 02 1 A = A, B, C pozitif tam sayılar olmak üzere, olduğuna göre, A sayısının en büyük asal çarpanı A) 23 B) 29 C) 31 D) 37 E) 41 A + 2 B 3 B C 6 A = 9 2 ( ) A = bölme işlemleri veriliyor Buna göre, A nın alabileceği en küçük değer A) 81 B) 83 C) 84 D) 85 E) 86 Bölen kalandan büyük olacağı için C nin alabileceği en küçük değer 4 tür B = 6C + 3 B = 27 bulunur A + 2 = 3B + 4 A + 2 = ab4 dört basamaklı bir doğal sayıdır 3ab4 12 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değerleri ile en küçük tam sayı değerleri arasındaki fark A = 83 tür A) 75 B) 80 C) 120 D) 800 E) 960 3ab4 sayısı 4 ve 3 ile tam bölünebilmelidir 6 Dört basamaklı (3a7b) sayısı 45 ile tam bölünebilen tek sayı olduğuna göre, a rakamı b = 0 a = 2, 5, 8 b = 2 = 0, 3, 6, 9 b = 4 = 1, 4, 7 b = 6 a = 2, 5, 8 b = 8 a = 0, 3, 6, 9 3ab4 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değeri 12 arasındaki fark = 80 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 b = 5 tir 3 + a = 9k (k Z) a = 3 bulunur 3 72 sayısını tam bölebilen farklı doğal sayıların toplamı A) 190 B) 195 C) 200 D) 205 E) = Beş basamaklı 72M5N sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, M + N toplamının alabileceği en büyük değer A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 72M5N sayısı 3 ile tam bölünebilen çift sayıdır N = 8 için M = 8 olur M + N = 16 dır 4 ABC3 dört basamaklı, DE iki basamaklı doğal sayılardır ABC3 DE Yukarıdaki bölme işlemine göre, DE nin alabileceği farklı değerlerin toplamı 35 8 A = (29!) 2 1 olduğuna göre, A nın sondan kaç basamağı 9 dur? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) = ! sayısının sondan 6 basamağı sıfırdır 45 A) 97 B) 102 C) 115 D) 128 E) 133 Kalanın birler basamğı 3 veya 8 olur = 115 (29!) 2 sayısının sondan 12 basamağı sıfır olur 29! 1 sayısının sondan 12 basamağı 9 dur

4 Test 02 1 B 2 E 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 E 9 C 10 C 11 D 12 E 13 E 14 E 15 B 16 B 9 x ve y doğal sayılar olmak üzere, 9x 2 y 2 = 23 olduğuna göre, x + y toplamı A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 9x 2 y 2 = 23 (3x y) (3x + y) = x y = 1 x = 4 ve y = 11 bulunur 3x + y = 23 x + y = = 15 tir 13 a = tane b = tane olduğuna göre, a b nin 9 ile bölümünden kalan A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 a nın 9 ile bölümünden kalan ve b nin 9 ile bölümünden kalan tir A B nin 9 ile bölümünden kalan olur 10 a nın kaç farklı doğal sayı değeri için 3a 21 a + 1 3a a işleminin sonucu doğal sayı olur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 8 a a 21 a + 1 = 3 24 a n Z + ve 74AB dört basamaklı bir sayıdır Bir satıcı, tanesi 45 liradan 2n tane gömlek satın alıyor Bu gömlekler için 74AB lira ödediğine göre, satıcı kaç gömlek satın almıştır? a + 1 sayısı 24 ün pozitif bölenleri olmalıdır a + 1 = 8 a = 7 a + 1 = 12 a = 11 a + 1 = 24 a = 23 için ifade doğal sayı olur A) 84 B) 108 C) 120 D) 144 E) 166 2n 45 = n 90 B = 0 dır 74A0 sayısı 9 ile tam bölünür A = 7 olur 7470 : 45 = a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a 3 = 12 b 4 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer A) 72 B) 96 C) 108 D) 126 E) 136 a 3 = b 4 a 3 = b b 3 b = = 18 ve 15 Ahmet, Bora ve Cemil yaşlarını, verilen bir doğal sayıya bölerek sırasıyla 6, 7 ve 9 sayılarını bulmuşlardır Ahmet 20 yaşından küçük, Bora 20 yaşından büyük olduğuna göre, Cemil kaç yaşındadır? A) 24 B) 27 C) 30 D) 33 E) 36 Verilen doğal sayı k olsun a 3 = a = Ahmet = 6k, Bora = 7k ve Cemil = 9k olur 46 a = 108 bulunur a + b = = 126 6k < 20 k = 3 tür 7k > 20 Cemil = 9k = 27 yaşındadır sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi 14 ile tam bölünür? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) = = = = 14 ( ) sayısının pozitif bölenlerinin sayısı = 18 dir e tam bölünemeyen pozitif tam sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor Bu sıralamada 50 sayı A) 50 B) 54 C) 56 D) 58 E) 60 n n = 50 10n = n = 55 Atılan son sayı 55 olduğundan 50 sayı, son sayı olan 54 tür

5 Bölme ve Bölünebilme BÖLÜM 03 Test toplamı aşağıdaki sayılardan hangisine tam bölünemez? A) 11 B) 111 C) 222 D) 333 E) ( ) = = Altı basamaklı 1AB284 sayısı 66 ile tam bölünebilmektedir Buna göre, A + B toplamının alabileceği en büyük değer A) 7 B) 10 C) 12 D) 15 E) = olduğundan sayı 2 ile 3 ve 11 ile tam bölünebilmelidir Sayı 11 ile tam bölünemez 1 + A + B = A + B + 15 olduğundan A + B, 3 ün katı olmalıdır B + A 1 = A B 3, 11 in katı ve A B = 3 olmalıdır A + B = 18 olamaz (A = 9, B = 9, A B = 0) A + B = 15 olur 2 Beş basamaklı 4A54B sayısı 15 ile kalansız bölünebilmektedir Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle bir tam sayı olamaz? A) 22 A B = 0 veya B = 5 tir B) 25 A C) 33 A D) 48 A E) 49 A 6 Üç basamaklı ABC sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, beş basamaklı 8ABC7 sayısının 9 ile bölümünden kalan 4A540 sayısı 3 katı olmalıdır A rakamı 2, 5, 8 olabilir 4A545 sayısı 3 ün katı olmalıdır A rakamı 0, 3, 6, 9 olabilir A yerine yazılabilecek rakamların hiçbirine 49 tam bölünmez A) 0 B) 1 C) 5 D) 7 E) 8 A + B + C = 9k + 4 (k Z + ) 8 + A + B + C + 7 = (9k + 4) + 15 = 9k A 1 14 A + B B Yukarıdaki bölme işlemlerinde A, B, C pozitif tam sayılar olduğuna göre, C A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 A = 14 B + 1 A + B = BC + 1 (14 B + 1) + B = BC B = BC C = 15 bulunur 1 C B 19 un 9 ile bölünenden kalan 1 dir sayısının pozitif tam sayı bölenlerinden kaç tanesi çift sayıdır? A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24 Bölenlerin her birinde 2 çarpanı bulunmalıdır = = 2( ) sayısının pozitif bölünlerinin sayısı (2 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 18 dir 4 A = olduğuna göre, A sayısının kaç tane asal olmayan doğal sayı böleni vardır? A) 31 B) 33 C) 35 D) 37 E) 39 A = A = 7 5 (3 5 1) A = A = A sayısının (1 + 1) (2 + 1) (5 + 1) = 36 tane doğal sayı böleni vardır Bunlardan 3 tanesi asal 33 tanesi asal değildir 8 Beş basamaklı AB248 sayısının 5 ve 9 ile bölümünden kalanlar aynıdır Buna göre, beş basamaklı 2A4B8 sayısının 11 ile bölümünden elde edilebilecek kalanların toplamı kaç olur? A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 16 5 ile bölümünden kalan 3 olduğundan 9 ile bölümünden kalan da 3 olmalıdır A + B = 9k + 3 (k Z + ) A + B = 9k 11 olur 2A4B8 sayısının 11 ile bölümünden kalan 8 b + 4 A + 2 = 14 (A + B) = 14 (9k 11) = 25 9k 47 k = 0 için kalan 3, k = 1 için kalan 5 ve k = 2 için kalan 7 olur toplamları 16 dır

6 Test 03 1 A 2 E 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 E 9 C 10 B 11 C 12 B 13 B 14 D 15 D 16 E 9 A 38 x 2 x 13 a, b Z, a 0 ve b 0 olmak üzere, 108 a = (1 b) 4 olduğuna göre, b nin alabileceği en küçük değer Pozitif tam sayılarla yapılan yukarıdaki bölme işlemine göre, A nın alabileceği en büyük değer A) 236 B) 241 C) 264 D) 272 E) 290 x 2 < 38 x = 6 (En büyük) A = 38 x + x 2 A = 264 bulunur n sayısının birbirinden farklı tüm doğal sayı bölenlerinin sayısı 49 olduğuna göre, n doğal sayısı A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 36 n = ( )n = 2 2n 3 2n (2n + 1) (2n + 1) = 49 2n + 1 = 7 n = 3 bulunur A) 7 B) 5 C) 4 D) 5 E) a = (1 b) a = (b 1) 4 a = = 12 ve (b 1) 4 = b 1 = 2 3 veya b 1 = 2 3 b = 7 veya b = 5 bulunur b nin alabileceği en küçük değer 5 tir 14 3x 78 x 2 3x 78 ifadesi bir tam sayı olduğuna göre, x in alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı 3x 6 A) 24 B) 32 C) 36 D) 48 E) 60 x x 2 = 1 x = 1 x 2 = 2 x = 0 3x x + 2 = 3 x 2 x 2 = 1 x = 3 x 2 = 2 x = 4 11 a ve b doğal sayılardır 64! = b 5a olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) x 2 = 3 x = 1 x 2 = ! 27! 3n x 2 = 3 x = 5 x 2 =72 x = 74 toplamları = 4 12 = 48 olur ifadesi bir tam sayı olduğuna göre, n nin alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 27!(28 1) 27! 27 27! n = 3 n = 3 n a nın alabileceği en büyük değer = 14 tür n nin alabileceği en büyük değer (n ) + 3 = 16 dır n nin alabileceği değerler 0, 1, 2,, 16 olmak üzere 17 tanedir 16 a ve b birer pozitif tam sayı ve p asal sayı olmak üzere, a 2 4b 2 = p a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a 2 b 2 = 116 olduğuna göre, a A) 28 B) 30 C) 36 D) 40 E) 58 a b = 2 a = 30 ve b = 28 bulunur a + b = 58 a b = 1 a b = 4 ve olamaz a + b = 116 a + b = 29 Bu durumda a ve b tam sayı olmaz a 2b = 1 a + 2b = p olduğuna göre, a + b toplamının p türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 p 1 2 a + b = P D) 3 p 1 4 a = P + 1 ve b = P P 1 = 3P + 1 bulunur 4 4 B) 2 p E) 3 p C) 2 p + 1 4

7 Bölme ve Bölünebilme 1 Dört basamaklı A35B sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, bölümün alabileceği en büyük değer A) 613 B) 661 C) 696 D) 697 E) 698 Son iki basamağı 4 ün katı ve rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır B = 2 veya B = 6 olabilir n BÖLÜM 03 Test 04 sayısının birbirinden farklı tüm doğal sayı bölenlerinin sayısı 32 olduğuna göre, n A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) n = n 3 n B = 2 için A nın alabileceği en büyük değer 8 ve B = 6 için A = 4 olur 8352 Buna göre, A35B sayısı en büyük 8352 olur = 696 dır 12 = 2 n 3 n+4 (n + 1) (n ) = 32 (n + 1) (n + 5) = 32 n = 3 bulunur sayısının a tam sayısına bölümünden kalan 4, 365 sayısının a tam sayısına bölümünden kalan 5 ve 410 sayısının a tam sayısına bölümünden kalan 14 tür Buna göre, a nın alabileceği en büyük değer A) 24 B) 32 C) 36 D) 48 E) 72 EBOB(216, 360, 396) = sayısının pozitif bölenlerinin sayısı A) 79 B) 80 C) 81 D) 83 E) = (240 1) ( ) + 1 = = = Kenar uzunlukları tam sayı ve alanı 84 birimkare olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir? Pozitif bölenlerinin sayısı, üsler 1 artırılarak çarpılırsa = 81 bulunur A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) ün doğal sayı olan bölenlerinin sayısı, 84 = olduğundan 7 a ve b aralarında asal iki doğal sayı olmak üzere, (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 12 dir Üç basamaklı (7ab) sayısı iki basamaklı (ab) sayısının 21 katıdır Buna göre, (ab) sayısı aşağıdaki sayılardan hangisin tam bölünür? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 11 7ab = 21 ab ab = 21 ab = 20 ab ab = 35 bulunur gibi iki dikdörtgenin alanı aynı olduğundan 12 2 = 6 farklı dikdörtgen çizilebilir 12a 12 a : a 1 = 15 a b olduğuna göre, a + b toplamı A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15 b a 1 = 15 12(a 1) a 12b = 15 a 4b = 5 a a = 4, b = 5 ve a + b = 9 dur 5a = 4b b a 1 = 15 8 Dört basamaklı 7a6b sayısı 30 ile kalansız bölünebildiğine göre, bölümün en büyük değeri A) 242 B) 248 C) 252 D) 262 E) 268 Sayı 10 un ve 3 ün katı olmalıdır 49 Bu sayı 5 ile tam bölünebilir b = 0 ve sayı en büyük 7860 olur 7860 = 262 dir 30

8 Test 04 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 C 7 B 8 D 9 C 10 D 11 C 12 D 13 B 14 C 15 D 16 C 9 a, b ve c pozitif tam sayılardır a 6 c b ve c b 2 b 3 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı A) 70 B) 113 C) 183 D) 264 E) < b < 6 olmalıdır a = 6c + b ve c = b(b 2) + 3 tür b = 4 için c = 11 ve a = 70 ve 13 a nın kaç farklı doğal sayı değeri için a + 26 a + 26 a + 2 ifadesi doğal sayı olur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 a a a + 26 a + 2 = a + 2 a + 2 sayısı 24 ün pozitif bölenleri olmalıdır a + 2 = 1 a = 1 (olamaz) a + 2 = 2 a = 0 b = 5 için c = 18 ve a = 113 bulunur a nın alabileceği değerlerin toplamı = 183 tür 10 Dört basamaklı 6a7b sayısı 45 ile tam bölünebildiğine göre, a rakamı kaç farklı değer alır? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Sayı 5 ve 9 ile bölünebilmelidir b = 5 için a = 0 veya a = 9 olabilir b = 0 için a = 5 olur a rakamı 3 farklı değer alabilir 11 a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, ! = 3 a b olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) bölümler toplanır ve a = = 15 bulunur 1 a + 2 = 3 a = 1 a + 2 = 24 a = 22 a nın alabileceği 7 farklı değer vardır 14 a ve b birer doğal sayı olmak üzere, 488 (a 4) 2 = (b 1) 3 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer A) 65 B) 123 C) 188 D) 215 E) (a 4) 2 = (b 1) 3 a 4 = 61 a = 65 ve (b 1) 3 = b 1 = 2 61 a + b = 188 dir b = 123 bulunur 15 x, y, z, t birer doğal sayı olmak üzere, 13! + 14! 2x 3y 5z 7t ifadesinin alabileceği en küçük tam sayı değeri A) 91 B) 117 C) 132 D) 143 E) !(1 + 14) 2 x 3 y 5 z 7 t = 13!15 2 x 3 y 5 z 7 t Elde edilen rasyonel ifadede 2 nin, 3 ün, 5 in ve 7 nin tüm kuvvetleri sadeleştirilirse, sonuç 1113 = 143 olur a ve b doğal sayıları için dir a 2 b 2 = 41 Buna göre, a sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünür? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 (a b) (a + b) = 1 41 a b = 1 a = 21 ve b = 20 dir a + b = 41 a sayısı 7 ile tam bölünür 16 AB8 üç basamaklı doğal sayıdır AB8 x 25 Yukarıdaki bölme işlemine göre, farklı x kalanlarının toplamı kaç olur? A) 24 B) 41 C) 65 D) 150 E) 300 Bir sayının 25 ile bölümünden kalan, son iki basamağının 25 ile bölümünden kalandır B = 0 için x = 8 B = 1 için x = 18 B = 2 için x = 3 B = 3 için x = 13 B = 4 için x = 23 olur Toplamları 65 tir

9 Bölme ve Bölünebilme BÖLÜM 03 Test 05 1 a, b, c Z + olmak üzere, a b = 45 b c = 75 olduğuna göre, a b c çarpımının alabileceği en küçük değer A) 180 B) 196 C) 216 D) 225 E) 240 EBOB(45, 75) = 15 tir 5 Boyutları 8 cm, 12 cm ve 16 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulardan en az kaç tanesi ile içi dolu bir küp yapılabilir? A) 40 B) 56 C) 60 D) 72 E) 96 EKOK(8, 12, 16) = = = 72 b = 15, a = 3 ve c = 5 bulunur = 225 elde edilir 2 Çarpımları 720 olan iki doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğü 6 dır Buna göre, bu iki sayının ortak katlarının en küçüğü A) 96 B) 120 C) 180 D) 240 E) 360 EBOB(a, b) EKOK(a, b) = a b 6 EKOK(a, b) = 720 EKOK(a, b) = Bir torbada 150 den fazla ve 250 den az sayıda bilye vardır Torbadaki bilyeler beşer, altışar ve sekizer sayıldığında daima 3 bilye artmaktadır Buna göre, torbadaki bilyelerin sayısı A) 234 B) 237 C) 240 D) 243 E) 245 x = 5a + 3 = 6b + 3 = 8c + 3 x 3 = OKEK(5, 6, 8) = 120 x = 120k + 3, k Z + k = 2 için bilye sayısı 243 olur 3 Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun boyutları 48 cm, 72 cm ve 84 cm dir Bu kutu, küp biçimindeki özdeş kutularla doldurulacaktır Buna göre, en az kaç tane kutu ile dolar? A) 160 B) 168 C) 174 D) 180 E) 196 EBOB(48, 72, 84) = = = < a 36 olmak üzere, dır EBOB(a, 18) = 6 Buna göre, a nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı A) 102 B) 72 C) 66 D) 54 E) 42 a = 6k ve a 18t (k, t Z + ) a = 12, a = 24, a = 30 olabilir toplamları = 66 dır 4 20 m, 24 m ve 28 m uzunluğundaki üç demir çubuk kesilerek birbirine eşit ve en büyük boyda parçalara ayrılacaktır Buna göre, kaç kesim yapmak gerekir? A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18 EBOB(20, 24, 28) = 4 Bir çubuğu n tane kesim n + 1 tane parçaya ayarır 20 = 5 parça 4 kesim, 4 24 = 6 parça 5 kesim ve 4 28 = 7 parça 6 kesim olmak 4 üzere, = 15 kesim yapmak gerekir 8 Ali ile Berk bir miktar cevizi dörder dörder paylaştıklarında 1 ceviz, altışar altışar paylaştıklarında ise 5 ceviz artıyor Paylaşılan ceviz sayısı 100 den çok olduğuna göre, en az A) 113 B) 114 C) 115 D) 166 E) 117 x = 8a + 1 = 12b + 5 x + 7 = 8(a + 1) = 12(b + 1) x + 7 = k EKOK(8, 12) x + 7 = k 24 k = 5 için x + 7 = 120 x = 113 bulunur 51

10 Test 05 1 D 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 A 9 B 10 B 11 B 12 A 13 B 14 E 15 E 16 C 9 Üç zilden birincisi 40 dakika bir, ikincisi 60 dakikada bir, üçüncüsü de 90 dakikada bir çalmaktadır Saat 14 te birlikte çalan bu üç zil, saat kaçta tekrar ilk kez birlikte çalar? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 EKOK(40, 60, 90) = = 6 saat sonra, yani saat 20 de tekrar birlikte çalar 13 Komşu iki kenarının uzunlukları 168 metre ve 180 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir tarla, alanları eşit kare şeklinde parsellere ayrılarak karelerin köşelerine birer fidan dikilecektir Buna göre, en az kaç fidana ihtiyaç vardır? A) 210 B) 240 C) 250 D) 260 E) = EBOB(168, 180) = = = 14 ara, 15 sıra ve = 15 ara, 16 sıra fidan dikilecektir = 240 fidana ihtiyaç vardır 10 a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, a + a + a = b olduğuna göre, b nin alabileceği en küçük değer A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 a 12 + a 12 + a 12 = b 37a 180 = b (15) (12) (10) a = 180 için b = 37 bulunur 14 Eni 1240 cm, boyu 1800 cm ve derinliği 400 cm olan dikdörtgenler prizması biçiminde üstü açık bir yüzme havuzunun iç yüzeyleri, kare biçimindeki eş fayanslarla kaplanacaktır Buna göre, bu iş için en az kaç fayansa ihtiyaç vardır? A) 2600 B) 2740 C) 2760 D) 2800 E) 2915 EBOB = 40 = Taban çevresi x = = Üç ayrı televizyon kanalından birincisinde 40 dakikada bir, ikincisinde 48 dakikada bir, üçüncüsünde ise 60 dakikada bir reklam yayımlanmaktadır Saat 15:00 te aynı anda reklam yayımlayan bu üç kanal, saat kaçta tekrar birlikte reklam yayımlar? A) 18:30 B) 19:00 C) 19:30 EKOK(40, 68, 60) = = D) 20:00 E) 20:30 60 = 4 saat sonra saat 19:00 da 15 9x + 6y = EBOB(9, 6) eşitliğini sağlayan x ve y tam sayıları için, (x, y) ikilisi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) (1, 1) B) (3, 4) C) (5, 7) D) (7, 10) E) (10, 14) 3x + 2y = 1 denklemi x = 1 ve y = 1 için sağlanır 3x + 2y = ( 1) 3x 3 = 2y 2 x 1 2 3(x 1) = 2( y 1) = y 1 = t x = 1 + 2t, y = 1 3t 3 (x, y) (1, 1), (3, 4), (5, 7), (7, 10), 52 (10, 14) ikilisi denklemi sağlamaz 12 a ve b ardışık iki doğal sayı olmak üzere, EBOB(a, b) = x 11 EKOK(a, b) = 9x + 2 olduğuna göre, bu sayılardan küçük olan A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 Ardışık iki doğal sayı aralarında asal sayılardır En büyük ortak bölenleri 1 ve en küçük ortak katları bu iki sayının çarpımı olur EBOB(a, b) = 1 x 11 = 1 x = 12 EKOK(a, b) = x 11) (9x + 2) = = küçük sayı 10 dur 16 a ve b birer doğal sayı olmak üzere, EBOB(a, b) = 3 12 EKOK(a, b) = 35 (a + b) olduğuna göre, a + b toplamı A) 32 B) 35 C) 36 D) 45 E) 48 a = 3k ve b = 3t, k, t Z + olsun 12 EKOK(a,b) = 35 (a + b) 12 (k t 3) = 35 3(k + t) 12 k t = 35(k + t) k t = 35 k = 5 ve t = 7 k + t = 12 a = 15, b = 21 ve a + b = 36 bulunur

11 Bölme ve Bölünebilme BÖLÜM 03 Test 06 1 Hem 48 hem de 60 ile tam bölünebilen üç basamaklı kaç doğal sayı vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 EKOK(48, 60) = sayısının katları olan üç basamaklı sayılar 240, 480, 720, 960 olmak üzere 4 tanedir 5 185, 423 ve 482 sayıları, aynı a doğal sayısına bölündüğünde sırasıyla 5, 3 ve 2 kalanlarını vermektedir Bu koşula uyan en büyük a sayısı A) 36 B) 48 C) 60 D) 72 E) 90 EBOB(180, 420, 480) = , 4 7 ve 8 38 sayılarına tam bölünebilen en küçük pozitif tam sayının pozitif bölenlerinin toplamı 2 İki doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğü 12 ve ortak katlarının en küçüğü 420 dir A) 21 B) 24 C) 25 D) 28 E) 30 Verilen sayılara tam bölünebilen en küçük doğal sayı x olsun Bu sayılardan biri 60 olduğuna göre, diğeri A) 72 B) 84 C) 90 D) 96 E) x = x = 84 3 x : 19 = 19x 3, x : 4 7 = 7x 4, x : 8 38 = 19x 4 olduğundan x sayısı 3 ve 4 ün en küçük ortak katı, yani 12 olmalıdır 12 sayısının pozitif bölenlerinin toplamı = 28 bulunur 7 Bir terzi 3 günde 4 gömlek, kalfası ise 4 günde 3 gömlek dikebilmektedir İkisi birlikte 100 gömleği bitirdiğinde, bunlardan kaç tanesini kalfa dikmiş olur? A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 45 3 Tanesi 75 liradan bir miktar pantolon ve tanesi 35 liradan bir miktar kazak alan bir kimse toplam 405 lira ödemiştir Buna göre, alınan pantolon sayısı A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 x tane pantolon ve y tane kazak almış olsun 75x + 35y = pantolon ve 3 kazak almıştır Terzi: 3 günde 4 gömlek Kalfa: 4 günde 3 gömlek Terzi: 12 günde 16 gömlek Kalfa: 12 günde 9 gömlek diker İkisi birlikte 12 günde 25 gömlek ve 4 12 = 48 günde 100 gömlek dikmiş olurlar Bunun 4 9 = 36 sını kalfa dikmiş olur 8 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 42 cm, 54 cm ve 72 cm dir 53 Bu prizmadan en büyük boyutlu ve eşit hacimli kaç küp kesilebilir? 4 24 litrelik, 27 litrelik ve 30 litrelik kaplarda bulunan üç farklı kalitedeki yağ, birbirine karıştırılmadan eşit hacimli şişelere doldurulacaktır Buna göre, bu iş için en az kaç şişeye ihtiyaç vardır? A) 24 B) 27 C) 30 D) 36 E) 45 EBOB(24, 27, 30) = = = 27 3 tane şişeye ihtiyaç vardır A) 720 B) 750 C) 756 D) 760 E) 780 EBOB(42, 54, 72) = 6, küpün bir ayrıtı 6 cm olmalıdır Dikdörtgenler prizmasının hacmi = küpün hacmi = = 756

12 Test 06 1 C 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 13 C 14 D 15 A 16 A 9 36 kg fasulye, 48 kg nohut, 60 kg bulgur hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde torbalara konacaktır Torbalara konulan ağırlıklar eşit olacağına göre en az kaç torba gerekir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 EBOB(36, 48, 60) = = 3 torba, = 4 torba, = 5 torba olmak üzere, toplam = 12 torba gerekir 13 Dairesel bir yarış pistinin etrafını üç atletten birincisi 60 saniyede, ikincisi 75 saniyede ve üçüncüsü de 90 saniyede koşmaktadır Başlangıç noktasından aynı anda koşmaya başlayan bu üç atlet, tekrar başlangıç noktasında ilk kez bir araya geldiğinde, en yavaş koşan atlet kaç tur atmış olur? A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 EKOK(60, 75, 90) = 900 saniye = 10 tur 10 6 ve a doğal sayısı aralarında asal sayılar olmak üzere, 14 a, b ve c doğal sayılar olmak üzere, EKOK(6 a, a + 6) = 330 3a = 4b = 5c olduğuna göre, a EBOB(a, b, c) = 4 A) 3 B) 5 C) 7 D) 11 E) 13 Bu sayıların çarpımları ile toplamlarıda aralarında asaldır EKOK(6a, a + 6) = 330 6a (a + b) = 330 olduğuna göre, a + b + c toplamı A) 160 B) 172 C) 180 D) 188 E) 192 EKOK(a, b, c) = 60 tır a(a + b) = 55 3a = 4b = 5c = 60k olsun a = 5 bulunur a = 20k, b = 15k, c = 12k olur 11 a sayısı 105, 135 ve 165 sayılarını kalansız bölen bir doğal sayıdır Buna göre, a + 90 a ifadesinin en küçük değeri A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 a = EBOB(105, 135, 165) a = 15 a + 90 a = a a + 90 a = = 7 EBOB(a, b, c) = 4 olduğundan k = 4 alınırsa a = 80, b = 60 ve c = 48 olur a + b + c = = 188 dir 15 87x + 45y = EBOB(87, 45) eşitliğini sağlayan x ve y tam sayıları için x + y toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 26 B) 13 C) 1 D) 15 E) 29 87x + 45y = 3 29x + 15y = 1 x = 1 ve y = 2 denklemi sağlar 29x + 15y = 29( 1) (x + 1) = 15( y + 2) x = y = k x = k, y = 2 29k x + y = 1 14k, k Z + bulunur k = 2 için x + y = 29 k = 1 için x + y = a, b Z + için EBOB(a, b) = 6 k = 0 için x + y = 1 k = 1 için x + y = 13 olur x + y = 26 olamaz a 2 b 2 = a ve b ardışık tek doğal sayılar olmak üzere, olduğuna göre, a EKOK(a, b) + 1 = 7(a + b) A) 36 B) 48 C) 54 D) 60 E) 72 olduğuna göre, a + b toplamı EBOB(a, b) = 6 a = 6k ve b = 6t, k, t Z + olsun a 2 b 2 = k 2 36t 2 = 612 A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36 a ve b aralarında asal sayılar ve b = a + 2 dir k 2 t 2 = 17 (k t) (k + t) = 1 17 k t = 1 k = 9 ve t = 8 bulunur k + t = 17 a = 6k = 54 tür a (a + 2) + 1 = 7(a + a + 2) a 2 + 2a + 1 = 14a + 14 a 2 1a 13 = 0 (a 13) (a + 1) = 0 a = 13 b = a + 2 = 15 bulunur a + b = 28 dir

13 Modüler Aritmetikte İşlemler BÖLÜM 03 Test 07 1 (4862) 27 sayısının 9 ile bölümünden kalan A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) (mod 9) (mod 9) (mod 9) (mod 9) (mod 9) (mod 9) (mod 9) 5 Aşağıdakilerden hangisi 7 x 2 x (mod 13) denkliğinin bir kökü değildir? A) 12 B) 24 C) 30 D) 36 E) (mod 13) x = 12, x = 24, x = 36, x = 48, için 7 x 2 x 1 olur x = 30 olamaz toplamının 11 ile bölünden kalan A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) (mod 11) 7 43 ( 4) 43 (mod 11) ( 4) (mod 11) 10 = 10 (mod 11) 10 2 = 1 (mod 11) (10) = 10 (mod 11) 6 Aynı hastanede çalışan Hemşire Fatma 4 günde bir, Doktor Ahmet 6 günde bir nöbet tutmaktadır Bu iki görevli birinci nöbetlerini pazartesi günü birlikte tutuğuna göre, altıncı nöbetlerini hangi gün birlikte tutar? A) Salı B) Çarşamba C) Perşembe D) Cuma E) Cumartesi EKOK(4, 6) = 12 olduğundan 12 nin katlarında birlikte nöbet tutarlar nöbetlerini 5 12 = 60 gün sonra tutarlar 60 4 (mod 7) Pazartesi gününden 4 gün sonra cuma günü olur sayısının 6 ile bölümünden kalan A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) (mod 6) (mod 6) (mod 6) (mod 6) (mod 6) (mod 6) x 1 (mod 19) denkliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 m asal sayı, a ve m aralarında asal ise a m 1 1 (mod m) dir Buna göre, x = 18 olur x 4 (mod 10) denkliğini sağlayan üç basamaklı en küçük x doğal sayısı A) 105 B) 106 C) 107 D) 108 E) 109 7/ 3x 4 (mod 10) 21 x 7 4 (mod 10) x 8 (mod 10) x = k k = 10 için x = 108 bulunur 8 5x 3 (mod 9) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5x 3 (mod 9) 2 5x 2 3 (mod9) x 6 (mod 9)

14 Test E 2 E 3 E 4 D 5 C 6 D 7 D 8 C 9 B 10 B 11 E 12 C 13 C 14 C 15 A 16 B 13 a tam sayı, p asal sayı ve p, a nın tam böleni değilse sayısının birler basamağındaki rakamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) (mod 10) (mod 10) (mod 10) (mod 10) (mod 10) a p 1 1 (mod p) dir (Fermat Teoremi) Buna göre, sayısının 17 ile bölümünden kalan A) 4 B) 7 C) 8 D) 12 E) (mod 17) (12 16 ) 10 1 (mod 17) (mod 17) (mod 17) 10 m pozitif tam sayı olmak üzere, (mod m) olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı 14 x = olduğuna göre, x 23 sayısının 11 ile bölümünden kalan A) 120 B) 124 C) 127 D) 132 E) (mod m) (modm) 48 0 (mod m) m sayısı 48 in poziti bölenleri olmalıdır Toplamları = 124 olur A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10 x sayısının 11 ile bölümünden kalan = 6 dır x 6 (mod 11) x 10 1 (mod 11) x 2 3 (mod 11) x 23 (x 10 ) x (mod 11) x 3 7 (mod 11) x 23 7 (mod 11) 11 6x 9 (mod 15) denkliğini sağlayan üç basamaklı en küçük x doğal sayısı A) 100 B) 101 C) 102 D) 103 E) 104 3/ 2x 3 (mod 5) 3 2x 3 3 (mod5) x 4 (mod 5) x doğal sayısı en küçük 104 olur ! sayısının 13 ile bölümünden kalan A) 1 B) 4 C) 6 D) 9 E) (mod 13) tür 23! içinde 12 çarpanı bulunduğundan 7 23! 1 olur 16 AB iki basamaklı bir doğal sayıdır Buna göre, 56 AB 4 (mod 7) AB 2 (mod 5) sistemini sağlayan kaç farklı AB sayısı vardır? 12 x 3 9 (mod 11) x 4 3 (mod 11) olduğuna göre, x 21 in 11 ile bölümünden kalan A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 x 3 x (mod 11) x 7 5 (mod 11) (x 7 ) (mod 11) x 21 4 (mod 11) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5 AB 20 (mod 35) 7 AB 14 (mod 35) İkinci denklikten birinci denkliği taraf tarafa çıkaralım 2 AB 6 (mod 35) AB 3 (mod 35) AB (mod 35) AB (mod 35) Sistemi sağlayan iki farklı AB sayısı vardır

15 Modüler Aritmetikte İşlemler BÖLÜM 03 Test 08 1 A = olduğuna göre, A sayısının 7 ile bölümünden kalan A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) (mod 7) 4 3 (mod 7) dir ( 3) 5 + ( 2) (mod 7) (mod 7) 6 2 = 1 (mod 7) (6 2 ) (mod 6) 5 Aşağıdakilerden hangisi 63 x 4 (mod 5) denkliğini sağlayan x doğal sayılarından biri değildir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 14 E) (mod 5) n = 1 için x = (mod 5) n = 2 için x = (mod 5) n = 3 için x = (mod 5) n = 4 için x = (mod 5) bulunur 3 4n+2 4 (mod 5) x = 8 olamaz x = 4n + 2 dir 2 x 4 (mod 5) x 6 (mod 7) sistemini sağlayan en küçük x doğal sayısı A) 10 B) 12 C) 24 D) 34 E) 35 7x 28 (mod 35) 5x 30 (mod 35) 2x 2 (mod 35) x 1 (mod 35) x (mod 35) 3 3x 1 (mod 11) denkliğini sağlayan iki basamaklı x doğal sayılarının toplamı A) 395 B) 406 C) 417 D) 428 E) 432 3x 1 (mod 11) 4 3x 4 1 (mod 11) x 4 (mod 11) x = k (k Z + ) k = 1 için x = 15 k = 2 için x = 26 k = 3 için x = 37 k = 4 için x = 48 k = 5 için x = 59 k = 6 için x = 70 k = 7 için x = 81 k = 8 için x = ( 18) 26 x (mod 13) 6 Pazartesi günü, 17 günlük izne çıkan bir memur haftanın hangi günü işbaşı yapar? A) Pazartesi B) Salı C) Çarşamba D) Perşembe E) Cuma 17 3 (mod 7) Pazartesi gününden 3 gün sonra Perşembe olur 7 n Z + olmak üzere, 5 n 1 sayısı 23 ile tam bölünebilmektedir Buna göre, n nin alabileceği en küçük değer A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 5 n 1 0 (mod 23) 5 n 1 (mod 23) n 22 (en az) 8 8 x 4 (mod 5) 27 x 4 (mod 11) sistemini sağlayan en küçük x pozitif tam sayısı A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 8 x 3 x 4 (mod 5), 27 x 5 x 4 (mod 11) 57 denkliğini sağlayan en büyük negatif x tam sayısı (mod 5) (mod 11) A) 12 B) 9 C) 6 D) 3 E) 1 ( 18) 26 = dir 18 5 (mod 13) (mod 13) (mod 13) = 12 (mod 13) x = k (k Z + ) k = 1 için x = 1 bulunur 3 4k (mod 5) 5 5t (mod 11) x 4k + 2 5t + 3, x + 2 sayısı 4 ün ve 5 in katıdır x + 2 = 20 x = 18 bulunur

16 Test 08 9 ( 27) 50 x (mod 5) 1 E 2 D 3 D 4 E 5 B 6 D 7 D 8 D 9 E 10 B 11 C 12 B 13 E 14 A 15 C 16 E 13 10! denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ( 27) 50 = ve 27 2 (mod 5) (mod 5) (mod 5) (mod 5) (mod 5) (mod 5) x = 4 bulunur sayısının 11 ile bölümünden kalan A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 10! 1 10 (mod 11) 10 4x 5 (mod 7) denkliğini sağlayan iki basamaklı kaç doğal sayı vardır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 4x 5 (mod 7) 2 4x 2 5 (mod 7) x 3 (mod 7) x = 3 + 7k (k Z + ) k = 1, 2, 3,, 13 için x sayısı iki basamaklı olur 13 tane doğal sayı vardır 14 16! sayısının 17 ile bölümünden kalan A) 5 B) 6 C) 8 D) 11 E) 15 16! 1 (mod 17) dir (mod 17) = 6 (mod 17) 16! (mod 17) 11 30! 0 (mod 3 n ) 30 3 olduğuna göre, n nin alabileceği en büyük tam sayı değeri A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) n nin alabileceği en büyük tam sayı değeri = 14 tür 15 a iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, a 2 5 (mod 11) denkliğini sağlayan kaç farklı a sayısı vardır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 a 2 5 (mod 11) a = 4 (mod 11) veya a = 7 (mod 11) a sayısı 15, 26, 37, 48, 59, 70, 81, 92 veya 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95 olabilir Denkliği sağlayan 16 tane iki basamaklı sayı vardır p bir asal sayı ise, (p 1)! 1 (mod p) dir (Wilson Teoremi) Buna göre, 12! sayısının 13 ile bölümünden kalan A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) (mod 13) 26 = olduğundan (mod 13) 12! 1 (mod 13) 12! (mod 13) 16 x 3 + 2x 2 + 5x 3 (x 2 + ax + 1) [mod (x 2)] olduğuna göre, a A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 Polinomların x 2 ile bölümünden kalanlar eşittir x = 2 için = 4 + 2a + 1 a = 9 bulunur

17 Modüler Aritmetikte İşlemler BÖLÜM 03 Test 09 1 (81473) 53 sayısının 11 ile bölümünden kalan A) 1 B) 2 C) 5 D) 8 E) sayısının 11 ile bölümünden kalan = 7 dir (mod 11) (mod 11) (mod 11) (mod 11) (mod 11) (mod 11) 5 m pozitif tam sayı olmak üzere, (mod m) 29 5 (mod m) denklemini sağlayan m sayılarının toplamı A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) (mod m) 18 0 (mod m) (mod m) 24 0 (mod m) EBOB(18, 24) = 6 dır m sayısı 6 nın bölenleri olmalıdır m = toplamının 7 ile bölümünden kalan A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) (mod 7) (mod 7) ve (mod 7) dir (mod 7) (mod 7) 6 15 (6 2 ) (mod 7) 6 ( 25) 20 x (mod 11) denkliğini sağlayan en büyük negatif x tam sayısı A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 ( 25) 20 = ve 25 3 (mod 11) (mod 11) (mod 11) x = k (k Z) k = 1 için x = 10 olur 3 x 3 (mod 4) x 2 (mod 5) sistemini sağlayan en küçük x doğal sayısı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 x 3 (mod 4) 5x 15 (mod 20) x 2 (mod 4) 4x 8 (mod 20) Sonda bulunan iki denklik taraf tarafa çıkarılılarak x 7 (mod 20) bulunur Sistem sağlayan en küçük x doğal sayısı 7 dir (mod p) denkliğini sağlayan kaç tane p asal sayısı vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 p p = olduğundan p asal sayıları 2, 3 ve 5 tir 8 (3 14 1) ( ) 59 çarpımının 7 ile bölümünden kalan 4 x, üç basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, x = 7 (mod 8) x = 5 (mod 6) olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer A) 103 B) 116 C) 119 D) 121 E) 124 3x 21 (mod 24) x 1 (mod 24) 4x 20 (mod 24) x = k (k Z + ) k = 5 için x = 119 bulunur A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 (3 14 1) ( ) = (mod 7) (mod 7) (mod 7) (mod 7) (mod 7) (mod 7) (mod 7) (mod 7)

18 Test 09 9 x 2 1 (mod 7) 1 B 2 E 3 D 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 9 B 10 A 11 B 12 A 13 C 14 A 15 B 16 B 13 3x 467 (mod 11) denkliğini sağlayan iki basamaklı en küçük x doğal sayısı A) 11 B) 13 C) 15 D) 20 E) 22 denkliğini sağlayan iki basamaklı en büyük x tam sayısı A) 95 B) 96 C) 97 D) 98 E) 99 x 2 1 (mod 7) x 1 (mod 7) veya x 1 (mod 7) 467 nin 11 ile bölümünden kalan x 1 + 7k veya x = 1 + 7t = 5 tir x 8, 15, 22, ve ya x 6, 13, 20 3x 5 (mod 11) (mod 11) Denkliği sağlayan iki basamaklı en küçük sayı 13 tür x 9 (mod 11) x = k, k = 8 için x = 97 bulunur 10 Bir ilaç kutusunda 20 tablet vardır Hastaya ilk tablet saat 21:00 de veriliyor ve her 8 saatte bir tablet alması söyleniyor Buna göre, hasta son tableti saat kaçta alır? A) 05:00 B) 11:00 C) 15:00 D) 19:00 E) 23:00 Hastaya 1 tablet verildiğine göre geri kalan 19 tabletten sonuncusu 19 8 = 152 saat sonra verilecektir (mod 24) ! sayısının 17 ile bölümünden kalan A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) (mod 17) dir 40! içinde 16 çarpanı bulunduğundan 40! sayısı 16 nın katıdır 5 40! 5 16k 1 dir 21: :00 (mod 24) 11 Aşağıdakilerden hangisi 3 x 2 x (mod 5) denkliğinin bir kökü değildir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) = 1 (mod 5) ve (mod 5) olduğundan x = 4k (k Z + ) 15 (12!) 15! sayısının 13 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 12 12! 1 (mod 13) ve 15! çift sayıdır (12!) 15! ( 1) 15! 1 (mod 13) 60 k = 1 için x = 4 k = 2 için x = 8 k = 3 için x = 12 k = 4 için x = 16 olur x = 6 olamaz x (mod 17) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) (mod 17) (mod 17) (mod 17) olduğundan x 0 (mod 17) olur 16 ab iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, ab 4 (mod 5) ab 6 (mod 7) olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük değer A) 16 B) 15 C) 12 D) 9 E) 7 ab 4 (mod 5) 7 ab 28 (mod 35) ab 6 (mod 7) 5 ab 30 (mod 35) Son iki denklik taraf tarafa çıkarılarak 2 ab 2(mod 35) ab 1 (mod 35) bulunur ab = k, k = 2 için ab = 69 ve a + b = 15 olur

19 Modüler Aritmetikte İşlemler BÖLÜM 03 Test sayısının 7 ile bölümünden kalan A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) (mod 7) = 4 (mod 7) sayısının birler basamağındaki rakam A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) (Mod 10) (Mod 10) (Mod 10) (Mod 10) (Mod 10) 2 5 günde bir nöbet tutan bir doktor birinci nöbetini salı günü tuttuğuna göre, altıncı nöbetini hangi gün tutar? A) Çarşamba B) Perşembe C) Cuma D) Cumartesi E) Pazar Birinci nöbetinden sonra 5 nöbet daha tutacaktır Altıncı nöbetini 5 5 = 25 gün sonra tutar 25 4 (Mod 7) sayısının 17 ile bölümünden kalan A) 1 B) 10 C) 13 D) 5 E) (Mod 17) (Mod 17) Salı gününden 4 gün sonra cumartesi günü tutar 7 7 x 1 (mod 18) 3 (42973) 42 sayısının 11 ile bölümünden kalan A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) sayısının 11 ile bölümünden elde edilen kalan = 7'dir (Mod 11) (Mod 11) (Mod 11) denkliğini sağlayan en küçük pozitif x tam sayısı A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) (Mod 18) (Mod 18) (Mod 18) x = 3 bulunur 61 8 Aşağıdakilerden hangisi 4 7x 15 (mod 23) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 7x 15 (mod 23) 10 7x (mod 23) x 12 (mod 23) 5 x 3 x (mod 7) denkliğinin bir köküdür? A) 4 B) 7 C) 10 D) 12 E) (Mod 7) (Mod 7) x = 6k, k Z dir x {6, 12, 18, } x = 12 denkliğin bir köküdür

20 Test 10 9 x 3 (mod 6) 1 C 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 B 8 D 9 D 10 D 11 A 12 E 13 C 14 C 15 B 16 B ! x (mod 6) x 7 (mod 8) sistemini sağlayan en küçük x doğal sayısı A) 3 B) 5 C) 9 D) 15 E) 39 x 3 (mod 6) 4 x 12 (mod 24) olduğuna göre, x in alabileceği en küçük tam sayı değeri A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) (mod 6) (mod 6) x 7 (mod 8) 3 x 21 (mod 24) Denklikleri taraf tarafa çıkarılır x 9 (mod 24) x (mod 24) x 15 (mod 24) (mod 6) (mod 6) (mod 6) (mod 6) 34! 0 (mod 6) olduğundan ! (mod 6) olur 10 5x 3 13 (mod 13) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) (mod 3) 4 x 12 (mod 24) (mod 13) olduğundan 5x 3 (mod 13) olmalıdır x = 11 için 5x = 55 ve 55 = 3 (mod 13) olur 14 n pozitif tam sayı olmak üzere, n 1 (mod 17) olduğuna göre, n nin alabileceği en küçük değer A) 2 B) 3 C) 16 D) 20 E) 23 n(n + 1) (3 2 ) 2 = 3 n(n + 1) = (3 n ) n (mod 17) (3 16 ) 17 1 (mod 17) n nin alabileceği en küçük değer 16 dır 11 25! 24! sayısının 23 ile bölümünden kalan A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 24!(25 1) = 24! 24 0 (mod 23) 15 x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 5x 3y = 2 (mod 7) 3x + 11y = 3 (mod 7) olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4/5x 3y 2 (mod 7) 6x 5y = 1 (mod 7) 3/3x 4y 3 (mod 7) 2x 5y = 2 (mod 7) Denklikler taraf tarafa toplanarak 8x 3 (mod 7) x 3 (mod 7) bulunur ! 12 m pozitif tam sayı olmak üzere, (mod m) olduğuna göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı A) 243 B) 314 C) 320 D) 343 E) = = 364 sayısının 13 ile bölümünden kalan A) 1 B) 4 C) 5 D) 10 E) ! = ! dir 15 2 (mod 13) (mod 13) (mod 13) 15 30! 1 (mod 13) (30! içinde 12 çarpanı bulunduğundan) ! ! (mod 13)

21 BİRE BİR BÖLÜM 03 Test 11 1 A4BC ve A5BC dört basamaklı birer doğal sayıdır A4BC sayısı 15 e bölündüğünde kalan 12 olduğuna göre, A5BC sayısı 15 e bölündüğünde kalan kaç olur? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 A4BC = 15k + 12 A5BC = A4BC = (15k + 12) = 15k = 15k Kalan 7 olur 5 n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n yi kalansız bölen pozitif tam sayıların kümesi S(n) ile gösteriliyor Buna göre, S(36) S(48) kümesi kaç elemanlıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 S(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} S(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} S(36) S(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 6 İki basamaklı a ve b pozitif tam sayıları için 2 a, b ve c farklı asal sayılar olmak üzere, ab + ac = 2a olduğuna göre, a b c çarpımı a(b + c) = 2(a 2 + 6) a = 2 dir b + c = a b + c = 10 b ve c asal sayılarının biri 3 ve diğeri 7 dir a b c = = 42 bulunur (Cevap 42) a! b! = 132 olduğuna göre, a + b toplamı A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 a! = b! dir b = 10 a = 12 bulunur a + b = 22 dir 7 n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n yi tam bölen her bir p asal sayısı için p 2 de n yi tam bölüyorsa n ye bir kuvvetli sayı denir 3 5 e tam bölünemeyen pozitif tam sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor Bu sıralamadaki 60 sayı A) 70 B) 74 C) 75 D) 82 E) 86 n n = 60 4n = Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir kuvvetli sayı değildir? A) 8 B) 27 C) 32 D) 63 E) = dir 63 sayısı 7 2 ile tam bölünmediği için kuvvetli sayı değildir n = 75 Atılan sayıların sonuncusu 75 tir 60 sayı 74 olur 8 a ve b birer pozitif tam sayı ve p asal sayı olmak üzere, a 2 b 2 = p olduğuna göre, b nin p türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 63 4 Dört basamaklı 7A8B sayısı 45 sayısının tam katıdır Buna göre, A yerine yazılabilecek rakamların toplamı A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 B = 0 için A = 3 ve B = 5 için A = 7 bulunur A yerine yazılabilecek rakamların toplamı 10 dur A) p 1 2 D) p (a b) (a + b) = 1 p a b = 1 a + b = 1 a + b = p a + b = p 2b = p 1 b = p 1 dir 2 B) p 1 3 E) p C) p + 1 2

22 Test 11 1 A 2 (42) 3 B 4 D 5 C 6 B 7 D 8 A 9 E 10 (6) 11 C 12 B 13 (9) 14 B 15 E 16 D 9 a bir pozitif tam sayı ve p = a tür p bir asal sayı olduğuna göre, I a çift sayıdır II p nin 4 ile bölümünden kalan 3 tür III p + 4 asaldır ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III p sayısı 3 ten büyük bir asal sayı olduğundan tek sayıdır a 2 çift sayı olur a 2 çift sayı a çift sayıdır a 2, 4 ile tam bölünür 13 a, b ve c pozitif tam sayıları için 7! 6! = 2 a 3 b 5 c olduğuna göre, a + b + c toplamı 6!(7 1) = 6! 6 = (2 3) = a + b + c = = 9 bulunur (Cevap 9) p = a sayısının 4 ile bölümünden kalan 3, p + 4 = a asal sayıdır 14 A = olduğuna göre, A yı tam bölen asal sayıların toplamı A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) (n + 1)! n! (n 1)! = olduğuna göre, n ( ) = 11 2 = (n 1)! [n(n + 1) n 1] = (n 1)! [n 2 + n n 1] = = (n 1)! (n 2 1) Toplamları = 16 bulunur = ! n 2 1 = 35 n = 6 bulunur (Cevap 6) 15 a = 3! 7! b = 4! 6! c = 5! 5! a bir pozitif tam sayı olmak üzere, 8a a + 3 ifadesi bir tam sayının karesine eşit olduğuna göre, a 8a 8a + 24 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 a a + 3 sayısı 24 ün bir bölenidir 8a a + 3 = 6 a = 3 için a + 3 = 4 olur 12 6! a çarpımı bir pozitif tam sayının karesi olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri A) 4 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20 6! a = b a = b 2 a = 5 bulunur 8a a + 3 = 8 24 a + 3 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c a = 42 3! 5! b = 24 3! 5! c = 20 3! 5! olduğundan c < b < a dır D) b < c < a E) c < b < a 16 n bir tam sayı olmak üzere, 60 ifadesi bir asal sayıya eşittir n Buna göre, n nin alabileceği değerlerin toplamı 60 n A) 54 B) 56 C) 58 D) 62 E) 64 = n = 2 n = 30 n = 3 n = 20 n = 5 n = 12 n Toplamları 62 bulunur

23 BİRE BİR BÖLÜM 03 Test 12 1 a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, dir EBOB(a, b) = 1 a b = 120 olduğuna göre, kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi bulunabilir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16 (1, 120), (3, 40), (5, 24), (8, 15) ya da (120, 1), (40, 3), (24, 5), (15, 8) olmak üzere 8 tane (a, b) ikilisi bulunur 5 a ve b pozitif tam sayıları arasında a = EBOB(120, b) bağıntısı vardır Buna göre, I a çift sayı ise b de çift sayıdır II a tek sayı ise b çift sayıdır III b çift sayı ise a da çift sayıdır ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III 120 = dir D) II ve III E) I, II ve III b çift sayı ise EBOB(120, 2k) = a çitf sayıdır 2 a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni d olmak üzere, I d 2 sayısı, a 2 sayısını böler II d 2 sayısı, a + b 3 sayısını böler III d 2 sayısı, a 3 + b 2 sayısını böler ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III 6 a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(a, b) = 6 EKOK(a, b) = 72 a + b = 42 olduğuna göre, a b A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 a b D) II ve III E) I, II ve III d 2 sayısı a sayısını her zaman bölmediği için a + b 3 sayısını bölmez a + b = 42 b = 42 a a (42 a) = a a 2 = 432 a 2 42a = 0 (a 18) (a 24) a = 18 için b = 24 a - b = 6 bulunur a = 24 için b = x 1 (mod 7) 3 Eni 108 metre, boyu 180 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir tarla, hiç alan artmayacak biçimde eş karelere bölünerek küçük bahçeler yapılıyor Bu şekilde en az kaç tane eş bahçe elde edilir? 17 y 4 (mod 7) denkliklerini sağlayan x ve y pozit tam sayıları için x + y toplamının alabileceği en küçük değer A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) = , 180 = , EBOB = = 3 5 = 15 36, 36 (Cevap 15) 16 x 2 x 1 (mod 7) olmalıdır (mod 7) (mod 7) (mod 7) x = 3 (En küçük) 17 y 3 y 4 (mod 7) olmalıdır 4 a, b, c pozitif tam sayılar ve a < b < c dir EBOB(a, b) = (mod 7) 3 2 = 2 (mod 7) 3 3 = 6 (mod 7) 65 EBOB(b, c) = 7 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer 3 4 = 4 (mod 7) x + y = = 7 dir 8 1 < a < 10 olmak üzere, A) 55 B) 75 C) 84 D) 97 E) 105 a = 6k, b = 6t 18 a 0 (mod a) denkliğini sağlayan kaç tane a tam sayısı vardır? b = 7m, c = 7n b sayısı 6 ve 7 nin katıdır a = 6, b = 42, c = 49 olur a + b + c = = 97 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 18 a tam sayı olmalıdır a 18 a = 18 1 ve 1 < a < 10 a a a = 2, a = 3, a = 6, a = 6 olabilir

24 Test 12 1 C 2 C 3 (15) 4 D 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 E 12 (90) 13 (4) 14 D 15 D 16 C toplamının 17 ile bölümünden kalan A) 4 B) 6 C) 9 D) 13 E) (mod 17) ve (mod 17) dir toplamının 7 ile bölümünden kalan (mod 7) (mod 7) Toplamları = 13 olur (Cevap 4) çarpımının 5 ile bölümünden kalan 10 2 a 3 b 0 (mod 108) 2 b 3 a 0 (mod 9) sistemini sağlayan a ve b pozitif tam sayıları için a + b toplamı en az A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) (mod 5) (mod 5) (mod 5) (mod 5) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 2 b 3 a 0 (mod 9) a = 2 (En az) 2 a 3 b 0 (mod 108) b 0 (mod 108) b = 3 (En az) (mod 5) a + b = = 5 bulunur 15 Aşağıda beş lambadan oluşan bir reklam panosu gösterilmiştir A B C D E 11 3, 6 ve 9 ile kalansız bölünebilen üç basamaklı sayıların en küçüğü ile en büyüğünün toplamı A) 918 B) 998 C) 1008 D) 1018 E) 1098 EKOK(3, 6, 9) = En küçük olan 18 6 = 108 dir En büyük olan = 990 dır Panodaki lambalar A lambasından başlayarak soldan sağa doğru, E lambasından sonra ise sağdan sola doğru devamlı olarak yanıp sönmektedir Örneğin, lambalar A - B - C - D - E - D - C - B - A - B - sırasında yanıp söndüğünden 7 sırada yanıp sönen lamba C lambasıdır Buna göre, 100 sırada yanıp sönen lamba hangisidir? A) A B) B C) C D) D E) E Toplamları = 1098 olur (mod 8) olduğundan 100 sırada yanıp sönen lamba 4 sırada bulunan D lambasıdır m, 1 den büyük bir tam sayı ve 75 3 (mod m) (mod m) olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı 72 0 (mod m) (mod m) EBOB(72, 108) = 36 m sayısı 36 nın bölenleri olmalıdır Toplamları: = 90 (Cevap 90) 16 7k + 4 biçimindeki bir sayı 5 ile kalansız bölünebildiğine göre, 30 dan küçük k pozitif tam sayıları kaç tanedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7k (mod 5) (7k + 4) (mod 5) 7k 1 (mod 5) k = 3 için 21 1 (mod 5) olduğundan en küçük k sayısı 3 tür k {3, 8, 13, 18, 23, 28} olur

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

SAYILAR VE TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR VE TEMEL KAVRAMLAR Sayıları göstermeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,,5,6,7,8 ve 9 dur. N = {0,1,2,3,, n, n + 1, } kümesinin elemanlarına doğal sayı denir. En küçük doğal sayı 0 dır. N + = {1,2,3,, n,

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA 4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 4. 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 2 2 3 5 B) 2 2 2 3 C) 2

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar 8 basamaklı en büyük asal sayının kaç tane çarpanı vardır? 30 sayısının çarpanlarını yazınız Asal çarpanlarına ayrılış halı 2 3.5 3 olan sayıyı 96 sayısının

Detaylı

Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP

Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP 3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları ÇARPANLAR VE KATLAR Hatırlatma: Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünemeyen, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Buna göre asal sayılar : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,.. Örnek

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara

Detaylı

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula ÜNİTE 1 8.1.1 Çarpanlar ve Katlar Anla-Uygula 1 A B ++ :8. SINIF C D UYGULAMA BÖLÜMÜ 8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri

Detaylı

Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür.

Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. 2 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir Dört basamaklı 729x sayısı 2 ile

Detaylı

COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ

COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ Genel Yayın Yönetmeni Savaş DOĞAN Genel Yayın Yönetmen Yardımcısı Arzu ALAN Editör Güven GÖLLÜOĞLU Yazar Abdullah İNAL Ahmet GÜNDOĞDU ISBN 978 605 308 476 1 Redaksiyon Merve YAVUZYILMAZ Dizgi Zeliha DEMİRKAYA

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

SAYILAR. 1) Rakamları farklı, dört basamaklı iki farklı doğal sayının toplamı en az kaç olabilir? A) 2047 B) 2096 C) 3018 D) 3403 E) 5079

SAYILAR. 1) Rakamları farklı, dört basamaklı iki farklı doğal sayının toplamı en az kaç olabilir? A) 2047 B) 2096 C) 3018 D) 3403 E) 5079 SAYILAR TARAMA TESTİ 1 1) Rakamları farklı, dört basamaklı iki farklı doğal sayının toplamı en az kaç olabilir? A) 2047 B) 209 C) 3018 D) 3403 E) 5079 2) Rakamları farklı üç basamaklı, dört tane doğal

Detaylı

MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.

MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır. MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü

Detaylı

egitim ögretim yili matematik AÇIK UÇLU SORULAR

egitim ögretim yili matematik AÇIK UÇLU SORULAR 2017-2018 egitim ögretim yili matematik AÇIK UÇLU SORULAR 8 ADI SOYADI: 1- NO: Altuğ un aklından tuttuğu sayının asal çarpanlarının en küçüğü 5, en büyüğü 11 dir. Buna göre Altuğ un aklından tuttuğu sayının

Detaylı

Pozitif Tam Sayıların Çarpanları

Pozitif Tam Sayıların Çarpanları . 08 Pozitif Tam Sayıların Çarpanları 4. 60 m A m? Yukarıdaki çarpan ağacına göre A kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) Yukarıda her bir bölümü dikdörtgen biçimindeki kare ev planı üzerinde bazı bölümlerin alanları

Detaylı

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR

Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR 1 Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR Verilen pozitif sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. İki doğal

Detaylı

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8 8 MTEMTİK Çarpan Kavramı ve sal Çarpanlara yırma Test. 8 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? ). ) 8.7 C). D)..7. C D Yanda verilen bölen listesi yöntemine göre, ) ) 6

Detaylı

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,

Detaylı

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen sayıların EKOK'unu bulunuz.

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen sayıların EKOK'unu bulunuz. 8.1.7 EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katlarından en küçük olanına, bu sayıların En Küçük Ortak Katı olan EKOK u denir. 8.1.7 EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI

Detaylı

SORUMAT DS MATEMATİK 2017 KDT KONU DEĞERLENDİRME TESTİ 8.SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ HAZIRLAYAN: SERKAN DEMİR

SORUMAT DS MATEMATİK 2017 KDT KONU DEĞERLENDİRME TESTİ 8.SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ HAZIRLAYAN: SERKAN DEMİR SORUMAT DS KDT KONU DEĞERLENDİRME TESTİ MATEMATİK 017 HAZIRLAYAN: SERKAN DEMİR 8.SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ KONU:ÇARPANLAR VE KATLAR SORU SAYISI: 0 SINAV SÜRESİ: 40 DAKİKA Adı ve Soyadı :... Sınıfı

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

YGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

YGS ÖNCESİ.   1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

Ortak Bölenlerin En Büyüğü & Ortak Katların En Küçüğü

Ortak Bölenlerin En Büyüğü & Ortak Katların En Küçüğü Sayfa : 1 60 ve 72 nin OBEB VE toplamları kaçtır? A) 30 B) 360 C) 372 D) 420 E) 448 24, 36, 60 sayılarının i OBEB inin kaç katıdır? A) 12 B) 20 C) 30 D) 45 E) 54 Cevaplar: C C Sayfa : 2 54 ve 78 sayılarını

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

M Y KAZANIM UYGULAMA 8. SINIF UYGULAMA-1 ÖRNEK. Ebob(20, 32) = 2. 2 = 4

M Y KAZANIM UYGULAMA 8. SINIF UYGULAMA-1 ÖRNEK. Ebob(20, 32) = 2. 2 = 4 KAZANI UGULAA KONU : ÇARPANLAR VE KATLAR KAZANI :.8...3 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını UGULAA- 72 8 ÖRNEK 20 32 2 0 6 2 5 8 2 5 4 2 5 2 2 5 5 Ebob(20, 32) = 2.

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9 ÇARPANLAR VE KATLAR POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı

Detaylı

Ortak Bölenlerin En Büyüğü & Ortak Katların En Küçüğü

Ortak Bölenlerin En Büyüğü & Ortak Katların En Küçüğü Sayfa : 1 60 ve 72 nin OBEB VE toplamları kaçtır? A) 30 B) 360 C) 372 D) 420 E) 448 24, 36, 60 sayılarının i OBEB inin kaç katıdır? A) 12 B) 20 C) 30 D) 45 E) 54 Cevaplar: C C Sayfa : 2 54 ve 78 sayılarını

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23 Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 1) Aşağıda verilen üslü ifadelerin açılımlarını yazınız? 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D)

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN 1 ve 18 in bölenlerini bulalım ve ortak olanlarını inceleyelim. 1 nin bölenleri: 1,,,4,6,1 18 in bölenleri: 1,,,6,9,18 Aşağıdaki sayı ikililerinin en büyük ortak bölenini ebob bulunuz.

Detaylı

MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak

MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak MATEMATİK SORULARI ) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) b) 6 c) 9 d) 60 2) 2 sayısında rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır? a) 00 b)2 c)000 d)00000 ) 208 sayısının

Detaylı

örnektir örnektir Temel Matematik TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Temel Matematik TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Temel Matematik MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun Değerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını

Detaylı

Ahmet SAĞDIÇ - Sinan SARITAŞ. Matematik. TEOG Soru Yapısına %100 Uygun. Gelebilecek Soru Kalıpları. Kazanım ve Konulara Göre Sınıflandırma

Ahmet SAĞDIÇ - Sinan SARITAŞ. Matematik. TEOG Soru Yapısına %100 Uygun. Gelebilecek Soru Kalıpları. Kazanım ve Konulara Göre Sınıflandırma Ahmet SAĞDIÇ - Sinan SARITAŞ Matematik TEOG Soru Yapısına %100 Uygun Gelebilecek Soru Kalıpları Kazanım ve Konulara Göre Sınıflandırma Copyright Bu soruların her hakkı ÇANTA Yayıncılık A.Ş. ye aittir.

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik 9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X . < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?

Detaylı

ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS MATEMATİK. Özel Ders Sistematiğine Dayalı. Soru Bankası + Yaprak Testler. Yazar: Harun KAN Fatih BULUT

ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS MATEMATİK. Özel Ders Sistematiğine Dayalı. Soru Bankası + Yaprak Testler. Yazar: Harun KAN Fatih BULUT ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS MATEMATİK Özel Ders Sistematiğine Dayalı Soru Bankası + Yaprak Testler Yazar: Harun KAN Fatih BULUT İncirli Cad. Santral Çıkmazı No: 7/ Bakırköy / İstanbul Tel: (0) 57 0 00 Fax:

Detaylı

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR TEOG HAZIRLIK sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

MATDER HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2017 MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

MATDER HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2017 MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI Soru 1: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri aritmetik dizi oluşturmaktadır. Bu üçgenin en kısa kenar uzunluğu 6 cm ve en uzun kenarı 14 cm ise, ortanca kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 2 37 B) 39 C) 13 D)

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000

1998 ÖSS A) 30 B) 27 C) 18 D) 9 E) 5 A) 8000 B) 7800 C) 7500 D) 7200 E) 7000 998 ÖSS. Rakamları sıfırdan farklı, beş basamaklı bir sayının yüzler ve binler basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde elde edilen yeni sayı ile eski sayı arasındaki fark en çok kaç olabilir? 6. ve

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

10. s(a-b)=4, s(b-a)=3, s(a B)=2 ise s(a B)=? a. 10 b. 9 c. 5 d Şekle göre (A C) B kümesi hangisidir?

10. s(a-b)=4, s(b-a)=3, s(a B)=2 ise s(a B)=? a. 10 b. 9 c. 5 d Şekle göre (A C) B kümesi hangisidir? 6SINIF MATEMATĐK YAZILI ÇALIŞMA SORULARI Aşağıdakilerden hangisi küme belirtir? a Yılın üç ayı b Đstanbuldaki bazı okullar c Haftanın ilk iki günü d Bazı arkadaşlar A= { #,, a,, } ise aşağıdakilerden hangisi

Detaylı

GENEL AÇIKLAMA. 1. Bu kitapçıkta, 8. Sınıf Matematik dersi Ünite Değerlendirme Sınavı bulunmaktadır.

GENEL AÇIKLAMA. 1. Bu kitapçıkta, 8. Sınıf Matematik dersi Ünite Değerlendirme Sınavı bulunmaktadır. 8. Sınıf Matematik 01 Ünite ÇARPANLAR VE KATLAR / ÜSLÜ İFADELER Konular Çarpanlar ve Katlar EBOB ve EKOK Aralarında Asal Sayılar Adım Soyadım :... Sınıfım :... Numaram :... Doğru :... Yanlış:... Boş:...

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. TEMEL MTEMTİK. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ir satranç tahtasındaki 6 kareye den 6 e kadar olan doğal sayılar yazılıyor.

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI TEOG ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI Deneme. (Çarpanlar ve Katlar) EKOK (0,60) 0 Bu araçlar ilk defa 0 saniye dakika sonra yan yana gelirler.. (Üslü İfadeler) ^0, h c m c m 0 0. 6 6 0 olduğundan geriye 0 0 00 km yol.

Detaylı

ASAL SAYILAR ASAL SAYILAR

ASAL SAYILAR ASAL SAYILAR Kazanım : Asal sayıları özellikleriyle belirler. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısına tam bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi

Detaylı

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) NOT: 12 ve 6 sayılarının En Büyük Ortak Böleni EBOB (12,18)=6 veya (12,18) EBOB =6 şeklinde ifade edilir.

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) NOT: 12 ve 6 sayılarının En Büyük Ortak Böleni EBOB (12,18)=6 veya (12,18) EBOB =6 şeklinde ifade edilir. 8.1.8 EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) İki veya daha fazla sayma sayısının ortak bölenlerinden en büyük olanına, bu sayıların En Büyük Ortak Böleni EBOB u denir. NOT: 12 ve 6 sayılarının En Büyük Ortak Böleni

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay.

Detaylı

MATEMATİK SINIF. Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma KAZANIM FÖYÜ-1. Çarpımları 18 olan pozitif tam sayılar bulalım.

MATEMATİK SINIF. Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma KAZANIM FÖYÜ-1. Çarpımları 18 olan pozitif tam sayılar bulalım. 8. MATEMATİK ÇARPANLAR KATLAR Kazanım = Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. SINIF KAZANIM FÖYÜ- Pozitif Tam Sayıların

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

EN küçük ORTAK kat Ekok Örnek: 3 ve 4 ün katlarını bulalım ortak katlarını inceleyelim.

EN küçük ORTAK kat Ekok Örnek: 3 ve 4 ün katlarını bulalım ortak katlarını inceleyelim. EN küçük ORTAK kat Ekok 3 ve 4 ün katlarını bulalım ortak katlarını inceleyelim. 3 ün katları: 3,6,9,1,15,18,1,4,7,30, 4 ün katları: 4,8,1,16,0,4,8,3,36, 3 ve 4 ün ortak katları 1,4,36,. dır. Aşağıdaki

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

1. Herhangi biri diğerinin 3 katı olmayan 48 den küçük en çok kaç tane pozitif tam sayı vardır? A) 30 B) 32 C) 36 D) 38 A) 24 B) 27 C) 30 D) 32

1. Herhangi biri diğerinin 3 katı olmayan 48 den küçük en çok kaç tane pozitif tam sayı vardır? A) 30 B) 32 C) 36 D) 38 A) 24 B) 27 C) 30 D) 32 1. Herhangi biri diğerinin 3 katı olmayan 48 den küçük en çok kaç tane pozitif tam sayı vardır? ) 30 B) 32 C) 36 D) 38 4. Bir manifaturacı (kumaş satıcısı), kolay bir şekilde ölçü almak için çırağından

Detaylı

KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR 8. SINIF KONU DEĞERLENDİRE SINAVI- KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR. Ahmet 80 metre uzunluğundaki bir ipi eşit şekilde kesmek istiyor. Buna göre Ahmet ipi aşağıda verilen aralıklardan hangisi ile keserse, eşit

Detaylı

COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ

COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ Genel Yayın Yönetmeni Savaş DOĞAN Genel Yayın Yönetmen Yardımcısı Arzu ALAN Yazar Güven GÖLLÜOĞLU ISBN 978-605-308-35-8 Redaksiyon Tuğba ÜNLÜER İrem BAYIN Devrim ÇOBAN Merve YAVUZYILMAZ Dizgi Zeliha DEMİRKAYA

Detaylı

sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır?

sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır? 5.SNF MTEMTİK UYG. 1.DÖNEM 1.YZ SOU 1. 398 531 793 sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? ) 500 ) 5000 C) 50000 D) 500000 6. 3 6 4 8 2 1 0 9 9 5 7 1 Yukarıdaki toplama işlemine

Detaylı