TOPOGRAFYA DERS NOTLARI 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ- ÖLÇEK KAVRAMI

Transkript

1 TOPOGRFY DERS NOTLRI 1. ÖLÇÜ İRİMLERİ- ÖLÇEK KVRMI Yeryüzünde bulunan veya yeryüzüne yakın doğal ve yapay nokalar ile bunların oluşurduğu cisimlerin belirli bir karşılaşırma düzlem veya yüzeyine göre konumlarının sapanması ve belirli bir oran(ölçek) ile küçülülerek kağı üzerine geçirilmesi için gerekli arazi ölçmeleri, hesap ve çizim yönemleri, kağı üzerindeki ölçülerin araziye uygulanması (aplikasyon) dağ ve çığ hariaları vb nin hazırlanması navigasyon(yöngüdüm), gps öçmeleri ve değerlendirilmesi,coğrafi bilgi sisemi, opografya dersinin konusunu oluşurmakadır. ÖLÇÜ İRİMLERİ 1-Uzunluk irimleri (m) -lan irimleri (m ) (1 ar=100 m, 1 dönüm=1000 m, 1 hekar=10000 m ) 3-çı irimleri 3a.lmışlık Sisem (birimi derece) 3b.Yüzlük Sisem (birimi grad) 4-Yay irimi lmışlık Sisem ir daire çevresinin 360 da birini gören merkez açıya 1 derece denir. ( 0 ) ile göserilir. (al birimleri dakika ( ' ) ve saniye ( " ) dir). Yüzlük Sisem ir daire çevresinin 400 de birini gören merkez açıya 1 grad denir. ( g ) ile göserilir. (al birimleri sanigrad ( c ) ve sanisani grad ( cc ) dır). Yay irimi ir dairede yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açıya bir radyan denir. r b b/r=α/ρ α = 400 g = π π= bir dairenin çevresinin çapına olan oranını ifade eder. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 1

2 ρ (dönüşürme kasayısı) olmak üzere, bir açının yay değeri (arcα) ile sayısal değeri arasında ilişkileri vardır. arc α= α /ρ = α g /ρ g ρ = /τ ρ =180*60/ τ ρ =180*60*60/τ ρ g =00/τ ρ c =00*100/τ ρ cc =00*100*100/τ UYGULM rcα=1.414 ün açı değerini hesaplayınız. arc α= α /ρ =α g /ρ g α g = ρ g arc α= 90 g.489 ÖLÇEK KVRMI ölçek= Plan üzerindeki uzunluk/razi üzerindeki uzunluk(gerçek uzunluk) 1 M = s s Ölçekle alan arasındaki ilişki 1/M =çizim alanı/gerçek alan 1 M = F F Uygulamalar Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman

3 1- Plan üzerinden 4.4 cm olarak ölçülen bir parsel kenarının arazi üzerindeki değeri 88 m olduğuna göre planın ölçeğini hesaplayınız. 1 M = s s 1/M = 0.044(m)/88(m) = M=1/0.0005=000-1/1000 ölçeğindeki plan üzerinde 4. cm gelen bir bina kenarının arazideki değeri kaç meredir. 1 M = s s s=m*s = 1000*0.04= 4 m. 3-1/500 ölçekli plan üzerinde alanı F 1 =41480 mm olan bir arsa, 1/M ölçeğindeki başkabir plan üzerinde ölçülmüş ve F =59 mm bulunmuşur. a) Gerçek alan kaç dekardır. b) 1/M =? Çözüm: a) 1/M 1 = F 1 /F F= M 1 * F 1 = *500 =10370 m 1 dekar(dönüm) =1000 m F=10.37 dekar. b) 1/M = F /F M = F/ F = 10370/ M = /M = 1/000 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 3

4 . ÖLÇME HTLRI Haa kaynakları, Haa Türleri ve Doğruluk Ölçüleri Ölçme, aranan bir büyüklüğün, kullanılan ölçme biriminin kaları cinsinden bulunmasıdır. Ölçmeler yapılırken, ölçme haalarının oraya çıkması kaçınılmazdır. u haaların bir kısmı ölçme sırasındaki yanlışlık ve dikkasizliken diğer bir bölümü ise insan duyu organlarındaki ve ale yapısındaki eksiklikler ile dogal ekilerden ileri gelmekedir Ölçmelerde Haa Kaynakları 1- Kişisel haalar (İnsan duyu organlarının am olmaması nedeniyle, kişisel dikkasizlik ve yeeneğin sınırlı olmasından ileri gelmekedir. Yönelme haası) - lesel haalar (lein yapımındaki bir eksiklik veya herhangi bir parçasının oynamasından ileri gelmekedir) 3- Doğal haalar (rüzgar,sıcaklık,nem vb) Haa Türleri 1- Kaba haalar (Dikkasizlik ve yorgunluk gibi nedenlerle ileri gelen haalı ölçme ve okumalardır. - Düzenli haalar (le haaları(şeridin sandar boydan farklı olması,mira boyu) ve kısmende ölçme araçlarının haalı kullanılmasından ileri gelirler. 3- Düzensiz haalar ( u haalar am olarak giderilemiyen ale haalarından ileri gelirler) Gerçek Haa (ε): Ölçülen bir l büyüklüğünün gerçek değeri x biliniyor ise, gerçek haa şeklinde anımlanır. ε=x - l UYGULM ir üçgenin iç açıları ölçülmüş ve α= β=57.37 γ= değerleri elde edilmişir. u durumda yapılan ölçme haası hangi ürdendir ve ne kadardır. ir üçgenin iç açıları oplamı (00 g ) olduğuna göre x=00 g dır. Gerçek haa ise, ε=00-(α+β+γ)= g = - 13 cc dır. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 4

5 Görünen Haa (düzelme)(v i ) Hesap edilen en olasılıklı değerden(en ihimalli değer) ölçülen değerin farkına görünen haa denilmekedir. Cebirsel oplamı 0 olmalıdır. Görünen haa şeklinde anımlanır. v = x - l [ l ] En olasılıklı değer x= i n = l i dir (ölçmelerin arimeik oralaması) n DOĞRULUK ÖLÇÜTLERİ 1- Oralama Haa () ε gerçek haaların(veya v i görünen haaların) mulak değerlerinin basi arimeik oralaması oralama haa olarak adlandırılır. ε 1 + ε +... ε n = n v1 + v +... vn = n n= ölçme sayısı [ ε ] = ± n [ v ] = ± n - Karesel Oralama Haa (m).1. ir ölçünün k.o.h. (m) ir ölçmenin k.o.h. gerçek haalardan m= ε 1 + ε ε n ± m= n ± [ εε ] n ir ölçmenin k.o.h. görünen haalardan m= ± v 1 + v v n 1 n [ ] 1 vv m= ± n.. En olasılıklı değerin k.o.h. (M) M= m/ n Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 5

6 3- Olasılıklı Haa (r) Gerçek veya görünen haaların mulak değerleri büyüklük derecesine göre sıralandığında oradaki değere olasılıklı(ihimalli)haa denir. n ek ise r ε = ± ε r v = ( n + ± v 1)/ ( n + 1)/ 1 1 n çif ise r ε = ± ε + ε / ( + r )/ v = ± v + v / ( + )/ n n n n 4- Oransal Haa (T) Karesel oralama haanın ölçülen büyüklüğe oranıdır. T = m i l UYGULM ir doğrulu 7 kez ölçülmüş aşağıdaki değerler elde edilmişir. u değerlere göre Ölçüler: l = l = l = l = l = l = l = a)olasılıklı değeri (x) b)oralama haayı () c)ir ölçünün karesel oralama haasını (m) d)en olasılıklı değerin karesel oralama haasını (M) e)olasılıklı haayı (r) hesaplayınız. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 6

7 a) x= [l]/n = b) ölçü no ölçüler(l) olasılıklı Düzelme vv (grad) değer(x) v=x-l (cc) Toplam( ) 0 8 [ v ] = ± = ±1/7 =±1.71 cc n [ ] 1 vv c) m= ± n = ± 8/(7-1) = ±.16 cc d) M= m/ n = ±0.81 cc e)n ek ise r= ± v 4. Eleman aranan değerdir. Düzelme değerlerinin mulak ( n + 1)/ değerleri ekrarlanan sayılarda dikkae alınarak sıralanır (n=7 için, r= ± v ) 4 0,1,1,,, 3,3 r= ± cc Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 7

8 3. RZİDE NOKTLRIN İŞRETLENMESİ- RÖPERLEME Öncelikle çalışma bölgesi gezilir ve bir ön araşırma(isikşaf) yapılarak arazinin krokisi hazırlanır. razi krokisi; Serbes elle yaklaşık ölçeke ve göz kararı kuzeye yönelilmiş olarak çizilir. u krokide, plan veya hariada göserilmesi isenen yollar, binalar, ağaçlar, al yapı, üs yapı esisleri, eğim değişimleri vb. deaylar işarelenerek çizilir. Krokinin ismi, kuzey yönü, kroki arihi ve krokiyi çizen gibi bilgiler de bu krokide yer alır(şekil3.1) Şekil3.1 : razi Krokisi Örneği razide Ölçme Nokalarının Seçimi, Tesisi ve Röperlenmesi Ölçmelerde kullanılacak arazi nokaları, geçici ve kalıcı nokalar olmak üzere iki ür nokadan oluşurlar. 1- Geçici Nokalar, arazide ölçmeler süresince (kısa bir süre için) yararlanılan nokalardır, ahşap kazık, demir çivi, boyalı işare vb. noka esisleri ile zemine işarelenirler. - Kalıcı Nokalar, ölçmeler biiken sonra da uzun süre arazide yaşaması gereken nokalardır. u nokalar, meskun alanlarda demir çivi ve demir boru gibi zemin işareleri ile, yerleşim bölgesi dışında ise, özel beon aşlar kullanılarak zemine esis edilirler(şekil3.). Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 8

9 a Nokaların röperlenmesi b Şekil3.ab : Geçici ve Kalıcı Noka İşareleri razide işarelenen ölçme nokaları herhangi bir nedenle kayboldukları zaman yeniden oluşurmak amacıyla, bu nokalar röper(sigora) olarak adlandırılan yerleri değişmeyecek,arazide kolaylıkla bulunacak nokalara olan yaay uzaklıkları ölçülmek sureiyle bağlanırlar.(bina köşeleri,elefon,elekrik direkleri,ağaç vb.) u biçimde seçilen nokalara röper nokaları denir. Nokaların sabi esislere olan uzaklıklarının ölçülmesi işine de röperleme denir. Röper ölçüleri uygun bir formaaki röper çizelgesine geçirilir(şekil3.3). Röperlemede en önemli nokalar; Röperler arazide kolaylıkla bulunabilmeli Röperler sağlam zeminde, kaybolmayacak yerlerde seçilmeli Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 9

10 Röper uzaklıkları ölçme şeriinin boyundan daha fazla olmamalıdır Yerleşimin olmadığı bölgelerde röperler, röper nokası ile yaklaşık 10 0 açı oluşuracak şekilde şeçilmelidir. Şekil3.3 Röper Çizelgesi RZİDE DOĞRULRIN ELİRTİLMESİ(JLONLM) razide bir doğru, başlangıç ve son nokalarına jalon dikilmek sureiyle belirilir. u biçimde belirilen bir doğrunun ya uzunluğunu ölçmek amacı ile veya doğru üzerinde yapılan bir ölçme için gerekli olan, başlangıç ve son nokalarından başka arada veya doğrunun uzanımında nokaların belirilmesi gerekebilir. razide bu işler genellikle jalonlar ile yapılır. Jalon; genellikle m boyunda her 50cm si ayrı renke olmak üzere çif renke boyanmış dairesel kesili demir boru veya nadiren ahşap malzemeden imal edilmiş çubuklardır. razide doğruların ara nokalarının bu jalonlar yardımıyla işarelenmesi işlemine jalonlama denir. Jalonlamada önemli olan bir noka, jalonların nokada düşey olarak uulması veya dikilmesidir. yrıca, ara nokaların jalonlanması sırasında jalon aralıklarının çelik şeri merenin boyundan daha fazla olmamasına dikka edilmelidir. Üzerinde Görüş ulunmayan ve rada Engel Olması Durumunda Jalonlama, Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 10

11 Doğrulman Yönemi veya Kuupsal Yönem adı verilen yönemle yapılır. Doğrulman yönemi 1) razide belirli bir doğrusunun ara nokalarının belirlenmesi gerekmekedir.ncak ve nokaları arasında görüşe engel olan bir binanın bulunması nedeniyle birbirlerini görmemekedir.problem şekilde görüldüğü gibi nokasından bir doğrulman geçirilerek çözümlenmek isenmiş ve aşağıdaki ölçmeler yapılmışır.verilere dayanarak C,D,E nokalarının esbi edilmesi için gerekli elemanları hesaplayınız. E D C d d d d C D1 E1 1 Ölçülenler: C 1 = 39 m D 1 = 76 m E 1 = 13 m 1 = 141,6 m d = 18,5 m No: nokasından doğrulmana d diki inilir ve C 1, D 1,E 1, 1 ve d uzunlukları ölçülür. d 30 m olmalıdır. Şekilden; d 1 / C 1 = d / D 1 = d 3 / E 1 = d / 1 = k ( sabi bir orandır ) k = d / 1 = 18,5 / 141,6 = 0,13096 d 1 = k. C 1 = 0,13096 * 39 = 5,11 m d = k. D 1 = 0,13096 * 76 = 9,95 m d 3 = k. E 1 = 0,13096 * 39 = 17,9 m Kuupsal Yönem ) Şekildeki ve nokaları arasında bir bina bulunduğundan ve nokalarının arası doğrudan jalonlanamamakadır. u nedenle uygun bir S kuup nokası seçilerek Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 11

12 S doğrusu üzerinde bir 1 nokası belirlenmiş ve aşağıdaki yardımcı ölçmeler yapılmışır. C D E F 1 C D1 E1 F1 1 S 1 = 3,84 m 1 S = 30,76 m S = 58,46 m a) // 1 1 olması için (gerekiğinden) 1 S boyu ne olmalıdır? b) SC 1 = 8,43 m SE 1 = 7.96 m SD 1 = 7.09 m SF 1 = 9,54 m uzunlukları ölçüldüğüne göre C,D,E,F nokalarının belirlenebilmesi için gerekli elemanları hesaplayınız ve jalonlamanın ne şekilde yapılacağını anlaınız. c) uzunluğu nasıl hesaplanır? a) // 1 1 olacacağından Thales eoremi gereğince 1 S / S = 1 S / S olur.» 1 S = ( 1 S* S) / S 1 S= (30,76*58,46) / (3,84+30,76) 1 S= 3,93 m Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 1

13 b) Thales eoreminden; 1 / 1 S = C 1 C / C 1 S = D 1 D / D 1 S = E 1 E / E 1 S = F 1 F / F 1 S = 1 / 1 S = k (sabi bir oran) k = 1 / 1 S = 0,77503 C 1 C = k * C 1 S = 0,77503 * 8,43 =.03 m D 1 D = k * D 1 S = 0,77503 * 7,09 = 1.00 m E 1 E = k * E 1 S = 0,77503 * 7,96 = 1,67 m F 1 F = k * F 1 S = 0,77503 * 9,5 =,89 m c) 1 nokasının yeri belirlendiken sonra ( a şıkkında ) 1 1 boyu ölçülür. S / S 1 = / 1 1» = ( S* 1 1 ) / S 1 UZUNLUKLRIN ÖLÇÜLMESİ Uzunlukların ölçülmesinden, yeryüzünün belirli iki nokası arasındaki yaay uzunluğun bulunması anlaşılır. Yaay uzunluk olarak ölçme yapılamadığı durumlarda uzunluk önce eğik olarak ölçülür sonra gerekli hesaplar yapılarak eğik boya karşılık gelen yaay uzunluk bulunur. u işleme yaaya indirgeme denir. Yaay Uzunluk ölçülen (eğik ) uzunlu k = s α Yaay uzunluk = S Yaay uzunluğu hesaplamak için : H veya For example : s = s = m m H θ = o m H = m sonra hen S= ( ) 1/ S = h = m cos(.5) h = m S = s cosα veya S = (s - H ) 1/ Çıkış durumunda eğim açısı (+) iniş durumunda (-) dır. Mühendislike eğim açısı, rigonomerik değeri yanında, bu açının anjanı olarak yüzde cinsinden ifade edilir. H an α = S Eğim karayollarında %, demiryollarında %ο cinsinden verilir. Uzunluklar genel olarak ya ölçme aracının doğrudan kullanılması ile yada opik veya elekromagneik dalgaların kullanıldığı araç ve yönemlerle ölçülür. Uzunlukların doğrudan doğruya ölçülmesinde kullanılan araçlar 0-30 m lik çelik şeri mere, jalon ve çeküldür(şekil3.4). Şekil3.4 : Uzunlukların doğrudan ölçülmesinde kullanılan çelik mere ve çekül Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 13

14 Elde sallanısız uulan çekül ipinin göserdiği doğrulu yerçekimi doğrulusudur. Çelikşeri mere ile boy ölçme işine şenaj da denir. Ölçme biçimini ekileyen bir husus arazinin eğimli veya eğimsiz olmasıdır. raziyi düz ve eğimli olarak ikiye ayırmak mümkündür. Düz arazi oralama eğimi % ye kadar olan arazidir. Eğim %-%10 arasında ise ora eğimli, %10 dan fazla ise çok eğimli araziden sözedilebilir. 1- Düz arazide uzunluk ölçmesi - Eğimli arazide uzunluk ölçmesi 1- Düz arazide uzunluk ölçmesi Ölçülecek uzunluk başlangıç ve son nokaları belli olduğundan, ara nokaları uzunluk ölçmeleri sırasında işarelenir ve bu ara nokalar arası çelik şeri mere ile ölçülür. Ölçülen değerler ölçme karnelerine yazılır - Eğimli arazide uzunluk ölçmesi a- asamaklı ölçme yönemi b- İndirgeme yönemi a- u yönemde, çelik şeri mere yaay uulmak sureiyle uzunluk parça parça ölçülür. b- İndirgeme yöneminde ise, çelik şeri mere yere yaırılarak uzunluk ölçmesi yapılır, ölçülen boyun eğimi bulunur sonra da bu eğimden yararlanılarak eğik boy yaaya indirgenir. u yönem ancak zorunlu durumlarda uygulanır. Ölçmeler sırasında önemli olan şeridin yaay uulmasıdır. unun için çekül ipi veya jalonun şerile oluşurduğu açı 90 0 olacak biçimde şeri aşağı yukarı indirilir, kaldırılır. Uzunluk ölçmeleri gidiş-dönüş olarak yapılır. gidiş-dönüş farkı verilen haasınırı değerinden küçük olmalıdır. Eğer büyük çıkarsa ölçmeler ekrarlanır. Ölçülen uzunluğun kullanılan çelikşeri merenin uzunluğu geçmesi durumunda ölçülecek uzunluk üzerinde ara nokalar işarelenerek isenen uzunluk parça parça ölçülerek bulunur. şağıdaki şekillerde arazinin çıkış ve iniş durumlarına göre uzunlukların (jalon + çelik şeri mere) nasıl ölçülmesi gerekiği şemaik olarak verilmekedir( Şekil3.5, Şekil3.6) jalon Çekül Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 14

15 asamaklı ölçme yöneminde iki durum söz konusudur -Çıkış durumu -İniş durumu Şekil3.5 Çıkış durumunda uzunluk ölçmeleri Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 15

16 Şekil3.6 İniş durumunda uzunluk ölçmeleri UZUNLUKLRIN OPTİK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESİ Yer yüzünde iki noka arasındaki uzunluğun ölçülmesinde doğrudan yönem diyebileceğimiz Şenaj(çelik şeri mere ile uzunlukların ölçülmesi) yanında sabi bilinen bir uzunluğun(baz mirası) iki ucunda yapılan doğrulu okumaları ile de iki noka arasındaki uzunluk dolaylı yönemle de belirlenebilir. u yönemle, yaklaşık 750 mereye kadar uzunluklar ölçülebilir. Yönemin sağladığı yaklaşık doğruluk, 100 m. için ± 10 cm civarındadır. Opik yönemle uzunlukların ölçülmesinde kenarın bir ucuna eodoli (açı ölçme alei) diğer ucuna da baz mirası merkezlendirilir (Şekil3.7). Şekil3.7 Yaay bazmirası ve eodoli kullanılarak uzunlukların ölçülmesi az mirasının yaaylığı bir küresel düzeçle sağlanır ve uzunluğu ölçülecek kenara yaklaşık dik olarak yerleşirilir. Yönemin prensibi çok basiir (Şekil3.8). Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 16

17 α d b d(yaay uzunluğu) Şekil3.8 Yönemin Prensibi d = ½ b co α/ dir Hesaplarda kolaylık sağlamak amacı ile yaay miranın iki gözleme plakası arası m olacak biçimde imal edilmişir. Ölçülen epe açısı α ve baz uzunluğu b= m. olmak üzere d yaay uzunluğunu veren formül aşağıdaki şekilde yazılabilir. d= co α/ baz mirasının uzunluğu presizyonlu bir şekilde belirlenmiş olup sıcaklık değişiminden çok az ekilenen malzemeden yapılmışır. Sabi uzunluğun(baz mirasının) iki ucuna yapılan doğrulu gözlemeleri cc okuma yapabilen saniye eodolii ile alein her iki durumundaki ölçmelerle yapılmalıdır mereye kadarki uzunluklarda baz mirası kenarın yaklaşık orasına kurularak kenarın her iki ucundan yapılacak doğrulu okumaları ile epe açıları ölçülmelidir (Şekil3.9). α b d α u durumda, yaay uzunluğu veren formül, Şekil m uzunlukların ölçülmesi d = b/ (co α 1 / + co α /) şeklinde olur. Yardımcı baz uzunlukları kullanılarak bu yönemle ölçülebilen uzunluk yaklaşık 750 mereye kadar çıkarılabilir. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 17

18 UZUNLUKLRIN ELEKTRMGNETİK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESİ Ikinci dünya savaşı sonrasında 1960 yıllarında elekromagneik dalgaların amosfer içindeki yayılma özellikleri ve hızları belirlendiken sonra bundan yararlanılarak şu an opografyada yaygın olarak kullanılan uzaklık ölçerler gelişirilmişir. u yönem, klasik uzunluk ölçme yönemlerinin yerini almış ve özellikle engebeli arazilerde çok büyük kolaylıklar sağlamışır. u yönemin ana ilkesi, bir ana aleen gönderilen elekromagneik dalganın bir yansııcıdan(reflekörden) yansııldıkan sonra geriye alınması ve gönderilen ve alınan sinyalin karşılaşırılması prensibine dayanır (Şekil 3.10). Şekil 3.10 Elekromagneik yönemle uzunluk ölçülmesi Ölçmelerde ale ve reflekör ölçülecek kenarın iki ucuna merkezlendirilir. u yönemle iki noka arasındaki eğik uzunluk ölçülür. u iki noka arasındaki düşey açı veya yükseklik farkı ölçülüyor veya biliniyorsa, yaay uzunluk hesapla bulunur. yrıca, ölçülere amosferik düzelme gibi gerekli düzelmeler de geirilir. Elekromagneik yönemle uzunlukların belirlenmesinde iki yönem söz konusudur. 1. İmpuls Yönemi(Seyir müddei Yönemi): Ölçmelerde kullanılan elekromagneik dalganın seyir süresi belirlenmek sureiyle uzunluğun belirlenmesidir. c dalga hızı, seyir süresi olmak üzere d = ½ c. olur. urada zorluk, seyir süresinin 10-8 ve daha iyi doğrulukla ölçülebilmesidir. u zor ve pahalıdır. unun yerine daha presizyonlu uzunluk ölçmelerinde Faz farkı ölçme yönemi kullanılır.. Faz Farkı Ölçme Yönemi: u yönemde, yansııldıkan sonra alınan dalga boyunun gönderilen dalgaya göre, faz farkı kayması ve gidiş dönüşeki oplam dalga boyu sayısı belirlenir. İki noka arasındaki eğik uzunluk ise, aşağıdaki eşiliğe gore belirlenir. urada n, am dalga boyu sayısı, λ : dalga boyu ve R dalga boyunun kesir değeridir. d = ½. n.λ +R u yönemle uzunlukların presizyonlu olarak ölçülmesi mümkündür. u yönemle ölçme yapan bazı alelerin ölçme presizyonu, 1 kilomerelik uzunluk için 1 cm den daha küçük değerde kalabilmekedir. Elekromagneik yönemle uzunluk ölçmelerinde genellikle kızıl öesi dalga(dalga boyu 0,7-3µm) veya görünen Lazer dalgası kullanılır. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 18

19 4.1- KRCIKLI DÜZEÇ 4.ÖLÇME LETLERİNİN ORTK PRÇLRI Doğru ve düzlemlerin yaay ve düşey uulmalarını sağlayan yardımcı parçadır. ür kabarcıklı düzeç vardır 1- Küresel düzeç - Silindir düzeç 1- Küresel düzeç silindirsel bir cam üp biçiminde olup silindirin üs kısmının iç yüzü küre kapağı biçimindedir. Silindirin içi, yaklaşık mm çapında hava kabarcığı kalacak biçimde alkol veya eer gibi bir sıvı ile doldurulmuşur. Kabarcık, sıvının buharından oluşmakadır. Küresel düzecin oralanması için, kabarcığın dairenin am orasına geirilmesi gerekir. Küresel düzeç kabarcığının oralanması işlemine kaba esviye denir (Şekil4.1) Şekil4.1 Kaba esviye - Silindir düzeç iç yüzünün üs kısmı or biçiminde ıraş edilmiş silindirsel bir cam borudur. u cam üpün üs kısmında bölümler bulunur. u bölümler arası 1 veya mm dir. Silindir düzecin oralanması işlemine ince esviye denir. 4.- DÜRÜN Topografya alelerinde dürbünler genellikle ers görünü verirler, Dürbünden bakış doğrulusunda göze yakın olan oküler, gözden uzak olan kısım ise objekif ismini alır. Okuler arafındaki borunun içine, boru eksenine dik biçimde bir cam levha yerleşirilmiş ve bu cam Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 19

20 levhanın üzerine birbirine dik iki çizgi çizilmişir. u çizgilere gözleme çizgileri denilmekedir( Şekil 4.). Teodoli oküler diyafram Görünü neleşirme vidası Opik eksen İçbükey mercek objekif Gözleme çizgileri Şekil 4.. Dürbün Objekif merkezi ile gözleme çizgilerinin kesim nokası gözleme doğrulusu verir ÇI ÖLÇME VE OKUM DONTIMLRI Okuma Mikroskoplu donaımlar -- Çizgili Mikroskop -- Skalalı Mikroskop -- Verniyerli Mikroskop (eski ip eodolilerde kullanılmakadır) -- Opik Mikromereli Mikroskop şeklinde ayır edilebilir. Çizgili Mikroskop En basi okuma mikroskopudur. Çizgi plağı bir cam levha olup, üzerine ek bir okuma çizgisi çizilmişir. Skalalı Mikroskop Mikroskobun çizgi plağı üzerine bir skala (ince bölümler) çizilmişir. Skala bölüm sayılarının arma yönü yaay daire bölümlerinin arma yönü ile ers doğruludadır. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 0

21 Verniyerli Mikroskop Mikroskobun çizgi plağı üzerine bir verniyer çizildiği zaman verniyerli mikroskop elde edilir. Opik Mikromereli Mikroskop u mikroskopa yaay daireden geçip mikroskoba gelen ışınların doğrulusu üzerine paralel yüzlü bir cam plak konulmuş olup, bu plak bir mikromere vidasının döndürülmesi ile çevrilebilmekedir. öylelikle bölüm çizgileri yana doğru bir mikar öelenmekedir. u öeleme mikarı mikromere vidasının skalasından okunabilmekedir. Yaay ve Düşey çılar Kuzey dogrulusu Yaay dogrulu Gozlenen dogrulu ciklik acisi () Cekul dogrulusu asucu (zeni) acisi (z) Yaay aci (ί ) Egim acisi (a) Gozlenen dogrulu Yaay dogrulu Yaay duzlem Isasyon nokasi yakucu (nadir) acisi (N) Gozleme duzlemi Dusey duzlem Düşey doğrulu: Yeryüzünün herhangi bir nokasındaki yerçekimi doğrulusudur. Yaay doğrulu: Herhangi bir nokada düşey doğruluya dik olan doğruludur. Yaay düzlem: Düşey doğruluya herhangi bir nokada dik olan düzlemdir. Düşey düzlem: Herhangi bir nokada düşey doğruluyu üzerinde bulunduran düzlemdir. Yaay açı: İki düşey düzlem arasında kalan ve yaay bir düzlem içinde ölçülen açıdır. Düşey açı: ir doğrulunun anımlanmış belli bir doğrulu ile düşey düzlemde yapığı açıdır. (α(eğim acısı), z(başucu acısı), Ν(ayakucu acısı)) (α+z=100 g, z+ν=00 g ve de N-α=100 g ) Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 1

22 4.4. Teodolie Eksenler, Donaımlar TEODOLIT Mikromere Tamburu Dönüş DİKMELER Düşey Daire Objekif Yaay/Düşey Daire Okumaları Değişirme Vidası Yaay Daire Yaay Eksen Yaay z Hareke Vidası Opik Çekül Küresel Düzeç sal Eksen akış Doğrulusu Tesviye Vidaları Düşey z Hareke Vidası Üs Kısım Silindir Düzeç çı Tablası Döndürme Vidası Kapağı Sökülebilir l Kısım Şekil 4.3. Teodoli Yaay ve düşey açıları ölçmeye yarayan opografya alei Teodoli olarak adlandırılır. 3 ayaklı bir sehpa üzerine espi vidası yardımıyla mone edilirler. Teodoli, gözlemeye yarayan bir dürbün, söz konusu açıları ölçmek için bölümlü yaay ve düşey daireler ile bunlara ai göserge donaımlarından oluşur. yrıca asal eksen, yaay eksen, silindir düzeç ekseni ve opik(gözleme)eksenlerine sahipir.yaay açıyı ölçmek için dürbün, yaay durumda konulmuş olan bölümlü dairenin merkezi üzerinde bulunmalı ve düşey bir Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman

23 eksen erafında dönebilmelidir. u bölümlü daireye Yaay daire ve eksene sal eksen denir. Farklı yükseklike bulunan nokaları gözleyebilmek için dürbün, bir düzlem içinde kalarak, yaay bir eksen erafında aşağı yukarı hareke edebilmekedir. u eksene Muylu eksen veya Yaay eksen denir. Muylu eksen, düşey açıları ölçmeye yarayan bölümlü düşey dairenin merkezinden geçer. sal Eksen (E) Opik Eksen (OE) Muylu Eksen (ME) Düzeç ekseni (DE) DİKLİK ŞRTLRI: E DE (ana eksen şarı), OE ME, E ME, ME DE Yaay ve düşey daireler ile eksenlerin yaay ve düşey duruma geirilebilmeleri için gerekli yerlere küresel ve silindir düzeçler konmuşur. u düzeçler yardımıyla *kaba esviye,(küresel düzeç kabarcığının oralanması işlemidir. Sehpa ayakları aşağı yukarı kaldırılıp indirilerek oralama işlemi gerçekleşirilir.) ve **ince esviye (silindir düzeç kabarcığının oralanması işlemidir. Silindir düzeç kabarçığının oralanmasında esviye vidalarından yararlanılır.) işlemleri yapılır Teodoliin Kullanılması -İsasyon nokasında yapılan ön işler - Teodoliin kurulması ve merkezlendirilmesi - Teodoliin esviyesi - Dürbünün göze uydurulması -Teodoliin kurulması ve merkezlendirilmesi Ölçmelere başlamadan önce eodoliin ölçme yapılacak ve daha önceden arazi üzerinde belirlenmiş nokalar(isasyon nokaları) üzerine geirilmesi ve bu nokalar üzerine merkezlendirilmesi gerekir. Merkezlendirme: Teodoli yaay dairesi merkezinin(sal eksenin) isasyon nokasından geçen düşey doğrulu (çekül doğrulusu) üzerine geirilmesidir. u işlem için çeküllerden yararlanılır. 3 çeşi çekül vardır 1. İpli çekül. ason çekül 3. Opik çekül Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 3

24 Teodoliin esviyesi sal eksenin düşey konuma geirilmesine eodoliin esviyesi denir. u iş silindir düzeç ve esviye vidaları yardımıyla yapılır. Merkezlendirme ve kaba esviye işlemlerinin aynı anda amamlanıp, ince esviye denilen silindir düzeç kabarcığının oralanması işlemine geçilmelidir. u işlemler; Sehpa üzerine mone edilmiş eodoli isasyon nokası üzerine geirilir. Sehpa ayaklarından birinin sehpa pabuçlarına basılarak oprağa girmesi sağlanır. Eller yardımıyla diğer iki ayak havaya kaldırılıp, opik çekülden bakılarak, eodoliin merkezlendirileceği nokanın görünmesi sağlanarak ayaklar yavaşca indirilir ve zemin üzerine bırakılır ve de sehpa ayaklarına kuvvelice basılır. öylece ölçmeler biene kadar eodoliin hareke ememesi sağlanır. Önce sehpa ayakları yardımıyla *kaba esviye,(küresel düzeç kabarcığının oralanması işlemidir).yapılır. Küresel düzeç kabarcığının kaçma doğrulusu hangi ayak doğrulusunda ise o ayak aşağı,yukarı hareke eirilerek kabarcığın oralanma işlemi yapılır. u sırada opik çekülden bakılarak opik çekülün üzerindeki merkezlendirme dairesinin isasyon nokası ile çakışırılması esviye vidaları yardımıyla gerçekleşirilir. u sırada küresel düzeç bozulabilir.tekrar ayaklar yardımıyla küresel düzeç oralanır ve opik çekülden bakılarak merkezlendirmenin bozulup bozulmadığı konrol edilir.u işlemler birkaç kez ekrarlanarak kaba esviye ve merkezlendirme işlemleri aynı anda amamlanır. Daha sonra **ince esviye dediğimiz silindir düzeç kabarcığının oralanması işlemine geçilir.. Silindir düzeç ekseni herhangi esviye vidasına paralel konuma geirilir. u vidalar içe-dışa çevrilerek silindir düzeç kabarcığının oralanması sağlanır daha sonra eodoli 90 0 çevrilerek diğer esviye vidasıyla oralama işlemi yapılır. u işlem birkaç kez ekrarlanarak ince esviye amamlanmış olur. konum Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 4

25 opik çekül silindir düzeç esviye vidası Konum Konum Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 5

26 90 0 Tesviye vidaları 90 0 Teodoli açı ölçmeye hazır hale geirildiken sonra dürbünün göze uydurulması gerekir. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 6

27 Dürbünün Göze Uydurulması 3 adımda yapılır 1. Okülerin göze uydurulması. Görününün neleşirilmesi 3. Paralaksın giderilmesi (Paralaks:Görününün gözleme çizgileri düzlemine düşmemesi durumudur. Paralaks var ise görünü neleşirme vidası ile giderilir( Şekil 4.4). Paralaksın giderilmesi Gözleme çizgileri neleşirilir Paralaks giderildi görünü iyi Görünü neleşirilir Göz okülerden aşağı yukarı hareke eirilir, paralaks var ise görünü neleşirme vidası ile giderilir.. Şekil 4.4 Paralaksın giderilmesi u işlemlerden sonra gözlenen nokaya - Kaba yönelme - İnce yönelme yapılır. Kaba yönelme : Dürbünün arpacık ve gez yardımıyla gözlenen nokaya yönelilmesidir. u işlem yaay ve düşey genel hareke bağlama vidaları ile yapılır. İnce yönelme : Gözleme çizgilerinin kesim nokasının gözlenen noka üzerine geirilmesidir. İnce yönelme yaay ve düşey az hareke vidaları yardımıyla yapılır. Tüm bu işlemlerden sonra yaay açı ve düşey açı ölçmelerine geçilir. Yaay açılar 1 Tam seri ölçülür.(1 Tam seri : Teodoliin I. ve II.durumuyla yapılan açı ölçmesidir). Teodoliin 1. Durumu : Ölçme yapan kişiye göre düşey dairenin sol arafa kalması durumudur Teodoliin. Durumu : Ölçme yapan kişiye göre düşey dairenin sağ arafa kalması durumudur Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 7

28 Yaay açı ölçmelerinde gözönünde bulundurulması gereken nokalar: 1. Her gözlemeden önce eodoliin esviyesi konrol edilmeli, bozulmuşsa yenilenmelidir.. Teodoli asal eksen erafında daima saa akrebi yönünde döndürülmelidir. 3. Gözleme nokaları, uzak nokalarda,nokanın üzerinde düşey uulan bir jalon, yakın nokalarda ise noka üsünde sallandırılan bir çekül ile belirilmelidir. Gözlemeler jalon veya çekülün mümkün olduğunca nokaya yakın al kısmına yapılmalıdır. POLİGON YTY ÇI ÖLÇME VE HESP ÇİZELGESİ le Operaörü: le: Seri No: Tarih: / /008 İsasyon Gözlenen Seri Doğrulu Okumaları Sıfıra Noka Noka No. Sayısı Oralama İndirgenmiş Seriler Ι + ( ΙΙ 00) / Değer Oralaması No. I.Durum II.Durum ( ) Sayfa No: Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 8

29 POLİGON YTY ÇI ÖLÇME VE HESP ÇİZELGESİ le Operaörü: le: Seri No: Tarih: 15 / 03 /008 İsasyon Gözlenen Seri Doğrulu Okumaları Sıfıra Noka Noka No. Sayısı Oralama İndirgenmiş Seriler No. I.Durum II.Durum ( I + ( II 00) / ) Değer Oralaması ß 1 POLİGON YTY ÇI ÖLÇME VE HESP ÇİZELGESİ Durulan Noka akılan Noka Seri sayısı Teodoliin I + ( II 00) I. Durumu II. Durumu Sıfıra İndirgenmiş değer Seriler Oralaması ß ß1 3 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 9

30 DÜŞEY ÇI KRNESİ HESI aşucu açısı ölçülüyorsa eodoliin I. ve II.durumlarında yapılan okumaların oplamı 400 g eğim açısı ölçülüyor ise 00 g (600 g ) olmalıdır. Gözlenen noka ve ale durumu Düşey daire okuması(grad) aşucu açısı (z) (grad) I II Σ çizelgede başucu açısı (z): bağınısı ile hesaplanır. 400 ( I + II) z= I+ z=65.10 g olur. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 30

31 5. POLİGONSYON Yeryüzündeki doğal ve yapay cisimlerin yaay konumlarının bir dik koordina siseminde belirlenebilmesi için veya plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilebilmesi için, arazide amaca yeecek sayıda doğrunun belirlenmiş olması gerekir. ir doğrunun belirlenebilmesi için de iki nokasının arazide işarelenmiş olması yeerlidir. u amaçla arazide esis edilen nokalara poligon nokaları denir 5.1. Poligonların esis edilme amaçları: 1- Konum ve eşyükseli eğrili planların çıkarılması - razide konumu belli nokalara veya doğrulara göre diğer nokaların belirilmesi 3- razide konumları belli nokaların birbirinden çok uzak olması ve bu iki noka arasında konumları bilinen nokalara gerek duyulması durumunda ara nokaların esis edilmesi 4- Plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilmesidir. Poligonasyon ise, arazide işarelenmiş olan poligon nokaların yaay konumlarının sapanması amacıyla uygulanan bir ölçme yönemidir. Poligon nokalarını ardışık olarak birleşiren doğrulara poligon kenarları ve bu kenarlar arasında ölçme(gidiş)yönünün sol arafında kalan açılara da poligon açıları denir. 5.. Poligon nokaların yaay konumlarının belirlenmesi amacıyla yapılan işler; razi işleri a) Poligon nokalarının belirlenmesi b) Poligon kenarlarının ölçülmesi c) Poligon açılarının ölçülmesi d) razide yapılan ölçmelerin konrolu e) Poligona ai bir kenarın açıklık açısının ölçülmesi üro işleri a)poligonların hesaplanması ve hesapların konrolü b)çizim işleri olmak üzere grupa oplanır Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 31

32 razi işleri Poligonasyon ölçmeleri sırasında (1ekip başı,1 operaör(eodolii kullanır),1yazıcı, şenör (uzunlukları ölçerler)ve yeeri sayıda yardımcıdan) oluşan poligonasyon ekibi oluşurulur. Oluşuran ekip araziye giderek çalışma yapacağı bölge de poligon nokalarını seçer. Poligon nokalarının seçiminde dikka edilecek hususlar: 1- Poligon nokaları sağlam zeminde seçilmeli, - Poligon kenarları zorunluk olmadıkça yol ve benzeri esisleri kesmemeli, 3- ir poligon nokasından bir önceki ve bir sonraki poligon nokası gözlenebilmeli, 4- Poligon kenarları m arasında olmalıdır, 5- Poligon nokalarını seçerken bu nokalardan çok sayıda arazi deay nokasının gözlenebilmesine dikka edilmelidir. Poligon kenarlarının ölçülmesi Poligon kenarları 0-30 m lik çelik şeri merelerle gidiş-dönüş olarak ölçülür,uzunluk değerleri uzunluk ölçme çizelgesine yazılır. Poligon açılarının ölçülmesi ir poligon kenarının kendinden önceki kenarla oluşurduğu ve ölçme doğrulusunun sol yanında kalan açıya poligon açısı denir genellikle β ile göserilir.(çılar 1 Tam seri ölçülmelidir) Poligonlar yeryüzündeki geomerik şekillerine göre (Şekil 5.1); 1- çık poligonlar (Son nokası ilk nokası ile çakışmayan poligonlardır.) - Kapalı poligonlar (Son nokası ilk nokası ile çakışan poligonlardır.) 3- ağlı poligonlar (aşında veya sonunda en az ane koordinaı bilinen nokaya bağlanan poligonlardır). 1 3 Şekil 5.1 Poligonlar Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 3

33 5.3. REFERNS SİSTEMLERİ Fiziksel yeryüzü, en karmaşık maemaik formülleri ile dahi ifade edilmeyecek kadar karmaşık bir yüzeydir. Gelgi, fırına, sıcaklık farkı vb. ekilerden arınmış olarak düşünülen durgun haldeki okyanuslar yüzeyinin kara parçalarının alında da devam eiği düşünülürse kapalı ve sürekli bir nivo yüzeyi elde edilir. İlk olarak Gauss arafından yapılan bu anımla referans yüzeyi ek anlamlı olarak belirlenmiş olmakadır. Elde edilen bu yüzeye "Geoi" denir. Geomerik olarak anımlanamayan geoi üzerinde işlem yapılamadığı için hesap yüzeyi olarak farklı geomerik yüzeyler kullanılır. Çalışma alanı 50 km den küçükse Düzlem 50 km < Çalışma alanı 5000 km Küre Ülke ölçmeleri için Elipsoi Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 33

34 Geoi, üsünde hesap yapılabilecek düzgün bir yüzey değildir. u nedenle konum koordinaları için referans yüzeyi olarak dünyanın şekline en yakın ve geoii en iyi emsil edebilen ve maemaiksel- geomerik anımlı dönel elipsoid yüzeyi kullanılabilir. Dönel elipsoid, bir elipsin küçük ekseni erafında dönmesiyle meydana gelen yüzeydir. ir elipsoid büyük-yarı ekseni (a), küçükyarı ekseni (b), basıklığı (f) ve dışmerkezliği (e) ile anımlanır. Referans yüzeyi; ir nivo yüzeyi (Durgun su yüzeyi)olmalı, Yeryüzü için ek anlamlı ve kesin olarak anımlanmalı Kapalı bir fonksiyonla geomerik olarak ifade edilmeli yani üsünde hesap yapılabilmelidir. Koordina Sisemleri Koordinalar, bir nokanın belirli bir referans siseminde konumunu anımlayan doğrusal ve açısal büyüklüklerdir. ir koordina sisemini anımlamak için: aşlangıç nokasını (origin) Dönüklüğünü (orienaion) irimini (unis) anımlamak gerekir. KOORDİNTLRIN KULLNIM YERLERİ : Yeryüzünde bir nokanın ya da bir bölgenin yerinin arifinde, Haria üzerinde bir nokanın yerini belirmeke, Koordinaları hesaplanmış nokaları hariaya geçirmeke, Koordinaları belli nokalar arasındaki kenar uzunluğu ve bu kenarın kuzeyden olan açıklığını (açıklık açısını) hesaplamaka, İki noka arasındaki yerel saa farkının hesaplanmasında, kullanılır. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 34

35 ŞLIC KOORDİNT SİSTEMLERİ : Dik koordina Sisemi, Kuupsal Koordina Sisemi Coğrafi Koordina Sisemi. UTM Projeksiyon Koordina Sisemi Dik Koordina Sisemi Karşılıklı birbirine dik 3 referans düzlemi arafından anımlanan ve uzayda yer alan nokaların anımlandığı koordina sisemidir. aşlangıç meridyeni Z Y Ekvaor Koordina sisemleri çok çeşili olmasına karşın, günümüzde en çok kullanılan klasik sisem dik koordina yada karezyen koordina sisemidir. u sisemler plan veya düzlem koordina sisemi olaraka bilinirler. una göre dik konumdaki eksenler referans sınır olarak alınırlar ve herhangi bir nokanın düzlem koordinaı (x, y) uzaydaki konumu da (x, y, z) değerleri ile anımlanır. Dik koordina sisemi daha çok büyük ölçekli harialar ve küçük alanlar için kullanılır Kuupsal Koordina Sisemi Elemanları yaay açı(β) ve yaay uzunlukur(s). Ölçme işlerinde kullanılır β S Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 35

36 Coğrafi Koordina Sisemi u sisem paralel (enlem dairesi) ve meridyen (boylam dairesi) dairelerinden oluşur. Enlem ve oylam Daireleri : Dünyayı kuzey ve güney yarım küre diye ikiye ayıran ekvaora paralel dairelere paralel ya da enlem daireleri denir. Ekvaorun kuzeyindeki paraleller kuzey paraleli, güneyindekiler ise güney paraleli olarak adlandırılır. Paralel daireleri kuzey ve güneyde 1 aralıklı 90'ar ane olmak üzere oplam 180 anedir. Ekvaora dik ve kuuplarda birleşen dairelere de meridyen ya da boylam daireleri denir. Londra'da Greenwich'eki gözlem evinden geçen meridyen,başlangıç meridyenidir, (Londra'da Greenwich gözlemevinde bulunan bir gök dürbününün ekseninden geçiği varsayılan meridyen, başlangıç yani 0 meridyenidir) aşlangıç meridyeninin doğusundaki meridyenler doğu, baısındaki meridyenler ise baı meridyeni olarak adlandırılır. Meridyenler 1 aralıklı 180 doğu ve 180 baı meridyeni olmak üzere oplam 360 anedir. 1 'lik aralıkla geçen meridyenler arasında zaman farkı 4 dakikadır u koordina siseminin başlangıcı Greenwich meridyeni ile ekvaorun kesim nokasıdır. Koordina eksenleri de Greenwich meridyeni ve ekvaordur. Yer'in merkezi başlangıç nokasıdır. ir nokadan geçen paralel dairesinin ekvaora olan açısal uzaklığına enlem(ϕ), bir nokadan geçen meridyenin başlangıç meridyeni düzlemi ile arasındaki açıya boylam(λ )denir. Enlemler ve oylamlar Paralel ve Meridyen Daireleri Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 36

37 Elipsoidin basıklığı nedeniyle P nokasından geçen ve elipsoide dik olan doğrulu ile merkez kesişmez. Küresel Koordinalarda ise bunlar çakışıkır. Greenwich aşlangıç Meridyeni Meridyen Paralel UTM Projeksiyon Koordina Sisemi Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin maemaik ve geomerik kurallardan faydalanarak haria düzlemine geçirilmesine "Haria Projeksiyonu" denilir UTM Sisemi Gauss-Krüger projeksiyonu esas alınarak gelişirilmişir İkinci dünya savaşından sonra büün dünya ülkeleri için orak bir haria projeksiyonunun gelişirilmesi düşüncesiyle Gauss-Krüger projeksiyonunda bazı değişiklikler yapılarak UTM oraya çıkarılmışır. Projeksiyonun referans yüzeyi elipsoiir. aşlangıça sadece D arafından benimsenmiş daha sonra uluslararası düzeyde kullanılmışır Türkiyede ülke nirengi ağına dayalı 1/5000 ölçekli emel harialarda düzlem koordinalar 6 'lik dilim genişlikli Gauss-Krüger sisemine göre üreilmişir UTM projeksiyonunda, 180 meridyeninden başlamak üzere dünya, 6 boylam aralıklı 60 dilime ayrılmışır. 1 / ölçekli Sandar Topoğrafik (ST) ve Sandar Topoğrafik Kadasral Harialar (STK) 3 'lik dilimler halinde Gauss-Krüger sisemine göre üreilmişir Türkiye 35, 36, 37, 38 zonlarda yer alır. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 37

38 üro İşleri Poligonların Hesaplanması ve Hesapların Konrolu Dik Koordinalar Dik koordina eksen siseminde X ekseninin poziif yönü kuzey olarak şeçilir. Y ekseni nin poziif yönü ise doğuyu göserir. ir kenarın açıklık açısı, kuzey yönünden(x eksenininden) iibaren saa akrebinin dönüşü yönünde kenar üzerine kadar aranan (0 grad grad ) arasında değerler alan yaay bir açıdır. IV I III II = +00 grad 1. Hesap Yönemi Verilenler: İsenenler ( X, ) X, Y ) S Y ( Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 38

39 X X X S Y Y Y X Y = X + S cos = Y + S sin II. Hesap Yönemi Verilenler: İsenenler ( X, Y ) S,, X, Y ) ( X = X X Y Y an = = arcan( ) X X Y = Y Y S = Y + X ( ) ( ) = +00 grad ÇIKLIK ÇISININ İRDELENMESİ Y ' ' = arcan 1. bölgedeki değeri X Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 39

40 ÖLGE I.bölge II.bölge III.bölge IV.bölge Y / X +/+ +/- -/- -/+ ' ' ' ' ÇIKLIK = = 00 = 00 + = 400 ÇISI III. Hesap Yönemi Verilenler: İsenenler ( X, Y ) α ( X, Y ) C X C, Y ) ( C X C α α = C IV.Hesap Yönemi C İki doğru arasındaki açı ve doğrulardan birinin açıklık açısı bilindiğine göre doğrunun açıklık açısının bulunması Verilenler: İsenenler C β = + β + n * 00 C + β = K olsun grad K <00 ise K < K <600 ise K -00 K >600 ise K -600 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 40

41 KOORDİNT HESPLM YÖNTEMLERİ I. HESP YÖNTEMİ: X Verilenler (X,Y) İsenenler (X,Y), S S Formüller: Y = Y + Y = Y + S sin X Y. X X = X + X = X + S cos Y Y (Y = m ; X = m) S = m, = 347. g 354 Y = (94.17 * sin( )) = = m X X = (94.17 * cos( )) = = m II. HESP YÖNTEMİ: X Verilenler (X,Y) (X,Y) İsenenler, S X S Y X Formüller: ' Y an = X Y X Y = l X l Y Y Y S = ( Y Y ) + ( X X ) (Y = m ; X = m) (Y = m ; X = m) Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 41

42 ' an = = = ' = 5. g ölgedeki değeri Y/ X (-/+ ) 4. ÖLGE =400- ' = g 649= S = ( ) (63.76) = m ** Köşe nokaları ile belirli olan C üçgeninin a,b,c kenarlarını ve α, β, γ açılarını hesaplayınız. X Verilenler: C b γ α a c β Y Y(m) X(m) C nin hesabı: Y = Y Y = m X = X X = m S = c = Y + X = m Y/ X (+/- ). ölge Y ' = arcan X = 00 - = 80. g 408 ' = 119. g 5918 C nin hesabı: Y = YC Y = m X = XC X = m SC = b = Y + X = m Y/ X (-/- ) 3. ölge Y 'C = arcan = 43. g 7897 X C = 00 + 'C = 43. g 7897 C nin hesabı: Y = YC Y = m X = XC X = m Y/ X (-/- ) 3. ölge Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 4

43 C Y 'C = arcan X = 83. g 4040 SC = a = Y + X = m C = 00 + 'C = 83. g 4040 α = C - = 14. g 1979 β = - C = 36. g 1878 ( γ = C - C = 39. g 6143 =00+ ) konrol: α + β + γ = 00. g 0000 III. HESP YÖNTEMİ: Verilen (Y,X) (Y,X) C(YC,XC) Formüller: α = C - İsenen α X α C C Y an 'C = Y YC Y = X X X C, an ' = Y X Y X Örnek: Noka Y X C = rcan C = rcan Değeri) = /+ -> (1. bölge) -> = / - > (. bölge) -> C = 00 - C = = 119. g 719 α = C - = = 65. g 401 = = 54. g 318 C = 80. g 81 (1.ölge IV. HESP YÖNTEMİ: Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 43

44 Verilen: İki doğru arasındaki açı ve doğrulardan birinin açıklık açısı. İsenen: Diğer doğrunun açıklık açısı. 1 = 10. g β = 160. g β3 β3 = 40. g 57 1 β , 34 =? 3 = 1 + β = 10. g g 314 = 80. g = 80. g g = 80. g = 3 + β3 = 80. g g 57 = 30. g = 30. g g = 10. g 713 çık-kapalı veya ağlı Poligon un (Koordina Hesap Çizelgesinin) hesaplanabilmesi için: Öncelikle poligon dizisinde gidiş yönünün belirlenmesi gerekir. Gidiş yönünü belirleyen ilk kenarın açıklık açısıdır. çıklık açısının direk olarak verilmediği durumlarda, verilen koordinalar (X,Y) yardımıyla Y ve X koordina farkları kullanılarak ilk kenarın açıklık açısı hesaplanır, (ölgelere dikka edilecek, Y ve X in işarelerine göre) poligon dizisinin gidiş yönü belirlenir. Poligon hesabında kullanılacak olan poligon açılarının ( β i ) gidiş yönünün solunda kalmasına dikka edilmelidir.eğer poligon açıları gidiş yönünün sağ arafında kalıyorsa poligon hesabında kullanılacak olan poligon açıları 400 den çıkarılarak ( β ) karneye yazılır ve hesaba başlanır. i 1 3 β β β 1 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 44

45 verilenler isenenler ( X, ),,3( X, Y ) Y ( X, Y ) 1 İ İ ÇIKLIK ÇISININ İRDELENMESİ ' ' = arcan Y X ÖLGE I.bölge II.bölge III.bölge IV.bölge Y / X +/+ +/- -/- -/+ ' ' ' ' = = 00 = 00 + = 400 ÇIKLIK ÇISI N.N. β(grad) (grad) S(m) Y X Y(m) X(m) β β1 β 3 Daha sonra ilk kenarın açıklık açısına kendisinden bir sonra gelen nokadaki poligon dizisinin sol arafında kalan poligon açısı eklenerek ve irdelemeler yapılarak diğer kenarların açıklık açıları hesaplanır. 1 in hesabı: + β K olsun = K <00 ise K < K <600 ise K -00 K >600 ise K -600 aynı şekilde diğer kenarların açıklık açıları hesaplanır. ( 1,3) ) irdeleme yapılarak belirlenir. 1 = 1 ( β1 1+(400-β1)<00 ise 1= 1+(400-β1)+00 00<1+(400-β1)<600 ise 1= (1+(400-β1)) (400-β1)<600 ise 1= (1+(400-β1)) -600 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 45

46 β 4 (X,Y) 3 β β β (X,Y) N.N. β(grad) (grad) S(m) Y X Y(m) X(m) β 1 β β 3 β 3 4 α = 31 3 çık Poligonda Koordina Hesapları ve Konrolleri 1- çıklık açılarının hesabı n+1 ir kenarın ileri açıklık açısı ( n ), bir önceki kenarın açıklık açısı ( n n 1 ) ve n nokasındaki poligon açısı( β n ) olmak üzere + β + k00 n+ 1 n n = n 1 bağınısı ile bulunur. Herhangi bir nokadaki açıklık açısı, bir önceki açıklık açısına, o nokadaki poligon açısı eklenip 00 g veya kaları ile düzelilmesiyle elde edilir. n g - çıklık açılarının hesabının konrolü ve 1. bölge karşılıklarının bulunması n son = n 1 + β ± k00 g ifadesi ile konrol edilir. çıklık açılarının 1.bölgeye karşılık gelen değerleri hesaplanır. Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 46

47 3- Y, X koordina farklarının hesabı X n-1 = Y n-1 = n n S n 1 cosn 1 n n S n 1 sin n 1 4- Y n, X n koordinalarının hesabı 5- Koordina hesaplarının konrolü Y n = Y n-1 + Y n-1 X n = X n-1 + X n-1 Y=Y SON -Y İLK, X= X SON -X İLK n-1,n n+ n-1 βn son Sn,n+1 βn+ n Örnek:çık poligon koordina hesabı 1) ve C nokaları arasında açılacak ünelin doğrulusunu belirlemek amacıyla ve C nokaları arasında poligon dizisi geçirilmişir.poligon dizisine ai veriler ve ölçülenler aşağıda verilmişir Verilenler 1 s (Y= ;X= ) β s1 β1 s3 (Y= ;X=915.75) γ yaay açı çizelgesi D.N..N I.durum II.duru m β= olarak çizelgeden hesaplanır. β C Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 47

48 ölçülenler β1= s1=175.58m β= s=168.75m s3=184.94m a)1,,c nokalarının koordinalarını hesaplayınız. b) γ c) Tünelin uzunluğunu ve doğrulusunu hesaplayınız.( S C, C ) nin hesabı: Y = Y Y=15 X = X X = Y ' ' = arcan ile X = 15/ ( +/- II.ÖLGE) ' ' = = 00- = grad ' ÇIK POLİGON KOORDİNT HESP ÇİZELGESİ N.N. β(grad) (grad) S(m) Y X Y(m) X(m) ** C Σ C = + β ± n00 1,373 YC Y = Y, X C X = X = b) γ= C 1 Y Y ' C an C = ile an ' C = 478,16 / 4, 09 X C X (+/+ I. ölge) ' C = C = grad = 58,88 1 (ablodan alınır). γ= C 1= = grad Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 48

49 c) S C = X + Y = m, C = grad ÇIK POLİGON KOORDİNT HESI β 3 1 s1 β β s3 s Yukarıda verilen poligon dizisinde ve nokalarının koordinaları bilinmekedir. Diğer nokaların koordinalarını hesaplayınız. VERİLENLER (X =340.54,Y =150.00) (X = ,Y =110.43) ölçülenler β = 0.46 s 1 =60.7m β = s =40.33m β = s 3=70.71m 'nin hesabı: Χ =Χ-Χ=-6.54 an = Υ/ Χ =00+ =89.57 (- / - 3.bölge) = 00+ =89.57 Υ =Υ-Υ= S = Υ + Χ = m 1 NOLU NOKTNIN KOORDİNT HESI: N.N. β(grad) (grad) S(m) Y X Y(m) X(m) =+Σβ ± n*00= =65.57 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 49

50 VE 3 NOLU NOKTLRIN KOORDİNT HESI: N.N. β(grad) (grad) S(m) Y X Y(m) X(m) Σ Y3-Y X3-X 3 =+Σβ ± n*00= *00= Y= Y3-Y =-99.7, X= X3- X=-4.48 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 50

51 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 51

52 KPLI POLİGON HESI 1. Poligon çılarının Konrolü grad f β = β ( n ± ) 00 (çı kapanma haası) f β ile ilgili kapanma haası sınır değeri Dβ, ise f D olmalıdır. β β D β c 150 = 1 + ( n 1) S n. çı kapanma haasının poligon açılarına dağıılması f β f β D β ise vβ = n ifadesi ile poligon açılarına dağıılacak düzelme mikarı bulunur. 3. Düzelilmiş poligon açılarının hesabı ' β i = β i + v β 4. Düzelilmiş poligon açılarınınkonrolu ' β = ( n ± ) 00 grad olmalıdır. 5. çıklık açılarının hesabı ( ) n ' n 1 + β n = K + β + k00 n+ 1 n n = n 1 ' n g K <00 ise K < K <600 ise K -00 K >600 ise K Y, X koordina farklarının hesabı ' X = S cos ' Y = S sin Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 5

53 Kapalı poligonda X=0, Y =0 olmalıdır 7. Lineer Kapanma Haasının Hesabı f x = X, f y = Y koordina kapanma haaları f = f + f lineer kapanma haası s x y lineer kapanma haası sınır değeri D S = S S ise olmalıdır. f s D s 8. Koordina farklarına uygulanacak düzelme mikarının hesabı f s D s şarı sağlanıyorsa; düzelme mikarları v y i f = y x Si v = x i Si S f S ifadeleri ile hesaplanır. S= poligon kenarlarının oplamı S İ = Yi ve X i ye ai olan poligon kenar uzunluğu 9. Düzelilmiş koordina farklarının bulunması ' i Y = Y + v X = X + v ' i i i y i x i Sonuça olmalıdır. X =0, Y =0 10. Koordinaların hesabı Y n = Y n-1 + Y X n = X n-1 + X Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 53

54 Topografya Ders Noları-008 -Ufuk Özerman 54