YAPISAL EġĠTLĠK MODELLERĠ VE KULLANILAN UYUM ĠYĠLĠĞĠ ĠNDEKSLERĠNĠN KARġILAġTIRILMASI. Esra Tuğçe ÇEREZCĠ DOKTORA TEZĠ ĠSTATĠSTĠK

Transkript

1 YAPISAL EġĠTLĠK MODELLERĠ VE KULLANILAN UYUM ĠYĠLĠĞĠ ĠNDEKSLERĠNĠN KARġILAġTIRILMASI Esra Tuğçe ÇEREZCĠ DOKTORA TEZĠ ĠSTATĠSTĠK GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ TEMMUZ 00 ANKARA

2 ii

3 iii YAPISAL EġĠTLĠK MODELLERĠ VE KULLANILAN UYUM ĠYĠLĠĞĠ ĠYĠLĠĞĠ ĠNDEKSLERĠNĠN KARġILAġTIRILMASI Esra Tuğçe ÇEREZCĠ DOKTORA TEZĠ ĠSTATĠSTĠK GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ TEMMUZ 00 ANKARA

4 Esra Tuğçe ÇEREZCĠ tarafından hazırlanan Yapısal EĢitlik Modelleri ve Kullanılan Uyum Ġyiliği Ġndekslerinin KarĢılaĢtırılması adlı bu tezin Doktora tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr.A. Alptekin ESĠN Tez DanıĢmanı, Ġstatistik Anabilim Dalı Bu çalıģma, jürimiz tarafından oy birliği / oy çokluğu ile Ġstatistik Anabilim Dalında Doktora tezi olarak kabul edilmiģtir. Prof. Dr. Semra ERBAġ Ġstatistik, Gazi Üniversitesi. Prof. Dr.A.Alptekin ESĠN Ġstatistik, Gazi Üniversitesi Prof. Dr. Hülya BAYRAK Ġstatistik, Gazi Üniversitesi. Doç. Dr. Gül ERGÜN Ġstatistik, Hacettepe Üniversitesi. Doç Dr. Galip YÜKSEL Psikolojik DanıĢmanlık ve Rehberlik, Gazi Üniversitesi. Tarih: 09/07/00 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Doktora derecesini onamıģtır. Prof. Dr. Bilal TOKLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü.

5 TEZ BĠLDĠRĠMĠ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranıģ ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalıģmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Esra Tuğçe ÇEREZCĠ

6 iv YAPISAL EġĠTLĠK MODELLERĠ VE KULLANILAN UYUM ĠYĠLĠĞĠ ĠNDEKSLERĠNĠN KARġILAġTIRILMASI (Doktora Tezi) Esra Tuğçe ÇEREZCĠ GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ Temmuz 00 ÖZET Yapısal eģitlik modelleri son yıllarda tüm dünyada olduğu gibi Türkiye de de giderek yaygınlaģan, gözlenemeyen değiģkenler arasındaki nedensel iliģkilerin sınanmasında kullanılan kapsamlı istatistiksel analiz yöntemidir. Yöntem özellikle psikoloji, sosyoloji pazarlama, ekonomi gibi alanlarda değiģkenler arasındaki iliģkilerin değerlendirilmesinde kullanılmaktadır. Bu çalıģmada, yapısal eģitlik modellerinde model uygunluğunun tespit edilmesinde kullanılan 40 a yakın uyum iyiliği indeksinden, 4 uyum iyiliği indeksinin; örnek çapına, parametre tahmin yöntemine, modelde yer alan faktör sayısına göre değiģkenliği irdelenmiģ ve hangi uyum iyiliği indeksini hangi örnek çapında kullanmanın daha avantajlı olduğu tespit edilmeye çalıģılmıģtır. Uyum iyiliği indeksleri farklı örnek çaplarında ve farklı parametre tahmin yöntemleriyle elde edilen yapısal eģitlik modellerinde simülasyon çalıģması ve gerçek verilerle yapılan analizlerle incelenmiģtir. ÇalıĢmada kapsamında incelenen 4 indeksten sadece RMSEA, RMSR ve IFI indeksinin kullanımının avantajlı olduğu tespit edilmiģtir. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler : Yapısal eģitlik modeli, Uyum iyiliği indeksleri Sayfa Adedi : 67 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. A.Alptekin ESĠN

7 v STRUCTURAL EQUATION MODEL AND COMPARISONS OF MODEL FIT INDEXES (Ph.D Thesis) Esra Tuğçe ÇEREZCĠ GAZĠ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY July 00 ABSTRACT Structural equation model is a comprehensive statistical analysis method which is used to test causal relationships between unobserved variables. This method has become increasingly popular in Turkey, as well as all over the world in recent years. This method is particularly used to evaluate relationships between variables in psychology, sociology, education, science, economics and marketing. In this study, among nearly 40 goodness of fit indexes used to determine appropriateness of models in structural equation model, variability of 4 goodness of fit index was examined according to sample size, parameter estimation method, number of factors in the model, in an effort to determine which goodness of fit index is more advantageous in what sample size. Variability of goodness of fit indexes was examined in different sample sizes in the structural equation models derived from different parameter estimation methods by both simulation studies and analyses using real data. Among 4 indexes examined in the study, only RMSEA, RMSR, and IFI indexes were found advantageous for researchers Science Code : Key Words : Structural equation model, goodnes of fit index Page Number : 67 Adviser : Prof.Dr. A.Alptekin ESĠN

8 vi TEġEKKÜR ÇalıĢmalarım boyunca beni yönlendiren Hocam Prof. Dr. A.Alptekin ESĠN e, Doktora çalıģmam boyunca her türlü sıkıntımı paylaģtığım BaĢbakanlık Özürlüler Ġdaresi BaĢkanlığı nda beraber çalıģtığım değerli mesai arkadaģlarıma; Her zaman olduğu gibi hayatımın en uzun ve zorlu eğitim döneminde de beni sevgi, sabır, güven ve büyük bir özveri ile destekleyen canım aileme; anneme, babama, teyzeme, ablama, eniģteme, ananelerime ve biricik yeğenlerime, teģekkürlerimi içtenlikle sunarım.

9 vii ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ÖZET...iv ABSTRACT...v. TEġEKKÜR viii ĠÇĠNDEKĠLER...ix ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ....xii ġekġllerġn LĠSTESĠ...xiii SĠMGELER VE KISALTMALAR...xx.GĠRĠġ PATH ANALĠZĠ Path Analizi Varsayımları Path Modelinin OluĢturulması YAPISAL EġĠTLĠK MODELĠ Yapısal EĢitlik Modelinin Kuramsal Temelleri Yapısal EĢitlik Modellerinin Kullanıldığı Yerler Dünyada ve Türkiye de Yapılan Yapısal EĢitlik Modeli ÇalıĢmaları Yapısal EĢitlik Modelinin Avantajları Yapısal EĢitlik Modellerinde Modelleme AĢaması Yapısal EĢitlik Modeli Yapısal EĢitlik Modelinde Path Diyagramı Yapısal EĢitlik Modelinde Parametre Tahmin Yöntemleri En çok olabilirlik yöntemi....30

10 viii Sayfa En küçük kareler yöntemi GenelleĢtirilmiĢ en küçük kareler yöntemi AğırlıklandırılmıĢ en küçük kareler yöntemi Yapısal eģitlik modelinde kullanılan diğer tahmin ediciler Yapısal EĢitlik Modelinde Korelasyon ve Kovaryans Matrisi YAPISAL EġĠTLĠK MODELLERĠNDE MODEL UYGUNLUĞUNUN DEĞERLENDĠRĠLMESĠ Ki-kare Uyum Ġyiliği Ġndeksi Ki-Kareden Türeyen Uyum Ġyiliği Ġndeksleri Mutlak uyum indeksleri Artan yada göreli uyum iyiliği indeksleri Tutumlu uyum iyiliği indeksleri Merkezi olmayan indeksler Modele ĠliĢkin Artıklar YAPISAL EġĠTLĠK MODELLERĠNDE ÇOK DEĞĠġKENLĠ NORMAL OLMAYAN DEĞĠġKENLER Teorik Problemler Yapısal EĢitlik Modelinde DeğiĢkenlerin Normal Dağılıma Uygunluğunun Ġncelenmesi Yapısal EĢitlik Modelinde Çok DeğiĢkenli Normal Olmayan Verilerle ÇalıĢma Yöntemleri UYGULAMA GiriĢ Uygulama AĢamaları

11 ix Sayfa 6.3.Uyum Ġyiliği Ġndekslerinin Ölçme Modellerinde Ġncelenmesi Ki-Kare uyum iyiliği indeksinin değerlendirilmesi Mutlak uyum indekslerinin değerlendirilmesi Göreli/artan uyum indekslerinin değerlendirilmesi Tutumlu uyum indekslerinin değerlendirilmesi Merkezi olmayan indekslerin değerlendirilmesi Uyum Ġyiliği Ġndekslerinin Yapısal Modelde Ġncelenmesi Uyum Ġyiliği Ġndekslerinin Gerçek Ölçme Modellerinde Ġncelenmesi Ölçme modellerinin oluģturulması SONUÇ VE ÖNERĠLER KAYNAKLAR EKLER EK-. Özürlülere yönelik tutum ölçeği ÖZGEÇMĠġ

12 x ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ Çizelge Sayfa Çizelge 4.. Uyum indeksleri ve değer aralıkları...66 Çizelge 6.. faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks ortalamaları Çizelge 6.. faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks ortalamaları Çizelge faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks ortalamaları Çizelge faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks ortalamaları Çizelge faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks ortalamaları...87 Çizelge faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks ortalamaları Çizelge 6.7. Yapısal modele iliģkin uyum iyiliği indeks ortalamaları...9 Çizelge 6.8. Gerçek veriye iliģkin ölçek maddeleri ve faktör sayıları Çizelge , 4 ve 5 faktörlü modellere iliģkin Cronbach-Alpha iç tutarlılık... katsayıları ve madde toplam katsayı değerleri Çizelge faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks değerleri 40 Çizelge faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks değerleri...4 Çizelge faktörlü ölçme modeline iliģkin uyum iyiliği indeks değerleri Çizelge 6.3. Uyum iyiliği indeksleri ve indekslerin değiģim gösterdikleri unsurlar

13 xi ġekil ġekġllerġn LĠSTESĠ Sayfa ġekil.. Ġki ve daha fazla değiģkene sahip olan modeller için path grafikleri ve path grafikleri ve modelleri....7 ġekil... hipotez...8 ġekil.3.. hipotez...8 ġekil.4. 3.hipotez...9 ġekil.5. 4.hipotez...9 ġekil.6. 5.hipotez...9 ġekil.7. 6.hipotez...9 ġekil.8. 7.hipotez...0 ġekil.9. 8.hipotez...0 ġekil 3.. Nedensel ve doğrudan iliģkiler...5 ġekil 3.. Dolaylı nedensel iliģkiler...6 ġekil 3.3. Ġki değiģkenin ortak bir değiģkenden etkilendiği iliģkiler....6 ġekil 3.4. Nedenselliğin olmadığı bağlantılar...6 ġekil 3.5. YEM deki path diyagramlarında kullanılan Ģekiller...7 ġekil 3.6. Örnek path diyagramı...8 ġekil 4.. Uyum iyiliği indeksleri...50 ġekil 6.. Ki-kare indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)...9 ġekil 6.. Ki-kare indeksinin örnek çapına değiģimi ( faktör)..9 ġekil 6.3. Ki-kare indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör)...93 ġekil 6.4. Ki-kare indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör)...93 ġekil 6.5. Ki-kare indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör)...93

14 xii ġekil Sayfa ġekil 6.6. Ki-kare indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör) ġekil 6.7. Ki-kare indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB)..94 ġekil 6.8. Ki-kare indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB)...94 ġekil 6.9. Ki-kare indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK)...94 ġekil 6.0. Ki-kare indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK)...94 ġekil 6.. AIC indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)..96 ġekil 6.. AIC indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)...96 ġekil 6.3. AIC indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör) ġekil 6.4. AIC indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör)..96 ġekil 6.5. AIC indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör)..96 ġekil 6.6. AIC indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör) 96 ġekil 6.7. AIC indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB)...97 ġekil 6.8. AIC indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB)..97 ġekil 6.9. AIC indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK).98 ġekil 6.0. AIC indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK).98 ġekil 6.. GFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör).. 99 ġekil 6.. GFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)..99 ġekil 6.3. GFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör) ġekil 6.4. GFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör)..99 ġekil 6.5. GFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör) ġekil 6.6. GFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör)..00 ġekil 6.7. GFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB)....0

15 xiii ġekil Sayfa ġekil 6.8. GFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB) ġekil 6.9. GFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK)...0 ġekil GFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK) ġekil 6.3. ECVI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)..0 ġekil 6.3. ECVI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör) ġekil ECVI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör) ġekil ECVI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör)..03 ġekil ECVI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör)...03 ġekil ECVI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör) ġekil ECVI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB) ġekil ECVI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB)..04 ġekil ECVI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK) ġekil ECVI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK) ġekil 6.4. RMSR indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör) ġekil 6.4. RMSR indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör) ġekil RMSR indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör) ġekil RMSR indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör) ġekil RMSR indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör) ġekil RMSR indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör).. 06 ġekil RMSR indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB) ġekil RMSR indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB) ġekil RMSR indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK)....07

16 xiv ġekil Sayfa ġekil RMSR indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK).. 07 ġekil 6.5. NFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)..08 ġekil 6.5. NFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)...08 ġekil NFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör)...09 ġekil NFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör) ġekil NFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör) ġekil NFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör) ġekil NFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB) ġekil NFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB) ġekil NFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK) ġekil NFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK)...0 ġekil 6.6. NNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör).... ġekil 6.6. NNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör).... ġekil NNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör).. ġekil NNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör).. ġekil NNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör).. ġekil NNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör).... ġekil NNFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB). ġekil NNFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB).. ġekil NNFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK)....3 ġekil NNFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK)....3 ġekil 6.7. IFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)

17 xv ġekil Sayfa ġekil 6.7. IFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör) ġekil IFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör) ġekil IFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör) ġekil IFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör) ġekil IFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör)....4 ġekil IFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB). 5 ġekil IFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB).. 5 ġekil IFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK). 6 ġekil IFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK). 6 ġekil 6.8. PGFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör) 7 ġekil 6.8. PGFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör).. 7 ġekil PGFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör) ġekil PGFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör) ġekil PGFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör) ġekil PGFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör)....7 ġekil PGFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB). 8 ġekil PGFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB)...8 ġekil PGFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK). 9 ġekil PGFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK)....9 ġekil 6.9. PNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)...0 ġekil 6.9. PNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)...0 ġekil PNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör)..0

18 xvi ġekil Sayfa ġekil PNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör) ġekil PNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör) ġekil PNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör) ġekil CFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)..... ġekil CFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör). ġekil CFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör)..... ġekil 6.00.CFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör).... ġekil 6.0. CFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör)..... ġekil 6.0. CFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör). ġekil CFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB).. 3 ġekil CFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB) ġekil CFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK)...4 ġekil CFI indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK). 4 ġekil RMSEA indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)...5 ġekil RMSEA indeksinin örnek çapına göre değiģimi ( faktör)...5 ġekil RMSEA indeksinin örnek çapına göre değiģimi (3 faktör)...5 ġekil 6.0. RMSEA indeksinin örnek çapına göre değiģimi (4 faktör)....5 ġekil 6.. RMSEA indeksinin örnek çapına göre değiģimi (5 faktör)...5 ġekil 6.. RMSEA indeksinin örnek çapına göre değiģimi (0 faktör). 5 ġekil 6.3. RMSEA indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (EÇOB)....6 ġekil 6.4. RMSEA indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (REÇOB)....6 ġekil 6.5. RMSEA indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (AEKK)..7

19 xvii ġekil Sayfa ġekil 6.6. RMSEA indeksinin faktör sayısına göre değiģimi (UEKK)..7 ġekil 6.7. Yapısal Model....7 ġekil 6.8. Ki-kare indeksinin örnek çapına göre değiģimi..3 ġekil 6.9. AIC indeksinin örnek çapına göre değiģimi..3 ġekil 6.0. GFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi...3 ġekil 6.. RMSR indeksinin örnek çapına göre değiģimi..3 ġekil 6.. ECVI indeksinin örnek çapına göre değiģimi 3 ġekil 6.3. NFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi...33 ġekil 6.4. NNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi 33 ġekil 6.5. IFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi 34 ġekil 6.6. CFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi...34 ġekil 6.7. RMSEA indeksinin örnek çapına göre değiģimi...34 ġekil 6.8. PNFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi 35 ġekil 6.9. PCFI indeksinin örnek çapına göre değiģimi...35 ġekil Uyum iyiliği indeksleri ve indekslerin değiģim gösterdikleri unsurlar.49

20 xviii SĠMGELER VE KISALTMALAR Bu çalıģmada kullanılmıģ kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aģağıda sunulmuģtur. Kısaltmalar Açıklama YEM EÇOB EKK GEKK GEÇOB AEKK UEKK REÇOB RMSR GFI AGFI SRMR AIC CAIC ECVI NFI NNFI IFI PGFI PNFI RMSEA CFI BL86 BL89 Yapısal eģitlik modeli En çok olabilirlik yöntemi En küçük kareler GenelleĢtirilmiĢ en küçük kareler GenelleĢtirilmiĢ en çok olabilirlik AğırlıklandırılmıĢ en küçük kareler AğırlıklandırılmamıĢ en küçük kareler Robust en çok olabilirlik Root mean square residual Goodness of fit index Adjusted goodness of fit index Standartion root mean square residual Akaike s Information Criteria Consistent Akaike information criteria Expected cross validation index Normed fit index Nonnormed fit index Boolen s incremental fit index Parsimonious goodness of fit index Parsimonious normed fit index Root mean square error of approximation Comparative fit index Boolen s 86 index Boolen s 89 index

21 xix Kısaltmalar Açıklama BFI BBNFI TLI RNI CI ADF ÖYTÖ Bentler s fit index Bentler-Bonnet normed fit index Tucker-Lewis index Noncentrality index Centrality index Asimtotically distribution free Özürlülere yönelik

22 . GĠRĠġ Yapısal Eşitlik Modelleme - Yapısal Eşitlik Modeli (YEM; Structural Equation Model; SEM) son yıllarda tüm dünyada olduğu gibi ülkemizde de giderek yaygınlaşan bir istatistiksel analiz yöntemidir. Yapısal eşitlik modeli kavramı, Wright [Wright, 93] tarafından yaklaşık olarak seksen sene önce ortaya çıkmıştır. Kobay farelerinin çeşitli özellikleri arasındaki kovaryans ilişkileri üzerinde çalışırken gözlemlenen korelasyonları nedensel ilişkilerle ilgili olan hipotezini denklem sistemine ayırt eden bir yol geliştirmesiyle ortaya çıkmıştır. Tek yönlü varyans analizi, çok yönlü varyans analizi, faktör analizi, regresyon analizi gibi bilinen istatistiksel yöntemlerden en büyük farkı çok sayıda değişken arasındaki ilişkiyi alternatif modeller şeklinde inceleyebilmektedir. Yapısal eşitlik modelleri gözlenemeyen, gizli, gizil (latent) olarak adlandırılan değişkenler arasındaki nedensel ilişkilerin de sınanmasında kullanılan kapsamlı bir istatistiksel tekniktir. Modelde yer alan değişkenler doğrudan gözlenen değişkenler ve onlar ile ilişkili olan gözlenemeyen değişkenlerdir. Bu model gözlenemeyen değişkenler arasında bir nedensellik yapısının var olduğunu ve bu değişkenlerin gözlenen değişkenler aracığıyla ölçülebildiğini varsayar. En önemli avantajlarından biri hata teriminin modelleme aşamasında devre dışı bırakılmasıdır Yapısal eşitlik modelinin kullanımı son yıllarda özellikle sosyal bilimler, eğitim bilimleri, işletme tıp ve biyolojik bilimlerinde uygulanması artmıştır. Değişkenler arasındaki dolaylı ve doğrudan ilişkileri ayırt etmedeki ve gözlenemeyen değişkenler arasındaki yapısal ilişkileri belirlemede YEM nin kapasitesi bu yöntemi diğer yöntemlerden ayırt eder. Ayrıca yöntemin esnekliği araştırmacıya heterojen hatalar varyansları ve ilişkili hatalar gibi geleneksel model varsayımlarına uymayan veri yapılarını modelleme olanağı verir. Yöntem son birkaç yıl içinde genel ve kolayca ulaşılabilen form olarak geliştirilmiştir [Joreskog ve Sörbom, 98]. Yaklaşım esas olarak Joreskog ve Sörbom Hayduk ve Bollen tarafından geliştirilmiştir [Bollen ve Long, 993] ve Marcoulides ve Schumacher [Marcoulides, 996] tarafından tartışılmıştır

23 Yapısal eşitlik modellerinin modelleme sürecinde, çalışılan konu ile ilgili çokönemli literatür bilgisine ihtiyaç vardır. Araştırma sırasında araştırmacı tarafından ortaya konulan nedensel hipotez çerçevesi bu yöntemde çok önemlidir. Yapısal eşitlik çalışmaları başlamadan önce araştırmacı ilgilendiği değişkenlerin gerçek dünyada birbirleriyle olan ilişkilerini ve bu ilişkilerin yönlerini tanımlayan bir bilgiye sahiptir. Bu bilgi temelde bir modeldir. Araştırma sırasında, ilgilendiği değişkenlere ait ölçekleri kullanarak verilerini toplar ve bu verilerin analizini önceden planladığı ilişkiler doğrultusunda yapar. Görüldüğü gibi yapısal eşitlik modeli araştırma henüz yapılmadan önce var olan değişkenler arası ilişkilere ait bir modelin, araştırmadan elde edilen veriler aracılığı ile sınanmasına esasına dayanmaktadır. Bu çalışmanın ikinci bölümünde çalışmada kullanılan yapısal eşitlik modelininin temelini oluşturan path analizi ve path analizinin varsayımları hakkında temel bilgiler verilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, yapısal eşitlik modelinin kuramsal temelleri, kullanım alanları, avantajları, konu ile ilgili olarak ülkemizde ve dünyada yapılan çalışmalardan bahsedilerek, yapısal eşitlik modellerinde kullanılan parametre tahmin yöntemleri ve tahmin edicilerin özellikleri anlatılmıştır. Çalışmanın dördüncü bölümünde yapısal eşitlik modellerinin istatistiksel anlamlılığının test edilmesinde kullanılan üç araç irdelenerek, bu araçlardan biri olan uyum iyiliği indeksleri üzerinde çalışılmıştır. Yapısal eşitlik modellerinde kullanılan uyum iyiliği indeksleri için literatürde tek bir sınıflama yoktur. İndekslerin sahip oldukları özelliklere göre pek çok sınıflamaya rastlanmaktadır. Bu çalışmada, Tanaka ve Maruyama [993] tarafından yapılan sınıflandırmada yer alan indekslerden on dört indeksin genel özelliklerinden bahsedilmiştir. Çalışmanın beşinci bölümünde yapısal eşitlik modellerinde çok değişkenli normal dağılım varsayımı sağlanmadığı durumlarda karşılaşılabilecek sorunlardan ve bu sorunları aşma yolları anlatılmıştır. Tez çalışması ile ilgili uygulama son bölümde belirlenmiştir. Uygulama aşaması simülasyon çalışması ve gerçek verilerin analiz olmak üzere iki alt bölümden oluşmaktadır. Uyguluma kısmında yapısal eşitlik çalışmalarında kullanılan uyum iyiliği indekslerini etkileyen faktörler irdelenerek bu indekslerin örnek çapına, modelde yer alan faktör sayısına ve parametre tahmin

24 3 yöntemine göre değişimleri incelenmiştir. Çalışmada simülasyon yardımıyla elde edilen sonuçların gerçek veriler tarafından desteklenip desteklenmediği test edilmiş ve on dört uyum iyiliği indeksinin genel özellikleri tespit edilmeye çalışılmıştır.

25 4. PATH ANALĠZĠ Yapısal eşitlik modelinin temel yapısı path analizine dayanmaktadır. Bu nedenle ilk olarak yapısal eşitlik modelinin temelini oluşturan path analizinden bahsetmek uygun olacaktır. Path analizi ilk olarak Wright [9, 93, 934] tarafından canlıların kalıtsal özellikleri üzerine yapılan bir çalışma ile ortaya çıkmış ve bu özelliklerin ilişkileri grafiklerle gösterilerek ifade edilmiştir. Path analizi daha sonra ekonomik ve sosyal bilimlerde de kullanılmaya başlanmıştır [Wold, 954; Blalock, 97]. Bu analiz çok sayıda bağımsız değişkene sahip olan bir bağımlı değişkeni tahmin etmek yerine bu değişkenler arasındaki karmaşık ilişkileri incelemeye yardımcı olur. Burada incelenen ilişkilerden hangilerinin çalışılan veriye en uygun olduğunun anlamak için bir modeli farklı modellerle karşılaştırmayı sağlayacak çok değişkenli regresyon modeli geliştirilmiştir. Bu yöntem daha karmaşık modellerin analizine olanak sağladığı için regresyon analizinden daha ileri bir analiz yöntemi olarak ifade edilmektedir. Özellikle çok sayıda son bağımlı değişkenin olduğu ve etki zincirlerinin bulunduğu, herhangi bir A değişkenin B değişkenini etkilediği sonunda C değişkenin etkilendiği durumları inceleyebilir. Path analizi daha önceki ismi nedensel modelleme olmasına karşın nedenselliği belirlemek için hatta spesifik bir modelin doğruluğunu belirlemek için kullanılmaz. Yalnızca verilerin modele uygun olup olmadığını belirler. Ayrıca karmaşık modelleri incelemek için ve hangisinin veriye en uygun olduğunu görmek amacıyla farklı modelleri karşılaştırmak için son derece güçlü bir yöntemdir. Bu analiz; Çok değişkenli regresyona göre daha karmaşık modelleri analiz etmek için kullanılabilir. Verilerin farklı alternatif modellerden hangisine daha fazla uyduğunu saptamak için modelleri karşılaştırabilir. Değişkenler arasında nedensel ilişkilerin varlığını kabul eden bir modelin uygun bir model olmadığını gösterebilir ancak nedenselliğini kanıtlayamaz.

26 5 Araştırmacı, bağımlı değişkenin tahminindeki hatayı mümkün olduğu kadar küçük tutarak modele girebilecek bağımsız değişkenlerin sayısını azaltmaya çalışır. Bu amaçla, bağımsız değişkenlerin seçiminde bazı istatistik ölçütleri geliştirilmiştir. Bu ölçütlerden birisi de mümkün olan bütün kombinasyonların denenmesidir. Bu yöntemde, modele girebilecek bağımsız değişkenlerin hepsinin bütün kombinasyonları belirlenir. Bu kombinasyonlardan hangisinin uygun olduğunun belirlenmesinde kullanılan ölçütlerden birisi de path katsayılarıdır. Path analizi ve path katsayıları ile bağımlı değişkendeki değişimin açıklanabilen kısımları belirlenip ve burada bağımsız değişkenleri içeren regresyon denklemi analiz edilerek hangi değişkenin ya da değişkenlerin denkleme girebileceğine karar verilebilir. Bu durumda path analizi tekniği ile mümkün olan bütün kombinasyonları denemeye gerek kalmaz. Direkt olarak bütün bağımsız değişkenlerin bulunduğu modelden uygun olan kombinasyon doğru bir şekilde seçilebilir. İstatistik biliminin temel kavramlarından birisi istatistikte iki tip değişken olduğudur. Bağımsız değişken ve bağımlı değişken olarak ifade edilen bu iki değişkenin farklılıkları birçok durumda göreceli olarak net ve açıktır. Araştırmacılar her zaman için tahmin edici olarak da ifade edilen bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkilerini görmek isterler. Fakat uygulamalarda kullanılan değişkenler bu iki değişken kategorisinde kalmayı red etmektedir. Bazı çalışmalarda belirli bir değişkenin bağımlı değişken mi bağımsız değişken mi olduğu sorulduğunda ikisine de evet demek durumunda kalınan durumlar mevcuttur. Literatürde path analizinde ve dolayısıyla yapısal eşitlik modellerinde karışıklıkları önlemek amacıyla bağımsız değişkenlere ekzojen (dış), gösterge değişkeni, gözlenen değişken, bağımlı değişkenlere ise endojen (iç) değişken adı verilmektedir. Path analizinin grafiksel gösteriminde dış değişkenlerin kendisinden çıkan oklar vardır, kendilerine yönelen oklar yoktur. İç değişkenlerin ise kendilerine işaret edilen oklar bulunmaktadır. Burada ilişki bağımsız değişkenden bağımlı değişkene, aileden çocuğa doğru ok şeklindedir. Bu terimlerin mantığı dış değişkenlerin

27 6 nedenlerinin (etkileyen faktörlerin) incelenen modelin dışında belirmiş olması, iç değişkenlerin ise modelin kendi içinde bulunmasından kaynaklanmaktadır. Path analizinde değişkenler arasındaki ilişkileri belirlemede kullanılan basit ve bileşik olarak ifade edilen iki çeşit yol analizi vardır. Basit path analizi; Burada X bağımsız değişken Y bağımlı değişken olmak üzere; X Y; İki değişken arasında doğrudan olan ilişkiyi ifade eder. Bir başka değişle Y nin X üzerindeki regresyonudur. Bileşik path analizi; X Y Z; iki veya daha fazla olan basit yollardan meydana gelir. Bileşik yolun değeri bütün basit yolların çarpımının toplamıdır. Burada dikkate edilmesi gereken temel nokta eğer herhangi iki değişken arasında bir ilişki var ise, birleşik yol bu iki değişkenin birleşmesiyle oluşur. Burada X değişkeni Y değişkenine etki eden bağımsız değişken, Y değişkeni ise, Z değişkenine etki eden bağımsız değişken olarak ifade edilir. Bu path analizi birbirleriyle ilişkisi olan çok değişkenli sistemlere genişletilebilir. İki ve daha fazla değişkene sahip olan modeller için path grafikleri ve modelleri Şekil. deki gibi ifade edilmektedir.

28 7 Bağımsız Değişkenler Bağımlı Değişkenler Path Diyagramı X X Y X X Model: Y b X b X Y X X Y X Y Y X X Model : Y b X b X Model : Y b X b Y 3 4 Y Y X X Y X X 3 Y Y 3 Y X X X 3 Y Y Y 3 Y Y Y 3 Model : Y b X b X Model : Y b X b X b Y b Y Model 3: Y b Y b Y Şekil.. İki ve daha fazla değişkene sahip olan modeller için path grafikleri ve modelleri

29 8 Daha somut örnek verilecek olursa; evde küçük çocukları olan genç kadınların, yaşı ve medeni durumu uygun olan evde çocuğu olmayan kadınlardan daha fazla depresyon geçirdiği saptansın. Burada oluşturulacak ilk hipotez Şekil. de görüldüğü gibi çocukların annelerini çok sıkarak kadınları depresyon geçirmesine yol açabileceğidir. Şekil.3 te verilen ikinci hipotez ise, evde kalmanın sosyal izolasyon olarak ifade edilen mutsuzluğa ve kararsızlığa yol açabileceğidir. Çocuğu Olanlar Depresyon Şekil... hipotez Çocuğu Olanlar Sosyal İzolasyon Depresyon Şekil.3.. hipotez Her iki modelde de evdeki çocukların bağımsız değişken, depresyonun ise, bağımlı değişken olduğu açıktır. Fakat dikkat edilecek nokta sosyal izolasyonun nasıl bir değişken olarak değerlendirilmesi gerektiğidir. Sosyal izolasyon, ilk hipotezde çocuklar açısından bağımlı değişken fakat ikinci hipotezde depresyon yönünden bağımsız değişkendir. Uygulamada karşılaşılan değişken sayısı artıkça modellerin daha karmaşık hale geldiğidir. Şekil.3. de görüldüğü gibi çocuklardan sosyal izolasyona, sosyal izolasyondan depresyona giden bir yol tanımlanmaktadır. Daha karmaşık modellerin daha farklı yolları veya daha fazla değişkene çıkan yollar olabilir.

30 9 Çocuğu Olanlar Depresyon Sosyal İzolasyon Şekil.4. 3.hipotez Çocuğu Olanlar Depresyon Sosyal İzolasyon Şekil.5. 4.hipotez Çocuğu Olanlar Depresyon Sosyal İzolasyon Anksiyet Şekil.6. 5.hipotez Çocuğu Olanlar Depresyon Sosyal İzolasyon Şekil.7. 6.hipotez

31 0 Çocuğu Olanlar Depresyon Sosyal İzolasyon Şekil.8. 7.hipotez Çocuğu Olanlar Depresyon Sosyal İzolasyon Anksiyet Şekil.9. 8.hipotez Şekil.4 de çocuk sahibi olma ve sosyal izolasyon bağımsız değişkenlerinin depresyonu bağımsız olarak etkilediği ve çocuklar ile izolasyonun birbiriyle ilişkili olmadığı hipotezi ortaya konabilir. Bu iki bağımsız değişken arasındaki korelasyon eksikliğini yansıtan bağımsız bir model olarak adlandırılır. Eğer değişkenlerin ilişkili olduğuna inanılıyorsa aralarında eğimli iki başlı ok çizilir. Eğimli çift başlı bir okun iki değişken arasındaki korelasyonu yansıtması Şekil.5 de olduğu gibidir. İki bağımsız değişkenden fazlası bulunan çoklu regresyon modelidir. Şekil.6 da model iki bağımsız değişken olan depresyon ve anksiyete genişletilerek verilmiştir. Çocuk sahibi olmanın yalnızca depresyonu etkilediğini anksiyeteyi etkilemediğini, izolasyonun hem depresyonu hem de anksiyeteyi etkilediği görülmektedir. Şekil.7, Şekil.8, Şekil.9 da yer alan modeller aracılı veya dolaylı modeller olarak ifade edilir. Çünkü bağımsız değişkenler, en azından kısmen etkileri veya aracı bir değişken yoluyla iç bir değişken üzerinden etki ederler. Böylelikle Şekil.7 de çocuk sahibi olma depresyonu ve sosyal izolasyonu doğrudan etkilemekte fakat çocuk sahibi olma aynı zamanda izolasyonu etkilemekte

32 ve sonrasında depresyon üzerinde etkili olmaktır. Başka bir ifade ile sosyal izolasyon çocukların olmaması durumunda bile kadınların depresyon geçirmesine neden olabilir. Ancak çocukların varlığı bu durumu şiddetlendirmektedir. Bu durum izolasyonun yalnızca çocukların varlığına bağlı olduğu ve onların yokluğunda kadınlarda ortaya çıkmadığı Şekil.6 ile aynı olan Şekil.8 den belli yönleriyle farklıdır. Şekil.9 da son bir bağımsız değişken olan depresyonun, diğer bir bağımsız değişken olan anksiyeti etkilediği görülebilir. Path analizinde değişkenler arasındaki ilişkinin gücü kovaryans veya korelasyon matrisleri yardımıyla bulunur. Eğer iki değişken var ise, bunlar arasındaki ilişki basit olarak korelasyon katsayısı ile bulunur. Fakat daha karmaşık path diyagramlarımda ilişkilerin saptanması biraz daha farklıdır... Path Analizi Varsayımları Path analizi çok değişkenli doğrusal regresyon analizinin bir uzantısı olduğundan dolayı çok değişkenli regresyon analizinde geçerli olan aşağıdaki varsayımları kullanır..değişkenler arasındaki ilişkiler doğrusaldır..iki değişkenin etkileşimini yansıtan yeni bir terim ilave edilmesine rağmen değişkenler arasında etkileşim yoktur. 3.Bağımsız değişkenler normal dağılıma sahip, sürekli olmalı ve basıklık/ çarpıklık katsayıları in altında olmalıdır. 4. Değişkenlerin ölçme düzeyi 5 den küçük olmamalıdır. 5.Path analizinde yer alan hata terimleri arasındaki kovaryans sıfır olmalıdır... Path Modelinin OluĢturulması Mantıksal çerçeveler yardımıyla oluşturulan modelin uygun model olup olmadığı model uyum indeksleri yardımıyla belirlendikten sonra dikkat edilmesi gereken nokta zayıf uyum gösteren model için hangi değişkenlerin hesaba katılması gerektiğinin saptanmasıdır. Burada oluşturulan modele rağmen uyum indekslerinin olması gerektiğinden daha farklı (düşük/yüksek ) değerler alması en önemli sebebi

33 model oluşturulmasının yanlış yapılmasından kaynaklanmaktadır. Bağımsız değişkenlerin herhangi birisi ile ilişkili olmayan değişkenlerin dâhil edilmesi, önemli değişkenlerin ihmal edilmesi, gerçekte birbiriyle bağlantılı olmayan değişkenlerin birbirine bağlantı yolunun kurulması model uygunluğunun düşük çıkmasında sorun yaratabilmektedir. Modele uygun olmayan bir bağımsız değişken dahil edilmişse ve eğer yol birbirine bağlantılı olmayan değişkenler arasında çizilmişse yol katsayısı bu modelin ilgili değişken olmadan çalıştırılmasına işaret edecek şekilde düşük ve anlamsız olacaktır. Yalnız burada dikkat edilmesi gereken önemli nokta değişkenler modeldeki bazı değişkenler ile ilişkisiz ise, model uyum indeksleri halen yüksek çıkabilir. Bunu önlemek geniş bir literatür bilgisini gerektirir. Diğer analiz yöntemlerinde olduğu gibi path analizinde en önemli nokta alternatif modeller arasında nasıl seçim yapılması gerektiğidir. Analiz sonrasında modelin anlamlılığının belirlenmesinde modelin gerçek modelle ne kadar uyumlu olduğunu söyleyen pek çok uyum indeksleri mevcuttur. Path analizinde modelin uygunluğunu test etmek için kullanılan serbestlik derecesi tahmin edilen parametreler ile tahmin edilmek istenen parametreler arasındaki farka eşittir, yalnızca değişken sayısına ve modeldeki parametrelere bağlıdır örnek sayısına bağlı değildir. Kleine [998] na göre tahmin edilen her bir parametre için minimum 0 örnek ve hatta bulunabiliyorsa 0 örnek gereklidir. Path analizinde her bir değişken için genellikle veya 3 parametrenin mevcut olması gerekmektedir [Kleine,998]. Çünkü bu analiz çoklu regresyon veya faktör analizi gibi genellikle değişken başına sadece 0 örnek gerektiren diğer çok değişkenli tekniklerden daha fazla örneğe ihtiyaç duyar. Daha öncede bahsedildiği gibi path analizinde ölçülebilen değişkenler yer almaktadır. Eğer araştırmacı modelin kurulma aşamasında gözlenemeyen fakat modele etkisi olduğu düşünülen gözlenemeyen değişkenleri de analize katıyorsa bu durumda path analizi gözlenemeyen değişkenlerle path analizi yani yapısal eşitlik

34 3 modeli adını alır. Bir başka ifade ile yapısal eşitlik modeli path analizinin özel hali olarak ifade edilmektedir.

35 4 3. YAPISAL EġĠTLĠK MODELĠ YEM, faktör analizi ve çok değişkenli regresyon analizinin birleşmesiyle meydana gelen çok değişkenli analiz yöntemidir. Teknik olarak modelde yer alan bilinmeyen parametreleri tahmin eder. Modelde genellikle doğrudan gözlenen değişkenler ve gözlenen değişkenlerle ilişkili olan, fakat gözlenemeyen değişkenler yer almaktadır. YEM gözlenmeyen değişkenler arasında bir nedensel yapının var olduğunu varsayar. Modelde gözlenemeyen değişkenler gözlenen değişkenlerin doğrusal bileşimleri olarak görülür. Bir YEM çalışması, özünde araştırmacı tarafından oluşturulan sağlam teorik çatının yer aldığı bir modelin sınanmasını amaçlar. Bir konuya ilişkin ölçek oluşturma çalışmalarında kullanılan doğrulayıcı faktör analizlerinde ve bir dizi neden sonuç ilişkilerin test edildiği path analizi çalışmalarında her zaman bir ya da daha fazla modelin sınanması söz konusudur. Bu analizlerde söz konusu modellerin veri tarafından doğrulanıp doğrulanmadığı teoride varsayılan ilişkilerin deneye dayalı gözlem sonucu elde edilmiş olan veriye uygun olup olmadığı anlaşılmaya çalışılır. İki değişken arasındaki bir korelasyonun olması onların arasında zorunlu olarak nedensel bir ilişkinin mevcut olacağını, nedensel ilişkinin mevcut olması onların arasında korelasyon olacağı anlamına gelmektedir. Bu durum YEM için bir temel oluşturmaktadır. YEM, rastgele değişkenlerde kovaryans yapısına yol açan bir mekanizmanın mevcut olduğunu varsayar. Amaç bu kovaryans esasını yakalayan modelin saptanmasını ve elde edilen modelin test edilmesini sağlamaktır [Malaeb, 000]. Burada gözlemsel verilerden elde edilen varyans / kovaryas matrisi hipotez tarafından önerilen model ile uyumlu ise model uygun model olarak kabul edilir. Çoğu istatistiksel teknik bir bağımlı değişkenin mevcut olduğu, bağımsız değişkenlerdeki ölçüm hatalarının ihmal edilebilir olduğu ve kontrol edilemeyen varyasyonlarının minimum düzeyde olduğu deneylerde elde edilen verileri analiz etmek için planlanır[malaeb, 000]. Regresyon analizi ve varyans analizi bu istatistiksel tekniklerden bazılarıdır. Ayrıca deney tarafından göz önünde tutulmayan değişkenleri kontrol etmek için rastgele bloklar düzeni gibi bazı yöntemler de mevcuttur. Bu analizlerin amacı bağımsız değişkendeki bir değişikliği

36 5 takiben bağımlı değişkendeki herhangi bir değişikliği göstermektedir. Ancak deneysel yöntemlerin kullanımında dikkate alınması gereken nokta çok sayıdaki değişken ve konu dışı olan değişkenlerin kontrol edilmesi zorluğudur. Değişkenler arasındaki korelasyondan hareket etmek istatistiksel kontrolde farklı bir yöntemdir. Bu yöntem istatistiksel analizlerin iki önemli yönünü taşır. Bunlardan ilki, nedensel süreçlerin yapısal eşitlikler serisiyle gösterilebilir olması, diğeri ise bu yapısal ilişkilerin teorinin daha açık anlatımına imkân vermek için diyagramlar yardımıyla modellenebilir olmasıdır. Bu tür korelasyonu temel alan çalışmalarda tüm değişkenler ölçü hatalarına ve kontrol edilemeyen değişkenlere maruz kalırlar. İki değişken arasında bir korelasyonun varlığı onların arasında zorunlu olarak nedensel bir ilişkinin mevcut olacağı anlamına gelmekle beraber iki değişken arasında nedensel ilişkinin mevcut olması onların arasında korelasyon olacağı anlamına da gelmektedir. Bu durumda YEM için bir temel oluşturmaktadır. YEM sürecinin daha iyi anlaşılması için iki değişken arasındaki nedensel ilişkilerin tanımlanması çok önemlidir. Burada dört farklı tanımlama söz konusudur..bir değişkenin diğeri üzerine doğrudan etki yarattığı doğrudan ve karşılıklı nedensel ilişkiler Şekil 3. de görüldüğü gibi olabilir. Burada nedensel ilişkiler Şekil 3..a da görüldüğü gibi doğrudan ve Şekil 3..b de gösterildiği gibi karşılıklı olabilir. a) x x b) x x Şekil 3.. Nedensel ve doğrudan ilişkiler

37 6. Bir değişkenin diğeri üzerinde ikinci bir değişken aracılığıyla etki yarattığı dolaylı nedensel ilişkiler Şekil 3. de görüldüğü gibidir. x x x 3 Şekil 3.. Dolaylı nedensel ilişkiler 3. Bir bağımsız değişkeninin iki bağımsız değişkenin her ikisi üzerinde de etkisinin olduğu (iki değişkenin ortak bir değişkenden etkilendiği) ilişkiler Şekil 3.3 de görüldüğü gibidir. x x x 3 Şekil 3.3. İki değişkenin ortak bir değişkenden etkilendiği ilişkiler 4.İki bağımsız değişkenin ortak bir değişkene sahip olduğu ilişkiler fakat nedenselliğin olmadığı bağlantılar da mevcuttur. Bu tür ilişkilerde ortak değişkenin dolaylı ya da sahte bir ilişki yoluyla önceki iki değişkenin arasındaki kovaryansa katkıda bulunup bulunmadığını saptamak mümkün değildir. x x x 3 Şekil 3.4. Nedenselliğin olmadığı bağlantılar 3..Yapısal EĢitlik Modelinin Kuramsal Temelleri Nedensellik kavramı sosyal davranış bilimlerinde olduğu gibi diğer bilimlerde de her zaman son derece kritik bir kavram olarak karşımıza çıkmaktadır. Nedensellik

38 7 kavramının davranış bilimlerinde genelde deneysel çalışmalarda söz konusu olduğu görülmekle birlikte, son yıllarda YEM in gündeme gelmesiyle birlikte, deneysel olmayan çalışmalarda model kurmak amacıyla nedenselliğin test edilebileceği görülmektedir. Bu tür modellerin en önemlisi YEM dir ve bu modelin kuramsal temelleri; Regresyon Nedensellik Ölçme modeli Yapısal model Örtük değişkenler Gözlenen değişkenler Ölçmenin hatası kavramlarına dayanır. 3.. Yapısal EĢitlik Modelinin Kullanıldığı Yerler Yapısal eşitlik modelleri özellikle psikoloji, sosyoloji pazarlama ve eğitim bilimlerinde değişkenler arasındaki ilişkilerin değerlendirilmesinde ve kuramsal modellerin sınanmasında kullanılan sistemli bir araçtır. Ekonometri ve psikometri gibi iki bilim arasında köprü görevindedir. Ekonometri ekonomi teorisinin modellenmesiyle ve neden-etki ilişkilerini yansıtmasıyla ilgilenir. Psikometri ise, gözlenen değişkenlerin ölçülmesindeki gibi gözlenemeyen değişkenlerin ölçülmesiyle ilgilenir. İki bilim dalının ilgilendikleri bu konuların birleşmesiyle araştırmacıya gözlenemeyen ve/veya gözlenen değişkenler arasındaki nedensel ilişkileri ya da modeli elde etmeyi sağlayan çok güçlü bir yaklaşım geliştirme olanağı sağlanmış olur. Psikoloji, sosyoloji, eğitim, ekonomi ve pazarlama gibi çoğu alanda asıl ilgilenilen kavramların çoğu alanda asıl ilgilenilen kavramların doğrudan ölçülmesi bazen mümkün olmaz. Psikolojide kişinin kendine bakış açısı ve motivasyon, sosyolojide çaresizlik ve huzursuzluk, eğitimde sözlü yetenek ve eğitimcinin beklentisi, ekonomide ise, davranışlar müşteri memnuniyeti

39 8 kalitenin algılanışı gibi kavramlar gözlenemeyen değişkenlere örnek olarak verilebilir. Sözü edilen gözlenemeyen değişkenler gözlemlenmediği için doğrudan ölçülmezler. Bu yüzden araştırmacı gözlenemeyen değişkeni işlemsel olarak tanımlamak için varsayılan yapı açısından gözlenemeyen değişkenleri gözlenebilir değişkenlerle ilişkilendirmek zorundadır. Bu nedenle YEM bu alanlarda sıklıkla kullanılmaya başlanılan bir yöntemdir Dünyada ve Türkiye de Yapılan Yapısal EĢitlik Modeli ÇalıĢmaları YEM günümüzde dünyada ve ülkemizde çok fazla kullanılmaya başlanılan bir modelleme türü olarak karşımıza çıkmaktadır. Literatürde bu yöntemle ilgili olarak psikoloji, sosyoloji, sağlık, eğitim alanlarında birçok çalışma gözümüze çarpmaktadır. Yöntemin yeni birçok alanda hizmet vermesi sebebiyle literatürde birçok alan uygulamalarının yer aldığı çalışma bulunmaktadır. 00 yılında New York ta kamu kurumlarında çalışanların iş motivasyonun saptanması için bir çalışma yapılmıştır [Bradley, 00]. Ürünün kalitesinin onu üreten şirketle ilgili bilgiye göre değerlendirilmesi ile ilgili bir uygulama bulunmaktadır. [Smalley, 998]. 003 yılında pilot öğrencilerinin kişilik tiplerine göre zihinsel iş yükü ile ilgili bir çalışma yapılmıştır [Sohn, 003]. Avrupalı uluslararası şirketler tarafından stratejik müttefikliğin kurumsal performansa etkilerini ortaya çıkarmak için yapılan bir çalışma mevcuttur [Kefi ve Kalika, 005]. İspanyada hastane sektöründe hizmet kalitesi ve rekabet konulu bir çalışma [Soria, 00], İspanyada bankacılık sektöründe genel servis kalitesini tahmin etmek için bir çalışma [Saurina ve Coenter, 00], Tayvan da üretim firmalarının performansını değerlendirmek amacıyla bir çalışma, Hindistan daki madenlerdeki iş kazalarının nedenlerine ilişkin bir çalışma yapılmıştır [Maiti, 004]. [Shang, 003]. Müşterilerin özel isteklerinin ürün tasarımına etkisinin saptanması amacıyla bir çalışma [Yasinse, 004], Avrupa Tüketici Memnuniyetleri Tahmini Endeksi için bir anket çalışması [O loughin, 004] mevcuttur. Ayrıca sağlık bilimleri ile ilgili olarak göğüs kanserine yakalanmış kadınların yaşam tahminleri ile ilgili bir anket çalışması [Carlson, 00] ve Amerika Bileşik Devletlerinde sağlık sektöründe bilgi kalitesi ve özellikleri üzerine bir çalışmalar yapılmıştır [Bovee, 004]. Amerika Bileşik devletlerinde

40 9 yaşayan 3-9 yaşları arasındaki bayanların giyinme alışkanlıklarına ilişkin bir çalışma yapılmıştır [Waguespeack, 995]. Müşteri menfaatleri ve müşteri memnuniyetleri arasındaki ilişki araştırılmıştır [Carpenter, 003]. Giyim sektöründe tüketici karar verme alışkanlıkları üzerine bir araştırma yapılmıştır [O Cass, 000]. Tayvan da bir kalite kontrol çalışması yapılmıştır [Chinho, 004]. Hong Kong da ortaokul yöneticilerinin liderlik özellikleri üzerine bir çalışma yapılmıştır [Au, 003]. İnternetin akademik kullanımının kişilerin bilgi, tecrübeye sahip olma gibi özellikleri değerlendirilmiştir [Afzaal ve Mohd, 00]. Ülkemizde son yıllarda yapılan YEM çalışmaları da sürekli bir artış göstermektedir. Bu çalışmalardan bazıları aşağıdaki gibidir yılları arasında Van da bulunan Tir buğdayı olarak ifade edilen buğdayın tane verimini etkileyen verim öğelerini belirlemek üzere bir çalışma [Sönmez ve Ülker, 999], tüketici şikayetleri üzerine bir çalışma [Yılmaz, 004] yapılmıştır. Ayrıca Ankara da dinlenme evinde yaşayan yaşlıların yaşam doyumunu etkileyen faktörler [Kılınç, 006], bankacılık sektöründe müşteri memnuniyeti ve bağlılık arasındaki ilişki incelenmiştir [Yılmaz ve Çelik, 004]. Üniversite öğrencilerinin yaşadıkları stres verici olaya dayalı olarak yaptıkları olayın bilişsel değerlendirilmesi yapılmıştır [Alkan, 004]. Tekirdağ da yetişen 6 farklı ayçiçeğinin verim ve verim unsurları incelenmiştir [Alkan, 005]. Türkiye deki ilçeler için halen kullanılan gelişmişlik indeksinin doğrulanması ve söz konusu indekslerin doğrulanmaması durumunda kullanılabilecek yeni indeksin bulunması için bir çalışma yapılmıştır [Şimşek ve Noyan, 008]. 3.4.Yapısal EĢitlik Modelinin Avantajları Yapısal eşitlik modeli diğer bilinen yöntemlerden daha fazla avantaja sahiptir. Bu avantajlar aşağıdaki şekilde sıralanabilir.. Çalışmada bağımlı değişken bir sürekli değişken cinsinden ölçüldü ise burada kullanılabilecek olasılı yöntem bilinen tek yönlü varyans analizi, eğer kesikli bir değişken olarak ölçüldü ise ki-kare analizidir. Eğer modelde yer alan bağımsız değişken sayısı iki tane ise yönlü varyans analizini

41 0 kullanılır. Fakat bu yöntemlerin kullanılması çok ciddi istatistiksel hatalara neden olur. Çünkü istatistiksel test yapılarak %5 ya da % hata payıyla karar verilmiş olması gerekirken her bir aşamada bu %5 ya da % hata payları birikecektir. En sonunda verilecek olan kararda en fazla %5 ya da % olması gereken. tip hata yapma olasılığı analiz adımlarının sayısına bağlı olarak üstel olarak artarak olması gerekenden çok daha yüksek çıkacaktır. Bu durumda YEM ini kullanmak.tip hata olasılığının artmasını engeller.. YEM nin tek yönlü varyans analizi, çok yönlü varyans analizi, faktör analizi, regresyon analizi gibi bilinen istatistiksel yöntemlerden en büyük farkı modelin bir bütün olarak değerlendirilmesi ve bu yüzden değişkenler arasındaki ilişkilerinin göz ardı edilmemesidir. Bilinen klasik regresyon analizi kullanılarak oluşturulan modellerde bir ya da daha fazla bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisi araştırılırken yani modelin bir bütün olarak değerlendirilmesine imkân olmazken bu yöntem modeli bir bütün olarak değerlendirir. 3. Yapısal eşitlik modeline dayalı tüm analiz yöntemleri hata terimini modelleme aşamasında devre dışı bırakılması sebebiyle diğer yöntemlere göre daha avantajlı olmaktadır. 4. Yapısal eşitlik modelini klasik faktör analizlerinden ayıran temel nokta hangi değişkenin hangi faktörde yer alacağının araştırmacı tarafından önceden belirlenmiş olması gerektiğidir. Buna göre değişkenin faktördeki yükü hesaplanır. Oysaki diğer faktör analizi çalışmalarında değişkenin tüm faktörlerindeki yükü belirlenir ve uygulayıcı hangi değişkenin hangi faktörde yer alacağına analiz sonunda karar verir. 5. Log lineer modeller, kategorik değişkenler arasındaki etkileşimi, değişken kombinasyonları arasındaki ilişkiyi analiz eder ve onların istatistiksel olarak bağımlılık derecesini belirleme üzerine odaklanmaktadır. Yapılan çalışmalarda log lineer analiz ve YEM ile elde edilen modellerin hemen hemen aynı sonuçları verdiği ve her ikisinin de makul olarak aynı uyumu gösterdiği saptanmıştır.

42 6. Path analizinde modeldeki tüm değişkenleri ölçmek için kullanılan ölçme araçlarının güvenilir ve geçerli olması gerekmektedir. Böyle bir modelde her bir değişkende açıklanan ve açıklanamayan değişim miktarlarını belirlemek ölçmeden kaynaklanacak hata nedeniyle daha az güvenilirdir. Eğer aynı modelin gözlenemeyen değişkenler yardımıyla ölçülmesine olanak verilecek olsa değişkenler arasındaki doğrusal ilişkiler hatadan arınmış bir şekilde hesaplandığı için çok daha fazla güvenilir olacaktır. Bu nedenle YEM path analizine göre daha avantajlı olmaktadır. Yukarıda ifade edilen nedenlerden dolayı birçok yönden diğer analiz yöntemlerine göre daha avantajlı olması sebebiyle kullanım alanı giderek artan YEM çalışmaları altı adımla tanımlanmıştır [Bollen ve Long,993; Batista ve Coenders, 000]. Bu aşamalar aşağıdaki gibi ifade edilir. Modelin belirlenmesi (spesification):model spesifikasyonu; çalışılacak olan sözel hipotezin ilk önce nedensel diyagramlarla veya yol diyagramları ile önceki deneyimlerle ve teorik temellerle tanımlanmasıdır. Modelin tanımlanması: İkinci adım model parametrelerinin gözlenen varyans ve kovaryans kümesinden türetilip türetilmeyeceğini kontrol etmeyi kapsamaktadır. Burada gerekli koşul serbestlik derecesinin sıfırdan büyük olmasını sağlayacak şekilde model tanımlanmasının yapılması gerekmektedir. Verilerin toplanması: Modelde tanımlan tüm gözlenen değişkenlerin önerilen modelin test edileceği yığın veya yığınlardan toplanması gerekmektedir. Çalışmada uygun sonuçların çıkarılması için uygun bir örnekleme stratejisinin tasarlanmış olması gerekmektedir. Parametrelerin tahmini: Bu aşamada model parametrelerinin tahminleri uygun tahmin yöntemleri yardımı ile elde edilir. Modelin uygunluğunun test edilmesi: Bir modelin istatistiksel olarak veriye uyup uymadığının değerlendirilmesi bu aşamada olur. Model Respektifikasyonu: Yapısal eşitlik çalışmalarında modeller uygun model olsa bile karışık olması nedeniyle iyi uyum testleri tarafından red

43 edilebilirler. Bu aşamada uygun modelleri içinden en iyi modelin seçilmesi amacıyla modelin modifiye edilmesine, sadeleştirilmesine ihtiyaç duyulur. Amaç model ve veriler arasında tutarlılığı sağlayacak şekilde modelde iyileştirmeler/sadeleştirmeler yaparak iç içe geçmiş modeller arasından en uygununu seçmektir. Fakat bu aşamanın gerekliliği bazı araştırmacılar tarafından hala tartışılmaktadır Yapısal EĢitlik Modellerinde Modelleme AĢaması Modelleme açısından yapısal eşitlik çalışmaları temel olarak üç kısma ayrılır [Jöreskog ve Sörbom,993]. Doğrulayıcı modelleme stratejisi:bu tür modelleme çalışmalarında araştırmacının temel hedefi çok net olarak belirlenmiş bir modelin veri tarafından doğrulanıp test etmektir. Bilinen yöntemlerle yapılan faktör analizlerinden farklı olarak daha önceden araştırmacı tarafından belirlenmiş bir faktörel yapının doğrulanmasını test etmek amacıyla kullanılır. Bu yöntem; Birinci Derece Doğrulayıcı Faktör Analizi İkinci Derece Doğrulayıcı Faktör Analizi olmak üzere iki farklı grupta incelenebilir. Alternatif modeller stratejisi: Bu tür çalışmalarda temel amaç, bir dizi değişken ele alındığında, söz konusu değişkenler arasındaki ilişkileri açıklamada alternatif modeller arasından en çok hangisinin veri tarafından desteklendiğini belirlemektedir. Model geliştirme stratejisi: Bu tür modellemenin temel amacı, bir dizi değişken arasındaki ilişkileri en iyi açıkladığı varsayılan bir modelin test edilmesi ve analiz sonuçlarına dayanarak, modelin geliştirilmesi yönünde iyileştirmeler yapılmasıdır. Bu modelleme stratejileri arasında literatürde en kabul göreni, alternatif modeller stratejisidir, çünkü bilimsel araştırmanın doğası gereği, bir dizi değişken arasındaki

44 3 ilişkilerin açıklanmasında, birden fazla modelin aynı düzeyde geçerli sonuçlar verebilmesi her zaman olasıdır. 3.6.Yapısal EĢitlik Modeli YEM çalışmalarında gözlenen ve gözlenemeyen değişkenler arasındaki ilişkiyi ortaya koyan çeşitli modeller vardır. Fakat araştırmacılar arasında en çok kullanılanı Jöreskog[998] tarafından önerilendir. Burada YEM, yapısal model ve ölçme modeli olmak üzere iki temel kısımdan meydana gelir. Yapısal model kısmı path diyagramı olarak da bilinir ve değişkenler arası ilişkileri görsel olarak ortaya koyar. Araştırmacı teori ve tecrübesini kullanarak hangi bağımsız değişkenin hangi bağımlı değişkeni tahmin edeceğini path diyagramında oluşturur. Yapısal model Eş.3. deki gibi ifade edilir. B (3.) Burada; m n m n m m m m m m mm n m dır. İki matris, üç vektör ile tanımlanan modelde; ; (mx) gözlenemeyen bağımlı değişkenler vektörü, B ; (mxm) bağımlı gözlenemeyen değişkenlerin diğer bağımlı gözlenemeyen değişkenlerle ilgili olan katsayılar matrisi, ; (mxn) bağımsız gözlenemeyen değişkenlerin bağımlı gözlenemeyen değişenlerle ilgili katsayılar matrisi( nin üzerinde etkisini gösterir),

45 4 ; (nx) gözlenemeyen bağımsız değişkenler vektörü, ;(mx) gözlenemeyen bağımlı değişkenlere ilişkin hata vektörü( değişkeninde diğer değişkenler tarafından açıklanamayan hata vektörü), dür. YEM ni meydana getiren ikinci kısım ölçme modelidir. YEM için iki ölçme modeli bulunmaktadır. Bunlardan birisi gözlenemeyen bağımlı değişken ( ) ikincisi ise; gözlenemeyen bağımsız değişkenler ( ) için tanımlanır ve aşağıdaki gibi ifade edilirler. x x (3.) y y (3.3) Bu modellerde; x ;(qx) gözlenen bağımsız değişkenler vektörü, ;(nx) gözlenemeyen bağımsız değişkenler vektörü, x ;(qxn) bağımlı değişkene ait faktör yükü, ;(qx) x değişkenine ilişkin hata vektörü, y ;(px) gözlenen bağımlı değişken vektörü, y ;(pxm) bağımlı değişkene ait faktör yükleri matrisi ;(mx) gözlenemeyen bağımlı değişkenler vektörü, ;(px) y değişkenine ilişkin hata vektörü olarak tanımlanır.

46 5 Modelde kullanılan değişkenler gözlenemeyen bağımlı ve gözlenemeyen bağımsız değişkenler olarak sınıflandırılmıştır. Gözlenemeyen bağımlı değişken, diğer değişkenlerin bir veya bir kaçından doğrudan etkilenen değişken, gözlenemeyen bağımsız değişken ise diğer değişkenleri etkileyen değişkenler olarak adlandırılır. Yani, gözlenemeyen bağımlı değişken daima gözlenemeyen bağımsız değişkenin fonksiyonu durumundadır [Hayduk 989]. YEM de E ( ) 0, Cov (, ) 0 ve (I-B) matrisi tekil olmayan (non-singular) matristir[bollen, 998]. Ayrıca; E ( ) 0, E ( ) 0, Cov (, ) 0, Cov (, ) 0, Cov (, ) 0, Cov (, ) 0, Cov (, ) 0 olduğu ve ve nin dan bağımsız olduğu varsayılır. Bunlara ek olarak için varyans-kovaryans matrisi ile için kovaryans matrisi ile gösterilmektedir. YEM kovaryans matrisinin ( ( ) ) yapısıyla ilgilenilir. Bu nedenle; y I B (3.4) Y ( ) ( ) Eş.3.4 den yararlanarak Cov ( z, z ) matrisi elde edilir. Burada z y x olmak üzere, Cov ( z, z ) C C C X C X X X (3.5) C Y ( I B), gözlenemeyen değişken modelinin sapmalarına ait varyanskovaryans matrisi ve (tx) parametre vektörüdür. Ortalama vektörü ise, Y X C X (3.6) ( E ) olmak üzere şeklinde gösterilmektedir [Bollen, 998].

47 6 3.7.Yapısal EĢitlik Modelinde Path Diyagramı YEM de path analizinden farklı olarak modelde gözlenemeyen değişkenler yer almaktadır. Bu nedenle path analizinin gösteriminde yer alan karelere ek olarak YEM de gözlenemeyen değişkenleri oval şekiller temsil eder. Modelde dikkat edilmesi gereken en önemli nokta okların yönüdür. Burada her bir okun yönü hangi gözlenemeyen değişkenin hangi gözlenen değişkenle ilişkili olduğunu ortaya koyar. Gözlenen değişkenlerin hangi gözlenemeyen değişken/değişkenler tarafından etkilendiğinin saptanması yani okun yönü, çalışılan modelin güvenirliliği açısından çok önemlidir. YEM deki path diyagramlarında kullanılan şekiller Şekil 3.5 de görüldüğü gibi ifade edilir.

48 7 Gözlenen değişken( x, y) Gözlenemeyen değişken(, ) İlişkinin yönü Gözlenemeyen değişkenden, gözlenen değişkene olan regresyon katsayısı ( ij ) gözlenemeyen bağımsız değişkenin, gözlenmeyen bağımlı değişkene nedensel etkisi ( ij ) Bağımsız değişkenlerin gözlenen değişken ile ilgili ölçüm hatası Bağımlı değişkenlerin gözlenen değişken ile ilgili ölçüm hatası Şekil 3.5 YEM deki path diyagramlarında kullanılan şekiller

49 8 Üç tane gözlenemeyen değişken (,, ) ve 9 tane gözlenen değişken ( x, x, x3; y, y, y3, y4, y5, y 6 ) olmak üzere bu değişkenler arasındaki ilişkileri gösteren path diyagramı Şekil 3.6 da görüldüğü gibi olsun. x x x 3 y y y 3 y 4 y 5 y 6 x x x3 y y y3 y4 y5 y Şekil 3.6 Örnek path diyagramı Bu durumda model; B olmak üzere x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y y y şeklinde elde edilir.

50 Yapısal EĢitlik Modelinde Parametre Tahmin Yöntemleri YEM çalışmalarında modelin oluşturulması YEM in en önemli ve en zor kısmını meydana getirir. Modelden elde edilecek olan verim ve güvenirlilik tamamen bu aşamaya bağlıdır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta model kurulurken değişkenler arasındaki ilişkinin net biçimde ortaya konması gerekliliğidir. Modelleme sürecinde ilk aşamayı, modelde yer alan değişkenlerin ilişkilerinin belirlenmesi ikinci aşamayı ise uygun bilgisayar programı kullanarak modelin parametrelerini tahmin edilmesi meydana getirir. YEM için test edilmesi gereken temel hipotez; H H 0 : ( ) : ( ) dir. Burada; qx ; Model parametre vektörü ( ) pxp ;Yığın kovaryans matrisi dir. ( S pxp ), ( ) yığın kovaryans matrisinin yansız tahmincisi örnek kovaryans matrisi olmak üzere ( S ) ve ( ) matrisleri arasındaki fark en küçük yapılarak modelin pxp parametre tahmini yapılır. Burada F F [ S, ( )] nin en küçük olmasını sağlayan değer ( )parametresinin tahminidir. Burada, T ( N ) F min olacak şekilde en büyük T değerini oluşturulan model veriyi en iyi temsil eden model olarak ifade edilir. Belli bir anlamlılık düzeyi için T değeri T istatistiğini geçerse H : ( ) 0 hipotezi red edilir. T istatistiği, küçük örneklerde ve çok değişkenli normal dağılım varsayımı ihlal edildiğinde uygun parametre tahminlerin elde edilmesine olanak vermez. Bu şartlar altında

51 30 kullanılması ise.tip hata yapma olasılığının artmasına ve testin gücünün azalmasına neden olur ve eğer çok değişkenli normal dağılım varsayımı altında uygun yöntemlerle hesaplanırsa yeterli istatistikler üretir. H : ( ) olmadığı durumlarda 0 T ( N ) Fmin istatistiği ( sd, ) serbestlik dereceli merkezi olmayan dağılımına sahiptir. Burada ( ) merkezi olmama parametresi olarak ifade edilir ve ile ( ) arasındaki farklılığın ölçüsüdür. ( ) parametresinin değeri büyüdükçe alternatif hipotez sıfır hipotezinden uzaklaşır. Merkezi olmayan dağılımına sahip T istatistiği 0 olması durumunda, merkezi dağılımı gösterir. Merkezi dağılımına sahip T istatistiğini en küçük yapacak dolayısıyla da modelde bulunan parametreleri tahmin edilmesini sağlayacak yöntemler vardır. Bu yöntemler YEM de kullanılan tahmin yöntemleri olarak ifade edilir. Bu yöntemlerden en çok kullanılanları aşağıda verilmiştir.. En Çok Olabilirlik Yöntemi - EÇOB; (Maximum Likelihood - ML). En Küçük Kareler Yöntemi - EKK; (Least Square - LS) 3. Genelleştirilmiş En Küçük Kareler Yöntemi - GEKK; (Generalized Least Square - GLS) 4. Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler Yöntemi - AEKK; (Weighted Least Square - WLS) 5. Diğer Tahmin Yöntemleri 3.8..En çok olabilirlik yöntemi En Çok Olabilirlik tahmin edicisi - EÇOB (Maximum Likelihood - ML), YEM de parametre tahmininde çok fazla kullanılan yöntemdir. Hemen hemen bütün YEM lerin modellenmesinde kullanılan bilgisayar programlarında en fazla tercih edilen tahmin edicidir.

52 3 Yığın varyans-kovaryans matrisinin yapısı ile ilgilenilen YEM de değişkenlerinin normal dağıldığı varsayımı altında, varyans-kovaryans matrisinin dağılımı; W S,, n niz S n p e ns np n p p p 4. n i i (3.7) Eş.3.7 de ifade edilen Wishart dağılımı ile gösterilebilir. Burada, ( ) yığına ait varyans-kovaryans matrisini; S ise, örnekten elde edilen varyans-kovaryans matrisini göstermektedir. Herhangi bir model için olabilirlik oranı; niz( S ( )) ( ) n niz SS n L e e S (3.8) olmak üzere bu fonksiyonun logaritması alınırsa; log( L) n iz S log iz SS log S (3.9) bulunur. S ve S, p+q satır ve sütun içeren kare matrislerdir. Bu yüzden SS birim matris olacağından, SS matrisinin izi p+q değerine eşittir. O halde, log( L) n iz S log log S ( p q ) (3.0) fonksiyonunun en büyük olması, F iz S log log S ( p q) EÇOB = log ( ) log ( ) S iz S p (3.) fonksiyonunun en küçük olmasına eş değerdir. F fonksiyonu en küçük olacak şekilde elde edilen ˆ ( ) tahminleri en çok olabilirlik tahmin edicisi olarak ifade edilir. [Bollen,989]. EÇOB yönteminin kullanılması için ( ) ve (S) matrislerinin

53 3 pozitif tanımlı non-singüler (tersi alınabilir) matris olması gerekmektedir [Bollen, 989]. Bu yöntem, değişkenlerin çok değişkenli normal dağılıma sahip olduğu varsayımı altında modelde yer alan ( ) parametresi için EÇOB tahmin edicisini elde etmeyi amaçlar. Fakat günümüz uygulamalarında karşılaşılan örneklerde bu kuralların ihlal edildiği görülmektedir. Buna rağmen, EÇOB tahmin edicisi normallik varsayımının ihlaline karşın robust tahmin ediciler üretir [Boomsma ve Hoogland, 00; Chou ve Bentler, 995; Curran, West ve Finch, 996; Muthén ve Muthén, 00; West, Finch, ve Curran, 995]. Yapılan birçok simülasyon çalışmasında, merkezi limit teoremine göre örnek genişliği arttıkça gözlemlerin dağılımı normale yaklaşır. EÇOB yönteminin bu şart sağlanmadığı durumda dahi diğer yöntemlere göre daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Diğer yandan simülasyon çalışmalarında görülmüştür ki YEM de normallik varsayımının ciddi bozulduğu durumlarda EÇOB yöntemi ile elde edilen tahmin ediciler tutarlı fakat etkin olmayan tahmin ediciler üretir. YEM çalışmalarında araştırmacılar tarafından kullanılan bazı değişkenlerin ölçme düzeylerinin düşük olduğu ve bu değişkenlerin sürekli değişkenlere göre tercih edildiği bazı çalışmalarda ise değişkenlerin sürekli, fakat normal dağılıma sahip olmadığı görülmektedir. Bu iki noktada yani değişkenlerin ölçme düzeyi ile ilgili bir sınırlama olmaması EÇOB yöntemin avantajı olarak ifade edilmektedir [Bollen, 989]. Bunun yanında araştırmada kullanılan veri yeterli derecede büyük çok değişkenli normal dağılıma sahip ise ve oluşturulan model veriyi yansıtacak uygun model ise EÇOB tahmin edicisi yansız ( E ( ) ), tutarlı ve yeterli istatistikler üretir. Ayrıca burada çalışılan örnek çapı artıkça, tahmin edicinin dağılımı normal dağılıma yaklaşır ve tahmin edici minimum varyanslı tahmin edici olur. Küçük örneklerde EÇOB tahmin yöntemine alternatif bir yöntem bir sonraki konuda bahsi geçecek bootstrapping yöntemidir [Efron ve Tibshirani, 993; Shipley, 000].

54 33 Bunun yanı sıra, Yang-Wallentin ve Jöreskog [00] tarafından, normal dağılım ön şartı yerine gelmediği durumda, EÇOB yönteminin genişletilmiş (augmented) moment matrisi ile kullanılabileceği belirtilmiştir. Bu durumda, için örneğe ait genişletilmiş moment matrisi, z y x,..., x, p A N c N zc S zz zc z z (3.) olmak üzere ve yığına ait genişletilmiş moment matrisi, z ( ij ) E z (3.3) ve F fonksiyonu, GECOB F log iz( A ) log A ( p q) olmak üzere ve GECOB ve A S zz zz S olmak üzere A ( S S zz ) zz z z z z iken, iz A iz S ( z ) ( z ) olarak hesaplanırsa bunlar F GECOB fonksiyonunda yerine konulursa;

55 34 F iz A A p q GECOB log ( ) log ( ) = log iz S ( z ) ( z ) log S ( p q) (3.4) log iz( S) log S ( p q) z ( z ) olarak elde edilir. EÇOB tahmin edicilerinde normal olmayan dağılımları da hesaba katmak için bazı düzeltmeler geliştirilmiştir [Satorra ve Bentler, 994]. Satorra-Bentler ölçekli istatistiği de bu düzemelerden biridir. Satorra-Bentler ölçekli istatistiği modele, tahmin yöntemine ve örneğe göre dördüncü derece momentlere dayalı olarak hesaplanmaktadır. Burada gözlenen değişkenlerin dağılımının ne olduğu önemli değildir [Hu ve Bentler, 995]. Simülasyon çalışmaları Satorra-Bentler ölçekli istatistiğinin, robust istatistikler ürettiğini göstermiştir. Aynı zamanda bu yöntem en çok olabilirlik tahmin edicileri ve en küçük kareler tahmin edicileri ile karşılaştırıldığında daha iyi istatistiksel özelliklere sahiptir [Boomsma ve Hoogland, 00; Hoogland, 999]. Sağlamlık (robustness) çalışmalarında ölçekli istatistiği, özellikle gözlenen değişkenlerin dağılımının aşırı bir şekilde normallikten uzak olduğu zamanlarda standart EÇOB tahmin edicisine göre [Curran, West ve Finch, 996; Chou, Bentler ve Satorra, 99] robust istatistikler üreterek daha küçük standart hatalar vermiştir [Curran, West ve Finch, 996; Chou, Bentler ve Satorra, 99]. Ayrıca gözlenemeyen değişkenlerin bağımlı olduğu durumlarda diğer bütün tahmin edicilerden daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Buna karşı örnek çapının küçük olduğu modellerde.tip hata olasılığının arttığı görülmüştür En küçük kareler yöntemi YEM çalışmalarında kullanılan parametre tahmin yöntemlerinden birisi de En Küçük Kareler Yöntemi EKK (Least Square - LS) dir. Bu yöntem her bir elemana ilişkin artıklar matrisinin kareler toplamının minimum yapılması esasıyla hareket etmektedir. EÇOB yönteminin tersine bu yöntemde dağılım varsayımı aranmaz.

56 35 Çok değişkenli regresyon analizinde parametre tahmini için sıkça kullanılan bu yöntem path analizi çalışmalarında da kullanılmaktadır. EKK yöntemi, doğrusal regresyonda tahmin edilen değerler ile gözlenen değerler arasındaki farkı en küçük yapmaya dayalı tahminler vermektedir. Ancak yapısal eşitlik modellerinde, değişkenlerin bazılarının hata terimiyle ilişkili olmasından dolayı, EKK yöntemi ile yapılan tahminlerin tutarlı olmadığı, bu nedenle de tercih edilmediği belirtilmiştir [Bollen 998]. En büyük dezavantajı ( ) parametresi için en yeterli istatistiklerin elde edilmesine imkân sağlamayışıdır. Farklı ölçüm düzeylerinde ölçülmüş değişkenler için yeterli istatistikler üretemez [Bollen, 989]. En küçük kareler fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilir ve parametre tahmini bu fonksiyonun en küçük yapılması ile olur. Fonksiyon Eş.3.5 de görüldüğü gibidir. FEKK iz S ( ) (3.5) Yöntem literatürde, Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler (UEKK), yöntemi olarak da bilinir. AEKK yönteminin ve dolayısıyla da GEKK yönteminin özel hali olarak ifade edilmektedir. GEKK yöntemine yer alan ağırlık matrisi ( W ) tanımlama matrisi birim matris (I) olarak seçilirse GEKK, EKK yöntemine indirgenir GenelleĢtirilmiĢ en küçük kareler yöntemi YEM çalışmalarında kullanılan bir diğer parametre tahmin yöntemi Genelleştirilmiş En Küçük Kareler Yöntemi GEKK (Generalized Least Square - GLS) dir. Bu yöntem EKK yönteminin kullanılması sırasında gerekliği olan varsayımlar sağlanmadığı durumlarda tercih edilir. Doğrusal modellerin parametre tahminlerinde bilinen EKK yönteminin kullanılması için bazı varsayımların sağlanması gerekir. Bu varsayımlara göre; artıklara ilişkin ortalamanın sıfır ve artıkların varyansının da her değişken için sabit

57 36 ( I ) olduğu varsayılır (homojen varyans varsayımı). Ayrıca diğer önemli bir varsayım, artıkların birbirinden bağımsız olduğudur. Ancak yapısal eşitlik modellerinde bu kural bazen yerine getirilmez. Bu durumda EKK yöntemini kullanmak sonuçların güvenilirliği açısından hatalı olacaktır. Tahmin edilen ve gözlenen kovaryanslar arasındaki farkların toplamını en küçük yapmak için, EKK yönteminin genelleştirilmiş hali olan GEKK yöntemi tercih edilir. Çünkü bu yöntem artıklara ilişkin varsayımları gerektirmez. GEKK yöntemi EÇOB yönteminin varsayımları aynı olmasına ve aynı şartlar altında kullanılmasına rağmen küçük çaplı örneklerde EÇOB tahmin edicisi GEKK yöntemine göre daha iyi sonuç verdiği için tercih edilir. Genelleştirilmiş En Küçük Kareler yöntemi için öncelikle modelden yığın kovaryans matrisinin tahmini olan ( ) yi bulmak gerekir. Bunun için de serbest parametreler için regresyon sabitlerinin bulunması gerekir, bunlar daha önceki bilgilerden yaralanılarak bulunabilir [Hoyle ve Panter, 995]. Parametre tahmininin amacı, yığın kovaryans matrisine yakın bir kovaryans matrisi veren katsayılar bulmaktır. Bu durumda kullanılan genelleştirilmiş en küçük kareler fonksiyonu Eş.3.6 da görüldüğü gibidir. FGEKK iz S W ( ) (3.6) görüldüğü gibidir. Genelleştirilmiş En Küçük Kareler yöntemi için ( W ) ağırlık matrisi, genellikle ( S ) olarak seçilir. Bu yöntem EÇOB den daha az hesaplama gerektirse de EÇOB nin GEKK yönteminden daha az yanlı sonuçlar verdiği görülmüştür [Olsson, 000; Curan, 996]

58 AğırlıklandırılmıĢ en küçük kareler yöntemi YEM çalışmalarında kullanılan bir başka parametre tahmin yöntemi de Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler Yöntemi AEKK (Weighted Least Squares - WLS) dir. Yöntem sürekli dağılıma sahip değişkenlerin normallikten çok fazla sapma göstermesi veya modelde yer alan değişken kesikli değişken olması sebebiyle EÇOB tahmin edicisi yerine tercih edilir ve bu tahmin edicinin kullanılması daha iyi sonuçlar verir. Yığın kovaryans matrisi ile örnek kovaryans matrisi arasındaki farkı en küçük yapan tahminler bulmak için geliştirilmiş olan bu yöntemde hem ( ) parametre vektörünü tahmini olan nın tahmini, hem de ( ) nin tahmini olan (S) aynı anda elde edilebilir. Bu durumda ağırlıklı en küçük kareler fonksiyonu, FAEKK S W S z S z g k k i F w ( s )( s ) AEKK gh, ij gh gh ij ij g h i j Şeklinde ifade edilir [Jöreskog ve Yang; 996]. Burada s s s, s, s,..., s, 3 olmak üzere, S matrisinin alt köşegen elemanlarıdır. Sadece ( ) ya ait tahmin yapılırken ağırlıklı en küçük kareler fonksiyonu, kk FAEKK S W S (3.7) olmaktadır. Burada (W) simetrik pozitif tanımlı bir matris olmak üzere, bu matrisin elemanları ( S ) nin asimtotik kovaryans matrisinin elemanlarıdır. Gözlenen değişkenler çok değişkenli normal dağılıma sahip iken, w Cov( s, s ) gh, ij gh ij ghij gh ij

59 38 olduğu belirtilmiştir [Browne; 984]. Eşitlikte, ghij 4. moment değeridir. w gh, ij nin tahmini ise, ˆ w gh, ij m ghij S gh S ij olarak verilir. Burada, m ghij N N a z ag z g z ah z h z ai z i z aj z j olarak verilir. (W) matrisi kullanılarak elde edilen tahmin edici, Browne [984] tarafından asimtotik olarak dağılımdan bağımsız GEKK tahmin edicisi olarak adlandırılırken, Bentler [995] tarafından, Keyfi (arbitrary) olarak Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (KGEKK) şeklinde adlandırılmıştır. Bu yöntemin temel avantajı eğer örnek çapı yeteri kadar büyük ise elde edilen tahmin ediciler yeterli ve tutarlıdır. Simülasyon çalışmalarında AEKK nin dağılım özelliklerinden etkilenmediği görülmüştür [Hoogland, Boosma, 998; West, Finch ve Curan, 995]. AEKK yönteminin bir diğer avantajı ise korelasyon matrisini kullanıyor olabilmesidir. Avantajları olmasına rağmen AEKK yönteminin dezavantajları da vardır [Bollen, 989]. Bu yönteminin en büyük dezavantajı ağırlık matrisi (W ) nin hızlı bir şekilde değişken sayısına bağlı olarak artıyor olmasıdır. p( p ) p; gözlenen değişken sayısı ve k asimtotik-kovaryans matrisinin boyutu olmak üzere (kxk) boyutlu gözlenen değişken sayısına bağlıdır. p=0 değişken sayısı için asimtotik kovaryans matrisinin (55x55) boyutunda olacaktır. Böylece AEKK yöntemini EÇOB yöntemi ile karşılaştırıldığında EÇOB tahmin edicisi yeterli ve tutarlı istatistikler üretmek için büyük örnek çapına gereksinim duymaktadır. Eğer gözlenen değişkenlere ilişkin dağılım normal dağılımdan önemli bir sapma göstermiyorsa EÇOB tahmin edicisi kullanılabilir [Chou, Bentler ve Satorra, 99; Muthen and Kaplan,985,99]. AEKK, pratik uygulamalarda ve model karmaşık bir yapıya sahip ise ve çalışılan örnek çapı küçük ise tavsiye

60 39 edilmez. Örnek çapının fazla fakat verinin normal dağılmadığı durumlarda AEKK tahmin edicisi kullanılır. Ayrıca değişkenlerin bazıları kesikli bazıları sürekli ise AEKK yöntemini kullanmak avantajlıdır. GEKK yöntemi, Ağırlıklandırılmamış En Küçük Kareler yöntemi ve AEKK yönteminin özel halidir Yapısal eģitlik modelinde kullanılan diğer tahmin ediciler YEM çalışmalarında sıkça kullanılan ve yukarıda ifade edilen dört yöntemin dışında bazı alternatif tahmin ediciler de vardır. Bu tahmin ediciler değişkenlerin sürekli ve normal dağılıma sahip olmadığı durumlarda tercih edilmektedirler. Bu tahmin edicilere ilişkin bilgi bir sonraki bölümde Yapısal Eşitlik Modelinde Çok Değişkenli Normal Olmayan Verilerle Çalışma Yöntemleri bölümünde verilmiştir. YEM çalışmalarında sıkça tercih edilen Lisrell paket programı uygulamaları için Robust En Çok Olabilirlik (REÇOB) yöntemi de tercih edilen bir yöntemdir. Bu yöntem EÇOB yöntemi ile tamamen aynı şekilde çalışır. Tek farkı EÇOB yöntemi analiz sırasında kovaryans matrisini kullanırken, REÇOB yöntemi asimtotik kovaryans matrisini kullanır. Yapısal Eşitlik Modeli doğru şekilde belirtilmiş ve gözlenen değişkenler çok değişkenli normal varsayımına sahip ise EÇOB tahmin edicisi, AEKK yöntemi ile elde edilen tahmin edici ve GEKK yöntemiyle elde edilen tahmin edici aynı özelliklere sahip hemen hemen birbirinin aynı tahmin ediciler üretir. Bu yüzden ideal koşullar altında tahmin yönteminin seçimi tamamen isteğe bağlıdır. Fakat doğruluğundan ve dağılımından emin olunmayan modellerin aynı tahmin edici üretmesi beklenmez. Gözlenemeyen değişkenler birbirine bağımlı ise EÇOB ve GEKK yöntemleri çok fazla tercih edilmez. En uygun tahmin yöntemini seçmek için çalışılan örneğin çapı çok önemlidir. Veri normal dağılım varsayımından uzaklaştıkça daha büyük çaplı örnekle çalışmak gerekmektedir. Fakat YEM çalışmalarında tahmin edicilerin güvenirliliği sadece örnek çapına bağlı değildir. Modelde yer alan değişken sayısı değişkenler arası ilişkilerde tahmin edicilerin duyarlılığını etkiler. Bu nedenle yapılan çalışmalar

61 40 göre YEM de parametre başına en az beş gözleme gereksinim duyulduğu belirtilmekle beraber 5 gözlemin yeterli olabileceği ifade edilmektedir [Bentler ve Chou, 987]. Çok değişkenli normal dağılım varsayımı altında doğru tanımlı bir model için EÇOB tahmin edicisin yeterli sonuçlar vermesi için örnek çapının olması önerilmektedir [Muthen ve Muthen, 00]. Eğer değişkenlerin dağılımı normal değilse ve basıklık ve çarpıklığı çok ise EÇOB tahminini kullanmak için örnek çapının çalışılan parametre sayısının 0 katı olması gerekmektedir Yapısal EĢitlik Modelinde Korelasyon ve Kovaryans Matrisi YEM analizlerinde kovaryans ya da korelasyon matrislerinin hangisinin kullanılacağı önemli bir konudur. Modelde değişkenler arası ilişkilerin temel problem olduğu araştırmalarda korelasyon, değişkenlerde açıklanan varyansların problem olduğu durumlarda ise kovaryans matrisi kullanılmasının daha uygun olduğu belirtilmektedir [Hair vd, 998]. Dikkat edilmesi gereken nokta YEM analizlerinin temelde kovaryans matrislerine dayalı olarak gerçekleştiğidir. Korelasyon matrisinin kullanılması hatalara ilişkin parametre tahminlerinin, güven aralıklarının ve hatta uyum indekslerinin hatalı şekilde hesaplanmasına yol açabilir. Eğer araştırmacı korelasyon matrisini tercih edecekse, bu tür sıkıntıların ortadan kalkması için veri matrisinde her bir gözlenen değişken için standart sapma değerlerinin analiz edilmesi gerekmektedir. Korelasyonlar; değişkenler arası ilişkilerin değişik örneklerde, değişik gruplarda ve aynı gruptan alınan farklı ölçümlerde karşılaştırılmasını olanaksız kılar. Çünkü belirlenen ilişki miktarının ne kadarının ilişkinin gücünden ne kadarının varyansın etkisinden kaynaklandığı ayırt edilmez [Maruyama,998]. Böyle bir durumda sağlıklı bir karşılaştırma için her iki grupta da söz konusu değişkenlere ilişkin varyansın eşit olması gerekmektedir. Modelde yer alan değişkelerin hepsi sürekli ise normal kovaryans matrisi veya Pearson Momentler Çarpımı yoluyla hesaplanmış korelasyon matrisinin kullanılması tavsiye edilmektedir. Ancak bazen aynı modelde hem sürekli hem de

62 4 sürekli olmayan değişkenler aynı anda yer alabilir. Eğer modelde yer alan değişkenlerin hepsi kategorik yada sıralı değişkenlerden meydana geliyorsa bu durumda iki kategorik değişken arasındaki ilişki Tetrakorik korelasyon katsayısıyla (dört-düzeyli korelasyon) belirlenir. Bu korelasyon katsayısı gerçekte sürekli değişken olmalarına karşın, her hangi bir kritere göre iki kategoriye ayrılabilen sürekli iki değişken arasındaki ilişkinin ölçülmesine de yardımcı olur. Davranış bilimlerin de ölçülmesi amaçlanan yapılar genellikle sürekli bir yapıya sahip oldukları için YEM de yaygın bir kullanım alanına sahiptir. Örneğin akademik ortalama ile haftalık çalışma saati arasındaki ilişki, haftalık ders saati 5 ve da ha çok olanlar ile 5 den az olanlar biçiminde; akademik ortalama ise den küçük ve ve daha büyük şeklin de iki sınıflı isimsel değişkenlere dönüştürüldüğünde, tetrakorik korelasyon katsayısıyla hesaplanabilir. Analizde ise Polichoric korelasyon matrisi kullanılır. Eğer modelde yer alan değişkenlerin bir kısmı sürekli bir kısmı da sıralı ise bu durumda Poliserial korelasyon matrisi kullanılır. Dikkat edilmesi gereken nokta bu analizinin gerçekleşmesi için söz konusu korelasyon matrislerinin hesaplaması yeterli değildir. Bunların yanı sıra bu korelasyon matrislerinden üretilen asimtotik kovaryans matrisinin hesaplanması gerekmektedir.

63 4 4. YAPISAL EġĠTLĠK MODELLERĠNDE MODEL UYGUNLUĞUNUN DEĞERLENDĠRĠLMESĠ İstatistiksel çalışmalarda modellerin oluşturulması kadar oluşturulan modellerin istatistiksel anlamlılığının test edilmesi de önemlidir. İstatistikte bir modelin anlamlı olup olmadığı çeşitli yöntemler aracılığı ile test edilir. YEM de ise model uygunluğunun değerlendirilmesi farklı yöntemlerle incelenir. Bu yöntemler;.. Uyum İyiliği Testi Testinden Türeyen Uyum İyiliği İndeksleri 3. Modele İlişkin Artıkların İncelenmesi olarak üç grupta toplanabilir. 4.. Ki-Kare Uyum Ġyiliği Ġndeksi YEM de model uygunluğunu değerlendirilmesi uyum iyiliği testi ve uyum iyiliği testinden türeyen uyum iyiliği indeksleri yardımıyla iki şekilde yapılır. uyum iyiliği testi olarak ifade edilen test bilinen diğer 30 tane uyum iyiliği indeksi içinde en yaygın olarak kullanılanıdır. Uyum indekslerinin temeli olan değeri bazı dezavantajları sebebiyle model uygunluğunu denetlemek için kullanılması uygun olmasa da yani bu değerin uyum iyiliği indeksi olarak değilse bile modellerin karşılaştırılmasında uyum kötülüğü indeksi olarak kullanılabileceği belirtilmektedir [Jöreskog ve Sörbom, 00]. Eğer araştırmacı modelin uyumunu artırmak istiyorsa modele yeni parametreler ekleme süresince ortaya çıkabilecek tesadüfî uyum iyiliklerinin de saptamak isteyecektir. Bu testin bu gibi durumlarda kullanılmasının daha avantajlı olduğu belirtilmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta modeldeki parametre sayısı artıkça modeldeki uyum iyiliğinin de artıp artmadığının saptanmasıdır. Modele yeni parametreler eklenmesi gerçekte anlamlı olmayan ancak şansa bağlı iyileşmelere yol açabilir. Modele yeni parametreler eklendiğinde değerinde meydana gelen azalma serbestlik derecesindeki azalmaya göre ne kadar fazla ise o zaman modele eklenen bu parametrenin tesadüf olmadığının

64 43 göstergesidir. Tersine bir durumda eğer ve serbestlik derecelerinde düşme birbirine çok yakın ise söz konusu iyileşme büyük olasılıkla şansa bağlı bir iyileşme göstermektedir. YEM de testinin kullanılması için parametre tahmini genellikle EÇOB, EKK, GEKK yöntemleriyle yapılır. Kullanılan her tahmin yöntemine bağlı olarak farklı değerleri elde edilebileceği ifade edilmektedir. YEM de modelin uygun model olup olmadığını test ederken kullanılan yöntem regresyon analizinden farklı olarak çalışmaktadır. Çünkü burada kurulan hipotez regresyon analizlerinde kurulan hipotezlerden farklı olarak oluşturulur. daima alt sınır 0 dır. Buna karşılık üst sınır yoktur. Yani diğer uyum indeksleri için gibi test istatistiğinin aldığı değer 0 ve arasında değişmez. uyum iyiliği testi kullanırken 3 tane problemle karşılaşılır. Bunlar;. nin aldığı değer değişkenlerin dağılımından çok fazla etkilenir. Eğer modelde yer alan değişkenin dağılımı çarpık veya basık ise, bu durum değerinin artmasına neden olur, yani nin değişkenliği gözlenen değişkenlerin normal dağılıp dağılmamasına göre değişir.. nin aldığı değer örnek çapından oldukça etkilenmektedir. Araştırmalarda örnek çapı büyükken modelden elde edilen değeri de büyüktür. Bu durumda aslında doğru olan bir model red edilebilir (.tip hata). Aynı şekilde küçük örnek çapı doğru olmayan bir modelin seçilmesini sağlayabilir. Bu durumda.tip hata yapılmış olur. Tanaka ve Maruyuma [998] ya göre örnek çapının 00 den fazla olduğu değerler için diğer indekslerde kabul edilen bir model uyum iyiliği indeksinde red edilebilir. nin uyum indeksinin örnek çapına duyarlılık göstermesi önemli bir sorun olarak ifade edilebilir.

65 44 3. Modelde olan bir genişleme (modele yeni bir değişken girmesi) değerinin de artmasını sağlar. Yani modelde fazla değişken olması değerinde yapay bir artış ağlar. Bu durum YEM için çok olası bir durumdur. Modelden değişken atılması da uyum eksikliği sağlayacağından araştırmacı açısından istenen bir durum değildir. 4.. Ki-Kareden Türeyen Uyum Ġyiliği Ġndeksleri YEM de model uygunluğunu değerlendirilmesinde kullanılan ikinci yöntem ise, uyum iyiliği testinden türeyen uyum iyiliği indeksleridir. Uyum iyiliği istatistikleri, uyum iyiliği kriterleri, uyum iyiliği indeksleri olarak da adlandırılan bu indeksler bir modelin bir bütün olarak veri tarafından kabul edilebilir düzeyde desteklenip desteklenmediğinin anlaşılmasına yardımcı olur. Örneğin, model tarafından belirtilen tüm ilişkiler oldukça anlamlı çıkabilir. Ancak tüm bu değerlerin anlamlı çıkması modelin bir bütün olarak kabul edileceği anlamına gelmez. Model değerlendirmede gözlenemeyen değişkenlerle gözlenen değişkenler arasındaki parametre değerleri çok yüksek çıkmasına rağmen uyum indekslerinin olması gerektiği düzeyde olmadığı görülebilir. Bu durum çoğu zaman modeldeki ilişkilerin yanlış kurgulanmasından kaynaklanmaktadır. YEM çalışmalarında model parametrelerinin tahmin edilmesinde EÇOB yöntemi yaygın bir şekilde kullanılmaktadır fakat bu yöntemin kullanılabilmesi için bazı varsayımların sağlanması gerekmektedir. Aynı şeklide uygulama sırasında çalışılan örnek çapının yeterince büyük olmaması sebebiyle model değerlendirmelerinde bazı sıkıntılar yaşanabilir. Örnek çapının yeterince büyük olmaması sebebiyle.tip hata olasılığı artar ve tahmin edilen model ile veri arasındaki fark küçük olsa bile örnek çapının yeterince büyük olmaması sebebiyle çalışılan model red edilir ve değerleri tutarsız sonuçlar verir [Hayduk, 996]. Ayrıca, örnek çapı çok büyük olduğu halde tahmin edilen model ve veri arasındaki farklılık çok küçük olsa bile tahmin edilen modelle veri arasındaki fark matematiksel açıdan tam olarak 0.0 olmayacak ve çalışılan hipotez tam doğrulanmayacaktır. Çünkü her zaman için veri hakkında bilinmesi gereken her şey bilinmez.

66 45 Yukarıda ifade edilen nedenlerden dolayı testinin kullanılmasından kaynaklı bazı dezavantajlar vardır. Bu dezavantajları önlemek amacıyla, model ve veri arasındaki uyumu değerlendirmek için uyum iyiliği indeksleri türetilmiştir. Çok değişkenli regresyon analizinde belirleme katsayısı olarak ifade edilen R gibi hareket eden bu indeksler H 0 hipotezini test etmektense bir tür varyans hesabı yardımıyla model uygunluğunu değerlendirir. Özellikle model yardımıyla verinin varyans ve kovaryans yayılımlarını hesaplar. Zamanla geliştirilen bu indeksler örnek çapından veya dağılımdan meydana gelen bazı sorunları önlemek için geliştirilmiştir [Bentler ve Bonnet, 980]. Bu indeksler geliştirilirken değerleri serbestlik derecelerine bölünerek yapay bir şekilde standartlaştırılması yapılır [Hoelter, 983 ]. Bu standartlaştırma işlemi sonunda ortaya çıkan indeksler uyum iyiliği ve uyum eksikliği olarak farklı şekilde ifade edilmektedir [Milaik, 989]. Uyum iyiliği indeksleriyle yapılan çalışmaların başlangıç sebebi yapılan analizlerde model uygunluğu değerlendirilirken test istatistiğinden kaynaklanan bütün dezavantajlar önlemekti. Fakat zamanla birlikte yapılan çalışmalarda bu indekslerin de birçok dezavantajları olduğu ortaya çıkmıştır [Browne ve Cudeck, 993; Gerbing ve Anderson, 993; Kaplan, 990]. Bu dezavantajlar aşağıdaki gibi ifade edilebilir.. Örnek çapının yeteri kadar büyük olmaması: Model değerlendirme yöntemlerinin güvenirliliğini belirlemede en önemli nokta çalışılan örnek çapının büyüklüğüdür. Bunun sebebi de bütün uyum iyiliği indekslerinin den türemesinden kaynaklanmaktadır. İndekslerin bazıları büyük çaplı örneklerde yeterli sonuçlar verirken, küçük çaplı örneklerde yeterli sonuçlar vermezler. Hatta bazı durumlarda örnek çapının büyüklüğü, bazı tahmin edicilerde gözlenemeyen değişkenlerin bağımlı/bağımsız olmasına göre farklı sonuçlar vermektedir. Pek çok uyum indeksinde örnek çapı büyüklüğünün etkisi görülür. Özellikle gözlenemeyen değişkenler bağımlı iken küçük çaplı örneklerde yeterli sonuçlar vermeyebilir. Belli bir model değerlendirme aşamasında modelin kabul edilip edilmemesi örnek çapına bağlı olarak değişiyor ise bu çok tercih edilen

67 46 bir indeks olmaz. Yapılan çalışmalara göre, uyum indeksinin ortalaması örnek çapına bağlı olarak değişiyorsa burada elde edilen yığın parametresinin tahmin edicisi de yanlıdır.. Kullanılan tahmin yöntemi: Kullanılan tahmin yöntemine göre uyum indeksinin performansı değişebilir. Gözlenemeyen değişkenler birbirine bağımlı iken tahmin metodunun etkisi daha da fazladır. Bu konu ile ilgili olarak fazla bir çalışma olmamasına rağmen bundan önceki bölümde de bahsedildiği gibi farklı tahmin yöntemleri farklı örnek çaplarında farklı tahmin ediciler üretir. Bunun nedeni test istatistiğine dayanmaktadır. Bu nedenle de kullanılan parametre tahmin yöntemi indeksler açısından değişkenlik gösterebilir. 3. Değişkelerin normal dağılıma uymaması ve bağımsız olmaması: Değişkenlerin dağılımının bozulması ve gözlenemeyen değişkenlerin bağımlı olması durumunda uyum indekslerinin yeterliliği ile ilgili henüz yeteri kadar bir çalışma yapılmamasına rağmen dağılımın normal olmamasından kaynaklı problemlerin yaşanabileceği ifade edilmektedir. Uyum iyiliği indekslerinin kullanılması sırasında yukarıda ifade edilen problemlerin ortaya çıkmasının nedeni indekslerinin hepsinin istatistiğine dayanmasından kaynaklanmaktadır. Bu durumda yapılan çalışmalarda istatistiğinden elde edilen sonuçlar ile indekslerden elde edilen sonuçların doğru orantılı olacağını söylemek yanlış olmaz. Literatürde hangi uyum iyiliği indeksinin daha iyi olduğuna ilişkin net bir çalışma olmamasına karşın, yukarıda ifade edilen durumlar göz önünde bulundurularak YEM için kullanılan uyum indekslerinde bazı özelliklerin mutlaka olması gerektiği savunulmaktadır [Garbing ve Anderson, 993]. Bu özellikler;.uyum iyiliği indeksi örnek çapından bağımsız olmalı ve örnek çapından etkilenmemelidir.

68 47.Araştırmada elde edilen sonucun etkin ve geçerli bir şekilde yorumlanması için kullanılan verinin dağılımı iyi bilinmelidir. YEM de uyum iyiliği indeksi olarak ifade edilen 30 dan fazla indeks geliştirilmiştir [Mc Donald, 990]. Ancak bu indeksler her zaman birbirleriyle tutarlı sonuçlar vermediğinden dolayı en iyi uyum indeksi konusunda görüş ayrılıkları vardır [Thompson ve Daniel, 996 ]. Bu nedenle model tahmini içeren çalışmalarda Jaccard ve Wan [996] en az 3 indeksin, Kleine [998] ise en az 4 indeksin rapor edilmesi gerektiğini ifade etmektedir. YEM de modelin tutarlılığını test etmek için, ( ( ) S ) farkı üzerine kurulu birçok indeks geliştirmiştir. Bu indekslerden bir kısmı merkezi, bir kısmı da merkezi olmayan dağılımı üzerine kuruludur. Uyum iyiliği indeksleri merkezi dağılımına sahip ise kullanılan serbestlik derecesi; p = bağımsız değişken sayısı q = bağımlı değişken sayısı t = tahmin edilen parametre sayısı olmak üzere; sd= p q p q t (4.) şeklinde ifade edilir. Bir modelin bütün olarak kabul edilebilir olması için raporlanan uyum iyiliği indekslerinin kabul edilebilir sınırlar içinde olması gerekmektedir. Uyum iyiliği indekslerinin çoğunun değeri 0 ile arasında değişmektedir. Burada 0 değeri veri ile model arasında hiç uyumun olmadığını, ise tam uyumun olduğunu ifade etmektedir. Eğer indeksin değeri 0.90 dan büyük ve e yaklaşıyorsa veride uyumun hemen hemen sağlandığı söylenebilir.

69 48 Literatürde uyum iyiliği indeksleri için tek bir sınıflama yoktur. İndekslerin sahip oldukları özelliklere göre pek çok sınıflamaya rastlanmaktadır. Widaman [003] e göre; YEM deki uyum indekslerini grupta incelemek uygundur. Bu indeksler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.. Mutlak Uyum İndeksleri (Asolute Fit Indexes) Bu grupta yer alan indeksler; GFI, RMSEA, RMSR dir.. Artan ya da Göreli Uyum İndeksleri (Incremantal or Relative Fit Indexes) Bu grupta yer alan indeksler; CFI, NFI dır Hoyle ve Panter [995] e göre; YEM deki uyum indekslerini 3 grupta incelemek uygundur. Bu indeksler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.. Mutlak Uyum İndeksleri (Asolute Fit Indexes) Sadece ve ondan türetilmiş olan indeksler bu grupta yer alır.. na Bağlı İndeksler (Sample Size Independence) Bu grupta yer alan indeksler; IFI, NFI dır. 3. Merkezi Olmayan İndeksleri (Non-central Index ) Bu grupta yer alan indeksler; RMSEA, CFI dır. Tanaka ve Maruyama [993] e göre; YEM de uyum indekslerini 4 grupta incelemek uygundur. Bu indeksler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.. Mutlak Uyum İndeksleri (Asolute Fit Indexes) Bu grupta yer alan indeksler; Ki-kare, GFI, AGFI, Hoelter s CN, AIC, CAIC, ECVI, RMSR dır.

70 49. Artan ya da Göreli Uyum İndeksleri (Incremantal or Relative Fit Indexes) Bu grupta yer alan indeksler; NFI, BL 86, NNFI (TLI,) IFI (BL89), BFI dır. 3. Merkezi Olmayan İndeksler (Noncentrality-Based Indexes) Bu grupta yer alan indeksler; RMSEA, CFI, RNI, CI dır 4. Tutumlu Uyum İndeksleri (Parsimonious Fit Indexes) Bu grupta yer alan indeksler; PGFI, PNFI, PNFI, PCFI dır. Bu çalışmada Tanaka ve Maruyama [993] tarafından yapılan en geniş sınıflama dikkate alınacaktır. Fakat bu sınıflamada, Mutlak Uyum İndeksleri içinde yer alan testi model uygunluğunu değerlendirmede bir önceki konuda değerlendirilmiştir. Tanaka ve Maruyuma tarafından yapılan sınıflandırma Şekil 4. de verildiği gibidir.

71 50 50 Uyum İyiliği İndeksleri (Tanaka ve Maruyuma; 993 ) Mutlak Uyum İndeksleri -Uyum İyiliği İndeksi (GFI) - Ayarlanmış Uyum İyiliği İndeksi (AGFI) - Akaike Bilgi Kriteri (AIC) - Tutarlı Akaike Bilgi Kriteri (CAIC) - Beklenen Çapraz Doğrulama İndeksi (ECVI) -Hata Kareler Ortalaması Karekökü (RMSR) Göreli/Artan Uyum İndeksleri -Tip - İndeksler - Normlandırılmış Uyum İndeksi (NFI) - Boolen s 86 (BL86) -Tip - İndeksler -Normlandırılmamış Uyum İndeksi (NNFI) - Boolen s 89 (BL89-IFI) 3-Tip -3 İndeksler Tutumlu Uyum İndeksleri - Yalın Uyumun İyiliği İndeksi (PGFI) - Yalın Normlandırılmış Uyum İyiliği İndeksi (PNFI) - PNFI - PCFI Merkezi Olmayan İndeksler - Yaklaşım Hatasının Ortalama Karekökü (RMSEA) - Karşılaştırılmalı Uyum İndeksi (CFI) - Göreli Merkezi Olmayan İndeks (RNI) - Merkezi İndeks (CI) -Standartlaştırılmış Hata Kareler Ortalaması Kare Kökü (SRMR) -Bentler in Uyum İndeksi (BFI) -Hoelter s Kritik N(CN) Şekil 4. Uyum iyiliği indeksleri 50

72 5 4...Mutlak uyum indeksleri Mutlak uyum indeksleri(asolute Fit Indexes) nin hepsi gözlenen ve tahmin edilen kovaryans matrisleri arasındaki ilişkiyi test etmek üzere kurulmuştur. Bu kategoride yer alan ve sıkça kullanılan uyum indeksleri; Uyum İyiliği Testi, Uyum İyiliği İndeksi (Goodness of Fit Index; GFI), Ayarlanmış Uyum İyiliği İndeksi (Adjusted Goodness of Fit Index; AGFI), Akaike Bilgi Kriteri (Akaike s Information Criteria; AIC), Tutarlı Bilgi Kriteri (Consistent Akaike s Information Criteria; CAIC ) Beklenen Çapraz Doğrulama İndeksi (Expected Cross Validation Index; ECVI), Hata Kareler Ortalaması Karekökü (Root Mean Square Residual; RMSR) ve Standartlaştırılmış Hata Kareler Ortalaması Karekökü (Standartion Root Mean Square Residual; SRMR), Hoelter s CN (Kritik N), olarak ifade edilmektedir. Bu grupta yer alan indekslerin hepsi merkezi dağılımına sahiptirler ve bütün formülasyonları nin basit varyasyonlarından meydana gelmişlerdir. Uyum iyiliği indeksi ( Goodness of fit index; GFI) Uyum İyiliği İndeksi - GFI [Jöreskog ve Sörbom, 989; Tanaka ve Huba, 984] mutlak uyum indeksleri içinde en çok bilinen ve araştırmacılar tarafından da çok kullanılan uyum indekslerinden biridir. Literatürde gamma-şapka(gamma hat) olarak da bilinir. Bu indeks modelin belirttiği kovaryans matrisi Σ(θ) tarafından tahmin edilen varyanslar ve kovaryansların ve gözlenen kovaryans matrisi (S) içindeki varyanslar ve kovaryanslardan farkını ölçer. Jöreskog ve Sörboma göre [993], bu indeks, sıfır modeli ile mevcut modelin karşılaştırılmasında modelin ne kadar iyi olduğunu test eder. İndeks Eş.4. de görüldüğü gibi ifade edilir. GFI tr ( S I) tr( S) (4.)

73 5 GFI indeksi, aynı örnek çapında test edilen iki ayrı modelin karşılaştırılmasının yanı sıra farklı örnek çaplarında elde edilmiş modellerinin karşılaştırılmasında da kullanılmaktadır. GFI indeksi 0 ile arasında değer almaktadır. Burada yüksek değerler iyi uyumu gösterir, fakat bazı durumlarda negatif GFI meydana gelebilir. Bu indekste 0.95 iyi bir uyumun göstergesidir fakat bunun yanında 0.90 dan büyük değerler genel olarak kabul edilebilir bir uyumun göstergesi olarak yorumlanır [Marsh ve Grayson, 995; Schumacker ve Lomax, 996; Jöreskog ve Sörbom, 989]. Modelde değişken sayısı fazla iken ve karmaşık modellerde iyi sonuç vermediği ifade edilmektedir. Bu nedenle model karmaşıklığından kaynaklanan yanlılığı düzeltmek için Ayarlanmış Uyumun İyiliği İndeksini (AGFI) geliştirilmiştir. Ayarlanmış uyum iyiliği indeksi (Adjusted goodness of fit index; AGFI) GFI indeksinden kaynaklanan eksiklikleri gidermek için ve GFI indeksi üzerine kurulmuş olan Ayarlanmış Uyum İyiliği İndeksi-AGFI Jöreskog ve Sörbom[989] tarafından önerilen bir indekstir. İndeks Eş.4.3 de görüldüğü gibi ifade edilir. AGFI p( p ) ( GFI) sd EÇOB (4.3) Bu indekste dikkat edilmesi gereken nokta GFI indeksinin EÇOB yöntemiyle elde edilmiş olması gerektiğidir. GFI indeksinin model karmaşıklığında yetersiz kalması sebebiyle oluşturulan bu indeksin değeri özellikle küçük çaplı örneklerde model karmaşıklığı arttıkça düşer [Anderson ve Gerbing, 984]. İndekste ( ) S olduğu durumlarda EÇOB yöntemi ile elde edilen GFI ve AGFI değerleri en büyük değeri olan değerini alır. Genellikle 0 dan büyük değerler alırlar ama ekstra durumlarda örneğin, küçük serbestlik derecesi ile birlikte büyük örnek çapında 0 dan küçük değerler aldıkları da görülür. Eğer hedef model için serbestlik derecesi H 0 hipotezinin serbestlik derecesine yaklaşırsa, AGFI nın

74 53 değeri GFI ya yaklaşır. Bu indekste 0.90 iyi uyumun göstergesidir, aynı zamanda 0.85 ten büyük değerler kabul edilebilir bir uyum olarak düşünülebilir. Hata kareler ortalaması karekökü (Root mean square residual; RMSR) Bu indeks gözlenen ve tahmin edilen varyans-kovaryans veya korelasyon matrisleri arasındaki farktan doğan artıkların ortalamasının alınması yardımıyla hesap edilir. İndeks Eş.4.4 de görüldüğü gibi ifade edilir. RMSR p i i j ( s ) ij ij p( p ) (4.4) Eğer indekste kullanılan matris kovaryans matrisi ise RMSR indeksi, gözlenen ve tahmin edilen kovaryans matrislerinden elde edilen artıkların ortalamasıdır. RMSR aynı ölçekle ölçülmüş olan korelasyon matrislerinde kovaryans matrislerine göre daha güvenilir sonuçlar verir. İndeks 0 ile arasında değer alır. Eğer veri modele uyuyor ise RMSR indeksinden elde edilecek olan değerin küçük olması beklenir. Eğer bu değer 0.05 den küçük ise verinin modele iyi uyduğu ifade edilirken, bu değerin 0.05 ile 0.0 arasında olması kabul edilebilir uyumu gösterir. Hu ve Bentler [999] yapmış oldukları çalışmalara göre bu uyum indeksinden elde edilen güvenirliliğin fazla olduğunu ifade etmektedir. Bu indeks ( S ( ))arasındaki farklılıkların kareleri üzerine kurulu olduğu için farklılığın yönü hakkında hiçbir bilgi vermez. Fakat artıklarla ilgili bir analiz yapılırken, model uyumsuzluğunun nedeni araştırılmak istendiği zaman artıkların işaretinin hesaplanması çok önemlidir. Çünkü pozitif bir artık modelin eksik tahmin edildiğini negatif bir artık modelin fazla tahmin edildiğinin göstergesidir. Akaike bilgi kriteri (Akaike s information criteria; AIC) Akaike tarafından bir bilgi kriteri olarak tanıtılan Akaike Bilgi Kriteri - AIC

75 54 [Akaike, 985] model uygunluğunun değerlendirilmesinde en çok kullanılan indekslerden bir tanesidir ve aşağıdaki eşitlikteki gibi ifade edilir. AIC = log L + t YEM modelleri için çok farklı tanımlama yapılmasına karşı en fazla kullanılan versiyonu Eş.4.5 de görüldüğü ifade edilmektedir. AIC t (4.5) AIC nin somut bir şekilde hesaplanması veya olabilirlik oranının logaritması bir kez bilindiğinde oldukça basittir. AIC nin uygulama biçimi diğer indekslerde olduğundan daha farklıdır. Çünkü bu indeks veri için oluşturulan uygun modeller içinde gerçek modele en iyi yaklaşan modelin seçilmesine yardımcı olur. Bir modelin uygunluğunun değerlendirilme aşamasında çeşit hatanın meydana gelme olasılığı vardır. Bu hatalar; () model oluşturulurken meydana gelebilecek hatalar, () model parametresinin tahmininden kaynaklanan hatalar şeklinde sınıflandırılabilir. AIC indeksinin yapısında mümkün modeller içinde en iyisini seçmek olduğu için yukarıda ifade edilen hatanın da meydana geldiği bir model olası mümkün model olarak seçilebilir. Bu indeks mümkün modeller arasından en iyi modeli seçtiği için dikkat edilmesi gereken en önemli nokta AIC nin sadece betimsel bir ölçü olduğu, bir anlamlılık testi olmadığıdır. Bu nedenle en iyi model seçimi için AIC indeksinin uygun olmadığı ifade edilmektedir. Fakat bunun yanında olası modeller içinde de en iyi model seçilirken en küçük AIC değerine sahip model seçilmelidir. Tutarlı bilgi kriteri (Consistent Akaike information criteria; CAIC) AIC nin kullanım zorluklarından kaynaklan bazı sorunların giderilmesi, ona benzer bilgi indekslerin geliştirilmesine neden olmuştur. İşte bu indekslerin en önemlilerinden bir tanesi de Tutarlı Akaike Bilgi Kriteri CAIC olarak adlandırılan indekstir [Bozdogan, 987] ve Eş.4.6 da görüldüğü ifade edilmektedir.

76 55 CAIC ( log N) t (4.6) İlk bakışta, AIC ve CAIC arasındaki tek farklılık ( + logn ) eklenmesi gibi görülmektedir. Bu farklılık tahminlerin sayısının ağırlığının örnek çapının büyüklüğüne bağlı olduğu anlamına gelir ve az parametreye sahip yalın modellerin daha iyi olduğunu gösterir. AIC indeksine ( + logn ) terimin eklenmesi indeksin yapısında temel bir sorun meydana getirir. Çünkü indekste yer alan N terimi sebebiyle her zaman için daha iyi bir modelin varlığı mevcuttur. Alternatif modeller içinde en iyi model N sayısı artıkça (teoride sonsuza gittikçe) elde edilir. Bu durum da biyolojik ve sosyal bilimlerde gerçekçi olmayan bir yaklaşımdır. Bu nedenle uygun modelin seçiminde büyük örnek çapı ile çalışılması durumu fazla abartılmaması gereken bir durumdur. Çünkü CAIC indeksinde her zaman bir fazla örnek için daha iyi bir modelin varlığı söz konusudur. Bu nedenle en iyi modelin seçiminde AIC kullanmak CAIC kullanmaya göre daha avantajlıdır [Takane ve Bozdogan, 987]. Beklenen çapraz doğrulama indeksi (Expected cross validation index; ECVI) AIC den türeyen önemli bir diğer indeks de Browne ve Cudeck in [989, 993] Beklenen Çapraz Doğrulama İndeksi ECVI dir. Bu indeks tahmin edilen modelde en iyi uyumun hangi örnek çapıyla sağlanacağının saptanmasında kullanılmaktadır uyum iyiliği testi üzerine yani örnek kovaryans matrisi üzerine kurulu bir yaklaşımdır. Analiz edilen örnek sayısındaki modelin belirttiği kovaryans matrisi ile aynı büyüklükteki başka bir örnek içinden beklenecek kovaryans matrisi arasındaki farkın bir ölçüsüdür [Jöreskog ve Sörbom, 993] ve Eş.4.7 de görüldüğü gibi ifade edilir. ECVI n p n (4.7) Araştırmada çalışılan örnek çapıyla, çalışılabilecek örnek çapı arasındaki farklılığın saptanmasında tercih edilmektedir. ECVI indeksi için kabul edilen belirli bir aralık

77 56 yoktur. Fakat daima sıfırdan daha büyük değer alır. Alternatif modellerin kıyaslanmasında kullanılır ve ECVI değeri küçük olan model tercih edilir. Hoelter ın kritik N indeksi (Hoelter s critical N; CN) Mutlak Uyum İndeksleri grubunda yer alan bir diğer indeks Hoelter in Kritik N- CN indeksidir. Hoelter [983] tarafından geliştirilmiştir. Belli bir modelin uyum iyiliği testi tarafından kabul edilmesi için uygun örnek çapının büyüklüğünün saptanması amacıyla geliştirilmiştir ve Eş.4.8 de görüldüğü gibi ifade edilir. CN ( N ) kritik (4.8) ; kritik ye ilişkin kritik değerdir. Eğer kritik değer bilinmiyorsa aşağıdaki eşitlikte ifade edilen form kullanılır. CN.645 (sd ) ( N ) (4.9) indeks daima pozitif değer alır ve belirli bir sınır yoktur Artan ya da göreli uyum indeksleri Tanaka ve Maruyuma [993] tarafından yapılan sınıflandırmaya göre uyum indekslerinin ikinci grubunu Artan ya da Göreli Uyum İndeksleri (Incremantal or relative fit indexes) olarak ifade edilen indeks grubu oluşturmaktadır. Daha öncede ifade edildiği gibi mutlak uyum indeksleri tahmin edilen varyans-kovaryans matrisi ile verilerden elde edilen varyans-kovaryans matrisi arasındaki tutarlılığı ifade eder. Buna karşı göreli uyum indekslerinde, ( ( ) S) ilişkisi yerine ( S0 S ) ilişkisi test edilmektedir [Hoelter, 983]. Burada ( S 0 ) yapısal değişkenleri 0 olan sıfır model olarak adlandırılan bir modeldir. Amaç modelin kovaryans matrisi ( S ) ile ( S 0 ) matrislerinin karşılaştırılması ilkesine dayanır. Sıfır modelin tüm kovaryans değerleri 0 dır [Ogasawa, 00].

78 57 Birçok göreli uyum indeksi bulunmaktadır. Bunlar; Normlandırılmış Uyum İndeksi (Normed Fit Index; NFI), Boolen s 86 Index; BL86, Normlandırılmamış Uyum İndeksi (Nonnormed Fit Index; NNFI), Boolen s 89 Index; BL89, Bentler in Uyum İndeksi (Bentler s Fit Index; BFI). İndekslerin çoğu hesaplanan ile ( H 0 ) hipotezinde yer alan arasındaki farkları ve serbestlik derecelerini dikkate alan indekslerdir. Bu indekslerden Normed olarak ifade edilen indeksler 0 dan düşük den daha yüksek değer almazken non-normed olarak ifade edilen indeksler ise den daha yüksek değerler alabilirler. Günümüze kadar bu indeksler için öngörülen eşik değeri 0.90 iken son yıllarda yapılan çalışmalarda araştırmacıların fikir birliği yaptıkları değer 0.95 dir. Bu grupta tanımlanan indeksler tip-, tip- ve tip-3 olmak üzere 3 kısımda incelene bilir [Marsh, 988]. Tip - ve tip- olarak ifade edilen indekslerin tanımlanması Marsh ve arkadaşları tarafından yapılmıştır [Marsh, 988]. Tip- indeksler hem temel olan ( H 0 ) modelinin hem de çalışılan modelin bilgisini kullanır. Burada hem temel model için hem de çalışılan model içinde dağılım varsayımı aranmaz. Dikkat edilmesi gereken nokta her iki modelde de kullanılacak olan olabilirlik fonksiyonunun aynı olması gerektiğidir. Tip- ve tip-3 olarak ifade edilen indekslerde dağılım varsayımı aranır. İlaveten tip- indeksleri merkezi kikare dağılımı altında, çalışılan modelin beklenen değer bilgisinden de yararlanır. Tip-3 indeksi tip- indekslerinin kullandığı bilgiye ek olarak uygun merkezi olmayan ki-kare dağılımı altında temel modelin ve/veya çalışılan modelin beklenen değer bilgisinden de yararlanır. Çalışma sırasında varsayılan dağılımlar doğru ise tip- ve tip-3 indeksleri, tip- indekslerine göre daha iyi sonuçlar vermektedir. Bu grupta değerlendirilen indeksler aşağıda açıklanmıştır. Bu çalışmada bu grupta yer alan indekslerden sadece NFI, NNFI (TLI), BL89 (IFI) indekslerinin değişimi incelenmiştir.

79 58 Tip- indeksler Artan ya da göreli uyum indeksleri olarak ifade edilen indekslerden Tip- indeksleri grubunda yer alan iki tane indeks yer almaktadır. Bu indeksler Normlandırılmış Uyum İndeksi, Boolen s 86 İndeksidir. Normlandırılmış uyum indeksi (Normed fit index- NFI) Bentler ve Bonnet [980] tarafından önerilen Normlandırılmış Uyum İndeksi NFI literatürde Benler-Bonnet Normlandırılmış Uyum İndeksi (Bentler-Bonnet Normed Fit Index -BBNFI ) olarak da ifade edilmektedir. İndeks Eş.4.0 da görüldüğü gibi ifade edilir. H0 H0 NFI (4.0) NFI değerleri 0 ile arasında değişir. Çalışılan veri modele tam uyum gösteriyorsa yani gözlenen korelasyon matrisi ile model tarafından ifade edilen matrise tam olarak eşit ise ( ( ) S ), değeri sıfır çıkacağından NFI değeri olur. Eğer tam uyumun tersine uyum çok az ise ( ) S eşitlikten de görüleceği gibi NFI değeri sıfıra yakın değer çıkar. NFI nın teorik sınırının olmasına rağmen, özellikle küçük çaplı örneklerde belirtilen model doğru olsa bile NFI bu üst limite ulaşamaz [Bentler, 990]. Bu indekste 0.95 iyi uyumun göstergesidir [Kaplan, 000], aynı zamanda 0.90 ten büyük değerler kabul edilebilir bir uyum olarak düşünülebilir [Marsh ve Grayson, 995; Schumacker ve Lomax, 996]. NFI indeksinde karşılaşılan en önemli sorun modele yeni parametre eklenmesi sırasında olur. Modele yeni bir parametre eklendiğinde hesaplanan değeri küçülebilir. Fakat bu durum daha karmaşık modellerin ortaya çıkmasına da neden olabilir. Bu durumda değeri küçülür fakat NFI değeri artar. Böylece daha karmaşık modelle çalışmak NFI nin değerinin artmasına neden olur. NFI değerin artması mutlaka çalışılan modelin uygun model olduğu anlamına gelmez ve bu durumda hata yapılmış olur. Araştırmacının bu indeksi kullanırken dikkat etmesi

80 59 gereken nokta NFI değerinde yapay artışı sağlayacak değişkenlerin modele almaması gerektiğini bilmesidir. Boolen s 86 İndeksi Bu grupta yer alan bir diğer indeks de Bollen tarafından 986 yılında türetilmiş olan indekstir ve BL86 olarak ifade edilir. İndeks Eş.4. de görüldüğü ifade edilmiştir. BL86 ( sd ) ( sd) H0 H0 ( H sd ) 0 H0 (4.) NFI ya göre farkı serbestlik derecelerinin de indeksin formülasyon yapısında yer almasıdır. Bu indeks de NFI indeksi gibi örnek çapından oldukça fazla etkilenmektedir [Hu ve Bentler 99]. EÇOB yöntemiyle elde edilen BL86 indeksi 000 veya daha fazla örnek çapında bariz derecede GEKK yöntemiyle elde edilen indeks değerlerine göre farklılık göstermektedir. Bu indeks 000 den daha küçük örnek çapı büyüklüğünde doğru olan modeli çok sıklıkla red edildiği görüldüğü için model değerlendirmede iyi bir gösterge olduğu söylenemez [Hu ve Bentler 99]. Tip- indeksler Artan ya da göreli uyum indeksleri olarak ifade edilen indekslerden Tip- indeks grubunda yer alan iki tane indeks yer almaktadır. Bu indeksler Normlandırılmamış Uyum İndeksi, Boolen s 89 indeksidir. Normlandırılmamış uyum indeksi (Nonnormed fit ındex -NNFI) Tucker ve Lewis tarafından 973 yılında geliştirilen Tucker-Lewis İndeks- TLI literatürde daha çok Benler-Bonnet Normlandırılmamış Uyum İndeksi (NNFI) olarak da bilinir. İndeks Eş.4. de görüldüğü ifade edilmiştir NNFI ( sd ) ( sd ) H0 H0 H sd 0 H0 ( ) (4.)

81 60 Bu indeks ilk önce faktör analizinde olası modellerin kıyaslanmasında kullanılmış daha sonra YEM için modifiye edilmiştir. NNFI indeksi 0 ile arasında değer alır. Yüksek NNFI değerleri daha iyi bir uyumu gösterir. Bu indeks de dikkat edilmesi gereken en önemli nokta normlandırılmadığı için, değerler bazen 0- değer aralığı dışına çıkabilir. İndeks için 0.97 değeri iyi bir uyumun göstergesidir fakat 0.95 den büyük değerler de kabul edilebilir bir uyum olarak yorumlanabilir.anderson ve Gerbing [984] e göre NNFI indeksinin örnek çapına göre değişkenlik gösterip göstermediğini net bir biçimde ortaya konulamamıştır. Fakat bununla birlikte gözlenemeyen değişkenler arasında mutlaka bağımsızlık yapısının sağlanması gerekliliğini belirtmiştir. Boolen s 89 indeksi Bu grupta yer alan ve Tip- olarak ifade edilen bir başka indekste BL89 indeksidir. Literatürde Boolen nin Artan (fazlalık) Uyum İndeksi (Boolen s Incremental Fit Index ; IFI) indeksi olarak da bilinir. Bollen tarafından 989 yılında geliştirilmiş bir indekstir ve Eş.4.3 de görüldüğü gibi ifade edilmiştir. IFI ( ) H0 ( sd ) H0 (4.3) Tip-3 indeksler Artan ya da göreli uyum indeksleri olarak ifade dilen indekslerin 3. grubunu tip-3 indeksleri meydana getirir. Bu grupta yer alan indeks Bentler tarafından üretilen Bentler Uyum İndeksi (Bentler s Fit Index- BFI) dir. İndeks Eş.4.4 de görüldüğü gibi ifade edilmiştir. BFI ( sd ) ( sd ) H0 H0 H sd 0 H0 ( ) (4.4) BFI indeksi 0- arasında değer almaz. Bu nedenle ortaya çıkan bu sorunu önlemek amacıyla Bentler BFI indeksini modifiye ederek CFI indeksini meydan getirmiştir.

82 Tutumlu uyum indeksleri (Parsimonious fit indexes) YEM de modeller genellikle karmaşık ve çok sayıda varsayım gerektirdiği için bazen iyi uyum indeksleri tarafından bile reddedilirler. Bu aşamada model uyumu ve sadeliğini sağlamak amacıyla bazı indekslerin modifiye edilmesine gereksinim duyulmuştur. Tutumlu uyum indeksleri olarak ifade edilen bu indeksler göreli uyum indekslerinde yapılan modifikasyonlarla meydana gelen indekslerdir. Bazı kaynaklara göre basit teorik yapıya sahip oldukları için karmaşık indekslere göre tercih edilmektedirler. Birçoğu Mulaike ve arkadaşları tarafından geliştirilmişlerdir. Bu grupta yer alan indeksler PGFI, PNFI, PNFI, PCFI olarak adlandırılan indekslerdir Bu indekslerden PGFI, GFI indeksinin, PNFI, NFI indeksinin, PNFI, IFI indeksinin PCFI indeksi ise CFI indeksinin üzerine kuruludur. Çoğu araştırmacıya göre indekslerde yapılan ve cimrilik olarak ifade edilen bu ayarlamalar çok önemlidir. Fakat etkinliği ve geçerliliği hala tartışılmaktadır. Tanaka ve Maruyama [998] ya göre modellerin uygunluğunda bu tutumluluğun dikkate alınması çok da önemli değildir. Bu çalışmada tutumlu uyum indekslerinden sadece PGFI, PNFI, indekslerinin değişimi incelenmiştir Yalın uyumun iyiliği indeksi (Parsimonious goodnees of fit index; PGFI) Yalın Uyumun İyiliği İndeksi - PGFI, GFI indeksi üzerine kurulmuştur ve bu indeksin modifiye edilmiş halidir [Mulaik, 989]. Hesaplanan ve tahmin edilen modelin serbestlik derecelerinden yararlanılarak hesaplanır. Farklı serbestlik derecelerine sahip modellerin karşılaştırılmasında kullanılmaktadır. İndeksin değeri 0 ve arasında değişir. İndeks Eş.4.5 de görüldüğü gibi ifade edilmiştir. PGFI sd pp ( ) GFI (4.5)

83 6 Yalın normlandırılmış uyum indeksi (Parsimonious normed fit index; PNFI) Yalın Normlandırılmış Uyum İndeksi-PNFI, NFI indeksinin modifikasyonu ile ortaya çıkan bir indekstir [James, Mulaik, ve Brett, 98]. İndeks Eş.4.6 da görüldüğü gibi ifade edilmiştir. PNFI sd sd H 0 NFI (4.6) GFI ve PNFI nın her ikisi de 0 ve arasında bulunur ve yüksek değerler daha iyi bir uyumu gösterir. Her iki indeks de alternatif modeller arasından seçim yapmak için kullanılabilirler Merkezi olmayan indeksler Tanaka ve Maruyu ma tarafından yapılan sınıflandırmada bir diğer grup merkezi olmayan indeksler (noncentrality-based indixes) grubudur. Merkezi olmayan indeksler her zaman için teorisi zor olan indekslerdir. Merkezi olmayan indekslerde değeri, merkezi hipotezlerin tersine H 0 hipotezi üzerine değil H hipotezi üzerine kuruludur. H : ( ) olmadığı durumlarda 0 T ( N ) Fmin istatistiği ( sd, ) serbestlik dereceli merkezi olmayan dağılımına sahiptir. Burada ( ) merkezi olmama parametresidir ve ile ( ) arasındaki farklılığın ölçüsü olarak ifade edilir. Burada ( sd ) olarak ifade edilir ve değeri büyüdükçe alternatif hipotez sıfır hipotezinden uzaklaşır. 0 olduğunda merkezi olmayan dağılımı durumunda, merkezi dağılımı gösterir. Bu grupta yer alan indeksler; Yaklaşım Hatasının Ortalama Karekökü (Root Mean Square of Approximation; RMSEA), Karşılaştırmalı Uyum İndeksi (Comparative Fit Index; CFI), Göreli Merkezi Olmayan İndeks (Relative Noncentrality Index ; RNI), Merkezi İndeks (Centrality Index; CI) tir.

84 63 Bu çalışmada araştırmacılar tarafından en çok kullanılan RMSEA ve CFI indekslerinin değişimi incelenmiştir. Yaklaşım hatasının ortalama karekökü (Root mean square error of approximation; RMSEA) Model uyum indeksleri içinde en çok kullanılanlardan biri de Yaklaşım Hatasının Ortalama Karekökü RMSEA indeksidir. RMSR ye göre benzer olarak her bir serbestlik derecesine göre farklılık göstermesine karşı RMSR den türetilmiş bir indekstir ve Eş.4.7 de görüldüğü gibi ifade edilmiştir. RMSEA F max(,0) sd N (4.7) RMSEA indeksin güven aralığının alt ve üst sınırları da merkezi olmayan ki-kare dağılımından yararlanılarak hesaplanır. Merkezi olmayan ki-kare dağılımının birikimli fonksiyonu T ( N ) F olmak üzere ( T, sd ) şeklinde tanımlanır. ( T, sd U ) ve ( T, ) L sd olmak üzere alt ve üst sınır; L U ( L, U), ( N ) sd ( N ) sd olarak ifade edilir. Kelloway e göre [998] sonradan geliştirilmiş olan uyum indeksleri içinde hem yorumlama kolaylığı açısından hem de güven aralığı sağlama açısından özel bir öneme sahiptir. Modelin uygunluğunun incelenmesinde dikkat edilmesi gereken en önemli nokta modelin karmaşık olarak kurgulanmasından kaynaklanacak olan bir sorununun varlığıdır ama modele yeni bir değişkenin eklenmesi de uyum iyiliğine katkı sağlayacaktır. Bu nedenle söz konusu durum uyum iyiliği indeksi karşılaştırılmasında önemli bir noktadır. RMSEA serbestlik derecesini dikkate

85 64 aldığı için modelin karmaşık yapıda olmasından etkilenmemektedir. Bunun yanı sıra bu indeks için güven aralıkları oluşturulduğu için daha sağlıklı karar verme açısından önemli bir indekstir. Çalışılan örnek çapı küçük ise ve modelde tahmin edilen parametre sayısı fazla ise güven aralığı da fazlalaşacaktır. Bu nedenle karmaşık bir modelde daha dar bir güven aralığı sağlayabilmek için örnek çapının büyütülmesi gerekmektedir. Diğer yandan göreceli olarak küçük çaplı bir örnekte parametre sayısının az olması yeterince dar bir güven aralığı sağlayacaktır. RMSEA indeksinin alabileceği en küçük değer sıfırdır. Güven aralığının en küçük sınırı (sol taraf) tam uyum için sıfırı içermelidir ve yakın uyum için 0.05 ten küçük olmalıdır. İndekste dikkat edilmesi gereken nokta yığın içinde model iyi uyum sağladığı zaman, güven aralığının en küçük sonu sıfırda kesilir ve bu durumda güven aralığında bir asimetriye neden olur. Bir modelin kabul edilebilmesi için RMSEA değerinin 0.08 veya altında olması istenmektedir. Browne ve Cudeck [993] gibi Steiger [990] RMSEA değeri olarak 0.05 e eşit ve daha küçük bir yakın uyum değeri tanımlamaktadır. Browne ve Cudeck [993] e göre, 0.05 e eşit ve daha küçük bir RMSEA değeri iyi bir uyum, 0.05 ile 0.08 arası yeterli uyum ve 0.08 ile 0.0 arası orta dereceli uyum, 0.0 dan büyükler ise kabul edilemez değerler olarak düşünülebilir. İyi bir model için RMSEA değerinin 0.05 ten küçük olması gerektiği genel olarak kabul edilmesine rağmen, Hu ve Bentler [999] 0.06 dan küçük RMSEA değerini kesim noktası olarak önermişlerdir. Ek olarak, tahmin noktası etrafındaki %90 güven aralığı RMSEA tahmininin duyarlığının değerlendirilmesine olanak verir. RMSEA merkezi olmayan ki-kare dağılımına sahiptir. Bu nedenle modelin uygunluğunu test etmek için kurulacak hipotezler seçilen RMSEA değerlerine göre olur. Bu hipotezler aşağıdaki gibi ifade edilebilir..modelin veriye tam uyumlu olduğu düşünülüyor ise hipotez; H H 0 RMSEA RMSEA

86 65. Modelin veriye hemen hemen uyumlu olduğu düşünülüyor ise hipotez; H H 0 RMSEA RMSEA Modelin veriye uyumlu olmadığı düşünülüyor ise hipotez; H H 0 RMSEA RMSEA şeklinde oluşturabilir. Karşılaştırmalı uyum indeksi (Comparative fit index; CFI ) Merkezi olmayan indekslerden bir diğeri de Karşılaştırmalı Uyum İndeksi CFI; [Bentler, 990] dir. İndeks Mc Donald ve Marsh [990] tarafından geliştirilen Göreli Merkezi Olmayan İndeksinin (RNI) modifiye edilmesi ile elde edilmiştir. CFI indeksi Eş.4.8 de görüldüğü gibi ifade edilmiştir. CFI ( sd ) ( sd ) ( ) sd0 ( sd ) ( sd ) 0 0 (4.8) Model uygunluğunun değerlendirilmesinde örnek çapı büyüklüğünü ve modeldeki serbestlik derecesini dikkate alan bir diğer indekste CFI indeksidir. Bu indeks NFI indeksinin örnek çapına duyarsız haline getirilmiş halidir ve NFI ile belirlenen uyumun düşük tahmin edilmesini önler. İndeks için 0.90 üzeri yeterli bir uyumu 0.95 ve üzeri ise iyi bir uyumu göstermektedir. BFI indeksinin 0- arasında değer almaması sebebiyle ortaya çıkan sorununun önlemesi amacıyla Bentler BFI indeksini modifiye ederek CFI indeksini meydana getirmiştir. Bu nedenle CFI indeksi 0- arasında değer alır.

87 66 Çalışmada kullanılan uyum iyiliği indeksleri ve bu indekslere ilişkin iyi uyum ve kabul edilebilir uyum değerleri Çizelge 4. de verilmiştir. Çizelge 4..Uyum indeksleri ve değer aralıkları İndeks İyi uyum Kabul edilebilir uyum 0 sd sd 3 sd Mutlak Uyum İndeksleri GFI 0.95 GFI GFI 0.95 AGFI 0.90 AGFI AGFI 0.90 AIC CAIC ECVI En küçük değer En küçük değer En küçük değer RMSR 0 RMSR RMSR 0.0 Göreli /Artan Uyum İndeksleri NFI 0.95 NFI NFI 0.95 NNFI 0.97 NNFI NNFI 0.97 IFI 0.95 IFI IFI 0.95 Tutumlu Uyum İndeksleri PGFI 0.95 PGFI PGFI 0.95 PNFI 0.95 PNFI PNFI 0.95 Merkezi Olmayan İndeksler RMSEA 0 RMSEA RMSEA 0.08 CFI 0.97 CFI CFI Modele ĠliĢkin Artıklar Model uygunluğunu değerlendirirken uyum iyiliği testi ve bu testten türeyen uyum iyiliği indekslerinin güvenilir olmasına rağmen belirli koşullar altında iyi sonuç verdiği bundan önceki bölümlerde ifade edildi. Eğer araştırmacı elde ettiği modelin güvenirliliği konusunda sorun yaşıyorsa elindeki veriye uygun olacak modelin uygun model olup olmadığına karar verilemiyorsa bu durumda istatistikte kullanılan bir başka alternatif yöntem de modele ilişkin artıkları değerlendirmektir.

88 67 Bu yöntem ve den türeyen indeksler yerine kullanılan diğer alternatiftir. Gözlenen korelasyonlar ile modelden üretilen korelasyonlar arasındaki farkı göz önüne alan artıklar model değerlendirilmesinde kullanılabilir. Korelasyon değerleri + ile - arasında değer aldığı için yorumlama açısından araştırmacıya kolaylık sağlar. Eğer gözlenen korelasyon ile modelden elde edilen korelasyonlar arasındaki fark çok az ise testi ve indeksler nasıl sonuç verirlerse versin modelin uygun model olduğu rahatlıkla söylene bilir. Eğer gözlenen ve modelden elde edilen korelasyonlar arasındaki farkların mutlak değeri 0.0 ise bu model korelasyonların yaklaşık 0.0 hata ile tanımlandığı anlamına gelmektedir. Gözlenen ve tekrar üretilen tüm korelasyonlar arasındaki en büyük fark 0.0 gibi fazla büyük olmayan bir değer ise model sadece bazı değişkenler için marjinal olarak yanlıştır. Eğer korelasyonlar arasındaki en büyük farkta 0.40 gibi bariz farklılık varsa model bazı korelasyon değerlerini yeterince açıklayamıyor anlamına gelmektedir. Yapılan bazı çalışmalarda artıklardan elde edilen değerlerin parametre tahmin yöntemine ve örnek çapına bağlı olduğu ifade edilmektedir [Marsh,988].

89 68 5. YAPISAL EġĠTLĠK MODELLERĠNDE ÇOK DEĞĠġKENLĠ NORMAL OLMAYAN DEĞĠġKENLER 5..Teorik Problemler Yapısal eşitlik modellerinde karşılaşılan en büyük problemlerden biri değişkenlerin çok değişkenli normal dağılıma sahip olmadığı durumlardır. Değişkenlere ilişkin dağılım normallikten uzaklaştıkça modelleme ile ilgili problemler artar. Sorunlar parametre tahminlerinde, uyum iyiliği indekslerinde ve modellemenin her aşamasında kendini gösterir. Fakat yapılan çalışmalarda en büyük sıkıntının parametre tahmininde ortaya çıktığı görülmüştür. YEM çalışmalarında en fazla kullanılan parametre tahmin yöntemi olan GEKK ve EÇOB yöntemine bakıldığında parametre tahminlerinin (S) örnek kovaryans matrisinden ve ( W ) ağırlık matrisinden kaynaklandığı görülmektedir. Burada gözlenen değişkenler, () sürekli fakat normal değil, () sürekli olmayan değişkenler olduğu zaman (S) matrisi ya da hem (S) hem de ( W ) her iki matrisinin hesaplanması yanlış olur. Bunun sonucunda da bu matrisler yardımıyla hesaplanan EÇOB ve GEKK yöntemleriyle elde edilen tahmin ediciler tutarlı olmaz. Bu durum da hem parametre tahminleri hem de uyum iyiliği indekslerinin performansını etkiler. Eğer değişkenler; Sürekli fakat normal olmayan değişkenler ise; gözlenen değişkenlere ilişkin örnek kovaryans; doğal olarak da ağırlık matrisi olması gerektiğinden yüksek çıkacaktır. Bu durumda elde edilen tahmin edici yansız, tutarlı fakat yeterli olmayacaktır. Bu durum önemli probleme neden olacaktır. Yani değişkenler çok değişkenli normal dağılıma sahip değil ise, () birinci tip hata yapma olasılığı artar () tahmin edici yanlı olur. Eğer değişkenler Sürekli olmayan değişkenler ise; Pearson - korelasyon katsayının sürekli değişkenler yardımıyla elde edilen katsayıya göre daha yüksek çıkmaktadır. Bu durum tahmin edicinin yanlı olmasına neden olur. Yukarıda ifade edilen sorunlar sebebiyle araştırmacıların YEM çalışmaları sırasında çok değişkenli sürekli olmayan normal dağılıma sahip verilerle çalışılması çok fazla

90 69 tercih edilmez. Bu süreçte yapılması gereken en önemli nokta YEM verisinin normal dağılıma uygunluğunun belirlenmesi gerektiğidir. Bunun için bazı incelenme yolları vardır. 5.. Yapısal EĢitlik Modelinde DeğiĢkenlerin Normal Dağılıma Uygunluğunun Ġncelenmesi Basıklık-Çarpıklık Katsayıları: YEM çalışmalarında değişkenlerin normal dağılama sahip olup olmadığının saptanması için basıklık ve çarpıklık katsayılarından yararlanılır. Basıklık katsayısı, dağılımın yüksekliğinin ölçüsü, çarpıklık katsayısı ise dağılımın simetrikliğinin ölçüsüdür. Bu katsayılar 3.ve 4.dereceden momentler yardımıyla hesaplanır. YEM ile ilgili olarak yapılan çalışmalarda çok fazla derece çarpık veya çok fazla derecede basık olan verilerden elde edilen parametre tahminler için elde edilen standart hataların çok düşük olduğu görülmüştür. Bu durum hem parametre tahminlerinin testlerinin güvenirliliğini hem de model uyum indekslerinin güvenirliği açısından istenmeyen bir durumdur. Uç değerler:yem çalışmalarında kullanılan verilerin normal dağılama sahip olmamasının en büyük nedenlerinden bir tanesi de veride bulunan uç (outlier) değerlerdir. Bu değerler YEM sonuçlarını etkileyebilir. Uç değerlerin oluşum nedenleri çok farklıdır. Bu nedenler; () çalışma sırasında toplanan bazı gözlem değerlerinin amaçlanan gözlem değerlerinden farklı olması, () çalışma sırasında anketlerin doldurulması sırasında ortaya çıkan sorunlar, (3) elde edilen verilerin bilgisayara aktarılması sırasında ortaya çıkan sorunlar olarak ifade edilebilir. Bu uç değerler en fazla model uyum indekslerinde, parametre tahminlerinde ve bu tahminlere ilişkin standart hatalarda yanlış sonuçlar elde edilmesine neden olur. Burada bu uç değerlerle ilgili yapılacak olan doğru davranış verilerin uç değerlerden temizlenmesi ya da yığının tekrar tanımlanarak çalışmanın tekrarlamasıdır. YEM de uç değerleri bulmak için yöntem vardır.

91 70 Modelden bağımsız olan yaklaşım:yapısal eşitlik modellerinde normallik varsayımının ihlaline neden olan uç değerlerin saptanmasında en çok kullanılan yöntemlerden bir tanesi Mahalonabis Uzaklığıdır. Bu yaklaşımda her bir değişken için grafik çizilerek inceleme yapılır [Yılmaz ve Chatterjee,99]. Veride uç değer olup olmadığının saptanması yani grafiklerde gözlemlerin veri merkezine olan uzaklıkları, değişkenlerin örnek ortalaması ve varyansı yardımıyla yapılır. Modele dayalı yaklaşım:bollen ve Arminger [99] tarafından önerilen metoda göre her bir gözlenen verinin tahmin edilen modele uygunluğunun sağlanıp sağlanmadığı test edilir. Bu yöntemde her bir değişken için her gözlenen değerin tahmin değeri ve gözlemlenen değeri arasındaki farkı temsil eden artıklar hesaplanır. Daha sonra hesaplanan artık değerler standartlaştırılarak her değişken için grafikleri çizilerek uç değerler saptanır Yapısal EĢitlik Modelinde Çok DeğiĢkenli Normal Olmayan Verilerle ÇalıĢma Yöntemleri Uygulamalarda kullanılan veriler bazı durumlarda araştırmacının isteğine, amacına ve kullanmak istediği yönteme uygun olarak tasarlanmamış veya saha çalışmasından toplanmamış olabilir. Bu durum için diğer analiz yöntemlerinde olduğu gibi YEM çalışmalarında da verinin analize uygun olmadığı durumlarda ortaya çıkacak dezavantajları önleyecek şekilde alternatif yaklaşımlar geliştirilmiştir. Araştırmacıların verilerinin çok değişkenli normal dağılıma sahip olmadığı durumlarda analizden elde edilen dezavantajı önlemek amacıyla, () alternatif tahmin yöntemleri, () değişkenlerin yeniden tanımlanması üzerine kurulu iki tur yaklaşım vardır. Alternatif Tahmin Yöntemleri:YEM çalışmalarında kullanılan tahmin yöntemlerinin en fazla tercih edileni bir önceki bolümde bahsedilen EÇOB ve GEKK tahmin yöntemleridir. Bu iki yöntemde de çok değişkenli normallik varsayımı aranmaktadır. Fakat verinin çok değişkenli normal dağılım varsayımını sağlamadığı durumlarda YEM modelleri için tavsiye edilen bazı alternatif tahmin ediciler vardır. Bunlar;

92 7 ) Yang-Wallentin ve Jöreskog [00] tarafından önerilen ve normal dağılım ön şartı yerine gelmediği durumda, EÇOB yönteminin genişletilmiş (augmented) moment matrisinin kullanılması ile elde edilen GEÇOB tahmin edicileri, ) Satorra-Bentler ölçekli istatistiğine dayalı EÇOB tahmin edicileri 3) Bootstrap yöntemiyle elde edilen tahmin ediciler, 4) Dağılımdan bağımsız olan tahmin ediciler [Browne, 984] dir. Bootstrap yöntemi dağılımla ile ilgili varsayım gerektirmediği için modelleme çalışmalarında varsayımların yetersiz kaldığı durumlarda güvenilir sonuçlar vermektedir. Yöntemde N çaplı orijinal veride yer alan gözlemler yer değiştirilerek, veri setinden /N olasılıkla, rastgele yerine koyma yöntemiyle seçim yapılarak yeni veri setleri oluşturulur. Bu işlem istenildiği kadar tekrarlanarak birbirinden farklı Bootstrap veri setleri oluşturulmaktadır. Bu yeni veri setlerinden elde edilen parametre tahminlerinin ortalaması Bootstrap tahmin edicisini verir. Çalışmanın adımları aşağıdaki gibi tanımlanır. x ( x, x, x..., x ) veri setinden yer değiştirme yapılarak. 3 * i 3 N x ( x, x, x,... x ) olacak şekilde N çaplı B tane Bootstrap örnek veri setleri N ( x, x, x,..., x ) oluşturulur. * * * * 3 B. Her bir Bootstrap örneğinden söz konusu ilgilenilen istatistikler hesaplanır. 3. Her bir Bootstraptan elde edilen istatistikler yardımıyla tek bir Bootstrap tahmin edicisi bulunur. Bu yöntem, yoğun matematik formülleri içermeyen, çok basit bir yöntemdir. Fakat YEM çalışmalarında dikkat edilmesi gereken en önemli nokta oluşturulan veri setlerinin gözlemleri yeterli derece temsil edecek şekilde oluşturulması gerekliliğidir.

93 7 Bollen ve Stine [99] tarafından yapılan çalışmada bu yöntemle elde edilen uyum iyiliği indekslerinin yetersiz olduğu ifade edilmektedir. Verinin çok değişkenli normal dağılıma sahip olmadığı zamanlarda YEM çalışmalarında en fazla kullanılan tahmin edici dağılımdan bağımsız olan tahmin edicilerdir. Bu tahmin edici Asimtotik Dağılımdan Bağımsız (Asimtotically Distribution Free, ADF) tahmin edici olarak adlandırılır. Bu yöntemde ölçülen mevcut değişkenler kullanılarak, GEKK yöntemi üzerine kurulu alternatif bir tahmin edici geliştirilmiştir. Bu tahmin edicide (W ) ağırlık matrisi varyans ve kovaryansların her ikisini de barındıran ( S ) matrisi olarak alınır. Böylece ADF tahmin edicisi için ağırlık matrisi (W ), normal kullanımda ki GEKK yöntemindeki ( S ) den daha fazla eleman barındırır. ADF tahmin edicileri çok büyük örnek çapında yansız parametre tahminleri verir. Bu durum EÇOB ve GEKK yoluyla elde edilen tahmin ediciler ile ilgili olarak verinin normal dağılmadığı durumlar için temel teorik bir avantaj sağlar. Fakat bununla birlikte ADF tahmin edicileri ile ilgili olarak yapılan çalışmalarda önemli dezavantaj da vardır. () ADF tahmin edicilerinin hesaplama zorluğu vardır. ADF tahmin edicisin hesaplanması için ADF ağırlık matrisinin tersinin alınması gerekmektedir. p tane değişken için (W ) ağırlık matrisi kxk tipindedir. Burada p( p ) k olarak hesaplanır. Örneğin çalışılan modelde 5 tane değişken var ise k = (5 x6) / =0 olmak üzere 0x0 tipinde ağırlık matrisi ile çalışılmaktadır. Bu durumda tane eleman vardır. 0 ve 5 den fazla değişkenin olduğu modellerde hesaplama zorluğu daha da artar. () Tutarlı tahmin ediciler için büyük örnek çapı gereklidir. ADF metoduyla ilgili yeterli istatistikler ancak örnek çapı çok büyükken (5000) elde edilmiştir. Yapılan çalışmalarda EÇOB tahmin edicilerinin normal dağılıma sahip olmayan verilerle kullanılması veya normalleştirilmiş verilerle kullanılması durumunda bile ADF ye göre daha iyi sonuçlar verdiği görülmektedir [Boomsna ve Hoogland, 00; Hu, Bentler, 99; Olsson, Fos, Troye ve Howell, 000]. ADF tahmin edicisi GEKK yöntemine bağlı

94 73 olması sebebiyle Keyfi Genelleştirilmiş En Küçük Kareler tahmin edicisi (Arbitrary Generalized Least Square, AGLS ) olarak da adlandırılır. Değişkenlerin yeniden tanımlanması:yem çalışmalarında değişkenler için çok değişkenli normallik varsayımı sağlanmadığı zaman kullanılan bir diğer alternatif yöntem de değişkenlerin tekrar tanımlanmasıdır. Burada amaç normal dağılıma yakın tahminler üretecek olan değişkenleri üretmektir. Dönüşümden sonra elde edilen değişkenlere bilinen parametre tahmin yöntemleri uygulanır. Burada kullanılan yöntemler; Madde paketleri (Item parcels):değişkenleri tekrar ifade etmenin çok yaygın bir yoludur. Kabaca aynı yapıyı ölçen çeşitli değişken tiplerini toplayarak veya ortalamasını alarak uygun nesne paketleri oluşturulur. Dikkat edilmesi gereken en önemli nokta paketlerin oluşturulma aşamasında uygun paketlerin oluşturulabilmesidir. Ayrıca her bir paketteki değişken sayısı 3 den büyük olmalıdır. Değişkenlerin dönüştürülmesi olarak ifade edilebilir. YEM çalışmalarında değişkenlerin normal dağılıma sahip olmadığı durumlarda kullanılan yöntemlerden en fazla tercih edileni değişkenlere dönüştürülme işlemi uygulanmasıdır. Dönüşümlerin kullanılmasında dikkat edilmesi gereken en önemli nokta değişken değerlerinin sıfırdan daha büyük değerli olması gerektiğidir. Eğer dönüşümlerin uygulanması sırasında bu varsayım sağlanmaz ise her gözlem değerine bir sabit sayı eklenerek değişkenlerin sıfırdan daha büyük değer alması sağlana bilir. Dönüşüm işlemi uygulanırken dikkate edilmesi gereken bir diğer en önemli nokta ise hangi dönüşümün kullanılacağının belirlenmesidir. Çünkü doğrusal olmayan dönüşümler hem değişkenler arası ilişkileri hem de değişkenlerin dağılımını etkiler. Bu durum ise YEM çalışmaları için istenmeyen bir durumdur. Uygun olan dönüşümün saptanması için yaklaşım söz konusudur. Bunlardan ilki, normal dağılıma daha yakın tahminler elde edilmesini sağlayacak şekilde mevcut değişkenin bir güç fonksiyonu tanımlanmasıdır. Burada çok çeşitli şekilde

95 74 tanımlanmış olan güç fonksiyonları vardır. Eğer çarpıklık pozitif yönde ise logaritmik, karekök veya ters dönüşüm uygulamak daha uygundur. Bununla birlikte dağılımın çarpıklığı negatif yönde çarpık ise gözlem değerlerine den daha büyük değerler almasını sağlayacak olan dönüşümler uygulana bilir. Çalışma sırasında hangi dönüşümün kullanılmasının daha uygun olduğunu gösteren ikinci yol ise grafiklerdir [Daniel ve Wood, 980]. Bu grafiklerle özellikle serpilme diyagramları ile değişken çiftleri arasında doğrusal olmayan bir ilişki olduğu zaman hangi dönüşümün kullanılacağı saptana bilir. Bu aşamada kullanılan dönüşümler Box-Cox dönüşümü ve Değişen Koşulsal Beklenti (Alternatin Conditional Expectation, ACE) yaklaşım algoritmasıdır. Burada ACE yaklaşımı değişkenler arasındaki ilişkiyi maksimum yapan en iyi dönüşümü bulması sebebiyle Box-Cox dönüşümüne göre daha fazla tercih edilmektedir. Çalışılan veriye uygun olan dönüşüm uygulandıktan sonra dönüştürülmüş olan veri ile ilgili olarak bazı noktalara dikkat edilmesi gerekmektedir. Bunlardan ilki dönüştürülmüş verinin her bir değişken için çarpıklık ve basıklık katsayıları mutlaka incelemelidir. Bu katsayılar hangi dönüşümün kullanılabileceği hakkında da araştırmacıya yol göstermektedir. İkinci nokta, dönüştürülmüş veri için çok değişkenli çarpıklık ve basıklık katsayıları incelenmelidir. Üçüncü nokta dönüştürme sonrasında değişkenler arasındaki doğrusallığın sağlanıp sağlanmadığının incelenmesidir. Dördüncü nokta; verinin dönüştürülmesiyle elde edilen değişkenlere ilişkin korelasyon-kovaryans hesabının yapılması gerekliliğidir. Bu nedenle elde edilen yeni değişkelere ilişkin olarak hesaplanan parametre tahminlerinin, uyum iyiliği indekslerinin, standart hataların daha önceki veriye göre bariz olarak faklılık göstermesi beklenir.

96 75 6. UYGULAMA 6.. GiriĢ Yapısal eşitlik çalışmalarında kontrol altında olan ve kontrol dışı hareket eden iki tür unsur vardır. Araştırmacı gerçeği en iyi yansıtan modelleri elde etmek için çalışacağı örnek çapını ve değişken sayısının alt sınırını kontrol edemezken, istediği parametre tahmin yöntemini kullanabilir. Araştırmalarda örnek çapının ve değişken sayısının alt sınırını kontrol edilememesinin nedeni örnekleme kuramının araştırmacılara verdiği sınırlamadır. Çünkü araştırmacılarda büyük örnek çapı ile/çok sayıda değişken ile çalışmanın daha iyi sonuçlar elde edileceği ön yargısı vardır. Ancak burada önemli bir kısıt zaman ve maliyettir [Yamane, 00]. Araştırmacının elde edeceği modelden maksimum derece verim alması için mümkün olduğunca fazla örnek çapı ile çalışmak istemesine rağmen belli bir alt sınırın tespit edilmesi çok önemlidir. Böylece araştırmalarda, kontrol altına alınamayan unsurlar da kontrol altına alınarak gerçeği en iyi yansıtan modele ulaşılabilir. Yapısal eşitlik çalışmalarında elde edilen modellerin mümkün olduğunca gerçeği yansıtması amacıyla, dikkat edilmesi gereken en önemli nokta çalışma başlamadan hangi değişken grubu ve hangi örnek çapıyla çalışması gerektiğinin saptanmasıdır. Özellikle modelle yer alacak değişkenlerin saptanması aşamasında detaylı bir literatür bilgisine gereksinim duyulmaktadır. Bunun nedeni de gerçekte var olmayan ilişkilerin ortaya çıkmasını engellemek ve araştırmanın maliyetini minimize etmektir. Böylece araştırmalarda, kontrol altına alınamayan unsurlar da kontrol altına alınarak gerçeği en iyi yansıtan modele ulaşılabilir Bu amaçla çalışmada, model uyumunun test edilmesinde kullanılan uyum iyiliği indeksleri ele alınmış ve bu indekslerin nelerden etkilendiği tespit edilmeye çalışılmıştır. Çalışmada YEM de kullanılan uyum iyiliği indekslerinin () örnek çapına göre, () parametre tahmin yöntemlerine göre (3) faktör sayılarına göre değişkenliği irdelenmiş ve (4) hangi uyum iyiliği indeksini hangi örnek çapında kullanmanın daha avantajlı olduğu tespit edilmeye çalışılmıştır. Bu nedenle uyum iyiliği indekslerinin değişkenliği; n=00, n=300, n=500, n=000, n=000 ve

97 76 n=4000 örnek çaplarında EÇOB, REÇOB, AEKK ve UEKK parametre tahmin yöntemleriyle elde edilen yapısal model ve ölçme modelleri üzerinde incelenmiştir. 6.. Uygulama AĢamaları Çalışmada hem simülasyon çalışması, hem de gerçek verilerle analiz yapılarak elde edilen sonuçlar karşılaştırılıp genel bir değerlendirme yapılmıştır. Simülasyon çalışmasında,, 3, 4, 5, 0 faktörlü ölçme modelleri ve bir yapısal model üzerinde çalışılmıştır. Gerçek verilerle analiz sırasında ise veriler sadece ölçme modeli oluşturmaya imkan verdiği için 3 faktörlü, 4 faktörlü ve 5 faktörlü ölçme modelleri oluşturulabilmiştir. Simülasyon çalışması sırasında izlenen uygulama adımları aşağıdaki gibi ifade edilir. Model oluşturma: Çalışmada yapısal eşitlik çalışmalarında kullanılan ölçme modeli ve yapısal model olarak ifade edilen farklı model oluşturulmuştur. Ölçme modellerinin oluşturulması: Çalışmada her biri 5 değişkenden oluşan,, 3, 4, 5 ve 0 faktörlü ölçme modelleri üzerinde değerlendirme yapılmıştır. Her ölçme modeli için, 6 farklı örnek çapında (n=00, n=300, n=500, n=000 n=000 ve n=4000) 4 farklı parametre tahmin yönteminde (EÇOB, REÇOB, EKKY ve UEKK yöntemleri) 4 alternatif model için üretilmiştir. Yapısal modelin oluşturulması: Çalışmada kullanılan yapısal model için 6 farklı örnek çapında (n=00, n=300, n=500, n=000 n=000 ve n=4000) 4 farklı parametre tahmini için (EÇOB, REÇOB, EKKY ve UEKK yöntemleri) için 4 alternatif model üretilmiştir. Model test etme: Çalışmada SPSS de üretilen veriler Lisrell 8.53 e aktarılarak ölçme modelleri ve yapısal model analiz edilmiştir. 000 kez tekrarlanan simülasyon çalışması ile uyum iyiliği indekslerinin farklı örnek çaplarında ve farklı

98 77 yöntemlerde aldığı değerler hesaplanmış, raporlama ise 000 kez tekrarlanan simülasyon sonucu elde edilen değerlerin ortalaması alınarak yapılmıştır. Uyum iyiliği indekslerinin incelenmesi: Farklı değişken sayısı, örnek çapı ve parametre tahmin yöntemlerine göre oluşturulan modellerdeki indekslerin davranışları; a) Tahmin yöntemleri, b) Örnek büyüklüğü, c) Değişken sayısı açısından incelenmiştir Uyum Ġyiliği Ġndekslerinin Ölçme Modellerinde Ġncelenmesi Çalışmada uyum iyiliği indeksleri hem ölçme modelleri hem de yapısal model üzerinde incelenerek değerlendirilmektedir. Bu bölümde uyum iyiliği indekslerinin değişkenliği sosyal araştırmalarda çok sık karşılaşılan,, 3, 4, 5 ve 0 farklı faktörlü ölçme modelleri üzerinde incelenmiştir. x olarak ifade edilen ölçme modellerinde, her faktör 5 değişkenden meydana gelmektedir. 6 farklı örnek çapında ve 4 farklı parametre tahmin yöntemi ile elde edilen her bir modele ilişkin uyum iyiliği indekslerine ait değerler 000 kez tekrarlanan simülasyon çalışması sonucu elde edilmiş ve elde edilen değerlerin ortalaması üzerinden raporlama yapılmıştır. Simülasyon sonucu uyum iyiliği indekslerinin, her ölçme modeline ilişkin ortalama değeri Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da görüldüğü gibidir. x Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da görülen uyum iyiliği indekslerine ilişkin simülasyon sonuçları, izleyen alt bölümde sunulan grafiklerle karşılaştırılmalı olarak verilmiş ve elde edilen sonuçlara ilişkin yorumlar izleyen alt bölümde yapılmıştır.

99 78 Uyum iyiliği indekslerinin, n = 00, n = 300, n = 500, n = 000, n = 000 ve n = 4000 çaplı örneklerde EÇOB, REÇOB, AEKK ve UEKK parametre tahmin yöntemlerinde, faktörlü ölçme modeli x x da aldığı değerler Çizelge 6. de görüldüğü gibidir. Çizelge 6.. faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları x x Yöntem İndeksler EÇOB REÇOB AEKK UEKK n = 00 Ki-kare 9,38 39,48,85 59,45 RMSEA 0,038 0,039 0,04 0,04 ECVI 0,47 0,43 0,4 0,35 AIC 46, 36,7 6,0 33,6 NFI 0,75 0,7 0,7 0,7 NNFI 0,64 0,6 0,66 0,7 PNFI 0,74 0,7 0,7 0,7 CFI 0,9 0,88 0,86 0,84 IFI 0,86 0,84 0,87 0,86 RMSR 0,079 0,07 0,074 0,07 GFI 0,84 0,8 0,86 0,88 PGFI 0,66 0,64 0,68 0,7 n=300 Ki-kare 46,38 57, 37,8 68,84 RMSEA 0,039 0,04 0,04 0,043 ECVI 0,47 0,43 0,4 0,4 AIC 87, 6, 5,5 57,6 NFI 0,83 0,8 0,7 0,7 NNFI 0,66 0,6 0,7 0,74 PNFI 0,8 0,8 0,7 0,7 CFI 0,9 0,9 0,88 0,87 IFI 0,9 0,9 0,9 0,96 RMSR 0,079 0,07 0,076 0,068 GFI 0,93 0,9 0,94 0,96 PGFI 0,68 0,63 0,73 0,76 n=500 Ki-kare 66,83 7,64 4,38 7,88 RMSEA 0,038 0,039 0,04 0,04 ECVI 0, 0,5 0,4 0, AIC 5,3 85,33 70,38 75,6

100 79 Çizelge 6.. (Devam). faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları NFI 0,88 0,84 0,78 0,77 NNFI 0,68 0,6 0,73 0,78 PNFI 0,88 0,84 0,78 0,76 CFI 0,95 0,93 0,9 0,9 IFI 0,95 0,95 0,95 0,97 RMSR 0,078 0,065 0,07 0,064 GFI 0,97 0,95 0,99 0,99 PGFI 0,7 0,64 0,75 0,79 n = 000 Ki-kare,47 58, 89,7 6,89 RMSEA 0,036 0,037 0,038 0,04 ECVI 0,4 0,3 0, 0, AIC 44,79 38,09 7,7 7,4 NFI 0,9 0,87 0,8 0,77 NNFI 0,69 0,6 0,74 0,77 PNFI 0,9 0,88 0,8 0,77 CFI 0,97 0,96 0,9 0,90 IFI 0,95 0,94 0,97 0,97 RMSR 0,075 0,06 0,066 0,06 GFI 0,97 0,96 0,99 0,99 PGFI 0,7 0,64 0,76 0,79 n=000 Ki-kare 74,99 44,9 53,53 4,8 RMSEA 0,035 0,036 0,037 0,039 ECVI 0, 0,087 0,09 0,086 AIC 0,46 7,99 6,53 7,6 NFI 0,95 0,9 0,84 0,8 NNFI 0,7 0,64 0,74 0,77 PNFI 0,95 0,9 0,84 0,8 CFI 0,97 0,96 0,9 0,9 IFI 0,95 0,95 0,97 0,97 RMSR 0,078 0,06 0,066 0,06 GFI 0,98 0,97 0,99 0,99 PGFI 0,7 0,66 0,76 0,79 n = 4000 Ki-kare 405,87 577,04 349,7 578,8 RMSEA 0,035 0,036 0,037 0,039 ECVI 0, 0,093 0,095 0,09 AIC 437,39 394,36 377,7 36,58 NFI 0,95 0,9 0,88 0,85 NNFI 0,69 0,64 0,75 0,78

101 80 Çizelge 6. (Devam). faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları PNFI 0,96 0,94 0,88 0,85 CFI 0,97 0,96 0,9 0,9 IFI 0,95 0,94 0,97 0,97 RMSR 0,079 0,059 0,067 0,057 GFI 0,98 0,98 0,99 0,99 PGFI 0,7 0,66 0,77 0,8 Uyum iyiliği indekslerinin, n = 00, n = 300, n = 500, n = 000, n = 000 ve n = 4000 çaplı örneklerde, EÇOB, REÇOB, AEKK ve UEKK parametre tahmin yöntemlerinde, faktörlü ölçme modeli x x x da aldığı değerler Çizelge 6. de görüldüğü gibidir. Çizelge 6.. faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları x x x Yöntem İndeksler EÇOB REÇOB AEKK UEKK n = 00 Ki-kare 8,03 67,08 08,35 8,03 RMSEA 0,034 0,034 0,035 0,037 ECVI,69,49,9,09 AIC 67,9 9,3 58,9 07,9 NFI 0,8 0,78 0,76 0,7 NNFI 0,7 0,7 0,7 0,74 PNFI 0,8 0,78 0,76 0,7 CFI 0,93 0,9 0,89 0,88 IFI 0,87 0,89 0,9 0,93 RMSR 0,08 0,07 0,076 0,074 GFI 0,8 0,78 0,84 0,86 PGFI 0,7 0,7 0,74 0,8 n=300 Ki-kare 305,4 335,4 79,78 34,4 RMSEA 0,036 0,037 0,038 0,04 ECVI, 0,9 0,85 0,8 AIC 358,7 5,7 89,87 8,6 NFI 0,88 0,84 0,78 0,77 NNFI 0,7 0,69 0,74 0,78 PNFI 0,88 0,84 0,78 0,77

102 8 Çizelge 6..(Devam). faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları CFI 0,94 0,9 0,9 0,89 IFI 0,9 0,9 0,94 0,94 RMSR 0,08 0,07 0,074 0,07 GFI 0,84 0,8 0,87 0,86 PGFI 0,74 0,7 0,76 0,8 n = 500 Ki-kare 49,47 496,8 5,74 498, RMSEA 0,038 0,039 0,04 0,04 ECVI, 0,69 0,68 0,6 AIC 55,34 34, 97,74 440,9 NFI 0,9 0,87 0,83 0,8 NNFI 0,74 0,7 0,8 0,8 PNFI 0,9 0,87 0,8 0,8 CFI 0,97 0,96 0,9 0,89 IFI 0,96 0,95 0,95 0,97 RMSR 0,08 0,066 0,067 0,065 GFI 0,96 0,9 0,97 0,98 PGFI 0,76 0,7 0,8 0,8 n=000 Ki-kare 86,4 86,47 340,56 979,89 RMSEA 0,034 0,035 0,036 0,038 ECVI 0,9 0,64 0,54 0,43 AIC 93,4 537,45 59,56 630,58 NFI 0,94 0,9 0,86 0,84 NNFI 0,74 0,7 0,79 0,83 PNFI 0,94 0,9 0,86 0,85 CFI 0,97 0,97 0,9 0,9 IFI 0,96 0,96 0,97 0,97 RMSR 0,076 0,06 0,068 0,058 GFI 0,94 0,94 0,97 0,98 PGFI 0,76 0,73 0,8 0,83 n = 000 Ki-kare 79,88 36,7 859,96 387,34 RMSEA 0,036 0,037 0,038 0,04 ECVI 0,89 0,6 0,7 0,65 AIC 774,89 409,03 305,96 438,35 NFI 0,96 0,95 0,9 0,87 NNFI 0,77 0,74 0,8 0,84 PNFI 0,96 0,95 0,9 0,87 CFI 0,97 0,97 0,94 0,9

103 8 Çizelge 6..(Devam). faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları IFI 0,96 0,96 0,97 0,97 RMSR 0,079 0,06 0,068 0,057 GFI 0,96 0,94 0,97 0,98 PGFI 0,79 0,76 0,83 0,84 n = 4000 Ki-kare 386,6 4373,5 798,39 449,94 RMSEA 0,036 0,037 0,038 0,04 ECVI 0,89 0,58 0,69 0,6 AIC 875,79 539,6 344,39 475,56 NFI 0,99 0,97 0,9 0,9 NNFI 0,77 0,75 0,79 0,84 PNFI 0,99 0,97 0,9 0,9 CFI 0,97 0,97 0,95 0,93 IFI 0,96 0,96 0,97 0,97 RMSR 0,08 0,06 0,069 0,057 GFI 0,96 0,94 0,97 0,99 PGFI 0,79 0,77 0,8 0,84 Uyum iyiliği indekslerinin, n = 00, n = 300, n = 500, n = 000, n = 000 ve n = 4000 çaplı örneklerde EÇOB, REÇOB, AEKK ve UEKK parametre tahmin yöntemlerinde, 3 faktörlü ölçme modeli x x x x 3 da aldığı değerler Çizelge 6.3 de görüldüğü gibidir. Çizelge faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları x x x x 3 Yöntem İndeksler EÇOB REÇOB AEKK UEKK n = 00 Ki-kare 78,05 7,65 8,07 57,05 RMSEA 0,036 0,038 0,039 0,04 ECVI,3,04 0,89 0,7 AIC 30,05 0,6 03,05 3,05 NFI 0,8 0,8 0,76 0,7 NNFI 0,76 0,74 0,77 0,78 PNFI 0,8 0,8 0,76 0,7 CFI 0,96 0,95 0,89 0,88

104 83 Çizelge 6.3 (Devam). 3 faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları IFI 0,87 0,89 0,9 0,93 RMSR 0,07 0,06 0,066 0,06 GFI 0,80 0,78 0,84 0,85 PGFI 0,78 0,76 0,79 0,8 n=300 Ki-kare 98,5 379,54 69,47 59,54 RMSEA 0,034 0,036 0,037 0,039 ECVI 0,9 0,74 0,88 0,74 AIC 480,05 36,05 465,5 76,8 NFI 0,89 0,84 0,78 0,78 NNFI 0,76 0,74 0,78 0,79 PNFI 0,89 0,84 0,79 0,78 CFI 0,97 0,96 0,9 0,9 IFI 0,9 0,9 0,9 0,94 RMSR 0,07 0,06 0,067 0,06 GFI 0,84 0,80 0,86 0,88 PGFI 0,78 0,76 0,80 0,83 n = 500 Ki-kare 670,37 839,39 663,6 860,37 RMSEA 0,036 0,038 0,039 0,04 ECVI 0,48 0,39 0,44 0,39 AIC 74, 694,9 7,6 69,75 NFI 0,9 0,87 0,85 0,8 NNFI 0,77 0,75 0,78 0,79 PNFI 0,9 0,87 0,85 0,8 CFI 0,98 0,97 0,95 0,94 IFI 0,97 0,95 0,97 0,99 RMSR 0,07 0,056 0,06 0,055 GFI 0,90 0,87 0,99 0,99 PGFI 0,79 0,77 0,8 0,84 n=000 Ki-kare 75,40 47,5 7,8 507,99 RMSEA 0,034 0,036 0,037 0,039 ECVI 0,33 0,8 0,9 0,6 AIC 333,40 80,37 85,8 80,99 NFI 0,95 0,9 0,89 0,86 NNFI 0,78 0,75 0,787 0,8 PNFI 0,95 0,9 0,89 0,86

105 84 Çizelge 6.3 (Devam). 3 faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları CFI 0,98 0,98 0,97 0,96 IFI 0,97 0,97 0,98 0,98 RMSR 0,066 0,05 0,06 0,05 GFI 0,90 0,89 0,98 0,99 PGFI 0,8 0,77 0,807 0,85 n = 000 Ki-kare 995,68 407,00 963,8 40,3 RMSEA 0,038 0,04 0,04 0,043 ECVI 0,8 0,3 0,6 0, AIC 059, 950,83 0,8 945,75 NFI 0,97 0,95 0,9 0,89 NNFI 0,79 0,76 0,8 0,8 PNFI 0,97 0,95 0,9 0,89 CFI 0,98 0,98 0,97 0,96 IFI 0,97 0,97 0,98 0,98 RMSR 0,068 0,05 0,058 0,05 GFI 0,94 0,90 0,99 0,99 PGFI 0,8 0,78 0,8 0,87 n = 4000 Ki-kare 3395,45 346,0 304,95 395,50 RMSEA 0,036 0,038 0,039 0,04 ECVI 0,4 0, 0, 0, AIC 3559,90 300,68 36,95 93,85 NFI 0,99 0,97 0,96 0,93 NNFI 0,79 0,76 0,8 0,8 PNFI 0,99 0,97 0,96 0,93 CFI 0,98 0,98 0,97 0,96 IFI 0,97 0,97 0,98 0,98 RMSR 0,069 0,053 0,059 0,05 GFI 0,94 0,90 0,99 0,99 PGFI 0,8 0,78 0,8 0,99 Uyum iyiliği indekslerinin, n = 00, n = 300, n = 500, n = 000, n = 000 ve n = 4000 çaplı örneklerde EÇOB, REÇOB, AEKK ve UEKK parametre tahmin yöntemlerinde, 4 faktörlü ölçme modeli x x x x 3 x 4 da aldığı değerler Çizelge 6.4 de görüldüğü gibidir.

106 85 Çizelge faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları x x x x 3 x 4 Yöntem İndeksler EÇOB REÇOB AEKK UEKK n = 00 Ki-kare 39,08 339,8 9,8 9,8 RMSEA 0,034 0,035 0,036 0,037 ECVI,4,4,99,8 AIC 330,5 0,54 9,5 4,5 NFI 0,8 0,8 0,78 0,7 NNFI 0,8 0,77 0,86 0,94 PNFI 0,8 0,8 0,78 0,7 CFI 0,98 0,97 0,9 0,89 IFI 0,9 0,89 0,9 0,93 RMSR 0,073 0,064 0,07 0,067 GFI 0,78 0,74 0,8 0,84 PGFI 0,88 0,85 0,9 0,9 n=300 Ki-kare 430,4 49,8 3,8 55,8 RMSEA 0,038 0,039 0,04 0,04 ECVI,0,84,98,84 AIC 505,34 370,47 470,5 40,5 NFI 0,89 0,84 0,8 0,79 NNFI 0,8 0,78 0,86 0,93 PNFI 0,89 0,84 0,8 0,79 CFI 0,98 0,97 0,93 0,89 IFI 0,9 0,89 0,94 0,94 RMSR 0,073 0,064 0,069 0,065 GFI 0,86 0,84 0,88 0,89 PGFI 0,89 0,86 0,9 0,9 n= 500 Ki-kare 4, 97,3 706,66 457,5 RMSEA 0,036 0,037 0,038 0,039 ECVI,58,49,54,49 AIC 790,66 070,78 95,48 08,8 NFI 0,9 0,87 0,85 0,8 NNFI 0,88 0,86 0,9 0,97 PNFI 0,9 0,87 0,85 0,8 CFI 0,99 0,98 0,97 0,95 IFI 0,97 0,95 0,96 0,99 RMSR 0,07 0,06 0,064 0,059

107 86 Çizelge 6.4.(Devam). 4 faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları GFI 0,88 0,84 0,93 0,94 PGFI 0,96 0,94 0,98 0,99 n=000 Ki-kare 77,5 838, 0,55 766,74 RMSEA 0,036 0,037 0,038 0,039 ECVI,43,38,39,36 AIC 99,5 368,6 95,85 470,4 NFI 0,96 0,9 0,9 0,86 NNFI 0,9 0,9 0,94 0,97 PNFI 0,96 0,9 0,9 0,86 CFI 0,99 0,98 0,97 0,96 IFI 0,98 0,98 0,98 0,99 RMSR 0,069 0,058 0,064 0,055 GFI 0,88 0,84 0,94 0,94 PGFI 0,97 0,95 0,98 0,99 n = 000 Ki-kare 798,97 985,7 97, 975,6 RMSEA 0,034 0,035 0,036 0,037 ECVI,38,33,36,3 AIC 88,97 737, 073,36 767,69 NFI 0,98 0,95 0,94 0,9 NNFI 0,94 0,9 0,96 0,97 PNFI 0,98 0,95 0,94 0,9 CFI 0,99 0,98 0,97 0,96 IFI 0,98 0,98 0,98 0,99 RMSR 0,07 0,056 0,06 0,054 GFI 0,9 0,86 0,95 0,95 PGFI 0,97 0,96 0,98 0,99 n = 4000 Ki-kare 5473,9 587,8 3877,4 5803,8 RMSEA 0,038 0,039 0,04 0,04 ECVI,34,,3,3 AIC 5557,9 337, ,4 3367,53 NFI 0,99 0,97 0,96 0,93 NNFI 0,93 0,9 0,96 0,97 PNFI 0,99 0,97 0,96 0,93 CFI 0,99 0,99 0,97 0,96 IFI 0,98 0,98 0,98 0,99

108 87 Çizelge 6.4.(Devam). 4 faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları RMSR 0,07 0,055 0,06 0,054 GFI 0,9 0,86 0,95 0,95 PGFI 0,97 0,96 0,98 0,99 Uyum iyiliği indekslerinin, n = 00, n = 300, n = 500, n = 000, n = 000 ve n = 4000 çaplı örneklerde EÇOB, REÇOB, AEKK ve UEKK parametre tahmin yöntemlerinde, 5 faktörlü ölçme modeli x x x x 3 x 4 x 5 da aldığı değerler Çizelge 6.5 de görüldüğü gibidir. Çizelge faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları x x x x 3 x 4 x 5 Yöntem İndeksler EÇOB REÇOB AEKK UEKK n = 00 Ki-kare 964,6 67,7 84,7 368,93 RMSEA 0,033 0,034 0,035 0,036 ECVI 6,4 6,4 5,88 5,7 AIC 060,9 860,9 970,4 768,9 NFI 0,8 0,8 0,78 0,73 NNFI 0,86 0,83 0,88 0,9 PNFI 0,8 0,8 0,78 0,73 CFI 0,98 0,97 0,93 0,9 IFI 0,94 0,94 0,9 0,93 RMSR 0,078 0,069 0,074 0,07 GFI 0,65 0,6 0,66 0,7 PGFI 0,83 0,79 0,88 0,96 n=300 Ki-kare 65,8 85,5 84,45 87,35 RMSEA 0,037 0,038 0,039 0,04 ECVI 6,0 5,84 5,87 5,73 AIC 785,68 70, , NFI 0,89 0,85 0,8 0,79 NNFI 0,87 0,84 0,88 0,9 PNFI 0,89 0,85 0,8 0,79 CFI 0,98 0,97 0,95 0,94

109 88 Çizelge 6.5.(Devam). 5 faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları IFI 0,95 0,94 0,94 0,95 RMSR 0,078 0,069 0,07 0,07 GFI 0,74 0,7 0,79 0,8 PGFI 0,83 0,8 0,88 0,95 n = 500 Ki-kare 30, ,47 930,8 403,54 RMSEA 0,035 0,036 0,037 0,038 ECVI 5,58 5,49 5,43 5,38 AIC 40,47 45,6 444,38 547,54 NFI 0,9 0,87 0,85 0,8 NNFI 0,94 0,9 0,96 0,97 PNFI 0,9 0,87 0,85 0,8 CFI 0,99 0,99 0,97 0,96 IFI 0,96 0,95 0,99 0,99 RMSR 0,077 0,065 0,068 0,063 GFI 0,77 0,7 0,98 0,97 PGFI 0,9 0,88 0,93 0,99 n=000 Ki-kare 405,64 65,88 3,63 763,88 RMSEA 0,035 0,036 0,037 0,038 ECVI 5,43 5,38 5,35 5,35 AIC 464,88 358, ,5 NFI 0,96 0,9 0,9 0,86 NNFI 0,95 0,93 0,96 0,97 PNFI 0,96 0,9 0,9 0,86 CFI 0,99 0,99 0,98 0,97 IFI 0,96 0,97 0,98 0,99 RMSR 0,078 0,06 0,067 0,058 GFI 0,77 0,7 0,99 0,96 PGFI 0,94 0,9 0,96 0,99 n = 000 Ki-kare 7665,6 47,4 633, ,63 RMSEA 0,033 0,034 0,035 0,036 ECVI 5,38 5,33 5,5 5, AIC 8559, ,0 6476, ,34 NFI 0,98 0,95 0,94 0,9 NNFI 0,95 0,94 0,96 0,97 PNFI 0,98 0,95 0,94 0,9 CFI 0,99 0,99 0,98 0,97

110 89 Çizelge 6.5.(Devam). 5 faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları IFI 0,96 0,97 0,98 0,99 RMSR 0,077 0,06 0,066 0,057 GFI 0,79 0,7 0,99 0,96 PGFI 0,96 0,94 0,98 0,99 n = 4000 Ki-kare 4485,47 355,96 69,8 565,5 RMSEA 0,037 0,038 0,039 0,04 ECVI 5,34 5, 5, 5, AIC 605,66 079, 373,8 048,38 NFI 0,99 0,97 0,96 0,93 NNFI 0,95 0,94 0,96 0,97 PNFI 0,99 0,97 0,96 0,93 CFI 0,99 0,99 0,98 0,97 IFI 0,96 0,97 0,98 0,99 RMSR 0,078 0,06 0,068 0,057 GFI 0,8 0,76 0,99 0,96 PGFI 0,95 0,94 0,98 0,99 Uyum iyiliği indekslerinin, n = 00, n = 300, n = 500, n = 000, n = 000 ve n = 4000 çaplı örneklerde EÇOB, REÇOB, AEKK ve UEKK parametre tahmin yöntemlerinde,0 faktörlü ölçme modeli; x x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 da aldığı değerler Çizelge 6.6 da görüldüğü gibidir. Çizelge faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları x x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 0 Yöntem İndeksler EÇOB REÇOB AEKK UEKK n = 00 Ki-kare 30,37 3,37 53,74 355,74 RMSEA 0,034 0,035 0,036 0,038 ECVI 6,78 6,78 8,8 6,8 AIC 85,53 7,3 574,38 074,38 NFI 0,8 0,8 0,78 0,73

111 90 Çizelge 6.6.(Devam). 0 faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları NNFI 0,9 0,87 0,9 0,94 PNFI 0,8 0,8 0,78 0,73 CFI 0,98 0,97 0,93 0,9 IFI 0,95 0,95 0,9 0,93 RMSR 0,069 0,06 0,064 0,059 GFI 0,6 0,55 0,6 0,65 PGFI 0,9 0,87 0,9 0,94 n=300 Ki-kare 4377,8 45,37 403, ,8 RMSEA 0,035 0,036 0,037 0,039 ECVI 5,6 3,84 5,04 3,8 AIC 4963,86 357,8 447,8 336,76 NFI 0,9 0,83 0,8 0,79 NNFI 0,9 0,88 0,9 0,94 PNFI 0,9 0,83 0,8 0,79 CFI 0,99 0,97 0,94 0,93 IFI 0,95 0,95 0,95 0,94 RMSR 0,069 0,06 0,063 0,058 GFI 0,68 0,65 0,7 0,7 PGFI 0,9 0,88 0,9 0,94 n = 500 Ki-kare 5933,8 639,7 436, 6539,99 RMSEA 0,037 0,038 0,039 0,04 ECVI 3,39 0,9,39 9,09 AIC 768,39 558,39 64,97 598,39 NFI 0,94 0,87 0,85 0,8 NNFI 0,98 0,96 0,99 0,99 PNFI 0,94 0,87 0,85 0,8 CFI 0,99 0,98 0,97 0,96 IFI 0,97 0,95 0,99 0,99 RMSR 0,068 0,055 0,059 0,05 GFI 0,7 0,65 0,75 0,78 PGFI 0,98 0,96 0,99 0,99 n=000 Ki-kare 9655,7 839, 6836,3 899,99 RMSEA 0,036 0,037 0,038 0,04 ECVI 0,8 8,9 9,69 8,99 AIC 0809,4 7569,9 986,97 848,39 NFI 0,96 0,9 0,9 0,86

112 9 Çizelge 6.6 (Devam). 0 faktörlü ölçme modeline ilişkin uyum iyiliği indeks ortalamaları NNFI 0,99 0,97 0,99 0,99 PNFI 0,96 0,9 0,9 0,86 CFI 0,99 0,99 0,98 0,97 IFI 0,97 0,96 0,98 0,99 RMSR 0,065 0,05 0,056 0,05 GFI 0,74 0,67 0,88 0,89 PGFI 0,99 0,97 0,99 0,99 n = 000 Ki-kare 7674, 94,96 674,4 9439,57 RMSEA 0,034 0,035 0,036 0,038 ECVI 9,76 8,79 9,03 7,49 AIC 509,76 576, , ,57 NFI 0,98 0,95 0,95 0,9 NNFI 0,99 0,968 0,99 0,99 PNFI 0,98 0,95 0,95 0,9 CFI 0,99 0,99 0,98 0,97 IFI 0,97 0,96 0,98 0,99 RMSR 0,066 0,053 0,056 0,05 GFI 0,76 0,7 0,9 0,9 PGFI 0,99 0,968 0,99 0,99 n = 4000 Ki-kare 33364,64 386,36 965,4 3879,8 RMSEA 0,036 0,037 0,038 0,04 ECVI 9, 8,74 8,96 6,76 AIC 37843, 34945, , ,8 NFI 0,99 0,98 0,97 0,95 NNFI 0,99 0,98 0,99 0,99 PNFI 0,99 0,98 0,97 0,95 CFI 0,99 0,99 0,98 0,97 IFI 0,97 0,96 0,98 0,99 RMSR 0,066 0,053 0,057 0,05 GFI 0,77 0,7 0,9 0,9 PGFI 0,99 0,98 0,99 0,99 Simülasyon sonucu elde edilen, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6 da belirtilen değerler yardımıyla uyum iyiliği indekslerinin her birinin () sabit faktör sayısında, parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi, () sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimi tespit edilmeye çalışılmıştır. Bir sonraki bölümde uyum iyiliği

113 İndeks Değerleri İndeks Değerleri 9 indekslerindeki değişimler Tanaka ve Maruyuma [Tanaka ve Maruyuma; 993 ] tarafından yapılan sınıflandırmaya göre teker teker incelenmektedir Ki-Kare uyum iyiliği indeksinin değerlendirilmesi Bütün istatistiksel analizlerde model uygunluğunun değerlendirilmesi amacıyla en çok kullanılan indeks ki-kare uyum iyiliği indeksidir. İndeks hesaplama kolaylığı sebebiyle uzun yıllardan beri tercih edilen bir yöntemdir. Fakat yapılan çalışmalarda bir çok dezavantajının (Bkz. Bölüm 4.) olduğu görülmesi sebebiyle YEM çalışmalarında tercih edilmez. İndeksin sabit faktör sayısında parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görüldüğü gibidir EÇOB REÇOB AEKK UEKK EÇOB REÇOB AEKK UEKK Şekil 6..Ki-kare indeksinin örnek çapına Şekil 6.. Ki-kare indeksinin örnek göre değişimi ( faktör) çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen ki-kare uyum iyiliği indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

114 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri EÇOB REÇOB AEKK UEKK EÇOB REÇOB AEKK UEKK Şekil 6.3.Ki-kare indeksinin örnek çapına Şekil 6.4. Ki-kare indeksinin örnek göre değişimi (3 faktör) çapına göre değişimi ( 4 faktör) EÇOB EÇOB 5000 REÇOB AEKK REÇOB AEKK 0000 UEKK 5000 UEKK Şekil 6.5 Ki-kare indeksinin örnek çapına Şekil 6.6 Ki-kare indeksinin örnek çapına göre değişimi (5 faktör) çapına göre değişimi(0 faktör) Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görüldüğü gibi bütün parametre tahmin yöntemlerinde, örnek çapı artıkça ki-kare uyum iyiliği indeksinin değerinin de artığı görülmektedir. Bu durum indeksin dezavantajı olarak ifade edilebilir. Çünkü burada gerçekte doğru olmayan bir model sırf büyük örnek ile çalışıldığı için kabul edilir ki bu da.tip hataya neden olur [Hayduk, 996]. Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görüldüğü gibi indeks her örnek çapında ve faktör sayısında en küçük değerini her zaman AEKK yönteminde alır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Bununla birlikte indeks her ölçme modelinde, sabit örnek çapında parametre tahmin yöntemleri açısından değerlendirildiğinde, indeksin bütün

115 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 94 parametre tahmin yöntemlerinde değişim gösterdiği yani parametre tahmin yöntemlerinden etkilendiği görülmektedir. İndeksin gösterdiği bu değişim de dezavantaj olarak ifade edilebilir. İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimleri Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9 ve Şekil 6.0 da görüldüğü gibidir. Dört tahmin yönteminde de indeksin değeri faktör sayısı artıkça artmaktadır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6) Şekil 6.7. Ki-kare indeksinin faktör sayısına göre değişimi (EÇOB) Şekil 6.8. Ki-kare indeksinin faktör sayısına göre değişimi (REÇOB) Şekil 6.9. Ki-kare indeksinin faktör sayısına göre değişimi(aekk) Şekil 6.0. Ki-kare indeksinin faktör sayısına göre değişimi(uekk) Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9, Şekil 6.0, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen ki-kare uyum iyiliği indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

116 95 Modele yeni giren bir faktör ki-kare değerinde anlamlı bir artış sağlamaktadır. Bu durum yine bir dezavantaj olarak ifade edile bilir. Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9 ve Şekil 6.0 da görüldüğü gibi modelde yer alan faktör sayısı artıkça indeksin aldığı değerde artmaktadır. İndeks hem örnek çapına hem faktör sayılarına hem de tahmin yöntemine göre değişim göstermektedir (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Bölüm 4. de belirtilen indeks ile ilgili karşılaşılan bütün dezavantajlı durumlarla bu çalışmada da karşılaşılması nedeniyle YEM çalışmalarında kullanımı uygun değildir Mutlak uyum indekslerinin değerlendirilmesi Tanaka ve Maruyuma [993] tarafından yapılan sınıflandırmada Mutlak Uyum İndeksleri grubunda yer alan indeksler GFI, AGFI, AIC, CAIC, ECVI, RMSR, SRMR, Kritik N indeksi olarak ifade edilmektedir. Çalışmada bu grupta yer alan 6 indeksin örnek çapına, parametre tahmin yöntemlerine ve faktör sayısına göre değişimi incelenmektedir. Mutlak Uyum İndeksleri grubunda yer alan CAIC indeksi AIC indeksinin, AGFI indeksi de GFI indeksinin modifikasyonu ile meydana geldiği için çalışmada AIC ve CAIC indeksleri ile GFI ve AGFI indeksleri bir arada verilecektir. AIC ve CAIC İndeksi: Mutlak uyum indeksleri içinde yer alan ve literatürde çok karşılaşılan indekslerden biri AIC indekstir. İndeksin ölçme modellerinde sabit faktör sayısında, parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görüldüğü gibidir. Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen AIC indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

117 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri EÇOB REÇOB AEKK UEKK EÇOB REÇOB AEKK UEKK Şekil 6.. AIC indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6.. AIC indeksinin örnek çapıma göre değişimi ( faktör) EÇOB 4000 EÇOB 000 REÇOB AEKK 3000 REÇOB AEKK 500 UEKK 000 UEKK Şekil 6.3. AIC indeksinin örnek çapına göre değişimi (3 faktör) Şekil 6.4. AIC indeksinin örnek çapına göre değişimi (4 faktör)

118 İndeks Değerleri İndeks Değerleri EÇOB 5000 EÇOB REÇOB AEKK UEKK REÇOB AEKK UEKK Şekil 6.5. AIC indeksinin örnek çapına göre değişimi (5 faktör) Şekil 6.6. AIC indeksinin örnek çapına göre değişimi (0 faktör) Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görüldüğü gibi indeksin değeri bütün tahmin yöntemlerinde örnek çapı artıkça hızlı bir şekilde artmaktadır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Burada dikkat edilmesi gereken nokta çalışmalarda AIC değeri küçük olan modellerin tercih edilmesidir bu ise araştırmanın doğası ile çelişmektedir. Çünkü bu durum küçük çaplı modelin daha iyi model olduğuna işaret eder. Yani örnek çapı ile birlikte AIC değerlerinin artması araştırmacıyı şaşırtabilir. Bu sebeple indeks, aynı örnek çapında mümkün modeller arasından en iyi modeli seçer. Yani AIC betimsel bir ölçüdür bir anlamlılık testi değildir. Bu durumda araştırmacı için önerilen, sabit bir örnek çapında elde edilen modellerin karşılaştırılmasında bu indeksin kullanılmasıdır. İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimi Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9 ve Şekil 6.0 de görüldüğü gibidir. Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9, Şekil 6.0, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen AIC indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

119 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri Şekil 6.7. AIC indeksinin faktör sayısına Şekil 6.8. AIC indeksinin faktör göre değişimi (EÇOB) sayısına göre değişimi (REÇOB) Şekil 6.9 AIC indeksinin faktör sayısına Şekil 6.0 AIC indeksinin faktör sayısna göre değişimi (AEKK) göre değişimi (UEKK) Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9 ve Şekil 6.0 de görüldüğü gibi faktör sayısına bağlı olarak artmaktadır. Bu durum indeks için dezavantaj yaratmaktadır. Bütün tahmin yönteminde faktör sayısı artıkça AIC indeksinin değeri de hızla artmaktadır. İndeks bütün faktörlerde en yüksek değerini EÇOB tahmin yönteminde almasına rağmen diğer bütün yöntemlerde hemen hemen aynı sonuçları vermektedir. Bu nedenle bu indeks için EÇOB parametre tahmin yönteminin kullanımının uygun olmadığı söylenebilir (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9, Şekil 6.0, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen AIC indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

120 İndeks Değerleri İndeks Değerleri 99 Mutlak uyum indekslerinden bir diğer indekste CAIC indeksidir. Bu indeks AIC indeksinin modifikasyonu ile meydana geldiği için tamamen AIC ile aynı davranışları sergilediği görülmektedir. Araştırmacı bu indeksi de AIC indeksi gibi sabit örnek çapında yapılan çalışmalarda tercih etmelidir. GFI ve AGFI İndeksleri: Mutlak uyum iyiliği indekslerinden araştırmalarda en çok raporlanan bir diğer indeks de GFI indeksidir. İndeksin sabit faktör sayısında, parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimini Şekil6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görüldüğü gibidir. 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 EÇOB 0,6 EÇOB 0,5 REÇO B AEKK 0,5 REÇO B AEKK 0,4 UEKK 0,4 UEKK 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6. GFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6. GFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen GFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

121 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 00,00 0,90 0,9 0,80 0,8 0,70 0,7 0,60 EÇOB 0,6 EÇOB 0,50 REÇO B AEKK 0,5 REÇO B AEKK 0,40 UEKK 0,4 UEKK 0,30 0,3 0,0 0, 0,0 0, 0, Şekil 6.3 GFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (3 faktör) Şekil 6.4 GFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (4 faktör) 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 EÇOB 0,6 EÇOB 0,5 REÇO B AEKK 0,5 REÇO B AEKK 0,4 UEKK 0,4 UEKK 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.5 GFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (5 faktör) Şekil 6. 6 GFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (0 faktör) Şekil 6., Şekil 6., Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görüldüğü gibi indeks hiçbir parametre tahmin yönteminde, örnek çapının değişiminden anlamlı bir şekilde etkilenmemektedir. İndeks bütün parametre tahmin yöntemlerinde n=500 çaplı örnekten sora belli bir sabit değere ulaşmaktadır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Bu nedenle araştırmacıların bu indeksi raporlamak için n=500 çaplı örnekle çalışmalarının yeterli olduğu tavsiye edile bilir. Çünkü n=000, n=000, n=4000 çaplı örneklerde elde edecekleri sonuçla n=500 çaplı örnekten elde edecekleri sonuç aynıdır. Sosyal araştırmalarda bu indeksin kullanımı, n=000 örnek yerine n=500

122 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 0 örnekle çalışma olanağı doğuracak bu durum ise uygulayıcıya hem zaman hem de maliyet açısından tasarruf sağlayacaktır. İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimleri Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9 ve Şekil 6.30 da görüldüğü gibidir. 0,9 0,8 0,9 0,7 0,8 0,6 0,7 0,5 0,6 0,4 0, ,5 0, ,3 5 0, 0, 0 0, 0, Şekil 6.7 GFI indeksinin faktör sayısına sayısına göre değimişi(eçob) Şekil 6.8 GFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (EÇOB) 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 0, ,4 4 0,4 4 0,3 5 0, , 0, 0, 0, Şekil 6.9 GFI indeksinin faktör sayısına Şekil 6.30 GFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (AEKK) göre değişimi (UEKK) Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9, Şekil 6.30, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen GFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

123 0 Şekil 6.7, Şekil 6.8, Şekil 6.9 ve Şekil 6.30 da görüldüğü gibi indeksin değeri sabit parametre tahmin yönteminde faktör sayısına göre değişim göstermektedir. İndeksin değeri AEKK ve UEKK yöntemlerinde faktör sayısı artıkça artarken EÇOB yöntemi ve REÇOB yönteminde azalır. İndeks bütün örnek çaplarında ve faktör düzeylerinde UEKK yönteminde hep en büyük değerini almaktadır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Model uyum iyiliğinde meydana gelen azalışın/artışın kaynağının doğru tespit edilmesi çok önemlidir. Çünkü EÇOB yöntemi kullanılarak model uyumunda meydana gelen azalışın, modele yeni bir değişken katılmasından mı yoksa modelin gerçekte de uygun model olmamasından kaynaklandığının belirlenmesi önemlidir. Burada araştırmacıların dikkat etmesi gereken nokta indeksin büyük değer alma sebebinin tahmin yönteminden de kaynaklanacağını bilmesi gerektiğidir. GFI indeksinin faktör sayısına bağlı olarak değişmesinden kaynaklanan dezavantajlılığı önlemek amacıyla AGFI indeksi geliştirilmiştir. Fakat yapılan çalışmada AGFI indeksinin tamamıyla GFI indeksi ile aynı davranışı sergilediği görülmüştür. ECVI İndeksi: AIC den türeyen bir diğer mutlak uyum indeksi de ECVI indeksidir. İndeksin sabit faktör sayısında parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi Şekil 6.3, Şekil 6.3, Şekil 6.33, Şekil 6.34, Şekil 6.35 ve Şekil 6.36 da görüldüğü gibidir. Şekil 6.3, Şekil 6.3, Şekil 6.33, Şekil 6.34, Şekil 6.35 ve Şekil 6.36, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen ECVI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

124 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 03 0,5,8 0,45,6 0,4,4 0,35, 0,3 EÇOB EÇOB 0,5 REÇO B AEKK REÇO B AEKK 0, UEKK 0,8 UEKK 0,5 0,6 0, 0,4 0,05 0, Örnek Çaı Şekil 6.3 ECVI indeksinin örnek çapına Şekil 6.3 ECVI indeksinin örnekçapına göre değişimi ( faktör) göre değişimi ( faktör),4 3,,5 EÇOB 0,8 0,6 0,4 REÇO B AEKK UEKK,5 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0, 0, Şekil 6.33 ECVI indeksinin örnek çapına göre değişimi (3 faktör) Şekil 6.34 ECVI indeksinin örnekçapına göre değişimi (4 faktör) EÇOB REÇOB AEKK UEKK 5 EÇOB REÇO B AEKK UEKK Şekil 6.35 ECVI indeksinin örnek çapına Şekil 6.36 ECVI indeksinin örnekçapına göre değişimi (5 faktör) göre değişimi (0 faktör)

125 İndeks Değerleri İndeks Değerleri 04 Şekil 6.3, Şekil 6.3, Şekil 6.33, Şekil 6.34, Şekil 6.35 ve Şekil 6.36 da görüldüğü gibi indeksin değeri, her faktörde n=500 örnek çapına kadar değişkenlik göstermektedir. Bu nedenle bu indeks küçük çaplı örneklerde tercih edilmemelidir. İndeks her yöntemde her faktör düzeyinde n=500 den sonra çok fazla bir değişim göstermezken n=000 den sonra ise sabit bir değere ulaştığı görülmektedir. Bu yüzden ECVI indeksi raporlanmak istendiği zaman en az 000 çaplı örnekle çalışmak yeterli olacaktır. İndekste, her zaman EÇOB yöntemiyle elde edilmiş değerler REÇOB yöntemi ile elde edilmiş değerlere AEKK yöntemi ile elde edilmiş değerler de UEKK ile elde edilen değerlere yakın sonuçlar vermektedir (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Yöntemler arasında anlamlı bir farklılık göstermemesi nedeniyle kullanılacak olan yöntem araştırmacının arzusuna kalmıştır. İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimleri Şekil 6.37, Şekil 6.38, Şekil 6.39 ve Şekil 6.40 da görüldüğü gibidir Şekil 6.37 ECVI indeksinin faktör sayısına Şekil 6.38 ECVI indeksinin faktör göre değişimi(eçob) sayısına göre değişimi(reçob) Şekil 6.37, Şekil 6.38, Şekil 6.39, Şekil 6.40, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen ECVI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

126 İndeks Değerleri Şekil 6.39 ECVI indeksinin faktör sayısına Şekil 6.40 ECVI indeksinin faktör göre değişimi (AEKK) sayısına göre değişimi(uekk) Şekil 6.37, Şekil 6.38, Şekil 6.39 ve Şekil 6.40 da görüldüğü gibi sabit bir parametre tahmin yönteminde ECVI indeksinin değeri, faktör sayısı arttıkça artmaktadır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Her tahmin yönteminde 3 ve daha fazla faktörlü modellerde değişken sayısı arttıkça indeksin değeri de hızlı bir şekilde artmaktadır. Bu durum indeksin kullanımı açısından dezavantaj yaratmaktadır. ECVI indeksinin hem küçük çaplı örneklerde kullanmanın avantaj sağlamaması, hem de faktör sayısına göre değişim göstermesi sebebiyle çift dezavantajlı olarak ifade edile bilir. Bu çift dezavantajlılığı sebebiyle ölçme modellerinde kullanımı tavsiye edilmez. RMSR İndeksi: Mutlak uyum iyiliği indeksleri içinde incelenen en son indeks RMSR indeksidir. İndeksin sabit faktör sayısında, parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi Şekil 6.4, Şekil 6.4, Şekil 6.43, Şekil 6.44, Şekil 6.45 ve Şekil 6.46 da görülmektedir.

127 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 06 0,09 0,09 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 EÇOB 0,06 EÇOB 0,05 REÇOB 0,05 REÇOB 0,04 AEKK 0,04 AEKK 0,03 UEKK 0,03 UEKK 0,0 0,0 0,0 0, Şekil 6.4 RMSR indeksinin örnek çapına Şekil 6.4 RMSR indeksinin örnek göre değişimi ( faktör) çapına göre değişimi ( faktör) 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 0,06 0,05 EÇOB 0,05 EÇOB 0,04 REÇOB AEKK 0,04 REÇOB AEKK 0,03 UEKK 0,03 UEKK 0,0 0,0 0,0 0, Şekil 6.43 RMSR indeksinin örnek çapına Şekil 6.44 RMSR indeksinin örnek göre değişimi (3 faktör) çapına göre değişimi (4 faktör) 0,09 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 0,06 EÇOB 0,05 EÇOB 0,05 0,04 REÇOB AEKK 0,04 REÇOB AEKK 0,03 UEKK 0,03 UEKK 0,0 0,0 0,0 0, Şekil 6.45 RMSR indeksinin örnek çapına Şekil 6.46 RMSR indeksinin örnek göre değişimi (5 faktör) çapına değişimi (0 faktör)

128 07 Şekil 6.4, Şekil 6.4, Şekil 6.43, Şekil 6.44, Şekil 6.45 ve Şekil 6.46 da indeksin örnek çapına göre anlamlı bir değişim göstermediği görülmektedir. Bu nedenle araştırmacılar için kullanılması tavsiye edilmektedir. İndeksin bütün tahmin yöntemlerinde, n=300 örnek çapından sonra sabit bir değere ulaştığı görülmektedir. Bu nedenle küçük çaplı araştırmalarda bu indeksi kullanmak araştırmacılar açısından avantajlı olacaktır. İndeks bütün faktör düzeylerinde en yüksek değerini EÇOB yönteminde alırken en küçük değerini de UEKK yönteminde almaktadır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Fakat yöntemler açısından anlamlı bir farklılık gözlenmemektedir. İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimleri Şekil 6.47, Şekil 6.48, Şekil 6.49 ve Şekil 6.50 de görülmektedir. 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 0,06 0,05 0,05 0,04 0, ,03 4 0,03 4 0, , ,0 0, Örnek çapı Şekil 6.47 RMSR indeksinin faktör sayısına göre değişimi (EÇOB) Şekil 6.48 RMSR indeksinin faktör sayısına göre değişimi (REÇOB) Şekil 6.47, Şekil 6.48 Şekil 6.49, Şekil 6.50, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen RMSR indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

129 08 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 0,06 0,05 0,05 0,04 0, ,03 4 0,03 4 0, , ,0 0, Şekil 6.49 RMSR indeksinin faktör sayısına göre değişimi (AEKK) Şekil 6.50 RMSR indeksinin faktör sayısına göre değişimi (UEKK) Şekil 6.47, Şekil 6.48, Şekil 6.49 ve Şekil 6.50 de görüldüğü gibi indeks her yöntemde faktör sayısına göre hiç bir değişim göstermemektedir. (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6) Göreli/artan uyum indekslerinin değerlendirilmesi Tanaka ve Maruyuma [993] tarafından yapılan sınıflandırmada Göreli/Artan Uyum İyiliği İndeksleri grubunda yer alan indeksler NFI, BL86, NNFI, BL89 (IFI), BFI olarak ifade edilmektedir. Çalışmada bu grupta yer alan 3 indeksin örnek çapına, parametre tahmin yöntemlerine ve faktör sayısına göre değişimi incelenmektedir. NFI İndeksi: Normlandırılmış Uyum İndeksi olarak ifade edilen NFI indeksinin sabit faktör sayısında, parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi Şekil 6.5, Şekil 6.5, Şekil 6.53, Şekil 6.54, Şekil 6.55 ve Şekil 6.56 da görülmektedir. Şekil 6.5, Şekil 6.5, Şekil 6.53, Şekil 6.54, Şekil 6.55 ve Şekil 6.56, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen NFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

130 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 09 0,95 0,95 0,9 0,9 0,85 0,85 0,8 EÇOB 0,8 EÇOB 0,75 REÇOB AEKK 0,75 REÇOB AEKK 0,7 UEKK 0,7 UEKK 0,65 0,65 0,6 0,6 0,55 0,55 0,5 0, Şekil 6.5 NFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6.5 NFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) 0,95 0,9 0,85 0,95 0,9 0,85 0,8 EÇOB 0,8 EÇOB 0,75 REÇOB AEKK 0,75 REÇOB AEKK 0,7 UEKK 0,7 UEKK 0,65 0,65 0,6 0,6 0,55 0,55 0,5 0, Şekil 6.53 NFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (3 faktör) Şekil 6.54 NFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (4 faktör) 0,95 0,9 0,85 0,95 0,9 0,85 0,8 EÇOB 0,8 EÇOB 0,75 REÇOB AEKK 0,75 REÇOB AEKK 0,7 UEKK 0,7 UEKK 0,65 0,65 0,6 0,6 0,55 0,55 0,5 0, Şekil 6.55 NFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (5 faktör) Şekil 6.56 NFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (0 faktör)

131 İndeks Değerleri İndeks Değerleri 0 Şekil 6.5, Şekil 6.5, Şekil 6.53, Şekil 6.54, Şekil 6.55 ve Şekil 6.56 da görüldüğü gibi NFI indeksinin değeri örnek çapına bağlı olarak bir değişim göstermektedir. Bollen e göre [Bollen, 986] herhangi bir indeksin aldığı değer indeksin formülasyon yapısında örnek çapı (n) olmamasına rağmen örnek çapına bağlı olarak değişebilir. NFI indeksi de Bollen nin ifade ettiği indeks grubuna girmektedir. İndeksin örnek çapı küçük iken model uyumunu değerlendirmede iyi bir gösterge olmadığı ifade edilebilir. İndeksin bu durumunun hangi dezavantajlı durumları yarattığı bundan önceki indekslerde bahsedilmişti. İndeksin örnek çapına bağlı olarak değişim göstermesinin yanı sıra tahmin yöntemleri açısından da bariz farklılıklar göstermektedir. İndeks bütün örnek çaplarında EÇOB yönteminde en yüksek değeri alırken UEKK yönteminde en düşük değerini almaktadır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimleri Şekil 6.57, Şekil 6.58, Şekil 6.59, Şekil 6.60 da görülmektedir. 0,95 0,95 0,9 0,9 0,85 0,85 0,8 0,75 0,7 3 0,8 0,75 0, ,65 4 0,65 5 0,6 5 0,6 0 0,55 0 0,55 0,5 0, Şekil 6.57 NFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (EÇOB) Şekil 6.58 NFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi(reçob) Şekil 6.57, Şekil 6.58, Şekil 6.59, Şekil 6.60, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen NFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

132 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 0,95 0,9 0,85 0,95 0,9 0,85 0,8 0,8 0,75 0,7 0,65 0, ,75 0,7 0,65 0, ,55 0,55 0,5 0, Şekil 6.59 NFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (AEKK) Şekil 6.60 NFI indeksinin faktör göre sayısına değişimi (UEKK) Şekil 6.57, Şekil 6.58, Şekil 6.59, Şekil 6.60 da görüldüğü gibi indeksin değeri modelde meydana gelen bir genişlemeden etkilenmemektedir. NFI indeksinin yukarıda sayılan iki dezavantajına rağmen faktör sayısına bağlı bir değişim göstermemesi sebebiyle avantajlı olduğu ifade edilebilir. NNFI İndeksi: Literatürde Tucker -Lewis İndeksi-TLI olarak da ifade edilen NNFI indeksinin sabit faktör sayısında, parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi Şekil 6.6, Şekil 6.6, Şekil 6.63, Şekil 6.64, Şekil 6.65, Şekil 6.66 da görülmektedir. 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 EÇOB 0,6 EÇOB 0,5 REÇOB AEKK 0,5 REÇOB AEKK 0,4 UEKK 0,4 UEKK 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.6 NNFI indeksinin örnek çapına Şekil 6.6 NNFI indeksinin örnek göre değişimi ( faktör) çapına göre değişimi ( faktör)

133 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 EÇOB 0,6 EÇOB 0,6 REÇO B AEKK 0,5 REÇO B AEKK 0,5 UEKK 0,4 UEKK 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.63 NNFI indeksinin örnek çapına Şekil 6.64 NNFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (3 faktör) göre değişimi (4 faktör), 0,9 0,8 0,9 0,7 EÇOB 0,8 0,7 EÇOB 0,6 0,5 REÇO B AEKK UEKK 0,6 0,5 REÇOB AEKK UEKK 0,4 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.65 NNFI indeksinin örnek çapına Şekil 6.66 NNFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (5 faktör) göre değişimi (0 faktör) NNFI indeksi, NFI indeksi gibi örnek çapına göre anlamlı bir şekilde değişkenlik göstermez. Bununla birlikte faktör sayısının artması ile beraber indeksin değeri NFI indeksine göre daha fazla değişim göstermektedir. İndeksin, bütün faktör düzeylerinde UEKK tahmin yöntemiyle değerleri, diğer yöntemlere göre hep yüksek olurken, REÇOB yönteminde ise en küçük değerini alır fakat yine de parametre tahmin yöntemi açısından anlamlı bir farklılık gözlenmemektedir (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6).

134 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 3 İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimi Şekil 6.67, Şekil 6.68, Şekil 6.69 ve Şekil 6.70 de görülmektedir. 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 0, ,4 4 0,4 4 0,3 5 0,3 5 0, 0 0, 0 0, 0, Şekil 6.67 NNFI indeksinin faktör sayısına Şekil 6.68 NNFI indeksinin faktör göre değişimi (EÇOB) sayısına değişimi (REÇOB) 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 0, ,4 4 0,4 4 0,3 5 0, , 0, 0, 0, Şekil 6.69 NNFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (AEKK) Şekil 6.70 NNFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (UEKK) Şekil 6.67, Şekil 6.68, Şekil 6.69 ve Şekil 6.70 de görüldüğü gibi indeks değerleri faktör sayısına göre değişim gösterir. (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Araştırmacılar için tavsiye edilen araştırmanın en başında modelde yer alması gereken değişkenlerin en uygun şekilde belirlenerek modele eklemesidir. Aksi durumda modele alınan ve aslında olmaması Şekil 6.67, Şekil 6.68, Şekil 6.69, Şekil 6.70, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen NNFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

135 İndeks Değerleri İndeks Değerleri 4 gereken değişken sahte bir uyum iyiliği sağlayarak indeksin değerinde artış sağlayacaktır. Bu durum ise iyi bir uyum iyiliği indeksinde istenen bir durum değildir. IFI İndeksi: Göreli / artan uyum indeks grubunda yer alan ve çalışma kapsamında incelenen son indeks IFI dır. Tip indeks grubunda yer alan indeksin sabit faktör sayısında parametre tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi Şekil 6.7, Şekil 6.7, Şekil 6.73 Şekil 6.74, Şekil 6.75 ve Şekil 6.76 da görüldüğü gibidir. 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 EÇOB 0,7 EÇOB 0,6 0,5 REÇO B AEKK UEKK 0,6 0,5 REÇO B AEKK UEKK 0,4 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.7 IFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6.7 IFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6.7, Şekil 6.7, Şekil 6.73, Şekil 6.74, Şekil 6.75 ve Şekil 6.76, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen IFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

136 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 5,, 0,9 0,8 0,9 0,7 0,6 EÇOB REÇO B AEKK 0,8 0,7 EÇOB REÇO B AEKK 0,5 UEKK 0,6 UEKK 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.73 IFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (3 faktör) Şekil 6.74 IFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (4 faktör), 0,9, 0,9 0,8 0,8 0,7 0,6 EÇOB REÇO B AEKK 0,7 0,6 EÇOB REÇO B AEKK 0,5 UEKK 0,5 UEKK 0,4 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.75 IFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (5 faktör) Şekil 6.76 IFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (0 faktör) Şekil 6.7, Şekil 6.7, Şekil 6.73 Şekil 6.74, Şekil 6.75 ve Şekil 6.76 da görüldüğü gibi indeks örnek çapına göre değişim göstermez, örnek çapından bağımsızdır. İndeks n=300 değerinden sonra sabit bir değere yaklaştığı için indeksle n=000 veya daha fazla örnek çapı yerine n=300 örnek çapıyla çalışmanın yeterli olabileceği söylenebilir. İndeks parametre tahmin yöntemleri açısından anlamlı farklılıklar göstermese de her zaman için en yüksek değerini UEKK yönteminde, en küçük değerini EÇOB yönteminde alır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6).

137 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 6 İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde faktör sayısına göre değişimi Şekil 6.77, Şekil 6.78, Şekil 6.79 ve Şekil 6.80 de görülmektedir. 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 3 0, ,4 5 0,4 5 0,3 0 0,3 0 0, 0, 0, 0, Şekil 6.77 IFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (EÇOB) Şekil 6.78 IFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (REÇOB) 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 3 0, ,4 5 0,4 5 0,3 0 0,3 0 0, 0, 0, 0, Şekil 6.79 IFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (AEKK) Şekil 6.80 IFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (UEKK) Şekil 6.77, Şekil 6.78, Şekil 6.79 ve Şekil 6.80 de görüldüğü gibi indeks faktör sayısına bağlı olarak değişim göstermemektedir. Şekil 6.77, Şekil 6.78, Şekil 6.79, Şekil 6.80, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen IFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

138 İndeks Değerleri İndeks Değerleri Tutumlu uyum indekslerinin değerlendirilmesi Tanaka ve Maruyuma [993] tarafından yapılan sınıflandırmada Tutumlu Uyum İndeksleri grubunda yer alan indeksler PGFI, PNFI, PNFI, PCFI indeksi olarak ifade edilmektedir. Çalışmada bu grupta yer alan indeksin örnek çapına, parametre tahmin yöntemlerine ve faktör sayısına göre değişimi incelenmektedir. PGFI İndeksi: Yalın Uyumun İyiliği İndeksi olarak ifade edilen PGFI indeksinin sabit faktör sayısında, tahmin yöntemleri açısından örnek çapına göre değişimi Şekil 6.8, Şekil 6.8, Şekil 6.83, Şekil 6.84, Şekil 6.85 ve Şekil 6.86 da yer almaktadır., 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 EÇOB 0,6 EÇOB 0,6 REÇOB AEKK 0,5 REÇO B AEKK 0,5 UEKK 0,4 UEKK 0,4 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.8 PGFI indeksinin örnek çapına Şekil 6.8 PGFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) göre değişimi ( faktör) Şekil 6.8, Şekil 6.8, Şekil 6.83, Şekil 6.84, Şekil 6.85 ve Şekil 6.86, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen PGFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

139 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 8 0,9, 0,8 0,7 0,9 0,6 0,5 EÇOB REÇO B AEKK UEKK 0,8 0,7 0,6 EÇOB 0,4 0,5 REÇOB 0,4 AEKK 0,3 0, 0,3 0, UEKK 0, 0, Şekil 6.83 PGFI indeksinin örnek çapına çapına göre değişimi (3 faktör) Şekil 6.84 PGFI indeksinin örnek göre değişimi (4 faktör),, 0,9 0,8 0,9 0,7 EÇOB 0,8 0,6 0,5 0,4 REÇO B AEKK UEKK 0,7 0,6 0,5 0,4 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,3 0,3 0, 0, 0, 0, Şekil 6.85 PGFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (5 faktör) Şekil 6.86 PGFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (0 faktör) Şekil 6.8, Şekil 6.8, Şekil 6.83, Şekil 6.84, Şekil 6.85 ve Şekil 6.86 da görüldüğü gibi PGFI indeksinin değeri örnek çapına göre anlamlı bir değişim göstermemektedir. Özellikle n = 300 örnek çapından büyük örnek çaplarında indeksin sabit bir değer almaya başladığı görülmektedir. Bu nedenle bu indeksi kullanmak isteyen araştırmacıların en az 300 çaplı bir örnek ile çalışmaları yeterlidir. İndeks parametre tahmin yöntemleri açısından anlamlı bir değişim göstermemekle birlikte bütün faktör düzeylerinde en yüksek değerini, UEKK tahmin yönteminde alırken, en küçük değerini ise REÇOB yönteminde almaktadır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6).

140 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 9 İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimlerini Şekil 6.87, Şekil 6.88, Şekil 6.89 ve Şekil 6.90 da görülmektedir. 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 0, ,4 4 0,4 4 0,3 5 0, , 0, 0, 0, Şekil 6.87 PGFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (EÇOB) Şekil 6.88 PGFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (REÇOB) 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 0, ,4 0, , 0 0, 0, 0, Şekil 6.89 PGFI indeksinin faktör Şekil 6.90 PGFI indeksinin faktör sayısına göre değişimi (AEKK) sayısına göre değişimi (UEKK) Şekil 6.87, Şekil 6.88, Şekil 6.89 ve Şekil 6.90 da görüldüğü gibi PGFI indeksi örnek çapına göre değişim göstermezken, faktör sayısına bağlı olarak bir değişim Şekil 6.87, Şekil 6.88, Şekil 6.89, Şekil 6.90, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen PGFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

141 İndeks Değerleri İndeks Değerleri 0 gözlenmektedir. İndeks tek faktörlü modelde 0,63-0,80 arasında değer alırken 3 faktörlü modelde değer aralığı artarak 0,76 0,88 arasında, 0 faktörlü modelde ise daha da artarak 0,90-0,99 arasında değişmektedir. (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Bu durum indeks için dezavantaj yaratmaktadır. Daha önce de ifade edildiği gibi indeks değerinde faktör sayısına bağlı artışlarda değişim kaynağının doğru olarak tespit edilmesi modelden elde edilecek güvenirlilik açısından çok önemlidir. GFI indeksinden türeyen bu indeksin GFI indeksi ile aynı davranışı sergilediği görülmektedir (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). PNFI İndeksi: Çalışmada incelenen Tutumlu Uyum İndekslerinden bir diğer indeks de PNFI indeksidir. İndeksin sabit faktör sayısında parametre tahmin yöntemleri açısından, örnek çapına göre değişimi Şekil 6.9, Şekil 6.9, Şekil 6.93, Şekil 6.94, Şekil 6.95 ve Şekil 6.96 da görülmektedir. 0,95 0,95 0,9 0,9 0,85 0,85 0,8 EÇOB 0,8 EÇOB 0,75 REÇOB AEKK 0,75 REÇOB AEKK 0,7 UEKK 0,7 UEKK 0,65 0,65 0,6 0,6 0,55 0,55 0,5 0, Şekil 6.9 PNFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6.9 PNFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6.9, Şekil 6.9, Şekil 6.93, Şekil 6.94, Şekil 6.95 ve Şekil 6.96, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen PNFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

142 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 0,95 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,5 0, Şekil 6.93 PNFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (3 faktör) Şekil 6.94 PNFI indeksinin örnekçapına göre değişimi (4 faktör) 0,95 0,95 0,9 0,9 0,85 0,85 0,8 EÇOB 0,8 EÇOB 0,75 REÇO B AEKK 0,75 REÇO B AEKK 0,7 UEKK 0,7 UEKK 0,65 0,65 0,6 0,6 0,55 0,55 0,5 0, Şekil 6.95 PNFI indeksinin örnek çapına çapına göre değişimi (5 faktör) Şekil 6.96 PNFI indeksinin örnek göre değişimi (0 faktör) Şekil 6.9, Şekil 6.9, Şekil 6.93, Şekil 6.94, Şekil 6.95 ve Şekil 6.96 da görüldüğü gibi indeks örnek çapına bağlı olarak anlamlı bir değişim göstermektedir. Bu nedenle indeksin model uyumunu değerlendirmede iyi bir gösterge olmadığı ifade edilebilir. Araştırmacılara PNFI indeksini kullanmaları için önerilebilecek bir örnek çapından bahsetmek mümkün değildir. İndeksin örnek çapına göre değişim göstermesinin yanı sıra parametre tahmin yöntemleri açısından da bariz farklılıklar gösterdiği görülmektedir. İndeks EÇOB ve REÇOB yöntemlerinde hemen hemen birbirinin benzeri sonuç vermektedir (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). PNFI indeksi NFI indeksinden türediği için onunla aynı davranışı sergilemektedir. Bu nedenle bu indekste NFI indeksi gibi

143 İndeks Değerleri İndeks Değerleri faktör sayısından etkilenmemektedir. İndeks faktör sayısına göre değişim göstermemesi sebebiyle (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6) sabit parametre tahmin yönteminde, faktör sayısına göre değişimlerini gösteren grafiklerin verilmesine gerek duyulmamıştır Merkezi olmayan indekslerin değerlendirilmesi Tanaka ve Maruyuma [993] tarafından yapılan sınıflandırmada Merkezi Olmayan İndeksler grubunda yer alan indeksler RMSEA, CFI, RNI, CI indeksleri olarak ifade edilmektedir. Çalışmada bu grupta yer alan indeksin örnek çapına, parametre tahmin yöntemlerine ve faktör sayısına göre değişimi incelenmektedir. CFI İndeksi: Karşılaştırmalı Uyum İndeksi olarak ifade edilen CFI indeksinin sabit faktör sayısında parametre tahmin yöntemleri açıdan, örnek çapına göre değişimi Şekil 6.97, Şekil 6.98, Şekil 6.99, Şekil 6.00, Şekil 6.0 ve Şekil 6.0 de görüldüğü gibidir. 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,7 0,6 0,5 0,4 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0, 0,3 0, 0, 0 0, Şekil 6.97 CFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6.98 CFI indeksinin örnek çapına göre değişimi ( faktör) Şekil 6.97, Şekil 6.98, Şekil 6.99, Şekil 6.00, Şekil 6.0 ve Şekil 6.0, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen CFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

144 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 3, 0,8 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,6 0,4 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,4 0,3 0, 0, 0, Şekil 6.99 CFI indeksinin örnek çapına Şekil 6.00 CFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (3 faktör) göre değişimi (4 faktör), 0,9 0,8 0,7 0,6 EÇOB REÇOB AEKK, 0,9 0,8 0,7 0,6 EÇOB REÇOB 0,5 0,4 UEKK 0,5 0,4 AEKK 0,3 0,3 UEKK 0, 0, 0, 0, Şekil 6.0 CFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (5faktör) Şekil 6.0 CFI indeksinin örnek çapına göre değişimi (0 faktör) Şekil 6.97, Şekil 6.98, Şekil 6.99, Şekil 6.00, Şekil 6.0 ve Şekil 6.0 de görüldüğü gibi indeks örnek çapından ve parametre tahmin yöntemi etkilenmemektedir. İndeks n=300 örnek çapından sonra bütün parametre tahmin yöntemlerinde sabit bir değer alır (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). İndeksin araştırmacılar tarafından raporlanması için n=300 örnek çaplı bir örnekle çalışmanın yeterli olduğu söylene bilir.

145 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 4 İndeksin sabit parametre tahmin yönteminde faktör sayısına göre değişimi gösteren Şekil 6.03, Şekil 6.04, Şekil 6.05 ve Şekil 6.06 da görülmektedir. 0,95 0,95 0,9 0,9 0,85 0,85 0,8 0,8 0,75 0, ,75 0, ,65 5 0,65 5 0,6 0 0,6 0 0,55 0,55 0,5 0, Şekil 6.03 CFI indeksinin faktör sayısna Şekil 6.04 CFI indeksinin faktörsayısına göre değişimi(eçob) göre değişimi (REÇOB) 0,95 0,95 0,9 0,9 0,85 0,85 0,8 0,8 0,75 0, ,75 0, ,65 5 0,65 5 0,6 0 0,6 0 0,55 0,55 0,5 0, Şekil 6.05 CFI indeksinin faktör sayısına Şekil 6.06 CFI indeksinin faktör göre değişimi (AEKK) sayısına göre değişimi (UEKK) Şekil 6.03, Şekil 6.04, Şekil 6.05 ve Şekil 6.06 da görüldüğü gibi indeks faktör sayısına göre değişim gösterir, indeksin değeri faktör sayısına bağlıdır. Özellikle küçük faktörlü modellerde indeksin değeri küçük iken 5 den daha büyük faktörlü modellerde indeksin değerindeki değişim azalmaktadır. Şekil 6.03, Şekil 6.04, Şekil 6.05, Şekil 6.06, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen CFI indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir

146 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 5 RMSEA İndeksi: Araştırmalarda sıkça kullanılan ve merkezi olmayan indeks grubunda yer alan bir diğer indeks ise RMSEA indeksidir. İndeksin sabit faktör sayısında parametre tahmin yöntemleri açısından değişimi Şekil 6.07, Şekil 6.08, Şekil, 6.09, Şekil 6.0, Şekil 6. ve Şekil 6. de görülmektedir. 0, 0, 0,09 0,09 0,08 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,0 0,0 0,0 0, Şekil 6.07 RMSEA indeksinin örnek Şekil 6.08 RMSEA indeksinin örnek çapına göre değişimi çapına göre değişimi ( faktör) ( faktör) 0, 0, 0,09 0,09 0,08 0,08 0,07 0,07 0,06 EÇOB 0,06 EÇOB 0,05 REÇOB AEKK 0,05 REÇOB AEKK 0,04 UEKK 0,04 UEKK 0,03 0,03 0,0 0,0 0,0 0, Şekil 6.09 RMSEA indeksinin örnek Şekil 6.0 RMSEA indeksinin örnek çapına göre değişimi çapına göre değişimi (3 faktör) (4 faktör) Şekil 6.07, Şekil 6.08, Şekil 6.09, Şekil 6.0, Şekil 6. ve Şekil 6., Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen RMSEA indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

147 İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri İndeks Değerleri 6 0, 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0, 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0 EÇOB REÇOB AEKK UEKK 0,0 0, Şekil 6. RMSEA indeksinin örnek Şekil 6. RMSEA indeksinin örnek çapına göre değişimi çapına göre değişimi (5 faktör) (0 faktör) Şekil 6.07, Şekil 6.08, Şekil, 6.09, Şekil 6.0, Şekil 6. ve Şekil 6. de görüldüğü gibi indeksin değeri hem parametre tahmin yöntemlerine hem de örnek çapına göre değişim göstermemektedir (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). İndeks örnek çapından bağımsız tahminler sağlama açısından çok avantajlıdır. RMSEA indeksinin sabit parametre tahmin yönteminde faktör sayısına göre değişimi Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görülmektedir. 0,07 0,07 0,06 0,06 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 3 0, , ,0 0, Şekil 6.3 RMSEA indeksinin faktör sayısına göre değişimi (EÇOB) Şekil 6.4 RMSEA indeksinin faktör sayısına göre değişimi (REÇOB) Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5, Şekil 6.6, Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5 ve Çizelge 6.6 da verilen RMSEA indeksine karşılık gelen simülasyon sonuçlarına göre çizilmiştir.

148 İndeks Değerleri İndeks Değerleri 7 0,07 0,07 0,06 0,06 0,05 0,05 0,04 0,04 0,03 3 0, ,0 5 0,0 5 0,0 0 0, Şekil 6.5 RMSEA indeksinin faktör Şekil 6.6 RMSEA indeksinin faktör sayısına göre değişimi sayısına göre değişimi (AEKK) (UEKK) Şekil 6.3, Şekil 6.4, Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da görüldüğü gibi, indeks değerlerinin faktör sayısına göre değişim göstermediği ifade edile bilir (Bkz. Çizelge 6., Çizelge 6., Çizelge 6.3, Çizelge 6.4, Çizelge 6.5, Çizelge 6.6). Hem örnek çapı açısından, hem parametre tahmin yöntemi açısından hem de faktör sayısı açısından değişim göstermemesi sebebiyle en avantajlı indekslerin başında gelmektedir Uyum Ġyiliği Ġndekslerinin Yapısal Modelde Ġncelenmesi Çalışmanın bu bölümünde uyum iyiliği indekslerinin farklı parametre tahmin yöntemlerinde ve farklı örnek çaplarında sergiledikleri davranışlar yapısal model üzerinde değerlendirilmiştir. Modelde 3 tane gözlenemeyen bağımlı (,, 3 ), tane gözlenemeyen bağımsız değişken ( ) yer almaktadır. Her gözlenemeyen değişken 3 tane gözlenen bağımsız değişkenden meydana gelmiş olup modelde tane( x, x, x 3, y, y, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7, y 8, y 9 ) bağımsız değişken yer almaktadır. Çalışmada kullanılan yapısal model ve modele ilişkin path diyagramı aşağıda görüldüğü gibidir.