Temel Kavramlar. Alıştırma Şekil ile, ifade edilişini eşleştiriniz.

Transkript

1 Giriş Sıfırdan Matematik kitabımızda kazanımlar; gerçekten sıfırdan başlayarak ve o ana dek anlatılan bilgiler yeterli olacak şekilde, benzer bol örnek ve hiçbir kitapta olmadığı kadar alt başlıklarla verilmiş ve kitabı bitirenlerin hem temel hem de orta-üst denilebilecek düzeyde matematik bilgi ve becerisine sahip hale gelmeleri hedeflenmişti. aşaran öğrencilerimizi de görmekten, haber almaktan gurur duyuyoruz. Sıfırdan Geometri kitabında da geometriyi en baştan kurarak aynı metodla ilerliycez. ncak geometri yaparken ön şartımız; temel ve orta düzey matematik bilgilerinin bilinmesidir. olayısı ile özellikle temel matematik bilgilerinizde eksiklikler ver ise öncelikle Sıfırdan Matematik kitabımızı çalışmanızı, en azından gerektikçe ilgili konulara oradan bakmanızı tavsiye ediyoruz. Geometri Matematiğin daha çok çizim ve şekillerle ilgilenen alt bilim dalıdır. unanca geo (yer) ve metro (ölçüm) kelimelerinden türetilmiştir. Nokta n temel geometrik birimdir. Noktayı bilgisayar ekranındaki pikseller gibi düşünebiliriz. u pikseller sayesinde ekranda şekiller, görüntüler oluşur. Geometrik şekillerin de yapıtaşı nokta gibi düşünülebilir. üyük harflerle isimlendirilir ve boyutsuz kabul edilirler. şağıda ve noktalarının gösterimini görüyoruz. oğru Parçası Temel Kavramlar İki farklı nokta arasındaki en kısa yolun şeklidir. n kısa yolun dümdüz olacağı açıktır. Uçlarındaki noktalarla ifade edilirler. Noktaların içi dolu ise doğru parçasına dahildir, boş ise dahil değildir. lıştırma Şekil ile, ifade edilişini eşleştiriniz. oğru oğru parçasının, aynı doğrultu korunarak, yani dümdüz bir şekilde iki yönden de sonsuza uzandığı varsayılan halidir. u sonsuza uzanma, doğru parçasının uçlarına ok koymak sureti ile gösterilir. İşaretleme için de üzerindeki herhangi iki farklı noktadan yararlanılır. ^h 6h ukardaki doğruyu d harfi ile ifade edebileceğimiz gibi ile de ifade edebiliriz. Parantez ile çevrelenmemiş olmaları iki yönden sonsuz uzandığını ifade eder. Işın oğru parçasının sadece bir yönde sonsuza uzanmış hali gibi düşünebiliriz. Sonsuza uzanan taraf ok ile sonlandırılır. Sonsuza uzanmayan tarafın ucu başlangıç noktası olarak isimlendirilir. şağıdaki ışının başlangıç noktası dır. Işın İfade edilişi 6 d 6 oğru parçası İfade edilişi ^h veya ^ h veya ^h 6h 1

2 üzlem Kalınlığı yok farzedilen ancak, her yöne düz ve sınırsız uzadığı varsayılan geometrik cisimdir. Mesela bir masanın yüzeyini düşünelim, kalınlığı olmasın ve sınırsız uzasın. limizde sınırsız, düz bir alan olacaktır. şağıda düzlemi ve içindeki doğru parçası, ışın ve noktayı görmekteyiz. yrıca bundan sonra bu kitapta aynı düzlemde bulunan şekiller kullanılacaktır. İki oğrunun Kesişmesi İki doğrunun kesişmesi, sadece bir noktalarının ortak olması demektir. Şekilde d ve k doğruları noktasında kesişmektedirler. iki doğruya da ait olan tek noktadır. enzer kesişmeler, doğru parçaları ve ışınlar için de söz konusudur. d k! d,! K & d+ k = şağıdaki şekli ve şekille ilgili ifadeleri inceleyiniz. lıştırma Şekle göre boşlukları doldurunuz. I I. Şekilde bulunan doğru... dur. II. Şekildeki doğru parçalarından ile başlayıp H ile biten... dır. III. + 6 =... IV.! 6... V. 6H + 6 =... VI. 6G + 6 H@ =... VII. 6G + =... VIII = I çı çıyı tam tarif için üç nokta yeterlidir. u noktalardan biri açının köşesi olur ve köşe noktası diğer iki nokta ile doğru parçaları oluşturacak şekilde birleştirilirse bir açı elde edilir. Keşisen doğru parçaları, ışınlar, doğrular açılar belirtirler. şağıda üç noktadan açı şeklinin elde edilişini görelim, köşe olsun; G H + 6@ = 6 + 6@ = + 6 =! 6,! 6@ çı ifade edilirken köşe noktasını simgeleyen harf ortada olmalıdır; açımız veya + şeklinde gösterilir. 2 I. II. III. IV. G,, veya V.I VI.G VII. VIII.I veya

3 şağıda kesişen iki doğruyu görüyoruz. uradaki açıları uygun harflendirmelerle, diğer kısımları silerek ifade edebiliriz. lıştırma Şekildeki açıları ifade ediniz. Önce harflendirmeleri yapalım; şimdi ise diğer kısımları silerek açıları tek tek ifade edelim; Örnek Şekildeki açıları ifade ediniz. Şekildeki açılar;,,,,,, 3 çı Ölçümü çıyı üç noktaya bağlı tanımlamıştık, bu noktalardan biri köşe idi ve köşe ile diğer iki noktanın belirttiği, doğru parçası veya ışınlara açının kenarları denir. şağıdaki iki açının arasındaki açıklık farkına dikkat ediniz. urada açıların ölçümü devreye girecektir, doğal olarak açıklığı fazla olan açının ölçüsü de daha fazla olacaktır. çının ölçüsünden bahsederken m harfi kullanılır yani açı gösteriminin başında m harfi var ise açının ölçüsünden bahsediliyor demektir. ukarda soldaki açının ifadesi, ölçüsünün ifadesi ise m^ h şeklinde olacaktır. aha ölçüyü tanımlamasak bile sağdaki açının aralığının daha büyük olması ölçüsünün de daha büyük olduğunu bize anlatır, dolayısı ile; m^ h< m ^ h yazabiliriz. çı ölçümünde çemberden faydalanırız. çının köşesi merkezli bir çember düşünürüz ve açı aralığına tekabül eden yay ile orantılı bir ölçüm kullanılır. ukardaki şekillerin tekabül ettiği çember yaylarını gösterelim. urada ölçüme etki eden kısım kollar arasındaki mavi çember yayıdır. Ölçü ise oransal bir ölçüdür, yani; mavi yayın tüm çember yayına oranıdır. dolayısı ile çemberin çapına bağlı değildir. ukardaki açıları, çapı daha büyük veya daha küçük çemberlerle de ölçse idik oran korunacağı için ölçü değişmeyecekti.,,,,,

4 Şimdi bu oransal ölçümden bahsedelim. eğerlerin kolay olması ve oranlarla uğraşmamak için değişik ölçü birimleri kullanılagelmiştir. iz bu kitapta derece diye adlandırılan birimi kullanıcaz. Herhangi bir çemberin 1/360 ının oransal ölçüsüne 1 derece denilir. Ölçü oransal olduğundan yani herhangi bir çemberin tamamına oranı olarak düşünüldüğünden, yarıçaptan bağımsız bir ölçümdür yani her çemberin 1/360 ı 1 derecedir. olayısı ile çemberin tamamı 360 derece (tam açı), yarısı 180 derece (doğru açı), 1/4 ü 90 derece (dik açı) olur. Tabi açıları yaylar ile gösterirken çemberin tamamını çizmeyiz sadece kollar arasındaki kısmını çizeriz. ynı açıları tekrar gösterelim; çıların ölçüsünü yazarken her zaman uzun uzun derece yazmayız, mesela 20 derece yerine 20 0 yazarız. oğrusal Noktalar ynı doğru üzerinde bulunan noktalara doğrusal noktalar denir. Şekilde,, noktaları doğrusaldır. yrıca,, noktaları da doğrusaldır ama mesela,, noktaları doğrusal değildir. İki nokta her zaman doğrusaldır. rtık elimizdeki bilgiler dahilinde biraz soru çözelim ve konuya ısınalım. Örnekler Verilen şekillerde i bulunuz lik açı yayla değil şekildeki gibi göstermek adet olmuştur ve dik açı olarak isimlendirilir m^ h= 90 0 ile 140 derecenin toplamı doğru açı olduğundan 180 derecedir o halde; +140=180 ise =40 0 bulunur. oğru Parçasının Uzunluğu oğru parçasının uzunluğunu uçlarındaki noktaları arasındaki uzaklık gibi düşünebiliriz. olayısı ile uzaklığa bağlı tanımlanan mutlak değer sembolü ile göstermek son derece mantıklı olacaktır. yandaki doğru parçası [] olarak gösteriliyor idi, uzunluğu ise olarak gösterilir ile 90 derecenin toplamı dik açı olduğundan 90 derecedir o halde; +60=90 ise =30 0 bulunur. 4

5 lıştırmalar: oğruda açı Verilen şekillerde i bulunuz Tam açı 360 derece olduğundan şekildeki açıların toplamı 360 derece olmalıdır = 360 & = ) 50 2) 100 3) 90 4) 60 5) ) 110 7) 70 8) 80 9)