DEFORMASYON ÖLÇÜLERİ VE ANALİZİ

Transkript

1 DEFORMASYON ÖLÇÜLERİ VE ANALİZİ DEFORMASYON MODELLERİ (Statik, Kinematik, Dinamik) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA

2 DEFORMASYON MODELLERİ Deformasyon ölçüsünün amacı: Deforme olan objenin; Geometrik durumu (konum ve şekil değişimi vs.) Fiziksel durumu (etkiyen kuvvet ile deformasyon ilişkisi) hakkında bilgi edinmek.

3 DEFORMASYON MODELLERİ Deformasyonlar problemin; şekline kapsamına ölçme yöntemlerinin türüne göre değişik modeller içinde incelenir. Deformasyon modelleri: zamana bağlı olmayan statik model, zamana ve konuma bağlı olan kinematik model, hareketin nedeninin de dikkate alındığı zamana ve konuma bağlı dinamik model.

4 Statik Model Statik modelin konusu, deformasyon irdelemesi yapılan objenin karakteristik noktalarına ait deformasyonların, zamandan ve etkiyen dış kuvvetlerden bağımsız olarak belirlemektir. Bu modelle deformasyonun belirlenmesi için öncelikle; Ağ çeşitli periyotlarda ölçülmeli Her periyottaki ölçüler serbest dengelenmeli Periyotlar arasındaki koordinat farkları, istatistik yöntemlerle test edilerek deformasyon irdelemesi yapılmalı Tüm sistemin bir kez ölçülmesi sırasında noktaların sabit kaldığı varsayılır. Bu tanımıyla statik model jeodezik olarak en çok uygulanan bir deformasyon analizi yöntemidir.

5 Kinematik Model Araştırılan obje bir kez ölçülmesi sırasında genellikle az ya da çok sürekli bir hareket içindedir. Bu durumlarda, zamana bağlı olarak hareket parametrelerinin (konum, hız, ivme) belirlendiği kinematik deformasyon modelleri uygulanmalıdır. Kinematik modelin amacı, deformasyona neden olan dış güçleri dikkate almaksızın zamana bağlı fonksiyonlar yardımıyla nokta hareketlerinin uygun bir tanımını bulmaktır.

6 Dinamik Model Gelişen ölçme teknikleri, deformasyon analizinde de yeni değerlendirme modellerinin kullanılmasını zorunlu kılmıştır. Günümüzde artık mühendislik ölçmelerinin amacı, objelerin davranışlarını analiz etmek olmuştur. Başka bir deyişle hareket davranışlarının, harekete neden olan güçler belirlenerek analiz modelinin içine katıldığı dinamik modelle belirlenmesi yeni uğraş alanı olmuştur. Son yıllarda dinamik deformasyon modelleri klasik deformasyon modellerinin (statik ve kinematik) yerini almıştır.

7 Dinamik Model Dinamik deformasyon modeli, statik ve kinematik deformasyon modellerini kapsayan en genel modeldir. Dinamik deformasyon modeli, deformasyon ile deformasyona neden olan kuvvetler arasındaki fonksiyonel ilişkiyi ifade eder. Bu modelde yalnız geometrik değişimler değil, deformasyona neden olan kuvvetlerin zamana ve dış etkenlere bağlı olarak değişimi ve birbirleriyle ilişkileri yanında, bu kuvvetlerin deformasyon sonucunu doğuran dönüşüm fonksiyonu da araştırılır.

8 Deformasyon Modellerinin Sınıflandırılması Parametre Statik Model Kinematik Model Zaman Etkiyen Güçler Modelleme yok Hareketler zamanın fonksiyonu olarak düşünülü Hareketler yüklerin fonksiyonu olarak düşünülür Modelleme yok Dinamik Model Hareketler zamanın ve yüklerin fonksiyonu olarak düşünülür Objenin Durumu Yükler altındaki dengede yeterlilik Harekette devamlılık Harekette devamlılık

9 Uygun Deformasyon Modelinin Seçimi Deformasyon analizinde kullanılacak deformasyon modelinin seçimi önemlidir. Uygun bir deformasyon modeli deformasyon olayını doğru bir şekilde tanımlarken yetersiz bir model deformasyon analizinde başarısızlıklara neden olabilir. Kompleks deformasyon modelleri modelin doğruluk, güvenirlik ve hassasiyetini azaltmaz buna karşılık deformasyon analizinin başarısızlığına sebep olabilir. Diğer yandan basit deformasyon modelleri araştırılan objenin deformasyonunu tanımlamak için yetersiz kalabilir. Deformasyon seyri ve şiddeti konusunda bir ön bilgi mevcut olmadığı zaman basit modellerle başlangıç yapılabilir. Eğer basit modeller istatistik testler sonucunda yetersiz görülürse daha kompleks modellerle çalışılabilir.

10 DEFORMASYON ANALİZ MODELLEMESİ Statik Model basit geometrik model x i x 0 Kinematik Model geliştirilmiş geometrik model x x0 ( x,ti t i 0 ) Dinamik Model genel ve kapsamlı model x x0 ( x, fi i 0 f )

11 STATİK DEFORMASYON MODELİ 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi

12 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi 1- Tüm periyotlardaki ölçüler ayrı ayrı serbest dengelenerek, - dengeli koordinatlar vektörü x, - düzeltmelerin kareleri toplamı v T pv, - bilinmeyenlerin ters ağırlık matrisi Q xx hesaplanır. X 1 : t 1 periyodundaki dengeli koordinatlar X 2 : t 2 periyodundaki dengeli koordinatlar Q X1 X 1 : t 1 periyodundaki ters ağırlık matrisi Q X2 X 2 : t 2 periyodundaki ters ağırlık matrisi Örnek 4 1 X 1 = H 1 H 2 H 3 H 4 t 1 X 2 = H 1 H 2 H 3 H 4 t 2 3 2

13 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi 2- Dengeli koordinatların fark vektörü (d) hesaplanır. d = X 2 X 1 d = d 1 d 2 d 3 d 4 d fark vektörü ters ağırlık matrisi Q dd, iki grup ölçülerin birbirinden bağımsız olduğu varsayımı ile hata yayılma kuralı uygulandığında Q dd = Q X1 X 1 + Q X2 X 2 = (A 1 T P 1 A 1 ) + + (A 2 T P 2 A 2 ) + Q dd `nin rangı, ağın geometrik şeklinin ve datum parametrelerinin her iki ölçme periyodunda da aynı kaldığı durumlarda h = rang Q X1 X 1 = rang Q X2 X 2 = u k d datum u k : ağdaki koordinat bilinmeyenleri sayısı d datum : Ağın datum parametresi sayısı

14 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi 3- Her iki ölçü kümesinin ortak standart sapması s 0 2 = V 1 T P 1 V 1 + V 2 T P 2 V 2 f 1 + f 2 f i = n i u i + d datum İ=1,2 4- Eşdeğerlik testinin test büyüklüğü T = θ 2 h 2 s = θ2 2 0 s 0 h = dt Q + dd d 2 s 0 h

15 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi 5- Karar T < F h,f,1 α 2 ise iki periyot arasında geçen sürede s=1-α kadar istatistik güvenle ağ noktalarında deformasyon gözlenmemiştir. T F h,f,1 α 2 ise iki periyot arasında geçen sürede s=1-α kadar istatistik güvenle ağ noktalarında deformasyon gözlenmiştir.

16 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi Deformasyon Eden Noktaların Belirlenmesi 1- Ağda hareket eden noktalar tek tek belirlenir. Bunun için ağ noktaları içinde her seferinde bir nokta hareketli, diğerleri sabit olduğu varsayımı ile nokta sayısı kadar Tetakare- Ölçütü değeri hesaplanır. B, hareketli noktaları ve F, sabit noktaları d = d F Q d dd = Q FF Q FB B Q BF Q P BB dd = Q + dd = P FF P FB P BF P BB Örnek d = d 1 d 2 d 3 d 4 Q dd = q 11 q 12 q 13 q 14 q 12 q 22 q 23 q 24 q 13 q 23 q 33 q = 34 q 14 q 24 q 34 q 44 Q FF Q BF Q FB Q BB

17 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi Deformasyon Eden Noktaların Belirlenmesi 2- Her nokta deformasyon kuşkusu bulunan B noktası olarak ele alınır. Böylelikle her yeni adımda başka bir noktanın koordinatları, alt vektör olarak yazılır. Bu durumda ağın nokta sayısı p kadar aykırılık etkisi hesaplanır. Alt matrisler Gauss yöntemi ile indirgenerek, d B = d B P 1 BB P BF d F Örnek (θ 2 ) 4 = (d B T P BB d B ) 4 d = d 1 d 2 d 4 d 3 Q dd = q 11 q 12 q 14 q 13 q 12 q 22 q 24 q 23 q 14 q 24 q 44 q 43 q 13 q 23 q 43 q 33 (θ 2 ) 3 = (d B T P BB d B ) 3 (θ 2 ) i = (db T P BB db) i i = 1, 2,, p

18 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi Deformasyon Eden Noktaların Belirlenmesi 3- Toplam aykırılıktaki payı en büyük olan (θ 2 ) max = max((θ 2 ) i ) olan noktada, deformasyon olduğuna karar verilir. 4- d ve Q dd de deformasyon noktasına ait elemanlar, en son satır ve sütuna atılır. d = d D Q dd = Q DD Q DN Q d ND Q NN N

19 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi Deformasyon Eden Noktaların Belirlenmesi 5- Ağda hareket eden başka nokta bulunup bulunmadığını araştırmak için bir S-dönüşümü yapılarak geriye kalan (p-1) noktadan yararlanarak yeni bir datum verilir. Ağ için ortogonal özellikli dönüşüm parametre katsayılar matrisi (G), p sayıda nokta için oluşturulur. G matrisinden yararlanarak S dönüşüm matrisi oluşturulur. S i = I G(GG T ) 1 G T d i = S i d Q didi = S i Q dd S i T d i = d D d N Q didi = Q DD Q ND Q DN Q NN D, datum noktaları; N, datum dönüşümüne katılmayan noktaları

20 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi Deformasyon Eden Noktaların Belirlenmesi 5- Başka deformasyon var mı? 2 θ kalan = d T D Q + DD d D T D = θ 2 kalan s 2 0 h D > F hd,f D,1 α 2 ise ağda hareketli nokta vardır. Serbestlik dereceleri: h D = h-m, f D = f-m m, deformasyon olduğu belirlenen noktaya ilişkin koordinatların sayısı 6- Yeni hareketli nokta, yukarıda açıklanan işlemler tekrar edilerek belirlenir. Bu işlemlere test büyüklüğü, tablo değerinde küçük eşit oluncaya kadar devam edilir.

21 2 -Ölçütü ile Deformasyon Analizi Deformasyon Eden Noktaların Belirlenmesi 7- Son bir S dönüşümü ile P D, P N d N ağda sabit kalan noktalar ağda deformasyon oluştuğu kanıtlanan noktalar deformasyon büyüklükleri

22 KİNEMATİK DEFORMASYON MODELİ Kinematik Tek Nokta Modeli Kinematik Yüzey Modeli

23 Kinematik Tek Nokta Modeli X j (k) = Xj (k 1) + vj t a j t 2 v, nokta hareketinin hızı a, nokta hareketinin ivmesi t k, (k). Periyodun ölçü zamanı t k 1, (k-1). Periyodun ölçü zamanı t = t k t k 1 j, nokta koordinatlarının sayısı (j=1,2, )

24 Hannover yaklaşımı Kinematik Tek Nokta Modeli 1. Adım: Her periyot ölçüleri serbest ağ yöntemi ile dengelenerek ölçülerde bulunan uyuşumsuz ölçüler ayıklanırlar. Ağ dengelenip her ölçme periyodu için noktaların dengeli koordinatları (x), dengeli koordinatların ters ağırlık matrisi (Q xx ) birim ölçünün varyansı (s 0 2 ) hesaplanır. 2. Adım: x j (k) = xj (k 1) H 0 (s) : Zamanlar arasında geçen sürede hareket oluşmamıştır. İstatistik test sonucunda bu hipotez reddedilirse, tüm bölgede hareket olup olmadığına bakılır. Hareket varsa diğer adıma geçilir.

25 Kinematik Tek Nokta Modeli Hannover yaklaşımı 3. Adım : x j (k) = xj (k 1) + vj t H 0 (d) : Tüm noktalarda doğrusal hareket vardır. Eğer test sonucunda bu hipotez reddedilirse ve bir hareket nedeni varsa; yüksek dereceli bir hareket modeli denenir. 4. Adım : x j (k) = xj (k 1) + vj t a j t 2 H 0 (q) : Tüm noktalarda ivmesel hareket vardır.

26 Kinematik Tek Nokta Modeli x j (k) = xj (k 1) + vj t a j t 2 Kinematik tek nokta modelinden, her noktanın hareket parametrelerinin, aynı anda dengeli olarak hesaplanabilmesi için çok sayıda ölçme periyodunda yapılmış ölçülere gereksinim vardır. Bu nedenle, hareket parametrelerini az sayıda ölçü periyodu ile belirleyebilen Kalman-filtreleme yöntemiyle hesaplamanın yapılması gerekir.

27 Kinematik Yüzey Modeli (i) (i 1) x j = xj + ti q 00 + q 10 x j + q 01 y j + q 20 x 2 j + q 11 x j y j + q 02 y 2 j + (i) (i 1) y j = yj + ti (q 00 + q 10 x j + q 01 y j + q 20 x 2 j + q 11 x j y j + q 02 y 2 j + ) (i) (i 1) z j = zj + ti (q 00 + q 10 x j + q 01 y j + q 20 x 2 j + q 11 x j y j + q 02 y 2 j + ) (i) (i 1) v xj = dxj + ti q 00 + q 10 x j + q 01 y j + q 20 x 2 j + q 11 x j y j + q 02 y 2 i j + (x j (i) (i 1) v yj = dyj + ti (q 00 + q 10 x j + q 01 y j + q 20 x 2 j + q 11 x j y j + q 02 y 2 i j + ) (y j (i) (i 1) v zj = dzj + ti (q 00 + q 10 x j + q 01 y j + q 20 x 2 j + q 11 x j y j + q 02 y 2 i j + ) (z j x j i 1 ) y j i 1 ) z j i 1 )

28 DİNAMİK DEFORMASYON MODELİ

29 DİNAMİK DEFORMASYON MODELİ Hareketi oluşturan dış etkenler de hareket modelinin içine katılarak hareket, hem zamana, hem konuma hem de harekete neden olan dış etkenlere bağlı olarak belirlenir. Dinamik modelin oluşturulması için farklı bilim dallarının beraber çalışması gerekmektedir. Farklı bilim dallarının bir araya gelmesindeki zorluk ve modelin kompleks olması nedeniyle dinamik model ile günümüze kadar az çalışma yapılmıştır. DİNAMİK SİSTEM Dinamik deformasyon analizinin esası sistem teorisine dayanır. Sisteme etkiyen giriş büyüklükleri ile sistemin tepkimesi sonucu oluşan çıkış büyüklükleri arasındaki ilişki sistem analizi ile gerçekleştirilir. Eğer bir t zamanındaki çıkış büyüklüğü, sadece bu zaman noktasına ait giriş büyüklüğünün sonucunda oluşmayıp daha önceki zaman noktalarının etkisi sonucu oluşmuşsa araştırılan obje dinamik sistemdir.

30 DİNAMİK DEFORMASYON MODELİ Giriş Büyüklükleri (Etki): Sıcaklık, yağış, yer altı suyu, rüzgar, trafik yükü vd. Çıkış Büyüklükleri (Tepki): Deformasyon, deplasman vd.

31 HEYELAN İÇİN DİNAMİK TEK NOKTA MODELİ Etki: Heyelanın nedeni yer altı suyu S : yeraltı su seviyesi değerleri d 1 : polinom katsayıları n s : polinomun derecesi

32 HEYELAN İÇİN DİNAMİK YÜZEY MODELİ (X j (i), Y j (i), Z j (i) ), (X j (o), Y j (o), Z j (o) ), i. ve 0. periyotdaki j noktasının koordinatları C ijk, polinomun katsayıları, m: polinomun derecesi i =1,2,...,kk (kk : ölçü periyodu sayısı) j =1,2,...,n (n : nokta sayısı)

33 KAYNAKLAR British Columbia Home Page: Celep, Z., Kumbasar, N.: Yapı Dinamiği ve Deprem Mühendisliğine Giriş, Sema Matbaacılık, İstanbul, Chui, C. K. And Chen, G. : Linear Systems and Optimal Control, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, Gut, M., Fernüberwachung von Felsbewegungen durch Langen- und Neeigungsmessungen, XI. Internationaler Kurs für Ingenieurvermessung September, Zürich, Pelzer, H.: Ingeniurvermessung, Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart, Pelzer, H.: Deformationsuntersuchungen auf der Basis Kinematischer Bewegungungsmodelle, AVN, 94, 2, Yalçınkaya, M. / Bayrak, T., (2005), Forming a Dynamic Deformation Model for Landslides with a Comparison of Static and Kinematic Models, Natural Hazards (SCI), 34, , ISSN: X, (Online) Yalçınkaya, M. / Bayrak, T. / Yalçın, A., (2005), Modelling Landslide Surfaces by Kinematic and Dynamic Surface Models: A Case Study in North Eastern Turkey, Survey Review (SCI), 38 (297), , ISSN (print); ISSN (online) Yalçınkaya (Ünver), M., (2001), Üç Boyutlu Ağlarda Kalman-Filtreleme Tekniğinin Uygulanması: MATLAB ve Fortran Programlama Dilleri ile Çözümü, KTÜ Mühendislik Mimarlık Fakültesi, Jeodezi ve Fotog. Müh. Bölümü Araştırma Raporları, Fakülte Yayın No 2001/1, Trabzon, Yalçınkaya (Ünver), M., (2000), Güncel Yerkabuğu hareketlerinin Belirlenmesi, Harita Dergisi, 124, ISSN Yalçınkaya, M. / Bayrak, T., (2002), GPS ile İzlenen Jeodezik Deformasyon Ağlarında Kinematik Hareketlerin ve Hareket Yüzeylerinin Belirlenmesi, TUJK 2002 Tektonik ve Jeodezik Ağlar Çalıştayı, 9-11 Ekim, Boğaziçi Üniversitesi, İznik, Yalçınkaya (Ünver), M. / Bayrak, T., (2001), Heyelanların Dinamik Deformasyon Modeli ile Belirlenmesi, 8. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, Mart, Cilt I, 55-63, Ankara.