1.Bölüm. 1 puan değerinde sorular sorularda dört seçenekten bir doğru cevabı vardır.

Transkript

1 Ural Federe Bölgesi Öğretmen Evi X. Uluslararası Bilim Temelleri Bilgi Yarışması öğretim yılı.etap Matematik.sınıf Andrew John Wiles e ithafen Cevaplar tablosu Soru Soru Soru 7 6 Soru 8 4 Soru Soru Soru C E 3 D 4 B 5 A Soru В Е 3 A 4 С 5 D Soru 3 B E 3 A 4 C 5 D Soru 4 E C 3 D 4 B 5 A Soru 5 E A 3 C 4 D 5 B Soru Soru Soru Soru Soru Soru Soru 3 Soru 3 4 Soru Soru Bölüm. puan değerinde sorular..-5. sorularda dört seçenekten bir doğru cevabı vardır. 6 х х. у fonksiyonun en geniş tanım kümesi bulunuz: х ) [ 3; ] ) [ 3; ) [; + ) 3) ( ; 3] ( ; ] 4) ( ; 3] [ ; ]. Koordinat düzleminde A ve B noktaları gösterilmiştir. Bu noktalardan geçen doğru denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) 5х 5у = 3 ) х 7у = 5 3) х + у = 5 4) х у = 3 х 6х х 3 3. eşitsizliğin çözümü aşağıdakilerden hangisidir? 6 ) ( ; 9) (9; + ) ) ( 9; 9) 3) [ 7; 7] 4) [ 9; 9]

2 4. у = х ( х) fonksiyonun türevini bulunuz: ' ) у x 4x ) 3) 4) y y y ' ' ' x 6x x 6x 4x 6x cos cos sin sin çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) ) cos 0 3) sin 0 4) 0.Bölüm. 3 puan değerinde sorular sorularda altı seçenekten üç doğru cevabı vardır. 6. Aşağıda verilen ifadelerden doğru eşitlikleri seçiniz: ) sin cos ) sin sin cos cos sin 3) cos( ) cos cos sin sin 4) cos( ) cos cos sin sin 5) sin sin cos cos sin 6) sin cos 7. АВСD üçgen piramitin BC kenarı, ABD üçgen düzlemine diktir, BC = dir. ABD üçgenin 0 0 m( ABD) 90, m( DAB) 30, АD = 4'tür. Buna göre aşağıdakilerden doğru ifadeleri seçiniz. ) ВСD ve ABD düzlemleri dik kesişendir. ) D noktasının ABC düzlemine uzaklığı 7 dir. 3) A noktası ve CD doğrusu arasındaki uzaklık 4 dür. 4) АВD ve СВD düzlemleri arasında açının tanjantı 0 dir. 5) A noktası ve [BD] doğru parçası arasındaki uzaklık 7 dir. 6) A noktası ve [BC] doğru parçası arasındaki uzaklık 7 3 tür. 8. М ve N, АВСDA BC D paralel yüzlüsününün СС ve ВС ayrıtlarının ortasında bulunan noktaları olduğuna göre aşağıdaki ifadelerden doğru olanları seçiniz: ) [BC] ve [AD] eş doğru parçalarıdır. ) [MN] ve [AD] lineer bağımlıdır. 3) [BC] ve [CB] dik kesişirler. 4)[ NM] ve [BC] doğrudaştır. 5) NM ВС 6) [AA] ve [DD] lineer bağımlıdır. 9. Doğru ifadeleri seçiniz:

3 ' ) sin cos ) cos sin 3) 3 ' ' cos = 3sin(3 ) 4) (( 3х) ) = + 8x 5) u n u n ' 6) (( + 3х) ) = 4 + 6x 0. Doğru ifadeleri seçiniz: ) İki düzlem bir doğruyu dik keserse, bu düzlemler birbirine diktir. ) Aynı doğrultuda olmayan en az bir nokta bir düzlem belirtir. 3) Küpün bütün ayrıtları birbirine diktir. 4) Prizmanın tabanı kare ise bu dik prizmadır. 5) Dikdörtgenler prizmasının yanal alanı, taban çevresinin uzunluğu ile yan ayrıtının çarpımına eşittir. 6) Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır 3.Bölüm. 5 puan değerinde sorular..-5.sorularda eşleştirme, 6.-0.sorularda sıralama yapılacaktır. Cevap,her kare içine bir harf veya rakam olarak yazılacaktır ( Örnek AB3C4D5E, ABCED, 435 ). Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. Nokta, virgül ve diğer işaretleri kullanmayınız.. İfadeleri sadeleştirip uygun eşleştirmeleri yapınız: İfadeler ) sin t cost tgt А) sin t ) sin t cost ctgt В) sin t 3) sin t tgt ctgt С) sin t sin t 4) sint D) cos t cost 5) cos t sin t ( ctg t ) Е) cos t Sonuç 4. Bu bilgi yarışması; İngiliz ve Amerikan matematikçi Andrew John Wiles e ithaf edilmiştir. Andrew John Wiles ile ilgili verilen ifadeleri tamamlayınız: Açıklamalar ) Andrew John Wiles,.. yılında Cole Ödülü almıştır. A)986 ) Andrew John Wiles,.. yılında Wolfskehl Ödülü almıştır. B) 996 Tarih 3) Andrew John Wiles,. yılında Fermat'ın Son Teoremi profesyonel C) 998 çalışması başlamıştır. 4) Andrew John Wiles,.. yılında Kral Faysal Ödülü almıştır. D) 000 5) Andrew John Wiles,.. yılında Britanya İmparatorluğu Şövalyesi E) 997 olmuştur. 3. ( 7 ; 7) aralığında у = f(х) türev fonksiyonun grafiği şekilde gösterilmiştir. Buna göre doğru ifadeleri eşleştiriniz

4 Açıklamalar ) [ 6; 6] aralığında fonksiyonun extremum noktaların sayısı А) 6 ) у = f(х)fonksiyonun artan aralıkların sayısı B) 3 3) Azalma aralığın en büyük uzunluğu.. C) 4) Fonksiyonun minimum nokta sayısı D) 4 5) [ 6; 0] х0= aralığında fonksiyonun extremum noktası E) Sonuç 4. Formülleri ile grafikleri eşleştiriniz:

5 Formül ) у log x А) Grafik ) у = х 3 B) 3) у log ( x ) C) 4) у = х D) 5) у = х E)

6 5. Problemleri çözüp uygun eşleştirmeleri yapınız: Açıklamalar ) Bir zar bir defa atıldığında üst yüzüne çift sayı gelme olasılığı kaçtır? ) Bir zar bir defa atıldığında üst yüzüne 3 sayı gelme olasılığı kaçtır? (sayıyı en yakın yüzlüğe yuvarlayınız) 3) Aynı anda bir çift zar atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır? (sayıyı en yakın yüzlüğe yuvarlayınız)? 4) Aynı anda bir çift zar atıldığında üst yüze gelen sayıların toplamının 5 olma olasılığı kaçtır? (sayıyı en yakın yüzlüğe yuvarlayınız)? 5) Aynı anda iki zar atıldığında her iki zarın üst yüze çift sayı gelme olasılığı kaçtır? 6. İşlemlerin sonuçları küçükten büyüğe doğru sıralayınız: ) sin cos cos ) cos cos cos cos ) 3 sin cos sin 4) sin cos sin cos ) 3 sin cos sin cos cos0 sin A) 0,7 B) 0,5 C) 0,4 D) 0, E) 0,5 Cevaplar 7. Aşağıdaki sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız: ) ) 3 3) 4) 3 5),5 8. Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız: 3 ) ),5 3) 4) 5) 9. x 0 noktasında у f (x) fonksiyonun değişim oranları bulup büyükten küçüğe doğru sıralayınız: ) f x) x, x ( 0 ) f x) x, x ( 0

7 3) f ( x) x, x0 4) f ( x), x 0 x 5) f ( x), x0 x 0. Denklemlerin kökleri bulup küçükten büyüğe doğru sıralayınız: ) log 3 x ) log 5 x 3) log x 7 4) log 5 x 0 5) log x 3 4.Bölüm. 6 puan değerinde sorular..-5. sorular. Cevap, ilk kareden başlayarak rakam veya kelime (tekil ve yalın durumda!)her kare içine bir rakam veya bir harf olarak yazılacaktır. Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. Cevap, iki veya fazla kelimeden ise virgül kullanınız. Ondalık kesri yazabilmek için virgül işareti kullanınız.. arcsin( 5 4x) arcsin x denkleminin sonucunu bulunuz.. х 4 ve х 4 (х 5) 0 eşitsizlik sistemini sağlayan tamsayıların toplamını bulunuz. 3. Aynı miktarda % 3 lük ve % 5 lik iki çözelti karıştırıldığında yeni karışım % kaçlık olur? 4. Bir araba, ilk saatte 0 km /h, sonraki iki saatte 85 km/ h ve daha sonraki iki saatte 50 km / h hızla giderse ortalama hızı kaç olur? 5. Bir satranç tahtasında toplam kaç tane kare vardır?

8 Ural Federe Bölgesi Öğretmen Evi XI. Uluslararası Bilim Temelleri Bilgi Yarışması eğitim-öğretim yıl.etap Matematik.sınıf Cevap Anahtarları Soru Soru Soru 7 5 Soru 8 5 Soru Soru Soru C E 3 D 4 B 5 A Soru В Е 3 A 4 С 5 D Soru 3 С A 3 B 4 E 5 D Soru 4 B D 3 A 4 E 5 C Soru 5 D A 3 B 4 E 5 C Soru Soru Soru Soru Soru Soru Soru 0 5 Soru 3 7 Soru Soru 5 R E C O R D E 5.SORU.CEVAP RECORDE.CEVAP REKORDE 3.CEVAP REKORD..soru a=0 y= x =5 Soru 5.Bölüm. puan değerinde sorular..-5. sorularda dört seçenekten bir doğru cevabı vardır. x x 3. 0 eşitsizliğin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? x x 6 ) 3; ;3 ) 3; ;3 3) 3; ;3 ; 3 ; 3; 4)

9 . Şekilde gösterilen grafik aşağıdaki fonksiyonlardan hangisine aittir? ) y sin x ) y sin x 3) y cos x 4) y cos x x 3. cos eşitliğinin çözüm kümesi hangisidir? 4 3 k k ),k Z ) ( ) 3 6 k, k Z 3) 3 8k,k Z 4) 3 7 k, k Z 6 n 4. n n 5 7 ) kesrinin eşiti hangisidir? ) 7 5 3) ) Bir yamuğun üst tabanı ile alt tabanı oranı 3/4 ve orta tabanı 8 olduğuna göre en büyük tabanı kaçtır? ) 4 ) 64 3) 6 4) 3.Bölüm. 3 puan değerinde sorular soruların altı seçenekten üç doğru cevabı vardır. Cevap, her kare içine rakam olarak virgül kullanılmadan yazılacaktır ( Örnek 3). 6. Aşağıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur? ) cos sin tg ) tg tg 3) sin sin 4) cos cos sin 5) cos sin 6) sin sin cos 7. Doğru ifadeleri seçiniz: ) Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir. ) a ve b birer reel sayı ve i olmak üzere, z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayına, karmaşık sayı denir. 3) a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara karmaşık sayı denir 4) İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi karmaşık sayılar kümesini oluşturur. 5) Reel kısımları ve imajiner kısımları kendi aralarında eşit olan iki karmaşık sayı,birbirine eşittir. 6) Her tam sayı karmaşık sayıdır ve her karmaşık sayı da tam sayıdır. 8. Doğru ifadeleri seçiniz: ) Herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur. ) Herhangi iki irrasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur. 3) Herhangi iki irrasyonel sayının toplamı rasyonel sayıdır.

10 4) Herhangi iki rasyonel sayının toplamı irrasyonel sayıdır. 5) Herhangi iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda irrasyonel sayı bulunur. 6) ) Herhangi bir irrasyonel sayı ile rasyonel sayının toplamı tam sayı olabilir. 9. Aşağıdaki eşitliklerden hangileri doğrudur? ) ) 5 cos 3 sin 6 3) cos ) ctg35 0 4) tg(80 t ) tgt 7 6) cos( ) 3 0. Doğru ifadeleri seçiniz: ) Havaya atılan bir tavla zarının 7 gelme olasılığı sıfırdır. ) Aynı düzlemde 4 farklı çember, en fazla 6 noktada kesişir. 3) Bir kesin olayın olma olasılığı ½ dir. 4) İki zar aynı anda havaya atıldığında üste gelen sayıların toplamını 0 olma olasılığı / dir. 5) Sevgi,3 etek ve 4 bluzu ile farklı biçimde giyinebilir.(etekleri ve bluzu üst üste giymeden) 6) Hiç bir olayın olma olasiliği 'den küçük olamaz. 3.Bölüm. 5 puandeğerindesorular..,.,3.,4.,5. sorularda eşleştirme, 6.,7.,8.,9. ve 0.sorularda sıralama yapılacaktır. Cevabı,her kare içine bir harf veya rakam olacak şekilde yazınız. ( Örnek AB3C4D5E, ABCED, 435 ). Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. Nokta, virgül ve diğer işaretleri kullanmayınız.. ABCDABCD birim küptür. M noktası [BC] kenarın orta noktası olduğuna göre sol üstte verilen iki doğru parçası arasındaki açı değerlerini bulunuz: Doğrular Açı değeri ) [AC] ve [BD] А) arctg )[AA] ve [BC] В) ) [AC] ve [BB] С) ) [AD] ve [AB] D) arctg

11 5) [AA] ve [BM] Е) ABCD paralelkenarında köşegenlerin kesiştiği nokta О (0;,5; 0) dir. Köşe noktalarından ikisi A (; 3; ), B ( ; ; 0) olduğuna göre aşağıda istenilen nokta ve kenar koordinatları eşleştiriniz. Şart Sonuç ) C noktasının koordinatları A) ( 0,5; ; 0,5) ) D noktasının koordinatları B) ( ; 0; ) 3) [AB] kenarın orta noktasının koordinatı.. C) (,5;,5; 0,5) 4) [AD] kenarın orta noktasının koordinatı.. D) ( 3; ; ) 5) AB vektörün koordinatları E) (; ; 0) 3.Yandaki şekilde, ( 3; 0) aralığında tanımlı y f ( x ) fonksiyonun türevinin grafiği gösterilmiştir. Buna göre doğru ifadeleri eşleştiriniz: Açıklama )[ ; 5]aralığında fonksiyonun ekstremum noktaları sayısı. tanedir. А) 7 ) у = f(х) fonksiyonun artış aralığın uzunluğu birim kadardır. B) 6 3) En büyük azalma aralığın uzunluğu birim kadardır. C) 4) [0; 4] aralığında fonksiyonun en büyük türev değeri х = apsisinde elde edilir. D) 0 5) ) [0; 4] aralığında fonksiyonun en küçük türev değeri dir. E) 3 Sonuç 4. Uygun eşleştirmeleri yapınız: Açıklama Matematik terim ) Çember çevresinin uzunluğunun, çapının uzunluğuna bölünmesi ile elde A) Rasyonel sayıdır edilen sabit sayı. ) ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen den B) Pi sayısıdır büyük tam sayı 3) a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayı.. C) Cebirsel sayıdır 4) İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılmayan sayı D) Asal sayıdır 5) Katsayıları tam sayılar olan bir polinomun kökü olarak ifade edilebilen E) İrrasyonel sayıdır sayı..

12 B) 0,36 5. Şatranç oyununda Şaban in hile yapma olasılığı 0,6'dır. Kazanma olasılığı 0, ve berabere kalma olasılığı 0, dir. Diğer durumlarda kaybediyor. Buna göre aşağıdaki ifadeleri eşleştiriniz. Açıklama Olma olasılığı ) Rastgele seçilmiş bir oyun partisinde Şaban ın hile yapması ama yeni de A) 0, kazanmaması olasılığı. dir. ) Rastgele seçilmiş bir oyun partisinde Şaban ın hile yapmaması ve oyunu kaybetmeme olasılığı dir. 3) Rastgele seçilmiş bir oyun partisinde Şaban ın hile yapmaması ve oyunu C) 0,4 kazanmaması olasılığı. dir. 4) Rastgele seçilmiş bir oyun partisinde Şaban ın hile yapması ve oyunu kaybetmeme D) 0,54 olasılığı dir. 5) Rastgele seçilmiş bir oyun partisinde Şaban ın hile yapması ve oyunu kaybetmesi E) 0,8 olasılığı dir. 6. Temel trigonometrik özdeşlikleri kullanarak istenen trigonometrik fonksiyon değerlerini bulunuz. Fonksiyonları, değerlerine göre küçükten büyüğe doğru sıralayınız: 3 ) arc cos x ise sin x? ) arcsin x, 0 x ise cos x? 3) arcctgx 3 ise tan x? ) arcsin x, x (0; ) ise tan x? 5) arccos x ise tg x? Aşağıdaki ifadeleri değerlerine göre büyükten küçüğe doğru sıralayınız: 3 ) arccos 0 ) arcsin 3) arcsin 4) arccos 5) arctg 8. Aşağıdaki fonksiyonların verilen aralığa göre en büyük değerlerini bularak küçükten büyüğe doğru sıralayınız: ) y 3 x, x ;3 ) y x x, x 3; 3) y x, x;9 5) y tgx, x ; 4 4 4) y sin x, x ; 9. Aşağıdaki ifadeleri değerlerine göre büyükten küçüğe doğru sıralayınız: ) 9 0,3 ) 3) 0,3 4) 0,3 5) 0,3 3 0.Belirtilen aralıkta her denklemin kökünü bulunuz ve kök değerlerine göre küçükten büyüğe doğru sıralayınız: ) sin x, ; 4) tgx ), 0; 3 cos x, ; 6 3 5) sin x, 0; 3) sin x 0, 0,

13 4.Bölüm. 6 puandeğerindesorular..-5. sorular. Cevap olacak rakam veya kelime ilk kareden başlayarak (tekil ve yalın durumda!)her kare içine bir rakam veya bir harf gelecek şekilde yazılacaktır. Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. Cevap, iki veya daha fazla kelimeden oluşuyor ise virgül kullanınız. Ondalık kesri yazabilmek için virgül işareti kullanınız.. Bir ev çatısının düzgün dörtgen piramit şekli vardır. Çatı yüksekliği,4 metre, yan yüz yüksekliği ise 7,4 metredir. Çatıyı kaplamak için, %0 kadar fazla (yedek olsun diye) kiremit alınacaktır. Kiremidin m si 300 ruble olduğuna göre bu çatıyı kaplamak için kaç rubledir gerekir?. x,y ve a rakam ve yx,xa ve ya iki basamaklı sayılar olmak üzere ) yx + yx = xa ) yx yx = a 3) yx x = ya olduğuna göre a,y, x rakamlarını bulunuz. Cevap tablosuna bulunan rakamları küçükten büyüğe doğru virgül kullanmadan yazınız Bir sınıfta 30 dan az öğrenci vardır. Seçilen rastgele bir kız öğrencinin başarılı çıkma olasılığı, 3 4 rastgele bir erkek öğrencinin ise başarılı çıkma olasılığı olduğuna göre bu sınıfta kaç başarılı öğrenci vardır? 4. Baba ile oğlunun yaşların toplamı 38, oğlu ile dedenin yaşların toplamı 64, baba ile dedenin yaşların toplamı 84 olduğuna göre dedenin yaşı kaçtır? Cevap tablosuna sadece rakam yazınız yüzyıla kadar bütün matematikçiler kendilerine has eşittir işaretleri kullanırlardı ve ortak bir gösterim biçimi olmaması, birbirlerini anlamalarını zorlaştırmaktaydı. Eşittir işaretinin günümüzdekine benzer şeklini ile ilk kez 557 yılında İngiliz matematikçi ve doktor, Robert kullanmıştır. The Whetstone of Witte adlı yapıtında şöyle açıklama yapmış : "Eşittir sözcüğünü bıktırıcı bir biçimde tekrar tekrar kullanmaktansa, genelde çalışırken yaptığım gibi paralel iki çizgi koyacağım, çünkü paralel iki çizgiden daha eşit bir şey olamaz" diyerek ilk kez kullanmıştır. Cevap tablosuna matematikçinin soyadı yazınız.

14 Ural Federe Bölgesi Öğretmen Evi X. Bilim Temelleri Bilgi Yarışması Final PREMİER LİG öğretim yılı Matematik.sınıf İngiliz matematikçi Andrew John Wiles e ithafen Cevap anahtarları Soru 5 6 Soru 6 Soru 3 4 Soru 4 4 Soru Soru 6 E D 3 C 4 B 5 A Soru 7 E C 3 D 4 A 5 B Soru 8 D E 3 C 4 A 5 B Soru Soru Soru А D 3 C 4 В Soru D B 3 A 4 C Soru 3 M İ L E N Y U M Soru Soru 5. 4 Soru 5. Soru Soru 5.4 Soru , 5

15 Soru 6. - Soru Soru 6.4 -, 7 5.Bölüm. 3 puan değerinde sorular..-5. sorularda altı seçenekten üç doğru cevabı vardır. Doğru yanıtların numaralarını cevap tablosuna yazınız.. Aşağıdaki eşitsizliklerden hangileri yanlıştır? ) sincossin3cos4 > 0 ) cossincos3sin4 < 0 4) sinsinsin3sin4 < 0 5) sinsincos3cos4 < 0 3) coscoscos3cos4 < 0 6) coscossin3sin4 < 0. ( ; 0) aralığında türevleri negatif olan fonksiyonlar aşağıdakilerden hangileridir? ) ) 3) 4) 5) 6) 3. Aşağıdaki dizilerden hangileri sınırlıdır? n 5 ) y n 3 ) yn () sinn 3) y 3 n n 8 n 4) 5 n y 5) y 5n 8 n n 6) y n n 5 4. Köklerin çarpımı pozitif olan denklemler aşağıdakilerden hangileridir? ) x x 3x 6 x 3 x 4), 5 x x 3 ) 5) x3 6x 5 5 x 3x x 3 8 3x x 3) 3 7 x 5 6) 3 x 5. Aşağıdaki fonksiyon grafiklerinden hangileri periyodiktir?

16 .Bölüm. 5 puan değerinde sorular sorularda uygun eşleştirme, 9.-0.sorularda uygun sıralama yapılacaktır. Cevap,her kare içine bir harf veya rakam olarak yazılacaktır ( Örnek 6.-8.sorularda - AB3C4D5E, 9.-0.sorularda- 345 ). Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. Nokta, virgül ve diğer işaretleri kullanmayınız. 6. Denklemler ile uygun kökleri eşleştiriniz: ) ( x ) x x 0 A) 4 ) x x 8 7 x 8 0 B) 5,065 3) 3x x 8 C) 4 4) 4 x 7 x 3 0 D) 3 5) x x E) 0 7. Aşağıdaki eşitsizlikleri çözüm kümeleriyle eşleştiriniz. 0x 4 6x ) A),5; ) 9 0x9 B) ; 3 3) 0,3 0 x C) ; x,5 x x 3 4) 7 7 x x ) 0 D) - ;- ; E) ; 8. Aşağıda verilen problemleri cevaplarıyla eşleştiriniz. ) Çevresi04 birim olan eşkenar dörtgenin bir köşegeni 48 birim olduğuna göre alanı kaç A) 44 birimkaredir? ) Tabanları 4 ve 34 olan bir ikizkenar yamuğun, çevresi ise 00 olduğuna göre alanı kaçtır? B) 7 3) Köşeleri (, ), (5,3), ( 7,8) olan bir dik üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı kaçtır? C) 6,5 4) ABC üçgenin m(a) = 50 0, B köşesinin dış açısı Buna göre C açısı kaç derecedir? D) 480 5) Bir dik üçgenin bir açısı 6 0 olduğuna göre dik üçgenin hipotenüsüne indirilen yüksekliği E) 576 ve açıortaya arasındaki açının derecesi bulunuz. 9. Aşağıdaki ifadeleri çözünüz ve çıkan sonuçlarına göre küçükten büyüğe doğru sıralayınız: 5 ) log 0,5 64 ) log8 log 8 9 3) 9 3 log 3 6 4) log3 3 log 5log0, 3 5) log4 56 log Doğruları eğimlere göre (en büyükten başlayarak)sıralayınız: ) 0,x + 0,0у = 0,00 ) 0,6х + 0,5у = 36 3) 8х 5у = 40 4) х + 3у = 4 5) 5х 6у = 9 3.Bölüm. 8 puan değerinde sorular..-. uygun eşleştirme, 3.-4.sorularda uygun sıralama yapılacaktır. Cevap, her kare içine bir harf veya rakam olarak yazılacaktır ( Örnek.-.sorularda -AB3C4D5E, 3.-4.sorularda- 345 ).

17 alt sorularda verilmiş seçeneklerden bir doğru vardır. Cevap numaraları cevaplar tablosuna yazınız. Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. Nokta, virgül ve diğer işaretleri kullanmayınız.. Aşağıda verilen fonksiyonları grafikleriyle eşleştiriniz. ) y 3 x А) ) x y B) 3) x y C) 4) y 3 x D). Uygun eşleştirmeleri yapınız: 7 ) log А) 5x x 3 ) e В) x x 3 3) π С) 3 x 4) e D) x 4x x 9 4x 9 3. Aşağıdaki ifadeleri çözünüz. Sonuçları, her sayıya eşit olan sonucun harfı yazınız ve cevap tablosuna Oluşmuş matematik terimi yazınız , - M L

18 İ E 6 0, N M ,5 0 3,5 - Y U 8 7 5,75 0,8, Aşağıda verilen şekilleri çizginin eğimlerinin artışına göre sıralayınız: ) 3) 4) ) 5) 6) 7) 8) 5. [ 5;5] aralığında y = f(x) ve y = g(x ) fonksiyonların grafikleri şekilde gösterilmiştir. 5.. y = f(x) fonksiyonun değeri, y = g(x) fonksiyonun değerinden daha büyük olmaması için x kaç olmalıdır? 5; 4 ; )

19 ) 3; ;5 3) 4; ;5 4) 4; 3 3; ;5 5.. f(x) g(x) eşitsizliğini sağlayan en küçük, negatif olmayan ve tamsayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 0 3) 5 4) 5.3. g(x) > 0 eşitsizliğin kaç tane tamsayı çözümü vardır? ) 0 ) 3) 3 4) Verilen aralıkta g(x) fonksiyonun en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 3) 3 4) 0 4.Bölüm. 6.soru 0 puan değerindedir. 6.soruda 4 alt soru vardır ve her alt soru 5 puan değerindedir. Cevap her kare içine bir harf olarak boşluk bırakmadan yazınız. Virgül ve diğer işaretleri kullanmayınız. Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. x 3 6. sin( x ) cos cos x denklemi çözünüz. х0 6.. Denklemin en büyük negatif kökü х0 bulunuz. Cevap tablosuna, ye eşit sayı ondalık kesir olarak yazınız. 6.. x0 bu denklemin en küçük pozitif kök olduğuna göre tgx0 değerini bulunuz [ 5,5π; 3π] aralığında denklemin kaç kök olduğunu bulunuz [ 5,5π; 3π] aralığında denklemin köklerinin toplamı bulunuz. Toplamı π ile bölünüz ve sonuç cevap tablosuna yazınız.

20 Ural Federe Bölgesi Öğretmen Evi IX. Bilim Temelleri Bilgi Yarışması Final PREMİER LİG 0-03 öğretim yılı Matematik.sınıf Maxim Kontsevich e ithafen Cevap anahtarları Soru 3 5 Soru 4 Soru 3 3 Soru Soru Soru 6 B E 3 D 4 А 5 C Soru 7 D А 3 C 4 E 5 B Soru 8 E C 3 А 4 B 5 D Soru Soru Soru D B 3 E 4 А 5 C 6 H 7 F 8 G Soru D H 3 F 4 А 5 B 6 G 7 C 8 E Soru Soru Soru 5. 3 Soru 5. 3 Soru Soru Soru 6. 3 Soru 6. Soru Soru Bölüm. 3 puan değerinde sorular..-5. sorularda beş seçenekten üç doğru cevabı seçiniz. Cevaplar her rakam her kare içinde boşluk bırakmadan yazınız.. Doğru ifadeleri seçiniz: ) iki yan yüzü tabana dik olan bir üçgen piramit vardır.

21 ) yan yüzleri tabana dik olan bir üçgen piramit vardır. 3) iki yan yüzü tabana dik olan bir dikdörtgen piramit vardır. 4) üç yan yüzü tabana dik olan bir dikdörtgen piramit vardır. 5) iki bitişik yüzü tabana dik olan bir dikdörtgen piramit vardır.. у=f(х) fonksiyonu ( 5; ) aralıkta bulunmaktadır. Bu fonksiyonun türevinin grafiği şekilde gösterilmiştir.buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur: ) ( 4; ) aralığında fonksiyon azaladır. ) fonksiyonun artış aralığın en büyük uzunluğu0 dur. 3) fonksiyonun iki maksimum noktası vardır. 4) fonksiyonun iki minimum noktası vardır. 5) fonksiyon grafiğin teğeti, у= doğrusuna paralel üç noktasında olabilir. 3. Dikdörtgenler prizmasi ile ilgili doğru ifadeleri seçiniz: ) kesit yamuk olabilir. ) tüm tepe noktalarından eşit mesafede bulunan bir noktası vardır. 3) prizmanın simetri ekseni vardır. 4) diyagonal(cisim köşegeni) kesiti her zaman karedir. 5) diyagonal(cisim köşegeni),aynı zamanda da simetri doğrusudur. 4. Aşağıdaki ifadelerden doğru olarak tamamlayınız:, bu olayın olasılığı %50 den fazla olamaz. ) Zar attığında çift sayı gelmesini, ) zar attığında toplam en fazla 7 gelmesini 3) sırayla iki sefer iki zar attığında veya 6 hiç gelmemesini 4) sırayla üç sefer iki zar attığında en az bir seferinde puan sayısının toplamı 0 ve fazla gelmesini, 5) sırayla üç sefer iki zar attığında her seferinde farklı puan sayısının gelmesini 5. Belirli 0 sorunun sorulacağı bir sınavda bir öğrenci, soru ezberledi,5 soruya hiç bakmadı, diğer soruların ise bazılarını biliyor bazılarını bilmiyor. Sınavda 3 soru sorulacak. Buna göre doğru ifadeleri seçiniz: ) olabilecek tüm üçlü soru kombinasyonlar 40 dır. ) olabilecek tüm üçlü soru kombinasyon arasında öğrenci tüm soruları 80 kombinasyonda bilir. 3) olabilecek tüm üçlü soru kombinasyonlarından tüm çeşit sorular ( soru ezberlenmiş, soru hiç bakmamış ve soru biliyor bilmiyor) toplam 80 tane vardır. 4) üçlü soru kombinasyonlarından 748 tanesini öğrenci ezberlemiş. 5) olabilecek tüm üçlü soru kombinasyonlarından öğrenci 5 tane bilmiyor.bölüm. 5 puan değerinde sorular sorularda uygun eşleştirmeleri yapınız. Cevap her kare içine bir harf olarak yazınız. Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. 6. Aşağıda verilen fonksiyonları kök sayıları ile eşleyiniz. f(x) fonksiyonu denklemin kök sayısı А) kök yoktur ) f(x) = х ) f(x) = tgx B) bir 3) f(x) = cosx C) iki 4) f(x) = 3 log x D) üç

22 5) f(x) = 3 х E) sonsuz sayıda 7. Uygun eşleştirmeleri yapınız: Türev grafikler Fonksiyon grafikleri ) А) ) B) 3) C) 4) D) 5) E) 8. Uygun eşleştirmeleri yapınız: Problem şartları ) Bir doğru üzerinde cisim hareket ettiğinde S mesafesi S(t)= 7t 4 formülüne göre değişiyor. Hareket başladıktan 3. saniyedeki hızı kaçtır? ) Bir doğru üzerinde cisim hareket ettiğinde S mesafesi S(t)= 3t t 7. formülüne göre değişiyor. Hareket başladıktan. saniyedeki hızı kaçtır? 3) Bir doğru üzerinde cisim hareket ettiğinde S mesafesi S(t)= t 3 3t + formülüne göre değişiyor. Hareket başladıktan 3.saniyedeki hızı kaçtır? А) 36 B) 3 C) 0 Cevap 4) Bir doğru üzerinde cisim hareket ettiğinde S mesafesi D) + е

23 S(t)= t 3 + lnt + 5 formülüne göre başladıktan. saniyedeki hızı kaçtır? değişiyor. Hareket 5) Bir doğru üzerinde cisim hareket ettiğinde S mesafesi S(t)= t t e formülüne göre değişiyor. Hareket başladıktan saniyedeki hızı kaçtır? E) 7 9.soruda uygun sıralamaları yapınız. Cevap her kare içinde bir rakam olarak boşluk bırakmadan yazınız. Virgül ve diğer işaretleri kullanmayınız. 9. Bu bilgi yarışması; Fields ödülü alan rus kökenli fransız matematikçi Maxim Kontsevich e ithaf edilmiştir. Maxim Kontsevich ile ilgili verilen ifadelerin kronolojik sıralamasını yapınız: )Maxim Kontsevich Forbes derginin reytingine göre dünyaca en ünlü rus kökenli 0 bilimadam arasında yer aldı. ) M.Kontsevich Moskova Devlet Üniversitesi mekanik-matematik fakültesi bitirdi. 3) M.Kontsevich Bonn Üniversitesi'nde PhD derecesini aldı. 4) M.Kontsevich Poincare ödülü almıştır. 5) Witten'in hipotezsi kanıtığı için Fields ödülü aldı. 0. Aşağıda verilen fonksiyonların x= х0 noktasındaki teğetilerinin yaptıkları pozitif yöndeki açıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız: ) f(x) = cos(x), х0= 6 3 ) f(x) = sin( ), х0= 3 3) f(x) = ln x, (, 0) 4) f(x)=х 3 +, х0= 5) f(x)= e x, x0 = ln 3.Bölüm. 8 puan değerinde sorular..-.sorularda uygun eşleştirmeleri yapınız. Cevap her kare içinde bir harf olarak boşluk bırakmadan yazınız. Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız.. f(x)= x ise integralleri hesaplayıp uygun eşleştirmeleri yapınız:

24 3 ) 0 ) f ( x) dx f ( x) dx İntegral А) 3 B),5 İntegral değeri 4 3) 3 4 f ( x) dx f ( x) dx C) D) 3,5 4) 3 f ( x) dx E) 0 5) 4 3 f ( x) dx F) 0, 5 6) 3 7) 8) 3 f ( x) dx f ( x) dx G) H). İkinci sınıf tren vagonunda 54 oturma yeri ( 9 kabin: 4 ön ( alt/ üst) ve yan ( alt / üst) oturma yeri ) vardır. Çift sayılı - üst, tek sayılı alt oturma yerleridir. Bir yolcu tren bileti alırken oturma yeri rastgele belirtilmiştir. Buna göre aşağıdaki eşleştirmeleri yapınız. Olay (A) Olasılık P(A) ) alt yan oturma yerine bilet alma olayı А) 4 ) üst yan oturma yerine bilet alma olayı 3) alt oturma yerine bilet alma olayı 4).-35. oturma yerleri satıldığında, alt oturma yerine bilet alma olayı 5) 3/ i oturma yerleri satıldığında, alt oturma yerine bilet alma olayı 6).-3. oturma yerleri satıldığında, üst yan oturma yerine bilet alma olayı 7).-0. oturma yerleri satıldığında, yan oturma yerine bilet alma olayı 8).-0. alt oturma yerleri satıldığında, ön oturma yerine bilet alma olayı B) 3 C) 7 9 D) 3 3 E) F) 9 G) H) 6

25 3.-4.sorularda doğru sıralamaları yapınız.cevap her kare içinde bir harf olarak boşluk bırakmadan yazınız. Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. 3. Sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız: 5 5) cos ( ) ) sin( ) 6) ctg( ) 3 6 ) cos ( ) 4 7) tg( ) 5 4 3) sin( ) 4 8) sin(0) 7 4) sin( ) 6 4. Metinde boş bırakılan yerleri uygun ünlü matemitikçilerin isimleri ile tamamlayınız. Cevaplar tablosuna, metin içinde bunların sırayla gelen numaraları yazınız XII. yüzyılda yaşamış Hint matematikçi (4 85) «Lilavati» eserinde kombinasyon ve permütasyon ile ilgili problemlerin araştırmaları yapmış. Kombinatorik, genellikle sonlu soyut nesneleri konu alan pür matematik dalı XVI.yüzyılında ortaya çıkmış. Zar ouynlarında farklı seçenek olasılığı ile ilk araştırmaları italyan matematikçi ( ) başlamıştır. Kombinatorik teoretik araştırmaları XVII yüzyılında fransız bilimadamları Blaise Pascal (63-66) ve (60-665) yapmışlardır.bundan miza problemi önemli bir rol oynamıştır. Bu problemi çözmüştür. Bu problemin çözümü «matematiksel beklenti» kavramının tanıtılmasına yol açmıştır. Daha sonraki kombinatorik gelişiminde, isviçre matematikçi ), alman matematikçi (646-76), ( ) yer almışlardır. Ancak onların araştırmalar da farklı oyunlara( loto, soliter oyunu, v.s.) bağlıydı. Modern kombinatorik babası olarak, kombinatoryal olasılık analizi yapan, Macar matematikçi (93-996) kabul edilir. ) Blaise Pascal ) Gottfried Leibniz 3) Niccolo Tartaglia 4) Jakob Bernoulli 5) Pierre de Fermat 6) Pal Erdos 7) Leonard Euler 8) Bhaskara alt sorularda verilmiş seçeneklerden bir doğru vardır. Cevap numarası cevaplar tablosuna yazınız. 5. Problemleri çözünüz: 5. Ayşe bir piramide bakmış ve üç sayı toplamış.buna göre bir piramidin tepe noktaların sayısı, kenar sayısı ve yüzey sayısı toplamı kaç olabilir? ) 8 ) 9 3) 30 4) 3 5) 3 5. Aytaç atış etmeye öğreniyor. Bir ay önce ilk derste 00 atıştan 40 atış başarılıydı. Bugün 00 atıştan Aytaç ın başarılı atış oranı % 80 artmıştır. Aytaç bugün kaç başarılı atış yapmış. ) 0 ) 40 3) 44 4) 60 5) Bir çiçekçinin 84 kırmızı, 4 beyaz ve 36 sarı gülü vardır. Tüm mevcut gülleri kullanarak aynı buket kaç tane yapılabilir? ) 4 ) 6 3) 8 4) 5) 8

26 5.4 Sayı bilmecesinde KAN GAR = OO farklı harfler farklı sayıya, aynı harfler aynı sayıya eşittir. KAN sayı en büyük olduğuna göre N sayı kaçtır? ) 8 ) 7 3) 6 4) 5 5) 4 4.Bölüm. 6.soru 0 puan değerindedir. 6.soruda 4 alt soru vardır ve her alt soru 5 puan değerindedir. Cevap her kare içine bir harf olarak boşluk bırakmadan yazınız. Virgül ve diğer işaretleri kullanmayınız. Büyük harf ve kitap harfi (el yazısı değil ) kullanınız. Ondalık kesir virgül ile yazınız. 6. Problemleri çözünüz: x x denkleminin çözüm kümesini bulunuz ifadesinin sonucu kaçtır? Her gün aynı saatte Ahmet amca arabayla işe gidiyor. Ahmet amcanın ortalama hızı 40 km/s. saat 08:03 te, ortalama hızı 60 km/s. iken saat 07:57de iş yerine varıyor. Saat tam te iş yerine varabilmesi için Ahmet amcanın ortalama hızı kaç olmalıdır? 6.4 Köyde 50 hobbit yaşar. Her hobbitin ayrı bir evi vardır. Akşam hobbitler bir birine ziyaret ederler. Bir akşamda her hobbit, evde bulunabilecek herkese ziyaret eder ve kendisi de bu akşam evde bulunmaz. En az kaç akşam geçtikten sonra herhangi iki hobbitten biri diğerine ziyaret edebilecektir? Ural Federe Bölgesi Öğretmen Evi XI. Uluslararası Bilim Temelleri Bilgi Yarışması eğitim-öğretim yılı Final Premier lig Matematik.sınıf Cevap anahtarları Soru 3 5 Soru 4 Soru Soru 4 3 Soru 5 5 Soru 6 D A 3 B 4 C 5 E Soru 7 C E 3 A 4 B 5 D Soru 8 C A 3 B 4 D 5 E

27 Soru Soru Soru D C 3 B 4 A Soru C D 3 B 4 A Soru Soru Soru 5. 4 Soru 5. - Soru Soru Soru Soru Soru Soru Bölüm. Her soru 3 puan değerindedir..-5. soruların altı seçenekten üç doğru cevabı vardır. Doğru yanıtların numaralarını cevaplar tablosuna yazınız.. [; 4] aralığına ait değerler aşağıdakilerden hangileridir? ) log3 54 log3 3) ( 5 ) : 0 ) ( 5 ) 4 5 4) (9 cos45 ):sin45 5) ( 4 0 ) 4 0 ) 6)( 48 sin386 ):sin6. a x = b denklemin var olma şartları aşağıdakilerden hangileridir? ) a > 0 4) b > 0 ) a 5) b 0 3) a=0 6) b 3. Okula yazı tahtası, masa, bilgisayar ve yazıcı satın alınmıştır. Bilgisayar, yazıcının ve masanın toplamından daha pahalı, yazıcı ise masa ve tahtanın toplamından daha pahalı olduğu bilinmektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur? ) bilgisayar tahtadan daha pahalıdır ) masa tahtadan daha pahalıdır 3) bilgisayar satın alınan eşyalardan en pahalısı 4) bilgisayar ve yazıcı toplamında iki masa ve tahta toplamından daha pahalıdır 5) tahta yazıcıdan pahalıdır 6) yazıcı masadan ucuzdur 4. Aşağıdakilerden hangileri fraktaldır? ) Serpinskiy halısı 4) Newton havuzları ) Koch eğrisi 5) Mandelbrot kümesi 3) Menger süngeri 6) Julia kümesi 5. Düzlemsel şekillerin döndürülmesi ile oluşan geometrik cisimler aşağıdakilerden hangileridir? ) ) 3) 4) 5) 6)

28 .Bölüm sorular. Her soru 5 puan değerindedir sorularda uygun eşleştirmeleri yapınız. Eşleştirdiğiniz rakam ve harfi cevaplar tablosuna örnekteki gibi yazınız. ÖRNEK: A C 3 B 4 D 5 E 6. cm x cm karelerden oluşan kareli defterde, çizilen şekillerin alanlarını bularak uygun eşleştirmeleri yapınız. ) ) 3) 4) 5) A) 9 cm B)6 cm C)8 cm D)cm E)0 cm 7. Problemleri, doğru cevaplarıyla eşleştiriniz. Soru ) Bir mağaza, sivrisinek ilacının şişesini 0 rubleden alıp %35 kârla satmaktadır. Bu mağazadan 900 rubleye en fazla kaç şişe alınabilir? ) Bir şehrin nüfusu kişi. Nüfusun %0 u çocuk ve ergendir. Yetişkinlerin %50 si ise çalışmamaktadır (emekliler, öğrenciler).buna göre şehirde çalışan yetişkin sayısı kaçtır? 3) %5 i tuz olan 6 litrelik bir tuz-su karışımına, 4 litre su eklenirse, karışımın tuz oranı kaç olur? 4) Bir okuldan mezun olan 8 kişi diğer şehirlerde eğitimlerine devam edecekler. Bu kişiler, toplam mezun olanların sayısının %5 i olduğuna göre okuldan kaç kişi mezun olmuştur? 5) Bir dolmuşta bir yolculuk ücreti liradır. Yolculuk ücretinde %30 artış olduktan sonra 60 lira ile en fazla kaç yolculuk yapılabilir? Cevap A) 9 B) 60 C) 5 D) 6 E) Eşitsizlikleri çözümleri ile eşleştiriniz: Eşitsizlik ) (x ) (x ) 0 А) x < ) (x ):(x ) 0 B) < x < 3) :((x ) (x )) < 0 C) x 4) (x ):(x ) < 0 D) x <, x > 5) (x ) (x ) 0 E) x, x Cevap 9.-0.sorularda uygun sıralamaları yapınız. Yaptığınız sıralamayı cevaplar tablosuna örnekteki gibi yazınız. ÖRNEK: İfadelerin değerleri bularak büyükten küçüğe doğru sıralayınız: ) sin30 (sin cos 8 + cos sin8 ) ) sin0 sin 50 sin 70 3) cos5 cos45 cos45 cos75 4) (cos45 cos5 sin5 sin45 ) 5) (sin75 cos5 sin5 cos75 ) + 0,5 0. Denklemlerin köklerini bularak küçükten büyüğe doğru sıralayınız: ) log(4 x) = 8 ) 3 4х 4 3) log3(x + ) = 4) (x + 7) 3 = 6 5) х Bölüm..-5.sorular. Her soru 8 puan değerindedir.. -.sorularda uygun eşleştirmeleri yapınız. Eşleştirdiğiniz rakam ve harfi cevaplar tablosuna örnekteki gibi yazınız. ÖRNEK:

29 A C 3 D 4 B. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini, sayı doğrusundaki görüntüleri ile eşleştiriniz. Eşitsizlik Çözüm kümesi ) 0,5 х А) ) х В) 3) х С) 4) 0,5 х D). Grafikte, bir otomobilin motor gücünün(tork) bağıntısı gösterilmiştir. Apsis ekseninde dakikada devir sayısı gösterilmiştir. Ordinat ekseninde ise tork (N m) olarak gösterilmiştir. Grafiği kullanarak motorun devir sayısı aralığını, bu aralıktaki motorun tork bağıntısının özelliği ile eşleştiriniz. İşlem durum özellikleri Devir aralıkları ) tork değişmemiş А) d/dak. ) tork düşmüş В) d/dak. 3) torkun maksimum artışı yapmış С) d/dak. 4) tork 60 N m geçmemiş D) d/dak sorularda uygun sıralamaları yapınız. Yaptığınız sıralamayı cevaplar tablosuna örnekteki gibi yazınız. ÖRNEK: Soruların cevaplarını bularak değerleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: ) Ali, demir parayı yazı çıkana kadar atmaktadır. Tam 4 kez atma olasılığı nedir? ) aralığından rastgele alınan bir sayının 449'dan büyük olma olasılığı nedir? 3) Bir parti ihraç malında 050 parça ürün bulunmaktadır. Bunlardan 630 tanesi A tipidir; diğerleri ise B tipidir. Rastgele alınan parçanın B tipi parça olma olasılığı nedir? 4) 75 paraşütten 6'sı arızalıdır. Rastgele alınan paraşütün arızalı olmama olasılığı nedir? 4. Denklemleri verilen doğruların eğimlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız: ) 0,x + 0,0у = 0,00 ) 0,7х + 0,6у = 4

30 3) 9х 6у = 0 4) 3х у = 6 5.soruda 4 alt soru vardır. Cevabı, her kare içine bir rakam gelecek şekilde boşluk bırakmadan cevaplar tablosuna yazınız. Cevabı rakamla yazınız. 5. Resimde y = f (x) fonksiyonun grafiği gösterilmiştir. Grafiği kullanarak, soruları çözünüz. 5.. f (x) en büyük değerini bulunuz. 5.. f (x) en küçük değerini bulunuz f() bulunuz f (x) = 0 denkleminin en küçük kökünü bulunuz. 4.Bölüm. 6.soru 0 puan değerindedir. 6.soruda 4 alt soru vardır ve her alt soru 5 puan değerindedir. Cevabı, her kare içine bir rakam veya harf gelecek şekilde boşluk bırakmadan yazınız. Ondalık kesri yazabilmek için virgül işareti kullanınız. 6. Veli, Paşa ve Mikail aynı anda km lik koşu yarışına başlar. Veli yarışı bitirdiğinde Paşa 00 m arkasındaydı, Mikail ise Paşa'nın 90 m arkasındaydı. Paşa, Veli'ye göre 8 saniye daha geç koşuyu bitirmiştir. Her birinin hızı tüm mesafe boyunca sabit olduğu bilinmektedir. 6.. Paşa koşuyu bitirdiğinde Mikail kaç metre koşmuş olur? 6.. Mikail 8 saniyede kaç metre koşar? 6.3. Mikail'in hızı kaç (m/s olarak)? 6.4. Mikail, Paşa'ya göre kaç saniye geç gelir?