T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI

Transkript

1 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI ÇOK AMAÇLI DİNAMİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ VE ETKİNLİĞE ETKİ EDEN FAKTÖRLER: ÇA-DVZA MODELİ VE TÜRKİYE BANKACILIK SEKTÖRÜ UYGULAMASI Doktora Tezi TEKİNER KAYA ANKARA, 2015

2 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI ÇOK AMAÇLI DİNAMİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ VE ETKİNLİĞE ETKİ EDEN FAKTÖRLER: ÇA-DVZA MODELİ VE TÜRKİYE BANKACILIK SEKTÖRÜ UYGULAMASI Doktora Tezi TEKİNER KAYA Tez Danışmanı Doç.Dr. Yetkin ÇINAR ANKARA, 2015

3 T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI ÇOK AMAÇLI DİNAMİK ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ VE ETKİNLİĞE ETKİ EDEN FAKTÖRLER: ÇA-DVZA MODELİ VE TÜRKİYE BANKACILIK SEKTÖRÜ UYGULAMASI Doktora Tezi Tez Danışmanı: Doç. Dr. Yetkin ÇINAR Tez Jürisi Üyeleri Adı Soyadı İmzası Tez Sınav Tarihi:...

4

5 TÜRKİYE CUMHURİYETİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜNE Bu belge ile, bu tezdeki bütün bilgilerin akademik kurallara ve etik davranış ilkelerine uygun olarak toplanıp sunulduğunu beyan ederim. Bu kural ve ilkelerin gereği olarak, çalışmada bana ait olmayan tüm veri, düşünce ve sonuçları andığımı ve kaynağını gösterdiğimi ayrıca beyan ederim. ( / /2015) Tezi Hazırlayan Öğrencinin Adı Soyadı... İmzası...

6 TEŞEKKÜR Tez çalışmam süresince manevi desteğini esirgemeyen ve önemli katkılar sunan değerli danışman hocam Sayın Doç. Dr. Yetkin ÇINAR'a, desteğini her zaman hissettiğim değerli hocam Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ'e, yönlendirmeleri, yol gösterici ve yapıcı yaklaşımları için değerli hocam Sayın Prof.Dr. Argun KARACABEY'e; ayrıca çalışma süresince ve hayatımda her an yanımda olan ve desteklerini esirgemeyen eşim Gamze KAYA'ya çok teşekkür ederim.. Tekiner KAYA VI

7 2010 yılında kaybettiğimiz değerli hocam Prof. Dr. Aydın EREL ve 2014 yılında kaybettiğimiz genç bilim insanı, örnek insan sevgili hocam Doç.Dr.Ali FIKIRKOCA'ya... VII

8 İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR... VI İÇİNDEKİLER... VIII ŞEKİL LİSTESİ...X TABLO LİSTESİ...XII KISALTMALAR... XIII BİRİNCİ BÖLÜM: GİRİŞ...XV İKİNCİ BÖLÜM: VERİ ZARFLAMA ANALİZİ VE İŞLETME UYGULAMALARI Veri Zarflama Analizi VZA Modelleri Oransal VZA Modeli Girdi ve Çıktı Yönelimli Doğrusal Etkinlik Ölçüm Modelleri Optimal Ölçek Varsayımı ve Ölçeğe Göre Sabit Getiri Modeli VZA'nde Ölçek Ekonomisi ve Önemi Etkinliğin Yakalanabilmesi İçin Yapılması Gerekenler ve Çıktıların Ekonomik Yorumu VZA Modellerinin Sınıflandırılması ve Uygulama Alanları...34 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM- YÖNTEM: ÇOK AKTİVİTELİ DİNAMİK VZA MODELİ (ÇA-DVZA), ÖLÇEĞE GÖRE GETİRİ (RTS) VE ETKİNLİĞE ETKİ EDEN FAKTÖRLER Dinamik VZA Modelleri ve Pencere VZA (P-VZA) Ağ VZA Modelleri (N-VZA) VZA ve Çok Amaçlı Karar Verme VZA ve Çok Amaçlı Doğrusal Programlama (ÇADP) İlişkisi Çok Aktiviteli Veri Zarflama Analizi (ÇA-VZA) Çok Aktiviteli Dinamik VZA Modeli Ölçeğe Göre Getiri (RTS) Etkinliğe Etki Eden Faktörler: Dinamik Tobit Regresyon Analizi...93 VIII

9 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM- UYGULAMA: TÜRKİYE BANKACILIK SEKTÖRÜ FAALİYET VE FAALİYET DIŞI AKTİVİTE ETKİNLİKLERİ VE İÇSEL DİNAMİKLERİ Çalışmanın Amacı ve Kapsamı Bankacılık Sektörü Etkinlik Ölçümü ve Türkiye Bankacılık Sektörü Problemin Tanımı ve Veri Veri: ÇA-DVZA Tobit Regresyon Analizi Verileri Genel Kavramsal Tasarım ÇA-DVZA α, ve Ağırlıkları Bulgular ÇA-DVZA Sonuçları Ölçeğe Göre Getiri Tutumları Sonuçları Dinamik Tobit Regresyon Analizi Sonuçları BEŞİNCİ BÖLÜM: SONUÇ VE DEĞERLENDİRME ÖZET ABSTRACT KAYNAKÇA EKLER IX

10 ŞEKİL LİSTESİ Şekil 2.1. Grafik gösterim... 5 Şekil 2.2. Etkin olmayan karar birimi grafiksel gösterim... 7 Şekil 2.3. Etkin kenar analizi... 9 Şekil 2.4. VZA modelleri sınıflandırması...17 Şekil 2.5. BCC modelinde etkin sınır...27 Şekil 2.6. VZA sınıflandırması ve VZA bütünleşik yöntemler...35 Şekil 3.1. Dinamik VZA modeli...41 Şekil 3.2. Geleneksel VZA yaklaşımında kara kutu örneği...45 Şekil 3.3. N-VZA modeli...45 Şekil 3.4. Dinamik N-VZA yapısı...50 Şekil 3.5. Bir Pareto optimal set...58 Şekil 3.6. Geliştirilen ÇA-DVZA modelinin VZA sınıflandırması içerisindeki yeri.79 Şekl 3.7. Çoklu MPSS...87 Şekil 4.1. Bankalar için ÇA-DVZA üretim süreci Şekil yılları faiz dışı gelir / Toplam gelir oranı ve politika faiz oranı ilişkisi Şekil 4.3. Pazar spesifik(dışsal) faktörlerin yıllar itibari ile seyri Şekil 4.4. Kavramsal tasarım üretim süreci Şekil 4.5. Faiz dışı gelir/toplam gelir oranı Şekil 4.6. Bankaların toplam etkinlik skorları ve politika faiz oranı Şekil 4.7. Banka türlerine göre ÇA-DVZA etkinlik skorları Şekil 4.8. Ortalama α skorları Şekil 4.9. Kamu ve özel bankaların α değerleri Şekil KVB'leri ortalama μ1 değerleri Şekil Periyot ve banka türü bazında μ1 ağırlıkları Şekil KVB'leri ortalama μ2 değerleri Şekil Periyot ve banka türü bazında μ2 ağırlıkları Şekil KVB'leri ortalama β değerleri Şekil Periyot ve banka türü bazında β ağırlıkları Şekil KVB'leri ortalama faaliyet aktivitesi etkinlikleri Şekil Periyot ve banka türü bazında faaliyet aktivitesi etkinlik skorları X

11 Şekil KVB'leri ortalama faaliyet dışı aktivite etkinlikleri Şekil Periyot ve banka türü bazında faaliyet dışı aktivite etkinlik skorları Şekil Bankaların faaliyet ve faaliyet dışı aktivite etkinlikleri Şekil Bankaların yıllar itibari ile DRS davrnaışları değişimi Şekil Bankaların yıllar itibari ile IRS davrnaışları değişimi XI

12 TABLO LİSTESİ Tablo 2.1. Mağaza satış ve çalışan sayısı verileri... 5 Tablo 2.2. Tek girdili iki çıktılı örnek... 8 Tablo 2.3. Tek girdili iki çıktılı örnek performans oranları... 8 Tablo 2.4. İki girdi, tek çıktılı örnek için girdi / çıktı oranları... 9 Tablo 2.5. Kısıt tipi, amaç fonksiyonu ve değişkenlerin işareti için gerekli kurallar tablosu...31 Tablo 2.6 VZA uygulamaları sektörel dağılım...37 Tablo 3.1. Çok faaliyetli/amaçlı etkinlik ölçüm çalışmaları...71 Tablo 3.2. VZA'nın yeni inovasyon-gelişim alanları...74 Tablo 4.1. Etkinlik analizinde kullanılan girdi ve çıktılara ilişkin 11 bankaya ait tanımlayıcı istatistikler Tablo 4.2. Değişkenler (girdi-çıktı) arası korelasyonlar Tablo 4.3. İncelenen bankalar, sahiplik yapıları ve büyüklükleri Tablo 4.4. Banka spesifik (içsel) faktörler Tablo 4.5. Bankaların toplam etkinlik skorları Tablo 4.6. Bankaların ve A-KVB'lerin RTS tutumları Tablo 4.7. KVB ve A-KVB'lerin dönemler bazında DRS tutum oranları Tablo 4.8. Pazar ve banka spesifik faktörlerin bankaların genel, faaliyet ve faaliyet dışı aktivite etkinlikleri üzerindeki etkileri (Adımsal regresyon analizi sonuçları).147 Tablo 4.9. Adımsal regresyon sonuçlarına bağlı olarak, toplam sistem (KVB) dinamik Tobit regresyon analizi sonuçları Tablo Adımsal regresyon sonuçlarına bağlı olarak faaliyet aktivitesi etkinliği (A-KVB) dinamik Tobit regresyon analizi sonuçları Tablo Adımsal regresyon sonuçlarına bağlı olarak faaliyet dışı aktivite etkinliği (A-KVB) dinamik Tobit regresyon analizi sonuçları Tablo Pazar ve banka spesifik faktörlerin bankaların genel ve faaliyet ve faaliyet dışı aktivite etkinlikleri üzerindeki etkileri XII

13 KISALTMALAR AHP A-KVB ANP AR CBR CCR CRS BCC BDDK ÇAKV ÇADP ÇA-VZA ÇA-DVZA ÇKKV ÇNKV DEA ELECTRE FDGE FDGİ FGE FGİ GA : Analitik Hiyerarşi Prosesi : Alt Karar Verme Birimi : Analitik Ağ Prosesi : Güven Bölgesi : Vaka Tabanlı Nedenselleme : Charnes, Cooper ve Rhodes : Ölçeğe Göre Sabit Getiri : Banker, Charnes ve Cooper : Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu : Çok Amaçlı Karar Verme : Çok Amaçlı Doğrusal Programlama : Çok Aktiviteli Veri Zarflama Analizi : Çok Aktiviteli Dinamik Veri Zarflama Analizi : Çok Kriterli Karar Verme : Çok Nitelikli Karar Verme : Veri Zarflama Analizi (Data Envelopment Analysis) : Uyum-uyumsuzluk Yöntemi : Faiz Dışı Gelirler : Faiz Dışı Giderler : Faiz Gelirleri : Faiz Giderleri : Genetik Algoritmalar XIII

14 GSMH KVB MOGA MPSS NK NSGA N-VZA PG P-VZA RB-VZA RTS SFA SMART TBB TCMB TOPSIS TUİK TV VEGA VRS VZA WOR : Gayri Safi Milli Hasıla : Karar Verme Birimi : Çok Amaçlı Genetik Algoritmalar : En Verimli Ölçek Büyüklüğü : Toplam Net Kar : Baskın Olmayan Sıralı Genetik Algoritmalar : Ağ Veri Zarflama Analizi : Personel Giderleri : Pencere Veri Zarflama Analizi : Rota Bazlı Veri Zarflama Analizi : Ölçeğe Göre Getiri : Parametrik Stokastik Yaklaşım : Basit Çok Nitelikli Reyting Tekniği : Türkiye Bankalar Birliği : Türkiye Cumhuriyeti Merkez Bankası : Uzlaşma Yöntemi : Türkiye İstatistik Kurumu : Toplam Varlıklar : Vektör Bazlı Genetik Algoritmalar : Ölçeğe Göre Değişken Getiri : Veri Zarflama Analizi : Web of Science XIV

15 BİRİNCİ BÖLÜM GİRİŞ Kurumlar için etkinlik ve performans ölçümü, mevcut durumlarını ve problemlerin hangi noktalarda yoğunlaştığını görmeleri açısından önemlidir. Bu süreçte mevcut sorunlara yönelik olarak geliştirilecek karşıönlemler, kurumları gelecekte olmak istedikleri noktaya taşıyabilecek anahtar faaliyetlerdir. Göreli etkinlik ölçümü ile ilgili ilk uygulamalar, Debreu (1951)'nun yapmış olduğu kavramsal çalışmalar geliştirilmek sureti ile Farrell (1957) tarafından yapılmıştır. Bu kapsamda Veri Zarflama Analizi (VZA) de Charnes, vd., (1978) tarafından geliştirilmiş ve günümüzde çok geniş bir alanda kullanılmakta olan göreli bir etkinlik ölçüm yöntemidir. Non-parametrik bir etkinlik ölçüm yöntemi olan VZA benzer hizmet ya da ürün üreten karar birimlerinin etkinliklerini göreli olarak ölçmeyi amaçlar. Literatürde, kâr amacı gütmeyen (üniversiteler, hastaneler, sivil toplum örgütleri vb.) kurum ve kuruluşlarla özel sektörde (bankalar, ar-ge projeleri, üretim tesisleri vb.) gerçekleştirilen pek çok göreli performans ölçüm çalışması yer almaktadır. Sistemleri meydana getiren alt sistemler (çalışma kapsamında bu alt sistemlere ya da faaliyetlere, ilk olarak Amirteimoori ve Shafiei (2006) tarafından kullanılan "alt karar verme birimleri", A-KVB, denilecektir) kurumlarda farklı roller XV

16 üstlenebilmekte, farklı amaçlar veya öncelikler doğrultusunda faaliyetlerini sürdürebilmektedirler. A-KVB'lerin performanslarını etkileyen faktörler de farklılık gösterebilmektedir. Etkin sınıra ulaşmak için her bir A-KVB'nin alacağı karşı önlemler de bu çerçevede farklılık gösterebilmektedir. Dolayısı ile toplam faktör etkinliği, her ne kadar alt faaliyet etkinliklerinin bir bileşkesi olsa da, karar verme birimleri (KVB) tutumu, A-KVB'ler bazında farklılıklar arzetmektedir. Literatürde "kara kutu" olarak adlandırılan bu problem, etkin bir problem çözme ve gelişim süreci için, sistemlerin içsel dinamiklerinin mutlak suretle incelenmesi gerektiğini belirtmektedir. Birden fazla faaliyet içeren ve bu alt faaliyetler tarafından ortak kullanılan kaynaklara sahip kurumların etkinliklerinin değerlendirilmesi ile bu alt faaliyetlere ilişkin stratejik önceliklerin atanması, aynı zamanda önemli bir yönetim karar problemidir. Etkinlik ve önceliklerin her ikisi de zaman içerisinde değişebileceğinden, problem daha da karmaşık bir hal alabilmektedir. Son yıllarda VZA'nin ağ metodolojisini kullanan ve bu yolla KVB'lerinin alt proseslerinin ya da alt faaliyetlerinin etkinliklerini ölçmeyi amaçlayan pek çok çalışma yapılmıştır. Kao vd., (2014), klasik VZA ile yapılmış çalışmaların pek çoğunun, KVB'lerinin içsel dinamiklerini gözardı etmekte olduğundan, kara kutu sorununu gözönünde bulundurmadıklarından bahsetmektedir. Gerçek yaşamda ise, KVB'lerinin içsel dinamikleri bu karar birimlerinin etkinlikleri üzerinde önemli etkilere sahiptir. Diğer yandan, etkin olmayan bir karar biriminin, hangi alt faaliyetlerinin etkin olmadığı, hangi alanda iyileştirmeye gidilmesi durumunda karar biriminin kolay ve hızlı bir şekilde etkin olacağı sorularına yanıt bulmak önemlidir. A-KVB faaliyetlerini göz XVI

17 önünde bulunduran analizler, çok daha gerçekçi sonuçlar verecektir. Genel olarak bir sistemin etkin olmadığını gösteren günümüzde yapılmış pek çok çalışma olmasına karşın, bu sonuçlar, bu sistemin alt sistemlerinin de etkin olmadığı anlamına gelmemektedir. Diğer yandan, karar birimlerinin ve alt faaliyetlerinin dinamik performanslarının, kara kutu problemi kapsamında eşzamanlı olarak incelenmesi önemlidir. Mevcut literatürde, aktivite bazlı etkinlik ölçüm yöntemleri ve dinamik performansı ölçen ölçüm yöntemleri olsa da, aynı anda alt faaliyet etkinliklerini ve bu alt faaliyetlere ilişkin dinamik analizleri gerçekleştirebilen bir hibrit yöntem henüz ortaya konmamıştır (Moghaddam ve Ghoseiri, 2011: 851). Etkinliklerin zaman içerisindeki değişimi ve gelişimi, yönetsel açıdan karar vericilere önemli bilgiler sunar. Bu tez çalışması kapsamında "herhangi bir karar biriminin dinamik olarak belirli bir zaman içerisindeki etkinliği, davranışları ve etkin bir karar birimi olabilmesi için yapması gerekenler ile, bu karar birimini meydana getiren alt sistemlerin etkinliği, davranışları ve yapması gerekenler arasında farklılıklar vardır" tezi öne sürülmüş ve metodolojik bir yaklaşımla elde edilen bulgular sunulmuştur. Çalışmada ilk olarak parametrik olmayan çok amaçlı dinamik bir etkinlik ölçüm yöntemi önerilmiştir. Model Çok aktiviteli dinamik VZA modeli (ÇA-DVZA) olarak adlandırılmıştır. Önerilen model VZA tabanlı iki farklı modelin entegre edilmesi ile oluşturulmuştur. İlk model Beasley (1995) tarafından geliştirilmiş bir modeldir ve alt faaliyetler tarafından ortak kullanılan girdi/çıktıları bu faaliyetlere ayrı ayrı tahsis ederek hem genel hem de faaliyetler bazında bir XVII

18 etkinlik skoruna ulaşmaktadır. Diğer model ise dinamik etkinliği ölçmeye ve analiz etmeye yönelik olarak Charnes vd., (1978) tarafından geliştirilmiş pencere veri zarflama analizi (P-VZA)'dır. Önerilen hibrit model ise alt faaliyetlere toplam faaliyet alanı kapsamında farklı ağırlıklar/öncelikler verebilmeyi ve bu süreci dinamik olarak yapabilmeyi olanaklı kılmaktadır. Bu çerçevede önerilen yeni hibrit dinamik etkinlik ölçüm modelinin, VZA literatürüne teorik katkı sağlaması beklenmektedir. Önerilen model, çok aktiviteli veya çok prosesli etkinlik değerlendirme problemlerinin dinamik etkinlik analizleri için kullanılabilecektir. Önerilen çok aktiviteli dinamik etkinlik ölçüm modeline ek olarak, alt faaliyetlerin ölçek esnekliği ve bu yapının dinamik seyri, genel ve alt faaliyetler bazında ölçeğe göre getiri (RTS) kapsamında incelenmiştir. Çok girdili-çıktılı durumlar için RTS, en iyi ya da en ekonomik-ideal ölçek büyüklüğünü belirlemek için kullanılabilir. Kara kutu probleminin söz konusu olduğu çok aktiviteli durumlarda, alt faaliyetlerin RTS tutumları, ana faaliyet tutumundan farklı olabilir. Ölçek esnekliği, çarpımsal (multiplicative) modeller kapsamında ele alınmış olup, bu tez çalışması kapsamında RTS yönü (artan, azalan ya da sabit) üzerinde odaklanılmıştır. Bu çıkarsamalara bağlı olarak, Türkiye bankacılık sisteminde faaliyet gösteren bankaların faaliyet ve faaliyet dışı aktivitelerinin RTS tutumları, Banker ve Thrall (1992) tarafından geliştirilmiş olan modelin P-VZA versiyonu geliştirilerek incelenmiştir. KVB etkinlikleri, farklı mikro ve makro değişkenlere bağlı olabilir. Etkinliğe etki eden bu makro ve mikro faktörler detaylı olarak incelenecek olursa, karar XVIII

19 vericiler performans düşüklüğünü anlamlandırabilecek, kök nedenleri bulabilecek ve atılması gereken adımları kolaylıkla planlayabileceklerdir. Diğer yandan, ana sistemi ve alt sistemleri etkileyen faktörler de RTS davranışlarında olduğu gibi farklılık gösterebilir. Eğer mevcut üretim sisteminde bir kara kutu problemi var ise, etkinlik trendini açıklamada farklı baskın iç ve dış değişkenler olabilir. İlgili kavramsal çerçeve kapsamında, geliştirilen model ve yaklaşımların uygulanabilirliğinin incelenmesi ve Türkiye Bankacılık sektöründe mevcut bazı problemlerin çözümüne yönelik olarak bir uygulama yapılmıştır. Geliştirilen ÇA- DVZA modeli, Türk bankacılık sektöründe faaliyet gösteren 11 büyük bankanın faaliyet ve faaliyet dışı etkinliklerinin dinamik ölçümünde kullanılmıştır. Analizde 3 aşama yer almaktadır. Birinci aşamada, geliştirilen hibrit parametrik olmayan etkinlik değerlendirme modeli ÇA-DVZA, Türkiye bankacılık sektöründe sektör performansını ölçmek amacıyla uygulanmıştır. İkinci aşamada, birinci aşamada elde edilen sonuçlara bağlı olarak, "kara kutu" problemi kapsamında ana ve alt faaliyetlerin RTS davranışları belirlenmiştir. Teknik ve ölçek etkinlikleri, ana ve alt faaliyetler bazında hesaplanmıştır. Son aşamada ise, literatürde banka performanslarını etkileyen faktörlerin incelendiği pek çok çalışma olmasına karşın, Türkiye bankalarının faaliyet ve faaliyet dışı aktivite etkinliklerine etki eden faktörlerin, ekonometrik bir yöntemle dinamik bir şekilde analiz edilmemiş olmasından hareketle, dinamik bir Tobit regresyon analizi yapılmıştır. Kullanılan regresyon modeli, bankaların ana ve alt faaliyet alanlarında hangi değişkenlerin önemli rol oynadığını bulmaya yöneliktir. Her bir bankanın faaliyet ve faaliyet dışı aktivite etkinlikleri yıllar bazında bulunduktan sonra, etkinlik skorları ile belirlenmiş XIX

20 olan dışsal/içsel faktörler arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Elde edilen bulgular, yıllar bazında değerlendirilmiş ve 4 dönem için ayrı ayrı yorumlanmıştır. Bu dönemler, yılları arası "2001 krizi sonrası toparlanma dönemi", yılları arası "büyüme, birleşme ve satın alma dönemi", yılları arası "küresel finansal kriz ve komplikasyonları dönemi" ve yılları arası "küresel belirsizlik ve temkinli politikalar dönemi"'dir. Çalışma şu şekilde ilerlemektedir: İkinci bölümde tez çalışması temel etkinlik ölçüm yöntemi olan VZA, çok amaçlı etkinlik ölçüm yöntemleri ile ağ VZA ve çok aktiviteli VZA modelleri incelenecektir. Üçüncü bölümde ise, tez çalışması kapsamında geliştirilen çok amaçlı dinamik veri zarflama analizi modeli açıklanmaktadır. Aynı bölümde, geliştirilen modelin sonuçlarına bağlı olarak, alt faaliyet performanslarının RTS tutumlarını ölçümlemek amacı ile geliştirilen RTS modeli ile genel sistem ve alt faaliyetler bazında performansı etkileyen faktörleri belirleyebilmek üzere çalışmada kullanılan dinamik Tobit regresyon analizi incelenecektir. Dördüncü bölümde ise, ÇA-DVZA temelli kavramsal ve kuramsal yaklaşım, Türkiye Bankacılık Sektörü faaliyet ve faaliyet dışı aktivite performanslarının ölçümünde uygulanacaktır. Son bölümde ise elde edilen bulgular değerlendirilmiş, sonuçlar yorumlanmıştır. XX

21 İKİNCİ BÖLÜM VERİ ZARFLAMA ANALİZİ VE İŞLETME UYGULAMALARI Karar problemleri, çözümlerin durumuna ve kullanılan yöntemlere bağlı olarak farklılık göstermektedirler. İşletmelerin küresel çapta büyümesi, farklı uzmanlık alanları oluşturması gerekliliği, rekabetin arttığı bir ortamda karar verme süreçlerini daha da kritik kılmaktadır. İşletme fonksiyonlarının da giderek spesifikleşmesi ve alt alanlara bölünmesi, bu alt alanların birbirleriyle olan etkileşimlerinin ve iletişim imkânlarının artması, fonksiyonlar arası etkileşimlerin artmasına sebep olmuştur. Her ne kadar uzmanlaşma gelişse de, teknolojik gelişmelere bağlı olarak entegrasyonun sağlanmasının maliyet ve verimlilik olarak işletmelere pozitif katkılar sağlaması, karar vermede üzerinde düşünülmesi ve sürece dâhil edilmesi gereken kriter sayısını da arttırmıştır. Sosyal kriterler, ekonomik kriterler, mali kriterler, operasyonel kriterler gibi pek çok kriter birbirini etkilemekte ve işletmeler de bu kriterlerden oluşan performans göstergelerini, mümkün olduğu ölçüde hedefleri doğrultusunda gerçekleştirmek istemektedirler. Bir problemi dahi ele aldığımızda, bu problemin sadece tek bir kök nedeninin olduğunu söyleyebilmek çok güçtür. Günümüzde pek çok problemin, birden fazla kök nedeni vardır ve teknolojik gelişmelere bağlı olarak problemlerin yapısı da giderek değişmekte, kriter sayısı giderek artmaktadır. Örneğin bir otomobil üretiminde 20 yıl öncesinde kullanılan parça, mikroişlemci, elektronik aygıt sayısı ile

22 günümüzde kullanılanlar arasında çok büyük farklar vardır. Bu farklar, meydana gelecek problemin çözümünde de çok farklı kriterlere bakmayı, problem çözme sürecine de bu farklı kriterleri dâhil etmeyi gerektirmektedir Veri Zarflama Analizi Karar verme, hedef/amaçlar doğrultusunda, mümkün seçenekler arasından bir ya da birkaçının belirlenmesi süreci olarak tanımlanmaktadır. Bir bankanın yatırım uzmanı elindeki fonları hangi finansal varlıklara ne kadar dağıtması gerektiğini, üretim yapan bir şirketin planlama bölümünde çalışan kişi hangi üründen ne kadar üretmesi gerektiğine, insan kaynakları yöneticisi hangi özelliklere sahip olan personelin hangi işlerde daha etkin olabileceğine, market alışverişine çıkmış ev hanımı bütçesini aşmadan hangi üründen ne kadar alacağına karar vermek ister. Bu kararların temeline bakıldığında karar vericilerin ya faydalarını maksimize etmek ya da katlanacakları maliyetleri minimize etmek amacı güttüklerini söyleyebiliriz. Bu durumda özellikle iş hayatında işletmelerin stratejik öneme sahip kararlarını oluştururken, çeşitli sayısal karar verme yöntem ve programları kullandıkları göze çarpmaktadır. İş gücü planlamasından, yatırım planlamasına, taşımacılık sektöründen üretim planlamasına kadar çeşitli alanlarda uygulanabilen doğrusal programlama yaklaşımı karar vericilere karar sürecinde destek sağlamaktadır. Doğrusal programlama, doğrusal bir yapıdaki kısıtları ihlal etmeden, doğrusal formdaki amaç fonksiyonunu maksimize ya da minimize etmeyi sağlayan ve bunun sonucunda da karar 2

23 değişkenlerinin aldıkları değeri bulan bir yaklaşım olarak karşımız çıkmaktadır. Doğrusal programlama kısıtlı optimizasyon yaklaşımı olarak kıt kaynakların ilgilenilen amacı optimize edecek şekilde dağıtılması olarak tanımlanabilir (Ulucan, 2007; 65). VZA de doğrusal programlama tabanlı bir etkinlik ölçme yaklaşımıdır. Stratejik planlamanın ve üretim kontrolün de özü, işletme içi kaynakların en etkin bir şekilde kullanılması esasına dayanmaktadır. Bu nedenle, sürekli değişim gösteren pazar koşullarına ayak uydurabilmek ve artan pazar rekabetinde daha uzun süre yaşayabilmek için günümüz işletmeleri sahip oldukları kaynakları en etkin ve verimli bir biçimde kullanmak zorundadırlar. Verimlilik denildiğinde ilk akla gelen, girdi, dönüşüm ve çıktı sonunda elde edilen çıktıların, süreç boyunca kullanılan girdilere oranıdır. Örneğin, harcanan elektrik kw/saat başına üretilen araç sayısı ya da harcanan işgücü saatine bağlı olarak üretilen ayakkabı adedi birer verimlilik göstergesi olarak kullanılabilir. Diğer yandan bu ölçüler, kısmi verimlilik ölçütleridir. İşletmelerin ne derece etkin olarak çalıştıklarını göstermezler. Verimliliği daha doğru ölçebilmek için tüm çıktı ve tüm girdilerin toplamından oluşan büyüklüklerin ele alınması ve büyüklüklerin oranlarının belirlenmesi gerekmektedir. Bu kapsamda ortaya çıkan bir diğer sorun ise, tüm girdi ve çıktıların, bu ölçümde eşit ağırlığa sahip olmamalarıdır. Her bir değişken ve büyüklüğü, verimliliği farklı oranlarda etkilemektedir. Çok boyutlu bir kavram olan verimlilik, birçok tanıma sahip olduğu gibi, ölçüm yöntemleri de farklılık gösterir. Verimlilik ölçümü ile ilgili literatürde pek çok yöntem mevcuttur. Diğer yandan verimlilik ve etkinlik kavramları birbirleriyle 3

24 karıştırılmakta, bir kavram kargaşası bu anlamda yaşanmaktadır. Genel olarak verimlilik ölçüm modelleri iki başlık altında toplanabilir. Parametreli Yöntemler Parametresiz Yöntemler Parametresiz yöntemler, parametreli yöntemlere bir alternatif olarak geliştirilmiştir. Parametrik olmayan yöntemler çözüm tekniği olarak, genellikle matematiksel programlamayı tercih ederler. VZA'yı da içeren bu yöntemler, üretim fonksiyonunun ardında bir analitik form öngörmezler. Dolayısı ile daha esnek yöntemlerdir ve çok girdili ve çok çıktılı üretim süreçlerinde verimlilik/etkinlik ölçümü için uygun yapıya sahiptirler. Etkinlik ölçümü, mevcut rekabet ortamı içinde işletmeye nerede olduğunu belirlemesine olanak vermekte ve eldeki girdilerden ne denli iyi bir biçimde çıktı üretebileceğini göstermektedir. VZA'ni açıklamadan önce, verimlilik kavramının daha iyi anlaşılabilmesi amacıyla tek girdi ve tek çıktıdan oluşan bir sistemi incelenecektir. Bu sistem üzerinde verimlilik kavramı irdelenirken, parametreli ve parametresiz yöntemlerin birbirinden ayrıldığı noktalara değinilecektir. Aşağıda sekiz mağazası bulunan bir işletmenin mağazalarında çalışan personel sayısı ve bu mağazaların satış miktarlarını belirten bir Tablo verilmiştir (Tablo 2.1). Tablo 2.1 de verilen değerleri bir grafikte (Şekil 2.1) belirterek yorumlamaya çalışacak olursak, Şekil 2.1 de belirtilen her noktayı orijine bağlayan doğrunun eğimi, o noktanın temsil ettiği mağazada çalışan personel başına yapılan satış 4

25 miktarını temsil etmektedir. Ve bu eğimin en yüksek olduğu mağaza B mağazasıdır. Burada mağazada çalışan personel sayısı girdi, satış miktarı ise çıktı olarak kabul edilmektedir. Satış/Çalışan değeri ise bu mağazalar için bir etkinlik bildirmektedir ve B ile kıyaslandığında diğer mağazalar nispi anlamda etkin değildirler. B noktasından geçen ve en yüksek eğime sahip olan doğru etkin kenar (frontier efficient) olarak adlandırılmaktadır. Tablo 2.1. Mağaza satış ve çalışan sayısı verileri Mağaza A B C D E F G H Çalışan Sayısı Satış Satış / Çalışan 0,50 1,00 0,67 0,75 0,80 0,40 0,50 0,63 Şekil 2.1. Grafik gösterim Şekil 2.1 e bakıldığında dikkat edilmesi gereken önemli noktalardan birisi, etkin kenar doğrusunun diğer noktaları zarflamasıdır. VZA'nin adını aldığı bu yaklaşım tarzı da bu noktada ortaya çıkmaktadır. Bu doğrunun sonsuza kadar aynı eğimle devam edip etmeyeceğinin cevabı VZA nde incelenen konular arasındadır. 5

26 Şekil 2.1 de yer alan y= 0.62x eşitliği ile ifade edilen ve grafik üzerinde kesikli doğru ile gösterilen regresyon çizgisi, tüm noktaların oluşturduğu kümenin tam ortasından geçmektedir ve ortalama değerleri temsil etmektedir. Bir nevi sektör, örneklem, grup performansı ortalamasıdır. Diğer taraftan, etkin kenar ismini verdiğimiz doğru ise, sadece en etkin çalışan mağazanın performansını temsil eder. Parametreli ve parametresiz yöntemler arasındaki fark da budur. Parametreli yöntemler ayarlamaların ortalamaya göre yapılmasını sağlarken, VZA planlamaların en etkin referansa göre yapılabilmesini sağlar. B mağazası ile kıyaslandığında diğer mağazaların etkin olmadıkları Şekil 2.3 de de görülebilmektedir. Bu mağazaların etkinliklerini sıralayacak olursak; 1= B > E > D > C > H > A = G > F = 0,4 sonucuna ulaşılmaktadır. Görüldüğü gibi, en düşük etkinliğe sahip mağaza F mağazasıdır ve F mağazası B mağazasının (0,4x100%=0 40%) %40 ı kadar etkinliğe sahiptir. Bu noktada etkin olmayan mağazaların nasıl etkinleştirilebileceği sorusunu yanıtlamak için etkin olmayan A mağazası örnek olarak alınacak olursa (Şekil 2.2); 6

27 Şekil 2.2. Etkin olmayan karar birimi grafiksel gösterim Şekil 2.2 de görüldüğü üzere, A karar biriminin etkinliğinin 2 farklı yolla arttırılabileceği görülmektedir. Buradaki temel yöntem, A noktasının bir şekilde etkin kenar üzerinde bir noktaya kaydırılmasıdır. Bunun için yapılabilecek ilk yol çalışan sayısını 1 azaltarak A 2 noktasına ulaşmak olabilir. Bu yolla girdi miktarını azaltarak çıktıyı aynı tutmak suretiyle verimlilik artışı sağlanmış olur. Diğer bir yöntem ise, çalışan sayısını aynı tutmak kaydı ile, satış miktarını 1 birim arttırarak A 1 noktasına ulaşmaktır. Bir diğer yol ise, A noktasından etkin kenara 90 derecelik bir açı ile giderek, etkin kenar ile buluşmak olabilir. Ancak ilgili örnekte çalışan sayısı tam sayı olduğundan, bu tür bir etkinlik artışı sağlamak mümkün değildir. Uygulamada hiçbir firma, sadece bir girdi kullanarak bir çıktı üretmeyi amaçlamaz. Bu kapsamda aşağıdaki Tablo'da yer aldığı üzere, örneğimizde çalışan sayısı ve yatırılan sermaye girdi olarak belirlenmiş, tek çıktı olarak ise yaratılan katma değer (milyon $) alınmıştır. Bu durumda dahi iki oran (yatırılan birim sermaye 7

28 başına yaratılan katma değer ve birim çalışan başına üretilmiş katma değer), performansı ölçmek için kullanılabilmektedir. Tablo 2.2. Tek girdili iki çıktılı örnek (Ramanathan, (2003): 30) Tablo 2.3. Tek girdili iki çıktılı örnek performans oranları Tablo 2.2 ye baktığımızda, yatırılan sermaye ve yaratılan katma değer birimleri milyon TL iken, çalışan sayısı bin kişi olarak değerlendirilmeye alınmıştır. Tablo 2.3'de hesaplanmış performans göstergelerine göre A firması yatırılan sermaye başına en yüksek getiriyi sağlarken (0,209), C firması kişi başına en yüksek katma değeri yaratmaktadır (1,077). Bu noktada hangi oranın daha önemli ağırlıklı olduğu bilinmediğinden, A veya B firması daha etkindir şeklinde bir yorum yapılamamaktadır. Bu noktada yapılabilecek çıkarım ise, B ve D firmalarının A ve C firmalarına oranla etkin olmadıklarıdır. 8

29 Şekil 2.3. Etkin kenar analizi İncelediğimiz örnekte bir çıktı ve iki girdi olması dolayısı ile, grafiksel gösterimde, girdi/çıktı oranları kullanılmıştır. Aşağıdaki Tablo'da bu oranlar görülebilmektedir (Tablo 2.4). Tablo 2.4. İki girdi, tek çıktılı örnek için girdi / çıktı oranları Yukarıdaki oranlar kapsamında beklenen, bir birim çıktı başına en az düzeyde girdi tüketen birimin etkin olmasıdır. Dolayısı ile orjin e doğru düşen ve orjine yakın olan karar birimi, en etkin karar birimidir denebilir. Daha önce de bahsedildiği üzere A ve C karar birimleri, diğer iki karar birimine göre etkin karar birimleridir. Bu durumda A ve C yi birbirine bağlayan dikey bir doğru etkin kenarlardan birini 9

30 oluştururken, yatay eksendeki etkin kenar ise etkin karar birimlerini dikey eksene bağlayan doğrudur. Bu etkin kenarlar, etkin olmayan diğer karar birimleri için birer referans nokta anlamı taşır ve etkin olmaları için izlemeleri gereken yol haritasına benzetilebilir (Şekil 2.3). Yukarıda yapılan analize benzer analizler, Farrel (1957) tarafından etkinlik analizleri olarak adlandırılan analizlerdir. Bu tip etkinlik analizleri, etkinlik analizlerinin temelini oluşturur. Etkin kenarlar, mevcut verileri zarflarlar. Her ne kadar A ve C firmaları etkin sınırlar üzerinde ve %100 etkin olarak adlandırılsa da, bu kendilerini geliştiremeyecekleri anlamı taşımaz. Bu etkinlik eldeki veriler ve diğer firma verilerine bağlı olarak elde edilmiş bir etkinliktir. Eldeki veriler kapsamında en ulaşılabilir başarıyı sağlayan firmalar A ve C firmalarıdır. Dolayısı ile bu etkinlik göreli bir etkinlik olup, kesin bir etkinlik anlamı taşımamaktadır (Ramanathan, 2003; 32). Örneğimizde yer alan ve etkin olmayan karar birimlerinden biri olan B firmasının etkin olması için izlemesi gereken yol ise şu şekilde bulunabilir: Orjin ile B noktası arasında çizdiğimiz OB doğrusu üzerinde yer alan E noktası, B firmasının etkin olabilmesi için ulaşması gereken en ideal noktadır. B firması bu noktaya, girdilerini sabit tutmak kaydı ile, yaratılan değeri arttırarak ulaşabilir. AG doğrusunun altında ise en iyi performansı gösteren bir firma olma ihtimali yoktur. B firmasının etkinliğe ulaşması için referans alması gereken firma ise A firmasıdır ve A firması B firması için emsal (peer) firmadır. 10

31 B firmasının, B noktasından etkin kenar üzerindeki E noktasına göre etkinliğini hesaplamak için, benzerlikten faydalanılabilir; B Firması Göreli Etkinligi En iyi Performans Gerçek Performans = OE / OB = 3,69 8, , = 0,4344 Bu durumda B firmasının göreli etkinliğinin % 43 olduğu söylenebilir. Bir sonraki bölümde, çok girdi ve çıktılı süreçlerin göreli etkinlik ölçümünde kullanılan VZA yöntemi ve matematiksel ifadesi üzerinde durulacaktır. VZA, karar birimlerinin girdi ve çıktı parametrelerini kullanarak, parametrik olmayan kenarlar (veya yüzeyler) oluşturmak amacı ile lineer programlama yöntemlerinden yararlanan modellerdir. Başka bir ifade ile VZA, ürettikleri mal veya hizmet açısından birbirlerine benzer ekonomik karar verme birimlerinin göreli etkinliklerinin ölçülmesi amacı ile geliştirilmiş olan parametresiz bir etkinlik ölçüm yöntemidir. Daha sonra bütün karar birimlerinin etkinlik ölçümleri, bu etkin yüzeylere (kenarlara) bağlı ve göreli olarak hesaplanır. Yöntemin kapsamlı anlatımına Fare vd. (1994), Seiford ve Thrall (1990), Ali ve Seiford (1993), Charnes vd. (1995), Seiford (1996), Cooper vd. (2000) ile Thannassoulis (2001) ulaşılabilir. Farrell (1957) tarafından önerilen ve etkin sınır tahmini için geliştirilen parçalı lineer konveks tabanlı yaklaşım Farrell'in çalışmasından sonraki 20 yılda, çok az araştırmacı tarafından incelenmiştir. Charnes vd., (1978), bir matematiksel model olarak Boles (1966), Shephard (1970) ve Afriat (1972) tarafından önerilen yaklaşımı, uygulamada VZA adıyla kullanmaya başlamıştır. Farrell in Sınır Üretim 11

32 Fonksiyonu çalışmasını takiben Charnes, Cooper ve Rhodes (CCR) tarafından 1978 yılında girdi odaklı ve ölçeğe göre sabit getiri (CRS) varsayımı altında yapılan bu çalışma, VZA yönteminin gelişimine katkıda bulunan bir diğer önemli adım olmuştur. Charnes vd., (1978) tarafından ortaya konulan VZA nın orijinal modeli tüm üretim bileşimlerinin sabit oranlarda değiştirilebileceği bir teknoloji olarak tanımlanan sabit ölçek getirisini varsayar. Charnes vd.,(1978) ürettikleri mal ve hizmet açısından birbirlerine benzer ekonomik karar verme birimlerinin göreli etkinliklerinin ölçülmesi amacı ile parametrik olmayan bir etkinlik ölçüm yöntemi geliştirmişlerdir. Daha sonra Banker, Charnes ve Cooper (BCC) tarafından 1984 yılında CCR modelinin varsayımlarında değişiklik yapılarak ölçeğe göre değişken getiri (VRS) modeli üzerinde çalışılmış ve bu uygulama BCC modeli olarak adlandırılmıştır. Bu kapsamda Charnes vd., (1978) performans yönetimi alanında çalışmalarını sürdürmüştür. Fakat VZA bazlı detaylı çalışmalar Norman ve Stoker (1991) tarafından yapılmış, Cooper vd.,(2000) de VZA alanında önemli gelişimlere ön ayak olmuştur. Bu gelişmeleri takiben, farklı alanlarda VZA yöntemlerinin kullanıldığı ve çeşitli versiyonlarının geliştirildiği pek çok çalışma yapılmıştır. İlk başlarda kâr amacı gütmeyen kurumların (hastane, silahlı kuvvetler, üniversite vb.) karşılaştırmalı etkinliğinin ölçülmesini hedefleyen bu yöntem, daha sonraları AR-GE projelerinde, çok uluslu ya da çok şubeli şirketlerin göreli performanslarının ölçümünde ve sonunda kâr amaçlı üretim ve hizmet sektörlerinde de işletmeler arası göreli etkinliğin ölçümünde yaygın bir şekilde kullanılmaya başlanmıştır. 12

33 Farrel (1957) den önce ise, etkinlik yaklaşımı, Pareto-Koopmans etkinliği adı altında, Vilfredo Pareto ve Tjalling Koopmans ın yapmış olduğu çalışmalarına dayanır. Örneğin, Pareto, sosyal ekonomi kavramını ve bileşenlerini, tüm tüketicilerin faydalanabileceği şekilde görselleştirmek için çalışmalar yapmıştır. Tjalling Koopmans ise, bu yaklaşımı üretim ortamına adapte etmek için çalışmalar yapmış, faaliyet analizi ismini verdiği bu çalışmalarında Koopmans, optimum vektör testi ile mevcut kaynakların (işgücü, malzeme, sermaye vb) diğer çıktıları olumsuz etkilemeksizin herhangi bir çıktıyı arttırma imkânlarını araştırmıştır. Pareto ve Koopmans ın çalışmaları ve yaklaşımları tamamen kavramsaldır yılında Farrel in yapmış olduğu çalışmadan önce, bu alanda herhangi bir ampirik çalışmaya rastlanmamaktadır. Farrel in yaklaşımı, Koopmans ve Pareto nun tersine (ki Pareto ve Koopmans olayları, verimsizliğin nedenlerini sorgulamaksızın betimlemiştir) faaliyetlerin etkinliğini ya da etkinsizliğini sorgulayan bir yaklaşımdır. Örneğin Koopmans, üreticilerin, fiyatlara optimal bir şekilde tepki vereceğini varsaymış ve bunu da etkin fiyatlar (efficiency prices) olarak isimlendirmiştir. Pareto ise bütün tüketicilerin mevcut sosyal politikalar çerçevesinde faydalarını maksimize edeceğini varsaymıştır. Bu alanda bir sonraki ileri adım ise, The Cooefficient of Resources Utilization isimli çalışmasıyla Debreu (1951) tarafından atılmıştır. Etkinsizlik tanımlamalarına da değinen bu çalışma, faaliyet analizi literatürüne ek olarak bazı hesap uygulamalarına da değinmiştir. Bu nedenle Farrel (1957) ilk çalışmasında, devasa ve külfetli matris dönüşümleri üzerine odaklanmıştır. Daha sonra ise, Hoffman, Farrel in çalışmalarına ilaveten alternatif lineer programlama alternatifleri üzerinde çalışmıştır. Gerçekten de faaliyet analizi yaklaşımı, lineer programlama ile 13

34 henüz tanımlanmış, yeniden formüle edilmiş ve genişletilerek 1957 yılında Charnes ve Coopers tarafından yayınlanmıştır. VZA uygulamasının temel amaçları aşağıdaki şekilde sıralanabilir. Karşılaştırılan birimlerin her biri için girdi-çıktı boyutlarından herhangi birinde göreli etkinsizliğin kaynaklarının ve miktarlarının belirlenmesi, Etkinliğe göre birimlerin sınıflandırılması, Karşılaştırılan birimlerin, yönetimlerinin değerlendirilmesi, Değerlendirme altındaki birimler için kaynakların yeniden atanması amacıyla niceliksel bir temel oluşturulması, (Bu yeniden atama politikalarının genel amacı, sınırlı kaynakları istenilen çıktıları üretmekte daha etkin kullanılabilecek birimler arasında değiştirmektir.) Birimler arasındaki karşılaştırma ile doğrudan doğruya ilişkili olmayan amaçlar için etkin birimlerin ya da etkin girdi-çıktı ilişkilerinin belirlenmesi, Hızlı teorik gelişiminin yanı sıra, çok çıktı ve çok girdili üretim sektöründe problem yaratmadan etkinlik ölçümünü gerçekleştirebilmesi nedeniyle VZA yöntemi, son dönemde pek çok alanda başarıyla uygulanmaktadır: üniversite, eğitim kurumları, askeri birimler, hastaneler, eczacılık hizmetleri, mahkemeler, yiyecek/içecek hizmetleri, tarım ve hayvancılık, atama/yerleştirme problemleri, yer/tahsis problemleri, hisse senedi değerlendirmesi ve bankacılık. Ülkemizdeki VZA uygulamaları ise genellikle sağlık ve bankacılık alanlarında yoğunlaşmaktadır. 14

35 VZA modellerinin temel amacı, karar birimleri etkinliklerini göreli olarak ortaya koyabilmekteir. Karar birimleri ifadesi ilk olarak Charnes vd., (1978) tarafından CCR modeli önerilirken kullanılmıştır. VZA terimi de aynı yayında ilke kez ifade edilmiş ve tanımlanmıştır. Fakat VZA'nın temelleri 1970 yılında yapılan Program Follow Through -ABD Eğitim Bakanlığı tarafından yürütülen bir projeisimli projede atılmıştır. Projenin amacı, eğitim programlarının performansını ölçmek ve yapılacak geliştirmelerle düşük performansa sahip okullardaki öğrencilerin mağduriyetini ortadan kaldırmaktır. Bu çalışmada, pek çok istatistiksel ve ekonometrik model ve yaklaşım denenmiş, fakat tatminkar bir sonuca ulaşılamamıştır. Ne var ki, Charnes, Cooper ve Rhodes, Farrel in gelecekte geliştirilmek üzere temellerini attığı makalesinden (The measurement of productive efficiency) esinlenerek ve Farrel in yaklaşımını geliştirerek VZA yı etkinlik analizlerinde temel teşkil edecek şekilde yapılandırmayı başarmışlardır (Cooper vd, 2006; 33). VZA örgüt birimlerini veya örgütleri birer karar değişkeni olarak görerek göreli performanslarını ölçmeyi amaçlar. Bu karar birimleri, üretim birimleri, büyük örgütlerin bölümleri, üniversiteler, okullar, banka şubeleri, enerji tesisleri, polis şubeleri, vergi daireleri, savunma sanayi birimleri olabilir. Genellikle bu karar birimleri, performans ölçümünün zor olduğu kâr amacı gütmeyen örgütler olmaktadır (Fakat son yıllarda kâr amacı güden örgütlerdeki uygulamalarına sıkça rastlanmaktadır). Ticari bir örgütte yıllık karlar veya hisse senedi piyasa endeksi ölçütleri ile firma performansı değerlendirilebilirken, bu tip değişkenler, kâr amacı gütmeyen örgütlerde değerlendirilememektedir. Bu noktada, karar birimleri birden 15

36 fazla girdi tüketerek, farklı çıktılar üretmek isterler. VZA da, etkinlik ya da verimlilik konseptini kullanmak suretiyle, çıktı ve girdi arasındaki oranı baz alır ve karar birimlerinin performanslarını mukayese eder. VZA da performanslar görelidir. Görelilik en iyi performansı gösteren karar birim(ler)ine göredir. Karşılaştırılan karar birimleri arasında en iyi performans gösteren karar birimi %100 olarak değerlendirilir ve diğer karar birimleri performansı da bu karar biriminin skoruna göre 0 ila %100 arasında değişkenlik gösterir (Zhu, 2009: 2-4) VZA Modelleri Doğrusal programlama temeline dayanan ve etkinlik ölçümü olarak VZA tarzındaki ilk uygulama 1957 yılında Farrell tarafından Sınır Üretim Fonksiyonu çalışması ile ortaya konulmuştur. Farrell, üretim sınırını varsayılan bir fonksiyon olmaktan çıkararak mevcut üretim birimlerinden göreli olarak en iyi başarıya sahip olanları birleştiren ve tüm gözlemleri bir zarf şeklinde çevreleyen bir küme ya da yapı olarak tanımlamış ve bu sınırı göreli teknik etkinlik sınırı olarak adlandırmıştır. Bu tanımdan hareketle optimal bir değer veya üretim fonksiyonu varsaymaksızın ele alınan üretim birimlerinin göreli etkinlik düzeylerinin saptanması mümkün olmuştur. Böylece mevcut girdi ve çıktı bileşenleri ile en iyi başarıya sahip olan birimler ve bunlar tarafından oluşturulan parametrik olmayan bir etkin sınır belirlenerek bu sınırın altında üretim yapanlar etkin olmayan olarak nitelendirilir. Mevcut koşullarda üretim sınırının üstünde üretim yapmak olanaksız olduğundan etkin sınırın aynı zamanda endüstrideki mevcut üretim teknolojisini tanımladığı da söylenir (Çınar, 2010; 99). 16

37 Genel olarak VZA modelleri girdi ve çıktı ya yönetlik olmak üzere iki gruba ayrılır (Şekil 2.4). Şekil 2.4. VZA modelleri sınıflandırması Çıktıya yönelik VZA modelleri de girdiye yönelik VZA modellerine benzemektedir. Aralarındaki fark, çıktıya yönelik modelde ağırlıklandırılmış girdinin, ağırlıklandırılmış çıktıya oranının en azlanması amaç fonksiyonunu oluşturur. Burada belirli bir girdi bileşimi ile en fazla çıktı bileşimi elde edilebileceği araştırılmaktadır. Bu çalışma kapsamında, Oransal VZA modelleri ve ardından ağırlıklı VZA modelleri ele alınacak, daha sonra, Ağırlıklı VZA modellinin duali alınarak oluşturulan Zarflamalı VZA modeli incelenecektir. Zarflamalı VZA modeli çıktılarının yorumu ve önemi, bu modelde ağırlıkla üzerinde durulan konulardır. Bir önceki bölümde anlatılan grafik analizler, çok sayıda girdi ve çıktı olması durumunda çözüm için yeterli olmamaktadır. Bu nedenle, çoklu girdi ve çoklu çıktı vakalarında, genel bir matematiksel formülasyona ihtiyaç duyulmaktadır. Farrel (1957) etkin kenar yaklaşımını ortaya koymuş fakat bundan yaklaşık 20 yıl sonra bu yaklaşım Charnes vd. (1978) tarafından CRS varsayımı altında matematiksel bir 17

38 formülasyon haline getirilebilmiştir. Dolayısı ile etkin kenar yaklaşımının matematiksel formülasyonuna, yazarlar VZA ismini vermişlerdir. CRS modelini açıklayabilmek amacı ile, ilk olarak bazı değişkenlerin tanımlanması gerekmektedir. Her bir karar birimine ait N tane girdi ve M tane çıktı olduğu varsayılsın. NxI girdi matrisi, X, ve MxI çıktı matrisi de Y ile gösterilecek olursa, tüm I karar birimlerinin veri seti bu yolla tanımlanmış olmaktadır (Coelli vd., 2005). X ve y değişkenlerine girdi ve çıktıyı temsil eden değişkenler diyelim. İ ve j ler de belirli girdi ve çıktılar olsun. Bu durumda X i ve Y i, belirli bir karar birimi için i ninci girdi ve j ninci çıktıyı temsil etsinler. Toplam girdi ve çıktı miktarları da sırasıyla I ve J olsun. (I, J > 0) VZA nde çoklu girdi ve çıktılar, doğrusal olarak ve ağırlıkları çerçevesinde kümelenmişlerdir. Bu nedenle bir firmanın sanal girdisi, lineer olarak ağırlıklandırılmış bütün girdilerin toplamıyla ifade edilir. Sanal Girdi = u i x i I i1 Burada u i, X i girdisine verilen ağırlığı ifade eder. Benzer şekilde sanal çıktı için de formülasyon yazılabilir. Sanal Çıktı = v y j j J j1 18

39 Yine burada v i, Y i çıktısına verilen ağırlığı ifade eder. Yukarıda verilen sanal girdi ve sanal çıktı formülasyonlarını karar birimlerinin etkinliğini ölçmek amacıyla ifade edilmek istenirse, bu iki toplam, çıktı/girdi şeklinde yazabilir: Etkinlik = Sanal Çıktı / Sanal Girdi = J j1 I i1 v j u x i y i j Bu süreçte şüphesiz en önemli nokta, ağırlıkların değerlendirilmesidir ve bu oldukça hassas bir konudur. Örneğin, insan bilimi alanında iyi olduğunu iddia eden ve bu alanda ün yapmış bir okul, insan bilimi alanındaki çıktılara yüksek ağırlık verilmesini talep edecektir. Başka bir okul da, öğrencilerinin büyük bir bölümünün sosyal anlamda zayıf gruplardan geldiğini öne sürecek ve bu girdi grubunun ağırlığının yüksek olmasını isteyecektir. Bu nedenle ağırlıklar esnek ve her bir karar birimi performansını yansıtacak şekilde yapılandırılmalıdır (Ramanathan, 2003; 39). Ağırlıkların atanması konusu, VZA nde, her bir karar birimine tek bir set ağırlık verilmesi yolu ile çözülmektedir. Belli bir karar birimi için ağırlıklar, matematiksel programlama yolu ile belirlenir. Belirlenirken izlenen yol, bu ağırlıkların bir karar birimi etkinliğini belirli koşullar altında ve diğer karar birimlerinin etkinliklerini de -ki bu etkinlikler de aynı ağırlık seti ile hesaplanır- 0 ile 1 arasında tutacak şekilde en büyükler. 19

40 Her bir k karar birimi için oluşturulan modelin çözümü u ve v'nin optimal ağırlıklarını vermektedir. Bu kapsamda k'nincı karar biriminin etkinliği, tüm etkinlik skorlarının 1 ya da 1'den küçük olması kısıtı altında en büyüklenmiş olmaktadır (Coelli vd., 2005: 163). Modelin çözümü ile elde edilen amaç fonksiyonu değerleri, ilgili karar biriminin etkinlik skorlarıdır. Bu değer 1'e eşit çıkmış ise, bu karar biriminin göreli olarak etkin bir karar birimi olduğu sonucuna varılır. Aksi durumda etkin bir karar birimi değildir sonucuna varılır Oransal VZA Modeli N farklı karar birimimizin olduğu ve bu karar birimlerinin etkinliklerini mukayese edeceğimiz bir örnek alalım. Bölüm 2.1'deki örnekte m karar biriminin etkinliği aşağıdaki formülasyon çerçevesinde en büyüklenecek olursa; Maks. E m = J j1 I i1 v u jm im y x jm im (2.1) s.k.g. 0 J j1 I i1 v u jm im y x jn in 1; n=1,2,k,n (2.2) v jm, u jm 0; i= 1,2,K,I; j= 1,2,K,J (2.3) Burada; 20

41 E m = m karar biriminin etkinliği y jm = m ninci karar birimi tarafından üretilen j ninci çıktı v jm = m karar birimi tarafından j ninci çıktıya verilen ağırlık x im = m ninci karar birimi tarafından kullanılan i ninci girdi u im = m karar birimi tarafından i ninci girdiye verilen ağırlık y jn ve x in = n inci karar birimi için j ninci çıktı ve i ninci girdiyi göstermektedir Girdi ve Çıktı Yönelimli Doğrusal Etkinlik Ölçüm Modelleri Dikkat edilecek olursa buraya kadar anlatılan modeller, kesirli modellerdir ve bu modellerin çözümleri güçtür. Kesirli ifadeler formülasyona indirgenecek olursa (örneğin bir doğrusal programlama modeline), daha kolay bir şekilde çözülebilirler. Bunu yapmanın en kolay yolu ise, kesirli amaç fonksiyonunun normalize ederek bir doğrusal programlama modeli elde etmektir. İlk olarak firma A için amaç fonksiyonunda paydayı normalize edelim. Bu durumda elde edilen model, ağırlıklı VZA modeline dönüşür; Maks. 1.8 U VA,A s.t 8.6U CAP,A U EMP,A =1 1.8U VA,A (8.6U CAP,A U EMP,A ) 0 0.2U VA,A (2.2U CAP,A U EMP,A ) 0 21

42 2.8U VA,A (15.6U CAP,A U EMP,A ) 0 4.1U VA,A (31.6U CAP,A U EMP,A ) 0 U VA,A,U CAP,A, U EMP,A 0 Amaç fonksiyonu, ağırlıklandırılmış çıktı toplamlarını maksimize etmektedir. Bu nedenle bu tip VZA programlarına çıktıya yönelik VZA modeli denir. Yukarıdaki modelin tersine, pay da yer alan matematiksel formülü en küçükleyerek etkinliği en büyüklemeyi amaçlayan bir model de yazılabilir. Bu da girdiyi en küçükleyen VZA modeli olarak adlandırılır. Aşağıda, firma A için girdiye yönelik VZA modeli görülmektedir. Min. 8.6U CAP,A + 1.8U EMP, A s.t 1.8U VA,A =1 1.8U VA,A (8.6U CAP,A U EMP,A ) 0 0.2U VA,A (2.2U CAP,A U EMP,A ) 0 2.8U VA,A (15.6U CAP,A U EMP,A ) 0 4.1U VA,A (31.6U CAP,A U EMP,A ) 0 U VA,A,U CAP,A, U EMP,A 0 Yukarıda bahsedilen iki model de Charnes vd. (1978) tarafından geliştirilmiş orijinal modellerdir. Hemen ardından, yine aynı yazarlar 1979 yılında bu modellerde küçük değişiklikler yaparak, değişkenlerin 0 veya pozitif olması gerektiğini modele 22

43 eklemişler ve değişkenlerin 0 veya pozitif olma koşulunu aşağıdaki gibi formüle etmişlerdir. U VA,A,U CAP,A, U EMP,A > ε, Burada ε oldukça küçük (genellikle 10-5 ) bir sayıdır. Bir kısıt olarak ε, bir sayıdan çok, ilkesel anlamda yaklaşılması çok güç olan sonlu değerde bir sayıdır. Diğer yandan doğrusal programlama modellerinde bu ifade, çok küçük bir sayı olarak kabul edilir. ε sayısının modeldeki amacı, belirli koşullar altında, herhangi bir karar birimi etkinliğinin sıfır dışında olmasının istenmesidir. Başka bir ifade ile hiçbir girdi ve çıktı değerinin göz ardı edilmemesi için u ve v değerlerinin epsilon (ε) gibi çok küçük pozitif bir değerden büyük ya da eşit olması gereklidir Optimal Ölçek Varsayımı ve Ölçeğe Göre Sabit Getiri Modeli Charnes, Cooper ve Rhodes (1978) tarafından girdiye yönetlik olarak ve ölçeğe göre sabit getirinin var olduğu varsayımı çerçevesinde geliştirilmiştir. Bu kavramın iktisadi yorumu, tüm firmaların optimal ölçekte faaliyet gösterdiği varsayımına dayanmaktadır. Fakat etkin olmayan piyasa koşulları, yasal düzenlemeler, finansal kısıtlar gibi sistematik değişkenler sebebiyle, firmalar optimal ölçekte faaliyet gösteremeyebilirler. Bu konuda pek çok yazar, CRS yaklaşımı modellerinin, VRS yaklaşımı modelleri ile revize edilmesi gerektiğini belirtmektedirler (Coelli vd., 2005: 172). 23

44 KVB'lerinin toplam etkinlik değerlerini veren ve yukarıda bahsedilen modeller çerçevesinde genel bir çıktı maksimizasyonuna yönelik CCR VZA modeli yazılacak olursa, aşağıdaki matematiksel modele ulaşılır. Max z = u y jm jm J j1 (2.4) s.t I i1 u im x im =1 (2.5) J j1 v jm y jn I - u im x im i1 0; n= 1,2,K,N (2.6) v jm, u im ε; i= 1,2,K,I; j= 1,2,K,J (2.7) Benzer şekilde, girdiyi en küçükleyecek (girdiye yönelik) CCR VZA modeli de aşağıdaki biçimde ifade edilir; Min z = u im x im I i1 (2.8) s.t J j1 v jm y jm = 1 (2.9) J j1 v jm y jn I - u im x in i1 0; n= 1,2,K,N (2.10) v jm, u im ε; i= 1,2,K,I; j= 1,2,K,J (2.11) 24

45 2.2.4 VZA'nde Ölçek Ekonomisi ve Önemi Bir üretim tesisinin genişletilmesi, üretim hacminin ya da üretim fonksiyonunun değiştirilmesi, teknolojik yenilikler getirerek veya dış çevrede meydana gelen maliyet düşürücü faktörlerden yararlanılarak verimliliğinin arttırılması, diğer bir deyişle maliyet masraflarının düşürülmesi yoluyla elde edilen kazançlar, ölçek ekonomisi kavramının ana uğraş alanıdır. Kısaca geniş çaplı üretimin sağlamış olduğu tasarruflar olarak da tanımlanabilen ölçek ekonomileri, yani daha çok üretmek yoluyla emek ve teçhizatı daha verimli kullanmalarını, pazarlama ve yönetim masraflarını azaltmalarını ifade eder. Bu açıdan etkinlik ölçüm süreçlerinde oldukça önemli bir yere sahiptir. Modellerin kurulması sürecinde ilk olarak incelenmesi ve analiz edilerek modele mutlak suretle dâhil edlmesi gerekir. Aksi taktirde etkinlik sonuçları doğru çıktılar üretemez. Charnes vd.,(1978) tarafından 1978 yılında önerildiği günden bu yana VZA nın çeşitli uzanımları araştırılmıştır. Bunlardan birisi de Banker, Charnes ve Cooper (1984) tarafından geliştirilen ve VRS varsayımı altında karar birimlerinin etkinliğini ölçen BCC modelidir. CCR VRS modeli ile bulunan teknik etkinliğin ölçek etkinliğiyle karıştığı belirlenmiş ve teknik etkinlik, saf teknik etkinlik ve ölçek etkinliği olarak ayrıştırılmıştır. Bu nedenle ölçege göre değişken getiri varsayımı altında BCC modeli ile saf teknik etkinlik bulunmaktadır. Burada teknik etkinlikten kasıt, sistemlere ilişkin girdi bileşiminin en uygun biçimde kullanılması ile mümkün olan en fazla çıktının üretilmesindeki başarıdır. Teknik etkinlik, üretim yapılan ölçekten bağımsızdır. tanımlanmaktadır. Teknik etkinlik değerlerinin hesaplanmasında kullanılan yönteme göre girdi-çıktı gözlemleri yapılarak üretim için 25

46 etkin (diğer bir ifade ile referans) sınırlar oluşturulur. Daha sonra her bir KVB'nin üretim etkinliği değeri,ilgili etkin sınırlarla karşılaştırılır. Teknik etkinlik değerinin 1 olması, KVB'nin tam üretim sınırı üzerinde (etkin) olduğu anlamına gelir. Diğer yandan teknik etkinlik değerinin 1'den küçük olması ise, bu KVB'nin etkin olmadığını ifade eder. Teknik etkinlik değeri ile toplam teknik etkinlik değeri arasındaki fark (1-Teknik Etkinlik) ise, üretim faktörlerinin etkinsiz kullanım oranını ortaya koyar. Bu endeksin 1 den küçük olması, mevcut teknoloji çerçevesinde mevcut girdilerle en yüksek çıktıya ulaşılamadığını veya elde edilen çıktının oransal olarak daha az bir girdi ile üretilebileceğini göstermektedir. Dolayısı ile atıl kalan faktörler olduğunu ifade eder. CCR ve teknik etkinlik (BCC) modelleri arasındaki tek fark, zarflama n modeline j =1 biçimindeki konvekslik kısıtının eklenmesidir. Bu kısıt, etkinlik j1 sınırının VRS özelliği göstermesine sebep olur. Şekil 2.5 de bir girdi ve bir çıktıdan oluşan, 4 karar birimli (A, B, C ve D) bir sistem görülmektedir. CCR modelinin etkinlik sınırı, B noktası ile orijini birleştiren doğru iken, BCC modelinde etkin sınır, şekilde görüldüğü üzere parçalı doğrusal bir yapı sergiler (ABC parçalı doğrusu) ve bu özelliğinden dolayı VRS karakteristiğine sahiptir. AB doğru parçasında ölçeğe göre artan getiri, BC doğru parçasında ölçeğe göre azalan getiri ve B noktasında ise CRS özelliği gözlemlenmektedir. 26

47 Şekil 2.5. BCC modelinde etkin sınır etkindir. A, B ve C noktaları BCC etkindirler. B noktası hem CCR hem de BCC Etkinliği, VRS varsayımı altında ölçen (BCC) Modeli de, girdi yönlü ve çıktı yönlü BCC modeli olmak üzere iki şekilde tanımlanmaktadır (Tarım 2001: 95). a) Girdiye Yönelik BCC Modeli Girdiye yönelik VZA modelleri, belirli bir çıktı bileşimini en etkin şekilde üretebilmek amacıyla kullanılacak en uygun girdi bileşiminin nasıl olması gerektiğini araştırmaktadır ve girdi bileşiminin yapısının analiz edildiği durumlar için kullanılır. Banker vd. (1984) tarafından ortaya atılan ve değişken getiri varsayımına sahip bulunan girdi yönlü BCC modeli matematiksel formülasyonu aşağıda sunulmaktadır. m Q k = Min (α ε i1 Si p - ε Si r1 ) (2.12) 27

48 şkg. n j1 n j1 n j1 Xij j + Si - - αxik = 0 i= 1,.m (2.13) Yrj j - Sr + - Yrk = 0 r= 1,.m (2.14) j 1 (2.15) λ j, Si -, Si + 0, (2.16) Burada α, göreli etkinliği ölçülen k karar biriminin girdilerinin ne kadar azaltılabileceğini belirleyen daralma katsayısını, j j'nci karar biriminin aldığı yoğunluk değerini, Si - k karar biriminin i'nci girdisine ait atıl değeri, Si + k karar biriminin r'nci çıktısına ait atıl değeri ifade eder. Bu modelin çözülmesi sonucunda eğer söz konusu karar birimi etkin ise göreli etkinlik ölçütü Q 1'e eşit olur ve girdi ve çıktı vektörlerinde herhangi bir değişiklik yapılmaz. Ayrıca, kendi referans kümesinde yine kendisi bulunur ve 1'e eşit olur. Eğer ölçülen karar birimi etkin değilse etkinlik ölçütünü belirleyen daralma katsayısı 1'den küçük olur. Bu durum, girdide azaltma yapılabileceği anlamına gelmektedir. b) Çıktıya Yönelik BCC Modeli CCR modelinde olduğu gibi BCC modeli de çıktı yönlü olarak ifade edilebilir. Amaç çıktıya yönelik CCR modellerindeki gibidir. Belli bir girdi bileşimi ile en fazla ne kadar çıktı bileşimi elde edilebileceği araştırılmaktadır. Çıktıya yönelik BCC modellerinin matematiksel formülasyonu, Banker vd. (1984), Cooper vd. (2000) ve Cooper vd. (2006) tarafından aşağıdaki gibi ifade edilmiştir. 28

49 m Q k = Min Vi i1 Xik - ρ o (2.17) şkg. p r1 UrYrk = 1 (2.18) p r1 m UrYrk - ViXij i1 + ρ o 0 j= 1,.n (2.19) U r ε, V i ε, ρ o kısıtsız (2.20) Bu formülasyonda da ρ o ölçeğe göre getirinin yönüyle ilgili değişkendir. Bu program için de amaç fonksiyonunda Q k 'nın alacağı en küçük değer 1'dir. Q k 'nın 1'e eşit olması, k karar biriminin etkin olduğu anlamına gelirken 1'den büyük olması etkin olmadığını göstermektedir. Daha önce anlatılan ağırlıklı modellerde olduğu gibi bu modelde de etkin olmayan karar birimleri için referans kümelerinin bulunması oldukça zaman alıcıdır. Bu nedenle modelin duali alınarak zarflama modeli geliştirilmiştir. CCR modelinde etkin olarak belirlenen bir karar verme birimi BCC modeline göre de etkindir. Fakat tersi her zaman için doğru değildir Etkinliğin Yakalanabilmesi İçin Yapılması Gerekenler ve Çıktıların Ekonomik Yorumu Bu alt bölümde, etkin olmayan bir KVB'nin, etkin sınıra çekilerek etkin bir KVB olması için gerekli rol modellerinin tanımlanması işlenecektir. Bu kapsamda literatürde "zarflama modeli" olarak da geçen girdiye yönelik CCR modelinin dual modeli oluşturularak, etkin olmayan KVB'nin rol modelleri ya da referans kümeleri 29

50 belirlenecektir. Etkin olmayan KVB'i için referans kümesi, etkinliğin yakalanabilmesi için neler yapılması gerektiği konusunda yönneticiye bir reçete sunmaktadır. Bu kapsamda referans küme analizi karar vericiler açısından son derece önemlidir. Duali alınan bir VZA modelinde referans kümelerin belirlenmesi mümkün hale gelmektedir. Referans küme analizi için bu bölümde öncelikle dualite konusu incelenecektir. Doğrusal programlamanın temel teorisi, her bir doğrusal programlama probleminin (genellikle primal problem olarak isimlendirilir), başka bir doğrusal program ile ilişkili olduğudur ki bu programa da dual denir. Bu kapsamda, önceki bölümlerde incelenen VZA modellerinin dualleri de yazılabilir. Dual programlar, VZA nde önemli bir rol oynarlar. Bu çerçevede dual problemin kısıtları ve değişkenleri primal problemden simetrik olarak aşağıdaki gibi oluşturulabilir (Taha, 2010: 112). 1. m tane primal kısıt denkleminin her biri için bir dual değişken tanımlanmıştır. 2. n tane primal değişkenin her biri için bir dual kısıt tanımlanmıştır. 3. Dual kısıtın sol taraf katsayıları ilgili primal değişkenin kısıt katsayılarına (sütun halinde) eşittir. Sağ taraf sabiti ise aynı primal değişkenin amaç fonksiyonu katsayısına eşittir. 4. Dualin amaç fonksiyonu katsayıları primal kısıt denklemlerinin sağ tarafına eşittir. 30

51 Dual problemdeki optimizasyonun amacının ne olacağı (min. ya da maks.) kısıtların tipi ve değişkenlerin işareti için gerekli kurallar da aşağıdaki Tablo'da özetlenmektedir (Taha, 2010: 113). Tablo 2.5. Kısıt tipi, amaç fonksiyonu ve değişkenlerin işareti için gerekli kurallar tablosu Standart primal problemin amacı Dual Problem Amaç Kısıt Tipi Değişkenin İşareti Maksimizasyon Minimizasyon Sınırlandırılmamış Minimizasyon Maksimizasyon Sınırlandırılmamış Bu ilkeler ışığında, A firması VZA modeli için önce matematiksel primal modelin standart formu yazılır, ardından da duali alınacak olursa; Min. θ A s.t. 1.8λ AA + 0.2λ BA + 2.8λ CA + 4.1λ DA θ A 8.6λ AA 2.2λ BA 15.6λ CA 31.6λ DA 0 1.8θ A -1.8λ AA - 1.7λ BA 2.6λ CA 12.3λ DA 0 λ AA, λ AA, λ AA, λ AA 0 θ A sınırlandırılmamış matematiksel model elde edilmiş olur. 31

52 Dual problemin çözümü sonucu elde edilen amaç fonksiyonu değeri, A firmasının etkinliğini vermektedir. Primal ve dual amaç fonksiyonu optimal değerleri birbirine eşit olduğundan, θ A A firmasının etkinliğini ortaya koyar. Yukarıda yer alan model, ε kısıtı da konarak tamamlanabilir. Bunun için de yine standart formda, kısıtların sağ tarafı 0 olacak şekilde düzenlenir ve dual değişkenler tanımlanır. Dual modelin ekonomik modeli yapılırken, ilk olarak, primal modelin girdi ve çıktılar için optimal ağırlıkları sağladığı, diğer yandan dual modelin ise, karar birimleri (λ) için ağırlıkları sağladığı belirtilmelidir. Bu kapsamda A firması için ilk dual kısıtı incelenecek olursa; 1.8λ AA + 0.2λ BA + 2.8λ CA + 4.1λ DA 1.8 eşitsizliğin sol tarafı, bütün firma çıktılarının ağırlıklı toplamıdır. Sağ taraf ise, A firmasının (referans firma) çıktısını ifade eder. Bu kısıt, "öyle bir λ dual değişkeni seçilmelidir ki bütün firmaların bütün çıktılarının ağırlıklandırılmış kombinasyonu, en az referans firma çıktısı kadar olmalıdır" anlamı taşır. B firması dual modeli ele alınacak olursa, model; Min. Θ B s.t. 1.8λ AB + 0.2λ BB + 2.8λ CB + 4.1λ DB

53 8.6λ AB + 2.2λ BB λ CB λ DB -2.2 θ B 0 1.8λ AB +1.7λ BB + 2.6λ CB λ DB 1.7 θ B 0 λ AB, λ BB, λ CB, λ DB 0 θ B sınırlandırılmamış şeklindedir. B firmasının etkin olmadığı bilinmektedir. Ve A firması B firmasının emsalidir. Eğer B firması için verilen doğrusal programlama modeli çözülecek olursa, aşağıdaki çözüm elde edilir. θ B = 0,434 ve λ AB =1/9 λ AB pozitif olduğundan, B firmasının emsali (referansı) A firmasıdır. Modeldeki diğer λ s değerleri 0'dır. Böylece, matematiksel olarak, dual VZA programı çözülmek suretiyle etkin olmayan karar birimleri için referans firmalar tanımlanabilir. Referans firmalar, etkin firma karar birimlerinin optimal çözümde pozitif λ s değerine sahip karar birimleridir. Çalışmanın başlarında ifade edildiği üzere, girdi ve çıktıya yönelik olarak kullanılan modellerden birisi olan Zarflamalı VZA modeli, Ağırlıklı VZA modelinin dualidir. 33

54 2.4. VZA Modellerinin Sınıflandırılması ve Uygulama Alanları Gattoufi vd., (2004) yapmış oldukları detaylı VZA sınıflandırma çalışmalarında, genel olarak VZA çalışmalarının 4 temel kategoride toplandığını ifade etmişleridir (Şekil 2.6). Yapılan çalışmaların çoğu amaçlarına göre incelendiğinde, bu 4 kategoriden bir kaçını içermektedir. Sınıflandırma kapsamında farklı amaçlar içeren VZA bütünleşik yöntemlere bakıldığında ise, VZA'nın literatürde yer alan pek çok matematiksel modeller ile birlikte kullanılabildiği görülmektedir. 34

55 Amaçlarına Göre Zaman Boyutuna Göre Etkinlik Düzeyine Göre Duyarlılık Analizine Göre * Tanımlayıcı * Tek periyotlu * Teknik * Analitik * Açıklayıcı * Çok periyotlu * Ölçek * Ampirik * Planlayıcı * Tahmin * Çok Amaçlı - Zaman - Malmquist - Dinamik - T.Faktör Verimliliği - Diğer formlar * Mali * Teşvik * Diğer *Simülasyonla * İstatistiksel testler * Ekonometrik modeller * Hibrit * Diğer VZA bütünleşik yöntemler * - VZA ve hedef programlama * - VZA ve çok kriterli karar verme * - VZA ve bulanık mantık * - VZA ve tedarik zinciri * - VZA ve toplam kalite yönetimi * VZA ve üretim yönetimi teknikleri * - VZA ve envanter yönetimi * - VZA ve kuyruk teorisi * - VZA ve sıralama/çizelgeleme * - VZA ve stokastik programlama * - VZA ve matematiksel programlama genel formları * - VZA ve çok amaçlı LP * - VZA ve ağ teorisi Şekil 2.6. VZA sınıflandırması ve VZA bütünleşik yöntemler (Gattoufi vd., 2004: 148) VZA yöntemi ile etkinlik ölçümü yapılan uygulamalara bakıldığında, bu uygulamaların ağırlıklı kısmının deneysel olduğu görülmektedir. İşletmecilik 35

56 uygulamaları ise ağırlıklı olarak bankacılık, sağlık, tarım ve hayvancılık, taşımacılık ile eğitim sektörlerinde gerçekleştirilmiştir. Son dönem uygulamaları ise finans, enerji ve çevre alanlarında yoğunlaşmaktadır. VZA literatürünü ve uygulamalarını inceleyen pek çok makale de yayınlanmıştır. Seiford ve Thrall (1990) VZA gelişiminin ilk yıllarını incelemiş ve bu dönem yayınlarını derlemiştir. Sonrasında ise Seiford (1996) VZA'nin gelişim serüvenini ele almıştır. Cooper vd. (2007) bazı VZA modellerini ve etkinlik ölçüm yöntemlerini incelemiştir. Cook ve Seiford (2009) ise 1978'den sonraki 30 yıllık süreçte VZA modellerini incelemiş ve karşılaştırmalı bir analiz yapmıştır. Liu vd., (2013) VZA yayınlarını yılları arasında incelemiş ve bu süreçte VZA'nın temel gelişim şablonunu ortaya koymuştur. Tüm bu çalışmalar, genel VZA yöntemleri, ağ modeller, ağırlıkları kısıtlandırılmış modeller, değişken analizleri, veri setleri gibi metodolojik başlıklar çerçevesinde yapılmış detaylı araştırmalardır. Liu vd., (2013) yapmış oldukları çalışmada, web of science (WOS) veri tabanında yer alan 4936 VZA uygulamasını incelemişlerdir. VZA uygulamalarının en çok uygulandığı ilk 5 sektör bankacılık, sağlık, tarım ve hayvancılık ve eğitim sektörleridir ve toplam uygulamaların %41'ini bu 5 sektör uygulamaları oluşturmaktadır (Tablo 2.6). Liu vd., (2013)'e göre, bu 5 sektörün en çok uygulama alanı seçilmesinde, veriye ulaşılabilirlik ve etkinlik ölçümü için gerekli olan performans kriterleri (girdi-çıktı) belirlenmesinin nispeten daha kolay olmasıdır. Diğer bir sebep ise, bazı dergilerde bu alanlarda yapılan çalışmaların yayınlanması çok daha kolay olmaktadır (örneğin journal of banking & finance gibi). Tablo 2.6'da yer alan uygulama alanları içerisinde sağlık, eğitim ve iletişim sektörleri, son yıllarda 36

57 göreli olarak diğer sektörlere göre daha az gelişim göstermiştir. Diğer yandan enerji ve çevre ile finans sektörleri alanlarında yapılan uygulamaların sayısı ise hızla artmaktadır. Gelecek dönem yapılacak olan VZA çalışmalarının ağırlıklı olarak bu sektörlerde gerçekleştirilmesi beklenebilir (Liu vd., 2013: 896). Tablo 2.6 VZA uygulamaları sektörel dağılım Uygulama Alanı Yapılan Yayın Sayısı Oran (%) Bankacılık ,31% Sağlık 271 8,65% Tarım ve Hayvancılık 258 8,23% Taşımacılık 249 7,95% Eğitim 184 5,87% Elektrik 156 4,98% Üretim 146 4,66% Enerji ve Çevre 109 3,48% İletişim 70 2,23% Finans 51 1,63% Sigortacılık 44 1,40% Turizm 42 1,34% Petrol 41 1,31% Balıkçılık 39 1,24% Spor 31 0,99% İnşaat 29 0,93% Otomotiv 28 0,89% Perakende 28 0,89% Ormancılık 27 0,86% Su 27 0,86% Emlak 25 0,80% Yazılım 25 0,80% E-Ticaret 22 0,70% Madencilik 22 0,70% Diğer ,20% Farklı Disiplinler ,10% 37

58 Mevcut VZA literatürü incelendiğinde, sistemlerin iç dinamiklerinin sistem performansı üzerinde önemli etkilerinin olduğu; bu iç dinamiklerin sistem içerisinde yok sayılmasının ve sadece toplam sistem etkinliğinin ölçülmesinin, karar vericileri sistem geliştirme/iyileştirme sürecinde yanlış yönlendirebileceği; ve sistem etkinliklerinin zaman içerisindeki değişiminin incelenmesinin önemi pek çok çalışmada belirtilmektedir (ör. Charnes vd., (1985), Çınar, (2013b), Beasley, (1995), Kao vd., (2008), Amirteimoori (2006), Coelli, (2005), Tone ve Tsutsui, (2014), Liu vd., (2013b)). Moghaddam ve Ghoseiri, (2011) de mevcut literatürde, aktivite bazlı etkinlik ölçüm yöntemleri ve dinamik performansı ölçümleyebilen yöntemler olsa da, aynı anda alt faaliyet etkinliklerini ve bu alt faaliyetlere ilişkin dinamik analizleri gerçekleştirebilen bir hibrit yöntemin henüz ortaya konmadığını belirtmektedir. Emrouznejav vd., (2008) son 30 yılın VZA literatürünü ve etkinlik değerlendirme çalışmalarını taradığı çalışmasında ise, gelecekte bu alanda yapılacak çalışmaların büyük örgütler için kompleks, çok girdi ve çıktılı problemler ile çok amaçlı gerçek dünya problemleri olduğunu belirtmektedir. 38

59 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM YÖNTEM: ÇOK AKTİVİTELİ DİNAMİK VZA MODELİ (ÇA-DVZA), ÖLÇEĞE GÖRE GETİRİ (RTS) VE ETKİNLİĞE ETKİ EDEN FAKTÖRLER Tez çalışması kapsamında geliştirilen yöntem temel olarak 2 ana etkinlik ölçüm yöntemini bünyesinde barındırmaktadır. Bunlar dinamik VZA yöntemleri ve çok amaçlı/aktiviteli VZA yöntemleridir. Bir önceki bölümde açıklandığı üzere, mevcut VZA literatürü incelendiğinde, çok amaçlı dinamik etkinlik ölçüm yöntemleri alanında geliştirilmiş yapısal ve entegre bir yöntem mevcut değildir. Bu bölümde de, öncelikle VZA literatüründe bu alandaki eksikliği giderebilmek ve teorik katkı sağlamak üzere, hibrit bir yöntem geliştirilmiştir. Öncesinde ise geliştirilen yöntemin iki temel ayağı, dinamik etkinlik ölçüm yöntemleri ile ağ VZA ve çok amaçlı etkinlik ölçüm yöntemlerine değinilecektir. 3.1 Dinamik VZA Modelleri ve Pencere VZA (P-VZA) Tez çalışması kapsamında, dinamik modeller çalışmanın ana konu başlıklarından birisidir ve bu alt bölümde dinamik VZA modelleri incelenecektir. Pek çok VZA uygulamasında, KVB'lerine ait belli bir t anındaki veriler kullanılmakta ve her bir KVB'nin sadece bir gözlem değeri sürece dâhil edilmektedir. Şâyet, çok periyotlu bir veri söz konusu ise, böyle bir durumda panel veri seti kullanımı söz konusu olur ve etkinliğin zaman içerisindeki değişimi gözlemlenebilir. 39

60 Bu amaç doğrultusunda, dikey analiz yapabilmek için kullanılan bir yaklaşım da zaman periyotları bazında kesitsel performansları karşılaştırmaktır. Fakat bu yaklaşım, analizde bazı sapmalara yol açmaktadır. Çünkü bu yaklaşımda, herhangi bir KVB'nin belirli bir zamandaki performansı, o KVB'nin bir önceki performansından bağımsızmış gibi ölçümlenir. Buna ilaveten, bu yaklaşımla performans eğiliminin saptanması ya da etkinliğin ya da etkinsizliğin sürekliliğinin ortaya konması doğru sonuçlar vermez. P-VZA yöntemi, bu problemleri ortadan kaldırmaktadır. Özetle, bir KVB'nin belli bir andaki performansı, hem kendisinin diğer dönemlerdeki performansı ile, hem de diğer KVB'lerinin diğer dönemlerdeki performansları ile karşılaştırılmak sureti ile hesaplanır (Sözen vd., 2012: 195). İki farklı görelilik boyutu söz konusudur. Zamana bağlı etkinlik değişimi ölçümü, uzun zamandır VZA literatüründe incelenen bir konudur. P-VZA bu alanda ortaya atılan ilk yaklaşımdır. Tone ve Tsustsui (2014), bu yaklaşımın ilk olarak Klopp (1985) tarafından geliştirildiğini belirtirken, bazı çalışmalar ise (Cook ve Seiford, (2009), Coelli, (2005)) Charnes vd., (1985) tarafından geliştirildiğini öne sürmektedir. Fare ve Grosskopf (1996a) tarafından sunulan dinamik model ise faaliyetler arasında ardışık olarak zamansal bir ilişkinin var olduğu ilk yaratıcı modeldir (Şekil 3.1). Sonrasında ise bu yapı pek çok araştırmacı tarafından incelenmiştir (Bogetoft vd., (2008), Chen, (2009), Kao, (2008), Nemoto ve Goto (1993 ve 2003), Park ve Park (2009), Sueyoshi ve Sekitani, (2005), Chang vd., (2009)). 40

61 Girdi t Girdi t+1 Periyot t Devir Periyot t+1 Çıktı 1 Çıktı t+1 Şekil 3.1. Dinamik VZA modeli (Tone ve Tsutsui, 2014: 125) Dinamik bir yapıda, pek çok kurumda ardışık periyotlar arası devirler söz konusudur. Örneğin finansal kurumlarda geri ödenmeyen borçlar ve kar, sırasıyla istenmeyen ve istenilen devirlerdir. Tıbbi kurumlarda, yatak sayısı isteğimiz dışında değişen devirlerdir. Bir elektrik üretim tesisinde ise üretim kapasitesi, elektrik iletim hattı uzunluğu ve dağıtım trafoları temsili devirlerdir (Tone ve Tsutsui, 2014: 125). Diğer yandan, standart VZA modelleri, değerlendirdiği tüm KVB'lerini homojen olarak ele almakta ve sadece etkinliği tek bir ölçü olarak belirlemek üzere tasarlamaktadırlar (Amirteimoori, 2006: 21). Charnes vd., (1985) P-VZA yöntemi ile bu sürece dinamik bir yaklaşım getirmişlerdir. Sonrasında ise Nemoto ve Goto (1995) VZA modellerine farklı dinamik yaklaşımlar kazandırmışlardır. Bu yapı, pek çok araştırmacı tarafından da irdelenmiştir (bakınız Sengupta, 1995). Sueyoshi ve Sekitani (2005), Nemoto ve Goto (1995) çalışmasını geliştirerek yeni bir dinamik etkinlik ölçüm yöntemi sunmuşlardır. Ayrıca bu çalışmalarında RTS tutumlarını, dinamik ortamda VZA kapsamında ortaya koyabilen bir yöntem de geliştirmişlerdir. Amirteimoori (2006) ise, yeni bir VZA dinamik gelir etkinliği modeli geliştirmiştir. 41

62 Bu alt bölümde de, tez çalışması kapsamında incelenen çok periyotlu sistem etkinliği ölçüm yöntemlerinden P-VZA kısaca incelenecektir. Pencere analizleri, karar birimleri performanslarının zaman içerisindeki davranışlarını, karar birimlerinin her bir periyottaki davranışını ayrı birer karar birimi olarak ele alır. Bu model, her bir karar birimi için w adet gözlemi bir pencere olarak kabul eder ve performansı değerlendirir. Böylece, n x w birimin bir toplamı değerlendirilmekte her bir KVB için w kadar farklı etkinlik skoru hersaplanmaktadır. Her bir KVB'nin belirli bir periyot için ölçülen performansı, ilgili KVB'nin diğer periyotlardaki ve diğer KVB'lerin performansları ile göreli olarak karşılaştırılır. İlgili KVB'nin her bir periyottaki performansı ayrı bir KVB olarak ele alındığından, analizde kullanılan KVB sayısı da artmış olur. P-VZA, bu yolla belirli bir dönem için az sayıda KVB ile de etkinlik analizi yapılmasına olanak sağlar. Fakat modelin temel varsayımlarından birisi ve en zayıf noktası, farklı zaman dilimleri için elde edilen göreli etkinliklerin, zaman içerisinde teknolojide meydana gelen değişmeler, ekonomik ve çevresel değişimler, yasal düzenlemeler gibi değişimleri gözönünde bulundurmamasıdır (Yue, 1992). N adet KVB'nin olduğu (n=1,, N) ve T adet periyot (t=1,, T) için yapılan bir veri kümesi düşünelim. Ve her bir KVB'nin r girdisi ve s çıktısı olsun. Burada, yukarıda bahsedildiği üzere klasik VZA'dan farklı olarak, NxT kadar KVB olacaktır. n KVB t n. karar biriminin t. periyot için bir gözlemi olsun. Bu durumda m boyutlu girdi vektörünün n X t =( n X 1 t, n X 2 t,, n X mt ) ve s boyutlu çıktı vektörünün ise Y =( Y 1, n t n t n Y 2 t,, Y ) ile gösterildiği kabul edilecek n st olursa, burada k başlangıç zamanındaki pencere, 1 k T w+1, ve pencere genişliği 42

63 w, 1 w T, k w olarak ifade edilir ve N x w gözleme sahiptir. Pencere analizi için gerekli olan girdi ve çıktı matrisi ise aşağıda verildiği şekilde oluşturulur. t x 1 t x 2,... t x N X kw = x t 1 1 x,... t 1 2 t 1 x N t w x 1 t w x 2,... t w x N t y 1 t y 2,... t y N Y kw = y t 1 1 y,... t 1 2 t 1 y N t w y 1 t w y 2,... t w y N P-VZA modeli hareketli ortalamalar mantığına dayalı olarak işlemektedir. Zaman dilimlerini kaydırmak sureti ile etkinlik analizleri, belirlenen periyot aralıkları çerçevesinde yapılır.böylece hem karar verme birimlerinin etkinliklerinin zaman içerisindeki değişimi hem de herhangi bir andaki etkinlik skoru göreli olarak hesaplanmış olmaktadır. Bir sonraki bölümde, karar birimlerinin içsel dinamiklerini göz önünde bulunduran ve son dönem etkinlik ölçüm problemlerinde yoğun olarak kullanılan ağ VZA modelleri incelenecektir. 43

64 3.2 Ağ VZA Modelleri (N-VZA) Ağ veri zarflama analizi (N-VZA), göreli etkinlikleri, içsel yapıyı da göz önünde bulundurarak ölçümleyen yöntemlerdir. Bu açıdan sonuçlar, kara kutu (black box) yaklaşımından daha anlamlı ve bilgilendiricidir. Günlük yaşamda, pek çok operasyon kendi içinde iki ya da daha fazla proses içermektedir. Bu, bir seri, paralel ya da karma bir yapı teşkil edebilir. Bu tür yapılar genel olarak ağ yapı olarak tanımlanmaktadırlar (Fare vd., 2000: 217). Kao (2009a) ise bu süreci seri yapılar, paralel yapılar ve karma yapılar olarak sınıflandırmıştır. Emrouznejad vd., (2008) ise gelecekte VZA alanında yapılacak çalışmaların, ağırlıklı olarak karmaşık, çok girdi ve çıktılı yapılar ile gerçek dünya problemleri üzerinde olacağından bahsetmektedir. N-VZA, 1996 yılında Fare ve Grosskopf tarafından ortaya atıldığından bu yana, kısa süre içerisinde pek araştırmacı tarafından incelenmiş, geliştirilmiş ve farklı alanlarda uygulanmıştır. Bu yapılar incelenen probleme, problemin yapısına ve iç dinamiklerine bağlı olarak yapılandırılabilen oldukça esnek modellerdir. Liu vd., (2013a) yılları arasında yapılan ve uluslararası hakemli dergilerde yayımlanmış VZA yayımlarını incelemişlerdir. Çalışmada öne çıkan bulgulardan biri, en aktif VZA çalışma alanının, 2 aşamalı bütünleşik performans ölçüm sistemleri olduğudur. Bununla beraber, iki aşamalı sistemler, içsel yapıların ve dinamiklerin incelendiği sistemler, çevresel performansların ve özel verilerin sistemlere dâhil olduğu yapılar da yoğun olarak çalışılan diğer konular olmuştur. Her ne kadar sistemlerin içsel yapıları ilk başlarda popüler bir çalışma alanı olmasa da, N-VZA modelleri bu alandaki çalışmalara öncülük ederek bu alanın gelişmesine 44

65 katkı sağlamış ve "kara kutu" problemlerine geniş bir bakış açısı ve çalışma alanı kazandırmıştır. Şekil 3.2'de geleneksel VZA'nın bir organizasyonda nasıl bir kara kutu gibi davrandığı görülmektedir. Bir dışsal kaynak seti (girdiler) bir organizsyona veya KVB'ne girer ve sadece nihai bir çıktı seti oluşturma amacı güder. Dolayısı ile geleneksel sistemler organizasyonel yapıda KVB'lerinin alt birimlerini göz önünde bulundurmazlar. Dışsal Girdi 1 Girdi 2 Girdi 3 KVB (Kara Kutu) Nihai Çıktı Çıktı 1 Çıktı 2 Çıktı 3 Şekil 3.2. Geleneksel VZA yaklaşımında kara kutu örneği (Tone ve Tsutsui, 2014: 125) Fare ve Grosskopf (1996b, 2000) ise N-VZA modelini Şekil 3.3'de görüldüğü biçimde tanımlamaktadırlar. Girdi 1 Girdi 2 A-KVB 1 A-KVB 2 Bağlantı 1-2 Çıktı 1 Çıktı2 Girdi 3 A-KVB 3 Bağlantı 2-3 Çıktı3 Şekil 3.3. N-VZA modeli (Tone ve Tsutsui, 2014: 125) 45

66 Kao vd., (2014), N-VZA modellerini çok amaçlı programlama metodu ile çözmeyi öneren bir çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, firmaların toplam performanslarının bölüm performanslarının bir sonucu olduğu belirtilmektedir. Kara kutu probleminin, farklı modellerle ayrı ayrı çözülmesini öngören ayrık modellerde ise, her bir birim bağımsız birer KVB olarak davranır. Bu birimlerin, diğer birimler ile ilişkisi göz önünde bulundurulmaz. Dolayısı ile aradaki ilişki bu modellerde yok sayılmaktadır. N-VZA temelde bu ihtiyaçtan doğmuştur. N-VZA, bir KVB'nin toplam performansını, alt birimlerin etkinliklerini de performansın bir bileşeni olarak göz önde bulundurarak ölçmeyi amaçlar. Pek çok alt faaliyet içeren bir karar biriminin etkin bir KVB olmaması, bu karar biriminin tüm alt faaliyetlerinin etkin olmadığı anlamını taşımamaktadır. N-VZA'da, toplam etkinlik ve alt birim etkinlikleri ayrı birer amaç fonksiyonu olarak tanımlanmakta ve birleşik bir şekilde optimize edilmektedir. Kao (2014) yapmış olduğu çalışmada, öncelikle N-VZA alanında kullanılan etkinlik ölçüm modellerini/yöntemlerini 9 farklı grupta incelemiştir. 1. Bağımsız modeller 2. Sistem Uzaklık Ölçüm Modelleri 3. Proses Uzaklık Ölçüm Modelleri 4. Faktör Uzaklık Ölçüm Modelleri 5. Aylak Tabanlı Ölçüm Modelleri 6. Oran Tabanlı Sistem Etkinlik Modelleri 7. Oran Tabanlı Proses Etkinlik Modelleri 46

67 8. Oyun Modelleri 9. Değer Tabanlı modeller Kao (2014) aynı zamanda yapılarına göre N-VZA modellerini 7 farklı tipte sınıflandırmıştır. İlgili modeller bu bölümde kısaca özetlenmiştir. 1- Temel 2 Aşamalı Yapı Bu yapılarda tüm girdiler dışarıdan gelmekte, ara ürünlerin üretimi için ilk prosese girmekte ve son ürünün üretimi ikinci proseste son bulmaktadır. Wang vd. (1997), bu yöntemle bilgi teknolojilerinin 22 banka performansı üzerindeki etkisini ölçümlemişlerdir. Seiford ve Zhu (1999) ise banka performanslarını karlılık ve pazarlanabilirlik olarak iki aşamalı olarak incelemişlerdir. Operasyonel ve karlılık, pazarlama ve hizmet performansı, faaliyet verimliliği ve etkinliği gibi farklı faaliyetler de bu yolla ölçümlenebilmektedir (Kao, 2014: 4). Kao ve Hwang (2011) ise BCC ile N-VZA'da ölçek ve teknik etkinlikleri ölçümlemişlerdir. 2- Genel 2 Aşamalı Yapı Temel 2 aşamalı yapının genelleştirilmiş halidir. Bu yapı her iki aşamada da dışarıdan girdi tüketebilmeyi ve nihai çıktı üretebilmeyi mümkün kılmaktadır. Amirteimoori (2013) araç üretim problemini bu yöntem ile incelemiştir. 3- Seri Yapılar Seri yapılar, birbirine bir sıra ile bağlı belli sayıda prosesten oluşan yapılardır. Her bir proses, bir dış girdi ve bir önceki proses tarafından üretilen ara ürünü 47

68 tüketmektedir. Buna ek olarak da dışsal bir çıktı ile, kullanılmak üzere bir ara ürün üretirler. Literatürde yer alan en karmaşık sistem 5 proseslidir. 4- Paralel Yapılar Bu sistemde bütün prosesler bağımsız hareket edebilmekte ve çok periyotlu sistem gibi davranabilmektedirler (Kao, 2014: 7). Bu alanda yapılmış pek çok çalışma vardır (bakınız Fare vd., (1997), Bi vd., (2012), Tsai ve Mar Molinero (2002), Chao vd., (2010)). 5- Karma Yapılar Karma yapılar, ne tam bir paralel ne de tam bir seri özellik gösteririler. Tam olarak bu iki sistemin karma halleridir. Bu alanda yapılmış önemli çalışmalar Lovell vd., (1994), Lewis ve Sexton, (2004), Adler vd., (2013) tarafından yapılan çalışmalardır. 6- Hiyerarşik Yapılar Bahsedildiği üzere N-VZA çalışmalarının temel amacı bir sistemin "kara kutu"'sunu açmaktır. Başka bir ifade ile operasyonel etkinliğini alt faaliyetleri bazında irdelemektir. Hiyerarşik bir yapı, pek çok düzey içerebilirken mevcut literatür sadece 2 aşamalı hiyerarşik yapıları incelemiştir. VZA yapısına bakıldığında, her bir karar biriminin aynı sayıda prosese ve her prosesin de karşılaştırılabilir bir analiz için aynı fonksiyonlara sahip olması gerekmektedir. Fakat bu tür yapıların olmadığı, etkinliklerin aşama aşama ölçümlenmesi gerektiği ve karar birimleri proseslerinden herhangi birisinin farklı davrandığı yapılarda, hiyararşık 48

69 VZA modelleri, proses etkinliklerinin ölçülmesine olanak sağlar. Bu alanda yapılmış bazı öncü çalışmalar ise Kao, (2009b), Castelli vd., (2004), Cook ve Green, (2005), Fare ve Primont (1984) tarafından yapılan çalışmalardır. 7- Dinamik Yapılar KVB'leri, hem içsel dinamiklere sahip hem de faaliyetlerini zaman içerisinde sürdüren birimler olduklarından, uzun dönem performanslarının ölçümünde, değişkenlerinde (girdi ve çıktılarında) meydana gelen değişimleri performansa yansıtabilen modellerin geliştirilmesine ihtiyaç duyulmaktadır (Tone ve Tsutsui, 2014: 125). Dinamik VZA yapıları, seri yapıların özel bir tipidir. Çünkü girdi, çıktı ve ara ürünler tüm periyotlar için aynıdır. Aynı zamanda her bir periot da kendi içinde bir ağ yapıya sahiptir. Alt faaliyet alanları birbirleri ile ara bağlantılar yardımıyla iletişim içerisindedirler ve bu yapı ardışık periyotlar şeklinde zamana bağlı olarak devam eder (Şekil 3.4). 49

70 Periyot t Periyot t+1 Girdi 1 Girdi 1 A-KVB 1 Devir Çıktı 1 A-KVB 1 Bağlantı 1-2 Çıktı 1 Bağlantı 1-2 Girdi 2 Girdi 2 A-KVB 2 Devir A-KVB 2 Çıktı2 Çıktı2 Girdi 3 A-KVB 3 Bağlantı 2-3 Girdi 3 Devir A-KVB 3 Bağlantı 2-3 Çıktı3 Çıktı3 Şekil 3.4. Dinamik N-VZA yapısı (Tone ve Tsutsui, 2014: 126) Bu alanda yapılan çalışmalara bakıldığında; Silva ve Stefanou (2007) klasik girdi odaklı uzaklık fonksiyonu kullanarak bir sistemin uzun dönem etkinlik analizini yapmıştır. Jaenicke (2000) Pensilvanya'da hasat rotasyonunun etkinlik üzerindeki etkisini 16 dönem için incelemiştir. Chen (2009) panel veri analizi ile yılları arasında Kuzey Amerika'daki 7 otomobil fabrikasının reklam kampanyaları etkinliğini ölçümlemiştir. Bogetoft vd., (2009) kamu sermayesinin teknoloji ve üretkenlik üzerindeki etkisini yılları arasında uzaklık fonksiyonu modeli ile ölçümlemiştir. Skevas vd., (2012) doğrusal uzaklık parametre modeli ile tarım ilaçlarının üretim kararlarındaki dinamik etkisini incelemiştir yılları arasında yapılan inceleme Hollanda'da gerçekleştirilmiştir. Von Geymualler (2009), aylak tabanlı VZA ile en büyük 50 elektrik iletim şirketinin yılları arasındaki performansını değerlendirmiştir. Avkıran ve Goto (2011), Tone ve Tsutsui 50

71 (2010) da benzer yöntemle dinamik etkinlik analizleri yapmışlardır. Kao (2013) ise, dinamik sistem performansını ölçümleyebilmek için bir ilişki modeli geliştirmiştir. Tayvan orman endistrisi performanslarının ölçümlendiği çalışmada, sistem etkinliğinin, dinamik etki yok sayıldığında yanıltıcı olduğu sonucu ortaya konmuştur. Tone ve Tsutsui (2014) dinamik ve N-VZA modellerini birleştiren ve KVB'leri etkinliklerini belirli bir periyot için hesaplayabilen ve aynı zamanda alt faaliyet etkinliklerindeki dinamik değişimi de ortaya koyabilen bir model geliştirmişlerdir. N-VZA kapsamında incelenebilecek bir diğer model ise Rota Bazlı VZA (RB-VZA) modelidir. RB-VZA modeli Chiou ve Chen (2006) tarafından geliştirilmiş ve belli bir kurumun ortak girdi ve çıktılarını, rotaları arasında paylaştırarak karar birimi etkinliklerini rota düzeyinde ve işletme düzeyinde hesaplayan bir yöntemdir. Çok amaçlı olmayan bu modelde, rotadan kastedilen aslında alt süreçlerdir. RB-VZA da esası itibari ile sistemin iç dinamiklerini göz önünde bulundurarak alt faaliyet etkinliklerini hesaplayan bir yapıya sahiptir. Bu açıdan "kara kutu" problemini çözmeyi hedefler. 3 aşamalı bir süreçten oluşur: 1- Toplam firma etkinliklerinin hesaplanması (klasik VZA) 2- Rota etkinliklerinin hesaplanması: Her bir alt faaliyet/rota bir KVB olarak düşünülür ve klasik VZA sonuçlarından elde edilen ağırlıklar yardımı ile ortak çıktılar/girdiler rotalara paylaştırılır. Bir firmanın bütün rota etkinliklerini maksimize etmek amacıyla, 1. aşamada elde edilen ağırlıklar (u r ve v j ) kullanılarak, firmanın rotaları arasındaki ortak girdilerin optimal tahsis oranları (girdilerin rotalara paylaştırılma oranları) belirlenmektedir. Bu kapsamda bazı girdiler spesifik bir 51

72 rotaya aktarılabilirken (örneğin şoför sayısı), bazı girdiler ise ilgili şirketteki tüm rotalar için ortak girdiler olarak kalırlar (yöneticiler, idari personel gibi). 3- Ortak girdiler için (sadece girdi) optimum tahsis oranları hesaplanması: Her bir rota bir KVB olarak ele alınmakta ve rota etkinlikleri klasik VZA yöntemi ile bulunmaktadır. Çalışma bu yolla, etkin olmayan rotaları/firmaları tanımlayabilmektedir. Chiou vd., (2012) çalışmalarında RB-VZA yöntemini kulllanarak 37 otobüs firmasının 1035 rota etkinliğini incelemiştir. Çalışma sonucunda, etkin KVB'ni tesbit etmenin yanı sıra, etkin ve etkin olmayan rotalar da RB-VZA yöntemi ile ortaya konmuştur. Modelin zayıf yönü, sadece ortak girdileri olan sistemlerde kullanılabilmesidir. Ayrıca çok amaçlı bir model olmadığından, alt proseslerin toplam sistem içerisindeki ağırlıkları ölçümlenememektedir. Bir sonraki bölümde, birden fazla alt sistem ve amaç içeren sistemlere ilişkin çok amaçlı etkinlik ölçüm kavramı ve modelleri ile çok amaçlı N-VZA modellerinden çok aktiviteli VZA modeli incelenecektir. 3.3 VZA ve Çok Amaçlı Karar Verme Çok nitelikli karar verme (ÇNKV) problemleri daha önce belirlenmiş olan alternatifler arasından bir karara ulaşmaktadır. Bu alternatiflere ilişkin başarı düzeyleri ele alınır. ÇNKV, araç-amaç ilişkilerinin açıkça ortaya konulduğu, alternatifler kümesinin başlangıçta açıkça belirlenebildiği, sayılabilir olduğu ve karar vermeden başlangıçta elde edilen tercih bilgisinin sonuç değerine ulaşmakta 52

73 kullanılabildiği yapıdaki problemleri inceler. Bunun yanında genel anlamda ÇKKV problem veya model yapısının ÇNKV'yi kapsaması nedeniyle ÇKKV için ele alınan bir çok unsur, ÇNKV problem ve modelleri için de geçerlidir. Karmaşık bir karar problemi ile karşılaşan bir karar vericinin, ayrık olarak belirli alternatifler arasından seçim yapması gerektiğinde, öncelikle bu alternatifleri ve bunların niteliklere göre performanslarını gösteren bir karar matrisi oluşturması faydalı olabilir. Bundan sonra, performanslar üzerinde değer yargıları gerektirmeyen ön eleme prosedürleri izlenerek alternatiflerin sayısı azaltılabilir, daha sonra da performanslar üzerinde değer yargılarının da ortaya konulması ile daha ayrıntılı çok nitelikli analiz gerçekleştirilerek karar vericiyi en çok tatmin eden alternatif(ler)e ulaşılır (Çınar, 2004: 48). ÇNKV problemlerinde, her bir alternatif için var olan niteliklerin karşılaştırılması yolu ile kararlar alınırken, ÇAKV problemlerinde ise modelin ana amacı alternatif çözümler arasından en iyiyi belirlemektir. Bu kategorilerde pek çok yöntem bulunmaktadır: öncelik bazlı, uzaklık bazlı ve karma yöntemler pek çok probleme uygulanabilmektedir. Her bir problemin kendine özgü özellikleri olup, bu yöntemler, stokastik, deterministik ve bulanık yöntemler olabilir. Aynı zamanda bu yöntemlerin bir karması da olabilir. Karar verici sayısına bağlı olarak, yöntemler tekli ya da grup karar verme yöntemleri olarak da sınıflandırılabilir. Belirsizlik altında karar verme ve karar destek sistemleri de aynı zamanda belirgin karar verme teknikleridir. 53

74 Bu yöntemler, kriterler, karşılaştırılamayan birimler ve alternatifleri belirlemedeki zorluklar arasındaki tipik çatışmaları da genel olarak içerirler. ÇAKV de, alternatifler önceden belirlenmez ve fakat bunun yerine bir amaç fonksiyonu seti bir kısıt seti kapsamında optimize edilir. En tatmin edici ve etkin çözüm bu yolla bulunmaktadır. Bu tanımlı etkin çözümde, herhangi bir amacın performansını, en az bir diğer amacın performansını düşünmeden arttımak mümkün değildir. ÇNKV'de ise, küçük sayıda belirli bir alternatif değerlendirilir ve en iyi çözüme, genellikle karşılaştırmalar yapılmak ve her bir özellik göz önünde bulundurulmak sureti ile ulaşılır. (Phekar ve Ramachandran, 2010; 367) Tek amaçlı programlama problemleri kısıt setine bağlı olarak bir amacı optimize etmeye yöneliktir. Diğer yandan, bir çok amaçlı programlama problemi, hedef fonksiyonlarının p boyutlu bir vektörü ile ifade edilir: Z Maks. Z(x) = ( ), ( ) ( )... ( ) 1 x Z 2 x Z 3 x Z p x x є X (3.1) Burada X fizibil alanı ifade etmektedir. Diğer yandan, tek bir optimal çözüm aramaktansa, baskın olmayan bir çözüm seti aranır. Bu baskın olmayan, uzlaşık çözümün (bazen pareto, non-inferior, etkin set, değişim seti veya etkin sınır olarak adlandırılabilmektedir) temel özelliği, setin dışındaki her bir çözüm için (fakat hala fizibil çözüm alanında), mutlaka bir baskın olmayan çözümün olduğudur. Bu baskın olmayan çözümleri üretmek için pek çok yöntem vardır (ağırlıklandırma yöntemi, kısıtlar yöntemi, Philip in lineer çok amaçlı yöntemi, Zeleny nin çok amaçlı modeli gibi) (Goicoechea vd., 1982; 22). ÇAKV'de, n sayıdaki amacı da gerçekleştirebilen modeller, gerçek hayatta oldukça sınırlıdır. Bu sebeple, çok amaçlı optimzasyon 54

75 modelleri, ÇAKV'de sıklıkla kullanılan ve çözüm setleri/alternatif çözümler arasından optimal çözüme ulaşan modellerdir. Kontrol sistemleri tasarımında, genellikle pek çok tasarım hedefleri yer almaktadır. Bu hedefler bazen birbirleri ile çelişmekte ve hatta herhangi bir tasarıma ulaşamamaktadır. Buna rağmen, tasarım hedefleri arasında kaçınılmaz bir denge söz konusudur. Örneğin, çıktı performans hedefi ile istikrar arasındaki denge gibi... Bu düşünceler, kontrol sistemleri için çok amaçlı optimizasyon yöntemlerini doğurmuştur (Liu, vd., 2003, 1). Genel çok amaçlı optimizasyon problemleri, bugüne kadar pek çok kişi tarafından detaylı şekilde çalışılmıştır. Kısıt karşılama ve çok amaçlı optimizasyon, aynı problemin farklı görünüşleridir. Her ikisi de pek çok amaç fonksiyonunun eşzamanlı optimizasyon yöntemidir. Kısıtlar, genellikle zor hedefler olarak karşımıza çıkabilir. Ve bu kısıtlar çok basit olan amaç fonksiyonunu gerçekleştirmeden önce tatmin edilmelidir, karşılanmalıdır. Diğer yandan, çok yumuşak amaçlarla oluşturulmuş problemler, çözüme ulaşma amacı ile kısıt optimizasyonu şeklinde tekrar formüle edilmelidir. Hem çok amaçlı hem de kısıt optimizasyonları, oldukça eski bir geçmişe sahiptirler (Liu vd., 2003, 1). Çok amaçlı optimizasyon problemlerini çözmek için geliştirilmiş pek çok yaklaşım mevcuttur. bu yaklaşımlar genel olarak üç kategoride toplanmaktadır. Klasik yaklaşımlar: Çok amaçlı problemi, tek bir amacı olan probleme çevirirler ve yeni bir amaca sahip bir problem oluştururlar. 55

76 Pareto Optimal Yaklaşımlar: Problem çözüldüğünde, bir çözüm setinin elde edildiği yaklaşımlardır. Birinci ve ikinci kategoride yer alan problemler karmaşık problemler ise, bu tip durumlarda genetik algoritmalar kullanılarak çözüme ulaşılır. Bu yaklaşım ile geliştirilmiş, çok amaçlı genetik algoritmalar (MOGA), baskın olmayan sıralı genetik algoritmalar (NSGA), vektör bazlı genetik algoritmalar (VEGA), mesafe yöntemi gibi pek çok yöntem vardır. Çok amaçlı optimizasyon problemleri, çözüme ulaşım yaklaşımlarına göre 3 alt optimizasyon modeli ile ifade edilebilmektedir. Bu modeller alt başlıklar altında incelenecektir. 1- Kısıtlı Optimizasyon Uygulamalı problemler, genellikle karar değişkenlerine bağlı pek çok kısıt içerir. Fakat genellikle, 2 tip kısıt söz konusudur. İlki, alan kısıtlarıdır. Alan kısıtları, amaç fonksiyonunun tanımının alanını ifade eder. İkincisi ise, tercih kısıtlarıdır. Bu kısıtlar, yüksek düzey bir bilgi ve kanaate bağlı problemlerin çözümünde yer alan kısıtlardır. Pek çok vakada, tüm kısıtları birden karşılamak çok güçtür. Aynı anda kısıtların karşılanamadığı durumlarda, problem genellikle çözümsüz olarak kabul görür. Çözümü zorlaştıran kısıt bulunacak olursa, bazı gevşetmelerle tercih kısıtı gevşetilebilir. 56

77 2- Geleneksel Çok Amaçlı Optimizasyon Pek çok problem bazı ölçülemeyen/ölçeği eşit olmayan ve birbirleriyle çelişen performans kriterleri veya amaçlar tarafından tanımlanır. Belirsizlik ortadan kaldırılmadıkça, çok amaçlı optimizasyon problemi değişken bir vektör olan p nin U evreninde eşzamanlı olarak n adet amacı minimize eden bir problemdir. Bu aşağıdaki gibi ifade edilebilir. min ( ø pu ( p ), ø ( p),,...ø ( ) (3.2) 1 2 n p Ben-Tal (1980), genellikle, tüm amaçları eşzamanlı olarak yerine getiren bir optimal çözümün olmadığını; fakat, etkin bir set veya pareto optimal gibi alternatif çözüm setlerinin bulunduğunu ifade etmiştir. 3- Pareto Optimalliği Herhangi bir tasarım problemi, nicel bir n tasarım amaç fonksiyonunu açıklamayı amaçlarsa, tasarım problemi çok amaçlı bir optimizasyon problemi olarak formüle edilebilir. Pek çok vakada, amaç fonksiyonları birbiriyle çelişmekte ve birindeki artış diğerindeki azalmayı tetiklemektedir. Bu tür durumlarda, çok amaçlı optimizasyonun sonucu, pareto optimal olarak tanımlanır (Pareto, 1906). Bir Pareto optimal çözüm, en az bir amaç fonksiyonu arttırılmadan herhangi bir diğer amaç fonksiyonunun azaltılamayacağı özelliğini taşır. Eğer ve sadece herhangi bir diğer p P noktası (aşağıdaki gibi) yoksa, bir p * P, pareto optimal olarak tanımlanır. * a) ø ( ) ø ( p ) i p her i= 1,,n için ve * b) ø ( ) ø ( p ) j i p en az bir j için j 57

78 Pareto optimal Şekil 3.5'deki gibi gösterilebilir. Bu şekilde, 2 farklı amaç fonksiyonu görülmektedir. Ulaşılabilir setin içerisindeki bir nokta, alt optimaldir. Çünkü hem ø 1 hem de ø 2 ikisi de azaltılabilir. Sınır setteki bir nokta, örneğin pareto optimal setteki, ø 1 in arttırılmasını ve aynı anda ø 2 nin de azaltılmasını (veya tersini) gerektirir. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde bir çözüme ulaşmak için, çözümün bu sınır üzerinde olması gerekmektedir (Liu vd., 2013a; 4) Şekil 3.5. Bir Pareto optimal set Çok amaçlı optimizasyon problemleri çözümü için geliştirilen pek çok yöntem mevcuttur. Literatürde yer alan en bilindik ve kolay yöntemler ise, ağırlıklandırma, Є kısıt ve hedefe ulaşma yöntemleridir. a) Ağırlıklandırma Yöntemi n amacı olan bir çok amaçlı optimizasyon probleminin, i. amacının aşağıdaki gibi verildiğini varsayalım: min. Gi, i=1, 2,, n (3.3) 58

79 Ağırlıklandırma yönteminde kullanılan birleştirilmiş amaç fonksiyonu, min. Z= w i G 1 + w 2 G w n G n (3.4) şeklinde tanımlanır. Burada w i, i=1,2,,n, her bir amacın göreceli önemiyle ilgili karar vericinin tercihlerini yansıtan pozitif ağırlıklardır. Örneğin tüm i ler için w i =1, bütün amaçların eşit ağırlık taşıdığını göstermekte olup, bu ağırlıkların özgül değerlerinin belirlenmesi öznel bir konudur. Bu kapsamda, literatürde geliştirilmiş olan karmaşık analitik prosedürler de her zaman öznel değerlendirmeleri temel almaktadır. b) Є Kısıt Yöntemi Є kısıt yöntemi, ağırlıklı toplam tekniğindeki dışbükey probleminin üstesinde gelmek için bulunmuş bir yöntemdir. Yöntem bir öncelik amacını minimize etmeyi hedeflemekte ve diğer amaçları eşitsizlik kısıtları formunda açıklamaktadır. min ø i ( p ) (3.5) pu s.t ø k ( ) k p, k= 1, 2,..,n,k i için; (3.6) Bu yöntem, fizibil olmayan çözümleri tanımlayabilmekte ve uzlaşık bir çözüme kavuşturabilmektedir. Diğer yandan, bu yaklaşımın uygulandığı bir problemde, uygun bir fizibil alan oluşturabilmek için bir çözüm getirebilir. 59

80 Yaklaşımın dezavantajı ise, çok katı kısıtların kullanılması durumunda, doğru tasarım amaçlarını açıklayabilmenin nadiren mümkün olmasıdır. c) Hedefe Ulaşma Yöntemi Hedefe ulaşma yöntemi, bir tasarım hedef setinin açıklanmasını gerektirmektedir. Problemin formülasyonu, hedeflerin altında ya da üstünde olmasını mümkün kılmakta, bu sayede ilk tasarım hedefleri tasarlayıcı tarafından göreli olarak gevşek olacak şekilde oluşturulabilmektedir. Hedeflerin alt veya üst başarı göreli düzeyi ağırlıklandırılmış vektör katsayısı tarafından kontrol edilir. Bu yöntemi kullanan bir standart optimizasyon probleminin formüle edilmiş hali aşağıda görülmektedir. min f (3.7) f R, pu * k ( p) wk f k, k=1,2,.,n (3.8) * Burada k amaç, k ise tasarım hedefi ve w k da ağırlık katsayısıdır. Hedefe ulaşma yöntemi, tasarım probleminin uygun bir sezgisel yorumunun yapılabilmesini sağlar. Bu yolla, standart optimizasyon problemleri kullanılarak problem çözülebilir hale gelmektedir. Bu yöntemin avantajı, doğrusal olmayan programlama problemlerine de uygulanabilmesidir (Liu vd., 2003: 6) Ağırlıklandırma, kısıt yöntemi ve hedefe ulaşma yöntemlerine ek olarak, doğrusal olmayan programlama, konveks optimizasyon ve etkileşimli çok amaçlı 60

81 programlama gibi diğer geleneksel çok amaçlı optimizasyon yöntemleri literatürde yer almaktadır VZA ve Çok Amaçlı Doğrusal Programlama (ÇADP) İlişkisi Karar birimleri performanslarının, gerçekçi ve detaylı bir şekilde ölçülebilmesi için, üretim sürecinde bu birimlerin mutlak suretle bir ağ yapısına ve içsel dinamiklere sahip olduğu göz önünde bulundurulmalıdır. Başka bir ifade ile, karmaşık üretim sistemleri ve süreçleri, birden fazla alt proseslere veya alt faaliyetlere sahiptir. Toplam faaliyet alanı içerisinde bu alt faaliyetlerin ya da proseslerin oranı farklılık gösterebilir. Dolayısı ile toplam etkinliğe olan etkileri de farklılk göstermektedir. Bu alt prosesler veya faaliyetler, ortak bazı girdileri kullanarak çıktı üretebilirler. Benzer şekilde, çıktılar, farklı aktiviteler tarafından meydana getirilmiş ortak çıktılar da olabilir. Bunlara ilaveten, alt faaliyetler genellikle üretim süreçlerinde farklı hedefler gütmektedirler. Nitekim Beasley (1995), ortak girdi kullanarak ortak çıktı üreten çok aktiviteli modellerin, doğrusal olmayan çok amaçlı matematiksel modeller olduğunu belirtmektedir. Bu kapsamda, çok amaçlı etkinlik ölçüm metotlarından elde edilen sonuçlar, karar vericiler için toplam performans ve amaçlar/öncelikler arasındaki dengenin verimli bir şekilde değerlendirilebilmesini sağlayacak etkili çıktılardır (Klimberg vd., 2011: 87). 61

82 Son yıllarda, VZA ve ÇADP ilişkisi, araştırmacılar tarafından yoğun olarak incelenmektedir. Bu iki farklı modelin yapısal olarak pek çok ortak yanı olmasına karşın, VZA, karar verme birimlerinin geçmiş performanslarının değerlendirilmesine odaklanır. ÇADP ise, gelecek performansın planlanmasına vurgu yapar. Diğer yandan ÇADP gibi çok amaçlı programlama yöntemleri aynı zamanda ÇKKV problemlerinin çözümü için geliştirilmiş tekniklerdir. Öncelikleri sürece dâhil etmek için geliştirilen uygun bir metot, hem VZA hem de ÇADP içeren interaktif bir karar verme tekniğinin kullanımıdır. Golany (1988), VZA ve ÇADP yaklaşımlarını, interaktif tek bir modelde ilk olarak ortaya koyan kişidir. Thanassoulis ve Dyson (1992) ve Athanassopoulos (1995) onu takip etmiştir. Golany (1988) tarafından yapılan ilk çalışmanın temel amacı klasik VZA'nın ayırtedici gücünü geliştirmektir. Bu tarihten itibaren çok amaçlı VZA modelleri zaman içerisinde gelişim göstermiştir. Zhu (1996) hedeflere alternatif bir yol ile ulaşan bir model önermiştir. Joro vd., (1998), Halme vd. (1999) VZA ve ÇADP'nin yapısal benzerliklerini (referans nokta yaklaşımı) karşılaştırmış ve VZA problemlerinin ÇADP formülasyonlarının, etkinliklerin değerlendirilmesinde ek bir esneklik sağladığını göstermiştir. Chiang ve Tzeng (2000), Yu vd., (2004) bulanık çok amaçlı VZA yaklaşımını, bütün KVB'ler için ortak bir ağırlık bulmak amacı ile uygulamıştır. Bu yolla klasik VZA'nın ayırt edici gücünü iyileştirmişlerdir. Lins vd., (2004) VZA modellerinde farklı amaçlar da içeren bir model önerisi geliştirmişlerdir. Chen (2005), Golany (1988)'in ortaya koymuş olduğu modeli geliştirerek, bu metodu bir çok kriterli-çok kısıtlı VZA model olarak incelemiştir. Lozano ve Villa (2007), hedef belirlemek için 2 farklı çok amaçlı VZA yaklaşımı geliştirmiştir. Bunlardan biri interaktif bir prosedür önerirken diğeri sıralı (lexicographic) bir yaklaşım sunmaktadır. Wong vd., (2007) ve Yang vd., 62

83 (2008), VZA ve ÇADP modelleri arasında bir eşitlik modeli sunmuşlar ve bir VZA problemini bir ÇADP problemine dönüştürerek öncelik ataması yapılmadan interaktif bir şekilde nasıl çözülebileceğini göstermişlerdir. Post ve Spronk (1999) da VZA ve ÇADP yöntemlerini interaktif bir şekilde kullanmışlar ve girdi ve çıktı düzeylerinin alt ve üst sınırlarını fizibil hale getirerek bir hedef programlama modeli oluşturmuşlardır. Joro vd., (1998) ise, VZA ve ÇADP birlikteliğinin yarattığı sinerjiyi ortaya koymuş ve VZA formülasyonunun yapısal olarak ÇADP'nın referans nokta yaklaşımına benzer olduğunu göstermiştir. Birden fazla faaliyet içeren sistemlerin etkinliklerinin bir arada değerlendirilmesi problemini ele alan bir başka çok amaçlı VZA modeli, Beasley (1995) tarafından ortaya konmuştur. Mar Molinero (1996) ve Mar Molinero ve Tsai (1997) ise bu modelin dualini oluşturmuşlardır. Bir sonraki bölümde, Beasley (1995) tarafından geliştirilen çok amaçlı etkinlik ölçüm yöntemi incelenecektir. 3.4 Çok Aktiviteli Veri Zarflama Analizi (ÇA-VZA) N-VZA yapısının bir parçası olan ÇA-VZA, karar birimlerinin içsel dinamiklerini de göz önünde bulundurmak sureti ile göreli etkinlikleri hesaplayan yöntemlerden birisidir. Böylece sonuçların karar vericiye bilgi sağlama gücü, geleneksel "kara kutu" yaklaşımlarıyla elde edilen sonuçlara göre daha yüksektir. Pratik hayatta genellikle faaliyetler/sistemler birden fazla alt faaliyet/proses içermektedirler. Bu alt bileşenlerin sistem içerisinde yok sayılması ve toplam sistem 63

84 etkinliğinin ölçülmesi, karar vericileri sistem geliştirme/iyileştirme sürecinde yanlış yönlendirebilir. Ve bu alanda yapılan çalışmaların pek çoğu toplam sistem etkinliğine odaklanmakta ve alt faaliyetleri göz önünde bulundurmamaktadır. Literatürde yer alan pek çok çalışmada da, toplam sistem etkin olmadığı halde, alt bileşenlerden etkin olan bazı faaliyetlerin olduğu görülmektedir. ÇA-VZA matematiksel olarak çok amaçlı doğrusal olmayan bir modeldir. Klimberg vd., (2011) birden fazla amaç içeren sistemlerde, amaçlar arasındaki dengenin/çatışmanın, tek amaçlı klasik VZA yaklaşımı ile çözüme kavuşturulamayacağını belirtmektedir. ÇA-VZA yapısına ilaveten, birden fazla amacın bulunduğu sistemlerde, genellikle hedefler bazında birden fazla değişken, girdi/çıktı, ortak değişkenler bulunmaktadır. Pek çok uygulamada, her bir karar birimi için, ortak değişkenin bir amaca olan katkısı, ilişkili olduğu diğer amaca da yansımaktadır. Son yıllarda, N-VZA çalışmaları içerisinde ÇA-VZA çalışmalarının sayısı artmaktadır. Bu alandaki en önemli ve ilk çalışma, Beasley (1995) tarafından ÇA- VZA modelinin geliştirildiği çalışmadır. Beasley, geliştirmiş olduğu yöntemi üniversitelerin fizik ve kimya bölümlerinin eğitim ve araştırma etkinliklerinin ölçümünde kullanmıştır. Mar Molinero (1997) ise, bu modelin dualini formunu geliştirmek suretiyle literatüre teorik bir katkı yapmıştır. Bu modeli, Tsai ve Mar Molinero (2002), sağlık hizmetlerinin değerlendirilmesinde, Salerno (2006) eğitim hizmetlerinin maliyet dağıtımının yapılmasında, Yu (2007) ise Tayvan'daki otobüs işletmelerinin etkinliklerinin ölçülmesinde kullanmıştır. Modelin, genellikle, büyük 64

85 ölçekli sosyal kurumlarda ve kıt kaynaklarla fazla sayıda alt faaliyetleri olan kurumların performanslarının ölçümünde kullanıldığı görülmektedir. Chen (2012), Tayvan'da hayvancılıkla uğraşan tesislerin teknik etkinliklerini çok aktiviteli VZA ile ölçümlemiştir. Bu çalışmasında Chen (2012), her bir (t) periyodunu ayrı ayrı ele alarak ve etkinlikleri bu periyotlar için tek tek ölçümleyerek hesaplamışlardır. Chen vd., (2012) yine Tayvan'da atık tesisleri etkinliklerini ölçümlediği çalışmalarında, atık arıtma ve elektrik üretim tesisleri arasındaki dengeyi çok aktiviteli N-VZA yöntemi ile modellemişlerdir. Bu alandaki diğer bir çalışma ise, Yu ve Lin (2008) tarafından yapılan ve üretim ve tüketim teknolojilerinin etkinliklerinin ölçümlendiği çok aktiviteli N-VZA uygulamasıdır. Türkiye'de ise bu modelin uygulandığı tek bir çalışma olduğu görülmektedir. Çınar (2013a ve 2013b), bu modeli Türkiye deki yükseköğretim sistemindeki üretim yapısına uyarlamış ve 45 kamu üniversitesinin eğitim ve araştırma etkinliklerini ölçümlemiştir. Ayrıca, eğitim ve araştırma aktiviteleri ağırlıklarındaki değişimin, KVB etkinlikleri üzerinde yarattığı etkiyi senaryo analizleri ile ortaya koymuştur. Her ne kadar Haktanırlar (2011) benzer bir çalışma yapmış olsa da, ilgili çalışmasında yazar, araştırma ve eğitim etkinlikleri için farklı girdi ve çıktılar kullanmış ve bu iki alt faaliyet etkinlikleri ölçümü için oluşturulan iki ayrı model, klasik VZA modelleri ile çözümlenmiştir. İlgili çalışmada ortak girdi-çıkıtlar ile ortak bir etkinlik kavramlarından söz etmek mümkün değildir. Her bir k(s=1, k,,s) KVB için, iki alt faaliyet (faaliyet "N" ve faaliyet "O" olarak adlandırılmıştır) içeren ÇA-VZA modeli aşağıdaki gibi formüle edilebilir (Beasley, 1995: ). 65

86 66 Amaç fonksiyonu: Maks. Q k = O k O k Q. + N k N k Q. (3.9) ş.k.g. Aktivite O Etkinliği ( O k Q ) O S Q = 1,,,, a c ON s c c c O s a a g ON s g g g d O s d d x v x v y u y u s= 1,2,...k,...,S (3.10) Aktivite N Etkinliği ( N k Q ) N S Q = 1 ) (1 ) (1,,,, b c ON s c c c N s b b g ON s g g g f N s f f x v x v y u y u s= 1,2,...k,...,S (3.11) Aktivite öncelikleri (ağırlıklar) N k O k =1 (3.12) O k b c ON s c c c N s b b a c ON s c c c O s a a c ON k c c c a O k a a x v x v x v x v x v x v,,,,,, ) 1 ( (3.13) Değişken limitleri u,v ; N S Q, O S Q, S Q 0 s=1,...,s; g c, (3.14) 0 1 O k ; 0 1 N k ; (3.15) Bu modelde her bir değişken, aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır;

87 O x a, s, sadece aktivite "O" ile ilgili girdiler (grup a); N x b, s, sadece aktivite "N" ile ilgili girdiler; (grup b); ON x c, s, aktivite "O" ve "N" tarafından ortak kullanılanpaylaşılan girdiler (grup c); O y d, s, sadece aktivite "O" ile ilgili çıktıları (grup d); N y f, s, sadece aktivite "N" ile ilgili çıktıları; (grup f); ON y g, s, aktivite "O" ve "N" tarafından ortak kullanılanpaylaşılan çıktıları (grup g); u, v ise sırasıyla ilgili çıktı ve girdilere ilişkin ağırlıkları ifade etmektedir. c and g ise yine belirli bir aktiviteye ilişkin sırasıyla paylaşılan girdi ve çıktı(lar)'ın tahsis oranlarını göstermektedir. O Q k, N Q k, Qk ise k karar birimine ilişkin sırasıyla faaliyet "O", faaliyet "N" ve toplam sistem etkinlik skorlarını temsil etmektedir., da yine k karar birimi için faaliyet "O" ve faaliyet "N"'in ağırlıklarını O k N k O temsil etmektedir. Dolayısı ile iki faaliyetli bir sistem için 1'dir. k N k ÇA-VZA modeli, esası itibari ile her bir alt aktivite için çıktı/girdi oranını en büyükleyecek optimal ağırlıkları ve ortak girdi(ler)/çıktı(lar) için optimal tahsis oranlarını belirleyen bir modeldir. Modelde görülen eşitlik (3.10) ve (3.11) eşitlik (3.9)'u aktivite bazında ikiye bölmektedir (bu örnekte iki aktivite olduğundan bu ikiye bölmektedir). Amaç fonksiyonunda (3.9) görüldüğü üzere, model karar birimi 67

88 k'nın toplam etkinlik skorunu, eşitlik (3.10) ve (3.11)'deki etkinliklerin ağırlıklı ortalama bileşimi şeklinde belirlemektedir. Amaç fonksiyonunda yer alan α ise, sırasıyla faaliyet "O" ve faaliyet "N"'in toplam faaliyet içerisindeki ağırlığı (önceliği)'dır. Başka bir ifade ile, bir çok amaçlı programlama modeli amaç fonksiyonunda yer alan ağırlıklarla aynı işlevi görmektedir. Böylece, model her bir üretim süreci etkinliklerini ayrı ayrı ve eşzamanlı olarak en büyüklemektedir. Burada yer alan μ ve β değişkenleri ise, belirli bir aktiviteye ilişkin, sırasıyla paylaşılan girdi ve paylaşılan çıktı(lar)'ın ilgili aktiviteye tahsis oranlarını göstermektedir ve çok küçük pozitif bir sayı olarak kabul edilen ε'dan büyüktür. Mevcut N-VZA ve dinamik VZA literatürü incelendiğinde, sistemlerin iç dinamiklerinin sistem performansı üzerinde önemli etkilerinin olduğu; bu iç dinamiklerin sistem içerisinde yok sayılmasının ve sadece toplam sistem etkinliğinin ölçülmesinin, karar vericileri sistem geliştirme/iyileştirme sürecinde yanlış yönlendirebileceği; ve sistem etkinliklerinin zaman içerisindeki değişiminin incelenmesinin önemi pek çok çalışmada belirtilmektedir (ör. Charnes vd., (1985), Çınar, (2013b), Beasley, (1995), Kao vd., (2008), Amirteimoori (2006), Coelli, (2005), Tone ve Tsutsui, (2014), Liu vd., (2013b)). Bu tez çalışması kapsamında da, teorik bir katkı sağlamak ve yukarıda belirtilen sorunlara çözüm getirebilmek amacı ile, sistemlerin hem iç dinamiklerini göz önünde bulundurabilen hem de bu etkinliklerin zaman içerisindeki değişimini/gelişimini ortaya koyabilen hibrit bir çok amaçlı dinamik etkinlik ölçüm modeli önerilmektedir. Modeli daha önce geliştirilen modellerden farklı kılan yönü, eşzamanlı olarak hem dinamik bir analiz yapabilmesi, hem de toplam sistem ve alt faaliyetler bazında etkinlik analizi yapabilme yetisidir. 68

89 Bir sonraki bölümde geliştirilen hibrit model ve matematiksel formülasyonu anlatılmaktadır. Literatürde yer alan ve çalışmanın 2. bölümünde de değinilen pek çok etkinlik ölçüm çalışmaları incelendiğinde, VZA sınıflandırması içerisinde yer alan çok amaçlı etkinlik ölçüm yöntemleri içerisinde eşzamanlı olarak dinamik etkinlik ölçümü yapabilen bir yöntemin olmadığı görülmektedir.. Moghaddam ve Ghoseiri, (2011) de mevcut literatürde, aktivite bazlı etkinlik ölçüm yöntemleri ve dinamik performansı ölçümleyebilen yöntemler olsa da, aynı anda alt faaliyet etkinliklerini ve bu alt faaliyetlere ilişkin dinamik analizleri gerçekleştirebilen bir hibrit yöntemin henüz ortaya konmadığını belirtmektedir. Bu bulgudan hareketle, dinamik etkinlik analizi yapabilen ve A-KVB'i bazında etkinlik ölçümü yapabilen çok amaçlı temel VZA çalışmaları incelenmiş ve Tablo 3.1'de sunulmuştur. Sistemlerin giderek daha çok fonksiyon ve alt faaliyet içermesi, ve bu sistemlerin performanslarının zaman içerisindeki değişimin ortaya konmasının önemine, Tablo 3.1'de yer alan pek çok çalışmada değinilmiştir. Benzer şekilde, performansı etkileyen faktörlerin neler olduğu ve alt faaliyetler bazında farklılık gösterip göstermediği de önemlidir. İlgili çalışmaların incelenmesinin ardından, tez çalışmasının araştırma sorusu, yukarıda ele alınan temel yaklaşımlar, önermeler ve sorunlar çerçevesinde belirlenmiştir: Herhangi bir karar biriminin dinamik olarak (belirli bir zaman içerisindeki) etkinliği, davranışları ve etkin bir karar birimi olabilmesi için yapması gerekenler ile, bu karar birimini meydana getiren alt sistemlerin etkinliği, davranışları ve yapması gerekenler arasında farklılıklar var 69

90 mıdır?. Bu soruya cevap vermebilmek amacı ile, ilk olarak teorik katkı sağlaması beklenen çok amaçlı faaliyet bazlı dinamik etkinlik ölçümü yapabilen bir model geliştirilmesi planlanmıştır. Tablo 3.1'de yer alan çalışmalarda geliştirilmiş olan çok amaçlı, hiyararşik, çok ölçütlü, çok aktiviteli etkinlik ölçüm yöntemlerinden hareket edilerek, faaliyet tabanlı çok amaçlı bir problemin performansını dinamik olarak ölçebilecek bir etkinlik ölçüm yöntemi üzerinde odaklanılmıştır. Geliştirilen dinamik modelden elde edilen A-KVB bazlı etkinlik skorlarından hareketle, A-KVB performanslarına etki eden faktörler ile ölçeğe göre getiri davranışları ve farklılıkları ortaya konmuştur. 70

91 No Çalışma Adı Measuring the efficiency of Turkish Universities using measure-specific data envelopment analysis Data envelopment analysis is not multiobjective analysis Route-based data envelopment analysis models Türkiye'de kamu üniversitelerinin eğitim-araştırma etkinlikleri ve etkinlik artışında stratejik önceliklerin rolü: Çok aktiviteli VZA uygulaması Determining Teaching and Research Efficiencies On the Joint Determination of Efficiencies in a DEA Context Some mathematical properties of a DEA model for the joint determination of efficiencies Modeling data envelopment analysis (DEA) efficient location/allocation decisions Yazar Ulucan, A. (2011) Klimberg, K.R. vd., (2011) Chiou, C.Y. vd., (2012) Çınar, Y. (2013) Beasley,J. E. (1995) Mar Molinero, C., (1996) Mar Molinero, C., Tsai, P.F., (1997) Klimberg, R.K., Ratick, S.K., (2008) Tablo 3.1. Çok faaliyetli/amaçlı etkinlik ölçüm çalışmaları Yöntem VZA ve Çok Ölçütlü VZA Çok Amaçlı VZA DEA, RDEA, AR1 ve AR2 Doğrusal modelleri Çok Aktiviteli VZA Çok Aktiviteli VZA Çok Aktiviteli Dual VZA Çok Aktiviteli VZA Eşzamanlı VZA ve kapasite kısıtlı yer tahsis problemleri -CPLP IRS- CRS- DRS Analizi Yok CRS- VRS Analizi CRS- VRS Duyarlıl ık Analizi Var Dinam ik Analiz Yok Yok CRS Yok Yok Var CRS- VRS Var Yok Yok CRS Var Yok Yok CRS Yok Yok Yok CRS- VRS Yok Yok Yok CRS Var Yok Yok CRS Yok Yok Açıklama Etkin karar birimlerine göre, etkin olmayan karar birimlerinin, hangi girdi ve çıktılarda ne kadarlık bir artış-azalış ile ölçüt bazında etkin olabileceklerini ortaya koymaktadır Ortak girdi-çıktısı bulunan ve etkinlik - etkililik analizi yapabilen modellerde performans analizi yapabilmeyi sağlayan bir yöntemdir.. Çalışmada, belli bir firmanın ortak girdi-çıktılarını rotalar arasında paylaştırarak rota düzeyinde ve işletme düzeyinde etkinlik hesaplayabilen bir yöntem geliştirmiştir. Ortak girdi-çıktya sahip iki ya da daha fazla aktivitenin-faaliyetin, aynı karar birimi için farklı aktivite etkinliklerini bulabilen çok amaçlı etkinlik ölçüm yöntemi ÇA-VZA modelinin geliştirildiği çalışmadır. ÇA-VZA modellerinin duali geliştirilmiştir ÇA-VZA modelleri ve doğrusal olmayan VZA modellerinde Kuhn-Tucker durumları incelenmiştir. VZA, tüm karar birimleri etkinliklerini tek bir modelde (eşzamanlı veri zarflama analizi) çözebilecek biçimde geliştirilmiş ve CPLP ile birleştirilerek, çok amaçlı matematiksel bir model (maliyet minimizasyonu ve etkinlik maksimizasyonu) olarak sunulmuştur. 71

92 Deriving the DEA frontier for twostage processes Evaluation of information technology investment: a data envelopment analysis approach Location optimization of solar plants by an integrated hierarchical DEA PCA approach Efficiency analysis of university departments:an empirical study Fuzzy Dynamic Multi Objective DEA Model Chen, Y., Cooki W.D., Zhu, J., (2010) Chen, Y., Liang, L., Yang, F., Zhu, J. (2006) Azadeh,A., Ghaderi, S.F., Maghsoudi, A., (2008) Kao, C., ve Hung, H.S., (2008) Jafarian Moghadda m, A.R., Ghoseiri K., (2011) Ağ Veri Zarflama Analizi (N- VZA) İki aşamalı VZA etkinlik ölçümü Hiyerarşik VZA CCR, BCC VZA, Kümeleme Analizi, Etkinlik Ayrıştırma Bulanık Çok Amaçlı VZA Yok CRS- VRS Var Yok Yok CRS Yok Yok Yok CRS Var Yok Yok CRS- VRS Var Yok Yok CRS Yok Yok İki aşamalı bir etkinlik ölçüm yöntemi geliştirilmiştir. Birinci yapının çıktısı, ikinci yapının girdisi olarak sisteme dâhil olmaktadır. Bu yolla, eşzamanlı bir çözüm ya da ayrı ayrı bağımsız etkinlik ölçümü gerektirmeyen, aşamalı olarak çözüme ulaşan bir yöntem sunulmaktadır. Bilgi teknolojileri yatırımlarının firma performansı üzerindeki etkisi analiz edilmiştir. Method 2 aşamalı bir metottur. Çalışmada 1. aşamada, 2. aşama ile paylaşılan bir girdi bulunmaktadır. Ara girdiye ek olarak ikinci aşama, 1. aşamanın girdisinin bir kısmını kendisine girdi olarak kullanabilmektedir. Benzer yapıya sahip problemlerin etkinlik ölçümünde kullanılabilir. Hiyerarşik VZA kullanıarak bulunan etkinlikler, daha önce yapılmış çalışmalar ile karşılaştırılımıştır. Bulunan etkinliklerin sıralanmasında da temel bileşenler analizi ile nümerik taksonomi kullanılmıştır. CCR-BCC VZA etkinlikleri hesaplanıp, kümeleme analizi ile üniversitelerin bölümleri gruplandırılmıştır. Bulunan toplam etkinlik skorları da etkinlik ayrıştırma (efficiency decomposition) yöntemi ile kriterler bazında ayrıştırılarak zayıf alanlar tanımlanabilmektedir. Farklı zaman dilimlerinde, karar birimlerinin göreli etkinliklerini çok amaçlı VZA yöntemi ile hesaplayan, bunu da bulanık yaklaşım ile düzenleyen bir çalışma. Çalışmanın önemli bulguları: Çok amaçlı doğrusal programlama ile VZA'nın ayırtedici gücü arttırılmış; Çok amaçlı doğrusal programlama ile ulaşılan etkinlik skorları, klasik VZA'ya göre daha düşük.. 72

93 3.5 Çok Aktiviteli Dinamik VZA Modeli Liu vd., (2013b) arası uluslararası hakemli dergilerde yayınlanan VZA makalelerini taramış ve uygulamaları incelemiştir. Temel DEA uygulamalarının neler olduğu, hangi alanlarda uygulandığı ve gerçek dünya problemleri üzerinde durulan uygulamaların ağırlıklı olarak neler olduğu gibi sorulara yanıt arayan çalışmanın genel sonuçlarına bakıldığında, son dönem uygulama alanlarının ağırlıklı olarak enerji, finans ve çevre olduğu, 2 aşamalı geleneksel analiz ile N-VZA uygulamalarının son dönemde üzerinde çalışılan 2 önemli başlık olduğu görülmektedir. İlgili çalışmada, literatürdeki 4900 DEA makalesi incelenmiş ve bu çalışmalar 3 grupta toplanmıştır: tamamen metodolojik (teoriyi test etmek için ampirik verilerle uygulamalar dâhil), uygulama odaklı ve teori ile birlikte deneysel uygulamalar Bununla birlikte, VZA'nın yeni inovasyongelişim alanlarının ise, aşağıdaki çalışmalar çerçevesinde ilerleyeceği öngörülmüştür. Tablo 3.2'de de görüldüğü üzere, N-VZA ve RTS konseptlerinin, VZA'nın yeni gelişim alanlarından bir kaçı olması beklenmektedir. 73

94 Tablo 3.2. VZA'nın yeni inovasyon-gelişim alanları (Liu vd., 2013b: 900) Yazar Yayın Adı Yıl Dula ve Lopez DEA with streaming data 2013 Cheni ve Liang DEA models for extended two-stage network structures Fang, Lee, Hwang, A slacks-based measure of super-efficiency in DEA: an Chung alternative approach 2013 Matthews Risk management and managerial efficiency in Chinese banks: a network DEA framework 2013 Sueyoshi ve Goto Returns to scale vs. damages to scale in DEA: an impact of U.S. clean air act on coal-fired power plants 2013 Premachandra, DEA as a tool for predicting corporate failure and Chen ve Watson success: a case of bankruptcy assessment 2011 Using DEA for monitoring efficiency-based Samoilenko ve performance of productivity-driven organizations: Osei-Bryson Design and implementation of a decision support 2013 system Amado, Santos ve Marques Sahoo ve Tone Integrating the DEA and the balanced scorecard approaches for enhanced performance assessment. Non-parametric measurement of economies of scale and scope in non-competitive environment with price uncertainty ÇADP ve VZA bütünleşik modellere bakıldığında, dinamik çok amaçlı VZA modellerinin henüz ele alınmadığı söylenebilir (Moghaddam ve Ghoseiri, 2011: 851). Diğer yandan dinamik VZA ile ilgili literatürde pek çok çalışma yer almaktadır. (Sengupta (1995, 1996), Sueyoshi ve Sekitani (2005), Amirteimoori, (2006), Charnes vd., (1985), Avkıran ve Goto (2011), Tone ve Tsutsui (2010), Hartman ve Storbeck, (1996), Yue, (1992), Webb (2003), Asmild et al. (2004), Kao ve Liu (2014) Sengupta (1995, 1996), Sueyoshi ve Sekitani (2005), Amirteimoori, (2006), Silva ve Stefanou (2007), Jaenicke (2000), Bogetoft vd., (2009)). Emrouznejav vd., (2008) son 30 yılın VZA literatürünü ve etkinlik değerlendirme çalışmalarını taradığı çalışmasında ise, gelecekte bu alanda yapılacak çalışmaların büyük örgütler için kompleks, çok girdi ve çıktılı problemler ile çok amaçlı gerçek dünya problemleri olduğunu belirtmektedir. 74

95 Ana faaliyet etkinliğinin geliştirilebilmesi için, hangi alt faaliyetlerin etkinliğinin ne biçimde (irs, drs veya crs) iyileştirilmesi gerektiği kararı önemlidir. Kurumlar için de aktivite bazlı performans istikrarının ve sürdürülebilirliğinin sağlanması hayatlarını sürdürebilmeleri açısından kritiktir. Golany (1988) tarafından ilk kez ortaya atılan ÇA-VZA'nın dinamik yapıları/modelleri henüz yeteri düzeyde irdelenmediğinden hareketle, bu çalışmadaki amaçlardan ilki, çok amaçlı dinamik bir VZA modeli geliştirilmesi olmuştur. Tez çalışması kapsamında, istikrar ve performansın zaman içerisindeki durumunu ortaya koyabilmek adına, yeni bir hibrit model, ÇA-DVZA, önerilmektedir. Önerilen hibrit model, ÇA-VZA modelinin matematiksel altyapısını temel alan, A-KVB'ler tarafından ortak olarak kullanılan girdi ve yine A-KVB'lerin ortak olarak ürettikleri çıktıları aktiviteler bazında dinamik olarak paylaştıran bir yapıya sahiptir. Önerilen hibrit model bir çok amaçlı model olması itibari ile, toplam performans içerisinde söz sahibi olan A-KVB'ler için de farklı öncelikler/ağırlıklar tanımlanabilmesini olanaklı kılmaktadır. Bu şekilde, KVB ve A-KVB performanslarının ve zaman içerisindeki değişiminin karar vericilere sunulması amaçlanmaktadır. Geliştirilen hibrit modelde, ÇA-VZA modeline, P-VZA'de olduğu gibi zaman kısıtları eklenmiştir. Burada t w,t (1 t T w + 1) başlangıç zamanında, ve w (1 w T) pencere genişliğindeki durumu ifade etmektedir. Bu durumda önerilen iki aktiviteli (aktivite N ve aktivite O) ÇA-DVZA modeli matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir. 75

96 Amaç fonksiyonu; Max. ş.k.g tw Q k = N tw N tw +,. (3.16) O, tw O tw k. Q, k Aktivite "O" etkinliği ( Q, ); O tw k k Q, k d O, tw d, s O tw Q, S = 1 tw O, tw tw tw ON, tw v x v x a u tw d a y a, s g c tw g c u tw g c y ON, tw g, s c, s s= 1,2,...k,...,S (3.17) tw Aktivite "N" etkinliği ( Q, ); N k u y (1 ) u tw N, tw tw tw ON, tw f f, s g g g, s N tw Q, f g S = tw N, tw tw tqw ON, tw vb xb, s (1 c ) vc xc, s 1 b c y s= 1,2,...k,...,S (3.18) Aktivite öncelikleri/ağırlıkları; =1 (3.19) O, tw k N, tw k O, tw k a v tw a x O, tw a, s c a tw c v v tw c tw a x x O, tw a, k ON, tw c, s b c v tw tw c c tw b x v x N, tw b, s ON, tw c, k c ( 1 tw c ) v tw c x ON, tw c, s (3.20) Değişken limitleri; u tw tw, v ; N tw Q, S, O tw Q, S, tw tw Q 0 s=1,...,s; c, g (3.21) tw S O, tw N, tw 0 1; 0 1; (3.22) k k ÇA-DVZA modelini açıklayabilmek üzere, modelde kullanılan parametre ve değişkenler aşağıdaki şekilde açıklanmıştır: tw Q k = KVB "k"'nın t. yıldaki ve w. periyottaki etkinliği; O tw Q, k = KVB "k"'nın "O". aktivitesinin t. yıldaki ve w. periyottaki etkinliği; 76

97 N tw Q, k = KVB "k"'nın "N". aktivitesinin t. yıldaki ve w. periyottaki etkinliği; = KVB "k"'ya ait "O" aktivitesinin t. yıldaki ve w. periyottaki ağırlığı; O, tw k =KVB "k"'ya ait "N" aktivitesinin t. yıldaki ve w. periyottaki ağırlığı; N, tw k * tw u, tw v ilgili karar birimlerine ilişkin olarak, t. yıldaki ve w. başlangıç periyodundaki çıktı ve girdi ağırlıklarını ifade etmektedir. * O tw x, a s, sadece aktivite "O" ile ilgili t. yıldaki ve w. başlangıç periyodundaki girdileri (grup a); N tw x, b s, sadece aktivite "N" ile ilgili t. yıldaki ve w. başlangıç periyodundaki girdileri (grup b); ON, tw x c s, ise aktivite "O" ve aktivite "N"'in, t. yılda ve w. başlangıç periyodunda ortak kullandıkları girdileri ifade etmektedir (grup c); * O tw y, d s, sadece aktivite "O" ile ilgili t. yıldaki ve w. başlangıç periyodundaki çıktıları (grup d); N tw y, f s, sadece aktivite "N" ile ilgili t. yıldaki ve w. başlangıç periyodundaki çıktıları (grup f); ON, tw y g s, ise aktivite "O" ve aktivite "N"'in, t. yılda ve w. başlangıç periyodunda birlikte ortak oluşturdukları çıktıları ifade etmektedir (grup g); * tw c tw ve g yine belirli bir aktiviteye ilişkin sırasıyla A-KVB'ler tarafından paylaşılan girdi ve çıktı(lar)'ın t. yıldaki ve w. başlangıç periyodundaki tahsis oranlarını göstermektedir. 77

98 İki A-KVB içeren bir sistem için matematiksel olarak yukarıda formüle edilmiş olan ÇA-DVZA, üç ya da daha fazla aktivite için de benzer şekilde modellenebilir. Model yapısal olarak bakıldığında doğrusal olmayan bir matematiksel modeldir. Burada akla gelen ilk soru, bu modeli çözebilecek algoritma çerçevesinde koşulların global optimuma ya da mevcut ise lokal optimuma yakınsayıp yakınsamayacağıdır. Bu duruma ilişkin olarak Mar Molinero ve Tsai (1997) makalesinde, ÇA-VZA modelinin konveks bir set üzerinde tanımlı konveks bir matematiksel fonksiyon formunda olması dolayısı ile, herhangi bir lokal optimumun aynı zamanda bir global optimum sonuç olduğunu belirtmişlerdir. Konu ile ilgili matematiksel ispatlar için Walsh (1975) incelenebilir. Geliştirilen modelin en zayıf noktası, şüphesiz P-VZA'nın da en zayıf noktası olan teknolojideki, ekonomideki ve çevresel faktörlerdeki zaman içerisinde meydana gelen değişimleri, modele yansıtamamasıdır. P-VZA'daki varsayımlar bu modelde de aynen geçerlidir. Geliştirilen ÇA-DVZA modeli, VZA literatüründeki sınıflandırma kapsamında incelenecek olursa; modelin amaçlarına göre çok amaçlı, zaman boyutuna göre çok periyotlu, etkinlik düzeyine göre teknik ve ölçek etkinliklerinin her ikisini birden inceleyebilen, duyarlılık analizi boyutunda ise analitik ve ampirik analizler ile simülasyonlar yapmaya olanak sağlayan bir yapıya sahip olduğu söylenebilir (Şekil 3.6). 78

99 Şekil 3.6. Geliştirilen ÇA-DVZA modelinin VZA sınıflandırması içerisindeki yeri Çalışmanın bir sonraki bölümünde, birden fazla A-KVB içeren sistemlerin, zaman içerisindeki RTS tutumlarının nasıl değiştiği, sistem ve A-KVB RTS tutumları arasında herhangi bir farklılık olup olmadığı sorularına yanıt aranacaktır. 3.6 Ölçeğe Göre Getiri (RTS) VZA modellerinin gelişim süreci ile birlikte, ölçeğe göre getirinin ekonomik ve kavramsal konseptleri de VZA çalışmaları kapsamında geniş bir yer bulmuştur. Ölçeğe göre getiri tutumları, ilk olarak Fare vd., (1985), tarafından merkezi ölçümlerle belirlenmiş, beraberinde de Banker (1984), Banker vd.. (1984), Banker ve Thrall (1992) ve Banker ve Maindiratta (1986) bu çalışmaları genişletmiş; sadece merkezi ölçümlere bağlı kalmaksızın çok kriterli problemler için de RTS analizleri gerçekleştirmişlerdir. 79

100 Ölçeğe göre getirinin ekonomik yorumu, VZA etkinlik ölçüm yönteminin kullanıldığı ve günümüze dek yapılan pek çok çalışmada yer almıştır. RTS, bir üretim sürecinde, girdilerin belli bir miktar arttırılması durumunda, çıktı seviyesindeki artışın, girdilerdeki artış oranına bağlı olarak nisbi değişimi ifade edecek olursa; α, girdideki nisbi artışı ve β da tek bir çıktıdaki nisbi artışı ifade etsin. Eğer β > α durumu söz konusu ise, ölçeğe göre artan getiriden (IRS); β < α ise ölçeğe göre azalan getiriden söz edilebilir (Banker vd., 2004: 348). Banker (1984) ve Banker ve Thrall (1992), KVB'lerin RTS tutumlarını, çok girdi/çıktılı olaylar için de analiz etmiş ve tanımlamışlardır. Ölçeğe göre getiri kavramı MPSS'in belirlenmesi ile de doğrudan ilişkilidir. Bir üretim sürecine ilişkin olarak ölçeğe göre artan getiri durumunun var olabilmesi için tüm girdi miktarlarının artış oranından daha yüksek bir oranda çıktı miktarında artış gözlenmesi gerekir. Benzer şekilde, bir üretim sürecine ilişkin olarak ölçeğe göre azalan getiri durumunun var olabilmesi için tüm girdi miktarlarının artış oranından daha düşük bir oranda çıktı miktarında artış gözlenmesi gerekir (Tarım, 2001: 96). CRS varsayımı ise, tüm firmaların optimal ölçekte faaliyet gösterdiği varsayımına dayanmaktadır. Fakat etkin olmayan piyasa koşulları, yasal düzenlemeler, finansal kısıtlar gibi sistematik değişkenler sebebiyle, firmalar optimal ölçekte faaliyet gösteremeyebilirler. Bu konuda pek çok yazar, CRS yaklaşımı modellerinin, VRS yaklaşımı modelleri ile revize edilmesi gerektiğini belirtmişlerdir (Coelli vd., 2005: 172). 80

101 Sueyoshi ve Sekitani (2007) VZA ile etkinlik ölçüm sürecinde RTS içerikli çalışmaları beş kategoride sınıflandırmıştır. Bunlar, CRS, VRS, ölçek etkinliği/ölçek elastisitesi/ölçek ekonomisi, maliyet tabanlı VZA/RTS ve merkezi olmayan VZA modelleri ve RTS ölçümleri'dir. Bu kısımda, bu kategoriler kapsamında yapılan çalışmalara kısaca değinilecektir. a) CRS: Her bir gözleme dair yerel RTS tutumunu belirlemek için geliştirilen * bir yaklaşım, CRS RTS teknolojisi kısıtı altında optimal j 'lerin (ilgili veriye dair vektörün j. ağırlığı) toplamına ilişkin ölçümlere dayanmaktadır. Bu kapsamda literatüre katkı yapan ilk çalışma Banker (1984) tarafından * j 'lerin toplamına bakılmak sureti ile RTS tutumunun belirlendiği çalışmadır. Chang ve Guh (1991) ve Ganley ve Cubbin (1992) ise bu yaklaşımın, alternatif optimal çözümler olması durumunda bazı problemler yarattığından bahsetmişlerdir. Banker ve Thrall (1992) çoklu optimal çözüm olması durumunda, RTS tutumunu belirleyen yeni bir model geliştirmişlerdir. Sonrasında ise bu çalışmalar, Banker vd., (1996a, 1996b) ve Seiford ve Zhu (1999) tarafından geliştirilmiştir. Her ne kadar bahsedilen çalışmalarda geliştirilen modeller RTS'nin tutumunu ortaya koyabilse de, RTS'nin gücünü ölçebilecek düzeyde çalışmalar değillerdir. b) VRS: RTS ölçümü üzerinde çalışan İkinci bir grup ise, dışbükey kısıta ilişkin dual değişkenin işaretini incelemişlerdir. Banker ve Thrall (1992), bu yaklaşımı çoklu optimal çözümlerin olduğu problemlerde kullanılabilecek şekilde düzenlemiştir. Tone (1996) ise, bir referans kümede yerel RTS ölçümü yapmak için teorik bir çalışma yapmıştır. Onun sonuçlarına bağlı olarak, Sueyoshi (1999) ise RTS 81

102 türlerini ölçek ekonomisinin kantitatif ölçümleri doğrultusunda genişletmiş, her bir gözlemin yerel RTS tutumu ölçümünde ne zaman ve niçin alternatif optimal sonuçlar çıktığına odaklanmıştır. c) Ölçek etkinliği/ölçek elastisitesi/ölçek ekonomisi: Bu alandaki üçüncü yaklaşım, Fare vd., (1983, 1994) ve Fare ve Grosskopf (1985), tarafından sunulmuştur. Bu yaklaşımda yazarlar ölçek etkinliğini, CRS'nin her bir KVB tarafından sağlanıp sağlanmadığını belirleyebilmek için incelemişlerdir. Bu çerçevede elde edilen sonuçlar, RTS tutumunun, ölçek etkinliğinin analizi (ölçülmesi) ile kalitatif olarak belirlenebileceğini göstermiştir. Ölçek elastisitesi ise RTS ölçümlerinde temel teşkil eder. ölçek etkinliğinin ölçümünün, ölçek elastisitesi ile doğrudan ilişkili olup olmadığına ilişkin çeşitli tartışmalar vardır. Çünkü ölçek etkinliği, iki farklı KVB'nin göreli olarak mukayesesini gerektirir. Sueyoshi (1999) daha önce yapmış olduğu çalışmaları geliştirmek suretiyle üretim ve maliyet bazlı VZA modellerinde ölçek etkinliğinin nasıl ölçülmesi gerektiğini ortaya koymuştur. d) Maliyet Bazlı VZA/RTS: Yukarıdaki üç yaklaşımda anlatılan üretim tabanlı RTS yaklaşımların dışında geliştirilen bir diğer yaklaşım ise maliyet bazlı RTS ölçümleridir. Fare ve Grosskopf (1985) ilk olarak ölçek etkinliği sürecini matematiksel formülasyona dökmüş ve sonrasında da bunu maliyet bazlı RTS ölçümlerine uyarlamıştır. Sueyoshi (1999) de, maliyet ve üretim bazlı ölçek ekonomileri (ölçek elastisitesi) ilişkisini inceleyen diğer bir yazardır. 82

103 e) Merkezi Olmayan VZA modelleri ve RTS Ölçümleri: VZA'nın pek çok farklı modeli olduğu bilinmektedir. Bunlar arasında en çok bilinenler ise, CCR ve BCC formlarındaki merkezi modellerdir. Yukarıdaki ilk grup, CCR oran yapısına bağlı olarak CRS kapsamında merkezi bir modeldir. Diğer yandan ikinci grup ise, VRS varsayımı altında BCC modelini baz alır. Doğal olarak bu iki yaklaşım dışında merkezi olmayan VZA modelleri için farklı RTS tutumları söz konusudur. Bu kapsamda, Banker vd. (2004), toplamsal ve çarpımsal gibi merkezi olmayan VZA modelleri için RTS ölçümleri geliştirmişlerdir. RTS tutumları, çok girdi-çıktı durumunu içeren yöntemlerin geliştirilmesi sürecinde matematiksel olarak ifade edilecek olursa; analize dâhil edilecek karar birim sayısı N ile gösterilecek olup, karar birimlerinin homojen oldukları, yani aynı amaca yönelik olarak benzer şekilde üretim yaptıkları varsayılmaktadır. İncelenen sistemde s tane çıktı faktörü, m tane girdi faktörü kullanılarak üretim gerçekleştirilmektedir. Her biri bir gözlem olan N karar birimi içinden karar birimi k'nın k=1,...,n, kullandığı girdi,,=1,...,m, miktarı X ik ve ürettiği çıktı r, r=1,...,s, miktarı Y rk olarak tanımlanmıştır. Mevcut teknoloji ile gerçekleştirilmesi mümkün olan girdi-çıktı karışımı ( x, y ) 'lerin kümesi üretim imkânları kümesi,, olarak tanımlanmaktadır. Üretim imkânları kümesi; ( x, y ), y 0 x 0 (3.23) verildiği şekilde tanımlanmıştır. Etkin sınır üzerinde tanımlanan ( x, y ) noktasında ölçeğe göre getiri, bir büyüklüğü gösteren yardımıyla; 83

104 ( ) max{ ( x, y) }, 0 olmak üzere, ( ) 1 = lim 1 1 (3.24) tanımlanmıştır. Böylece >1 olması ölçeğe göre artan getiriye işaret edecektir. Çünkü, girdi ve çıktı karışımını sabit tutmak kaydıyla, girdi miktarlarındaki değişim, çıktı miktarlarında oransal olarak daha büyük bir değişime yol açmaktadır. Benzer şekilde, ölçeğe göre azalan ve sabit getiri, sırasıyla <1 ve =1'e karşılık gelmektedir. Bu noktada, yukarıda tanımlanan çok girdi-çıktı durumunda en verimli ölçek büyüklüğü ve ölçeğe göre getiri ilişkisi üzerinde durulacaktır. Verilen tek girdi-çıktı için MPSS birim girdi başına en büyük çıktı üretiminin gerçekleştiği ölçek büyüklüğüdür. Dolayısı ile ( x, y) üretim karışımı, ancak ve ancak diğer tüm mümkün üretim karışımları ( x, y) için / 1 ise, bir MPSS'dir. Bu bağlamda MPSS kavramı ortalama verimliliklerin kıyaslanmasına indirgenebilir (Tarım, 2001: 97). Bu kapsamda Banker (1984)'ın ispatladığı önerme 3.1 aşağıda verilmektedir. 84

105 Önerme 3.1. Eğer mümkün bir üretim karışımı ( x s, y s ), girdi ve çıktı karışımı x s ve y s için MPSS oluşturuyorsa ve eğer ( x s, y s ) verilen girdi-çıktı karışımı için ne en küçük ne de en büyük mümkün üretim ise, o zaman ( x s, y s ) biraz daha küçükler için ölçeğe göre azalmayan getiri ve ( x s, y s ) 'den biraz daha büyükler için ölçeğe göre artmayan getiriyi ifade eder.crs, ( x s, y s ) 'de gerçekleşir. Banker (1984) çalışması CCR modeline dayanarak tek optimal çözüm bulunduğunda MPSS'i belirlemeye yöneliktir. benzer şekilde, Banker vd. (1984)'ün çalışmaları tek bir optimal çözümü bulunan BCC modelini vermektedir. Uygulamaların çoğunda birden fazla çözüm bulunmaktadır. Bununla ilgili olarak Charnes vd. (1991) ve Seiford ve Thrall (1990) incelenebilir. Dolayısı ile çok çözümlü durumlar için ölçeğe göre getirinin yönünün belirlenmesi sorununu çözecek yaklaşımlara ihtiyaç duyulmuştur. Bu bağlamda, Banker ve Thrall (1992) tarafından geliştirilen model, alternatif çözümlerin bulunması durumunda, ölçeğe göre getirinin yönünün belirlenmesi problemine çözüm getirmektedir. Bu alanda gerçekleştirilen diğer önemli çalışmaların başında Fare ve Grosskopf (1985) çalışmaları gelmektedir. Bahsedilen çalışmalarda ölçek etkinliği endeksi metodu adı verilen bir yaklaşım önerilmektedir. Ölçek etkinliği endeksi metodu, CCR ve BCC modellerinin aksine alternatif optimum çözümlerin bulunması halinde de ölçek değerlendirmesini doğru şekilde yapabilmektedir. Değinilmesi 85

106 gereken diğer çalışmalar arasında Banker vd. (1996a), Banker vd., (1996b) ve Tone (1996) bulunmaktadır. İlk olarak MPSS ile ilgili bir önerme (önerme 3.2) verilmektedir. Önerme 3.2. Mümkün bir üretim karışımını gösteren ( x 0 y ) yalnız ve * yalnız teknik ve ölçek etkinlik skorlarının 1,0 olması halinde Q 1, bir MPSS tanımlamaktadır., 0 CCR Alternatif optimal çözümler bulunması dolayısı ile j 1 ifadesinin N j1 sağlanması ( x 0 y ) 'nin bir MPSS gösteremeyeceği anlamına gelmez. Öte yandan,, 0 * * önerme 3.2, herhangi bir MPSS için Q CCR 1 ve j 1 koşulunu sağlayan en az * 1 optimal çözüm olması gerektiğini söylemektedir. Böyle bir çözüm 1 ve j=0 N j1 haricindeki tüm j'ler için * 0 olmak üzere bulunabilir. Şekil 3.7'de yer alan B,G j ve C karar birimleri göreli maksimum verimliliğe sahip oldukları için MPSS olarak değerlendirilirler. Ancak, x B < x G < x C olduğu açıktır. Karar birimi C'nin toplam etkinliğini ölçmek için kurulacak olan E I modelinde Q * 1, * x / x y / y 1, ve * 0, j B olacaktır. Böylece, bu optimum çözüm B C B C B j 0 C N için j j1 1'dir; fakat bu durum C'nin MPSS olduğ u gerçeğini değiştirmez (Tarım, 2001: 116).. 86

107 Şekl 3.7. Çoklu MPSS Açıktır ki, teknik etkin olan mümkün bir üretim karışımının ölçek etkinliğinin tam olması yalnız ve yalnız üretim yapılan ölçekte verimliliğin maksimize edilmesiyle mümkündür. Bu nedenle ölçek etkinliği, verilen girdi-çıktı karışımıyla, olabilecek en yüksek verimlilik düzeyinde üretim yapmayı sağlayacak ölçek büyüklüğüne sahip olunduğunu göstermektedir. Verilen girdi-çıktı karışımı için geçerli olan birden fazla MPSS bulunması olasıdır (Tarım, 2001: 117). Ekonomi literatüründe tanımlandığı şekliyle, tek çıktı durumu için ölçeğe göre getiri, eğer tüm girdilerde meydana gelen oransal artış çıktıda daha büyük bir oransal artışa sebep oluyorsa artan türdedir. RTS kavramını çok çıktı durumunu içerecek şekilde genişletmek için girdi ve çıktı karışımı değişmeden oransal olarak artış esas alınmaktadır. Banker ve Thrall (1992)'ın bu yaklaşımı, Panzar ve Willig (1977) ve Banker (1984) ile paralellik göstermektedir. 87

108 RTS tutumu, sadece teknik etkin noktalarda incelenecektir. Bu bağlamda, *, * v ve * 0 teknik etkin olan ( x 0, y 0 ) karar birimi için kurulan mi modelinin optimal çözümünü göstersin. ( x 0 y ) teknik etkin olduğundan,, 0 S r1 * * r0y r m r1 * v i 0 X i 0. Bu çözüm üretim imkânları kümesini ( x 0 y ), 0 noktasında destekleyen bir hiperdüzlem tanımlamaktadır. Bu hiperdüzlemin x =x x 0, * * y =y y düzlemi ile kesişiminin F'deki görüntüsü ( y y ) y= ( v x ) x + 0 * 0 'dir. Eğer bu çizilebilecek tek teğet doğrusu ise RTS ölçüsü yukarıda gösterildiği 0, 0 0 * x 0 * y 0 * y 0 şekilde ( v / ) =1/ =1/(1+ * ) olarak bulunur. 0 Belirli bir KVB için etkinlik VZA'nın BCC modeli ile ölçümlenebilir. KVB'lerinin teknik etkinlikleri de böylece ölçümlenmiş olur. Toplam faktör etkinliği de ölçülmüş ise, ölçek etkinliklerine de ulaşılabilir. Banker ve Thrall (1992) bu modelinin dual versiyonunu oluşturmuş ve aşağıdaki matematiksel modeli (mi modeli) geliştirmiştir; S maks. z= u r y ro o, (3.25) s.t. r1 88

109 S r 1 m u r y rj - v i x ij i1 0, j=1,...,n, (3.26) o m i1 v i x io 1, (3.27) v i, u, 0 serbest. (3.28) r Formülasyon (3.25), x ij, y rj 0 i, r, j varsayımı altında optimal çözüme ulaşmaktadır. μ o dışında tüm değişkenler sıfırdan büyüktür. u o ise, KVB'lerinin RTS tutumlarını belirleyebilmek adına pozitif, negatif ya da sıfıra eşit olabilir. Bu süreçte μ o ' ın alacağı işaret ya da değer, KVB'lerin RTS tutumlarını göstermektedir. Bu noktada, çok girdi-çıktı durumu için, Banker ve Thrall (1992) modeli yardımıyla ölçeğe göre getirinin yönünün belirlenmesi problemi tartışılacaktır. Bu model ( x 0 y ) noktasında teknik etkinliği * ile vermektedir. Önerme 3.3, Banker, 0 * ve Thrall (1992) modelinin optimal çözümünden bulunan 0 ve teknik etkin olan 0 ( * 0 0 x, y 0 ) noktasındaki ölçeğe göre getiri arasında ilişki kurmaktadır. Önerme 3.3. Eğer ( x 0 y ) teknik etkin, fakat ekstrem ölçek büyüklüğünde, 0 olmayan bir nokta ise, bu durumda; a) ( x 0 y ) 'da ölçeğe göre artan getiri yalnız ve yalnız mi modelinin tüm, 0 * optimal çözümleri için 0 =0 ise vardır. 89

110 b) ( x 0 y ) 'da CRS yalnız ve yalnız mi modelinin bazı optimal çözümleri, 0 * için 0 <0 ise vardır. c) ( x 0 y ) 'da ölçeğe göre azalan getiri yalnız ve yalnız mi modelinin tüm, 0 * optimal çözümleri için 0 > 0 ise vardır. * Benzer olarak, Banker ve Thrall (1992) modelinin optimal çözümünde 0 =0 * (ve Q 1, ) ise ( x 0 y ) noktası teknik etkin olan bir MPSS'dir ve ölçeğe CRS BCC, 0 vardır. Eğer * 0 (ve Q 1 ) ise, * 0 BCC * 0 'ın aldığı değere göre getirinin yönü ile ilgili yorum yapılabilir. Tüm optimal çözümler için > 0 ( < 0) ise, ( x 0 y ) * 0 * 0, 0 noktasında ölçeğe göre azalan getiri (ölçeğe göre artan getiri) vardır. Fakat, eğer * 0 bazı optimal çözümler için pozitif, diğerleri için negatif değer alıyorsa ( x 0 y ) * noktasında CRS vardır. Aşağıda 0 'ın sınırları ile ilgili inceleme bulunmaktadır., 0 * * Eğer QCCR 1 ise, o zaman tüm optimal çözümlerde ancak j N j1 1 ise N * 0 >0, ve ancak j1 * 1 ise j * 0 <0 * * Eğer QCCR 1 ise, o zaman bazı optimal çözümlerde ancak j N j1 1 ve * 0 =0'dır. 90

111 Tez çalışması kapsamında, sistemlerin ve A-KVB'lerinin dinamik olarak zaman içerisindeki RTS tutumlarını ölçümleyebilmek adına, Banker ve Thrall (1992) modelinin, dinamik versiyonu geliştirilmiştir. Banker ve Thrall (1992) modelinin, A- KVB bazlı RTS tutumları ölçümünde tez çalışması kapsamında kullanılmasının iki temel nedeni vardır. Birincisi, modelin, duali alınmadan ve doğrusal programlama modeli olarak Lingo programında kodlu olarak yazılabilmesidir. Böylece, 1056 farklı model yazmak zorunda kalınmamış; modellerin yazım sürecinde oluşabilecek hataların önüne geçilerek, yanlış sonuçların ortaya çıkması engellenmiştir. İkinci sebep ise, modelin dinamik versiyonun geliştirilebilme ve yine lingo programında kodlu olarak yazılabilme imkânıdır. Bu modelde, Banker ve Thrall (1992) modeline ÇA-DVZA'da olduğu gibi zaman değişkenleri eklenmiştir. t w,t (1 t T w + 1) başlangıç zamanında, ve w (1 w T) pencere genişliğindeki durumu ifade eder ( ). maks. z= u s.t. S tw tw u r yrj r 1 m i1 v i x tw tw io S r 1 m i1 tw r y tw ro - vi x tw v, u, tw i tw tw ij tw u0, (3.29) tw u0 0, j=1,...,n, (3.30) 1, (3.31) r tw u 0 serbest (3.32) 91

112 Banker ve Thrall (1992)'ın, KVB'lerin RTS tutumlarını belirleyebilmek için ortaya koyduğu aşağıdaki teorem bu modelde de geçerlidir. Teorem. Aşağıdaki koşulların mevcut olması durumunda, BCC modeli ile elde edilen sonuçlar, KVB'lerinin RTS tutumlarını ortaya koymaktadır; (i) Eğer (ii) Eğer (iii) Eğer * u 0 < 0 ise, ölçeğe göre artan getiri (IRS); * u 0 > 0 ise, ölçeğe göre azalan getiri (DRS); * u 0 = 0 ise, CRS; Tez çalışmasının bu aşamasında, Banker ve Thrall (1992)'ın bu teoremi, ilgili modelin dinamik analiz sonuçları kapsamında aynı şekilde yorumlanacaktır. KVB ve A-KVB RTS tutumları arasında bir farklılık olup olmadığını ortaya koymak adına, öncelikle A-KVB'leri tarafından ortak olarak kullanılan girdi ve ortak olarak üretilen çıktıların A-KVB'leri bazında tahsis edilmesi gerekmektedir. Bu tahsis için, ÇA- DVZA modelinden elde edilen μ ve β katsayıları kullanılacaktır. Bu yolla, ortak girdi ve çıktılar, A-KVB'ler bazında dağıtılmış olacak ve her bir A-KVB, ortak girdi ve çıktılardan arındırılmış bir KVB olarak incelenebilecektir. Bir sonraki bölümde ise, performansa etki eden faktörleri belirleyebilmek üzere geliştirilmiş Tobit regresyon modelinin, alt faaliyet bazında ve dinamik ölçüm yapabilecek versiyonu üzerinde durulacaktır. 92

113 3.7 Etkinliğe Etki Eden Faktörler: Dinamik Tobit Regresyon Analizi Son yıllarda, Tobit regresyon analizi ve VZA etkinlik ölçüm yöntemlerini bir arada kullanan iki aşamalı pek çok çalışma yapılmıştır. Diğer yandan, bu çalışmalar arasında, performansa etki eden faktörleri, A-KVB ve KVB'leri bazında ele alan, etkinliklerini ve farklılıklarını inceleyen ekonometrik bir çalışmaya rastlanmamaktadır. Tobit modeli, ekonometri literatürüne ilk olarak Tobin (1958) tarafından kazandırılmıştır ve etkinliğe etki eden faktörleri tesbit etmeye yönelik olarak geliştirilmiş bir modeldir. Bu regresyon modelleri, beklenen hataların sıfıra eşit olmaması dolayısı ile kesikli ya da sansürlü regresyon modelleri olarak da bilinirler. Modelin temel amacı, ölçümlenen performanstaki değişimleri, belirlenmiş olan bir değişken seti (enflasyon, faiz oranları, borçlanma, ölçek vb.) çerçevesinde açıklamaktır. RTS sonuçlarında olduğu gibi, Tobit regresyon sonuçları da karar vericilere ve politika üreticilere performansın iyileştirilebilmesi adına odaklanılması gereken unsurları, performansı etkileyen faktörleri ve etkileme derecelerini sunmaktadır. tanımlanabilir: "i" adet gözlemden oluşan standart bir Tobit regresyon modeli şu şekilde y * ' i x i i * yi y i if * y i > 0 ve 93

114 y i = 0, aksi durumda, i ~ N(0, 2 parametreleri temsil ederler. etkinlik skorunu gösterir. 3 ), xi ve β sırasıyla açıklayıcı değişkenler ve bilinmeyen * y i gizli (örtük) değişken iken, yi i. karar birimi VZA Olasılık yoğunluk fonksiyonu (L) ise, yi ve xi gözlem sayısına bağlı olarak β ve 'nın çözümü için maksimize edilir. L= (1 F i ) ve y 0 y 0 (2 i i ) 1/ x e 2 2 [ 1/(2 )]( y i xi ) (3.33) Fi x i / (2) 1 e t 2 / 2 1/ 2 dt (3.34) Buradaki ilk çarpım %100 etkin karar birimleri (y=0) üzerindekileri ve ikinci çarpım ise etkin olmayan karar biirmleri (y>0) üzerindekileri temsil eder. F i, x i / 'da değerlendirilen standart normal dağılım fonskiyonudur (Gujarati, 1999: 573). it ise bağımsız, ortalaması sıfır ve varyansı değişkendir. 2 olan ve normal dağılan artık Tez çalışmasının amacı kapsamında, KVB ve A-KVB etkinliklerine etki eden faktörleri belirleyebilmek ve farklılıkları ortaya koyabilmek için, ÇA-DVZA 94

115 modelinden elde edilen dinamik etkinlik skorları kullanılacaktır. Bu etkinlik skorları, KVB ve A-KVB'ler bazında ayrı ayrı regresyona tabi tutularak, performansa etki eden faktörler bu yolla saptanabilecektir. Çalışmada Tobit regresyon modelinin seçilmesinin, iki nedeni vardır. Birincisi, etkinlik skorlarının bağımlı değişken olarak 0-1 aralığında değişmesidir. Bu açıdan tobit regresyon modelleri, bu tür sistemlerin performanslarına etki eden faktörleri belirleyebilen güçlü bir analiz yöntemidir. İkinci sebep ise, Tobit regresyon modelinin dinamik analizler için de uygun bir yapıya sahip olmasıdır. Çalışmanın bir sonraki bölümünde, geliştirilen hibrit model ÇA-DVZA, A- KVB RTS tutumlarının dinamik olarak ölçümlenebilmesi için bir önceki bölümde anlatılan Banker ve Thrall (1992) modeli ve Tobit regresyon modelleri, bankacılık sektöründe uygulanacaktır. Bu uygulama ile literatüre üç farklı katkı yapılması amaçlanmaktadır. Bunlardan ilki, geliştirilen ÇA-DVZA modelinin uygulanabilirliğinin testidir. İkinci katkı, KVB ve A-KVB'ler bazında bankaların RTS ve performansa etki eden faktörler çerçevesinde benzerlikleri ve farklılıklarının ortaya konmasıdır. Üçüncü ve son katkı ise, bankaların farklı iki alt faaliyetlerinin etkinliklerinin dinamik olarak ortaya konmasıdır. Her üç alanda bugüne kadar yapılmış herhangi bir çalışma olmaması, bu çalışmayı diğer çalışmalardan farklı kılan temel noktadır. 95

116 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM UYGULAMA: TÜRKİYE BANKACILIK SEKTÖRÜ FAALİYET VE FAALİYET DIŞI AKTİVİTE ETKİNLİKLERİ VE İÇSEL DİNAMİKLERİ Çalışmanın uygulama aşamasında kullanılan yöntem, aktivite tabanlı çok amaçlı dinamik VZA modelini temel alan 3 farklı modelden oluşmaktadır. Birinci aşamada, esasında amaçları ayrı iki ayrı model olan aktivite tabanlı VZA ile etkinlik performansını dinamik olarak analiz eden P-VZA yöntemleri birleştirilerek geliştirilen hibrit bir parametrik olmayan model (ÇA-DVZA modeli) uygulamasıdır. ÇA-DVZA modelinden elde edilen aktivite bazlı etkinlik skorları, daha sonra ikinci aşamada Banker ve Thrall (1992)'ın ölçeğe göre getirinin yönünü belirlemeye yönelik olarak geliştirmiş oldukları modelin dinamik versiyonu oluşturulmuştur. Bu modelle karar birimlerinin her bir aktivitelerinin RTS davranışları ortaya konulacaktır. Burada amaç, ana faaliyet ve alt faaliyetler arasında, ölçeğe göre getirinin yönü açısından oluşması muhtemel farklılıkları ortaya koymaktır. Son aşamada ise, adımsal ve dinamik Tobit regresyon analizi yöntemi kullanılarak, ana ve alt faaliyetler bazında performansa etki eden faktörler belirlenecektir Çalışmanın Amacı ve Kapsamı Uygulamanın temel amacı, bir önceki bölümde ortaya atılan 3 aşamalı yaklaşım ile sistem ve sistemi oluşturan alt sistemler arasındaki etkinlik 96

117 farklılıklarını dinamik olarak incelemek ve bu sistemlerin içsel dinamiklerini, ölçeğe göre getiri ve performansa etki eden faktörler kapsamında, alt-faaliyetler bazında ayrı ayrı ortaya koymaktır. Ortaya çıkan sonuçların, karar vericilere mevcut durumlarını iyileştirmeleri ve geliştirmeleri için yapmaları gerekenler konusunda yol gösterici nitelikte olması beklenmektedir. Bu kapsamda, Türkiye bankacılık sektöründe faaliyet gösteren en büyük 11 bankanın yılları arasındaki faaliyet ve faaliyet dışı (A-KVB) dinamik etkinlikleri hesaplanarak, KVB ve A-KVB'ler arasındaki etkinlik ve davranışsal farklılıklar ortaya konacaktır. Çalışma kapsamında incelenen bankalar, toplam varlık olarak Türk bankacılık sektörünün %88'ini kontrol etmektedir. Toplam varlıklar, işgücü ve faiz dışı giderler, etkinlik analizi kapsamında birer girdi olarak ele alınırken, faiz ve faiz dışı gelirler ile net kâr çıktı olarak kabul edilmiştir. A-KVB'leri etkinlikleri dinamik olarak hesaplandıktan sonra, KVB ve A-KVB RTS tutumları dinamik Banker ve Thrall (1992) modeli yardımıyla ortaya konacak ve karşılaştırılacaktır. Bu çerçevede, elde edilen sonuçları daha anlaşılır hale getirebilmek üzere incelenen 11 yıllık dönem, Aysan (2011) çalışması baz alınarak 4 alt döneme bölünmüştür. Bu dönemler, yılları arası "2001 krizi sonrası toparlanma dönemi", yılları arası "büyüme, birleşme ve satın alma dönemi", yılları arası "küresel finansal kriz ve komplikasyonları dönemi" ve yılları arası "küresel belirsizlik ve temkinli politikalar dönemi"'dir. Diğer yandan, mevcut literatürde banka performanslarını etkileyen faktörleri inceleyen ve analiz eden pek çok model olsa da, A-KVB performanslarına etki eden 97

118 faktörleri inceleyen ve temel farklılıklarını ortaya koyan bir ekonometrik model ve çalışma yapılmamıştır. Bu kapsamda, bu çalışmada, ÇA-DVZA modeli ile KVB ve A-KVB'ler için elde edilen faaliyet ve faaliyet dışı etkinlik skorları, adımsal ve dinamik Tobit regresyon modeline girdi teşkil ederek, KVB ve A-KVB performanslarına etki eden pazar spesifik (dışsal) ve banka spesifik (içsel) faktörler belirlenmiştir Bankacılık Sektörü Etkinlik Ölçümü ve Türkiye Bankacılık Sektörü 2001 yılında Türkiye bankacılık sektörü derin bir krizle karşı karşıya kalmış ve tüm ekonomi ve bankacılık sektörü bu krizden önemli derecede etkilenmiştir döneminde, 79 olan banka sayısı 54'e düşmüştür. Bankacılık sektöründe mevcut şube sayısı ise %26 azalmıştır yılndan 2001 yılına kadar geçen sürede bankacılık sektörü toplam varlığı %26 azalmıştır yılından sonra ise sektör hızlı bir büyüme trendine girmiş, sonraki 5 yılda yaklaşık 2 kat büyüklüğe ulaşmıştır. Bu büyümenin arkasında, yerel ve uluslararası makro ekonomik politikalar, enflasyon azaltıcı bazı tedbirler, bankacılık sektörünün yeniden yapılandırılması programı Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu (BDDK)'nın kurulması gibi pek çok reform yatmaktadır. Bu reformlar, bankacılık sektörünün hızlı bir büyüme trendine girmesini sağlamış, bankaları ise daha rekabetçi ve daha düşük kâr marjları ile faaliyet göstermeye zorlamıştır. Son çalışmalarda ise, Türkiye bankacılık sektörü gelirleri içerisinde, faaliyet dışı gelirlerin önemli bir rol oynadığı bulguları yer almaktadır (bakınız Çınar, 2013b). 98

119 Bankacılık sektörü etkinlik ölçüm çalışma alanları arasında, en popüler çalışma alanlarından birisidir. Gattoufi vd., (2004) yapmış oldukları çalışmalarında bankacılık sektöründe yapılan etkinlik ölçüm çalışmalarını diğer alanlarda yapılan etkinlik ölçümleri ile karşılaştırmıştır. VZA yöntemi kullanılarak yapılan çalışmalardaki uygulamaların, %67'sinin güncel ve gerçek yaşamdan olduğu belirtilen makalede, bankacılık, eğitim, sağlık ve bakım hizmetlerinin en çok analiz edilen sektörler olduğu görülmektedir. Liu vd. (2013b) yılları arasında yayınlanmış uygulamalı VZA makalelerini incelemiş ve bankacılık sektörünün bu alanda en çok uygulama yapılan alan olduğunu belirtmiştir. Toplam web of science veritabanına kayıtlı indeksli VZA uygulamalı makalelerin %10,3'ü bankacılık sektörü performanslarını incelemektedir. Bankacılık sektörünü sağlık, tarım ve hayvancılık, taşımacılık ve eğitim sektörleri takip etmektedir. Bu çalışmalarda etkinlik ölçümü için VZA'ya ilaveten, oran analizi, ÇKKV gibi farklı yöntemler de kullanılmıştır. Bu çalışmalara ek olarak Paradi ve Zhu (2013) 24 farklı ülkede bankacılık sektörü üzerine yapılmış ve yayınlanmış 80 VZA uygulamasını incelemiştir. Fethi ve Pasiouras (2010) da yöneylem araştırması ve yapay zeka ile bankacılık sektörü performans ölçümü üzerine yapılmış 196 çalışmayı incelemiş ve VZA'nın bu alanda en çok kullanılan yöntem olduğunu belirtmişlerdir. Bankacılık sektöründe VZA yöntemi ile etkinlik ölçümü, ilk olarak Sherman ve Gold (1985) tarafından yapılmıştır. Mevduat bankalarının 14 farklı şubesinin faaliyet etkinliklerinin karşılaştırıldığı çalışmada klasik CCR modeli kullanılmıştır. Bu alanda yapılan diğer bir öncü çalışma Parkan (1987) tarafından yapılan ve Kanada bankalarının etkinliğinin ölçüldüğü çalışmadır. Sherman ve Gold (1985)'den 99

120 sonra yapılan diğer bir önemli çalışma, Rangan vd., (1988)'e ait çalışmadır ve bu çalışma iki aşamalı VZA yönteminin bankacılık sektöründeki ilk uygulamasıdır. Bankacılık sektöründe Rangan (1988)'i takiben yapılan 3 farklı çalışma, etkinliklerin zaman içerisindeki değişimine odaklanmış ilk çalışmalardır. Bu çalışmalar sırası ile Elyasiani ve Mehdian (1990), Berg vd., (1992) ve Berg vd., (1993) tarafından yapılmış çalışmalardır. Bu çalışmalarda Berg vd., (1992) ve Berg vd., (1993) Malmquist verimlilik indeksini kullanarak Norveç ve İskandinav bankaların etkinliklerini ölçmüşlerdir. Daha sonraki çalışmalarda ise Favero ve Papi (1995) 174 italyan banka etkinliklerini iki aşamalı VZA ile ölçümlemişlerdir. Thampson vd., (1997) ise güven bölgesi (AR) kavramlarını bankacılık sektöründe ilk uygulayan çalışmayı gerçekleştirmişlerdir. Berger ve Humprey (1997) VZA alanındaki gelişmeleri incelemiş, Thanassoulis (1999) de bankacılık sektörü etkinlik çalışmalarını ele aldığı çalışmasında, bu alanda VZA ile yapılabilecek çalışmalara ışık tutmuştur. Bu alanda yapılan diğer çalışmalar, Seiford ve Zhu (1999), Luo (2003) ve Lo ve Lu (2006) tarafından yapılan ve banka faaliyetlerinin karlılık ve pazarlanabilirlik aşamalarına ayrıldığı ve bu iki faaliyet etkinliklerinin ayrı ayrı ölçümlendiği iki aşamalı çalışmalardır. Uluslararası literatürde bankacılık sektörü uygulamalarının gelişimine genel olarak bakıldığında, bu alanda kullanılan yöntemlerin, klasik CCR yöntemi ile başlayıp, iki aşamalı VZA, Malmquist indeksi ve AR ile devam ettiği görülmektedir. Bu alanda yapılacak gelecek çalışmaların ise, N-VZA kapsamında gelişmesi beklenmektedir (Liu vd., (2013). 100

121 Türkiye bankacılık sektörü etkinliklerini ölçümlemek amacı ile günümüze dek VZA tabanlı pek çok çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalardan bir kısmı uluslararası bilimsel çalışmalardır (bknz. Drake et al., (2009), Berger ve Humprey, (1997), LaPlante ve Paradi, (2014), Halkos et al. (2014), Dong et al. (2014), Kılıç, (2011), Wang vd., (2014), Yang ve Moorita, (2013)). Bu çalışmalarda Türkiye bankalarının etkinliği, hem parametrik hem de parametrik olmayan yöntemlerle ölçülmüştür (Zaim, (1995), Yolalan, (1996), Jackson vd., (2000), Işık ve Hassan, (2002), Mercan vd., (2003), Özkan vd., (2006), Denizer vd.. (2003), Denizer (2007)). KVB'leri etkinliklerini değerlendirmek için kullanılan bu yöntemler arasında en sık kullanılan yöntemler ise VZA ve parametrik stokastik yaklaşım (SFA) olmuştur. Dinamik olarak etkinlik ölçümünün yapıldığı çalışmalar incelendiğinde, bu alanda da bankacılık sektörü etkinliklerini dinamik olarak inceleyen pek çok çalışma olduğu görülmektedir. Hartman ve Storbeck, (1996), Yue, (1992), Webb (2003), Asmild vd., (2004), Kao ve Liu (2014) Malmquist verimlilik indeksi kullanarak belirsizlik altında etkinlik ölçüm çalışmaları yapmışlardır. Wang vd. (2014) iki aşamalı VZA yaklaşımı ile, 16 Çin ticari bankasının yılları arasındaki etkinliklerini değerlendirmiştir. Asmild ve Matthews (2012) de benzer şekilde Çin bankalarının yılları arasındaki etkinlik trendlerini çok yönlü (multidirectional) etkinlik analiz yöntemi ile incelemiştir. Kisielewska vd. (2005) Polonya da faaliyet gösteren ve sektörün yüzde 80 ini oluşturan 10 bankanın dönemi için P-VZA kullanarak performansını incelemiştir. Paradi vd., (2011), Kanada da faaliyet gösteren dünyanın en büyük 75 bankası arasında gösterilen bankaları incelemişlerdir. Webb (2003), İngiliz bankacılık sisteminin performansının 101

122 ölçüldüğü çalışmasında pencere veri zarflama analizi kullanarak, yılları arası bankacılık sistemi performansını ölçümlemiştir. Leong vd., (2003) tarafından Singapur bankacılık sektörünün yedi yıllık dönemini içeren çalışma da bankaların dinamik etkinliklerini analiz etmektedir. Fukuyama (1995) Japon Bankacılık sektörü etkinliğini ölçümlemiş ve 1989 yılından 1991 yılına bankaların genelinde yaşanan performans düşüşünün, hisse senedi fiyatlarındaki ani düşüşünün hemen sonrasında başladığını ortaya koymuştur. Berg vd. (1991), Norveç bankacılık sektörünün deregülasyon dönemindeki etkinlik değişimini incelemişlerdir. Çınar (2011b) yılları arasında bankaların stabilitelerini gözlemlemek ve bu dönemdeki dinamik etkinliklerini ortaya koymak adına iki aşamalı dinamik bir etkinlik analiz çalışması gerçekleştirmiştir. Boyacıoğlu vd., (2014), Türkiye'deki ticari ve katılım banka etkinliklerini yılları arasında Malmquist toplam faktör üretkenlik endeksi ile incelemiş ve farklılıkları ortaya koymuşlarıdır. Atan ve Çatalbaş (2005) ise Türk bankacılık sisteminde faaliyet gösteren ticari bankaların aracılık etkinliğindeki değişimi analiz etmiştir. Kahveci ve Celen (2013), bankaların "kaynak" ve "beceri ve yetenek etkinliği" performansını, iki aşamalı VZA yöntemi kullanarak ölçümlemiştir. P-VZA metodu ile yapılan ölçümlemenin ilk aşamasında, bankaların mevcut kaynakları ile bu kaynakları finansal varlık ve krediye dönüştürme etkinlikleri ölçümlenmiştir. İkinci aşamada ise birinci aşamada kullanılan çıktıların toplam aktiflere oranı girdi olarak ve faiz gelirleri/faiz giderleri ile faaliyet gelirleri/faaliyet giderleri çıktı olarak tanımlanmış ve varlıkları getiriye dönüştürebilme güçleri ortaya konmuştur. Cingi ve Tarım (2000) çalışmalarında 21 Türk bankasına ait verileri kullanarak dönemi 102

123 için etkinlik analizi yapmışlardır. Mercan vd., (2003)' nin Türkiye bankacılık sektörünü konu alan çalışmaları yılları arasını kapsamaktadır. Çınar (2011a, 2011b) P-VZA modeli ile Türk ticari bankalarının etkinlik analizini yapmış ve etkinlik dinamiklerini ortaya koymuştur. Denizer vd., (2003)'nin çalışması ise Türkiye'deki bankaların yılları arası etkinlik değişimlerini inceleyen bir çalışmadır. Fukuyama ve Matousek (2011), yılları arasında Türkiye'deki bankaların maliyet, teknik ve tahsis etkinliklerini iki aşamalı N-VZA yöntemi kullanarak incelemişlerdir Problemin Tanımı ve Veri Türkiye bankacılık sektörünün son 10 yıllık performansına ve bankacılık sektörü faaliyetlerine bakıldığında, bankaların ana faaliyet alanları dışında bazı faaliyet dışı alanlardan elde ettikleri faaliyet dışı gelirlerin, toplam performansları içerisinde önemli bir rol oynadığı görülmektedir. Fakat bu bulguyu destekleyecek akademik bir çalışma ve bulgu yoktur. Bu kapsamda, bu noktadan hareketle, çalışmanın uygulama kısmında incelenecek temel problemler; Bankacılık sektörünün iki temel faaliyet alanı olan, faaliyet ve faaliyet dışı aktivite etkinliklerine ilişkin eşzamanlı dinamik bir analizin yapılmamış olması; ve bu iki faaliyet alanının toplam etkinlik içerisindeki ağırlığının, dinamik olarak eşzamanlı bir şekilde ortaya konulmamış olması; Bankaların faaliyet ve faaliyet dışı aktivitelerinin, ölçeğe göre getiri tutumlarının farklılık gösterip göstermediğine ilişkin herhangi bir bulgunun 103

124 olmaması; etkin bir karar birimi olabilmek için, hangi A-KVB'nin nasıl bir RTS tutumu sergileyeceğinin analiz edilmemiş olması; KVB ve A-KVB'leri arasında RTS tutumları açısından (IRS, DRS veya CRS) bir farklılık olup olmadığının ortaya konulmamış olması; KVB ve A-KVB performanslarına etki eden faktörlerin neler olduğu ve bu faktörler arasında bir farklılık olup olmadığına ilişkin bir bulgunun olmaması; 'dır Veri: ÇA-DVZA Uygulamanın ilk aşaması olan ve ÇA-DVZA modelinde kullanılacak veriler, Türkiye'nin en büyük 11 ticari bankasının yılları arasındaki finansal verilerini içermektedir (toplam 121 gözlem). Veriler Türkiye Bankalar Birliği (TBB) resmi internet sitesinden derlenmiştir. Etkinlik analizi için kullanılan girdi ve çıktılar ile bu girdi ve çıktılara ilişkin 2013 yılına ait tanımlayıcı istatistikler Tablo 4.1'de görülmektedir. Çalışma kapsamında incelenen 11 bankanın üçü kamu (Halkbank, Ziraat Bankası ve Vakıflar Bankası), sekizi ise özel bankalardır (Akbank, Garanti Bankası, İşbank, Yapı Kredi Bankası, Türk Ekonomi Bankası, Denizbank, Finansbank ve HSBC). Analize tabi tutulan bu bankaların seçimi, yılları arasında, faaliyet ve faaliyet dışı aktivitelerine ilişkin finansal verileri bulunan bankalardır ve 2013 yılı itibari ile aktif büyüklük olarak bankacılık sektörünün %88'ini temsil etmektedirler. 104

125 Tablo 4.1. Etkinlik analizinde kullanılan girdi ve çıktılara ilişkin 11 bankaya ait tanımlayıcı istatistikler (2013) Girdiler Tanımlayıcı istatistikler (121 gözlem) (Milyon TL) Ortalama Standart sapma En büyük değer En küçük değer Faiz giderleri (FGİ) Faiz dışı giderler (FDGİ) Toplam Varlıklar (TV) Personel Giderleri (PG) Çıktılar Faiz gelirleri (FGE) Faiz dışı gelirler (FDGE) Toplam net kâr (NK) Fethi ve Pasiouras (2010), mevduatlar dışında bankacılık sektörü etkinlik ölçümlerinde kullanılan girdi ve çıktıların genel belirgin bir kabul gördüğünü belirtmektedir. Berger ve Humprey (1997) ise, bankacılık sektörü etkinlik ölçümünde kullanılan girdi ve çıktı seçim sürecini değerlendirmişlerdir. Bu çalışmada değişkenlerin belirlenmesi sürecinde, hem maliyetleri hem de gelir-gider dengesini göz önünde bulundurması dolayısı ile "kâr yaklaşımı" temel alınmıştır. Gökgöz (2009) girdi ve çıktı kümeleri seçiminin, etkinlik ölçüm sürecinde önemli bir aşama olduğunu ve girdi ve çıktı unsurlarının homojen olarak oluşturulmuş KVB'lerin gerçek etkinlik farklarını ortaya koyabilmesinin, ancak anılan unsurların anlamlı olarak belirlenmesi halinde söz konusu olacağını belirtmektedir. ÇA-DVZA modelinde kullanılması planlanan girdi ve çıktı değişkenlerin seçiminde, Berger ve Humprey (1997) çalışması temel alınmıştır. ÇA-DVZA modelinin çok amaçlı bir model olmasından hareketle, her bir amaç değişken seçiminde önemli bir rol 105

126 üstlenmektedir. Çalışmada kullanılan girdi ve çıktılar, bankaların faaliyet ve faaliyet dışı aktivitelerine ilişkin performans ölçümünde kullanılacağından, iki farklı grupta toplanmıştır. Birinci grupta faaliyet aktivitesine ilişkin girdi ve çıktılar yer almakta iken, ikinci grupta faaliyet dışı aktiviteye ilişkin girdi ve çıktılar bulunmaktadır. Bu çerçevede dört girdili ve 3 çıktılı bir üretim süreci oluşturulmuştur. Girdi-çıktı belirleme sürecinde önemli bir kontrol noktası ise, değişkenler arası korelasyon ölçümüdür. VZA etkinlik ölçüm sürecinde, güvenilirlik açısından önemlidir. Lewin vd. (1982) tarafından gerçekleştirilen regresyon ve korelasyon analizleri ile, VZA yönteminde kullanılacak olan değişkenler arasında bir ilişki aranmış, yüksek korelasyona sahip olan girdi-çıktı değişkenleri arasında düşük korelasyona sahip değişkenler üzerinden analizlerin yapılmasının faydalı olabileceği ifade edilmiştir. Girdi ve çıktı unsurlarının gerek sayısı ve gerekse özellikleri titizlikle tespit edilmelidir. Ayrıca, VZA modelleri bünyesinde gereğinden çok fazla girdi ve çıktı unsurunun ilave edilmesi ve değişkenler arasında üretim süreciyle nedensel olarak doğrudan ilişkilendirilmesi uygun olmayan girdi ve çıktıların bulunması halinde, VZA yönteminin başarısının olumsuz yönde etkileneceği ifade edilebilir (Gökgöz, 2009). Bu kapsamda, uygulama sürecinde etkinlik ölçümü öncesi, girdi ve çıktılar arası korelasyonlar hesaplanmış ve değerlendirilmiştir (Tablo 4.2). 106

127 Tablo 4.2. Değişkenler (girdi-çıktı) arası korelasyonlar Değişkenler Girdiler Çıktılar Girdiler Çıktılar FGİ FDGİ TV PG FGE FDGE TK FGİ - FDGİ 0,73 - TV 0,83 0,70 - PG 0,71 0,73 0,75 - FGE 0,97 0,82 0,92 0,89 - FDGE 0,69 0,88 0,82 0,84 0,75 - NK 0,83 0,79 0,91 0,85 0,71 0,70 - Tablo 4.1'de görülen girdilerin ilk grubu, sadece faaliyet aktivitesine bir girdi olan faiz giderleridir (mevduata verilen faizler+kullanılan kredilere verilen faizler+para piyasası işlemlerine verilen faizler+ihraç edilen menkul kıymetlere verilen faizler+ diğer faiz giderleri). Sadece faaliyet dışı aktiviteye ilişkin girdi ise, faiz dışı giderler kalemi (ödenen komisyon ve ücretler+kredi kayıp karşılıkları+diğer alacaklar+diğer harcamalar+kira+amortisman +personel giderleri+kıdem tazminatı provizonları+ diğer provizyonlar +vergi ve harçlar) olarak belirlenmiştir. Bu iki alt faaliyet alanında ayrı ayrı kullanılan girdiler dışında, her iki aktivite tarafından ortak olarak kullanılmakta olan toplam varlıklar ve personel giderleri ise, ortak girdi olarak modele dâhil edilmiştir (Şekil 4.1). Çıktı seçiminde ise, çıktıların her iki aktiviteyi de güçlü şekilde temsil edebilecek olmasına dikkat edilmiştir. Sadece faaliyet aktivitesi tarafından üretilen temel çıktı ise faiz gelirleri (kredilerden alınan faizler+menkul değerlerden alınan faizler+bankalardan alınan faizler+para piyasası işlemlerinden alınan faizler+bankalar arası para piyasalarından alınan faizler+leasing gelirleri+diğer faiz 107

128 gelirleri) olarak belirlenmiştir. Sadece faaliyet dışı aktiviteye ilişkin çıktı ise faiz dışı gelir (komisyon gelirleri+kambiyo gelirleri+sermaye piyasası işlem gelirleri+diğer faiz dışı gelirler) olarak belirlenmiştir. Net kâr ise, her iki faaliyet tarafından ortak olarak üretilen çıktı (ortak çıktı) olarak kabul edilmiştir. ÇA-DVZA üretim süreci ile girdi ve çıktıların aktiviteler bazında hareketi Şekil 4.1'de özetlenmiştir. Şekil 4.1. Bankalar için ÇA-DVZA üretim süreci Çalışma kapsamında analiz edilen 11 banka, kamu ve özel bankalar olmak üzere iki kategoride incelenmiştir. Tablo 4.3'te toplam varlık büyüklüklerine bağlı olarak ilgili bankaların pazar payları görülmektedir. İncelenen 11 banka, toplam varlık olarak Türkiye bankacılık sektörünün %88'ine sahiptir. 108

129 Tablo 4.3. İncelenen bankalar, sahiplik yapıları ve büyüklükleri No Bankalar Sahiplik Yapısı Pazar payı (%) 1 Ziraat Bankası 12,69% 2 Halkbank Kamu 8,56% 3 Vakıflar Bankası 8,29% 4 Akbank 11,24% 5 Garanti Bankası 12,04% 6 İşbank 12,87% 7 Y.Kredi Bankası 9,10% Özel 8 Teb 3,27% 9 Denizbank 3,63% 10 Finansbank 4,04% 11 Hsbc 2,22% Bankaların faiz dışı gelirleri ile politika faiz oranı arasında bir ilişki olduğu ve bankaların politika faiz oranları düştükçe, faiz dışı gelirlere yöneldiği, bankacılık sektöründe sıkça görülen bir uygulamadır. Çalışma kapsamında incelenen bankaların faiz dışı gelirlerinin toplam gelirlere oranları yıllar itibari ile Şekil 4.2'de gösterilmektedir. Politika faiz oranı yıllar itibari ile düşüş göstermesine karşın, faiz dışı gelirlerin toplam gelirler içerisindeki oranında benzer bir düşüş görülmemekte, bazı dönemler (2010, 2011 ve 2013) bir miktar artış dahi görülmektedir. 109

130 50% 40% 42,5% Faiz dışı gelir/toplam Gelir (%) Politika faiz oranı (%) 30% 24,4% 20% 18,5% 16,4% 18,0% 17,8% 14,4% 10% 0% 9,2% 9,2% 10,0% 8,1% 23,0% 16,5% 18,5% 17,1% 17,1% 14,0% 16,1% 20,2% 18,6% 16,6% 18,7% Şekil yılları faiz dışı gelir / Toplam gelir oranı ve politika faiz oranı ilişkisi Bankaların dönemi faiz dışı gelir - faiz geliri korelasyonuna bakıldığında, korelasyon katsayısı %75,38 olarak bulunmuştur. Bu sonuç, bankaların faiz ve faiz dışı gelirleri arasında bir pozitif ilişki olduğunu göstermektedir. Başka bir ifade ile bankalar faiz gelirlerini arttırdıkça, faiz dışı gelirleri de artmıştır Tobit Regresyon Analizi Verileri Mevcut literatürde, farklı ülkelerde yapılmış ve bankacılık sektöründe performansı etkileyen faktörlerin incelendiği pek çok çalışma yer almaktadır. Bu çalışmalara bakıldığında, bu faktörlerin iki kategoride sınıflandırılabileceği görülmektedir: içsel faktörler ve dışsal faktörler. İçsel faktörler genellikle toplam varlıklar, borçlanma oranları, toplam krediler gibi bankaya özgü veriler ya da oranlardan oluşurken; dışsal faktörler diğer finansal kurumların performanslarını da etkileyen büyüme oranları, işsizlik oranları, enflasyon, faiz oranları, ithalat-ihracat 110

131 oranları, kapasite kullanım oranları gibi makroekonomik göstergelerden oluşmaktadır. Banka performanslarını inceleyen ve performansa etki eden faktörlerin analiz edildiği çalışmalara bakıldığında, dışsal faktörler olarak genellikle politika faiz oranı, GSMH büyüme oranı, enflasyon ve pazara ilişkin diğer bazı makro faktörlerin bağımsız değişken olarak ele alındığı görülmektedir. Bu çalışmaların çoğunda, dışsal faktörler ile etkinlik arasında pozitif bir ilişki bulunmuştur (bknz. Bourke (1989), Molyneux ve Thornton (1992), Demirguc-Kunt ve Huizinga (1999), Athanasoglou vd. (2008), Albertazzi ve Gambacorta (2009)). Tez çalışması kapsamında dinamik Tobit regresyon analizinde kullanılan veriler, bağımlı ve bağımsız değişkenler olmak üzere iki alt kategoride toplanmıştır. Model, birden fazla amaç içerdiğinden ve her bir alt faaliyet alanını etkileyen faktörlerin belirlenmesi hedeflendiğinden, üç farklı bağımlı değişken kümesi tanımlanmıştır. Analizde kullanılan bağımlı değişkenler, KVB ve A-KVB'leri etkinlik skorlarıdır; ÇA-DVZA modeli toplam etkinlik skoru ÇA-DVZA modeli faaliyet aktivitesi etkinlik skoru ÇA-DVZA modeli faaliyet dışı aktivite etkinlik skoru'dur. Performans üzerindeki etkisi ölçümlenecek banka spesifik (içsel) faktörler de (bağımsız değişkenler) benzer şekilde iki alt kategoride toplanmıştır. Bunlar pazar 111

132 spesifik (dışsal) faktörler ve banka spesifik (içsel) faktörler olarak belirlenmiştir. Banka spesifik (içsel) faktörler; Banka büyüklüğü (Toplam varlık büyüklüğü) Borç/Toplam mevduat oranı Sahiplik yapısı (Kamu ya da özel) Karlılık (Net kar/toplam varlık)'dır. Şüphesiz bankacılık sektöründe kurum performanslarını etkileyen dışsal (sistematik) faktörler önemlidir. Kurumların bir kısmı sistematik risklere daha dayanıklı iken, bir kısmı daha kırılgan bir yapıya sahiptir. Bu çerçevede, hangi dışsal faktörlerin banka performansları üzerinde anlamlı bir etkiye sahip olduğunun incelenerek sonuçların ortaya konması, karar vericiler açısından önemlidir. Diğer yandan, bankaların faaliyet ve faaliyet dışı aktivitelerini etkileyen dışsal faktörlerin belirlenmesi, yönetsel anlamda gelişimin planlanması ve problemlerin çözümü açısından önemli stratejik bilgilerdir. Bu uygulama çalışması kapsamında, faaliyet ve faaliyet dışı aktivite performanslarına etki etmesi beklenen 4 pazar spesifik (dışsal) faktör belirlenmiştir. Bu faktörler; Ekonomik büyüme oranı, İşsizlik oranı Politika faiz oranı ve Enflasyon oranı'dır. 112

133 görülmektedir. Tablo 4.4'te de banka spesifik (içsel) faktörlere ilişkin 2013 yılına ait veriler Tablo 4.4. Banka spesifik (içsel) faktörler (2013) Aktif Büyüklük (Bin TL) Borçlanma (Toplam borç/toplam mevduat (%)) Karlılk (%) (Net kâr / Toplam Varlıklar) Bankalar (2013) Ziraat * ,39% 1,60% Halk* ,86% 1,97% Vakıflar* ,73% 1,17% Akbank ,28% 1,60% Garanti ,66% 1,53% İşbank ,51% 1,50% Y.Kredi ,49% 2,15% Teb ,34% 1,00% Denizbank ,94% 0,76% Finansbank ,27% 1,11% Hsbc ,67% 0,08% Ortalama ,65% 1,32% Std. Sapma ,47% 0,58% En büyük ,67% 2,15% En küçük ,86% 0,08% * Kamu bankalarını göstermektedir Şekil 4.3'de, dışsal faktörlere ilişkin verilerin yıllar itibari ile izlediği trend görülmektedir. Bu dönemde, enflasyon ve işsizlik oranlarında küçük dalgalanmalar olmasına karşın nispeten bu oranlar sabit bir seyir izlemektedir. Diğer yandan, faiz oranlarında ciddi bir düşüş gözlenmekte, büyüme rakamlarında ise 2008 global krizinin de etkisi ile nispeten dalgalı bir seyir görülmektedir. 113

134 50,0% İşsizlik (%) Faiz Oranı (%) Enflasyon (%) GSMH Büyüme (%) 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% -10,0% Şekil 4.3. Pazar spesifik(dışsal) faktörlerin yıllar itibari ile seyri Tobit analizi için kullanılan banka spesifik (içsel) veriler Türkiye Bankalar Birliği (TBB), pazar spesifik (dışsal) faktörlere ilişkin veriler ise TBB ile Türkiye Cumhuriyeti Merkez Bankası (TCMB) ve Türkiye İstatistik Kurumu (TUİK) resmi internet sitelerinden elde edilmiştir Genel Kavramsal Tasarım Bankaların faaliyet ve faaliyet dışı etkinlikleri ile toplam ÇA-DVZA etkinlik skorlarını birlikte ve dinamik olarak belirleyebilmek için, öncelikle model (3.1)-(3.7) uygulanacaktır. Daha sonra, bankaların faaliyet ve faaliyet dışı aktiviteleri performanslarına etki eden faktörler ile bu iki alt faaliyet alanı RTS tutumları, ÇA- DVZA sonuçlarından elde edilecek çıktılar yardımıyla analiz edilecektir. Burada ÇA-DVZA modeli, her iki A-KVB tarafından kullanılan ortak girdi ve her iki A- KVB tarafından üretilen ortak çıktıları, A-KVB'ler bazında ayrıştırmakta, toplam etkinlik içerisindeki ağırlıklarını belirlemekte ve A-KVB etkinliklerini dinamik bir şekilde ayrı ayrı hesaplayabilmektedir. Bu kapsamda ÇA-DVZA, kavramsal açıdan 114

135 tez çalışmasının temel modelidir. Uygulama çalışmasının entegre kavramsal tasarımı Şekil 4.4'te görülmektedir. Şekil 4.1'e göre, birinci aşamadaki ÇA-DVZA modelinde kullanılan faiz (FGİ) ve faiz dışı giderler (FDGİ), sırasıyla sadece faaliyet ve faaliyet dışı aktivitelere ilişkin girdiler iken, faiz gelirleri (FGE) ve faiz dışı gelirler (FDGE) de benzer şekilde sadece faaliyet ve faaliyet dışı aktivitelere ilişkin çıktılardır. Modelde kullanılan ortak girdiler, toplam varlıklar (TV) ve personel giderleri (PG) ise, bu iki A-KVB arasında sırası ile μ TV ve μ PG oranında paylaştırılmaktadır. Başka bir ifade ile bankalar, toplam varlıklarının μ TV kadarlık kısmını esas faaliyet aktivitelerinde kullanırken, (1- μ TV ) kadarlık kısmını ise faaliyet dışı aktivitelerde kullanmaktadırlar. Benzer durum personel giderleri için de geçerlidir. Hem faaliyet hem de faaliyet dışı aktiviteler tarafından üretilen ortak çıktı "net kar" ise, β oranında faaliyet aktivitelerinden, (1- β) oranında ise faaliyet dışı aktivitelerden elde edilmektedir. Böylece, banka k'nın t. yıl, w. periyoduna ilişkin etkinlik skorları ( Q ) A-KVB'ler bazında elde edilmiş olur. tw k Kavramsal tasarımın ikinci aşamasında, ÇA-DVZA modeli etkinlik skorlarından elde edilen sonuçlar yardımıyla, KVB ve A-KVB RTS tutumları incelenmiştir. Üçüncü aşamada ise, öncelikle uygulanacak olan adımsal çoklu regresyon analizi ardından kurulacak olan dinamik Tobit regresyon modeli, iki farklı bağımsız değişkenin, bağımlı değişkenler üzerindeki etkisini ortaya koymak amacı ile kullanılmıştır. Dışsal ve içsel faktörler içeren dinamik Tobit regresyon modeli aşağıda formüle edilmiştir. 115

136 Performans it = ölçek 0 t it borçlanma faiz enflasyon t it it sahiplik 3 it netkar 4 it büyüme işşizlik 5 t 6 t (4.1) Performans it, banka i'nin t dönemindeki performansını; ölçek it, banka i'nin t. zamandaki toplam varlık büyüklüğünü; borçlanma it, banka i'nin t. zamandaki toplam borçlarının toplam mevduatlara oranını; sahiplik it, banka i'nin t. dönemdeki sahiplik durumunu (eşit 1 ise kamu, değilse özel); netkar it, banka i'nin t. dönemdeki net karının toplam varlıklara oranını; büyüme t, Türkiye'nin t. dönemdeki büyüme oranını; İşsizlik t, t. dönemde Türkiye'deki işsizlik oranını; faiz t, t. dönemdeki Türkiye'deki politika faiz oranını ve enflasyon t, de t. dönemde Türkiye'deki enflasyon oranını göstermektedir (4.1). it hata terimidir ve it v u 'dir. Burada it it v it, banka i'ye ait ve t. döneme ilişkin gözlenmemiş banka spesifik hata terimini; u it ise pazar spesifik hata terimini temsil etmektedir. 0 ise bağımsız değişkenlerin sabit regresyon parametresini ifade eder. 116

137 Şekil 4.4. Kavramsal tasarım üretim süreci 117

138 4.5. ÇA-DVZA α, ve Ağırlıkları α katsayısı, KVB etkinliklerini oluşturan A-KVB'leri etkinliklerinin toplam etkinlik içerisindeki ağırlığını belirleyen katsayıdır. Dolayısı ile A-KVB'ler için belirlenmiş olan α ağırlıklarının toplamı 1'e eşittir. Bu ağırlıkların belirlenmesi sürecinde iki farklı alternatif vardır. Bunlardan ilki, bu katsayıların, karar verici tarafından belirlenmesi ve modelde kullanılmasıdır. Hangi alt aktivitenin toplam sistem içerisinde ne oranda etkili olduğundan hareketle belirlenen α ağırlıkları, modele doğrudan bir katsayı olarak girilir ve amaç fonksiyonu hedef programlamadaki ağırlıklandırma yönteminde olduğu gibi birleştirilmiş bir amaç fonksiyonuna dönüşmüş olur. Bu katsayıların belirlenmesinin güç ya da belli bir mantık çerçevesinde belirlenememesi durumunda ise, ya α katsayıları A-KVB'ler bazında eşit olarak dağıtılır ya da model bu ağırlıkları (3.5) kısıtı yardımı ile kendisi belirleyebilmektedir. Bu durumda (3.5) nolu kısıt yardımı ile model amaç fonksiyonu değerini en büyükleyecek α değerine ulaşmak için modeli optimize edecektir. Sonuçların klasik VZA etkinlik sonuçlarıyla karşılaştırılabilmesi için, çözümlemede dejenerasyona yol açmamak amacıyla, sırasıyla paylaşılan girdilerin (TA ve PG) ve çıktının (NK) paylaşım oranlarını belirleyen μ,β katsayıları önemli değişkenlerdir. Şâyet elde bu kaynakların A-KVB'ler tarafınan kullanımlarına ilişkin bir veri var ise, ortak bir girdi-çıktı olmaktan çıkarılarak, ilgili A-KVB bazında bir girdi-çıktı olarak düşünülebilir. ve 'ya ilişkin olarak belirlenecek ağırlıklar, bu kaynakları A-KVB'ler bazında tahsis edeceğinden, A-KVB etkinlikleri açısından son derece önemlidir. Aynı zamanda bu ortak kaynakların hangi A-KVB'ler tarafından ne oranda kullanıldıklarını da belirlemektedirler. Mar Molinero (1996), bu durumla, 118

139 bazı çok kriterli karar modellerinde de karşılaşıldığından bahsetmektedir. Çözümlemede dejenerasyona yol açmamak için, şu tanımlamalar ve kısıtlar modele dâhil edilmiştir: u,v ve 0,99, 0,01. Diğer yandan, modeli gerçekliğe daha fazla yaklaştırmak için, Beasley (1995) deki tanımlamaya benzer şekilde ilgili kısıt 0.90, 0.30 olarak belirlenebilir. Daha gerçekçi bir analiz için, faiz dışı gelirler ile toplam gelirler arasındaki ilişki incelenmiştir. SPSS yazılımı kullanılarak yapılan analizde Shapiro-Wilk testi sonuçları, bu iki değişkenin %95 güven aralığında normal dağıldığını göstermektedir (Şekil 4.5). Aynı test sonuçlarına göre, bankaların faiz dışı gelirlerinin toplam gelirlere oranının %95 güven aralığında istatistiksel olarak, %5,34 ile %30,54 arasında değiştiği söylenebilir. Bu sonuçlara bağlı olarak da, ve katsayılarının, % 95 güven aralığında; %69,46 <=, <= %94,66 aralığında olması beklenir. Diğer yandan, sistematik değişkenler dolayısı ile, çalışma kapsamında bu aralık daha geniş bir aralıkta, Baesley (1995)'e benzer şekilde, 0,95, 0,30 aralığında ele alınmıştır. Şekil 4.5. Faiz dışı gelir/toplam gelir oranı 119