MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz."

Transkript

1 MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına ayırınız =.. veya =.. 0 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz =.. Buradan;, ve olmak üzere, üç tane asal çarpanı vardır. Toplamı ++=0 bulunur. 4 sayısı ile en küçük hangi tamsayı çarpılırsa, bir tamsayının küpü oluşur? 4 =.8 =. 4.x = y.. x = y.. y. = y = 6 olur. Buradan, x = = 9 olur. F A K T O R İ Y E L T a n ı m : den n ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımına n faktoriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. 0!=!=!=.=!=..=6 4!=4...=4!=.4...=0 6!= =70... n!=n.(n ).(n )... =n.(n )! =n.(n ).(n )! 9!= =9.8! =9.8.7! = ! dir. ve den büyük bütün faktöriyelli sayıların birler basamağı sıfırdır. ve den büyük bütün faktöriyelli sayılar çifttir. Faktöriyelli sayılar toplanmaz, çıkarılmaz, çarpılmaz, bölünmez, dağılma özelli kullanılmaz, kuvvet alınmaz.!+!! 8!:4!.!!!!!.(!+!)!.!+!.!!.! 6! (!) 9! 7! 8! 9! işleminin sonucu kaçtır? M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

2 M A T E M A T İ K 7! 8.7! 7!.( 8) 9.8.7! 9.8.7! bulunur. 0! sayısı! sayısının kaç katıdır?! = k.! olsun.!..! k 6 katıdır.!! 0! sayısında kaç tane çarpanı vardır? 0!= !...( ) 8 A dersek 0!= 8.A ve A tek tamsayıdır. 0! Sayısında 8 tane çarpanı vardır. 4 tane çarpanı var tane çarpanı var. 4 tane tane tane Buradan şunu söyleyebiliriz. 6 nın çarpanlarından büyük olanından daha az bulunduğundan 6 dan da o kadar bulunur. O halde, 6 yerine asal çarpanlarından büyük olan e bakmamız yeterlidir. 0!...( ) 7 A dersek 0!= 7.A ve A çift tamsayıdır. 0! Sayısında 7 tane çarpanı vardır. Bir faktöriyelin içinde çarpan aranırken; a) Çarpan asal sayı ise, faktöriyeli çarpana bölünemeyene kadar böleriz. Bölümlerin toplamı faktöriyelin içinde kaç tane çarpan olduğunu verir. b) Çarpan asal sayı değilse, bu tür soruların nasıl çözüldüğünü de diğer örneklerde vereceğiz. Şimdi 0! sayısında kaç tane olduğunu bulalım. 0 ++= 8 tane çarpanı vardır.! sayısında kaç tane 6 çarpanı vardır? çarpımında en çok kaç tane 8 çarpanı vardır? = 60! olur. 60! = 8 x.a ve x, AZ olsun. 60! = x.a =6 60! = 6.A x 6 x = 8 (xz) bulunur.! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?! sayısında kaç tane 0 çarpanı varsa, sayının sonunda da o kadar sıfır vardır. 0 asal sayı olmadığından,. çarpanlardan büyük olanına bakılır. 4 tane çarpanı olduğundan 6 asal sayı olmadığından asal çarpanlarına ( ve ye) bakılır. 4 tane 0 çarpanı, 4 tane de sayının sonunda sıfır vardır. M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

3 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A! + 47! toplamının sonunda kaç sıfır vardır? 000 sıfır sıfır 7000 sıfır örneğinde de olduğu gibi sayılardan hangisinde daha az sıfır varsa toplama işleminin sonunda da o kadar sıfır vardır.! sayısı 47! sayısından daha küçük olduğundan! sayısının sonunda daha az sıfır vardır. 7 8 tane sonunda sıfır vardır. 0!. 0! sayısının sonunda kaç sıfır vardır? 0 4 tane çarpanı olduğundan, 4 tane 0 çarpanı vardır. 0! = 0 4.A, (AZ) şeklinde yazılabilir. 0 7 tane çarpanı vardır. 6 7 tane 0 çarpanı vardır. 0!=0 7.B, (BZ) şeklinde yazılabilir. 0!.0!= 0 4.A.0 7.B 0!.0!=0.A.B şeklinde yazılabilir. Buradan, sayının sonunda tane sıfır olduğu bulunmuş olur.! + 4! 0!.0! sayısının sonundaki sıfır sayısı bulunurken çarpanların sonundaki sıfır sayıları bulunur ve toplanır. 0! Sonunda 4 sıfır 0! Sonunda 7 sıfır 0!.0! Sonunda = sıfır bulunur. sayısının sonunda kaç sıfır vardır? Toplanan veya çıkarılan faktöriyelli sayıların sonundaki sıfır sayısına bakarken eğer bu sayılar ardışık ise, küçük olanına bakılmaz. Paranteze alınarak çarpım durumuna getirilir. Çarpanların sonundaki sıfır sayıları toplanır.!+4!=!+4.!=!(+4)=!. bulunur. tane çarpanı vardır. =. tane çarpanı!. + = tane çarpanı olduğundan sayının sonunda tane sıfır vardır. O r t a k K a t l a r ı n E n K ü ç ü ğ ü ( O K E K ) T a n ı m : İki ya da daha çok sayının ortak katlarının en küçüğü demek; bu sayıların hepsine bölünen en küçük sayı demektir. OKEK O sayılardan büyüktür. O sayılara tam bölünür. OKEK in her katıda verilen koşulları sağlar. OKEK den küçük herhangi bir sayı, OKEK i alınan sayıların hepsine tam bölünemez. ve 4 sayılarının ortak katlarının kümesi; {, 4, 6, 48,...} dir. Bu elemanların en küçüğü (,4) OKEK = dir.,4 ve sayılarının en küçük katı 60 dır. 60 sayısından, küçük başka bir sayı,4 ve sayılarına tam bölünemez. ve 8 sayılarının OKEK ini bulalım. 8 (,8) OKEK =..7= (sonuçların hepsi çarpılır.) O rtak Bölenl eri n E n Bü yüğü ( O BE B) 4

4 M A T E M A T İ K T a n ı m : İki ya da daha çok sayının ortak bölenlerin en büyüğü demek; verilen bu sayıları ortak bölen en büyük sayı demektir. OBEB O sayılardan küçüktür. O sayıları tam böler. OBEB den büyük herhangi bir sayı, bu sayıların hepsini ortak bölemez. 6 ve 48 sayılarını tam bölenlerin kümesi {,,, 4, 6, } dir. Bu elemanlardan en büyüğü, (6, 48) OKEK = 4. = 44 (6, 48) OBEB =. = (*) işaretli çarpanlar ortak çarpanlardır. (6, 48) OBEB = dir. 8 ve 6 sayılarının OBEB ini bulalım (8,6) OBEB =. = 4 7 (ortak bölenlerin (*) çarpımı olur.) ve 7 sayılarının OKEK ve OBEB ini bulalım (08,7) OKEK =. (08,7) OBEB =. 6 ve 48 sayılarının O.K.E.K. i ve O.B.E.B. i kaçtır? A ve B gibi iki doğal sayı için, A.B=OKEK(A,B).OBEB(A,B) eşitliği vardır (6, 48) (6,48) = = 4. OKEK OBEB 4 = 44 veya kısa yoldan, M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6, 6 ve 7 ile bölündüğünde kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır? En küçük pozitif tamsayı = x olsun. x = okek (, 6, 7) + x = 0 + x = bulunur. Yukarıdaki eşitliklere göre, En küçük poz. Sayı dir.

5 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere, A = 4x + A = y + A = 6z + 4 a. k A doğal sayısı kaçtır? b. En küçük basamaklı A doğal sayısı kaçtır? c. En büyük basamaklı A doğal sayısı kaçtır? d. 640 < A < 670 olmak üzere A doğal sayısı kaçtır? A = 4x + (4 = ) A = y + ( = ) A = 6z + 4 (6 4 = ) olduğundan eşitliklerin her iki tarafına eklenirse, A + = 4(x +) A + = (y + ) A + = 6(z + ) olur. (A + ) = (4,, 6) O.K.E.K.= 60 a. A + = 60 A = 8 bulunur. b.. 60 = 0 A + = 0 A = 8 bulunur. c A + = = A = 98 bulunur. 9 d. 640 < 660 < 670 A + = 660 A = 68 bulunur. (660 = 60k (k Z + )) 68 ve 64 sayılarının kaç tane ortak pozitif tamsayı böleni vardır? ortak çarpanlar. çarpımının pozitif tamsayı bölenleri bulunursa, (+).(+) = 4. = 8 olur. 4 sayısına en küçük hangi doğal sayı eklenmelidir ki 8, ve ile tam bölünsün? okek (8,, ) = 4 + x = 4 + x x = 8 bulunur. 7 sayısını bölünce ve 448 sayısını bölünce 4 kalanını veren en büyük sayı kaçtır? Ayrıtlarının uzunlukları 8 cm, 9 cm, cm olan tuğlalardan bir küp oluşturulmak istenirse, en az kaç tuğla gerekir? Bu tuğlalardan yan yana, üst üste konularak bir küp oluşturulacağından küpün bir kenarı (8, 9, ) O.K.E.K = 7 cm olduğundan, En az tuğla sayısı = = cm Küpün hacmi Tuğlanın hacmi = 4 tane tuğla bulunur. 9 cm 8 cm 7 x B 448 x 4 B (7 ) = x.b (448 4) = x.b 4 ve 444 sayıları x e tam bölünür. obeb (4, 444) = x = bulunur. Otomatik trafik lambası 0, 4, 60 dakikada bir sinyal vermektedir. İlk kez aynı anda sinyal verdikten kaç saat sonra dördüncü kez aynı anda sinyal verirler? okek (0, 4, 60) = 80 ilk kez sinyal verdikten sonra dördüncü kez sinyal vermesi için kez daha sinyal vermelidir. 80 dakika 9 saat bulunur. 60 dakika 6

6 M A T E M A T İ K 8 ile bölündüğünde, ile bölündüğünde 9 kalanını veren iki basamaklı kaç doğal sayı vardır? x = 8a + x+ = 8(a+) x = b + 9 x+ = (b+) x+ = okek(8,) = 4 x+ toplamı 4, 48, 7, 96 olacağından iki basamaklı 4 doğal sayı vardır. Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T. a ve b birer tamsayı olmak üzere, b = 4a + 0a + olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a nın en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) D) E) 0 84, 96, 08 litrelik bidonlarda ki sütler, bidonlarda hiç kalmaması koşuluyla aynı boyutlu en büyük hacimli şişelerde satışa sunulacaktır. Bu iş için kaç şişeye ihtiyaç vardır?. B = 4. x sayısının 7 tane asal olmayan çarpanı varsa, x kaçtır? * * * obeb =.. = A) 4 B) C) 6 D) 7 E) = 4 şişeye ihtiyaç vardır.. x, y Z + olmak üzere, 900.x = (y ) ise x+y toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) 70 E) 7 Bir pazarcı limonlarını 7 şer 7 şer saydığında limon, 0 ar 0 ar saydığında 8 limon artıyor. Limon sayısı 0 ile 0 arasında olduğuna göre, en az kaç limon vardır? 0 < x < 0 x = 7a + x + = 7(a+) x = 0b + 8 x + = 0(b+) x + = okek (7, 0) = 70 x + toplamı 70, 40, 0, 80,.olabileceğinden x + = 80, x = 78 bulunur. 4. x ve y birer pozitif tamsayıdır. 00.x = y olduğuna göre, y en az kaçtır? A) 0 B) 0 C) D) 40 E) 0. x, y, z pozitif tamsayılardır. 76 = x. y.z eşitliğine göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6 7

7 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x = y eşitliğini sağlayan en küçük x ve y pozitif tamsayıları için, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 0. 0! +! +! + +! toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 4 E) ! 6! 6!! işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 6 D) E) 60. x doğal sayı olmak üzere,! x sayısı çift sayı olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) n! oldu- n n! 8. n pozitif bir doğal sayı ve ğuna göre, n kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 4. Bir sepetteki güller 6 şar 6 şar demetlenince gül, 7 şer 7 şer demetlenince 4 gül artmaktadır. Sepetteki güllerin sayısı 0 den az olduğuna göre, sepette en çok kaç gül vardır? A) B) C) D) 4 E) 9. 8! x oranı bir tamsayı olduğuna göre, x in alacağı en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 4. a ve b doğal sayıları ve 4a = b olduğuna göre, ekok (a, b)+ebob (a, b) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 0. x ve A pozitif tamsayılar olmak üzere, 9! = 6 x.a eşitliği veriliyor. Buna göre, A nın en küçük değeri için x kaç olmalıdır? A) 0 B) C) D) E). 4,, sayılarının tam olarak böldüğü en 7 4 küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır? A) 0 B) C) 60 D) 0 E) 0 8

8 M A T E M A T İ K 6. Boyutları, ve 0 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutulardan en az kaç tanesiyle bir küp yapılabilir? A) 80 B) 70 C) 60 D) 0 E) 40. b = (a + ). Ç Ö Z Ü M L E R b = için, a + =, a + = a = 0 a = 0 a = 0 a = a nın en küçük değeri 0 bulunur. Cevap E dir , 80 ve 0 kg lık şeker çuvalları eşit miktarlarda ve en az sayıda olmak üzere, birbirine karıştırılmadan paketlenmek isteniyor. Bunun için en az kaç paket gereklidir? A) 9 B) 0 C) D) E) = 4. B = 4.. x sayısının pozitif tamsayı bölenleri kadar çarpanı olduğundan,.4.(x+) = 0(asal çarpanları dahil) (x+) = 6, x = bulunur. Cevap B dir. 8. 9, ve sayılarına bölündüğünde 8 kalanını veren üç basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? A) 908 B) 94 C) 98 D) 990 E) x = (y ) 4..0.(.0) = (y ) =.0 x = 0 y = 0, y = x + y = 6 bulunur. Cevap C dir x ve y doğal sayıları için obeb(x, y) = 9 ve x.y = 80 olduğuna göre, x+y toplamı en çok kaçtır? A) 8 B) 89 C) 9 D) 99 E) x = y x =. = 0 y = 9. y 40 Cevap D dir.. 0. x = 4k + = m + 4 = 6n + eşitliğini gerçekleyen en küçük üç basamaklı x doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 0 D) 09 E) 0 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı = x. y.z 78 x = 89 y = 6 + z = 7 x + y + z = 7 7 Cevap E dir.

9 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x = y (. ) x = 0 y = 6. 6 y =. = 4. = 00 x + y = = 0 bulunur.. 0!!!!! 4 6 iletam bölünür. Kalan sı fı rolur. Toplamın 6 ile bölümünden kalan 4 bulunur. Cevap D dir. Cevap A dır ! 6.! 6..4!! = = 6 0 4! 90 4! = 4! 60 0! 6 Cevap C dir.! x oranının çift olması için, x en büyük 8 = 7 olur. + + = 8 tane vardır. Cevap A dır. 8. n n n n n!! n + =, n = 4 bulunur. Cevap E dir.. A = 6x + = 7y + 4 A + = 6x + 6 = 7y + 7 Okek(6,7) = 6.7 = 4 A + toplamı 4, 84, 6, 68, değerlerini alır. A + toplamı 0 den az en çok 6 olur. A + = 6 A = bulunur. Cevap B dir = 8 bulunur x = x. x olduğundan 9! içinde 9 9 Cevap C dir = tane çarpanı olduğundan x = olmalıdır. Cevap D dir. 4. 4a = b a = b = 4 Okek(a, b) + Obeb(a, b) = 0 + = Cevap A dır.. Okek(, 4, ) = 60 Üç basamaklı en küçük doğal sayı, 0 Obeb(7,,4) 0 0 bulunur. Cevap D dir. 0

10 M A T E M A T İ K 6. OKEK (,, 0) = 0 Küpün bir kenar uzunluğu Kutu sayısı = = 80 Cevap A dır. K O N U T E K R A R T E S T İ. 0.m çarpımının tam kare olması için, m yerine gelebilecek en küçük pozitif tam sayı kaçtır? 7. OBEB(60, 80, 0) = 0 Bir paketin ağırlığı 60 kg lık çuvaldan paket 80 kg lık çuvaldan 4 paket 0 kg lık çuvaldan 6 paket A) B) 4 C) D) 6 E) 7 Toplam paket gereklidir. Cevap E dir.. 0.a = (b 6) ifadesinde a, bz + olduğuna göre, a nın en küçük değeri için a+b toplamı kaçtır? 8. Okek (9,, ) =..4. = 80 Üç basamaklı en büyük Okek = 80. = 900 Koşulu sağlayan en büyük üç basamaklı sayı = 908 olarak bulunur. Cevap A dır. A) B) 64 C) 4 D) 6 E) 0 9. x = 9a y = 9b x.y = 9a.9b = 80 8a.b = 80. Aşağıdakilerden hangisi 780 sayısının asal çarpanlarından değildir? A) B) C) D) E) 7 a. b = 0 0 (toplamın en büyük olması için) x = 9. = 9 y = 9.0 = 90 x+y = = 99 Cevap D dir sayısı ile en küçük hangi tamsayı çarpılırsa bir tamsayının küpü oluşur? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 0. x = 4k + = m + 4 = 6n + x + = 4k + + = m = 6n + + x + = 4(k+) = (m+) = 6(n+) okek (4,,6) = 60 üç basamaklı en küçük Okek = 0 olur. x + = 0 x = 9 bulunur. Cevap B dir.. 60 sayısının asal olmayan çarpanlarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

11 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A 6. x ve y doğal sayılardır. 9.x = y eşitliğini sağlayan en küçük y değeri kaçtır?. 8! sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 0 B) C) 4 D) E) 6 7. xn + için x!+(x+)! + (x+)! toplamı aşağıdakilerden hangisi ile daima bölünür? A) (x+) B) (x+)! C) (x+)! D) x+ E) (x+). a ve b tamsayı olmak üzere, 4 a! b! olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir? A) B) 4 C) 7 D) 0 E) 8. n! n!. n n! n! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) n D) n(n+) E) n. 8, ve 6 ile bölündüğünde daima 9 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayı kaçtır? A) 9 B) 48 C) 7 D) 64 E) ! 4! işleminin sonucunun sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 9 B) 0 C) D) E) 8 4. x, y ve z pozitif tamsayılar olmak üzere, x + = y = z = K olduğuna göre, K nın alabileceği üç basamaklı en küçük değer kaçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 07 E) ! a b ifadesi bir tamsayı olduğuna göre, b a farkı en çok kaç olabilir? A) B) C) 0 D) E). 9 ile bölümünden 8 6 ile bölümünden 4 ile bölümünden kalanını veren en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E)

12 6. x 9 y 8 OKEK (x, y) = 9 olduğuna göre, x, y sayılarının OBEB i kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 M A T E M A T İ K K O N U T E K R A R T E S T İ. Aşağıdakilerden hangisi 4! + 4! sayısının asal çarpanı değildir? A) B) 7 C) 4 D) 4 E) Boyutları br, 6 br ve br olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutulardan en az kaç tanesiyle bir küp yapılır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6. 0.n çarpımının tam kare olması için n yerine gelebilecek en küçük doğal sayı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 40 E) , ve sayıları ile tam bölünebilen en küçük üç basamaklı pozitif tamsayı kaçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. a, b Z olmak üzere, 6.a = b eşitliğini sağlayan en büyük negatif a sayısı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) 0 E) 6 9. OKEK (a, 6) = 48 OBEB (a, 6) = 4 olduğuna göre, a doğal sayısı kaçtır? A) B) 4 C) D) 0 E) sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 0 E) 4 0. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a b 0 8 olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) 8 E) 6 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6. nz + olmak üzere, 80.n sayısının bir doğal sayının karesi olması için en küçük n değeri kaç olmalıdır? A) B) C) 4 D) E) 6

13 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A 6. 0! 8! 9 6! işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 4 D) 0 E) 6.! + 4! +! =.x olmak üzere,!!! n tane ifadesinin x ve n cinsinden eşiti nedir? A) n!.x B) (n+).x C) n.x D) x n E) (n x)! 7. n! n! n ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?. Bir sınıfta 7 öğrenci daha olsaydı bu öğrenciler 4 er er 6 şar gruplara ayrılabiliyordu. Buna göre, bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır? A) B) 9 C) 46 D) E) 60 A) ( n )! n B) n! D) (n + )! E) (n )! C) n. 90 cm ve 0 cm uzunluğundaki iki demir çubuk birbirine eş parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur? 8. 7! = x.y eşitliğini sağlayan en küçük y doğal sayısı için en büyük x doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) C) D) 7 E) A) 7 B) C) D) E) cm, 4 cm, 4 cm boyutlarında olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir pastadan hiç parça arttırmadan küp şeklinde en az kaç parça kesilir? 9. 0! 00! farkının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 7 B) 74 C) 7 D) 76 E) x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 6! = x.y olduğuna göre, x en fazla kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) 4 E). x ve y pozitif doğal sayılar olmak üzere, OKEK (4x, y) = 40 OBEB (4x, y) = x Olduğuna göre, y kaçtır? A) 6 B) 0 C) D) E) 4

14 M A T E M A T İ K 6. Bir gardiyan suçluları üçer üçer, dörder dörder, beşer beşer saydığında her seferinde iki suçlu artıyor. Suçluların sayısı 78 ile 84 arasındadır. Buna göre, kaç suçlu vardır? A) 76 B) 78 C) 80 D) 8 E) a ve b ardışık iki doğal sayı olmak üzere, Okek (a, b) = m + 4 Obeb (a, b) = m olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 6 C) D) E) 8. x ve y aralarında asal iki sayı olmak üzere, Okek (x, y) = dir. x sayısı y sayısından 9 fazla olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 9. 9,, sayıları ile tam bölünebilen en küçük 4 7 üç basamaklı pozitif tam sayı kaçtır? A) 08 B) 6 C) 44 D) 6 E) Rakamları asal olmayan en büyük iki basamaklı tek sayının en küçük asal çarpanı ile rakamları farklı iki basamaklı en küçük asal sayının çarpımı kaçtır? A) 9 B) 4 C) 0 D) 60 E) 6 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

Temel Matematik Testi - 3

Temel Matematik Testi - 3 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 003. u testte 0 soru vardır. 2. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23 Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 1) Aşağıda verilen üslü ifadelerin açılımlarını yazınız? 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D)

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Temel Matematik Testi - 8

Temel Matematik Testi - 8 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D008. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

Temel Matematik Testi - 6

Temel Matematik Testi - 6 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 0106 1. Bu testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 06.09.2015 23:17:19 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -- Bu ders materyali 06.09.05 :7:9 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından UYGULAMA-00 Cevap: x- -x- x- =0 denklemini sağlayan x değeri kaçtır? UYGULAMA-00 Cevap: x x x 5 + = + denklemini

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 040- Ortak kıl dem ÇİL yhan YNĞLIŞ arış EMİR elal İŞİLİR eniz KRĞ Engin POLT Ersin KESEN Eyüp ULUT Fatih SĞLM Fatih TÜRKMEN Hakan KIRI Kadir LTINTŞ Köksal YİĞİT Muhammet

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

7. a,b,c,d pozitif tamsayılardır.

7. a,b,c,d pozitif tamsayılardır. . 3.3 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 ) C) ) 0 E) 4 5. işleminin sonucu kaçtır? 4 5 A) ) C) ) E) 3 3 3 3. 30!+5! sayısı, 30! 5! sayısından kaç fazladır? A) 5! ).5! C) 0! ) 30! E).30! 6. x ve y ardışık iki

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır?

1991 ÖYS. 9. Parasının 7. ünü kardeşine veren Ali nin geriye lirası kalmıştır. Buna göre, Ali nin başlangıçtaki parası kaç liradır? 99 ÖYS.,8 + (, + ), işleminin sonucu kaçtır? B) 7 D) 86 987 B) D). a, b, c birer pozitif gerçel sayı ve a=b b=c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32.

Diğer sayfaya geçiniz. 2012 KPSS / GYGK CS 33. 31. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) A) B) C) 34. 32. 31. 33. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 32. 34. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 84 B) 80 C) 72 64 60 9 35. 37. x ve y gerçel sayıları işleminin sonucu kaçtır? eşitsizliklerini

Detaylı

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇARPMA Örnek( 1 ) - - - - (I) yandaki işleme x 1 (II) göre (I) çarpan - - - - kaçtır? 40 + - - - - - - - - - - (ÖSS-8) 40

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 15. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI SORULARI . a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere a 2b+2 2 b+4 yukarıdaki bölme işleminde, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır?. 25 soruluk bir sınavda her doğru cevaba 5 puan verilirken, her yanlış cevaptan

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÇÖZÜMLER. a b ve b a a b, a, b a b a b ve b c a c olduğundan a b ve c d ise a c b d olmayabilir. ve 5., ve olduğundan sonsuz çözüm vardır...9.9

Detaylı

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY)

Detaylı

SAYILAR. Temel Kavramlar. 5) a, b, c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere A = a + b c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

SAYILAR. Temel Kavramlar. 5) a, b, c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere A = a + b c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? Bu testi çözmen gereken dakika DGS'de bu testten çıkan soru sayısı Temel Kavramlar ) 6-(-) + 8.(-) işleminin sonucu kaçtır? A) -6 B) -0 C) -4 D) 4 E) 6 ) a, b, c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 19 Aralık 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 19 Aralık 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 19 Aralık 010 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere aşağıdaki ifadelerden

Detaylı

= 8 olduğuna göre, a kaçtır?

= 8 olduğuna göre, a kaçtır? Ö.S.S. 006 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a.b b a a b olduğunu göre a+b toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm a.b b a b b b² b b ± b için a a- a

Detaylı

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015 Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

DGS SAYISAL BÖLÜM. 1) 6,20 sayısı hangi sayının % 31 idir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30. olduğuna göre, y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 DGS SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında 3; Eşit Ağırlıklı DGS Puanınızın (DGS-E hesaplanmasında,8; Sözel DGS Puanınızın (DGS-SÖZ)

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -1- Bu ders materyali.05.015 09:35:4 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından SAYI KÜMESİ TAMAMLAYARAK BÖLÜNEBİLME KURALLARINI UYGULAMA SORU-1) "Rakamları kalansız bölünebilen sayılara TEKİN

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

Temel Matematik Testi - 10

Temel Matematik Testi - 10 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92

MATEMATİK. Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi 5. SINIF 3. 55 + 37 = (55+10)+10+10+7 = (65+10) + 10 + 7 = (75+10) + 7 = 85+7 =92 5. SINIF KULA ARDICI VE SINAVLARA HAZIRLIK Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemi TEST-10 1. Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangisi "onlukları ve birlikleri ayırarak ekleme" yöntemi ile yapılmıştır? A) 46

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) MTMTİK TSTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a a b = = a b b olduğuna

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı

Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / Temmuz 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. a sıfırdan büyük bir

Detaylı

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan

Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan DOĞAL SAYILAR -Tanım Doğal sayılar sayma sayıları olarak da bilinir ve kısaca saymak için kullanılan sayılara verilen isimdir. Sayma sayılarına verilen örnek, bir sepet içindeki elmaların sayısıdır. Doğal

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır?

2. (v+w+x+y+z) 8 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? 3. log 5 0, 69897 olduğuna göre 50 10 sayısı kaç basamaklıdır? Ayrık Hesaplama Yapıları A GRUBU 3.03.0 Numarası Adı Soyadı : CEVAP : ANAHTARI SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

Temel Matematik Testi - 1

Temel Matematik Testi - 1 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 00. u testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

2. Cevaplar n z, cevap ka d n n Temel Matematik Testi için ayr lan k sm na iflaretleyiniz. 4. A, B ve C birer rakam olmak üzere,

2. Cevaplar n z, cevap ka d n n Temel Matematik Testi için ayr lan k sm na iflaretleyiniz. 4. A, B ve C birer rakam olmak üzere, YGS ENEME SINVI TEMEL MTEMT K TEST 1. u testte Temel Matematikle ilgili 40 soru vard r.. evaplar n z, cevap ka d n n Temel Matematik Testi için ayr lan k sm na iflaretleyiniz. 1. a tam sayı olmak üzere,

Detaylı

1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 1. 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25. Çözüm 1. = % x olsun.

1 kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 1. 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25. Çözüm 1. = % x olsun. Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 16 Temmuz 006 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 8 1 kesrinin yüzde

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı