MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz."

Transkript

1 MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına ayırınız =.. veya =.. 0 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz =.. Buradan;, ve olmak üzere, üç tane asal çarpanı vardır. Toplamı ++=0 bulunur. 4 sayısı ile en küçük hangi tamsayı çarpılırsa, bir tamsayının küpü oluşur? 4 =.8 =. 4.x = y.. x = y.. y. = y = 6 olur. Buradan, x = = 9 olur. F A K T O R İ Y E L T a n ı m : den n ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımına n faktoriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. 0!=!=!=.=!=..=6 4!=4...=4!=.4...=0 6!= =70... n!=n.(n ).(n )... =n.(n )! =n.(n ).(n )! 9!= =9.8! =9.8.7! = ! dir. ve den büyük bütün faktöriyelli sayıların birler basamağı sıfırdır. ve den büyük bütün faktöriyelli sayılar çifttir. Faktöriyelli sayılar toplanmaz, çıkarılmaz, çarpılmaz, bölünmez, dağılma özelli kullanılmaz, kuvvet alınmaz.!+!! 8!:4!.!!!!!.(!+!)!.!+!.!!.! 6! (!) 9! 7! 8! 9! işleminin sonucu kaçtır? M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

2 M A T E M A T İ K 7! 8.7! 7!.( 8) 9.8.7! 9.8.7! bulunur. 0! sayısı! sayısının kaç katıdır?! = k.! olsun.!..! k 6 katıdır.!! 0! sayısında kaç tane çarpanı vardır? 0!= !...( ) 8 A dersek 0!= 8.A ve A tek tamsayıdır. 0! Sayısında 8 tane çarpanı vardır. 4 tane çarpanı var tane çarpanı var. 4 tane tane tane Buradan şunu söyleyebiliriz. 6 nın çarpanlarından büyük olanından daha az bulunduğundan 6 dan da o kadar bulunur. O halde, 6 yerine asal çarpanlarından büyük olan e bakmamız yeterlidir. 0!...( ) 7 A dersek 0!= 7.A ve A çift tamsayıdır. 0! Sayısında 7 tane çarpanı vardır. Bir faktöriyelin içinde çarpan aranırken; a) Çarpan asal sayı ise, faktöriyeli çarpana bölünemeyene kadar böleriz. Bölümlerin toplamı faktöriyelin içinde kaç tane çarpan olduğunu verir. b) Çarpan asal sayı değilse, bu tür soruların nasıl çözüldüğünü de diğer örneklerde vereceğiz. Şimdi 0! sayısında kaç tane olduğunu bulalım. 0 ++= 8 tane çarpanı vardır.! sayısında kaç tane 6 çarpanı vardır? çarpımında en çok kaç tane 8 çarpanı vardır? = 60! olur. 60! = 8 x.a ve x, AZ olsun. 60! = x.a =6 60! = 6.A x 6 x = 8 (xz) bulunur.! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?! sayısında kaç tane 0 çarpanı varsa, sayının sonunda da o kadar sıfır vardır. 0 asal sayı olmadığından,. çarpanlardan büyük olanına bakılır. 4 tane çarpanı olduğundan 6 asal sayı olmadığından asal çarpanlarına ( ve ye) bakılır. 4 tane 0 çarpanı, 4 tane de sayının sonunda sıfır vardır. M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

3 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A! + 47! toplamının sonunda kaç sıfır vardır? 000 sıfır sıfır 7000 sıfır örneğinde de olduğu gibi sayılardan hangisinde daha az sıfır varsa toplama işleminin sonunda da o kadar sıfır vardır.! sayısı 47! sayısından daha küçük olduğundan! sayısının sonunda daha az sıfır vardır. 7 8 tane sonunda sıfır vardır. 0!. 0! sayısının sonunda kaç sıfır vardır? 0 4 tane çarpanı olduğundan, 4 tane 0 çarpanı vardır. 0! = 0 4.A, (AZ) şeklinde yazılabilir. 0 7 tane çarpanı vardır. 6 7 tane 0 çarpanı vardır. 0!=0 7.B, (BZ) şeklinde yazılabilir. 0!.0!= 0 4.A.0 7.B 0!.0!=0.A.B şeklinde yazılabilir. Buradan, sayının sonunda tane sıfır olduğu bulunmuş olur.! + 4! 0!.0! sayısının sonundaki sıfır sayısı bulunurken çarpanların sonundaki sıfır sayıları bulunur ve toplanır. 0! Sonunda 4 sıfır 0! Sonunda 7 sıfır 0!.0! Sonunda = sıfır bulunur. sayısının sonunda kaç sıfır vardır? Toplanan veya çıkarılan faktöriyelli sayıların sonundaki sıfır sayısına bakarken eğer bu sayılar ardışık ise, küçük olanına bakılmaz. Paranteze alınarak çarpım durumuna getirilir. Çarpanların sonundaki sıfır sayıları toplanır.!+4!=!+4.!=!(+4)=!. bulunur. tane çarpanı vardır. =. tane çarpanı!. + = tane çarpanı olduğundan sayının sonunda tane sıfır vardır. O r t a k K a t l a r ı n E n K ü ç ü ğ ü ( O K E K ) T a n ı m : İki ya da daha çok sayının ortak katlarının en küçüğü demek; bu sayıların hepsine bölünen en küçük sayı demektir. OKEK O sayılardan büyüktür. O sayılara tam bölünür. OKEK in her katıda verilen koşulları sağlar. OKEK den küçük herhangi bir sayı, OKEK i alınan sayıların hepsine tam bölünemez. ve 4 sayılarının ortak katlarının kümesi; {, 4, 6, 48,...} dir. Bu elemanların en küçüğü (,4) OKEK = dir.,4 ve sayılarının en küçük katı 60 dır. 60 sayısından, küçük başka bir sayı,4 ve sayılarına tam bölünemez. ve 8 sayılarının OKEK ini bulalım. 8 (,8) OKEK =..7= (sonuçların hepsi çarpılır.) O rtak Bölenl eri n E n Bü yüğü ( O BE B) 4

4 M A T E M A T İ K T a n ı m : İki ya da daha çok sayının ortak bölenlerin en büyüğü demek; verilen bu sayıları ortak bölen en büyük sayı demektir. OBEB O sayılardan küçüktür. O sayıları tam böler. OBEB den büyük herhangi bir sayı, bu sayıların hepsini ortak bölemez. 6 ve 48 sayılarını tam bölenlerin kümesi {,,, 4, 6, } dir. Bu elemanlardan en büyüğü, (6, 48) OKEK = 4. = 44 (6, 48) OBEB =. = (*) işaretli çarpanlar ortak çarpanlardır. (6, 48) OBEB = dir. 8 ve 6 sayılarının OBEB ini bulalım (8,6) OBEB =. = 4 7 (ortak bölenlerin (*) çarpımı olur.) ve 7 sayılarının OKEK ve OBEB ini bulalım (08,7) OKEK =. (08,7) OBEB =. 6 ve 48 sayılarının O.K.E.K. i ve O.B.E.B. i kaçtır? A ve B gibi iki doğal sayı için, A.B=OKEK(A,B).OBEB(A,B) eşitliği vardır (6, 48) (6,48) = = 4. OKEK OBEB 4 = 44 veya kısa yoldan, M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6, 6 ve 7 ile bölündüğünde kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır? En küçük pozitif tamsayı = x olsun. x = okek (, 6, 7) + x = 0 + x = bulunur. Yukarıdaki eşitliklere göre, En küçük poz. Sayı dir.

5 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere, A = 4x + A = y + A = 6z + 4 a. k A doğal sayısı kaçtır? b. En küçük basamaklı A doğal sayısı kaçtır? c. En büyük basamaklı A doğal sayısı kaçtır? d. 640 < A < 670 olmak üzere A doğal sayısı kaçtır? A = 4x + (4 = ) A = y + ( = ) A = 6z + 4 (6 4 = ) olduğundan eşitliklerin her iki tarafına eklenirse, A + = 4(x +) A + = (y + ) A + = 6(z + ) olur. (A + ) = (4,, 6) O.K.E.K.= 60 a. A + = 60 A = 8 bulunur. b.. 60 = 0 A + = 0 A = 8 bulunur. c A + = = A = 98 bulunur. 9 d. 640 < 660 < 670 A + = 660 A = 68 bulunur. (660 = 60k (k Z + )) 68 ve 64 sayılarının kaç tane ortak pozitif tamsayı böleni vardır? ortak çarpanlar. çarpımının pozitif tamsayı bölenleri bulunursa, (+).(+) = 4. = 8 olur. 4 sayısına en küçük hangi doğal sayı eklenmelidir ki 8, ve ile tam bölünsün? okek (8,, ) = 4 + x = 4 + x x = 8 bulunur. 7 sayısını bölünce ve 448 sayısını bölünce 4 kalanını veren en büyük sayı kaçtır? Ayrıtlarının uzunlukları 8 cm, 9 cm, cm olan tuğlalardan bir küp oluşturulmak istenirse, en az kaç tuğla gerekir? Bu tuğlalardan yan yana, üst üste konularak bir küp oluşturulacağından küpün bir kenarı (8, 9, ) O.K.E.K = 7 cm olduğundan, En az tuğla sayısı = = cm Küpün hacmi Tuğlanın hacmi = 4 tane tuğla bulunur. 9 cm 8 cm 7 x B 448 x 4 B (7 ) = x.b (448 4) = x.b 4 ve 444 sayıları x e tam bölünür. obeb (4, 444) = x = bulunur. Otomatik trafik lambası 0, 4, 60 dakikada bir sinyal vermektedir. İlk kez aynı anda sinyal verdikten kaç saat sonra dördüncü kez aynı anda sinyal verirler? okek (0, 4, 60) = 80 ilk kez sinyal verdikten sonra dördüncü kez sinyal vermesi için kez daha sinyal vermelidir. 80 dakika 9 saat bulunur. 60 dakika 6

6 M A T E M A T İ K 8 ile bölündüğünde, ile bölündüğünde 9 kalanını veren iki basamaklı kaç doğal sayı vardır? x = 8a + x+ = 8(a+) x = b + 9 x+ = (b+) x+ = okek(8,) = 4 x+ toplamı 4, 48, 7, 96 olacağından iki basamaklı 4 doğal sayı vardır. Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T. a ve b birer tamsayı olmak üzere, b = 4a + 0a + olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a nın en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) D) E) 0 84, 96, 08 litrelik bidonlarda ki sütler, bidonlarda hiç kalmaması koşuluyla aynı boyutlu en büyük hacimli şişelerde satışa sunulacaktır. Bu iş için kaç şişeye ihtiyaç vardır?. B = 4. x sayısının 7 tane asal olmayan çarpanı varsa, x kaçtır? * * * obeb =.. = A) 4 B) C) 6 D) 7 E) = 4 şişeye ihtiyaç vardır.. x, y Z + olmak üzere, 900.x = (y ) ise x+y toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) 70 E) 7 Bir pazarcı limonlarını 7 şer 7 şer saydığında limon, 0 ar 0 ar saydığında 8 limon artıyor. Limon sayısı 0 ile 0 arasında olduğuna göre, en az kaç limon vardır? 0 < x < 0 x = 7a + x + = 7(a+) x = 0b + 8 x + = 0(b+) x + = okek (7, 0) = 70 x + toplamı 70, 40, 0, 80,.olabileceğinden x + = 80, x = 78 bulunur. 4. x ve y birer pozitif tamsayıdır. 00.x = y olduğuna göre, y en az kaçtır? A) 0 B) 0 C) D) 40 E) 0. x, y, z pozitif tamsayılardır. 76 = x. y.z eşitliğine göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6 7

7 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x = y eşitliğini sağlayan en küçük x ve y pozitif tamsayıları için, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 0. 0! +! +! + +! toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 4 E) ! 6! 6!! işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 6 D) E) 60. x doğal sayı olmak üzere,! x sayısı çift sayı olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) n! oldu- n n! 8. n pozitif bir doğal sayı ve ğuna göre, n kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 4. Bir sepetteki güller 6 şar 6 şar demetlenince gül, 7 şer 7 şer demetlenince 4 gül artmaktadır. Sepetteki güllerin sayısı 0 den az olduğuna göre, sepette en çok kaç gül vardır? A) B) C) D) 4 E) 9. 8! x oranı bir tamsayı olduğuna göre, x in alacağı en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 4. a ve b doğal sayıları ve 4a = b olduğuna göre, ekok (a, b)+ebob (a, b) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 0. x ve A pozitif tamsayılar olmak üzere, 9! = 6 x.a eşitliği veriliyor. Buna göre, A nın en küçük değeri için x kaç olmalıdır? A) 0 B) C) D) E). 4,, sayılarının tam olarak böldüğü en 7 4 küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır? A) 0 B) C) 60 D) 0 E) 0 8

8 M A T E M A T İ K 6. Boyutları, ve 0 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutulardan en az kaç tanesiyle bir küp yapılabilir? A) 80 B) 70 C) 60 D) 0 E) 40. b = (a + ). Ç Ö Z Ü M L E R b = için, a + =, a + = a = 0 a = 0 a = 0 a = a nın en küçük değeri 0 bulunur. Cevap E dir , 80 ve 0 kg lık şeker çuvalları eşit miktarlarda ve en az sayıda olmak üzere, birbirine karıştırılmadan paketlenmek isteniyor. Bunun için en az kaç paket gereklidir? A) 9 B) 0 C) D) E) = 4. B = 4.. x sayısının pozitif tamsayı bölenleri kadar çarpanı olduğundan,.4.(x+) = 0(asal çarpanları dahil) (x+) = 6, x = bulunur. Cevap B dir. 8. 9, ve sayılarına bölündüğünde 8 kalanını veren üç basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? A) 908 B) 94 C) 98 D) 990 E) x = (y ) 4..0.(.0) = (y ) =.0 x = 0 y = 0, y = x + y = 6 bulunur. Cevap C dir x ve y doğal sayıları için obeb(x, y) = 9 ve x.y = 80 olduğuna göre, x+y toplamı en çok kaçtır? A) 8 B) 89 C) 9 D) 99 E) x = y x =. = 0 y = 9. y 40 Cevap D dir.. 0. x = 4k + = m + 4 = 6n + eşitliğini gerçekleyen en küçük üç basamaklı x doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 0 D) 09 E) 0 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı = x. y.z 78 x = 89 y = 6 + z = 7 x + y + z = 7 7 Cevap E dir.

9 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x = y (. ) x = 0 y = 6. 6 y =. = 4. = 00 x + y = = 0 bulunur.. 0!!!!! 4 6 iletam bölünür. Kalan sı fı rolur. Toplamın 6 ile bölümünden kalan 4 bulunur. Cevap D dir. Cevap A dır ! 6.! 6..4!! = = 6 0 4! 90 4! = 4! 60 0! 6 Cevap C dir.! x oranının çift olması için, x en büyük 8 = 7 olur. + + = 8 tane vardır. Cevap A dır. 8. n n n n n!! n + =, n = 4 bulunur. Cevap E dir.. A = 6x + = 7y + 4 A + = 6x + 6 = 7y + 7 Okek(6,7) = 6.7 = 4 A + toplamı 4, 84, 6, 68, değerlerini alır. A + toplamı 0 den az en çok 6 olur. A + = 6 A = bulunur. Cevap B dir = 8 bulunur x = x. x olduğundan 9! içinde 9 9 Cevap C dir = tane çarpanı olduğundan x = olmalıdır. Cevap D dir. 4. 4a = b a = b = 4 Okek(a, b) + Obeb(a, b) = 0 + = Cevap A dır.. Okek(, 4, ) = 60 Üç basamaklı en küçük doğal sayı, 0 Obeb(7,,4) 0 0 bulunur. Cevap D dir. 0

10 M A T E M A T İ K 6. OKEK (,, 0) = 0 Küpün bir kenar uzunluğu Kutu sayısı = = 80 Cevap A dır. K O N U T E K R A R T E S T İ. 0.m çarpımının tam kare olması için, m yerine gelebilecek en küçük pozitif tam sayı kaçtır? 7. OBEB(60, 80, 0) = 0 Bir paketin ağırlığı 60 kg lık çuvaldan paket 80 kg lık çuvaldan 4 paket 0 kg lık çuvaldan 6 paket A) B) 4 C) D) 6 E) 7 Toplam paket gereklidir. Cevap E dir.. 0.a = (b 6) ifadesinde a, bz + olduğuna göre, a nın en küçük değeri için a+b toplamı kaçtır? 8. Okek (9,, ) =..4. = 80 Üç basamaklı en büyük Okek = 80. = 900 Koşulu sağlayan en büyük üç basamaklı sayı = 908 olarak bulunur. Cevap A dır. A) B) 64 C) 4 D) 6 E) 0 9. x = 9a y = 9b x.y = 9a.9b = 80 8a.b = 80. Aşağıdakilerden hangisi 780 sayısının asal çarpanlarından değildir? A) B) C) D) E) 7 a. b = 0 0 (toplamın en büyük olması için) x = 9. = 9 y = 9.0 = 90 x+y = = 99 Cevap D dir sayısı ile en küçük hangi tamsayı çarpılırsa bir tamsayının küpü oluşur? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 0. x = 4k + = m + 4 = 6n + x + = 4k + + = m = 6n + + x + = 4(k+) = (m+) = 6(n+) okek (4,,6) = 60 üç basamaklı en küçük Okek = 0 olur. x + = 0 x = 9 bulunur. Cevap B dir.. 60 sayısının asal olmayan çarpanlarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

11 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A 6. x ve y doğal sayılardır. 9.x = y eşitliğini sağlayan en küçük y değeri kaçtır?. 8! sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 0 B) C) 4 D) E) 6 7. xn + için x!+(x+)! + (x+)! toplamı aşağıdakilerden hangisi ile daima bölünür? A) (x+) B) (x+)! C) (x+)! D) x+ E) (x+). a ve b tamsayı olmak üzere, 4 a! b! olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir? A) B) 4 C) 7 D) 0 E) 8. n! n!. n n! n! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) n D) n(n+) E) n. 8, ve 6 ile bölündüğünde daima 9 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayı kaçtır? A) 9 B) 48 C) 7 D) 64 E) ! 4! işleminin sonucunun sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 9 B) 0 C) D) E) 8 4. x, y ve z pozitif tamsayılar olmak üzere, x + = y = z = K olduğuna göre, K nın alabileceği üç basamaklı en küçük değer kaçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 07 E) ! a b ifadesi bir tamsayı olduğuna göre, b a farkı en çok kaç olabilir? A) B) C) 0 D) E). 9 ile bölümünden 8 6 ile bölümünden 4 ile bölümünden kalanını veren en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E)

12 6. x 9 y 8 OKEK (x, y) = 9 olduğuna göre, x, y sayılarının OBEB i kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 M A T E M A T İ K K O N U T E K R A R T E S T İ. Aşağıdakilerden hangisi 4! + 4! sayısının asal çarpanı değildir? A) B) 7 C) 4 D) 4 E) Boyutları br, 6 br ve br olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutulardan en az kaç tanesiyle bir küp yapılır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6. 0.n çarpımının tam kare olması için n yerine gelebilecek en küçük doğal sayı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 40 E) , ve sayıları ile tam bölünebilen en küçük üç basamaklı pozitif tamsayı kaçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. a, b Z olmak üzere, 6.a = b eşitliğini sağlayan en büyük negatif a sayısı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) 0 E) 6 9. OKEK (a, 6) = 48 OBEB (a, 6) = 4 olduğuna göre, a doğal sayısı kaçtır? A) B) 4 C) D) 0 E) sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 0 E) 4 0. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a b 0 8 olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) 8 E) 6 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6. nz + olmak üzere, 80.n sayısının bir doğal sayının karesi olması için en küçük n değeri kaç olmalıdır? A) B) C) 4 D) E) 6

13 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A 6. 0! 8! 9 6! işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 4 D) 0 E) 6.! + 4! +! =.x olmak üzere,!!! n tane ifadesinin x ve n cinsinden eşiti nedir? A) n!.x B) (n+).x C) n.x D) x n E) (n x)! 7. n! n! n ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?. Bir sınıfta 7 öğrenci daha olsaydı bu öğrenciler 4 er er 6 şar gruplara ayrılabiliyordu. Buna göre, bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır? A) B) 9 C) 46 D) E) 60 A) ( n )! n B) n! D) (n + )! E) (n )! C) n. 90 cm ve 0 cm uzunluğundaki iki demir çubuk birbirine eş parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur? 8. 7! = x.y eşitliğini sağlayan en küçük y doğal sayısı için en büyük x doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) C) D) 7 E) A) 7 B) C) D) E) cm, 4 cm, 4 cm boyutlarında olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir pastadan hiç parça arttırmadan küp şeklinde en az kaç parça kesilir? 9. 0! 00! farkının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 7 B) 74 C) 7 D) 76 E) x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 6! = x.y olduğuna göre, x en fazla kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) 4 E). x ve y pozitif doğal sayılar olmak üzere, OKEK (4x, y) = 40 OBEB (4x, y) = x Olduğuna göre, y kaçtır? A) 6 B) 0 C) D) E) 4

14 M A T E M A T İ K 6. Bir gardiyan suçluları üçer üçer, dörder dörder, beşer beşer saydığında her seferinde iki suçlu artıyor. Suçluların sayısı 78 ile 84 arasındadır. Buna göre, kaç suçlu vardır? A) 76 B) 78 C) 80 D) 8 E) a ve b ardışık iki doğal sayı olmak üzere, Okek (a, b) = m + 4 Obeb (a, b) = m olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 6 C) D) E) 8. x ve y aralarında asal iki sayı olmak üzere, Okek (x, y) = dir. x sayısı y sayısından 9 fazla olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 9. 9,, sayıları ile tam bölünebilen en küçük 4 7 üç basamaklı pozitif tam sayı kaçtır? A) 08 B) 6 C) 44 D) 6 E) Rakamları asal olmayan en büyük iki basamaklı tek sayının en küçük asal çarpanı ile rakamları farklı iki basamaklı en küçük asal sayının çarpımı kaçtır? A) 9 B) 4 C) 0 D) 60 E) 6 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

Asal Çarpan, OBEB - OKEK

Asal Çarpan, OBEB - OKEK Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. 15 in doğal sayı çarpanları II. 1 nin tam sayı bölenleri a) 1,, 3, 4, 6, 1 1,, 3, 4, 6, 1 b) 1, 3, 5, 15 III. 140 ın asal çarpanlara ayrılışı c) 140

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar 8 basamaklı en büyük asal sayının kaç tane çarpanı vardır? 30 sayısının çarpanlarını yazınız Asal çarpanlarına ayrılış halı 2 3.5 3 olan sayıyı 96 sayısının

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 4. 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 2 2 3 5 B) 2 2 2 3 C) 2

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları ÇARPANLAR VE KATLAR Hatırlatma: Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünemeyen, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Buna göre asal sayılar : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,.. Örnek

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8 8 MTEMTİK Çarpan Kavramı ve sal Çarpanlara yırma Test. 8 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? ). ) 8.7 C). D)..7. C D Yanda verilen bölen listesi yöntemine göre, ) ) 6

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X . < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula ÜNİTE 1 8.1.1 Çarpanlar ve Katlar Anla-Uygula 1 A B ++ :8. SINIF C D UYGULAMA BÖLÜMÜ 8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR TEOG HAZIRLIK sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.

ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz. Asal Sayılar Sadece kendisine ve sayısına bölünebilen 'den büyük tam sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ÇARPANLAR ve KATLAR Uygulama- Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) 36=

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9 ÇARPANLAR VE KATLAR POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR.

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR. 2 SAYILAR TEORİSİ - MUSTAFA ÖZDEMİR SAYILAR TEORİSİ Bu kitap üniversitelerimizin Matematik ve Matematik Eğitimi bölümlerinde okutulmakta olan Sayılar Teorisi derslerine de yardımcı olacaktır. Bunun yanında,

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

Temel Matematik Testi - 3

Temel Matematik Testi - 3 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 003. u testte 0 soru vardır. 2. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

TEOG 1 Açık Uçlu Sorular Denemes -1

TEOG 1 Açık Uçlu Sorular Denemes -1 Açık Uçlu Sorular Denemes - 9 9 9 9 fades 'ün kaçıncı kuvvet ne eş tt r? 0 sayısının farklı asal çarpanlarının çarpımı kaçtır? 5 Al kalemler n üçer üçer veya beşer beşer saydığında her sefer nde kalem

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

TEMEL MATEMATİK. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. TEMEL MTEMTİK. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ir satranç tahtasındaki 6 kareye den 6 e kadar olan doğal sayılar yazılıyor.

Detaylı

Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası Kerim Hoca ile 64 arasında kaç tane tam sayı vardır?

Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası Kerim Hoca ile 64 arasında kaç tane tam sayı vardır? 8.Sınıf Matematik Yayın No : 8- / Kazanım : 8.1.3.. KAREKÖKLÜ İFADELER Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı + 3 1 Alıştırmalar 3. Aşağıdaki eşitliklerde x in alabileceği değerleri bulunuz. 1.

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) <

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) < Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 6 Kasım 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri. Aşağıdaki kesirlerin en büyüğü hangisidir? 0 A) B) 2 2 C) 3 2 D) 22 24 E)

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde

Detaylı

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4) Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R

Detaylı

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 BÖLME - BÖLÜNEBİLME Test -1 1. A saısının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm 9 kalan olduğuna göre, A saısı A) 3 B) C) 7 D) 8 E) 9. x, N olmak üzere, x 6 ukarıdaki bölme işlemine göre x in alabileceği

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 6 Kasım 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. a 3 < 5 7 eşitsizliğini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır? A) 4 B)

Detaylı

Soru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça

Soru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça Sayılar Mustafa Yağcı, yagcimustafa@yahoo.com Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca n faktöryel denir. (n!) biçiminde

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı