MAMOGRAMLAR ÜZERİNDE UYGULANAN GÖRÜNTÜ İŞLEME TEKNİKLERİNİN İNCELENMESİ

Transkript

1 MAMORAMLAR ÜZERİNDE UYULANAN ÖRÜNTÜ İŞLEME TEKNİKLERİNİN İNCELENMESİ Özgür ÖZŞEN Bilgisaar Mühendisliği Bölümü Mühendislik Mimarlık Fakültesi, İki Elül Kampüsü Anadolu Üniversitesi, 26470, Eskişehir e-posta: Anahtar sözcükler:mamogram, örüntü İşleme Teknikleri, Mikrokalsifikason. ABSTRACT Breast cancer is one of the most deadl diseases for middle-aged women. In this paper, a lot of techniques for computer-aided detection of breast cancer has been investigated. Mammograms (breast -ras) are initiall enhanced b either increasing the contrast of suspicious areas or b removing background noise. Various mathematical methods are then applied to detect the individual tumors depending on whether the tumour appears as a microcalcification cluster or a mass. Preliminar results indicate that image processing can etract mammographic information which is not apparent b visual inspection. The processed image ma be used to assist in mammographic interpretation with the potential to diagnose breast cancer at an earlier stage.. İRİŞ öğüs kanseri kadın sağlığı açısından ciddi bir tehlike oluşturmaktadır. Her dokuz kadından biri haatının herhangi bir döneminde göğüs kanserine akalanmaktadır. Yapılan çalışmalarda erüzünde her ıl kadına kanser teşhisi konulmakta ve görülen kanser vakalarının %3 ini göğüs kanseri oluşturmaktadır. Kadınlarda kansere bağlı ölümlerin %7 si göğüs kanseri nedenile olmaktadır []. Bu nedenle gelişmiş ülkelerde, özellikle orta aş üzeri kadınlarda düzenli aralıklarla tarama çalışmalarına başlanmıştır. Bu çalışmalar sonucunda, ortaa fazlasıla incelenmesi gereken göğüs röntgeni (mamogram) çıkmaktadır. Bu da radologların kanser belirtilerini gözen kaçırma olasılığını artırmaktadır. öğüs hastalıklarının teşhisinde diğer görüntüleme öntemlerine göre (manetik rezonans görüntüleme, ultrasonografi vb.) daha agın kullanılan öntem mamogram çekilmesidir. Mamogram çekiminin ucuz olması ve kanserin ilk belirtilerini gösterebilmesi nedenile agın bir kullanım alanı bulunmaktadır. Mamogramlar üç boutlu bir nesnenin iki boutlu bir filme ansıtılmasıla oluşmaktadır. Bu nedenle değişik dokular üst üste gelebilmekte ve radologların algılamasını zaıflatabilmektedir. Mamogramlar üzerinde kanser belirtilerinin gözden kaçması nedenile her ıl bir saıda kadın haatını kabetmektedir. Bu nedenle mamogramlar üzerinde görüntü işleme teknikleri kullanılarak radologlara teşhiste ardımcı olabilecek bilgisaarlı teşhis sistemleri geliştirilmesi gerekliliği ortaa çıkmıştır. Radologlar mamogram görüntüsünü değerlendirirken mamogram üzerindeki kanser belirtilerine bakarlar. Bu belirtiler küçük parlak noktalar olarak beliren kalsium birikintileri (mikrokalsifikasonlar), belirgin olarak görülen kitleler (tümörler) ve göğsün doku bütünlüğünde görülen apısal bozulmalar olarak sıralanabilir. Özellikle mikrokalsifikasonlar göğüs kanserinin en erken belirtilerindendir. Mikrokalsifikasonlar mamogramlarda parlak noktalar olarak görünmekte ve kanserli dokularda çoğunlukla kümeler halinde bulunmaktadır. Mamogramlar üzerinde bilgisaarlı teşhis sistemlerinin karşılaştığı sorunları üç tipte toplaabiliriz. Birincisi, farklı zeminler üzerine erleşmiş düşük kontrastlı özelliklerin diğer dokular tarafından görülmesinin engellenmesidir. Bu bölgeler, görüntünün zeminini ve şüpheli alan üzerindeki kontrastı az olan ufak oğunluktaki farklılıklardır. Şüpheli bölgelerin zemini, dokular ve kanallar gibi anatomik apılardan oluşan bir görüntüdür. Arıca buna, görüntüleme sırasındaki istenmeen an etkiler, diğer bir değişle gürültü de eklenir. Bir diğer sorun, teşhis için elde edilen bulguların oruma açık olmasıdır. ünümüz teknolojisi ile kurulan birbilgisaarlı teşhis sistemi bir radologun deneimile karşılaştırılamaz. Bundan dolaı teşhis aşamasında gerekli olan temel belirtilerin anı sıra görüntüde şüpheli bir durumun ortaa çıkması, kararlılığın sağlanması açısından önemlidir. Diğer bir sorun ise istenilen tekniklerin ugulanabilmesi ve

2 teşhis için üksek çözünürlüğün gerekli olmasıdır. Başka bir değişle görüntünün donanımsal nedenlerden dolaı hatalara fırsat vermeecek sistemin teşhiste kullanılması önemlidir. Teşhiste mümkün olduğu kadar bu sorunların ortadan kaldırılması amaçlanır. Bunun için teşhis sistemleri çeşitli aşamalardan oluşmakta her aşamanın sonucunda gereksiz arıntılar seçilerek ok edilmekte ve bu şekilde duarlılığın artırılması sağlanabilmektedir. 2. MAMORAMLAR ÜZERİNDE ÖRÜNTÜ İŞLEME öğüs kanserine akalanan hastaların ortalama %20 si radologlar tarafından anlış teşhis ile karşılaşabilmektedirler [2]. Çünkü mamogramlar üç boutlu bir nesnenin iki boutlu projeksionu olduğundan üst üste gelen dokular bazı belirtileri gizledikleri gibi olmaan belirtileri de oluşturabilmektedir. Radologlar bu tür algılama sorunları üzünden görememekte ve her ıl belirli saıda hasta bundan zarar görmektedir. Bu nedenle 980 lerden itibaren bilgisaarlı teşhis (computeaided diagnosis, CAD) sistemleri geliştirilmektedir []. Bilgisaarlı teşhis sistemi üç aşamadan oluşmaktadır. Birincisi, mamogramların görüntüsünün iileştirildiği ön işleme aşaması, ikincisi kanser belirtilerini bölütleme (segmentatio aşaması ve üçüncü olarak belirtilerin kanserli olup olmadıklarını belirleen tümör algılama aşamasıdır. 2.. Ön işleme Aşaması Bu aşamada, saısal hale getirilmiş görüntü üzerinde teşhisi zorlaştırıcı sorunların (gürültü, kontrast düşüklüğü, vb.) ortadan kaldırılarak sistemin daha doğru sonuç verebilmesi için gerekli olan görüntü kalitesinin elde edilmesi amaçlanır. Buna ilave olarak görüntü üzerinde teşhiste kullanılmaan özellikler bastırılır. örüntülerdeki şüpheli bölgelerin arıntılarını korurken arka plan gürültüsünün temizlenmesi, mamogramlar üzerindeki görüntü iileştirme için agın olarak kullanılan öntemdir [3]. 2.. Seçici Ortalama Yöntemleri ile Yumuşatma Bu öntemlerde temel apı piksellerin komşuluğuna daanır [4]. Bu komşuluk şekilleri (pencereler) 3 3,55,7 7 vb. şeklindedir. = a( m, f ( m, n W şeklindedir. Burada N w ifadesi pencere içerisindeki piksellerin saısını gösterecek olursa = f ( m, Nw n W şeklinde olur. Her bir piksel değeri kendi komşuluğunun ortalama değeri ile değiştirilir. Yumuşatma işleminin çeşitlerinden olan önsel umuşatma işleminde ise penceree bir θ açısı kadar ön verilerek işlem apılır. Şekil 2 Yönsel umuşatma penceresi Bu işlemde elde edilen görüntüü g(, : θ ) olarak gösterecek olursak: : θ ) = f ( m, N θ n W şeklinde azılabilir. Yumuşatma işleminin en önemli sorunlarından biri, görüntüde umuşatma apılırken görüntü üzerindeki kenarların da zedelenmesidir. Kenar görüntünün insan gözü a da bilgisaarla algılanması için önemli bir unsur olduğu için bunların kabolması algıda sorun aratabilir [4] Ortanca Süzgeçleme Ortanca süzgeçleme gürültü temizleme ve görüntü iileştirme işlemleri için sık kullanılan bir öntemdir. Dijital görüntü üzerinde ortanca süzgeçleme ugulanırken, pikselin komşuluğundaki piksel değerlerinin ortalamasının o pikselin değeri ile değiştirilmesi işlemi apılır. Merkezi (, olan bir noktanın komşuluğunda bulunan diğer nokta değerlerinin büükten küçüğe vea küçükten büüğe sıralanması ile oluşan kümenin ortancası olan değeri, o noktanın eni değeri olarak değiştirilir [3,5]. Bir görüntüsü üzerine W penceresi ile ortanca süzgeç ugulandığında elde edilen görüntü olarak gösterilecek olursa g(, = or tan ca{ f ( m, ( m, W} şeklindedir. Şekil Komşuluklar görüntüsü üzerindeki komşuluk ortalaması ile umuşatma işleminde; W : (, pikselinin komşuluğu ( 3 3, 5 5 vb şeklindeki pencere) a ( m, : pencere elemanları : komşuluk ortalaması alınmış görüntü olmak üzere: Şekil 3 Ortanca süzgeçleme örneği 2..2 Morfolojik Süzgeçleme Matematiksel morfoloji, cisimlerin şekilsel apısına daanan bir teoridir [6]. İlk olarak 980 li ıllarda Matheron ve Serra tarafından geliştirilen bu öntem, görüntü iileştirme, kenar belirleme, bölge bölütleme

3 gibi birçok görüntü işleme aşamalarında kullanılmaktadır [6,5,7]. Morfolojik işlemler aşınma (erosio ve genleşme (dilatio işlemlerinin çeşitli kombinasonlarına daanmaktadır [6,8]. Bir görüntüe önce aşınma sonra çıkan görüntüe genleşme işlemlerinin ugulanması ile açma (opening) işlemi elde edilir. Bunun tersi olan ani, önce genleşme ugulanıp oluşan görüntüe aşınma operasonu ugulanırsa bu işleme de kapama (closing) işlemi denir [6,8]. Bir görüntüe aşınma ve genleşme öntemlerinden biri ugulandığı zaman görüntüde aşırı bozulmalar olabilmektedir fakat bu öntemlerin kombinasonları olan açma vea kapama ugulandığı zaman, görüntüdeki bazı gürültüler ortadan kaldırılabilmektedir [9] Bölütleme (Segmentatio Aşaması Bölütleme neticesinde sadece aranan bölümlerin tutulması ve gereksiz kısımların görüntüden çıkarılması hedeflenir. İi bölütlenmiş bir görüntünün özellikleri şu şekilde sıralanabilir. ri ton ada doku gibi bir özellik açısından bölütlenmiş bir görüntüde düzenli ve türdeş bölgelerin elde edilmesi, Bölge içlerinin basit olması ve küçük delikler içermesi, Birbirine akın fakat farklı bölgelerin düzgün oldukları özellik açısından farklı değerler alması, Bölge sınırlarının basit olması, girinti çıkıntı olmaması ve bölge sınırlarının uzamsal olarak doğru konumda bulunmasıdır. örüntü bölütleme öntemlerinden en önemlisi görüntünün sadece parlaklık bilgisinin göz önüne alınması ile bölütleme işleminin gerçekleştirildiği eşikleme işlemidir. Bir diğer bölütleme işlemi de farklı üzelerin vea bölgelerin an ana gelmelerile oluşan kenar (edge) bölgelerin bulunmasıdır ri Düze Eşikleme örüntü üzerinde bulunan çeşitli türdeki dokuların izlerinin piksel değerleri birbirlerine akın değerler alabilmektedir. Bu durum teşhis anında çeşitli zorluklara neden olmaktadır. Örneğin, mikrokalsifikasonların tespiti işleminde, kalsifikasonun piksel değerleri ile arka plan görüntüsünün değerleri birbirlerine akın olabilmektedir [0].Eşikleme ile mikrokalsifikason tespit etme öntemi bazı çalışmalarda kullanılmıştır (Fam ve Chan 988, Devies ve Dance 990) [0]. Eşikleme işlemi bir f görüntüsü üzerindeki bütün pikselleri ile gösterecek olursak, bir T eşik değerine göre pikseller eğer arka plan üzerinde ise < T,değilse T olacaktır. Eşiklenmiş görüntünün piksel değerlerini g(, ile gösterecek olursak;, T g(, = 0, < T şeklinde ifade edilmektedir. Eğer eşik değeri bir nokta değil bir aralık ise ani T ve T 2 eşik değerleri arasında bir eşikleme apılacaksa formül aşağıdaki şekilde olur. 0, g(, =, 0, < T T T2 > T 2 Eşikleme öntemi ile mamogram üzerindeki göğüs dokusu ile mikrokalsifikasonlar gibi şüpheli bölgeler arasında kontrastın düşük olduğu durumlarda ugulanması ile bu şüpheli bölgelerin daha belirgin olması sağlanabilir []. Ancak arka plan görüntüsü ile mikrokalsifikasonların piksel değerleri birbirlerine çok akın olduğu durumlar sorun oluşturmaktadır, çünkü değerler birbirine akın olduğu zaman o iki doku arasındaki aırım fark edilememektedir. Bunlara ilave olarak özellikle 0. mm den daha küçük çaplı mikrokalsifikasonlarda ii sonuç verememektedir [0] Kenar Tanımlama Kenar, farklı üzelerin an ana gelmesile oluşmuştur. Cisimlerin tanımlanmasında kenar önemli ölçüde er tutmaktadır. Saısal görüntü üzerinde oğunluk değerlerinin birden bire arttığı vea azaldığı bölgeler kenarlar olarak tanımlanmaktadır. Şekil 4 Mamogram üzerindeki belirlenmiş bir grup pikselin oğunluk değerleri Kenar noktaları üzerindeki birinci türev değeri ise bize eğimi vermektedir. Dolaısıla bir f () sinalinin bir noktadaki en hızlı değişimi onun gradant vektörü doğrultusunda olmaktadır. Dolaısıla kenar belirleme işlemleri içerisinde fonksionun gradantı ( f () vea rad ( f ( )) hesaplanmalıdır. Bir görüntüsü üzerinde gradant kenar belirleme işleminde ata ve dike kenarlar aşağıdaki gradant vektörler ardımıla bulunur. = = i= j= i= j= w ( i, j) f ( + i, + j) w ( i, j) f ( + i, + j) Burada w ata türevlenme süzgeci, w ise dike türevlenme süzgecidir. w = [ ] olarak ve w = alınırsa = + ) = f ( +, olacaktır. Bu w ve w süzgeçleri içerisindeki değerlerin değiştirilmesi ve işleme sokulmasıla çeşitli kenar belirleme öntemleri elde edilmektedir.

4 2.3. Tümör Algılama Aşaması Mamogramlar üzerinde görüntü işleme çalışmaları araştırıldığı zamanlarda görüntüdeki iileştirme sadece ön işleme aşamasında apılmaktadı. Artık bölütleme içerisinde apılmaktadır. Son ıllarda tümörler üzerinde doğru teşhis için birçok öntem geliştirilmiştir. Tümör oluşumunu, belirli bir oğunluğa sahip göğüs kitlesinin sınırlarının belirlenmesi ve bunların kanserli olup olmadıklarının saptanması gereksinimile kitle algılama olarak ve kanserin ilk belirtilerinden olan mikrokalsifikasonların erlerinin belirlenmesile mikrokalsifikason algılama olarak sınıflandırabiliriz Kitle Algılama Yağlı bir göğsün mamogram görüntüsü incelendiğinde oluşmuş kitleler süt bezleri oğun olan (glandüler apıda) bir göğsün mamogram görüntüsünden daha kola aırt edilebilmektedir []. Bir mamogram görüntüsü üzerinde kitle teşhisi apılırken, kitlenin şekilsel apısına ve büüklüğüne bakılmaktadır. Her zaman kitleler radologlar tarafından gözle görülebilecek büüklükte ve şekilde olmaabilirler. Bu aşamalarda hazırlanmış sistemler bu noktada radologlara ardımcı olmaktadır. Mamogram görüntüsü üzerinde kitle algılama aşamasını kendi içerisinde üç aşamada sınıflandırmak mümkündür. Sağ ve sol göğsün karşılaştırılması Doku çözümlemesi (Teture analsis) Bulanık mantık (Fuzz logic) Sağ ve Sol öğsün Karşılaştırılması İlk olarak eiger tarafından geliştirilen bu öntem esas olarak sağ ve sol göğsün mimarisindeki simetrisine bakmaktadır [2]. enellikle sağ ve sol göğüsler apı itibarile birbirlerine benzerler. Bu öntem kanserli hücrelerin bu simetrii bozacağı fikrine daanır. Bu düşüncenin kullanılabilmesi için, sağ ve sol göğüslerin görüntülenmesi sırasındaki açı farklılıklarının ortadan kaldırılması gerekir. Mamogram üzerinde gri düze eşikleme işleminden sonra sağ ve sol göğüs lineer olmaan çıkarma tekniği kullanılarak elde edilen sonuç ile kullanılmaktadır [2]. Şekil 5 Sağ ve sol göğsün karşılaştırılması sırasında görülebilecek bir farklılık örneği Doku Çözümlemesi Mamogramlar üzerindeki şüpheli kitlelerin tespiti için doku analizi ilk olarak Undrill tarafından kullanılmıştır [3]. Doku, nesne üzelerinin en temel özelliklerindendir ve bir görüntü bölgesindeki görüntü elemanlarının an ana gelme düzeninin anlatımı olarak tanımlanmaktadır. Bu durumda doku, bir komşuluk içerisindeki görüntü elemanlarının gri sevielerinin değişik istatistik derecelerindeki özellikleri ile tarif edilebilir. Şekil 6 Bir mamogram kesiti üzerindeki doku örneği. Dokunun açık ve matematiksel bir tanımı apılamamakla birlikte üzerinde en çok tartışılan konulardan birisidir [3]. Bir görüntünün dokusal özellikleri tonların değişimlerin uzasal dağılımı hakkında bilgi içerdiğinden ton kavramı önem taşımaktadır. Ton kavramı, gölge içerisindeki piksellerin oğunluğudur. Bir başka ifade ile bir bölgenin dokusu, o bölgenin civarındaki ton değerlerin uzamsal dağılımının modelidir. Doku analizi tekniği mamogram görüntüsü üzerinde ön işleme aşaması ugulandıktan sonra daha ii sonuçlar vermektedir. Bu teknik daha çok düzenli apıda olan kitlelerin tespitinde tercih edilmektedir çünkü ıldız apıda kitleler ile düzdün apıda olan kitlelerin aırt edilmesi aşamasında çok ii sonuç vermemektedir [3] Bulanık Mantık Bulanık mantık, bulanık küme (fuzz set) kuramına daanmaktadır. Bulanık küme kuramı ilk olarak 965 ılında Zadeh tarafından atılmıştır. Bulanık mantık ile bulanık küme arasındaki ilişkide, iki değerli (boolea mantık ile klasik küme kavramı arasındaki ilişkie benzer bir ilişki vardır [4]. Bulanık mantık, mamogramlar üzerinde kitle tespitinde kullanılabilmektedir. örüntüdeki umuşak anormal dokuların tespit aşamasında, görüntüdeki bölgelerin oğunluk değerleri baz alınarak bölgeleri oğunluk bilgilerine göre aırmaktadır. Arılan bölgeler üzerindeki parlak oğunluktaki örüntülere ilk olarak kötü hulu kitleler ve net görünmeen kitle sınırlarından dolaı farklı gölgelerdeki piksel değerlerine bulanık küme ilkeleri ugulanmaktadır [4]. Bu tekniklerden sonra normal olmaan doku bölgeleri ve kitleler genellikle belirli bir büüklükten daha büük hal almakta ve tespit daha kola olmaktadır Mikrokalsifikason Algılama öğüs kanseri tespitinde ilk aşamaların başında gelen mikrokalsifikason algılama başlıca üç önemli öntemden oluşmaktadır. Matematiksel Morfoloji Yöntemleri Dalgacık Dönüşümleri (Wavelet Transforms) Yapa Sinir Ağları (Artificial Neural Networks) Matematiksel Morfoloji Yöntemleri Ön işleme aşamasında olduğu gibi matematiksel morfoloji işlemlerinin çeşitli kombinasonlarının kullanılmasıla bu aşamada da kullanılması mümkündür Dalgacık Dönüşümleri Dalgacık dönüşümleri ilk olarak mikrokalsifikasonların tespitinde McLeod [5] tarafından kullanılmıştır. Mamogramların dalgacık arışımı (wavelet decompositio öntemi ile ilk olarak Deubechies in üç sevieli dalgacıkları kullanılarak mikrokalsifikasonların tespitinde başarılı

5 sonuç verdiği görülmüştür. Yapılan çalışmalarda mikrokalsifikason sinalinin en belirgin gösterimi ile parazit vb. etkenlerin etkisinden kanaklanan belirsizlik arasındaki maksimum uzlaşmanın (trade off) sekizinci seviede olduğu tespit edilmiştir. Ugulanan dönüşümde görüntü üzerinde lik piksel bölgeleri üzerinde ugulanmıştır. Oluşan görüntü üzerine, eşlenen uzamsal süzgeç (Matched Spatial Filter) ile evrişim (convolutio işlemi ugulanmaktadır. İşlemde sinaldeki mikrokalsifikasonları ortadan kaldırmadan geri kalan apısal bilgilerin kuvveti düşürülmektdir. Sonra arka plandaki bilgileri ve ortadan kaldırmak ve görüntüü ikili sisteme (binarise the image) dönüştürmek için, belirlenem bir eşik değeri ugulanmaktadır. Yöntem, oluşmuş mikrokalsifikason kümelerinin arıştırılmasında ii sonuç vermesine rağmen nesnelerin saılması gerektiğinde az tercih edilen bir öntemdir Yapa Sinir Ağları Yapa sinir ağları (YSA) genel olarak insan beninin ada merkezi sinir sisteminin çalışma prensiplerini taklit eden bilgi işleme sistemidir [6,7]. YSA da bilgi, basit işlem elemanları arasında paralel olarak dağıtılmış olup, her bir işlem elemanları birbirleri ile bağlantılıdır. YSA mikrokalsifikason kümelerinin tespitinde sık kullanılmaktadır. Bu öntemle YSA, değişen boutlarda, gerie ansıma (back-probogatio algoritması olula eğitilerek ugulanmaktadır [8]. enellikle teşhis aşamasında radologlara önemli ölçüde ardımcı olduğundan dolaı agın olarak kullanılmaktadır. YSA ugulamalarının sonucunda elde edilen sonucun nereden, nasıl çıkarıldığının bilinmemesi ve algoritmaların eğitimlerinin zaman alıcı ve zor olması gibi dezavantajları olmasına rağmen öğrenebilir ve hiç karşılaşmadıkları sorunları çözebilmeleri oldukça önemli avantajlarındandır [8]. 3. SONUÇ Bu çalışmada bilgisaarlı teşhis sistemlerinin mamogramlar üzerinde uguladığı çeşitli görüntü işleme teknikleri incelenmiştir. Bu öntemlerle görüntülerin çeşitli özelliklerinin ve arıntıların ön plana çıkarılması amaçlanmaktadır. Burada bilginin süzülmesi ve sadece istenilen özelliklerin ortaa çıkması hedeflenir. örüntüler işlendikten ve istenen özellikler görüntü üzerinde belirlendikten sonra, bulunanların kanser belirtileri olup olmadığını inceleen teşhis öntemleri ugulanır. KAYNAKLAR [] LAWRENCE W. B., The Radiologic Clinics of North America: Breast Imaging Current Status and Future Directions, W.B. Saunders, Philadelphia, USA (992). [2] HOLLAND T. So-called interval cancers of the breast: pathologic and radiographic alalsis, Cancer 982; 49: [3] O DOHERTY T., Review of the Effective Image Processing Techniques of Mammograms, I.T. Centre, N.U.I., alwa [4] NAAO M. Edge Preserving Smoothing, Computer raphics Image Processing, Vol 9, pp , (979) [5] LI H., WAN Y., RAY LIU K. J., LO S.B. ve FREEDMAN M.T., Computerized Radiographic Mass Detection Part : Lesion Site Selection b Morphological Enhancement and Contetual Segmentation, IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol.20, No.4, April 200 [6] SERRA J., Image Analsis and Mathematical Morpholog, Vol. London : Academic (982) [7] MATHERON., Random Sets and Integral eometr. New York: Wile (974) [8] MAAROS P. ve SCHAFER R. W., Morphological Filters Part I: Their Set- Theoretic Analsis and Relations to Linear Shift- Invariant Filters, IEEE Transactions on Ocoustics, Speech and Signal Processing, Vol. ASSP-35, No. 8, August 987 [9] CAMPBELL R..L. ve YOUNAN N.H., Image Enhancement via Morphological Filtering. [0] KARSSEMEJIER N, A Stochastic Model For Automated Detection of Calcifications in Digital Mammograms, Department of Radiolog, Universit of Nijmegan, The Netherlands. [] MORROW W. M., PARANJAPE R. B. ve RANAYYAN R. M., Region-Based Contrast Enhancement of Mammograms, IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol, No 3, September 992 [2] Yin FF ve iger ML, Comparison of bilateralsubstruction and single-image processing techniques in the computerised detection of mammographic masses, Investigative Radiolog (993). [3] TUCERYAN M. ve JAIN K., Teture Analsis, in Handbook of Pattern Recognation and Computer Vision, World Scientific Publishing Co., River Edge, NJ (993) [4] KLIR J.. ve YUAN, Bo. ; FUZZY SETS AND FUZZY LOIC-Theor and applications [5] McLEOD. ve PARKIN., "Automatic detection of clustered microcalcifications using wavelets", Third International Workshop on Digital Mammograph, Chicago June (996) [6] FREEMAN J.A. ve SKAPURA D. M., Neural Networks Algorithms, Applications and Programming Techniques, Addisson-Wesle Publishing Co., New York, USA (99) [7] HAM F. M. ve KOSTANIC I., Principles of Neurocomputing for Science and Engineering, Mc raw Hill Co., USA (200) [8] Wu Y, IER ML, DOI K, VYBORNY CJ, SCHMIDT RA ve METZ CE, Atrificial Neural Networks in Mammograph: Application to Decision Making in The Diagnosis of Breast Cancer Radiolog 87:8-87, 993