THE ADJUSTMENT AND DEFORMATION ANALYSIS PROGRAM DESIGN FOR GEODETIC NETWORKS

Transkript

1 JEODEZİK AĞLARDA DENGELEME HESABI VE DEFORMASYON ANALİZİ İÇİN YAZILIM TASARIMI R.G. HOŞBAŞ 1, Y. BOZDAĞ 2 1 Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, İstanbul 1 ghosbas@yildiz.edu.tr 2 115Y250 no.lu TÜBİTAK Projesi Bursiyeri, YTÜ, Harita Mühendisliği Bölümü, İstanbul 2 ynsbzdg@gmail.com Özet Günümüzde gelişen bilgisayar teknolojisi ile birlikte 20 yıl öncesine göre bilgisayarlarda hesaplanması zor olan işlemler artık saniyeler içinde yapılabilmektedir. Klasik haritacılık tarihinin belki de en zor hesaplamaları dengeleme hesabı ve deformasyon analizi olmuştur. Bu tarz uygulamaları yapan yazılımlar yurtdışı kökenli olmakta bu da ülkemizin kaynaklarının israfı anlamına gelmektedir. Ayrıca çeşitli yüksek lisans ve doktora çalışmaları için yazılmış uygulamalar bulunmakta fakat bunlarda bütünleşik yapıya sahip olmayıp sadece özel amaca yönelik bir işlem için hesap yapmakta olup harita sektöründe kullanımı da yaygın değildir. Bu nedenlerden dolayı kullanıcı ara yüzüne sahip milli bir program yazılması amaçlanmıştır. Programlama için ilk aşamada Matlab ortamında en küçük kareler yöntemiyle dengeleme hesabını ve dengeleme hesabı sonrası bütün duyarlık ölçütlerini hesaplayan ve grafik gösterimleri içeren bir yazılım aracılığıyla deformasyon analizi (Hannover ve Karlsruhe yaklaşımları) yapan ve sonuçların görsel gösterimini sağlayan bir yazılım öngörülmüştür. İşlemin ikinci aşamasında ise bu kodlara uygun şekilde çalışan kullanıcı ara yüzü tasarlanmıştır. Program derlenmiş ve programın çeşitli bilgisayarlara yüklenmesi ile yazılım kısmı bitirilmiştir. Son aşamada ise programın çalışabilirliği gerçek verilerle yatay ağlar ve yükseklik ağlarında ekibimiz tarafından daha önceden çalışılmış olan Kazandere, Sazlıdere, Alibey ve Oymapınar Barajlarındaki uzun süreli gözlem verilerinin dengeleme hesapları ve deformasyon analizleri amacına yönelik veriler test amaçlı kullanılmıştır. Program çıktısı olarak Ölçüm Kanavası, Dengeleme Hesabı sonrası koordinatlar ve gözlem verilerine ilişkin özet çizelgeleri, Bağıl Hata Elipsleri, Bağıl Güven Elipsleri, Deformasyon Analizi sonuçları tablolar halinde sunulmaktadır. Anahtar kelimeler: Dengeleme, Deformasyon, Hannover Yaklaşımı, Karlsruhe Yaklaşımı THE ADJUSTMENT AND DEFORMATION ANALYSIS PROGRAM DESIGN FOR GEODETIC NETWORKS Abstract Nowadays, with the developing computer technology, processings that was hard to do with regards to 20 years ago in computers can do in seconds. Probably, the hardest computations of the history of classical mapping is adjustment and deformation analysis. This kind of applications origin is abroad and that bring about waste of our country s sources. Besides, applications which was written for master s and doctorate s degree exists but these aren t compact. These are just for a specific working and not common to use in mapping sector. To write a national computer program is aimed because of these reasons. In first step, an adjustment program script with least square method was written in Matlab. After the adjustment, a program providing graphical representations and making deformation analyses (Hannover and Karlsruhe approaches) with the script including graphical display and calculating all measure of precision is

2 2 stipulated. In the second step, for these codes a graphical user interface was designed. The program was compiled and with setting program up different computers, software step was ended. In last step, the workableness of program was tested with the real data of horizontal and vertical networks for long time observations which was measured Kazandere, Sazlıdere, Alibey and Oymapınar Dams before by the team. As the program output, observation canvas, coordinates, synoptic tables for observation data after adjustment, relative error ellipses, relative confidence ellipses, deformation analysis results are presented in tables. Keywords: Adjustment, Deformation Analysis, Hannover approach, Karlsruhe approach 1. En Küçük Kareler Yöntemi ile Dengeleme Hesabı Birden fazla yapılan gözlemlerle bulunan değerler, rastlantısal hatalar içermesinden dolayı gerçek değerleri vermemektedir. Bu ölçülerin tek anlamlı bir sonuç vermesi için dengelenmesi gerekmektedir. Bu hesap yönteminde parametre kestirimi için, bilinmeyen parametrelerin doğrusal fonksiyonları olan ölçülerin E(l) beklenen değerinin l kestirim değeriyle l ölçüleri arasındaki düzeltme (v) farklarının minimum olması prensibi esastır. (ağırlık matrisi P=E birim matris) (Demirel 2009) Burada temel eşitlikler, l + v = Ax (1.1) (A T PA) x (A T Pl) = N x n = 0 (1.2) x = (A T PA) + (A T Pl) = N + n (1.3) şeklindedir. Burada l küçültülmüş ölçüler vektörü, v ölçülere getirilecek düzeltmeler vektörü, A şekil (katsayılar) matrisi, N normal denklemler matrisi, n sabit terimler vektörü, x koordinatlara getirilecek olan düzeltmeler vektörüdür. 2. Deformasyon Analizi Barınma, su ulaşım gibi önemli insan ihtiyaçları için inşa edilen baraj, köprü, tünel, viyadük, kule gibi büyük mühendislik yapılarının belirli dönemlerde takip edilmesi ve duruma göre de boşaltılması insan yaşamı için önemli bir ihtiyaçtır. Bir kontrol veya izleme ağının en az iki ölçme döneminde izlenmesiyle birlikte anlamlı harekete sahip olan noktanın deformasyonu belirlenebilmektedir. Çeşitli deformasyon analizi yöntemleri bulunmaktadır. Bu yöntemlerin kullanımlarının seçimi hesap kolaylığı, ağın yapısı, ölçme planlarındaki farklılıklar vb. nedenlerden dolayı değişiklik gösterebilir. Tasarımı anlatılmakta olan bu yazılımda deformasyon analizinde kullanılan statik modelden yararlanılarak istatistiksel olarak Hannover Yaklaşımı görsel yorum içinse Karlsruhe Yaklaşımı kullanılmıştır Hannover Yaklaşımı (Ortalama Aykırılıklar Yöntemi /θθ 22 Ölçütü) Bu yöntemde ilk olarak birden fazla olan ölçümler serbest dengeleme işlemine tabii tutulur. Bu zaman dilimleri için bulunan sonuçlardan koordinat vektörleri, ölçülerin ters ağırlık matrisi, düzeltmelerin karelerinin toplamı (v T P v), serbestlik dereceleri (f) bulunur. Bulunan koordinat vektörlerinin farkları

3 3 alınarak fark vektörü (d) elde edilir. Ağın kurulması sırasında konumlarının sabit kalacağı düşünülen noktalara (referans) istatistiki test uygulaması yapılarak sabitliği araştırılır (Uzel 1991). Fark vektörü; d=x 2 -x 1 (2.1) şeklinde bulunur ve deformasyonun araştırılması için sıfır hipotezi kurulur. H 0 : x 2 -x 1 =0 (2.2) fark vektörünün kofaktör matrisi ise; Q d =Q xx1 +Q xx2 =(A 1 T P 1 A 1 ) + +(A 2 T P 2 A 2 ) + (2.3) şeklinde bulunur. θ 2 Ölçütü ise; θ 2 =(x 2 -x 1 ) T [(A T 1 P 1 A 1 ) + +(A T 2 P 2 A 2 ) + ] + (x 2 -x 1 ) (2.4) Q d nin rangı, ölçme dönemlerindeki ağın geometrik şeklinin ve datum bileşenlerinin aynı kaldığı durumlarda h=rang{q xx1 } = rang{q xx2 } = u k -d (2.5) biçiminde olur. Burada u k ağdaki koordinat bilinmeyeni sayısı d datum parametreleri sayısıdır. Buradan her iki ölçüm dönemi için ortak standart sapma s 0 2 = v 1 T P 1 v 1 +(v 2 T P 2 v 2 ) f 1 +f 2, f 1 =n 1 -u 1 +d, f 2 =n 2 -u 2 +d (2.6) bulunur. Sonucun test büyüklüğü ise T= θ2 s 0 2 h (2.7) Bulunan bu değer F tablosuna karşılık gelen değerle karşılaştırılır bulunan değerden küçükse sıfır hipotezi geçerlidir büyükse hipotez geçersiz demek ve belirlenen istatistiki değerde ağdaki noktalarda en az 1 adet noktada hareket var demektir. Bu aşamadan sonra deformasyonların yerelleştirilmesi aşamasına geçilir ardından d matrisi ve Q d kofaktör matrisleri aşağıdaki gibi alt matrislere ayrılır. d= d f d b, Q d = Q FF Q BF Q FB Q BB (2.8) Burada B hareketli F ise sabit noktaları temsil etmektedir. Ağırlık matrisi Q d matrisinin tersi alınarak P BF P d =Q + d = P FF (2.9) P FB P BB

4 4 elde edilir. Böylelikle her yeni adımda diğer bir noktanın koordinatları, alt vektör d b olarak yazılır. Alt vektörler Gauss eliminasyon yöntemiyle indirgenerek, d b =d b -P -1 BB P BF d F, P BF =P FF -P FB P -1 BB P BF (2.10) değerleri bulunur.(2.10) eşitliği yardımıyla θ 2 değeri hesaplanır. θ 2 =d T Q d + d=d F T P FF d F +d B T PBB d B (2.11) (2.11) eşitliğindeki d F T P FF d F değeri sabit olduğu düşünülen noktanın d B T PBB d B ise hareketli olduğu düşünülen noktanın ayrıklığıdır. (θ 2 T ) i =(d PBB B d B ) i i=1,2, n n=nokta sayısı (2.12) Her bir nokta için bulunan θ 2 değerlerinden hangisi en büyükse (1-α) istatistiki güvenle deformasyon vardır aksi durumda yoktur. Bu aşamadan sonra ağda deformasyon olan bir nokta olup olmadığı bulmak için d ve Q d matrislerine S transformasyonu uygulanır. Deformasyon olan noktanın bileşenleri ise en son satır ve sütuna kaydırılır. S transformasyon matrisi ise; S i =I-GG T (2.13) S dönüşüm matrisi aracılığıyla d i =S i d, Q di =S i Q d S i T (2.14) d, Q matrisleri bulunur. Dönüşümün fark ve ters ağırlık matrisi d i =S i d F d B, Q di = Q DD Q DN Q ND Q NN (2.15) şeklinde alt matrislere ayrıştırılarak oluşturulur. θ 2 Ölçütü ise θ 2 =d T + D Q DD d (2.16) Şeklinde bulunur. Test değeri T= θ 2 kalan <F s 2 0 h hd,f d d,1-α (2.17) ise ağda deformasyon mevcut değil demektir. Eğer ağda hareket var ise hareket olmayan nokta kalıncaya kadar işlemler tekrar edilir ve bitirilir. (Pelzer 1971;Öztürk 1978;Bayrak 2006)

5 Karlsruhe Yaklaşımında Grafik Yorum Karlsruhe Yaklaşımına göre iki farklı ölçme dönemindeki obje noktaları komşu noktalar olup bunlar arasındaki yer değiştirmeleri yani deformasyonları gösteren d fark vektörü bu noktalar arasındaki Bağıl Güven Elipsi içinde kalıyorsa nokta hareketsiz, aksi takdirde nokta seçilen istatistiksel yanılma olasılığı ile hareketli olarak tanımlanmaktadır. Hannover Yaklaşımına göre yapılan analiz aşamasında (2.8) eşitliğindeki koordinat farklarının kofaktörler matrisi Q d nin alt matrisi Q BB hareketli noktalara ilişkin kofaktörler matrisi olup bu komşu noktalara ait Bağıl Hata Elipsinin hesaplanmasını sağlayacak elemanları içermektedir. (İnal C. ve Bülbül S. 2013) Buradan hareketle güven alanlarının hesaplanması için a h =m 2 0 λ a, b h =m 2 0 λ b (2.19) λ a =0.5 (Q xxd +Q yyd )+w, λ b =0.5 (Q xxd +Q yyd )-w (2.20) w= (Q xxd -Q yyd ) 2 +4Q xyd 2, θ=0.5arctan(2q xyd /(Q xxd -Q yyd )) (2.21) bağıntıları kullanılmaktadır. (Hoşbaş 1992) Bu şekilde hesaplanan Bağıl Hata Elipsinin yarı eksen uzunlukları seçilen istatistiksel yanılma olasılığı ile F dağılımı tablosundan bulunan değer ile büyütülerek elde edilen Bağıl Güven Elipsleri jeodezik deformasyon ölçülerinin görsel yorumunda mükemmel bir gösterim aracı olarak kullanılmaktadır. 3. Yazılımın Kullanılışı İlk olarak programda bir proje oluşturulur ve ayarlar sekmesine girilir dengeleme hesabı için gerekli ön parametreler tanımlanır. Veri sekmesinden noktaların koordinatları ve yükseklik bilgileri girilir ardından ağ türüne göre yatay ağlar için doğrultu ve kenar menüsünden veri girişi yapılır. Yatay ağlarda seçilen alet modeli ve mesafe türüne göre kullanıcı seçimli olarak atmosferik düzeltme ve geometrik indirgemeler getirmektedir. Ağ türü yükseklik ise Yükseklik Bilgileri sekmesinden veriler girilir. Son aşamada ise dengeleme hesabı sekmesine tıklayarak ilk dönem verileri serbest ağ yöntemiyle dengelenir. Program otomatik olarak ölçü kanavası ve bağıl hata elipslerini çizmektedir. Kullanıcı isterse bu çıktılarda değişiklik yapabilir. Bu işlemler 2. Dönem verileri içinde tekrar edilir. Deformasyon hesabı sekmesine tıklanarak deformasyon analizi yapılır ve işlemler tamamlanır. Hesaplamalarla ilgili şekiller ise çıktı sekmesinden görülebilir. Çıktı örnekleri ve veri giriş sekmelerinden bazı örnekler aşağıdaki gibidir.

6 6 Şekil 1. JADDA Programının Koordinat Giriş, Kenar Bilgileri Ve Yatay Doğrultu Girişi Pencereleri Şekil 2. JADDA nın Hata Ve Bağıl Güven Elipsleri Çıktılarının Görüntüleme Pencereleri 4.Sonuçlar ve Öneriler Çeşitli karşılaştırmalar sonucunda JADDA isimli Programın çalışmasında herhangi bir hata olmadığı görülmüştür. Bazı durumlarda Bağıl Güven ve Hata Elipslerinin çiziminin gösterimi sırasında bazı elipslerde büyütme ölçeğinin sorun olduğu saptanmıştır. Otomatik olarak ölçek saptaması yapan bir algoritma yazılması uygun olacaktır. Sonraki versiyonlarda farklı deformasyon hesaplama yöntemleri de eklenip karşılaştırmalı bir şekilde verilmesi hedeflenmektedir. Programın sonraki sürümlerinde deformasyon vektörleri aracılığıyla yüzey modellerinin elde edilmesiyle birlikte görselleştirme işlemi daha anlaşılır olacaktır.

7 7 Kaynaklar Demirel, H. (2009)., Dengeleme Hesabı,256 sh.,istanbul, Yıldız Teknik Üniversitesi Basım-Yayın Merkezi.,İstanbul Hoşbaş, R. G. (1992)., Baraj Deformasyonlarının Belirlenmesinde Jeodezik Yaklaşımların İrdelenmesi Ve Bir Öneri,Doktora Tezi,Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,İstanbul İnal, C. Bülbül, S (2013)., Bağıl Güven Elipsleri Yöntemiyle Deformasyon Analiz: Ermenek Barajı Örneği, Selçuk Üniv. Müh. Bilim ve Tekn. Dergisi, c.1, s.3 Öztürk, E Jeodezik Deformasyon Ölçülerinin İrdelenmesi θ 2 - Ölçütü,Harita Dergisi (85), Pelzer, H Deformastionsmessungen, Zur Analyse Geodetischer, DGK, R.C,Nr.164. Uzel, T. (1991). "Barajların Güvenliği", Yıldız Teknik Üniversitesi Yayınları, Sayı 221.