Fizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge

Transkript

1 Fizik 3 Ders 9 Döne, Tork Moent, Statik Denge Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölüü

2 q θ Döne Kineatiği s ( π )r θ nın birii radyan (rad) dır. Bir radyan, yarçapla eşit uzunluktaki bir yay parasının yarıçapa oranı ile elde edilen acıdır. : π ( rad)! 36 π θ 8 8 (deg rees) θ s r π ( rad) π! 8 ( rad ) θ ( degrees) π! θ( rad) s r r θ 36 rad 57.3 π Deceber 6, 6 s

3 Açısal Yer değiştire hız ve ive Deceber 6, 6

4 Örnek : Açısal ve Doğrusal Nicelikler v ( rω) a r r r Deceber 6, 6 rω 4 4 t r s v θr r ω aαr a a a r α r ω r α ω

5 Örnek : Deceber 7, 6

6 Döne Kinetik Enerjisi qk i ½ i v i q v i ωr i I r K K r ω R i i i i i KR r ω Iω i i i Deceber 6, 6

7 Örnek 3: Deceber 7, 6

8 Tork q Bir F kuvvetinin bir cisi bir eksen etraında döndüre etkisine tork denir.!! r rf! F rf sinθ Deceber 7, 6

9 Net Tork q Σ F d F d q Eğer Σ, cisi O noktası etraında döner. q Eğer Σ, cisin dönüş oranı değişez yani açısal ivesi sıır olur. Deceber 6, 6

10 Dönen cisiler ve Newton Yasaları Σ I α F a Örnek 4: Deceber 6, 6

11 Örnek 5: Düşen Cisiler q Kütlesi M.5 kg ve yarıçapı R. olan katı içi dolu silindir şekildeki gibi kuydan su çekek için kullanılıyor. Kütlesi. kg olan bir kova silindire bağlanıyor. Buna göre (a) ipteki gerili kuvveti T ve kovanın ivesi a nedir? q (b) Eğer cisi serbest halden düşüşe başlarsa ve 3 saniye sonra suya ulaşırsa, kuyu ne kadar derindir? Deceber 6, 6

12 Çözü q SCD çiz q Sadece silindir dönüyor tork uygula Σ Iα q Kova döneden aşağıya iniyor kuvvet denkleini kullan Σ F a q Unuta a αr ve denkleleri çöz a g r Deceber 6, 6

13 . kg, M.5 kg, r. kova için SCD : T y g F a gt y T ( ga) Bilineyenler: T, a a r Silindir için SCD: T N Mg Tr Iα I Mr Tr ( g a) r α Bilineyenler: a, α I Mr a g αr α gr α r Mr Mr α M g Mr α g ( 4 rad / s ) r ( M/) Deceber 6, 6

14 . kg, M.5 kg, r. Kütle için SCD: y T g F a gt y T ( ga) Unknowns: T, a r α g ( 4 rad/s ) r ( M/) g a ( 4.8 /s ) ( M /) a T ( g a).( ) 6 N g x xi vt i at (4.8 /s )(3 s).6 Deceber 6, 6

15 Örnek 6: Verilen kuvvet ve yer değişii için torku hesaplayınız. Çözü:!! F ( ˆ i 3 ˆ) j N r (4ˆ i 5 ˆj )!!! r F (4ˆ i 5 ˆ) j (ˆ i 3 ˆ) j 4ˆ i ˆ i 4ˆ i 3 ˆj 5 ˆj ˆ i 5 ˆj 3 ˆj 4ˆ i 3 ˆj 5 ˆj ˆ i kˆ kˆ r r A B kˆ (N) iˆ ˆj kˆ i j k Deceber 6, 6

16 Statik ve Denge Bir sistein dengede olasının s artı üzerine etki eden kuvvetlerin bilesķesinin ve bir noktaya go re oentinin(torkun) sıır olasıdır. F F net, x net, y net, z F F ext, x ext, y ext, z /7/6

17 Örnek 7: Deceber 7, 6

18 Örnek 8: /6/6

19 Deceber 7, 6

20 Örnek 9: A) Kızın kütlesi, Babanın kütlesi M ve tahtaravallinin kütlesi p ise. Kız erkeze etre uzağa oturuştur. Cisi taraından uygulanan noral kuvveti bulunuz. B) Siste dengede ise M kütlesine sahip babanın nereye oturası gerektiğini bulunuz. Deceber 7, 6

21 /6/6 g Mg g n g Mg g n F pl pl y net,., < M d M x Mgx gd Mgx gd n pl d z net,,,,,, z ext z net y ext y net x ext x net F F F F

22 /6/6 M d M x Mgx gd Mgx gd n pl d z net,,,,,,, z ext z net y ext y net x ext x net F F F F Babanın oturası gereken yeri bulunuz. M d M x Mgx gd d g g Mg gd Mgx Mgd nd gd x d Mg pl pl pl n pl d z net ) ( ) (, O P Döne noktası olarak O Döne noktası olarak P

23 Örnek : Dayalı Merdiven q Uzunluğu l olan bir erdiven denge halinde bir duvara dayalı olarak duruyor. Merdivenin kütlesi ve yer ile arasındaki statik sürtüne katsayısı µ s.4 ise erdivenin kayaası için dayaaız gereken θ açısını bulunuz.. F F net, x net, y net, z F F ext, x ext, y ext, z /7/6

24 q Aşağıdaki serbest cisi diagralarından hangisi doğrudur? A B C D /7/6

25 q µ s.4. Merdiven kayıyorsa θ açısını bulunuz? F F x y P x n g P x P n g x,ax µ n µ g s s g /7/6

26 Döne noktası nerede seçilirse soru daha kolay çözülür? A) B) C) O D) O O g g g g O /7/6

27 /7/6 q µ s.4.! 5 ] (.4) [ tan ) ( tan tan cos sin cos sin in in in in in in s s s P g n O g g P g l g Pl µ θ µ µ θ θ θ θ θ g

28 Örnek : Dengedeki Yatay Çubuk q Uzunluğu l 8. ve ağırlığı W b N olan bir tahta duvara onte ediliyor. Diğer ucundan ise bir iple duvarın üstüne φ 53 açısı ile dengeleniyor. Tahtanın üzerinde duran işçinin ağırlığı W p 6 N ve duvara uzunluğu d. ise ipteki gerile kuvveti T ve duvardaki tepki kuvvetini bulunuz? /7/6

29 SCD /6/6

30 /6/6 sin sin cos cos b p y x W W T R F T R F φ θ φ θ N N N l l W W d T l W W d l T b p b p z 33 )sin53 (8 ) )(4 ( ) )( (6 sin ) ( ) ( ) )( sin (! φ φ N N T R T T W W T T W W R R b p b p 58 cos 7.7 )cos53 (33 cos cos 7.7 sin sin tan sin sin tan cos sin!!! θ φ φ φ θ φ φ θ θ θ

31 Dönen Cisilerin Topla Enerjisi U Mgh Kt Kr Mv Iω E Mv Mgh Iω Deceber 6, 6

32 Örnek : Eğik Düzledeki Dönen Top q Kütlesi M ve yarıçapı R olan bir top hareketsiz bir halde h yüksekliğinden dönerek aşağıya doğru 3 açılı bir eğik düzlede iniyor. En altta ulaştığındaki hızı nedir? I MR 5 vi gyi Iω i v gy Iω Mgh Mv Iω I MR 5 Mgh Mv MR Mv ω 5 v R v R 5 Mv v ( gh) 7 Deceber 6, 6 /

33 Örnek 3: Dönen Cisiler ve Enerjileri q q Hareketsiz bir şekilde A noktasından bir top dönerek B ye doğru harekete başlıyor. Döneden giden kutu u yoksa dönerek giden topu daha önce B noktasına ulaşır? Dönen Top: q vi gyi Iω i v gy Iω gh v Iω 7 v R ( v / R) v 5 v i gyi v gy sliding: gh v 7 rolling: gh v Kayan Kutu:

34 Örnek 4: Makaralı Kutu q Kütleleri ve olan iki kutu birbirlerine iple yarıçapı R, eylesizlik(atalet) oenti I olan ve dönen bir akara aracılığıyla bağlıdır. Siste hareketsiz halden serbest bırakılıyor. q Kutu h kadar aşağıya indiğinde Kutuların ötelee hızı ne olur? q Makaranın açısal döne hızı ne olur? Deceber 6, 6

35 Deceber 6, 6 gh gh v R I ) ( ) ( ) ( gh gh I v v ω,,,, rot c rot i c i i K K U K K U / / ) ( R I gh v / / ) ( R I gh R R v ω

36 Deceber 6, 6

37 Deceber 6, 6

38 Deceber 6, 6

39 Deceber 6, 6