TOPOGRAFYA DERS NOTLARI 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ ÖLÇEK KAVRAMI

Transkript

1 TOPOGRFY DERS NOTLRI 1. ÖLÇÜ İRİMLERİ ÖLÇEK KVRMI Yeryüzünde bulunan veya yeryüzüne yakın doğal ve yapay nokalar ile bunların oluşurduğu cisimlerin belirli bir karşılaşırma düzlem veya yüzeyine göre konumlarının sapanması ve belirli bir oran(ölçek) ile küçülülerek kağı üzerine geçirilmesi için gerekli arazi ölçmeleri, hesap ve çizim yönemleri, kağı üzerindeki ölçülerin araziye uygulanması (aplikasyon) dağ ve çığ hariaları vb nin hazırlanması navigasyon(yöngüdüm), gps öçmeleri ve değerlendirilmesi,coğrafi bilgi sisemi, opografya dersinin konusunu oluşurmakadır. ÖLÇÜ İRİMLERİ 1 Uzunluk irimleri (m) Kilomere (km) = 1000 m Hekomere (hm) = 100 m Dekamere (dam) = 10 m Mere (m) = 1m Desimere (dm) =10 1 m Sanimere (cm) = 10 m Milimere (mm) = 10 3 m Yabancıların Kullandığı Uzunluk Ölçüsü irimleri Mikron(µ) =10 3 mm =10 6 m ngsörm ( 0 ) =10 8 cm = m 1 İnch 0,054 m =1 Parmak 1 Foo =1 Fee(ayak) = 1 inch =0,3048 m 1 Yard (yarda) = 3 Foo = 0,9144 m 1 Kara mili =1760 Yarda 1609 m 1 Deniz mili = (1 dakikalık meridyen yayı) 185 m 1 Coğrafi mil =(4 dakikalık meridyen yayı) 741,5 m Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 1

2 Eskiden Kullanılan Uzunluk Ölçüsü irimleri 1 Endaze = 0,65 m 1 rşın (çarşı) =0,68 m 1 rşın (mimari) =0,758 m 1 Kulaç =,5 mimari arşın =1,895 m 1 Fersah =7500 arşın = 5685 m lan irimleri (m ) (1 ar=100 m, 1 dönüm=1000 m, 1 hekar=10000 m ) Kilomerekare (km ) = m Hekomerekare (hm ) =10000 m =100r=1 Hekar Dekamerekare (dam ) =100 m =1 r Merekare (m ) = 1 m Desimerekare (dm ) = 10 m Sanimerekare (cm ) = 10 4 m Milimerekare (mm ) = 10 6 m 1 Dekar =1 Dönüm = 10 r =1000 m Eskiden Kullanılan lan Ölçüsü irimleri üyük dönüm =70 m Eski dönüm = 918,67 m = 4 Evlek Evlek = 9,668 m = 400 mimari arşın Yeni evlek = 100 m Yeni dönüm = 500 m = 5 yeni evlek 3 çı irimleri 3a.lmışlık Sisem (birimi derece) 3b.Yüzlük Sisem (birimi grad) 4 Yay irimi Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman

3 lmışlık Sisem ir daire çevresinin 360 da birini gören merkez açıya 1 derece denir. ( 0 ) ile göserilir. (al birimleri dakika ( ' ) ve saniye ( " ) dir). Yüzlük Sisem 45 o o =? 45 o o = 61 o ir daire çevresinin 400 de birini gören merkez açıya 1 grad denir. ( g ) ile göserilir. (al birimleri sanigrad ( c ) ve sanisani grad ( cc ) dır). UYGULM 45 g g 15 =? 45 g g 15 = 70 g yi grad a dönüşürünüz. α ( decimal) = = bulunur. 360 o 400 g 45 o,9944 X g 1 Doğru oranısından X= 45 0 g.9944* 400 * = 50 g olarak 60 g 735 grad ı dereceye dönüşürünüz. 400 g 360 o 60 g,735 X o Doğru oranısından X o = (360 o /400 g ) * 60 g,735 = 54 o.4615 X o = 54 o.4615 (Desimal derece) X o = 54 o + ( * 60 ) = 54 o X o = 54 o 14 + (0.769 * 60 ) = 54 o Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 3

4 Yay irimi ir dairede yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açıya bir radyan denir. b/r=a/ρ = 400 g = π UYGULM Yarıçapı 700m. Olan bir çemberde 5 g lık merkez açıya karşılık gelen yay uzunluğunu bulunuz. a = 5 g b =? r = 700m (b / r) = (a g / ρ g ) b = (a g / ρ g ) * r b = (5 g / (00/π)) * 700 = 74,89m. π= bir dairenin çevresinin çapına olan oranını ifade eder. ρ (dönüşürme kasayısı) olmak üzere, bir açının yay değeri (arcα) ile sayısal değeri arasında ilişkileri vardır. arc α= α /ρ = α g /ρ g ρ = /τ ρ =180*60/ τ ρ =180*60*60/τ ρ g =00/τ ρ c =00*100/τ ρ cc =00*100*100/τ Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 4

5 Uygulama rcα=1.414 ün açı değerini hesaplayınız. α g = ρ g arc α= 90 g.489 arc α= α /ρ =α g /ρ g ÖLÇEK KVRMI ölçek= Plan üzerindeki uzunluk/razi üzerindeki uzunluk(gerçek uzunluk) 1 M = s s Ölçekle alan arasındaki ilişki 1/M =çizim alanı/gerçek alan 1 M = F F Uygulamalar 1 Plan üzerinden 4.4 cm olarak ölçülen bir parsel kenarının arazi üzerindeki değeri 88 m olduğuna göre planın ölçeğini hesaplayınız. 1 M = s s 1/M = 0.044(m)/88(m) = M=1/0.0005=000-1/1000 ölçeğindeki plan üzerinde 4. cm gelen bir bina kenarının arazideki değeri kaç meredir. 1 s = s=m*s = 1000*0.04= 4 m. M s Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 5

6 3 1/500 ölçekli plan üzerinde alanı F 1 =41480 mm olan bir arsa, 1/M ölçeğindeki başka bir plan üzerinde ölçülmüş ve F =59 mm bulunmuşur. a) Gerçek alan kaç dekardır. b) 1/M =? Çözüm: a) 1/M 1 = F 1 /F F= M 1 * F 1 = *500 =10370 m 1 dekar(dönüm) =1000 m F=10.37 dekar. b) 1/M = F /F M = F/ F = 10370/ M = /M = 1/000. ÖLÇME HTLRI Haa kaynakları, Haa Türleri ve Doğruluk Ölçüleri Ölçme, aranan bir büyüklüğün, kullanılan ölçme biriminin kaları cinsinden bulunmasıdır. Ölçmeler yapılırken, ölçme haalarının oraya çıkması kaçınılmazdır. u haaların bir kısmı ölçme sırasındaki yanlışlık ve dikkasizliken diğer bir bölümü ise insan duyu organlarındaki ve ale yapısındaki eksiklikler ile doğal ekilerden ileri gelmekedir Ölçmelerde Haa Kaynakları 1- Kişisel haalar (İnsan duyu organlarının am olmaması nedeniyle, kişisel dikkasizlik ve yeeneğin sınırlı olmasından ileri gelmekedir. Yönelme haası) - lesel haalar (lein yapımındaki bir eksiklik veya herhangi bir parçasının oynamasından ileri gelmekedir) 3- Doğal haalar (rüzgar,sıcaklık,nem vb) Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 6

7 Haa Türleri 1 Kaba haalar (Dikkasizlik ve yorgunluk gibi nedenlerle ileri gelen haalı ölçme ve okumalardır. - Düzenli haalar (le haaları(şeridin sandar boydan farklı olması,mira boyu) ve kısmende ölçme araçlarının haalı kullanılmasından ileri gelirler. 3- Düzensiz haalar ( u haalar am olarak giderilemiyen ale haalarından ileri gelirler) Gerçek Haa (ε): Ölçülen bir l büyüklüğünün gerçek değeri x biliniyor ise, gerçek haa şeklinde anımlanır. ε=x l Uygulama ir üçgenin iç açıları ölçülmüş ve γ α=75 g.455 β=57 g.37 α β γ= 67 g.351 değerleri elde edilmişir. u durumda yapılan ölçme haası hangi ürdendir ve ne kadardır. ir üçgenin iç açıları oplamı (00 g ) olduğuna göre x=00 g dır. Gerçek haa ise, ε=00 (α+β+γ)= g = 13 cc dır. Görünen Haa (düzelme)(v i ) Hesap edilen en olasılıklı değerden(en ihimalli değer) ölçülen değerin farkına görünen haa denilmekedir. Cebirsel oplamı 0 olmalıdır. Görünen haa şeklinde anımlanır. v i = x l i [ l ] En olasılıklı değer x= i n l = i dir (ölçmelerin arimeik oralaması) n Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 7

8 DOĞRULUK ÖLÇÜTLERİ 1- Oralama Haa () ε gerçek haaların(veya v i görünen haaların) mulak değerlerinin basi arimeik oralaması oralama haa olarak adlandırılır. ε 1 + ε +... ε n = n v1 + v +... vn = n n= ölçme sayısı [ ε ] = ± n [ v ] = ± n Karesel Oralama Haa (m).1. ir ölçünün k.o.h. (m) ir ölçmenin k.o.h. gerçek haalardan m= ε 1 + ε ε n ± m= n ± [ εε ] n ir ölçmenin k.o.h. görünen haalardan m= ± v 1 + v v n 1 n [ ] 1 vv m= ± n.. En olasılıklı değerin k.o.h. (M) M= m/ n 3- Olasılıklı Haa (r) Gerçek veya görünen haaların mulak değerleri büyüklük derecesine göre sıralandığında oradaki değere olasılıklı(ihimalli)haa denir. n ek ise r ε = ± ε r v = ( n + ± v 1)/ ( n + 1)/ 1 1 n çif ise r ε = ± ε + ε / ( + r )/ v = ± v + v / ( + )/ n n n n Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 8

9 4- Oransal Haa (T) Karesel oralama haanın ölçülen büyüklüğe oranıdır. T = m i l Uygulama ir doğrulu 7 kez ölçülmüş aşağıdaki değerler elde edilmişir. u değerlere göre Ölçüler: (grad) l = l = l = l = l = l = l = a)olasılıklı değeri (x) b)oralama haayı () c)ir ölçünün karesel oralama haasını (m) d)en olasılıklı değerin karesel oralama haasını (M) e)olasılıklı haayı (r) hesaplayınız. a) x= [l]/n =15 G.1613 Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 9

10 b) ölçü no ölçüler(l) (grad) olasılıklı değer (x) Düzelme v=x l vv (cc) Toplam( ) 0 8 [ v ] = ± = ±1/7 =±1.71 cc n [ ] 1 vv c) m= ± n d) M= m/ n = ±0.81 cc = ± 8/(7 1) = ±.16 cc e)n ek ise r= ± v 4. Eleman aranan değerdir. Düzelme değerlerinin mulak ( n + 1)/ değerleri ekrarlanan sayılarda dikkae alınarak sıralanır (n=7 için, r= ± v ) 4 0,1,1,,, 3,3 r= ± cc SORU : ir sulama kanalının aplikasyonunda (zeminde belirlenmesinde), kanal boyu çelik şeri mere ile 1 kez ölçülmüş ve aşağıdaki değerler elde edilmişir. u değerlerden yararlanarak; a) En olası değeri (En ihimalli değeri) ; ( x ) b) Oralama haayı; ( v ) c) ir ölçünün karesel oralama haasını; (mv ) d) En olası değerin karesel oralama haasını; (M ) hesaplayınız. x Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 10

11 Ölçme No l (m) v (cm) TOPLM vv [] l a) x = n x = =17.48 m 1 [l] =Ölçülerin oplamı n= Ölçme sayısı b) v i = x l i [v]=0 v = v 34 ± = ±. 8 cm n 1 vv 148 ± = ± = ± 3.7 cm n 1 1 c) V = [ ] 1 d) Mx= ± mv = ± n 3.7 = ± 1.1 cm SONUÇ: En olası değer = m ± 1 cm 1 SORU 3: Teodoli ile bir α açısı 8 kez ölçülmüş ve ablodaki değerler elde edilmişir. a) En olasılıklı değeri (X) b) Görünen Haaları (V i ) c) Oralama Haayı ( v ) d) Olasılıklı Haayı (r v ) e) ir ölçmenin Karesel Oralama Haasını (m) f) En olasılıklı değerin Karesel Oralama Haasını (M) hesaplayınız. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 11

12 ÇÖZÜM Ölçme No Ölçmeler (grad) v i cc TOPLM vv [ li ] a) x = n x = 897 g.878 =11 g b) v i = x l i (Tabloda...) b) V = v 0 ± = ± = ±.5 cc n 8 c) d) r v = ± 1 ([v]n/ + [v] n+/ ) e) [v i ]= r v = ± = ±.5 cc e) m = [ vv] ± n 1 [ 66] m = ± = ± 3.1 cc 8 1 f) M= ± m = ±1.1 cc n X= 11 g.341 ±1.1 cc yazılabilir. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 1

13 3. RZİDE NOKTLRIN İŞRETLENMESİ RÖPERLEME Öncelikle çalışma bölgesi gezilir ve bir ön araşırma(isikşaf) yapılarak arazinin krokisi hazırlanır. razi krokisi; Serbes elle yaklaşık ölçeke ve göz kararı kuzeye yönelilmiş olarak plan veya hariada göserilmesi isenen yollar, binalar, ağaçlar, al yapı, üs yapı esisleri, eğim değişimleri vb. deaylar işarelenerek çizilir. Krokinin ismi, kuzey yönü, kroki arihi ve krokiyi çizen gibi bilgiler de bu krokide yer alır(şekil3.1) Şekil3.1 : razi Krokisi Örneği razide Ölçme Nokalarının Seçimi, Tesisi ve Röperlenmesi Ölçmelerde kullanılacak arazi nokaları, geçici ve kalıcı nokalar olmak üzere iki ür nokadan oluşurlar. 1 Geçici Nokalar, arazide ölçmeler süresince (kısa bir süre için) yararlanılan nokalardır, ahşap kazık, demir çivi, boyalı işare vb. noka esisleri ile zemine işarelenirler. Kalıcı Nokalar, ölçmeler biiken sonra da uzun süre arazide yaşaması gereken nokalardır. u nokalar, meskun alanlarda demir çivi ve demir boru gibi zemin işareleri ile, yerleşim bölgesi dışında ise, özel beon aşlar kullanılarak zemine esis edilirler(şekil3.). Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 13

14 a b Şekil3.ab : Geçici ve Kalıcı Noka İşareleri Nokaların röperlenmesi razide işarelenen ölçme nokaları herhangi bir nedenle kayboldukları zaman yeniden oluşurmak amacıyla, bu nokalar röper(sigora) olarak adlandırılan yerleri değişmeyecek,arazide kolaylıkla bulunacak nokalara olan yaay uzaklıkları ölçülmek sureiyle bağlanırlar.(bina köşeleri,elefon,elekrik direkleri,ağaç vb.) u biçimde seçilen nokalara röper nokaları denir. Nokaların sabi esislere olan uzaklıklarının ölçülmesi işine de röperleme denir. Röper ölçüleri uygun bir formaaki röper çizelgesine geçirilir(şekil3.3). Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 14

15 Röperlemede en önemli nokalar; Röperler arazide kolaylıkla bulunabilmeli Röperler sağlam zeminde, kaybolmayacak yerlerde seçilmeli Röper uzaklıkları ölçme şeriinin boyundan daha fazla olmamalıdır Yerleşimin olmadığı bölgelerde röperler, röper nokası ile yaklaşık 10 0 açı oluşuracak şekilde ve en az 4 nokadan yapılmalıdır. Şekil3.3 Röper Çizelgesi RZİDE DOĞRULRIN ELİRTİLMESİ(JLONLM) razide bir doğru, başlangıç ve son nokalarına jalon dikilmek sureiyle belirilir. u biçimde belirilen bir doğrunun ya uzunluğunu ölçmek amacı ile veya doğru üzerinde yapılan bir ölçme için gerekli olan, başlangıç ve son nokalarından başka arada veya doğrunun uzanımında nokaların belirilmesi gerekebilir. razide bu işler genellikle jalonlar ile yapılır. Jalon; genellikle m boyunda her 50cm si ayrı renke olmak üzere çif renke boyanmış dairesel kesili demir boru veya nadiren ahşap Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 15

16 malzemeden imal edilmiş çubuklardır. razide doğruların ara nokalarının bu jalonlar yardımıyla işarelenmesi işlemine jalonlama denir. Jalonlamada önemli olan bir noka, jalonların nokada düşey olarak uulması veya dikilmesidir. yrıca, ara nokaların jalonlanması sırasında jalon aralıklarının çelik şeri merenin boyundan daha fazla olmamasına dikka edilmelidir. Üzerinde Görüş ulunmayan ve rada Engel Olması Durumunda Jalonlama, Doğrulman Yönemi veya Kuupsal Yönem adı verilen yönemle yapılır. Doğrulman yönemi 1) razide belirli bir doğrusunun ara nokalarının belirlenmesi gerekmekedir.ncak ve nokaları arasında görüşe engel olan bir binanın bulunması nedeniyle birbirlerini görmemekedir.problem şekilde görüldüğü gibi nokasından bir doğrulman geçirilerek çözümlenmek isenmiş ve aşağıdaki ölçmeler yapılmışır.verilere dayanarak C,D,E nokalarının espi edilmesi için gerekli elemanları hesaplayınız. E D C d1 d3 d d C1 D1 E1 1 Ölçülenler: C 1 = 39 m D 1 = 76 m E 1 = 13 m 1 = 141,6 m d = 18,5 m No: nokasından doğrulmana d diki inilir ve C 1, D 1,E 1, 1 ve d uzunlukları ölçülür. d 30 m olmalıdır. Şekilden; d 1 / C 1 = d / D 1 = d 3 / E 1 = d / 1 = k ( sabi bir orandır ) Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 16

17 k = d / 1 = 18,5 / 141,6 = 0,13096 d 1 = k. C 1 = 0,13096 * 39 = 5,11 m d = k. D 1 = 0,13096 * 76 = 9,95 m d 3 = k. E 1 = 0,13096 * 39 = 17,9 m Kuupsal Yönem ) Şekildeki ve nokaları arasında bir bina bulunduğundan ve nokalarının arası doğrudan jalonlanamamakadır. u nedenle uygun bir S kuup nokası seçilerek S doğrusu üzerinde bir 1 nokası belirlenmiş ve aşağıdaki yardımcı ölçmeler yapılmışır. C D E F 1 C1 D1 E1 F1 1 S 1 = 3,84 m 1 S = 30,76 m S = 58,46 m a) // 1 1 olması için (gerekiğinden) 1 S boyu ne olmalıdır? b) SC 1 = 8,43 m SE 1 = 7.96 m SD 1 = 7.09 m SF 1 = 9,54 m Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 17

18 uzunlukları ölçüldüğüne göre C,D,E,F nokalarının belirlenebilmesi için gerekli elemanları hesaplayınız ve jalonlamanın ne şekilde yapılacağını anlaınız. c) uzunluğu nasıl hesaplanır? a) // 1 1 olacacağından Thales eoremi gereğince 1 S / S = 1 S / S olur.» 1 S = ( 1 S* S) / S 1 S= (30,76*58,46) / (3,84+30,76) 1 S= 3,93 m b) Thales eoreminden; 1 / 1 S = C 1 C / C 1 S = D 1 D / D 1 S = E 1 E / E 1 S = F 1 F / F 1 S = 1 / 1 S = k (sabi bir oran) k = 1 / 1 S = 0,77503 C 1 C = k * C 1 S = 0,77503 * 8,43 =.03 m D 1 D = k * D 1 S = 0,77503 * 7,09 = 1.00 m E 1 E = k * E 1 S = 0,77503 * 7,96 = 1,67 m F 1 F = k * F 1 S = 0,77503 * 9,5 =,89 m c) 1 nokasının yeri belirlendiken sonra ( a şıkkında ) 1 1 boyu ölçülür. S / S 1 = / 1 1» = ( S* 1 1 ) / S 1 UZUNLUKLRIN ÖLÇÜLMESİ Uzunlukların ölçülmesinden, yeryüzünün belirli iki nokası arasındaki yaay uzunluğun bulunması anlaşılır. Yaay uzunluk olarak ölçme yapılamadığı durumlarda uzunluk önce eğik olarak ölçülür sonra gerekli hesaplar yapılarak eğik boya karşılık gelen yaay uzunluk bulunur. u işleme yaaya indirgeme denir. Yaay Uzunluk H Çıkış durumunda eğim açısı (+) iniş durumunda ( ) dır. H θ = Mühendislike eğim açısı, o m H = m sonra rigonomerik değeri yanında, bu α açının anjanı olarak henyüzde cinsinden ifade edilir. ölçülen (eğik ) uzunlu k = s Yaay uzunluk = S Yaay uzunluğ u hesaplamak için : an α = S = s cosα veya S = (s - H ) 1/ H S veya For example : s = s = m m S= ( ) 1/ S = h = m cos(.5) h = m Eğim karayollarında %, demiryollarında %ο cinsinden verilir. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 18

19 Uzunluklar genel olarak ya ölçme aracının doğrudan kullanılması ile yada opik veya elekromagneik dalgaların kullanıldığı araç ve yönemlerle ölçülür. Uzunlukların doğrudan doğruya ölçülmesinde kullanılan araçlar 0 30 m lik çelik şeri mere, jalon ve çeküldür(şekil3.4). Şekil3.4 : Uzunlukların doğrudan ölçülmesinde kullanılan çelik mere ve çekül Elde sallanısız uulan çekül ipinin göserdiği doğrulu yerçekimi doğrulusudur. Çelik şeri mere ile boy ölçme işine şenaj da denir. Ölçme biçimini ekileyen bir husus arazinin eğimli veya eğimsiz olmasıdır. raziyi düz ve eğimli olarak ikiye ayırmak mümkündür. Düz arazi oralama eğimi % ye kadar olan arazidir. Eğim % %10 arasında ise ora eğimli, %10 dan fazla ise çok eğimli araziden söz edilebilir. 1 Düz arazide uzunluk ölçmesi Eğimli arazide uzunluk ölçmesi 1 Düz arazide uzunluk ölçmesi Ölçülecek uzunluk başlangıç ve son nokaları belli olduğundan, ara nokaları uzunluk ölçmeleri sırasında işarelenir ve bu ara nokalar arası çelik şeri mere ile ölçülür. Ölçülen değerler ölçme karnelerine yazılır Eğimli arazide uzunluk ölçmesi a asamaklı ölçme yönemi b İndirgeme yönemi a u yönemde, çelik şeri mere yaay uulmak sureiyle uzunluk parça parça ölçülür. b İndirgeme yöneminde ise, çelik şeri mere yere yaırılarak uzunluk ölçmesi yapılır, ölçülen boyun eğimi bulunur sonra da bu eğimden yararlanılarak eğik boy yaaya indirgenir. u yönem ancak zorunlu durumlarda uygulanır. Ölçmeler sırasında önemli olan şeridin yaay uulmasıdır. unun için çekül ipi veya jalonun şerile oluşurduğu açı 90 0 olacak biçimde şeri aşağı yukarı indirilir, kaldırılır. Uzunluk ölçmeleri gidiş dönüş olarak yapılır, gidiş dönüş farkı verilen haa sınırı değerinden küçük olmalıdır. Eğer büyük çıkarsa ölçmeler ekrarlanır. Ölçülen uzunluğun kullanılan çelik şeri merenin uzunluğu geçmesi durumunda ölçülecek uzunluk üzerinde ara nokalar işarelenerek isenen uzunluk parça parça ölçülerek bulunur. şağıdaki şekillerde arazinin Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 19

20 çıkış ve iniş durumlarına göre uzunlukların (jalon + çelik şeri mere) nasıl ölçülmesi gerekiği şemaik olarak verilmekedir( Şekil3.5, Şekil3.6) jalon Çekül asamaklı ölçme yöneminde iki durum söz konusudur Çıkış durumu İniş durumu Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 0

21 Şekil3.5 Çıkış durumunda uzunluk ölçmeleri Şekil3.6 İniş durumunda uzunluk ölçmeleri Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 1

22 UZUNLUKLRIN OPTİK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESİ Yer yüzünde iki noka arasındaki uzunluğun ölçülmesinde doğrudan yönem diyebileceğimiz şenaj(çelik şeri mere ile uzunlukların ölçülmesi) yanında sabi bilinen bir uzunluğun(baz mirası) iki ucunda yapılan doğrulu okumaları ile de iki noka arasındaki uzunluk dolaylı yönemle de belirlenebilir. u yönemle, yaklaşık 750 mereye kadar uzunluklar ölçülebilir. Yönemin sağladığı yaklaşık doğruluk, 100 m. için ± 10 cm civarındadır. Opik yönemle uzunlukların ölçülmesinde kenarın bir ucuna eodoli (açı ölçme alei) diğer ucuna da baz mirası merkezlendirilir (Şekil3.7). Şekil3.7 Yaay bazmirası ve eodoli kullanılarak uzunlukların ölçülmesi az mirasının yaaylığı bir küresel düzeçle sağlanır ve uzunluğu ölçülecek kenara yaklaşık dik olarak yerleşirilir. Yönemin prensibi çok basiir (Şekil3.8). α d b d(yaay uzunluğu) Şekil3.8 Yönemin Prensibi d = ½ b co α/ dır. Hesaplarda kolaylık sağlamak amacı ile yaay miranın iki gözleme plakası arası m olacak biçimde imal edilmişir. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman

23 Ölçülen epe açısı α ve baz uzunluğu b= m. olmak üzere d yaay uzunluğunu veren formül aşağıdaki şekilde yazılabilir. d= co α/ baz mirasının uzunluğu presizyonlu bir şekilde belirlenmiş olup sıcaklık değişiminden çok az ekilenen malzemeden yapılmışır. Sabi uzunluğun(baz mirasının) iki ucuna yapılan doğrulu gözlemeleri cc okuma yapabilen saniye eodolii ile alein her iki durumundaki ölçmelerle yapılmalıdır mereye kadarki uzunluklarda baz mirası kenarın yaklaşık orasına kurularak kenarın her iki ucundan yapılacak doğrulu okumaları ile epe açıları ölçülmelidir (Şekil3.9). α1 b d α u durumda, yaay uzunluğu veren formül, Şekil m uzunlukların ölçülmesi d = b/ (co α 1 / + co α /) şeklinde olur. Yardımcı baz uzunlukları kullanılarak bu yönemle ölçülebilen uzunluk yaklaşık 750 mereye kadar çıkarılabilir. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 3

24 UZUNLUKLRIN ELEKTRMGNETİK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESİ İkinci dünya savaşı sonrasında 1960 yıllarında elekromagneik dalgaların amosfer içindeki yayılma özellikleri ve hızları belirlendiken sonra bundan yararlanılarak şu an opografyada yaygın olarak kullanılan uzaklık ölçerler gelişirilmişir. u yönem, klasik uzunluk ölçme yönemlerinin yerini almış ve özellikle engebeli arazilerde çok büyük kolaylıklar sağlamışır. u yönemin ana ilkesi, bir ana aleen gönderilen elekromagneik dalganın bir yansııcıdan(reflekörden) yansııldıkan sonra geriye alınması ve gönderilen ve alınan sinyalin karşılaşırılması prensibine dayanır (Şekil 3.10). Şekil 3.10 Elekromagneik yönemle uzunluk ölçülmesi Ölçmelerde ale ve reflekör ölçülecek kenarın iki ucuna merkezlendirilir. u yönemle iki noka arasındaki eğik uzunluk ölçülür. u iki noka arasındaki düşey açı veya yükseklik farkı ölçülüyor veya biliniyorsa, yaay uzunluk hesapla bulunur. yrıca, ölçülere amosferik düzelme gibi gerekli düzelmeler de geirilir. Elekromagneik yönemle uzunlukların belirlenmesinde iki yönem söz konusudur. 1. İmpuls Yönemi(Seyir müddei(darbe) Yönemi): Ölçmelerde kullanılan elekromagneik dalganın seyir süresi belirlenmek sureiyle uzunluğun belirlenmesidir. c dalga hızı, seyir süresi olmak üzere d = ½ c. olur. urada zorluk, seyir süresinin 10 8 ve daha iyi doğrulukla ölçülebilmesidir. u zor ve pahalıdır. unun yerine daha presizyonlu uzunluk ölçmelerinde Faz farkı ölçme yönemi kullanılır.. Faz Farkı Ölçme Yönemi: u yönemde, yansııldıkan sonra alınan dalga boyunun gönderilen dalgaya göre, faz farkı kayması ve gidiş dönüşeki oplam dalga boyu sayısı belirlenir. İki noka arasındaki eğik uzunluk ise, aşağıdaki eşiliğe gore belirlenir. urada n, am dalga boyu sayısı, λ : dalga boyu ve R dalga boyunun kesir değeridir. d = ½. n.λ +R u yönemle uzunlukların presizyonlu olarak ölçülmesi mümkündür. u yönemle ölçme yapan bazı alelerin ölçme presizyonu, 1 kilomerelik uzunluk için 1 cm den daha küçük değerde kalabilmekedir. Elekromagneik yönemle uzunluk ölçmelerinde genellikle kızıl öesi dalga(dalga boyu 0,7 3µm) veya görünen Lazer dalgası kullanılır. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 4

25 4.ÖLÇME LETLERİNİN ORTK PRÇLRI 4.1 KRCIKLI DÜZEÇ Doğru ve düzlemlerin yaay ve düşey uulmalarını sağlayan yardımcı parçadır. ür kabarcıklı düzeç vardır 1 Küresel düzeç Silindir düzeç 1 Küresel düzeç silindirsel bir cam üp biçiminde olup silindirin üs kısmının iç yüzü küre kapağı biçimindedir. Silindirin içi, yaklaşık mm çapında hava kabarcığı kalacak biçimde alkol veya eer gibi bir sıvı ile doldurulmuşur. Kabarcık, sıvının buharından oluşmakadır. Küresel düzecin oralanması için, kabarcığın dairenin am orasına geirilmesi gerekir. Küresel düzeç kabarcığının oralanması işlemine kaba esviye denir (Şekil4.1) Şekil4.1 Kaba esviye Silindir düzeç iç yüzünün üs kısmı or biçiminde ıraş edilmiş silindirsel bir cam borudur. u cam üpün üs kısmında bölümler bulunur. u bölümler arası 1 veya mm dır. Silindir düzeç kabarcığının oralanması işlemine ince esviye denir. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 5

26 4. DÜRÜN Topografya alelerinde dürbünler genellikle ers görünü verirler, Dürbünden bakış doğrulusunda göze yakın olan oküler, gözden uzak olan kısım ise objekif ismini alır. Oküler arafındaki borunun içine, boru eksenine dik biçimde bir cam levha yerleşirilmiş ve bu cam levhanın üzerine birbirine dik iki çizgi çizilmişir. u çizgilere gözleme çizgileri denilmekedir ( Şekil 4.). Teodoli oküler diyafram Görünü neleşirme vidası Opik eksen İçbükey mercek objekif Gözleme çizgileri Şekil 4.. Dürbün Objekif merkezi ile gözleme çizgilerinin kesim nokası gözleme doğrulusu verir. 4.3 ÇI ÖLÇME VE OKUM DONTIMLRI Okuma Mikroskoplu donaımlar Çizgili Mikroskop Skalalı Mikroskop Verniyerli Mikroskop (eski ip eodolilerde kullanılmakadır) Opik Mikromereli Mikroskop şeklinde ayır edilebilir. Çizgili Mikroskop En basi okuma mikroskobudur. Çizgi plağı bir cam levha olup, üzerine ek bir okuma çizgisi çizilmişir. Skalalı Mikroskop Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 6

27 Mikroskobun çizgi plağı üzerine bir skala (ince bölümler) çizilmişir. Skala bölüm sayılarının arma yönü yaay daire bölümlerinin arma yönü ile ers doğruludadır. Verniyerli Mikroskop Mikroskobun çizgi plağı üzerine bir verniyer çizildiği zaman verniyerli mikroskop elde edilir. Opik Mikromereli Mikroskop u mikroskopa yaay daireden geçip mikroskoba gelen ışınların doğrulusu üzerine paralel yüzlü bir cam plak konulmuş olup, bu plak bir mikromere vidasının döndürülmesi ile çevrilebilmekedir. öylelikle bölüm çizgileri yana doğru bir mikar öelenmekedir. u öeleme mikarı mikromere vidasının skalasından okunabilmekedir. Yaay ve Düşey çılar Kuzey dogrulusu Yaay dogrulu Gozlenen dogrulu ciklik acisi () Cekul dogrulusu asucu (zeni) acisi (z) Yaay aci (ί ) Egim acisi (a) Gozlenen dogrulu Yaay dogrulu Yaay duzlem Isasyon nokasi yakucu (nadir) acisi (N) Gozleme duzlemi Dusey duzlem Düşey doğrulu: Yeryüzünün herhangi bir nokasındaki yerçekimi doğrulusudur. Yaay doğrulu: Herhangi bir nokada düşey doğruluya dik olan doğruludur. Yaay düzlem: Düşey doğruluya herhangi bir nokada dik olan düzlemdir. Düşey düzlem: Herhangi bir nokada düşey doğruluyu üzerinde bulunduran düzlemdir. Yaay açı: İki düşey düzlem arasında kalan ve yaay bir düzlem içinde ölçülen açıdır. Düşey açı: ir doğrulunun anımlanmış belli bir doğrulu ile düşey düzlemde yapığı açıdır. (α(eğim acısı), z(başucu acısı), Ν(ayakucu acısı)) (α+z=100 g, z+ν=00 g ve de N α=100 g ) Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 7

28 4.4. Teodolie Eksenler, Donaımlar TEODOLIT Mikromere Tamburu Dönüş DİKMELER Düşey Daire Objekif Yaay/Düşey Daire Okumaları Değişirme Vidası Yaay Daire Yaay Eksen Yaay z Hareke Vidası Opik Çekül Küresel Düzeç sal Eksen akış Doğrulusu Tesviye Vidaları Düşey z Hareke Vidası Üs Kısım Silindir Düzeç çı Tablası Döndürme Vidası Kapağı Sökülebilir l Kısım Şekil 4.3. Teodoli Yaay ve düşey açıları ölçmeye yarayan opografya alei Teodoli olarak adlandırılır. 3 ayaklı bir sehpa üzerine espi vidası yardımıyla mone edilirler. Teodoli, gözlemeye yarayan bir dürbün, söz konusu açıları ölçmek için bölümlü yaay ve düşey daireler ile bunlara ai göserge donaımlarından oluşur. yrıca asal eksen, yaay eksen, Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 8

29 silindir düzeç ekseni ve opik(gözleme)eksenlerine sahipir.yaay açıyı ölçmek için dürbün, yaay durumda konulmuş olan bölümlü dairenin merkezi üzerinde bulunmalı ve düşey bir eksen erafında dönebilmelidir. u bölümlü daireye Yaay daire ve eksene sal eksen denir. Farklı yükseklike bulunan nokaları gözleyebilmek için dürbün, bir düzlem içinde kalarak, yaay bir eksen erafında aşağı yukarı hareke edebilmekedir. u eksene Muylu eksen veya Yaay eksen denir. Muylu eksen, düşey açıları ölçmeye yarayan bölümlü düşey dairenin merkezinden geçer. sal Eksen (E) Opik Eksen (OE) Muylu Eksen (ME) Düzeç ekseni (DE) DİKLİK ŞRTLRI: E DE (ana eksen şarı), OE ME, E ME, ME DE Yaay ve düşey daireler ile eksenlerin yaay ve düşey duruma geirilebilmeleri için gerekli yerlere küresel ve silindir düzeçler konmuşur. u düzeçler yardımıyla *kaba esviye,(küresel düzeç kabarcığının oralanması işlemidir. Sehpa ayakları aşağı yukarı kaldırılıp indirilerek oralama işlemi gerçekleşirilir.) ve **ince esviye (silindir düzeç kabarcığının oralanması işlemidir. Silindir düzeç kabarçığının oralanmasında esviye vidalarından yararlanılır.) işlemleri yapılır Teodoliin Kullanılması İsasyon nokasında yapılan ön işler Teodoliin kurulması ve merkezlendirilmesi Teodoliin esviyesi Dürbünün göze uydurulması Teodoliin kurulması ve merkezlendirilmesi Ölçmelere başlamadan önce eodoliin ölçme yapılacak ve daha önceden arazi üzerinde belirlenmiş nokalar(isasyon nokaları) üzerine geirilmesi ve bu nokalar üzerine merkezlendirilmesi gerekir. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 9

30 Merkezlendirme: Teodoli yaay dairesi merkezinin(sal eksenin) isasyon nokasından geçen düşey doğrulu (çekül doğrulusu) üzerine geirilmesidir. u işlem için çeküllerden yararlanılır. 3 çeşi çekül vardır 1. İpli çekül. ason çekül 3. Opik çekül Teodoliin esviyesi sal eksenin düşey konuma geirilmesine eodoliin esviyesi denir. u iş silindir düzeç ve esviye vidaları yardımıyla yapılır. Merkezlendirme ve kaba esviye işlemlerinin aynı anda amamlanıp, ince esviye denilen silindir düzeç kabarcığının oralanması işlemine geçilmelidir. u işlemler; Sehpa üzerine mone edilmiş eodoli isasyon nokası üzerine geirilir. Sehpa ayaklarından birinin sehpa pabuçlarına basılarak oprağa girmesi sağlanır. Eller yardımıyla diğer iki ayak havaya kaldırılıp, opik çekülden bakılarak, eodoliin merkezlendirileceği nokanın görünmesi sağlanarak ayaklar yavaşça indirilir ve zemin üzerine bırakılır ve de sehpa ayaklarına kuvvelice basılır. öylece ölçmeler biene kadar eodoliin hareke ememesi sağlanır. Önce sehpa ayakları yardımıyla *kaba esviye,(küresel düzeç kabarcığının oralanması işlemidir).yapılır. Küresel düzeç kabarcığının kaçma doğrulusu hangi ayak doğrulusunda ise o ayak aşağı yukarı hareke eirilerek kabarcığın oralanma işlemi yapılır. u sırada opik çekülden bakılarak opik çekülün üzerindeki merkezlendirme dairesinin isasyon nokası ile çakışırılması esviye vidaları yardımıyla gerçekleşirilir. u sırada küresel düzeç bozulabilir. Tekrar ayaklar yardımıyla küresel düzeç oralanır ve opik çekülden bakılarak merkezlendirmenin bozulup bozulmadığı konrol edilir.u işlemler birkaç kez ekrarlanarak kaba esviye ve merkezlendirme işlemleri aynı anda amamlanır. Daha sonra **ince esviye dediğimiz silindir düzeç kabarcığının oralanması işlemine geçilir.. Silindir düzeç ekseni herhangi esviye vidasına paralel konuma geirilir. u vidalar içe dışa çevrilerek silindir düzeç kabarcığının oralanması sağlanır daha sonra eodoli 90 0 çevrilerek diğer esviye vidasıyla oralama işlemi yapılır. u işlem birkaç kez ekrarlanarak ince esviye amamlanmış olur. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 30

31 konum opik çekül silindir düzeç esviye vidası Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 31

32 Konum Konum ( g ) Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 3

33 Tesviye vidaları ( g ) Teodoli açı ölçmeye hazır hale geirildiken sonra dürbünün göze uydurulması gerekir. Dürbünün Göze Uydurulması 3 adımda yapılır 1. Okülerin göze uydurulması. Görününün neleşirilmesi 3. Paralaksın giderilmesi (Paralaks:Görününün gözleme çizgileri düzlemine düşmemesi durumudur. Paralaks var ise görünü neleşirme vidası ile giderilir( Şekil 4.4). Paralaksın giderilmesi Gözleme çizgileri neleşirilir Paralaks giderildi görünü iyi Görünü neleşirilir Göz okülerden aşağı yukarı hareke eirilir, paralaks var ise görünü neleşirme vidası ile giderilir.. Şekil 4.4 Paralaksın giderilmesi Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 33

34 u işlemlerden sonra gözlenen nokaya Kaba yönelme İnce yönelme yapılır. Kaba yönelme : Dürbünün arpacık ve gez yardımıyla gözlenen nokaya yönelilmesidir. u işlem yaay ve düşey genel hareke bağlama vidaları ile yapılır. Kaba yönelme İnce yönelme : Gözleme çizgilerinin kesim nokasının gözlenen noka üzerine geirilmesidir. İnce yönelme yaay ve düşey az hareke vidaları yardımıyla yapılır. İnce yönelme Tüm bu işlemlerden sonra yaay açı ve düşey açı ölçmelerine geçilir. Yaay açılar 1 Tam seri ölçülür.(1 Tam seri : Teodoliin I. ve II.durumuyla yapılan açı ölçmesidir). Teodoliin 1. Durumu : Ölçme yapan kişiye göre düşey dairenin sol arafa kalması durumudur Teodoliin. Durumu : Ölçme yapan kişiye göre düşey dairenin sağ arafa kalması durumudur Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 34

35 Yaay açı ölçmeleri sırasında: 1. Her gözlemeden önce eodoliin esviyesi konrol edilmeli, bozulmuşsa yenilenmeli,. Teodoli asal eksen erafında daima saa yönünde döndürülmeli, 3. Gözleme nokaları, uzak nokalarda,nokanın üzerinde düşey uulan bir jalon, yakın nokalarda ise noka üsünde sallandırılan bir çekül ile belirilmelidir. Gözlemeler jalon veya çekülün mümkün olduğunca nokaya yakın al kısmına yapılmalıdır. POLİGON YTY ÇI ÖLÇME VE HESP ÇİZELGESİ le Operaörü: le: Seri No: Tarih: / /01 İsasyon Gözlenen Seri Doğrulu Okumaları Sıfıra Noka Noka No. Sayısı Oralama İndirgenmiş Seriler No. I.Durum II.Durum (( Ι + ( ΙΙ 00)) / Değer Oralaması POLİGON YTY ÇI ÖLÇME VE HESP ÇİZELGESİ le Operaörü: le: Seri No: Tarih: 19 / 03 /01 İsasyon Gözlenen Seri Doğrulu Okumaları Sıfıra Noka Noka No. Sayısı Oralama İndirgenmiş Seriler No. I.Durum II.Durum ( I + ( II 00) / ) Değer Oralaması Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 35

36 ß 1 POLİGON YTY ÇI ÖLÇME VE HESP ÇİZELGESİ Durulan Noka akılan Noka Seri sayısı Teodoliin I + ( II 00) I. Durumu II. Durumu Sıfıra İndirgenmiş değer Seriler Oralaması ß ß1 3 Uygulama Soru: ir açık poligon dizisi için aşağıda verilen yaay açı ölçme değerleri elde edilmişir. u değerlere göre 4, 3 ve numaralı poligonlardaki yaay açı değerlerini hesaplayınız. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 36

37 Yaay Daire D.N..N. I. Durum II. Durum 4 5 0,674 00, , , ,47 01,45 165,85 365,855 1,384 0, ,594 63,597 Yaay Daire Sıfıra İndir. D.N..N. I. Durum II. Durum (I+(II 00 g ))/ (grad) 4 5 0,674 00,677 0,6755 0, , , , , ,47 01,45 1,46 0, ,85 365, , ,608 1,384 0,385,3845 0, ,594 63,597 63, ,11 Seri or. 179,94 164,608 61,11 DÜŞEY ÇI KRNESİ HESI aşucu açısı ölçülüyorsa eodoliin I. ve II.durumlarında yapılan okumaların oplamı 400 g eğim açısı ölçülüyor ise 00 g (600 g ) olmalıdır. Uygulama Gözlenen noka ve ale durumu Düşey daire okuması(grad) aşucu açısı (z) (grad) I II Σ Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 37

38 çizelgede başucu açısı (z): bağınısı ile hesaplanır. 400 ( I + II) z= I+ z=65.10 g olur. Tabloda verilen düşey açı ölçmelerinden yararlanarak başucu açısını hesaplayınız. Gözlenen Noka ve le Durumu I II Düşey Daire Okuması (grad) 85, , ,006 aşucu çısı,z (grad) Cevap: 400 ( I + II) z= I+ ağınısından, z = 85,17g olarak hesaplanır. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 38

39 5. POLİGONSYON Yeryüzündeki doğal ve yapay cisimlerin yaay konumlarının bir dik koordina siseminde belirlenebilmesi için veya plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilebilmesi için, arazide amaca yeecek sayıda doğrunun belirlenmiş olması gerekir. ir doğrunun belirlenebilmesi için de iki nokasının arazide işarelenmiş olması yeerlidir. u amaçla arazide esis edilen nokalara poligon nokaları denir 5.1. Poligonların esis edilme amaçları: 1 Konum ve eşyükseli eğrili planların çıkarılması razide konumu belli nokalara veya doğrulara göre diğer nokaların belirilmesi 3 razide konumları belli nokaların birbirinden çok uzak olması ve bu iki noka arasında konumları bilinen nokalara gerek duyulması durumunda ara nokaların esis edilmesi 4 Plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilmesidir. Poligonasyon ise, arazide işarelenmiş olan poligon nokaların yaay konumlarının sapanması amacıyla uygulanan bir ölçme yönemidir. Poligon nokalarını ardışık olarak birleşiren doğrulara poligon kenarları ve bu kenarlar arasında ölçme(gidiş)yönünün sol arafında kalan açılara da poligon açıları denir. 5.. POLİGON NOKTLRIN YTY KONUMLRININ ELİRLENMESİ MCIYL YPILN İŞLER; razi işleri a) Poligon nokalarının belirlenmesi b) Poligon kenarlarının ölçülmesi c) Poligon açılarının ölçülmesi d) razide yapılan ölçmelerin konrolu e) Poligona ai bir kenarın açıklık açısının ölçülmesi üro işleri a)poligonların hesaplanması ve hesapların konrolü b)çizim işleri olmak üzere grupa oplanır Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 39

40 razi işleri Poligonasyon ölçmeleri sırasında (1ekip başı,1 operaör(eodolii kullanır),1yazıcı, şenör (uzunlukları ölçerler)ve yeeri sayıda yardımcıdan) oluşan poligonasyon ekibi oluşurulur. Oluşuran ekip araziye giderek çalışma yapacağı bölge de poligon nokalarını seçer. Poligon nokalarının seçiminde dikka edilecek hususlar: 1 Poligon nokaları sağlam zeminde seçilmeli, Poligon kenarları zorunluk olmadıkça yol ve benzeri esisleri kesmemeli, 3 ir poligon nokasından bir önceki ve bir sonraki poligon nokası gözlenebilmeli, 4 Poligon kenarları m arasında olmalıdır, 5 Poligon nokalarını seçerken bu nokalardan çok sayıda arazi deay nokasının gözlenebilmesine dikka edilmelidir. Poligon kenarlarının ölçülmesi Poligon kenarları 0 30 m lik çelik şeri merelerle gidiş dönüş olarak ölçülür, uzunluk değerleri uzunluk ölçme çizelgesine yazılır. Poligon açılarının ölçülmesi ir poligon kenarının kendinden önceki kenarla oluşurduğu ve ölçme doğrulusunun sol yanında kalan açıya poligon açısı denir, genellikle β ile göserilir. (çılar 1 Tam seri ölçülmelidir) Poligonlar yeryüzündeki geomerik şekillerine göre (Şekil 5.1); 1 çık poligonlar (Son nokası ilk nokası ile çakışmayan poligonlardır.) Kapalı poligonlar (Son nokası ilk nokası ile çakışan poligonlardır.) 3 ağlı poligonlar (aşında veya sonunda en az ane koordinaı bilinen nokaya bağlanan poligonlardır). 1 3 Şekil 5.1 Poligonlar Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 40

41 5.3. REFERNS SİSTEMLERİ Fiziksel yeryüzü, en karmaşık maemaik formülleri ile dahi ifade edilmeyecek kadar karmaşık bir yüzeydir. Gelgi, fırına, sıcaklık farkı vb. ekilerden arınmış olarak düşünülen durgun haldeki okyanuslar yüzeyinin kara parçalarının alında da devam eiği düşünülürse kapalı ve sürekli bir nivo yüzeyi elde edilir. İlk olarak Gauss arafından yapılan bu anımla referans yüzeyi ek anlamlı olarak belirlenmiş olmakadır. Elde edilen bu yüzeye "Geoi" denir. Geomerik olarak anımlanamayan geoi üzerinde işlem yapılamadığı için hesap yüzeyi olarak farklı geomerik yüzeyler kullanılır. Çalışma alanı 50 km den küçükse Düzlem 50 km < Çalışma alanı 5000 km Küre Ülke ölçmeleri için Elipsoi Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 41

42 Geoi, üsünde hesap yapılabilecek düzgün bir yüzey değildir. u nedenle konum koordinaları için referans yüzeyi olarak dünyanın şekline en yakın ve geoii en iyi emsil edebilen ve maemaiksel geomerik anımlı dönel elipsoid yüzeyi kullanılabilir. Dönel elipsoid, bir elipsin küçük ekseni erafında dönmesiyle meydana gelen yüzeydir. ir elipsoid büyük yarı ekseni (a), küçük yarı ekseni (b), basıklığı (f=(a b)/a) ve dışmerkezliği (e=(a b )/a ) ile anımlanır. Referans yüzeyi; ir nivo yüzeyi (Durgun su yüzeyi)olmalı, Yeryüzü için ek anlamlı ve kesin olarak anımlanmalı Kapalı bir fonksiyonla geomerik olarak ifade edilmeli yani üsünde hesap yapılabilmelidir. Sınırlı kara parçalan üzerinde ve klasik ölçüler (asronomik enlem, boylam, açı, kenar, yükseklik, gravie) ile belirlenen elipsoidlerin üm dünya için uygun olması beklenemez. u sebeple, çeşili ülkelerin harialarının yapımında kullanılan birçok elipsoi (essel, Hayford, Haugh, Krassowsky, Jefreys, Fisher, vb.) belirlenmiş ve kullanılmakadır. Türkiye gibi okyanuslara kıyısı olmayan ülkelerde bir iç deniz, yükseklikler için referans yüzeyi olarak alınır. u ür yüzeylere oralama deniz yüzeyi denir. Oralama deniz yüzeyi bir ülkede koordina birliğini sağlamak için yeerlidir. una karşılık üm yeryüzünde yükseklikler için koordina birliği sağlanmak isenirse referans yüzeyi olarak geoi alınmalıdır. u ür referans yüzeylerine Karşılaşırma Yüzeyi denir. Küçük mühendislik projelerinin uygulanmasında genellikle, geoie ya da oralama deniz yüzeyine göre noka yüksekliklerinin bilinmesine gerek yokur. Uygulama alanında koordina birliğinin sağlanması yeerlidir. Uygulama alanı içinde oluşurulmuş sabi bir nokaya yükseklik değeri verilerek, verilen yükseklik değeri kadar düşey uzaklıkaki nivo yüzeyi referans yüzeyi olarak seçilmiş olmakadır. ilgisayarlar ve yapay uydu eknolojisindeki gelişmeler, dünya elipsoidli belirlemede doğrulukları arırmışır. Klasik ölçülerin ümü ve gelişen "Uydu Jeodezisi" verileri ile, 197 yılında, büyüklük ve konumu ile belirlenen dünya elipsoidi, WGS7 (World Geodeic Sysem 197) olarak ifade edilmişir yılı Ekim ayına kadar GPS uydu yayınları WGS7 siseminde yapılmışır yılında, daha fazla veri ile yapılan çalışmalarla, WGS84 sisemi anımlanmışır. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 4

43 WGS84 yersel bir sisemdir ve başlangıç nokası yerin ağırlık merkezidir. Z ekseni, Uluslararası Saa ürosu (İH) arafından anı (epoku) için belirlenen oralama yer ekse nine paralel, X ekseni, İH arafından belirlenen Referans oylam Düzlemi ile ekvaor düzleminin arakesiidir. Y ekseni, bir sağ el sisemi oluşuracak şekilde ve yer ağırlık merkezinde X ve Z eksenlerine dikir. Herhangi bir yeryüzü nokasının (P) konumu en genel biçimiyle o nokadan geçen elipsoi normalinin ekvaor düzlemiyle yapığı açı (Coğrafi Enlem), o nokadan geçen boylam düzleminin başlangıç boylamı ile arasındaki açı (oylam) ve elipsoi normali boyunca P nokasının elipsoidinden yüksekliği (elipsoi yüksekliği) olarak anımlanır. üyüklük ve konumlandırılmaları farklı iki ayrı elipsoi (örneğin WGS84 ve ED5O elipsoileri dikkae alındığında, aynı P nokasından her iki elipsoide ai normaller çakışmayacağından, iki farklı sisemde farklı enlem, boylam ve yükseklikler söz konusu olacakır. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 43

44 Koordina Sisemleri Koordinalar, bir nokanın belirli bir referans siseminde konumunu anımlayan doğrusal ve açısal büyüklüklerdir. ir koordina sisemini anımlamak için: aşlangıç nokasını (origin) Dönüklüğünü (orienaion) irimini (unis) anımlamak gerekir. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 44

45 KOORDİNTLRIN KULLNIM YERLERİ : Yeryüzünde bir nokanın ya da bir bölgenin yerinin arifinde, Haria üzerinde bir nokanın yerini belirmeke, Koordinaları hesaplanmış nokaları hariaya geçirmeke, Koordinaları belli nokalar arasındaki kenar uzunluğu ve bu kenarın kuzeyden olan açıklığını (açıklık açısını) hesaplamaka, İki noka arasındaki yerel saa farkının hesaplanmasında, kullanılır ŞLIC KOORDİNT SİSTEMLERİ : Dik koordina Sisemi, Kuupsal Koordina Sisemi Coğrafi Koordina Sisemi UTM Projeksiyon Koordina Sisemi Dik Koordina Sisemi Karşılıklı birbirine dik 3 referans düzlemi arafından anımlanan ve uzayda yer alan nokaların anımlandığı koordina sisemidir. aşlangıç meridyeni Z Y Ekvaor Koordina sisemleri çok çeşili olmasına karşın, günümüzde en çok kullanılan klasik sisem dik koordina ya da karezyen koordina sisemidir. u sisemler plan veya düzlem koordina sisemi olarak a bilinirler. una göre dik konumdaki eksenler referans sınır olarak alınırlar ve herhangi bir nokanın düzlem koordinaı (x, y) uzaydaki konumu da (x, y, z) değerleri ile anımlanır. Dik koordina sisemi daha çok büyük ölçekli harialar ve küçük alanlar için kullanılır. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 45

46 Kuupsal Koordina Sisemi Elemanları yaay açı(β) ve yaay uzunlukur(s). Ölçme işlerinde kullanılır β S Coğrafi Koordina Sisemi u sisem paralel (enlem dairesi) ve meridyen (boylam dairesi) dairelerinden oluşur. Paraleller Meridyenler Enlem ve oylam Daireleri : Dünyayı kuzey ve güney yarım küre diye ikiye ayıran ekvaora paralel dairelere paralel ya da enlem daireleri denir. Ekvaorun kuzeyindeki paraleller kuzey paraleli, güneyindekiler ise güney paraleli olarak adlandırılır. Paralel daireleri kuzey ve güneyde 1 aralıklı 90'ar ane olmak üzere oplam 180 anedir. Ekvaora dik ve kuuplarda birleşen dairelere de meridyen ya da boylam daireleri denir. Londra'da Greenwich'eki gözlem evinden geçen meridyen,başlangıç meridyenidir, (Londra'da Greenwich gözlemevinde bulunan bir gök dürbününün ekseninden geçiği varsayılan meridyen, başlangıç yani 0 meridyenidir) aşlangıç meridyeninin doğusundaki meridyenler doğu, baısındaki meridyenler ise baı meridyeni olarak adlandırılır. Meridyenler 1 aralıklı 180 doğu ve 180 baı meridyeni olmak üzere oplam 360 anedir. 1 'lik aralıkla geçen meridyenler arasında zaman farkı 4 dakikadır u koordina siseminin başlangıcı Greenwich meridyeni ile ekvaorun kesim nokasıdır. Koordina eksenleri de Greenwich meridyeni ve ekvaordur. Yer'in merkezi başlangıç Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 46

47 nokasıdır. ir nokadan geçen paralel dairesinin ekvaora olan açısal uzaklığına enlem(ϕ), bir nokadan geçen meridyenin başlangıç meridyeni düzlemi ile arasındaki açıya boylam(λ )denir. Greenwich aşlangıç Meridyeni Meridyen Paralel Elipsoidin basıklığı nedeniyle P nokasından geçen ve elipsoide dik olan doğrulu ile merkez kesişmez. Küresel Koordinalarda ise bunlar çakışıkır UTM Projeksiyon Koordina Sisemi Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin maemaik ve geomerik kurallardan faydalanarak haria düzlemine geçirilmesine "Haria Projeksiyonu" denilir UTM Sisemi Gauss Krüger projeksiyonu esas alınarak gelişirilmişir İkinci dünya savaşından sonra büün dünya ülkeleri için orak bir haria projeksiyonunun gelişirilmesi düşüncesiyle Gauss Krüger projeksiyonunda bazı değişiklikler yapılarak UTM oraya çıkarılmışır. Projeksiyonun referans yüzeyi elipsoiir. aşlangıça sadece D arafından benimsenmiş daha sonra uluslararası düzeyde kullanılmışır Türkiyede ülke nirengi ağına dayalı 1/5000 ölçekli emel harialarda düzlem koordinalar 6 'lik dilim genişlikli Gauss Krüger sisemine göre üreilmişir UTM projeksiyonunda, 180 meridyeninden başlamak üzere dünya, 6 boylam aralıklı 60 dilime ayrılmışır. 1 / ölçekli Sandar Topoğrafik (ST) ve Sandar Topoğrafik Kadasral Harialar (STK) 3 'lik dilimler halinde Gauss Krüger sisemine göre üreilmişir.türkiye 35, 36, 37, 38 zonlarda yer alır. Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 47

48 üro İşleri Poligonların Hesaplanması ve Hesapların Konrolu Dik Koordinalar Dik koordina eksen siseminde X ekseninin poziif yönü kuzey olarak şeçilir. Y ekseni nin poziif yönü ise doğuyu göserir. ir kenarın açıklık açısı, kuzey yönünden(x eksenininden) iibaren saa yönünde kenar üzerine kadar aranan (0 grad 400 grad ) arasında değerler alan yaay bir açıdır. = +00 grad Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 48

49 1. Hesap Yönemi Verilenler: İsenenler ( X, ) X, Y ) S Y ( X X X S Y Y Y X Y = X + S cos = Y + S sin II. Hesap Yönemi Verilenler: İsenenler ( X, Y ) S,, X, Y ) ( X = X X Y Y an = = arcan( ) X X Y = Y Y S = Y + X ( ) ( ) = +00 grad Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 49

50 ÇIKLIK ÇISININ İRDELENMESİ Y ' ' = arcan 1. bölgedeki değeri X ÖLGE I.bölge II.bölge III.bölge IV.bölge Y / X +/+ +/ / /+ ' ' ' ' ÇIKLIK ÇISI = = 00 = 00 + = 400 III. Hesap Yönemi Verilenler: İsenenler ( X, Y ) α ( X, Y ) C X C, Y ) ( C X C α α = C IV.Hesap Yönemi C İki doğru arasındaki açı ve doğrulardan birinin açıklık açısı bilindiğine göre doğrunun açıklık açısının bulunması 34 1 β3 1 β Verilenler: İsenenler, β = + β n* β = K olsun grad K <00 ise K < K <600 ise K 00 K >600 ise K 600 Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 50

51 I. HESP YÖNTEMİ: KOORDİNT HESPLM YÖNTEMLERİ Verilenler İsenenler (X,Y ) (X,Y ), S X Formüller: Y = Y + ΔY = Y + S sin S X X = X + ΔX = X + S cos X Y. (Y = m ; X = m) S = m, = 347. g 354 Y Y Y = (94.17 * sin( )) = = m X = (94.17 * cos( )) = = m II. HESP YÖNTEMİ: Verilenler (X,Y ) (X,Y ) İsenenler, S X X(kuzey) Formüller: ' Y an = X Y X Y = l X l S X S = ( Y Y ) + ( X X ) X Y (Y = m ; X = m) (Y = m ; X = m) Y Y Y an ' = ΔY/ΔX ( /+ ) = = ' = 5. g ölgedeki değeri 4. ÖLGE S = =400 ' = g 649 ( ) (63.76) = m Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 51

52 ** Köşe nokaları ile belirli olan C üçgeninin a,b,c kenarlarını ve α, β, γ açılarını hesaplayınız. X Verilenler: C b γ α a c β Y Y(m) X(m) C nin hesabı: Δ Y = Y Y = m Δ X = X X = 1.07 m S = c = Y + X C nin hesabı: Δ Y = Y C Y = m Δ X = X C X = m S C = b = Y + X ΔY/ΔX (+/ ). ölge = m = m = 00 Y ' = arcan X ' = 119. g 5918 ΔY/ΔX ( / ) 3. ölge Y 'C = arcan X C = 00 + 'C = 43. g 7897 = 80. g 408 = 43. g 7897 C nin hesabı: Δ Y = Y C Y = m Δ X = X C X = m S C = a = Y + X = m ΔY/ΔX ( / ) 3. ölge Y 'C = arcan X C = 00 + = 83. g 4040 'C = 83. g 4040 C α = = 14. g 1979 C β = = 36. g 1878 ( C γ = =00+ ) C = 39. g 6143 konrol: α + β + γ = 00. g 0000 Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 5

53 C III. HESP YÖNTEMİ: Verilen (Y,X ) (Y,X ) C(Y C,X C ) Formüller: α = C İsenen α X α C C Y an 'C = Y YC Y = X X X C, an ' = Y X Y X Örnek: Noka Y(m) X(m) C = rcan C = rcan IV. HESP YÖNTEMİ: = /+ > (1. bölge) > = / > (. bölge) > = C C = 00 = = 119. g 719 α = = 54. g 318 C = 80. g 81 (1.ölge Değeri) C = = 65. g 401 Verilen: İki doğru arasındaki açı ve doğrulardan birinin açıklık açısı. İsenen: Diğer doğrunun açıklık açısı. 1 1 β 3 β = 10. g 14 β = 160. g 314 β 3 = 40. g 57 3, 34 =? 3 = 1 + β = 10. g g 314 = 80. g = 80. g g = 80. g = 3 + β 3 = 80. g g 57 = 30. g = 30. g g = 10. g 713 Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 53

54 çık Kapalı veya ağlı Poligon un (Koordina Hesap Çizelgesinin) hesaplanabilmesi için: Öncelikle poligon dizisinde gidiş yönünün(ölçme yönünün) belirlenmesi gerekir. Ölçme yönünü belirleyen ilk kenarın açıklık açısıdır. çıklık açısının direk olarak verilmediği durumlarda, verilen koordinalar (X,Y) yardımıyla Y ve X koordina farkları kullanılarak ilk kenarın açıklık açısı hesaplanır, (ölgelere dikka edilecek, Y ve X in işarelerine göre) poligon dizisinin gidiş yönü belirlenir. Poligon hesabında kullanılacak olan poligon açılarının ( β i ) gidiş yönünün solunda kalmasına dikka edilmelidir.eğer poligon açıları gidiş yönünün sağ arafında kalıyorsa poligon hesabında kullanılacak olan poligon açıları 400 den çıkarılarak ( 400 β i ) karneye yazılır ve hesaba başlanır. 1 3 β β β 1 verilenler isenenler ( X, ),,3( X, Y ) Y ( X, Y ) 1 İ İ çıklık çısının İrdelenmesi ' ' = arcan Y X ÖLGE I.bölge II.bölge III.bölge IV.bölge Y / X +/+ +/ / /+ ÇIKLIK ÇISI ' ' ' ' = = 00 = 00 + = 400 N.N. β(grad) (grad) S(m) Y X Y(m) X(m) β β1 β 3 Topografya Ders Noları-01 -Ufuk Özerman 54