Kanıtlamaları Değerlendirmek

Transkript

1 Kanıtlamaları Değerlendirmek Bir kanıtlamanın başka pek çok işlevi bulunabilse de ve başka amaçlara hizmet ediyor olabilse de asıl amacı sonucun doğru olduğunu veya hiç değilse doğru olmaya yakın olduğunu göstermek ya da kanıtlamaktır. Dolayısıyla kanıtlamalar bu amaca ulaşıp ulaşamamalarına göre iyi veya kötü olarak nitelendirilirler. Bir kanıtlamanın iyi veya kötü olduğuna karar vermekte kullanılan dört ölçütten bahsedilebilir: (1) Tüm öncüller doğru mudur? (2) En azından öncüller doğru kabul edildiğinde sonuç olası/mümkün/makul/akla yatkın olmakta mıdır? (3) Öncüller sonuç ile ilgili midir? (4) Yeni kanıtlar/olgular karşısında sonuç zedelenmekte/zarar görmekte midir? Bu ölçütlerin hepsi de her kanıtlamaya uygun düşmeyebilir. Mesela eğer bir kanıtlama sadece belli bir sonucun bir dizi öncülden (bu öncüller ister doğru olsun ister olmasın) çıktığını göstermekle ilgileniyorsa bu durumda ölçüt (1) bu kanıtlamaya uygun düşmeyecektir; ve aynı şekilde ölçüt (3) ve (4) de duruma göre uygulanabilir olmayabilirler. Öncüllerin Doğruluğu Ölçüt (1) kanıtlamaları değerlendirmek için kendi başına yeterli değildir ama yine de konuya iyi bir başlangıç sunar. Bir kanıtlamanın ne kadar iyi olduğu önemli değildir, eğer öncüller yanlışsa kanıtlama asıl amacına, yani sonucun doğru veya doğru olmaya yakın olduğunu gösterme amacına ulaşamaz. 2.1 Aşağıdaki kanıtlamayı ölçüt (1) i dikkate alarak değerlendiriniz. Bugün tüm Amerikalılar izolasyonist (içe kapanmacı) oldukları için, yirminci yüzyılın sonunda tarih Birleşik Devletlerin dünya demokrasisinin koruyucusu olamadığına tanıklık edecektir. Burada Tüm Amerikalılar izolasyonisttir öncülü kesinlikle yanlıştır, dolayısıyla bu kanıtlama sonucu (yani ABD nin dünya demokrasisinin koruyucusu olamadığını) kanıtlayamaz. Bu durum hiç kuşkusuz bu sonucun yanlış olduğu anlamına da gelmez. Ama kanıtlama bu sonucun doğruluğunu göstermeyi/belirlemeyi başaramamaktadır. Daha iyi bir kanıtlama kurgulamanın yolu, mesela Amerikan dış politikasını şekillendiren belli başlı etkenlerin bir incelemesini yapmak ve buradan kalkarak bilgiye dayalı sonuçlar türetmek olabilir. 1

2 Sıklıkla karşılaşılan bir durum da bir veya birden fazla öncülün doğruluk veya yanlışlığının bilinmemesidir ki bu durumda kanıtlama sonucun ispatlanması işlevini bilgimizin sınırları içinde yerine getirememektedir. Böyle durumlarda ölçüt (1) i gerektiği gibi uygulamak için yeterli bilgiden yoksunuzdur ve ilave bilgiye erişinceye dek bir yargıda bulunmayı askıya almak gerekir. 2.2 Aşağıdaki kanıtlamayı ölçüt (1) i dikkate alarak değerlendiriniz. Bizim galaksimizde pek çok gelişmiş dünya dışı uygarlıklar vardır. Bu uygarlıklardan birçoğu yeryüzünden saptanabilecek derecede güçlü elektromagnetik işaretler üretir. Bizim dünya dışı uygarlıklar tarafından üretilmiş işaretleri saptayacak kapasitemiz var. Bu kanıtlamanın öncüllerinin doğru olup olmadıklarını henüz bilmiyoruz. Bu yüzden bu öncüllerin doğruluğunu güvenilir şekilde saptamadan bu konuda bir yargıda bulunmayı askıya almaktan başka yapabileceğimiz daha iyi bir şey yoktur. Bu kanıtlama sonucunun doğruluğu konusunda kimseyi ikna etmemelidir, en azından şimdilik. Ölçüt (1), öncüllerin fiili durumda (fiiliyatta) doğru olmalarını gerekli kılar, ama uygulamada bir kanıtlama, ancak bu kanıtlamaya muhatap olanlar öncüllerin doğru olduklarını biliyorsa, sonucun doğruluğunu başarılı şekilde gösterebilir. Eğer taraflardan birisi kendi öncüllerinin doğru olduklarını biliyor ama taraflardan diğeri veya diğerleri bilmiyorsa, bu durumda kanıtlamayı ileri süren kişi öncüllerin doğruluğunu göstermek için ilave kanıtlar sunmak zorundadır. 2.3 Bir pencere camı kırılmış. Küçük bir kız şu kanıtlamayı ileri sürüyor: Pencere camını Bülent kırdı. Ben gördüm. Bu kanıtlama standart biçimde şöyledir: Bülent i pencere camını kırarken gördüm. Pencere camını Bülent kırdı. Farz edin ki küçük kızın böyle bir şey görmemiş olduğuna dair sebeplerimiz var. Bu kanıtlamayı ölçüt (1) i dikkate alarak değerlendiriniz. Küçük kız doğruyu söylüyor olsa bile, sunduğu kanıtlama, öncülün doğru olduğunu bilmediğimiz sürece sonucu bize ispatlamayı başaramıyor. Mevcut durumda yapabileceğimiz en iyi şey yargıyı askıya almak ve ilave deliller peşine düşmektir. Ölçüt (1) ile ilgili bir diğer sınırlama da öncüllerin doğruluğunun veya doğru olduklarının bilinmesinin sonucun da doğru olmasını garanti etmemesidir. Bu husus sonucu ispatlamak için zorunlu bir koşul olsa da yeterli bir koşul değildir. İyi bir kanıtlamada öncüllerin sonucu desteklemesi ve onu gerekçelendirmesi gerekir. 2

3 LER 2.4 Aşağıdaki kanıtlamayı ölçüt (1) i dikkate alarak değerlendiriniz. Tüm katillikler birer öldürme eylemidir. Savaşta öldüren askerler birer katildir. Öncül doğru olduğu için bu kanıtlama ölçüt (1) i sağlıyor. Yine de sonucu ispatlamayı başaramıyor, çünkü öncül kimi öldürme türlerinin katillik olmayabileceği ihtimaline açık kapı bırakıyor. Belki de askerlerin savaşta öldürmesi böyle türden bir öldürmedir; burada öncül en azından böyle olmadığını göstermek için iyi bir sebep sunmuyor. Bu yüzden burada öncül doğru olsa da sonucu olması gerektiği gibi gerekçelendiremiyor; bu kanıtlama hiçbir şeyi kanıtlamıyor. 2.5 Aşağıdaki kanıtlamayı ölçüt (1) i dikkate alarak değerlendiriniz. Kar beyazdır. Balinalar memelidir. Burada da kanıtlama ölçüt (1) i sağlıyor, öncül doğrudur. Burada sonuç da olgusal bir doğruluktur. Yine de kanıtlama sonucu kendi başına ispatlayamıyor, çünkü öncül sonuca herhangi bir destek sunmuyor. Bu örnekler kanıtlamaları değerlendirmek için ilave ölçütlere gereksinim bulunduğunu göstermektedir, öyle ölçütler ki, bunlara dayanarak bir grup öncülün bir sonuç için ne derece doğrudan delil oluşturduklarını tayin edebilelim. Burada göz önüne alınabilecek iki temel parametre vardır. Bir tanesi olasılıkçı parametredir: sonuç öncüller göz önüne/dikkate alındığında az veya çok muhtemel olabilir. Diğer parametre öncüllerin sonuç ile olan ilgisi veya bağlantısıdır. Geçerlik ve Tümevarımsal Olasılık Ölçüt (2) öncüller doğru olduğunda sonucun doğru olmasının olasılığına göre kanıtlamaları değerlendirir. Bu açıdan kanıtlamalar iki ana sınıfa sokulabilir: tümdengelimli ve tümevarımlı. Tümdengelimli bir kanıtlama sonucun temel öncüllerden zorunlulukla çıktığı/çıkarsandığı bir kanıtlamadır. Daha açık söylersek, bir kanıtlama eğer temel öncüller doğru iken sonucun yanlış olduğunu düşünmek imkânsız ise tümdengelimlidir. Tümevarımlı bir kanıtlama ise bunun tersine, öncüller göz önüne alındığında sonucu zorunlu olmayan bir kanıtlamadır: öncüller doğru olduklarında sonucun doğru olmasına ilişkin belli bir olasılık bulunmaktadır, ama aynı şekilde sonucun yanlış olmasına ilişkin bir olasılık da bulunmaktadır. 3

4 Bir öncüller kümesinin verili olduğu durumda bir sonucun bu öncüllere dayalı olasılığına tümevarımsal olasılık denir. Tümdengelimli bir kanıtlamanın tümevarımsal olasılığı en üst derecededir, yani 1 dir ( olasılıklar genellikle 1 ile 0 arası bir değerle gösterilir). Tümevarımlı bir kanıtlamanın tümevarımsal olasılığı ise genellikle (belki de daima) 1 den azdır. Bu anlamda ve burada sunulan çerçeve içinde tümdengelimli olmayı hedefleyen bir kanıtlamanın tümdengelimli olduğu söylenir. Bu yüzden bunu başarıp başaramadığına göre tümdengelimli kanıtlamaların geçerli ve geçersiz diye ayrılmaları bir gerekliliktir. Geçerli kanıtlamalar yukarıda söylenen anlamda gerçekten tümdengelimli olanlardır, yani öncüller doğru iken sonuçlar yanlış olamaz. Geçersiz kanıtlamalar ise tümdengelimli olmayı hedefleyen fakat aslında böyle olmayan kanıtlamalardır. Biz burada tümdengelimli terimini dar anlamda yani geçerli veya geçerli tümdengelimli anlamında kullanacağız. 2.6 Aşağıdaki kanıtlamaları tümdengelimli veya tümevarımlı olarak sınıflandırınız. (a) Hiçbir ölümlü zamanın akışını durduramaz. Sen bir ölümlüsün. Sen zamanın akışını durduramazsın. (b) Yağmur yağdığında hava genellikle bulutludur. Şu anda yağmur yağıyor. Şu anda hava bulutludur. (c) Boyu 3 metreden uzun olan insan örnekleri konusunda güvenilir kayıtlar bulunmamaktadır. Boyu 3 metreden uzun olan bir insan asla yaşamadı. (d) Bazı köpeklerin kanatları vardır. Tüm kanatlı şeyler şarkı söyleyebilir. Bazı köpekler şarkı söyleyebilir. (e) Herkes ya bir Cumhuriyetçidir ya bir Demokrattır ya da bir ahmak. Beyaz saray sözcüsü bir Cumhuriyetçi değil. Beyaz saray sözcüsü bir ahmak değil. Beyaz saray sözcüsü bir Demokrattır. (f) Eğer ortada bir nükleer silah varsa, uygarlığı yok edecektir. Gelecekte bir nükleer silah olacak. Uygarlık bir nükleer silahla yok edilecek. (g) Kimyasal açıdan potasyum klorür yemek tuzuna (sodyum klorür) çok benzerdir. Potasyum klorürün tadı yemek tuzunun tadı gibidir. 4

5 (a) Tümdengelimli (b) Tümevarımlı (c) Tümevarımlı (d) Tümdengelimli (e) Tümdengelimli (f) Tümdengelimli (g) Tümevarımlı Bu örnekler tümevarımlılık ve tümdengelimliliğin öncüller ve sonucun fiili (gerçekte/aslında) doğruluk ve yanlışlığından bağımsız olduğunu göstermektedir. Bu yüzden ölçüt (2), ölçüt (1) den bağımsızdır ve kanıtlamaları değerlendirmek için kendi başına uygun değildir. Örneğin buradaki tümdengelimli kanıtlamaların her biri farklı bir doğruluk ve yanlışlık kombinasyonuna sahiptir. (a) daki tüm öncüller ve sonuç doğrudur. Buna karşın (d) deki yargılar yanlıştır. (e) deki kanıtlama doğru ve yanlış yargıların bir karışımıdır; ilk öncül kesinlikle yanlıştır, diğerlerinin doğruluk ve yanlışlığı Beyaz Saray sözcüsünün kim olduğuna bağlı olarak değişecektir. (f) deki yargıların hiçbirinin doğru olup olmadıkları henüz kesin olarak bilinmiyor. Yine de hem (e) hem (f) de eğer öncüller doğru kabul edilirse sonuç yanlış olamaz. Bir tümevarımlı veya tümdengelimli kanıtlamada doğru ve yanlış yargıların herhangi bir kombinasyonu söz konusu olabilir/kullanılabilir, ancak hiçbir (geçerli) tümdengelimli kanıtlama doğru öncüllere ve yanlış bir sonuca sahip olamaz. Dolayısıyla tanım gereği bir tümdengelimli kanıtlama öncüllerin doğru sonucun yanlış olmasının onun için imkânsız olduğu bir kanıtlamadır. Bir tümdengelimli kanıtlamada tüm temel öncüller doğru ise onun sağlam bir kanıtlama olduğu söylenir. Sağlam bir kanıtlama sonucunu kesinlikle kanıtlayan bir kanıtlamadır. Mesela yukarıdaki örnekte (a) böyledir. 2.7 Aşağıdaki kanıtlamayı ölçüt (1) ve (2) yi dikkate alarak değerlendiriniz. Herkesin bir ve yalnızca bir biyolojik babası vardır. Öz kardeşler aynı biyolojik babaya sahiptir. Kimse kendisinin biyolojik babası değildir. Biyolojik babası onun öz kardeşi olan hiç kimse yoktur. Kanıtlama sağlamdır. Varsayımlar doğrudur ve kanıtlama tümdengelimlidir. Dikkat ediniz ki bir tümdengelimli kanıtlamada öncüller doğru iken sonucun yanlış olmasının imkânsız olduğunu söylediğimizde, buradaki imkânsız terimi mümkün olan en kuvvetli/vurgulu anlamıyla anlaşılmalıdır. Yani bu terimle uygulamada imkânsız demek istemiyoruz, fakat mantıksal olarak imkânsız demek istiyoruz, yani kavramsal olarak imkânsız ve dolayısıyla kavranamaz olan demek istiyoruz. Bu ayrım aşağıdaki örnekte gösterilmiştir. 5

6 2.8 Aşağıdaki kanıtlama tümdengelimli midir? Taner Sabah gazetesi okuyor. Taner 3 aylıktan daha büyük. Her ne kadar uygulamada 3 aylıktan küçük olanların Sabah gazetesi okumaları imkânsız ise de, yine de tutarlı olarak kavranabilir/kavramsallaştırılabilir bir şeydir, yani bu düşüncenin kendisi bir çelişki içermemektedir. Demek ki buradaki sonuç öncül doğru iken mantıksal olarak yanlış olabilmektedir. Diğer bir deyimle öncülün verili olduğu durumda buradaki sonuç her ne kadar büyük bir olasılıkla doğru olsa da mutlak olarak zorunlu değildir. Bu yüzden bu kanıtlama tümdengelimli değildir (geçerli değildir). Diğer yandan bu kanıtlama bir öncül ilavesi ile tümdengelimli bir kanıtlamaya dönüştürülebilir: Tüm Sabah gazetesi okurları 3 aylıktan büyüktür. Taner Sabah gazetesi okuyor. Taner 3 aylıktan daha büyük. Burada öncüllerin verili olduğu durumda sonucun sadece uygulamada değil fakat mantıksal olarak da yanlış olması imkânsızdır. Bu yüzden kanıtlama bu yeni haliyle tümdengelimlidir. Daha önce açıklandığı üzere yukarıdaki örnekteki gibi kanıtlamaları eksik kanıtlamalar olarak görmek ve bunları ilave öncül veya öncüllerle desteklemek genellikle daha yerinde bir karardır. Ama burada dikkat edilmesi gereken husus, bildirimde bulunan kişinin bu ilave öncüllerin doğruluğunu kabul edip etmeyeceğidir. Eğer bildirimde bulunanın onaylamayacağı bir öncül ilavesi yaparsanız bu centilmenliğe uymaz. Örnek 2.6 dakiler ise eksik kanıtlama sayılmazlar. 2.9 Aşağıdaki tümevarımlı kanıtlamaya ilave bir öncül eklemek suretiyle tümdengelimli kanıtlamaya dönüştürünüz. Ben pazardan hiç alışveriş yapmadım. Sen pazardan hiç alışveriş yapmadın. Bu akşam evde yiyecek bir şey olmayacak. Kanıtlama tümevarımlıdır çünkü bir başkasının pazardan alışveriş yapmış olabileceğini düşünmek veya evde daha önceden kalmış yiyeceğin bulunduğunu düşünmek mümkündür. Bu kanıtlama şu öncülün ilavesi ile tümdengelimli hale gelir: Eğer ikimizden birisi pazardan alışveriş yapmazsa bu akşam evde yiyecek bir şey olmayacak. 6

7 Bu ilaveyi yapmak meşrudur zira bildirimde bulunan kişi bu yargıyı örtük olarak varsaymaktadır. Belirli bir kanıtlamanın tümdengelimli olup olmadığı daima açık değildir. Her ne kadar tümdengelimli kanıtlamalar bizim için en yüksek kesinliği sağlasalar da uygulamada çoğu kez/genellikle tümevarımlı bir akıl yürütmeye razı oluruz. Tümdengelimli kanıtlamalarda tümevarımsal olasılık maksimum değerdedir. Ama tümevarımlı kanıtlamaların sahip olduğu tümevarımsal olasılık belli bir aralıkta değişkenlik gösterir, dolayısıyla güvenirlikleri de birinden diğerine çok değişebilir. Bir tümevarımlı kanıtlamanın tümevarımsal olasılığı yüksek olduğunda bu kanıtlamadaki muhakemenin güçlü veya güçlü tümevarımsal olduğunu söyleriz. Bu olasılık düşük olduğunda ise kanıtlamadaki muhakemenin/akıl yürütmenin zayıf veya zayıf tümevarımsal olduğunu söyleriz Aşağıdaki iki tümevarımlı kanıtlamadan hangisi daha yüksek bir tümevarımsal olasılığa sahiptir? (a) Çin i ziyaret edenler neredeyse hiç sıtmaya yakalanmazlar. Cem Çin i ziyaret ediyor. Cem orada sıtmaya yakalanmayacak. (b) Çin i ziyaret edenlerden yarıdan biraz azı küçük sindirim rahatsızlıklarına yakalanırlar. Cem Çin i ziyaret ediyor. Cem orada bir küçük sindirim rahatsızlığına yakalanmayacak. (a) kanıtlamasındaki neredeyse hiç deyimi (b) kanıtlamasındaki yarıdan biraz azı deyimine göre sonuca daha yüksek bir olasılık yüklemektedir. Demek ki (a) kanıtlaması daha yüksek bir tümevarımsal olasılığa sahiptir. Bu örnek bir kez daha gösteriyor ki tümevarımsal olasılık, aynen tümdengelimli geçerlik gibi öncüllerin fiili doğruluk ve yanlışlığından bağımsızdır. Yukarıdaki örnekte öncüllerin doğru olup olmadıklarını bilmeden de tümevarımsal olasılığı teşhis ve tespit edebiliriz. (Nitekim Cem in kim olduğunu bilmiyoruz ve Çin deki sıtma ve sindirim rahatsızlıklarının yaygınlığı ile ilgili bilgimiz yok.) Eğer bir tümevarımlı kanıtlamada öncüller doğru değilse elbette kanıtlama sonucu ispatlamayı başaramaz. Ama eğer öncüller doğru ise kanıtlama sonucun belli bir olasılık derecesine sahip olduğunu ispatlamaktadır, öyle ki bu olasılık derecesi kanıtlamanın tümevarımsal olasılığına eşittir Aşağıdaki kanıtlamada içerilen akıl yürütmeyi değerlendiriniz. Rüyamda hortlaklar görüyorum. Kardeşim rüyasında hortlaklar görüyor. Herkes rüyasında hortlaklar görüyor. 7

8 Bu bir zayıf tümevarımlı kanıtlamadır. 2.8 de verilen iki örnekten de daha düşük bir tümevarımsal olasılığa sahiptir. Çok küçük bir örnekten kalkarak, sadece iki kişinin durumundan hareketle olası en büyük bir topluluk için (herkes için) bir genellemeye ulaşmaya çalışıyor. Örnek durumun tipik bir yaygınlığa sahip bunduğuna inanmak için ortada bir gerekçe yoksa, öncüllerin verili olduğu durumda sonucun olasılığı çok düşük olacaktır. Güçlü ve zayıf tümevarımlı akıl yürütmeler arasında keskin bir sınır yoktur. Hangi maslahatın göz önüne alındığına bağlı olarak bir tümevarımlı kanıtlama güçlü veya zayıf olabilir. Örneğin bir kanıtlamanın sonucuna göre bir vananın bozulmama ihtimali 5 yıllık bir dönem için 0,9 ise öncüller doğru iken bu güçlü bir akıl yürütme gibi alınabilir. Ama eğer bu vana bir nükleer reaktör biriminin bir ünitesini oluşturuyorsa ve binlerce insanın hayatı da bu vananın doğru çalışmasına bağlı ise 0,9 gibi bir olasılık kendimizi tatmin için yeterli olmayabilir. Yani bir akıl yürütmenin güçlü olarak nitelenmesi için bir kanıtlamanın sahip olması gereken tümevarımsal olasılığın ne olması gerektiği sorusunun basit bir cevabı yoktur. Yine de açıktır ki eğer tümevarımsal olasılık 0,5 ten küçükse bu kanıtlama zayıf kabul edilebilir. Kanıtlamalarda içerilen malumat çoğu kez sayısal olarak nicelleştirilebilir olmadığı için bir kanıtlamanın tümevarımsal olasılığını hesaplamak mümkün değildir. Tümdengelimli kanıtlamalar hiç kuşkusuz bunun istisnasını oluşturur çünkü bunların tümevarımsal olasılığı daima 1 dir. Genellikle bir tümevarımlı kanıtlama için en fazla söyleyebileceğimiz şey yeterince güçlü veya yeterince zayıf olacaktır. Bununla beraber bazen öncüller ve sonucun kendileri sayısal açıklık ve kesinliğe sahip olduklarında tümevarımlı kanıtlamalar için anlamlı sayısal olasılıklar vermek mümkün olabilir Aşağıdaki kanıtlamanın tümevarımsal olasılığını hesaplayınız. Diyarbakır dan olan arabaların yüzde 90 ının en az iki sahibi olmuş. Bu araba Diyarbakır dan. Bu arabanın birden fazla sahibi olmuş. Bu güçlü bir tümevarımlı kanıtlamadır çünkü öncüller bu arabanın sahip değiştirmiş arabalardan biri olduğunu düşünmek için somut gerekçeler sunuyor. Öncüllerin doğruluğunun verili olduğu durumda sonucun doğru olma olasılığı 0,9 dur. Buraya kadar hep basit kanıtlamalarla ilgilendik, yani tek bir çıkarım/akıl yürütme adımı içeren kanıtlamalarla. Şimdi karmaşık kanıtlamaların tümevarımsal olasılığını ele alacağız. Burada önemli olan husus hem tümdengelimli geçerliğin hem de tümevarımsal olasılığın temel öncüller ile sonuç arası ilişkiler olduğunu unutmamaktır. Demek ki bir tümdengelimli kanıtlama sonucun, temel öncüller doğru iken, yanlış olamadığı bir kanıtlamadır. Temel-olmayan öncüller bu tanıma girmezler. Kanıtlamaların temel-olmayan öncüller (yani ara-sonuçlar) içermesinin başlıca sebebi insan zihninin sınırlılığıdır. Birçok karışık/detaylı kanıtlamaları tek bir adımda idrak edemeyiz. Dolayısıyla onları daha küçük adımlara böleriz, öyle ki bu adımların her biri kolayca anlaşılabilir olur. Yine de değerlendirme söz konusu olduğunda biz daima kanıtlamanın bütününü göz önüne alırız, yani 8

9 başlangıç noktalarımızın, diğer bir deyimle temel öncüller/varsayımların, verili olduğu durumda sonucun olasılığı ile alakadar oluruz. Yine de bir kanıtlamanın içerdiği her bir adım kendi başına bir kanıtlamadır ve kendi tümevarımsal olasılığına sahiptir. O halde burada sorulması gereken soru, bileşen adımların tümevarımsal olasılığını karmaşık kanıtlamanın bütününün tümevarımsal olasılığı ile ilişkilendiren kuralların bulunup bulunmadığı olmalıdır. Burada bir öneri, bütün kanıtlamanın tümevarımsal olasılığını adımların tümevarımsal olasılıklarını çarparak hesaplamak olabilir. Ama her duruma uygulanan böyle bir kuraldan bahsedemeyiz. Bu mesele genelinde oldukça karışıktır. Yine de bu konuda bize yardımcı olacak kimi kurallardan bahsedebiliriz. (1) Yakınsak-olmayan karmaşık kanıtlamalarda eğer adımlardan biri veya birden fazlası zayıf ise genellikle bütün kanıtlamanın tümevarımsal olasılığı da düşüktür. (2) Eğer yakınsak-olmayan bir kanıtlamada tüm adımlar (eğer bunlardan çok sayıda yoksa) güçlü biçimde tümevarımlı veya tümdengelimli ise bütün kanıtlamanın tümevarımsal olasılığı genellikle yeterince yüksektir. (3) Yakınsak bir kanıtlamanın tümevarımsal olasılığı genellikle en güçlü dalın tümevarımsal olasılığı kadardır. Bu üç kuralı uygularken, öncüllerin içerdikleri bilgi bakımından birbirleri ile çelişip çelişmediğine veya birbirlerini destekleyip desteklemediğine dikkat edilmelidir. Bu üç kural genellikle doğru değerlendirme yapmamıza imkân verir, fakat kesin bir değerlendirme yapmaya imkân vermezler. Ama doğru bir değerlendirme için, mutlaka sonucun temel öncüller dikkate alındığındaki olasılığını incelemek gerekir ve ara-sonuçları göz ardı etmek gerekir. Bunun istisnası olan, yani adımların güçlülüğünden kalkarak kanıtlamanın güçlülüğünü hesaplamanın mümkün olduğu tek kural ise şudur: (4) Eğer karmaşık kanıtlamada adımların hepsi tümdengelimli ise kanıtlamanın bütünü de tümdengelimlidir. Bunun neden böyle olduğunu görmek zor değil. Zira eğer her adım tümdengelimli ise temel öncüllerin doğruluğu her ara-sonucun doğruluğunu da garanti edecektir ve bu, nihai sonuca kadar böyle gidecektir. LER 2.13 Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz ve ölçüt (2) ye göre değerlendiriniz. [ Kimyasal yöntemlerle ayrıştırılamayan tüm parçacıklar ya birer atom-altı parçacıktır ya da birer atomdur.+ Şimdi, *bakırın en küçük parçacıkları kimyasal yöntemlerle ayrıştırılamazlar,+ yine de [ bunlar atom-altı parçacık değildir.+ Bundan ötürü [ bakırın en küçük parçacıkları birer atomdur.+ [ En küçük parçacıkları birer atom olan şey bir elementtir.+ Demek ki [ bakır bir elementtir.] Ve *hiçbir element bir alaşım değildir.+ O halde, [bakır bir alaşım değildir.] 9

10 Kanıtlamanın şeması şöyledir: D D D 8 D Her adım tümdengelimlidir. Bunu çıkarım oklarının yanına bir D harfi koyarak belirttik. Her adım tümdengelimli olduğu için bütün olarak kanıtlamanın kendisi de tümdengelimlidir. Bunu şemanın yanına kutu içine alınmış bir D ile belirttik Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz ve değerlendiriniz. [ Birleşik Devletlerdeki rastgele seçilmiş 50 adet kömür madenine ilişkin araştırmalar bunlardan 39 tanesinin ulusal güvenlik düzenlemelerine uymadıklarını ortaya çıkardı.+ Bu şu anlama gelir ki [ Birleşik Devletlerdeki kömür madenlerinin önemli bir yüzdesi ulusal güvenlik düzenlemelerini ihlal etmektedir.] [ Tüm ulusal güvenlik düzenlemeleri birer ulusal yasa olduğu] için sonuç olarak [ Birleşik Devletlerdeki kömür madenlerinin önemli bir yüzdesi ulusal yasaları ihlal ediyorlar demektir.] Kanıtlamanın şeması şöyledir: 1 I (güçlü) I (güçlü) 4 D Birinci çıkarım okunun yanındaki I birinci yargıdan ikinci yargıya olan adımın tümevarımlı olduğunu gösteriyor. D ise (2) ve (3) ten (4) e olan adımın tümdengelimli olduğunu gösteriyor. Bu durum kanıtlamanın bütününü tümevarımlı kılar ki bunu da kutu içine alınmış I ile belirttik. Birinci adımın ve dolayısıyla bütün kanıtlamanın tümevarımsal olasılığı yeterince yüksektir. Bu yüzden parantez içinde güçlü olduklarını belirttik. 50 sayısı küçük olsa bile ikinci yargıda geçen önemli bir 10

11 yüzdesi deyimi bu yargıyı temkinli kılmakta ve kanıtlamayı da güçlü hale getirmektedir. Eğer birinci yargı doğru ise önemli bir yüzdesi deyiminin geçtiği yargının doğru olması oldukça muhtemeldir. Eğer bunun yerine pek çok ve çok deyimi kullanılsaydı kanıtlama zayıf, ve eğer neredeyse hepsi denseydi daha da zayıf olacaktı. Sonuç olarak (1) ve (3) ün verili olduğu durumda (4) ün doğruluğu oldukça muhtemeldir ve kural (2) ye göre kanıtlama güçlü bir kanıtlamadır Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz ve değerlendiriniz. [ Bu Mercedes ile bu Austin mekanik açıdan neredeyse her konuda birbirinin eşidirler.+ [ Austin de hidrolik kavrama var.+ Bu yüzden çekinmeden şu sonuca varabiliriz ki [ Mercedes te de var.+ Oysa *hidrolik kavramalar sızıntıdan kaynaklı bozulmaya eğilimlidirler.+ O halde, [ hem Austin hem Mercedes kötü tasarlanmış arabalardır.+ Kanıtlamanın şeması şöyledir: I (güçlü) I (zayıf) 5 I (zayıf) (1) ve (2) ye dayanarak (3) ün muhtemel olduğunu söylemek akla yatkındır, bu yüzden birinci adım güçlüdür. Ama (3) ve (4) e dayanarak (5) in çok muhtemel olduğunu söyleyemeyiz. (5) bize her iki arabanın da bütün olarak kötü tasarlanmış olduklarını söylüyor, oysa (3) ve (4) bize en fazla bir parçanın (hidrolik kavramanın) kötü tasarım olduğunu söylüyor. Aslında bunu bile söylediği iddia edilemez, çünkü hidrolik kavramaların genelde sızıntıdan kaynaklı bozulmaya eğilimli olmaları bu iki arabadaki kavramaların da kötü tasarım olduğunu garanti etmez. Bu yüzden kanıtlamadaki ikinci adım çok zayıftır. Aynı sebepten ötürü temel-öncüller olan (1), (2) ve (4) ün verili olduğu durumda (5) in doğru olma olasılığı düşüktür ve bütün olarak kanıtlama kural (1) e göre zayıftır Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz ve değerlendiriniz. [ Vasfiye Teyze yaşlı ve zayıf birisi+ ve *onun durumundaki bir kişinin Ahmet Amcayı öldüren darbeleri indirmiş olması pek olası değil.+ [ Katili gören iki güvenilir tanık bunu yapanın Vasfiye Teyze olmadığını söylüyor.+ Ve son olarak, [Vasfiye Teyzenin Ahmet Amcayı öldürmek için bir sebebi yoktu+ ve *bir sebep olmadan onu öldürmüş olması çok zor ihtimal.+ Bu yüzden *Ahmet Amcanın öldürülmesinde o masumdur.+ 11

12 Kanıtlamanın şeması şöyledir: I (güçlü) I (güçlü) I (güçlü) 6 I (çok güçlü) Kanıtlama yakınsaktır. Her adım güçlü tümevarımlıdır ve birlikte alındıklarında adımlar birbirini güçlendirmektedir. O halde bütün kanıtlamanın tümevarımsal olasılığı bu adımların her birinden daha fazladır, kanıtlamadaki akıl yürütme oldukça güçlüdür. Yakınsak kanıtlamalarda, yakınsak-olmayanların tersine olarak, tek bir adım bütünün güçlülüğünü azaltmaz. Mesela eğer yukarıdaki kanıtlamaya şu zayıf adımı ilave bir dal gibi ekleseydik, Vasfiye Teyze katil olduğunu inkâr ediyor. Ahmet Amcanın öldürülmesinde o masumdur. kanıtlamanın bütününün tümevarımsal olasılığı yaklaşık olarak aynı kalırdı. Bunun sebebi, yakınsak bir kanıtlamada sonucun çıkarsanmasında bir dalın tek başına kritik önem taşımıyor olmasıdır. Bunun tersine, yakınsak-olmayan kanıtlamalarda her adım kritik önemdedir, dolayısıyla tek bir zayıf adım bile bütün olarak kanıtlamayı büyük oranda zayıf kılmaya yeter. Bunlar birinci kuralın arkasında yatan mantığı yansıtan hususlardır. Bununla birlikte istisna haller de vardır, aşağıdaki örnekte olduğu gibi Aşağıdaki kanıtlamanın şemasını oluşturunuz ve içerdiği akıl yürütmeyi değerlendiriniz. *Senin bütün arkadaşların münasebetsiz adamlar.+ *Cem bir münasebetsiz olduğu+ için [senin münasebetsiz arkadaşlarından biri olmalı.] Ama [münasebetsiz kişilerden iyi arkadaş olmaz.] Ve dolaysıyla [Cem senin için iyi bir arkadaş sayılmaz.] Kanıtlamanın şeması şöyledir: I (zayıf) D 5 D 12

13 (1) ve (2) den (3) e olan adım tümdengelimli gibi görünse de değildir. Cem in tüm arkadaşlarının münasebetsiz adamlar olması, ama bir kişinin münasebetsiz olup da Cem in arkadaşı olmaması son derece mantıklıdır. Aslında (1) ve (2) nin verili olduğu durumda (3) hiç de öyle olası değildir. Diğer yandan (3) ve (4) den (5) e olan adım açıkça tümdengelimlidir. Ve şaşırtıcı biçimde kanıtlamanın bütünü de öyledir, çünkü temel-öncüller (2) ve (4) doğru iken (5) de doğru oluyorsa kanıtlama tümdengelimli olur. Yani, eğer Cem bir münasebetsiz ise ve eğer münasebetsizlerden iyi arkadaş olmazsa bu durumda (sizin tüm arkadaşlarınızın birer münasebetsiz olup olmamasından bağımsız olarak) Cem sizin için iyi bir arkadaş değil demektir. (Cem sizin zaten hiç arkadaşınız olmayabilir.) İlgisellik Doğru öncüllere ve yüksek bir tümevarımsal olasılığa sahip her kanıtlama iyi bir kanıtlama olmayabilir, hatta kanıtlamanın her adımı yüksek tümevarımsal olasılık sahibi olsalar bile. Çünkü bir dizi öncül doğru olduğunda, bu öncüller sonuç ile ilgisiz olduklarında bile sonuç muhtemel veya kesin oluyor olabilir. Oysa ilgiselliğin kurulamadığı/sağlanmadığı bir kanıtlama sonucun doğruluğunu ispatlamakta kullanılamaz. Bu yüzden böyle bir kanıtlamanın ilgisellik yanılgısına düştüğü söylenir. İlgisellik kanıtlamlar için ileri sürdüğümüz değerlendirme ölçütlerinden üçüncüsünün konusunu oluşturur. Bu bölümde verilen örnekler içinde öncüllerin sonuç ile yüksek bir ilgi içinde olduğu kanıtlamalar olarak 2.2, 2.3, 2.6 (tüm yedi kanıtlama), 2.7, 2.10 (her iki kanıtlama) ve gösterilebilir Aşağıdaki kanıtlamanın ölçüt (2) ye göre tümevarımsal olasılığını ve ölçüt (3) e göre ilgisellik derecesini değerlendiriniz. Sınırsız kudret sahibi bir yaratıcı fikri bana çok itici geliyor. Tanrı yoktur. Bir kişinin hoşlandığı ve hoşlanmadığı şeylerin Tanrının fiili varlığı ile bir alakası kurulamaz. Böyle bir kanıtlamanın tümevarımsal olasılığını tayin etmek zordur ama kesinlikle yüksek değildir. İlgisellik ve tümevarımsal olasılık daima aynı şekilde değişmez. Kimi kanıtlamalar yüksek bir tümevarımsal olasılık ama düşük bir ilgisellik gösterir veya düşük bir tümevarımsal olasılık ama yüksek bir ilgisellik gösterebilir. Yüksek tümevarımsal olasılık ama düşük ilgisellik durumuna belki de en iyi örnekler sonucun kendi başına mantıksal bir zorunluluk olduğu kanıtlamalardır. Mantıksal zorunlu bir yargı, kavranışının veya anlamının onun doğru olmasını gerekli kıldığı bir yargıdır. Onu kavradığımızda/anladığımızda doğru olduğunu da görürüz. Diğer bir deyimle onun yanlış olması mantıksal olarak imkansızdır. Kimi örnekler: 13

14 Ya bir şey vardır ya da hiçbir şey yoktur = 4. Sigara içmeyen kişi bir tiryaki değildir. Eğer yağmur yağıyorsa yağmur yağıyordur. Her şey kendi kendisiyle özdeştir. Mantıksal zorunlu yargılar eğer bir kanıtlamanın sonucu olarak belirirlerse öncüllerin durumundan bağımsız olarak bu kanıtlamayı doğrudan doğruya tümdengelimli kılmak gibi bir özelliğe sahiptirler. Bu husus tümdengelimin tanımından kaynaklanmaktadır. Bir tümdengelimli kanıtlama, öncüller doğru olduğunda sonucun yanlış olamadığı bir kanıtlamadır. Oysa mantıksal zorunlu yargılar hiçbir koşulda yanlış olmazlar. Demek ki eğer mantıksal zorunlu bir yargıyı bir kanıtlamada sonuç olarak kullanırsak, sonuçla ilgisiz olsalar bile doğru olan herhangi bir öncüller grubu için kanıtlama tümdengelimli olacaktır Aşağıdaki kanıtlamanın tümevarımsal olasılığını ve ilgisellik derecesini değerlendiriniz. Bazı koyunlar aktır. Bazı koyunlar karadır. Eğer bir şey kedi ise o bir kedidir. Bu alakasız/ilgisiz yapay bir kanıtlamadır, mantıksal zorunlu olan bir sonucu vardır ve dolayısıyla tümdengelimlidir, ama öncüller sonuç ile tamamen ilgisizdir. Böyle kanıtlamalar elbette bir işe yaramaz, sonucun doğruluğuna inanmamız için bir gerekçe oluşturmazlar. Ama sonucun kendisi bir mantıksal zorunluluk olduğu için ona inanmamız için bir gerekçeye ihtiyacımız yoktur. Sezgisel olarak, ilgi eksikliği öncüllerden sonuca olan çıkarım sırasında hissettiğimiz bir tuhaflık veya süreksizlik ile kendini gösterir. Öncüllerin yüksek ilgiselliğe sahip olduğu kanıtlamalarda ise çıkarım genellikle bize doğalmış ve açıkmış gibi gelir Aşağıdaki kanıtlamanın tümevarımsal olasılığını ve ilgisellik derecesini değerlendiriniz. Faruk un tüm arkadaşları Atatürk Lisesine gidiyor. Feride nin tüm arkadaşları Mehmet Akif Lisesine gidiyor. Hiç kimse hem Atatürk Lisesine hem Mehmet Akif Lisesine gitmiyor. Faruk ve Feride nin hiç ortak arkadaşı yok. Kanıtlama tümdengelimlidir; dolayısıyla tümevarımsal olasılığı 1 dir. Öncüllerin sonuç ile olan ilgisellik derecesi yüksektir. 14