ANKASTRE KĠRĠġ TASARIMI ĠÇĠN MATLAB VE ANSYS OPTĠMĠZASYONU

Transkript

1 T.C. ATATÜRK ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ MAKĠNA MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ BĠTĠRME ÖDEVĠ ANKASTRE KĠRĠġ TASARIMI ĠÇĠN MATLAB VE ANSYS OPTĠMĠZASYONU HAZIRLAYANLAR Halim KOVACI Onur ALBAYRAK YÖNETEN Doç. Dr. Ġrfan KAYMAZ ERZURUM 2008

2 ÖNSÖZ Güvenilir bir tasarım iki Ģekilde yapılabilir; ya tecrübelere dayanılarak yada matematiksel modeller ve simülasyon teknikleri kullanılarak optimizasyon uygulanarak. Birinci yaklaģımın bazı avantajları olmasına karģın tasarımdaki karmaģıklıklar tasarımın güvenilirliği olumsuz yönde etkiler. Fakat optimizasyon teknikleri kullanılarak, tasarım değiģkenleri matematiksel temellerle desteklenerek karmaģıklıklar ortadan kaldırılır. Bu çalıģmada amaç; optimizasyon tekniği ile tasarım değiģkenlerinin en uygun değerlerinin belirlemektir. Bu amaçla ANSYS ve MATLAB programları yardımıyla optimizasyon yapılmıģ ve elde edilen optimum değerler ve bu değerlerin seçimi değerlendirilmiģtir.

3 TEġEKKÜR Gerek bitirme ödevimizde olsun, gerekse mühendislik fakültesindeki eğitimimiz süresince; bizlerden hiçbir zaman desteğini esirgemeyen, daima yol gösteren, bize mühendislik bilgilerini aģılayan ve bir probleme nasıl yaklaģılacağını, bir tasarım ın nasıl olması gerektiğini öğreten değerli hocamız Doç. Dr. Ġrfan KAYMAZ a teģekkürü bir borç biliriz.

4 ANKASTRE KĠRĠġ TASARIMI ĠÇĠN MATLAB VE ANSYS OPTĠMĠZASYONU 1. GĠRĠġ OPTĠMĠZASYON Optimizasyon un Tarihçesi ve Kullanım Alanları Kök Belirleme ve Optimizasyon Farkı Optimizasyon Ġçin Genel Tanımlamalar ANKASTRE KĠRĠġ TASARIM PROBLEMĠNĠN TANITILMASI ANKASTRE KĠRĠġ ĠÇĠN MATLAB OPTĠMĠZASYONU Optimizasyon Ġçin Programın ÇalıĢtırılması ve Sonuçların Elde 12 Edilmesi 5. ANKASTRE KĠRĠġ ĠÇĠN ANSYS OPTĠMĠZASYONU Katı Model OluĢturulması ve Simülasyon Yapılması DesignXplorer Ġle Optimizasyon Yapılması Optimizasyon Sonuçları SONUÇLAR 27 KAYNAKLAR 29

5 1. GĠRĠġ Optimizasyon bir problemin en iyi çözümünü bulma iģlemidir. Optimizasyon bir tasarımda en uygun tasarımı bulmak için kullanılır. Tasarımda amaç sistemden minimum maliyetle maksimum performansı sağlamaktır. Optimizasyonu bir tasarımda ele almadan önce tasarım ve analiz arasındaki farkı bilmek gerekir. Analiz, bir sistem veya makine elemanın çevresel etkiye karģı verdiği yanıtları, tepkileri tespit eden bir prosesdir. Örneğin, bir makine elemanına etkiyen kuvvetler neticesinde oluģan gerilmelerin hesaplanması analiz olarak değerlendirilir. Diğer yandan, tasarım (design) sistemi tanımlama prosesi olarak tanımlanabilir. Örneğin makine elemanın, kendisinden istenilen iģlemleri yerine getirmesi için gerekli olan boyutları, malzeme özelliklerini belirleme iģlemi tasarım olarak adlandırılır. Buradan da açıkça görüleceği gibi analiz tasarımın bir alt prosesidir ve elde edilen boyutların tasarım gereklerine uygun olup olmadığını denetlememize yardımcı olur [1]. Klasik bir tasarımda tasarım tamamen tasarımcının bilgisi ve tecrübesi dahilinde gerçekleģtirilir. Tasarımcı tasarımın istenen performansa uygunluğunu deneyerek veya tecrübelerine dayanarak gözden geçirir ve tasarımı gerçekleģtirir. Bu yaklaģım bazı yönleri ile tatmin edici olmasına karģın tasarım üzerindeki kısıtlamalar ve değiģkenlerin fazla olması durumunda tasarımcı karmaģa yaģar ve tasarım istenen düzeyde olamaz. Fakat bu süreç bir optimizasyon yaklaģımı ile ele alındığında tasarım problemi bütün yönleri ile ele alınmıģ olur. Çünkü; optimizasyon teknikleri temel olarak matematiksel modellemelerle tasarımcıya büyük avantajlar sağlar. ġekil 1.1. de optimum tasarım prosesi gösterilmektedir. ġekilde tasarımla ilgili değiģkenler ve tasarım kısıtlamaları belirlendikten sonra tasarımla ilgili bilgiler değerlendirilerek bir baģlangıç tasarımı ortaya konur. Bu aģamadan sonra tasarım kısıtları kontrol edilir ve tasarımın istenen performansı sağlayıp sağlamadığı belirlenir. Eğer tasarım istenen performansa uygunsa tasarım baģarıyla tamamlanmıģtır. Eğer tasarım istenen performansa uygun değilse optimizasyona bağlı olarak tasarım yeniden analiz edilerek farklı çözümler üretilir.

6 Tasarım DeğiĢkenlerinin Belirlenmesi Hedef Fonksiyonun Belirlenmesi ve Kısıtların Belirlenmesi Tasarımı Tanımlayan Bilgilerin Değerlendirilmesi Tasarım Belirlenmesi Tasarımın Analizi Kısıtların Kontrol Edilmesi Hayır Tasarım Ġstenen Performansa Uygun mu? Hayır Optimizasyona Göre Tasarımın DeğiĢtirilmesi ġekil 1.1. Optimum Tasarım Prosesi

7 2. OPTĠMĠZASYON Mühendislik uygulamalarında; tasarım yaparken veya üretim yaparken sistemi tanımlayan birçok parametre vardır ve bu parametrelerden en uygun olanların seçilmesi gerekir. Bu seçimde amaç: minimum malzeme kullanmak yani maliyeti azaltmak ve kazancı maksimum yapmaktır. ĠĢte bu nedenlerle optimizasyon kullanılır ve sistemde parametrelerin optimum değerlerinin bulunması gerekir. Optimum kelime anlamı olarak en iyi, optimizasyon ise en iyileme anlamındadır. Optimizasyon, reel bir fonksiyonu maksimize veya minimize etme probleminin çözümünü, çözüm için izin verilen bir küme dahilinde ki reel veya tamsayı değerlerini sistematik bir Ģekilde kullanarak arama iģlemidir. Tanımdan da anlaģılacağı gibi bir iģi yapmıģ olmakla en iyi yapmıģ olmak arasında fark vardır. Bu nedenle optimizasyon teknikleri kullanılır ve bu teknikler matematiksel metotlardır. Optimizasyonda amaç, optimizasyon tekniklerini kullanarak bir sistemin veya tasarımın optimum çözümünü bulmaktır. Günümüzde optimum çözümler için hâlâ diferansiyel hesap yöntemleri kullanılmaktadır [2] Optimizasyon un Tarihçesi ve Kullanım Alanları Sayısal yöntemlerdeki ilk büyük ilerlemeler Ġkinci Dünya SavaĢı ndan sonra sayısal bilgisayarların geliģmesinden sonra ortaya çıkmıģtır. Örneğin Ġngiltere de Koopmans ve eski Sovyetler Birliği nde Kantorovich birbirlerinden bağımsız olarak en az maliyetli stok ve ürün dağılımları probleminin üzerinde çalıģtılar. Bilgisayar kullanımının yaygınlaģmasından sonra kısıtlamasız optimizasyon yaklaģımları da hızlı bir Ģekilde geliģti [2]. Optimizasyonun kullanım alanlarına verilebilecek bazı örnekler Ģunlardır: Hava araçlarının minimum ağırlığa ve maksimum mukavemete sahip olacak Ģekilde tasarlanmaları, Uzay araçlarının optimum yörüngelerinin belirlenmesi, Malzeme kesme iģlemlerinin minimum maliyetle yapılması, Makine güçlerinin ısı kaybını minimize ederek maksimize edilmesi, Bir satıcının bir satıģ turu için en kısa rotasının belirlenmesi, Fabrikalardaki bekleme kayıp zamanı minimize etmek için bakım planlarını optimize etmek [3].

8 2.2. Kök Belirleme ve Optimizasyon Farkı Kök belirleme ve optimizasyon birbirine benzer kavramlardır. Kök belirlemede fonksiyonun sıfır olduğu noktalar aranır. Optimizasyonda; minimum veya maksimum noktaların aranır. Optimum nokta bir fonksiyonu ele alındığında in türevinin sıfır olduğu x değeridir. Ayrıca de yani ikinci türev de optimum noktanın maksimum veya minimum olduğunu belirtir. Eğer ise nokta maksimumdur veya ise nokta minimumdur. kök problemini çözerek optimumu bulmaya yarar Optimizasyon Ġçin Genel Tanımlamalar Dizayn Optimizasyonu problemlerinde dikkat etmemiz gereken üç önemli husus vardır. Bunlar: 1. Problemin hedefi içeren bir hedef fonksiyonu olacaktır. 2. Tasarım değiģkenleri olmalıdır. 3. Problemdeki sınırlayıcı koģulları tanımlayan kısıtlar olmalıdır. Hedef Fonksiyon (Objective Function) Tasarımı yapılacak veya optimizasyonu yapılacak sistemin iyilik derecesini belirtir. Maksimum veya minimum olacak Ģekilde tanımlanır. Örneğin minimum ağırlık için hedef fonksiyon: tasarımın hacmi ve özgül ağırlığının çarpımıdır. Genel itibarıyla hedef fonksiyon: Minimum (Maximum) Ģeklinde gösterilir. Tasarım-Problem DeğiĢkenleri (Variables) Tasarımı yapılacak veya optimizasyonu yapılacak problemin değiģkenlerini gösterir. Örneğin minimum hacim için bu parçanın hacmini etkileyen boyutlardır ve bu boyutlar değiģtirilerek optimum geometri elde edilmeye çalıģılır. Ģeklinde tanımlanabilir. Kısıtlayıcılar (Constraints) Tasarım veya probleme getirilen sınırlamalara denir. Bir optimizasyon probleminde problemin uygun olduğunu gösteren ifadelere denir. Bu kısıtlayıcılar tasarım değiģkenleri üzerinde olabilir. Örneğin; bir geometriyi optimum yapmaya çalıģırken

9 boyutlarının belli bir aralıkta olması gibi. Kısıtlamalar tasarım değiģkenleri arasında da olabilir. Bir boyutun diğer bir boyuttan büyük olması gibi. Bunun yanında kısıtlamalar sistemin genel davranıģı üzerine de olabilir. Örneğin; gerilme, deplasman gibi. Ģeklinde gösterilir. Bu tanımlamalardan sonra bir otimizasyon probleminin genel gösterimine değinecek olursak, optimizasyon problemi Ģu Ģekilde gösterilir: Minimum (Maximum) s.t. Burada hedef fonksiyon,, ve genel olarak tasarım değiģkenlerini göstermektedir. (Kısıtlayıcılarda kullanılan s.t. kısaltması bağlı olarak anlamında kullanılmıģtır.) Optimizasyon problemleri tek boyutlu ve çok boyutlu, kısıtlamalı ve kısıtlamasız olarak tanımlanmaktadır. Kullanılan çözüm yöntemleri bu problem çeģitlerine göre değiģmektedir.

10 3. ANKASTRE KĠRĠġ TASARIM PROBLEMĠNĠN TANITILMASI Mühendislik uygulamalarında önceden de belirtildiği gibi amaç optimum tasarımı belirlemektir. Yani minimum maliyetle maksimum iģ yapabilmektir. Bu amaçla bir ankastre kiriģ ele alınmıģ ve bu kiriģin dayanabileceği maksimum gerilmeye karģılık minimum hacim yani boyutlar belirlenmeye çalıģılmıģtır. ġekil 3.1. Ankastre KiriĢin ġekli ġekil 3.1. de ankastre kiriģin Ģekli ve boyutları görülmektedir. Burada w; kiriģin enini, h; kiriģin boyunu ve L de kiriģin uzunluğunu temsil etmektedir. KiriĢ bir ucundan sabitlenmiģtir. Burada w ve h değiģken parametrelerdir. L sabittir. BaĢlangıçta alınan boyutlar Tablo 3.1. de verilmiģtir. Tablo 3.1. Ankastre KiriĢin Boyutları ve DeğiĢkenler Boyutlar (mm) Tasarım DeğiĢkeni w 50 h 75 L 1000 DeğiĢken değil Bu optimizasyon probleminde maksimum gerilmeye karģılık minimum hacim elde edilmeye çalıģılacaktır.

11 KiriĢin hacmi boyutlarının çarpımı olarak hesaplanabilir. Burada w ve h değiģken L ise sabit olduğundan hacim Ģu Ģekildedir: (3.1) KiriĢ ön kısımdan bir gerilmeye maruz bırakılacaktır ve ankastre olan kısımda maksimum gerilme oluģması esas alınacaktır. KiriĢ için müsaade edilen maksimum gerilme müsaade edilen= 200 MPa dır. ġekil 3.2. de kuvvetin uygulanma Ģekli görülmektedir. Uygulanan kuvvet F= 9375 N dur. ġekil 3.2. Ankastre KiriĢe Kuvvetin UygulanıĢı Optimizasyon için bazı kısıtlayıcıların olması gerekir. Problemde maksimum gerilmenin müsaade edilen gerilmeden küçük veya müsaade edilen gerilmeye eģit olması gerekmektedir. Bu bir kısıtlamadır ve problemin optimizasyonu için buradan elde edilecek denklem bir kısıtlayıcıdır. Yani: olmalıdır. (3.2) Maksimum gerilme uygulanan kuvvet ve ankastre kiriģin boyutlarına bağlı olarak hesaplanır. w ve h değiģken olduğundan, kiriģin ankastre olan kısmında oluģan maksimum gerilme Ģu Ģekilde ifade edilir: MPa (3.3) (3.4) Burada F kiriģe uygulanan eğme kuvveti ve birimi N dir, I ise kiriģin atalet momentidir. F= 9375 N olarak alınır ve atalet momenti de (3.3) nolu denklemde yerine yazılırsa (3.5) denklemi elde edilir. (3.5)

12 Elde edilen bu denklem optimizasyon için birinci kısıtlayıcıdır. Ġkinci bir kısıtlama olarak h uzunluğunun w uzunluğundan daha uzun olması gerektiğini düģünebilir ve bu Ģartı da bir kısıtlama olarak alabiliriz, bir boyut kısıtlaması yapmıģ oluruz. Bu kısıta göre (3.6) denklemi elde edilir. (3.6) Bu hesaplamalardan sonra optimizasyon problemi ikinci bölümde anlatıldığı gibi genel hali için; minimum hacme karģılık maksimum gerilme durumu ve boyut kısıtlaması durumu ele alınırsa (3.7) deki genel optimizasyon bağıntısı elde edilir. Bu Ģekilde optimizasyon problemi tanımlanmıģ olur. Matematiksel metotlar veya optimizasyon metotları kullanılarak optimizasyon yapmak için (3.7) denklemi kullanılacaktır. minimum s.t. (3.7)

13 4. ANKASTRE KĠRĠġ ĠÇĠN MATLAB OPTĠMĠZASYONU Ankastre kiriģ tasarım optimizasyonu için MATLAB da hazır kütüphanelerin yanında matematiksel çözüm metotların kullanılmasıyla da çözüm yapılabilir. Bu problemin çözümün de MATLAB optimizasyon toolbox ı kullanılacaktır. MATLAB optimizasyon toolbox ı, optimizasyon probleminin büyüklüğüne göre iki farklı yaklaģım uygulamaktadır: Standart algoritma Büyük ölçekli algoritma. Ancak Standart algoritma bu optimizasyon probleminin çözümü için yeterli olduğundan Sadece standart algoritma ve ona bağlı komutlar kullanılmıģtır. Bu toolbox da optimizasyon probleminin tipine bağlı olarak kullanılacak hazır fonksiyonlar bulunmakta, ve bu fonksiyonlar yardımıyla optimizasyon iģlemi gerçekleģtirilmektedir. Belli baģlı optimizasyon fonksiyonları ve iģlevleri aģağıdaki Tablo 4.1. de verilmiģtir: Tablo 4.1. Optimizasyon Fonksiyonları ve Amaçları [1] Fonksiyon Amacı fgoalattain Birden fazla hedef fonksiyonlu optimizasyon fminbnd Skalar nonlinear minimizasyon sınırlarla birlikte fmincon Kısıtlayıcı fonksiyonlu nonlinear optimizasyon fminimax Minimax optimizasyonu fminsearch,fminunc Kısıtlayıcı fonksiyonsuz nonlinear minimizasyon fseminf Yari-sonlu programlama linprog Lineer programlama quadprog Quadratik programlama Problemin çözümünde fmincon komutu kullanılmıģtır ve genel olarak ta optimizasyon problemlerinin çözümünde bu komut kullanılmaktadır. Ankastre kiriģ tasarım optimizasyon probleminin çözümünde de fmincon komutu kullanılmıģtır ve problemin çözüm aģamaları Ģu Ģekildedir:

14 1. Kısıtlayıcılar Ġçin M-File OluĢturulması Öncelikle kısıtlayıcılar için bir M-File oluģturulması gerekir. Bu dosya ve daha sonraki aģamalarda oluģturulan dosyalar fmincon komutu için oluģturulan program, çalıģtırıldığında gerekli dosyalardan bilgileri alacaktır. M-File Ģu Ģekilde oluģturulur: ġekil 4.1. Kısıtlar Ġçin OluĢturulan M-File Bu M-File de (3.7) nolu denklemde belirtilen kısıtlar yazılmıģtır ve function komutu ile fonksiyon tanımlanmıģtır. [c,ceq] hem eģitlik hem de eģitsizlik kısıtlayıcıları ana programa göndermek için kullanılır. Burada birinci kısıt (3.5) denklemindeki 56.25e6*x(1)^(-1)*x(2)^(-2) dır. Ġkinci kısıt ise (3.6) denklemindeki x(1)-x(2) 0 kısıtıdır. Bu kısıtlamalar yazıldıktan sonra dosya adı kisit.m olarak yazılır ve kaydedilir.(burada w yerine x(1), h yerinede x(2) kullanılmıģtır. MATLAB da değiģkenleri standart bir Ģekilde tanımlamak için bu ifadeler kullanılmıģtır.) 2. Hedef Fonksiyon Ġçin M-File OluĢturulması Minimize edilecek fonksiyon için yani hacim için bir M-File oluģturulması gerekir. Optimizasyon probleminde hedef fonksiyon hacimdir. Yani: Hacim= w*h*l= w*h*1000 dir. Burada yine w yerine x(1) ve h yerinede x(2) kullanılmıģtır. Bu değerler yerine yazıldıktan sonra dosya adı hedef.m olarak kaydedilir. Minimize edilecek fonksiyon için oluģturulan M-File ġekil 4.2. de gösterilmiģtir. ġekil 4.2. Hedef Ġçin OluĢturulan M-File

15 3. Optimizasyon Komutları Ġçin M-File OluĢturulması Optimizasyon probleminin çözümü için bir ana program yazılması gerekir ve program sayesinde optimizasyon gerçekleģtirilir. Program çalıģtırıldığında ardı ardına iterasyonlar yaparak sonucu bulacaktır. Burada : x0 olarak tanımlanan ifade tasarım değiģkenlerinin baģlangıç değerleridir. lb ifadesi tasarım değiģkenlerinin alt sınırlarını, ub ise üst sınırlarını tanımlamaktadır. Program bu alt ve üst sınırlar arasında değerler arayacaktır. display ve iter komutları sırasıyla sonuçların ekranda gösterilmesini ve iterasyon yapılmasını sağlar. ġekil 4.3. Optimizasyon Komutları OluĢturulan M-File ġekil 4.3. de en alt satırda yer alan fmincon komutu daha öncede bahsedildiği gibi problemimizin optimizasyonu için kullanılmaktadır. exitflag seçilen algoritmanın sonuca yakınsayıp yakınsamadığını gösterir ve eğer yakınsama varsa program çalıģtırıldığında bu ifadenin sonucu 1 olacaktır. fval ise optimum noktada hedef fonksiyonun değerini vermektedir. Bu Ģekilde M-File oluģturulmuģ olur ve main.m olarak kaydedilir Optimizasyon Ġçin Programın ÇalıĢtırılması ve Sonuçların Elde Edilmesi Optimizasyon için main.m programındaki x0 için baģlangıç değerleri yazılmıģ durumdadır. Bu aģamadan sonra lb ve ub değerleri girilerek optimum noktalar için alt ve üst sınırlar verilmiģ olur. Bundan sonra matlab editöründeki(main.m) (run) komutu ile program çalıģtırılır. Burada baģlangıçta verilen değerler Tablo 4.2. de verilmiģtir.

16 Tablo 4.2. Optimizasyon Ġçin Alt ve Üst Sınırlar lb(alt Sınır) ub(üst Sınır) w h Tablo 4.2. de verilen değerler w ve h için aranacak optimum noktaların alt ve üst sınırlarını belirtmektedir. Bu değerler main.m programında değiģtirilerek farklı noktalar bulunabilir. main.m bu değerler verilerek çalıģtırıldığında elde edilen sonuç ġekil 4.4. de gösterilmiģtir. ġekil 4.4. Matlab Sonuçları Elde edilen sonuçlarda x için 30 ve değerleri elde edilmiģtir. Bu değerler sırasıyla w ve h için programın bulduğu optimum değerlerdir. Yine aynı Ģekilde fval ile o noktada hedef fonksiyonun yani hacmin optimum değeri bulunmuģtur. Bu Ģekilde sonuçlar elde edilmiģ olur. Ayrıca exitflag 1 ifadesi bu değerlerin yakınsadığını göstermektedir. Bu Ģekilde ankastre kiriģ için MATLAB kullanılarak optimum noktalar bulunmuģ olur. Bunun yanında eğer bulunan değerler değiģtirilmek isteniyorsa programda lb ve ub değerleri değiģtirilerek farklı optimum noktalar elde edilebilir.

17 5. ANKASTRE KĠRĠġ ĠÇĠN ANSYS OPTĠMĠZASYONU Optimizasyon problemlerinin çözümünde sayısal yöntemlerin yanında simülasyon tekniği ile de çözüm yapılabilmektedir. Optimizasyon probleminin çözümü için ANSYS WORKBENCH programı kullanılmıģtır. Ankastre kiriģ modellenip çözüm için simülasyon yapıldıktan sonra optimizasyon yapılarak sonuçlar elde edilmiģtir. Optimizasyon probleminin çözümü için gerçekleģtirilen aģamalar Ģunlardır: Ankastre KiriĢin Modellenmesi Simülasyon Optimizasyon parametrelerinin tanıtılması ve optimum değerlerin bulunması. Bu aģamalarda girdi parametresi olarak w ve h alınmıģ ve çıktı olarak maksimum gerilme alınmıģtır. Yani optimum noktalar maksimum gerilmeye göre aranacaktır Katı Model OluĢturulması ve Simülasyon Yapılması BaĢlat >Programlar> ANSYS 11.0 Workbench yolundan program çağrıldı. Burada ġekil 5.1. de görüldüğü gibi Geometry modülü seçildi ve gelen pencerede birim olarak milimeter(milimetre) seçildi. ġekil 5.1. BaĢlangıç Modülleri Burada rastgele bir dikdörtgen çizip, Ģeklin boyutlarını Dimensions sekmesinden Horizontal ile yatay ve Vertical yardımı ile de dikey uzunluklar belirlendi. KiriĢin yatay uzunluğu yani w 50 mm, dikey uzunluğu h ise 75 mm olarak değiģtirildi. Bu uzunluklar tasarım değiģkenleri olduğundan, sağ altta açılan Details View penceresinde bulunan Dimensions bölümünde parametrik olarak seçildi. Bu iģlemin baģarılı olduğu ölçülerin yanında D harfinin oluģmuģ olması ve Parameter Manager bölümünde ölçülerin görülmesiyle anlaģılır. (ġekil 5.2.)

18 ġekil 5.2. Parametreler (Tasarım DeğiĢkenleri) Bunun ardından butonu yardımı ile modelimizin uzunluğunu 1000mm belirleyip CAD modelimizi oluģturuldu. (ġekil 5.3.) ġekil 5.3. Ankastre KiriĢ Modeli DesignModeler bölümünde yapılması gereken iģlemler bittikten sonra modelimize gerekli kuvvetleri uygulanmak ve istenilen gerilme değerlerini elde etmek için Simulation bölümüne geçildi. Bunun için Project sekmesini tıklayıp ölçülerimizin ileriki iģlemlerde de parametrik görünmesi için Parameters ın karģısında bulunan DS harfleri silindi ve New Simulation a tıklandı.(ġekil 5.4.)

19 ġekil 5.4. Parametrik Tanımlama ve Simülasyon BaĢlatılması Simulation bölümünde modelimize mesh i (ağ örme) programın kendi atadığı mesh aralığı yerine bizim vereceğimizin aralıkta yapması için mesh e sağ tıklayıp sizing (ağ aralığı) seçildi. Burada Geometri olarak modelimizin tümü, element size (bölme aralığı) olarak ise 50 belirtildi. (ġekil 5.5.) ġekil 5.5. Mesh (Ağ Örme) Simulation bölümünde modelimize mesh i (ağ örme) programın kendi atadığı mesh aralığı yerine bizim vereceğimizin aralıkta yapması için mesh e sağ tıklayıp Sizing (ağ aralığı) seçildi. Burada Geometri olarak modelimizin tümü, element size (bölme aralığı) olarak ise 50 belirtildi. Mesh yapıldıktan sonra modelimize yükleme yapmak için ekranın üst bölümünde bulunan New Analysis den Static Structural seçildi. (ġekil 5.6.)

20 ġekil 5.6. Statik Yapı Analizinin Seçilmesi Bu iģlemden sonra sağ tarafta oluģan Static Structural a sağ tıklanarak insert buradan da modelimizi sabitlemek için Fixed Support, kuvvet uygulamak içinde Force seçildi. Burada kuvvet olarak y yönünde N seçildi ve kuvvetin uygulanacağı kısım yardımıyla seçilerek ġekil 5.7. deki gibi kiriģe bir ucunun orta noktasından kuvvet uygulandı. ġekil 5.7. Kuvvetin Uygulanması Bu aģamadan sonra kiriģi bir ucundan sabitlemek için sağ kısımda yer alan Static Structural a sağ tıklanarak yardımıyla, kiriģ diğer ucundan kiriģ sabitlendi. Maksimum gerilmenin bulunması için ġekil 5.8. deki yol izlendi ve gerilmenin z yönündeki değeri için z yönü seçildi.

21 ġekil 5.8. Normal Gerilmenin Bulunması Bu iģlemler tamamlandıktan sonra yardımıyla çözüm yapıldı ve ġekil 5.9. daki sonuç görüntülendi. Buna göre maksimum normal gerilme MPa ve minimum normal gerilme MPa dır. ġekil 5.9. Normal Gerilme Dağılımı Bu Ģekilde simülasyon gerçekleģtirilmiģ ve gerilme değeri bulunmuģ olur. Bu aģamada son olarak çıktı parametresi olan maksimum gerilme ġekil daki gibi seçilir ve optimizasyon aģamasına geçilir.

22 ġekil Maksimum Gerilmenin Parametrik Seçilmesi 5.2. DesignXplorer Ġle Optimizasyon Yapılması Simülasyon tamamlandıktan sonraki aģamada sağ üst kısımda bulunan sekmesi seçilir ve açılan ekranda optimizasyonun yapılacağı seçilerek optimizasyona baģlanmıģ olur. KarĢımıza ġekil deki wizard penceresinde açılır ve bu pencerede tasarım değerleri deterministik olduğundan dolayı Deterministic seçilir ve Next butonu ile devam edilir. ġekil DesignXplorer Sihirbazı Yine karģımıza gelen wizard penceresinde seçilir ve seçilir. Bu aģamadan sonra ekranda girdi parametreleri olan w ve h nin değerleri, değiģken tipleri, alt ve üst sınırları gelir. Burada istenildiği gibi değiģiklik yapılabilir. MATLAB optimizasyonunda olduğu gibi alt ve üst sınırları değiģtirerek

23 optimizasyona devem edilir. Bunun için Parameter Properties kısmında; w için Lower Bound (alt sınır) 30, Upper Bound (üst sınır) ise 100 yazılır. Yine aynı Ģekilde h için Lower Bound 60, Upper ise 100 yazılır. (ġekil 5.12.) ġekil w ve h Ġçin Alt ve Sınırlar Alt ve üst sınırlar verildikten sonra optimizasyon için programın matematiksel modeller oluģturması ve örnekleme yapılması gerekir. Program kendisi gereken sayıda örnekleme yapmaktadır fakat sonuçların daha güvenilir olması için sekmesinden Options seçilir. Burada ġekil deki gibi Number of Samples kısmı 20 yazılarak örnekleme sayısı 20 seçilmiģ olur.

24 ġekil Örnekleme Sayısı Örnekleme sayısı seçildikten sonra ile program deneysel modeller oluģturur. Bunun için 20 örnekleme yapılarak sonuçlar elde edilir. Bu aģamadan sonra elde edilecek tablolar ve sonuçlara ulaģılır. ġekil de görüldüğü gibi oluģan seçenekler arasından istenen kısımlar seçilerek sonuçlara ulaģılır ve yorum yapılabilir. ġekil Seçenekler

25 Bu seçeneklerden seçildiğinde karģımıza ġekil deki seçenek çıkar. Burada seçilerek Generate tıklanır ve karģımıza örnekleme set i çıkar. ġekil Sample Generation Tüm iģlemlerden sonra ġekil deki seçeneklerden sırasıyla sonuçları görebiliriz Optimizasyon Sonuçları Bu aģamada optimizasyon sonucu elde edilen tablolar, parametrelerin hassasiyetleri ve optimum noktalar elde edilir. Optimizasyon sonuçları ile görülür fakat bunun öncesinde diğer seçeneklerde yani sonucu etkileyen durumlarda Ģu Ģekilde görülür: 1. seçildiğinde programın kendi bulduğu dizayn noktaları yani w ve h nin değerleri ve bu değerlere karģılık gelen gerilme değerleri ġekil deki gibi görülür ve seçim yaparken gerilme değerimiz programın bulduğu değer olan e yakın veya eģit değerlerdeki boyutları, dizayn noktalarını seçebiliriz.

26 ġekil Otomatik Dizayn Noktaları 2. seçildiğinde w ve h nin değerleri değiģtirilerek ġekil deki gibi gerilme değerinin değiģimi ve sonuçlar görülebilir. ġekil Gerilme Değerleri ve DeğiĢimler

27 3. Seçeneği ile w ve h nin maksimum ve minimum değerleri için gerilmenin maksimum veya minimum değerleri görülür.(ġekil 5.18.) ġekil Maksimum ve Minimum Değerler Bu iģlemler sonuçların yorumlanmasında önem taģır. Bu iģlemlerden sonra optimum noktanın veya noktaların belirlenmesi için Goal Driven Optimization seçeneği seçilir ve optimizasyon sonuçlarının elde edilir. Optimizasyon sonuģlarının elde edilmesi Ģu Ģekildedir: seçeneği seçilir ve input parametreleri ve maksimum gerilme değeri ġekil daki gibi görülür. Burada normal stres maksimum kısmına gerilme değeri olarak yani simülasyon sonucu bulunan değer yazılır ve program bize ġekil daki Candidate Design (aday dizayn) noktalarını yani yazılan gerilme değerine eģit veya yakın değerleri verir. Bu sonuçlar kendi aralarında belli ratings ler taģır ve seçim buna göre yapılır. seçenekli aday noktalar veya tek yıldız verilen noktalar optimizasyonun sonuca yakınlığını gösterir. seçeneği ise sonucun yakınsamadığını gösterir.

28 ġekil Optimum Noktalar Burada sadece gerilme değeri göz önünde bulundurulmuģ ve buna göre aday noktalar belirlenmiģtir. Eğer hacmin bu aday noktalarda hangi değerler alacağı öğrenilmek isteniyorsa Simulation kısmında Geomety seçeneğinde Volume ifadesi de parametrik tanımlanır ve bu boyutlara karģılık gelen hacimlerde görülebilir.(ġekil 5.20.) ġekil Hacimler ve Aday Tasarım Noktaları ġekil da w ve h nin değerleri verilmiģtir ve Importance bölümünde varsayılan olarak alınmıģtır. Tasarımın optimum noktaları aranırken w ve h için alt ve üst sınırları

29 program seçmektedir. W veya h için optimum değerler alt sınırda veya üst sınırda seçilebilir. Bunun için seçim yapılabilir. seçeneğinde istenen seçeneğe göre

30 6. SONUÇLAR MATLAB ve ANSYS yardımıyla ankastre kiriģ örneği için optimizasyon yapılmıģ ve w ve h nin alacağı optimum değerler bulunmuģtur. MATLAB de bulunan optimum değerler tablo 6.1. de verilmiģtir. Tablo 6.1. MATLAB Sonuçları Optimum Nokta w 30 h Burada w için seçilen alt değeri program optimum nokta olarak almıģtır ve bir diğer değer olan h için ise farklı bir optimum belirlemiģtir. w için alt sınırı almıģ olması programın nümerik metodlar kullanarak çözüm yapmasından kaynaklanmaktadır. ANSYS optimizasyonunda ise bulunan değerler ġekil 6.1. deki gibidir ve çözüm sonucunda optimum değerler bulunmuģtur. Bulunan değerler simülasyon sonucu elde edilen gerilme değeri olan MPa değerine yakındır ve istenen Candidate seçilebilir. Bu seçim yapılırken dikkat edilmesi gereken nokta bu boyutlara göre üretim yapılıp yapılamayacağıdır. Çünkü; bulunan optimum değerler hassas değerlerdir ve üretilebilirlik önemlidir. Ayrıca hacmi minimum yapmak temel amaç olduğundan minimum hacme göre sonuç aranmalıdır. ġekil 6.1. Optiumum Değerler ANSYS veya MATLAB çözümü için bir karģılaģtırma ya da bir seçim yapmak zor olabilir. Çünkü; ANSYS simülasyon tekniği kullanarak, MATLAB ise sayısal yöntemler kullanarak çözüm aramaktadır. Yapılacak olan seçim Ģu Ģekilde olabilir:

31 MATLAB çözümünde w için alt sınır değeri program tarafından optimum olarak alınmıģtı. ANSYS de w için Near Lower Bound seçilerek yeni optimum noktalar bulunur.(ġekil 6.2.) ġekil 6.2. w nin Alt Değeri Ġçin Optimum Noktalar ġekil 6.2. de w için alt sınıra yakın değerler seçildiğinde MATLAB optimizasyonunda bulunan değerlere çok yakın w ve h değerleri bulunmuģtur. Özellikle Candidate A MATLAB çözümüne çok yakındır. BaĢlangıçta da belirtildiği gibi bu Ģekilde elde edilen sonuçlara göre istenen noktalar seçilebilir.

32 SONUÇ Yaptığımız çalıģmada; mühendislikte tasarım yaparken dikkat edilmesi gereken noktalar ve optimizasyonun tasarımda uygulanıģı hakkında bilgiler edindik. Optimum tasarım değerlerinin değerlendirilmesi ve seçimi hakkında bilgi sahibi olduk. ÇalıĢmamızda araģtırma yaptığımız ve öğrendiğimiz konular Ģunlardır: Optimizasyon ve Optimizasyon Teknikleri Tasarım ve Analiz AĢamaları MATLAB Optimizasyonu Sonlu Elemanlar Metodu ve AĢamaları ANSYS Workbench de Model OluĢturulması, Simülasyon Yapılması ve DesignXplorer Kullanarak Sonuçların Yorumlanması Bu çalıģmada MATLAB kütüphanesindeki hazır komutları kullandık, ANSYS Workbench programı ve bu programın modüllerini kullandık. Yaptığımız çalıģma; tasarım ve analiz aģamalarını, optimizasyon aģamalarını içerdiğinden; bu aģamalar hakkında araģtırma yapma fırsatı bulduk.

33 KAYNAKLAR [1] MÜHENDĠSLĠKTE OPTĠMĠZASYON TEKNĠKLERĠ VE UYGULAMALARI, Doç. Dr. Ġrfan KAYMAZ, ATATÜRK ÜNĠVERSĠTESĠ, MAKĠNE MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ [2] CHAPRA,C.C., CANALE, R.P., Numerical Methods For Engineers McGraw Hill [3] CATIA V5 ĠLE DĠZAYN OPTĠMĠZASYONU, Mak. Müh. BarıĢ KOCA, ArGe Mühendislik [4] MATLAB 7.0 [5] ANSYS Inc.,ANSYS Workbench 11.0, USA