DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s Ocak 2005 BETONARME YAPILARDA SÜNMENİN KESİT TESİRLERİNE ETKİSİ

Transkript

1 DEÜ MÜHENDİSİK FAKÜTESİ FEN VE MÜHENDİSİK DERGİSİ Cilt: 7 Saı: 1 s. - Ocak BETONARME YAPIARDA SÜNMENİN KESİT TESİRERİNE ETKİSİ (EFFECT OF CREEP ON MEMBER END ACTIONS AT RNFORCED CONCRETE STRUCTURES) Hasan EÇİ *, Mehmet TERZİ * ÖZET/ABSTRACT Bu çalışmanın amacı, betonarme apıların ükleme aşına ve amana bağlı olarak kesit tesirlerinin ve düğüm noktası deplasmanlarının değişiminin araştırılmasıdır. Bunun için, betonda sünme etkilerini gö önüne alan bir bilgisaar programı ardımıla çeşitli saısal ugulamalar apılmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Uun süreli üklere maru apılarda, öellikle eksenel ükün fala olduğu kolonlarda, eksenel üke bağlı boutlandırma apılması gerektiği ortaa çıkmaktadır. Arıca apının ükleme aşının da önemli olduğunu sölemek gerekmektedir. The aim of this stud is to search the change of the member end actions and joint displacements at the reinforced concrete structures according to loading age and time. For this, various numerical examples had done b the help of a computer program, which took care about creep effects of the concrete, and the obtained results were compared. At the structures that were exposed b long time loads especiall at the columns that have axial forces rather it seems necessar to designed related to axial forces. It is needed to sa that the loading age was ver important. ANAHTAR KEİMEER/KEYWORDS Beton, Sünme, Deplasman, Kesit tesiri Concrete, Creep, Displacement, Cross action * Balıkesir Üniversitesi, Müh.-Mim. Fak., İnş. Müh. Bölümü, Çağış Kampüsü, Balıkesir

2 Safa No: H.EÇİ, M.TERZİ 1. GİRİŞ Beton, ugulanan üke ve amana bağlı deformason apan bir malemedir. Ancak deformason artış hıı amanla aalır. Betonda oluşan sünme deformasonları, apı elemanlarında kullanılabilirliği etkileebileceği gibi hasara ve çökmelere de neden olabilir. Bu nedenle gereken durumlarda, amana bağlı deformason hesapları da dikkate alınmalıdır. Yapı, malemenin hesap daanım mukavemetinden küçük olmak üere, oldukça büük bir gerilme etkisi altında uun süreli tutulacak olursa, sünmenin büük değerler almasının bir sonucu olarak mukavemetini kabedebilir. Buradan apılarda, sünme mukavemeti olarak isimlendirilecek eni bir karakteristiğin varlığı ortaa çıkmaktadır. Yapıı devamlı olarak etkileen gerilme bu karakteristikten küçük ise bir kırılma tehlikesi oktur. Buna karşılık gerilmenin bu karakteristikten büük olması halinde apının sünme etkisile mukavemetini kabetmesi beklenmelidir. Bu gibi olaların medana gelmesile apılar kısmen vea tamamen ıkılmakta, bu da önemli can ve mal kabına sebep olmaktadır (Postacıoğlu, 1981). İşte bu nedenle apıların boutlandırmasında uun süreli üklerin neden olacağı etkiler de gö önüne alınmalıdır. Bu çalışmada uun süreli ükler etkisindeki apıların deformasonlarında ve kesit tesirlerindeki değişikliklerin ne şekilde olduğu ve bunların nasıl önlenebileceği araştırılmış, bu araştırmalar sonucunda da baı sonuçlar elde edilmiş ve önerilerde bulunulmuştur. Bu çalışmada üç boutlu anali apan, fortran dilinde kodlanmış bir program kullanılmıştır. Sadece apı üklendiği andaki deplasmanları ve kesit tesirlerini veren bu programa baı eklemeler apılarak sünme etkileri de gö önüne alınmıştır. Çöümü apılan örneklerde apının kolon elemanlarının kesit boutu ve betonun ükleme aşı değiştirilmiş ve bu değişikliklerin sonuçları nasıl etkilediği araştırılmıştır.. TEME TANIMAR.1. Sünme Sünme, malemenin elastik sınırı altında gerilme medana getiren üklerden dolaı amana bağlı deformasonu olarak tanımlanabilir. Sünme metal malemede üksek sıcaklıklarda, beton, ahşap ve plastik malemede ise normal sıcaklıklarda medana gelen fiiksel bir oladır. Sünmenin nedeni olarak, metallerde üksek sıcaklıklarda dislokasonların aktivason enerjisinin artması ve bunun kola kamalara ol açması, betonda ük altında jel suunun avaş avaş kapiler boşluklara aktarılması, oradan da havaa buharlaşması, ahşap ve plastiklerde ise ük vea sıcaklık etkisi altında incir şeklindeki moleküllerin anal bağlarının aıflaması gibi etkiler ileri sürülmektedir. Sünme sonucunda maleme, statik üklemee bağlı mukavemetine kıasla daha düşük bir gerilme altında kırılmakta ve statik üklemee bağlı şekil değiştirmesine kıasla daha büük şekil değiştirmeler apmaktadır. Kalıcı ükler altında betonda oluşan gerilmelerin basınç daanımının % ından a olduğu durumlarda, sünmenin gerilme ile orantılı olarak arttığı, gerilmenin daha fala olduğu durumlarda ise bu orantının kabolduğu ve sünmenin daha hılı arttığı bilinmektedir. Sünme, ancak betonda basınç gerilmeleri oluşturan, kalıcı ükler altında medana gelir. Eğer iki ödeş numuneden birisi üklenmeden, diğeri kalıcı bir ük altında saklanır ve bu numunelerde belli bir süre içinde oluşan birim kısalmalar ölçülürse, sünme deformasonu, üklenmiş numune deformasonundan üklenmemiş numunenin deformasonu çıkarılarak hesaplanabilir (Erso, 1987).

3 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No: Betonun sünmesi betonarmee de ansır ve bu malemenin de ani şekil değiştirmeler anında, amanla artan şekil değiştirmeler apmasına ol açar. Sünme olaı önceden gö önüne alınmasa, apıda göle görülür kusurlar oluşturabilir. Bu husus öellikle büük açıklıklı konsollar gibi deformasonu büük olan erlerde önem kaanır. Arıca çok üklü kolonlarda ihmal edilemeecek kısalmalar görülebilir (Aka vd., 1)... Betonda Sünmee Etki Eden Faktörler Beton gerilmenin etkisi altında kaldığı sürece, ani deformasondan sonra medana gelen deformason amanla devamlı bir artış göstermektedir. Gerilmenin etki süresi arttıkça betonda medana gelen sünme de artacaktır. Bölece sünmenin gerilmenin etkisi altında olduğu açık bir şekilde görülmektedir. Burada önemli olan gerilmenin ve amanın değişmesi ile sünmenin nasıl bir değişiklik göstereceğini belirlemektir. Betonun sünmesi malemenin mekanik karakteristikleri arasında er almaktadır. Sünme; betonun içinde bulunan çimento doajına, su miktarına, su çimento oranına, agrega miktarına bağlı olarak değişiklik gösterecektir. Arıca betonun üretiminde kullanılan malemenin karakteristik öellikleri betonun kalıba erleştirilmesi, boşluk durumu ve boşluk miktarı, beton üretim şartları gibi bir çok faktör sünme üerinde etkilidir. Ugulanan Gerilme: Genel olarak beton mukavemetinin aklaşık % ına karşılık gelen gerilmelere kadar sünme deformasonunun ugulanan gerilmele lineer ilişkide olduğu varsaılır. Sünmei etkileen, gerilmenin mutlak değeri değil oranının değeridir. Burada fc, betona ugulanan basınç gerilmesi, fck ise betonun karakteristik basınç mukavemetidir. oranını sabit tutmak suretile, mukavemeti değişik betonlar anı miktar nihai sünme aparlar. Değişik tip çimentolarla üretilen ve değişik bakım koşulları altında tutulan betonlarda da sünme ile orantılıdır. Çimento tipinin ve bakım koşullarının etkileri faktörünün etkisi anında önemsi kalmaktadır (Tanrıcan, 199). Yaklaşık >. olduğunda iki durum ortaa çıkar. Birincisi, gerilmenin sünme mukavemetinden küçük olması halidir. Bu durumda beton fala miktarda sünme apmasına rağmen mukavemetini kabetme. İkincisi, betonun sünme mukavemetini aşan büük gerilmelere maru kalmasıdır. Bu tür gerilmeler, beton basınç mukavemetinden küçük olmasına rağmen, belirli bir süre sonra kırılmaa neden olur (Postacıoğlu, 1981). >. durumunda mikro çatlaklar sünmee katkıda bulunur ve sünme gerilme ilişkisi nonlineer hale gelir (Tanrıcan, 199). Betonun Yaşı: Belirli bir fc gerilmesi ugulandığında betonun aşı ne kadar küçük ise medana gelen sünme, öellikle nihai sünme, o kadar büük değerler alır. Beton aşı küçük iken çimento hamuru, hidratason olaının avaş bir şekilde gelişmesinden dolaı büük rijitliğe sahip olmadığından deformasona karşı koma öelliği gelişmiş durumda değildir. Yaşı küçük betonlarda oranı, fc sabit olmak üere, aşı daha ilerlemiş betonlara göre daha büüktür. Betonun amana bağlı şekil değiştirmesinin ani sünmesinin ükleme anındaki betonun aşı ile bağıntısı Çielge 1 de verilmiştir. Çielge 1 de verilen değerler, betonun üklendiği andaki aşına bağlı olarak, - ıl gibi uun bir süre sonunda erişilecek değerlerdir. Burada e, eşdeğer kalınlık; A c, gövde kesiti beton alanı (kirişlerde gövde kesiti, kolonlarda ise tüm kesit beton alanı); u ise eleman çevre uunluğudur (TS, ). Bout: Numune boutlarını artmasıla suun beton içindeki hareketinin aalmasından dolaı sünme daha küçük değerler alır (Kocataşkın, ). Su içinde saklanan betonlarda sünme numune boutuna bağlı değildir. Bunu, su içinde tutulan betonların içindeki rutubet dağılımının homojen olmasıla açıklamak mümkündür.

4 Safa No: H.EÇİ, M.TERZİ Çielge 1. Betonun ükleme anındaki aşına bağlı olarak sünme katsaısı, ce Yükleme Kuru Ortam (Bağıl Nem %) Nemli Ortam (Bağıl Nem %8) Anında Eşdeğer Kalınlık (mm), e=a c /u Beton Yaşı gün,,,,,, 7 gün,9,,,,1 1,9 8 gün,,, 1,9 1,7 1, 9 gün,,1 1, 1, 1, 1, gün, 1, 1, 1, 1, 1,.. Sünme-Rötre İlişkisi Betondaki çimentonun hidratasonu için gerekli su miktarı çimento ağırlığının aklaşık % i kadardır. Ancak işlenebilir bir beton elde etmek için katılan su miktarı % in çok üstündedir. Bu nedenle, beton kalıplara erleştirildikten sonra hidratason için gerekmeen su buharlaşarak betondan arılır. Beton buharlaşma nedeni ile su kabettikçe hacimsel küçülme olur, başka bir deişle beton büülerek kısalır. Bu olaa büülme vea rötre denir. Rötre buharlaşmaa ve buharlaşmanın hıına bağlı olduğundan, ortamın sıcaklığı, nemi ve elemanın bu ortama açık olan üeinin büüklüğü rötrei etkiler. Rötre olaı ükten bağımsı, malemenin su miktarına ve çevre koşullarına bağlı olurken sünme ise diğer etkilerin anında daha çok üke ve amana bağlıdır. Rötrenin hıı aalarak uun süre devam etse de, büük bölümü beton döküldükten sonra üç a içinde oluşur, ancak sünme olaı üç ıla kadar devam eden bir deformasondur. Sünmeden dolaı oluşacak şekil değiştirmeler, rötreden dolaı oluşacak şekil değiştirmelere göre daha büüktür... Sünmenin Elastisite Modülüne Etkisi Doğrusal olmaan bir davranış gösteren betonun elastisite modülü gerilme-şekil değiştirme eğrisinin eğimine eşit olduğuna göre, gerilme mertebesine göre değişecektir. Arıca elastisite modülü ükleme hıına göre de değişir. Bunun nedeni, betonun amana bağlı deformason apan bir maleme oluşudur. Yapılan deneler, kalıcı ükler altında betondaki deformasonun büük ölçüde arttığını, dolaısı ile elastisite modülünün aaldığını göstermiştir. Elastisite modülünün değeri, kalıcı ükün mertebesine ve amana bağlıdır. Elastisite modülünün amanla ilk değerinin arısına vea üçte birine kadar aalması doğaldır. Sünme nedeni ile elastisite modülünün aalması, elemanların eğilme rijitliğini de aaltır. Bu nedenle üksek düede kalıcı ük altındaki kirişlerde, ükün ugulanmasından 1- ıl sonraki deplasman (sehim), ükün ugulandığı andaki deplasmanın vea katına kadar çıkabilir (Erso, 1987; Tuna, 199). Başlangıç elastisite modülü, σ-ε eğrisinin başlangıç noktasına çiilen teğetin eğimi olarak tanımlanabilir. Gerilmelerin küçük olması halinde, öellikle betonun basınç mukavemetinin üçte birinden küçük olduğu taktirde başlangıçtaki teğetin gerilmedeformason eğrisi ile çakıştığını pratik bakımdan kabul etmek mümkündür. Bu nedenle beton çok düşük gerilmelere maru ise, başlangıç elastisite modülü kullanılarak gerçekçi sonuçlar alınabilir (Postacıoğlu, 1981; Erso, 1987). Pratikte elastisite modüllerinden hangisinin kullanılacağı, sö konusu olan probleme bağlıdır. Bu çalışmada uun süreli üklere

5 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No: 7 maru apıları incelediğimi için, daha güvenli tarafta kalacağından teğet elastisite modülü kullanılmıştır. Bu çalışmada, Kent ve Park tarafından tek eksenli basınç altındaki sargılı ve sargısı betonlar için önerilen, Şekil 1 de verilen gerilme-şekil değiştirme diagramı kullanılmıştır. Bu diagramda gösterilen AB bölgesi. dereceden bir paraboldür. Sargılı ve sargısı her iki tür beton için de geçerli olan bu bölge, betonun maksimum basınç mukavemeti olan fck da son bulur. Betonun karakteristik basınç mukavemeti fck a karşı gelen şekil değiştirme, ε o =. olarak alınmıştır. Bu bölge için kabul edilen bağıntı; ε c εc fc = fck (1) εo εo şeklindedir (Kent ve <Park, 1971). Bu bağıntıda ε c, fc beton basınç gerilmesine karşı gelen şekil değiştirmedir. fc fck B.1E o Sargısı Beton Çalışmada kabul edilen Sargılı Beton. fck ε h. fck C C D A E o ε o =. ε u ε c ε c ε c Şekil 1. Sargılı ve sargısı beton için önerilen gerilme-şekil değiştirme dağıntısı AB bölgesinde ε c şekil değiştirmesine karşı gelen E t tanjant modülü (1) bağıntısının ε c e göre birinci türevinin alınmasıla elde edilir... Kabuller dfc ε = = c Et 1 fck 1 dε. c Bu çalışmada aşağıda belirtilen basitleştirici kabuller apılmıştır; 1. Çerçeve çubukları ortogonal ve doğru eksenlidir.. Rötre etkisi ihmal edilmiştir.. Statik anali, brüt beton kesitleri esas alınarak hesaplanan atalet mom. göre apılmıştır.. Ugulanan üklerin doğrultularının değişmediği kabul edilmiştir.. Kirişlere gelen normal kuvvetlerin çok a olması nedenile bu elemanların elastisite modüllerinin sabit kaldığı kabul edilmiştir.. Kolonların elastisite modülleri ise şekil değiştirme miktarına bağlı olarak aaltılmıştır. Ancak bu apılırken, kolon elemanların elastisite modülünün başlangıç elastisite modülünün %1 inden daha a olamaacağı sınır şartı getirilmiştir. Bölece rijitlik matrisinin stabilitesi sağlanmış ve ardışık çöüm apılabilmiştir. ()

6 Safa No: 8 H.EÇİ, M.TERZİ. YÖNTEM Yapı sistemlerinin hesabının amacı, statik ve dinamik dış etkiler altında, sistemlerde medana gelen iç kuvvetlerin, deformasonların ve deplasmanların tain edilmesidir. Hesap edilecek sistemler, düğüm noktaları denilen sonlu uaklıktaki noktalarda bilinen elemanlardan medana gelmektedir. Bir çubuk, bir çubuklar sistemi vea bir sürekli ortam parçası olabilen her elemanda dış etkilerden medana gelen iç tesirlerin tain edilebileceği kabul edilmektedir. Bundan dolaı, bütün matris hesap metotlarının amacı, sistemde dış etkilerden medana gelen uç kuvvetlerin ve uç deplasmanların taini olmaktadır (Çakıroğlu vd., 199). Matris deplasman öntemi genel olarak, { } [ ] { } { } F D K P + = () denkleminin çöümüdür. Burada, {P} : Direk ük vektörü (Düğüm noktalarına doğrudan etki eden ükler) [K] : Sistem rijitlik matrisi {D} : Uç deplasmanları matrisi (Bilinmeenler matrisi) {F} : Yükleme matrisi olarak tanımlanmıştır. Matris deplasman önteminin çöüm adımları aşağıda verilmiştir..1. Eleman Rijitlik Matrisinin Oluşturulması Eleman rijitlik matrisi [K e ], Şekil de verilen doğru eksenli primatik ua çubuk eleman için, elemanın öelliklerine göre; [ ] ) ( GI GI EA EA GI GI EA EA K x x x x e =

7 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No: i j 9 1 x Şekil. Doğru eksenli primatik ua çubuk eleman olarak aılır. Burada; A : Kesit Alanı (m ) I x : Burulma rijitliği (m ) I : - kesiti atalet momenti (m ) I : - kesiti atalet momenti (m ) G : Kama modülü (t/m ) E : Elastisite modülü (t/m ) : Çubuk bou (m) olarak tanımlanmıştır... Transformason Matrisinin Oluşturulması Y xy düleminde, x eksenine dik doğrultu x j +α θ θ X i β Z Şekil. okal eksen takımı (x,,) ile global eksen takımı (X,Y,Z) arasındaki ilişki

8 Safa No: H.EÇİ, M.TERZİ Sistem rijitlik matrisini oluşturacak olan eleman rijitlik matrislerinin baıları global koordinatlar ile anı koordinat eksenlerine sahip olabilirler. Yine de ilk olarak bu matrislerin tümünü global koordinatlara dönüştürmek gerekir. Bunun için; Şekil te görüldüğü gibi α, β ve θ global eksen takımı ile lokal eksen takımı arasındaki açılar olmak üere, oluşturulacak [T] transformason matrisinden fadalanılır. Şekil te x, ve lokal eksen takımını; X, Y ve Z ise global eksen takımını göstermektedir (Vanderbilt, 197). [ T] [ R] = [ R] [ R] [ R] () bağıntısında verilen rotason matrisi [R], aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır. () Cosβ Cosθ Sinθ Sinβ Cosθ R = Cosα Cosβ Sinθ Sinα Sinβ Cosα Cosθ Cosα Sinβ Sinθ + Sinα Cosβ () Sinα Cosβ Sinθ Cosα Sinβ Sinα Cosθ Sinα Sinβ Sinθ + Cosα Cosβ [ ].. Yük Vektörünün Oluşturulması Bir taşııcı sistemin üerine tesir eden dış ükler, tesir ettikleri er bakımından iki grupta toplanabilir. 1) Direk dış ükler (doğrudan doğrua sistemin düğüm noktalarına tesir eden) ) Endirek dış ükler (çubukların eksenleri bounca tesir eden) () bağıntısında {F} kolon vektörü betonarme sistemi oluşturan elemanların ükleridir. Sistemin düğüm noktası deformasonları hangi eksen takımında seçilmiş ise {F} ler da anı doğrultuda verilmiş olmalıdır. okal koordinat sisteminde elde edilen eleman ükleme matrisi {F e } transformason matrisi ile çarpılarak global koordinatlara dönüştürülmüş ükleme matrisi {F e } s oluşturulur. Burada s indisi global koordinatları ifade etmektedir. { F } [ T ] { F } e s = (7) e Doğrudan doğrua global koordinatlarda elde edilen direk düğüm noktası ükleri, global koordinatlara dönüştürülmüş {F} vektörüne eklenerek sistem ük vektörü teşkil edilir. (Vanderbilt, 197)... Sistem Rijitlik Matrisinin Teşkili okal koordinatlarda elde edilen eleman rijitlik matrisleri transformason matrisleri ile çarpılarak global koordinatlara dönüştürülür. Dönüştürülmüş eleman rijitlik matrisleri sistem rijitlik matrisi içine erleştirilir. okal koordinatlardaki eleman rijitlik matrisi önce transformason matrisinin transpoesi ile sonra transformason matrisi ile çarpılır ve global koordinatlara dönüştürülmüş eleman rijitlik matrisi [K e ] s aşağıdaki gibi elde edilir. Burada s indisi global koordinatları ifade etmektedir. [ K ] [ T ] [ K ] [ T ] T e s = (8) e

9 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No: 1.. Uç Kuvvetlerinin Hesabı Global koordinatlarda teşkil edilen eleman rijitlik matrisleri ve ük vektörleri toplanarak, sistem rijitlik matrisi ve sistem ük vektörü elde edilir. Bu şekilde oluşturulan () denklemi çöülür ve bilinmeenler vektörü {D} hesaplanır. Global koordinatlarda hesaplanan {D} deplasman vektörü ve [K e ] s matrisi ardımıla global koordinatlarda çubuk uç kuvvetleri {FE} s hesaplanır. { FE } s [ Ke ] s { De} s + { Fe } s = (9) (9) bağıntısındaki {D e } vektörü, ua çubuk elemanın deplasman vektörü olup 1 1 boutludur. Hesaplanan çubuk uç kuvvetleri {FE} s sistem koordinatlarındadır. Sistem koordinatlarındaki çubuk uç kuvvetleri transformason matrisi ile çarpılır ve elemanların uç kuvvetleri lokal koordinatlarda hesaplanmış olur. { FE } [ T ] { FE} s = (1). BİGİSAYAR PROGRAMI Betonarme çerçevelerin üç boutlu statik analiini apmak için Sframe isimli Fortran programlama dilinde kodlanmış bilgisaar programından ararlanılmıştır (Vanderbilt, 197). Program, baı eklemeler apılarak kullanım amacına ugun hale getirilmiştir. Bölece programda, elemanların maksimum momentlerinin ve sünme etkilerinin hesaplanması da sağlanmıştır. Programda bütün elemanlar için sabit olarak girilen elastisite modülü ve kama modülü değerleri her bir eleman için farklı tanımlanmıştır. Bu şekilde, farklı şekil değiştirmeler nedenile elemanların elastisite modüllerindeki değişim gö önüne alınabilmiştir. Her bir çöüm adımı sonucunda elde edilen deplasmanlar başlangıç düğüm noktası koordinatlarına eklenerek eni düğüm noktası koordinatları bulunmuş ve buna göre sistem eniden çöülmüştür. Bu işleme son iki çöümdeki deplasmanlar birbirine eşit olana kadar ardışık şekilde devam edilmiştir. Bu şekilde geometri değişimlerinin etkisi gö önüne alınabilmiştir. Ardışık çöümleme sırasında ugulanan üklerin doğrultusunun değişmediği kabul edilmiştir. Sistemde bulunan elemanların eşdeğer kalınlığına ve bağıl nemine bağlı TS de verilen tabloa göre sünme katsaılarını hesaplaan bir alt program eklenmiştir. Kent ve Park tarafından tek eksenli basınç altındaki sargılı ve sargısı betonlar için önerilen, Şekil 1 de verilen gerilme-şekil değiştirme diagramına ve eni deplasmanlara göre eni elastisite modülünü hesaplaan bir alt program eklenmiştir. Yeni elastisite modülüne göre sistem tekrar çöülmüş ve sünme etkilerinin de dahil olduğu eni düğüm noktası deplasmanları ve eleman uç kuvvetleri bulunmuştur. Kullanılan bilgisaar programının akış şeması öet olarak ekte verilmiştir (Ek: A). Kullanılan bilgisaar programının doğruluğunu test etmek için, planda her iki doğrultuda açıklığı bulanan katlı bir apının SAP paket programı ile de çöümü apılmış ve anı sonuçlar elde edilmiştir. Ancak SAP ile apılan çöümde, her çöüm adımı tek tek apılmış ve her adımda düğüm noktası koordinatları ve çubuk elemanların elastisite modülleri eniden girilmiştir (SAP, 1999; Şener, ).

10 Safa No: H.EÇİ, M.TERZİ. SAYISA UYGUAMAAR Saısal örnek olarak X doğrultusunda açıklığı (.m=1.m), Y doğrultusunda açıklığı (.m=1.m) bulunan 1 katlı (1.m=.m) bir betonarme apı seçilmiştir. Bütün kiriş elemanların boutları cm olarak alınmış ve üerlerinde. t/m lik üniform aılı ük bulunduğu kabul edilmiştir. Bütün elemanlar için başlangıç elastisite modülü E= t/m olarak alınmıştır. Seçilen apının data dosası çeşitli kriterlere göre bir çok ke haırlanarak Sframe isimli programla çöülmüştür. Farklı örnekleri seçerken, kiriş boutları sabit ( cm ) tutularak, apının kolon boutlandırılmasında değişiklikler apılmıştır. Bu değişikliklerle, kolon boutlandırılması apılırken dikkat edilmesi gereken hususların neler olduğu sonucuna ulaşılmaa çalışılmıştır Y 1 a.) Çöümü apılan sistemin boutlu 7 Eleman numarası Düğüm noktası numarası X Z =. m b.) Sistemin - aksı düşe m. m. m. m. m. m. m b.) Sistemin 1. katı Şekil. Çöümü apılan betonarme çerçeve taşııcı sistemin boutları, eleman ve düğüm noktası numaraları

11 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No:.1. Bütün Kolon Boutlarının Farklı Olması Halinde Kesit Tesirlerinde ve Düğüm Noktası Deplasmanlarının Değişimi Bu bölümde apılan çöümlerde, apıa ait bütün kolonlarda oranları sabit olacak şekilde kolonlar boutlandırılmıştır. Bunun için öncelikle, kolon etkili alanları esas alınarak aklaşık kolon boutları belirlenmiş ve statik hesap apılmıştır. Bu hesap sonucunda elde edilen normal kuvvet değerlerine göre, her bir kolon eleman için anı oranını verecek şekilde kolonlar boutlandırılmıştır. Yapının üklenme aşı 9. gün olarak alınmıştır. Yükleme anındaki değerler Nihai değerler Düşe Deplasman(m) Şekil. 7 No lu kolonun N değişimleri Şekil 8. No lu d.n. düşe deplasmanları Düşe Deplasman(m) Şekil. 1 No lu kolonun N değişimleri Şekil 9. 1 No lu d.n. düşe deplasmanları Düşe Deplasman(m) Şekil 7. No lu kolonun N değişimleri Şekil 1. 1 No lu d.n. düşe deplasmanları

12 Safa No: H.EÇİ, M.TERZİ Yükleme anındaki değerler Nihai değerler Mi Değerleri(tm) Mi Değerleri(tm) Şekil No lu kirişin Mi momentleri Şekil 1. 9 No lu kirişin Mi momentleri.. Mmax Değerleri(tm) Mmax Değerleri(tm) Şekil 1. 1 No lu kirişin Mmax momentleri Şekil 1. 9 No lu kirişin Mmax momentleri Mj Değerleri(tm) Şekil 1. 1 No lu kirişin Mj momentleri Mi Değerleri(tm) Şekil 1. 9 No lu kirişin Mj momentleri Nihai N değerleri arasındaki fark, düşük oranları için daha a, üksek oranları ise daha faladır. Toplam düşe ük sabit olduğu için N değeri baı kolon elemanlarda artış, baı kolon elemanlarda ise aalış şeklinde olacaktır (Şekil -7). oranı arttıkça ilk çöüm ile nihai çöüm arasındaki düşe deplasman farkı artmaktadır. Üstelik bu artım lineer değil daha çok paraboliktir. Bunun nedeni, apıa etki eden düşe üklerin artması ( oranının artması) sonucu bütün düşe taşııcı elemanların ani kolonların elastisite modüllerinin ve buna bağlı olarak uama rijitliklerinin aalmasıdır (Şekil 8-1). Kiriş elemanların açıklık momentlerinde ise bir artış gölenmektedir (Şekil 1, Şekil 1).

13 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No:.. Bütün Kolon Boutlarının Farklı Olması Halinde Yükleme Yaşına Göre Kesit Tesirlerinin ve Düğüm Noktası Deplasmanlarının Değişimi Bu bölümde, Bölüm.1 de açıklandığı şekilde boutlandırılmış taşııcı sistemin, ükleme aşına göre kesit tesiri ve düğüm noktası deplasmanlarındaki değişimler verilmiştir. Parante içindeki değerler apının tam ük ile üklendiği aşı göstermektedir. Nihai değerler (Yükleme aşı 8. gün) Nihai değerler (Yükleme aşı 18. gün) İlk ükleme anındaki değerler Nihai değerler (Yükleme aşı 9. gün) Nihai değerler (Yükleme aşı. gün) Şekil No lu kolonun N değişimleri Düşe Deplasman(m) Şekil. No lu d.n. düşe deplasmanları Şekil No lu kolonun N değişimleri Düşe Deplasman(m) Şekil 1. 1 No lu d.n. düşe deplasmanları N Değerleri(m) Şekil 19. No lu kolonun N değişimleri Düşe Deplasman(m) Şekil. 1 No lu d.n. düşe deplasmanları

14 Safa No: H.EÇİ, M.TERZİ Nihai değerler (Yükleme aşı 8. gün) Nihai değerler (Yükleme aşı 18. gün) İlk ükleme anındaki değerler Nihai değerler (Yükleme aşı 9. gün) Nihai değerler (Yükleme aşı. gün) Mi Değerleri(tm) Şekil. 1 No lu kirişin Mi momentleri Mi Değerleri(tm) Şekil. 9 No lu kirişin Mi momentleri.. Mmax Değerleri(tm) Mmax Değerler(tm) Şekil. 1 No lu kirişin Mmax momentleri Şekil 7. 9 No lu kirişin Mmax momentleri Mj Değerleri(tm) 1 Mj Değerleri(tm) Şekil. 1 No lu kirişin Mj momentleri Şekil 8. 9 No lu kirişin Mj momentleri Kolon elemanların eksenel normal kuvvetleri de ükleme aşına bağlı olarak değişim göstermektedir (Şekil 17-19). 8. günde üklenen betonun nihai düşe deplasmanının en fala olduğu ve ükleme aşı arttıkça düşe deplasmanının aaldığı şekillerde de açıkça görülmektedir (Şekil -). Yani, erken üklenmiş beton sünme nedenile daha çok düşe deplasman apmaktadır. Kiriş elemanların açıklık momentlerinde ise bir artış gölenmektedir. Ancak, kolonların elastisite modüllerinin farklı oranlarda aalması nedenile kiriş uç momentlerinin değişimlerinde düensilikler medana gelmiştir (Şekil -8).

15 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No: 7.. Bütün Kolon Boutlarının Eşit Olması Halinde Kesit Tesirleride ve Düğüm Noktası Deplasmanlarının Değişimi Bu bölümde apılan çöümlerde, kolon boutlandırması apılırken apıdaki bütün kolon boutları eşit alınmıştır. Zemin kata gelen düşe ükler, o kattaki kolon saısına bölünerek her bir kolona gelen eksenel normal kuvvet hesaplanmış ve tüm kolon boutları eşit olacak şekilde boutlandırma apılmıştır. Yapının üklenme aşı 9. gün olarak alınmıştır. Yükleme anındaki değerler Nihai değerler Düşe Deplasman(m) Şekil 9. 7 No lu kolonun N değişimleri Şekil. No lu d.n. düşe deplasmanları Şekil. 1 No lu kolonun N değişimleri Düşe deplasman(m) Şekil. 1 No lu d.n. düşe deplasmanları Şekil 1. No lu kolonun N değişimleri Düşe Deplasman(m) Şekil. 1 No lu d.n. düşe deplasmanları

16 Safa No: 8 H.EÇİ, M.TERZİ Yükleme anındaki değerler Nihai değerler Mi Değerleri(tm) Şekil. 1 No lu kirişin Mi momentleri Mi Değerleri(tm) Şekil 8. 9 No lu kirişin Mi momentleri Mmax Değerleri(tm) Mmax Değerleri(tm) Şekil. 1 No lu kirişin Mmax momentleri Şekil 9. 9 No lu kirişin Mmax momentleri. 18 Mj Değerleri(tm) Şekil 7. 1 No lu kirişin Mj momentleri Mj Değerleri(tm) Şekil. 9 No lu kirişin Mj momentleri Şekil 9- da her kattaki kolon boutlarının sabit olmasına göre apılan örneklerin çöümünde ilk ükleme anındaki ile nihai, düğüm noktası deplasmanları ve kesit tesirlerindeki değişimleri verilmiştir. Bölüm.1 ve. de oranının. değerine kadarki değişimler gösterilmişti. Bu bölümde ise değeri. e kadar alınmıştır. Bunun nedeni, değeri. ve daha üst değerlerde, baı elemanlarda elastisite modülü çok aalmış ve düğüm noktası deplasmanları ile kesit tesirlerini etkilemiştir. Şekillerden de görüldüğü gibi, mimari kagılarla kolonları anı kesitlerde apmak, kolon boutlarının küçük olması halinde ( artar) kesit tesirlerindeki büük değişimlere, kolon boutlarının büük olması halinde ise ( aalır) ekonomiden uaklaşılmasına neden olur.

17 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No: 9.. Bütün Kolon Boutlarının Eşit Olması Halinde Yükleme Yaşına Göre Kesit Tesirlerinin ve Düğüm Noktası Deplasmanlarının Değişimi Bu bölümde, Bölüm. te açıklandığı şekilde boutlandırılmış taşııcı sistemin, ükleme aşına göre kesit tesiri ve düğüm noktası deplasmanlarındaki değişimler verilmiştir. Parante içindeki değerler apının tam ük ile üklendiği aşı göstermektedir. Nihai değerler (Yükleme aşı 8. gün) Nihai değerler (Yükleme aşı 18. gün) İlk ükleme anındaki değerler Nihai değerler (Yükleme aşı 9. gün) Nihai değerler (Yükleme aşı. gün) Düşe Deplasman(m) Şekil 1. 7 No lu kolonun N değişimleri Şekil. No lu d.n. düşe deplasmanları Düşe Deplasman(m) Şekil. 1 No lu kolonun N değişimleri Şekil. 1 No lu d.n. düşe deplasmanları Şekil. No lu kolonun N değişimleri Düşe Deplasman(m) Şekil. 1 No lu d.n. düşe deplasmanları

18 Safa No: H.EÇİ, M.TERZİ Nihai değerler (Yükleme aşı 8. gün) Nihai değerler (Yükleme aşı 18. gün) İlk ükleme anındaki değerler Nihai değerler (Yükleme aşı 9. gün) Nihai değerler (Yükleme aşı. gün) Mi Değerleri(tm) Şekil 7. 1 No lu kirişin Mi momentleri Mi Değerleri(tm) Şekil. 9 No lu kirişin Mi momentleri Mmax Değerleri(tm) Şekil 8. 1 No lu kirişin Mmax momentleri Mmax Değerleri(tm) Şekil 1. 9 No lu kirişin Mmax momentleri Mj Değerleri(tm) Şekil 9. 1 No lu kirişin Mj momentleri Mj Değerleri(tm) Şekil. 9 No lu kirişin Mj momentleri Düğüm noktası düşe deplasmanlarının değerleri oranı arttıkça artmakta ancak bu artış ükleme aşı arttıkça aalmaktadır. Buradan da ükleme aşının önemi bir ke daha ortaa çıkmaktadır (Şekil -). Kesit tesirlerindeki değişimler ise daha düensidir. Kolon normal kuvvetleri ükleme aşından bağımsı ( oranına bağlı) olarak aalmakta vea artmaktadır (Şekil 1-). Kiriş momentleri için bu değişim daha düensidir. Bunun nedeni baı kolon elemanlardaki elastisite modülünün çok aalmasıla, bu tür kolonların düğüm noktalarının daha kola dönme deformasonu apabilmesidir.

19 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No: 1. SONUÇAR VE ÖNERİER Yükleme aşının etkilerinin incelendiği örnekler sonucunda apının ükleme aşı arttıkça sünme deformasonunun aaldığı gölenmiştir. Yükleme aşının sünme üerine etkisi bir ıla kadar devam etmektedir. Yükleme aşı bir ıldan fala olan apıların ihmal edilecek kadar a sünme aptıkları sonucuna ulaşılmıştır. Bu durum TS de verilen sünme katsaısı tablosundan da görülmektedir. Yapının değerleri.1 ile. arasında değişecek şekilde kolon boutları farklı farklı alınmış ve apı çöülmüştür. Bunun sonucunda da değeri büüdükçe deplasmanların arttığı gölenmiştir. Yapılan çöümlemelerde kolon boutları eksenel kuvvete bağlı olarak aaltıldığında apı rijitliğinin aaldığı ve sünme deformasonunun arttığı gölenmiştir. Eksenel kuvvetle orantılı şekilde boutlandırma apıldığında bu değişimin, değeri. alındığında bile aşılmadığı gölenmiştir. Bütün kolon boutları eşit alınarak apılan çöümler sonucunda da, oranına bağlı olarak deplasmanların arttığı görülmüştür. Elastisite modülü için getirilen %1 sınır şartının değerinin. değerine bile ulaşmadan aşıldığı gölenmiştir. Osa boutlandırmada her bir kolon için eksenel kuvvet gö önüne alınan örneklerde elastisite modülü sınır şartının değeri. olduğu örneklerde de aşılmadığı görülmüştür. Kolon boutu büüdükçe deplasmanlar aalmaktadır. Uun süreli ükler altındaki apılarda kolon boutlandırmasında eksenel kuvvete öncelikle dikkat edilmelidir. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik te kolonların brüt en kesit alanına Ac Nmax/(. fck) koşulunun getirilmesi bu konuda ardımcı olmaktadır. Yapılan örneklere göre apı boutlandırması apılırken değerinin küçük olmasına dikkat edilmelidir. Öellikle bir kattaki kolon boutlarının sabit olması istendiği durumlarda Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelikte kolonların brüt en kesit alanı için getirilen Ac Nmax/(. fck) koşulundaki. katsaısı daha küçük değerlerde alınmalıdır. Bu şekilde, kolonların apmış olduğu farklı düşe deplasmanların kesit tesirlerinde çok büük değişimlere neden olmaacak sevielerde kalması sağlanabilir. Bu çalışmanın devamı olarak; ata ükler, apı elemanlarının çatlamış kesit atalet momentleri, donatılı kesit atalet momentleri ve dinamik etkiler gö önüne alınarak daha kapsamlı çöümler apılabilir. KAYNAKAR Aka İ., Keskinel F., Çılı F., Çelik O.C. (1 ) : Betonarmee Giriş, İstanbul, Birsen Yaınevi, 7 s. Çakıroğlu A., Öden E., Ömen G. (199): Yapı Sistemlerinin Hesabı için Matris Metotları ve Elektronik Hesap Makinası Programları : Cilt-I, Cilt-II, İstanbul, İTÜ İnşaat Fakültesi Matbaası, 79 s. Erso U. (1987): Betonarme, Cilt 1, İstanbul, Evrim Kitapevi, s. Kent D.C., Park R. (1971): Flexural Members with Confined Concrete, Journal of the Structural Division, Vol. 97, No. ST7, pp Kocataşkın F. (): Yapı Malemesi Bilimi, İstanbul, Birsen Yaınevi, 1 s. Postacıoğlu B. (1981) : Cisimlerin Yapısı ve Öellikleri : Cilt 1, Gümüşsuu, İ.T.Ü.Matbaası, 1 s. SAP (1999): Integrated Finite Element Analsis and Design of Structures, Berkele, California, USA.

20 Safa No: H.EÇİ, M.TERZİ Şener S. (): Betonarme Yapılarda Kesit tesirlerinin Zamana Bağlı Değişimi, Balıkesir, BAÜ. Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek isans Tei, 1 s. Tanrıcan B. (199): Tek Eksenli Gerilme Altında Betonun Sünmesi ve Hasarı, İstanbul, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek isans Tei, 8 s. TS (): Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları, Ankara, TSE, 7 s. Tuna M.E. (199): Betonarme, Ankara, Gai Ünv. Müh.-Mim. Fak., s. 1-. Vanderbilt M.D. (197): Matrix Structural Analsis, New York, Quantum Publishers, INC, 97 p.

21 Fen ve Mühendislik Dergisi Cilt : 7 Saı : 1 Safa No: EK A: BİGİSAYAR PROGRAMI AKIŞ DİYAGRAMI BAŞA Eleman ve apı sistemi öelliklerini oku okal koordinatlarda eleman rijitlik matrislerini hesapla ve global koordinatlara dönüştürerek sistem rijitlik matrisine ekle SUBROUTINE FORMRT, FORMSM, MUT, INDEX okal koordinatlarda eleman ük vektörlerini hesapla ve global koordinatlara dönüştürerek sistem sistem ük vektörüne ekle SUBROUTINE FORMRT, MUT, INDEX Düğüm noktalarına doğrudan etki eden ükler için global koordinatlarda ük vektörü oluştur. Verilen sınır şartlarına göre sistem rijitlik matrisini ve sistem ük vektörünü düenle {P}=[K]{D}+{F} lineer denklem sistem sistemini çöerek global koordinatlarda düğüm noktası deplasmanlarını hesapla Her bir eleman için lokal koordinatlarda çubuk uç kuvvetlerini hesapla Düğüm noktası deplasmanlarını ve lokal koordinatlarda çubuk uç kuvvetlerini a SUBROUTINE SOVE SUBROUTINE INDEX, FORMRT, FORMSM, MUT İterason saısı eterli mi? Evet Sünme etkisi gö önüne alındı mı? Evet SON Haır Haır Düğüm noktası deplasmanlarını başlangıç düğüm noktası koordinatlarına ekle Sünme etkisini gö önüne alabilmek için her bir kolondaki eksenel şekil değiştirmeleri hesapla ve bu şekil değiştirmeleri sünme katsaısı ile çarp. Hesaplanan bu eni şekil değiştirmee göre kolonların her birinin elastisite modülünü hesapla. SUBROUTINE SUNME, EASMOD