ISING MODELDE KORELASYONLU İNDİRGENMİŞ TRANSFER MATRİS YAKLAŞIMI
|
|
- Emre Yetiş
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl:7 Sayı:4 Güz 008/ s ISIG MODELDE KORELASYOLU İDİRGEMİŞ TRASFER MATRİS YAKLAŞIMI Tuncer KAYA*, M. Murat ARIK** ÖZET Bu çalışmada boyutlu indirgenmiş transfer matris yaklaşımı, çok parçacıklı korelasyon fonksiyonu kullanılarak geliştirilmeye ve daha iyi bir K c=j/k BT değeri elde edilmeye çalışılmıştır. Bunun için Hamiltonyendeki spinler, ortalama spin manyetizasyonu, (<>), yerine çok parçacıklı korelasyon fonksiyonu, + = <> + λ( - <>), ile yer değiştirilmiştir. Burada z, koordinasyon sayısı olmak üzere λ=/(z-)=/3 alınmıştır. İndirgenmiş transfer matris yaklaşımının boyutlu Ising ferromanyetiği için tahmin ettiği K c=j/k BT değeri 0.40 dir. Korelasyonlu indirgenmiş transfer matris metodunun tahmin ettiği değer ise K c=j/k BT=0.455 dir. Bu değer L. Onsager in bulduğu gerçek değerden sadece % 3.4 farklıdır. Anahtar Kelimeler: Klasik istatistik mekanik, Klasik spin modeller Latis teorisi ve istatistiği CORRELATED REDUCED TRASFER MATRIX APPROACH FOR ISIG MODEL ABSTRACT In this work we try to improve D reduced transfer matrix aproach and critical coupling strenght, K c=j/k BT, using many-body correlated function. For this aim we replace local spin degrees of freedom with many body correlated function, + = <> + λ( - <>), instead of magnetization per spin, (<>), in the Hamiltonyen. In this function we take λ = /(z-)=/3, where z is the coordination number. K c=j/k BT of D Ising model in reduced transfer matrix aproach is However correlated reduced transfer matrix approach supposes K c=j/k BT= This result deviates from the exact value obtained by Onsager by 3.4 percent Keywords: Clasical statistical mechanics, Clasical spin models, Latice theory and statistic *Yrd. Doç. Dr., Yıldız Teknik Üniversites Fen Edebiyat Fakültes Fizik Bölümü, Esenler - İstanbul ** Yıldız Teknik Üniversites Fen Edebiyat Fakültes Fizik Bölümü, Esenler - İstanbul
2 Tuncer KAYA, Murat ARIK. GİRİŞ İstatistik mekaniğin en çok çalışılan konularından biri de Ising modeldir. Ernst Ising doktora tezinde hocası Wilhelm Lenz tarafından önerilen manyetik faz geçişi problemini inceledi ve kendi adı ile anılan modeli kurdu (Ising, 95). Tezinde, manyetik momentlerin bir zincir üzerindeki özel dizilimini araştırdı. Bu dizilimde momentlerin özel olarak sadece aşağı ve yukarı yönelimlere sahip olduğu ve sadece en yakın komşuları ile çiftler halinde etkileştiği varsayıldı. Ising, boyutta sadece 0 sıcaklıkta manyetik faz geçişinin olduğunu gösterdi. 94 yılında Hendrik Kramers ve Gregory Wannier dış manyetik alan olmaması durumunda kare latis için kritik sıcaklık değerini veren bir ifade buldu (Kramers ve Wannier, 94). 944 yılında Lars Onsager, Helmholtz serbest enerisini kullanarak Kramers ve Wannier tarafından bulunan kritik sıcaklık değerinin doğruluğunu açık bir şekilde gösterdi (Onsager, 944). 960 yılında Cyril Domb, boyutta bal peteği ve üçgen latis için kesin çözümü buldu (Domb, 960). Ising model uzun yıllardır çalışılmasına rağmen kesin çözüm 3 boyutlu örgülerde henüz yapılamamıştır. Bu sebeple üzerinde çok çalışılan bir teoridir. Kesin sonuçlar olmasa da değişik yaklaşım metotları mevcuttur. 97 yılında yayınlanan seri açılım metodu bunlardan biridir (Sykes vd., 97). Ayrıca renormalizasyon grup teorileri vardır (Fisher, 974; Kadanoff vd., 967; Maris ve Kadanoff, 978; Wilson, 97). Ising modelin çözümünde en çok kullanılan yaklaşımlardan biri ortalama alan teorileridir. Ortalama alan yaklaşımı 907 yılında Weiss tarafından geliştirilmiştir (Weiss, 907). 935 yılında geliştirilen Bragg-Williams (Bragg vd., 935) ve Bethe- Peierls (Bethe, 935; Peierls, 936) metotları ortalama alan yaklaşımını kullanan diğer metotlardır. Bu iki ortalama alan metodunun eksiklikleri vardır. Bunun sebebi bu metotların korelasyon etkilerini tam olarak hesaba katmamasıdır. Korelasyon etkilerini içine alan bir çok ortalama alan metotları geliştirilmiştir. Bu konu çok uzun bir konudur (Smart, 966). Ama bir kaç önemli noktaya temas edilebilir. H.B. Callen ve diğerleri 963 yılında diagramatik açılım metodunu kullanarak çok sistematik bir yaklaşım yapmışlardır (Streb vd., 963). Ayrıca H.B. Callen 963 yılında tam spin korelasyon fonksiyonunu bulmuştur (Callen, 963). 974 yılında M.E. Lines, etkin (ortalama) alan teorisi içine çok parçacıklı statik spin korelasyonunu katarak, korelasyonlu etkin alan teorisini geliştirmiştir (Lines, 944). Bunun için extra bir terim kullanmıştır. Bu teori manyetik sistemlerdeki bir çok probleme uygulanmıştır. T. Kaneyoshi ve diğerleri 98 yılında yeni korelasyonlu etkin alan teorisini geliştirmiştir (Kaneyoshi vd., 98). Teorilerinde Honmura ve Kaneyoshi nin geliştirdiği difransiyel operatör tekniğini (Honmura R. ve Kaneyoshi T., 979), tam spin korelasyon fonksiyonunu ve çok parçacıklı korelasyon fonksiyonunu 76
3 İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Güz 008/ kullanmışlardır. Buldukları sonuç Bethe-Peierls in bulduğu sonuç ile aynıdır. Teorileri birçok probleme uygulanmıştır (Honmura, 984; Taggrat, 944). 000 yılında Wysin ve Kaplan öz uyumlu korelasyonlu etkin alan teorisini bulmuşlardır (Wysin ve Kaplan, 000). Buldukları sonuç Bethe-Peierls-Weiss nın bulduğu kritik sıcaklık sonuçlarından daha iyidir. Yakın bir zamanda geliştirilen indirgenmiş transfer matris yaklaşımı (Kaya ve Arık, 009) Hamiltonyende serbest spinler ortalama spin manyetizasyonu ile yer değiştirir. Bunu kısa ve uzun erişimli etkileşmeleri ve dalgalanmaları hesaba katmak için yapar. İndirgenmiş transfer matris yaklaşımı kritik sıcaklığı uygun bir hata payı ile tahmin edilir. Korelasyonlu indirgenmiş transfer matris yaklaşımı ise indirgenmiş transfer matris yaklaşımından farklı olarak serbest spinleri T. Kaneyoshi ve diğerlerinin kullandığı çok parçacıklı korelasyon fonksiyonu ile yer değiştirir. Eğer bu fonksiyondaki statik korelasyon parametresi λ yerine 0 alınırsa indirgenmiş transfer matris yaklaşımının kullandığı dönüşüm elde edilir. Doğal olarak bu çalışmada bulunan sonuçlarda λ yerine 0 alınırsa indirgenmiş transfer matris yaklaşımındaki sonuçların aynısı elde edilir.. İKİ BOYUTTA KORELASYOLU İDİRGEMİŞ TRASFER MATRİS YAKLAŞIMI Ising sisteminin makroskobik özellikleri kanonik küme bölüşüm fonksiyonu βη{ i} Q = e () { i} ile incelenebilir. Burada β=/k B T, k B Boltzman sabiti ve T sistemin sıcaklığıdır. İki boyutta tane özdeş spinden oluşan kare örgüde Hamiltonyen { i} J ( i+, + ) h () Η = + < > denklemi ile verilir. Burada J etkileşme parametresi ve h dış manyetik alandır. Spinler sadece = ± değerlerini alabilir. <> en yakın komşular üzerinden toplam alındığını gösterir. İndirgenmiş transfer matris metodunda bazı ler, ortalama spin manyetizasyonu <> ile değiştirilir. T. Kaneyoshi ve diğerlerinin yeni korelasyonlu etkin alan teorisinde kullandıkları çok parçacıklı korelasyon fonksiyonu = + (3) ( ) λ i+ δ i+ δ i i ile verilir. Burada λ, sıcaklığa bağlı statik korelasyon parametresidir. Ferromanyetik sistem için her zaman i+ δ = yazılabilir. Çok parçacıklı korelasyon fonksiyonunu boyutta Hamiltonyende kullanmak için yeniden düzenlersek ( i ) = + + λ, (4) 77
4 Tuncer KAYA, Murat ARIK ifadesi bulunur. Dikkat edilirse statik korelasyon parametresi indirgenmiş transfer matris yaklaşımında yapılan dönüşüm elde edilir. Çok parçacıklı korelasyon fonksiyonu Hamiltonyende yerine yazılır ise ( ) alınırsa { i} J i, λ ( ) + h (5) Η = + + < > denklemi bulunur. Ara işlemlerden sonra aşağıdaki Hamiltonyen elde edilir. Η { i} = J i+, J ( λ ) + h Jλ Bulunan Hamiltonyeni Η = J { } (6) < > i i+, < > + + J ( λ ) h ( i+, ) Jλ (7) şeklinde de yazabiliriz. Bu Hamiltonyen, bölüşüm fonksiyonunda yerine konur Q = exp { i} < > β J i+, + β J ( λ ) + βh ( + i+, ) + β Jλ ve K=βJ ve H=βh dönüşümleri yapılırsa bölüşüm fonksiyonu aşağıdaki şekli alır: Q = exp { i} < > K i+, + K ( λ ) + H ( + i+, ) + Kλ (8). (9) Bölüşüm fonksiyonunu çözmek için transfer matrisi yöntemi kullanılır. * lik P transfer matrisinin elemanları K i+, + K ( ) + H ( + i+, ) + K P i, e λ λ + < >= (0) eşitliğinden bulunur. Bulunan P matrisinin elemanları 78
5 İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Güz 008/ < + P + >= e < P >= e < + P >= e < P + >= e ( ( λ ) ) λ K + K < > + H + K ( ( λ ) ) λ K K < > + H + K K + Kλ K + Kλ yerine yazılırsa P matrisi ( ) e K + K < > λ + H + Kλ K + Kλ e K + Kλ e e ( λ) λ K K < > H + K bulunur. P matrisi bölüşüm fonksiyonuna konursa elde edilen eşitlik: { i} Sınır şartları + = kabul edilirse, bölüşüm fonksiyonu () () 3 LL +. (3) Q = < P >< P > < P > ( ) Q = < P >= TrP = m + m (4) { i} şeklini alır. Burada m ve m, P matrisinin özdeğerleridir. Q bölüşüm fonksiyonunu bulmak için tek yapmamız gereken bu özdeğerleri bulup yerine koymaktır. P matrisinin özdeğerleri: ( λ) K ( + λ) m, = e cosh K < > + H ( λ) m e sinh K < > + H + e K ( + λ) 4K Termodinamik limitlerde çalışacağımız için olduğu görülür. Bu durumda. (5) limitinde m m Q = m + m m (6) yazılabilir. En son olarak Q bölüşüm fonksiyonu: K ( + λ ) ( λ ) Q = e cosh K < > + H ( λ ). (7) K ( + λ ) 4K + e sinh K < > + H + e Böylece Q bölüşüm fonksiyonu K, <> ve H değişkenlerine bağlı olarak bulunmuş olur. Ortalama spin manyetizasyonu, Helmholtz serbest eneri formalizminde aşağıdaki gibi verilir: ln Q < >= H. (8) 79
6 Tuncer KAYA, Murat ARIK (8) formülü kullanılarak Q bölüşüm fonksiyonundan bulunan ortalama spin manyetizasyonu: + K ( λ) sinh K ( λ ) < > + H H = sinh 4 K K < > + H e 80 ( ( λ ) ) ( ). (9) Bu ifadeyi teriminden dolayı çözmek zordur. Ama güzel bir yaklaşıkla bu H terim bulunursa bütün ifade çözülebilir. Türev ifadesini bulmak için Hamiltonyendeki spinlerden ikisi çok parçacıklı korelasyon fonksiyonu ile değiştirilir. Yeni Hamiltonyen: Η { i} = J λ ( ) + h. (0) < > Buradan bulunan Hamiltonyen bölüşüm fonksiyonunda yerine konursa yeni bölüşüm fonksiyonu: K ( λ) + H ( + i+, ) + K λ < > < > Q = e. () { i} Matris yöntemi ile bu bölüşüm fonksiyonu çözülürse bulunan bölüşüm fonksiyonu ( λ) Kλ Q = e cosh K < > + H ve ortalama spin manyetizasyonu = tanh ( K < > ( λ) + H ) + K ( λ) < > H H çekilir. şeklinde bulunur. Buradan < > = H tanh ( K < > ( λ ) + H ) K ( λ ) () (3). (4) (4) ifadesi (9) denkleminde yerine konursa ortalama spin manyetizasyonu: = ( K ( λ ) < > + H ) ( ( λ ) < > + ) sinh sinh K H e 4K + tanh ( K < > ( λ ) + H ). (5) Dikkat edilirse λ yerine 0 koyduğumuz zaman boyutta indirgenmiş transfer matris yaklaşımında elde edilen ortalama spin manyetizasyon bulunur.
7 İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Güz 008/ (5) ifadesinde λ yerine boyutta kare latis için T. Kaneyoshi ve diğerlerinin bulduğu (Kaneyoshi vd., 98) λ c = = z 3 değeri kullanılabilir. Burada z koordinasyon sayısıdır. (5) denklemini analitik olarak çözmek zordur ama nümerik olarak çözülebilir. H yerine 0 alarak elde edilen nümerik çözüm Şekil de verilmiştir. (6) Şekil. Boyutta Korelasyonlu İndirgenmiş Transfer Matris Yaklaşımında Manyetizasyonun Davranışı Kritik noktayı tam olarak bulmak için kritik nokta civarında daha hassas nümerik hesap yapılır. Kritik nokta civarında manyetizasyonun davranışı Şekil deki grafikte verilmiştir. Bulunan K c değeri dir. 8
8 Tuncer KAYA, Murat ARIK Şekil. Boyutta Korelasyonlu İndirgenmiş Transfer Matris Yaklaşımında Kritik okta Civarında Manyetizasyonun Davranışı 3. SOUÇLAR Renormalizasyon grup teorisi (RGT), Bethe-Peierls ve Bragg-Williams metodlarının boyutta Ising modeli için tahmin ettikleri kritik K c değerleri en az %5 hata payı içerir. İndirgenmiş transfer matris yaklaşımı iki boyutta K c değerinin 0.40 olacağını söyler. Bu değer L. Onsager in bulduğu gerçek değerden sadece %8.8 farklıdır. Korelasyonlu indirgenmiş transfer matris yaklaşımı ise ortalama manyetizasyon yerine çok parçacıklı korelasyon fonksiyonunu kullanarak daha iyi bir sonuç elde etmiştir. Bulunan Kc değeri dir. Bu ise gerçek değerden sadece % 3.4 farklıdır. KAYAKÇA Baxter R. J., (989), Exactly Solved Models in Statistical Mechanics, 3th. Ed., London, Academic Press Limited Bethe H. A., (935), Statistical Theory of Superlattices, Proc. Roy. Soc. London Ser., A 50, Bragg W.L., Williams E.J., (935), The Effect of Thermal Agitation on Atomic Arrangement in Alloys, Proc. Roy. Soc. London Ser., A 45,
9 İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Güz 008/ Callen H.B., (963), A ote on Green Functions and the Ising Model, Phys. Lett. 4, 6-6 Domb C., (960), Adv. Phys. 9, On the Theory of Cooperatif Phenomena, Fisher M.E., (974), The Renormalization Group in the Theory of Critical Behavior, Rev. Mod. Phys. 46, Honmura R., (984), Correlated-Effective-Field Treatment of the Anisotropic Ising Ferromagnet: Thermodynamical Properties, Phys. Rev. B 30, Honmura R., Kaneyoshi T. (979), Contribution to the ew Type of Effective- Field Theory of the Ising Model, J. Phys. C, Ising E., (95), Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus, Zeits f. Physik, 3, Kadanoff L.P. vd., (967), Static Phenomena ear Critical Points: Theory and Experiment, Rev. Mod. Phys. 39, Kaneyoshi T., Fittipaldi I.P, Honmura R., Manabe T., (98), ew Correlated- Effective-Field Theory in the Ising Model, Phys. Rev. B 4, Kaya T. ve Arık M.M., (009), Reduced Transfer Matrix Approach in Ising Model, International Journal of Modern Physics B, (Kabul Edildi). Kramers H. A., Wannier G. H., (94), Statistics of the Two-Dimensional Ferromagnet. Part I, Phys. Rev. 60, 5-6 Lines M.E., (974), Many-Body Theory of Magnetism for Ions With Complicated Level Structure, Phys. Rev. B 9, Maris H.J., Kadanoff L. P., (978), Am. J. Phys. 46(6), Onsager L., (944), Crystal Statistics. I. A Two Dimensional Model with an Order- Disorder Transition, Phys. Rev. 65, 7-49 Peierls R., (936), Ising Model of Magnetism, Proc. Cambridge Philos. Soc. B, Smart J. S., 966, Effective Field Theories of Magnetism, Philadelpia, W.B. Saunders Co., 83
10 Tuncer KAYA, Murat ARIK Streb B., Callen H. B., Horwitz G., (963), Cluster Expansion for the Heisenberg Ferromagnet, Phys. Rev. 30, Sykes M. F., Gaunt D. S., Roberts P.D., Wyley J.A., (97), High Temperatures for the Susceptibility of the Ising Model II. Three Dimensional Lattices, J. Phys. A bf 5, Taggart G.B., (98), Correlated Effective Field Approximation for the Dilute Ising Ferromagnet, Physica 6A, Weiss P., (907), The Hypothesis of the Molecular Field and the Property of Ferromagnetism, J. Phys. 6, Wilson K.G., (983), The Renormalization Group and Critical Phenomena, Rev. Mod. Phys. 55, Wilson K.G., (97), Renormalization Group and Critical Phenomena. I. Renormalization Group and the Kadanoff Scaling Picture, Phys. Rev. B 4, Wysin G.M. ve Kaplan J., (000), Correlated Molecular-Field Theory for Ising Models, Phys. Rev. E 6,
MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıISING MODELİNİN HUSIMI ÖRGÜSÜ ÜZERİNDE İNCELENMESİ
T.C. ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİZİK ANABİLİM DALI 2016-YL-053 ISING MODELİNİN HUSIMI ÖRGÜSÜ ÜZERİNDE İNCELENMESİ Hazırlayan Fatma BALCI Tez Danışmanı Prof. Dr. Cesur EKİZ AYDIN-2016
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıBahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıÖRGÜSÜ ÜZERİNDE TAM ÇÖZÜMÜNÜN İNCELENMESİ
ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİZİK ANABİLİM DALI 2014-YL-001 KARMA SPİN-1/2 VE SPİN-1 ISING MODELİNİN BİR DIŞ MANYETİK ALANDA DEKORE EDİLMİŞ BETHE ÖRGÜSÜ ÜZERİNDE TAM ÇÖZÜMÜNÜN İNCELENMESİ
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıProf. Dr. Rıza ERDEM
Prof. Dr. Rıza ERDEM *Kişisel Bilgiler Doğum Yeri: Gölhisar/Burdur Doğum Tarihi: 01.06.1970 Medeni Hali: Evli *Eğitim Bilgileri Lisans: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü,
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıMagnetic Materials. 10. Ders: Ferimanyetizma. Numan Akdoğan.
Magnetic Materials 10. Ders: Ferimanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Ferimanyetizma Ferimanyetik
DetaylıÖZGEÇMĠġ. 1. KĠġĠSEL BĠLGĠLER
ÖZGEÇMĠġ 1. KĠġĠSEL BĠLGĠLER Adı Soyadı: ALĠ YĠĞĠT Doğum tarihi ve yeri : 22/05/1980 - KAYSERĠ Telefon: 0532 722 2825 Adres: Çankırı Karatekin Fen Fakültesi Fizik Bölümü 18100 Çankırı / E-mail: ayigit80@karatekin.edu.tr
DetaylıDerece Bölüm/Program Üniversite Yıl
ÖZ GEÇMİŞ FORMUÖDoç. Dr. Mustafa KAHYAOĞLU 1. Adı Soyadı: Aynur AKER 2. Doğum Tarihi: 06.0.1980 3. Unvan: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Doktora Lisans Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Fen Edebiyat
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 8 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve ullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıSon yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı.
MONTE CARLO YÖNTEMİ Birçok problemde analitik çözüm zor! Son yıllarda bilgisayar teknolojisinin ilerlemesiyle ön plana çıktı. Yüksek enerji fizigi Katıhal fiziği Biyofizikte atmosfer çalışmaları nükleer
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBir özvektörün sıfırdan farklı herhangi bri sabitle çarpımı yine bir özvektördür.
ÖZDEĞER VE ÖZVEKTÖRLER A n n tipinde bir matris olsun. AX = λx (1.1) olmak üzere n 1 tipinde bileşenleri sıfırdan farklı bir X matrisi için λ sayıları için bu denklemi sağlayan bileşenleri sıfırdan farklı
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıSPİN-1/2 ISING MODELİNİN CREUTZ CELLULAR AUTOMATON PROGRAMININ İNCELENMESİ
SPİN-1/ ISING MODELİNİN CREUZ CELLULAR AUOMAON PROGRAMININ İNCELENMESİ İsa ERDEM Mayıs 006 DENİZLİ SPİN-1/ ISING MODELİNİN CREUZ CELLULAR AUOMAON PROGRAMININ İNCELENMESİ Pamukkale Üniversitesi Fen Bilimleri
DetaylıMagnetic Materials. 7. Ders: Ferromanyetizma. Numan Akdoğan.
Magnetic Materials 7. Ders: Ferromanyetizma Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr Gebze Institute of Technology Department of Physics Nanomagnetism and Spintronic Research Center (NASAM) Moleküler Alan Teorisinin
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan
DetaylıÖzdeğer ve Özvektörler
Özdeğer ve Özvektörler Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; bir lineer dönüşümün ve bir matrisin özdeğer ve özvektör kavramlarını anlayacak, bir dönüşüm matrisinin
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıMATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
DetaylıDOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. İstatistik Mekanik-II. Dersin Kodu: PHY 5118
Dersi Veren Birim: Fen Bilimleri Enstitüsü Dersin Adı: İstatistik Mekanik-II Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Yüksek Lisans Dersin Kodu: PHY 8 Dersin Öğretim Dili: İngilizce Formun
DetaylıKimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik
Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik DERS BİLGİ FORMU DERS BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Yarıyıl Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik T
DetaylıDoç. Dr. Orhan BAYRAK
Doç. Dr. Orhan BAYRAK Akdeniz Üniversitesi Fen Fakültesi, Fizik Bölümü 07058-Antalya / Türkiye : ++90 242 310 22 96 : ++90 242 227 89 11 @ : bayrak@akdeniz.edu.tr : http://nukleer.akdeniz.edu.tr/ : Cuma
DetaylıPotansiyel Engeli: Tünelleme
Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E
Detaylıİstatistiksel Mekanik I
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıLYS MATEMATİK DENEME - 1
LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte
DetaylıDEKORE EDİLMİŞ BETHE ÖRGÜSÜ ÜZERİNDE KARMA SPİN-½ VE SPİN-1 ISING-HEISENBERG MODELİN FAZ DİYAGRAMLARI
T.C. ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİZİK ANABİLİM DALI 215-YL-35 DEKORE EDİLMİŞ BETHE ÖRGÜSÜ ÜZERİNDE KARMA SPİN-½ VE SPİN-1 ISING-HEISENBERG MODELİN FAZ DİYAGRAMLARI Hazırlayan Orhan
Detaylı2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi
2+1 Boyutlu Eğri Hiperyüzeyde Dirac Denklemi Mehmet Ali Olpak Fizik Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi Ankara, Aralık 2011 Outline 1 2 3 Geometri Denklemin Parçalanması 4 Genel Durum N boyutlu bir uzayın,
DetaylıProf.Dr. ÜNAL ERKAN MUMCUOĞLU. merkan@metu.edu.tr
Ders Bilgisi Ders Kodu 9060528 Ders Bölüm 1 Ders Başlığı BİLİŞİM SİSTEMLERİ İÇİN MATEMATİĞİN TEMELLERİ Ders Kredisi 3 ECTS 8.0 Katalog Tanımı Ön koşullar Ders saati Bu dersin amacı altyapısı teknik olmayan
DetaylıFİZ304 İSTATİSTİK FİZİK. Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I. Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017
FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK Klasik Yaklaşımda Kanonik Dağılım I Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Fizik Bölümü 2017 Klasik Yaklaşım Klasik kavramlarla yapılan bir istajsjk teorinin hangi koşullar alnnda
DetaylıSPİN SİSTEMLERİNİN DENGE YAKINLARINDAKİ KİNETİK DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SPİN SİSTEMLERİNİN DENGE YAKINLARINDAKİ KİNETİK DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ Erol VATANSEVER Temmuz, 2011 İZMİR SPİN SİSTEMLERİNİN DENGE YAKINLARINDAKİ KİNETİK
DetaylıV cn V ca. V bc. V bn. V ab 30. -V bn. V an HATIRLATMALAR. Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri. Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri
HATIRLATMALAR Faz-Faz ve Faz-Nötr Gerilimleri V cn V ca V ab 30 10 V an V bn V bc V ab 30 -V bn cos30 30 V an cos30 3 3 30 Yıldız ve Üçgen Bağlı Yüklerde Akım-Gerilim İlişkileri Üçgen Bağlı Yük: V LN =
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
Detaylı2 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var ise bulunuz.
ANALİZ 1.) a) sgn. sgn( 1) = 1 denkleminin çözüm kümesini b) f ( ) 3 1 fonksiyonu veriliyor. olacak şekilde ortalama değer teoremini sağlayacak bir c sayısının var olup olmadığını araştırınız. Eğer var
DetaylıBÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ
BÖLÜM 24 PAULI SPİN MATRİSLERİ Elektron spini için dalga fonksiyonlarını tanımlamak biraz kullanışsız görünüyor. Çünkü elektron, 3B uzayda dönmek yerine sadece kendi berlirlediği bir rotada dönüyor. Elektron
DetaylıHESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR
HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
DetaylıDERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar Ön Koşul Dersin Dili
DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS Çok Değişkenli İstatistik EKO428 Bahar 3+0 3 3 Ön Koşul Yok Dersin Dili Türkçe Dersin Seviyesi Lisans Dersin Türü Seçmeli Dersi Veren Öğretim Elemanı
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,
DetaylıKuantum Mekaniğinin Varsayımları
Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıİÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER
İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde
DetaylıDoğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira
2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylıfonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı
10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıİSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*
Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıÖZGEÇMİŞ MATEMATİK PR. 1996 2000 MATEMATİK ANABİLİM DALI (YL)(TEZLİ) (DR) FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ BÖLÜMÜ ANABİLİM DALI DALI
ÖZGEÇMİŞ PERSONEL AD: SOYAD: UĞUR DEĞER DİL ADI SINAV ADI PUAN SEVİYE YIL DÖNEM İngilizce ÜDS 72.5 İYİ 2010 Güz PROGRAM ADI ÜLKE ÜNİVERSİTE ALAN DİĞER ALAN BAŞ. TARİH BİTİŞ TARİH Lisans-Anadal TÜRKİYE
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani
DetaylıKAHRAMANMARAŞ SÜTÇÜ İMAM ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİRİNCİ VE İKİNCİ ÖĞRETİM DERSLERİ
I. YARIYIL Adı Teori Uygulama KSU MT101 Analiz I 6 4 2 5 7 MT107 Soyut Matematik I 4 4 0 4 5 MT109 Analitik Geometri I 4 4 0 4 5 FZ173 Fizik I 4 4 0 4 4 OZ101 Türk Dili I 2 2 0 2 2 OZ121 Ingilizce I 2
Detaylıii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.
C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıMath 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
DetaylıProf. Dr. Cemsinan Deliduman
Prof. Dr. Cemsinan Deliduman ÖZGEÇMİŞ YAYIN LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ Doğum: Adres: 1 Temmuz 1973, Erzincan MSGSÜ, Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Beşiktaş 34349, İstanbul Telefon: 0-212-246 0011 (5551) Faks:
DetaylıFiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3.
Fiziksel bir olayı incelemek için çeşitli yöntemler kullanılır. Bunlar; 1. Ampirik Bağıntılar 2. Boyut Analizi, Benzerlik Teorisi 3. Benzetim Yöntemi (Analoji) 4. Analitik Yöntem 1. Ampirik Bağıntılar:
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıBekleme Hattı Teorisi
Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKübik Spline lar/cubic Splines
Kübik spline lar önceki metodların aksine bütün data noktalarına tek bir fonksiyon/eğri uydurmaz. Bunun yerine her çift nokta için ayrı ayrı üçüncü dereceden polinomlar uydurur. x i noktasından geçen soldaki
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için
DetaylıPROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir Noktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma
PROJE ADI: Bir Koniğin Üzerindeki Veya Dışındaki Bir oktadan Çizilen Teğetlerin Denklemlerini Matrisler Yardımıyla Bulma PROJEİ AMACI: Bu projede herhangi bir koniğin üzerindeki veya dışındaki bir noktadan
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıHasan Gümral. Profesör, 2004, Matematik Bölümü, Yeditepe Üniversitesi. Doçent Doktor, 1998, Matematiksel Fizik, İstanbul Teknik Üniversitesi.
Hasan Gümral Kişisel: 11 Şubat 1963, Mersin, Türkiye Cumhuriyeti, evli. Adresler: Matematik Bölümü, Yeditepe Üniversitesi, Ataşehir, İstanbul. Tlf: 216-578 15 94, fax: 216-578 0672 hgumral@yeditepe.edu.tr
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ KÜME ALGORİTMALARI Genelleştirilmiş küme günümüzde son derece popüler olan ve pek çok alanda uygulanabilir algoritmalar için
GENELLEŞTİRİLMİŞ KÜME ALGORİTMALARI Genelleştirilmiş küme günümüzde son derece popüler olan ve pek çok alanda uygulanabilir algoritmalar için kullanılan genel bir terimdir. Bu ailede en çok bilinen algoritmalar,
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
DetaylıA (B C) = {4, 5, 6} {2, 3, 4, 6, 7} = {4, 6} ; ve (A B) (A C) = {4, 6} {6} = {4, 6}. 6. Dağıtıcı yasayı Venn şeması yoluyla doğrulayınız.
Bölüm 2 Soruları ve Cevapları Alıştırma 2.3. 1. Aşağıdakileri küme notasyonu (gösterimi) ile yazınız. (a) 34 ten büyük tüm reel sayılar kümesi Çözüm: {x x > 34} (b) 8 den büyük 65 ten küçük tüm reel sayılar
Detaylıx 0 = A(t)x + B(t) (2.1.2)
ÖLÜM 2 LİNEER SİSTEMLER Genel durumda diferansiyel denklemlerin çözümlerini açık olarak elde etmek veya çözümlerin bazı önemli özelliklerini araştırmak için genel yöntemler yoktur, çoğu zaman denkleme
Detaylı1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol
ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.
DetaylıDoğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations
Doğrusal Denklemler Sis./Sys. of Linear Equations Uygulama alanı: Lineer olan her sistem Notation: Ax 1 = b Augmented [A l b] Uniqueness A = 0, A nxa Bu şekilde yazılan sistemler Overdetermined (denklem
DetaylıTÜREV VE UYGULAMALARI
TÜREV VE UYGULAMALARI A R, a A ve f de A da tanımlı bir fonksiyon olsun. Eğer f(x) f(a) lim x a x a limiti veya x=a+h koymakla elde edilen f(a+h) f(a) lim h 0 h Bu türev f (a), df dx limiti varsa f fonksiyonu
DetaylıKaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.
Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 008 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve Kullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıBölüm 1: Lagrange Kuramı... 1
İÇİNDEKİLER Bölüm 1: Lagrange Kuramı... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Genelleştirilmiş Koordinatlar... 2 1.3. Koordinat Dönüşüm Denklemleri... 3 1.4. Mekanik Dizgelerin Bağ Koşulları... 4 1.5. Mekanik Dizgelerin
Detaylı( ) ( ) { } ( ] f(x) = sinx fonksiyonunun x=0 için türevi aşağıdakilerden hangisidir. 3 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden
. 4 ün (mod 7) ye göre denk olduğu sayı aşağıdakilerden hangisidir? B) 4 E ) (mod 7) (mod 7) 6 (mod 7) 6 4 (mod 7) 4 (mod 7). R R olduğuna göre f : f() = - fonksiyonunun tanım kümesi nedir? { :-< < } B)
DetaylıSIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ
Sıra İstatistikleri ve Uygulama Alanlarından Bir Örneğin Değerlendirmesi 89 SIRA İSTATİSTİKLERİ VE UYGULAMA ALANLARINDAN BİR ÖRNEĞİN DEĞERLENDİRMESİ Esin Cumhur PİRİNÇCİLER Araş. Gör. Dr., Çanakkale Onsekiz
DetaylıFEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YAZ OKULU DERS İÇERİGİ. Bölümü Dersin Kodu ve Adı T P K AKTS
Bir Dönemde Okutulan Ders Saati MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1 Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2 Fonksiyonlar,
DetaylıPlazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine
Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine 1 Yalçın Yılmaz, 2 İsmail Küçük ve 3 Faruk Uygul *1 Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, Sakaya University, Sakarya, Turkey 2 Faculty of Chemical
DetaylıLİMİT. lim f(x) = L yazılır. lim. lim x a dır. lim g( clim
LİMİT I. TANIM:, a yakınındaki değerleri için tanımlı bir onksiyon olsun. Alınan ε> sayısına karşılık -L < ε olacak şekilde -a < δ koşulunu sağlayan δ > sayısı bulunabiliyorsa ;, a ya yaklaşırken, L ye
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKüresel Harmoniklerin Tekrarlama Bağıntıları İle Hesaplanması. Recursive Relations Of The Spherical Harmonics And Their Calculations
S.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi Fen Dergisi Sayı (00) -6, KONA Küresel Haroniklerin Tekrarlaa Bağıntıları İle Hesaplanası Erhan AKIN, Atilla GÜLEÇ, Hüseyin ÜKSEL ÖZET: Bu çalışada atoik ve oleküler hesaplaalarda
Detaylı