MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz."

Transkript

1 MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına ayırınız =.. veya =.. 0 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz =.. Buradan;, ve olmak üzere, üç tane asal çarpanı vardır. Toplamı ++=0 bulunur. 4 sayısı ile en küçük hangi tamsayı çarpılırsa, bir tamsayının küpü oluşur? 4 =.8 =. 4.x = y.. x = y.. y. = y = 6 olur. Buradan, x = = 9 olur. F A K T O R İ Y E L T a n ı m : den n ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımına n faktoriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. 0!=!=!=.=!=..=6 4!=4...=4!=.4...=0 6!= =70... n!=n.(n ).(n )... =n.(n )! =n.(n ).(n )! 9!= =9.8! =9.8.7! = ! dir. ve den büyük bütün faktöriyelli sayıların birler basamağı sıfırdır. ve den büyük bütün faktöriyelli sayılar çifttir. Faktöriyelli sayılar toplanmaz, çıkarılmaz, çarpılmaz, bölünmez, dağılma özelli kullanılmaz, kuvvet alınmaz.!+!! 8!:4!.!!!!!.(!+!)!.!+!.!!.! 6! (!) 9! 7! 8! 9! işleminin sonucu kaçtır? M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

2 M A T E M A T İ K 7! 8.7! 7!.( 8) 9.8.7! 9.8.7! bulunur. 0! sayısı! sayısının kaç katıdır?! = k.! olsun.!..! k 6 katıdır.!! 0! sayısında kaç tane çarpanı vardır? 0!= !...( ) 8 A dersek 0!= 8.A ve A tek tamsayıdır. 0! Sayısında 8 tane çarpanı vardır. 4 tane çarpanı var tane çarpanı var. 4 tane tane tane Buradan şunu söyleyebiliriz. 6 nın çarpanlarından büyük olanından daha az bulunduğundan 6 dan da o kadar bulunur. O halde, 6 yerine asal çarpanlarından büyük olan e bakmamız yeterlidir. 0!...( ) 7 A dersek 0!= 7.A ve A çift tamsayıdır. 0! Sayısında 7 tane çarpanı vardır. Bir faktöriyelin içinde çarpan aranırken; a) Çarpan asal sayı ise, faktöriyeli çarpana bölünemeyene kadar böleriz. Bölümlerin toplamı faktöriyelin içinde kaç tane çarpan olduğunu verir. b) Çarpan asal sayı değilse, bu tür soruların nasıl çözüldüğünü de diğer örneklerde vereceğiz. Şimdi 0! sayısında kaç tane olduğunu bulalım. 0 ++= 8 tane çarpanı vardır.! sayısında kaç tane 6 çarpanı vardır? çarpımında en çok kaç tane 8 çarpanı vardır? = 60! olur. 60! = 8 x.a ve x, AZ olsun. 60! = x.a =6 60! = 6.A x 6 x = 8 (xz) bulunur.! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır?! sayısında kaç tane 0 çarpanı varsa, sayının sonunda da o kadar sıfır vardır. 0 asal sayı olmadığından,. çarpanlardan büyük olanına bakılır. 4 tane çarpanı olduğundan 6 asal sayı olmadığından asal çarpanlarına ( ve ye) bakılır. 4 tane 0 çarpanı, 4 tane de sayının sonunda sıfır vardır. M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

3 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A! + 47! toplamının sonunda kaç sıfır vardır? 000 sıfır sıfır 7000 sıfır örneğinde de olduğu gibi sayılardan hangisinde daha az sıfır varsa toplama işleminin sonunda da o kadar sıfır vardır.! sayısı 47! sayısından daha küçük olduğundan! sayısının sonunda daha az sıfır vardır. 7 8 tane sonunda sıfır vardır. 0!. 0! sayısının sonunda kaç sıfır vardır? 0 4 tane çarpanı olduğundan, 4 tane 0 çarpanı vardır. 0! = 0 4.A, (AZ) şeklinde yazılabilir. 0 7 tane çarpanı vardır. 6 7 tane 0 çarpanı vardır. 0!=0 7.B, (BZ) şeklinde yazılabilir. 0!.0!= 0 4.A.0 7.B 0!.0!=0.A.B şeklinde yazılabilir. Buradan, sayının sonunda tane sıfır olduğu bulunmuş olur.! + 4! 0!.0! sayısının sonundaki sıfır sayısı bulunurken çarpanların sonundaki sıfır sayıları bulunur ve toplanır. 0! Sonunda 4 sıfır 0! Sonunda 7 sıfır 0!.0! Sonunda = sıfır bulunur. sayısının sonunda kaç sıfır vardır? Toplanan veya çıkarılan faktöriyelli sayıların sonundaki sıfır sayısına bakarken eğer bu sayılar ardışık ise, küçük olanına bakılmaz. Paranteze alınarak çarpım durumuna getirilir. Çarpanların sonundaki sıfır sayıları toplanır.!+4!=!+4.!=!(+4)=!. bulunur. tane çarpanı vardır. =. tane çarpanı!. + = tane çarpanı olduğundan sayının sonunda tane sıfır vardır. O r t a k K a t l a r ı n E n K ü ç ü ğ ü ( O K E K ) T a n ı m : İki ya da daha çok sayının ortak katlarının en küçüğü demek; bu sayıların hepsine bölünen en küçük sayı demektir. OKEK O sayılardan büyüktür. O sayılara tam bölünür. OKEK in her katıda verilen koşulları sağlar. OKEK den küçük herhangi bir sayı, OKEK i alınan sayıların hepsine tam bölünemez. ve 4 sayılarının ortak katlarının kümesi; {, 4, 6, 48,...} dir. Bu elemanların en küçüğü (,4) OKEK = dir.,4 ve sayılarının en küçük katı 60 dır. 60 sayısından, küçük başka bir sayı,4 ve sayılarına tam bölünemez. ve 8 sayılarının OKEK ini bulalım. 8 (,8) OKEK =..7= (sonuçların hepsi çarpılır.) O rtak Bölenl eri n E n Bü yüğü ( O BE B) 4

4 M A T E M A T İ K T a n ı m : İki ya da daha çok sayının ortak bölenlerin en büyüğü demek; verilen bu sayıları ortak bölen en büyük sayı demektir. OBEB O sayılardan küçüktür. O sayıları tam böler. OBEB den büyük herhangi bir sayı, bu sayıların hepsini ortak bölemez. 6 ve 48 sayılarını tam bölenlerin kümesi {,,, 4, 6, } dir. Bu elemanlardan en büyüğü, (6, 48) OKEK = 4. = 44 (6, 48) OBEB =. = (*) işaretli çarpanlar ortak çarpanlardır. (6, 48) OBEB = dir. 8 ve 6 sayılarının OBEB ini bulalım (8,6) OBEB =. = 4 7 (ortak bölenlerin (*) çarpımı olur.) ve 7 sayılarının OKEK ve OBEB ini bulalım (08,7) OKEK =. (08,7) OBEB =. 6 ve 48 sayılarının O.K.E.K. i ve O.B.E.B. i kaçtır? A ve B gibi iki doğal sayı için, A.B=OKEK(A,B).OBEB(A,B) eşitliği vardır (6, 48) (6,48) = = 4. OKEK OBEB 4 = 44 veya kısa yoldan, M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6, 6 ve 7 ile bölündüğünde kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır? En küçük pozitif tamsayı = x olsun. x = okek (, 6, 7) + x = 0 + x = bulunur. Yukarıdaki eşitliklere göre, En küçük poz. Sayı dir.

5 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x, y, z pozitif tam sayılar olmak üzere, A = 4x + A = y + A = 6z + 4 a. k A doğal sayısı kaçtır? b. En küçük basamaklı A doğal sayısı kaçtır? c. En büyük basamaklı A doğal sayısı kaçtır? d. 640 < A < 670 olmak üzere A doğal sayısı kaçtır? A = 4x + (4 = ) A = y + ( = ) A = 6z + 4 (6 4 = ) olduğundan eşitliklerin her iki tarafına eklenirse, A + = 4(x +) A + = (y + ) A + = 6(z + ) olur. (A + ) = (4,, 6) O.K.E.K.= 60 a. A + = 60 A = 8 bulunur. b.. 60 = 0 A + = 0 A = 8 bulunur. c A + = = A = 98 bulunur. 9 d. 640 < 660 < 670 A + = 660 A = 68 bulunur. (660 = 60k (k Z + )) 68 ve 64 sayılarının kaç tane ortak pozitif tamsayı böleni vardır? ortak çarpanlar. çarpımının pozitif tamsayı bölenleri bulunursa, (+).(+) = 4. = 8 olur. 4 sayısına en küçük hangi doğal sayı eklenmelidir ki 8, ve ile tam bölünsün? okek (8,, ) = 4 + x = 4 + x x = 8 bulunur. 7 sayısını bölünce ve 448 sayısını bölünce 4 kalanını veren en büyük sayı kaçtır? Ayrıtlarının uzunlukları 8 cm, 9 cm, cm olan tuğlalardan bir küp oluşturulmak istenirse, en az kaç tuğla gerekir? Bu tuğlalardan yan yana, üst üste konularak bir küp oluşturulacağından küpün bir kenarı (8, 9, ) O.K.E.K = 7 cm olduğundan, En az tuğla sayısı = = cm Küpün hacmi Tuğlanın hacmi = 4 tane tuğla bulunur. 9 cm 8 cm 7 x B 448 x 4 B (7 ) = x.b (448 4) = x.b 4 ve 444 sayıları x e tam bölünür. obeb (4, 444) = x = bulunur. Otomatik trafik lambası 0, 4, 60 dakikada bir sinyal vermektedir. İlk kez aynı anda sinyal verdikten kaç saat sonra dördüncü kez aynı anda sinyal verirler? okek (0, 4, 60) = 80 ilk kez sinyal verdikten sonra dördüncü kez sinyal vermesi için kez daha sinyal vermelidir. 80 dakika 9 saat bulunur. 60 dakika 6

6 M A T E M A T İ K 8 ile bölündüğünde, ile bölündüğünde 9 kalanını veren iki basamaklı kaç doğal sayı vardır? x = 8a + x+ = 8(a+) x = b + 9 x+ = (b+) x+ = okek(8,) = 4 x+ toplamı 4, 48, 7, 96 olacağından iki basamaklı 4 doğal sayı vardır. Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T. a ve b birer tamsayı olmak üzere, b = 4a + 0a + olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a nın en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) 6 C) D) E) 0 84, 96, 08 litrelik bidonlarda ki sütler, bidonlarda hiç kalmaması koşuluyla aynı boyutlu en büyük hacimli şişelerde satışa sunulacaktır. Bu iş için kaç şişeye ihtiyaç vardır?. B = 4. x sayısının 7 tane asal olmayan çarpanı varsa, x kaçtır? * * * obeb =.. = A) 4 B) C) 6 D) 7 E) = 4 şişeye ihtiyaç vardır.. x, y Z + olmak üzere, 900.x = (y ) ise x+y toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) 70 E) 7 Bir pazarcı limonlarını 7 şer 7 şer saydığında limon, 0 ar 0 ar saydığında 8 limon artıyor. Limon sayısı 0 ile 0 arasında olduğuna göre, en az kaç limon vardır? 0 < x < 0 x = 7a + x + = 7(a+) x = 0b + 8 x + = 0(b+) x + = okek (7, 0) = 70 x + toplamı 70, 40, 0, 80,.olabileceğinden x + = 80, x = 78 bulunur. 4. x ve y birer pozitif tamsayıdır. 00.x = y olduğuna göre, y en az kaçtır? A) 0 B) 0 C) D) 40 E) 0. x, y, z pozitif tamsayılardır. 76 = x. y.z eşitliğine göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6 7

7 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x = y eşitliğini sağlayan en küçük x ve y pozitif tamsayıları için, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 0. 0! +! +! + +! toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 4 E) ! 6! 6!! işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 6 D) E) 60. x doğal sayı olmak üzere,! x sayısı çift sayı olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) n! oldu- n n! 8. n pozitif bir doğal sayı ve ğuna göre, n kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 4. Bir sepetteki güller 6 şar 6 şar demetlenince gül, 7 şer 7 şer demetlenince 4 gül artmaktadır. Sepetteki güllerin sayısı 0 den az olduğuna göre, sepette en çok kaç gül vardır? A) B) C) D) 4 E) 9. 8! x oranı bir tamsayı olduğuna göre, x in alacağı en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 4. a ve b doğal sayıları ve 4a = b olduğuna göre, ekok (a, b)+ebob (a, b) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 0. x ve A pozitif tamsayılar olmak üzere, 9! = 6 x.a eşitliği veriliyor. Buna göre, A nın en küçük değeri için x kaç olmalıdır? A) 0 B) C) D) E). 4,, sayılarının tam olarak böldüğü en 7 4 küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır? A) 0 B) C) 60 D) 0 E) 0 8

8 M A T E M A T İ K 6. Boyutları, ve 0 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutulardan en az kaç tanesiyle bir küp yapılabilir? A) 80 B) 70 C) 60 D) 0 E) 40. b = (a + ). Ç Ö Z Ü M L E R b = için, a + =, a + = a = 0 a = 0 a = 0 a = a nın en küçük değeri 0 bulunur. Cevap E dir , 80 ve 0 kg lık şeker çuvalları eşit miktarlarda ve en az sayıda olmak üzere, birbirine karıştırılmadan paketlenmek isteniyor. Bunun için en az kaç paket gereklidir? A) 9 B) 0 C) D) E) = 4. B = 4.. x sayısının pozitif tamsayı bölenleri kadar çarpanı olduğundan,.4.(x+) = 0(asal çarpanları dahil) (x+) = 6, x = bulunur. Cevap B dir. 8. 9, ve sayılarına bölündüğünde 8 kalanını veren üç basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? A) 908 B) 94 C) 98 D) 990 E) x = (y ) 4..0.(.0) = (y ) =.0 x = 0 y = 0, y = x + y = 6 bulunur. Cevap C dir x ve y doğal sayıları için obeb(x, y) = 9 ve x.y = 80 olduğuna göre, x+y toplamı en çok kaçtır? A) 8 B) 89 C) 9 D) 99 E) x = y x =. = 0 y = 9. y 40 Cevap D dir.. 0. x = 4k + = m + 4 = 6n + eşitliğini gerçekleyen en küçük üç basamaklı x doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 0 D) 09 E) 0 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı = x. y.z 78 x = 89 y = 6 + z = 7 x + y + z = 7 7 Cevap E dir.

9 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A x = y (. ) x = 0 y = 6. 6 y =. = 4. = 00 x + y = = 0 bulunur.. 0!!!!! 4 6 iletam bölünür. Kalan sı fı rolur. Toplamın 6 ile bölümünden kalan 4 bulunur. Cevap D dir. Cevap A dır ! 6.! 6..4!! = = 6 0 4! 90 4! = 4! 60 0! 6 Cevap C dir.! x oranının çift olması için, x en büyük 8 = 7 olur. + + = 8 tane vardır. Cevap A dır. 8. n n n n n!! n + =, n = 4 bulunur. Cevap E dir.. A = 6x + = 7y + 4 A + = 6x + 6 = 7y + 7 Okek(6,7) = 6.7 = 4 A + toplamı 4, 84, 6, 68, değerlerini alır. A + toplamı 0 den az en çok 6 olur. A + = 6 A = bulunur. Cevap B dir = 8 bulunur x = x. x olduğundan 9! içinde 9 9 Cevap C dir = tane çarpanı olduğundan x = olmalıdır. Cevap D dir. 4. 4a = b a = b = 4 Okek(a, b) + Obeb(a, b) = 0 + = Cevap A dır.. Okek(, 4, ) = 60 Üç basamaklı en küçük doğal sayı, 0 Obeb(7,,4) 0 0 bulunur. Cevap D dir. 0

10 M A T E M A T İ K 6. OKEK (,, 0) = 0 Küpün bir kenar uzunluğu Kutu sayısı = = 80 Cevap A dır. K O N U T E K R A R T E S T İ. 0.m çarpımının tam kare olması için, m yerine gelebilecek en küçük pozitif tam sayı kaçtır? 7. OBEB(60, 80, 0) = 0 Bir paketin ağırlığı 60 kg lık çuvaldan paket 80 kg lık çuvaldan 4 paket 0 kg lık çuvaldan 6 paket A) B) 4 C) D) 6 E) 7 Toplam paket gereklidir. Cevap E dir.. 0.a = (b 6) ifadesinde a, bz + olduğuna göre, a nın en küçük değeri için a+b toplamı kaçtır? 8. Okek (9,, ) =..4. = 80 Üç basamaklı en büyük Okek = 80. = 900 Koşulu sağlayan en büyük üç basamaklı sayı = 908 olarak bulunur. Cevap A dır. A) B) 64 C) 4 D) 6 E) 0 9. x = 9a y = 9b x.y = 9a.9b = 80 8a.b = 80. Aşağıdakilerden hangisi 780 sayısının asal çarpanlarından değildir? A) B) C) D) E) 7 a. b = 0 0 (toplamın en büyük olması için) x = 9. = 9 y = 9.0 = 90 x+y = = 99 Cevap D dir sayısı ile en küçük hangi tamsayı çarpılırsa bir tamsayının küpü oluşur? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 0. x = 4k + = m + 4 = 6n + x + = 4k + + = m = 6n + + x + = 4(k+) = (m+) = 6(n+) okek (4,,6) = 60 üç basamaklı en küçük Okek = 0 olur. x + = 0 x = 9 bulunur. Cevap B dir.. 60 sayısının asal olmayan çarpanlarının toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

11 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A 6. x ve y doğal sayılardır. 9.x = y eşitliğini sağlayan en küçük y değeri kaçtır?. 8! sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 0 B) C) 4 D) E) 6 7. xn + için x!+(x+)! + (x+)! toplamı aşağıdakilerden hangisi ile daima bölünür? A) (x+) B) (x+)! C) (x+)! D) x+ E) (x+). a ve b tamsayı olmak üzere, 4 a! b! olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir? A) B) 4 C) 7 D) 0 E) 8. n! n!. n n! n! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) n D) n(n+) E) n. 8, ve 6 ile bölündüğünde daima 9 kalanını veren en büyük iki basamaklı sayı kaçtır? A) 9 B) 48 C) 7 D) 64 E) ! 4! işleminin sonucunun sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 9 B) 0 C) D) E) 8 4. x, y ve z pozitif tamsayılar olmak üzere, x + = y = z = K olduğuna göre, K nın alabileceği üç basamaklı en küçük değer kaçtır? A) 00 B) 0 C) 0 D) 07 E) ! a b ifadesi bir tamsayı olduğuna göre, b a farkı en çok kaç olabilir? A) B) C) 0 D) E). 9 ile bölümünden 8 6 ile bölümünden 4 ile bölümünden kalanını veren en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E)

12 6. x 9 y 8 OKEK (x, y) = 9 olduğuna göre, x, y sayılarının OBEB i kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 M A T E M A T İ K K O N U T E K R A R T E S T İ. Aşağıdakilerden hangisi 4! + 4! sayısının asal çarpanı değildir? A) B) 7 C) 4 D) 4 E) Boyutları br, 6 br ve br olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutulardan en az kaç tanesiyle bir küp yapılır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 6. 0.n çarpımının tam kare olması için n yerine gelebilecek en küçük doğal sayı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 0 D) 40 E) , ve sayıları ile tam bölünebilen en küçük üç basamaklı pozitif tamsayı kaçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) 0. a, b Z olmak üzere, 6.a = b eşitliğini sağlayan en büyük negatif a sayısı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 4 D) 0 E) 6 9. OKEK (a, 6) = 48 OBEB (a, 6) = 4 olduğuna göre, a doğal sayısı kaçtır? A) B) 4 C) D) 0 E) sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 0 E) 4 0. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a b 0 8 olduğuna göre, b nin en küçük değeri için a kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) 8 E) 6 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6. nz + olmak üzere, 80.n sayısının bir doğal sayının karesi olması için en küçük n değeri kaç olmalıdır? A) B) C) 4 D) E) 6

13 A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A 6. 0! 8! 9 6! işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 4 D) 0 E) 6.! + 4! +! =.x olmak üzere,!!! n tane ifadesinin x ve n cinsinden eşiti nedir? A) n!.x B) (n+).x C) n.x D) x n E) (n x)! 7. n! n! n ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?. Bir sınıfta 7 öğrenci daha olsaydı bu öğrenciler 4 er er 6 şar gruplara ayrılabiliyordu. Buna göre, bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır? A) B) 9 C) 46 D) E) 60 A) ( n )! n B) n! D) (n + )! E) (n )! C) n. 90 cm ve 0 cm uzunluğundaki iki demir çubuk birbirine eş parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur? 8. 7! = x.y eşitliğini sağlayan en küçük y doğal sayısı için en büyük x doğal sayısı kaçtır? A) 0 B) C) D) 7 E) A) 7 B) C) D) E) cm, 4 cm, 4 cm boyutlarında olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir pastadan hiç parça arttırmadan küp şeklinde en az kaç parça kesilir? 9. 0! 00! farkının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 9 B) 0 C) D) E) A) 7 B) 74 C) 7 D) 76 E) x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 6! = x.y olduğuna göre, x en fazla kaçtır? A) 7 B) 6 C) D) 4 E). x ve y pozitif doğal sayılar olmak üzere, OKEK (4x, y) = 40 OBEB (4x, y) = x Olduğuna göre, y kaçtır? A) 6 B) 0 C) D) E) 4

14 M A T E M A T İ K 6. Bir gardiyan suçluları üçer üçer, dörder dörder, beşer beşer saydığında her seferinde iki suçlu artıyor. Suçluların sayısı 78 ile 84 arasındadır. Buna göre, kaç suçlu vardır? A) 76 B) 78 C) 80 D) 8 E) a ve b ardışık iki doğal sayı olmak üzere, Okek (a, b) = m + 4 Obeb (a, b) = m olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 6 C) D) E) 8. x ve y aralarında asal iki sayı olmak üzere, Okek (x, y) = dir. x sayısı y sayısından 9 fazla olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 9. 9,, sayıları ile tam bölünebilen en küçük 4 7 üç basamaklı pozitif tam sayı kaçtır? A) 08 B) 6 C) 44 D) 6 E) Rakamları asal olmayan en büyük iki basamaklı tek sayının en küçük asal çarpanı ile rakamları farklı iki basamaklı en küçük asal sayının çarpımı kaçtır? A) 9 B) 4 C) 0 D) 60 E) 6 M a t e m a t i k D e r g i / S a y ı 6

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP

Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP 3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER

1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara

Detaylı

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

Ortak Bölenlerin En Büyüğü & Ortak Katların En Küçüğü

Ortak Bölenlerin En Büyüğü & Ortak Katların En Küçüğü Sayfa : 1 60 ve 72 nin OBEB VE toplamları kaçtır? A) 30 B) 360 C) 372 D) 420 E) 448 24, 36, 60 sayılarının i OBEB inin kaç katıdır? A) 12 B) 20 C) 30 D) 45 E) 54 Cevaplar: C C Sayfa : 2 54 ve 78 sayılarını

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.

MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır. MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA 4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

Detaylı

Asal Çarpan, OBEB - OKEK

Asal Çarpan, OBEB - OKEK Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. 15 in doğal sayı çarpanları II. 1 nin tam sayı bölenleri a) 1,, 3, 4, 6, 1 1,, 3, 4, 6, 1 b) 1, 3, 5, 15 III. 140 ın asal çarpanlara ayrılışı c) 140

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

Ortak Bölenlerin En Büyüğü & Ortak Katların En Küçüğü

Ortak Bölenlerin En Büyüğü & Ortak Katların En Küçüğü Sayfa : 1 60 ve 72 nin OBEB VE toplamları kaçtır? A) 30 B) 360 C) 372 D) 420 E) 448 24, 36, 60 sayılarının i OBEB inin kaç katıdır? A) 12 B) 20 C) 30 D) 45 E) 54 Cevaplar: C C Sayfa : 2 54 ve 78 sayılarını

Detaylı

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü * Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

SAYILAR VE TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR VE TEMEL KAVRAMLAR Sayıları göstermeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,,5,6,7,8 ve 9 dur. N = {0,1,2,3,, n, n + 1, } kümesinin elemanlarına doğal sayı denir. En küçük doğal sayı 0 dır. N + = {1,2,3,, n,

Detaylı

5. Üç basamaklı ABC doğal sayısı 2 ile, 5 ile ve 9 ile tam. 6. Dört basamaklı AB24 sayısının 36 ile bölümünden kalan iki

5. Üç basamaklı ABC doğal sayısı 2 ile, 5 ile ve 9 ile tam. 6. Dört basamaklı AB24 sayısının 36 ile bölümünden kalan iki Bölme ve Bölünebilme BÖLÜM 03 Test 01 1 Üç basamaklı 5AB sayısı iki basamaklı AB sayısına bölündüğünde, bölüm 13 ve kalan 8 olmaktadır Buna göre, A + B toplamı A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 5AB = 13 AB + 8

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar

ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar 8 basamaklı en büyük asal sayının kaç tane çarpanı vardır? 30 sayısının çarpanlarını yazınız Asal çarpanlarına ayrılış halı 2 3.5 3 olan sayıyı 96 sayısının

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48

sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 4. 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 2 2 3 5 B) 2 2 2 3 C) 2

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları

M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları ÇARPANLAR VE KATLAR Hatırlatma: Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünemeyen, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Buna göre asal sayılar : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,.. Örnek

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

egitim ögretim yili matematik AÇIK UÇLU SORULAR

egitim ögretim yili matematik AÇIK UÇLU SORULAR 2017-2018 egitim ögretim yili matematik AÇIK UÇLU SORULAR 8 ADI SOYADI: 1- NO: Altuğ un aklından tuttuğu sayının asal çarpanlarının en küçüğü 5, en büyüğü 11 dir. Buna göre Altuğ un aklından tuttuğu sayının

Detaylı

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8

Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8 8 MTEMTİK Çarpan Kavramı ve sal Çarpanlara yırma Test. 8 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? ). ) 8.7 C). D)..7. C D Yanda verilen bölen listesi yöntemine göre, ) ) 6

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X . < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

YGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

YGS ÖNCESİ.   1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula ÜNİTE 1 8.1.1 Çarpanlar ve Katlar Anla-Uygula 1 A B ++ :8. SINIF C D UYGULAMA BÖLÜMÜ 8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR

Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR 1 Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR Verilen pozitif sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. İki doğal

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN 1 ve 18 in bölenlerini bulalım ve ortak olanlarını inceleyelim. 1 nin bölenleri: 1,,,4,6,1 18 in bölenleri: 1,,,6,9,18 Aşağıdaki sayı ikililerinin en büyük ortak bölenini ebob bulunuz.

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür.

Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. 2 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir Dört basamaklı 729x sayısı 2 ile

Detaylı

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

MATDER HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2017 MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

MATDER HARRAN ÜNİVERSİTESİ 2017 MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI Soru 1: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri aritmetik dizi oluşturmaktadır. Bu üçgenin en kısa kenar uzunluğu 6 cm ve en uzun kenarı 14 cm ise, ortanca kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 2 37 B) 39 C) 13 D)

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR TEOG HAZIRLIK sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2

İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2 A KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2 Bu deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. WWW.OGRETMENFORUMU.COM Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası.../.../2016

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar

Detaylı

COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ

COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ Genel Yayın Yönetmeni Savaş DOĞAN Genel Yayın Yönetmen Yardımcısı Arzu ALAN Editör Güven GÖLLÜOĞLU Yazar Abdullah İNAL Ahmet GÜNDOĞDU ISBN 978 605 308 476 1 Redaksiyon Merve YAVUZYILMAZ Dizgi Zeliha DEMİRKAYA

Detaylı

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) NOT: 12 ve 6 sayılarının En Büyük Ortak Böleni EBOB (12,18)=6 veya (12,18) EBOB =6 şeklinde ifade edilir.

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) NOT: 12 ve 6 sayılarının En Büyük Ortak Böleni EBOB (12,18)=6 veya (12,18) EBOB =6 şeklinde ifade edilir. 8.1.8 EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) İki veya daha fazla sayma sayısının ortak bölenlerinden en büyük olanına, bu sayıların En Büyük Ortak Böleni EBOB u denir. NOT: 12 ve 6 sayılarının En Büyük Ortak Böleni

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik 9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

1. Ünite - ÜTT. 1. Ünite. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? Aşağıdakilerden hangisi 256 sayısına eşit değildir? 1 57 < < 3 4

1. Ünite - ÜTT. 1. Ünite. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? Aşağıdakilerden hangisi 256 sayısına eşit değildir? 1 57 < < 3 4 . Ünite - ÜTT. Ünite. şağıdakilerden hangisi 6 sayısına eşit değildir?. şağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? < 6 < 3 = 6 3 > 3. ir postacı, her gün tane eve birer adet fatura bırakmaktadır.

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen sayıların EKOK'unu bulunuz.

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen sayıların EKOK'unu bulunuz. 8.1.7 EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katlarından en küçük olanına, bu sayıların En Küçük Ortak Katı olan EKOK u denir. 8.1.7 EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.

ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz. Asal Sayılar Sadece kendisine ve sayısına bölünebilen 'den büyük tam sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ÇARPANLAR ve KATLAR Uygulama- Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) 36=

Detaylı

ASAL SAYILAR ASAL SAYILAR

ASAL SAYILAR ASAL SAYILAR Kazanım : Asal sayıları özellikleriyle belirler. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısına tam bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS MATEMATİK. Özel Ders Sistematiğine Dayalı. Soru Bankası + Yaprak Testler. Yazar: Harun KAN Fatih BULUT

ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS MATEMATİK. Özel Ders Sistematiğine Dayalı. Soru Bankası + Yaprak Testler. Yazar: Harun KAN Fatih BULUT ÜNİVERSİTE HAZIRLIK YGS MATEMATİK Özel Ders Sistematiğine Dayalı Soru Bankası + Yaprak Testler Yazar: Harun KAN Fatih BULUT İncirli Cad. Santral Çıkmazı No: 7/ Bakırköy / İstanbul Tel: (0) 57 0 00 Fax:

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün bütün hakları ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın fotokopi ya da elektronik, mekanik herhangi

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.

MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır. Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir

Detaylı

ARALARINDA ASAL SAYILAR

ARALARINDA ASAL SAYILAR ARALARINDA ASAL SAYILAR Bir ( 1 ) sayısı her sayının bölenidir. İki tamsayının birden başka ortak böleni yoksa böyle iki tamsayıya aralarında asal tam sayılar denir. İki tamsayı asal sayı olmak zorunda

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı